人教版九年级数学上册第二十一章 一元二次方程21.2 降次——解一元二次方程21.2.3因式分解法 课件(21张PPT)

课件21张PPT。21.2.3 因式分解法
能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程
的解法，体会解决问题方法的多样性.　 会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程.　 问题 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直向上抛，那么经过x s物体离地面的高度（单位：m）为10x-4.9x2。你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01s）解：依题意可列方程：10x-4.9x2=0举例讲解　　你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解这个方程？配方法公式法降次？10x - 4.9x 2 = 0举例讲解　　问题　观察方程 10x - 4.9x 2 = 0，它有什么特点？你能根据它的特点找到更简便的方法吗？两个因式的积等于零至少有一个因式为零　　　　10x - 4.9x 2 = 0　　x = 0或　10 - 4.9x = 0举例讲解解方程： x（10-4.9x）=0
解：∵x（10-4.9x）=0
∴x=0或10-4.9x=0，
∴x1=0，x2= ≈2.04
∴可知物体被抛出约2.04s后落回地面。
举例讲解 以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次方程的？
探索新知 当方程的一边为0，而另一边可以分解成两个一次因式的乘积时，利用a·b=0，则a=0或b=0，把一元二次方程变为两个一元一次方程，从而求出方程的解，这种解法称为因式分解法.
探索新知 1.配方法要先配方，再降次；公式法可直接套用公式；因式分解法要先使方程一边为0，而另一边能用提公因式法或公式法分解因式，从而将一元二次方程化为两个一次因式的积为0，达到降次的目的，从而解出方程； 2.配方法、公式法适用于所有的一元二次方程，而因式分解法则只适用于某些一元二次方程，不是所有的一元二次方程都适用因式分解法来求解.探索新知例1 解下列方程：
（1）x（x-2）+x-2=0
解：因式分解，得（x-2）（x+1）=0
故有x-2=0或x+1=0
∴x1=2，x2=-1典题精讲解：原方程整理为4x2-1=0
因式分解，得（2x+1）（2x-1）=0
∴2x+1=0或2x-1=0
∴ ，典题精讲例2 用适当的方法解下列方程：（1）3x2+x-1=0解： a=3，b=1，c=-1，
∴Δ=b2-4ac=1－4×3×（-1）
=13＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
即
所以 ，
典题精讲解：原方程可化为
两边开平方，得
即 ，
∴
典题精讲（3）（3x-2）2=4（3-x）2 解：移项，得（3x-2）2-[2（3-x）]2=0
因式分解，得
[（3x-2）+2（3-x）][（3x-2）-2（3-x）]=0
即（x+4）（5x-8）=0
∴x+4=0或5x-8=0
∴x1=-4，典题精讲（4）（x-1）（x+2）=-2解：方程整理为x2+x=0
因式分解，得x（x+1）=0
∴x1=0，x2=-1典题精讲1.用因式分解法解方程，下列方程中正确是（ ）
A.（2x-2）（3x-4）=0， ∴2x-2=0或3x-4=0
B.（x+3）（x-1）=1， ∴x+3=0或x-1=1
C.（x+2）（x-3）=6， ∴x+2=3或x-3=2
D. x（x+2）=0， ∴x+2=0A课堂作业3.已知y=x2+x-6，当x= 时，y的值等于0， 当x= 时，y的值等于24。
2.当x= 时，代数式x2-3x的值是-2.1或22或-35或-6课堂作业（1）x2+x=0；
（2） ；
（3）3x2-6x=-3；
（4）4x2-121=0；
（5）3x（2x+1）=4x+2；
（6）（x-4）2=（5-2x）2.
4.解下列方程：课堂作业5.如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆场地，场地面积扩大了一倍，求小圆形场地的半径.课堂作业1.用因式分解法解一元二次方程有哪些优缺点？需注意哪些细节问题？
2.通过本节课的学习，你还有哪些收获和体会？课堂小结 试比较配方法、公式法和因式分解法各自的优缺点.课后思考