人教版九年级数学上册第二十一章 一元二次方程21.2 降次——解一元二次方程21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 课件（18张PPT)

课件18张PPT。21.2.4一元二次方程的根与系数的关系
理解并掌握根与系数的关系：x1+x2=- ，x1x2=会用根的判别式及根与系数的关系解题.　 解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0，当b2－4ac≥0时，将a，b，c代入
式子 x＝ 就得到方程的根，当
b2－4ac＜0时，方程没有实数根.
探究：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此：探索新知（1）x＝ 叫做一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式.（2）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.21（4）一般地，式子b2－4ac叫做方程ax2＋bx＋ c＝0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母Δ表示它，即Δ＝b2－4ac.1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况：
(1)当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；
(2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；
(3)当Δ＜0时，方程无实数根.
2.根据根的情况，也可以逆推出Δ的情况，
这方面的知识主要用来求取值范围等问题.
探索新知例1 根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1，x2的和与积.解：x1+x2=-（-6）=6
x1x2=-15（1）x2-6x-15=0典题精讲解：方程化为4x2-5x+1=0
x1+x2=
x1x2=（2）3x2+7x-9=0（3）5x-1=4x2解：x1+x2=
x1x2=典题精讲 例2 已知关于x的方程 ，m 取何值时,（1）方程有两个不相等的实数根；
解：
（1）要使方程有两个不等实根，只需
，
所以当 时，方程有两个不等的实根.典题精讲 例2 已知关于x的方程 ，m 取何值时,(2) 方程有两个相等的实数根；
解：（2）要使方程有两个相等实根，只需
所以当 时，方程有两个相等的实根.典题精讲 例2 已知关于x的方程 ，m取何值时, (3)方程没有实数根.
解：（3）要使方程没有实数根，只需
所以当 时，方程没有实数根.典题精讲１、请完成下列表格，并找出规律:-132-32365-11-2-11课堂作业２.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是 ( )
A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根
D３.方程x2-3x+1=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D.只有一个实数根A ４.下列一元一次方程中，有实数根的是 ( )
A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0
C.x2+x-1=0 D.x2+4=0C 课堂作业５.关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则k 的取值范围是_______
k≤1/4６.若一元二次方程 x2 + 有两个相等的实数根，那么 的值为 ( )
A.- 4 B.4 C. 1/4 D. - 1/4
?C课堂作业７.利用判别式判定下列方程的根的情况：
（1）2x2－3x－1＝0； （2）16x2－24x＋9＝0；
（3）x2－4x＋9＝0 ； （4）3x2＋10x＝2x2＋8x.解:（1）有两个不相等的实数根；
（2）有两个相等的实数根；
（3）无实数根；
（4）有两个不相等的实数根.课堂作业8、不解方程，判断下列方程根的情况：
解：
,
所以此方程有两个不相等的实数根。课堂作业9、关于x的方程kx2+(k+1)x+k/4=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.
k＞-1/2，且k≠0. 10、已知：a，b，c是△ABC的三边，若方程
有两个等根， 试判断△ABC的形状. 解：利用Δ ＝0，得出a=b=c.
∴△ABC为等边三角形. 课堂作业 根与系数的关系（韦达定理）： 若一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）有两实数根 x1，x2，则 .这表明两根之和为一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比.
课堂小结已知方程根的情况求字母的取值范围时：
1.先计算判别式；
2.再根据方程根的情况列出不等式，并求解；
3.若二次项系数出现了字母，应注意“二次项系数不为0”.课堂小结