课件19张PPT。21.3 实际问题与一元二次方程
（第1课时） 会根据具体问题（按一定传播速度传播问题、数字
问题等）中的数量关系列一元二次方程并求解能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理 进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键 列方程解应用题的一般步骤是什么？ 第一步：审题，明确已知和未知； 第二步：找相等关系； 第三步：设元，列方程，并解方程； 第五步：作答． 第四步：检验根的合理性；1.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?答：应邀请6支球队参赛.2.要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?答：应邀请10支球队参赛.3.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?答：有5人参加聚会.解：设有x人参加聚会。
1.列一元二次方程解应用题的一般步骤:(1)“审”，即审题，读懂题意弄清题中的已知量和未知量；(2)“设”，即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接
设未知数两种；(3)“列”，即根据题中等量关系列方程；(4)“解”，即求出所列方程的根；(5)“检验”，即验证是否符合题意； (6)“答”，即回答题目中要解决的问题. 2. 对于数字问题应注意数字的位置 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 分析 ： 11+x+x(1+x)第一轮传染后1+x第二轮传染后……被传染人被传染人……被传染人被传染人…………xxx 设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，被传染人被传染人……x 第二轮的传染源有 人，有 人被传染．1xx+1解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_____ 人患了流感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,用代数式表示,第二轮后共有____________人患了流感.(x+1) 1+x+x(1+x)列方程 1+x+x(1+x)=121解方程,得答:平均一个人传染了___10_____个人.(不合题意,舍去)典题精讲通过对这个问题的探究,你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗?如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?121+121×10=1331人你能快速写出吗?
某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又 长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是 91，每个支干长出多少个小分支？主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xx 解：设每个支干长 出 x 个小分支，则 1 + x + x·x = 91 x1 = 9，
x2 = -10（不合题意，舍去） ． 答：每个支干长出 9 个小分支．x1.两个正数的差是2，它们的平方和是52，则这CA.2和4 B.6和8
C.4和6 D.8和10 两个数是( ) 2.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，设个位数字为x，则方程为:３、一个两位数，它的两个数字之和为6，把这两个数字交换位置后所形成的两位数与原两位数的积是1008，求原来的两位数.解：设原来的两位数的个位数字为x，则十位数字为（6－x），则原两位数为10（6－x）＋x，新两位数为10x＋(6－x).依题意可列方程：
[10(6－x)＋x][ 10x＋(6－x)]＝1008解得 x1＝2，x2＝4.∴原来的两位数为24或42.4.某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。请解释：每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，第三轮感染中，被感染的电脑会不会超过700台？
５.某养鸡场一只患禽流感的小鸡经过两天的传染后，使养鸡场共有169只小鸡感染禽流感，那么在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？解：设在每一天的传染中平均一只小鸡传染了x只小鸡，由题意，得
（1+x）+（1+x）· x=169
解得x1=12，x2=-14（不合题意，应舍去）
故每一天平均一只小鸡感染了12只小鸡。6.甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？解：设每天平均一个人传染了x人。则答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将会有2187人患甲型流感. 你能说说本节课所研究的“传播问题”的基本特征吗？解决此类问题的关键步骤是什么？ “传播问题”的基本特征是：以相同速度逐轮传播．解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数．课堂小结课件18张PPT。21.3 实际问题与一元二次方程
（第2课时） 能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次
方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结
果是否合理. 通过实际问题中的增降情况，学会将应用问题
转化为数学问题，能够列一元二次方程解有关增降率的应用题.用一元二次方程解应用题的一般步骤：
（1）审题，分析题意，找出已知量和未知量，弄清它们之间的数量关系；
（2）设未知数，一般采取直接设法，有的要间接设；
（3）寻找数量关系，列出方程，要注意方程两边的数量相等，方程两边的代数式的单位相同；（4）选择合适的方法解方程；
（5）检验.
因为一元二次方程的解有可能不符合题意，如：线段的长度不能 为负数，降低率不能大于100％．因此，解出方程的根后，一定要进行检验．
（6）写出答语. 两年前生产 1 吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大? 举例讲解分析:甲种药品成本的年平均下降额为
(5000-3000)÷2=1000(元)
乙种药品成本的年平均下降额为
(6000-3600)÷2=1200(元)
显然乙种药品成本的年平均下降额较大. 但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)
举例讲解解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为 5000(1-x)2 元,依题意,得解方程,得答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.举例讲解算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?比较:两种药品成本的年平均下降率.22.5%(相同)举例讲解 经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况? 经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.探索新知 类似地,这种增长率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模式. 若平均增长(或降低)的百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们
的数量关系可表示为其中增长取+,降低取－探索新知美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2001年底的绿地面积为 公顷，比2000年底增加了 公顷；在1999年，2000年，2001年这三年中，绿地面积增加最多的是 年；
（2）为满足城市发展的需要，计划到2003年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率。6042000典题精讲解：设2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率为x，根据题意，得
60 (1＋x)2＝72.6 ．
(1＋x)2=1.21．
∴1＋x=±1.1．
∴ x1 = 0.1=10%,
x2 =－2.1(不合题意,舍去)
答： 2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率为10%．
典题精讲1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为
720吨,平均每月的增长率是x,列方程为( )
A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为 .B课堂作业３、某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%，平均每次降息的百分率是多少？解：设平均每次降息的百分率为a%，
依题意可列方程为：
2.25%（1-a%）2=1.98%
解得a1≈6.19，a2≈193.81（不合题意，应舍去）
即平均每次降息的百分率约为6.19%.课堂作业４、雪融超市今年的营业额为280万元，计划后年的营业额为403.2万元，求平均每年增长的百分率？1+x=±1.2（舍去），答：平均每年增长的百分率为20%.解：设平均每年增长的百分率为x,根据题意，得课堂作业５、2005年4月30日，由中国最大的民营旅游投资企业——杭州宋城集团斥资3.8亿元，在凤阳山国家级自然保护区内投资开发的龙泉山旅游度假区正式对外开放.到2007年4月30日，杭州宋城集团总共在龙泉山的投资已经达5.2亿元.求2005年4月30日到2007年4月30日，杭州宋城集团投资的年平均增长率（精确到0.1%）. 课堂作业5.解：设2005年4月30日至2007年4月30日杭州宋城集团投资的年平均增长率为x，列关系式为
即
解得
∵ ，∴不合题意，舍去.
答：2005年4月30日至2007年4月30日杭州宋城集团投资的年平均增长率为16.9%. 课堂作业1、平均增长（降低）率公式2、注意：
（1）1与x的位置不要调换
（2）解这类问题列出的方程一般
用直接开平方法课堂小结课件18张PPT。21.3 实际问题与一元二次方程 （第3课时）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理. 能够列一元二次方程解有关特殊图形问题的应
用题. 课件PPT 列方程解应用题的一般步骤是什么？ 第一步：审题，明确已知和未知； 第二步：找相等关系； 第三步：设元，列方程，并解方程； 第五步：作答． 第四步：检验根的合理性；课件PPT要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？课件PPT 还有其他方法列出方程吗？ 方法一(27 - 2x)(21 - 2x) 解：可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央矩形的面 积可以表示为 课件PPT 方法二 利用未知数表示边长，通过面积之间的等量关系建立方程解决问题．课件PPT 问题 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？ 分析：封面的长宽之比是 9∶7，中央的矩形的长宽之比也应是 9∶7．9a7a 设中央的矩形的长和宽分别是 9a cm和 7a cm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是课件PPT 整理，得16y 2 - 48y + 9 = 0． 解法一：设上、下边衬的宽均为 9y cm，左、右边 衬的宽均为 7y cm，依题意，得方程的哪个根合乎实际意义？为什么？课件PPT 解法二：设正中央的矩形两边分别为 9x cm，7x cm， 依题意，得故上、下边衬的宽度为：左、右边衬的宽度为：课件PPT１、如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_____________．15m,10m或20m,7.5m课件PPT ２、 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，
（1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？课件PPT解：(1)设宽AB为x米，
则BC为(24-3x)米，这时面积
S=x(24-3x)=-3x2+24x.
(2)由条件-3x2+24x=45
化为：x2-8x+15=0.
解得 x1=5，x2=3.
∵由0＜24-3x≤10，得14/3≤x＜8，
∴x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米.课件PPT３.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?课件PPT解:设道路宽为x米，则化简，得其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.答:道路的宽为1米.课件PPT 一台电视机的成本价为a元，原销售价比成本价增加25%，因库存积压，两次降价处理。若每次降价的百分率为x%，则最后销售价应为：（1+25%）a·（1-x%）2元课件PPT 有一张长6尺，宽3尺的长方形桌子，现用一块长方形台布铺在桌面上，如果台布的面积是桌面面积的2倍，且四周垂下的长度相同，试求这块台布的长和宽各是多少？（精确到0.1尺） 解：设四周垂下的宽度为x尺，则台布的长为（2x+6）尺，宽为（2x+3）尺，依题意得：
（6+2x）（3+2x）=2×6×3
整理方程得：2x2+9x-9=0
解得：x1≈0.84，x2≈-5.3（不合题意，舍去）
即这块台布的长约为7.7尺，宽约为4.7尺.课件PPT 某种服装进价每件60元，据市场调查，这种服装按80元销售时，每月可卖出400件，若销售价每涨1元，就要少卖出5件，如果服装店预计在销售这种服装时每月获利12000元，那么这种服装的销售价应定为多少时，可使顾客更实惠？ 解：设销售价提高了x个1元，则每月应少卖出5x件， 依题意可列方程：
（80+x-60）×（400-5x）=12000
解方程得：x1=20，x2=40
显然，当x=40时，销售价为120元；
当x=20时，销售价为100元，
要使顾客得到实惠，则销售价越低越好，
故这种服装的销售价应定为100元合适。 通过本节课的学习，谈谈你对列一元二次方程解决实际问题的体会和收获？你认为有哪些地方需要特别注意？课件PPT
