课件15张PPT。22.3 二次函数与商品利润
（第2课时） 1.能根据实际问题建立二次函数的关系式，并能够利用二次函数解决最值问题.2.掌握实际问题能取得理想值，增强学生解决具体问题的能力. １. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ， 顶点坐标是 。当x= 时，y的最 值，是 。
２. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x= 时，函数有最 值，是 。
３.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是 。直线x=3(3 ，5)3小5直线x=-4(-4 ，-1)-4大-1直线x=2(2 ，1)2小1 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。 如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？问题1：已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格?，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？分析：没调价之前商场一周的利润为 元；设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润
可表示为 元，每周的销售量可表示为
件，一周的利润可表示为
元，要想获得6090元利润可列方程 。
6000 （20+x）（300-10x） (20+x)( 300-10x) (20+x)( 300-10x) =6090 问题2：已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格?，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？
问题3：已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？问题4：已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格?，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.y =(60-40+x)(300-10x)
=(20+x)(300-10x)
=-10x2+100x+6000
=-10(x2-10x ) +6000
=-10［(x-5)2-25 ］+6000
=-10(x-5)2+6250当x=5时，y的最大值是6250.定价:60+5=65（元）(0≤x≤30)怎样确定x的取值范围解:设每件降价x元时的总利润为y元.y=(60-40-x)(300+20x)
=(20-x)(300+20x)
=-20x2+100x+6000
=-20（x2-5x-300）
=-20（x-2.5）2+6125 （0≤x≤20）
所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元. 答:综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元.怎样确定x的取值范围１、某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则
y=(x+30-20)(400-20x)
=-20x2+200x+4000
=-20(x-5)2+4500
∴当x=5时，y最大 =4500
答：当售价提高5元时，半月内可获得最大利润4500元2.某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.
（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围；
（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入－购进成本）解：（1）降低x元后，所销售的件数是（500+100x）,
y=－100x2+600x+5500 （0＜x≤11 ）
（2）y=－100x2+600x+5500 （0＜x≤11 ）
配方，得y=－100（x－3）2+6400
当x=3时，y的最大值是6400元.
即降价为3元时，利润最大.
所以销售单价为10.5元时，最大利润为6400元.
答：销售单价为10.5元时，最大利润为6400元.（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；
（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值.解决这类题目的一般步骤课件14张PPT。22.3 二次函数与图形面积
（第1课时）1.掌握图形面积问题中的相等关系的寻找方法，2.会应用二次函数的性质解决实际问题.并会应用函数关系式求图形面积的最值.
1. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，y的最 值是 .
2. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最___ 值，是 .
3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最_______ 值，是 . x=3（3，5）3小5x=-4（-4，-1）-4大-1x=2（2,1）2小1问题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l的值.矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为
m，场地的面积: (0（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值.解决这类题目的一般步骤 2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围.
3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值. 1．由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，所
以当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值1．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2．何时窗户通过的光线最多2.某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?1.如图，抛物线的顶点P的坐标是（1，－3），则此抛物线对应的二次函数有（ ）
（A）最大值1
（B）最小值－3
（C）最大值－3
（D）最小值1B2. 根据图中的抛物线，
当x 时，y随x的增大而增大，
当x 时，y随x的增大而减小，
当x 时，y有最大值。＜2＞2＝223. 如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分的面积是 。 1.主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法.
2.利用二次函数解决实际问题时，根据面积公式等关系写出二次函数表达式是解决问题的关键.课件16张PPT。22.3 实物抛物线
（第3课时）1.能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之 间的二次函数关系.2.能利用二次函数的知识解决实际问题. 2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围.
3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值. 1．由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，所
以当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值 图中是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加了多少？ 解一∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:当拱桥离水面2m时,水面宽4m即抛物线过点(2,-2)∴这条抛物线所表示的二次函数为:当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有:解二： 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.此时,抛物线的顶点为(0,2)当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:解三 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.一般步骤: (1)建立适当的直角坐标系,并将已知条件转化为点的坐标, (2)合理地设出所求的函数的表达式,并代入已知条件或点的坐标,求出关系式, (3)利用关系式求解实际问题. 1.有一辆载有长方体形状的集装箱的货车要想通过洞拱横截面为抛物线的隧道，如图1，已知底部宽AB为4m，高OC为3.2m；集装箱的宽与车的宽相同都是2.4m；集装箱顶部离地面2.1m。该车能通过隧道吗？请说明理由. 2.一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已知球在A处出手时离地面20/9 m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运行的水平距离是4 m时,达到最大高度4m（B处）,设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地面3m.
①问此球能否投中? ②此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸到的最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功?xy1.理解问题;“二次函数应用” 的思路 回顾上一节“最大利润”和本节解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.做数学求解;5.检验结果的合理性,拓展等.
