课件15张PPT。24.2.2 直线和圆的位置关系
（第1课时）1.理解掌握同一平面内的直线与圆的三种位置关系.2.理解记忆割线、切线、切点等概念.3.能根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，准确判断出直线与圆的位置关系. 1、点和圆的位置关系有几种？2、“大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？观察太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?a(地平线)
你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?
(1)(3)(2)
在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币.
你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点最少时有几个？最多时有几个？ 通过实验，你认为直线和圆的位置关系会有哪几种情况？.Ol特点：.O叫做直线和圆相离。直线和圆没有公共点， l特点：直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切。这时的直线叫切线，
唯一的公共点叫切点。.Ol特点：直线和圆有两个公共点， 叫直线和圆相交，这时的直线叫做圆的割线。直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）.A.A.B切点 看图判断直线l与 ⊙O的位置关系（1）（2）（3）（4）（5）相离相切相交相交？lllll·O·O·O·O·O（5）？l 如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？·O “直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？2、直线和圆相切d = r3、直线和圆相交d < rdr1、直线和圆相离d > r直线与圆的位置关系的性质和判定判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由____________________
的个数来判断；（2）根据性质，由______________________ 的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线 与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r相交相切相离d > 5cmd = 5cmd < 5cm0cm≤2103.直线和圆有2个交点,则直线和圆_________;
直线和圆有1个交点,则直线和圆_________;
直线和圆有没有交点,则直线和圆_________.相交相切相离2.判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由________________
的个数来判断；（2）根据性质，由_________________________ 的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线 与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r
1.同一平面内的直线与圆的三种位置关系.课件14张PPT。24.2.2 切线的判定和性质
（第2课时）3.会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题.1.探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系.2.能判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线. dr相离.Adr相切LH..D.Ord相交.
C.O.B.
E.FOrrrLL在⊙O中,经过半径OT的外端点T作直线AB⊥OT,则圆心O到直线AB的距离是多少?_____ ,直线AB和⊙O有什么位置关系?
_________..OTOT的长度相切L经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是
圆的切线.∵OT⊥AB且OT为半径 ， ∴AB是⊙O的切线已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线?AB 图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3)中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．
从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．
下列图形中的直线 l是不是圆O的切线,为什么? 注意:定理中的两个条件缺一不可． 如图,直线CT与⊙O相切于点T,
直径CT与直线AB有怎样的位置关系?.直径CT垂直于直线AB.定理 圆的切线垂直于过切点的半径.①过圆心③过切点②垂直于切线一条直线满足１、切线和圆只有一个公共点。２、切线和圆心的距离等于半径。３、切线垂直于过切点的半径。４、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。５、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。 切线的性质３、４、５可归纳为：已知直线满足a、过圆心，b、过切点，c、垂直于切线中任意两个，便得到第三个结论。切线的性质方法引导
在解决有关圆的切线问题时，常常需要作过切点的半径例 如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切与点D.求证：AC是⊙O的切线.垂直于１.判断下列命题是否正确．
(1)经过半径外端的直线是圆的切线．( )
(2)垂直于半径的直线是圆的切线．( )
(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是 圆的切线．( )
(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．( )
(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为 半径的圆与底边相切．( )
××√√√２.如图, AB是⊙O的直径,∠B＝45°,AC＝AB,AC是⊙O的切线吗？为什么？ 解：∵ AC＝AB ， ∠B＝450∴ AC⊥AB又∵直线AC经过⊙O 上的A点∴直线AC是⊙O的切线∴∠C＝∠B＝450∴∠ BAC ＝90°BCA0３.如图所示，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．
求证：（1）AD=BD；
（2）DF是⊙O的切线．RtRt1. 判定切线的方法有哪些？直线l 与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线2. 常用的添辅助线方法？ ⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）
⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）l是圆的切线l是圆的切线课件16张PPT。24.2.2 切线长定理
（ 第3课时）2.了解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形的内切圆.1.理解并掌握切线长定理、能熟练运用所学定理来解答问题. 50° 1、如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？
2、这样的切线能画出几条？如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是⊙O的切线。3、如果∠P=50°,求∠AOB的度数130° 在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长·OPAB切线与切线长是一回事吗？切线长概念·它们有什么区别与联系呢？
切线和切线长是两个不同的概念：
1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；
2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。切线和切线长 OABP12思考：已知⊙O切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么?请证明你所发现的结论。PA = PB∠OPA=∠OPB证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点
∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°
∵ OA=OB，OP=OP
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
∴ PA = PB ∠OPA=∠OPBPA，PB分别
切⊙O于A、BPA = PB∠OPA=∠OPB 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 几何语言:反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法切线长定理APOB 若连接两切点A，B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.OP垂直平分AB证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点
∴PA = PB ∠OPA=∠OPB
∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分 线
∴OP垂直平分ABAPO。B 若延长PO交⊙O于点C，连接CA，CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.CA=CB证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点，
∴PA = PB ， ∠OPA=∠OPB.
又 ∵ PC=PC ，∴ △PCA ≌ △PCB .∴AC=BC.C。PBAO（3）连接圆心和圆外一点（2）连接两切点（1）分别连接圆心和切点反思：在解决有关圆的切线长问题时，
往往需要我们
构建基本图形。切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 ∵PA，PB分别切⊙O于A，B∴PA = PB ,∠OPA=∠OPB 切线长定理为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。ECDBFAO例 如图，△ABC的内切圆⊙O与解： 设AF=x,则AE=x,
CD=CE=AC-AE=13-x,
BD=BF=AB-AF=9-x.
由BD+CD=BC，可得
（13-x)+(9-x)=14.
解得x=4.
因此 AF=4，BD=5，CE=9.BC，CA，AB分别相切与D,E,F,且AB=9，BC=13.求AF,BD,CE的长.例 如图，AB是⊙O的直径，AD，DC，BC是切线，点A，E，B为切点，
(1)求证：OD ⊥ OC
(2)若BC=9，AD=4，求OB的长. OABCDE 切线的六个性质：
1、切线和圆只有一个公共点；
2、切线和圆心的距离等于圆的半径；
3、切线垂直于过切点的半径；
4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；
5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
