小升初典型问题分类：代换问题

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代换问题
一．解答题（共28小题）
1．六年级同学制作了56份环保小报，准备在5块大展板和8块小展板上展出．每块大展板上能放的小报数是小展板的4倍，每块大展板和小展板上分别能放多少份小报？（用替换的策略）
【分析】根据“每块大展板上能放的小报数是小展板的4倍”，把每块小展板上能放的小报数看作1份，则每块大展板上能放的小报数是4份，那么5块大展板和8块小展板上展出的小报数的总份数即可求出，再根据小报总数是56份，即可求出每块大展板和小展板上分别能放小报的份数．
【解答】解：小展板上放：56÷（5×4+8），
=56÷28，
=2（份），
大展板上放：（56﹣2×8）÷5，
=40÷5，
=8（份）；
答：每块大展板能放8份小报，每块小展板上能放2份小报．
　
2．在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好是304个，每个大盒比每个小盒多装16个．你能用替换的策略算出每个大盒和每个小盒里各装多少个球吗？
【分析】根据“在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好是304个”，可找出数量之间的相等关系式为：每个大盒装的个数×盒数+每个小盒装的个数×盒数=304，设每个小盒装x个，那么每个大盒装（x+16）个，据此列出方程并解方程即可．
【解答】解：设每个小盒装x个，那么大盒装（x+16）个，由题意得：
6x+（x+16）×4=304
6x+4x+64=304
10x=240
x=24
每个大盒装装的个数：24+16=40（个）
答：每个大盒装40个，每个小盒装24个．
　
3．食堂第一次运进大米5袋，面粉9袋，共重520千克；第二次运进大米7袋，面粉4袋，共重470千克．大米和面粉每袋各重多少千克？
【分析】因为大米5袋，面粉9袋，共重520千克，所以大米35袋、面粉63袋，共重520×7=3640千克；大米7袋，面粉4袋，共重470千克，则大米35袋、面粉20袋，共重470×5=2350千克；用3640减去2350就是63﹣20=43袋面粉的重量，由此可求得每袋面粉的重量，再求大米每袋的重量即可．
【解答】解：大米5×7袋+面粉9×7袋=520×7=3640千克，
大米7×5袋+面粉4×5袋=470×5=2350千克，
即：大米35袋+面粉63袋=3640千克①
大米35袋+面粉20袋=2350千克②
①﹣②得：面粉43袋=1290千克，
所以每袋面粉：1290÷43=30（千克），
每袋大米：（520﹣30×9）÷5
=250÷5
=50（千克）
答：大米每袋50千克，面粉每袋30千克．
　
4．8袋大米和6袋面粉共重550千克，同样的4袋大米和7袋面粉共重375千克，每袋大米和每袋面粉各重多少千克？
【分析】因为8袋大米的质量+6袋面粉的质量=550千克，4袋大米的质量+7袋面粉的质量=375千克，即2×4袋大米的质量+2×7袋面粉的质量=375×2千克，由此求出每袋面粉的质量，进而求出每袋大米的质量．
【解答】解：（375×2﹣550）÷（7×2﹣6）
=（750﹣550）÷8
=200÷8
=25（千克）
（550﹣25×6）÷8
=（550﹣150）÷8
=400÷8
=50（千克）
答：每袋大米50千克，每袋面粉25千克．
5．8头牛和3只羊每天共吃青草136千克，2头牛和2只羊每天共吃青草44千克，李大爷养了6头牛和1只羊每天要准备多少千克的青草？
【分析】根据题意可以得出：8头牛+3只羊=136千克①，2头牛+2只羊=44千克②，用①﹣②即可求出6头牛和1只羊吃草的量．
【解答】解：由题意可得：
8头牛+3只羊=136千克①，
2头牛+2只羊=44千克②，
①﹣②可得：
6头牛+1只羊=136﹣44=92千克
答：6头牛和1只羊每天要准备92千克的青草．
　
6．买3个足球和5个篮球共用281元，买3个足球和7个篮球共用355元．现在要买3个足球和6个篮球，一共要用多少元？
【分析】根据买3个足球和5个篮球共用281元，买3个足球和7个篮球共用355元，可知买3+3=6个足球和5+7=12个篮球的钱数，除以2即可得到买3个足球和6个篮球一共要用的钱数．
【解答】解：（281+355）÷2
=636÷2
=318（元）
答：一共要用318元．
　
7．新华书店有甲乙丙三种圆珠笔，买3支乙种圆珠笔的钱可以买4支甲种圆珠笔，买3支丙种圆珠笔的钱可以买4支乙种圆珠笔．已知丙种圆珠笔的单价比甲种圆珠笔的单价贵3.5元．求甲种圆珠笔的单价是多少元？
【分析】此题可以用字母代替的方法进行解答：设甲种圆珠笔的单价为a，乙种圆珠笔的单价为b，丙种圆珠笔的单价为c，列出等式，通过等量代换，解决问题．
【解答】解：设甲种圆珠笔的单价为a，乙种圆珠笔的单价为b，丙种圆珠笔的单价为c，得：
由①得：b=a ④
由②得：c=b ⑤
把④代入⑤得：
c=a ⑥
把⑥代入③得：
a﹣a=3.5
a=3.5
a=4.5
答：甲种圆珠笔的单价是4.5元．
　
8．买2本故事书和3本科技书共140元，买同样的故事书3本和同样的科技树6本共255元．每本故事书和科技书各多少元？
【分析】先用140×2求出4本故事书和6本科技书的价钱，而255是买同样的故事书3本和同样的科技树6本的价钱，相减很容易求出一本故事书的价钱，然后进一步求出一本科技书是多少元．
【解答】解：140×2﹣255
=280﹣255
=25（元）
（140﹣25×2）÷3
=（140﹣50）÷3
=90÷3
=30（元）
答：每本故事书25元，每本科技书30元．
　
9．某学校五年级现有两个班，现在要重新分成三个班，将原来一班的和二班的组成新的一班，将原来一班和二班的组成新的二班，剩余的30人全部编入新的三班，如果新的一班比新的二班人数多出，那么原来一班有多少人？
【分析】根据题意设设原来一班有A 人，原来二班有B人，表示出新一班的人数为A+B，新二班人数为A+B，数量间的相等关系为：（A+B）﹣（A+B）﹣（A+B）=30，（A+B）=（1+1）（ A+ B），分别求出A、B的数值，据此解答．
【解答】解：设原来一班有A 人，原来二班有B人，
则新一班人数为A+B，
新二班人数为 A+ B，
那么三班人数为：（A+B）﹣（A+B）﹣（ A+ B）=30，
×（A+B）=30，
A+B=72；
又因为：（ A+B）=（1+）（A+B），
A=2B；
A+B=2B+B=3B=72，
B=24；
则A=24×2=48．
答：原来一班有48人．
　
10．某人由甲地去乙地．如果他从甲地先骑摩托车行12小时，再换骑自行车行9小时，恰好到达乙地．如果他从甲地先骑自行车行21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地．问：全程骑摩托车需要几小时到达乙地？
【分析】根据题意知道第一次：摩托车12小时、自行车9小时到乙地；第二次：摩托车8小时、自行车21小时到乙地，也就是骑摩托车12﹣8个小时相当于骑自行车21﹣9个小时，由此求出骑1个小时的自行车相当于（12﹣8）÷（21﹣9）小时的摩托车，所以根据第一次骑车的情况，即可求出全程骑摩托车到达乙地需要的时间．
【解答】解：因为根据题意知道，骑摩托车12﹣8个小时相当于骑自行车21﹣9个小时，
所以骑1个小时的自行车相当于摩托车的时间：（12﹣8）÷（21﹣9），
=4÷12，
=（小时），
12+9×，
=12+3，
=15（小时），
答：全程骑摩托车需要15小时到达乙地．
　
11．孙老师买3支圆珠笔和5个笔记本一共花22.5元，如果买4支圆珠笔和10个笔记本一共花40元，买一支圆珠笔，买一个笔记本各需多少元？
【分析】根据已知条件可得关系式：3支圆珠笔的价钱+5个笔记本的价钱=22.5元，
4支圆珠笔的价钱+10个笔记本的价钱=40元，
两种情况，圆珠笔的支数和笔记本的本数都不同，需要把笔记本的本数变同而消去笔记本的本数，只要把第一个算式的每一部分扩大2倍，成为下式：
3×2支圆珠笔的价钱+5×2个笔记本的价钱=22.5×2元，
即：6支圆珠笔的价钱+10个笔记本的价钱=45元，
然后与原来的第二个式子相减，根据差倍问题解答即可求出买一支圆珠笔，买一个笔记本各需多少元．
【解答】解：圆珠笔：（22.5×2﹣40）÷（3×2﹣4）
=5÷2
=2.5（元）
笔记本：（40﹣2.5×4）÷10
=30÷10
=3（元）
答：买一支圆珠笔需要2.5元，买一个笔记本需3元．
　
12．苏小牛在菜场买菠菜5斤，萝卜3斤，共付了8.7元；张老师在菜场买同样价格的菠菜3斤，萝卜5斤，共付了8.1元．问：菠菜每斤　1.2　元，萝卜每斤　0.9　元．
【分析】根据题意，可用8.7加8.1计算出8斤菠菜和8斤萝卜共花的钱数，然后再除以8计算出1斤菠菜和1斤萝卜所要花的钱数，可用1斤菠菜和1斤萝卜所要花的钱乘3计算出3斤菠菜和3斤萝卜花的钱数，然后用8.7减去3斤菠菜和3斤萝卜花的钱数即是2斤菠菜花的钱数，最后再除以2即可得到菠菜的单价，最后再用8.7减去菠菜花的钱数再除以萝卜的斤数即可得到萝卜每斤的钱数
【解答】解：8斤菠菜和8斤萝卜的钱数：8.1+8.7=16.8（元），
1斤菠菜和1斤萝卜的钱数为：16.8÷8=2.1（元），
3斤菠菜和3斤萝卜的钱数为：2.1×3=6.3（元），
每斤菠菜的钱数为：（8.7﹣6.3）×（5﹣3）
=2.4÷2，
=1.2（元），
萝卜的单价：（8.7﹣1.2×5）÷3
=2.7÷3，
=0.9（元），
答：菠菜每斤1.2元，萝卜每斤0.9元．
故答案为：1.2，0.9．
　
13．某人工作一年酬金是1800元和一台全自动洗衣机．他干了7个月，得到490元和一台洗衣机，问这台洗衣机为多少元？
【分析】一年酬金1800元和一台洗衣机，那么一个月的工资就是150元，他做了七个月应该得到1050元和的洗衣机，他为洗衣机付了1050﹣490=560元，这560元就是洗衣机的的价格．
【解答】解：1年=12月，7个月他应得到洗衣机的，
1800÷12×7，
=150×7，
=1050（元）；
（1050﹣490）÷（1﹣），
=560÷，
=1344（元）；
答：这台洗衣机1344元．
　
14．王老师买了8盒糖和5盒蛋糕共用去l71元，李老师买了同样的5盒糖和2盒蛋糕共用去90元．每盒糖和每盒蛋糕各多少元？
【分析】为解答方便，我们不妨把一盒糖的单价用“a”代替，一盒蛋糕的单价用“b”代替，由题意列出等式：8a+5b=171，5a+2b=90，然后用代换的方法，解答即可．
【解答】解：把一盒糖的单价用“a”代替，一盒蛋糕的单价用“b”代替，由题意得：
8a+5b=171，①
5a+2b=90，②
②×5﹣①×2，得：
9a=108，
则a=12；
把a=12代入②中，得：
5×12+2b=90，
则b=15．
因此，a=12，b=15．
答：每盒糖12元，每盒蛋糕15元．
　
15．妈妈给小乔21.5元，让她买2千克香蕉，1.5千克的芦柑，结果她把买的数量给弄颠倒了，这样还剩下1.7元，问香蕉每500克售价是多少元？
【分析】根据已知列出等式，再把等式进行变化，最后变成一个只含有香蕉数量的等式．
【解答】解：2千克香蕉价+1.5千克芦柑价=21.5元①
1.5千克香蕉价+2千克芦柑价=21.5﹣1.7=19.8（元）
将①+②得：
3.5千克香蕉价+3.5千克芦柑价=41.3元
1.5千克香蕉价+1.5千克芦柑价=41.3÷3.5×1.5=17.7（元）③
①﹣③得：
21.5﹣17.7=3.8（元）
答：每500克香蕉售价是3.8元．
　
16．小明家饲养的鸡与猪的只数比为26：5，羊与马的只数比为25：9，猪与马的只数比为10：3．求鸡、猪、马和羊的只数比．
【分析】鸡与猪的只数比为=26：5=（同时乘以2）52：10，所以鸡：猪：马=52：10：3=（同时乘以3）156：30：9，又因为羊与马的只数比为25：9，所以，鸡：猪：马：羊=156：30：9：25．
【解答】解：鸡：猪=26：5=52：10，又猪：马=10：3，
所以鸡：猪：马=52：10：3=156：30：9；
又羊：马=25：9，
所以鸡：猪：马：羊=156：30：9：25．
　
17．一条鱼的鱼尾重2千克，鱼头的重量等于鱼尾的重量加上鱼身重量的和的一半，而鱼身的重量等于鱼头和鱼尾重量的和，鱼的重量是多少？
【分析】根据题意知道：鱼头的重量=（鱼尾的重量+鱼身重量）；鱼身的重量=鱼头的重量+鱼尾重量，由此将鱼头的重量=（鱼尾的重量+鱼身重量的和）代入鱼身的重量=鱼头的重量+鱼尾重量中，由此求出鱼身的重量，进而求出鱼的重量．
【解答】解：因为鱼头的重量=（鱼尾的重量+鱼身重量） （1）；
鱼身的重量=鱼头的重量+鱼尾重量 （2），
将（1）代入（2）中，
鱼身的重量=（鱼尾的重量+鱼身重量）+鱼尾重量 （3）；
设鱼身的重量为x千克，把鱼身重量x千克及鱼尾重2千克代入（3）式，
x=（2+x）+2，
2x=2+x+4，
x=6，
鱼头的重量：6﹣2=4（千克），
鱼的重量是：4+6+2=12（千克）；
答：鱼的重量是12千克．
　
18．甲、乙、丙三个车间进行劳动竞赛，乙车间7天所生产的产品个数是甲车间4天所生产的2倍；丙车间3天生产的产品个数，比乙车间5天所生产的多1个．已知丙车间每天比甲车间多生产70个，问甲车间每天生产多少个产品？
【分析】乙车间7天所生产的产品个数是甲车间4天所生产的2倍，就是说乙7天生产的个数=甲8天生产的个数，由此求出甲每天生产的个数是乙的每天生产个数的几分之几；
再由“丙车间3天生产的产品个数，比乙车间5天所生产的多1个”找出丙每天生产的个数与乙每天生产个数之间的关系；然后根据丙车间每天比甲车间多生产70个，进行代换成只含有乙每天生产个数的算式，求出乙每天生产的个数，进而求出甲每天生产的个数．
【解答】解：乙×7=甲×4×2，
乙×7=甲×8，那么：
甲=乙；
3×丙=乙×5+1，
丙=乙+；
丙﹣甲=70，即：
乙+﹣乙=70，
乙=69，
乙=88（个）；
甲=88×=77（个）；
答：甲车间每天生产77个产品．
　
19．妈妈到水果店去买橘子和苹果．全部的钱可买3千克橘子和12千克苹果，或者买6千克橘子和8千克苹果．如用全部的钱只买橘子或苹果，各可以买多少千克？
【分析】根据“全部的钱可买3千克橘子和12千克苹果”可得：全部的钱的2倍可买（3×2）6千克橘子和（12×2）24千克苹果；然后再根据“全部的钱可买6千克橘子和8千克苹果．”又可得：全部的钱可买24﹣8=16千克的苹果，进而可以求出橘子的重量，据此解答．
【解答】解：根据“全部的钱数=买3千克橘子的钱数+12千克苹果的钱数”可得：
全部的钱数×2=买3×2千克橘子的钱数+12×2千克苹果的钱数…①，
又因为：全部的钱数=买6千克橘子的钱数+8千克苹果的钱数…②，
①﹣②得：全部的钱数=买16千克苹果的钱数…③，
所以，同理：全部的钱数×2=买（6×2）12千克橘子的钱数+（8×2）16千克苹果的钱数…④，
把③代入④可得：全部的钱数×2=买6×2千克橘子的钱数+全部的钱数，
所以：全部的钱数=买12千克橘子的钱数，
答：用全部的钱只买橘子12千克或只买苹果16千克．
　
20．果粒橙1.25升，倒入2个大杯和4个小杯，都正好倒满，小杯的容量是大杯的．小杯和大杯的容量各是多少毫升？
【分析】1.25升=1250毫升，根据“小杯的容量是大杯的”可知一个大杯的容量相当于3个小杯的容量，那么2个大杯和4个小杯就相当于2×3+4=10个小杯的容量，由此即可求出一个小杯的容量：1250÷10=125毫升，进一步即可求出一个大杯的容量．
【解答】解：1.25升=1250毫升
1250÷（1+4）
=1250÷10
=125（毫升）
125×3=375（毫升）
答：小杯的容量是125毫升，大杯的容量是375毫升．
　
21．两辆汽车运送每包价值相同的货物通过收税处．押送人没有带税款，就用部分货物充当税款．第一辆车载货120包，交出10包货物，另加240元作税款，第二辆载货40包，交出5包货物，收到退款80元．那么每包货物的价值是多少元？
【分析】根据第二辆载货40包，交出5包货物，收到退款80元．知道第二辆载货40×3包，交出5×3包货物，收到退款80×3元；第一辆车载货120包，交出10包货物，另加240元作税款，由此运用代换的方法，用相差的钱数除以相差的包数就是每包货物的价值．
【解答】解：（3×80+240）÷（3×5﹣10），
=480÷5，
=96（元）；
答：每包货物的价值是96元．
　
22．甲、乙两个车间，甲车间人数的3倍与乙车间人数的5倍一样多，从甲车间调48人到乙车间后，乙车间人数的3倍与甲车间人数的5倍一样多，原来甲车间有多少人？
【分析】根据“甲车间人数的3倍与乙车间人数的5倍一样多”，知道原来甲车间与乙车间的人数的比是5：3，即甲车间的人数是甲、乙两个车间的，再根据“乙车间人数的3倍与甲车间人数的5倍一样多”，知道后来甲车间的人数与乙车间的人数的比是3：5，即甲车间的人数是甲、乙两个车间的，因为两个车间的总人数不变，所以甲车间减少了（﹣），由此用对应的数除以对应的分数求出甲、乙车间的总人数，进而求出原来甲车间的人数．
【解答】解：48÷（﹣），
=48÷，
=192（人），
原来甲车间的人数：192×=192×=120（人），
答：原来甲车间有120人．
　
23．甲级茶叶2千克和乙级茶叶5千克的价格相等，买6千克甲级茶叶和7千克乙级茶叶共付款601.92元，每千克甲级茶叶和每千克乙级茶叶的价格各是多少元？
【分析】根据甲级茶叶2千克和乙级茶叶5千克的价格相等，知道甲级茶叶6千克和乙级茶叶15千克的价格相等，所以买6千克甲级茶叶和7千克乙级茶叶共付款601.92元，即买（15+7）千克的乙级茶叶共付款601.92元，由此即可求出要求答答案．
【解答】解：601.92÷（15+7），
=601.92÷22，
=27.36（元），
27.36×5÷2=68.4（元），
答：每千克甲级茶叶68.4元，每千克乙级茶叶27.36元．
　
24．甲、乙、丙三个自然数的和是100，甲数除以乙数，或丙数除以甲数，得数都是商5余1，问甲数是　16　．
【分析】由题“甲、乙、丙三个自然数的和是100”，得甲+乙+丙=100，由“甲数除以乙数，或丙数除以甲数，得数都是商5余1”，得甲=5乙+1，丙=5甲+1，把甲和丙代入三数和中，找出乙、甲两数和的关系是6乙+5甲=98，由甲=5乙+1，从而算出乙，由甲=5乙+1，算出甲．
【解答】解：因为甲+乙+丙=100，
甲=5乙+1，
丙=5甲+1，
所以甲+乙+丙=5乙+1+乙+5甲+1=100，
即6乙+5甲+2=100，
6乙+5甲=98，
又因为 甲=5乙+1，
所以6乙+5甲=6乙+5×（5乙+1）=98，
即31乙=98﹣5，
31乙=93，
乙=3，
因为甲=5乙+1，
所以甲=5×3+1=16．
答：甲数是16．
故答案为：16．
　
25．甲、乙、丙三个数，甲、乙两数的和比丙数多59，乙、丙两数的和比甲数多49，甲、丙两数的和比乙数多85，甲、乙、丙三个数各是多少？
【分析】用59加49加85就是这三个数的和，再减59，就是两个丙．同理可求出甲和乙．据此解答．
【解答】解：丙数是：
（59+49+85﹣59）÷2
=134÷2
=67
甲数是：
（59+49+85﹣49）÷2
=144÷2
=72
乙数是：
（59+49+85﹣85）÷2
=108÷2
=54
答：甲数是72，乙数是54，丙数是67．
　
26．1匹马的体重是300千克，1头牛的体重等于2匹马的体重，1只大象的体重等于8头牛的体重，这只大象的体重是多少千克？
【分析】1头牛的体重等于2匹马的体重，用1匹马的体重乘上2，即可求出1头牛的体重；1只大象的体重等于8头牛的体重，用1头牛的体重乘上8即可求出1只大象的体重．
【解答】解：300×2×8
=600×8
=4800（千克）
答：这只大象的体重是4800千克．
　
27．妈妈准备给小红买3条裙子和4件上衣，应该付680元，因为带的钱不够，就只买了3条裙子和1件上衣，只付了260元．一条裙子多少元？
【分析】“买3条裙子和4件上衣，应该付680元，买3条裙子和1件上衣，只付260元”由此可知：买（4﹣1）件上衣花费（680﹣260）元，由此用除法求出每件上衣的单价，进而根据3买3条裙子和1件上衣，只付260元，求出3件上衣的总价，进而求出一条裙子的单价．
【解答】解：上衣：（680﹣260）÷（4﹣1）
=420÷3
=140（元）
裙子：（260﹣140）÷3
=120÷3
=40（元）
答：一条裙子40元．
　
28．同学们参加野营活动．一个同学到负责后勤的教师那是去领碗．教师问他领多少，他说领55个，又问：“多少人吃饭？”他说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三个人一个汤碗．”算一算这个同学给多少人领碗？
【分析】要求这个同学给多少人领碗，要对此题进行转化，两人一个菜碗即一个人个菜碗，三个人一个汤碗即一人个汤碗，然后根据题意，得出一个人共用（1++）个碗；已知一个数的（1++）是55个，求这个数，用除法解答即可得出结论．
【解答】解：55÷（1++），
=55÷，
=30（人）；
答：这个同学给30人领碗．
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