课件19张PPT。25.1.1 随机事件1.通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断.2.归纳三种事件的各自本质属性，并抽象成数学概念.3.形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素.4.总结出随机事件发生的可能性大小的特点以及影响随机事件发生的可能性大小的客观条件. 同学们听过“天有不测风云”这句话吧!它的原意是指刮风、下雨、阴天、晴天这些天气状况很难预料，后来它被引申为：世界上很多事情具有偶然性，人们不能事先判定这些事情是否会发生。 www.timebook.cc现在概率的应用日益广泛。本章
中，我们将学习一些概率初步知
识，从而提高对偶然事件发生规
律的认识。 人们果真对这
类偶然事件完全无
法把握、束手无策
吗？不是！随着对
事件发生的可能性
的深入研究，人们
发现许多偶然事件
的发生也具有规律
可循的。概率这个
重要的数字概念正是在研究这些规律中产生的。人们用它描叙事件发生的可能
性的大小。例如，天气预报说
明天的降水概率为90%，就意味着明天有很大可能下雨（雪）。活动一：５名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有５根形状、大小完全相同的纸签，上面分别标有出场的序号１、２、３、４、５，小军首先抽签，他在看不到纸签上数字的情况下从筒中随机（任意）地取一根纸签，请考虑以下问题：⑴抽到的序号有几种可能情况？
⑵抽到的序号小于6吗？
⑶抽到的序号会是0吗？
⑷抽到的序号会是1吗？每次抽签的结果有5种，每次不一定相同，可能是1、2、3、4、5中的任意一张.只能是这5张中的一张，序号肯定是小于6的.抽到序号不会是0，只会大于0.可能是1，也有可能不是1，事先不能确定.活动二：小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有数字1到6，请考虑以下的问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上，⑴可能出现哪些点数？
⑵出现的点数大于0吗？
⑶出现的点数会是7吗？
⑷出现的点数会是4吗？每次掷的结果不一定相同，从1至6都有可能出现，所以可能出现这6种点数（1、2、3、4、5、6）.出现的点数肯定大于 0.出现的点数绝对不会是7. 可能是4，也有可能不是4，事先不能确定.问题1：
在活动１抽签过程中，能抽到的序号小于6吗？
在活动２掷骰子过程中，能掷出大于0吗？
（能，这些事件都必然会发生.） 像以上的这些事件，在实验过程中是必然会发
生的。我们称之为必然事件。必然事件：在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。不可能事件：在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中不可能发生的事件。随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.特征：事先不能预料，即具有不确定性！确定性事件也可称为偶然性事件。活动三：袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。⑴摸出的这个球是白球还是黑球？
⑵如果两种球都有可能被摸出，那么“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性一样大吗？
大家通过实践，不难发现，摸出的这个球可能是白球，也有可能是黑球. 由于两种球的数量不等，所以“摸出黑球”和“摸
出白球”的可能性的大小是不一样的，且“摸出黑球”
的可能性大于“摸出白球”的可能性.通过从袋中摸球的实验，你能得到什么启示？一般地，
1、随机事件发生的可能性是有大小的；
2、不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
若我们改变上述问题中的某种球颜色的数量，能够使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同吗？
可以，只要使得黑球和白球的数量相同，即可使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同.一盒子里装有3个黄球和2个红球（只有颜色不同），现任摸一球，摸到红球奖10元；摸到黄球，罚10元，这一规则对设摊人有利，为什么？若摸到的人（每摸一次）可先获1元奖励呢？情况又会如何呢？ 因为摸出红球的可能性比摸到黄球的可能性要小，即受罚的可能性比奖励的可能性要大，所以这一规则对摊主有利。
若每摸一次先奖1元，假设摸5次，奖5元，摸到红球两次，奖20元，摸到黄球3次，罚30元，还是亏了5元。必然事件：在一定条件下，有的事件必然会发生。
不可能事件：在一定条件下，有的事件是不可能发生的。
随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。 随机事件的特点：
1、随机事件发生的可能性是有大小的；
2、不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。 例：指出下列事件中，哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的，哪些是随机事件；
⑴通常加热到100℃时，水沸滕；
⑵篮球队员在罚球线上投篮时，未投中；
⑶掷一次骰子，向上的一面是6点；
⑷度量三角形的内角和，结果是360°；
⑸经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；
（必然事件）（随机事件）（不可能事件）（随机事件）（随机事件）例：已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？落到海洋里可能性更大落在海洋的可能性为7/10落在陆地的可能性为3/10大于在如图所示(A，B，C三个区域)的图形中随机撒一把豆子，豆子落在_____区域的可能性最大(填“A”“B”或“C”).1.A下面第一排表示各方盒中球的情况,第二排表示摸到黄球的可能性的大小,请连线.通过上面的情况，你可以得到摸到黄球的可能性大小是由什么决定的？ 2.2.摸到黄球的可能性大小是由黄球占总球数的比例决定的.必然事件：在一定条件下，有的事件必然会发生。
不可能事件：在一定条件下，有的事件是不可能发生的。
随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事 件.随机事件的特点：
1、随机事件发生的可能性是有大小的；
2、不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。 课件20张PPT。25.1.2 概率2.在具体情境中了解概率的意义.1.了解从数量上刻画一个事件发生的可能性的大小. 下列事件中哪些事件是随机事件？哪些事件是必然事件？哪些是不可能事件？（1）抛出的铅球会下落（2）某运动员百米赛跑的成绩为２秒（3）买到的电影票，座位号为单号（4）ｘ２＋１是正数（5）投掷硬币时，国徽朝上问题1：从分别写有数字1,2,3,4,5的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有5种可能，即1,2,3,4,5
每个数字被抽取的可能性大小相等，所以我们可以用 表示每一个数字被抽到的可能性大小 在同样的条件下，随机事件可能发生，也可能不发生，那么它发生的可能性有多大呢？这是我们下面要讨论的问题。掷一枚骰子，向上一面的点数有6种可能，即1,2,3,4,5,6.
每种点数出现的可能性大小相等.我们用
表示每一种点数出现的可能性大小数值 和 刻画了实验中相应随机事件发生的可能性大小.
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）一般地，如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包括其中的m种结果，那么事件A发生的概率
你知道m与n之间的大小关系吗？由m和n的含义可知0≤m≤n，进而0≤ ≤1，
∴0≤P(A)≤1特别地：当A为必然事件时，P(A)=1;当A为不可能事件时，P(A)=0.
易知：事件发生的可能性越大，它的概率越接近1，
事件发生的可能性越小，它的概率越接近0。事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越小不可能事件必然事件概率的值例1 掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：
(1)点数为2；
( 2)点数为奇数；
(3)点数大于2小于5.解：（1）点数为2有1种可能，因此
P（点数为2）=
（2）点数为奇数有3种可能，即点数为1, 3，5，因此P（点数为奇数）=（3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3,4，因此 P（点数大于2且小于5）=
例2 如图是一个质地均匀的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色.指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）.求下列事件的概率：
（1） 指针指向红色；
（2） 指针指向红色或黄色；
（3） 指针不指向红色.分析：问题中可能出现的结果有7种，即指针可能指向7个扇形中的任何一个.因为这7个扇形大小相同，转动的转盘又是自动停止，所以指针指向每个扇形的可能性相等.解：按颜色把7个扇形分别记为：红1，红2，红3，绿1，绿2，黄1，黄2.所有可能结果的总数为7，并且它们出现的可能性相等.（1）指针指向红色（记为事件A）的结果有3种，即红1，红2，红3，因此P(A)=3/7(2) 指针指向红色或黄色（记为事件B）的结果有5中，即红1，红2，红3，黄1，黄2，因此P（B）=5/7(3) 指针不指向红色（记为事件C）的结果有4中，即绿1，绿2，黄1，黄2，因此P（C）=4/7把例2中的（1）（3）两问及答案
联系起来，你有什么发现例3 如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有9×9的方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷.
小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域.数字3表示在A区域有3颗地雷.下一步应该点击A区域还是B区域？3分析：下一步应该怎样走取决于点击哪部分遇到地雷的概率小，只要分别计算点击两区域内的任一方格遇到地雷的概率并加以比较就可以了.解：A区域的方格总共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各藏有1颗地雷.因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率是3/8B区域方格数为9×9-9=72.其中有地雷的方格数为10-3=7.因此，点击B区域的任一方格，遇到地雷的概率是7/72由于3/8＞7/72，即点击A区域遇到地雷的可能性大于点击B区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该点击B区域.1.“从一布袋中随机摸出一球恰是黑球的概率为 ”的意思是（ ）
A.摸球三次就一定有一次摸到黑球
B.摸球三次就一定有两次不能摸到黑球
C.如果摸球次数很多，那么平均每摸球三次就有一次摸到黑球
D.布袋中有一个黑球和两个别的颜色的球 C2.某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（ ）
A.0 B. C. D.1CC3.要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为 ，四位同学分别采
用了下列装法，你认为他们中装错的是（ ）
A.口袋中装入10个小球，其中只有两个是红球
B.装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球
C.装入红球5个，白球13个，黑球2个
D.装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个
4.从一副未启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗均后，从这3张牌中任取1张牌，恰好是黑桃的概率是（ ）
A. B. C. D.1C5.摸彩券100张，分别标有1,2,3，……100的号码，只有摸中的号码是7的倍数的彩券才有奖，小明随机地摸出一张，那么他中奖的概率是多少？
1.概率的意义2.事件发生与概率可能性大小之间的关系课件17张PPT。25.3 用频率估计概率1.当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率.2.通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，发展概率观念.3.体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力. 同一条件下,在大量重复试验中,如果某随机事件A发生的频率稳定在某个常数p附近,那么这个常数就叫做事件A的概率. 实验 把全班同学分成10组，每组同学抛掷一枚硬币50次，整理同学们获得的实验数据，并完成下表 如果在抛掷硬币n次时，出现m次“正面向上”，则称比值m/n为“正面向上“的频率则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为＿＿o.5数学史实 人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律. 由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一． 瑞士数学家雅各布．伯努利（１６５４－１７０５）最早阐明了可以由频率估计概率即： 在相同的条件下，大量的重复实验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.问题1 某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植的成活率，应采用什么具体做法？幼树移植成活率是实际问题中 的一种概率。这个实际问题中的移植实验不属于各种结果可能性相等的类型，所以成活率要由频率去估计。在同样的条件下，大量的对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率。如果随着移植棵树n的越来越大，频率 越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值。0.9230.8830.9050.897下图是一张模拟的统计表，请补出表中的空缺所以估计幼树移植成活的概率是 。0.90 某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克的柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获利5000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？0.1030.1010.098销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”的统计，把获得的数据记录在下：0.0990.1030.0970.097所以估计柑橘损坏的概率是 。所以估计柑橘完好的概率是 。0.100.90根据估计的概率可以知道，在10000kg柑橘中完好柑橘的质量为
10000×0.9＝9000（kg）
完好柑橘的实际成本为
2×10000/9000=2/0.9≈2.22（元/kg）.
设每千克柑橘的售价为x元，则
（x-2.22）×9000=5000
解得x≈2.8（元）
因此，在出售柑橘时，每千克定价大约2.8元，可获利润5000元.1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼_______尾,鲢鱼_______尾.3102702.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5 000名中学生，并在调查到1 000名、2 000名、3 000名、4 000名、5 000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？ (2)你能估计调查到10 000名同学时，红色的频率是多少吗？估计调查到10 000名同学时，红色的频率大约仍是40%左右. 随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在40%左右. (3)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量？红、黄、蓝、绿及其他颜色的生产比例大约为4:2:1:2:1 . 3.某射击运动员在同一条件下练习射击,结果如下表所示:(1)计算表中击中靶心的各个频率并填入表中.
(2)这个运动员射击一次,击中靶心的概率是多少？0.80.950.880.920.890.9040.9了解了一种方法-------用多次试验频率
去估计概率体会了一种思想：用样本去估计总体
用频率去估计概率弄清了一种关系------频率与概率的关系 当试验次数很多或试验样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.课件19张PPT。25.2 用列举法求概率
（第1课时）1.会用列表法求出简单事件的概率.２.会用概率解决实际问题. 在一定条件下必然发生的事件,称为必然事件；
在一定条件下不可能发生的事件，称为不可能事件；
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，称为
随机事件.概率的定义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=m/n
0≤P(A) ≤1.
必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.例1：掷两枚硬币，求下列事件的概率：
（1）两枚硬币全部正面朝上。
（2）两枚硬币全部反面朝上。
（3)一枚硬币正面朝上，一枚反面朝上。 在一次实验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举实验结果的方法，求出随机事件发生的概率.解：列举抛掷两枚硬币可能产生的全部结果，它们是：所有可能的结果共有4中，并且这4种结果出现的可能性相等.（1） 由表格可以清楚的看到，满足两枚硬币全部正面向上（记为事件A）的结果只有一种，所以P（A）=1/4（2） 两枚硬币全部反面向上（记为事件B）的结果也只有1种，所以P（B）=1/4（3）一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上（记为事件C）的结果共有2种，所以P（C）=2/4=1/2分析：当一次实验是投掷两枚骰子时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.6 第1个由表可以看出，同时投掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等.（1）两枚骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6种，所以P（A）=6/36=1/6.（2）两枚骰子的点数和是9（记为事件B）的结果共有4种，所以P(B)=4/36=1/9.（3）至少有一枚骰子的点数为2（记为事件C）的结果共有11种，所以P(C)=11/36.若把例2中的“同时投掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰子投掷两次”，得到的结果有变化吗？为什么？ 当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。
运用列表法求概率的步骤如下：
①列表；
②通过表格确定公式中m，n的值；
③利用P（A）= 计算事件的概率。 把“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，还可以使用列表法来做吗？可以，与上例一样这个游戏对小亮和小明公平吗？
小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗? 你能求出小亮得分的概率吗?用表格表示总结经验:
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出
现的结果数目较多时,为了不重不漏的列
出所有可能的结果,通常采用列表的办法.解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可
能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等
满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)
的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)
这9种情况,所以
P(A)=
1、一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任意摸出一球,记录颜色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回,请你估计两次都摸到红球的概率是__。2、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率_________。3、在6张卡片上分别写有1-6的整数,随机的抽取一张后放回,再随机的抽取一张，那么,第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?解：将两次抽取卡片记为第1个和第2个，用表格列出所有可能出现的情况，如图所示，共有36种情况。 则将第1个数字能整除第2个数字的事件记为事件A，满足情况的有（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，3），（4，1），（4，2），
（4，4），（5，1），（5，5），（6，1）（6，2），（6，3），（6，6）。 要“玩”出水平“配紫色”游戏小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.(1)利用列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果.
(2)游戏者获胜的概率是多少?
表格可以是：“配紫色”游戏游戏者获胜的概率是1/6.黄蓝绿红(红,黄)(红,蓝)(红,绿)白(白,黄)(白,蓝)(白,绿)课件16张PPT。25.2 用树状图法求概率
（第2课时）1.能正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素.2.会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率.
例 甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C，D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球.(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?(1)取出的3个小球上,恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少?甲乙丙EDCEDC解:根据题意,我们可以画出如下的树形图
A A A A A A B B B B B B
C C D D E E C C D D E E
H I H I H I H I H I H I (1)只有一个元音字母(记为事件A)的结果有5个,所以P(A)=根据树形图,可以看出,所有可能出现的结果是
12个,这些结果出现的可能性相等,
A A A A A A B B B B B B
C C D D E E C C D D E E
H I H I H I H I H I H I 有两个元音字母(记为事件B)的结果有4个,所以P(B)=有三个元音字母(记为事件C)的结果有1个,所以P(C)=(2)全是辅音字母(记为事件D)的结果有2个,所以P(D)=
用列表法和树形图法求概率时应注意什么情况？利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法,当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便.例1 小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？解：设两双袜子分别为A1，A2，B1，B2，则所以穿相同一双袜子的概率为例2 在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机的抽取一张后放回,再随机的抽取一张,那么,第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?1第二次2345611213124151236第一次例3 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同．三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行；
（2）两辆车向右转，一辆车向左转；
（3）至少有两辆车向左转．
解：列出三辆车行驶方向可能性的树状图为：三辆车行到三叉路口，共有27种行驶的可能性（1）三辆车全部直行的概率为（2）两辆车向右转，一辆车向左转的概率为（3）至少有两辆车向左转的概率为1.将一个转盘分成6等分，分别是红、黄、蓝、绿、白、黑，转动转盘两次，两次能配成“紫色”（提示：只有红色和蓝色可配成紫色）的概率是 。 2.抛掷两枚普通的骰子，出现数字之积为奇数的概率是1/4，出现数字之积为偶数的概率是 。3.第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球，分别从每个盒中随机的取出一个球，求下列事件的概率：
(1)取出的两个球都是黄球；
(2)取出的两个球中有一个白球一个黄球 4.小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分.这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由;若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？ 解：P(积为奇数)＝ ，P(积为偶数)＝ .1. 一次试验中可能出现的结果是有限多个，各种结果发生的可能性是相等的.通常可用列表法和树形图法求得各种可能结果。
2.注意第二次放回与不放回的区别。
3.一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，通常采用树形图法 。
