11.1与三角形有关的线段同步练习（解析版）

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新人教版八年级数学上册同步练习
11.1与三角形有关的线段
一、单选题
1、以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）
A、8，4，4 B、5，6，12 C、6，8，10 D、1，2，3
2、如图，在 中， 边上的高是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ）
A、中线 B、角平分线 C、高 D、中位线
4、长度分别为 ， ， x的三条线段能组成一个三角形， x的值可以是（ ）
A、 B、 C、 D、21世纪教育网版权所有
5、如图①，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为 ，△ABP的面积为 ，如果 关于 的函数图象如图 ②所示，则△ABC的面积是（ ）
2·1·c·n·j·y
A、10 B、16 C、18 D、20
6、如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ）
A、两点之间的线段最短 B、三角形具有稳定性
C、长方形是轴对称图形 D、长方形的四个角都是直角
7、已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ ） 【来源：21·世纪·教育·网】
A、B、C、D、
8、如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（ ）21·世纪*教育网
A、4.5 B、5 C、5.5 D、6
二、填空题
9、建筑工地上吊车的横梁上有许多三角形，这是利用了________．
10、一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是________． 21*cnjy*com
11、已知O（0，0），A（﹣3，0），B（﹣1，﹣2），则△AOB的面积为________．
12、如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、DC上，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，则阴影部分的面积为________
【出处：21教育名师】
13、已知等腰三角形的周长为20， 写出底边长 关于腰长x的函数解析式为________（写出自变量的取值范围） 【版权所有：21教育】
14、如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1 ，△ACE的面积为S2 ，若S△ABC=6，则S1﹣S2的值为________．
三、解答题
15、已知a、b、c是三角形的三边长，
（Ⅰ）化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；
（Ⅱ）若a+b=11，b+c=9，a+c=10，求这个三角形的各边．
16、如图，点O是△ABC内的一点，证明：OA+OB+OC＞（AB+BC+CA）
17、小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米．
①用含m的式子表示第三条边长；
②第一条边长能否为10米？为什么？
③若第一条边长最短，求m的取值范围． 21教育网
18、已知：如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=70°，∠BED=68°，求∠BAC的度数．21cnjy.com
参考答案与试题解析
一、单选题
1、C
解：根据三角形的三边关系，得
A. 4+4=8，不能组成三角形；
B. 5+6<12，不能组成三角形；
C. 6+8>10，能够组成三角形；
D.1+2=3，不能组成三角形。
故选C. 21·cn·jy·com
2、B
解：由图可知，过点A作BC的垂线段AD，则
△ABC中BC边上的高是AD.
故选B. www.21-cn-jy.com
3、A
解：∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形， www-2-1-cnjy-com
∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分．
故选A．
4、C
解：根据三角形的三边关系可得
7-2即5所以x可以取6.
故选C.
5、A
解：根据图示可得BC=4，DC=5，则S=4×5÷2=10. 2-1-c-n-j-y
6、B
解：加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性． 故选B．
7、D
解：由题意得，2x+y=10， 所以，y=﹣2x+10，
由三角形的三边关系得，21*cnjy*com
，
解不等式①得，x＞2.5，
解不等式②的，x＜5，
所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5，
正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．
故选D．
8、A
解：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点， ∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CF是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE的中线，
∴△AEF的面积= ×△ABE的面积= ×△ABD的面积= ×△ABC的面积= ，
同理可得△AEG的面积= ，
△BCE的面积= ×△ABC的面积=6，
又∵FG是△BCE的中位线，
∴△EFG的面积= ×△BCE的面积= ，
∴△AFG的面积是 ×3= ，
故选：A．
二、填空题
9、三角形的稳定性
解：建筑工地上吊车的横梁上有许多三角形，这是利用了三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性．
10、12
解：x2﹣7x+10=0
（x﹣2）（x﹣5）=0，
解得：x1=2（不合题意舍去），x2=5，
故等腰三角形的腰长只能为5，5，底边长为2，
则其周长为：5+5+2=12．
故答案为：12．
11、3.
解：∵A（﹣3，0），B（﹣1，﹣2），O为原点，
∴OA=3，OD⊥AO于点D，
∴S△AOB= OA DB= ×3×2=3．
故答案为：3．
12、24cm2 ．
解：因为AD=12cm，AB=7cm，且AE：BE=5：2，则AE=5，BE=2，
则阴影部分的面积=12×7﹣12×5=24cm2 ．
故答案是24cm2 ．
13、y=20-2x(5＜x＜10)
解：由题意得： 20=2x+y
∴可得：y=20-2x，
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：y＜2x，2x＜20
∴可得5＜x＜10．
14、1
解：∵BE=CE， ∴S△ACE= S△ABC= ×6=3，
∵AD=2BD，
∴S△ACD= S△ABC= ×6=4，
∴S1﹣S2=S△ACD﹣S△ACE=4﹣3=1．
故答案为：1．
三、解答题
15、解：（Ⅰ）∵a、b、c是三角形的三边长， ∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，
∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|=﹣a+b+c﹣b+c+a﹣c+a+b=a+b+c；
（Ⅱ）∵a+b=11①，b+c=9②，a+c=10③，
∴由①﹣②，得
a﹣c=2，④
由③+④，得2a=12，
∴a=6，
∴b=11﹣6=5，
∴c=10﹣6=4．
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16、证明：∵△ABO中，OA+OB＞AB，
同理，OA+OC＞CA，OB+OC＞BC．
∴2（OA+OB+OC）＞AB+BC+CA，
∴OA+OB+OC＞（AB+BC+CA）
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17、解：①∵第二条边长为（3m﹣2）米， ∴第三条边长为50﹣m﹣（3m﹣2）=（52﹣4m）米；
②当m=10时，三边长分别为10，28，12，
由于10+12＜28，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为10米；
③由题意，得
，
解得＜m＜9．
18、解：∵AD是△ABC的高，∠C=70°， ∴∠DAC=20°，
∵BE平分∠ABC交AD于E，
∴∠ABE=∠EBD，
∵∠BED=68°，
∴∠ABE+∠BAE=68°，
∴∠EBD+68°=90°，
∴∠EBD=22°，
∴∠BAE=46°，
∴∠BAC=∠BAE+∠CAD=46°+20°=66°．
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