11.2与三角形有关的角同步练习（解析版）
文档属性
| 名称 | 11.2与三角形有关的角同步练习（解析版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 366.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-09-18 08:25:03 | ||
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文档简介
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新人教版八年级数学上册同步练习
11.2与三角形有关的角
一、单选题
1、如图，AD是△ABC的高，已知∠B=44°， 则∠BAD 的度数是（ ）
A、44° B、46° C、54° D、56°
2、如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4的度数为（ ）
A、100° B、180° C、360° D、无法确定
3、如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角的数量关系为（ ）
A、相等 B、互补 C、相等或互补 D、无法确定
4、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（ ）
A、50° B、40° C、30° D、20°
5、如图，已知AB∥CD，则∠α的度数是（ ）
A、60° B、25° C、75° D、85°
6、下列能判定三角形是等腰三角形的是（ ）
A、有两个角为30°、60° B、有两个角为40°、80°
C、有两个角为50°、80° D、有两个角为100°、120°
7、如图，在△ABC中，∠BAC=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，则∠BAD=（ ）
A、145° B、150° C、155° D、160°
8、一副三角板有两个三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ）
A、120° B、135° C、150° D、165°
二、填空题
9、在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=________°．
10、如图，直线l1∥l2 ， AB⊥l1 ， 垂足为D，BC与直线l2相交于点C，若∠1=35°，则∠2=________．
21世纪教育网版权所有
11、如图所示，请将 按从大到小的顺序排列________.
12、如图，已知直线AE∥BC，AD平分∠BAE， 交BC于点C，∠BCD=140°，则∠B的度数为________
21教育网
13、如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是 ________度．
21cnjy.com
14、已知：如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD，E为垂足，∠DCE：∠ECB=3：1，则∠ACE=________.
21·cn·jy·com
三、解答题
15、如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC=54°，∠C=66°，求∠DAC、∠BOA的度数．
www.21-cn-jy.com
16、如图，∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，求∠BDC的度数．
17、证明“三角形的外角和等于360°”． 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角．
求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．
2·1·c·n·j·y
18、有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C．△ABC中，∠A=50°，求∠DBA+∠DCA的度数．【来源：21·世纪·教育·网】
参考答案与试题解析
一、单选题
1、B
解：∵AD是△ABC的高
∴∠B+∠BAD=90
∴∠BAD=90°-44°=46°,
故选B. 21·世纪*教育网
2、C
解：把题中的图形分成两个三角形，再根据三角形的内角和定理求解即可.
由图可得∠1+∠2+∠3+∠4=360°，故选C.
3、C
解：如图：
图1中，根据垂直的量相等的角都等于90°，对顶角相等，所以∠1=∠2，
图2中，同样根据垂直的量相等的角都等于90°，根据四边形的内角和等于360°，所以∠1+∠2=360° 90° 90°=180°
所以如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补，
故选C. www-2-1-cnjy-com
4、C
解：∵AD∥BC ， ∠B=30°，
∴∠EAD=∠B=30°．
又∵AD是∠EAC的平分线，
∴∠EAC=2∠EAD=60°．
∵∠EAC=∠B+∠C ，
∴∠C=∠EAC-∠B=30°．
故选C．
5、C
解：如图，延长AB、CF交于点E， ∵AB∥CD，
∴∠C=∠E=15°，
∵∠ABF=120°，
∴∠EBF=60°，
∵∠α是△BEF的外角，
∴∠α=∠E+∠EBF=15°+60°=75°．
故选：C．
2-1-c-n-j-y
6、C
解：A，因为有两个角为30°、60°，则第三个角为90°，所以此选项不正确； B，因为有两个角为40°、80°，则第三个角为60°，所以此选项不正确；
C，因为有两个角为50°、80°，则第三个角为50°，有两个角相等，所以此选项正确；
D，因为100°+120°＞180°，所以此选项不正确；
故选C． 21*cnjy*com
7、B
解：在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=x°，∠B=2x°，∠C=3x°， ∴6x=180，
∴x=30，
∵∠BAD=∠B+∠C=5x=150°，
故选B．
【来源：21cnj*y.co*m】
8、D
解：如图，由三角形的外角性质得，∠1=45°+90°=135°， ∠α=∠1+30°=135°+30°=165°．
故选D．
【出处：21教育名师】
二、填空题
9、120
解：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=120°， 故答案为：120．
10、125°
解：延长AB交直线l2于M，
∵直线l1∥l2 ， AB⊥l1 ，
∴AM⊥直线l2 ，
∴∠BME=90°，
∴∠2=∠1+∠BME=90°+35°=125°
故答案为：125°. 【版权所有：21教育】
11、
根解：由三角形的外角的性质得，∠2>∠1，∠1>∠A，
∴∠2>∠1>∠A，
故答案为：∠2>∠1>∠A. 21*cnjy*com
12、100°
解：∵∠BCD=140°，∴∠ACB=180°-140°=40°.
∵AE∥BC ， ∴∠CAE=∠ACB=40°.
∵AD平分∠BAE ， ∴∠BAC=∠CAE=40°.
∴∠B=180°-40°-40°=100°.
13、22.5
解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠CAB=∠BCA=45°；
△ACE中，AC=AE，则：
∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°；
∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．
故答案为22.5．
14、45°
解：．∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DCB=90°，
∵∠DCE：∠ECB=3：1，
∴∠DCE=×90°=67.5°，∠ECB=22.5°
∴∠EBC=∠ACB=90°-∠ECB=67.5°
∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=67.5°-22.5°=45°.
三、解答题
15、解：∵AD是高，∴∠ADC=90° ，
∵∠C=66°，
∴∠DAC=180°﹣90°﹣66°=24°
∵∠BAC=54°，∠C=66°，AE是角平分线，
∴∠BAO=27°，∠ABC=60°
∵BF是∠ABC的角平分线 ，
∴∠ABO=30°，
∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=123°.
16、解：如图，连接AD并延长AD至点E，
∵∠BDE=∠BAE+∠B，∠CDE=∠CAD+∠C
∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠CAD+∠C+∠BAD+∠B=∠BAC+∠B+∠C
∵∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，
∴∠BDC=90°+21°+32°=143°．
17、证法1：∵平角等于180°， ∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．
证法2：∵∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3），
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．
18、解：∵∠A=50°， ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，
而∠D=90°，
∴∠DBC+∠DCB=90°，
∴∠DBA+∠DCA=（∠ABC+∠ACB）﹣（∠DBC+∠DCB）
=130°﹣90°
=40°． 21教育名师原创作品
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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新人教版八年级数学上册同步练习
11.2与三角形有关的角
一、单选题
1、如图，AD是△ABC的高，已知∠B=44°， 则∠BAD 的度数是（ ）
A、44° B、46° C、54° D、56°
2、如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4的度数为（ ）
A、100° B、180° C、360° D、无法确定
3、如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角的数量关系为（ ）
A、相等 B、互补 C、相等或互补 D、无法确定
4、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（ ）
A、50° B、40° C、30° D、20°
5、如图，已知AB∥CD，则∠α的度数是（ ）
A、60° B、25° C、75° D、85°
6、下列能判定三角形是等腰三角形的是（ ）
A、有两个角为30°、60° B、有两个角为40°、80°
C、有两个角为50°、80° D、有两个角为100°、120°
7、如图，在△ABC中，∠BAC=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，则∠BAD=（ ）
A、145° B、150° C、155° D、160°
8、一副三角板有两个三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ）
A、120° B、135° C、150° D、165°
二、填空题
9、在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=________°．
10、如图，直线l1∥l2 ， AB⊥l1 ， 垂足为D，BC与直线l2相交于点C，若∠1=35°，则∠2=________．
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11、如图所示，请将 按从大到小的顺序排列________.
12、如图，已知直线AE∥BC，AD平分∠BAE， 交BC于点C，∠BCD=140°，则∠B的度数为________
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13、如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是 ________度．
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14、已知：如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD，E为垂足，∠DCE：∠ECB=3：1，则∠ACE=________.
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三、解答题
15、如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC=54°，∠C=66°，求∠DAC、∠BOA的度数．
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16、如图，∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，求∠BDC的度数．
17、证明“三角形的外角和等于360°”． 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角．
求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．
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18、有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C．△ABC中，∠A=50°，求∠DBA+∠DCA的度数．【来源：21·世纪·教育·网】
参考答案与试题解析
一、单选题
1、B
解：∵AD是△ABC的高
∴∠B+∠BAD=90
∴∠BAD=90°-44°=46°,
故选B. 21·世纪*教育网
2、C
解：把题中的图形分成两个三角形，再根据三角形的内角和定理求解即可.
由图可得∠1+∠2+∠3+∠4=360°，故选C.
3、C
解：如图：
图1中，根据垂直的量相等的角都等于90°，对顶角相等，所以∠1=∠2，
图2中，同样根据垂直的量相等的角都等于90°，根据四边形的内角和等于360°，所以∠1+∠2=360° 90° 90°=180°
所以如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补，
故选C. www-2-1-cnjy-com
4、C
解：∵AD∥BC ， ∠B=30°，
∴∠EAD=∠B=30°．
又∵AD是∠EAC的平分线，
∴∠EAC=2∠EAD=60°．
∵∠EAC=∠B+∠C ，
∴∠C=∠EAC-∠B=30°．
故选C．
5、C
解：如图，延长AB、CF交于点E， ∵AB∥CD，
∴∠C=∠E=15°，
∵∠ABF=120°，
∴∠EBF=60°，
∵∠α是△BEF的外角，
∴∠α=∠E+∠EBF=15°+60°=75°．
故选：C．
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6、C
解：A，因为有两个角为30°、60°，则第三个角为90°，所以此选项不正确； B，因为有两个角为40°、80°，则第三个角为60°，所以此选项不正确；
C，因为有两个角为50°、80°，则第三个角为50°，有两个角相等，所以此选项正确；
D，因为100°+120°＞180°，所以此选项不正确；
故选C． 21*cnjy*com
7、B
解：在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=x°，∠B=2x°，∠C=3x°， ∴6x=180，
∴x=30，
∵∠BAD=∠B+∠C=5x=150°，
故选B．
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8、D
解：如图，由三角形的外角性质得，∠1=45°+90°=135°， ∠α=∠1+30°=135°+30°=165°．
故选D．
【出处：21教育名师】
二、填空题
9、120
解：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=120°， 故答案为：120．
10、125°
解：延长AB交直线l2于M，
∵直线l1∥l2 ， AB⊥l1 ，
∴AM⊥直线l2 ，
∴∠BME=90°，
∴∠2=∠1+∠BME=90°+35°=125°
故答案为：125°. 【版权所有：21教育】
11、
根解：由三角形的外角的性质得，∠2>∠1，∠1>∠A，
∴∠2>∠1>∠A，
故答案为：∠2>∠1>∠A. 21*cnjy*com
12、100°
解：∵∠BCD=140°，∴∠ACB=180°-140°=40°.
∵AE∥BC ， ∴∠CAE=∠ACB=40°.
∵AD平分∠BAE ， ∴∠BAC=∠CAE=40°.
∴∠B=180°-40°-40°=100°.
13、22.5
解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠CAB=∠BCA=45°；
△ACE中，AC=AE，则：
∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°；
∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．
故答案为22.5．
14、45°
解：．∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DCB=90°，
∵∠DCE：∠ECB=3：1，
∴∠DCE=×90°=67.5°，∠ECB=22.5°
∴∠EBC=∠ACB=90°-∠ECB=67.5°
∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=67.5°-22.5°=45°.
三、解答题
15、解：∵AD是高，∴∠ADC=90° ，
∵∠C=66°，
∴∠DAC=180°﹣90°﹣66°=24°
∵∠BAC=54°，∠C=66°，AE是角平分线，
∴∠BAO=27°，∠ABC=60°
∵BF是∠ABC的角平分线 ，
∴∠ABO=30°，
∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=123°.
16、解：如图，连接AD并延长AD至点E，
∵∠BDE=∠BAE+∠B，∠CDE=∠CAD+∠C
∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠CAD+∠C+∠BAD+∠B=∠BAC+∠B+∠C
∵∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，
∴∠BDC=90°+21°+32°=143°．
17、证法1：∵平角等于180°， ∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．
证法2：∵∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3），
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．
18、解：∵∠A=50°， ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，
而∠D=90°，
∴∠DBC+∠DCB=90°，
∴∠DBA+∠DCA=（∠ABC+∠ACB）﹣（∠DBC+∠DCB）
=130°﹣90°
=40°． 21教育名师原创作品
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