11.3多边形及其内角和同步练习（解析版）
文档属性
| 名称 | 11.3多边形及其内角和同步练习（解析版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 237.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-09-18 08:24:50 | ||
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文档简介
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新人教版八年级数学上册同步练习
11.3多边形及其内角和
一、单选题
1、多边形的外角和等于（ ）
A、180° B、360° C、720° D、（n﹣2） 180°
2、一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是（ ）
A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形
3、一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（ ）
A、8 B、12 C、16 D、18
4、若凸多边形的每个外角均为40°，过该多边形一个顶点的所有对角线条数是（ ）
A、6 B、8 C、18 D、27
5、若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ）
A、6 B、12 C、16 D、18
6、一个n边形共有20条对角线，则n的值为（ ）
A、5 B、6 C、8 D、10
7、十五边形从一个顶点出发有 （ ）条对角线．
A、11 B、12 C、13 D、14
8、如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（ ）
A、4 B、5 C、6 D、7
二、填空题
9、五边形从一个顶点出发，能引出________条对角线，一共有________条对角线．
10、一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是________．
11、如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D=________°．
12、试在表格空白处写出下列正多边形的所有对角线条数，
正多边形的边数 3 4 5 6 …
对角线的条数 0 2 ________ ________ …
根据表，猜想正n边形有________条对角线．
13、两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于________度． 21cnjy.com
14、过m边形的顶点能作7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，则
（m﹣k）n=________．
三、解答题
15、若过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成8个三角形，求该多边形的边数．
16、已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长．21·cn·jy·com
17、如图，求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
18、阅读下列内容，并答题：
我们知道计算n边形的对角线条数公式为， 如果有一个n边形的对角线一共有20条，则可以得到方程=20，去分母得n（n﹣3）=40；∵n为大于等于3的整数，且n比n﹣3的值大3，∴满足积为40且相差3的因数只有8和5，符合方程n（n﹣3）=40的整数n=8，即多边形是八边形．根据以上内容，问：
（1）若有一个多边形的对角线一共有14条，求这个多边形的边数；
（2）A同学说：“我求得一个多边形的对角线一共有30条．”你认为A同学说地正确吗？为什么？ 【来源：21·世纪·教育·网】
参考答案与试题解析
一、单选题
1、B
解：多边形的外角和是360°，
故选：B．
2、D
解：设多边形有n条边， 则n﹣3=3，解得n=6．
故多边形的边数为6．
故选D．
3、C
解：∵正多边形的一个内角为135°，
∴外角是180﹣135=45°，
∵360÷45=8，
则这个多边形是八边形，
∴这个多边形的周长=2×8=16，
故选C． 21·世纪*教育网
4、A
解：这个多边形的边数是：360÷40=9， ∴过该多边形一个顶点的所有对角线条数是9﹣3=6条，
故选A． www-2-1-cnjy-com
5、B
解：设多边形为n边形，由题意，得 （n﹣2） 180°=150n，
解得n=12，
故选：B．
6、C
解：设这个多边形是n边形，则=20，
∴n2﹣3n﹣40=0，
（n﹣8）（n+5）=0，
解得n=8，n=﹣5（舍去）．
故选C 21*cnjy*com
7、B
解：n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引（n﹣3）条对角线，所以十五边形从一个顶点出发有：15﹣3=12条对角线． 故选：B． 【来源：21cnj*y.co*m】
8、C
解：设外角为x，则相邻的内角为2x， 由题意得，2x+x=180°，
解得，x=60°，
360÷60°=6，
故选：C．
【出处：21教育名师】
二、填空题
9、2；5
解：五边形从一个顶点出发，能引出2条对角线，一共有5条对角线． 故答案为：2；5．
10、8
解：根据n边形的内角和公式，得 （n﹣2） 180=1080，
解得n=8．
∴这个多边形的边数是8．
故答案为：8． 【版权所有：21教育】
11、425
解：∵∠1=65°， ∴∠AED=115°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=540°﹣∠AED=425°，
故答案为：425．
12、5；9；
解：从四边形的一个顶点出发可画1条对角线，从五边形的一个顶点出发可画2条对角线，从六边形的一个顶点出发可画3条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有4条对角线，从n边形的一个顶点出发有（n﹣3）条对角线，从而推导出n边形共有 条对角线， =5（条），
=9（条）．
填表如下：21教育名师原创作品
正多边形的边数 3 4 5 6 …
对角线的条数 0 2 5 9 …
故答案为：5，9，．
13、108
解：如图
，
由正五边形的内角和，得∠1=∠2=∠3=∠4=108°，
∠5=∠6=180°﹣108°=72°，
∠7=180°﹣72°﹣72°=36°．
∠AOB=360°﹣108°﹣108°﹣36°=108°，
故答案为：108． 21世纪教育网版权所有
14、125
解：∵n边形从一个顶点发出的对角线有n﹣3条， ∴m=7+3=10，n=3，k=5，h=4；
∴（m﹣k）n=（10﹣5）3=125，
故答案为：125．
21教育网
三、解答题
15、解：设该多边形的边长为n，则
n﹣2=8，
解得：n=10．
答：该多边形是10边形．
www.21-cn-jy.com
16、解：依题意有n﹣3=4，
解得n=7，
设最短边为x，则
7x+1+2+3+4+5+6=56，
解得x=5．
故这个多边形的各边长是5，6，7，8，9，10，11．
2·1·c·n·j·y
17、解：如图，
∵∠BPO是△PDC的外角，
∴∠BPO=∠C+∠D，
∵∠POA是△OEF的外角，
∴∠POA=∠E+∠F，
∵∠A+∠B+∠BPO+∠POA=360°，
2-1-c-n-j-y
18、解：（1）方程=14，
去分母得：n（n﹣3）=28；
∵n为大于等于3的整数，且n比n﹣3的值大3，
∴满足积为28且相差3的因数只有7和4，
符合方程的整数n=7，即多边形是七边形．
（2）解：A同学说法是不正确的，
∵方程=30，去分母得n（n﹣3）=60；
符合方程n（n﹣3）=60的正整数n不存在，即多边形的对角线不可能有30条．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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新人教版八年级数学上册同步练习
11.3多边形及其内角和
一、单选题
1、多边形的外角和等于（ ）
A、180° B、360° C、720° D、（n﹣2） 180°
2、一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是（ ）
A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形
3、一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（ ）
A、8 B、12 C、16 D、18
4、若凸多边形的每个外角均为40°，过该多边形一个顶点的所有对角线条数是（ ）
A、6 B、8 C、18 D、27
5、若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ）
A、6 B、12 C、16 D、18
6、一个n边形共有20条对角线，则n的值为（ ）
A、5 B、6 C、8 D、10
7、十五边形从一个顶点出发有 （ ）条对角线．
A、11 B、12 C、13 D、14
8、如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（ ）
A、4 B、5 C、6 D、7
二、填空题
9、五边形从一个顶点出发，能引出________条对角线，一共有________条对角线．
10、一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是________．
11、如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D=________°．
12、试在表格空白处写出下列正多边形的所有对角线条数，
正多边形的边数 3 4 5 6 …
对角线的条数 0 2 ________ ________ …
根据表，猜想正n边形有________条对角线．
13、两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于________度． 21cnjy.com
14、过m边形的顶点能作7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，则
（m﹣k）n=________．
三、解答题
15、若过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成8个三角形，求该多边形的边数．
16、已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长．21·cn·jy·com
17、如图，求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
18、阅读下列内容，并答题：
我们知道计算n边形的对角线条数公式为， 如果有一个n边形的对角线一共有20条，则可以得到方程=20，去分母得n（n﹣3）=40；∵n为大于等于3的整数，且n比n﹣3的值大3，∴满足积为40且相差3的因数只有8和5，符合方程n（n﹣3）=40的整数n=8，即多边形是八边形．根据以上内容，问：
（1）若有一个多边形的对角线一共有14条，求这个多边形的边数；
（2）A同学说：“我求得一个多边形的对角线一共有30条．”你认为A同学说地正确吗？为什么？ 【来源：21·世纪·教育·网】
参考答案与试题解析
一、单选题
1、B
解：多边形的外角和是360°，
故选：B．
2、D
解：设多边形有n条边， 则n﹣3=3，解得n=6．
故多边形的边数为6．
故选D．
3、C
解：∵正多边形的一个内角为135°，
∴外角是180﹣135=45°，
∵360÷45=8，
则这个多边形是八边形，
∴这个多边形的周长=2×8=16，
故选C． 21·世纪*教育网
4、A
解：这个多边形的边数是：360÷40=9， ∴过该多边形一个顶点的所有对角线条数是9﹣3=6条，
故选A． www-2-1-cnjy-com
5、B
解：设多边形为n边形，由题意，得 （n﹣2） 180°=150n，
解得n=12，
故选：B．
6、C
解：设这个多边形是n边形，则=20，
∴n2﹣3n﹣40=0，
（n﹣8）（n+5）=0，
解得n=8，n=﹣5（舍去）．
故选C 21*cnjy*com
7、B
解：n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引（n﹣3）条对角线，所以十五边形从一个顶点出发有：15﹣3=12条对角线． 故选：B． 【来源：21cnj*y.co*m】
8、C
解：设外角为x，则相邻的内角为2x， 由题意得，2x+x=180°，
解得，x=60°，
360÷60°=6，
故选：C．
【出处：21教育名师】
二、填空题
9、2；5
解：五边形从一个顶点出发，能引出2条对角线，一共有5条对角线． 故答案为：2；5．
10、8
解：根据n边形的内角和公式，得 （n﹣2） 180=1080，
解得n=8．
∴这个多边形的边数是8．
故答案为：8． 【版权所有：21教育】
11、425
解：∵∠1=65°， ∴∠AED=115°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=540°﹣∠AED=425°，
故答案为：425．
12、5；9；
解：从四边形的一个顶点出发可画1条对角线，从五边形的一个顶点出发可画2条对角线，从六边形的一个顶点出发可画3条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有4条对角线，从n边形的一个顶点出发有（n﹣3）条对角线，从而推导出n边形共有 条对角线， =5（条），
=9（条）．
填表如下：21教育名师原创作品
正多边形的边数 3 4 5 6 …
对角线的条数 0 2 5 9 …
故答案为：5，9，．
13、108
解：如图
，
由正五边形的内角和，得∠1=∠2=∠3=∠4=108°，
∠5=∠6=180°﹣108°=72°，
∠7=180°﹣72°﹣72°=36°．
∠AOB=360°﹣108°﹣108°﹣36°=108°，
故答案为：108． 21世纪教育网版权所有
14、125
解：∵n边形从一个顶点发出的对角线有n﹣3条， ∴m=7+3=10，n=3，k=5，h=4；
∴（m﹣k）n=（10﹣5）3=125，
故答案为：125．
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三、解答题
15、解：设该多边形的边长为n，则
n﹣2=8，
解得：n=10．
答：该多边形是10边形．
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16、解：依题意有n﹣3=4，
解得n=7，
设最短边为x，则
7x+1+2+3+4+5+6=56，
解得x=5．
故这个多边形的各边长是5，6，7，8，9，10，11．
2·1·c·n·j·y
17、解：如图，
∵∠BPO是△PDC的外角，
∴∠BPO=∠C+∠D，
∵∠POA是△OEF的外角，
∴∠POA=∠E+∠F，
∵∠A+∠B+∠BPO+∠POA=360°，
2-1-c-n-j-y
18、解：（1）方程=14，
去分母得：n（n﹣3）=28；
∵n为大于等于3的整数，且n比n﹣3的值大3，
∴满足积为28且相差3的因数只有7和4，
符合方程的整数n=7，即多边形是七边形．
（2）解：A同学说法是不正确的，
∵方程=30，去分母得n（n﹣3）=60；
符合方程n（n﹣3）=60的正整数n不存在，即多边形的对角线不可能有30条．
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