2017-2018学年人教版八年级上册11.1.2三角形的高、中线与角平分线同步练习(附答案)

11.1.2
三角形的高、中线与角平分线
11.1.3
三角形的稳定性
要点感知1
从三角形的一个顶点向它所对的边所在的直线作垂线，_____和_____之间的线段叫做三角形的高.
预习练习1-1
如图,线段AD叫做△ABC的边BC上的_____,则∠ADB=∠ADC=_____.
要点感知2
在三角形中，连接一个顶点和它_____的线段，叫做三角形的中线.三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的_____.
预习练习2-1
如图,E是AC边的中点,线段_____叫做△ABC的边AC上的中线,所以AE=_____.
要点感知3
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的_____和_____之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的三条角平分线相交于一点.
预习练习3-1
如图,∠ACB的平分线CF交∠ACB所对的边AB于点F,所得的线段CF叫做△ABC的_____,所以∠ACF=_____.
要点感知4
三角形是具有_____的图形,而四边形_____.
预习练习4-1
工人师傅在安装木制门框时,为防止变形常常像图中所示,钉上两条斜拉的木条,这样做的原理是根据三角形的_____.
知识点1
三角形的高
1.下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是(
)
2.画出下面三角形三边上的高.
知识点2
三角形的中线
3.如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，那么下列说法中不正确的是(
)
A.DE是△BCD的中线
B.BD是△ABC的中线
C.AD=DC，BE=EC
D.AD=EC，DC=BE
4.三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个(
)
A.形状相同的三角形
B.面积相等的三角形
C.直角三角形
D.周长相等的三角形
知识点3三角形的角平分线
5.如图所示,AD是△ABC的角平分线,AE是△ABD的角平分线.若∠BAC=80°,则∠EAD的度数是(
)
A.20°
B.30°
C.45°
D.60°
6.如图，D是△ABC中BC边上的一点，DE∥AC交AB于点E，若∠EDA=∠EAD，试说明AD是△ABC的角平分线.
知识点4三角形的稳定性
7.如图所示,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是(
)
A.三角形的稳定性
B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线
D.垂线段最短
8.如图所示是一幅电动伸缩门的图片,则电动门能伸缩的几何原理是_____.
9.如图所示,D是BC的中点,E是AC的中点.若S△ADE=1,则S△ABC=_____.
10.如图，在△ABC中，AD⊥BC,BE⊥AC,BC=12,AC=8,AD=6,BE的长为多少？
11.如图，在3×2的正方形网格中，小正方形的边长为1，以图中A，B，C，D，E中的三点为顶点的三角形中，面积为1的三角形有哪些
12.已知AD为△ABC的中线，AB=5
cm，且△ACD的周长比△ABD的周长少2
cm，求AC的长度.
13.张大爷的四个儿子都长大成人了，也该分家了，于是张大爷准备把如图所示的一块三角形的田地平均分给四个儿子，四个儿子要求田地的形状仍然是三角形，请你帮助张大爷提出一种平分的方案.
14.如图，AD是∠CAB的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O.请问：DO是∠EDF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.
15.如图1，在四边形木条框架中，任意添加1根对角线木条，就能使框架的形状稳定.
判断下列说法是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)在图2中任意添加2根对角线木条，都能使框架的形状稳定.(
)
(2)在图3中任意添加3根对角线木条，都能使框架的形状稳定.(
)
(3)图4是一个用螺钉将木条链接成的框架，颇具美感，它的形状是稳定的.(
)
挑战自我
16.如图所示,在△ABC中,已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点,且S△ABC=4
cm2,求阴影部分的面积S阴影.
参考答案
课前预习
要点感知1
顶点
垂足
预习练习1-1
高90°
要点感知2
所对的边的中点
重心
预习练习2-1
BE
CE
要点感知3
顶点
交点
预习练习3-1
角平分线
∠BCF
要点感知4
稳定性
没有稳定性
预习练习4-1
稳定性
当堂训练
1.A
2.图略.
3.D
4.B
5.A
6.∵DE∥AC,∴∠EDA=∠CAD.∵∠EDA=∠EAD,∴∠CAD=∠EAD.∴AD是△ABC的角平分线.
7.A
8.四边形的不稳定性
课后作业
9.4
10.∵S△ABC=36,又∵S△ABC=AC·BE，∴×8×BE=36.解得BE=9.
11.以A、B、C、D、E中的三点为顶点的三角形共有9个，其中面积为1的三角形有：△ABC,△ADE,△BCE,△ACD.
12.∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD.∵△ACD的周长比△ABD的周长少2
cm，∴(AB+BD+AD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=2
cm，∴AC=AB-2=5-2=3(cm).
13.答案不唯一，第一种方案：四等分一条边构成的四个三角形，图略；第二种方案：由一条中线以及中线上的中线分割成的四个三角形，图略.
14.DO是∠EDF的角平分线.证明：∵AD是∠CAB的角平分线，∴∠EAD=∠FAD.∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDA=∠FAD，∠FDA=∠EAD.∴∠EDA=∠FDA，即DO是∠EDF的角平分线.
15.(1)√(2)√(3)√16.∵D是边BC的中点，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=×4=2(cm2).∵E是AD的中点，∴S△BDE=S△ABD=1
cm2,S△CDE=S△ACD=1
cm2.∴S△BEC=S△BDE+S△CDE=2
cm2.又∵F是CE的中点,∴S阴影=S△BEC=1
cm2.