11.2
与三角形有关的角
11.2.1
三角形的内角
第1课时
三角形的内角和
要点感知
三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于______.
预习练习
在△ABC中,∠B=40°,∠C=80°,则∠A的度数为(
)
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
知识点1
三角形内角和定理
1.在△ABC中,∠A=20°,∠B=60°,则△ABC的形状是(
)
A.等边三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
2.(滨州中考)一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7,这个三角形一定是(
)
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.钝角三角形
3.写出下列图中x的值:
(1)x=______.(2)x=______.
4.已知:如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______.
知识点2
三角形内角和定理与三角形的角平分线
5.如图,在△ABC中,∠A=36°,∠C=72°,BD平分∠ABC,求∠DBC的度数.
知识点3
三角形内角和与平行线的性质
6.如图,△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE∥BC,∠A=50°,∠C=70°,那么∠ADE的度数是______.
7.如图,△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若∠ADE=155°,则∠B的度数为______.
知识点4
利用三角形内角和定理求视角
8.如图,李明同学在东西方向的滨海路A处,测得海中灯塔P在北偏东60°方向上,他向东走400米至B处,测得灯塔P在北偏东30°方向上,则从灯塔P观测A,B两处的视角∠P的度数是(
)
A.30°
B.32°
C.35°
D.40°
9.如图,A点在B点的北偏东40°方向,C点在B点的北偏东75°方向,A点在C点的北偏西50°方向.求从A点观测B,C两点的视角∠BAC的度数.
10.如图,∠1+∠2+∠3+∠4=(
)
A.360°
B.180°
C.280°
D.320°
11.(丽水中考)如图,AB∥CD,AD和BC相交于点O,∠A=20°,∠COD=100°,则∠C的度数是(
)
A.80°
B.70°
C.60°
D.50°
12.(邵阳中考)如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠ADE的大小是(
)
A.45°
B.54°
C.40°
D.50°
13.在△ABC中,∠A=∠B+∠C,则∠A=______.
14.一个三角形中最多有______个内角是钝角,最多可有______个内角是锐角.
15.一个零件的形状如图,按规定∠A=90°,∠B和∠C应分别是32°和21°,检验工人量得∠BDC=148°,断定这个零件是否合格?为什么?
16.如图是A,B,C三个岛的平面图,C岛在A岛的北偏东35°方向,B岛在A岛的北偏东65°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向.
(1)求C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数?
(2)聪明的刘凯同学发现解决第(1)问,可以不用“B岛在A岛的北偏东65°方向”这个条件,你能求吗?
17.如图,在△ABC中,∠A=46°,CE是∠ACB的平分线,B,C,D在同一条直线上,DF∥EC,∠D=42°.求∠B的度数.
挑战自我
18.如图,△ABC中,∠ACB=∠ABC,∠A=40°,P是△ABC内一点,且∠1=∠2,求∠BPC的度数.
参考答案
课前预习
要点感知
180°
预习练习
D
当堂训练
1.D
2.D
3.(1)4575
4.360°
5.∵∠A=36°,∠C=72°,∴∠ABC=72°.∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=∠ABC=×72°=36°.
6.60°
7.65°
8.A
9.图略,过A作AF∥BD,∴∠BAF=∠ABD=40°.显然AF∥EC,∴∠CAF=∠ECA=50°.∴∠BAC=∠BAF+∠CAF=40°+50°=90°.
课后作业
10.C
11.C
12.C
13.90°
14.13
15.不合格.理由:连接BC,∵∠A=90°,∴∠ACB+∠ABC=90°.∵∠BDC=148°,∴∠DCB+∠DBC=32°.∴∠ABD+∠ACD=58°≠32°+21°.∴这个零件不合格.
16.(1)∠ACB=75°.(2)过C作AD的平行线CF,利用“两直线平行,内错角相等”,发现∠ACB等于∠DAC与∠EBC的和.
17.∵FD∥EC,∴∠BCE=∠D=42°.∵CE是∠ACB的平分线,∴∠ACB=2∠BCE=84°.∵∠A=46°,∴∠B=180°-84°-46°=50°.
18.∵∠A=40°,∠ACB=∠ABC,∴∠ACB=∠ABC=70°.又∵∠1=∠2,∴∠BCP=∠ABP.∴∠2+∠BCP=70°.∴∠BPC=180°-(∠2+∠BCP)=110°.