第一章 因式分解单元测试卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 第一章 因式分解单元测试卷（解析版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1019.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-09-06 21:29:22 | ||
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文档简介
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〖鲁教版五四制八年级上数学单元测试卷〗
第一章《因式分解》
(时间：90分钟，总分100分)
题 号 一 二 三 总 分
得 分
班级： 姓名： 考号：
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）21·cn·jy·com
1.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A．a（m+n）=am+an B．
C． D．
2．多项式与多项式的公因式是（ ）
A. B. C. D.
3. 把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（ ）
A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3
4. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.下列各式能用公式法分解因式的是（ ）
A. B. C. D.
6.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b，x-y，x+y，a+b，x2-y2， a2-b2分别下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2-y2） a2-（x2-y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）2·1·c·n·j·y
A.我爱美 B.宜昌游 C.爱我宜昌 D. 美我宜昌
7.已知，（a为任意实数），则M、N的大小关系为( )
A．M＜N B．M=N C．M＞N D．不能确定
8. 在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）.把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）.通过计算图形（阴影部分）的面积,验证了一个等式，则这个等式是（ ）21世A.
B.
C.
D.
9.若a、b、c为一个三角形的三边长，则式子(a－b)2－c2的值（ ）
A．一定为正数 B．一定为负数
C．可能是正数，也可能是负数 D．可能为0
10. 判断的值与的大小关系 （ ）
A. 相等 B. 大于 C. 小于 D.无法判断
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)
11. 若关于的二次三项式是完全平方式，则的值是 .
12. 若实数x满足，则= ．
13. 设，，，则数a，b，c，按从小到大的顺序排列 . 【来源：21·世纪·教育·网】
14. 已知实数a，b：，，则= .
三、解答题(本大题共6小题,第15、16小题每小题6分,第17、18小题每小题9分，第19、20小题每小题12分，满分54分)21·世纪*教育网
15. (本题满分6分)
先分解因式再求值：，且
16. (本题满分6分)
如图所示，回答下列问题
⑴大正方形的面积S是_________
⑵梯形Ⅱ，Ⅲ的面积SⅡ=___________,SⅢ=__________
⑶试求SⅡ+SⅢ与S-SⅠ的值.
⑷由⑶你发现了什么？请用含a,b的式子表示你的结论.
17. (本题满分9分)
如图，边长分别为a，b的两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分的面积，并求出当a＋b＝16，ab＝60时阴影部分的面积．-www-2-1-cnjy-com
18. (本题满分9分)
阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法.
（1）二次项系数；
（2）常数项 验算：“交叉相乘之和”；
（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果，等于一次项系数-1，即，则.像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方法，分解因式： ．m2-1-c-n-j-y
19. (本题满分12分)
在某些多项式的因式分解中，可通过换元的方法，把复杂的多项式化为形式简单、易于分解的多项式，会使问题化繁为简，迅速获解。21*cnjy*com
例如分解因式：
解：设，则
试用换元法将分解因式
20. (本题满分12分)
观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式：
甲：x2+xy-3x-3y
=（x2+xy）-（3x+3y） （分成两组）
=x（x+y）-3（x+y） （直接提公因式）
=（x+y）（x-3）．
乙：a2﹣b2﹣c2-2bc
=a2﹣（b2+c2-2bc） （分成两组）
=a2﹣（b+c）2 （直接运用公式）
=（a+b+c）（a﹣b-c） （再用平方差公式）
请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：
（1）
（2）21世纪教育网版权所有
〖鲁教版五四制八年级上数学单元测试卷〗
第一章《因式分解》答案与解析
4.【答案】：
【解析】：
解：A. ，此选项错误
B. ，此选项错误
C. 此选项正确
D.中3不是平方项，不能用平方差公式，此选项错误
故选C
5.【答案】：D
【解析】：
解：A. ，平方项与符号相同，不能用平方差公式分解因式，此选项错误
B. ，平方项与相同号相反，不能用完全平方公式分解因式，此选项错误
C. 平方项与符号相同，不能用平方差公式分解因式，此选项错误
D.，此选项正确
故选D
6.【答案】：C
【解析】：
解：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2 = （x2-y2）（a2- b2 ）= (x-y)(x+y) （a2- b2 ），故答案为 C .
7.【答案】：A21教育网
【解析】：
解：由题意得，N-M=（）—（）==>0，所以N【解后反思】 比较两个代数式值的大小，通常情况下运用作差法．若N-M>0，则M＞N；N-M=0，则M=N；N-M<0，则M＜N．当然，本题也可以用特殊值法，令a为某个数值代入M和N，求值后再比较大小．21cnjy.com
8.【答案】：A
【解析】：
解：正方形阴影部分面积为：，长方形阴影部分面积为：，∴，故选A
9.【答案】：
【解析】：
解：a、b、c为一个三角形的三边长
a-b+c>0，a-b-c<0
(a－b)2－c2
故选B
10.【答案】：
【解析】：
解：
故选B
二、填空题
11.【答案】：±1
【解析】：
解：这里首末两项是x和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和积的2倍，故﹣a=±1，求解得a=±1，www.21-cn-jy.com
故答案为：±1．
考点：完全平方式
12.【答案】：﹣2020
【解析】：
解：∵，∴，
∴
=
=
==
=4﹣2024
=﹣2020，
故答案为：﹣2020．
13.【答案】：
【解析】：解：∵
∴
14.【答案】：1
【解析】：解：∵，，
两式相减可得
[ab（a+b）+1]（a-b）=0，
∴a-b=0，即a=b，
∴
故答案为：1．
三、解答题
15.【答案】：0
【解析】：解：
原方程组变为
①－②，得y=．将y=代入①，得5x+15×=6，x=0，
所以原方程组的解为．
∴当时
原式==0
19.【答案】：
【解析】：解：设，则
a
a
b
b
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
①②
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第一章《因式分解》
(时间：90分钟，总分100分)
题 号 一 二 三 总 分
得 分
班级： 姓名： 考号：
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）21·cn·jy·com
1.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A．a（m+n）=am+an B．
C． D．
2．多项式与多项式的公因式是（ ）
A. B. C. D.
3. 把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（ ）
A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3
4. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.下列各式能用公式法分解因式的是（ ）
A. B. C. D.
6.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b，x-y，x+y，a+b，x2-y2， a2-b2分别下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2-y2） a2-（x2-y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）2·1·c·n·j·y
A.我爱美 B.宜昌游 C.爱我宜昌 D. 美我宜昌
7.已知，（a为任意实数），则M、N的大小关系为( )
A．M＜N B．M=N C．M＞N D．不能确定
8. 在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）.把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）.通过计算图形（阴影部分）的面积,验证了一个等式，则这个等式是（ ）21世A.
B.
C.
D.
9.若a、b、c为一个三角形的三边长，则式子(a－b)2－c2的值（ ）
A．一定为正数 B．一定为负数
C．可能是正数，也可能是负数 D．可能为0
10. 判断的值与的大小关系 （ ）
A. 相等 B. 大于 C. 小于 D.无法判断
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)
11. 若关于的二次三项式是完全平方式，则的值是 .
12. 若实数x满足，则= ．
13. 设，，，则数a，b，c，按从小到大的顺序排列 . 【来源：21·世纪·教育·网】
14. 已知实数a，b：，，则= .
三、解答题(本大题共6小题,第15、16小题每小题6分,第17、18小题每小题9分，第19、20小题每小题12分，满分54分)21·世纪*教育网
15. (本题满分6分)
先分解因式再求值：，且
16. (本题满分6分)
如图所示，回答下列问题
⑴大正方形的面积S是_________
⑵梯形Ⅱ，Ⅲ的面积SⅡ=___________,SⅢ=__________
⑶试求SⅡ+SⅢ与S-SⅠ的值.
⑷由⑶你发现了什么？请用含a,b的式子表示你的结论.
17. (本题满分9分)
如图，边长分别为a，b的两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分的面积，并求出当a＋b＝16，ab＝60时阴影部分的面积．-www-2-1-cnjy-com
18. (本题满分9分)
阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法.
（1）二次项系数；
（2）常数项 验算：“交叉相乘之和”；
（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果，等于一次项系数-1，即，则.像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方法，分解因式： ．m2-1-c-n-j-y
19. (本题满分12分)
在某些多项式的因式分解中，可通过换元的方法，把复杂的多项式化为形式简单、易于分解的多项式，会使问题化繁为简，迅速获解。21*cnjy*com
例如分解因式：
解：设，则
试用换元法将分解因式
20. (本题满分12分)
观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式：
甲：x2+xy-3x-3y
=（x2+xy）-（3x+3y） （分成两组）
=x（x+y）-3（x+y） （直接提公因式）
=（x+y）（x-3）．
乙：a2﹣b2﹣c2-2bc
=a2﹣（b2+c2-2bc） （分成两组）
=a2﹣（b+c）2 （直接运用公式）
=（a+b+c）（a﹣b-c） （再用平方差公式）
请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：
（1）
（2）21世纪教育网版权所有
〖鲁教版五四制八年级上数学单元测试卷〗
第一章《因式分解》答案与解析
4.【答案】：
【解析】：
解：A. ，此选项错误
B. ，此选项错误
C. 此选项正确
D.中3不是平方项，不能用平方差公式，此选项错误
故选C
5.【答案】：D
【解析】：
解：A. ，平方项与符号相同，不能用平方差公式分解因式，此选项错误
B. ，平方项与相同号相反，不能用完全平方公式分解因式，此选项错误
C. 平方项与符号相同，不能用平方差公式分解因式，此选项错误
D.，此选项正确
故选D
6.【答案】：C
【解析】：
解：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2 = （x2-y2）（a2- b2 ）= (x-y)(x+y) （a2- b2 ），故答案为 C .
7.【答案】：A21教育网
【解析】：
解：由题意得，N-M=（）—（）==>0，所以N
8.【答案】：A
【解析】：
解：正方形阴影部分面积为：，长方形阴影部分面积为：，∴，故选A
9.【答案】：
【解析】：
解：a、b、c为一个三角形的三边长
a-b+c>0，a-b-c<0
(a－b)2－c2
故选B
10.【答案】：
【解析】：
解：
故选B
二、填空题
11.【答案】：±1
【解析】：
解：这里首末两项是x和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和积的2倍，故﹣a=±1，求解得a=±1，www.21-cn-jy.com
故答案为：±1．
考点：完全平方式
12.【答案】：﹣2020
【解析】：
解：∵，∴，
∴
=
=
==
=4﹣2024
=﹣2020，
故答案为：﹣2020．
13.【答案】：
【解析】：解：∵
∴
14.【答案】：1
【解析】：解：∵，，
两式相减可得
[ab（a+b）+1]（a-b）=0，
∴a-b=0，即a=b，
∴
故答案为：1．
三、解答题
15.【答案】：0
【解析】：解：
原方程组变为
①－②，得y=．将y=代入①，得5x+15×=6，x=0，
所以原方程组的解为．
∴当时
原式==0
19.【答案】：
【解析】：解：设，则
a
a
b
b
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
①②
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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