第二章 分式与分式方程单元测试卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 第二章 分式与分式方程单元测试卷（解析版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-09-06 21:34:33 | ||
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文档简介
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〖鲁教版五四制八年级上数学单元测试卷〗
第二章《分式与分式方程》
(时间：90分钟，总分100分)
题 号 一 二 三 总 分
得 分
班级： 姓名： 考号：
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）21·cn·jy·com
1.下列各式中:①；②；③；④；⑤是分式的是( )
A．①③④ B．①②⑤ C．③⑤ D．①④
2． 若分式的值为零,则x的值为（ ）
A.2 B. -2 C.-3 D.2或-2
3. 下列计算正确的是
A. B.
C. D.
4. 若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍
5.对于非零的两个数a，b，规定a ★ b＝－，.若1 ★ (x-1)＝ -1，则x的值为( )
A . B．2 C．－ D. 无解
6. 如果，那么代数式的值是（ ）
A． -3 B． -1 C. 1 D．3
7.关于x的分式方程+5=有增根，则m的值为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．5
8.某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进件衬衫，则所列方程为（ ）
A． B．
C. D．
9.若数a使关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
10. 已知实数a，b，c均不为零，且满足a＋b＋c＝0，则＋＋的值( )
A．为正 B．为负 C．为0 D．与a，b，c的取值有关
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)
11. 不改变分式的值把分式中分子、分母的各项系数化为整数：= 。
12. 若则的值为 。
13. 如图所示，图1是一个边长为的正方形剪去一个边长为 的小正方形，图2,是一个边长为的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为 ，则可化简为 ．www.21-cn-jy.com
14. 观察下列各式：
，
21世纪教育网
……
请利用你所得结论，化简代数式＋＋＋…＋（n≥3且为整数），其结果为__________．
三、解答题(本大题共6小题,第15、16小题每小题6分,第17、18小题每小题9分，第19、20小题每小题12分，满分54分)【来源：21·世纪·教育·网】
15. (本题满分6分)化简
(1) (2)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.3
16. (本题满分6分)解方程
（1） （2）
17. (本题满分9分)
(2017山东菏泽)先化简，再求值：
，其中是不等式组的整数解.
18. (本题满分9分)
某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个.已知足球的单价比排球的单价多元，用元购得的排球数量与用元购得的足球数量相等.21·世纪*教育网⑴排球和足球的单价各是多少元？2·1·c·n·j·y
⑵若恰好用去元，有哪几种购买方案？
19. (本题满分12分)
设A=．
（1）化简A；
（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；…
解关于x的不等式：，并将解集在数轴上表示出来．
20. (本题满分12分)
有一列按一定顺序和规律排列的数：
第1个数是；
第2个数是；
第3个数是；
对任何正整数n，第n个数与第(n＋1)个数的和等于．
(1)经过探究，我们发现：
＝－；
＝－；
＝－；
设这列数的第5个数为a，那么a＞－，a＝－，a＜－，哪个正确？
请你直接写出正确的结论；
(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数(即用正整数n表示第n个数)，并且证明你的猜想满足“第n个数与第(n＋1)个数的和等于”；
(3)设M表示，，，……，这2016个数的和，即
M＝＋＋＋…＋．
求证：＜M＜．
〖鲁教版五四制八年级上数学单元测试卷〗
第二章《分式与分式方程》答案与解析
4.【答案】：C
【解析】：解：x和y都扩大3倍，分子扩大3倍，分母扩大9倍，分式的值缩小3倍
故选C
5.【答案】：D
【解析】：
解：1★(x-1)= -1
无解
故选D
6.【答案】：C
【解析】：
解：原式= ，当 时， .
故选C.
考点：代数式求值
7.【答案】：C
【解析】：
考点：分式方程的增根
8.【答案】：B
【解析】：
解：根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化，设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：
．
故选：B．
考点：由实际问题抽象出分式方程
9.【答案】：B
【解析】：
解：分式方程的解为x=，
∵关于x的分式方程+=4的解为正数，
∴＞0，
∴a＜6．
，
解不等式①得：y＜﹣2；
解不等式②得：y≤a．
∵关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，
∴a≥﹣2．
∴﹣2≤a＜6．
∵a为整数，
∴a=﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5，
（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4+5=12．
故选B．
考点：1.分式方程的解；2.解一元一次不等式组.
10.【答案】：C
【解析】：
解：∵a＋b＋c＝0，∴b＋c＝－a，c＋a＝－b，a＋b＝－c，∴＋＋＝＋＋＝＋＋＝＋＋＝－×＝－×＝0.故选C.【来源：21·世纪·教育·网】21世纪教育网版权所有
二、填空题
11.【答案】：
【解析】：解：
12.【答案】：5
【解析】：
解：
13.【答案】：
【解析】：
考点：1.平方公式的几何背景；2.分式的化简.
14.【答案】：
【解析】：
解：根据题目中所给的规律可得,
原式=
=
==
三、解答题
15.【答案】：(1) (2)
【解析】：解：
(1)
(2)
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.3
16.【答案】：(1) (2) x=10
【解析】：解：（1）
经检验：是原方程的根
（2）
经检验：x=10是原方程的根
17.【答案】：4
【解析】：
解：
18.【答案】：(1)排球单价是50元，则足球单价是80元；(2)有两种方案：①购买排球5个，购买足球16个.②购买排球10个，购买足球8个.21教育网
【解析】：
解：设排球单价为x元，则足球单价为（x+30）元，由题意得：
，
解得：x=50，
经检验：x=50是原分式方程的解，
则x+30=80．
答：排球单价是50元，则足球单价是80元；
（2）设设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，
由题意得：50m+80n=1200，整理得：m=24﹣n，
∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=16，②n=10时，m=8；
∴有两种方案：
①购买排球5个，购买足球16个；
②购买排球10个，购买足球8个．
考点：分式方程的应用；二元一次方程的应用.
19.【答案】：（1） ；（2）x≤4．
【解析】：考点：1．分式的混合运算；2．在数轴上表示不等式的解集；3．解一元一次不等式；4．阅读型；5．新定义．21cnjy.com
20.【答案】：（1） a＝－．是正确的．（2）见解析（3）见解析
【解析】：
解：(1) a＝－．是正确的．
(2) 这列数的第n个数为．
证明：∵这列数的第n个数为．
∴这列数的第(n＋1)个数为．
∵＝－．
＝－．
∴＋＝－＋－＝－＝．
∴第n个数与第(n＋1)个数的和等于．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第二章《分式与分式方程》
(时间：90分钟，总分100分)
题 号 一 二 三 总 分
得 分
班级： 姓名： 考号：
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）21·cn·jy·com
1.下列各式中:①；②；③；④；⑤是分式的是( )
A．①③④ B．①②⑤ C．③⑤ D．①④
2． 若分式的值为零,则x的值为（ ）
A.2 B. -2 C.-3 D.2或-2
3. 下列计算正确的是
A. B.
C. D.
4. 若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍
5.对于非零的两个数a，b，规定a ★ b＝－，.若1 ★ (x-1)＝ -1，则x的值为( )
A . B．2 C．－ D. 无解
6. 如果，那么代数式的值是（ ）
A． -3 B． -1 C. 1 D．3
7.关于x的分式方程+5=有增根，则m的值为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．5
8.某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进件衬衫，则所列方程为（ ）
A． B．
C. D．
9.若数a使关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
10. 已知实数a，b，c均不为零，且满足a＋b＋c＝0，则＋＋的值( )
A．为正 B．为负 C．为0 D．与a，b，c的取值有关
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)
11. 不改变分式的值把分式中分子、分母的各项系数化为整数：= 。
12. 若则的值为 。
13. 如图所示，图1是一个边长为的正方形剪去一个边长为 的小正方形，图2,是一个边长为的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为 ，则可化简为 ．www.21-cn-jy.com
14. 观察下列各式：
，
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……
请利用你所得结论，化简代数式＋＋＋…＋（n≥3且为整数），其结果为__________．
三、解答题(本大题共6小题,第15、16小题每小题6分,第17、18小题每小题9分，第19、20小题每小题12分，满分54分)【来源：21·世纪·教育·网】
15. (本题满分6分)化简
(1) (2)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.3
16. (本题满分6分)解方程
（1） （2）
17. (本题满分9分)
(2017山东菏泽)先化简，再求值：
，其中是不等式组的整数解.
18. (本题满分9分)
某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个.已知足球的单价比排球的单价多元，用元购得的排球数量与用元购得的足球数量相等.21·世纪*教育网⑴排球和足球的单价各是多少元？2·1·c·n·j·y
⑵若恰好用去元，有哪几种购买方案？
19. (本题满分12分)
设A=．
（1）化简A；
（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；…
解关于x的不等式：，并将解集在数轴上表示出来．
20. (本题满分12分)
有一列按一定顺序和规律排列的数：
第1个数是；
第2个数是；
第3个数是；
对任何正整数n，第n个数与第(n＋1)个数的和等于．
(1)经过探究，我们发现：
＝－；
＝－；
＝－；
设这列数的第5个数为a，那么a＞－，a＝－，a＜－，哪个正确？
请你直接写出正确的结论；
(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数(即用正整数n表示第n个数)，并且证明你的猜想满足“第n个数与第(n＋1)个数的和等于”；
(3)设M表示，，，……，这2016个数的和，即
M＝＋＋＋…＋．
求证：＜M＜．
〖鲁教版五四制八年级上数学单元测试卷〗
第二章《分式与分式方程》答案与解析
4.【答案】：C
【解析】：解：x和y都扩大3倍，分子扩大3倍，分母扩大9倍，分式的值缩小3倍
故选C
5.【答案】：D
【解析】：
解：1★(x-1)= -1
无解
故选D
6.【答案】：C
【解析】：
解：原式= ，当 时， .
故选C.
考点：代数式求值
7.【答案】：C
【解析】：
考点：分式方程的增根
8.【答案】：B
【解析】：
解：根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化，设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：
．
故选：B．
考点：由实际问题抽象出分式方程
9.【答案】：B
【解析】：
解：分式方程的解为x=，
∵关于x的分式方程+=4的解为正数，
∴＞0，
∴a＜6．
，
解不等式①得：y＜﹣2；
解不等式②得：y≤a．
∵关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，
∴a≥﹣2．
∴﹣2≤a＜6．
∵a为整数，
∴a=﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5，
（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4+5=12．
故选B．
考点：1.分式方程的解；2.解一元一次不等式组.
10.【答案】：C
【解析】：
解：∵a＋b＋c＝0，∴b＋c＝－a，c＋a＝－b，a＋b＝－c，∴＋＋＝＋＋＝＋＋＝＋＋＝－×＝－×＝0.故选C.【来源：21·世纪·教育·网】21世纪教育网版权所有
二、填空题
11.【答案】：
【解析】：解：
12.【答案】：5
【解析】：
解：
13.【答案】：
【解析】：
考点：1.平方公式的几何背景；2.分式的化简.
14.【答案】：
【解析】：
解：根据题目中所给的规律可得,
原式=
=
==
三、解答题
15.【答案】：(1) (2)
【解析】：解：
(1)
(2)
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16.【答案】：(1) (2) x=10
【解析】：解：（1）
经检验：是原方程的根
（2）
经检验：x=10是原方程的根
17.【答案】：4
【解析】：
解：
18.【答案】：(1)排球单价是50元，则足球单价是80元；(2)有两种方案：①购买排球5个，购买足球16个.②购买排球10个，购买足球8个.21教育网
【解析】：
解：设排球单价为x元，则足球单价为（x+30）元，由题意得：
，
解得：x=50，
经检验：x=50是原分式方程的解，
则x+30=80．
答：排球单价是50元，则足球单价是80元；
（2）设设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，
由题意得：50m+80n=1200，整理得：m=24﹣n，
∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=16，②n=10时，m=8；
∴有两种方案：
①购买排球5个，购买足球16个；
②购买排球10个，购买足球8个．
考点：分式方程的应用；二元一次方程的应用.
19.【答案】：（1） ；（2）x≤4．
【解析】：考点：1．分式的混合运算；2．在数轴上表示不等式的解集；3．解一元一次不等式；4．阅读型；5．新定义．21cnjy.com
20.【答案】：（1） a＝－．是正确的．（2）见解析（3）见解析
【解析】：
解：(1) a＝－．是正确的．
(2) 这列数的第n个数为．
证明：∵这列数的第n个数为．
∴这列数的第(n＋1)个数为．
∵＝－．
＝－．
∴＋＝－＋－＝－＝．
∴第n个数与第(n＋1)个数的和等于．
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