第四章 图形的平移与旋转单元测试卷（解析版）

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〖鲁教版五四制八年级上数学单元测试卷〗
第四章《图形的平移与旋转》
(时间：90分钟，总分100分)
题　号 一 二 三 总　分
得　分
班级： 姓名： 考号：
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）www.21-cn-jy.com
1.　下列五幅图中，（2）、（3）、（4）、（5）中的哪个图案可以有（1）图案平移得到（　　）
A. （2） B. （3） C. （4） D.（5）
2．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度得到点，则点关于轴的对称点 的坐标为（ ）2-1-c-n-j-y
A． B． C. D．
4. 一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（　　）【出处：21教育名师】
A．　　B．C．　　　D．
5.　在以下现象中：①在笔直的公路上行驶的汽车；②用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；③随风摆动的旗帜；④小河里滚动的水流。属于平移的是（ ）
A. ① B. ①② C. ①②③ D.①②③④
6.　下列说法正确的是（ ）
A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小
B.平移和旋转都不改变图形的形状和大小
C.图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离
D.在平移和旋转图形的过程中，对应角相等，对应线段相等且平行
7.　下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（ ）
①正方形 ②等边三角形 ③长方形 ④角 ⑤平行四边形 ⑥圆
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
8.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（　　）
A．①　　　　　　B．②　　　　　　C．③　　　　　　D．④
9.如图，线段AB经过平移得到线段A’B’，其中点A,B
的对应点分别为点A’,B’，这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P( a，b），则点P
在A’B’上的对应点P’的坐标为（ ）.
A.( a - 2，b + 3 ) B .( a - 2，b - 3 )
C . (a + 2，b + 3 ) D .(a + 2，b -3 )
10. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（ ）
A． B． C．3 D．
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)
11. 如图，在平面直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由得到的过程： ．
12. 如图，在矩形中，将绕点按逆时针方向旋转一定角度后，的对应边交边于点．连接、，若，，，则 （结果保留根号）．21cnjy.com
13. 如图，已知直线l1∥l2，l1、l2之间的距离为8，点P到直线l1的距离为6，点Q到直线l2的距离为4，PQ=，在直线l1上有一动点A，直线l2上有一动点B，满足AB⊥l2，且PA+AB+BQ最小，此时PA+BQ= ．21cnjy.com【版权所有：21教育】
14. 如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为 ．21教育名师原创作品
三、解答题(本大题共6小题,第15、16小题每小题6分,第17、18小题每小题9分，第19、20小题每小题12分，满分54分)21*cnjy*com
15. (本题满分6分)
20.请你利用角、线段、平行线、三角形、正方形、圆、半圆等基本图案，借助平移、旋转或轴对称设计一个图案，并简述你的设计意图.
16. (本题满分6分)
如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形。
17. (本题满分9分)
如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．
（1）画出将△ABC向右平移2个单位得到△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；
（3）求△A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积．
18. (本题满分9分)
如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE．21教育名师原创作品【来源：21cnj*y.co*m】
（1）求证：AE=BD；
（2）若∠ADC=30°，AD=3，BD=4．求CD的长．
19. (本题满分12分)
如图，将边长为的正三角形纸片按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕（如图①），点为其交点.
（1）探求与的数量关系，并说明理由；
（2）如图②，若分别为上的动点.
①当的长度取得最小值时，求的长度；
②如图③，若点在线段上，，则的最小值= .
20. (本题满分12分)
【操作发现】
（1）如图1，为等边三角形，先将三角板中的角与重合，再将三角板绕点按顺时针方向旋转（旋转角大于且小于）.旋转后三角板的一直角边与交于点.在三角板斜边上取一点，使，线段上取点，使，连接，.21·cn·jy·com
①求的度数；
②与相等吗？请说明理由；
【类比探究】
（2）如图2，为等腰直角三角形，，先将三角板的角与重合，再将三角板绕点按顺时针方向旋转（旋转角大于且小于）.旋转后三角板的一直角边与交于点.在三角板另一直角边上取一点，使，线段上取点，使，连接，.请直接写出探究结果：2·1·c·n·j·y
①的度数；
②线段之间的数量关系.
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第四章《图形的平移与旋转》答案与解析
1.【答案】：B
【解析】：
解：图案（1）通过可以得到图案（3），无法得到图案（2）、（4）、（5）
故选B
2.【答案】： B
【解析】：
考点：中心对称图形.
3.【答案】：B
【解析】：
考点：1.关于x轴、y轴对称的点的坐标；2.坐标与图形变化﹣平移．
4.【答案】：B
【解析】：
解：先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是B，21教育名师原创作品21·世纪*教育网
故选B．
5.【答案】：B
【解析】：
解：①② 是平移；③④运动不规则
6.【答案】：B
【解析】：
解：A．旋转也改变图形的形状和大小，此选项错误　　　　　　
B．此选项正确
C．也可以向某方向旋转一定度数，不能旋转一定距离，此选项错误　　　　　　
D．在平移图形的过程中，对应角相等，对应线段相等且平行，此选项错误
故选B
7.【答案】：C
【解析】：
解：①③④⑤绕某个点旋转180°能与自身重合，②绕某个点旋转都不能与自身重合.
故选C
8.【答案】：C
【解析】：
考点：中心对称图形．
9.【答案】：A
【解析】：
解：线段AB向左平移2个长度单位，向上平移3个长度单位得到线段A’B’，由此可知线段AB上各点的横坐标－2，纵坐标+3，故点P( a，b）对应点P’的坐标为( a-2，b+3），故选择A.
【解后反思】在平面直角坐标系中，点的平移与其坐标变化的关系是：“上加下减，右加左减”，即点向上（或下）平移a个单位，则纵坐标加a（或减a）；点向右（或左）平移b个单位，则横坐标加b（或减b）．21世纪教育网版权所有
【关键词】 平移；点的坐标
10.【答案】：A
【解析】：
解：∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴∠A＝60°，AB＝4，
∵CA＝CA1，∴△ACA1为等边三角形，∴∠A1CA＝∠CA1B1＝60°，AA1＝2，
∴A1B1∥AC，∴A1F是△ABC的中位线，即A1F＝AC＝1，
∵∠A1CB1＝∠ACB＝90°，∴∠BCB1＝∠ACA1＝60°，
∵CB＝CB1，∴△BCB1为等边三角形，∵F为BC中点，
∴B1F为等边△BCB1的高，∴B1F＝＝3，
过点D作DE⊥A1B，∵D为BB1的中点，DE∥BF，∴E为B1F的中点，
∴EF＝1.5，DE＝BF＝，
在Rt△A1DE中，A1D＝＝，故选择A .
【解后反思】本题解题思路，求“斜”线长，常考虑构造直角三角形，本题有两个中点，点A1和点D，与中点想中位线也是常用思路，总之本题综合了好几个知识点，平时多积累解题经验特别重要．21教育网
【关键词】勾股定理；等边三角形的性质；中位线；旋转；转化思想；
二、填空题
11.【答案】：将△COD绕点C顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△AOB（答案不唯一）.【来源：21·世纪·教育·网】
【解析】：
解：观察图形即可，将△COD绕点C顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△AOB，注意是顺时针还是逆时针旋转.www-2-1-cnjy-com
考点：几何变换的类型
12.【答案】：
【解析】：
解：连接AG,设DG=x,则
在 中， ，则
考点：旋转的性质 ，勾股定理 .
13.【答案】：16
【解析】：
考点：轴对称﹣最短路线问题；平行线的性质；动点型；最值问题；综合题．
14.【答案】：（1517，1）
【解析】：
考点：1．坐标与图形变化﹣旋转；2．规律型：点的坐标．
（3）B2C2与A1B1相交于点E，B2A2与A1B1相交于点F，如图，∵B2（0，1），C2（2，3），B1（1，0），A1（2，5），A2（5，0），∴直线A1B1为y=5x﹣5，直线B2C2为y=x+1，直线A2B2为，由解得：，∴点E（，），由解得：，∴点F（，），∴S△BEF==，∴△A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积为．21*cnjy*com
考点：1．作图-旋转变换；2．作图-平移变换；3．作图题．
18.【答案】：（1）见解析（2）
【解析】：
解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60°．
由旋转的性质可得：
CE=CD，∠DCE=60°．
∴∠DCE+∠ACD=∠ACB+∠ACD，
即∠ACE=∠BCD．
在△ACE≌△BCD中，∵，∴△ACE≌△BCD．∴AE=BD．
（2）连接DE．
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∵CD=CE，∠DCE=60°，∴△DCE是等边三角形．∴∠CDE=60°，DC=DE．
∵∠ADC=30°，∴∠ADC+∠CDE=90°．
∵AD=3，BD=4，∴AE=BD=4．
在Rt△ADE中，由勾股定理，可得DE===．
∴DC=DE=．
19.【答案】：（1）AO=2OD，理由见解析；（2）①；②.
【解析】：
解：（1）AO=2OD，
理由：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，
∴AO=OB，
∵BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴∠BDO=90°，
∴OB=2OD，
∴OA=2OD；
（2）如图②，作点D关于BE的对称点D′，过D′作D′N⊥BC于N交BE于P，
则此时PN+PD的长度取得最小值，
∵BE垂直平分DD′，
∴BD=BD′，
∵∠ABC=60°，
∴△BDD′是等边三角形，
∴BN=BD=，
∵∠PBN=30°，
∴，
∴PB=；
在△ACF和△BCD中，
，
∴△ACF≌△BCD（SAS），
∴∠CAF=∠B=60°，
∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；
②DE=EF；理由如下：
∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，
∴∠FCE=60°﹣30°=30°，
∴∠DCE=∠FCE，
在△DCE和△FCE中，
，
∴△DCE≌△FCE（SAS），
∴DE=EF；
（2）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°，
∵∠DCF=90°，
∴∠ACF=∠BCD，
在△ACF和△BCD中，
，
∴△ACF≌△BCD（SAS），
∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，
∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；
②AE2+DB2=DE2，理由如下：
∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，
∴∠FCE=90°﹣45°=45°，
∴∠DCE=∠FCE，
在△DCE和△FCE中，
，
∴△DCE≌△FCE（SAS），
∴DE=EF，
在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，
又∵AF=DB，
∴AE2+DB2=DE2．
考点：几何变换综合题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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