第五章 平行四边形单元测试卷（解析版）
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〖鲁教版五四制八年级上数学单元测试卷〗
第五章《平行四边形》
(时间：90分钟，总分100分)
题 号 一 二 三 总 分
得 分
班级： 姓名： 考号：
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）21·世纪*教育网
1.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
2．如图，点E，F是□ABCD对角线上两点，在条件①DE=BF；②∠ADE=∠CBF；③AF=CE; ④∠AEB=∠CFD中，添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件是( ).
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
3. 在□ABCD中，对角线AC，BD相交于O，AC=10，BD=8，则AD的长度取值范围是（ ）
A. AD >0 B. AD>1 C. AD<9 D. 14. 如图 a∥b，AB∥CD，CE⊥ b，FG⊥ b，E，G为垂足，则下列说法不正确的是（ ）
A. AB=CD B. EC=FG
C.A，B 两点间的距离就是线段AB的长度
D.a与b的距离就是CD的长度
5. 如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD中点，若AB=5，CD=3，则EF的长为（ ）
A. 4 B. 3 C.2 D.1
6. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD=AB，BM⊥AD于点M，N是AC的中点，连接MN.若DC=16 cm，则MN的长为（ A ）21世纪教育网版权所有21*cnjy*com
A. 8 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 14 cm
7.如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为 （ ）
A．3cm B．4cm C．5m D．8cm
8. 如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=BC，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形．则图中阴影的面积是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
9.如图，六边形的内角都相等，，则下列结论成立的个数是
① ；②；③；④四边形是平行四边形；⑤六边形 即是中心对称图形，又是轴对称图形（ ）
A． B． C. D．
10. 如图，在□中，的平分线交于点，交的延长线于点，的平分线交于点，交的延长线于点，与交于点，连接.下列结论错误的是（ ）2-1-c-n-j-y【版权所有：21教育】
A． B． C. D．
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)
11. 如图，A，B是直线m上两个定点，C是直线n上一个动点，且m∥n，以下说法：
①△ABC的周长不变
②△ABC的面积不变
③在中，AB边上的中线长不变
④∠C的度数不变
⑤点C到直线m距离不变
其中正确的有 （填序号）
12. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，P是BC边上一动点.设PB的长为x，当x的值为____________时，以点P，A，D，E为顶点的四边形是平行四边形.2-1--j-y21*cnjy*com
13. 如图，在中，，，，点、分别是、的中点，交的延长线于。则四边形的面积为 。
14.如图，已知 OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为 ．
三、解答题(本大题共6小题,第15、16小题每小题6分,第17、18小题每小题9分，第19、20小题每小题12分，满分54分)
15. (本题满分6分)
如图，在五边形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P得度数。
16. (本题满分6分)
已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF． www-2-1-cnjy-com21教育网
17. (本题满分9分)
提出命题：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，求证：四边形ABCD是平行四边形.21教育名师原创作品
小明提供了如下解答过程：
证明：连接BD.
∵∠1+∠3=180 －∠A，∠2+∠4=180 ―∠C，∠A=∠C，
∴ ∠1+∠3=∠2+∠4.
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠1=∠4，∠2=∠3.
∴AB∥CD，AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.
反思交流：(1)请问小明的解法正确吗？如果有错，说明错在何处，并给出正确的证明过程.
(2)用语言叙述上述命题：___________________________________________________.
运用探究：(3)下列条件中，能确定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3∶4 B. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶3∶1∶3
C. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶3∶3∶2 D. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶1∶3∶3
18. (本题满分9分)
如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）若M为EF的中点，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．
19. (本题满分12分)
在△ABC中，AB=AC，点D在边所在的直线上，过点D作DF∥AC交AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．
（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．
（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．
（3）若AC=6，DE=4，则DF= ．
20. (本题满分12分)
如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE（不需证明）。
（温馨提示：在图1中，连结BD，取BD的中点H，连结HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而∠1=∠2，再利用平行线性质，可证得∠BME=∠CNE。）
（1）如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论；
（2）如图3，在△ABC中，AC>AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连结GD，判断△AGD的形状并证明。
〖鲁教版五四制八年级上数学单元测试卷〗
第五章《平行四边形》答案与解析
1.【答案】：C
【解析】：
解：根据多边形的外角和为360°，可知其内角和为720°，因此可根据多边形的内角和公式（n-2）·180°=720°，解得n=6，故是六边形.
故选：C
考点：多边形的内外角和
2.【答案】： D
【解析】：
解：选D,理由
∵□ABCD
∴AD∥BC
∴∠DAE=∠BCF
∵∠ADE=∠CBF，DE=BF
∴△ADE≌△BCF
∴∠AED=∠CFB
∴∠DEF=∠BFE
DE∥BF
∵∠ADE=∠CBF
∴∠BEF=∠DFE
∴DF∥BE
∴四边形DEBF是平行四边形
故选D
3.【答案】：D
【解析】：
解：如图
∵AC=10，BD=8
∴AO=5，DO=4
∴1故选D
4.【答案】：D
【解析】：解：线段CD与平行线a，b不垂直，a与b的距离不是CD的长度，选项D错误
故选D
6.【答案】：A
【解析】：
解：∵BD=AB，BM⊥AD
∴AM= MD
∵N是AC的中点
∴MN=DC=8
故选A
7.【答案】：B
【解析】：
解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD＝BC．因为□ABCD的周长是26cm，所以AD＝BC且AB＋BC＝13①．因为△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，所以AD－AB＝3，即BC－AB＝3②．①＋②，得2BC＝16，所以BC＝8．因为AC⊥AB，所以∠BAC＝90°，又因为E是BC中点，所以AE＝BC＝×8＝4．，故选择B．21世纪教育网版权所有
【解后反思】（1）在直角三角形中出现斜边中点时，一般利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求斜边上的中线长．（2）平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分．www-2-1-cnjy-com
【关键词】平行四边形的性质；直角三角形．
8.【答案】：B
【解析】：
解：设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为h1，△CGH底边GH上的高为h2，则有h=h1+h2．【出处：21教育名师】
S△ABC=BC h=16，
S阴影=S△AGH+S△CGH=GH h1+ GH h2=GH （h1+h2）=GH h．
∵四边形BDHG是平行四边形，且BD=BC，
∴GH=BD=BC.
∴S阴影= ×（BC h）= S△ABC=4．故选择B
【解后反思】具有整体思想，发现两阴影面积的高的和与△ABC的高的关系是解题关键.
【关键词】三角形的面积，平行四边形的性质，整体思想
9.【答案】：D
【解析】：
考点：1.平行四边形的判定和性质；2.平行线的判定和性质；3.轴对称图形；4.中心对称图形.
10.【答案】：D
【解析】：
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AH∥BG，AD=BC，
∴∠H=∠HBG，
∵∠HBG=∠HBA，
∴∠H=∠HBA，
∴AH=AB，同理可证BG=AB，
考点：1、平行四边形的性质，2、等腰三角形的判定和性质
二、填空题
11.【答案】：②⑤
【解析】：
解：②△ABC的底边AB不变，高是两平行线m，n之间距离不变，所以面积不变，此选项正确；
⑤点C到直线m距离是两平行线m，n之间距离，所以点C到直线m距离不变
故答案是②⑤
12.【答案】：11或3
【解析】：
解：∵E是BC的中点，BC=12
∴BE=6
分类讨论
①当P点运到到P1时
∵四边形PADE是平行四边形
∴P1E=AD=5
∴PB=x=3
②当P点运到到P2时
∵四边形EADP是平行四边形
∴P2E=AD=5
∴PB=x=11
综上所述：x=11或3
13.【答案】：12
【解析】：
解：∵，，，
∴BC=
∵点是的中点
∴BD=BC=
∵点、分别是、的中点
∴AD∥BF
∵
∴四边形FBDA是平行四边形
过A点作AG⊥BC
∵S△ABC=AB· AC=AG· BC
∴4×6=AG×
∴AG=
∴四边形的面积为：×=12
14.【答案】：5
【解析】：
解：当B在x轴上时，对角线OB长的最小，如图所示：直线x=1与x轴交于点D，直线x=4与x轴交于点E，21cnjy.com
根据题意得：∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA∥BC，OA=BC，
∴∠AOD=∠CBE，
在△AOD和△CBE中，
，
∴△AOD≌△CBE（AAS），
∴OD=BE=1，
∴OB=OE+BE=5；
故答案为：5．
三、解答题
15.【答案】：65°
【解析】：解：在五边形ABCDE中
∠C+∠D+∠E+∠EAB+∠ABC=540°
∵∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°
∴∠EAB+∠ABC=230°
∵AP平分∠EAB，BP平分∠ABC
∴∠PAB+∠PBC=115°
∴∠P=65°
16.【答案】：证明见解析.
【解析】：1-c-n-j-y
证明：∵E是BC的中点，
∴CE=BE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠DCB=∠FBE，
在△CED和△BEF中，
，
∴△CED≌△BEF（ASA），
∴CD=BF，
∴AB=BF．
考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质．
17.【答案】：
【解析】：
解：（1）小明的解法不正确，错在推出∠1+∠3=∠2+∠4后，由∠ABC=∠ADC，不能直接推出∠1=∠4，∠2=∠3.21·cn·jy·com
正确证明：因为∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，所以2∠A+
2∠ABC=360°.所以∠A+∠ABC=180°.所以AD∥BC.同理∠A+∠ADC=180°.所以AB∥CD.所以四边形ABCD是平行四边形.www.21-cn-jy.com
（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形
（3）B
18.【答案】：(1)见解析；(2)6
【解析】：
解：（1）证明：∵点D、E、F、G分别为线段AB、OB、OC、AC的中点，
∴DG为△ABC的中位线，EF为△OBC的中位线，
∴DG∥BC且DG=BC，EF∥BC且EF=BC，
∴DG∥EF，DG=EF，∴四边形DEFG是平行四边形．
（2）解：∵∠OBC和∠OCB互余，∴△OBC是直角三角形，∠BOC=90°．
∵M为EF的中点，∴OM为Rt△OEF斜边的中线，
∴EF=2OM=2×3=6，∴DG=EF=6．
【解后反思】（1）当两个三角形有一条公共边时，则它们所对的三角形的中位线相等且平行．当两个直角三角形有公共的斜边时，则它们斜边上的中线相等．2·1·c·n·j·y
（2）平行四边形的判定方法，可分别从边、角、对角线等不同角度去理解与记忆，应用时可根据具体条件灵活选择．【来源：21·世纪·教育·网】
【关键词】三角形的中位线定理；平行四边形的判定；余角；直角三角形的判定与性质
19.【答案】：（1）见解析（2）图②中：AC+DE=DF；图③中：AC+DF=DE．（3）当如图①的情况，DF=AC-DE=6-4=2；当如图③的情况，DF=AC+DE=6+4=10．2-1-c-n-j-y
【解析】：
（1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，
∴四边形AFDE是平行四边形．
∴AF=DE，
∵DF∥AC，
∴∠FDB=∠C
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠FDB=∠B
∴DF=BF
∴DE+DF=AB=AC；
（2）图②中：AC+DE=DF．
图③中：AC+DF=DE．
（3）当如图①的情况，DF=AC-DE=6-4=2；
当如图③的情况，DF=AC+DE=6+4=10．【来源：21cnj*y.co*m】
∴∠AGD=90°，即△AGD是直角三角形。
M
F
A
B
D
C
E
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第五章《平行四边形》
(时间：90分钟，总分100分)
题 号 一 二 三 总 分
得 分
班级： 姓名： 考号：
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）21·世纪*教育网
1.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
2．如图，点E，F是□ABCD对角线上两点，在条件①DE=BF；②∠ADE=∠CBF；③AF=CE; ④∠AEB=∠CFD中，添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件是( ).
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
3. 在□ABCD中，对角线AC，BD相交于O，AC=10，BD=8，则AD的长度取值范围是（ ）
A. AD >0 B. AD>1 C. AD<9 D. 1
A. AB=CD B. EC=FG
C.A，B 两点间的距离就是线段AB的长度
D.a与b的距离就是CD的长度
5. 如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD中点，若AB=5，CD=3，则EF的长为（ ）
A. 4 B. 3 C.2 D.1
6. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD=AB，BM⊥AD于点M，N是AC的中点，连接MN.若DC=16 cm，则MN的长为（ A ）21世纪教育网版权所有21*cnjy*com
A. 8 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 14 cm
7.如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为 （ ）
A．3cm B．4cm C．5m D．8cm
8. 如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=BC，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形．则图中阴影的面积是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
9.如图，六边形的内角都相等，，则下列结论成立的个数是
① ；②；③；④四边形是平行四边形；⑤六边形 即是中心对称图形，又是轴对称图形（ ）
A． B． C. D．
10. 如图，在□中，的平分线交于点，交的延长线于点，的平分线交于点，交的延长线于点，与交于点，连接.下列结论错误的是（ ）2-1-c-n-j-y【版权所有：21教育】
A． B． C. D．
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)
11. 如图，A，B是直线m上两个定点，C是直线n上一个动点，且m∥n，以下说法：
①△ABC的周长不变
②△ABC的面积不变
③在中，AB边上的中线长不变
④∠C的度数不变
⑤点C到直线m距离不变
其中正确的有 （填序号）
12. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，P是BC边上一动点.设PB的长为x，当x的值为____________时，以点P，A，D，E为顶点的四边形是平行四边形.2-1--j-y21*cnjy*com
13. 如图，在中，，，，点、分别是、的中点，交的延长线于。则四边形的面积为 。
14.如图，已知 OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为 ．
三、解答题(本大题共6小题,第15、16小题每小题6分,第17、18小题每小题9分，第19、20小题每小题12分，满分54分)
15. (本题满分6分)
如图，在五边形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P得度数。
16. (本题满分6分)
已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF． www-2-1-cnjy-com21教育网
17. (本题满分9分)
提出命题：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，求证：四边形ABCD是平行四边形.21教育名师原创作品
小明提供了如下解答过程：
证明：连接BD.
∵∠1+∠3=180 －∠A，∠2+∠4=180 ―∠C，∠A=∠C，
∴ ∠1+∠3=∠2+∠4.
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠1=∠4，∠2=∠3.
∴AB∥CD，AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.
反思交流：(1)请问小明的解法正确吗？如果有错，说明错在何处，并给出正确的证明过程.
(2)用语言叙述上述命题：___________________________________________________.
运用探究：(3)下列条件中，能确定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3∶4 B. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶3∶1∶3
C. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶3∶3∶2 D. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶1∶3∶3
18. (本题满分9分)
如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）若M为EF的中点，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．
19. (本题满分12分)
在△ABC中，AB=AC，点D在边所在的直线上，过点D作DF∥AC交AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．
（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．
（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．
（3）若AC=6，DE=4，则DF= ．
20. (本题满分12分)
如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE（不需证明）。
（温馨提示：在图1中，连结BD，取BD的中点H，连结HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而∠1=∠2，再利用平行线性质，可证得∠BME=∠CNE。）
（1）如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论；
（2）如图3，在△ABC中，AC>AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连结GD，判断△AGD的形状并证明。
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第五章《平行四边形》答案与解析
1.【答案】：C
【解析】：
解：根据多边形的外角和为360°，可知其内角和为720°，因此可根据多边形的内角和公式（n-2）·180°=720°，解得n=6，故是六边形.
故选：C
考点：多边形的内外角和
2.【答案】： D
【解析】：
解：选D,理由
∵□ABCD
∴AD∥BC
∴∠DAE=∠BCF
∵∠ADE=∠CBF，DE=BF
∴△ADE≌△BCF
∴∠AED=∠CFB
∴∠DEF=∠BFE
DE∥BF
∵∠ADE=∠CBF
∴∠BEF=∠DFE
∴DF∥BE
∴四边形DEBF是平行四边形
故选D
3.【答案】：D
【解析】：
解：如图
∵AC=10，BD=8
∴AO=5，DO=4
∴1
4.【答案】：D
【解析】：解：线段CD与平行线a，b不垂直，a与b的距离不是CD的长度，选项D错误
故选D
6.【答案】：A
【解析】：
解：∵BD=AB，BM⊥AD
∴AM= MD
∵N是AC的中点
∴MN=DC=8
故选A
7.【答案】：B
【解析】：
解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD＝BC．因为□ABCD的周长是26cm，所以AD＝BC且AB＋BC＝13①．因为△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，所以AD－AB＝3，即BC－AB＝3②．①＋②，得2BC＝16，所以BC＝8．因为AC⊥AB，所以∠BAC＝90°，又因为E是BC中点，所以AE＝BC＝×8＝4．，故选择B．21世纪教育网版权所有
【解后反思】（1）在直角三角形中出现斜边中点时，一般利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求斜边上的中线长．（2）平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分．www-2-1-cnjy-com
【关键词】平行四边形的性质；直角三角形．
8.【答案】：B
【解析】：
解：设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为h1，△CGH底边GH上的高为h2，则有h=h1+h2．【出处：21教育名师】
S△ABC=BC h=16，
S阴影=S△AGH+S△CGH=GH h1+ GH h2=GH （h1+h2）=GH h．
∵四边形BDHG是平行四边形，且BD=BC，
∴GH=BD=BC.
∴S阴影= ×（BC h）= S△ABC=4．故选择B
【解后反思】具有整体思想，发现两阴影面积的高的和与△ABC的高的关系是解题关键.
【关键词】三角形的面积，平行四边形的性质，整体思想
9.【答案】：D
【解析】：
考点：1.平行四边形的判定和性质；2.平行线的判定和性质；3.轴对称图形；4.中心对称图形.
10.【答案】：D
【解析】：
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AH∥BG，AD=BC，
∴∠H=∠HBG，
∵∠HBG=∠HBA，
∴∠H=∠HBA，
∴AH=AB，同理可证BG=AB，
考点：1、平行四边形的性质，2、等腰三角形的判定和性质
二、填空题
11.【答案】：②⑤
【解析】：
解：②△ABC的底边AB不变，高是两平行线m，n之间距离不变，所以面积不变，此选项正确；
⑤点C到直线m距离是两平行线m，n之间距离，所以点C到直线m距离不变
故答案是②⑤
12.【答案】：11或3
【解析】：
解：∵E是BC的中点，BC=12
∴BE=6
分类讨论
①当P点运到到P1时
∵四边形PADE是平行四边形
∴P1E=AD=5
∴PB=x=3
②当P点运到到P2时
∵四边形EADP是平行四边形
∴P2E=AD=5
∴PB=x=11
综上所述：x=11或3
13.【答案】：12
【解析】：
解：∵，，，
∴BC=
∵点是的中点
∴BD=BC=
∵点、分别是、的中点
∴AD∥BF
∵
∴四边形FBDA是平行四边形
过A点作AG⊥BC
∵S△ABC=AB· AC=AG· BC
∴4×6=AG×
∴AG=
∴四边形的面积为：×=12
14.【答案】：5
【解析】：
解：当B在x轴上时，对角线OB长的最小，如图所示：直线x=1与x轴交于点D，直线x=4与x轴交于点E，21cnjy.com
根据题意得：∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA∥BC，OA=BC，
∴∠AOD=∠CBE，
在△AOD和△CBE中，
，
∴△AOD≌△CBE（AAS），
∴OD=BE=1，
∴OB=OE+BE=5；
故答案为：5．
三、解答题
15.【答案】：65°
【解析】：解：在五边形ABCDE中
∠C+∠D+∠E+∠EAB+∠ABC=540°
∵∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°
∴∠EAB+∠ABC=230°
∵AP平分∠EAB，BP平分∠ABC
∴∠PAB+∠PBC=115°
∴∠P=65°
16.【答案】：证明见解析.
【解析】：1-c-n-j-y
证明：∵E是BC的中点，
∴CE=BE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠DCB=∠FBE，
在△CED和△BEF中，
，
∴△CED≌△BEF（ASA），
∴CD=BF，
∴AB=BF．
考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质．
17.【答案】：
【解析】：
解：（1）小明的解法不正确，错在推出∠1+∠3=∠2+∠4后，由∠ABC=∠ADC，不能直接推出∠1=∠4，∠2=∠3.21·cn·jy·com
正确证明：因为∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，所以2∠A+
2∠ABC=360°.所以∠A+∠ABC=180°.所以AD∥BC.同理∠A+∠ADC=180°.所以AB∥CD.所以四边形ABCD是平行四边形.www.21-cn-jy.com
（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形
（3）B
18.【答案】：(1)见解析；(2)6
【解析】：
解：（1）证明：∵点D、E、F、G分别为线段AB、OB、OC、AC的中点，
∴DG为△ABC的中位线，EF为△OBC的中位线，
∴DG∥BC且DG=BC，EF∥BC且EF=BC，
∴DG∥EF，DG=EF，∴四边形DEFG是平行四边形．
（2）解：∵∠OBC和∠OCB互余，∴△OBC是直角三角形，∠BOC=90°．
∵M为EF的中点，∴OM为Rt△OEF斜边的中线，
∴EF=2OM=2×3=6，∴DG=EF=6．
【解后反思】（1）当两个三角形有一条公共边时，则它们所对的三角形的中位线相等且平行．当两个直角三角形有公共的斜边时，则它们斜边上的中线相等．2·1·c·n·j·y
（2）平行四边形的判定方法，可分别从边、角、对角线等不同角度去理解与记忆，应用时可根据具体条件灵活选择．【来源：21·世纪·教育·网】
【关键词】三角形的中位线定理；平行四边形的判定；余角；直角三角形的判定与性质
19.【答案】：（1）见解析（2）图②中：AC+DE=DF；图③中：AC+DF=DE．（3）当如图①的情况，DF=AC-DE=6-4=2；当如图③的情况，DF=AC+DE=6+4=10．2-1-c-n-j-y
【解析】：
（1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，
∴四边形AFDE是平行四边形．
∴AF=DE，
∵DF∥AC，
∴∠FDB=∠C
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠FDB=∠B
∴DF=BF
∴DE+DF=AB=AC；
（2）图②中：AC+DE=DF．
图③中：AC+DF=DE．
（3）当如图①的情况，DF=AC-DE=6-4=2；
当如图③的情况，DF=AC+DE=6+4=10．【来源：21cnj*y.co*m】
∴∠AGD=90°，即△AGD是直角三角形。
M
F
A
B
D
C
E
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