课件19张PPT。1 认识无理数第二章 实数1.理解无理数的概念，会判断一个数是有理数还是
无理数.
2.能在数轴上表示某些简单的无理数.把两个边长为1的小正方形拼成一个大正方形设大正方形的边长为 ，则 满足什么条件？上式中的a可能是整数吗？a可能是分数吗？因为 a不是整数，a也不是分数，所以 a不是有理数.议一议 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？探索发现 事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.无限不循环小数称为无理数.0.101 001 000 1…（两个1之间依次多1个0）-168.323 223 222 3…（两个3之间依次多1个2）无理数的定义：11aa22面积为2 由上可得边长a的一个大致的范围，但a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……估一估请同学们借助计算器进行探索算一算1 a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？
事实上，a=1.414 213 56…,
它是一个无限不循环小数！【例】把下列各数分别填入相应的有理数集合与无理数集合内：（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）【例题】 有理数集合 无理数集合整数有_________________________________
有理数有_______________________________
无理数有_______________________________
实数有_________________________________填空：在实数【跟踪训练】1．圆周率 及一些最终结果含有 的数.2．开方开不尽的数.3．有一定的规律，但不循环的无限小数.无理数的特征:【规律方法】1.下列各数： (相邻两个3之间0
的个数逐次加1),1中，无理数的个数是（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【解析】选A.无限不循环小数是无理数，其中
(相邻两个3之间0的个数逐次加1)两个是无理数，其他是有理数. 2.下列各数中，是无理数的为（ ）
A. 3.14 B. C. D.
【解析】选C.因为3.14是小数， 是分数， 是无限循环小
数，所以选项A,B,D都是有理数； 是无
限不循环小数，所以是无理数. 通过本课时的学习，需要我们掌握：
无理数的概念：无限不循环小数称为无理数. 挫折像一把火，既可以把你的意志烧得更坚，也可以把你的意志烧成粉末. 课件19张PPT。第1课时2 平方根1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根.
2.会求一个正数的算术平方根，并解决实际问题.13456问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 2特殊地：0的算术平方根是0. 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那
么这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“ ”，读作
“根号a”.例如：144的算术平方根是12.算术平方根的定义：负数没有算术平方根.【例1】求下列各数的算术平方根：
（1）625. （2）0.008 1. （3）6.
（4）(-2)2. （5） . （6） . 【例题】【解析】（1）因为 ，所以625的算术平方根是25，
即（2）因为 ，所以0.008 1的算术平方根是0.09，
即（3）6的算术平方根是（4）因为 ，所以 的算术平方根是2，即（5） ，16的算术平方根是4，即 的算术平方根是4.（6） 所以 的算术平方根是0.5.1.判断
（1）13是169的算术平方根.
（2）-6是 36 的算术平方根.
（3）0.01是0.1的算术平方根.
（4）-5是-25的算术平方根.【跟踪训练】（1）正数的算术平方根是____数，0的算术平方根是____，算术平方根等于它本身的数是________. 0，10 正（2） 的算术平方根是____. （3） 的算术平方根的相反数的绝对值是_____.42.填空3.求下列各数的算术平方根
（1）25 （2） （3）0.36 （4）【解析】（1）因为 ，所以25的算术平方根是5，即（2）因为 ，所以 的算术平方根是 ，
即（3）因为 ，所以0.36的算术平方根是0.6，即（4） ，所以 的算术平方根是2.4.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？答：有意义的是无意义的是【解析】设每块地板砖的边长为x m.由题意，得
所以，每块地板砖的边长是0.5 m.【例2】用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？【例题】“欲穷千里目，更上一层楼” 说的是登得高看得远.若观测
点的高度为h，观测者视线能达到的最远距离为d≈ ，
其中R是地球半径（通常取6 400 km），小丽站在海边一块岩
石上，眼睛离地面的高度为20 m，她观测到远处一艘船刚露
出海平面，此时该小船离小丽有多远？【解析】由R=6 400 km、h=0.02 km,得【跟踪训练】1.（济宁·中考）4的算术平方根是（ ）
A. 2 B. －2 C. ±2 D. 4
【解析】选A.根据算术平方根的意义可得，4的算术平方根
为2. 2.（南通·中考）9的算术平方根是（ ）
A．3 B．－3 C．81 D．－81
【解析】选A. 9的算术平方根是3.3.（温州·中考）给出四个数0， ，0.3，
其中最小的是（ ）
A．0 B． C． D．0.3
【解析】选C.因为正数都大于0，负数都小于0，所以
最小.4.（济宁·中考）若 ，
则x-y的值为（ ）
A．1 B．－1 C．7 D．－7【解析】选Ｃ.由算术平方根的意义与平方的意义可得，ｘ＋ｙ-１＝０，ｙ+３=０，解得ｘ＝4，ｙ＝-3，所以x-y＝７.通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.算术平方根的定义：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,
那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
2.正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，
负数没有算术平方根.读书使人充实，思考使人深邃，交谈使人清醒. 课件20张PPT。第2课时2 平方根1.了解平方根的概念，会用根号表示一个正数的平方根，并进行相关的计算.
2.了解开方和乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的平方根.设图中的小方格的边长为1，你能分别说出两个长方形的对角线AB，A′B′的长吗？C?B?A?CBA想一想：
如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？ 填一填：写出左圈和右圈中的“？”表示的数： 64-11110.60没有x2x8-84343-？？？？？？？？？？1210.360-4-0.6 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）. 例如，因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根.也可以说9的平方根是±3.平方根的定义：定义：平方根的表示方法、读法被开方数读作：正、负根号a（1）一个正数有几个平方根？
（2）0 有几个平方根？
（3）负数呢？一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
0只有一个平方根，它是0本身；
负数没有平方根.议一议两种运算有什么不同？+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9x x21
4
9+1
-1
+2
-2
+3
-3这是什么运算？平方运算x2 x 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数. 可以看出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根.平方与开平方有什么关系？开平方的定义：定义：【例】求下列各数的平方根：
（1）25 （2）0.81 （3）15
（4）（-2）2 （5）0 （6）-3 【例题】【解析】（1）因为 ，所以25的平方根是±5，即（2）因为 ，所以0.81的平方根是±0.9，即（3）15的平方根是±（4）因为 ，所以 的平方根是±2，即（5）0的平方根是0.（6）-3没有平方根.1.一个数的平方等于它本身，这个数是________,
一个数的平方根等于它本身，这个数是________.
2.若3a+1的平方根是0，那么a一定是______.
3. 若4a+1的平方根是±5，则a=______.1, 006【跟踪训练】1.（杭州·中考）4的平方根是 （ ）
A. 2 B. ? 2 C. 16 D. ?16
【解析】选B.4的平方根是 = ?2.2.（黄冈·中考）2的平方根是_________.
【解析】根据平方根的定义得出2的平方根是± .
答案:±3.一个数x的平方根等于m+1和m-3，则m= ，x= .【解析】根据一个正数的平方根互为相反数得，m+1和
m-3互为相反数，即m+1+m-3=0，解得m=1，则m+1=2，
m-3=-2，所以x=4.
答案:1 44.若|a-9|+（b-4）2=0，则 的平方根是____.【解析】因为|a-9|和（b-4）2都是非负数，且|a-9|+
（b-4）2=0，所以|a-9|=0，（b-4）2=0，所以a=9,b=4，
,其平方根为
答案:5.求下列各式中的x:
(1) x2=16 (2) x2=
(3) x2=15 (4) 4x2=81【解析】通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.平方根的定义：
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，
那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）.
2.开平方的定义：
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.读一本好书，如同交了一个益友. 课件17张PPT。3 立方根1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.
2.能用立方根运算求某些数的立方根，了解开立方和立方互为逆运算. 某种植物细胞可近似看作棱长是1的正方体，它的体积增大一倍时，这个正方体的棱长是多少？棱长为1时，正方体的体积是多少？
设棱长为x,根据题意，得x3=2x 为多少呢?要做一个体积为8 cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？思考：
(1)什么数的立方等于8？ (2)如果问题中正方体的体积为5 cm3，正方体的棱长又该是多少？因为2的立方是8,
所以棱长为2 cm. 一般地，如果一个数x的立方等于a，即 那么
这个数x就叫做a的立方根（或三次方根）．记作:“ ”. 立方根的定义：求一个数a的立方根的运算，叫做开立方．
a叫做被开方数.开立方与立方是互逆运算【例】求下列各数的立方根. (1)-27 (2) (3) 0【例题】（3）因为 ，3的立方根是 ，所以
的立方根是求下列各数的立方根.(1)27 (2)-0.064 (3) 所以27的立方根是3，【解析】 所以-0.064的立方根是-0.4，（2）因为【跟踪训练】正数有立方根吗？如果有，有几个?负数呢？零呢？一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根；
0的立方根是0.议一议1.（烟台·中考）-8的立方根是（ ）
A. 2 B. -2 C. D.
【解析】选B.因为 ，所以 . (1)1的平方根是____；立方根为____.
算术平方根为_____．
(2)立方根是其本身的数是____．2.填空3.一个数的平方等于64，则这个数的立方根是_____. 【解析】64的平方根为±8,8的立方根为2，-8的立方根
为-2.故为2或-2.
答案：2或-24.求下列各式的值 【解析】 5.将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？【解析】因为600+129=729，
729的立方根是9，
所以正方体的棱长为9 cm.你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?【规律方法】通过本课时的学习，需要我们掌握：
立方根的定义：
一般地，如果一个数x的立方等于a，即
那么这个数x就叫做a的立方根（或三次方根）．记作:“ ”. 从来没有人读书，只有人在书中读自己，发现自己或检查自己.
——罗曼·罗兰课件12张PPT。4 估算
5 用计算器开方1.能通过估算检验计算结果的合理性.
2.能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小.
3.会用计算器求平方根和立方根. 110 m2
校园里有一个面积为110 m2的正方形水池，你能估计这个水池的边长吗？ 你怎样解决这个问题呢？110 m2
校园里有一个面积为110 m2的正方形水池，你能估计这个水池的边长吗？ 小颖的方法：因为110＞ ，所以水池的边长超过10 m，大约为10 m.小华的方法：因为110＜ ，所以水池的边长不到11 m，大约为10 m.结合两种方法——两边夹. 【例1】 估计 （结果精确到1）. 【解析】 因为 ＜340＜ ，
从而 非常接近于7，
所以 的值大约为7.【例题】（1） ≈ 9.5.（2） ≈ 231.1.判断：下列结果正确吗？说说你的理由：【答案】（1）错误.（2）错误.【跟踪训练】2.通过估算，比较下面两个数的大小： 与3.85 . 【解析】因为 ，
15＞14.822 5,
所以 ＞3.85. 【例2】通过估算，你能比较与的大小吗？【例题】通过估算，比较下面两个数的大小：【跟踪训练】借助计算器取近似值：（1）+ 2（2）-（结果精确到百分位）.（结果精确到0.01）.（１）６.６１.
（２）０.９３.通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.估算无理数的方法
（1）通过平方运算，采用“两边夹”，确定真值所在范围.
（2）根据问题中结果的精确度要求，求出近似值.
2.会用计算器开方奋斗就是生活，人生只有前进.
——巴金 课件16张PPT。6 实数1.掌握实数的概念，会对实数进行分类.
2.会在数轴上表示某些无理数，了解实数和数轴上的点是
一一对应的. 迄今为止，我们学习了整数、分数、有理数、无理
数.从小学到初中，数的范围在不断地扩大.学习了无
理数之后，数的范围扩大到了实数.
无限不循环的小数称为无理数.0.101 001 000 1…（两个1之间依次多1个0）-168.323 223 222 3…（两个3之间依次多1个2）无理数的定义：有理数和无理数统称为实数.实数实数有理数无理数整数分数无限不循环小数正实数 0负实数正有理数正无理数负有理数负无理数判断：（1）实数不是有理数就是无理数.（ ）（2）无理数都是无限不循环小数.（ ）（3）无理数都是无限小数.（ ）（4）带根号的数都是无理数.（ ）（5）无理数一定都带根号.（ ）×× 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. 猜一猜：无理数的相反数、倒数、绝对值的意义是什么呢？【例】无理数－ 的相反数是（ ）
A．－ B． C． D．
【解析】选B.数a的相反数为－a，有-（－ ）= . 【例题】填空2.绝对值等于 的数是 ， 的平方是 ．1.正实数的绝对值是 ，０的绝对值是 ，负实数的绝对值是 .它本身0它的相反数【跟踪训练】 你能在数轴上找到表示 这样的无
理数的点吗？π直径为1的圆 每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数
是否也可以用数轴上的点来表示呢？想一想: 实数与数轴上的点是一一对应关系.无理数在数轴上表示： 也就是说:每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.1.（金华·中考）在 -3，－ ， －1， 0 这四个
实数中，最大的是（ ）
A. -3 B.－ C. －1 D. 0
【解析】选D.因 -3，－ ， －1为负数，小于0，所以0
最大.2.如图，在数轴上点A和点B之间的整数是 ．【解析】1＜ ＜2，2＜ ＜3，在 与 之间
的整数是2.
答案：2 3.（嘉兴·中考）比较大小：2 _______π．
（填“＞” “＜”或“＝”） 【解析】因为2 = ＜
所以2 ＜3＜π.
答案：＜ 通过本课时的学习，需要我们掌握：1.有理数和无理数统称实数.2.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.没有比脚更长的路,
没有比人更高的山.课件20张PPT。7 二次根式第1课时1．了解二次根式的概念.
2．理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情景下求根号内所含字母的取值范围.
3．会求二次根式的值.2.什么是一个数的平方根？如何表示？1.什么叫做一个数的算术平方根？如何表示？? 正数有两个平方根且互为相反数；
? 0有一个平方根是0；
? 负数没有平方根. 3.平方根的性质：1.16的平方根是什么? 算术平方根是什么？ 2.0的平方根是什么？算术平方根是什么？3.－7有没有平方根？有没有算术平方根？思考50 ma m塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为__________ m.? m塔座S 下球体在平面图上的圆的面积为S，则该圆的半径
为____________.下球体 如图所示，已知正方形的面积为b-3，则正方形的边长是 .b-3表示一些正数的算术平方根;a叫做被开方数. 你认为所得的各代数式有哪些共同特点？一般地，形如 （a≥0)的式子叫做二次根式;请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式
的认识！开动你的脑筋，你一定行！2. a可以是数,也可以是式；3. 形式上含有二次根号 ；5. 既可表示开平方运算,也可表示运算的结果.1. 表示a的算术平方根；4. a≥0, ≥0 ( 双重非负性)；一般地，形如 （a≥0)的式子叫做二次根式.???(m≤0),(x,y 异号)，注意：在实数范围内,负数没有平方根【例1】说一说下列各式哪些是二次根式.【例题】⑴⑵ (3)(4)，(5)????判断下列代数式中哪些是二次根式.，【跟踪训练】【例2】求下列二次根式中字母的取值范围：【解析】（1）由于被开方数是非负数，可 知a+1≥0，即a≥-1. （2）由于被开方数是非负数，且分母不 为零，可知1-2a>0，即a< . （3）由（a-3）2≥0，可知a可以取任意实数.【例题】 1.x取何值时,下列二次根式有意义?【跟踪训练】2.已知a，b为实数，且满足
你能求出a及 a+b 的值吗？【解析】依题意知：2b-1≥0，1-2b ≥0,所以b= ,把
b= 代入原式，得a=1,所以a+b=1+ = 1.（芜湖·中考）要使式子 有意义，
a的取值范围是（ ）
A. a≠ 0 B. a＞-2且a≠ 0
C. a＞-2或a≠ 0 D. a≥-2且a≠ 0
【解析】选D.要使式子 有意义，须同时满足a+2≥0，
a≠0两个条件，解两个不等式可得a≥-2且a≠0 .2．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】选C.A项中只有当x≤-2时，才是二次根式，故A项不一定是二次根式；B项中当x≥0时是二次根式，故B项不一定是二次根式；C项中无论x为何值，x2+2＞0，所以C项一定是二次根式；D项中当x=0时，不是二次根式，所以D项也不正确.3.（盐城·中考）使 有意义的x的取值范围是____.
【解析】要使式子 有意义，需满足x-2≥0，
解得x≥2.
答案： x≥24．如图所示，在平面直角坐标系中，
A（-2，3），B（-4，0），C（-2，0）
是三角形的三个顶点，求三角形各边的长．
【解析】AC=3-0=3，BC=-2-（-4）=2．因为△ABC为直角三角形，由勾股定理，得AB2=AC2+BC2．所以
AB= ，故三角形三边长分别为3，2， ．通过本课时的学习，需要我们掌握：
（1）二次根式的概念.
（2）根号内字母的取值范围.
（3）二次根式的值.在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么.
——毕达哥拉斯课件17张PPT。7 二次根式
第2课时1.理解最简二次根式的定义.
2.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式.
3.理解商的算术平方根的性质，能够应用二次根式的性质化简二次根式.
1.什么叫二次根式？一般地，形如 （a≥0)的式子叫做二次根式.2.二次根式有意义的条件是什么？根号内的式子是非负数，若含有分母，则分母不为零.观察下面的式子，它们都有什么共同特点？被开方数不含分母，也没有能开得尽方的因数一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.注：在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示非负数．积的算术平方根等于各个被开方数算术平方根的积.积的算术平方根的性质【解析】【例1】化简：【例题】非
负
数想一想： =计算：同学们自己来算吧！看谁算得既快又准确！=【跟踪训练】 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除
式的算术平方根．商的算术平方根的性质【例2】化简：你能用哪些方法去掉分母中的根号？【解析】【例题】 在二次根式的运算中， 最后结果一般要求：
(1)分母中不含有二次根式.
(2)写成最简二次根式的形式.【规律方法】化简： 【解析】注意：要进行二次根式化简，关键是要搞清楚分式的
分子和分母都乘以什么，有时还要先对分母进行化简.【跟踪训练】1. 设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（ ）
A． ＝ · B． ＝ +
C．( )2＝a D． =
【解析】选B.本题可用排除法解答：在a＞0，b＞0的条件下，易知选项A，C，D都正确，故运算错误的是选项B.2.（自贡·中考）已知n是一个正整数， 是整数，则
n的最小值是（ ）
A．3 B．5 C．15 D．25
【解析】选C.因为135＝15×32 , 所以要使 是整数，
正整数n的最小值为15. 3.（淮安·中考）计算：
【解析】原式= +1-3
=3+1-3=1.4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=10 cm, BC=20 cm.求AB的长.【解析】ABC 通过本课时的学习，需要我们掌握：1.最简二次根式的定义.2.3. 数学是人类知识活动留下来最具威力的知识工具，是一些现象的根源。数学是不变的，是客观存在的，上帝必以数学法则建造宇宙。
——笛卡儿 课件15张PPT。7 二次根式
第3课时1.经历二次根式乘法法则的形成过程，会进行简单
的二次根式的乘法运算.
2.掌握二次根式的除法运算法则，并能够应用除法法则进行计算.
1.最简二次根式的定义2.3.1. × = __计算下列各式， 观察计算结果，你发现什么规律？662020(a≥0,b≥0)＝＝一般地，对于二次根式的乘法有：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.注意：a,b必须都是非负数！【例1】计算:【解析】【例题】【解析】计算下列各式的值：【跟踪训练】计算下列各式，观察计算结果，能发现什么规律？用你发现的规律填空，并用计算器进行验算：==二次根式除法法则:注意：a≥0 ，b＞0 ！ 两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的商作为商的被开方数.【例2】化简【解析】【例题】化简：【解析】【跟踪训练】1.在括号中填写适当的数或式子使等式成立.（ ）＝102.已知x+y=-4,xy=2.求 的值.
【解析】
原式=
把 x+y=-4,xy=2 代入上式，得原式= (1)利用公式： . 通过本课时的学习，需要我们掌握：（a≥0,b≥0）(1)将被开方数尽可能分解成几个平方数.(2)应用2.化简二次根式的步骤：(3)将平方项应用 化简.1.3. 二次根式的除法有两种常用方法： (2)把除法先写成分式的形式，再化简为最简二次根式.海阔凭鱼跃,
天高任鸟飞.课件17张PPT。7 二次根式
第4课时1.会把二次根式化为被开方数相同的二次根式.
2.理解和掌握二次根式简单的加减法.1.二次根式计算、化简的结果符合什么要求？ （1）被开方数不含分母；分母不含根号. （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.2.化简下列各根式
(2) (3) (4)
(5) (6) (7) (8)下列3组根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一组的几个二次根式化成最简二次根式以后，被开方数相同【例1】下列各式中哪些的被开方数相同?【例题】【解析】因为，，，. 所以 的被开方数相同. 的被开方数相同.的被开方数相同.【例2】计算【解析】【例题】... 与合并同类项类似,把被开方数相同的二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变. 二次根式加减运算的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式.（2）找出其中被开方数相同的二次根式.（3）合并被开方数相同的二次根式.一化二找三合并结论：在下列各组根式中，被开方数相同的是（ ）
A. B.
D.【解析】选B.在选项B中， 与 被开方
数相同.【跟踪训练】强调：先化简，再合并.【例3】计算：【解析】【例题】【解析】计算：【跟踪训练】1. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.2.计算B
3.（安徽·中考）计算 .
【解析】原式
答案： 4.（昆明·中考）计算：
【解析】原式1.二次根式加减运算的步骤.
2.会进行被开方数相同的二次根式的运算. 通过本课时的学习，需要我们掌握： 因为宇宙的结构是最完善的而且是最明智的上帝的创造，因此，如果在宇宙里没有某种极大的或极小的法则，那就根本不会发生任何事情.
——欧拉课件13张PPT。7 二次根式
第5课时1.会进行二次根式的加减和简单的混合运算.
2.能将结果写成最简二次根式的形式.
3.能将整式运算的乘法公式（运算律）灵活应用于
二次根式的运算中，从而简化解题步骤. 下列计算哪些正确，哪些不正确？⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸（不正确）（不正确）（不正确）（正 确）（不正确）【例1】计算 1.注意运算顺序
2.运用运算律 整式运算的运算律在二次根式的运算中仍然适用.【解析】【例题】【例2】计算【解析】观察题目的特点是否能应用乘法公式整式运算的乘法公式在二次根式的运算中仍然适用.【例题】（1）原式（2）原式【解析】1.计算【跟踪训练】 2.计算:
(1) (2) 【解析】 1.下列计算正确的是（ ）【解析】选C.在选项C中，原式=2.（德化·中考）下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【解析】选B.选项A中 ,选项C不是被开方数相同的二次根式，不能合并， 选项D 中 . 3.（常州·中考）下列运算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【解析】选A.选项A中 与 不是被开方数相同的
二次根式，不能合并. 4.比较二次根式 的大小.【解析】且通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.会进行二次根式的加减和简单的混合运算，并能将结果
写成最简二次根式的形式.
2.会将整式运算的乘法公式灵活应用于二次根式的运算中. 没有任何问题可以像无穷那样深深地触动人的情感,?很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想,?然而也没有任何其他的概念能像无穷那样需要加以阐明.
——希尔伯特
