课件21张PPT。11．1 与三角形有关的线段第十一章 三角形第1课时 三角形的边 1．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做_____________．
2．三边都相等的三角形叫做____________，有两边相等的三角形叫做___________．
3．三角形按边分类三角形等边三角形等腰三角形三边都不相等 等腰 底边和腰不相等 等边三角形 4．三角形两边之和______第三边，两边之差______第三边．大于小于三角形的有关概念 1．(4分)一位同学用三根木棒拼成图形如下，则其中符合三角形概念的是( )D2．(4分)如图所示，三角形的个数为( )
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个 B3．(3分)如图，用符号表示以点B为顶点的三角形：________________________________________.△BDF，△BDA，△BEA，△BCA4．(3分)如图，在△ACE中，∠CEA的对边是_______.AC5．(6分)图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．△AOD，△AOB，△DOC，△BOC，△ADB，△CDB，△ACD，△ACB三角形按边分类 6．(4分)下列叙述中正确的是( )
A．三角形可分为等腰三角形和等边三角形
B．等腰三角形是等边三角形
C．等边三角形是特殊的等腰三角形
D．三角形可分为三边都不相等三角形和三边都相等的三角形C三角形的三边关系 7．(4分)(2016·岳阳)下列长度的三根小棒能构成三角形的是( )
A．2 cm，3 cm，5 cm B．7 cm，4 cm，2 cm
C．3 cm，4 cm，8 cm D．3 cm，3 cm，4 cm
8．(4分)若三角形的三边长分别为3，a，8，则a的取值范围是( )
A．5＜a＜11 B．5＜a＜8
C．3＜a＜11 D．5≤a≤11DA9．(4分)(2016·长沙)若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( )
A．6 B．3
C．2 D．11
10．(4分)如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是( )
A．2 B．3 C．4 D．8AC一、选择题(每小题4分，共20分)
11．有3 cm，6 cm，8 cm，9 cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
12．已知下列四组线段长：①2，2，4；②3，4，5；③3，3，7；④6，6，10.其中可构成等腰三角形的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个CA13．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共的“共边三角形”有( )
A．2对
B．3对
C．4对
D．6对 B14．已知a，b，c是△ABC的三条边，且(a＋b＋c)(a－b)＝0，则△ABC一定是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．以上答案都不对
15．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，其周长为20 cm，则AB边的取值范围是( )
A．1 cm＜AB＜4 cm B．5 cm＜AB＜10 cm
C．4 cm＜AB＜8 cm D．4 cm＜AB＜10 cmAB二、填空题(每小题4分，共4分)
16．三角形两边长分别是4和11，第三边长为3－6m，则 m的取值范围是__________________ 三、解答题(共36分)
17．(8分)一等腰三角形的周长为18 cm，一边长为7 cm，求其他两边的长．18．(9分)一等腰三角形的两边长满足等式|a－4|＋(b－9)2＝0，求这个等腰三角形的周长．
解：由题中条件可知：|a－4|≥0，(b－9)2≥0，又|a－4|＋(b－9)2＝0，∴|a－4|＝0，(b－9)2＝0，即a＝4，b＝9.若a为腰长，则另一腰长为4，∵4＋4＜9，∴不符合三角形三边关系，若b为腰长，则这个等腰三角形的周长为9＋9＋4＝22.综上所述，这个等腰三角形的周长为22【综合运用】
20．(10分)已知a，b，c是三角形三边长，试化简：|b＋c－a|＋|b－c－a|＋|c－a－b|－|a－b＋c|.
解：∵a，b，c是三角形三边长，∴b＋c＞a，c＋a＞b，a＋b＞c，∴b＋c－a＞0，b－c－a＜0，c－a－b＜0，a－b＋c＞0，∴原式＝(b＋c－a)－(b－c－a)－(c－a－b)－(a－b＋c)＝b＋c－a－b＋c＋a－c＋a＋b－a＋b－c＝2b课件24张PPT。11．1 与三角形有关的线段第十一章 三角形第2课时 三角形的高、中线、平分线与稳定性1．从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的________．
2．在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的________．
3．三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的__________．
4．三角形的三条中线相交于一点，这一点叫做三角形的__________．高中线角平分线重心三角形的高 1．(4分)如图，过△ABC的顶点A作BC边上的高，以下作法正确的是( )A2．(4分)如图，∠ACB是钝角，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，则△ABC中BC边上的高是( )
A．CF B．BE
C．AD D．AEC3．(4分)下列说法中正确的是( )
A．三角形的三条高是三条直线
B．直角三角形只有一条高
C．锐角三角形三条高都在三角形内
D．三角形每一边上的高都小于其他两边C三角形的中线 4．(4分)如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，那么下列说法中不正确的是( )
A．DE是△BCD的中线 B．BD是△ABC的中线
C．AD＝DC，BE＝EC D．AD＝EC，DC＝BED5．(4分)三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个( )
A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形
C．直角三角形 D．周长相等的三角形B6．(4分)如图所示，D是BC的中点，E是AC的中点，若S△ADE＝1，S△ABC＝________47．(4分)已知三角形的三条中线交于一点，则下列结论：①这一点在三角形的内部；②这一点有可能在三角形的外部；③这一点是三角形的重心．其中正确的结论有______.(填序号)①③三角形的角平分线 D 9．(4分)如图，AD，AE分别是△ABC和△ABD的角平分线，且∠BAC＝60°，则∠EAC＝________.45°三角形的稳定性 10．(4分)如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( )
A．三角形的稳定性
B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线
D．垂线段最短 A 一、选择题(每小题5分，共15分)
11．由几根木条用钉子钉成如下的模型，在同一平面内不具有稳定性的是( )C12．下列说法正确的是( )
①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；②三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线；③每个三角形都有三条中线，高和角平分线；④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线．
A．③④ B．③
C．②③ D．①④BB 二、填空题(每小题5分，共5分)
14．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，则△ACD的周长____cm. 19三、解答题(共40分)
15．(12分)如图，已知△ABC，根据要求画图．
(1)画BC边上的高；
(2)画∠C的角平分线；
(3)将△ABC分成面积相等的两部分．解：画图略(提示：三角形中线等分其面积)16．(8分)如图，AD，AE分别是△ABC的高和中线．已知AD＝5 cm，EC＝2 cm，求△ABE和△AEC的面积．17．(10分)如图，AD，CE分别是△ABC中边BC，AB上的高．若AD＝10，CE＝9，AB＝12，求BC的长．【综合运用】
18．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD将△ABC分成周长差为2 cm的两个小三角形，已知△ABC的周长为16 cm，求△ABC的各边长．课件21张PPT。11．2 与三角形有关的角第十一章 三角形第1课时 三角形的内角三角形的内角和定理：__________________________________.三角形三个内角的和等于180°三角形的内角 1．(3分)下列各组角的度数中，哪一组是同一个三角形的内角度数( )
A．95°，80°，5° B．63°，70°，67°
C．34°，36°，50° D．25°，160°，15°
2．(3分)在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则△ABC的形状是( )
A．等边三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形AD3．(3分)在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C，则∠C的度数为( )
A．40° B．60° C．70° D．80°
4．(3分)如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4等于( )
A．360° B．180°
C．280° D．320°CC三角形内角和定理的应用 5．(3分)如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走400米至B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上，则从灯塔P观测A，B两处的视角∠P的度数是( )
A．30° B．32° C．35° D．40°A6．(3分)一块三角形木板的残余部分如图所示，量得∠A＝100°，∠B＝42°，则这块三角形木板的另外一个角的度数是_______.38°7．(3分)如图，△ABC中，点D，点E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠A＝50°，∠C＝70°，那么∠ADE的度数是_____.60°8．(3分)如图，△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠ADE＝155°，则∠B的度数为________.65°9．(8分)如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数．一、选择题(每小题4分，共8分)
11．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝20°，∠COD＝100°，则∠C的度数是( )
A．80° B．70°
C．60° D．50°C12．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，那么∠ACD的度数是( )
A．40° B．35°
C．50° D．45°A二、填空题(每小题4分，共12分)
13．一个三角形中最多有___个内角是钝角，最多可有___个角是锐角．
14．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE＝_______. 1340°15．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为______.30°三、解答题(共40分)
16．(8分)如图，B处在A处的南偏西60°方向，C处在A处的南偏东20°方向，C处在B处的正东方向，求∠ACB的度数．解：∠ACB＝70°17．(10分)如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，若∠BOC＝140°，求∠A的度数．解：∠A＝100°18．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝∠ABC，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，求∠BPC的度数．解：∵∠A＝40°，∠ACB＝∠ABC，∴∠ACB＝∠ABC＝70°.又∵∠1＝∠2，∴∠BCP＝∠ABP.∴∠2＋∠BCP＝70°，∴∠BPC＝180°－(∠2＋∠BCP)＝110°【综合运用】
19．(12分)如图所示，将△ABC沿EF折叠，使点C落在点C′处，试探求∠1，∠2与∠C的数量关系．解：∵∠1＝180°－2∠CEF，∠2＝180°－2∠CFE，∴∠1＋∠2＝360°－2(∠CEF＋∠CFE)＝360°－2(180°－∠C)＝360°－360°＋2∠C＝2∠C.即∠1＋∠2＝2∠C课件15张PPT。11．2 与三角形有关的角第十一章 三角形第2课时 直角三角形的两个锐角互余1．直角三角形的两个锐角_______．
2．有两个角互余的三角形是_____三角形．互余直角直角三角形的性质 1．(4分)在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是( )
A．120° B．90° C．60° D．30°
2．(4分)如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的9倍，那么这个直角三角形中较小锐角的度数是( )
A．9° B．18° C．27° D．36°DA3．(4分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，CD⊥AB于点D，则∠ACD＝_______.25°4．(4分)如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C.若∠BOD＝38°，则∠A＝_______.52°直角三角形的判定 5．(4分)已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．以上都有可能C6．(5分)如图，点E是△ABC中AC边上的一点，过E作ED⊥AB，垂足为D.若∠1＝∠2，则△ABC是直角三角形吗？为什么？
解：△ABC是直角三角形，理由如下：∵ED⊥AB，∴∠ADE＝90°，△ADE是直角三角形，∴∠1＋∠A＝90°.又∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形C 8．(6分)如图所示，在△ABC中，∠A＝60°，BD，CE分别是AC，AB上的高，H是BD，CE的交点，求∠BHC的度数．解：∵BD，CE分别是AC，AB上的高，∴∠ADB＝∠BEH＝90°，∴∠ABD＝90°－∠A＝90°－60°＝30°，∠BHE＝90°－∠ABD＝60°，∴∠BHC＝180°－∠BHE＝120°9．(6分)如图，将两个完全相同的直角三角形叠放，使一个三角形的锐角顶点与另一个三角形的直角顶点重合，另外B，C，D三点在一条直线上．请问：重叠部分的三角形是直角三角形吗？为什么？解：是直角三角形．理由：根据题意可知，∠A＝∠EBD，∠A＋∠ACB＝90°，∴∠EDB＝∠ABC＝90°，∴∠BFC＝90°.∴△BFC是直角三角形【综合运用】
10．(9分)如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点F.
(1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由；
(2)如果∠B是钝角，如图②，(1)中的结论是否还成立？请说明理由．解：(1)∠1＝∠2.理由：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴△ABD和△BCE都是直角三角形，∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°，∴∠1＝∠2 (2)结论仍然成立．理由：∵BD⊥AD，CE⊥AB，∴∠D＝∠E＝90°，∴∠1＋∠CBE＝90°，∠2＋∠ABD＝90°.∵∠CBE＝∠ABD(对顶角相等)，∴∠1＝∠2课件15张PPT。11．2 与三角形有关的角第十一章 三角形第3课时 三角形的外角1．三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的____．
2．三角形的外角等于与__________的两个内角的____．外角它不相邻和1．(4分)如图，在∠1，∠2，∠3和∠4这四个角中，属于△ABC的外角的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个三角形的外角 A2．(4分)如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝70°，则外角∠ABD的度数是( )
A．110° B．120° C．130° D．140°B3．(4分)(2016·乐山)如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A的度数为( )
A．35° B．95° C．85° D．75°C4．(4分)若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．都有可能B5．(8分)如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，求∠1的度数．解：∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，∠A＝60°，∠C＝50°，∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝180°－60°－50°＝70°，又∵∠ABC＝∠1＋∠D，∴∠1＝∠ABC＝∠D，又∵∠D＝25°，∴∠1＝70°－25°＝45°6．(4分)(2016·聊城)如图，AB∥CD，∠B＝68°，∠E＝20°，则∠D的度数为( )
A．28° B．38° C．48° D．88°C7．(4分)一副三角板有两个直角三角形，以如图所示的方式叠放在一起，则∠DFC的度数是( )
A．165° B．120° C．150° D．135°A8．(4分)在△ABC中，如果∠A，∠B，∠C的相邻的外角之比为4∶2∶3，那么∠A的度数为( )
A．20° B．40° C．70° D．80°A9．(8分)如图，在五角星ABCDE中，试说明：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.解：设BE与AC，AD分别交于点G，F，∵∠AGF＝∠C＋∠E，∠AFG＝∠B＋∠D，且∠A＋∠AGF＋∠AFG＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°课件20张PPT。11．3 多边形及其内角和第十一章 三角形第1课时 多边形1．在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做_________．
2．多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的____．
3．连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的_______．
4．各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做________．多边形外角对角线正多边形1．(3分)在下列图形中，属于多边形的是( )
A．线段 B．角
C．五边形 D．圆
2．(3分)对于多边形的外角，最准确的表述是( )
A．内角的对顶角 B．内角的邻角
C．与内角有公共顶点的角 D．内角的邻补角多边形及其相关概念 CD3．(3分)如图，其中是凸多边形的是( )
A．②④ B．①②③
C．①②④ D．③④ C多边形的对角线 4．(3分)从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，则m，n的值分别为( )
A．4，3 B．3，3
C．3，4 D．4，4
5．(3分)若从一个多边形的顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是( )
A．十三边形 B．十二边形
C．十一边形 D．十边形CA6．(3分)从n边形的一个顶点出发作对角线，可以把这个n边形分成9个三角形，则n等于( )
A．9 B．10 C．11 D．12C7．(4分)下图是___边形，它有___个内角，___条边，从一个顶点出发的对角线有___条．五五五28．(8分)分别画出下列各多边形的所有对角线．解：图略正多边形 9．(3分)下列说法：①等腰三角形是正多边形；②等边三角形是正多边形；③长方形是正多边形；④正方形是正多边形．其中正确的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．(3分)下列说法不正确的是( )
A．各边都相等的多边形是正多边形
B．正多边形的各边都相等
C．正三角形就是等边三角形
D．各内角相等的多边形不一定是正多边形BA11．(4分)下列属于正多边形特征的有( )
①各边相等；②各个内角相等；③各个外角相等；④各条对角线都相等；⑤从一个顶点引出的对角线将正n边形分成面积相等的(n－2)个三角形．
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个B一、选择题(每小题6分，共12分)
12．下列说法正确的是( )
A．由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形
B．多边形的两边所在直线组成的角是这个多边形的内角或外角
C．各个角都相等，各条边都相等的多边形是正多边形
D．连接多边形两个顶点的线段，叫做多边形的对角线
13．要使一个六边形的木架稳定，至少要钉木条的根数为( )
A．3根 B．4根
C．6根 D．9根CA二、填空题(每小题6分，共6分)
14．若过n边形的一个顶点有2m条对角线，m边形没有对角线，k边形有k条对角线，则(n－k)m＝___.12三、解答题(共42分)
15．(10分)已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边之长．
解：由题意知n＝7，设最短的边长为x，则x＋x＋1＋x＋2＋x＋3＋x＋4＋x＋5＋x＋6＝56，解得x＝5.∴各边长为5，6，7，8，9，10，1116．(10分)如图，一个四边形截去一个角后就一个定是三角形吗？画出所有可能的图形．解：不一定是三角形，有三种可能．画图略17．(10分)十边形有多少条对角线？若将十边形的对角线全部画出比较麻烦，我们可以通过数边数较少的多边形的对角线条数寻找规律，观察下表：你发现规律了吗？请总结你发现的规律，并写出十边形对角线的条数．【综合运用】
18．(12分)(1)如图①，O为四边形ABCD内一点，连接OA，OB，OC，OD，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
(2)如图②，点O在五边形ABCDE的边AB上，连接OC，OD，OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
(3)如图③，过点A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？(1)4个，与边数相等
(2)4个，它等于边数减1 (3)4个，它等于边数减2课件20张PPT。11．3 多边形及其内角和第十一章 三角形第2课时 多边形的内角和1．多边形的内角和等于______________.
2．多边形的外角和等于________.(n－2)×180°360°1．(3分)(2016·温州)六边形的内角和是( )
A．540° B．720°
C．900° D．1 080°
2．(3分)一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是( )
A．7 B．8
C．9 D．10多边形的内角和 BC3．(3分)(2016·舟山)已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是( )
A．6 B．7
C．8 D．9
4．(3分)若一个多边形增加一条边，那么它的内角和( )
A．增加180° B．增加360°
C．减少360° D．不变DA5．(5分)求下列图形中的x值．①65° ②120°多边形的外角和6．(3分)(2016·三明)已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是( )
A．8 B．9
C．10 D．11
7．(3分)(2016·南通)若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是( )
A．三角形 B．四边形
C．五边形 D．六边形CB8．(4分)如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_____°.300边数：n＝10 内角和：(n－2)×180°＝1 440°10．(7分)在五边形ABCDE中，∠A＋∠C＝240°，∠C＝∠D＝∠E＝2∠B，求∠B的度数．
设∠B＝x°，则7x＋240－2x＝540，解得x＝60，即∠B＝60°一、选择题(每小题4分，共16分)
11．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是( )
A．六边形 B．五边形
C．四边形 D．三角形
12．m边形与n边形内角和的差为720°，则m与n的差为( )
A．2 B．3 C．4 D．5DC13．一个多边形的内角和与外角和之和为2 520°，则这个多边形的边数为( )
A．12条 B．13条 C．14条 D．15条C14．如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠D＝200°，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P的度数为( )
A．80° B．100° C．120° D．160°B二、填空题(每小题4分，共12分)
15．若凸n边形的内角和为1 260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是____.
16．(2016·十堰)如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是_______米． 615017．如图，分别以四边形ABCD的四个顶点为圆心，R为半径作四个互不相交的圆，则图中阴影部分的面积之和是_____.πR2三、解答题(共32分)
18．(10分)如图，在五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A＝107°，∠B＝121°，求：
(1)∠D＋∠E的度数；
(2)∠C的度数． (1)∠D＋∠E＝180°
(2)∠C＝132°19．(10分)如图，求∠A＋∠B＋∠C＋D＋∠E＋∠F的度数．360°【综合运用】
20．(12分)看图回答：(1)内角和为2 017°，小明为什么说不可能？
(2)小华求的是几边形的内角和？
(3)错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？(1)多边形的内角和应为180°的整数倍，所以小明说不可能 (2)十三边形 (3)37°
