课件15张PPT。八年级数学上册·人教版第11章 三角形11.1 与三角形有关的线段第1课时 学习目标：
1．理解三角形及其有关概念及三角形的分类.
2．理解“三角形两边的和大于第三边”，并运用这个性质解决问题.
学习重点：
“三角形两边的和大于第三边”的理解和运用.目标重点 问题1 三角形是我们熟悉的图形，观察下列图
片，你能说一说三角形是怎样的图形吗？边：AB，BC，AC 或 c，a，b．
顶点：A，B，C ．
内角：∠A ，∠B ，∠C． 追问：对于下图中的三角形，你能说出它的边、顶点与内角吗？
问题2 我们知道，三角形按角可以分为锐角三角
形、直角三角形和钝角三角形．你能按照边的关系对
三角形进行分类吗？ 图中有5个三角形． 三角形的表示为：
△ABE， △ABC，
△BEC， △EDC，
△BDC． 练习1 图中有几个三角形？用符号表示这些三角
形．小试身手（4） 练习2 下列说法正确的有_______.
（1）锐角三角形是三条边都不相等的三角形；
（2）直角三角形不是等腰三角形；
（3）等腰三角形是等边三角形；
（4）等边三角形是等腰三角形． AB + AC ＞BC， ①
AC + BC ＞AB， ②
AB + BC ＞AC． ③
即三角形两边的和大于第三边． 问题3 如图，任意画一个△ABC，一只小虫从点
B 出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选
择？各条线路的长一样吗？你能运用所学知识解释你的
结果吗？你能由此推出三条边之间有怎样的关系？继续探究 三角形两边的差小于第三边． 追问 由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC，
BC ＞AC -AB．由此你能得出什么结论？ 解：（1）能．因为3 + 4＞5，3 + 5＞4，4 + 5＞3，
符合三角形两边的和大于第三边.
（2）不能．因为5 + 6 =11，
不符合三角形两边的和大于第三边.
（3）能．因为5 + 6＞10，10 + 6＞5，10 + 5＞6，
符合三角形两边的和大于第三边.
例1 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什
么？（1）3，4，5；（2）5，6，11；（3）5，6，10．巩固运用 用较小两条线段的和与第三条线段做比较；
若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证任意两条线段的和大于第三条线段. 追问 解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与
第三条线段做比较就可以了？为什么？归纳总结 解：设底边长为x cm，则腰长为2x cm．
x + 2x + 2x =18．
解得 x =3.6.
所以，三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm． 例2 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角
形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多
少？例题学习 例2 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角
形．（2）能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗？
为什么？ 解：如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则
4 + 2x = 18． 解得 x = 7.
如果4 cm长的边为腰，设底边长为x cm，
则4×2 + x = 18. 解得 x = 10. 例2 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角
形．（2）能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗？
为什么？ 解：因为4 + 4＜10，
不符合三角形两边的和大于第三边，
所以不能围成腰长为4 的等腰三角形．
由以上讨论可知，
可以围成底边长为4 cm的等腰三角形．（1）本节课学习了哪些知识？
（2）三角形按角怎样分类？按边呢？
（3）三角形的边具有怎样的性质？是怎样得到的？课堂小结课件22张PPT。八年级数学上册·人教版第11章 三角形11.1 与三角形有关的线段第2课时学习目标：
1．理解三角形的高、中线、角平分线的概念．
2．了解三角形的重心的概念．
3．了解三角形的稳定性．
学习重点：
理解三角形的高、中线、角平分线的概念．目标重点 问题1 与三角形有关的线段，除了三条边，还有三角形的高．过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？探究新知 问题2 你能描述三角形的高吗？ 如图，在△ABC 中，AD
⊥BC , 点D是垂足，则AD是
△ABC的边BC上的高，此时：
∠ADB = ∠ADC = 90°． 三角形的高：
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，
顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．探究归纳 问题3 分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝
角三角形，你能分别画出这三个三角形的三条高吗？ 锐角三角形的三条高都在三角形的内部；
直角三角形的两条高分别与两条边重合；
钝角三角形的两条高在三角形的外部．
三角形三条高所在的直线交于一点．C 练习1 在下图中，正确画出△ABC 中边BC 上高的
是（ ）．小试身手 问题4 刚才我们学习了三角形的高，小学我们已
经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个
顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三
角形吗？ 三角形的中线：
在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段
叫做三角形的中线．继续探究 问题4 刚才我们学习了三角形的高，小学我们已
经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个
顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三
角形吗？ 问题5 如上页图，画出△ABC 的另两条中线，观
察三条中线，你有什么发现？ 三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的
交点叫做三角形的重心．探究归纳22BD6 cm2 练习2 如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线．
（1）AC = AE = EC；
CD = ；
AF = AB；
（2）若S△ABC = 12 cm2，
则S△ABD = ．巩固练习 问题6 准备一个三角形纸片ABC ，按图所示的方
法折叠，展开后，折痕BD 把∠ABC 分成∠1和∠2 两个
角．∠1和∠2 有什么关系？继续探究 三角形的角平分线：
在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这
个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线． 如图，画∠BAC 的平分线，与BC 相交于点D，则
AD 是△ABC 的角平分线，此时有： 问题7 如上页图，画出△ABC 的另两条角平分线，
观察三条角平分线，你有什么发现？ 三角形的三条角平分线相交于一点．∠2 练习3 如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条角平
分线，则：
∠1 = ；
∠3 = ；
∠ACB = 2 .∠4巩固练习 问题8 盖房子时,在窗框安装好之前，木工师傅常 常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？我们 来探究下面的问题.
（1）如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架， 然后扭动它，它的形状会改变吗？继续探究 问题8 盖房子时,在窗框安装好之前，木工师傅常 常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？我们 来探究下面的问题.
（2）如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架， 然后扭动它，它的形状会改变吗？ 问题8 盖房子时,在窗框安装好之前，木工师傅常 常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？我们 来探究下面的问题.
（3）如图，在四边形木架上再钉一根木条，将它的 一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架
的形状还会改变吗？ 三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状
改变．
就是说三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性．探究归纳 问题9 你能举例说明三角形的稳定性在实际生活
中的应用吗？ 三角形的稳定性的应用举例：
（1）窗框在安装好之前斜钉一根木条，分成两个 三角形，由于三角形具有稳定性，斜钉一根木条的窗
框在安装好之前不会变形（解决问题8）；
（2）钢架桥的钢架做成三角形；
（3）起重机的力臂做成三角形；
（4）房顶钢架做成三角形. 问题10 你能举例说明四边形的不稳定性在实际生
活中的应用吗？ 四边形的不稳定性的应用举例：
（1）活动挂架；
（2）放缩尺．（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）你能分别描述三角形中的几种重要线段吗？
（3）你能说说什么是三角形的重心吗？课堂小结课件12张PPT。八年级数学上册·人教版第11章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.1三角形的内角如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么最省事的办法是 ( )(A)带①去 (B)带②去 (C)带③去 (D)带①和②去C三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看？你有什么办法可以验证呢? 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?证法1：延长BC到CD，在△ABC的外部，
以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，
于是CE∥BA
(内错角相等，两直线平行).
∴∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°三角形的内角和等于1800.证法2：延长BC到D，过C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°三角形的内角和等于1800.证法3：过A作EF∥BA，
∴∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°三角形的内角和等于1800.证法4：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°三角形的内角和等于1800. 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思路总结 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.（1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °
则∠ C= .
（2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4
则∠A = ∠ B= ∠ C= . （1）一个三角形中最多有 个直角？为什吗？
（2）一个三角形中最多有 个钝角？为什吗？
（3）一个三角形中至少有 个锐角？为什吗？
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .102 °80 °60 °40 °60°211例题2. 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？解：∠CAB= ∠BAD - ∠CAD =80°-50°= 30°
∵AD∥BE，得： ∠BAD +∠BADE=180°
∴ ∠ABE=180°- ∠BAD = 180°- 80°=100°
∠ABC=∠ABE-∠EBC= 100°- 40°=60°
在△ABC中 ，∠ACB= 180°- ∠ABC -∠CAB
= 180°- 60°- 30°= 90°
答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°
你还能想出其他办法吗？？课件20张PPT。八年级数学上册·人教版第11章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.2三角形的外角2、求下列各角的度数：1、三角形有几个内角？
它们的和等于多少度？65°3个180°95°∠A= ∠A= ∠B=50°D三角形的一边与另一边的延长线组成的角．三角形的外角如右图，
∠1是△ABC的外角吗？
∠2呢？
想一想
△ABC的外角共有几个呢？请试一试归纳： 每一个三角形都有 个外角．
每一个顶点相对应的外角都有 个． 每个外角与相邻的内角是 角．ABC123465６２邻补ABCD算一算：⌒⌒⌒⌒11012012100想一想：
∵∠ A + ∠ B + ∠2 = °
∠ 1 + ∠ 2 = °
∴ ∠ 1 = ∠ + ∠ +结 论三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。CBAD180180AB21⌒⌒⌒求下列各图中∠1的度数。∠1=∠1=∠1=90o85o95o练一练 ． ∠ACD ∠A (<、>)；∠ACD ∠B (<、>)D>>
你选什么 ？结论：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。1、下面四个图形中，能判断∠1＞∠2 的是（ ）
ABCDD2、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按
由大到小的顺序排列∠1＞∠2＞∠3议一议∠2= ＋∠6∠3= ＋∠5∴由①+②+③，得：∠1＋ ∠2＋ ∠3= 2（ ∠4＋ ∠5＋∠6） ∵∠4＋ ∠5＋∠6= °∴∠1＋ ∠2＋ ∠3 =2×180°
= °456① ③②方法1180360解： ∵ ∠1、 ∠2、 ∠3是△ABC的外角∠5∠4∠4过点A作AD∥BCBC123A
方法2三角形的外角和等于360°判断题：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）
2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ）
3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）
5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）
6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ） 例1:如图，AB∥CD,∠A=42°,∠D= 48°,
求∠C和∠１的度数。
（利用外角知识求∠１ ）
∵ 是△OCD的一个外角, ∠D=48°
∴ = + ∠D
∠C两直线平行，内错角相等O∠１∠C= °+48°
= °42 90∠１解：∵AB∥CD， ∠A=42°
∴ = ∠A= 42°
（ ）如图，AB∥CD,∠1=88°,∠D= 48°,
求∠C和∠A的度数。
（利用外角知识求∠C ）O解：∵ ∠1是△OCD的一个外角
∴ ∠1= ∠C + ∠D
∵ ∠1=88°， ∠D=48°
∴ ∠C= ∠1 — ∠D ∵AB∥CD
=88°— 48° ∴ ∠A= ∠C=40°
=40° （两直线平行，内错角相等 ）
O 小结2、三角形外角的两条性质① 三角形的一个外角等于与它不相邻
的两个内角的和。
② 三角形的一个外角大于与它不相邻
的任何一个内角。
3、三角形的外角和是360°
1、三角形外角的定义1.如图△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，
⑴若∠A＝７０°,求∠BOC.
⑵猜想∠A与∠BOC的关A系，并作说明.
2、AB//CD，∠B=23°，∠D=42°，求∠BED.
（用多种方法思考）3、∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ .ADECFB123360°NPM课件14张PPT。八年级数学上册·人教版第11章 三角形11.3 多边形及其内角和11.3.1 多边形一、学习目标1、了解多边形的相关概念；2、掌握多边形的对角线的有关知识.二、新课引入1、三角形是由_________________的三条线段首尾____________所组成的图形.
2、三角形外角是三角形的一边与另一边的__________组成的角.
3、如图，AB//CD，∠A = 40°,∠D = 45°，则∠1=_____，∠2=_____.不在同一条直线上顺次相接延长线400850三、研学教材知识点一 多边形的定义1、试仿照三角形的定义给出多边形定义：
在 内，由一些线段 __________ 组成的封闭图形叫做多边形。平面首尾顺次连接2、一个多边形由n条线段组成，这个多边形就叫做___边形，这些线段叫多边形的__ ，由此，多边形可根据边数的多少分成三角形、四边形、五边形、八边形、……、n边形。n边三、研学教材知识点二一1、 形是边数最少的多边形.
2、n边形有______条边.三角n2、多边形的一边与它的邻边的__________组成的角叫做多边形的外角.1、多边形____________组成的角叫做多边形的内角.知识点二 多边形的有关概念三、研学教材相邻两边延长线不相邻3、连接多边形________ 的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.三、研学教材一1、n边形有____个内角.
2、画出下列多边形的全部对角线，你发现了什么？
发现：四边形共有____条对角线；
五边形有_____条对角线；
六边形有_____条对角线；
n边形有_____条对角线.n259三、研学教材⑴四边形的一条对角线将四边形分成_____个三角形；从五边形的一个顶点出发，可以画出_____条对角线，它们将五边形分成_____个三角形.
⑵下图中的五边形应表示为 ，指出它的内角和已有的外角，并在左图中画出它所有的对角线，在右图每个顶点处各再画出一个外角.223五边形ABCDE三、研学教材解：如图，五边形的内角是________________________________；
已有的外角是_________；它有_____条对角线.∠15∠A 、∠B 、∠C 、∠D、 ∠E三、研学教材知识点三 凸多边形的定义画出多边形任何一条边所在直线，整个多边形都在 ，这样的多边形称为凸多边形.
这条直线的同一侧三、研学教材一1、下面两图哪个是凸多边形？2、三角形_____凸多边形，五角星______凸多边形（填上“是”或“不是”）.是不是三、研学教材知识点四 正多边形1、正方形的各个角都______，各条边都_____.
2、像正方形这样，___________________ 的多边形叫正多边形. 相等相等各个角相等、各条边相等下面的图形都是正多边形，请你观察图形
并写出它们的名称：
_______ _______ _______ _______
三、研学教材一正三角形正方形正五边形正六边形四、归纳小结1、在 内，由一些线段 组成的封闭图形叫做多边形.
2、多边形 组成的角叫做多边形的内角.
3、多边形的一边与它的邻边的__________ 组成的角叫做多边形的外角.
4、连接多边形 的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
5、像正方形这样， 的多边形叫正多边形.平面首尾顺次相接相邻两边延长线不相邻各个角相等、各条边相等课件17张PPT。八年级数学上册·人教版第11章 三角形11.3 多边形及其内角和11.3.2 多边形的内角和12一、学习目标 了解多边形的内角、外角等概念探索多边形的内角和与外角和公式,
并会应用它们进行相关计算1、三角形的内角和为_____，外角和等于_____.
2、连接多边形 的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
二、新课引入 180°360°不相邻1、如下图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，则四边形ABCD 被分为______个三角形.所以，四边形ABCD的内角和
= ______的内角和+______的内角和=______ o+ ______ o =_______ o.知识点一：多边形的内角和两△ABC△ACD1801803602、你能用类比计算四边形内角和的方法计算出五边形的内角和吗？六边形、十边形、n边形呢？（1）从五边形的一个顶点出发，可以引______条对角
线，它们将五边形分成_______个三角形，五边形的内角
和等于180°×_______；两三3（2）从六边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将六边形分成_____个三角形，六边形的内角和等
于180°×_______ ；三四4（3）从n边形的一个顶点出发，可以引________条对角线，它们将n边形分成______个三角形，n边形的内角和等于180°×_______.因此，我们得出了多边形内
角和公式：
n边形的内角和等于_____________n-3n-2（n-2）180°× （n-2）练一练解：根据多边形内角和公式180°×（n-2）(1)140°+90°+X+X=360° 解得 X=65°（2）120°+150°+90°+2X+X=540° 解得 X=60°(3)120°+80°+75°+(180-X)=360° 解得 X=95°例1 如果一个四边形的一组对角互补，
那么另一组对角有什么关系？解：如图，在四边形ABCD中，
∠A+∠C=180°
∵ ∠A+∠B+∠C+∠D
= （ ）×180°= ______
∴ ∠B+∠D = －（∠A +∠C）
= __ －180o = __
因此，如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角______2360°360°360°180°互补练一练1、若一个多边形的各内角都等于120°，它是
几边形？解：设该多边形是n边形，根据题意，得
（ ）×180°=120°·____
解得 n=_______
答：_________________________
n-2n6该多边形是六边形
知识点二：多边形的外角和例2 如图所示，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少? 解:∵∠1+∠FAB=∠2+∠___=∠3+∠___
=∠4+∠___=∠5+∠___=∠6+∠___=___°
∴∠1+∠FAB+∠2+∠___+∠3+∠___+∠4+
∠___+∠5+∠___+∠6+∠___=6×___°
∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE
+∠DEF+∠EFA=（ ）×180°
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6
=6×____°—（ ）×180°
=____°ABCBCDCDEDEFEFA180ABCBCDCDEDEFEFA18041804360思考 如果将例2中六边形换为n边形（n的值是不小于3的任意整数）会得到同样结果吗？解: n·180°-(n-2)·180°
=n·180°-(n·180°-2×180°)
=___________________
=______________思考还可以怎样理解多边形的外角和
等于360°?360°n·180°-n·180°+2×180°练一练 1、一个多边形的每一个外角都是30°,
则这个多边形为几边形. 解:已知多边形的每一个外角都是30°,可
得该多边形的每一个内角是150°,根据
多边形内角和公式，设该多边形的边数为n，
得：（n-2）×180°=150°·n解得 n=12所以，这个多边形是十二边形解：设_____________________，根据题意，得 _________________=______
解得 n=_______
答：___________________________2、一个多边形的内角和与外角和相等，它
是几边形?该多边形为n变形（n-2） ×180°360°4所以，这个多边形是四边形3、若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的一半，求这个多边形的边数．解:设该多边形的外角为x,则它相邻的内角
为2x,根据题意,得 x+2x=180°
x=60°
∵多边形的外角和为360°
∴360°÷60°=6
∴这个多边形的边数是6.1、n边形内角和等于______________.
2、多边形的外角和等于________.360°180°× （n-2）四、归纳小结
