24.3正多边形和圆 课件
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课件25张PPT。24.3 正多边形和圆1.会判断一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形.2.会进行有关圆与正多边形的计算.3．理解正多边形和圆的关系，会利用等分圆周的方法画正多边形，会利用尺规作图的方法画一些特殊的正多边形. 正多边形：
各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。
正n边形：如果一个正多边形有n(n≥3)条边，那么这个正多边形叫做正n边形。三条边相等，三个角也相等（60度）。四条边都相等，四个角也相等（90度）。
1、菱形是正多边形吗？矩形呢？正方形呢?
为什么？
2、边数是偶数的正多边形是中心对称图形，它的中心就是对称中心。
⌒⌒⌒123ABCDE证明：∵AB=BC=CD=DE=EA
∴AB=BC=CD=DE=EA
∵BCE=CDA=3AB
∴∠1=∠2
同理∠2=∠3=∠4=∠5
又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上，
∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形. 4⌒⌒5⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒ 如图，把⊙O分成相等的五段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE..O中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:
外接圆的半径正多边形的中心角:
正多边形的每一条
边所对的圆心角.正多边形的边心距：
中心到正多边形的一边的距离.AB 已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形． 度量法①： 用量角器或 30°角的三角板度量，使∠BAO= ∠CAO=30°． 已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形． 度量法②： 用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°． 已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形． 度量法③：OBCA 用圆规在⊙O 上顺次截取6条长度等于半径（2 cm）的弦，连接其中的 AB，BC，CA 即可． 已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形． 如何用等分圆周的方法画正多边形？ 其一：依次画出相等的中心角来等分圆． 比较准确，但是麻烦． 其二：先用量角器画一个中心角，然后在圆上依次截取等于该中心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点． 方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，误差较大． 你能把半径为 2 cm 的 ⊙O 九等分吗？ 先画半径为 2 cm 的圆，然后把 360°的圆心角 9 等分，每一份 40°，顺次连接圆心和各等分点． 如何用尺规作图的方法画圆的内接正方形？ 只要作出已知⊙O 的互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O 相交，或作各中心角的角平分线与⊙O 相交，即可以作出圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形…… 你能用尺规作出正四边形、正八边形吗？·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形…… 你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？·ABCDOOABCDEF·90°72°60°例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).
.OBCrRP解:∴亭子的周长 L=6×4=24(m))(6.4132242121322242422224mLrSrBCPCOCOPCRt?===-=====D亭子的面积根据勾股定理，可得边，中，在心距.606360半径六边形的边长等于它的是等边三角形，从而正，它的中心角等于是正六边形，所以由于OBCABCDEFD°=°××例分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R在Rt△OBD中 ， ∠OBD=30°,边心距＝OD=·ABCDO解：连接OB，OC ，作OE⊥BC，垂足为E，
则∠OEB=90° ，∠OBE= ∠ BOE=45°在Rt△OBE中为等腰直角三角形1、正n边形的一个内角的度数是_________;
中心角是___________;
２、正多边形的中心角与外角的大小关系是_______.相等3、正方形ABCD的外接圆圆心
O叫做正方形ABCD的_______.
4、正方形ABCD的内切圆的
半径OE叫做正方形
ABCD的_________.中心边心距.OO５、图中正六边形ABCDEF的中心角是
它的度数是________. ∠AOB60度1、正多边形的各边相等2、正多边形的各角相等正多边形的性质：1、怎样的多边形是正多边形？
你能举例说明吗？
2、怎样判定一个多边形是正多边形？各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
根据正多边形与圆关系的
第一个定理
２、举例说明如何利用尺规作图画一些特殊的正多边形．１、如何用等分圆周的方法画正多边形？ （1）用量角器等分圆周作正n边形；（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形, 用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形．
各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。
正n边形：如果一个正多边形有n(n≥3)条边，那么这个正多边形叫做正n边形。三条边相等，三个角也相等（60度）。四条边都相等，四个角也相等（90度）。
1、菱形是正多边形吗？矩形呢？正方形呢?
为什么？
2、边数是偶数的正多边形是中心对称图形，它的中心就是对称中心。
⌒⌒⌒123ABCDE证明：∵AB=BC=CD=DE=EA
∴AB=BC=CD=DE=EA
∵BCE=CDA=3AB
∴∠1=∠2
同理∠2=∠3=∠4=∠5
又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上，
∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形. 4⌒⌒5⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒ 如图，把⊙O分成相等的五段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE..O中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:
外接圆的半径正多边形的中心角:
正多边形的每一条
边所对的圆心角.正多边形的边心距：
中心到正多边形的一边的距离.AB 已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形． 度量法①： 用量角器或 30°角的三角板度量，使∠BAO= ∠CAO=30°． 已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形． 度量法②： 用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°． 已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形． 度量法③：OBCA 用圆规在⊙O 上顺次截取6条长度等于半径（2 cm）的弦，连接其中的 AB，BC，CA 即可． 已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形． 如何用等分圆周的方法画正多边形？ 其一：依次画出相等的中心角来等分圆． 比较准确，但是麻烦． 其二：先用量角器画一个中心角，然后在圆上依次截取等于该中心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点． 方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，误差较大． 你能把半径为 2 cm 的 ⊙O 九等分吗？ 先画半径为 2 cm 的圆，然后把 360°的圆心角 9 等分，每一份 40°，顺次连接圆心和各等分点． 如何用尺规作图的方法画圆的内接正方形？ 只要作出已知⊙O 的互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O 相交，或作各中心角的角平分线与⊙O 相交，即可以作出圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形…… 你能用尺规作出正四边形、正八边形吗？·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形…… 你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？·ABCDOOABCDEF·90°72°60°例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).
.OBCrRP解:∴亭子的周长 L=6×4=24(m))(6.4132242121322242422224mLrSrBCPCOCOPCRt?===-=====D亭子的面积根据勾股定理，可得边，中，在心距.606360半径六边形的边长等于它的是等边三角形，从而正，它的中心角等于是正六边形，所以由于OBCABCDEFD°=°××例分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R在Rt△OBD中 ， ∠OBD=30°,边心距＝OD=·ABCDO解：连接OB，OC ，作OE⊥BC，垂足为E，
则∠OEB=90° ，∠OBE= ∠ BOE=45°在Rt△OBE中为等腰直角三角形1、正n边形的一个内角的度数是_________;
中心角是___________;
２、正多边形的中心角与外角的大小关系是_______.相等3、正方形ABCD的外接圆圆心
O叫做正方形ABCD的_______.
4、正方形ABCD的内切圆的
半径OE叫做正方形
ABCD的_________.中心边心距.OO５、图中正六边形ABCDEF的中心角是
它的度数是________. ∠AOB60度1、正多边形的各边相等2、正多边形的各角相等正多边形的性质：1、怎样的多边形是正多边形？
你能举例说明吗？
2、怎样判定一个多边形是正多边形？各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
根据正多边形与圆关系的
第一个定理
２、举例说明如何利用尺规作图画一些特殊的正多边形．１、如何用等分圆周的方法画正多边形？ （1）用量角器等分圆周作正n边形；（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形, 用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形．
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