21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 同步练习

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　21.2.4解一元二次方程
一．选择题
1．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为（　　）
A．﹣4 B．2 C．4 D．﹣3
2．设x1，x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，那么m的值为（　　）
A．2 B．﹣3 C．3 D．﹣2
3．设ɑ，β是一元二次方程x2+2x﹣3=0的两个根，则ɑβ的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2
二．填空题
4．写出方程x2-x-1=0的一个正根__________。
5.若x1，x2是方程x2+2x﹣3=0的两根，则x1+x2=　　。
6.已知x= ( http: / / www.21cnjy.com )（b2-4c＞0），则x2+bx+c的值为_____。
7. 已知b＜a＜0，且 ( http: / / www.21cnjy.com )__________。
8. 方程x2-|x|-1=0的根是________。
三．解答题
9．设a，b是方程x2+x﹣2016=0的两个不相等的实数根．
（1）a+b=　　；ab=　　；
（2）求代数式a2+2a+b的值．
10. 已知x1，x2是一元二次方程x2-5x-3=0的两个根，求：
（1）x12+x22
（2） ( http: / / www.21cnjy.com )
11.已知方程x2+kx+k+2=0的两个实数根
是x1、x2且x12+x22=4，求k的值。
12. 已知关于x的一元二次方程(2m 1)x2 2 ( http: / / www.21cnjy.com )x+1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2） ( http: / / www.21cnjy.com )
参考答案
一．选择题
1．A；2．C；3．B；
二．填空题
4． ( http: / / www.21cnjy.com )
5.﹣2；
6.0;
7. ( http: / / www.21cnjy.com )
8. ( http: / / www.21cnjy.com )
三．解答题
9. 解：（1）∵a，b是方程x2+x-2016=0的两个不相等的实数根
∴a+b=-1；ab=-2016；
故答案为：-1．-2016；
( http: / / www.21cnjy.com )∴a2+2a+b=-1+2016=2015．
10.解：∵x1，x2是一元二次方程x2-5x-3=0的两个实数根，
∴x1+x2=5，x1 x2=-3；
（1）x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2
=52-2×（-3）
=25+6
=31；
（2）∵（x2-x1）2=x12+x22-2x1x2
=31-2×（-3）
=37，
∴x2-x1=± ( http: / / www.21cnjy.com )，
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11.解：由根与系数的关系得
x1+x2=-k， x1x2=k+2
又 x12+ x2 2 = 4
即(x1+ x2)2 -2x1x2=4
k2- 2(k+2）=4
k2-2k-8=0
解得：k=4 或k=－2
∵ △= k2-4k-8
当k=4时， △＜0
当k=-2时，△＞0
∴ k=-2
12.
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