1.2 整式
一、单项式
1、单项式：只含有 与 的积的代数式叫做 .单独的一个 或一个 也是单项式.www.21-cn-jy.com
2、单项式的系数：单项式的 叫做这个单项式的系数.
3、单项式的次数：一个单项式中， 的和叫做这个单项式的 .
二、多项式
多项式：几个 的和叫做多项式.其中每个单项式叫做这个多项式的项.多项式中不含字母的项叫做 .多项式中次数最高的项的次数，叫做 .
二、同类项
同类项：所有字母相同，并且 也分别相同的项叫做 .几个 也是同类项.21*cnjy*com
二、整式的运算法则
整式的加减法：① ；② .
整式的乘法：
①单项式乘单项式：系数相乘，相同字母相乘.
②单项式乘多项式：m(a+b+c)= (m、a、b、c都是单项式)
③多项式乘多项式：（a+b）(m+n)= (m、a、b、c都是单项式)
④幂的运算性质
（m、n都是正整数）
（m、n都是正整数）
（m、n都是正整数）
= （m、n都是正整数）
= ,特别的： = （n是正整数）21*cnjy*com
= （a≠0）
⑤平方公式：
（a+b）（a-b）=
（a+b）2=
（a-b）2=
整式的除法：
（m、n都是正整数，a≠0）
三、因式分解
1、因式分解：把一个多项式化成几个 的形式，叫做把这个多项式 ，也叫做把这个多项式 .21教育名师原创作品
2、因式分解的常用方法
（1）提公因式法：ab+ac=
（2）运用公式法：
a2-b2 =
a2+2ab+b2=
a2-2ab+b2=
（3）分组分解法：ac+ad+bc+bd= =
（4）十字相乘法：a2+(p+q)a+pq=
考点一：单项式、多项式、同类项
（2017?深圳期中）次数为3的单项式可以是（ ）
A．3abc B．ab2 C．a3+b3 D．a3b
【分析】单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和．
【解答】解：根据单项式的次数定义可知：
A、3abc的次数为3，不符合题意；
B、ab2的次数为3，步符合题意；
C、是多项式，不符合题意；
D、a3b的次数为4，符合题意．
故选D．
【点评】考查了单项式的次数的概念．只要字母的指数的和等于4的单项式都符合要求．
变式跟进1（2016?白云区一模）下列各组的两项是同类项的为（ ）
A．3m2n2与﹣m2n3 B．xy与2yx C．53与a3 D．3x2y2与4x2z2
考点二：整式的混合运算：幂、完全平方公式、单（多）项式
（2017?广东）下列运算正确的是（ ）
A．a+2a=3a2 B．a3?a2=a5 C．（a4）2=a6 D．a4+a2=a4
【分析】根据整式的加法和幂的运算法则逐一判断即可．
【解答】解：A、a+2a=3a，此选项错误；
B、a3?a2=a5，此选项正确；
C、（a4）2=a8，此选项错误；
D、a4与a2不是同类项，不能合并，此选项错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查幂的运算和整式的加法，掌握同类项的定义和同底数幂相乘、幂的乘方法则是解题的关键．【版权所有：21教育】
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
变式跟进2（2017?宝安区二模）下列运算正确的是（ ）
A．2a2?a3=2a6 B．（3ab）2=6a2b2
C．2abc+ab=2 D．3a2b+ba2=4a2b
变式跟进3（2017?莒县模拟）x的2倍与y的和的平方用代数式表示为（ ）
A．（2x+y）2 B．2x+y2 C．2x2+y2 D．2（x+y）2
考点三：求代数式的值
（2016?茂名）先化简，再求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=1．
【分析】原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．2·1·c·n·j·y
【解答】解：原式=x2﹣2x+x2+2x+1=2x2+1，
当x=1时，原式=2+1=3．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
变式跟进4（2016秋?罗湖区期末）先化简，再求值：2m2﹣4m+1﹣2（m2+2m﹣），其中m=﹣1．
（2015?梅州）已知a+b=﹣，求代数式（a﹣1）2+b（2a+b）+2a的值．
【分析】原式利用完全平方公式及单项式乘以多项式法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=a2﹣2a+1+2ab+b2+2a=（a+b）2+1，
把a+b=﹣代入得：原式=2+1=3．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
变式跟进5（2016?大庆）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．
考点四：因式分解
（2017?普宁市一模）下列把多项式分解因式正确的是（ ）
A．﹣ma﹣m=﹣m（a﹣1） B．x2﹣y2=（x﹣y）2
C．a2+3a+9=（a+3）2 D．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）
【分析】根据提公因式、公式法，可得答案．
【解答】解：A、﹣ma﹣m=﹣m（a+1），故A不符合题意；
B、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故B不符合题意；
C、a2+6a+9=（a+3）2，故C不符合题意；
D、2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1），故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式，平方差公式是解题关键．
变式跟进6（2017?广州）分解因式：xy2﹣9x= ．
一、选择题
1．（2016?深圳）下列运算正确的是（ ）
A．8a﹣a=8 B．（﹣a）4=a4 C．a3?a2=a6 D．（a﹣b）2=a2﹣b2
2．（2015?广东）（﹣4x）2=（ ）
A．﹣8x2 B．8x2 C．﹣16x2 D．16x2
3．（2015?珠海）计算﹣3a2×a3的结果为（ ）
A．﹣3a5 B．3a6 C．﹣3a6 D．3a5
4．（2015?佛山）若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（ ）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2
5．（2016?梅州）分解因式a2b﹣b3结果正确的是（ ）
A．b（a+b）（a﹣b） B．b（a﹣b）2 C．b（a2﹣b2） D．b（a+b）2
二、填空题
6．（2017?深圳）因式分解：a3﹣4a= ．
7．（2017?广东）已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为 ．
8．（2015?珠海）填空：x2+10x+ =（x+ ）2．
9．（2017?深圳）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）?（1﹣i）= ．【出处：21教育名师】
10．（2015?深圳）观察下列图形，它们按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有 个太阳．
11．（2015?广东）观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 ．
三、综合题
12．（2017?舟山）（1）计算：（）2﹣2﹣1×（﹣4）；
（2）化简：（m+2）（m﹣2）﹣×3m．
13．（2017?山西）（1）计算：（﹣2）3+（）﹣2﹣?sin45°
（2）分解因式：（y+2x）2﹣（x+2y）2．
14．（2017?河南）先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x=+1，y=﹣1．21·cn·jy·com
15．（2015?茂名）设y=ax，若代数式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）化简的结果为x2，请你求出满足条件的a值．2-1-c-n-j-y
16．（2016?达州）已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．www-2-1-cnjy-com
17．（2017?大庆）已知非零实数a，b满足a+b=3，+=，求代数式a2b+ab2的值．
18．（2017?云南）观察下列各个等式的规律：
第一个等式：=1，
第二个等式：=2，
第三个等式：=3…
请用上述等式反映出的规律解决下列问题：
（1）直接写出第四个等式；
（2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．
一、选择题
1．（2016?深圳二模）下列等式成立的是（ ）
A．（a+4）（a﹣4）=a2﹣4 B．2a2﹣3a=﹣a C．a6÷a3=a2 D．（a2）3=a6
2．（2016?深圳二模）马大哈做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．a8÷a4=a2 B．a3?a4=a12 C．=±2 D．2x3?x2=2x5
3．（2017?白云区一模）下列代数式中，是4次单项式的为（ ）
A．4abc B．﹣2πx2y C．xyz2 D．x4+y4+z4
4．（2017?潮阳区模拟）单项式xmy3与4x2yn的和是单项式，则nm的值是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
5．（2014?佛山）多项式2a2b﹣ab2﹣ab的项数及次数分别是（ ）
A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2
6．（2017?中山市一模）分解因式：x2y﹣4y结果正确的是（ ）
A．y（x2﹣4） B．y（x﹣2）2 C．y（x+2）2 D．y（x+2）（x﹣2）
7．（2017?罗湖区二模）观察如图所示前三个图形及数的规律，则第四个□的数是 （ ）
A． B．3 C． D．
8．（2016?东莞市一模）如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是（ ）21·世纪*教育网
A．48 B．56 C．63 D．74
二、填空题
9．（2017?深圳模拟）将4x2﹣4分解因式得 ．
10．（2017?南雄市校级模拟）若m+n=10，mn=24，则m2+n2= ．
11．（2017?乐陵市一模）若x2+2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，那么m应为 ．
12．（2017?龙华区二模）分解因式：a2b﹣4ab2+4b3= ．
13．（2016?深圳模拟）填在如图各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是 ．21世纪教育网版权所有
三、综合题
14．（2016秋?深圳期末）计算与化简：
（1）1﹣（﹣4）+|﹣2|
（2）﹣33×2+45÷（﹣1）2﹣（﹣1）2017
（3）先化简，再求值：2（3a﹣b）﹣3（b﹣2a）+2（a﹣b），其中a=﹣，b=1
（4）点P在数轴上的位置如图所示，化简：|p﹣1|﹣2|p﹣2|
15．（2016春?福田区期末）分解因式：
（1）3x2﹣12xy+12y2；
（2）（x﹣y）2+16（y﹣x）．
16．（2017春?南山区校级期末）（1）计算：（x﹣y）2+（x+2y）（x﹣2y）
（2）运用乘法公式简便运算：20172﹣2015×2019
（3）计算：（﹣）﹣3﹣（3.14﹣π）0﹣（﹣0.125）2017×82018
（4）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=﹣，y=1．
17．（2017春?薛城区期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．21cnjy.com
解：设x2﹣4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2﹣4x+4）2（第四步）
请问：
（1）该同学因式分解的结果是否彻底？ 不彻底 （填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．【来源：21·世纪·教育·网】
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
18．（2016秋?龙岗区期末）如图，小区规划在一个长56米，宽26米的长方形场地上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与AB平行，另一条与BC平行，场地的其余部分种草，甬道的宽度为x米．
（1）用含x的代数式表示草坪的总面积S= ；
（2）如果每一块草坪的面积都相等，且甬道的宽为2米，那么每块草坪的面积是多少平方米？
19．（2016秋?龙岗区期中）2015国庆期间，据统计，深圳世界之窗接待游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化（万人）
+0.6
+0.8
+0.4
﹣0.4
﹣0.8
+0.2
﹣1.8
（1）若2015年9月30日深圳世界之窗的游客人数为a万人，那么10月1日的游客人数为 万人；七天内游客人数最大的是10月 日；
（2）若2015年9月30日游客人数3万人，求2015年深圳世界之窗黄金周7天平均每天游客是多少人？21教育网
1.2 整式
一、单项式
1、单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.
2、单项式的系数：单项式的数字因数叫做这个单项式的系数.
3、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
二、多项式
多项式：几个单项式的和叫做多项式.其中每个单项式叫做这个多项式的项.多项式中不含字母的项叫做常数项.多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.
二、同类项
同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.
二、整式的运算法则
整式的加减法：①去括号；②合并同类项.
整式的乘法：
①单项式乘单项式：系数相乘，相同字母相乘.
②单项式乘多项式：m(a+b+c)= ma+mb+mc (m、a、b、c都是单项式)
③多项式乘多项式：（a+b）(m+n)= am+an+bm+bn (m、a、b、c都是单项式)
④幂的运算性质
（m、n都是正整数）
（m、n都是正整数）
（m、n都是正整数）
= （m、n都是正整数）
= ,特别的： = （n是正整数）21教育名师原创作品
= 1 （a≠0）
⑤平方公式：
（a+b）（a-b）= a2-b2
（a+b）2= a2+2ab+b2
（a-b）2= a2-2ab+b2
整式的除法：
（m、n都是正整数，a≠0）
三、因式分解
1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.【出处：21教育名师】
2、因式分解的常用方法
（1）提公因式法：ab+ac= a(b+c)
（2）运用公式法：
a2-b2 =（a+b）（a-b）
a2+2ab+b2=（a+b）2
a2-2ab+b2=（a-b）2
（3）分组分解法：ac+ad+bc+bd= a(c+d)+b(c+d)= (c+d)(a+b) www.21-cn-jy.com
（4）十字相乘法：a2+(p+q)a+pq= (a+p)(a+q)
考点一：单项式、多项式、同类项
（2017?深圳期中）次数为3的单项式可以是（ ）
A．3abc B．ab2 C．a3+b3 D．a3b
【分析】单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和．
【解答】解：根据单项式的次数定义可知：
A、3abc的次数为3，不符合题意；
B、ab2的次数为3，步符合题意；
C、是多项式，不符合题意；
D、a3b的次数为4，符合题意．
故选D．
【点评】考查了单项式的次数的概念．只要字母的指数的和等于4的单项式都符合要求．
变式跟进1（2016?白云区一模）下列各组的两项是同类项的为（ ）
A．3m2n2与﹣m2n3 B．xy与2yx C．53与a3 D．3x2y2与4x2z2
【分析】依据同类项的定义回答即可．
【解答】解：A、3m2n2与﹣m2n3字母n的指数不同不是同类项，故A错误；
B、xy与2yx是同类项，故B正确；
C、53与a3所含字母不同，不是同类项，故C错误；
D、3x2y2与4x2z2所含的字母不同，不是同类项，故D错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
考点二：整式的混合运算：幂、完全平方公式、单（多）项式
（2017?广东）下列运算正确的是（ ）
A．a+2a=3a2 B．a3?a2=a5 C．（a4）2=a6 D．a4+a2=a4
【分析】根据整式的加法和幂的运算法则逐一判断即可．
【解答】解：A、a+2a=3a，此选项错误；
B、a3?a2=a5，此选项正确；
C、（a4）2=a8，此选项错误；
D、a4与a2不是同类项，不能合并，此选项错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查幂的运算和整式的加法，掌握同类项的定义和同底数幂相乘、幂的乘方法则是解题的关键．2·1·c·n·j·y
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
变式跟进2（2017?宝安区二模）下列运算正确的是（ ）
A．2a2?a3=2a6 B．（3ab）2=6a2b2
C．2abc+ab=2 D．3a2b+ba2=4a2b
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（A）原式=2a5，故A错误；
（B）原式=9a2b2，故B错误；
（C）2abc与ab不是同类项，故C错误；
故选（D）
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
变式跟进3（2017?莒县模拟）x的2倍与y的和的平方用代数式表示为（ ）
A．（2x+y）2 B．2x+y2 C．2x2+y2 D．2（x+y）2
【分析】用x的2倍加上y，然后平方即可．
【解答】解：“x的2倍与y的和的平方”可以表示为：（2x+y）2．
故选A．
【点评】本题考查了列代数式，主要是文字语言转化为数学语言的能力的考查．
考点三：求代数式的值
（2016?茂名）先化简，再求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=1．
【分析】原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=x2﹣2x+x2+2x+1=2x2+1，
当x=1时，原式=2+1=3．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
变式跟进4（2016秋?罗湖区期末）先化简，再求值：2m2﹣4m+1﹣2（m2+2m﹣），其中m=﹣1．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，将m的值代入计算即可求出值．
【解答】解：2m2﹣4m+1﹣2（m2+2m﹣）=2m2﹣4m+1﹣2m2﹣4m+1=﹣8m+2，
当m=﹣1时，原式=8+2=10．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（2015?梅州）已知a+b=﹣，求代数式（a﹣1）2+b（2a+b）+2a的值．
【分析】原式利用完全平方公式及单项式乘以多项式法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=a2﹣2a+1+2ab+b2+2a=（a+b）2+1，
把a+b=﹣代入得：原式=2+1=3．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
变式跟进5（2016?大庆）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．
【分析】先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：a3b+2a2b2+ab3
=ab（a2+2ab+b2）
=ab（a+b）2，
将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=18．
故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
考点四：因式分解
（2017?普宁市一模）下列把多项式分解因式正确的是（ ）
A．﹣ma﹣m=﹣m（a﹣1） B．x2﹣y2=（x﹣y）2
C．a2+3a+9=（a+3）2 D．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）
【分析】根据提公因式、公式法，可得答案．
【解答】解：A、﹣ma﹣m=﹣m（a+1），故A不符合题意；
B、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故B不符合题意；
C、a2+6a+9=（a+3）2，故C不符合题意；
D、2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1），故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式，平方差公式是解题关键．
变式跟进6（2017?广州）分解因式：xy2﹣9x= x（y+3）（y﹣3） ．
【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：xy2﹣9x=x（y2﹣9）=x（y﹣3）（y+3）．
故答案为：x（y﹣3）（y+3）．
【点评】本题考查对多项式的分解能力，一般先考虑提公因式，再考虑利用公式分解因式，要注意分解因式要彻底，直到不能再分解为止．【来源：21·世纪·教育·网】
一、选择题
1．（2016?深圳）下列运算正确的是（ ）
A．8a﹣a=8 B．（﹣a）4=a4 C．a3?a2=a6 D．（a﹣b）2=a2﹣b2
【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则分别化简求出答案．www-2-1-cnjy-com
【解答】解：A、8a﹣a=7a，故此选项错误；
B、（﹣a）4=a4，正确；
C、a3?a2=a5，故此选项错误；
D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2．（2015?广东）（﹣4x）2=（ ）
A．﹣8x2 B．8x2 C．﹣16x2 D．16x2
【分析】原式利用积的乘方运算法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=16x2，
故选D．
【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．（2015?珠海）计算﹣3a2×a3的结果为（ ）
A．﹣3a5 B．3a6 C．﹣3a6 D．3a5
【分析】利用单项式相乘的运算性质计算即可得到答案．
【解答】解：﹣3a2×a3=﹣3a2+3=﹣3a5，
故选A．
【点评】本题考查了单项式的乘法，属于基础题，比较简单，熟记单项式的乘法的法则是解题的关键．
4．（2015?佛山）若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（ ）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2
【分析】依据多项式乘以多项式的法则进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n的值，再相加即可求解．
【解答】解：∵原式=x2+x﹣2=x2+mx+n，
∴m=1，n=﹣2．
∴m+n=1﹣2=﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．
5．（2016?梅州）分解因式a2b﹣b3结果正确的是（ ）
A．b（a+b）（a﹣b） B．b（a﹣b）2 C．b（a2﹣b2） D．b（a+b）2
【分析】直接提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：a2b﹣b3
=b（a2﹣b2）
=b（a+b）（a﹣b）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
二、填空题
6．（2017?深圳）因式分解：a3﹣4a= a（a+2）（a﹣2） ．
【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
【解答】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．
故答案为：a（a+2）（a﹣2）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．
7．（2017?广东）已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为 ﹣1 ．
【分析】先求出8a+6b的值，然后整体代入进行计算即可得解．
【解答】解：∵4a+3b=1，
∴8a+6b=2，
8a+6b﹣3=2﹣3=﹣1；
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
8．（2015?珠海）填空：x2+10x+ 25 =（x+ 5 ）2．
【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，从公式上可知．
【解答】解：∵10x=2×5x，
∴x2+10x+52=（x+5）2．
故答案是：25；5．
【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．要求熟悉完全平方公式，并利用其特点解题．【来源：21cnj*y.co*m】
9．（2017?深圳）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）?（1﹣i）= 2 ．
【分析】根据定义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：原式=1﹣i2=1﹣（﹣1）=2
故答案为：2
【点评】本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义，本题属于基础题型．
10．（2015?深圳）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有 21 个太阳．
【分析】由图形可以看出：第一行小太阳的个数是从1开始连续的自然数，第二行小太阳的个数是1、2、4、8、…、2n﹣1，由此计算得出答案即可．
【解答】解：第一行小太阳的个数为1、2、3、4、…，第5个图形有5个太阳，
第二行小太阳的个数是1、2、4、8、…、2n﹣1，第5个图形有24=16个太阳，
所以第5个图形共有5+16=21个太阳．
故答案为：21．
【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．
11．（2015?广东）观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 ．
【分析】由分子1，2，3，4，5，…即可得出第10个数的分子为10；分母为3，5，7，9，11，…即可得出第10个数的分母为：1+2×10=21，得出结论．
【解答】解：∵分子为1，2，3，4，5，…，
∴第10个数的分子为10，
∵分母为3，5，7，9，11，…，
∴第10个数的分母为：1+2×10=21，
∴第10个数为：，
故答案为：．
【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，利用规律，解决问题是解答此题的关键．21世纪教育网版权所有
三、综合题
12．（2017?舟山）（1）计算：（）2﹣2﹣1×（﹣4）；
（2）化简：（m+2）（m﹣2）﹣×3m．
【分析】（1）首先计算乘方和负指数次幂，计算乘法，然后进行加减即可；
（2）首先利用平方差公式和单项式的乘法法则计算，最后合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式=3﹣×（﹣4）=3+2=5；
（2）原式=m2﹣4﹣m2=﹣4．
【点评】本题考查了实数的运算以及整式的混合运算，正确理解乘法公式是关键．
13．（2017?山西）（1）计算：（﹣2）3+（）﹣2﹣?sin45°
（2）分解因式：（y+2x）2﹣（x+2y）2．
【分析】（1）根据实数的运算，可得答案；
（2）根据平方差公式，可得答案．
【解答】解：（1）原式=﹣8+9﹣2=﹣1；
（2）原式=[（y+2x）+（x+2y）][（y+2x）﹣（x+2y）]
=3（x+y）（x﹣y）．
【点评】本题考查了因式分解，利用平方差公式是解题关键．
14．（2017?河南）先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x=+1，y=﹣1．【版权所有：21教育】
【分析】首先化简（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），然后把x=+1，y=﹣1代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y）
=4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy
=9xy
当x=+1，y=﹣1时，
原式=9（+1）（﹣1）
=9×（2﹣1）
=9×1
=9
【点评】此题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．
15．（2015?茂名）设y=ax，若代数式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）化简的结果为x2，请你求出满足条件的a值．
【分析】先利用因式分解得到原式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）=（x+y）2，再把当y=ax代入得到原式=（a+1）2x2，所以当（a+1）2=1满足条件，然后解关于a的方程即可．
【解答】解：原式=（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）=（x+y）2，
当y=ax，代入原式得（1+a）2x2=x2，
即（1+a）2=1，
解得：a=﹣2或0．
【点评】本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．
16．（2016?达州）已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．
【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，求出方程组的解得到x与y的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=（x2﹣2xy+y2）﹣（x2﹣4y2）=x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2=﹣2xy+5y2，
方程组，
①+②得：3x=﹣3，即x=﹣1，
把x=﹣1代入①得：y=，
则原式=+=．
【点评】此题考查了代数式求值，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（2017?大庆）已知非零实数a，b满足a+b=3，+=，求代数式a2b+ab2的值．
【分析】将a+b=3代入+==求得ab的值，然后将其代入所求的代数式进行求值．
【解答】解：∵+==，a+b=3，
∴ab=2，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6．
【点评】本题考查了因式分解的应用，分式的加减运算，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
18．（2017?云南）观察下列各个等式的规律：
第一个等式：=1，
第二个等式：=2，
第三个等式：=3…
请用上述等式反映出的规律解决下列问题：
（1）直接写出第四个等式；
（2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．
【分析】（1）根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式；
（2）根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n等式并加以证明．
【解答】解：（1）由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是：；
（2）第n个等式是：，
证明：∵
=
=
=
=n，
∴第n个等式是：．
【点评】本题考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中式子的变化规律，求出相应的式子．
一、选择题
1．（2016?深圳二模）下列等式成立的是（ ）
A．（a+4）（a﹣4）=a2﹣4 B．2a2﹣3a=﹣a C．a6÷a3=a2 D．（a2）3=a6
【分析】A、原式利用平方差公式化简得到结果，即可作出判断；
B、原式不能合并，错误；
C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；
D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式=a2﹣16，不成立；
B、原式不能合并，不成立；
C、原式=a3，不成立；
D、原式=a6，成立．
故选D．
【点评】此题考查了平方差公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．（2016?深圳二模）马大哈做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（ ）
A．a8÷a4=a2 B．a3?a4=a12 C．=±2 D．2x3?x2=2x5
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及单项式乘以单项式运算法则求出答案．
【解答】解：A、a8÷a4=a4，故此选项错误；
B、a3?a4=a7，故此选项错误；
C、=2，故此选项错误；
D、2x3?x2=2x5，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算法则以及单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．
3．（2017?白云区一模）下列代数式中，是4次单项式的为（ ）
A．4abc B．﹣2πx2y C．xyz2 D．x4+y4+z4
【分析】根据单项式的定义进行选择即可．
【解答】解：xyz2是4次单项式，
故选C．
【点评】本题考查了单项式，掌握单项式的次数是解题的关键．
4．（2017?潮阳区模拟）单项式xmy3与4x2yn的和是单项式，则nm的值是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
【分析】根据题意得到两单项式为同类项，利用同类项定义求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：∵单项式xmy3与4x2yn的和是单项式，
∴m=2，n=3，
则原式=9，
故选D
【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
5．（2014?佛山）多项式2a2b﹣ab2﹣ab的项数及次数分别是（ ）
A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2
【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．
【解答】解：2a2b﹣ab2﹣ab是三次三项式，故次数是3，项数是3．
故选：A．
【点评】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
6．（2017?中山市一模）分解因式：x2y﹣4y结果正确的是（ ）
A．y（x2﹣4） B．y（x﹣2）2 C．y（x+2）2 D．y（x+2）（x﹣2）
【分析】原式提取y，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式=y（x2﹣4）=y（x+2）（x﹣2），
故选D
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
7．（2017?罗湖区二模）观察如图所示前三个图形及数的规律，则第四个□的数是 （ ）
A． B．3 C． D．
【分析】根据观察前三个图形及数字规律：两个三角里数字之和除以两个圆里数字之差等于方块里的数字．
【解答】解：由两个三角里数字之和除以两个圆里数字之差等于方块里的数字，得（2+）÷（﹣）=3÷（3﹣）=3÷2=，21教育网
故选：D．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，观察图形发现规律是解题关键．
8．（2016?东莞市一模）如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是（ ）
A．48 B．56 C．63 D．74
【分析】首先根据上面的数值变化规律求出m的值为7，然后根据每隔方格中数的规律求n即可，规律为：每个方格中的上面的数乘以下面左侧的数再加上上面的数得下面右侧的数．
【解答】解：从方格上方的数的数1、3、5、可以推出m=7，
第一个方格中：3=1×2+1，
第二个方格中：15=3×4+3，
第三个方格中：35=5×6+5，
∴第四个方格中：n=7×8+7=63．
故选：C．
【点评】本题主要考查了通过数值的变化总结规律，解题的关键在于通过每个方格上面的数的变化规律求m．
二、填空题
9．（2017?深圳模拟）将4x2﹣4分解因式得 4（x+1）（x﹣1） ．
【分析】原式提取4，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式=4（x2﹣1）=4（x+1）（x﹣1），
故答案为：4（x+1）（x﹣1）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
10．（2017?南雄市校级模拟）若m+n=10，mn=24，则m2+n2= 52 ．
【分析】利用完全平方公式把条件整体代入整理即可求解．
【解答】解：∵m+n=10，mn=24，
∴m2+n2=（m+n）2﹣2mn=100﹣48=52．
故本题答案为：52．
【点评】本题考查了完全平方公式的应用，解此题可用完全平方公式把m+n，mn的值整体代入求解．
11．（2017?乐陵市一模）若x2+2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，那么m应为 ﹣1或7 ．
【分析】本题考查的是完全平方式，这里首末两项是x和4的平方，那么中间项为加上或减去x和4的乘积的2倍，故2（m﹣3）=±8，解得m的值即可．21cnjy.com
【解答】解：由于（x±4）2=x2±8x+16=x2+2（m﹣3）x+16，
∴2（m﹣3）=±8，
解得m=﹣1或m=7．
故答案为：﹣1；7．
【点评】本题考查了完全平方式的应用，根据其结构特征：两数的平方和，加上或减去它们乘积的2倍，在已知首尾两项式子的情况下，可求出中间项的代数式，列出相应等式，进而求出相应数值．
12．（2017?龙华区二模）分解因式：a2b﹣4ab2+4b3= b（a﹣2b）2 ．
【分析】根据提公因式法，完全平方公式，可得答案．
【解答】解：原式=b（a2﹣4ab+4b2）
=b（a﹣2b）2，
故答案为：b（a﹣2b）2．
13．（2016?深圳模拟）填在如图各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是 158 ．
【分析】设第n个正方形中的四个数（从左上角开始按逆时针排列）为an、bn、cn、dn，根据给定的数据找出cn的变化规律“cn=4n2+2n+2”，依此规律即可解决问题．
【解答】解：设第n个正方形中的四个数（从左上角开始按逆时针排列）为an、bn、cn、dn，
观察，发现规律：
∵a1=0，a2=2，a3=4，…，
∴an=2（n﹣1）；
∵b1=2，b2=4，b3=6，…，
∴bn=2n；
∵d1=4，d2=6，d3=8，…，
∴dn=2（n+1）；
∵c1=8═2×4﹣0=b1?d1﹣a1，c2=22=4×6﹣2=b2?d2﹣c2，c3=44=6×8﹣4=b3?d3﹣a3，…，
∴cn=bn?dn﹣an=4n2+2n+2．
令an=2（n﹣1）=10，解得：n=6．
∴c6=4×62+2×6+2=158．
故答案为：158．
【点评】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是求出正方形中右下角数的变化的规律“cn=4n2+2n+2”．本题属于中档题，难度不大，解题的关键是根据给定的数据，找出变化规律是关键．21·世纪*教育网
三、综合题
14．（2016秋?深圳期末）计算与化简：
（1）1﹣（﹣4）+|﹣2|
（2）﹣33×2+45÷（﹣1）2﹣（﹣1）2017
（3）先化简，再求值：2（3a﹣b）﹣3（b﹣2a）+2（a﹣b），其中a=﹣，b=1
（4）点P在数轴上的位置如图所示，化简：|p﹣1|﹣2|p﹣2|
【分析】（1）原式利用减法法则及绝对值的代数意义计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
（3）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；
（4）根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=1+4+2=7；
（2）原式=﹣54+20+1=﹣33；
（3）原式=6a﹣2b﹣3b+6a+2a﹣2b=14a﹣7b，
当a=﹣，b=1时，原式=﹣7﹣7=﹣14；
（4）根据数轴上点的位置得：1＜p＜2，即p﹣1＞0，p﹣2＜0，则原式=p﹣1+2p﹣4=3p﹣5．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，有理数的混合运算，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．（2016春?福田区期末）分解因式：
（1）3x2﹣12xy+12y2；
（2）（x﹣y）2+16（y﹣x）．
【分析】（1）原式提取3，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式变形后，提取公因式即可．
【解答】解：（1）原式=3（x2﹣4xy+4y2）=3（x﹣2y）2；
（2）原式=（x﹣y）[（x﹣y）﹣16]=（x﹣y）（x﹣y﹣16）．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
16．（2017春?南山区校级期末）（1）计算：（x﹣y）2+（x+2y）（x﹣2y）
（2）运用乘法公式简便运算：20172﹣2015×2019
（3）计算：（﹣）﹣3﹣（3.14﹣π）0﹣（﹣0.125）2017×82018
（4）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=﹣，y=1．
【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题；
（2）根据平方差公式可以是本题解答比较简便；
（3）根据负整数指数幂、零指数幂、积的乘方可以解答本题；
（4）根据完全平方公式、平方差公式和整式的除法可以化简题目中的式子，然后x、y的值代入即可解答本题．
【解答】解：（1）（x﹣y）2+（x+2y）（x﹣2y）
=x2﹣2xy+y2+x2﹣4y2
=2x2﹣2xy﹣3y2；
（2）20172﹣2015×2019
=20172﹣（2017﹣2）×（2017+2）
=20172﹣（20172﹣4）
=20172﹣20172+4
=4；
（3）（﹣）﹣3﹣（3.14﹣π）0﹣（﹣0.125）2017×82018
=（﹣8）﹣1﹣（﹣）2017×82018
=（﹣8）+（﹣1）+8
=﹣1；
（4）[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x
=[x2+4xy+4y2﹣9x2+y2﹣5y2]÷2x
=[﹣8x2+4xy]÷2x
=﹣4x+2y，
当x=﹣，y=1时，原式=．
【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值、实数的运算、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．21·cn·jy·com
17．（2017春?薛城区期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．2-1-c-n-j-y
解：设x2﹣4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2﹣4x+4）2（第四步）
请问：
（1）该同学因式分解的结果是否彻底？ 不彻底 （填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．21*cnjy*com
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
【分析】（1）根据因式分解的步骤进行解答即可；
（2）设x2﹣2x=y，再根据完全平方公式把原式进行分解即可．
【解答】解：（1）∵（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4，
∴该同学因式分解的结果不彻底．
（2）设x2﹣2x=y
原式=y（y+2）+1
=y2+2y+1
=（y+1）2
=（x2﹣2x+1）2
=（x﹣1）4．
故答案为：不彻底．
【点评】本题考查的是因式分解，在解答此类题目时要注意完全平方公式的应用．
18．（2016秋?龙岗区期末）如图，小区规划在一个长56米，宽26米的长方形场地上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与AB平行，另一条与BC平行，场地的其余部分种草，甬道的宽度为x米．
（1）用含x的代数式表示草坪的总面积S= （56﹣2x）（26﹣x） ；
（2）如果每一块草坪的面积都相等，且甬道的宽为2米，那么每块草坪的面积是多少平方米？
【分析】（1）把甬道平移，会得到如下的图形：
求出阴影部分的长与宽，利用长方形的面积计算方法表示出结果即可；
（2）把x=2代入（1）式求出数值即可．
【解答】解：（1）S=（56﹣2x）（26﹣x）；
（2）当x=2时，
S=（56﹣2x）（26﹣x）
=（56﹣2×2）×（26﹣2）
=52×24
=1248（m2）；
1248÷6=208（m2）；
答：每块草坪的面积是208平方米．
【点评】此题考查列代数式，注意利用平移的方法把图形变为常见平面图形，把问题变得简单易懂．
19．（2016秋?龙岗区期中）2015国庆期间，据统计，深圳世界之窗接待游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）21*cnjy*com
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化（万人）
+0.6
+0.8
+0.4
﹣0.4
﹣0.8
+0.2
﹣1.8
（1）若2015年9月30日深圳世界之窗的游客人数为a万人，则10月1日的游客人数为 （a+0.6） 万人；七天内游客人数最大的是10月 3 日；
（2）若2015年9月30日游客人数3万人，求2015年深圳世界之窗黄金周7天平均每天游客是多少人？
【分析】（1）根据表格中的数据可以解答本题；
（2）根据（1）中的答案和表格中的数据可以解答本题．
【解答】解：（1）由题意可得，
10月1日游客为：a+0.6，
10月2日游客为：a+0.6+0.8=a+1.4，
10月3日游客为：a+1.4+0.4=a+1.8，
10月4日游客为：a+1.8﹣0.4=a+1.4，
10月5日游客为：a+1.4﹣0.8=a+0.6，
10月6日游客为：a+0.6+0.2=a+0.8，
10月7日游客为：a+0.8﹣1.8=a﹣1，
故答案为：（a+0.6），3；
（2）∵9月30日游客人数3万人，
∴7天平均每天游客是：
=3.7714万人=37714，
即2015年深圳世界之窗黄金周7天平均每天游客是37114人．
【点评】本题考查列代数式、正数和负数，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，明确正数和负数在题目中的实际意义．
