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课题：11.2.1三角形的内角(1)
教学目标：
理解三角形内角和定理的内容，能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题．
重点：
三角形内角和定理.
难点：
三角形内角和定理的推理过程．
教学流程：
一、情境引入
问题：观察动画，你能得到什么结论？
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答案：三角形的三个内角和等于180°
二、探究
探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角.从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？21世纪教育网版权所有
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已知：△ABC（如图所示）．求证：∠A+∠B+∠C=180°．
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证明：过点A作直线l，使l∥BC．
∵l∥BC，
∴∠2=∠4,∠3=∠5. （两直线平行，内错角相等）
∵∠1+∠4+∠5=180°, （平角定义）
∴∠A+∠B+∠C=180°. （等量代换）
归纳：
三角形内角和定理： 三角形的三个内角和等于180°
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即： ∠A+∠B+∠C=180°
追问：你能想出这个定理的其他证法吗？
答案：如
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练习：
1.下列各组角能构成同一个三角形的三个内角的是( )
A. 34°，36°，50° B.63°，70°，67° C. 95°，80°，5° D.25°，160°，15°
答案：C
2.在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，则△ABC是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
答案：A
3.在△ABC中，∠A＋∠B＝100°，∠C＝2∠B，求∠A，∠B，∠C的度数．
解：在△ABC中，
∠C＝180°－(∠A＋∠B)＝80°，
∠B＝∠C＝40°，
∠A＝100°－∠B＝60°
三、应用提高
1. 如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°, ∠B = 75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数．21cnjy.com
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解：∵AD平分∠CAB，∠BAC=40°，
∴∠DAB=∠BAC=20°，
在△ABD 中，
∵∠B=75°，
∴∠ADB=180°－∠B－∠BAD
=180°－20°－75°=85°．
2. 如图，C 岛在A 岛的北偏东50° ( http: / / www.21cnjy.com )方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向．从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C岛看A，B 两岛的视角∠ACB 呢？www.21-cn-jy.com
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解：∠CAB=∠BAD ∠CAD
=80° 50°=30°,
∵AD∥BE，
∴∠BAD+∠ABE=180°，
∴∠ABE=180°－∠BAD
=180° 80°=100°
∠ABC=∠ABE－∠EBC
=100° 40°=60°
在△ABC 中，
∠ACB=180° ∠ABC ∠CAB
=180° 60° 30°=90°
答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°.
四、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.说一说三角形内角和定理？
2.怎样证明三角形内角和定理？
五、达标测评
1．如图，直线l1∥l2，∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3的度数是( )
A．50° B．55° C．60° D．65°
答案：C
2．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，∠B＝40°，∠BAD＝40°，则∠C的度数是( )21教育网
A．50° B．60° C．70° D．80°
答案：B
3．在△ABC中，已知∠A＝∠B＝∠C，试判断△ABC的形状．
解：设∠A＝x°，则∠B＝2x°，∠C＝3x°，
由∠A＋∠B＋∠C＝180°
得x＋2x＋3x＝180，
解得x＝30，
∴∠C＝3x°＝90°，
故△ABC是直角三角形.
4.如图，B岛在A岛的南偏西54°方向上，C岛在A岛的南偏东51°方向上，B岛在C岛的北偏西81°方向上，求∠ABC的度数．21·cn·jy·com
解：∠BAC=51°＋54°=105°
∠ACB=81°－51°=30°
∴∠ABC=180°－105°－30°=45°
六、布置作业
教材16页习题11.2第1、3、7题．
21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页(共2页)
21世纪教育网www.21cnjy.com精品资料·第4页(共4页)版权所有@21世纪教育网(共17张PPT)
【义务教育教科书人教版八年级上册】
11.2.1三角形的内角(1)
学校：________
教师：________
情境引入
观察动画，你能得到什么结论？
三角形的三个内角和等于180°
探究
在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角.从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？
B
B
C
C
A
A
A
B
B
C
l
l
探究
A
B
C
2
4
1
5
3
l
证明：过点A作直线l，使l∥BC．
∵l∥BC，
∴∠2=∠4,∠3=∠5.
∵∠1+∠4+∠5=180°,
∴∠A+∠B+∠C=180°.
已知：△ABC（如图所示）．
求证：∠A+∠B+∠C=180°．
（两直线平行，内错角相等）
（平角定义）
（等量代换）
归纳
三角形内角和定理： 三角形的三个内角和等于180°
即： ∠A+∠B+∠C=180°
归纳
C
A
B
1
2
3
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5
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C
A
B
1
2
3
4
5
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P
6
m
你能想出这个定理的其他证法吗？
三角形内角和定理： 三角形的三个内角和等于180°
C
A
B
1
2
3
4
5
l
P
6
m
n
练习
1.下列各组角能构成同一个三角形的三个内角的是( )
A. 34°，36°，50° B.63°，70°，67°
C. 95°，80°，5° D.25°，160°，15°
2.在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，则△ABC是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.无法确定
C
A
练习
3.在△ABC中，∠A＋∠B＝100°，∠C＝2∠B，求∠A，∠B，∠C的度数．
解：在△ABC中，
∠C＝180°－(∠A＋∠B)＝80°，
∠B＝ ∠C＝40°，
∠A＝100°－∠B＝60°
应用提高
1. 如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°, ∠B =
75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数．
C
B
D
A
解：∵AD平分∠CAB，∠BAC=40°，
∴∠DAB= ∠BAC=20°，
在△ABD 中，
∵∠B=75°，
∴∠ADB=180°－∠B－∠BAD
=180°－20°－75°=85°．
应用提高
2. 如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛
在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方
向．从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C
岛看A，B 两岛的视角∠ACB 呢？
北
北
C
A
B
D
E
解：∠CAB=∠BAD ∠CAD
=80° 50°=30°,
∵AD∥BE，
∴∠BAD+∠ABE=180°，
应用提高
北
北
C
A
B
D
E
∴∠ABE=180°－∠BAD
=180° 80°=100°
∠ABC=∠ABE－∠EBC
=100° 40°=60°
在△ABC 中，
∠ACB=180° ∠ABC ∠CAB
=180° 60° 30°=90°
答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°.
今天我们学习了哪些知识？
1.说一说三角形内角和定理？
2.怎样证明三角形内角和定理？
体验收获
达标测评
1．如图，直线l1∥l2，∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3的度数是( )
A．50° B．55°
C．60° D．65°
2．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，∠B＝40°，∠BAD＝40°，则∠C的度数是( )
A．50° B．60°
C．70° D．80°
C
B
达标测评
3．在△ABC中，已知∠A＝ ∠B＝ ∠C，试判断△ABC的形状．
设∠A＝x°，
则∠B＝2x°，∠C＝3x°，
由∠A＋∠B＋∠C＝180°
得x＋2x＋3x＝180，
解得x＝30，
∴∠C＝3x°＝90°，
故△ABC是直角三角形.
解：
达标测评
4.如图，B岛在A岛的南偏西54°方向上，C岛在A岛的南偏东51°方向上，B岛在C岛的北偏西81°方向上，求∠ABC的度数．
解：∠BAC=51°＋54°=105°
∠ACB=81°－51°=30°
∴∠ABC=180°－105°－30°=45°
布置作业
教材16页习题11.2第1、3、7题．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
11.2.1三角形的内角(1)
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．如图，，，垂足为，，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
2．在 ( http: / / www.21cnjy.com )中， ( http: / / www.21cnjy.com )，则 ( http: / / www.21cnjy.com )等于（ ）．
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
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第1题图 第3题图 第4题图
3．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，∠C=（ ）度．
A. 40 B. 45 C. 50 D. 55
4．如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（ ）
A. 85° B. 60° C. 50° D. 35°
5．如图，小明将一张三角形纸片（△ ( http: / / www.21cnjy.com )ABC），沿着DE折叠（点D、E分别在边AB、AC上），并使点A与点A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2的度数为（ ）
A.140° B.130° C.110° D.70°
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
第5题图 第6题图 第10题图
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．如图，在中， ， ， 平分，则的度数是______．
7．已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=30°+∠B，则∠B=______°．www.21-cn-jy.com
8．一个三角形的三个内角度数比为1∶2∶3，按角分此三角形是______________.
9．已知：△ABC中，∠B=90°， ∠A、∠C的平分线交于点O，则∠AOC的度数为_________.
10．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=____度；【来源：21·世纪·教育·网】
三、解答题(每小题20分，共40分)
11．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠DCE=10°，∠B=60°，求∠A的度数．www-2-1-cnjy-com
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12．（1）如图（1），在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，已知：∠B=30°，∠C=50°．求∠DAE的度数； 2-1-c-n-j-y
（2）如图（2），∠BAC的角平分线AF交BC于点E，过点F作FD⊥BC于点D，若∠B = x°，∠C =（x+30）° . 21*cnjy*com
①∠CAE = （含x的代数式表示）
②求∠F的度数．
( http: / / www.21cnjy.com )
参考答案
1．C
【解析】在△DEF中，∠1=∠F=50°，∠ ( http: / / www.21cnjy.com )DEF=90°，
∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°．
∵AB∥CD，
∴∠2=∠D=40°．
故选C．21教育网
2．A
【解析】∵在△ABC中，∠ ( http: / / www.21cnjy.com )A：∠B：∠C=3：4：5，
∴设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，
∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和为180°)，
∴3x+4x+5x=180°，
∴x=15°，
∴∠C=5x=75°，
故选A．21·cn·jy·com
3．C
【解析】解：∵EF∥BC，
∴∠BAF=180°-∠B=100°．
∵AC平分∠BAF，
∴∠CAF=∠BAF=50°，
∵EF∥BC，
∴∠C=∠CAF=50°．
故选C.
4．C
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )
∵a∥b,
∴∠4＝180°-∠1=180°-85°=95°,
∴∠5=∠4＝95°，
∴∠6=180°-95°-35°=50°，
∴∠3=∠6＝50°.故选C.
5．A
【解析】先根据图形翻折变 ( http: / / www.21cnjy.com )化的性质得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根据三角形内角和定理即可求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数，再根据平角的性质即可求出答案．21世纪教育网版权所有
解：∵△A′DE是△ADE翻折变换而成，
∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=70°，
∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣70°=110°，
∴∠1+∠2=360°﹣2×110°=140°．
故选A．
6．
【解析】∵AB=AC，∠A=36°，
( http: / / www.21cnjy.com )∴∠ABC=∠C=（180°-36°）÷2=72°，
又∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD=36°，
∴∠1=72°，
故答案是：72°．21·世纪*教育网
7．60
【解析】∵∠A+∠B+∠=180°，∴30°+∠B+30°+∠B=180°，∴∠B=60°．故答案为：60°．
8．直角三角形
【解析】设三角形的三角的度数是x°，2x°，3x°，
则x+2x+3x=180，
x=30，
3x=90°，
即三角形是直角三角形，
故答案为：直角三角形
9．135°
【解析】
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∵∠B=90°，
∴∠BAC+∠BCA=90°，
∴∠AOC=180° EMBED Equation.DSMT4 (∠BAC+∠BCA)=180° 45°135°.
故答案为：135°.
10．50
【解析】∵∠1+∠2=100°，
∴∠ADF+∠AEF=360° 100°=260°，
∴∠ADE+∠AED=130°，
∴∠A=180° 130°=50°.
11．40度
【解析】∵CE是AB边上的高，∴∠BCE=90-∠B=90°-60°=30°.
∵∠DCE=10°，∴∠BCD=30°+10°=40°.
∵CD是∠ACB的角平分线，∴∠ACB=2∠BCD=80°.
∴∠A=180°-80°-60°=40°.
12．（1）∠DAE = 10° ；（2） ①∠CAE = (75－x) °，② ∠F =15°
【解析】（1）先根据三角形内角和得到∠CAB=180°-∠B-∠C=100°，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAE=∠CAB=50°，∠ADC=90°，则∠CAD=90°-∠C=40°，然后利用∠DAE=∠CAE-∠CAD计算即可；21cnjy.com
（2）根据题意可知∠B=x°，∠C=（ ( http: / / www.21cnjy.com )x+30）°，根据三角形的内角和定理可知∠ADC+∠DAC+∠C=180°，∠ADC=∠B+∠BAF，根据角平分线的性质，可知∠EAC=∠BAF，可得出∠ADC的度数，再根据FD⊥BC，可得出∠F的度数．2·1·c·n·j·y
解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠CAB=180°-∠B-∠C=100°，
∵AD是△ABC角平分线，
∴∠CAE=∠CAB=50°，
∵AE是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=90°-∠C=40°，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-40°=10°；
（2）①∵∠B=x°，∠C=（x+30）°，AF平分∠BAC，
∴∠EAC=∠BAF，
∴∠CAE=×[180°-x°-（x+30）°]=75°-x°，
②∠AEC=∠BAE+∠B=75°，
∵FD⊥BC，
∴∠F=15°．
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