课件26张PPT。1 认识二元一次方程组第五章 二元一次方程组
1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概
念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.2.通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析的能力.3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.1.什么叫方程？ 含有未知数的等式叫做方程.2.什么叫一元一次方程？ 在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 如： 2x+3=5, x+y=8.如： 2x+3=5, y+6=8.3.解下列方程：
（1）3x＋2＝14 (2)2x-4=14-x哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的?！它们各驮了多少包裹呢?你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.我从你背上拿来 1个，我的包裹数就是你的 2 倍！【解析】设老牛驮了 x 个包裹 , 小马驮了 y个包裹.老牛的包裹数比小马的多2个,
由此你能得到怎样的方程呢?若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹?由此你又能得到怎样的方程呢? x－y＝2x＋1＝2(y－1)昨天，我们8个人去看电影买电影票花了34元每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元，他们到底去了几个成人，几个儿童呢?设他们中有 x 个成人,y个儿童.
你能得到怎样的方程?【解析】8 个人去看电影每张成人票 5 元
每张儿童票 3 元
买票花了 34 元x＋y＝85x＋3y＝34上面所列方程各含有几个未知数?
含有未知数的项的次数是多少?答：2个未知数答：次数是1 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.x－y＝2 x＋y＝8
x＋1＝2(y－1) 5x＋3y＝34 定义：下列方程中哪些是二元一次方程 (1) x+y+z=9 (2) x=6
(3) 2x+6y=14 (4) xy+y=7
(5) 7x+6y+4=16 (6) x2+y=6√√【跟踪训练】 x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34 ,把它们联立起来,得: 像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.下列哪些是二元一次方程组√【跟踪训练】（1）x＝6 , y＝2适合方程x＋y＝8吗 ?
x＝5 , y＝3呢?
x＝4, y＝4呢?
你还能找到其他x , y的值适合方程x＋y＝8吗 ?(2) x＝5 , y＝3适合方程5x＋3y＝34吗?
x＝2 , y＝8呢? 适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个
二元一次方程的一个解.例如: x＝6 , y＝2 是方程x＋y ＝8 的一个解,记作x＝6
y＝2x＝5 ,y ＝3是否为方程 x＋y＝8的一个解?
x＝5 , y ＝3是否为方程 5x ＋3y＝34的一个解?二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.【例】检验下列各对数是不是方程组 的解.(1)(2)(3) 解:(1)把x=2,y=1分别代入方程①,②,发现不满足②,所以
不是原方程组的解;
(2)把x=3，y=-1代入方程①,②,发现不满足①,所以
不是原方程组的解；【例题】(3)把x=4， 代入方程①, ②,发现能使方程
①, ②左右两边相等，所以 是原方程组的解.
把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：x=1，
y=2.x=3，
y=-2.x=2，
y=1.y=3-x，
3x+2y=8.y=2x，
x+y=3.y=1-x，
3x+2y=5.【跟踪训练】D.x=４
y=３x=3
y=６x=２
y=４x=４
y=2 A.B. C.1.二元一次方程组 的解是( )x+2y=10
y=2xC2.下列各式是二元一次方程的是( )
A.x=3y B.2x+y=3z C.x2+x-y=0 D.3X+2=5Ax+ =1
y+x=23.下列不是二元一次方程组的是( )A.x+y=3
x-y=1B.C.x=1
y=1D.6x+4y=9
y=3x+4B4.（嘉兴·中考）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）哦……我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱．小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？DA.0.8元/支，2.6元/本
B.0.8元/支，3.6元/本
C.1.2元/支，2.6元/本
D.1.2元/支，3.6元/本
5.已知2x+3y=4，当x=y 时，x，y的值为_____，当x+y=0时,
x=_____，y=______.
6.已知 是方程2x-4y+2a=3的一个解，则a=______.
7.若方程2x2m+3+3y3n-7=0是关于x,y的二元一次方程，则
m=______，n=______.-44-19.下列4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解?8.已知二元一次方程3x-2y=5,若y=0,则x= .答案：√√1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．2.共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解． 数学，科学的女皇；数论，数学的女皇.
——C?F?高斯 课件18张PPT。第1课时2 求解二元一次方程组1.掌握用代入法解二元一次方程组的步骤．2.熟练运用代入法解简单的二元一次方程组．3.培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形．问题1：什么是二元一次方程组？答：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.问题2：有哪位同学能举出生活中运用二元一次方程组解决问题的例子.并根据题意列出方程. 李明和妈妈买了18元的苹果和梨共5 kg，1 kg苹果售价4元，1 kg梨售价3元，李明和妈妈买苹果和梨各多少
千克？ 李明和妈妈到底买了多少苹果，多少梨？要想知道这个问题，我们就要想一想二元一次方程组 由①得y=5-x ③
由于方程组中相同的字母表示同一个未知数，所以方程
②中的y也等于5-x，可以用5-x代替方程②中的y.这样
就有4x+3（5-x）=18 ④ 哈哈，二元化一元了 上面的解法是把二元一次方程组中的一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.归纳【例1】解方程组3x+2y=14 ① x=y+3 ② 【例题】【例2】解方程组 2x+3y=16 ① x+4y=13 ② 【跟踪训练】1.（济南·中考）二元一次方程组的解是（ ） A．B．C．D.答案：选D2.（江津·中考）方程组的解是（ ）答案：选B-3【解析】
①
②
由②,得x=4+y ③
把③代入①,得12+3y+4y=19，
解得：y=1.
把y=1代入②,得x=5.
所以原方程组的解为 4.（青岛·中考）解方程组：5.解二元一次方程组2x+3y=40 ① x -y=-5 ② 答案：x=5y=101.本节课我们知道了用代入消元法解二元一次方程组的基本思路是“消元”.即 把“二元”化为“一元”，化二元一次方程组为一元一次方程.2.把求出的解代入原方程组，可以检验解是否正确. 一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家.
——维尔斯特拉斯 课件24张PPT。第2课时 2 求解二元一次方程组1.理解加减消元法的基本思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想. 2.明确解二元一次方程组的步骤. 3.了解解二元一次方程组的“消元”思想 .基本思路:消元: 二元1.解二元一次方程组的基本思路是什么？一元主要步骤： 写解求解代入消去一个元分别求出两个未知数的值写出方程组的解变形用含一个未知数的代数式
表示另一个未知数2.用代入法解方程组的步骤是什么？怎样解下面的二元一次方程组呢？①②议一议把②变形得：代入①，不就消去x了！思路：把②变形得可以直接代入①呀！小明思路：按小丽的思路，你能消去一个未知数吗？小丽①②把x＝2代入①，得y＝3 所以x＝2（3x ＋ 5y）+（2x－5y）＝21 + (－11) 分析： 3x+5y +2x－5y＝10 ①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边5x+0y＝10
5x=10参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，即都是2．所以把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程．想一想【解析】②－①得:8y＝－8
y＝－1
把y ＝－1代入①，得
2x－5×（－1）＝7
解得:x＝1
所以原方程组的解是主要步骤： 特点:基本思路:写解求解加减二元一元加减消元:消去一个元分别求出两个未知数的值写出原方程组的解同一个未知数的系数相同或互为相反数【规律方法】上面这些方程组的特点是什么?
解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.议一议对于当方程组中两方程不具备上述特点时，必须用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件．分析：【例】 用加减法解方程组:①②【例题】①×3得：所以原方程组的解是【解析】 ③-④得: y=2 把y＝2代入①，
解得: x＝3 ②×2得：6x+9y=36 ③6x+8y=34 ④【解析】由①×6，得2x+3y=4 ③由②×4，得 2x-y=8 ④由③-④得: y= -1
把y= -1代入②，
解得:所以，原方程组的解是用加减消元法解方程组：②①【跟踪训练】1.二元一次方程组 的解是（ ）【解析】选C2.（芜湖·中考）方程组
的解是 ．【解析】先观察3y与-3y互为相反数，再用① + ②得：3x=15，x=5.最后把x=5代入①得：y= -1.答案:①②3.（泉州·中考）已知x，y满足方程组
则x－y的值为 .【解析】 方程①-②得x-y=1.答案:1②①【解析】②×4得：所以原方程组的解为①4．（青岛·中考）解方程组：②③ ①＋③得：7x = 35，解得：x = 5.把x = 5代入②得，y = 1.答案：7x－4y＝4，
5x－4y＝－4.
解:①－②，得
2x＝4－4，
x＝0①①②②3x－4y＝14，
5x＋4y＝2.
解： ①－②，得
－2x＝12
x＝－6解:①－②，得
2x＝4＋4，
x＝4解:①＋②，得
8x＝16
x＝26.指出下列方程组求解过程中有错误的步骤，并给予订正：××订正：订正：【解析】由①+②,得3x=45;
x=15.
把x=15代入①，得 15+y=20
y=5.
所以这个方程组的解是7.（潼南·中考）解方程组 基本思路:写解求解加减二元一元加减消元:消去一个元求出两个未知数的值写出方程组的解1.加减消元法解方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？ 变形同一个未知数的系
数相同或互为相反数2. 二元一次方程组的解法有___________________.代入法、加减法一个人就好像一个分数，他的实际才能好比分子，而他对自己的估价好比分母.分母越大，则分数的值就越小.?
——托尔斯泰 课件20张PPT。3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼1.让学生经历列方程组解决实际问题的过程.2.通过现实问题情景列方程组，理解解决问题的关键是分析题意，找出题目中的两个等量关系，列出方程组.3.在建模过程中，强化方程的模型思想，培养学生列方程组解决现实问题的意识和应用能力.列一元一次方程解应用题的步骤：（1）审题；（2）找等量关系，设未知数；（3）列方程；（4）解方程；（5）检验并作答. 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
（1）上有三十五头的意思是 ，
下有九十四足的意思是 .
（2）如设鸡有x只，兔有y只，那么鸡兔共有 只；
鸡足有 只；兔足有 只.
（3）根据题意得方程组为 .
（4）解方程组得，鸡有___只，兔有____只. （x+y）2x4yx+y=35
2x+4y=942312鸡、兔共有头35个鸡、兔共有脚94只例 以绳测井.若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.问绳长、井深各是多少尺？解法(1)
等量关系：
绳长的 -井深=5
绳长的 -井深=1【例题】
【解析】设绳长x尺，井深y尺，则由题意得x =48. 将x=48代入①，得y=11.所以绳长48尺，井深11尺.【解析】设绳长x尺，井深y尺，则由题意得
3(y+5)=x
4(y+1)=x
x=48
y=11
所以绳长48尺，井深11尺. 解法（2）等量关系：（井深+5）×3=绳长
（井深+1）×4=绳长1.设甲数为x，乙数为y，则甲数的2倍与乙数的3倍的和为15 ，列出方程为 .
2.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共
10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，
2x+3y=15则列出方程组为_____________.【跟踪训练】3.小刚有5角硬币和一元硬币共8枚，币值共有6元5
角，设5角的有x枚，一元的有y枚，列出的方程组为______________ 4.甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植
树数是乙的1.5倍.如果设甲植树x棵，乙植树y棵，那么可
列方程组为（ ） C1.（重庆·中考）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2 900朵红花，3 750朵紫花，则黄花一共用了 朵．【解析】设甲有x盆，乙有y盆，丙有z盆.由题意得15x+10y+10z
=2 900
25x+25z=3 750，即x+z=150，则有15x+10y+10z=5x+
10（x+z）+10y=2 900
即x+2y=280，则黄花的数量为24x+12y+18z=6x+18（x+z）+12y=6（x+2y）+2 700=1 680+2 700=4 380（朵）答案：4 3802.今有牛五、羊二，值金十两．牛二、羊五，值金八两．牛、羊各值金几何？【解析】设每头牛值“金”x两,每头羊值“金”y两,
由题意,得答:牛值“金” 两,羊值“金” 两.3.有三块牧场，草长得一样快，面积分别为 hm2，
10 hm2和24 hm2，第一块12头牛可吃4星期，第二块21头
牛可吃9星期,第三块可供多少头牛吃18个星期？【解析】设牧场每公顷原有草x hm2，每周新生草y hm2，每头牛每周吃草a hm2，第三块可供z头牛吃18个星期，根据题意得：答：第三块牧场可供36头牛吃18个星期.所以24×10.8a+0.9a×24×18=18×za z=364.已知某电脑公司有A型，B型，C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6 000元，B型每台4 000元，C型每台
2 500元，我市东坡中学计划将100 500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由.解得【解析】设从该电脑公司购进A型电脑x台，B型电脑y台，C型电脑z台，则可分以下三种情况考虑：不合题意，应该舍去.（1）只购进A型电脑和B型电脑，根据题意：（2）只购进A型电脑和C型电脑，根据题意：（3）只购进B型电脑和C型电脑，根据题意：答：有两种方案供该校选择，第一种方案是购进A型电脑3台和C型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台.解得解得列二元一次方程组解实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）设两个未知数，找两个等量关系；（3）根据等量关系列方程，联立方程组；（4）解方程组；（5）检验并作答. 在数学的领域中,?提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要.
——?康托尔(Cantor)? 课件23张PPT。4 应用二元一次方程组——增收节支1.让学生经历列方程组解决实际问题的过程.2.通过现实问题情景列方程组，理解解决问题的关键是分析题意，找出题目中的两个等量关系，列出方程组.3.在建模过程中，强化方程的模型思想，培养学生列方程组解决现实问题的意识和应用能力.1.一个人的工资今年比去年增长了20%后变为3 000元，则该
人去年的工资为 元.2.某药品在2011年涨价25%后，2012年降价20%至a元，则
该药品在2011年涨价前的价格为 元.a2 5003.小李到银行去储蓄500元，这种储蓄的年利息为8.0%，
如果他储蓄了5年，则小李5年后得到的本息和是 元.700问1：增长（亏损）率问题的公式？问2：银行利率问题中的公式？（利息、本金、利率）原量×（1+增长率）=新量原量×（1-亏损率）=新量利息=本金×利率×期数（时间）本息和=本金+利息想一想【分析】设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有(1+20﹪)x(1-10﹪)y780根据上表,你能通过列方程组解决这个问题吗?xy200【例1】某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元,今年总产值比去年增加了20％,总支出比去年减少了10％,今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元?【例题】【解析】设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有因此,去年的总产值是2 000万元,总支出是1 800万元.某校环保小组成员收集废电池,第一天收集了一号电池4节，五号电池5节，总重为460 g，第二天收集了一号电池2节，五号电池3节，总重为240 g，则一号电池和五号电池每节分别重多少克？【跟踪训练】【解析】设一号电池和五号电池每节分别重
x g、y g,则可列方程组4x+5y=460，2x+3y=240.解这个方程组得答：一号电池和五号电池每节分别重90 g、20 g.【例2】医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要?【例题】【解析】设每餐甲、乙原料各x g，y g. 则有下表:0.5xx0.7y0.4y3540根据题意,得方程组5x+7y=350 ①5x+2y=200 ②0.5x+0.7y=35x+0.4y=40化简,得①- ②,得5y=150y=30把y=30代入①,得x=28,即方程组的解为：所以每餐需甲原料28 g,乙原料30 g.一、二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的百分率)为81﹪,如果一班学生的体育达标率为87.5﹪,二班学生的体育达标率为75﹪,那么一、二班的学生数各是多少?【跟踪训练】【分析】设一、二班的学生数分别为x名，y名.填写下表并求出x,y的值.xy10087.5﹪x75﹪y81﹪×100【解析】设一、二班的学生数分别为x名，y名.根据题意,得方程组.x+y=10087.5﹪x+75﹪y=81﹪(x+y)解得x=48y=52所以一、二班的学生数分别为48名和52名.1.（宁夏·中考）甲、乙两种商品原来的单价和为100元，
因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两
种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两
种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是
（ ）答案：选C B.C.D.A.2.（丹东·中考）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）答案：选D3. 甲、乙两人从相距36 km的两地相向而行,如甲比乙
先走2 h,那么他们在乙出发2.5 h后相遇;如果乙比甲先走2 h,那么他们在甲出发3 h后相遇,甲、乙两人每小时分别行走多少千米?(2+2.5)x2.5y36363x(2+3)y 【解析】设甲、乙两人每小时分别行走x km,y km.填写下表并求出x,y的值.根据题意,得方程组.(2+2.5)x+2.5y=363x+(2+3)y=36解得x=6y=3.6所以甲、乙两人每小时分别行走6 km,3.6 km.【规律方法】借助于列表分析具体问题中蕴含的数量关系,使题目中的相等关系随之而清晰地浮现出来.同时,我们通过解二元一次方程组使问题得以解决,提高了列方程组的技能. 1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.
? 2.这种处理问题的过程可以进一步概括为： 3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.通过本课时的学习，需要我们掌握：成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。课件25张PPT。应用二元一次方程组——里程碑上的数1.用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题;2.归纳出列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤;3.初步体会列方程组解决实际问题的步骤，将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型.1. 如果一个两位数的十位数字为x，个位上的数字为y，那
么这个两位数可表示为________;如果交换个位和十位数字,
得到的新两位数为________. 2. 两个两位数分别为x和y，如果将x放到y的左边就得到一
个四位数,那么这个四位数可表示为_________;如果将x放
到y的右边就得到一个新的四位数,那么这个新的四位数可
表示为__________.10x+y10y+x100x+y100y+x4.甲乙两人正在做数字游戏，甲说：“有一个两位数，十
位上的数字比个位上的数字大5，如果把两个数字的位置对
调，那么所得的新数与原数的和为143，这个两位数是多
少？猜猜看！”乙百思不得其解，你能想办法帮他吗？3.一个两位数的十位数字为x，个位上的数字为y，如果在它
们的中间加一个零,变成一个三位数,那么这个三位数可表示
为_________.100x+y【解析】设十位上的数字为x，个位上的数字为y，
根据题意得：答：这个两位数是94【例1】小明爸爸驾着车带着小明在公路上匀速行驶,下图是小明每隔1 h看到的里程情况.你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗?是一个两位数,它的两个数字之和为7十位与个位数字与12:00时所看到的正好互换了.比12:00时看到的两位数中间多了个0.12:0013:0014:00(3)14:00时小明看到的数可以表示为____________(4)12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内行驶的路程
有什么关系?你能列出相应的方程吗?100x+y如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x,个位数字是y.那么(1)12:00时小明看到的数可以表示为____________(2)13:00时小明看到的数可表示为_____________10x+y10y+x=【解析】设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则解方程组,得:答:这两个两位数分别是45和23.【例2】两个两位数的和为 68,在较大的两位数在右边接着写较小的两位数,得到一个四位数; 在较大的两位数的左边接着写较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2 178, 求这两个两位数. 【规律方法】利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的?与同伴交流一下.★ 审 清题意,找出等量关系;★ 设 未知数x,y;★ 列 出二元一次方程组;★ 解 方程组；★ 检 验；★ 答 题.1.小亮和小明做加法游戏,小明在第一个加数的后面多写一个0, 所得和是242; 小亮在另一个加数的后面多写一个0, 所得和是341；求原来的两个加数分别是多少?【解析】设第一个加数为x，第二个加数为y.
根据题意得：【跟踪训练】2.A、B两地相距36 km，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4 h后两人相遇，6 h后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？【解析】设甲、乙速度分别为x km/h，y km/h，根据题意得：1.小颖家离学校4 800 m，其中有一段为上坡路 ，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了30 min .已知小颖在上坡时的平均速度是 6 km/h，下坡时的平均速度是12 km/h.问小颖上、下坡的路程分别是（ ）A．1.2 km，3.6 km； B．1.8 km，3 km；
C．1.6 km，3.2 km． D．3.2 km，1.6 km．【解析】选Ａ.设上坡用x时，下坡用y时，据题意得：
6x+12y=4.8，
x＋y＝0.5.2．（巴中·中考）巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴
中到广元全长约为126 km.一辆小汽车、一辆货车同时从巴
中、广元两地相向开出，经过45 min相遇，相遇时小汽车比
货车多行6 km，设小汽车和货车的速度分别为x km／h ,
y km／h，则下列方程组正确的是（ ）A.B. C. D. 答案：选D 3.（绵阳·中考）有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可
以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵
阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载乘客的
人数为（ ）
A．129 B．120
C．108 D．96答案：选D 4.（绵阳·中考）在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10 km/h，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2 km所用时间，与以最大速度逆流航行1.2 km所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 ．答案：40 km/h5．（天门、潜江、仙桃·中考）元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马 天可以追上驽马.答案：206.李刚骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数互换了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数是 。【解析】设李刚在7:00时看到的数十位数字是x，个位数字是y，那么
答案：187. 甲、乙两人相距42 km,如果两人同时从两地相向而行，2 h后相遇,如果两人同时从两地同向而行,14 h后乙追上甲,求二人的速度.【解析】设甲、乙二人的速度分别为每小时x km,每小时
y km,根据题意得:化简,得:解方程组,得:答:甲、乙二人的速度分别为9 km/h, 12 km/h.通过这节课的学习，你有什么收获？1.本节课主要研究有关数字问题，解题的关键是设各位数字为未知数，用这些未知数表示相关数量，再列出方程.2.用二元一次方程组解应用题一般步骤有五步：
设、列、解、验、答 数学中的一些美丽定理具有这样的特性:?它们极易从事实中归纳出来,?但证明却隐藏得极深.
——?高斯课件32张PPT。二元一次方程与一次函数
7 用二元一次方程组确定一次函数表达式1.理解二元一次方程和一次函数的关系；掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；掌握二元一次方程组的图象解法．2.理解作函数图象的方法与代数方法各自的特点.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.进一步理解方程与函数的联系. 前面我们学习了一次函数与二元一次方程的哪些内容？ A、二元一次方程（组）的概念及解法;B、一次函数的概念;C、一次函数的图象;D、一次函数的表达式;E、一次函数的应用.A、方程x＋y＝5的解有多少个?写出其中的五个.
B、在平面直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y＝5－x上吗？
C、在一次函数y＝5－x上任取一点，它的坐标适合方程x＋y＝5吗？ D、以方程 x＋y＝5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y＝5－x的图象相同吗？问题：（1）由以上四个问题你能得到什么结论？（2）你能把上面的结论推广到一般吗？ 以二元一次方程kx－y＝－b（k≠0）的解为坐标的点组成的图象与一次函数y＝kx＋b的图象相同. 思考：结论：2.交点的坐标与方程组1.在同一个直角坐标系内分别作出一次函数y＝5－x和
y＝2x－1的图象,这两个图象有交点吗? 的解有什么关系？问题：每个二元一次方程组都对应两个一次函数(两条直线)，从“数”的角度看,解方程组就相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等,以及这个函数值是何值.从“形”的角度看,解方程组就相当于确定两条直线的交点坐标,即两条直线交点横、纵坐标就是二元一次方程组的解.结论：【例1】用作图象的方法解方程组：（1）书写步骤；
A 二元一次方程化一次函数
B 作函数图象
C 找交点
D 方程组的解
（2）书写格式.注 意【例题】y观察图象得出交点为Ｐ（2,2).如图，直线 的交点坐标是____.【跟踪训练】答案：二元一次方程组有哪些解法？ 消元法二元一次方程组与一次函数有何联系？二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解． 正因如此，方程问题可以通过函数知识来解决，反之，函数问题也可以通过方程知识来解决.图象法是一种代数方法【规律方法】A，B 两地相距100 km，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(km)都是骑车时间t (h)的一次函数.1 h后乙距A地80 km; 2小时后甲距A地30 km.
问：经过多长时间两人相遇 ?直线型图表示议一议图象表示(A)04123t/hs/km
120
100
80
60
40
20
(B)【解析】可以分别作出两人
s 与t 之间的关系
图象，找出交点
的横坐标就行了！ 你明白他的想法吗？
用他的方法做一做!【解析】对于乙，s 是t的一次函数，可设 s=kt+b.
当t=0时，s=100；
当t=1时，s=80.将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，也即可以求出乙s与t 之间的函数表达式.
同样可求出甲s与t之间的函数表达式.
再联立这两个表达式，求解方程组就行了. 你明白他的想法吗？用他的方法做一做! 用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.在以上的解题过程中你受到什么启发？用一元一次方程的方法可以解决问题用图象法可以解决问题用方程组的方法可以解决问题【例2】某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．现知李明带了60 kg的行李，交了行李费5元；张华带了90 kg的行李，交了行李费10元．
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）旅客最多可免费携带多少kg的行李？【例题】【解析】（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（k≠0) . 根据题意，可得方程组 解得（2）当x=30时，y=0.所以旅客最多可免费携带30 kg的行李．1.某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用
水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（t）的函数关系如图所示. Oy(元)x(t)15202739【跟踪训练】(2)若某用户十月份用水量为10 t，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？(1)分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式；【解析】（1）当0≤x≤15时，设y=kx，根据题意，可得方程27=15k，解得①当x＞15时，设y=mx+n，根据题意，可得方程组 解得②（2）当x=10 时（10＜15），
代入①中可得y=18；
当y=51 时（51＞27），
代入②中可得x=25．A.4 B.5 C.6 D.7C1-9３.求两条直线y=3x-2与 y=-2x+4和ｘ轴所围成的三角形的面积.答案：答案： ３
-１2-3xy05．（镇江·中考）两直线的交点坐标为（ ）
A．（—2，3） B．（2，—3）
C．（—2，—3） D．（2，3）D 6．（咸宁·中考）如图，直线l1:y=x+1与直
线l2:y=mx+n相交于点P（ a，2），则关于x的
不等式x+1≥mx+n的解集为 . 答案： x≥1 7．（梧州·中考）直线y=2x+b与x轴的交点坐标是
（2，0），则关于x的方程2x+b=0的解是x=______答案：28.如图中的两直线l1，l2 的交点坐标可以看作方程组
____________的解1.二元一次方程组除了可以利用代入法和加减法进行消元求解外，还可以利用图象法得到它的近似解.3.体现了数学的数形结合思想.2.利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
a.用含字母的系数设出一次函数的表达式 ；
b.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；
c.解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式. 时间是个常数，但对勤奋者来说，是个“变数”.用“分”来计算时间的人比用“小时”来计算时间的人时间多59倍.
——雷巴柯夫 课件14张PPT。*8 三元一次方程组1.经历探索三元一次方程组的解法的过程;
2.会解三元一次方程组;
3.能利用三元一次方程组解决简单的实际问题. 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张. 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.【交流探究】【例】解三元一次方程组【例题】x＋y－z＝6，x－3y＋2z＝1，3x＋2y－z＝4.解三元一次方程组①
②
③答案：【跟踪训练】1.在方程5x－2y＋z＝3中，若x＝－1，y＝－2，
则z＝_______.【解析】把x=-1,y=-2代入方程中，即可求出z的值.答案：42.解方程组 ,则x＝_____，
y＝______，z＝_______.x＋y－z＝11，y＋z－x＝5，z＋x－y＝1.①
②
③【解析】通过观察未知数的系数，可采取① +②求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.答案：6 8 33.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5【解析】选D.通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.4.在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.【解析】根据题意，得三元一次方程组a－b＋c= 0， ①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③②－①， 得 a＋b=1 ④③－①，得 4a＋b=10 ⑤④与⑤组成二元一次方程组a＋b=1，
4a＋b=10.a=3，
b=-2.解这个方程组，得把 代入①，得a=3，
b=-2c=-5a=3，
b=-2，
c=-5.因此5.某农场300名职工耕种51 hm2土地，计划种植水稻、棉
花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入
的资金如下表：已知农场计划投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金刚好够用？【解析】设安排x hm2种水稻、y hm2种棉花、
z hm2种蔬菜.由题意得答：安排15 hm2种水稻、20 hm2种棉花、16 hm2种蔬菜才能使所有职工都有工作，而且投入的资金刚好够用.1.三元一次方程组的解法2.三元一次方程组的应用三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程通过本课时的学习，需要我们掌握：速度就是一切，它是竞争不可或缺的因素.
