课件36张PPT。1 平均数第六章 数据的分析1.掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数.2.体会算术平均数和加权平均数之间的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题. 农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种各用10块试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量如下表.根据这些数据，应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议呢？ 招聘启事
因我公司扩大规模，现需招若干名员工.我公司员工收入很高，月平均工资2 000元.有意者于2013年6月28日到我处面试.
辉煌公司人事部 2013年6月18日我公司员工收入很高，月平均工资2 000元经理应聘者这个公司员工收入到底怎样？（6 000+4 000+1 700+1 300+1 200+1 100+1 100+1 100+500）/ 9
=2 000(元)6 0004 0001 7001 3001 2001 1001 1001 100500 在篮球比赛中，队员的身高和年龄是反映球队实力的重要因素.观察右表，哪支球队队员的身材更为高大？年龄更为年轻？你是怎样判断的？小明是这样计算乙篮球队队员的平均年龄的：平均年龄=16×1+18×2+21×4+23×1+24×3+26×1+29×2
+34×1）÷（1+2+4+1+3+1+2+1）≈23.3（岁）.一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我们把 (x1+x2+…+xn)
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.定义：【例】某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：【例题】（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？问题：【解析】 （1）A的平均成绩为（72+50+88）/3=70(分).B的平均成绩为（85+74+45）/3=68(分).C的平均成绩为（67+70+67）/3=68(分).由70>68，故A被录用.（2）根据题意， A的测试成绩为B的测试成绩为C的测试成绩为因此候选人B将被录用实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必
相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数
据一个“权”.例如，例1中的4就是创新的权、3是综合知
识的权、1是语言的权，而
称为A的三项测试成绩的加权平均数.定义：1.某班10名学生为支援希望工程，将平时积攒的零花钱捐
献给贫困地区的失学儿童.每人捐款金额如下（单位：元）：
10， 12， 13.5， 21， 40.8， 19.5， 20.8， 25， 16， 30. 这10名同学平均捐款多少元？【解析】这10名同学平均捐款为（10+12+13.5+21+40.8+19.5+20.8+25+16+30）/10
=20.86(元).【跟踪训练】2.某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%.小颖的上述三项成绩依次为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？92×20%+80×30%+84×50%=84.4(分).【解析】小颖这学期的体育成绩是3.八年级一班有学生50人，二班有45人.期末数学测试成绩中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？答：两个班95名学生的平均分是82.4分.【解析】（50×81.5+45×83.4）/95=82.4(分).（2）若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m+n)
个数的平均数是（ ）
A.(x+y)/2 B.(x+y)/(m+n)
C.(mx+ny)/(x+y) D.(mx+ny)/(m+n)1.（1）某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4
名学生的平均分是80，那么甲的得分是（ ）
A.84 B. 86 C. 88 D. 90 D D （3）已知数据a1,a2,a3的平均数是a，那么数据2a1+1,2a2+1,
2a3+1的平均数是（ ）
A. a B.2a C. 2a+1 D. 2a/3+1C2.（嘉兴·中考）李大伯有一片果林，共有80棵果树．某
日，李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取
2棵果树共摘得10个果子，质量分别为（单位：㎏）：
0.28，0.26，0.24，0.23，0.25，0.24，0.26，0.26，
0.25，0.23．
以此估算，李大伯收获的这批果子的单个质量和总质量分
别约为（ ）
A.0.25 ㎏，200 ㎏ B.2.5 ㎏，100 ㎏
C.0.25 ㎏，100 ㎏ D.2.5 ㎏，200 ㎏C3．（济南·中考）某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的200名同学中任选出十名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：请你估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大
约是（ ）
A．180 t B．200 t C．240 t D．360 t C 4.已知:x1,x2,x3,…,?x10的平均数是a，x11,x12,x13,…?,x30
的平均数是b，则x1,x2,x3,…?,x30的平均数（????）
A.(a+b)??? B.(a+b)??
C.(a+3b)/3?? ?? D.(a+2b)/3D5.若x1,x2,…,?xn的平均数为a， (1)则数据x1+3,x2+3,…,xn+3的平均数为 .
(2)则数据10x1,10x2,…?,10xn?的平均数为 .a+310a6.（宁德·中考）下表是中国2010年上海世博会官方网站
公布的5月某一周入园参观人数，则这一周入园参观人数
的平均数是__________万.34.887.某学校对各个班级的教室卫生情况的考察包括如下几项:黑板、门窗、桌椅、地面.一天三个班级的各项卫生成绩分别如下：（1）小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项的得分依次按15%，10%, 35%，40%的比例计算各班的成绩，那么哪个班的成绩最高？(2)你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案.根据你的方案，哪一个班的成绩最高？【解析】(1) 一班的卫生成绩为：
95×15%+90×10%+90×35%+85×40% = 88.75. (2) 权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响.因此，三班的成绩最高.三班的卫生成绩为：
85×15%+90×10%+95×35%+90×40% = 91.二班的卫生成绩为：
90×15%+95×10%+85×35%+90×40% = 88.75.8.小颖家去年的饮食支出为3 600元，教育支出为1 200元，其他支出为7 200元.小颖家今年的这3项支出依次比去年增长了9%，30%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？小明：小亮：小明和小亮哪个做得对？说说你的理由.【解析】由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同.不能用简单的算术平均数计算总支出的增长率，应该用加权平均数.所以小亮对.9. 从一批机器零件毛坯中取出 10 件，称得它们的质量如下：（单位：g）
2 001 2 007 2 002 2 006 2 005
2 006 2 001 2 009 2 008 2 010
(1)求这批零件质量的平均数.
(2)你能用新的简便方法计算它们的平均数吗？【解析】( 1 ) =( 2001 ×2+2006×2+2007+2002+2005
+2009+2008+2010 )/10 = 2005.5 （g）.( 2 ) =2000+( 1×2+6×2+2+5+7+8+9+10 ) /10
= 2005.5 （g）.10.(遵义·中考) 某校七年级(1)班为了在王强和李军两同学中选班长,进行了一次“演讲”与“民主测评”活动，A，B，C，D，E五位老师作为评委对王强、李军的“演讲”打分；该班50名同学分别对王强和李军按“好”“较好” “一般”三个等级进行民主测评.统计结果如下图、表.计分规则:
①“演讲”得分按“去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分”；
②“民主测评”分＝“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；
③综合分＝“演讲”得分×40%＋“民主测评”得分×60%. 解答下列问题:
(1)演讲得分,王强得 分;李军得 分.
(2)民主测评得分,王强得 分; 李军得 分.
(3)以综合得分高的当选班长,王强和李军谁能当班长?为什么?演讲得分表（单位：分）【解析】(1)王强得 92 分;李军得 89 分.(2)民主测评王强得 87 分; 李军得 92 分.(3)王强综合分=92×40%＋87×60%=89(分)，李军综合分=89×40%＋92×60%=90.8(分),因为90.8＞89, 所以李军当班长.11．（广安·中考）某单位需招聘一名技术员，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，其成绩如下表所示：根据录用程序，该单位又组织了100名评议人员对三人进行投票测评，其得票率如扇形图所示，每票1分(没有弃权票,每人只能投1票).
(1) 请算出三人的民主评议得分.
(2) 该单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按2：2：1确定综合成绩，谁将被录用？请说明理由．由于甲的综合成绩高，所以甲被录用.(1) 甲：100×25%=25(分)，
乙：100×40%=40(分)，
丙：100×35%=35(分)；(2)他们的综合成绩分别是：【解析】平均数加权平均数学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。
——阿卜?日?法拉兹课件25张PPT。中位数与众数
从统计图分析数据的集中趋势1.掌握中位数和众数的概念，并会求一组数据的中位数
和众数．2.通过结合具体情境，区别平均数、中位数和众数三者的差
异，能初步选择恰当的数据代表对数据进行自己的评判．3.能从统计图中获取正确的信息并求出相关数据的平均
数、中位数和众数． 小马过河——
河边上的牌子写着“平均深度为1.1 m”,问一匹身高才1.4 m的小马,能涉水过河而不出危险吗? 我们好几人工资都是1 100元.我的工资是1 200元，在公司算中等收入.我公司员工的收入很高，月平均工资为2 000元.职员C职
员
D经理应聘者? 某应聘者应聘应聘者曾先生 我们好几人工资都是
1 100元.这个公司员工收入到底怎样呢？我的工资是1 200元，在公司算中等收入.我公司员工的收入很高，月平均工资为2 000元.职员C职
员
Ｄ经理某公司员工的月薪如下：1.经理说平均工资为2 000元是否欺骗了曾先生？2.职员C说他的工资1 200元居中等水平是什么意思？3.职员D的工资1 100元在上表数据中有什么特点？【解析】没有，月平均工资2 000元指所有员工工资的平均数,是2 000元.【解析】1 200元恰好居于所有员工工资的“正中间”——
称为中位数.【解析】1 100元出现次数最多，称为众数.1.你认为用哪个数据表示该公司员工收入的“平均水平”更合适？
2. 为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？【解析】由于正副经理的工资特别高，将平均工资“拉高”了.讨论：【解析】中位数. 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.注意：1.求中位数时必须将这组数据从大到小（或从小到大）顺序排列.2.当所给数据为奇数个时，中位数在数据中；当所给数据
为偶数个时，中位数不一定在所给数据中，是最中间两个
数据的平均数.3.一组数据的中位数是唯一的．定义：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.注意：1.众数一定在所给数据中.2.众数可能不唯一.要不要不要不一定一定在唯一唯一不一定不一定定义：【例1】10名工人某天生产同一零件，生产的件数是
15 17 14 10 15 19 17 16 14 12．
求这一组数据的众数和中位数分别是多少？因为14，15，17均出现了两次，所以众数是14件，15件，17件.【解析】把上述数据按从小到大的顺序排列：10，12，14，14，15，15，16，17，17，19,中位数是（15+15）/2=15（件）.注意：在实际问题中求得的平均数、中位数和众数要带上单位.下列说法错误的是（ ）A.如果一组数据的众数是5,那么这组数据出现次数最多的是5B.一组数据的平均数一定大于其中的每一个数据C.一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同D.一组数据的中位数有且只有一个B【跟踪训练】1.85＋1.96＋2.02＋2.05＋1.88
＋1.94＋1.85＋2.08＋1.98＋1.97
＋1.96＋2.23＋1.98＋1.86＋2.02
＝29.63，
29.63÷15≈1.98（m）.【解析】育才高中篮球队队员身高的平均数:【例2】育才高中篮球队队员身高的平均数、中位数和众数分别是多少？中位数是1.97 m.按从大到小的顺序排列如下(单位:m):育才高中篮球队队员身高的中位数：众数是2.02 m，1.98 m，1.96 m和1.85 m.育才高中篮球队队员身高的众数：1.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元/人·年）如下表所示：根据表中提供的信息回答：
(1)该公司每人所创年利润的平均数是 万元，
中位数是 万元，众数是 万元.
(2)你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司每
人所创年利润的一般水平？ 3.22.11.5万元和2.1中位数【跟踪训练】2. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第2位）.答案：众数是1.75 m，中位数是1.70 m，
平均数是1.69 m1．（怀化·中考）某同学五天内每天完成家庭作业的时
间（单位：小时）分别为2，2，3，2，1，则这组数据的
众数和中位数分别为（ ）
A．2，2 B．2，3 C．2，1 D．3，1A2．（兰州·中考）某射击小组有20人，教练根据他们
某次射击的数据绘制成如图所示的统计图. 则这组数据
的众数和中位数分别是（ ）
A．7，7 B． 8，7.5
C．7，7.5 D． 8，6C3.（常州·中考）某一公司共有51名员工（包括经理），
经理的工资高于其他员工的工资。今年经理的工资从去年
的200 000元增加到225 000元，而其他员工的工资同去年
一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位
数与去年相比将会 ( )
A.平均数和中位数不变
B.平均数增加，中位数不变
C.平均数不变，中位数增加
D.平均数和中位数都增加B4.（镇江·中考）一组数据按从小到大顺序排列
为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是 ，众
数是 .785．（肇庆·中考）如图是某中学男田径队队员年龄结构条形统计图，根据图中信息解答下列问题：
（1）田径队共有多少人？
（2）该队队员年龄的众
数和中位数分别是多少？
（3）该队队员的平均年
龄是多少？【解析】（1）因为1＋2＋4＋3＝10 (人),
所以田径队共有10人.所以该队队员的平均年龄是16.9岁.＝16.9（岁），（3）因为（2）因为将这10个数据按顺序排列如下：
15，16，16，17，17，17，17，18，18，18,
所以该队队员年龄的众数和中位数分别是17岁，17岁．众数:当一组数据中有些数据多次重复出现时, 众数往往是人们尤为关心的一个量.平均数、中位数、众数有哪些特征？平均数:充分利用数据所提供的信息,但容易受极端值影响.中位数:计算简单,受极端值影响较小,但不能充分利用所有数据的信息. 本来无望的事，大胆尝试，往往能成功。
——莎士比亚 课件23张PPT。4 数据的离散程度1.了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差和标准差的概念.
2.能借助计算器求极差、方差和标准差的数值，并在具体问题中加以应用.
3.经历表示数据离散程度的几个量的探索，体会用样本估计总体的思想. 我国加入“WTO”后，为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.
某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，质量（单位：g）如下：
甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74
74 75 75 76 73 76 73 78 77 72
乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75
80 71 76 77 73 78 71 76 73 75
问题1：如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿？问题2：你能从图中估计出甲、乙两厂被抽查鸡腿平均质量吗？ 请你写出甲、乙两厂被抽查鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线.问题3：观察两幅图表,看看被抽查的鸡腿质量的分布情况你有什么发现？想一想问题4：你能求出甲厂抽查的这20只鸡腿质量的最大值是多少吗？问题5：现在你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿？为什么呢？ 平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个体的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求.
甲厂鸡腿规格比较稳定，最大值和最小值只相差6 g；
乙厂鸡腿规格比较不稳定，最大值和最小值相差9 g. 结论 现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个统计量.
定义
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.从这个问题中我们发现:
1. 平均数对于数据分析只能反映它们的平均值,在实际
问题的研究中,还有很大的局限性.
如上面这个问题中,平均数都是75,事实上甲厂的产品更
符合要求.
2. 讨论数据的离散程度可以用“极差”这个统计量来
刻画.
极差大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.结论如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查20只鸡腿，问题6：丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？平均数:极差:想一想问题7：在甲、丙两厂中，你认为外贸公司应该购买哪个
厂的鸡腿？议一议问题8：在甲、丙两厂中，写出每个鸡腿质量与平均数之间差的绝对值，你有什么发现？ 平均数不能刻画数据的离散程度,而极差只能局部反映数据的离散程度.
为了从整体上反映数据的波动大小,办法不止一个:
①求各数据与其平均数的差距的和或平均数;26.甲厂:丙厂:36.②求各数据与平均数之差的平方的平均数.甲厂:丙厂:2.5.4.4.方差是各个数据与平均数差的平方的平均数.
其中， 是 的平均数，s2是方差.
定义
标准差(s)是方差的算术平方根.定义注意：
一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.1．据统计，某学校教师中年龄最大的为54岁,年龄最小
的为21岁.那么学校教师年龄的极差是 岁．
2．若一组数据的方差为0.16，那么这组数据的标准
差为 ．330.43.对甲.乙两个小麦品种各100株小麦的株高x(单位：m)进行测量,算出
于是可估计株高较整齐的小麦品种是________.
【解析】因为这两组数据的平均数相同,所以比较方差,
方差越小,株高越整齐.
答案：甲品种4.八年级某班的五个同学每人投掷铅球一次,测得成绩如下(单位:m):5,6,9,7,8,这组数据的方差是_______.
标准差是 ________.2 【解析】答案：通过本课的学习，需要我们掌握：
1.刻画一组数据的离散程度可以用极差、方差、标准差这三种统计量表示.一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.
2.方差(标准差)比极差更能从整体上刻画数据的波动大小,是统计中最常用的统计量之一.
3.方差(标准差)的计算按公式进行.虚心使人进步，骄傲使人落后，我们应当永远记住这个真理。
——毛泽东
