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课题：11.1.3三角形的稳定性
教学目标：
了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性．
重点：
了解三角形具有稳定性这一性质．
难点：
利用三角形的稳定性和四边形的不稳定性解决实际问题.
教学流程：
一、情境引入
盖房子时,在窗框安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？
二、探究
（1）如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
答案：不会改变
（2）如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
答案：会改变
（3）如图，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？
答案：不会改变
归纳：三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状改变．
三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性．
追问：怎样改造才能使四边形具有稳定性呢？
答案：构造三角形.
三、应用
问题1：三角形的稳定性在生活中有着广泛的应用，你能举出一些例子吗？
答案：
……
起重机 钢架桥 自行车
问题2：你能举例说明四边形的不稳定性在实际生活中的应用吗？
答案：
……
活动衣架 电动伸缩门
练习：
1．下列图形具有稳定性的是( )
A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．直角三角形
答案：D
2.下列图形不具有稳定性的是( )
答案：A
四、应用提高
人站在晃动的公共汽车上，若你分开两腿站立，还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是利用了_________________．
答案：三角形的稳定性
五、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.三角形和四边形分别具有什么特性？
2.它们的这一特性在生活生产中都有哪些应用？
六、达标测评
1.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（ ）
A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性
C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性
答案：D
2.如图小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（ ）
A. B. C. D.
答案：B
3.如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？
答：__________．（填“稳定性”或“不稳定性”）
答案：稳定性
七、布置作业
教材8页习题11.1第5、10题．
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【义务教育教科书人教版八年级上册】
11.1.3三角形的稳定性
学校：________
教师：________
情境引入
盖房子时,在窗框安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？
探究
（1）如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
探究
（2）如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
探究
（3）如图，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？
归纳
三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性．
三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状改变．
怎样改造才能使四边形具有稳定性呢？
应用
三角形的稳定性在生活中有着广泛的应用，你能举出一些例子吗？
钢架桥
起重机
应用
三角形的稳定性在生活中有着广泛的应用，你能举出一些例子吗？
自行车
应用
你能举例说明四边形的不稳定性在实际生活中的应用吗？
活动衣架
电动伸缩门
练习
1．下列图形具有稳定性的是( )
A．正方形 B．长方形
C．平行四边形 D．直角三角形
D
2.下列图形不具有稳定性的是( )
A
应用提高
人站在晃动的公共汽车上，若你分开两腿站立，还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是利用了_________________．
三角形的稳定性
今天我们学习了哪些知识？
1.三角形和四边形分别具有什么特性？
2.它们的这一特性在生活生产中都有哪些应用？
体验收获
达标测评
1.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（ ）
A．两点之间线段最短
B．矩形的对称性
C．矩形的四个角都是直角
D．三角形的稳定性
D
达标测评
2.如图小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（ ）
A. B. C. D.
B
达标测评
3.如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？
答：__________．
（填“稳定性”或
“不稳定性”）
稳定性
布置作业
教材8页习题11.1第5、10题．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
11.1.3三角形的稳定性
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1.下列图形中具有稳定性的是（ ）
A.平行四边形 B.等腰三角形 C.长方形 D.梯形
2.下列图形中，不具有稳定性的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在（ ）两点上的木条．
A.A、F B.C、E C.C、A D.E、F
第3题图 第4题图 第5题图
4.图中的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接而构成的，它的形状不稳定．如果用在图中木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，且所加螺栓尽可能少，那么需要添加螺栓（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.我们都有这样的生活经验，要想使多边形（三角形除外）木架不变形至少再钉上若干根木条，如图所示，四边形至少再钉上一根；五边形至少再钉上两根；六边形至少再钉上三根；…，按照此规律，十二边形至少再钉上（ ）
A.11根 B.10根 C.9根 D.8根
二、填空题(每小题6分，共30分)
6.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是________．
7.如图，电动大门栅是应用了四边形的________ 性质．
8.1976年7月28日，我国河北唐山市发生了里氏7.8级地震，房屋大部分倒塌，24万人蒙难．事后发现，房屋破坏最轻的是那些有三角形房顶的木结构房子，如图，这是________ 的作用，在机械制造和建筑工程中处处用到这个性质．
第6题图 第7题图 第8题图 第9题图
9.如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添________根木条．
10.图中具有稳定性的有________．
三、解答题(每小题20分，共40分)
11.如图，ABCD是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了根木条AE，小明的做法正确吗？说说你的理由．
12.小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理
参考答案
1.B
【解析】分析：三角形不容易产生变化，因此三角形是最稳定的．
解：根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有等腰三角形具有稳定性的． 故选B．
2.B
【解析】分析：根据三角形具有稳定性解答即可.
解：三角形具有稳定性，选项A是三角形，选项C、D图形中含有三角形，故都具有稳定性.
故选B.
3.D
【解析】分析：根据三角形具有稳定性选择不能构成三角形的即可．
解：A、A、F与D能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；
B、C、E与B能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；
C、C、A与B能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；
D、E、F不能与A、B、C、D中的任意点构成三角形，不能固定形状，故本选项正确．
故选D．
4.A
【解析】分析：用木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，可用三角形的稳定性解释．
解：如图：A点加上螺栓后， 根据三角形的稳定性，原不稳定的五角星中具有了稳定的各边．
故选A．
5.C
【解析】分析：根据分成三角形个数与边数的关系，需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数，由此得出答案即可．
解：过n边形的一个顶点可以作（n﹣3）条对角线，把多边形分成（n﹣2）个三角形， 所以，要使一个十二边形木架不变形，至少需要12﹣3=9根木条固定．
故选：C．
6.利用三角形的稳定性
【解析】分析：三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．
解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．
7.不稳定性
【解析】分析：根据四边形具有不稳定性解答．
解：它应用了四边形的不稳定性．
故答案为：不稳定性．
8. 三角形具有稳定性
【解析】分析：根据三角形具有稳定性解答．
解：如图，都是三角形形状，主要利用了三角形具有稳定性的作用．
故答案为：三角形具有稳定性．
9.3
【解析】分析：根据三角形的稳定性，只要使六边形框架ABCDEF变成三角形的组合体即可．
解：根据三角形的稳定性，得 如图：从图中可以看出，要使框架稳固且不活动，至少还需要添3根木条．
10.①④⑥
【解析】分析：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．
解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然①、④、⑥三个．
故答案为：①④⑥．
11. 小明的做法正确，理由见解析
【解析】分析：利用三角形的稳定性可得出答案．
解：小明的做法正确，
理由：由三角形的稳定性可得出，四边形ABCD不在变形．
12.答案见解析
【解析】分析：根据三角形具有稳定性进行画图即可．
解：如图所示：
根据三角形具有稳定性．
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