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1.2.1 有理数
基础训练
1.在0,-,-2,-3.5这四个数中,是负整数的是( )
A.0 B.- C.-2 D.-3.5
2.-不属于( )
A.负数 B.分数 C.负分数 D.整数
3.下列说法不正确的是( )
A.-0.5不是分数 B.0是整数
C.不是整数 D.-2既是负数又是整数
4.下列关于“0”的说法,正确的有 .(填序号)
①是整数,也是有理数;②是最小的正整数; ( http: / / www.21cnjy.com )③不是负数;④既是非正数,也是非负数;⑤不是最小的自然数;⑥是既不属于正整数也不属于负整数的整数;⑦是自然数,但不是正整数.
5.在数:6, 2.5, -3, -, -2., π, -2.413 25…, 0.0中,不是有理数的是 .
6.下列结论中,一定正确的是( )
A.一个有理数不是正数就是负数
B.一个有理数不是整数就是分数
C.有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0这五类数
D.有理数是指自然数和负整数
7.在有理数中,不存在( )
A.既是整数,又是负数的数
B.既不是正数,也不是负数的数
C.既是正数,又是负数的数
D.既是分数,又是负数的数
8.在-8,888,3,0,-5,+13,-,-6.9中,正整数有m个,负分数有n个,则m+n的值为 .
9.观察下面每一列数,探究它们的排列有什么规律,并填出横线上的数.
(1)1,-3,1,-3,1,-3, , , ,…;
(2)-2,4,-6,8,-10, , , ,…;
(3)-,,-,,-, , , ,….
10.下列选项中,所填的数正确的是( )
A.正数 B.非负数
C.分数 D.整数
11.所有的正整数和负整数合在一起构成( )
A.整数集合 B.有理数集合 C.自然数集合 D.以上说法都不对
12.已知下列各数:7, -9.25, -, -301, , -3.5, 0, 2, 5, -7, 1.25, -, -3, -.把它们填入相应的大括号内.21世纪教育网版权所有
正整数集合;
正分数集合;
负整数集合;
负分数集合;
正数集合;
负数集合;
13.下列说法错误的是( )
A.不是有理数 B.0.是有理数
C.自然数就是非负整数 D.自然数就是正整数
提升训练
14.a为不超过1的正整数,b为不超过2的非负整数,而为最简分数,求的值.
15.将下列各数填入它属于的集合的圈内:
-0.13,-1,4.7,3.14,-2,+,+21,+1,-8.
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
正整数集合 负整数集合
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
正分数集合 负分数集合
探索:这四个集合合并在一起 (填“是”或“不是”)全体有理数集合.若不是,缺少的是 . 21·世纪*教育网
16.如图,两个圈分别表示非正数集合和整数
集合,请在每个圈内分别填入六个数,其中三个数既在非正数集合内又在整数集合内,你能用一个合适的语句来表示两个圈重叠部分的意义吗 21教育网
( http: / / www.21cnjy.com )
17.黑板上有10个有理数,小明说:“其中 ( http: / / www.21cnjy.com )有6个正数”,小红说:“其中有6个整数”,小华说:“其中正分数的个数与负分数的个数相等”,小林说:“负数的个数不超过3个”.请你根据以上四位同学的叙述,判断这10个有理数中共有几个负整数.www-2-1-cnjy-com
18.下列说法正确的有( )
①一个有理数不是整数就是分数;②一个有理数 ( http: / / www.21cnjy.com )不是正数就是负数;③一个整数不是正数就是负数;④一个分数不是正数就是负数;⑤一个偶数不是正偶数就是负偶数.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
19.如图,有A,B,C三个数集,每个数集中所包含的数都写在下面的大括号内,请把这些数填入对应的三个圈内.【来源：21·世纪·教育·网】
A={3,2,0,4},B={5,6,-5,0,2},C={-5,0,4,-2}.
( http: / / www.21cnjy.com )
(第19题)
20.小华家新买了一张边长 ( http: / / www.21cnjy.com )为1.4 m的正方形桌子,原有的两块边长是1 m的正方形台布都不适用了,但扔掉太可惜,小华想了一个办法,如图,将两块台布拼成一块正方形大台布,则这块大台布能盖住现在的新桌子吗 21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com )
(第20题)
参考答案
基础训练
1.C 2.D 3.A 4.①③④⑥⑦
5.π,-2.413 25… 6.B 7.C 8.4
9.(1)1; -3; 1
(2)12; -14; 16
(3); -;
10.A 11.D
12.正整数集合{7,2,…};正分数集合;负整数集合{-301,
-7,-3,…};负分数集合
;正数集合
;负数集合
.
解析:正整数就是既是正数也是整数的数,正分数就是既是正数也是分数的数,负整数就是既是负数也是整数的数,负分数就是既是负数也是分数的数.21cnjy.com
提升训练
13.D
14.解:由题意可知a=1,b=0,1,2.
因为是最简分数,所以b=2.
所以=.
15. ( http: / / www.21cnjy.com )正整数集合 ( http: / / www.21cnjy.com )负整数集合
( http: / / www.21cnjy.com )正分数集合 ( http: / / www.21cnjy.com )负分数集合
探索:不是;零
16.解: ( http: / / www.21cnjy.com )
非正数集合 整数集合
重叠部分的意义:非正整数集合
17.解:由小红所说可知有4个分数,由 ( http: / / www.21cnjy.com )小华所说可知有2个正分数和2个负分数,由小明所说可知有4个非正数,由小林所说可知有3个负数,另一个非正数为0.所以负整数有1个.
18.B
解析:在有关有理数概念的考查中,0最容易被忽视,要防止“一个有理数非正即负”和“一个整数非正即负”的错误出现.www.21-cn-jy.com
19.解:如图所示.
( http: / / www.21cnjy.com )
(第19题)
解析:三个圈的公共部分应填A,B,C三个数集里都有的数,即0;A,B两圈的公共部分应填A,B两个数集都有的数,其余依次类推.2·1·c·n·j·y
20.解:S桌面=1.42=1.96(m2).
∵1.96<1+1,
∴这块大台布能盖住现在的新桌子.
( http: / / www.21cnjy.com )
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1.2.1有理数
数学
七年级上
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教学目标
导入新课
通过前面的学习，我们已经知道很多不同类型的
数，现在请同学们任意说出你认为是不同类型的几个
数．
教学目标
导入新课
1
知识点
有理数及相关概念
我们学过的数有：
正整数，如1，2，3，…；
零，0;
负整数，如－1，－2，－3，…；
正分数，如
负分数，如
知1－导
教学目标
新课讲解
知1－讲
1. 定义：整数和分数统称有理数．
(1) 一个有理数不是整数就是分数．
(2) 如果一个数既不是整数也不是分数，那么它一定
不是有理数．
2. 整数和分数：正整数、0、负整数统称整数．正分数、
负分数统称分数．
教学目标
新课讲解
知1－讲
3. 几种常用整数和分数名词的含义：
(1)正整数：既是正数，又是整数的数；
(2)负整数：既是负数，又是整数的数；
(3)正分数：既是正数，又是分数的数；
(4)负分数：既是负数，又是分数的数；
(5)非负整数：正整数和0；
(6)非正整数：0和负整数．
教学目标
新课讲解
知1－讲
例1 〈易错题〉在－3.5， ，0， ，0.161 616…
中，有理数共有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
导引：判断有理数要紧扣其定义，也就是看这个数是
否是整数或分数.
B
教学目标
新课讲解
知1－讲
例2 －2 016不属于( )
A．有理数 B．整数
C．非负整数 D．负数
C
导引：根据对整数和分数的认识可知，－2 016是整数
也是有理数，从数性看是负数，而非负整数是
正整数和0. 所以选C.
教学目标
巩固提升
2 不属于( )
A.负数 B.分数 C.负分数 D.整数
1 (中考·丽水)在数 0，2，－3，－1.2 中，属于负整数的是
( )
A．0 B．2 C．－3 D．－1.2
知1－练
3 下列说法不正确的是( )
A．－0.5不是分数 B．0是整数
C. 不是整数 D．－2既是负数又是整数
C
D
A
教学目标
新课讲解
2
知识点
有理数的分类
知2－讲
有理数有两种常用的分类方式．
(1)按定义分类：
(2)按性质分类：
教学目标
新课讲解
知2－讲
例3 〈易错题〉把下列各数分别填入相应的集合里：
－2,0,－0.314,25%,11,
非负有理数集合：{ ,…}；
整数集合：{ ,…}；
自然数集合：{ ,…}；
分数集合：{ ,…}；
非正整数集合：{ ,…}．
导引：要严格按照各类数的概念进行填写，非负有理数包
含正有理数和0；非正整数包含负整数和0.
教学目标
巩固提升
在有理数中，不存在( )
A．既是整数，又是负数的数
B．既不是正数，也不是负数的数
C．既是正数，又是负数的数
D．既是分数，又是负数的数
知2－练
C
教学目标
巩固提升
2 下列说法错误的是( )
A．负整数和负分数统称为负有理数
B．正整数、负整数和0统称为整数
C．正有理数和负有理数统称为有理数
D．0是整数，但不是分数
知2－练
C
教学目标
巩固提升
3 给出一个有理数－107.987及下列判断：
（1）这个数不是分数，但是有理数；
（2）这个数是负数，也是分数；
（3）这个数与π一样，不是有理数；
（4）这个数是一个负小数，也是负分数．
其中判断正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
知2－练
B
教学目标
新课讲解
3
知识点
数的集合
知3－讲
定义：把满足一定条件的所有数放在一起，就组成一类
数的集合．
(1) 一类数的集合必须是符合条件的所有数，不能遗漏．
(2) 若一类数的集合有无数个数，则表示这个数的集合
时，除写上题中给定的有限个数之外，必须加上省
略号．
教学目标
新课讲解
知3－讲
例4 将下列各数填入下图所示的相应的圈内．
-1，0，2，
正数集合
整数集合
负数集合
导引：圈中的公共部分的意义：各个集合的公共部分；题中2
是正数，也是整数；－3，－1既是整数，又是负数.
教学目标
巩固提升
1 下列选项中，所填的数正确的是( )
A．正数集合：
B．非负数集合：
C．分数集合：
D．整数集合：
知3－练
2 所有的正整数和负整数合在一起构成( )
A．整数集合 B．有理数集合
C．自然数集合 D．以上说法都不对
A
D
教学目标
课堂小结
1.有理数的分类：对有理数分类时，要注意分类标准，
做到不重复、不遗漏；若按集合分类，则每个集合
最后要加上“…”．
2.常见的三种数集的含义：
(1)非负整数集：零和正整数集(即自然数集)；
(2)非负数集：零和正数集；
(3)非正数集：零和负数集．
教学目标
课堂小结
3.有理数的判别技巧：
(1)凡是整数、分数，都是有理数．
(2)有限小数和无限循环小数都可化为分数，所以是有理
数；无限不循环小数不能化为分数，所以不是有理数．
谢 谢！
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