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1.2.2 数轴
基础训练
1.关于数轴,下列说法最准确的是( )
A.一条直线
B.有原点、正方向的一条直线
C.有单位长度的一条直线
D.规定了原点、正方向、单位长度的直线
2.下列说法中,错误的是( )
A.在数轴上,原点位置的确定是任意的
B.在数轴上,正方向可以是从原点向右,也可以是从原点向左
C.在数轴上,确定单位长度时可根据需要任意选取
D.在数轴上,与原点的距离是36.8的点有两个
3.如图,分别用数轴上的点A,B,C,D表示数,正确的是( )
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(第3题)
A.点D表示-2.5 B.点C表示-1.25
C.点B表示1.5 D.点A表示1.25
4.a,b,c在数轴上的位置如图所示,下列说法正确的是( )
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(第4题)
A.a,b,c都表示正数 B.a,b,c都表示负数
C.a,b表示正数,c表示负数 D.a,b表示负数,c表示正数
5.在数轴上,原点及原点左边的点所表示的数是( )
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
6.已知在数轴上,点A到原点的距离为3,点B到原点的距离为5,则A,B两点间的距离为多少
7.如图,数轴上一动点A向左移动两个单位长度到达点B,再向右移动5个单位长度到达点C,若点C表示的数为1,则点A表示的数为( )www.21-cn-jy.com
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A.7 B.3 C.-3 D.-2
8.如图,数轴上的点P表示的数是-1,将点P向右移动3个单位长度得到点P',则点P'表示的数是 . www-2-1-cnjy-com
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9.数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数是 .
10.把数轴上表示-2的点移动3个单位长度后,所得到的对应点表示的数是 .
11.如图是几位同学所画的数轴,其中正确的是( )
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(第11题)
A.(1)(2)(3) B.(2)(3)(4) C.只有(2) D.(1)(2)(3)(4)
12.下列语句:①数轴上的点只能表示整数 ( http: / / www.21cnjy.com );②数轴是一条线段;③数轴上的一个点只能表示一个数;④数轴上找不到既不表示正数,又不表示负数的点;⑤数轴上的点所表示的数都是有理数.其中正确的有( )2-1-c-n-j-y
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
提升训练
13.如图,指出数轴上A,B,C,D各点分别表示什么数.
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(第13题)
14.画出数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点.
4, -2, -3.5, -, 0.
15.画出数轴,在数轴上标出表示-π的点,并写出具体的作法.
16.小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一 ( http: / / www.21cnjy.com )条东西走向的大街上,星期天老师到这三家进行家访,从学校出发先向东走250 m到小明家,后又向东走350 m到小兵家,再向西行800 m到小颖家,最后又回到学校.21cnjy.com
(1)以学校为原点,画出数轴并在数轴上分别表示出小明家、小兵家、小颖家的位置.
(2)小明家距离小颖家多远
(3)这次家访,老师共行了多少千米的路程
17.数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的 ( http: / / www.21cnjy.com )单位长度为1 cm,若在这条数轴上任意画一条长2 015 cm的线段CD,则线段CD盖住的整点的个数是( )21*cnjy*com
A.2 015 B.2 016
C.2 015或2 016 D.2 014或2 015
18.如图,数轴上有三点A,B,C.
( http: / / www.21cnjy.com )
(第18题)
请回答:
(1)三点A,B,C中,任意两点之间的距离是多少个单位长度
(2)将点C沿数轴向左移动8个单位长度,此时A,B,C中任意两点之间的距离是多少个单位长度
19.已知在纸面上有一数轴(如图所示).
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(第19题)
操作一:
(1)折叠纸面,使表示1的点与表示-1的点重合,则表示-2的点与表示 的点重合.
操作二:
(2)折叠纸面,使表示-1的点与表示3的点重合,回答以下问题:
①表示5的点与表示 的点重合;
②若数轴上A,B两点之间的距离为9(A在B的左侧),且A,B两点折叠后重合,求A,B两点表示的数.
参考答案
基础训练
1.D 2.B
3.C
解析：点D表示-1.5,点C表示-0.75,点A表示2.5.
4.C
解析：a,b在原点右边,表示正数;c在原点左边,表示负数.故选C.
5.C
解析：原点表示0,原点左边的点表示负数,所以原点及原点左边的点所表示的数为0或负数,即非正数.故选C.21教育网
6.解:因为点A到原点的距离为3,所以点A表示的数为-3或3.同理,点B表示的数为-5或5.所以A,B两点间的距离为2或8.21·cn·jy·com
7.D 8.2 9.±2 10.-5或1
11.错解:D
解析:对数轴的三要素把握不准.(1)中单位长度不一致;(3)中负有理数的标记有错误;(4)中漏画了表示正方向的箭头.故只有(2)是正确的.2·1·c·n·j·y
正解:C
12.错解:B或C或D
解析:结合数轴上的点与有理 ( http: / / www.21cnjy.com )数的关系来分析判断:①②是错误的;③是正确的;④既不是正数,又不是负数的数是0,0在数轴上用原点表示;⑤中应该是所有的有理数都可以在数轴上找到相应的点,但并非数轴上的点都表示有理数,这一点容易误解,所以④⑤是错误的.
正解:A
提升训练
13.解:A点表示-2,B点表示2,
C点表示0,D点表示-1.
14.解:如图所示.
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(第14题)
15.解:
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(第15题)
作法:（1）如图,作一个直径为1个单位长度的圆,则圆的周长为π.
（2）把圆上的点M放在原点,并把圆沿数轴向左滚动一周,使点M到达点M'的位置,则点M'表示的数就是-π.21世纪教育网版权所有
16.解:(1)以向东为正方向,100 m为一个单位长度,可建立数轴,如图所示.
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(第16题)
(2)小明家距离小颖家450 m.
(3)250+350+800+200=1 600(m)=1.6 km.
所以这次家访,老师共行了1.6 km的路程.
解析：讨论成一条直线的街面的几个地点的问题时,借助数轴会使原本抽象的问题变得直观.
17.C
解析：解决线段在数轴上盖住的整点的个数 ( http: / / www.21cnjy.com )问题,一般分特殊情况线段的一个端点与数轴上一个整点重合和一般情况线段的一个端点与数轴上的整点不重合两种情况.解答这类题时,一般要将题目按特殊和一般两种情况分类讨论,它的解法体现了分类讨论思想.
18.解:(1)A,B两点之间的距离是5个单位长度;B,C两点之间的距离是2个单位长度;A,C两点之间的距离是7个单位长度.【来源：21·世纪·教育·网】
(2)如图,将点C沿数轴向左移动8个单位长度,得点C'.
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(第18题)
此时,A,B两点之间的距离是5个单位长度;B,C'两点之间的距离是6个单位长度;A,C'两点之间的距离是1个单位长度.21·世纪*教育网
解析：在数轴上求两点之间的距离,只需数一数两点之间相隔多少个单位长度.切记,距离不可能是负数!
19.解:(1)2 (2)①-3 ②A点表示的数是-3.5,B点表示的数是5.5.
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1.2.2数轴
数学
七年级上
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教学目标
导入新课
提问
（1）温度计上的刻度是怎样表示温度的？
（2）把温度计横放（零上温度向右），你觉得它像什么？
（3）你能把温度计的刻度画在纸上吗？
教学目标
新课讲解
1
知识点
数 轴
问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽
车站牌往东3 ｍ和7.5 ｍ处分别有一棵柳树和一棵杨
树，汽车站牌往西3 ｍ和4.8 ｍ处分别有一棵槐树和
一根电线杆，试画图表示这一情境．
知1－讲
教学目标
新课讲解
知1－讲
提问：
(1)马路可以用什么几何图形代表？
(2)你认为站牌起什么作用？
(3)你是怎么确定问题中各物体的位置的？
教学目标
新课讲解
知1－讲
你能描述一下温度计
是怎样表示温度的吗？
教学目标
新课讲解
规定了原点、正方向和单位长度的直线
叫做数轴．
知1－讲
定义
教学目标
新课讲解
画一条水平直线，在直线上取一点表示0(这个
点叫_______)，选取某一长度作为___________，
规定直线上向右的方向为 _________，这样的直线
叫做数轴.
知1－讲
0
1
2
－1
－2
原点
单位长度
正方向
教学目标
新课讲解
知1－讲
（1）数轴是一条直线
数轴的特征
（2）数轴三要素
原点
正方向
单位长度
教学目标
新课讲解
知1－讲
问题：
(1)画数轴的步骤是什么？
(2)根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？
(3)你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？
(4)数轴上，在原点的右边，离原点越远的点所表示
的数__________；在原点的左边，离原点越远的
点所表示的数_____________．
教学目标
新课讲解
知1－讲
数轴的画法：
一画：画一条直线(一般是水平直线)；
二取：选取原点，并用这点表示数字0；
三定：确定正方向，用箭头表示(一般规定向右为正)；
四统一：单位长度应统一；
五标数：在原点左右两边依次标上对应的刻度数．
教学目标
新课讲解
知1－讲
例1 下图中，是数轴的是( )
导引：A中没有正方向，B中原点左侧标数顺序错误，C
中单位长度不统一．
D
教学目标
新课讲解
知1－讲
例2 画出数轴，并说明画法．
导引：画数轴，要紧扣数轴的三要素：原点、正方向、
单位长度．
解：如图. 画法：
(1)画一条直线(水平)；
(2)取原点并标注“0”；
(3)画箭头(通常向右)；
(4)确定单位长度(适当)；
(5)标注刻度数(直线下方)．
教学目标
巩固提升
1 下列各图中，所画数轴正确的是( )
知1－练
D
教学目标
巩固提升
2 下列说法中，错误的是( )
A．在数轴上，原点位置的确定是任意的
B．在数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是
从原点向左
C．在数轴上，确定单位长度时可根据需要任意选取
D．数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线
知1－练
B
教学目标
新课讲解
2
知识点
数轴上的点与有理数的对应关系
知2－讲
1. 数轴的两个最基本的应用：
一是知点读数，
二是知数画点，即：
它是最直观的数形结合体．
教学目标
新课讲解
知2－讲
2.数轴上的点与有理数间的关系：数轴上的每一个点都
表示一个数，所有的有理数都可以用数轴上的点来表
示，但数轴上还有一部分点表示的不是有理数，它们
之间不是一一对应的关系，比如π这样的数也能在数
轴上表示．
教学目标
新课讲解
知2－讲
例3 如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示哪个有理数？
导引：考虑两个方面：(1)点的位置：原点表示0，原点右边的
点表示正数，原点左边的点表示负数；(2)点到原点的
距离是几个单位长度．
教学目标
新课讲解
知2－讲
例4 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点．
导引：画出数轴后，先要区分清楚各个点的区域位置；再看
它到原点有几个单位长度；最后画出点的位置．
教学目标
巩固提升
如图，分别用数轴上的点A，B，C，D表示数，
正确的是( )
A．点D表示－2.5 B．点C表示－1.25
C．点B表示1.5 D．点A表示1.25
知2－练
C
教学目标
巩固提升
2 a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是( )
A．a，b，c都表示正数
B．a，b，c都表示负数
C．a，b表示正数，c表示负数
D．a，b表示负数，c表示正数
知2－练
在数轴上表示－2，0，6.3， 的点中，在原点右边的点
有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
C
C
教学目标
新课讲解
3
知识点
数轴上两点间的距离
知3－讲
例5 如图，数轴上有三点A，B，C.
请回答：
(1)三点A，B，C中，任意两点之间的距离是多少个单位
长度？
(2)将点C沿数轴向左移动8个单位长度，此时点A，B，C
中任意两点之间的距离是多少个单位长度？
教学目标
新课讲解
知3－讲
导引： (1) 在数轴上数一数两点之间有多少个单位长度，
要注意，距离与方向(正负)无关，其结果都是正
的．
(2) 在数轴上画出点C移动后的位置点C′，然后
求出A，B，C′中任意两点之间的距离即可．
教学目标
新课讲解
知3－讲
解：(1)A，B两点之间的距离是5个单位长度；
B，C两点之间的距离是2个单位长度；
A，C两点之间的距离是7个单位长度．
(2)如图，将点C沿数轴向左移动8个单位长度，得点C′.
此时，A，B两点之间的距离是5个单位长度；
B，C′两点之间的距离是6个单位长度；
A，C′两点之间的距离是1个单位长度．
教学目标
巩固提升
2 (中考·永州)在数轴上表示数－1和2 014的两点分
别为A和B，则A，B两点之间的距离为( )
A．2 013 B．2 014 C．2 015 D．2 016
在数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数是
_____．
知3－练
C
±2
教学目标
巩固提升
3 (中考·资阳)如图，已知数轴上的点A，B，C，D分别表
示数－2，1，2，3，则表示3－ 的点P应落在线段
( )
A．AD上 B．OB上 C．BC上 D．CD上
知3－练
B
教学目标
课堂小结
1.数轴定义包含三层含义：
(1)数轴是一条直线；
(2)数轴有“三要素”：原点、正方向、单位长度；
(3)“规定”是指原点位置、正方向选取、单位长度
大小都根据需要而定．
教学目标
课堂小结
2.数轴的“两点应用”：(1)根据有理数在数轴上找到表
示该有理数的点；(2)根据数轴上表示有理数的点读出
其表示的有理数，简单地说，一是知数画点，二是知
点读数．
3.数轴上的点与有理数间的关系：所有的有理数都可用
数轴上的点来表示，但数轴上的点表示的不一定都是
有理数．
谢 谢！
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