§2.1.2指数函数及其性质(第二课时)
一.
教学目标：
1.知识与技能：
（1）理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用；
（2）能画出具体指数函数的图像，探索并掌握指数函数的性质，体会具体到一般数学思想方法及数形结合的思想。
2.过程与方法：
由应用问题建立指数函数模型是个难点，为此一定要使学生理解问题的意义，进而由少到多、由浅入深逐步建立起两个变量间的关系，这样才有利于观察、归纳出指数函数的性质．要充分显示出知识的形成过程。通过实际问题使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系，理解指数函数的
概念和意义，通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法,增强识图用图的能力.
3.情感态度与价值观：
通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。
二.
教学重难点
1、教学重点：指数函数的图象和性质及其简单应用;
2、教学难点：指数函数图象和性质的发现过程，用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质及指数函数图象与底的关系。
三.教学准备
1.
学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.
2.
教学用具：投影仪.
四.
教学过程
（一）温故而知新
（二）新课讲授
1、指数型函数过定点问题
例1、求下列函数各过哪些定点。
巩固练习1、求下列函数各过哪些定点。
2、利用指数函数的单调性比较两个值的大小
小结：比较指数大小的方法：
①构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。
②中间媒介法：用别的数如为媒介（如1等）。数的特征是不同底不同指。
巩固练习2：比较下列两个数的大小
3、利用指数函数的单调性解不等式
4、函数的图象与性质的综合应用
注意：分类讨论的数学思想
5、知识拓展
思考1：观察下边图象，回答问题：
问：从图形的对称性上看，右边函数图像有什么对称特征？
（四）课后作业
P59
习题2.1
A组
第7题
P60
习题2.1
B组
第1题
五、板书设计
六、课后反思
§2.1.2指数函数及其性质(第二课时)
1、复习指数函数的图象和性质
2、图象与性质的应用1～5§2.2.1
对数与对数的运算（第二课时）
一.
教学目标：
l.知识与技能
(1)
掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；
(2)能较熟练地运用法则解决问题.
2.
过程与方法
(1)
理解对数的概念；
(2)
能够进行对数的运算；
(3)
培养学生数学应用意识．
3.
情感.态度与价值观
(1)认识事物之间的普遍联系与相互转化；
(2)用联系的观点看问题；
(3)了解对数在生产、生活实际中的应用．
二.
教学重难点
1、教学重点：对数运算性质与简单应用.
2、教学难点：对数运算性质的证明.
三.教学准备
1.
学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.
2.
教学用具：投影仪.
四.
教学过程
【课前导学】
（一）复习与引入：
1、定义：一般地，如果
（
），那么数x叫做以a为底N的
，记作
，其中a叫做对数的
，N叫做
.
2、对数的性质：
（1）________
和
没有对数。
（2），，（其中a>0，且a≠1）.
3、（1）问题1：
假设2012年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%
，且经过x年后国民生产总值是2012年的2倍，如何求x的值？列出方程为
。
（2）问题2：
计算：log232=
，
log24
+log28=
．32与4,8有何关系？你发现了什么规律？用一个含字母的等式表达你发现的规律：
，举例检验它是否正确？
【新课讲授】
知识探究（一）：积与商的对数
思考：
知识探究（二）:幂的对数
思考：
得出结论
1、对数的运算性质：如果，那么
（1）；
（积的对数）
（2）；
（商的对数）
（3）．
（幂的对数）
2.换底公式：
若，则。
进行探究换底公式。
【例题分析】
例3、用换底公式化简：
（1）；
（2）.
总结：同底的对数之间的运算利用对数的运算性质进行，但同一个式子中出现不同底的对数时，要善于利用对数的换底公式化为同底对数进行运算。
【课堂练习】
P68
练习：1、2、3、4
【课时小结】
1、对数的运算性质
2、对数的换底公式
【课后作业】
P74
习题2.2
A组
第3、4、11题
五、板书设计
六、课后反思
§2.2.1
对数与对数的运算（第二课时）
1、复习回顾对数的概念
2、对数的运算性质
3、对数的换底公式
4、例题分析
5、课堂练习§2.2.1
对数与对数的运算（第一课时）
一.
教学目标：
l.知识与技能
(1)通过实例，理解对数的概念；
(2)
掌握对数式与指数式的互化；.
2.
过程与方法
(1)
理解对数的概念；
(2)
能够进行对数式与指数式的互化；
(3)
培养学生数学应用意识．
3.
情感.态度与价值观
(1)认识事物之间的普遍联系与相互转化；
(2)用联系的观点看问题；
(3)了解对数在生产、生活实际中的应用．
二.
教学重难点
1、教学重点：对数的定义.
2、教学难点：对数概念的理解.
三.教学准备
1.
学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.
2.
教学用具：投影仪.
四.
教学过程
【新课导入】
（一）复习与引入：
1、若，则=______;
若，则=
______；
2、若，，这样的存在吗？
3、若，，如何求指数？
思考：若已知，则能否用2、3把x表示出来？
经过讨论：我们可以定义一种新的运算。
【新知讲授】
（二）1、对数的概念
（1）定义：一般地，如果
（
），那么数x叫做以a为底N的
，记作
，其中a叫做对数的
，N叫做
。例如：，读作：以3为底9的对数为2
．本质：等于多少就是问的多少次方等于。
（2）常用对数与自然对数：通常以
为底的对数叫做常用对数，并把记为
.
以无理数e=2.718
28…为底的对数称为
对数，并且把记为
.
（3）对数与指数的关系（指数与对数的互化）：
当a>0，a≠1时，
.前者叫指数式，后者叫对数式。（即“等价于”）
注意：上式中的含义。
（4）对数的性质
【例题讲解与课堂练习】
巩固练习1：
P64
第1、2题
巩固练习2：
P64
第3、4题
探究：
并进行证明
【课时小结】
1、对数的概念；
2、对数式与指数式之间的关系；
3、对数的性质；
4、对数恒等式。
【课后作业】
P74
习题2.2
A组
第1题、第2题
五、板书设计
六、课后反思
§2.2.1
对数与对数的运算（第一课时）
1、对数的定义
2、对数与指数间的关系
3、对数的性质
4、例题与练习§2.1.2指数函数及其性质(第一课时)
一.
教学目标：
1.知识与技能：
（1）理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用；
（2）能画出具体指数函数的图像，探索并掌握指数函数的性质，体会具体到一般数学思想方法及数形结合的思想。
2.过程与方法：
由应用问题建立指数函数模型是个难点，为此一定要使学生理解问题的意义，进而由少到多、由浅入深逐步建立起两个变量间的关系，这样才有利于观察、归纳出指数函数的性质．要充分显示出知识的形成过程。通过实际问题使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系，理解指数函数的
概念和意义，通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法,增强识图用图的能力.
3.情感态度与价值观：
通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。
二.
教学重难点
1、教学重点：指数函数的图象和性质及其简单应用;
2、教学难点：指数函数图象和性质的发现过程，用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质及指数函数图象与底的关系。
三.教学准备
1.
学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.
2.
教学用具：投影仪.
四.
教学过程
(一)创设情景，揭示课题
引例1、棋盘上的麦粒
通过交流探讨、形成概念，得到；
引例2
：《庄子.逍遥游》记载：一尺之椎，日取其半，万世不竭.
通过交流探讨、形成概念，得到；
（二）新课讲授
探究点一：指数函数的概念
思考1：
1
、这两个是函数吗？
2
、如果是，这两个函数有什么特点
讨论得出：
指数函数的定义：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．
函数定义域的理解：课本58页练习2
思考2：为何规定a0，且a1
说明：
指数函数y＝
(a>0且a≠1)解析式的结构特征：
①底数：大于零且不等于1的常数；
②指数：自变量x；
③系数：1；
④只有一项.
概念理解：
例1、指出下面哪个函数是指数函数：
练习：
函数y＝(a2－3a＋3)
是指数函数，求a的值．
探究点二：指数函数的图象和性质
问题3:要研究一种新函数，如何研究？从那些角度研究？
研究函数的一般方法是：
函数的定义→特殊的函数→函数的图象→函数的性质→用性质解决问题
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、对称性、奇偶性．
探索研究：
1．在同一坐标系中画出下列函数的图象：
（1）
（2）
（3）
（4）
当0
当a>1时，y＝的大致图像如下图：
通过讨论得出结论：
（三）课时小结
1、指数函数的解析式
2、指数函数的图象及其性质
（四）课后作业
P59
习题2.1
A组
第5、6题
五、板书设计
六、课后作业
0
x
y=1
(0,1)
y
x
y
0
§2.1.2指数函数及其性质
1、引例1和引例2，得出指数函数的概念
2、研究指数函数的图象和性质§2.2.2对数函数及其性质（第二课时）
一.
教学目标：
l.知识与技能
(1)进一步掌握对数函数的图象和性质；
(2)会利用对数函数的图象和性质解决有关问题；
(3)了解底数相同的指数函数和对数函数互为反函数。
2.
过程与方法
(1)
理解对数函数的图象和性质；
(2)
能够利用对数函数的图象与性质解决问题；
(3)
培养学生数学应用意识．
3.
情感.态度与价值观
(1)认识事物之间的普遍联系与相互转化；
(2)用联系的观点看问题；
(3)了解对数在生产、生活实际中的应用．
二.
教学重难点
1、教学重点：对数函数的图象性质的理解.
2、教学难点：对数函数的图象与性质的应用.
三.教学准备
1.
学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.
2.
教学用具：投影仪.
四.
教学过程
【引入课题】
20世纪80年代末，教会用高科技手段澄清了一个历史大悬案，这就是关于耶稣裹尸布真伪的鉴定，鉴定证明了那块使人崇敬了多年的裹尸布是假的，它的原料纤维是十三世纪才种出来的，而此时耶稣已被钉在十字架上1200多年了。这个轰动世界的年代鉴定是由研究碳14含量做出的。
【课堂探究】
（2）对数函数的图象和性质
二、图象和性质的应用
1、对数函数的图象
2、利用对数函数的单调性比较大小
点评：两个对数比较大小
1.同底数比较大小时
(1)当底数确定时，则可由函数的单调性直接进行判断;
(2)当底数不确定时，应对底数进行分类讨论;
2.同真数的比较大小,常借助函数图象或对数的运算性质变形后进行比较；
3.若底数、真数都不相同,
则常借助1、0等中间量进行比较。
3.探究：对数函数与指数函数之间的关系
4、对数函数在生活中的应用
例3.溶液酸碱度的测量.
溶液酸碱度是通过pH刻画的.
pH的计算公式为
pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.
(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；
(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H＋]＝10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.
【课时小结】
1.掌握利用对数函数的性质比较数的大小的方法；
2.对数函数单调性的灵活应用；
3.对数函数与指数函数互为反函数．
【课后作业】
P74
习题2.2
A组
第9题
P75
习题2.2
B组
第1题
五、板书设计
六、课后反思
§2.2.2对数函数及其性质（第二课时）
1、复习对数函数图象和性质
2、对数函数的图象和性质的应用（1---4）§2.1.1
指数与指数幂的运算(第一课时)
一．教学目标：
1．知识与技能：（1）理解分数指数幂和根式的概念；
（2）掌握分数指数幂和根式之间的互化；
（3）掌握分数指数幂的运算性质；
（4）培养学生观察分析、抽象等的能力.
2．过程与方法：
通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质.
3．情态与价值
（1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；
（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；
（3）让学生体验数学的简洁美和统一美.
二．教学重难点
1．教学重点：（1）分数指数幂和根式概念的理解；
（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质；
2．教学难点：分数指数幂及根式概念的理解
三．教学准备
1．学法：讲授法、讨论法、类比分析法及发现法
2．教具：多媒体
四、教学过程：
一、
新课引入
通过教材P48的引例1和引例2，让学生感受指数函数。
设计目的：学生想学习指数函数，就必须先弄懂指数与指数幂的运算。
二、知识回顾
1、整数指数幂的定义：
2、整数指数幂运算性质
三、讲授新课
1、根式
类比平方根、立方根的概念，归纳出n次方根的概念.
n次方根：一般地，若，则x叫做a的n次方根，其中n
＞1，且n∈Ｎ＊,当n为偶数时，a的n次方根中，正数用表示，如果是负数，用表示，叫做根式.n为奇数时，a的n次方根用符号表示，其中n称为根指数，a为被开方数.
类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有多少个？
填空:
(1)25的平方根等于__________
(2)27的立方根等于__________
(3)-243的五次方根等于___________
(4)16的四次方根等于________
(5)a6的三次方根等于________
(6)0的七次方根等于_________
小结：一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数和偶数两种情况.
零的n次方根为零，记为
2、探究
等式一定成立吗？如果不一定成立，那么等于什么？
通过探究得到结论：n为奇数，
n为偶数,
如
小结：当n为偶数时，化简得到结果先取绝对值，再在绝对值算具体的值，这样就避免出现错误：
四、例题与练习
例1、求下列各式的值
（1）
分析：当n为偶数时，应先写，然后再去绝对值.
五、课时小结：
1．根式的概念：若n＞1且，则
为偶数时，；
2．掌握公式：
3．作业：P59习题2.1
A组
第1题
五、板书设计
六、课后反思
备课札记
§2.1.1
指数与指数幂的运算(第一课时)
1、由引例得出指数函数的定义
2、复习整数指数幂的运算性质
3、根式的概念
4、探究
5、例题和练习§2.1.1
指数与指数幂的运算（第二课时）
一．教学目标：
1．知识与技能：（1）理解分数指数幂和根式的概念；
（2）掌握分数指数幂和根式之间的互化；
（3）掌握分数指数幂的运算性质；
（4）培养学生观察分析、抽象等的能力.
2．过程与方法：
通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质.
3．情态与价值
（1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；
（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；
（3）让学生体验数学的简洁美和统一美.
二．教学重难点
1．教学重点：（1）分数指数幂和根式概念的理解；
（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质；
2．教学难点：分数指数幂及根式概念的理解
三．教学准备
1．学法：讲授法、讨论法、类比分析法及发现法
2．教具：多媒体
四、教学过程：
（一）、
复习回顾
1．根式的概念：若n＞1且，则
为偶数时，；
2．掌握公式：
（二）、新知讲授
提出问题？？？
动手试试
为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：
注意：（1）分数指数幂是根式的另一种表示；
（2）根式与分式指数幂可以互化.
2、
3、规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.
说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是
由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：
（1）
（2）
（3）
讨论：若没有a>0这个条件，结果会怎样？
（三）、例题讲解
例2、求值
例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0)
（P51）
例4、计算下列各式（式中字母都是正数）（P51）
例5、计算下列各式（P51）
（四）、知识拓展
若＞0，P是一个无理数，则P该如何理解？为了解决这个问题，引导学生先阅读课本P62——P62.
即：的不足近似值，从由小于的方向逼近，的过剩近似值从大于的方向逼近.
所以，当不足近似值从小于的方向逼近时，的近似值从小于的方向逼近.
当的过剩似值从大于的方向逼近时，的近似值从大于的方向逼近，(如课本图所示)
所以，是一个确定的实数.
一般来说，无理数指数幂是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小.
思考：的含义是什么？
由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂有意义，且它们运算性质相同，实数指数幂有意义，也有相同的运算性质，即：
（五）、课时练习
P54
1、2、3
（六）、课时小结
1、根式和分数指数幂的意义.
2、根式与分数指数幂之间的相互转化
3、有理指数幂的含义及其运算性质
（七）、课后作业
P59
习题2.1
A组
2：（1）（2）
3：（1）（2）（3）（4）
4：（2）（5）（7）（8）
五、板书设计
六、课后反思
§2.1.1
指数与指数幂的运算（第二课时）
1、得出分数指数幂的定义
2、推广得出有理数指数幂的性质
3、例题分析
4、无理数指数幂的概念
5、练习§2.2.2对数函数及其性质（第一课时）
一.
教学目标：
l.知识与技能
(1)理解对数函数的概念；
(2)掌握对数函数的图象和性质；
(3)进一步加强数形结合意识。
2.
过程与方法
(1)
理解对数函数的概念；
(2)
能够推导出对数函数的图象与性质；
(3)
培养学生数学应用意识．
3.
情感.态度与价值观
(1)认识事物之间的普遍联系与相互转化；
(2)用联系的观点看问题；
(3)了解对数在生产、生活实际中的应用．
二.
教学重难点
1、教学重点：对数函数的概念的理解.
2、教学难点：对数函数的图象与性质的掌握.
三.教学准备
1.
学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.
2.
教学用具：投影仪.
四.
教学过程
【问题探究】
考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡生物体的残留物，利用（
）式估算出土文物或古遗址的年代．
思考：
湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7％．你能推算马王堆古墓的年代吗？
【新课讲授】
1.对数函数的定义
注意：对数函数解析式的形式！！！
描点、连线得出的图象如下：
（3）根据图象，你能发现什么规律？
规律：“底大图低”
总结：对数函数的图象和性质
【例题讲解】
【课堂练习】
小结:
由具体函数式求定义域应考虑：
（1）分母不等于0；
（2）偶次方根被开方数非负；
（3）零指数幂底数不为0；
（4）对数式考虑真数大于0；
（5）实际问题要有实际意义。
练习2：P73
练习3
【课时小结】
【课后作业】
P74
习题2.2
A组
第7、8题
五、板书设计
六、课后反思
x
y
0
0
1
1
x
y
§2.2.2对数函数及其性质（第一课时）
1、对数函数的定义
2、对数函数的图象
3、对数函数的性质
4、例题分析与练习§2.3.1幂函数
一．教学目标：
1．知识技能
（1）理解幂函数的概念；
（2）结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质;
(3)通过观察、总结幂函数的性质，培养概括抽象和识图
能力；进一步体会数形结合的思想。
2．过程与方法
类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研究幂函数的图象和性质.
3．情感、态度、价值观
（1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法；
（2）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.
二．教学重难点
重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质
难点：从幂函数的图象中概括其性质
三.教学准备
（1）学法：通过类比、思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质
;
（2）教学用具：多媒体
四．教学过程：
【引入新知】
阅读教材P77的具体实例（1）~（5），思考下列问题.
思考：以上各题目的函数关系分别是什么？具有什么共同特征？
让学生独立思考后交流，引导学生概括出结论：
【课堂探究】
比较下列两组函数有什么区别？
1、上述的问题涉及到的函数，都是形如：，其中是自变量，是常数.
思考：
（1）你学过的函数中哪些是幂函数？
（2）一次函数、二次函数都是幂函数吗？
注意：幂函数解析式的结构特征？
在同一坐标系中分别作出如下函数的图象：
观察图象，说一说它们有什么共同特征？
结论：
在第一象限内，当a>0时，图象随x增大而上升
当a<0时，图象随x增大而下降
共同特征：
【课堂训练】
例1、下列函数中，哪几个函数是幂函数
点评：幂函数的解析式的形式，特征可归纳为“两个系数为１，只有１项。”
例2．证明幂函数上是增函数
注意:掌握证明函数单调性的方法和基本模式.
【课时小结】
1.学习了幂函数的概念；
2.掌握幂函数在第一象限内的图象特征，能根据奇偶性完成整个函数的图象;
3.利用函数的单调性比较几个“同指数不同底数”
的幂的大小.
【课后作业】
P79
习题2.3
第1、2题
五、板书设计
六、课后反思
§2.3.1幂函数
1、由实例（1）~（5）得出幂函数的定义；
2、探究幂函数的图象和性质；
3、总结幂函数的图象和性质；
4、例题分析和课堂练习第二章
基本初等函数（Ⅰ）
一.知识结构及知识梳理.
14．几个常用结论：
⑴负数与零没有对数
⑵，
⑶
⑷
16.对数换底公式：
(
其中a
>
0
,a
1
，m
>
0
,m
1,N>0)
推论：①，
②
（
a,
b
>
0且均不为1）
17.对数函数：函数，且叫做对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．值域为R
18.对数函数的概念、图象和性质．
19．幂函数定义：函数叫做幂函数其中x是自变量，是常数。
性质:（1）幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；
（2）α＞0时，幂函数的图象都通过原点，抛物线型图象，并且在[0，+∞
上是增函数；
α＜0时，幂函数的图象都不过原点，双曲线型图象，在区间（0，+∞）上是减函数.
三、应用举例.
例1.求下列各式的值：
例2、
例3.求下列函数的定义域：
例4.比较下列各组中两个值的大小：
作
业
P82
A组
3、5
P83
B组2