课件13张PPT。5．1 相交线5.1.2 垂 线1．若直线AB与CD相交于点O，且∠AOC＝90°，则AB_______CD，点O叫做__________．
2．过一点有____________一条直线与已知直线垂直．
3．直线外一点到直线上各点的线段中________最短，__________的长度，叫做点到直线的距离．垂直垂足且只有垂线段垂线段D1．(4分)下列语句正确的个数是( )
①两条直线相交有一个角是直角，那么这两条直线垂直；②若两条直线互相垂直，相交所成的四个角都是直角；③互相垂直的两条直线的交点叫做垂足；④同一平面内，两条互相垂直的线段不一定相交，但它们所在的直线一定相交．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．(4分)在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个CCA3．(4分)下列说法正确的有( )
①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；④在同一平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．(4分)如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( )
A．2.5 B．3
C．4 D．5垂直5．(4分)如图，∠1＝32°，∠2＝58°，则直线AB，CD的位置关系是_________．a＞b＞c＞d6．(4分)如图，∠1＝∠2＝∠3＝90°，则线段a，b，c，d的大小关系是_________________．7．(8分)如图，AOB是一条在O处拐弯的河流，为了向P市供水，开挖了PM，PO两条水渠，PM和PO两条水渠哪一条短些？为什么？如果不考虑其他因素，现有的水渠是不是最经济的？如果不是，画出最经济的水渠，并说明理由．
解：PO短些，因为垂线段最短，现在水渠不是最经济的，过P作PQ⊥OB，垂足为Q，则线段PQ是最经济的水渠8．(4分)如图，下列说法不正确的是( )
A．点B到AC的距离是线段AB的长
B．点C到AB的距离是线段AC的长
C．线段AD的长是点D到BC的距离
D．线段BD的长是点B到AD的距离
9．(4分)如图，OD⊥BC，垂足为D，BD＝6 cm，OD＝8 cm，OB＝10 cm，那么点B到OD的距离是__________，点O到BC的距离是__________，O，B两点间的距离是______________．C6cm8cm10cmA10．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下面的结论中，正确的有( )
①BC⊥AC ②AC⊥CD ③点A到BC的垂线段是线段BC ④点C到AB的垂线段是线段CB
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如图，∠AOD＝138°，OA⊥OB，OC⊥OD，则∠BOC的度数为( )
A．42° B．64° C．48° D．24°A12．如图，直线AB，CD相交于O点，直线EF⊥AB于O点，且∠COE＝40°，则∠BOD等于( )
A．40° B．45° C．50° D．55°
13．已知点P在直线l外，点A，B，C均在直线l上，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则P点到直线l的距离为( )
A．2 cm B．小于2 cm
C．不大于2 cm D．以上答案均不对CC14．如图，l1⊥l2，垂足为O，若∠1＝∠2，则∠3和∠4的关系是____________．
15．如图，已知OA⊥OC于点O，∠1＝∠2，则OB与OD的位置关系是____________．相等垂直150°或30°16．若OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3，则∠BOC的度数为________________．
17．如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，∠AOC∶∠COE＝1∶2，则∠COE＝_______度，∠EOD＝___________度．6012018．(8分)如图，已知点P，Q分别在∠AOB的边OA，OB上，按下列要求画图：
(1)过点P作射线OB的垂线段；
(2)过点Q作垂直于射线OA的直线．19．(10分)如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥CD于O，OD平分∠BOF，∠BOE＝50°，求∠AOC，∠EOF，∠AOF的度数．
解：40°，130°，100°20．(10分)如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C，D分别是位于公路AB两侧的村庄．
(1)该汽车行驶到公路AB上的某一位置C′时距离村庄C最近，行驶到D′位置时，距离村庄D最近，请在公路AB上作出C′，D′的位置(保留作图痕迹)；(2)当汽车从A出发向B行驶时，在哪一段路上距离村庄C越来越远，而离村庄D越来越近？(只叙述结论，不必说明理由)
解：(1)过点C作AB的垂线，垂足为C′，过点D作AB的垂线，垂足为D′
(2)在C′D′上距离村庄C越来越远，而离村庄D越来越近课件14张PPT。5．1 相交线5.1.3 同位角、内错角、同旁内角两条直线被另一条直线所截，形成的八个角中：
四对同位角：∠1与∠5，∠2与_______，∠3与_______，∠4与________．
两对内错角：∠4与∠6，∠3与___________．
两对同旁内角：∠4与∠5，∠3与_________．∠6∠7∠8∠5∠6A1．(4分)如图，∠1和∠2是同位角的图形是( )A2．(4分)如图，∠A的内错角是( )
A．∠1 B．∠2
C．∠3 D．∠4DB3．(4分)如图，∠1和∠2是同旁内角的是( )4．(4分)如图，∠2和∠1是哪两条直线被哪一条直线所截形成的内错角( )
A．AD，BC被BD所截
B．AB，CD被BD所截
C．AB，AD被BD所截
D．BC，DC被BD所截B5．(4分)如图，能和∠α构成内错角的角的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．(4分)如图，下列说法中错误的是( )
A．∠3和∠5是同位角
B．∠4和∠5是同旁内角
C．∠2和∠4是对顶角
D．∠2和∠5是内错角D7．(4分)如图所示，下列说法错误的是( )
A．∠A和∠B是同旁内角
B．∠1和∠3是同位角
C．∠2和∠C是同位角
D．∠2和∠3是内错角
8．(4分)如图，图中同旁内角有__________对．B49．(8分)如图，根据图形回答问题：
(1)∠A与哪些角是同位角？
(2)∠B与哪些角是内错角？
(3)∠CDB与哪些角是同旁内角？
解：(1)∠BDC，∠BCE，∠DCE
(2)∠BCE (3)∠B，∠BCD，∠DCEC10．如图，内错角共有( )
A．2对 B．3对 C．4对 D．6对
11．如图，与∠A是同旁内角的角的个数为( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个C12．如图，△ABC的两边AB，AC被直线MN所截，下列判断错误的是( )
A．∠1，∠2是同旁内角 B．∠3，∠4是内错角
C．∠5，∠6是同位角 D．∠3，∠6是内错角
13．如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是( )
A．①② B．①②③
C．②③④ D．①②③④DB14．如图，图中与∠E是同位角的有_________________，与∠D是内错角的有__________________．
15．如图，∠1和∠2是________角，∠2和∠5是__________角，∠3和∠4是___________角．∠BAC，∠BAD∠DAC，∠BAD内错同旁内内错16．如图，四条直线相交，则图中共有同位角______对，内错角_____对．
17．如图，三条直线两两相交，则图中的同位角共有______对，内错角共有______对，同旁内角共有______对．168126618．(8分)如图，AB，CD都和EF相交，∠3与∠5是同位角，如果∠3＞∠5，那么内错角∠2与∠5，∠1与∠4的大小关系如何？∠1＋∠2，∠4＋∠5分别与180°的大小关系如何？
解：∠2＞∠5，∠1＞∠4，∠1＋∠2＞180°，∠4＋∠5＜180°19．(10分)如图所示，∠1与∠2是同位角，且∠1＝80°，∠2＝110°，OM，PM分别是∠BOP，∠DPO的角平分线，求∠MOB＋∠MPD的度数．
解：因为∠1＝80°，所以∠BOP＝80°(对顶角相等)．因为OM平分∠BOP，所以∠MOP＝∠MOB＝40°.因为∠2＝110°，所以∠DPO＝70°.因为PM平分∠DPO，所以∠OPM＝∠MPD＝35°.所以∠MOB＋∠MPD＝75°20．(10分)如图，∠ADE与∠DEC是一对什么角？它们是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？图中还有哪几对角是这种角？
解：∠ADE与∠DEC是直线AB与AC被直线DE所截而成的内错角，图中还有一对内错角；∠BDE与∠AED也是直线AB与AC被直线DE所截而成的内错角课件12张PPT。5.2 平行线5.2.2 平行线的判定平行线的判定：
(1)同位角_________，两直线平行；
(2)内错角_________，两直线平行；
(3)同旁内角_______，两直线平行；
(4)在同一平面内，垂直于____________的两条直线平行．相等相等互补同一条直线A1．(5分)如图所示，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是( )
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．两直线平行，同位角相等
2．(5分)下列四个图形中，若∠1＝∠2，能够判定AB∥CD的是( )CC3．(5分)如图，下列四组条件中，能说明AB∥CD的是( )
A．∠1＝∠2
B．∠BAD＝∠BCD
C．∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4
D．∠BAD＋∠ABC＝180°
4．(5分)如图，下列推理中，正确的是( )
A．如果∠2＝∠4，那么AD∥BC
B．如果∠1＝∠3，那么AD∥BC
C．如果∠4＋∠D＝180°，那么AD∥BC
D．如果∠4＋∠B＝180°，那么AB∥DCBC5．(5分)如图，下列条件中不能判定EF∥BC的是( )
A．∠EFC＝∠FCG B．AD∥EF，BC∥AD
C．∠B＝∠FCG D．∠B＝∠AEF
6．(5分)如图，∠1＝60°，要使AB∥CD，则须具备的另一个条件是( )
A．∠2＝60° B．∠3＝60°
C．∠2＝120° D．∠3＝120°D7．(5分)木匠师傅在木板上利用角尺画平行线，如图所示，其根据是__________________________________________________．
8．(5分)如图，AB⊥AC，EF⊥AC，∠1＝∠2，那么AB与CD是否平行？填空注明推理的依据．
解：∵AB⊥AC，EF⊥AC(________)，
∴AB∥EF(______________________________________________．
∵∠1＝∠2(__________)，
∴EF∥DC(__________________________)．
∴AB∥CD(_______________________________________________________)． 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行已知同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行已知内错角相等，两直线平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行9．如图，两直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝70°，下列说法正确的是( )
A．若∠2＝70°，则AB∥CD
B．若∠5＝70°，则AB∥CD
C．若∠3＝110°，则AB∥CD
D．若∠4＝70°，则AB∥CD
10．如图，∠1＝100°，∠2＝80°，∠3＝50°，∠4＝130°，则a与c的位置关系是( )
A．相交 B．平行
C．垂直 D．无法确定BBC11．如图所示，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是( )
A．同位角相等，两直线平行
B．同旁内角互补，两直线平行
C．内错角相等，两直线平行
D．平行于同一条直线的两直线平行
12．如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是( )
A．右转80° B．左转80°
C．右转100° D．左转100°A13．如图，当∠_____＝∠_____时，AB∥CD；如果∠1＋∠2＝180°－∠CDA，那么______∥_______．
14．把含30°角的直角三角板如图所示放置，要使AC∥DB，∠DBC＝___________．1415．如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，要使AB∥CD，则∠1和∠2应满足的条件是__________．ADBC60°互余16．如图，直线a，b都与直线c相交，下列条件：
①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°，其中，能够判断a∥b的条件是______________．(填序号)
三、解答题(共28分)
17．(8分)如图，∠DAB＝60°，∠1＝∠2，说明当∠3等于多少度时，就能使AB∥CD?
解：30°①②③④18．(10分)如图，如果∠1＝47°，∠2＝133°，∠D＝47°，那么AB与CD平行吗？BC与DE平行吗？为什么？
解：AB与CD平行，BC与DE平行，理由如下：因为∠ABC＝∠1＝47°，所以∠2＋∠ABC＝133°＋47°＝180°，所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)，因为∠BCD＝180°－∠2＝180°－133°＝47°，所以∠D＝∠BCD，所以BC∥DE19．(10分)如图，∠BED＝∠B＋∠D，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
解：AB∥CD，理由：作∠BEF＝∠B，则∠FED＝∠D，则AB∥EF，CD∥EF，所以AB∥CD课件13张PPT。5.2 平行线5.2.3 平行线的性质平行线的性质：
(1)两直线平行，___________相等；
(2)两直线平行，___________相等；
(3)两直线平行，同旁内角_________．同位角内错角互补D1．(5分)如图，已知AB∥CD，∠1＝70°，则∠2的度数是( )
A．60° B．70° C．80° D．110°
2．(5分)如图，直线AB∥CD，AF交CD于E，∠CEF＝140°，则∠A等于( )
A．35° B．40°
C．45° D．50°BB3．(5分)如图，AB∥CD，∠B＝60°，∠A＝100°，则∠C的度数为( )
A．80° B．120°
C．60° D．100°
4．(5分)下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是( )BC5．(5分)如图，EF∥AB∥DC，∠A＝40°，∠C＝50°，则∠AFC＝( )
A．40° B．50°
C．10° D．90°
6．(5分)如图，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )
A．6个 B．5个
C．4个 D．2个B7．(5分)如图，在5×5的方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形，那么下面的平移方法中，正确的是( )
A．先向下平移3格，再向右平移1格
B．先向下平移2格，再向右平移1格
C．先向下平移2格，再向右平移2格
D．先向下平移3格，再向右平移2格D8．(5分)如图，四幅图中是由左图平移得到的图形( )BA9．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC＝120°，则∠CDF＝( )
A．60° B．120° C．150° D．180°D10．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2＋∠4＝90°；④∠4＋∠5＝180°.其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是( )
A．向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B．向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C．向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D．向右平移5个单位，再向上平移2个单位A12．如图，∠B＝30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD＝______________．
13．如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1＝64°，则∠2＝_____________．60°122°14．(12分)如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，在下列解答中填空．解：∠AED＝∠C.
理由：∵∠1＋∠4＝180°(两角互补的定义)，
∠1＋∠2＝180°(已知)，
∴∠2＝∠4(________)．
∴EF∥AB(________)．
∴∠3＝∠ADE(________)．
又∵∠B＝∠3(已知)，
∴∠ADE＝∠B(________)．
∴DE∥BC(________)．
∴∠AED＝∠C(________)．15．(10分)如图，已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数．
解：20°16．(13分)阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，探索∠P与∠A，∠C之间的关系．
解：过点P作PE∥AB.
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)．
∴∠1＋∠A＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∠2＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∴∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°.
又∵∠APC＝∠1＋∠2，
∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°.如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠P与∠A，∠C之间的关系．
解：图乙，∠P＝∠A＋∠C 图丙，∠P＝∠C－∠A课件12张PPT。5．1 相交线5．1.1 对顶角1．两条直线相交，_________一个交点．
2．一个角的两边分别是另一个角两边的_______________，那么这两个角是对顶角．
3．对顶角___________． 只有反向延长线相等D1．(3分)下图中∠1与∠2是对顶角的是( )B2．(3分)如图，直线AB，CD，EF交于点O，则∠1的对顶角为( )
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5D∠BOC3．(3分)如图，三条直线相交，能构成多少对对顶角( )
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
4．(3分)如图，直线AB与CD相交于点O，则∠AOD的对顶角是_______________，与∠AOD互补的角是__________________．∠AOC和∠BODB5．(4分)如图，三条直线相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于( )
A．90° B．180°
C．360° D．不能确定
6．(4分)如图，直线l1，l2相交于点O，若∠1＋∠2＝130°，则∠3等于( )
A．50° B．65°
C．115° D．125°C30°7．(4分)如图所示是喜羊羊测量零件的顶角示意图，该零件顶角是____________，其理论依据是_______________．
8．(4分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE为射线，如果∠BOE＝90°，∠DOE＝42°，则∠AOC＝____________．
9．(4分)如图，直线a，b相交于点O，∠1＝2∠2，则∠3＝__________．对顶角相等48°120°第8题图 第9题图 10．(8分)如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠EOB，OF平分∠AOE，若∠AOC＝35°，求∠AOF的度数．C11．下列说法正确的是( )
A．相等的两个角是对顶角
B．有公共顶点且相等的两个角是对顶角
C．如果两个角不相等，那么这两个角一定不是对顶角
D．如果两个角不是对顶角，那么这两个角一定不相等
12．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD的度数是( )
A．20° B．40° C．50° D．80°C13．如图，∠AOC＝90°，EF为过点O的一条直线，∠1＝50°，则∠FOC＝( )
A．160° B．140° C．130° D．100°
14．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠BOM等于( )
A．38° B．104° C．142° D．144°BC15．如图，E，O，B，C，O，D分别共线，OB平分∠AOC，∠DOE＝25°，则∠DOA＝_________．
16．如图，若∠1＋∠3＝180°，则图中与∠1相等的角有____________________________．
17．如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠BOE＝65°，则∠AOD＝__________，∠AOC＝____________．130°∠BOC，∠AEC，∠DEF130°50°18．如图，直线EF与直线AB，CD分别相交于E，F，已知∠1＝∠2，则下列结论：①∠3＝∠4，②∠3与∠5互补；③∠1＝∠4；④∠2＝∠3；⑤∠1与∠5互补，其中正确的有__①②③④⑤__．(填上所有正确答案的序号)
19．(8分)请你设计测量方案：有人想测量地面上两堵墙(如图)所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能在墙外，请问该如何测量？
解：方案一：延长BO，测量∠AOB的补角即可．方案二：延长AO，BO，测量∠AOB的对顶角即可20．(10分)如图，三条直线AB，CD，EF交于点O，∠AOF＝3∠FOB，∠AOC＝90°，求∠EOC的度数．
解：45°
21．(10分)如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠3∶∠2＝8∶1，求∠AOC的度数．
解：36°课件13张PPT。5.2 平行线5．2.1 平行线1．在同一平面内，__________的两条直线叫平行线．
2．经过已知直线外一点，有且只有_________直线与已知直线平行．
3．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也_________．不相交一条平行C1．(4分)在同一平面内，两直线的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．平行或垂直
2．(4分)同一平面内有三条直线，如果只有两条平行，那么它们交点的个数为( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个CB3．(4分)如图，在方格纸上给出的线中，平行的有( )
A．2对
B．3对
C．4对
D．1对
4．(4分)在同一平面内，直线AB与CD相交，AB与EF平行，则CD与EF( )
A．平行 B．相交
C．重合 D．三种情况都有可能BC5．(4分)如图，已知直线AB外一点P，过P点画直线CD，使CD∥AB，借助三角板有如下操作：
①固定直尺EF，并沿EF方向移动三角板，使斜边经过点P；②用三角板的余边靠上直线AB；③沿三角板斜边画直线CD；④用三角板的一条直角边紧靠直尺EF.其正确操作顺序是( )
A．①②③④ B．②④③①
C．②④①③ D．④③②①6．(4分)经过平面上一点A，画直线CD的平行线，有以下两种说法：①这样的平行线至少有一条；②这样的平行线最多有一条，那么( )
A．①②都对 B．①②都错
C．①对②错 D．①错②对
7．(4分)下列说法正确的是( )
A．如果a∥d，b∥c，那么c∥d
B．如果a∥c，b∥d，那么c∥d
C．如果a∥b，a∥c，那么b∥c
D．如果a∥b，c∥d，那么a∥cDC8．(4分)已知a∥b，c∥d，若由此得出b∥d，则a和c应满足的关系是( )
A．在同一平面内 B．不相交
C．平行 D．不在同一平面内
9．(4分)如图，若AB∥CD，经过点E画EF∥AB，则EF与CD的位置关系是_____________，理由是____________．
10．(4分)在同一平面内．
(1)与已知直线l平行的直线有_________条；
(2)与两条平行线都平行的直线有_________条；
(3)与两条相交直线都平行的直线有__________条．CEF∥CD理由略无数无数0C11．已知直线a，b，c，a⊥b，b∥c，则a与c的位置关系是( )
A．平行 B．相交但不垂直
C．垂直 D．重合
12．在同一平面内，一条直线与另外两条平行直线的关系是( )
A．一定与两平行直线平行
B．可能与一条平行，一条相交
C．一定与两平行直线相交
D．与两平行直线都平行或都相交D13．下列说法错误的是( )
A．直线a∥b，若c与a相交，则b与c也相交
B．直线a与b相交，c与a相交，则b∥c
C．直线a∥b，b∥c，则a∥c
D．直线AB与CD平行，则AB上所有点都在CD同侧
14．在下列结论中，借助长方体观察并推断，在立体图形中也能成立的是( )
A．不相交的两条直线是平行线
B．垂直于同一条直线的两条直线平行
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直BC15．如图所示的长方体中，平行于AB的棱有______条，它们分别是__________________．
16．l1，l2，l3为同一平面内三条直线，若l1⊥l2，l2⊥l3，则l1_______l3；若a∥b，a∥c，则______∥______．
17．已知直线l1与l2都经过点P，且直线l1∥l3，l2∥l3，那么l1与l2必重合，这是因为________________________________________________．3CD，EF，HG∥bc过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行18．在同一平面内的三条直线最多可将平面划分成______个部分，最少可将平面划分成______个部分．7419．(12分)如图，已知在△ABC中，E为AB的中点．
(1)过点E作EF∥BC交AC于点F；
(2)测量线段AF，CF的长度，并比较AF与CF的大小；
(3)测量线段EF，BC的长度，并比较EF与BC的大小．解：(1)略 (2)AF＝CF 20．(10分)根据下列条件，用三角板和量角器画出图形，并回答问题：
(1)画∠AOB＝60°，在∠AOB的内部取一点P，过P点画直线CD∥OA，再过点P画另一条直线EF∥OB；
(2)用量角器量出∠CPE，∠CPF，∠DPE，∠DPF的度数，这四个角中哪几个角与∠AOB相等？哪几个角与∠AOB互补？
解：(1)略
(2)∠CPE，∠DPF；∠CPF，∠EPD21．(10分)如图，取一张长方形的硬纸片ABCD，从中间折叠，EF为折痕，把长方形ABFE平放在桌面上，另一面CDEF无论怎样改变位置，总有CD∥AB存在，你知道为什么吗？
解：因为AB∥EF，CD∥EF，所以CD∥AB课件7张PPT。专题训练(五) 平行线的性质与判定类型一：平行线的性质
1．将含30°角的三角板ABC如图放置，使其三个顶点分别落在三条平行直线上，其中∠ACB＝90°，当∠1＝60°，图中等于30°的角的个数是( )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
2．一个宽度相等的纸条，按如图所示的方式折叠一下，已知∠3＝120°，则∠1的度数为( )
A．30° B．60° C．90° D．120°BBA3．如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，∠EAB的度数为( )
A．57° B．60° C．63° D．123°
4．如图，直线l1∥l2∥l3，点A，B，C分别在直线l1，l2，l3上．若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠ABC＝______________．120°5．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍小30°，那么这两个角的度数分别是_______________________．42°，138°或10°，10°6．已知，如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE＝50°，求∠BHF的度数．
解：∵AB∥CD，∠AGE＝50°(已知)，∴∠CFE＝∠AGE＝50°(两直线平行，同位角相等)．∴∠EFD＝130°.∵FH平分∠EFD(已知)，∴∠HFD＝65°(角平分线的定义)．∵AB∥CD(已知)，∴∠HFD＋∠BHF＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠BHF＝115°7．如图，AB∥CD，若∠ABE＝120°，∠DCE＝35°，求∠BEC的度数．
解：过点E作EF∥AB，∴∠ABE＋∠BEF＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵∠ABE＝120°，∴∠BEF＝60°.∵AB∥CD(已知)，∴EF∥CD(平行于同一直线的两条直线平行)．∴∠CEF＝∠ECD(两直线平行，内错角相等)．∵∠ECD＝35°(已知)，∴∠CEF＝35°.∴∠BEC＝∠BEF＋∠CEF＝95°类型二：平行线的判定
8．如图，E为DF上的点，B为AC上的点，AF交BD，CE于点G，H，∠1＝∠2，∠C＝∠D，试说明AC∥DF，并在每步后面批注依据．
解：∵∠1＝∠2(已知)，∠AHC＝∠2(对顶角相等)，∴∠AHC＝∠1(等量代换)．∴DB∥CE(同位角相等，两直线平行)．∴∠C＝∠ABD(两直线平行，同位角相等)．∵∠C＝∠D(已知)，∴∠D＝∠ABD(等量代换)．∴AC∥DF(内错角相等，两直线平行)9．如图，直线AB，CD被直线MN所截，EG平分∠BEF，FH平分∠DFE，那么∠1，∠2满足什么条件时，AB∥CD？说明理由．
解：当∠1＋∠2＝90°时，AB∥CD.理由如下：∵EG平分∠BEF，FH平分∠DFE，∴∠BEF＝2∠1，∠DFE＝2∠2.∴∠BEF＋∠DFE＝2(∠1＋∠2)＝2×90°＝180°.∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)
