数学六年级上冀教版第2单元比和比例教案
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文档简介
第二单元
比和比例
教材分析
本单元是在学生学习了除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的，主要内容有：认识比和比的基本性质，求比值和化简比，认识比例和比例的基本性质，解决按比例分配问题。本单元最后安排了综合应用一一“测量旗杆高度”。
比和比例的知识是“数与代数”领域“正比例、反比例”的部分内容，具体标准内容有四条：1．在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题。2．通过具体问题认识正比例、反比例的量。3．能根据给出的正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。4．能找出生活中咸正比例和反比例量的事例。
“比”表示两个数相除的关系，也就是说，比的前项和后项的关系足被除数和除数的关系。任何两个相关数量的关系都可以抽象为两个数的比。按比例分配是把一个数量按照一定的比来进行分配，是比的知识的具体运用，在生产和生活中有着广泛的应用。本单元教材从编写思想、内容安排、教学方式等方面都有较大的变化，主要体现在以下几个方面：
一、让学生在具体情境中学习数学，理解数学概念。本单元要认识的数学概念有比、比例、按比例分配等，学生对这些概念实际意义的理解，是学生能否应用比的知识解决问题的关键。所以，教材淡化概念“形式化”叙述，通过选取学生熟悉的、鲜活的事例，让学生在具体情境中理解比和比例及按比例分配的实际意义。
二、让学生经历知识的发生、发展过程，自主建构数学知识。本举元注重数学知识之间的联系，从学生已有知识和经验出发，使学生会在运用已有知识自主操作的过程中，积极、主动地建构知识体系。
三、注重解决实际问题，培养学生的应用意识。本单元选取了大量的、真实的工农业生产和现实生活中的典型事例，并给学生自主解决问题的空间。让学生在自主解决这些问题的实际问题中，体会比和比例知识在现实生活中应用的广泛性，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力，增强学好数学的自信心。
教学目标
1．在实际情境中，理解比及按比例配的含义，能运用比和比例的基本性质化简比、解比例并解决简单的问题。
2．能对现实情境中有关比的信息作出合理的解释。能区分比和比例、比和比值的不同含义，在总结比和比例基本性质的过程中，能进行有条理的思考，能清楚地表达思考的过程和结果。
3．能探索解决按比例分配问题的有效方法，能综合运用知识解决生活中的实际问题，能与他人交流自己的思路和方法，并说明方法和结果的合理性。
4。参与数学活动，对现实社会和生活中和比有关的事物有兴趣体验到数学与生活的密切联系，在运用数学知识和方法解决问题过程中，认识数学的价值，获得解决问题的实践经验，树立学好数学的信心。
重点、难点
重点
1.理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2.能运用比例知识解决生活中的实际问题。
难点
学生通过观察、比较、判断、归纳等方法建立明晰的概念。
教学建议
“比的意义”是小学六年级上册教材中第二单元的起始课，是本册教材的教学重点之一。它在教材中起着承上启下的作用。通过这部分内容的教学，不仅可以让学生对已有的两个数
相比的知识得以升华，同时也能够对学生进一步学习比的性质、比的应用和比例的相关知识打下坚实的基础。
1．用创设情境法，激发学生对比的知识的研究兴趣。
2．联系相关知识，促进学生自主学习。
在这部分内容中，因为比与除法、分数有着密切的联系，所以，比的很多基础知识与除法、分数的相关知识，具有明显的、可供利用的内在联系。比如，比的后项不能为0与除数、分母不能为0，比的基本性质与商不变性质和分数的基本性质，求比值与求商，化简比与约分，按比例分配与求一个数的几分之几是多少等等。因此，在学习这方面内容时，应当充分利用学生原有的学习基础，引导学生联系相关的已学知识，进行类比和推理，尽可能让学生自主学习，通过自己的思考，推出新结论，解决新问题。
3．从日常生活中，培养学生能够发现数学问题的能力。
4．改变学生的学习方式，让学生在自主探究、合作交流中提高解决问题的能力。
5．当堂巩固，当堂反馈练习，练习形式多样，使学生从多种学习方式的活动中理解比的意义。
6．让学生感悟相关知识的联系和区别，使新，日知识融会贯通。
7．采用激励、评价等多种有效的方法，鼓励学生多比较、多思考，善于探究与协作交流，培养学生养成良好的学习数学的习惯。
在本单元内容的学习过程中，新旧知识的联系，不仅有利于生成新知识，也能加深对旧知识的理解，使新旧知识融会贯通。为此，教学时应当采用适当的方式，让学生看清并理解相关知识的联系，知道它们的区别。同时也应注意，揭示知识的联系与区别，要考虑学生的理解水平，不宜求全、深究。
课时安排
本单元用10课时完成教学，其中机动2课时。
课题
课时
比
比的意义
1
比的基本性质
1
比例
比例的意义
1
比例的基本性质
1
简单应用
按比例分配
1
按比例计算
1
解决问题
配制什锦糖
1
综综合与实践
测量旗杆高
1
整理和复习
2
总计
10
第1课时
比的意义
教学内容
冀教版小学数学六年级上册第11～12页。
教学提示
教材选择现实生活中比较典型的搅拌水泥沙和调制涂料两个事例，设计了两个学习活动。活动一，通过搅拌水泥沙的事例引出比。教材以两个工人对话的形式呈现了问题情境，即：每1千克水泥对3千克沙子；3千克沙子对1千克水泥等。然后分别介绍1：3表示水泥和沙子的关系及式子的读法，3：1表示沙子和水泥的关系及式子的读法。接着用描述的方式说明：像1：3、3：1这样的表示方法叫做比，“：”是比号。使学生初步感知比的实际意义。教学时，要充分利用学生已有的生活经验，理解1：3和3：1表示的实际意义。活动二，调制涂料。教材设计了环卫工人用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料调制成浅蓝色涂料的典型事例，提出：“白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系呢？”的问题。教材首先呈现了用学生已有的知识写出的两个除法算式，即：6÷3＝2，表示白色涂料是蓝色涂料的2倍；3÷6＝表示的蓝色涂料是白色涂料的。接着，分别介绍用6：3表示白色涂料和蓝色涂料质量的关系，用3：6表示蓝色涂料和白色涂料的关系。然后，把表示同一种关系的算式和比联系在一起，并通过大头蛙的话说明比的意义，即：比表示两个数相除。进而介绍比值及比的各部分的名称。最后，安排了议一议：比的各部分和除法、分数的各部分的关系。教学时，首先要借助学生已有知识得出两组式子，并在此基础上介绍比的意义。在认识比，知道比的各部分名称后，给学生充分的讨论时间，弄清比的各部分和除法、分数各部分的关系。
教学目标
1．结合具体事例，经历认识比的过程。
2．理解比和比值的含义，知道比的各部分与除法和分数各
部分的关系；能写出两个数的比，会求比值。
3．感受数学与生活的密切联系，培养学生比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力。培养他们在生活中发现数学问题，提出问题的意识。
重点、难点
重点
理解比的意义，了解比的各部分名称，比、分数、除法的关系。
难点
理解比的意义。
教学准备
多媒体课件一套。
教学过程
（一）新课导入：
课件出示：建筑工地上建筑工人忙碌的场景，画面定格在两名建筑工人的对话情境图上。
师：建筑用的水泥砂浆是用水泥和沙子搅拌而成的。请同学们认真阅读两位工人的对话，谁能说一下工人对话内容的意思是什么
生1：水泥砂浆是按3千克沙子加l于克水泥用水搅拌面成的。
生2：还可以说水泥砂浆是按1千克水泥加上3千克沙子搅拌而成的。
生3：水泥砂浆中沙子和水泥的份数关系是3份和1份的关
系。……
师：同学们的解释都是正确的。工人们在搅拌水泥沙时，表示沙子和水泥的关系的式子为3：1，读作：3比1；表示水泥和沙子关系的式子为l：3，读作：1比3。
总结：像3：l、1：3这样的表示方法，叫做比。“：”是比号。
设计意图：选取现实生活中比较典型的搅拌水泥沙的事例，让学生分析水泥砂浆中沙子和水泥的关系，经历认识比的过程，使学生感受到数学与日常生活的密切联系，对比的知识充满好奇心。
二、引导探究，认识比的意义
课件出示：“调试涂料”的具体事例。
师，通过此事例，我们知道了哪些信息
生1：环卫工人是用白色涂料和蓝色涂料调制较浅的蓝色涂料的。
生2：白色涂料和蓝色涂料的质量关系可以表示为6：3。
生3：蓝色涂料和白色涂料的质量关系可以表示为3：6。
生4：白色涂料的质量是蓝色涂料质量的6÷3＝2倍。
生5：蓝色涂料的质量是白色涂料质量的3÷6＝。
(教师注意纠正学生语言表达的不当之处)
师：同学们真棒，在这个事例中发现了这么多的信息。
有的同学在回答中提到：“白色涂料和蓝色涂料的质量关系可
以表示为6；3”，“白色涂料的质量是蓝色涂料质量的6÷3＝2倍”。
我们可以用式子6：3＝6÷3＝2来表示上面两种关系，同理，3：6＝3÷6＝。
师：比表示两个数相除。两个数相除的结果，叫做比值。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
3
：
6
＝
；
；
；
前
比
后
比
项
号
项
值
比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示，比的后项不能是0。
师：通过刚才的学习，同学们讨论一下比的各部分和除法，分数的各部分有什么关系 小组合作学习，学生讨论、交流、汇报，教师归纳总结：
比
前
项
比号(：)
后
项
比
值
除法
被除数
除号(÷)
除数
商
分数
分
子
分数线(一)
分
母
分数值
设计意图：借助典型事例，运用学生自主探究和教师讲解相结合的方法，从学生已有的知识经验入手，由浅入深逐步得出新知识。
三、实践应用，巩固深化
1．教材“练一练”第1题，第2题。
学生独立完成，共同订正。
2．解决问题。
(1)有5个红球和10个白球，红球和白球个数的比是(
)，白球和红球个数的比是(
)。
(2)小红的爷爷今年63岁，小红今年9岁，小红和爷爷的年龄比是(
)。
(2)两袋米的重量比是0．7：3．5。这个比的比值是(
)。
(4)小红3小时走了11千米。她所走的路程和时间的比是(
)。
(5)小强的身高是1米，他爸爸的身高是173厘米。小强说他和他爸爸身高的比是1：173。小强说得对吗
3.师：既然比的后项不能是0，而足球比赛中常出现的“2：0”的意义是什么 它是一个比吗 (让学生展开讨论，然后回答)
师：(订正时指出)足球比赛中记录的“2：0”的意义只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数，不表示两队所得分数的倍数关系，这与今天学习的数学中的比的意义不同，它虽然借用了比的写法，但它不是一个比。
设计意图：更多地发挥评价等功能，让每一位学生都参与到学习的过程中，让学生成为学习的主人。
（四）达标反馈
看下图，多诱人的水果呀!快拿它们招待客人吧!
(1)苹果与梨的数量的比是(
)。
（2)草莓与苹果数量的比是(
)。
(3)梨与草莓数量的比是(
)。
2.
一面红旗，长6分米、宽5分米，写出长与宽的并求出比值。
3．李明1分钟写23个字，王强1分钟写29个字，王强和李明1分钟写字的个数之比是(
)。
4．1吨：250千克的比值是(
)。
5．甲、乙两个工人生产相同的机器零件。甲5个小时生产了80个，乙9小时生产了144个。甲和乙生产时间的比是(
)，比值是(
)；甲和乙生产零件个数的比是(
)，比值是(
)。
6．4÷5＝(
)：(
)＝㈠
7.在括号里填上合适的数。
(
)：(
)＝＝（
)÷(
)＝(
)小数＝(
)％。
8.下面哪面红旗长与宽的比是3：2？
9．正方形的周长与边长的比是(
)，比值是(
)。
10．求出下面各比的比值。
36
：
24
9
：
45
3
：
26
8：
30
11．六(1)班有男生23人，女生27人。分别求出男生人数和全班人数的比，女生人数和全班人数的比。
12．女生人数是全班人数的昔，男生人数与女生人数的比是多少
答案：
1，⑴4：9
⑵3：4
⑶9：3
2.解析
根据比的意义，长和宽的比中长是前项，宽是后项，写两个数的比，求比值用前项除以后项，结果可用分数或小数表示。
答案
长：宽＝6：5
6：5＝
3．29：23
4.
4
5.
5：9
80：144
6.
4
5
7.解析
先从子人手，分子3相当于比的前项、被除数，分母4相当于比的后项、除数，再将3除以4化成小数，最后化成百分数。
答案
3：4＝＝3÷4＝0．75＝75％
8.②
9．
4：1
4
10．36：24＝36÷24＝1.5
9：45＝9÷45＝0.2
3：26＝
8：30＝8÷30＝
11．男生人数与全班人数的比是23：(23＋27)＝23：50
女生人数与全班人数的比是27：(23＋27)＝27：50
12．
3：5
（五）课堂小结
总结全课，储存新知
通过这节课的学习，你有什么收获 你对自己的表现满意吗 还有什么不清楚的问题吗
设计意图：通过总结是学生进一步认识了比及比的意义，怎样求两个数的比值，比和除法及分数有什么关系。
（六）布置作业
1．一辆汽车3小时行驶135千米，求汽车所行的路程与时间水比，并求出比值。
2．一辆汽车3小时行驶了150千米，这辆汽车行驶的路程和时间的比是多少 比值是多少 比值表示什么
3．甲3时走15千米，乙4时走24千米。
(1)甲所走路程与所用时间的比是(
)。
(2)乙所走路程与甲所走路程的比是(
)。
(3)乙所用时间与所走路程的比是(
)。
(4)甲所用时间与乙所用时间的比是(
)。
4．(1)大、小正方形边长之比是(
)，比值是(
)。
(2)大、小正方形周长之比是(
)，比值是(
)。
(3)大、小正方形面积之比是(
)，比值是(
)。
5．在一道减法算式中，减数是被减数的，差与减数的比是多少
6．学校举行歌咏比赛男女生参加人数分别是]20人，80人。
(1)写出参赛的男生人数和女生人数的比。
(2)写出参赛的男生人数和总人数的比。
(3)写出参赛的女生人数和总人数的比。
7．有两块菜地，一块是正方形，边长是6米，一块是长方形，长是8米，宽是5米，写出正方形和长方形周长的比、面积的比。
答案：
1．路程与时间的比是135：3
135：3＝135÷3＝45
2.路程和时间的比是150比3，可以记作150：3。150：3＝150÷3＝50，即比值是50，这个比值表示这辆汽车1小时行驶的千米数，也就是速度。
150：3，150：3＝150÷3＝50，50表示的是汽车的速度。
3.
(1)15：3
(2)24：15
(3)4：24
(4)3：4
4.(1)5：3
(2)20：12
(3)25：9
因为大、小正方形边长分别为5厘米和3厘米，所以边长之比为5：3，比值是号；大正方形的周长为5X4＝20(厘米)，小正方形的周长为3X4＝12<厘米)，所以大、小正方形周长之比为20；12，比值是号；大正方形的面积为5X5＝25(平方厘米)，小正方形的面积为3X3＝9<平方厘米)，所以大、小正方形面积之比为25：9，比值为。
5.由减数是被减数的可知，减数占4份，被减数占9份，那么差就是5份，所以差与减数的比是5：4。
6．(1)120：80
(2)120：200
(3)80：200
7．6×4＝24<米)，(8＋5)×2＝26<米)，正方形和长方形周长的比是：24：26。
6×6＝36(平方米)，8×5＝40(平方米)，正方形和长方形面积的比是：36：40。
板书设计
比的意义
两个数相除，又叫做这两个数的比。
3
：
6
＝
；
；
；
前
比
后．
比项
号
项
值
比与除法、分数有什么关系
教学反思
一、师生关系的变革。教学活动中，教师从传统意义上教师的教与学生的学向师生互教互学转变，彼此形成一个真正的学习共同体，老师的作用特别体现在以下几个方面：
1．设计空间较大的问题，给学生发现的时间和空间。
2．精心组织与呈现学习材料，创设富有挑战性的问题情境。学习材料的合理组织与呈现，富有挑战性的问题情境，激发学生强烈的探究欲望，能够引导学生有序思维，积极发现，从而提高课堂教学的效率。
3．重视学习活动中的知识生成，突显学生学习主人的地位。
二、教学内容的变革，教师创造性地处理教材，对教材知识进行教学重组与整合，为学生提供了有一定思考性、挑战性的学习素材，充分有效地将教材知识激活，促使学生积极参与学习。改进教材是为了更好地融入学生熟悉、鲜活的生活内容，更有利于发挥学生自身的课程资源优势，从而更好地为学生的发展服务。教材教学的最终目标并非是回归教材，而应该是回归学生、回归生活。就此而言教材既非教学出发点，更非教学的终点。而仅仅是教学的媒介。
三、学习方式的变革。教师关注学生独立思考，自主探究和合作交流。具体表现在：
1．指令性活动向自主探索转化。教师通过提供学习材料使学生始终处于观察、探究、交流等高层次的思维活动之中。
2．问答式教学向学生独立思考基础上的合作学习转变。
3．学习过程从封闭走向开放。学生学习的数学应是生活中的数学，是学生“自己的数学”。数学来自于生活，又必须回归于生活。数学只有在生活中才能赋予活力与灵性。教学中的教与学联系生活，让学生感受到比在生活中无处不在。在出示例题后，组织学生围绕“比”的问题去研究、探索、讨论、概括、总结，实现了自主学习，这样，尊重学生的主体地位，培养创新精神。
教学资料包
（一）
教学精彩片段
师：同学们，你们好！谁愿意告诉老师你们今年多大了
师：大多数同学都是12岁，如果李老师今年24岁。（板书：生
12
师
24）
师：你能根据老师年龄和同学年龄这两个信息，提一个用除法来解决的数学问题吗？
生：老师的年龄是同学年龄的几倍？怎样列式？
生：24÷12（板书）
生：同学的年龄是老师年龄的几分之几？又该怎样列式？
生：12÷24
师：上面的两个问题都是用除法算式来表示两种数量的关系的。其实这种两数相除的关系我们数学上还有一种新的表示形式，这就是我们今天所要研究一种新的对两个量进行比较的方法——比。（板书：比
）
【设计意图】著名的教育家布鲁纳曾经说过：探索式教学的生命线。导入新课时，紧密联系学生的生活实际引入课题，不仅是学生感到数学知识的亲切自然，而且容易激发学生的学习兴趣和探索意识。
数学资源
哪个摊位(A、B或C)上的苹果最便宜
过程讲解：A摊位3千克苹果15元，B摊位2千克苹9元，C摊位3千克苹果12元。根据“单价＝总价÷数量”就可以求出A摊位苹果的单价是5元，B摊位苹果的单价是4．5元，C摊位苹果的单价是4元。哪个摊位的苹果便宜就是看哪个摊位的单价最低。因此C摊位上的苹果最便宜。
摊位
总价
数量
单价
A
15元
3千克
5元
B
9元
2千克
4．5元
C
12元
3千克
4元
温馨提示：比较谁的单价低，就是看三个摊位中哪个摊十苹果总价与数量间的比值最小，哪个摊位的单价就最低。
2.六年级三个班的学生做纸花，甲班做了总数的，乙班做的朵数是丙班做的朵数的，
求出甲、乙、丙三个班做纸花朵数的比。
思路分析：甲班做了总数的，乙、丙班共做总数的(1－)；再根据乙、丙班所做的朵数的关系，可得出丙班做了总数的(1－)÷(1＋)、乙班做了总数的(1－)÷（1＋)×。
解答：甲：乙：丙＝：[(1－)÷(1＋)×]：(1－)÷(1＋)＝：：
归纳总结：理解题意，找出条件和问题，分析问题和条件的关系，找出正确的数量关系再解答，是解决问题的步骤。
三、资料链接
知识拓展阅读
比、除法和分数的区别与联系(数学儿歌)
比与除法和分数，联系和区别要记住。
比的前项相当于分数的分子和被除数。
比的后项相当于分数的分母和除数；
比号相当于除号和分数线；
区分清楚很关键。
比是两个量的关系除法是运算；
分数只是一个数。
比的后项可以是“0”吗
数学课上，小动物们学习了比的知识后，大象老师请大家思考这样一个问题：比的后项可以是0吗 小白兔想了一会儿，举手说：“根据比、除法和分数之间的关系，我们可以知道比的后项相当于除法里的除数，相当于分数的分母，在除法里除数不能是0，除数是0，除式就无意义。在分数里分母也不能是0。因此，比的后项不能是0。”
小猴觉得小白兔说得有道理，但有一点它不明白，连忙举手问；“比的后项不能是0，但是在球赛中我们经常会看到3：0、1：0，这又是怎么回事呢？
“我知道。”数学课代表小熊站起来说：“比赛中的3；0、1：0没有数学中‘比’的意义，它们并不表示两数相除，也不表示倍教关系，只是球赛中一种记录得分多少的方法。3；0表示比赛的一方得3分，另一方得0分，双方相差3分；1：0来示比赛的一方得1分，另一方得0分，双方相差1分。球赛中的比分，只是借用了比的形式记录得分多少，不存在比的意义。所以球赛中的比分允许后项足0。”
大象老师听了它们的发言，高兴得翘起了长鼻子，表扬小白兔和小熊讲得好，教室里响起了热烈的掌声。
第2课时
比的基本性质
教学内容
冀教版小学数学六年级上册第13—14页。。
教学提示
求比值与化简比有着本质的区别，从要求上看，求比值是求前项除以后项的商，而化简比则要求化成最简单的整数比。从方法上看，求比值是用除法运算，而化简比是运用比的基本性质从结果上看，求比值要得到一个具体的数值，而化简比则要得到一个最简整数比。
教学目标
1．结合具体事例，经历求比值、总结比的基本性质和化简比的过程。
2．理解比的基本性质与分数基本性质的内在联系，能运用比的基本性质化简比。
3．体会数学知识间的内在联系，获得自主学习的成功体验。
重点、难点
重点
理解并掌握比的基本性质，能应用比的基本性质化简比。
难点
应用比的基本性质化简比。
教学准备
教师准备：多媒体课件一套。
学生准备：直尺，铅笔。
教学过程
（一）新课导入：
同学们，现在养殖场的饲养员想进一些猪饲料，可是面对大小两种包装却犯了愁，不知道进哪种好，你们能帮饲养员解决这——问题吗 (课件出示教材第13页例3图示)
算一算：两袋饲料中粗蛋白和总质量的比值一样吗
师：饲养员想知道什么呢
生：两袋饲料中粗蛋白和总质量的比值。
师：怎么求两袋饲料中粗蛋白和总质量的比值呢 现在请同学们先小组讨论交流，然后再计算。
学生讨论交流。师指两名学生板演，分别计算两袋饲料中粗蛋白和总质量的比值。
师：现在同学们已经计算完毕，咱们先看一下这两位同学的结果。大小两种包装的粗蛋白和总质量的比值都是亢，你们和他们两人的计算结果一样吗
生：一样。
师：不错，看来饲养员没有什么顾虑了，买哪种包装都一样，真为你们高兴，为饲养员解决了这么一个大难题。现在谁来说说是怎么想的，又是怎么做的呢
生：先根据分数和比的关系，将比写成分数的形式，再应用分数的基本性质，将分数约分后得到比值。
师；很好，同学们能学以致用，这一点老师为你们感到欣慰。
二、合理猜测，自主验证
师：同学们，不知道大家有没有想过，既然比与分数和除法有很多关系，分数中有分数的基本性质，那么比会不会也有自己的性质呢 如果有，会是什么昵 (学生思考后回答)
生1：我觉得比也应该有自己的性质。
生2：我猜想是比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外)，比值不变，
设计意图：在复习了旧知的基础上，引导学生合理地推断与猜想，把分数和比联系起来，由分数的基本性质类推山比的基本性质。
师：但凡猜想都需要一个验证的过程才能最终被我们接受，现在就请同学们利用前面学过的知识想办法来验证这一猜想。
学生小组讨论，并汇报。
生1：1：2＝1÷2＝0.5，比的前项和后项同时乘10，变成10：20＝10÷20＝0.5，由此可知比值在比的前后项发生改变后没有改变，所以猜想成立。
生2：我举了一个不同的例子，0.4：0.5＝0.4÷0．5＝0.8，比的前项和后项同时乘5，变成2：2.5＝2÷2.5＝0.8，由此可知比值在比的前后项发生改变后没有改变，所以猜想成立。
师：这两位同学说得非常好，而且举出了不同的例子进行验证，还有其他想法吗
设计意图：使学生领悟到知识之间是紧密联系的，根据已有知识进行合理，大胆的猜测与想象，并通过进一步的研究证明去寻求答案，是进行科学探究的一般模式。为后面学生经历这一研究验证过程奠定了基础。
生3：我举了一个分数的例子，：＝÷＝×＝＝0.6，比的前项和后项同时乘，就是×＝，×＝，即：＝÷＝×＝0.6。由此可知比值没变，所以猜想成立。
生4：我不用举例子也可以验证这一猜想。
师：是吗 同学们想不想听一听这位同学的想法
生：想。
生4：我们知道，比与分数和除法都有关系，以除法为例，比的前项相当于除法中的被除数、比的后项相当于除法中的除数。除法中，被除数和除数同时乘或除以同一个数(o除外)，商不变。那就相当于比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外)，比值不变。所以不用举例也可以验证。
师：这位同学运用了以前所学知识进行了类推，同样也证明了猜测是正确的。非常好!通过这么多同学的验证，看来这个猜想是完全成立的，大家还有没有其他问题
生5：为什么要0除外
师：这位同学问得非常好，对呀，到底是为什么呢 谁能解释
生6：如果我们同时乘0，比的后项就会成为0，而在前面我们提到了比的后项不能为0，所以要“0除外”。
师：大家都同意这位同学的说法吗
生：同意。
师：今天大家依靠自己的力量验证了我们数学中一个非常重要的性质——比的基本性质，非常了不起。请同桌互相说一说什么是比的基本性质。
生互说。
设计意图：引导学生从发现问题、提出假设、验证猜想，到补充总结、得出结论，经历了科学探究的全过程。
三、实践运用，提高能力
师：我们在学分数的基本性质时，利用它化简分数、约分，通分，其实我们学习比的基本性质也可以用来化简比，把比化成最简整数比，知道什么是最简整数比吗
师：最简整数比就是比的前项和后项都是整数，而且比的前项和后项的公因数是l，这就是最简整数比。
师：请同学们把300：400化成最简整数比。
生：3：4。
师：怎么化简的 根据是什么
生：根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以lOO，就得到最简整数比。
教师根据学生的叙述板书：300：400＝(300÷100)÷(400÷100)＝3：40
师：是这样吗 大家都会了吗 那老师要考一考你们了。
课件出示教材第13页例4。
学生独立完成，指名学生板演，集体纠正。重点强调：同时除以这两个数的最大公因数。
师，看来大家对这部分知识掌握得非常好，这节课我们重点研究了比的基本性质，大家—定要记牢了，以后我们会经常用到它。
设计意图：化简比是比的基本性质的具体应用，在前边探究总结的基础上放手让学生尝试实践应用，使学生灵活运用知识的能力得到了锻炼，
四、巩固知新。
1．“议一议”：要给学生充分发表意见的机会，达成两点共识。相同点：求两个数的比值和化简比的方法是一样的，都是运用比的基本性质。不同点：两个数的比值是一个数，可以是整数、分数，还可以是小数；两个数的比表示两个数之间的关系，要写成比的形式。
2.练一练
（1~4题）
第1题，是本节课的重点练习。先让学生讨论：把分数比化成整数比有哪些方法 可以示范做一题，如第1个比有两种计算方法。
⑴：＝÷＝×＝＝8：9
⑵：＝(×12)：(×12)＝8：9
第2~4题，学生独立解答，全班订正。
3.
在2：3中，如果前项加2，要使比值不变，后项应加多少？
4.
把下面的比化成最简整数比。
⑴24：36
⑵：
⑶0．25：4
答案：
2.第1题：8：9
6：125
3：l
9：1
第2题：7：8，
8：15
第3题：⑴
l：24
⑵
1：25
⑶
24：25
第4题：4：3
3.解析
根据比的基本性质可知：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为。的数，比值不变，前项加2后等于4，相当于乘2，后项也该乘2，即3X2＝6，6—3＝3，所以加3。
答案
为了使比值不变，后项应加3。
4.把比化成最简整数比，叫做化简比。化简比的方法是根据比的基本性质把这个比化成整数比，且比的前项和后项只有公因数1。
⑴24：36＝＝＝2：3
⑵：＝(×40)：(×40)＝5：12
⑶0．25：4＝(0.25×lOO)：(4×100)＝25：400＝(25÷25)：(400÷25)＝1：16
化简比的方法：整数比就是比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。分数比就是比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数再化简即可。小数比就是比的前项和后项的小数点向右移动相同位数再化简即可。
（四）达标反馈
1．化简比。
：0.24
12.6：0.4
2．求比值。
：
20分：0.25时
3.向阳小学共植树800棵，没有成活的有12棵。
写出植树总棵数与活了的棵数的比，并化简。
4．写出下面各杯子中糖和水的质量比，并化简成最简单的整数比。
这几杯水有一样甜的吗
5．对号人座。(将正确答案的序号填在括号里)
(1)一个比的后项是音，比值是专，它的前项是(
)。
A.
B.
C.
(2)3：7比的前项增加6，后项应(
)，比值不变。
A.增加6
B.扩大为原来的2倍
C．扩大为原来的3倍
(3)完成一项任务，甲用3小时，乙用4小时，甲与乙的工作效率比是(
)。
A.4：3
B.3：4
C·：
6．甲与乙的比是3：5，乙与丙的比是7：4，甲是21，甲、乙、丙的和是多少
答案：
1．5：6
63：2
2．
3．800：788＝200：197
4．30：60＝1：2
10：20＝1：2
10：50＝1：5
30：150＝1：5
第1杯和第2杯一样甜
第3杯和第4杯一样甜
5．(1)A
(2)C
(3)A
6．乙：21÷3×5＝35
丙：35÷7X4＝20
甲、乙、丙的和：21+35+20＝76
(五）、课堂小结
前项和后项都是整数的比，怎样化成最简整数比，依据是什么
求两个数的比值和两个数的比有什么相同点和不同点 举例说明。
设计意图：让学生在学习中掌握数学方法，学会思考，在思考中探究，在探究中找规律，循序渐进，使学生的数学思维得到有效发展。
（六）布置作业
1．填空。
⑴85：51＝[85÷(
)]：[51÷(
)]＝5：3
⑵30：12==(
)：6
⑶2：25＝＝6：(
)
⑷＝＝12：(
)＝(
)(填小数)
⑸(
)÷10＝12：(
)＝＝0.6
⑹0.375==(
)：(
)=
2.在16：28中，如果比的后项减去14，要使比值不变，比的前项应除以多少
3.
一面红旗长18厘米，宽12厘米。
⑴写出长和宽的比，再写出宽和长的比。
⑶把上面的两个比化成最简整数比。
4.六(1)班有女生24人，男生28人。女生与男生人数的比是多少 求出这个比的比值。
5.
A、B两个正方形的边长分别是3厘米和4厘米。分别求出它们的周长比，面积比及比值。
答案：
1．⑴17
17
⑵12
15
⑶50
75
⑷9
16
0.75
⑸6
20
30
⑹
3
8
6
2.
因为比的前项和后项同时除以2，比值不变，所以比的前项应除以2。
3.根据比的意义，长和宽的比是长作比的前项，宽作比的后项；宽和长的比是宽作比的前项，长作比的后项，根据比的基本性质可以将比化简。
⑴长和宽的比是18；12
宽和长的比是12：18
⑵18：12＝(18÷6)：(12÷6)＝3：2
12：18＝(12÷6)：(18÷6)＝2：3
4.求女生人数与男生人数的比，是把女生人数作前项，男生人数作后项，再根据比的基本性质化成最简整数比；求比值时，用比的前项除以比的后项。
24：28＝(24÷4)：(28÷4)＝6：7
24：28＝24÷28＝
5.
A正方形周长：3×4＝12(厘米)，面积：3×3＝9(平方厘米)
B正方形周长：4×4＝16(厘米)，面积：4×4＝16(平方厘米)
A正方形与B正方形的周长比是：12：16＝3：4，比值是。
A正方形与B正方形的面积比是：9：16，比值是。
板书设计
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外)，比值不变。
300÷400＝(300÷lOO)：(400÷100)＝3：4(最简整数比)
化简比，是比的前项、后项同时除以这两个数的最大公因数。
教学反思
一、根据分数的基本性质和商不变的性质引导学生猜想比的基本性质。
在教学中，首先引导学生通过例题明确分数的基本性质和商不变的规律，再引导学生回忆比和分数、除法的关系，学生据此自然而然地猜想出比的基本性质——比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外)，比值不变。那这是不是比的性质呢，还需要举例验证。在验证的过程中引导学生在小组合作交流中分析、整理、推导验证，培养学生的语言表达能力，同时引导学生所选取的事例可以再宽泛一些。在学生汇报思路和过程中，学生的条理性非常强。在得出性质之后，通过师生互动的练习，既巩固了比的基本性质，也激发了学生的积极性，调动了课堂气氛。
二、探究新知、对比评价，培养学生的评价能力、概括能力。
放弃了以往的讲授法，采用尝试解决法，由学生尝试化简，遇到问题小组共同探究、共同商讨、找到化简的办法，最后再进行板演，通过板演，学生与学生之间进行互评，再把自己的解题过程与黑板板演对照，进行自评。学生在交流中发现解法都不止一种，通过交流探讨，小结出一套比较切合实际的方法。化简时比的前项和后项都是整数时，同时除以前项和后项的最大公因数，但要注意，这个结果必须是一个比。有了这样的评价和概括的过程，既使学生体会了学习的快乐，也培养了学生的探究能力、概括能力，同时体验数学学习的价值。
教学资料包
（一）
教学精彩片段
1．同学们，看大屏幕。
活动课上，手工组的同学正在剪纸花。当小红剪4个时，小明剪了2个。照这样的速度，猜一猜，当小红剪6个时，小明剪了多少个
2.大家继续猜，当小明剪到6个时，小红剪了多少个
3．你是怎样猜的
生l：4÷2＝6÷3＝12÷6：2。
师：你是根据工作效率间的倍比关系猜到的。
生2：2÷4＝3÷6；6÷12＝。
师：你是根据什么猜的
生2：根据分数的基本性质。
师：分数的基本性质是什么呢
4．观察第一个等式，它应用了我们以前学过的哪个规律
(商不变的规律)什么是商不变的规律呢 学生交流。（屏幕出现商不变的规律)
5.同学们，表示数量间的倍比关系，还可以怎样表示 (用比表示)怎样表示呢 试着说说，我把它记下来。4：2=2，6：3＝2，12：6＝2。
设计意图：创设活动课学生剪纸花的情境。目的是从学生的生活实际出发，在解决问题的过程中，调动起学生原有的知识经验，一是明确数量间的倍比关系，二是引出商不变的规律和分数的基本性质。并通过数量间的倍比关系，可以用比表示，进一步沟通了除法、分数、比三者之间的关系，使学生在探究过程中很自然地进行了知识迁移，培养了学生的迁移类推能力。
（二）
数学资源
奇妙的比
张扬和李明在争论一个问题。张扬说“比的前项和后项都
乘以或除以一个相同的数(0除外)，比值不变，这就是比的基本
性质。而其中特别要注意的是比的后项不能是0。可是，前几天中国女排还以3：0的成绩战胜了美国女排。这里比的后项就是0，为什么呢 ”
李明笑着说：“比赛中的3：0，与表示倍数关系的比是两码事。虽然读法、写法都是一样的，可它们的意义不相同。表示倍数关系的比，也可以表述为：两个数相除，又叫做两个数的比。由于除数是。没有意义，所以比的后项不能是0。而比赛中记录的3：0，不表示两个队得分的倍数关系，只表示比赛双方所赢次数的多少。3：0表示这场比赛中国队胜了3局，而美国队一局也没有胜。”
张扬佩服得点点头。
李明又接着说：“人体上也有奇妙的比，每个人脚长和拳头周长的比约是1：1，所以，你在买袜子的时候，可以把袜底在拳头上绕一下，就知道大小是不是合适了。其实，身高和双臂平伸的长度比大约也是1：1。”
三、资料链接
黄金比
你听说过“黄金比”吗 当一个物体的两个部分之间的比大致符合“黄金比"
——0.618：1时，会给人以一种优美的视觉感受。所以，许多建筑作品、艺术作品都是按“黄金比”来设计的。
下面是一些漂亮的图案，它们充分应用了“黄金比”。
三庭五眼
中国的传统审美观念对人的面部美特别重视，三庭五眼是古代画家根据成年人的面部五官位置和比例归纳出来的一种人物面部的普遍规律，它阐明人体面部正面的纵向和横向的比例关系，因此，三庭五眼是衡量人的五官大小、比例、位置的准绳。
三
庭
指将人面部正面横向分为三等份，即从发际线至眉线为一庭、眉线至鼻底线为一庭、鼻底线至颏底线为一庭。
五
眼
指将人面部正面纵向分为五等份，以一个眼长为一等份，即两眼之间距离为一个眼的距离，从外眼角垂线至外耳孔垂线之间为一个眼的距离，整个面部正面纵向分为五个眼之距离。
眼长与脸宽的比是1：5，你还能找到其他的比吗
体会奥赛
修一条公路，已修和未修的长度比是1：3，再修300米后，已修和未修的长度的比是1：2。这条路有多少米
思路分析：根据分数与比的关系，可将两个比分别用分数来表示，分析已修的(或未修)分别占全长的几分之几，两次相差300米，根据分数除法的意义可求出这条路有多少米。
解答：根据题意可知已修的分别占全长的和，两次正好相差300米，因此全长为300÷(一)＝3600(米)。
《比的基本性质》说课稿
一、说教材
1、教材所处的地位和作用：
《比的基本性质》是小学数学冀教版六年级上册第二单元第2节比的基本性质。它是在学生学习商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和除法的关系、比和分数的关系的基础上组织教学的。比的基本性质是一节概念课的教学，它跟分数的基本性质、商不变性质实际上是同一道理的。所以本节课主要是处理新旧知识间的联系，在巩固旧知识的基础上进入到学习新知识。教材内容渗透着事物之间是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点。学生理解并掌握比的基本性质，不但能加深对商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和分数、比和除法等知识的理解与掌握，而且也为以后学习比的应用，比例知识，正、反比例打好基础。
2、教学目标
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征
，制定以下教学目标：
（1）、知识目标：使学生在现实情境中理解并掌握比的基本性质，能应用比的意义和基本性质化简比，掌握化简比的方法，能正确地化简比。
（2）、能力目标：通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。
（3）、情感目标：使学生在经历猜想、验证、发现等思维过程，感受数学知识和方法的应用价值，增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的自信心。
3、教学重点、难点
本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点
重点：理解比的基本性质。通过同学们自主探究，突出重点。
难点：运用比的基本性质化简比。通过师生交流互动突破难点。
二、说学情
六年级学生已掌握除法的基本性质、分数的基本性质、比的意义、比和除法的关系、比和分数的关系等知识，这都是学习比的基本性质的基础，而且六年级学生已具有类比和知识迁移能力，所以要根据除法的基本性质和分数的基本性质猜想比的基本性质并不难，关键是在于应用，即化简比，对学生来说，如何将分数比和小数比转化成整数比可能是个难点。
三、说教法、学法
1、复习铺垫，使学生领悟利用旧知学习新知的学习方法.沟通知识间的联系.
2、猜想激趣，通过猜想激发学生的兴趣.
3、引导学生通过观察、对比、类推总结出比的基本性质,并通过尝试、讨论等方法进行化简比，既发挥教师的主导作用,又体现学生的自主学习。
四、教学程序
基于以上分析，我把教学程序分（五）大环节进行：
（一）复习铺垫，创设问题情境。习题的设计应抓住新旧知识的连结点，能使学生已有的知识、技能、经验得到进一步巩固和充实，又能激励学生应用迁移类推规律主动探索新知。本课中，我抓住了新旧知识的生长点，设计了铺垫练习，为实现知识的正迁移作好准备。我先是用填空题的训练，5÷4=15÷（）=（
）÷24
==。从复习商不变的性质及分数的基本性质入手，为学生类推出比的基本性质打下铺垫，渗透转化的数学思想，使学生感受事物间存在着紧密的内在联系，符合学生认识事物的规律和迁移规律。
在课堂教学中创设情境，把问题隐藏在情境之中，形成悬念，引起学生迫不及待地探索和研究。这样不仅能激发学生学习数学的兴趣，同时还能给学生提供自主探索的机会，让学生在自主探索中建构数学知识。在学生复习了分数的基本性质和商不变的性质后，及时提出问题——比是不是也有类似性质呢？如果有的话，你认为它是怎么样呢？有的学生根据分数与比的关系、分数与除法的关系后就自然而然的猜想出比可能会有基本性质。通过这样的引导，紧紧抓住了学生的心。他们很想弄清楚：比有没有类似商那样的规律和分数那样的性质，使他们产生强烈的探究欲望。
（二）猜想验证，得出结论。
在激发学生认知需要和探究欲望后，怎样才能让学生的思维卷入知识发现的过程呢 这时教师要起到引导者的作用，引导学生自由思考，作出各种猜想，对猜想提出验证的方法。然后小组合作通过实例验证猜想，最后交流展示学生的研究思路与成果，通过这一系列的探究性的学习活动，让学生感受探究过程。这样不仅为学生自主发展提供了条件，让学生学到科学探究的方法，还培养了学生主动获取知识的能力、团结协作的精神，同时本课的教学教学重点得以体现。
（三）运用结论，解决问题。
当讲完了比的基本性质后出了三道较有代表性的化简比的练习，让学生在做练习的过程中归纳和整理出化简比的方法。25：10
（整数比）0.37.
：2
(小数比)，：（分数比），学生做完后交流中发现解法都有不只一种，通过交流探讨，小结出一套比较切合实际的方法。1、化简时，比的前项和后项都是整数时，可以同时除以两个数的最大公因数。
2、是小数比的，先扩大相同的倍数转化为整数比→最简比，3、是分数比的，先同时乘两个分母的最小公倍数转化为整数比→最简比，也可以用求比值的方法化简。但要注意，这个结果必须是一个比。学生亲身经历了化简比的过程，参与了知识的运用过程，体验到运用结论解决问题的乐趣与快乐。教学难点在师生互动交流中得以体现。
（四）巩固反馈，积累提升。
在这个环节我设计了判断、选择、解决问题等几种类型的练习题，通过步步深入的学习交流活动，学生对比的基本性质探究更深入，理解更完善。最后的拓展性练习，使学生思维发散，联系实际，运用规律，激发学生不断探索新知的欲望。
（五）全课小结，强化认识。
“通过今天的学习，你又学习了哪些知识？你有什么收获？”
开放性的总结形式给学生提供一个畅所欲言的课堂氛围，在课堂上总结所学，交流心得，将学生自主学习和探究学习的模式加以延伸。
五、说预期效果
整节课意在体现学生是学习的主人，引导学生主动探索学习过程，希望通过学生对比的基本性质的语言描述，对化简比的方法的总结，留下了学生成功的脚印。同时采用讲练结合、说议感悟、对比总结、质疑探索、概括归纳的方法，掌握知识、应用知识、深化知识，形成清晰的知识体系，培养学生的创新能力和探索精神。让学生学得轻松，教师教得愉快！
第3课时
比
例
教学内容
冀教版小学数学六年级上册第15~18页。
教学提示
教学时根据比例的意义可分以下两个层次进行；让学生任意写出若干个比的基础上，通过观察，明确那些比的比值是相等的 当得出结论后，再举例。第二层次引导学生揭示概念。既然这两个比的比值相等，也就是说这两个比相等，是否可以用一个式子表示出来 如将2：3和6：9，2：8和6：24改写成2：3＝6：9，2：8=6：24。家长指出这样的式子叫做比例。再经学生反复观察思考后，概括出比例的意义。
教学目标
l．利用不同规格国旗的典型事例，经历求比值，认识比例的过程。
2．了解比例的实际意义，会判断两个比能否组成比例。
3．体会国旗中隐含的数学规律，丰富关于国旗的知识，培养爱国旗、爱祖国的情感。
重点、难点
重点
比例的意义和基本性质。
难点
应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。
教学准备
课件一套。
教学过程
（一）新课导入：
师：2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了我国的国旗。国旗长15厘米，宽10厘米。(课件出示国旗图片)．
师：看到此景，同学们说一说面对国旗有什么感受。(同学们相互交流自己的感受)
师：根据条件，请同学们求出国旗长和宽的比。
生：国旗长和宽的比是3；2。
师：那么宽和长的比呢
生：宽和长的比是2：3。
师：国旗宽和长的比值是多少呢
生：。
设计意图：创设富有教育意义的情境，激发学生爱国旗、爱祖国的情感。通过求长和宽的比和比值，复习巩固比的基本性质。
二、探究新知
1．比例的概念。
师：同学们请看，这是兔博士为我们准备的有关国旗知识的资料，让我们来了解一下吧!(课件出示兔博士网站中的内容，学生阅读)
师：请同学们任选两种规格的国旗。
(1)分别求出长和宽的比值。
(2)分别求出宽和长的比值。(学生独立计算，然后全班交流)
师：观察这些比值，说一说你们发现了什么。
生1：288：192与240：160的比值相等。
生2：192：128与144：96的比值相等。
师：国旗的规格虽然不同，但是长和宽的比值都是相等的。
(边总结边板书)
240：160＝144：96或
＝
师：(以240：160＝144：96为例介绍)表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。(板书)
240：160
＝
144：96
内项
外项
师：根据比例的概念，通过计算两个比的比值，去判断它们能否组成比例，比值相等的两个比才能组成比例。
巩固练习：(课件出示)
判断下面哪组中的两个比可以组成比例，并写出来。
⑴4：3和20：15
⑵0.5：12和1.5：3.6
⑶9：6和：
⑷：和：
(学生独立完成，班内交流，集体订正)
设计意图：从学生已有的经验和知识出发，通过自主学习、集体交流、计算结果等活动，使学生经历发现、认识比例的过程。
巩固练习的设计，加深学生对比例概念的理解和认识。
2．比例的基本性质。
师：观察刚才得到的3个比例中的两个外项和两个内项，小组内合作讨论探究一下，你们有什么发现
生1：在4：3＝20：15中，4×15＝3×20＝60。
生2：在9：6＝：
中，9×＝6×＝3。
生3：在：=：中，×＝×＝。
师：同学们都得到了积相等的式子，你们能用外项和内项这两个词来概括这些式子表示的意义吗
生：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
师：同学们，你们同意他的说法吗
生：同意。
师：同学们真棒，现在我们一起来读一读这句话吧。
生齐读。
师：这就是比例的基本性质。(师板书比例的基本性质的内容)
师：根据比例的基本性质，我们就可以把比例式化为等积式。
例如：4：3＝8：6可化为4×6＝3×8，反之亦然。
师：如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母应怎样相乘呢 (自己探索，小组交流，班内汇报)
生：把比例写成分数形式后，等号两端的分子和分母应交叉相乘，它们的积相等。(教师注意纠正学生在汇报时表达上的不当之处)
师板书：
＝
设计意图：脱离教材中比例里的内项和外项数据较大的特点，由巩固练习中的习题入手，层层深入，学生自主概括出比例的基本性质。培养了学生合作、交流、自主探索、语言表达等能力。
3．解比例。
师：我们知道了比例的基本性质，根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出另外一个未知项。求比例中的未知项，就叫做解比例。
(课件出示教材第17页例3)请两名学生板演，其余学生在练习本上计算教师巡视指导。
(1)9：2＝6：χ
(2)：χ＝：
师：该怎样求出χ的值呢 (提示学生用比例的基本性质解答)
让学生独立完成，教师巡视指导。
师：刚才看同学们完成得都不错，接下来我们再看两个练习题，
(屏幕出示练习)(1)4：3＝12：(a)
(2)9：6＝(b)：24
师：组内讨论，怎样应用比例的基本性质求出括号里的数？
生：根据比例的基本性质有(1)a＝3×12÷4＝9；(2)b＝9×24÷6＝36。
师：解比例就是根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”来求解的。
设计意图：借助比例的基本性质解比例，使学生经历认识比例的基本性质的过程，加深学生对比例的基本性质的理解，培养学生的计算能力、观察能力和语言表达能力。
（三）巩固新知：
1．填空。
(1)如果两个比的比值相等，那么这两个比就可以组成(
)。
(2)一个比例，等号左边的比的比值和等号右边的比的比值一定(
)。
(3)在6：5＝30：25这个比例中，外项是(
)和(
)，内项是(
)和(
)，根据比例的基本性质可以写成(
)。
2．下面(
)能与：6组成比例。
(1)1：18
(2)3：5
(3)：
(4)0.1：0.9
3．解比例。
⑴12：χ＝9：15
⑵0．8：5＝0．4：χ
⑶：＝χ：63
⑷χ：＝：2
4．下面哪组中的两个比可以组成比例
(1)5：3和20：12
(2)0.4：1.8和1.4：7.2
(3)8：6和16：43
(4)12：32和2l：56
5．甲客车3小时行驶135千米，乙客车5小时行驶225千米，分别写出两客车行驶路程与行驶时间的比，并判断能否组成比例。
6．把5×8＝4×10改写为比例式，请写出四个比例式。
7．小明3分钟写了63个字，小强5分钟写了105个字。分别写出小明和小强写的字数和所用时间的比，并判断能否组成比例。
8．根据下面条件列出比例，并求出未知项。
⑴96和χ的比等于16和5的比。
⑵χ和45的比等于8和25的比。
9．将0．6、8、0.8再配上一个数，使它们可以组成比例。
10．妈妈花15元钱买了12米花布，如果要买20米同样的花布，需要多少钱
11．甲数的等于乙数的，甲、乙两数的比是多少
答案：
1．⑴比例
⑵相等
⑶6
25
5
30
6×25＝5×30
2．⑷
3．⑴χ＝20
⑵χ＝2.5
⑶χ＝70
⑷χ＝
4．⑴和⑷中的两个比可以组成比例
5．135：3＝45
225：5＝45
因为两个比的比值相等，所以这两个比能组成比例。这个比例可写成135：3＝225：5
6．5：4＝10：8
5：10＝4：8
4：5＝8：10
10：5＝8：4
7．63：3＝21
105：5＝21
因为两个比的比值相等，所以这两个比能组成比例。这个比例可写成63：3＝105：5
8．⑴96：χ＝16：5
χ＝96×5÷16＝30
⑵χ：45＝8：25
χ＝45×8÷25＝
9．①0.6×0.8÷8＝0.06
②0.6×8÷0．8＝6
③0.8×8÷0.6＝
符合要求的数有3个，它们是0.06或6或。
10．15÷12×20＝25(元)
11．甲数×＝乙数×，则甲数：乙数＝：＝3：4。
（四）达标反馈
1.练一练
第1题，先让学生试做，交流时，重点说一说是如何判断的。
第2题，提示学生先算出16：2和40：8的比值，再判断两个比能否组成比例。
第3题，先独立完成，然后交流。给学生充分交流不同式子的机会，并说一说是怎么想的。
2．填一填。
(1)比例就是(
)。
(2)在7：3＝21：9中，(
)和(
)是比例的内项，(
)和(
)是比例的外项。
(3)在比例里，两个外项的积(
)两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
(4)从6、24、20、18、5这五个数中选出四个数组成比例是(
)。(写一个即可)
3.判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
1．5：3和3：6
：和：
4．(1)写出两个比值都是5的比，并组成比例。
(2)写出两个比值都是言的比，并组成比例。
5．3辆汽车一次运煤24吨，8辆这样的汽车一次运煤64吨。分别写出运煤的吨数和汽车辆数的比，并判断能否组成比例。
6．解比例。
2：5＝8：χ
3.6：1.2＝χ：0.8
χ：6.6＝6：3
12：4.8＝36：χ
答案：
1.第2题
16：2＝40：5
2．(1)表示两个比相等的式子
(2)3
2l
7
9
(3)等于
(4)24：6＝20：5(答案不唯一)
3．1.5：3＝3：6能组成比例
5．24：3＝8
64：8＝8
能组成比例
6．χ＝20
χ＝2.4
χ＝13.2
χ＝14.4
（五）课堂小结
这节课主要学习了比例的概念、比例的基本性质及解比例，请同学们说一说比例的概念和比例的基本性质是什么，然后说一下解比例的方法。
设计意图：通过学生对本节课所学知识的回顾，进一步加深学生对所学知识的理解，正确理解比例的意义与比例的基本性质，正确掌握解比例的方法并能熟练解比例。
（六）布置作业
1．如果3χ＝4y，那么χ：y＝(
)：(
)
2．哪杯水平甜
3.判断10：2和75：15能否组成比例。
答案：
1.解析：由χ：y＝(
)：(
)可知，把χ作为比例的外项，y作为比例的内项，因为“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，所以3是比例的外项，4是比例的内项。
应填：4
3
2.提示：要想知道哪杯水更甜，就必须知道每杯蜂蜜水中蜂蜜与水的比。男孩调制一杯蜂蜜水用了40毫升蜂蜜，360毫升水，可知蜂蜜与水的比是40：360。女孩调制一杯蜂蜜水，用了2杯蜂蜜，18杯水，可知蜂蜜与水的比是2：18。而40：360与2：18之间还是不能比较出哪杯水更甜，因此要将这两个比进行化简。
40：360＝40÷360＝＝＝1：9
2：18＝2÷18＝＝＝1：9
因此两杯水一样甜。
3.提示：(1)用比例的意义判断，也就是通过求比值的方法判断。因为10：2＝5，75：15＝5，两个比值相等，所以10：2和75：15能组成比例。(2)用比例的基本性质判断。
先假定10：2和75：15能组成比例，那么，2×75就应该等于10×15，通过计算可得2×75和10×15的积相等，即10：2＝75：15，所以也能断定10：2和75：15能组成比例。
10：2和75：15能组成比例。
板书设计
比
例
1．表示两个比相等的式子叫做比例。
240：160＝144：96
—内项—
外项
2．在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。4：3＝20：15→4×15＝3×20
＝
教学反思
1．比例的知识在日常生活中有广泛的应用。
这部分知识是在学习了比的知识和除法、分数等知识的基础上教学的。本节课包含有三个教学内容，一是分析归纳比例的意义，二是教学比例的基本性质，三是教学解比例。教学时先利用兔博士网站的内容求出国旗长与宽的比，然后比较发现这些比都是相等的，由比引出比例的概念。通过计算比例的两个外项的积和两个内项的积，概括出比例的基本性质，再根据比例的基本性质解比例。
2．通过小组讨论，得出新的知识。
有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验的基础之上，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。在学习比例的意义时，先让学生根据要求亲自动手写出两个数的比，并求出比值，然后分析这些比的比值，有什么发现，在学生充分感知的基础上，揭示比例的意义。在此同时还要使学生在学习过程中，理解组成比例的关键，在判断两个比能不能组成比例时，关键看这两个比的比值是否相等。
3．采取探究的方式，充分发挥学生小组合作，组间交流的作用。
苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一发现者、研究者、探索者，在儿童的精神世界，这种需要特别强烈，他们期望自己获得成功，期望通过自己智慧的力量，体会到创造的快乐。”传统的教学主要是教师讲，学生被动地接受，这样不利于拓宽学生思维的深度和广度。在本节课中，比例的意义和基本性质的教学，把知识的探究过程留给了学生，问题让学生去发现，共性让学生去探索，将学习内容的“大板块”交给学生，给学生留有足够的时间、空间。采取小组合作交流的方式，获取结论，并对结果进行相互评价，从而使他们体会成功，共享合作学习的乐趣。这样的学习过程是一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程，在这个过程中，学生的主观能动性得以发挥，主体地位得到充分体现。
教学资料包
（一）
教学精彩片段
1、猜数
师：这里有一个比例“12：□=□：2”，不过它的两个内项看不清了，想一想，这两个内项可能是哪两个数？
生1：1和24。
生2：2和12。
……
师：正确吗？为什么？
生：正确。
生：可求比值判断。
师：还有不同答案吗？
师：你能举出项不是整数的例子吗？
生：0.1和240.
生：30和0.8
……
师：这样的例子举得完吗？
生：举不完。
2、猜想
师：仔细观察这组等式，你有什么发现？
生：两个外项的积等于两个内项的积。
生：两个内项的位置可以交换。
……
3、验证
师：是不是所有的比例都有这样的规律呢，有什么好办法？
生：可以举例验证。
师：你觉得应该怎样举例呢？
生1：任意写一个简单的比。
生2：求出比值。
生3：根据比值写出另一个比的一项，求出另一项。
生4：组成比例。
生5：算出外项的积和内项的积。
（3）合作要求
师：前后4个同学为一个小组；每个同学写出一个比例，小组内交换验证。
师：通过举例验证，你们能得出什么结论？
4、归纳
师：老师这里也有一个比例3:5＝4:6，为什么两个外项的积不等于两个内项的积？
其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现在“比例中，两个外项的积等于两个内项的积”，并且给它起了个名字，叫做比例的基本性质。（板书：比例的基本性质）
5、完善
师：如果用字母表示比例的四个项，即a:b＝c:d，那么，比例的基本性质可以表示成什么？
生1：ad＝bc
生2：bc＝ad
师：老师这里也有一个比例0:3＝0:4，可以吗？3:0＝4:0呢？
生：比例中两个比的后项都不能为0。
师：如果比例写成分数形式＝，这怎么相乘？
生：交叉相乘。
设计意图：不完整的比例激发学生根据比例的意义猜数的兴趣，教师举例示范，为学生小组合作举例验证比例的基本性质搭建支点，意在让学生经历“猜数——猜想——验证——归纳——完善”的知识探究过程，激发学生的探究欲望，让学会学习的方法，提高学习能力。
（二）
数学资源
有4、6、10三个数，请再添加一个数，使它们可以组成比例。
思路分析：
在比例里，比例的项有四个，这四个项可分为两个外项、两个内项。从4、6、10三个数的角度考虑给四个数分项可以分成三种情况：(1)4和6是相同的项；(2)4和10是相同的项；(3)6和10是相同的项，根据比例的基本性质可以求出乡个不同的数。
答案：(1)4×6÷10＝2.4；
(2)4×10÷6＝
(3)6×10÷4＝15。
所以添加的这个数可以是2.4或或15，都可以与4、6、10组成比例。
三、资料链接
人体比例关系
达·芬奇是欧洲文艺复兴时期意大利的著名画家。在长期的绘画实践和新究中，他发现并提出了一些重要的人体绘画规律：标准人体的比例为头与身高的比是1：8，肩宽与身高的比是1：4，伸平两臂的宽度等于身长，两腋的宽度与臀部宽度相等，乳房与肩胛下角在同一水平上，大腿正面厚度手于脸的厚度，跪下的高度减少。达·芬奇认为，人体凡符合上述比例，就是美的。这一人体比例规律在今天仍被认为是十分方价值的。
《比例的基本性质》说课
一、说教材
1、说课内容：
冀教版六年级上册第二单元第3节比例的基本性质
2、说内容的地位与作用：
这部分内容是在学生学过比例的意义的基础上进行教学的，是前面比例的意义的深化，是后面学习解比例知识的基础。它起着承前启后的作用，是小学阶段学习比例初步知识的一项重要内容。教学比例的基本性质，让学生自己去发现比例中两个外项与两个内项的积的关系。这样便于加深学生的印象，最后总结比例的基本性质。为此，教学时先复习比例的意义，使知识间发生迁移，再在此基础上探索新知，最后深化新知，为以后学习解比例等知识打下扎实的基础。
3、说教学目标
(1)、知道比例各部分名称
(2)、掌握比例的基本性质
(3)、会应用比例基本性质判断两个比能否组成比例
4、教学重、难点：
教学重点：比例的基本性质
教学难点：发现并概括出比例的基本性质。
二、说教法、学法
1、说教法：
通过前面的学习，学生已经掌握了比例的意义，初步形成了一定的观察、探索、归纳的能力。因此，我采用了“自主探究”的教学模式，教学中贯彻自主性原则，重视学生学习和探索过程，注重学生的情感体验；组织、指导并参与学生的探究活动，允许学生对所学知识有不同的理解和体验，提高学生的科学文化素质和技能素质。
2、说学法：
结合学案，引导学生通过自学，参加小组讨论，有意识地培养学生探索新知的能力。根据学法的自主性原则，充分发挥学生的主观能动性；根据学法的差异性原则，对学生进行因材施教。
三、说教学过程
1、复述回顾，导入新课
通过（两人小组互查）复习比例的意义以及运用比例的意义判断两个比能否组成比例，引入新课。（板书课题）
2、出示目标：
让学生明确本节课学习目标。主要掌握比例各部分名称、比例的基本性质，并会应用比例的基本性质判断两个比能否组成一个比例。
3、设问导读
本环节是本节课的重点，通过以下几个步骤完成。
（1）、学习比例的基本性质
a、学生结合教材与学案进行个体自学
b、小组交流学习与讨论
c、集中由学生讲解
d、把学生学习讲解的知识，教师进行课件演示，并根据巡视发现问题与学生提出的问题进行简单讲解。（结合学生汇报，演示项、外项、内项、比例的基本性质等概念，例题中的外项积与内项积等。）
e、、引学生总结出比例的基本性质
（2）、学习比例基本性质的应用，完成设问导读3题。
a
、独立完成后，小组交流自己的解题思路，并讨论、总结出如何应用比例的基本性质判断两个比是否能组成一个比例。
b、课件出示结论。
（如何应用比例的基本性质判断两个比能否组成一个比例）
c、练习：应用比例的基本性质填空：
1：3=2：（
）
3：2=（
）：4
=
4、巩固练习
a、完成学案自我检测
自己独立完成后，小组检查。
b、完成学案巩固练习1、2题
教师主要检查辅导1题（4）（5）
5、拓展
课件演示：
a、判断下面各组两个比能否组成一个比例，有几种方法？
b、小游戏：任意写出10以内的4个自然数，看能否组成比例，组成的比例有哪些？
6、小结：通过今天的学习，你有什么收获？
第4课时
简单应用（一）
教学内容
冀教版小学数学六年级上册第19~20页。
教学提示
学生对比和比例已经有了初步认识。本课时主要理解按比例分配的意义，经历解决简单的按比例分配问题的过程。理解按比例分配的含义，学习解答简单的按比例分配的问题。教学时先让学生了解文字和图中的数据信息及问题，让学生自己解答，从中获得成功的学习体验；体验综合应用按比例分配的知识解决生活中的实际问题的乐趣；培养学生的分析与综合能力。
教学目标
1．结合具体事例，理解按比例分配的意义，经历解决简单的按比例分配问题的过程。
2．理解按比例分配的含义，会解答简单的按比例分配的问题。
3．感受按比例分配在生产、生活中的广泛应用，激发学习数学的兴趣，逐步养成迁移类推的好习惯。
重点、难点
重点
按比例分配的计算方法。
难点
灵活运用，合理解决实际问题。
教学准备
教师准备：课件
教学过程
（一）新课导入：
师：今天，实验小学六(4)班全体同学去敬老院做义务劳动，我们有没有兴趣跟着他们一起帮帮爷爷奶奶
生：有。
师：真不错!同学们真有爱心，那么今天我们就来“比一比，看谁帮爷爷奶奶解决的问题最多，看一看谁最有爱心好不
生：好。
师：现在他们正清点人数，准备出发。
设计意图：“按比例分配”这一生活中的最普遍的问题，学习时最好能为学生提供一定的生活情境，让学生既能感受生活中处处有数学，也让学生通过解决生活中的问题来学习数学知识，相得益彰。本课将会通过“敬老院义务劳动”贯穿全课，让学生在实际中学习数学。
二、探究新知，按比分配
1．生活情境中引出问题。
师：现在六(4)班全体同学都来到农村的敬老院，开始了他们今天的义务活动，想看一下他们怎么帮爷爷奶奶吗
生：想。
师：好，那么现在我们来看一下第一组的同学在做什么
(课件显示)
生：有扫地的，有擦洗窗户地面的。
师：看来他们很认真啊!但是他们遇到困难了。同学们，他们现在遇到的这个困难，我们是不是应该帮助他们呢
2.探讨“按比分配”的解题方法。
课件出示问题：一块长方形菜地有984平方米(如下图)。
计划按3：5种茄子和西红柿，茄子和西红柿各种多少平方米
师：现在请同学们观察上面的信息，能自己先想一想解决这个问题的方法吗
教师巡视，了解全班同学不同的解题思路，协助学习困难的学生寻找解题方法。
设计意图：新课改中提倡以学生为主体的学习模式，在获取了解题的重要信息后，让学生通过筛选信息，独立思考解题的方法与步骤是非常重要的，切勿教师包办解题，把解题的思考过程教给学生，这样可以更好地培养学生的思维能力。
师：按3：5种茄子和西红柿是什么意思
生1：就是把这块地平均分成8份，其中3份种茄子，5份种西红柿。
生2：茄子的种植面积占这块地的，西红柿的种植面积占这块地的。
师：同学们分析得非常正确，我们把这种分配方法叫做按比例分配。那怎样计算呢 请同学们在练习本上独立解答。投影展示两名学生的解答过程，并解释自己的解题思路。
生1：3＋5＝8……一共分成了8份
984÷8＝123(平方米)……1份是多少平方米
123×3＝369(平方米)……3份是多少平方米
123×5＝615(平方米)……5份是多少平方米
生2：3＋5＝8……一共分成了8份
984×＝369(平方米)……这块地的是多少平方米
984×＝615(平方米)……这块地的是多少平方米
师：同学们评价一下这两名同学的解答正确吗
生：正确。
师：刚才我们解答的是已知比例和总量，求部分量的简单的按比例分配问题。(板书课题)
设计意图：学生经过自主探究，结合具体事例，经历解决简单的按比例分配问题的过程，研究出多种解决问题的方法。
3．全班交流探讨，共享方法，体会不同解题策略。
师：下面请同学们说一说你的解题策略。(大部分学生基本能知道怎么计算，但说解题策略需要注意语言表达，可以多让几名学生说一说)
引导学生说说不同的方法。
设计意图：交流环节的设计主要是为了让学生在掌握自己的方法的同时，通过交流一方面深入理解自己的解题方法，另一方面可以接触其他同学的解题方法，一举两得。强调、鼓励学生表达的完整性，培养学生的说理能力和逻辑思维能力。
4．讲评，总结。
师：其实解决这种按照一定的比例分配物体的问题，方法是多种多样的，以上两种是我们最常用的，希望同学们要好好掌握。第一种方法：用整数除法、乘法来解决问题，其实我们早就接触到了；第二种方法：用分数乘法解决问题，就是求一个数的几分之几是多少。
设计意图：教师的总结介绍是对“按比例分配”此类题的一个归纳，帮助学生对新知识的巩固加深，对知识的形成起到重要作用。
5．教学混凝土问题。
（课件出示问题)建筑工人用水泥、沙子、石子配制一种混凝土。水泥、沙子、石子质量的比是2：3：5。要配制2000千克这样的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少千克
师：同学们认真读题，看题中有哪些数学信息 要解决的问题是什么
生：题中已知水泥、沙子和石子质量的比是2：3：5，混凝土的总量是2000千克。问题是求水泥、沙子和石子的质量分别是多少
师：同学们分析得完全正确，那么本题和“菜地问题”相比，有什么异同呢
生：相同点：都是已知比例和总量，求部分量的按比例分配问题。不同点：这道题中出现了三个数连比。
师：你真棒!那么2：3：5表示沪实际意义是什么 (小组同学合作探究、交流、汇报)
生：2：3：5表示把混凝土的质量平均分成10(2＋3＋5＝10)份，其中水泥的质量占总量的，沙子的质量占，石子的质量占。
师：下面，请同学们自己解答!(学生独立解答，教师巡视，最后交流计算的过程和结果，集体订正)
设计意图：通过自主探究、合作交流、归纳总结，培养学生分析问题的能力、合作精神、语言表达能力以及解决问题的能力。使学生感受到按比例分配在生产、生活中的广泛应用，激发了学生学习数学的兴趣。
三、基础练习，加深认识(课件显示)
生；哇!他们准备了这么多水果，在分水果呢，老爷爷老奶奶们真高兴。
师：对，吃水果对身体的好处可多啦!在分水果的过程中，班主任老师提了一个小问题考他们，你们想接受挑战吗
问题：商店运来桃和苹果，桃和苹果重量的比是5：7。
(1)桃和苹果的总重量可平均分成(
)份，桃占(
)份，苹果占(
)份。
(2)苹果重量占这两种水果总重量的。
(3)桃的重量占这两种水果总重量的。
做题要求：学生独立完成，完成后集体反馈即可。
设计意图：本题设计主要是帮助学生巩固“按比例分配”解法中“分数乘法”的知识，趁机让学生练习，能侧重巩固学生对此种方法的掌握情况，重要是由教学情境自然生成。
师：同学们真聪明，看来这个小挑战难不倒你们，那么同学们知道水果在吃之前需要先做什么吗 为什么
生：需要洗干净，因为水果表面会有尘埃，甚至会有农药，最好用洗洁液洗干净。
（三）巩固新知：
1．填一填。
(1)a+b+c＝80，a：b:c＝5：7：4，则a＝(
)，b＝(
)，c＝(
)。
(2)一个长方形的周长是30分米，长与宽的比是2：1，则这个长方形的长是(
)分米，宽是(
)分米。
2．把300个苹果按4：5：6分给幼儿园的小、中、大三个班。小班、中班、大班各分得多少个苹果
3．用24厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长的比是3：4：5，这个直角三角形斜边是多少厘米
答案：
1.(1)25
35
20
(2)10
5
2．4十5＋6＝15
小班：300×＝80(个)
中班：300×＝100(个)
大班：300×＝120(个)
3．3＋4＋5＝12
24×＝10(厘米)
（四）达标反馈
1.练一练
第1题，先让学生了解文字和图中(桶上)的数据信息及问题，再自己解答。交流时，重点说一说是怎样想的。答案：药剂：lOOmL
水：1400mL
第2题，提示学生认真读题，并自己解。
答。
答案：获奖作品：55件
未获奖作品：143件
第3题，先说一说食用菌培养料中木屑、米糠和玉米粉的比，然后再解答。
答案：
木屑：1080千克
米糠：96千克
玉米粉：24千克
第4、5题，学生自己读题并解答。
第4题答案：48千克、36千克、
24千克
第5题答案：白色油漆：27千克
黄色油漆：18千克
第6题，是长方体和按比例分配知识的综合应用，先启发学生想一想：192厘米和长方体的长、宽、高有什么
关系，再鼓励学生尝试解答。
答案：
192÷4＝48(厘米)
48÷(3＋2＋1)
＝8(厘米)
8×16×24
＝3072(立方厘米)
（五）课堂小结
通过今天的学习，大家有什么收获
设计意图：让学生说出自己的收获，不仅能全面归纳所学知识，还能使学生学会思考，在思考中探究，使学生的数学思维得到有效发展。
（六）布置作业
1．填一填，
(1)甲、乙两数的比是3：5，总份数是(
)份，甲数是甲、乙两数和的(
)，乙数占甲、乙两数和的(
)。
(2)学校男、女人数的比是8：7，男生占全校人数的(
)，女生占全校人数的(
)。
(3)在一道减法算式中，被减数与减数的比为8：5，差比减数少24，这道减法算式是(
)。
(4)从学校到植物园，甲用12分钟，乙用15分钟，甲和乙所走的路程比是(
)，甲与乙所用的时间比是(
)，甲与乙的速度比是(
)。
2.甲、乙、丙三个数的比是3：8：5，和是320，甲数是多少 丙数是多少
3‘六一儿童节学校为幼儿园购进一批图书，共240本，决定借给大、中、小三个班，大班45人，中班50人，小班25人，按人数分配，每个班各借到多少本
4.用花生榨油，油与花生的比是2：5，5500千克花生可榨油多少千克
5．判断。
(1)平均分不是按比例分配问题。
(
)
(2)甲、乙、丙三个数的比是1：2：3，平均数是60，则丙是
90。
(
)
6.
种青椒的土地面积占地总面积的
剩下的地按2：3种黄瓜和茄子。
种黄瓜和茄子的面积分别是多少
答案：
1．（1)8
（2）
(3)96—60＝36
(4)l：l
4：5
5：4
2．甲：60
丙：100
3．大班：90本
中班：100本
小班：50本
4．2200千克
5．(1×
(2)√
6．黄瓜36m2
茄子54m2
板书设计
简单应用(一)
3+5＝8……一共分成了8份
984X＝369(平方米)……这块地的是多少平方米
984X＝615(平方米)……这块地的是多少平方米
教学反思
一、情境引入，切入课题。
精彩的导入能引起学生的知识冲突，打破学生的心理平衡，激发学生的学习兴趣、好奇心和求知欲。因此教师创设了幼儿园园长分东西的情境。实践证明：这个情境对学生的学习起到了很大的作用。
学生在这个情境中经历了从易到难，从知道到不知道，从平衡到不平衡的过程，这很符合学生的认知特点。我坚信：从学生熟悉的生活素材演绎的问题情境，能使他们真正体验到数学不是枯燥空洞的，不是高深莫测的，数学就在自己身边，是实实在在的。
二、自学互学，发挥小组合作学习的作用，感受合作中的快乐。
标准指出：过程和结果同等重要。我们要注重过程，经历过程学生才能见到更美的彩虹。这节课，我改变以往过于注重知识传授的方法，而是更多地关注学生的学习过程和情感体验，让每个学生都积极投入到学习的探究过程，开展自学互学、小组交流、自由汇报等形式，使他们成了真正的“主角”，把时间和空间都留给学生进行思考。通过让学生在疑惑中去探索，在探索中去思考，在思考中去发现，提高了学生学习的积极性，感受到合作的乐趣、成功的愉悦。
三、联系实际，学有所用。
在教学活动中，有时不只创设一个情境，而是教师利用声音、画面、实物场景等多种手段创设多种情境。本节课所创设的情境，是环环相扣，层层递进、阶梯式的情境系统。能给学生一种整体的、身临其境的感觉。
四、注重对学生学习的评价。
以前的课，只注重对学生知识的传授，很少顾及学生的情感体验。本节课本人很注重对学生各方面的评价，这样的评价是我们教师每一节课都必备的，它起到了磨刀不误砍柴工的作用。我们大人做什么事，也都希望得到别人的赞赏，也都希望得到别人的尊重，学生是人，是还长不大的人，他们在课堂上付出了努力，为什么就不能得到该有的表扬呢？
五、存在的不足：
1、教学语言不够精炼，课上教师激情，情绪也不够到位。
2、还不太善于挖掘教材的问题性、情境性，培养学生多角度、个性化解决问题的能力。
六、今后努力的方向：
深入挖掘教材，研究教法，找到最适合学生认知规律的教学方法，让学生能学到有根的数学，有营养的数学，为终身学习打下坚实的基础。
教学资料包
（一）
教学精彩片段
体育课上，贾老师要把18个篮球分给男、女两大组进行分组练习，你觉得可以怎么分呢？
男同学、女同学组各能分到多少个？
生1：可以平均分，男同学9个，女同学9个。
生2：我认为这样不合理，应该是男同学要多，男同学分10个，女同学分8个。
生3：凭什么男同学要多，应该是女同学10个，男同学8个。
（男、女同学开始争论。）
师：谁来说说怎么分比较合理呢？
生4：我认为按照人数的多少来分？
设计意图：联系学生熟悉的生活问题，创设问题情境，让学生产生矛盾冲突，从平均分引入按比例分配，使学生感到面临的问题是自己生活中的问题，从而主动地参与探索，寻求解决问题的方法。）
（二）
数学资源
用水稀释清洁剂的浓缩液
让学生先了解按比配制的实际意义，然后，通过人物的对话，提出问题，再引导学生思考。
这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液。
有两种解法：①先求出每份是多少，再求其中几份是多少。即转化为整数的除法、乘法来解决。②转化为求一个数的几分之几是多少，用分数乘法来解决。
“比”和“连比”——样吗
比和连比是两个不同的概念。从意义上看，比是表示两个数的倍数关系(或两个数相除)。连比是两个以上数之间的各自所占的份数比，它不表示连除的关系。
比和连比中的“项”也是不同的。
比
连比
3：4
3
：4
：5
前项
后项
前项
中项
后项
从比值上看，比既然表示两个数的倍数关系，当然可以求出比值来，如3：4的比值是寺；连比不是连除的关系，不可能求出商，当然也就没有比值。如果把两个比组成连比，必须使第一个比的后项等于第二个比的前项。例如甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是6：5，假如把甲、乙、丙的连比写成3：4：5则是错误的，写成3：6：5也是错误的。
因为乙对甲来比是4，对丙来比又是6，这是两个不同标准的比，现在进行连比，乙必须有一个对
甲、对丙都一致的数。也就是说，把两个比组成连比，“中项”必须统一。中项统一后，由于中项数字的变化，前项与后项的数字也要发生相应的变化。甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是6：5，甲、乙、丙的连比应该是9：12；10。其中项统一过程如下：
甲
乙
丙
3
：
4
6
：
5
18
：24
：
20
9
：12
：
10
连比的项不限于三项，也可能是若干项。连比的一般形式为al：a2：a3：…：an，当连比的项较多时，各项的名称以此为例，al叫做连比的第一项(也叫首项)，a2叫做连比的第二项，a3叫做连比的第三项，…，an叫做连比的第n项(也叫末项)。
说课：
一、说教材
1、教学内容
冀教版六年级第十一册第二单元第四课时《简单的按比例分配》问题。
2、教材简析：
学生在二年级学习了除法的意义，了解了“平均分”，即按1：1分，学生在五年级下册学过分数的意义、分数与除法的关系，本单元学习了比的意义和化简比。由于比与除法、分数有着密切的联系，所以，比的很多基础知识与除法、分数的相关知识具有明显的、可供利用的内在联系，这些对于学生学习比的应用奠定了良好的知识基础。
3、教材分析
冀教版教材选择了现实生活中两个比较典型的事例，让学生了解按比例分配的含义并解决问题。活动一，通过直观图示呈现数学信息和要解决的问题，引导学生了解把一个数量按照已知的比分成两部分以及这种分配方法通常叫做按比例分配。活动二，教学把一个数量按照已知的比分成三部分的问题。这个问题中出现了三个数连比，教学时，首先帮助学生理解2：3：5表示的实际意义，然后再自己试着解答。最后，引导学生总结、归纳解答按比例分配问题的思路和方法。这样安排学生容易接受，不仅加深了对分数应用题的理解，还有利于加强知识间的联系，为今后学习正反比例等知识打下基础。
4、教学目标的确定
根据小学生以具体形象思维为主的特点和学生已有的认知水平，我制定了以下教学目标：
1）、知识目标：结合具体事例里，经历解决简单按比例分配的过程。
2）、能力目标：理解按比例分配的含义，会解答已知比例和总量，求部分量的简单按比例分配问题。
3）、情感目标：感受到按比例分配在生产、生活中的广泛应用，激发学习数学的兴趣。
5、教学重、难点
1）教学重点：体会按比分配在生活中的意义，利用转化的思想解决问题
2）教学难点：通过理解比、份数、分率之间的关系，利用转化的思想引导学生多种方法解题。
二、说学情
本课是在学生学均分和分数应用题的基础上进行的教学延伸。本节的内容是已知总量和比，求部分量按比例分配问题。教材这样安排便于学生对知识的迁移，也便于加强知识间的纵向联系和横向l联系为今后学习正、反比例埋下伏笔。
三、说教学流程
根据以上对教材的分析，我把本节课的教学分为以下几个环节。口算——情境引入——自学——展示——反馈
第一环节：口算
分数乘、除分数
学生独立完成，全班共同订正。培养学生口算习惯，提高学生口算能力。为学生后面解决问题，学习新知做一个良好的铺垫。
第二环节：情境引入，导入新课。
分一分（这样有利于培养学生的合作学习的能力）
(1)、按1：1把6颗棋子分成两部分。
(2)、按2：1把6颗棋子分成两部分。
通过动手操作，让学生感知第一种情况是“平均分”，而第二种情况不是“平均分”。说明在我们日常生活和工农业生产中，除了“平均分”以外，还常常要把一个数量按照一定的比来进行分配，除了第一种情况是“平均分”外，还有第二种情况，由此导入新课，“按比例分配”。
设计意图：这样安排导入有利于学生把握知识的发展变化与延伸，从而激发学生学习兴趣。
第三环节：自学
1、出示例题
2、学生读题，理解题意说说自己了解了哪些信息
3、议一议：按3：5种茄子和西红柿是什么意思？
通过讨论交流，使学生理解种茄子面积和西红柿面积的关系
预设学生交流情况：
1）、把这块土地面积平均分成8分，其中3份是茄子，5份是西红柿
2)、种茄子的面积是种西红柿面积的，种西红柿的面积是种茄子面积的
3）把这块土地面积平均分成8份，种茄子的面积占总面积的，种西红柿的面积占总面积的
4、提出问题，让学生有目的的自学
先出示自学要求：这道题分配的是什么 按照什么来分配 种茄子和西红柿的面积比是3：5，表示种茄子和总面积的比是几比几？种的茄子占总面积的几分之几 西红柿的面积与总面积的比是几比几？种的西红柿占总面积的几分之几？
这样安排，目的是把握新旧知识的连接点，为分散难点起着积极的迁移作用。
5、学生自学课本例1，教师进行有目的的指导
教师巡回视察，及时反馈尝试情况。
（设计意图：教师把探索知识的主动权交还给学生，让他们去探索新
知。学生通过自学教材，小组讨论，得出结论，体验了成功的喜悦充
分突出学生学习的主体地位。）
6、组织讨论，交流意见
针对学生的自学和尝试情况，组织学生展开讨论，汇报自学情况，校对尝试错误，发挥学生的互补作用。
第四环节：展示
1、交流算法，预设学生算法有以下几种
1）、用份数来思考
3+5=8份
种茄子的面积：984÷8×3=369（平方米）
种西红柿的面积：984÷8×5=615（平方米）
2)、把比转化为分数，再用乘法求一个数的几分之几是多少？3+5=8
种茄子的面积：984×=369（平方米）
种西红柿的面积：984×=615（平方米）
2、检验：组织学生交流检验的方法
预设两种检验方法：
1）两种部分量相加等于总量；369+615=984(平方米）
2）两种部分量化简等于最初题中所给的比：369：615=3：5
3、算法比较
比一比交流的几种方法有什么异同点、联系
将比转化为份数、分数，将问题转化为求一个数的几分之几是多少
4、尝试应用例2
让学生在学习、理解了例1的基础上自然的过渡到例2，并运用例1的技能来独立解决例2并展示，使学生实现知识和技能的迁移以及综合运用。
自学是学习的重要形式，它有利于培养学生的自学能力，这也是新课程要求的要培养学生的能力和品质之一。
5、比较两个例题的联系与区别
1）相同点;都是已知总数求部分数，题中的比表示各部分之间的关系，将比转化为分数与总数的关系后再解答。几部分的总和正好是总数。
2）不同点：第一个例题是两个量的比，第二个例题是三种量的连比，
这样做的目的是通过比较，让学生知道，按比例分配既可以是2个量比，还可以是3个或3个以上的量比。
6、小结
你学会了什么知识 掌握了哪些方法
这样做既检验了效果，又体现了课堂教学的整体性，从而培养学生的概括和口头表达能力。
第五环节：反馈
练习是数学课堂教学一个重要环节，练习力求做到从易到难，由浅入深，有层次，有坡度，新旧知识融洽恰当，形成技能技巧，开拓思维，发展能力，达到练习的预期目的。
1、基础练习
解决课前分卡片时产生的问题。
这个练习采用分散难点，促使知识结构的内化。
2、对应性练习。
20页的“做一做”第1题、第3题
采用讲练结合的形式巩固所学知识，让学生在学习新知之后即时得到巩固。
3、综合性练习。
(1)甲、乙两数的平均数是50，甲和乙的比是7：3，甲、乙两数各是多少
(2)一块长方形地周长120米，长和宽的比是3：1，它的长和宽各是多少米
这种练习旨在加强对比，提高学生分析和综合运用知识的能力。
第5课时简单应用（二）
教学内容
冀教版小学数学六年级上册第21—22页。
教学提示
学生对按比例分配的意义已经有了初步理解，并能解答较为简单的按比例分配问题。本节课主要是进一步是学生运用比例的知识解决较为复杂的按比例分配问题。教学时先让学生从情境图中了解已知的数据信息及需要解决的问题，体验已知两个数的比和部分量，计算另一个部分量的问题，一般把要计算的未知量用χ表示，根据已知比列出比例式解答的方法；培养学生综合运用只是解决实际问题的能力，从中感受到数学美。
教学目标
1．结合具体事例，经历运用比例的知识解决按比例分配问题的过程，能根据比例知识列方程，并能解答已知比和部分量的问题。
2.学生学会并能灵活运用方程法分析和解决“按比例分配”的问题。
3.通过学习，让学生感受到生活中也存在着许多“数学美”。
重点、难点
重点
学生学会并能灵活运用方程法分析和解决“按比例分配”的问题。
难点
让学生明白解决问题策略的重要性，渗透数学思维方法。
教学准备
教师准备：多媒体课件。
教学过程
（一）新课导入：
(课件出示问题)
用葡萄糖药粉和水配制葡萄糖注射液，葡萄糖和水的质量比是1：9。要配制85千克葡萄糖注射液需药粉和水各多少千克
师：请同学们读题并解答。(学生独立解答，教师巡视)指名学生说说你是怎么想的 又是怎样做的
生1：先算出总份数1+9＝10，再根据分数乘法的意义，分别求出药粉和水的质量：
85×＝8.5(千克)(药粉占总份数的)
85×＝76.5(千克)（水占总份数的)
生2：我是用归一法解答的。
先算出总份数：1＋9=10
再计算每份的质量：85÷10＝8.5(千克)
最后再算出药粉和水的质量分别
比和比例
教材分析
本单元是在学生学习了除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的，主要内容有：认识比和比的基本性质，求比值和化简比，认识比例和比例的基本性质，解决按比例分配问题。本单元最后安排了综合应用一一“测量旗杆高度”。
比和比例的知识是“数与代数”领域“正比例、反比例”的部分内容，具体标准内容有四条：1．在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题。2．通过具体问题认识正比例、反比例的量。3．能根据给出的正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。4．能找出生活中咸正比例和反比例量的事例。
“比”表示两个数相除的关系，也就是说，比的前项和后项的关系足被除数和除数的关系。任何两个相关数量的关系都可以抽象为两个数的比。按比例分配是把一个数量按照一定的比来进行分配，是比的知识的具体运用，在生产和生活中有着广泛的应用。本单元教材从编写思想、内容安排、教学方式等方面都有较大的变化，主要体现在以下几个方面：
一、让学生在具体情境中学习数学，理解数学概念。本单元要认识的数学概念有比、比例、按比例分配等，学生对这些概念实际意义的理解，是学生能否应用比的知识解决问题的关键。所以，教材淡化概念“形式化”叙述，通过选取学生熟悉的、鲜活的事例，让学生在具体情境中理解比和比例及按比例分配的实际意义。
二、让学生经历知识的发生、发展过程，自主建构数学知识。本举元注重数学知识之间的联系，从学生已有知识和经验出发，使学生会在运用已有知识自主操作的过程中，积极、主动地建构知识体系。
三、注重解决实际问题，培养学生的应用意识。本单元选取了大量的、真实的工农业生产和现实生活中的典型事例，并给学生自主解决问题的空间。让学生在自主解决这些问题的实际问题中，体会比和比例知识在现实生活中应用的广泛性，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力，增强学好数学的自信心。
教学目标
1．在实际情境中，理解比及按比例配的含义，能运用比和比例的基本性质化简比、解比例并解决简单的问题。
2．能对现实情境中有关比的信息作出合理的解释。能区分比和比例、比和比值的不同含义，在总结比和比例基本性质的过程中，能进行有条理的思考，能清楚地表达思考的过程和结果。
3．能探索解决按比例分配问题的有效方法，能综合运用知识解决生活中的实际问题，能与他人交流自己的思路和方法，并说明方法和结果的合理性。
4。参与数学活动，对现实社会和生活中和比有关的事物有兴趣体验到数学与生活的密切联系，在运用数学知识和方法解决问题过程中，认识数学的价值，获得解决问题的实践经验，树立学好数学的信心。
重点、难点
重点
1.理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2.能运用比例知识解决生活中的实际问题。
难点
学生通过观察、比较、判断、归纳等方法建立明晰的概念。
教学建议
“比的意义”是小学六年级上册教材中第二单元的起始课，是本册教材的教学重点之一。它在教材中起着承上启下的作用。通过这部分内容的教学，不仅可以让学生对已有的两个数
相比的知识得以升华，同时也能够对学生进一步学习比的性质、比的应用和比例的相关知识打下坚实的基础。
1．用创设情境法，激发学生对比的知识的研究兴趣。
2．联系相关知识，促进学生自主学习。
在这部分内容中，因为比与除法、分数有着密切的联系，所以，比的很多基础知识与除法、分数的相关知识，具有明显的、可供利用的内在联系。比如，比的后项不能为0与除数、分母不能为0，比的基本性质与商不变性质和分数的基本性质，求比值与求商，化简比与约分，按比例分配与求一个数的几分之几是多少等等。因此，在学习这方面内容时，应当充分利用学生原有的学习基础，引导学生联系相关的已学知识，进行类比和推理，尽可能让学生自主学习，通过自己的思考，推出新结论，解决新问题。
3．从日常生活中，培养学生能够发现数学问题的能力。
4．改变学生的学习方式，让学生在自主探究、合作交流中提高解决问题的能力。
5．当堂巩固，当堂反馈练习，练习形式多样，使学生从多种学习方式的活动中理解比的意义。
6．让学生感悟相关知识的联系和区别，使新，日知识融会贯通。
7．采用激励、评价等多种有效的方法，鼓励学生多比较、多思考，善于探究与协作交流，培养学生养成良好的学习数学的习惯。
在本单元内容的学习过程中，新旧知识的联系，不仅有利于生成新知识，也能加深对旧知识的理解，使新旧知识融会贯通。为此，教学时应当采用适当的方式，让学生看清并理解相关知识的联系，知道它们的区别。同时也应注意，揭示知识的联系与区别，要考虑学生的理解水平，不宜求全、深究。
课时安排
本单元用10课时完成教学，其中机动2课时。
课题
课时
比
比的意义
1
比的基本性质
1
比例
比例的意义
1
比例的基本性质
1
简单应用
按比例分配
1
按比例计算
1
解决问题
配制什锦糖
1
综综合与实践
测量旗杆高
1
整理和复习
2
总计
10
第1课时
比的意义
教学内容
冀教版小学数学六年级上册第11～12页。
教学提示
教材选择现实生活中比较典型的搅拌水泥沙和调制涂料两个事例，设计了两个学习活动。活动一，通过搅拌水泥沙的事例引出比。教材以两个工人对话的形式呈现了问题情境，即：每1千克水泥对3千克沙子；3千克沙子对1千克水泥等。然后分别介绍1：3表示水泥和沙子的关系及式子的读法，3：1表示沙子和水泥的关系及式子的读法。接着用描述的方式说明：像1：3、3：1这样的表示方法叫做比，“：”是比号。使学生初步感知比的实际意义。教学时，要充分利用学生已有的生活经验，理解1：3和3：1表示的实际意义。活动二，调制涂料。教材设计了环卫工人用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料调制成浅蓝色涂料的典型事例，提出：“白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系呢？”的问题。教材首先呈现了用学生已有的知识写出的两个除法算式，即：6÷3＝2，表示白色涂料是蓝色涂料的2倍；3÷6＝表示的蓝色涂料是白色涂料的。接着，分别介绍用6：3表示白色涂料和蓝色涂料质量的关系，用3：6表示蓝色涂料和白色涂料的关系。然后，把表示同一种关系的算式和比联系在一起，并通过大头蛙的话说明比的意义，即：比表示两个数相除。进而介绍比值及比的各部分的名称。最后，安排了议一议：比的各部分和除法、分数的各部分的关系。教学时，首先要借助学生已有知识得出两组式子，并在此基础上介绍比的意义。在认识比，知道比的各部分名称后，给学生充分的讨论时间，弄清比的各部分和除法、分数各部分的关系。
教学目标
1．结合具体事例，经历认识比的过程。
2．理解比和比值的含义，知道比的各部分与除法和分数各
部分的关系；能写出两个数的比，会求比值。
3．感受数学与生活的密切联系，培养学生比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力。培养他们在生活中发现数学问题，提出问题的意识。
重点、难点
重点
理解比的意义，了解比的各部分名称，比、分数、除法的关系。
难点
理解比的意义。
教学准备
多媒体课件一套。
教学过程
（一）新课导入：
课件出示：建筑工地上建筑工人忙碌的场景，画面定格在两名建筑工人的对话情境图上。
师：建筑用的水泥砂浆是用水泥和沙子搅拌而成的。请同学们认真阅读两位工人的对话，谁能说一下工人对话内容的意思是什么
生1：水泥砂浆是按3千克沙子加l于克水泥用水搅拌面成的。
生2：还可以说水泥砂浆是按1千克水泥加上3千克沙子搅拌而成的。
生3：水泥砂浆中沙子和水泥的份数关系是3份和1份的关
系。……
师：同学们的解释都是正确的。工人们在搅拌水泥沙时，表示沙子和水泥的关系的式子为3：1，读作：3比1；表示水泥和沙子关系的式子为l：3，读作：1比3。
总结：像3：l、1：3这样的表示方法，叫做比。“：”是比号。
设计意图：选取现实生活中比较典型的搅拌水泥沙的事例，让学生分析水泥砂浆中沙子和水泥的关系，经历认识比的过程，使学生感受到数学与日常生活的密切联系，对比的知识充满好奇心。
二、引导探究，认识比的意义
课件出示：“调试涂料”的具体事例。
师，通过此事例，我们知道了哪些信息
生1：环卫工人是用白色涂料和蓝色涂料调制较浅的蓝色涂料的。
生2：白色涂料和蓝色涂料的质量关系可以表示为6：3。
生3：蓝色涂料和白色涂料的质量关系可以表示为3：6。
生4：白色涂料的质量是蓝色涂料质量的6÷3＝2倍。
生5：蓝色涂料的质量是白色涂料质量的3÷6＝。
(教师注意纠正学生语言表达的不当之处)
师：同学们真棒，在这个事例中发现了这么多的信息。
有的同学在回答中提到：“白色涂料和蓝色涂料的质量关系可
以表示为6；3”，“白色涂料的质量是蓝色涂料质量的6÷3＝2倍”。
我们可以用式子6：3＝6÷3＝2来表示上面两种关系，同理，3：6＝3÷6＝。
师：比表示两个数相除。两个数相除的结果，叫做比值。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
3
：
6
＝
；
；
；
前
比
后
比
项
号
项
值
比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示，比的后项不能是0。
师：通过刚才的学习，同学们讨论一下比的各部分和除法，分数的各部分有什么关系 小组合作学习，学生讨论、交流、汇报，教师归纳总结：
比
前
项
比号(：)
后
项
比
值
除法
被除数
除号(÷)
除数
商
分数
分
子
分数线(一)
分
母
分数值
设计意图：借助典型事例，运用学生自主探究和教师讲解相结合的方法，从学生已有的知识经验入手，由浅入深逐步得出新知识。
三、实践应用，巩固深化
1．教材“练一练”第1题，第2题。
学生独立完成，共同订正。
2．解决问题。
(1)有5个红球和10个白球，红球和白球个数的比是(
)，白球和红球个数的比是(
)。
(2)小红的爷爷今年63岁，小红今年9岁，小红和爷爷的年龄比是(
)。
(2)两袋米的重量比是0．7：3．5。这个比的比值是(
)。
(4)小红3小时走了11千米。她所走的路程和时间的比是(
)。
(5)小强的身高是1米，他爸爸的身高是173厘米。小强说他和他爸爸身高的比是1：173。小强说得对吗
3.师：既然比的后项不能是0，而足球比赛中常出现的“2：0”的意义是什么 它是一个比吗 (让学生展开讨论，然后回答)
师：(订正时指出)足球比赛中记录的“2：0”的意义只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数，不表示两队所得分数的倍数关系，这与今天学习的数学中的比的意义不同，它虽然借用了比的写法，但它不是一个比。
设计意图：更多地发挥评价等功能，让每一位学生都参与到学习的过程中，让学生成为学习的主人。
（四）达标反馈
看下图，多诱人的水果呀!快拿它们招待客人吧!
(1)苹果与梨的数量的比是(
)。
（2)草莓与苹果数量的比是(
)。
(3)梨与草莓数量的比是(
)。
2.
一面红旗，长6分米、宽5分米，写出长与宽的并求出比值。
3．李明1分钟写23个字，王强1分钟写29个字，王强和李明1分钟写字的个数之比是(
)。
4．1吨：250千克的比值是(
)。
5．甲、乙两个工人生产相同的机器零件。甲5个小时生产了80个，乙9小时生产了144个。甲和乙生产时间的比是(
)，比值是(
)；甲和乙生产零件个数的比是(
)，比值是(
)。
6．4÷5＝(
)：(
)＝㈠
7.在括号里填上合适的数。
(
)：(
)＝＝（
)÷(
)＝(
)小数＝(
)％。
8.下面哪面红旗长与宽的比是3：2？
9．正方形的周长与边长的比是(
)，比值是(
)。
10．求出下面各比的比值。
36
：
24
9
：
45
3
：
26
8：
30
11．六(1)班有男生23人，女生27人。分别求出男生人数和全班人数的比，女生人数和全班人数的比。
12．女生人数是全班人数的昔，男生人数与女生人数的比是多少
答案：
1，⑴4：9
⑵3：4
⑶9：3
2.解析
根据比的意义，长和宽的比中长是前项，宽是后项，写两个数的比，求比值用前项除以后项，结果可用分数或小数表示。
答案
长：宽＝6：5
6：5＝
3．29：23
4.
4
5.
5：9
80：144
6.
4
5
7.解析
先从子人手，分子3相当于比的前项、被除数，分母4相当于比的后项、除数，再将3除以4化成小数，最后化成百分数。
答案
3：4＝＝3÷4＝0．75＝75％
8.②
9．
4：1
4
10．36：24＝36÷24＝1.5
9：45＝9÷45＝0.2
3：26＝
8：30＝8÷30＝
11．男生人数与全班人数的比是23：(23＋27)＝23：50
女生人数与全班人数的比是27：(23＋27)＝27：50
12．
3：5
（五）课堂小结
总结全课，储存新知
通过这节课的学习，你有什么收获 你对自己的表现满意吗 还有什么不清楚的问题吗
设计意图：通过总结是学生进一步认识了比及比的意义，怎样求两个数的比值，比和除法及分数有什么关系。
（六）布置作业
1．一辆汽车3小时行驶135千米，求汽车所行的路程与时间水比，并求出比值。
2．一辆汽车3小时行驶了150千米，这辆汽车行驶的路程和时间的比是多少 比值是多少 比值表示什么
3．甲3时走15千米，乙4时走24千米。
(1)甲所走路程与所用时间的比是(
)。
(2)乙所走路程与甲所走路程的比是(
)。
(3)乙所用时间与所走路程的比是(
)。
(4)甲所用时间与乙所用时间的比是(
)。
4．(1)大、小正方形边长之比是(
)，比值是(
)。
(2)大、小正方形周长之比是(
)，比值是(
)。
(3)大、小正方形面积之比是(
)，比值是(
)。
5．在一道减法算式中，减数是被减数的，差与减数的比是多少
6．学校举行歌咏比赛男女生参加人数分别是]20人，80人。
(1)写出参赛的男生人数和女生人数的比。
(2)写出参赛的男生人数和总人数的比。
(3)写出参赛的女生人数和总人数的比。
7．有两块菜地，一块是正方形，边长是6米，一块是长方形，长是8米，宽是5米，写出正方形和长方形周长的比、面积的比。
答案：
1．路程与时间的比是135：3
135：3＝135÷3＝45
2.路程和时间的比是150比3，可以记作150：3。150：3＝150÷3＝50，即比值是50，这个比值表示这辆汽车1小时行驶的千米数，也就是速度。
150：3，150：3＝150÷3＝50，50表示的是汽车的速度。
3.
(1)15：3
(2)24：15
(3)4：24
(4)3：4
4.(1)5：3
(2)20：12
(3)25：9
因为大、小正方形边长分别为5厘米和3厘米，所以边长之比为5：3，比值是号；大正方形的周长为5X4＝20(厘米)，小正方形的周长为3X4＝12<厘米)，所以大、小正方形周长之比为20；12，比值是号；大正方形的面积为5X5＝25(平方厘米)，小正方形的面积为3X3＝9<平方厘米)，所以大、小正方形面积之比为25：9，比值为。
5.由减数是被减数的可知，减数占4份，被减数占9份，那么差就是5份，所以差与减数的比是5：4。
6．(1)120：80
(2)120：200
(3)80：200
7．6×4＝24<米)，(8＋5)×2＝26<米)，正方形和长方形周长的比是：24：26。
6×6＝36(平方米)，8×5＝40(平方米)，正方形和长方形面积的比是：36：40。
板书设计
比的意义
两个数相除，又叫做这两个数的比。
3
：
6
＝
；
；
；
前
比
后．
比项
号
项
值
比与除法、分数有什么关系
教学反思
一、师生关系的变革。教学活动中，教师从传统意义上教师的教与学生的学向师生互教互学转变，彼此形成一个真正的学习共同体，老师的作用特别体现在以下几个方面：
1．设计空间较大的问题，给学生发现的时间和空间。
2．精心组织与呈现学习材料，创设富有挑战性的问题情境。学习材料的合理组织与呈现，富有挑战性的问题情境，激发学生强烈的探究欲望，能够引导学生有序思维，积极发现，从而提高课堂教学的效率。
3．重视学习活动中的知识生成，突显学生学习主人的地位。
二、教学内容的变革，教师创造性地处理教材，对教材知识进行教学重组与整合，为学生提供了有一定思考性、挑战性的学习素材，充分有效地将教材知识激活，促使学生积极参与学习。改进教材是为了更好地融入学生熟悉、鲜活的生活内容，更有利于发挥学生自身的课程资源优势，从而更好地为学生的发展服务。教材教学的最终目标并非是回归教材，而应该是回归学生、回归生活。就此而言教材既非教学出发点，更非教学的终点。而仅仅是教学的媒介。
三、学习方式的变革。教师关注学生独立思考，自主探究和合作交流。具体表现在：
1．指令性活动向自主探索转化。教师通过提供学习材料使学生始终处于观察、探究、交流等高层次的思维活动之中。
2．问答式教学向学生独立思考基础上的合作学习转变。
3．学习过程从封闭走向开放。学生学习的数学应是生活中的数学，是学生“自己的数学”。数学来自于生活，又必须回归于生活。数学只有在生活中才能赋予活力与灵性。教学中的教与学联系生活，让学生感受到比在生活中无处不在。在出示例题后，组织学生围绕“比”的问题去研究、探索、讨论、概括、总结，实现了自主学习，这样，尊重学生的主体地位，培养创新精神。
教学资料包
（一）
教学精彩片段
师：同学们，你们好！谁愿意告诉老师你们今年多大了
师：大多数同学都是12岁，如果李老师今年24岁。（板书：生
12
师
24）
师：你能根据老师年龄和同学年龄这两个信息，提一个用除法来解决的数学问题吗？
生：老师的年龄是同学年龄的几倍？怎样列式？
生：24÷12（板书）
生：同学的年龄是老师年龄的几分之几？又该怎样列式？
生：12÷24
师：上面的两个问题都是用除法算式来表示两种数量的关系的。其实这种两数相除的关系我们数学上还有一种新的表示形式，这就是我们今天所要研究一种新的对两个量进行比较的方法——比。（板书：比
）
【设计意图】著名的教育家布鲁纳曾经说过：探索式教学的生命线。导入新课时，紧密联系学生的生活实际引入课题，不仅是学生感到数学知识的亲切自然，而且容易激发学生的学习兴趣和探索意识。
数学资源
哪个摊位(A、B或C)上的苹果最便宜
过程讲解：A摊位3千克苹果15元，B摊位2千克苹9元，C摊位3千克苹果12元。根据“单价＝总价÷数量”就可以求出A摊位苹果的单价是5元，B摊位苹果的单价是4．5元，C摊位苹果的单价是4元。哪个摊位的苹果便宜就是看哪个摊位的单价最低。因此C摊位上的苹果最便宜。
摊位
总价
数量
单价
A
15元
3千克
5元
B
9元
2千克
4．5元
C
12元
3千克
4元
温馨提示：比较谁的单价低，就是看三个摊位中哪个摊十苹果总价与数量间的比值最小，哪个摊位的单价就最低。
2.六年级三个班的学生做纸花，甲班做了总数的，乙班做的朵数是丙班做的朵数的，
求出甲、乙、丙三个班做纸花朵数的比。
思路分析：甲班做了总数的，乙、丙班共做总数的(1－)；再根据乙、丙班所做的朵数的关系，可得出丙班做了总数的(1－)÷(1＋)、乙班做了总数的(1－)÷（1＋)×。
解答：甲：乙：丙＝：[(1－)÷(1＋)×]：(1－)÷(1＋)＝：：
归纳总结：理解题意，找出条件和问题，分析问题和条件的关系，找出正确的数量关系再解答，是解决问题的步骤。
三、资料链接
知识拓展阅读
比、除法和分数的区别与联系(数学儿歌)
比与除法和分数，联系和区别要记住。
比的前项相当于分数的分子和被除数。
比的后项相当于分数的分母和除数；
比号相当于除号和分数线；
区分清楚很关键。
比是两个量的关系除法是运算；
分数只是一个数。
比的后项可以是“0”吗
数学课上，小动物们学习了比的知识后，大象老师请大家思考这样一个问题：比的后项可以是0吗 小白兔想了一会儿，举手说：“根据比、除法和分数之间的关系，我们可以知道比的后项相当于除法里的除数，相当于分数的分母，在除法里除数不能是0，除数是0，除式就无意义。在分数里分母也不能是0。因此，比的后项不能是0。”
小猴觉得小白兔说得有道理，但有一点它不明白，连忙举手问；“比的后项不能是0，但是在球赛中我们经常会看到3：0、1：0，这又是怎么回事呢？
“我知道。”数学课代表小熊站起来说：“比赛中的3；0、1：0没有数学中‘比’的意义，它们并不表示两数相除，也不表示倍教关系，只是球赛中一种记录得分多少的方法。3；0表示比赛的一方得3分，另一方得0分，双方相差3分；1：0来示比赛的一方得1分，另一方得0分，双方相差1分。球赛中的比分，只是借用了比的形式记录得分多少，不存在比的意义。所以球赛中的比分允许后项足0。”
大象老师听了它们的发言，高兴得翘起了长鼻子，表扬小白兔和小熊讲得好，教室里响起了热烈的掌声。
第2课时
比的基本性质
教学内容
冀教版小学数学六年级上册第13—14页。。
教学提示
求比值与化简比有着本质的区别，从要求上看，求比值是求前项除以后项的商，而化简比则要求化成最简单的整数比。从方法上看，求比值是用除法运算，而化简比是运用比的基本性质从结果上看，求比值要得到一个具体的数值，而化简比则要得到一个最简整数比。
教学目标
1．结合具体事例，经历求比值、总结比的基本性质和化简比的过程。
2．理解比的基本性质与分数基本性质的内在联系，能运用比的基本性质化简比。
3．体会数学知识间的内在联系，获得自主学习的成功体验。
重点、难点
重点
理解并掌握比的基本性质，能应用比的基本性质化简比。
难点
应用比的基本性质化简比。
教学准备
教师准备：多媒体课件一套。
学生准备：直尺，铅笔。
教学过程
（一）新课导入：
同学们，现在养殖场的饲养员想进一些猪饲料，可是面对大小两种包装却犯了愁，不知道进哪种好，你们能帮饲养员解决这——问题吗 (课件出示教材第13页例3图示)
算一算：两袋饲料中粗蛋白和总质量的比值一样吗
师：饲养员想知道什么呢
生：两袋饲料中粗蛋白和总质量的比值。
师：怎么求两袋饲料中粗蛋白和总质量的比值呢 现在请同学们先小组讨论交流，然后再计算。
学生讨论交流。师指两名学生板演，分别计算两袋饲料中粗蛋白和总质量的比值。
师：现在同学们已经计算完毕，咱们先看一下这两位同学的结果。大小两种包装的粗蛋白和总质量的比值都是亢，你们和他们两人的计算结果一样吗
生：一样。
师：不错，看来饲养员没有什么顾虑了，买哪种包装都一样，真为你们高兴，为饲养员解决了这么一个大难题。现在谁来说说是怎么想的，又是怎么做的呢
生：先根据分数和比的关系，将比写成分数的形式，再应用分数的基本性质，将分数约分后得到比值。
师；很好，同学们能学以致用，这一点老师为你们感到欣慰。
二、合理猜测，自主验证
师：同学们，不知道大家有没有想过，既然比与分数和除法有很多关系，分数中有分数的基本性质，那么比会不会也有自己的性质呢 如果有，会是什么昵 (学生思考后回答)
生1：我觉得比也应该有自己的性质。
生2：我猜想是比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外)，比值不变，
设计意图：在复习了旧知的基础上，引导学生合理地推断与猜想，把分数和比联系起来，由分数的基本性质类推山比的基本性质。
师：但凡猜想都需要一个验证的过程才能最终被我们接受，现在就请同学们利用前面学过的知识想办法来验证这一猜想。
学生小组讨论，并汇报。
生1：1：2＝1÷2＝0.5，比的前项和后项同时乘10，变成10：20＝10÷20＝0.5，由此可知比值在比的前后项发生改变后没有改变，所以猜想成立。
生2：我举了一个不同的例子，0.4：0.5＝0.4÷0．5＝0.8，比的前项和后项同时乘5，变成2：2.5＝2÷2.5＝0.8，由此可知比值在比的前后项发生改变后没有改变，所以猜想成立。
师：这两位同学说得非常好，而且举出了不同的例子进行验证，还有其他想法吗
设计意图：使学生领悟到知识之间是紧密联系的，根据已有知识进行合理，大胆的猜测与想象，并通过进一步的研究证明去寻求答案，是进行科学探究的一般模式。为后面学生经历这一研究验证过程奠定了基础。
生3：我举了一个分数的例子，：＝÷＝×＝＝0.6，比的前项和后项同时乘，就是×＝，×＝，即：＝÷＝×＝0.6。由此可知比值没变，所以猜想成立。
生4：我不用举例子也可以验证这一猜想。
师：是吗 同学们想不想听一听这位同学的想法
生：想。
生4：我们知道，比与分数和除法都有关系，以除法为例，比的前项相当于除法中的被除数、比的后项相当于除法中的除数。除法中，被除数和除数同时乘或除以同一个数(o除外)，商不变。那就相当于比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外)，比值不变。所以不用举例也可以验证。
师：这位同学运用了以前所学知识进行了类推，同样也证明了猜测是正确的。非常好!通过这么多同学的验证，看来这个猜想是完全成立的，大家还有没有其他问题
生5：为什么要0除外
师：这位同学问得非常好，对呀，到底是为什么呢 谁能解释
生6：如果我们同时乘0，比的后项就会成为0，而在前面我们提到了比的后项不能为0，所以要“0除外”。
师：大家都同意这位同学的说法吗
生：同意。
师：今天大家依靠自己的力量验证了我们数学中一个非常重要的性质——比的基本性质，非常了不起。请同桌互相说一说什么是比的基本性质。
生互说。
设计意图：引导学生从发现问题、提出假设、验证猜想，到补充总结、得出结论，经历了科学探究的全过程。
三、实践运用，提高能力
师：我们在学分数的基本性质时，利用它化简分数、约分，通分，其实我们学习比的基本性质也可以用来化简比，把比化成最简整数比，知道什么是最简整数比吗
师：最简整数比就是比的前项和后项都是整数，而且比的前项和后项的公因数是l，这就是最简整数比。
师：请同学们把300：400化成最简整数比。
生：3：4。
师：怎么化简的 根据是什么
生：根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以lOO，就得到最简整数比。
教师根据学生的叙述板书：300：400＝(300÷100)÷(400÷100)＝3：40
师：是这样吗 大家都会了吗 那老师要考一考你们了。
课件出示教材第13页例4。
学生独立完成，指名学生板演，集体纠正。重点强调：同时除以这两个数的最大公因数。
师，看来大家对这部分知识掌握得非常好，这节课我们重点研究了比的基本性质，大家—定要记牢了，以后我们会经常用到它。
设计意图：化简比是比的基本性质的具体应用，在前边探究总结的基础上放手让学生尝试实践应用，使学生灵活运用知识的能力得到了锻炼，
四、巩固知新。
1．“议一议”：要给学生充分发表意见的机会，达成两点共识。相同点：求两个数的比值和化简比的方法是一样的，都是运用比的基本性质。不同点：两个数的比值是一个数，可以是整数、分数，还可以是小数；两个数的比表示两个数之间的关系，要写成比的形式。
2.练一练
（1~4题）
第1题，是本节课的重点练习。先让学生讨论：把分数比化成整数比有哪些方法 可以示范做一题，如第1个比有两种计算方法。
⑴：＝÷＝×＝＝8：9
⑵：＝(×12)：(×12)＝8：9
第2~4题，学生独立解答，全班订正。
3.
在2：3中，如果前项加2，要使比值不变，后项应加多少？
4.
把下面的比化成最简整数比。
⑴24：36
⑵：
⑶0．25：4
答案：
2.第1题：8：9
6：125
3：l
9：1
第2题：7：8，
8：15
第3题：⑴
l：24
⑵
1：25
⑶
24：25
第4题：4：3
3.解析
根据比的基本性质可知：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为。的数，比值不变，前项加2后等于4，相当于乘2，后项也该乘2，即3X2＝6，6—3＝3，所以加3。
答案
为了使比值不变，后项应加3。
4.把比化成最简整数比，叫做化简比。化简比的方法是根据比的基本性质把这个比化成整数比，且比的前项和后项只有公因数1。
⑴24：36＝＝＝2：3
⑵：＝(×40)：(×40)＝5：12
⑶0．25：4＝(0.25×lOO)：(4×100)＝25：400＝(25÷25)：(400÷25)＝1：16
化简比的方法：整数比就是比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。分数比就是比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数再化简即可。小数比就是比的前项和后项的小数点向右移动相同位数再化简即可。
（四）达标反馈
1．化简比。
：0.24
12.6：0.4
2．求比值。
：
20分：0.25时
3.向阳小学共植树800棵，没有成活的有12棵。
写出植树总棵数与活了的棵数的比，并化简。
4．写出下面各杯子中糖和水的质量比，并化简成最简单的整数比。
这几杯水有一样甜的吗
5．对号人座。(将正确答案的序号填在括号里)
(1)一个比的后项是音，比值是专，它的前项是(
)。
A.
B.
C.
(2)3：7比的前项增加6，后项应(
)，比值不变。
A.增加6
B.扩大为原来的2倍
C．扩大为原来的3倍
(3)完成一项任务，甲用3小时，乙用4小时，甲与乙的工作效率比是(
)。
A.4：3
B.3：4
C·：
6．甲与乙的比是3：5，乙与丙的比是7：4，甲是21，甲、乙、丙的和是多少
答案：
1．5：6
63：2
2．
3．800：788＝200：197
4．30：60＝1：2
10：20＝1：2
10：50＝1：5
30：150＝1：5
第1杯和第2杯一样甜
第3杯和第4杯一样甜
5．(1)A
(2)C
(3)A
6．乙：21÷3×5＝35
丙：35÷7X4＝20
甲、乙、丙的和：21+35+20＝76
(五）、课堂小结
前项和后项都是整数的比，怎样化成最简整数比，依据是什么
求两个数的比值和两个数的比有什么相同点和不同点 举例说明。
设计意图：让学生在学习中掌握数学方法，学会思考，在思考中探究，在探究中找规律，循序渐进，使学生的数学思维得到有效发展。
（六）布置作业
1．填空。
⑴85：51＝[85÷(
)]：[51÷(
)]＝5：3
⑵30：12==(
)：6
⑶2：25＝＝6：(
)
⑷＝＝12：(
)＝(
)(填小数)
⑸(
)÷10＝12：(
)＝＝0.6
⑹0.375==(
)：(
)=
2.在16：28中，如果比的后项减去14，要使比值不变，比的前项应除以多少
3.
一面红旗长18厘米，宽12厘米。
⑴写出长和宽的比，再写出宽和长的比。
⑶把上面的两个比化成最简整数比。
4.六(1)班有女生24人，男生28人。女生与男生人数的比是多少 求出这个比的比值。
5.
A、B两个正方形的边长分别是3厘米和4厘米。分别求出它们的周长比，面积比及比值。
答案：
1．⑴17
17
⑵12
15
⑶50
75
⑷9
16
0.75
⑸6
20
30
⑹
3
8
6
2.
因为比的前项和后项同时除以2，比值不变，所以比的前项应除以2。
3.根据比的意义，长和宽的比是长作比的前项，宽作比的后项；宽和长的比是宽作比的前项，长作比的后项，根据比的基本性质可以将比化简。
⑴长和宽的比是18；12
宽和长的比是12：18
⑵18：12＝(18÷6)：(12÷6)＝3：2
12：18＝(12÷6)：(18÷6)＝2：3
4.求女生人数与男生人数的比，是把女生人数作前项，男生人数作后项，再根据比的基本性质化成最简整数比；求比值时，用比的前项除以比的后项。
24：28＝(24÷4)：(28÷4)＝6：7
24：28＝24÷28＝
5.
A正方形周长：3×4＝12(厘米)，面积：3×3＝9(平方厘米)
B正方形周长：4×4＝16(厘米)，面积：4×4＝16(平方厘米)
A正方形与B正方形的周长比是：12：16＝3：4，比值是。
A正方形与B正方形的面积比是：9：16，比值是。
板书设计
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外)，比值不变。
300÷400＝(300÷lOO)：(400÷100)＝3：4(最简整数比)
化简比，是比的前项、后项同时除以这两个数的最大公因数。
教学反思
一、根据分数的基本性质和商不变的性质引导学生猜想比的基本性质。
在教学中，首先引导学生通过例题明确分数的基本性质和商不变的规律，再引导学生回忆比和分数、除法的关系，学生据此自然而然地猜想出比的基本性质——比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外)，比值不变。那这是不是比的性质呢，还需要举例验证。在验证的过程中引导学生在小组合作交流中分析、整理、推导验证，培养学生的语言表达能力，同时引导学生所选取的事例可以再宽泛一些。在学生汇报思路和过程中，学生的条理性非常强。在得出性质之后，通过师生互动的练习，既巩固了比的基本性质，也激发了学生的积极性，调动了课堂气氛。
二、探究新知、对比评价，培养学生的评价能力、概括能力。
放弃了以往的讲授法，采用尝试解决法，由学生尝试化简，遇到问题小组共同探究、共同商讨、找到化简的办法，最后再进行板演，通过板演，学生与学生之间进行互评，再把自己的解题过程与黑板板演对照，进行自评。学生在交流中发现解法都不止一种，通过交流探讨，小结出一套比较切合实际的方法。化简时比的前项和后项都是整数时，同时除以前项和后项的最大公因数，但要注意，这个结果必须是一个比。有了这样的评价和概括的过程，既使学生体会了学习的快乐，也培养了学生的探究能力、概括能力，同时体验数学学习的价值。
教学资料包
（一）
教学精彩片段
1．同学们，看大屏幕。
活动课上，手工组的同学正在剪纸花。当小红剪4个时，小明剪了2个。照这样的速度，猜一猜，当小红剪6个时，小明剪了多少个
2.大家继续猜，当小明剪到6个时，小红剪了多少个
3．你是怎样猜的
生l：4÷2＝6÷3＝12÷6：2。
师：你是根据工作效率间的倍比关系猜到的。
生2：2÷4＝3÷6；6÷12＝。
师：你是根据什么猜的
生2：根据分数的基本性质。
师：分数的基本性质是什么呢
4．观察第一个等式，它应用了我们以前学过的哪个规律
(商不变的规律)什么是商不变的规律呢 学生交流。（屏幕出现商不变的规律)
5.同学们，表示数量间的倍比关系，还可以怎样表示 (用比表示)怎样表示呢 试着说说，我把它记下来。4：2=2，6：3＝2，12：6＝2。
设计意图：创设活动课学生剪纸花的情境。目的是从学生的生活实际出发，在解决问题的过程中，调动起学生原有的知识经验，一是明确数量间的倍比关系，二是引出商不变的规律和分数的基本性质。并通过数量间的倍比关系，可以用比表示，进一步沟通了除法、分数、比三者之间的关系，使学生在探究过程中很自然地进行了知识迁移，培养了学生的迁移类推能力。
（二）
数学资源
奇妙的比
张扬和李明在争论一个问题。张扬说“比的前项和后项都
乘以或除以一个相同的数(0除外)，比值不变，这就是比的基本
性质。而其中特别要注意的是比的后项不能是0。可是，前几天中国女排还以3：0的成绩战胜了美国女排。这里比的后项就是0，为什么呢 ”
李明笑着说：“比赛中的3：0，与表示倍数关系的比是两码事。虽然读法、写法都是一样的，可它们的意义不相同。表示倍数关系的比，也可以表述为：两个数相除，又叫做两个数的比。由于除数是。没有意义，所以比的后项不能是0。而比赛中记录的3：0，不表示两个队得分的倍数关系，只表示比赛双方所赢次数的多少。3：0表示这场比赛中国队胜了3局，而美国队一局也没有胜。”
张扬佩服得点点头。
李明又接着说：“人体上也有奇妙的比，每个人脚长和拳头周长的比约是1：1，所以，你在买袜子的时候，可以把袜底在拳头上绕一下，就知道大小是不是合适了。其实，身高和双臂平伸的长度比大约也是1：1。”
三、资料链接
黄金比
你听说过“黄金比”吗 当一个物体的两个部分之间的比大致符合“黄金比"
——0.618：1时，会给人以一种优美的视觉感受。所以，许多建筑作品、艺术作品都是按“黄金比”来设计的。
下面是一些漂亮的图案，它们充分应用了“黄金比”。
三庭五眼
中国的传统审美观念对人的面部美特别重视，三庭五眼是古代画家根据成年人的面部五官位置和比例归纳出来的一种人物面部的普遍规律，它阐明人体面部正面的纵向和横向的比例关系，因此，三庭五眼是衡量人的五官大小、比例、位置的准绳。
三
庭
指将人面部正面横向分为三等份，即从发际线至眉线为一庭、眉线至鼻底线为一庭、鼻底线至颏底线为一庭。
五
眼
指将人面部正面纵向分为五等份，以一个眼长为一等份，即两眼之间距离为一个眼的距离，从外眼角垂线至外耳孔垂线之间为一个眼的距离，整个面部正面纵向分为五个眼之距离。
眼长与脸宽的比是1：5，你还能找到其他的比吗
体会奥赛
修一条公路，已修和未修的长度比是1：3，再修300米后，已修和未修的长度的比是1：2。这条路有多少米
思路分析：根据分数与比的关系，可将两个比分别用分数来表示，分析已修的(或未修)分别占全长的几分之几，两次相差300米，根据分数除法的意义可求出这条路有多少米。
解答：根据题意可知已修的分别占全长的和，两次正好相差300米，因此全长为300÷(一)＝3600(米)。
《比的基本性质》说课稿
一、说教材
1、教材所处的地位和作用：
《比的基本性质》是小学数学冀教版六年级上册第二单元第2节比的基本性质。它是在学生学习商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和除法的关系、比和分数的关系的基础上组织教学的。比的基本性质是一节概念课的教学，它跟分数的基本性质、商不变性质实际上是同一道理的。所以本节课主要是处理新旧知识间的联系，在巩固旧知识的基础上进入到学习新知识。教材内容渗透着事物之间是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点。学生理解并掌握比的基本性质，不但能加深对商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和分数、比和除法等知识的理解与掌握，而且也为以后学习比的应用，比例知识，正、反比例打好基础。
2、教学目标
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征
，制定以下教学目标：
（1）、知识目标：使学生在现实情境中理解并掌握比的基本性质，能应用比的意义和基本性质化简比，掌握化简比的方法，能正确地化简比。
（2）、能力目标：通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。
（3）、情感目标：使学生在经历猜想、验证、发现等思维过程，感受数学知识和方法的应用价值，增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的自信心。
3、教学重点、难点
本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点
重点：理解比的基本性质。通过同学们自主探究，突出重点。
难点：运用比的基本性质化简比。通过师生交流互动突破难点。
二、说学情
六年级学生已掌握除法的基本性质、分数的基本性质、比的意义、比和除法的关系、比和分数的关系等知识，这都是学习比的基本性质的基础，而且六年级学生已具有类比和知识迁移能力，所以要根据除法的基本性质和分数的基本性质猜想比的基本性质并不难，关键是在于应用，即化简比，对学生来说，如何将分数比和小数比转化成整数比可能是个难点。
三、说教法、学法
1、复习铺垫，使学生领悟利用旧知学习新知的学习方法.沟通知识间的联系.
2、猜想激趣，通过猜想激发学生的兴趣.
3、引导学生通过观察、对比、类推总结出比的基本性质,并通过尝试、讨论等方法进行化简比，既发挥教师的主导作用,又体现学生的自主学习。
四、教学程序
基于以上分析，我把教学程序分（五）大环节进行：
（一）复习铺垫，创设问题情境。习题的设计应抓住新旧知识的连结点，能使学生已有的知识、技能、经验得到进一步巩固和充实，又能激励学生应用迁移类推规律主动探索新知。本课中，我抓住了新旧知识的生长点，设计了铺垫练习，为实现知识的正迁移作好准备。我先是用填空题的训练，5÷4=15÷（）=（
）÷24
==。从复习商不变的性质及分数的基本性质入手，为学生类推出比的基本性质打下铺垫，渗透转化的数学思想，使学生感受事物间存在着紧密的内在联系，符合学生认识事物的规律和迁移规律。
在课堂教学中创设情境，把问题隐藏在情境之中，形成悬念，引起学生迫不及待地探索和研究。这样不仅能激发学生学习数学的兴趣，同时还能给学生提供自主探索的机会，让学生在自主探索中建构数学知识。在学生复习了分数的基本性质和商不变的性质后，及时提出问题——比是不是也有类似性质呢？如果有的话，你认为它是怎么样呢？有的学生根据分数与比的关系、分数与除法的关系后就自然而然的猜想出比可能会有基本性质。通过这样的引导，紧紧抓住了学生的心。他们很想弄清楚：比有没有类似商那样的规律和分数那样的性质，使他们产生强烈的探究欲望。
（二）猜想验证，得出结论。
在激发学生认知需要和探究欲望后，怎样才能让学生的思维卷入知识发现的过程呢 这时教师要起到引导者的作用，引导学生自由思考，作出各种猜想，对猜想提出验证的方法。然后小组合作通过实例验证猜想，最后交流展示学生的研究思路与成果，通过这一系列的探究性的学习活动，让学生感受探究过程。这样不仅为学生自主发展提供了条件，让学生学到科学探究的方法，还培养了学生主动获取知识的能力、团结协作的精神，同时本课的教学教学重点得以体现。
（三）运用结论，解决问题。
当讲完了比的基本性质后出了三道较有代表性的化简比的练习，让学生在做练习的过程中归纳和整理出化简比的方法。25：10
（整数比）0.37.
：2
(小数比)，：（分数比），学生做完后交流中发现解法都有不只一种，通过交流探讨，小结出一套比较切合实际的方法。1、化简时，比的前项和后项都是整数时，可以同时除以两个数的最大公因数。
2、是小数比的，先扩大相同的倍数转化为整数比→最简比，3、是分数比的，先同时乘两个分母的最小公倍数转化为整数比→最简比，也可以用求比值的方法化简。但要注意，这个结果必须是一个比。学生亲身经历了化简比的过程，参与了知识的运用过程，体验到运用结论解决问题的乐趣与快乐。教学难点在师生互动交流中得以体现。
（四）巩固反馈，积累提升。
在这个环节我设计了判断、选择、解决问题等几种类型的练习题，通过步步深入的学习交流活动，学生对比的基本性质探究更深入，理解更完善。最后的拓展性练习，使学生思维发散，联系实际，运用规律，激发学生不断探索新知的欲望。
（五）全课小结，强化认识。
“通过今天的学习，你又学习了哪些知识？你有什么收获？”
开放性的总结形式给学生提供一个畅所欲言的课堂氛围，在课堂上总结所学，交流心得，将学生自主学习和探究学习的模式加以延伸。
五、说预期效果
整节课意在体现学生是学习的主人，引导学生主动探索学习过程，希望通过学生对比的基本性质的语言描述，对化简比的方法的总结，留下了学生成功的脚印。同时采用讲练结合、说议感悟、对比总结、质疑探索、概括归纳的方法，掌握知识、应用知识、深化知识，形成清晰的知识体系，培养学生的创新能力和探索精神。让学生学得轻松，教师教得愉快！
第3课时
比
例
教学内容
冀教版小学数学六年级上册第15~18页。
教学提示
教学时根据比例的意义可分以下两个层次进行；让学生任意写出若干个比的基础上，通过观察，明确那些比的比值是相等的 当得出结论后，再举例。第二层次引导学生揭示概念。既然这两个比的比值相等，也就是说这两个比相等，是否可以用一个式子表示出来 如将2：3和6：9，2：8和6：24改写成2：3＝6：9，2：8=6：24。家长指出这样的式子叫做比例。再经学生反复观察思考后，概括出比例的意义。
教学目标
l．利用不同规格国旗的典型事例，经历求比值，认识比例的过程。
2．了解比例的实际意义，会判断两个比能否组成比例。
3．体会国旗中隐含的数学规律，丰富关于国旗的知识，培养爱国旗、爱祖国的情感。
重点、难点
重点
比例的意义和基本性质。
难点
应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。
教学准备
课件一套。
教学过程
（一）新课导入：
师：2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了我国的国旗。国旗长15厘米，宽10厘米。(课件出示国旗图片)．
师：看到此景，同学们说一说面对国旗有什么感受。(同学们相互交流自己的感受)
师：根据条件，请同学们求出国旗长和宽的比。
生：国旗长和宽的比是3；2。
师：那么宽和长的比呢
生：宽和长的比是2：3。
师：国旗宽和长的比值是多少呢
生：。
设计意图：创设富有教育意义的情境，激发学生爱国旗、爱祖国的情感。通过求长和宽的比和比值，复习巩固比的基本性质。
二、探究新知
1．比例的概念。
师：同学们请看，这是兔博士为我们准备的有关国旗知识的资料，让我们来了解一下吧!(课件出示兔博士网站中的内容，学生阅读)
师：请同学们任选两种规格的国旗。
(1)分别求出长和宽的比值。
(2)分别求出宽和长的比值。(学生独立计算，然后全班交流)
师：观察这些比值，说一说你们发现了什么。
生1：288：192与240：160的比值相等。
生2：192：128与144：96的比值相等。
师：国旗的规格虽然不同，但是长和宽的比值都是相等的。
(边总结边板书)
240：160＝144：96或
＝
师：(以240：160＝144：96为例介绍)表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。(板书)
240：160
＝
144：96
内项
外项
师：根据比例的概念，通过计算两个比的比值，去判断它们能否组成比例，比值相等的两个比才能组成比例。
巩固练习：(课件出示)
判断下面哪组中的两个比可以组成比例，并写出来。
⑴4：3和20：15
⑵0.5：12和1.5：3.6
⑶9：6和：
⑷：和：
(学生独立完成，班内交流，集体订正)
设计意图：从学生已有的经验和知识出发，通过自主学习、集体交流、计算结果等活动，使学生经历发现、认识比例的过程。
巩固练习的设计，加深学生对比例概念的理解和认识。
2．比例的基本性质。
师：观察刚才得到的3个比例中的两个外项和两个内项，小组内合作讨论探究一下，你们有什么发现
生1：在4：3＝20：15中，4×15＝3×20＝60。
生2：在9：6＝：
中，9×＝6×＝3。
生3：在：=：中，×＝×＝。
师：同学们都得到了积相等的式子，你们能用外项和内项这两个词来概括这些式子表示的意义吗
生：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
师：同学们，你们同意他的说法吗
生：同意。
师：同学们真棒，现在我们一起来读一读这句话吧。
生齐读。
师：这就是比例的基本性质。(师板书比例的基本性质的内容)
师：根据比例的基本性质，我们就可以把比例式化为等积式。
例如：4：3＝8：6可化为4×6＝3×8，反之亦然。
师：如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母应怎样相乘呢 (自己探索，小组交流，班内汇报)
生：把比例写成分数形式后，等号两端的分子和分母应交叉相乘，它们的积相等。(教师注意纠正学生在汇报时表达上的不当之处)
师板书：
＝
设计意图：脱离教材中比例里的内项和外项数据较大的特点，由巩固练习中的习题入手，层层深入，学生自主概括出比例的基本性质。培养了学生合作、交流、自主探索、语言表达等能力。
3．解比例。
师：我们知道了比例的基本性质，根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出另外一个未知项。求比例中的未知项，就叫做解比例。
(课件出示教材第17页例3)请两名学生板演，其余学生在练习本上计算教师巡视指导。
(1)9：2＝6：χ
(2)：χ＝：
师：该怎样求出χ的值呢 (提示学生用比例的基本性质解答)
让学生独立完成，教师巡视指导。
师：刚才看同学们完成得都不错，接下来我们再看两个练习题，
(屏幕出示练习)(1)4：3＝12：(a)
(2)9：6＝(b)：24
师：组内讨论，怎样应用比例的基本性质求出括号里的数？
生：根据比例的基本性质有(1)a＝3×12÷4＝9；(2)b＝9×24÷6＝36。
师：解比例就是根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”来求解的。
设计意图：借助比例的基本性质解比例，使学生经历认识比例的基本性质的过程，加深学生对比例的基本性质的理解，培养学生的计算能力、观察能力和语言表达能力。
（三）巩固新知：
1．填空。
(1)如果两个比的比值相等，那么这两个比就可以组成(
)。
(2)一个比例，等号左边的比的比值和等号右边的比的比值一定(
)。
(3)在6：5＝30：25这个比例中，外项是(
)和(
)，内项是(
)和(
)，根据比例的基本性质可以写成(
)。
2．下面(
)能与：6组成比例。
(1)1：18
(2)3：5
(3)：
(4)0.1：0.9
3．解比例。
⑴12：χ＝9：15
⑵0．8：5＝0．4：χ
⑶：＝χ：63
⑷χ：＝：2
4．下面哪组中的两个比可以组成比例
(1)5：3和20：12
(2)0.4：1.8和1.4：7.2
(3)8：6和16：43
(4)12：32和2l：56
5．甲客车3小时行驶135千米，乙客车5小时行驶225千米，分别写出两客车行驶路程与行驶时间的比，并判断能否组成比例。
6．把5×8＝4×10改写为比例式，请写出四个比例式。
7．小明3分钟写了63个字，小强5分钟写了105个字。分别写出小明和小强写的字数和所用时间的比，并判断能否组成比例。
8．根据下面条件列出比例，并求出未知项。
⑴96和χ的比等于16和5的比。
⑵χ和45的比等于8和25的比。
9．将0．6、8、0.8再配上一个数，使它们可以组成比例。
10．妈妈花15元钱买了12米花布，如果要买20米同样的花布，需要多少钱
11．甲数的等于乙数的，甲、乙两数的比是多少
答案：
1．⑴比例
⑵相等
⑶6
25
5
30
6×25＝5×30
2．⑷
3．⑴χ＝20
⑵χ＝2.5
⑶χ＝70
⑷χ＝
4．⑴和⑷中的两个比可以组成比例
5．135：3＝45
225：5＝45
因为两个比的比值相等，所以这两个比能组成比例。这个比例可写成135：3＝225：5
6．5：4＝10：8
5：10＝4：8
4：5＝8：10
10：5＝8：4
7．63：3＝21
105：5＝21
因为两个比的比值相等，所以这两个比能组成比例。这个比例可写成63：3＝105：5
8．⑴96：χ＝16：5
χ＝96×5÷16＝30
⑵χ：45＝8：25
χ＝45×8÷25＝
9．①0.6×0.8÷8＝0.06
②0.6×8÷0．8＝6
③0.8×8÷0.6＝
符合要求的数有3个，它们是0.06或6或。
10．15÷12×20＝25(元)
11．甲数×＝乙数×，则甲数：乙数＝：＝3：4。
（四）达标反馈
1.练一练
第1题，先让学生试做，交流时，重点说一说是如何判断的。
第2题，提示学生先算出16：2和40：8的比值，再判断两个比能否组成比例。
第3题，先独立完成，然后交流。给学生充分交流不同式子的机会，并说一说是怎么想的。
2．填一填。
(1)比例就是(
)。
(2)在7：3＝21：9中，(
)和(
)是比例的内项，(
)和(
)是比例的外项。
(3)在比例里，两个外项的积(
)两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
(4)从6、24、20、18、5这五个数中选出四个数组成比例是(
)。(写一个即可)
3.判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
1．5：3和3：6
：和：
4．(1)写出两个比值都是5的比，并组成比例。
(2)写出两个比值都是言的比，并组成比例。
5．3辆汽车一次运煤24吨，8辆这样的汽车一次运煤64吨。分别写出运煤的吨数和汽车辆数的比，并判断能否组成比例。
6．解比例。
2：5＝8：χ
3.6：1.2＝χ：0.8
χ：6.6＝6：3
12：4.8＝36：χ
答案：
1.第2题
16：2＝40：5
2．(1)表示两个比相等的式子
(2)3
2l
7
9
(3)等于
(4)24：6＝20：5(答案不唯一)
3．1.5：3＝3：6能组成比例
5．24：3＝8
64：8＝8
能组成比例
6．χ＝20
χ＝2.4
χ＝13.2
χ＝14.4
（五）课堂小结
这节课主要学习了比例的概念、比例的基本性质及解比例，请同学们说一说比例的概念和比例的基本性质是什么，然后说一下解比例的方法。
设计意图：通过学生对本节课所学知识的回顾，进一步加深学生对所学知识的理解，正确理解比例的意义与比例的基本性质，正确掌握解比例的方法并能熟练解比例。
（六）布置作业
1．如果3χ＝4y，那么χ：y＝(
)：(
)
2．哪杯水平甜
3.判断10：2和75：15能否组成比例。
答案：
1.解析：由χ：y＝(
)：(
)可知，把χ作为比例的外项，y作为比例的内项，因为“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，所以3是比例的外项，4是比例的内项。
应填：4
3
2.提示：要想知道哪杯水更甜，就必须知道每杯蜂蜜水中蜂蜜与水的比。男孩调制一杯蜂蜜水用了40毫升蜂蜜，360毫升水，可知蜂蜜与水的比是40：360。女孩调制一杯蜂蜜水，用了2杯蜂蜜，18杯水，可知蜂蜜与水的比是2：18。而40：360与2：18之间还是不能比较出哪杯水更甜，因此要将这两个比进行化简。
40：360＝40÷360＝＝＝1：9
2：18＝2÷18＝＝＝1：9
因此两杯水一样甜。
3.提示：(1)用比例的意义判断，也就是通过求比值的方法判断。因为10：2＝5，75：15＝5，两个比值相等，所以10：2和75：15能组成比例。(2)用比例的基本性质判断。
先假定10：2和75：15能组成比例，那么，2×75就应该等于10×15，通过计算可得2×75和10×15的积相等，即10：2＝75：15，所以也能断定10：2和75：15能组成比例。
10：2和75：15能组成比例。
板书设计
比
例
1．表示两个比相等的式子叫做比例。
240：160＝144：96
—内项—
外项
2．在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。4：3＝20：15→4×15＝3×20
＝
教学反思
1．比例的知识在日常生活中有广泛的应用。
这部分知识是在学习了比的知识和除法、分数等知识的基础上教学的。本节课包含有三个教学内容，一是分析归纳比例的意义，二是教学比例的基本性质，三是教学解比例。教学时先利用兔博士网站的内容求出国旗长与宽的比，然后比较发现这些比都是相等的，由比引出比例的概念。通过计算比例的两个外项的积和两个内项的积，概括出比例的基本性质，再根据比例的基本性质解比例。
2．通过小组讨论，得出新的知识。
有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验的基础之上，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。在学习比例的意义时，先让学生根据要求亲自动手写出两个数的比，并求出比值，然后分析这些比的比值，有什么发现，在学生充分感知的基础上，揭示比例的意义。在此同时还要使学生在学习过程中，理解组成比例的关键，在判断两个比能不能组成比例时，关键看这两个比的比值是否相等。
3．采取探究的方式，充分发挥学生小组合作，组间交流的作用。
苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一发现者、研究者、探索者，在儿童的精神世界，这种需要特别强烈，他们期望自己获得成功，期望通过自己智慧的力量，体会到创造的快乐。”传统的教学主要是教师讲，学生被动地接受，这样不利于拓宽学生思维的深度和广度。在本节课中，比例的意义和基本性质的教学，把知识的探究过程留给了学生，问题让学生去发现，共性让学生去探索，将学习内容的“大板块”交给学生，给学生留有足够的时间、空间。采取小组合作交流的方式，获取结论，并对结果进行相互评价，从而使他们体会成功，共享合作学习的乐趣。这样的学习过程是一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程，在这个过程中，学生的主观能动性得以发挥，主体地位得到充分体现。
教学资料包
（一）
教学精彩片段
1、猜数
师：这里有一个比例“12：□=□：2”，不过它的两个内项看不清了，想一想，这两个内项可能是哪两个数？
生1：1和24。
生2：2和12。
……
师：正确吗？为什么？
生：正确。
生：可求比值判断。
师：还有不同答案吗？
师：你能举出项不是整数的例子吗？
生：0.1和240.
生：30和0.8
……
师：这样的例子举得完吗？
生：举不完。
2、猜想
师：仔细观察这组等式，你有什么发现？
生：两个外项的积等于两个内项的积。
生：两个内项的位置可以交换。
……
3、验证
师：是不是所有的比例都有这样的规律呢，有什么好办法？
生：可以举例验证。
师：你觉得应该怎样举例呢？
生1：任意写一个简单的比。
生2：求出比值。
生3：根据比值写出另一个比的一项，求出另一项。
生4：组成比例。
生5：算出外项的积和内项的积。
（3）合作要求
师：前后4个同学为一个小组；每个同学写出一个比例，小组内交换验证。
师：通过举例验证，你们能得出什么结论？
4、归纳
师：老师这里也有一个比例3:5＝4:6，为什么两个外项的积不等于两个内项的积？
其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现在“比例中，两个外项的积等于两个内项的积”，并且给它起了个名字，叫做比例的基本性质。（板书：比例的基本性质）
5、完善
师：如果用字母表示比例的四个项，即a:b＝c:d，那么，比例的基本性质可以表示成什么？
生1：ad＝bc
生2：bc＝ad
师：老师这里也有一个比例0:3＝0:4，可以吗？3:0＝4:0呢？
生：比例中两个比的后项都不能为0。
师：如果比例写成分数形式＝，这怎么相乘？
生：交叉相乘。
设计意图：不完整的比例激发学生根据比例的意义猜数的兴趣，教师举例示范，为学生小组合作举例验证比例的基本性质搭建支点，意在让学生经历“猜数——猜想——验证——归纳——完善”的知识探究过程，激发学生的探究欲望，让学会学习的方法，提高学习能力。
（二）
数学资源
有4、6、10三个数，请再添加一个数，使它们可以组成比例。
思路分析：
在比例里，比例的项有四个，这四个项可分为两个外项、两个内项。从4、6、10三个数的角度考虑给四个数分项可以分成三种情况：(1)4和6是相同的项；(2)4和10是相同的项；(3)6和10是相同的项，根据比例的基本性质可以求出乡个不同的数。
答案：(1)4×6÷10＝2.4；
(2)4×10÷6＝
(3)6×10÷4＝15。
所以添加的这个数可以是2.4或或15，都可以与4、6、10组成比例。
三、资料链接
人体比例关系
达·芬奇是欧洲文艺复兴时期意大利的著名画家。在长期的绘画实践和新究中，他发现并提出了一些重要的人体绘画规律：标准人体的比例为头与身高的比是1：8，肩宽与身高的比是1：4，伸平两臂的宽度等于身长，两腋的宽度与臀部宽度相等，乳房与肩胛下角在同一水平上，大腿正面厚度手于脸的厚度，跪下的高度减少。达·芬奇认为，人体凡符合上述比例，就是美的。这一人体比例规律在今天仍被认为是十分方价值的。
《比例的基本性质》说课
一、说教材
1、说课内容：
冀教版六年级上册第二单元第3节比例的基本性质
2、说内容的地位与作用：
这部分内容是在学生学过比例的意义的基础上进行教学的，是前面比例的意义的深化，是后面学习解比例知识的基础。它起着承前启后的作用，是小学阶段学习比例初步知识的一项重要内容。教学比例的基本性质，让学生自己去发现比例中两个外项与两个内项的积的关系。这样便于加深学生的印象，最后总结比例的基本性质。为此，教学时先复习比例的意义，使知识间发生迁移，再在此基础上探索新知，最后深化新知，为以后学习解比例等知识打下扎实的基础。
3、说教学目标
(1)、知道比例各部分名称
(2)、掌握比例的基本性质
(3)、会应用比例基本性质判断两个比能否组成比例
4、教学重、难点：
教学重点：比例的基本性质
教学难点：发现并概括出比例的基本性质。
二、说教法、学法
1、说教法：
通过前面的学习，学生已经掌握了比例的意义，初步形成了一定的观察、探索、归纳的能力。因此，我采用了“自主探究”的教学模式，教学中贯彻自主性原则，重视学生学习和探索过程，注重学生的情感体验；组织、指导并参与学生的探究活动，允许学生对所学知识有不同的理解和体验，提高学生的科学文化素质和技能素质。
2、说学法：
结合学案，引导学生通过自学，参加小组讨论，有意识地培养学生探索新知的能力。根据学法的自主性原则，充分发挥学生的主观能动性；根据学法的差异性原则，对学生进行因材施教。
三、说教学过程
1、复述回顾，导入新课
通过（两人小组互查）复习比例的意义以及运用比例的意义判断两个比能否组成比例，引入新课。（板书课题）
2、出示目标：
让学生明确本节课学习目标。主要掌握比例各部分名称、比例的基本性质，并会应用比例的基本性质判断两个比能否组成一个比例。
3、设问导读
本环节是本节课的重点，通过以下几个步骤完成。
（1）、学习比例的基本性质
a、学生结合教材与学案进行个体自学
b、小组交流学习与讨论
c、集中由学生讲解
d、把学生学习讲解的知识，教师进行课件演示，并根据巡视发现问题与学生提出的问题进行简单讲解。（结合学生汇报，演示项、外项、内项、比例的基本性质等概念，例题中的外项积与内项积等。）
e、、引学生总结出比例的基本性质
（2）、学习比例基本性质的应用，完成设问导读3题。
a
、独立完成后，小组交流自己的解题思路，并讨论、总结出如何应用比例的基本性质判断两个比是否能组成一个比例。
b、课件出示结论。
（如何应用比例的基本性质判断两个比能否组成一个比例）
c、练习：应用比例的基本性质填空：
1：3=2：（
）
3：2=（
）：4
=
4、巩固练习
a、完成学案自我检测
自己独立完成后，小组检查。
b、完成学案巩固练习1、2题
教师主要检查辅导1题（4）（5）
5、拓展
课件演示：
a、判断下面各组两个比能否组成一个比例，有几种方法？
b、小游戏：任意写出10以内的4个自然数，看能否组成比例，组成的比例有哪些？
6、小结：通过今天的学习，你有什么收获？
第4课时
简单应用（一）
教学内容
冀教版小学数学六年级上册第19~20页。
教学提示
学生对比和比例已经有了初步认识。本课时主要理解按比例分配的意义，经历解决简单的按比例分配问题的过程。理解按比例分配的含义，学习解答简单的按比例分配的问题。教学时先让学生了解文字和图中的数据信息及问题，让学生自己解答，从中获得成功的学习体验；体验综合应用按比例分配的知识解决生活中的实际问题的乐趣；培养学生的分析与综合能力。
教学目标
1．结合具体事例，理解按比例分配的意义，经历解决简单的按比例分配问题的过程。
2．理解按比例分配的含义，会解答简单的按比例分配的问题。
3．感受按比例分配在生产、生活中的广泛应用，激发学习数学的兴趣，逐步养成迁移类推的好习惯。
重点、难点
重点
按比例分配的计算方法。
难点
灵活运用，合理解决实际问题。
教学准备
教师准备：课件
教学过程
（一）新课导入：
师：今天，实验小学六(4)班全体同学去敬老院做义务劳动，我们有没有兴趣跟着他们一起帮帮爷爷奶奶
生：有。
师：真不错!同学们真有爱心，那么今天我们就来“比一比，看谁帮爷爷奶奶解决的问题最多，看一看谁最有爱心好不
生：好。
师：现在他们正清点人数，准备出发。
设计意图：“按比例分配”这一生活中的最普遍的问题，学习时最好能为学生提供一定的生活情境，让学生既能感受生活中处处有数学，也让学生通过解决生活中的问题来学习数学知识，相得益彰。本课将会通过“敬老院义务劳动”贯穿全课，让学生在实际中学习数学。
二、探究新知，按比分配
1．生活情境中引出问题。
师：现在六(4)班全体同学都来到农村的敬老院，开始了他们今天的义务活动，想看一下他们怎么帮爷爷奶奶吗
生：想。
师：好，那么现在我们来看一下第一组的同学在做什么
(课件显示)
生：有扫地的，有擦洗窗户地面的。
师：看来他们很认真啊!但是他们遇到困难了。同学们，他们现在遇到的这个困难，我们是不是应该帮助他们呢
2.探讨“按比分配”的解题方法。
课件出示问题：一块长方形菜地有984平方米(如下图)。
计划按3：5种茄子和西红柿，茄子和西红柿各种多少平方米
师：现在请同学们观察上面的信息，能自己先想一想解决这个问题的方法吗
教师巡视，了解全班同学不同的解题思路，协助学习困难的学生寻找解题方法。
设计意图：新课改中提倡以学生为主体的学习模式，在获取了解题的重要信息后，让学生通过筛选信息，独立思考解题的方法与步骤是非常重要的，切勿教师包办解题，把解题的思考过程教给学生，这样可以更好地培养学生的思维能力。
师：按3：5种茄子和西红柿是什么意思
生1：就是把这块地平均分成8份，其中3份种茄子，5份种西红柿。
生2：茄子的种植面积占这块地的，西红柿的种植面积占这块地的。
师：同学们分析得非常正确，我们把这种分配方法叫做按比例分配。那怎样计算呢 请同学们在练习本上独立解答。投影展示两名学生的解答过程，并解释自己的解题思路。
生1：3＋5＝8……一共分成了8份
984÷8＝123(平方米)……1份是多少平方米
123×3＝369(平方米)……3份是多少平方米
123×5＝615(平方米)……5份是多少平方米
生2：3＋5＝8……一共分成了8份
984×＝369(平方米)……这块地的是多少平方米
984×＝615(平方米)……这块地的是多少平方米
师：同学们评价一下这两名同学的解答正确吗
生：正确。
师：刚才我们解答的是已知比例和总量，求部分量的简单的按比例分配问题。(板书课题)
设计意图：学生经过自主探究，结合具体事例，经历解决简单的按比例分配问题的过程，研究出多种解决问题的方法。
3．全班交流探讨，共享方法，体会不同解题策略。
师：下面请同学们说一说你的解题策略。(大部分学生基本能知道怎么计算，但说解题策略需要注意语言表达，可以多让几名学生说一说)
引导学生说说不同的方法。
设计意图：交流环节的设计主要是为了让学生在掌握自己的方法的同时，通过交流一方面深入理解自己的解题方法，另一方面可以接触其他同学的解题方法，一举两得。强调、鼓励学生表达的完整性，培养学生的说理能力和逻辑思维能力。
4．讲评，总结。
师：其实解决这种按照一定的比例分配物体的问题，方法是多种多样的，以上两种是我们最常用的，希望同学们要好好掌握。第一种方法：用整数除法、乘法来解决问题，其实我们早就接触到了；第二种方法：用分数乘法解决问题，就是求一个数的几分之几是多少。
设计意图：教师的总结介绍是对“按比例分配”此类题的一个归纳，帮助学生对新知识的巩固加深，对知识的形成起到重要作用。
5．教学混凝土问题。
（课件出示问题)建筑工人用水泥、沙子、石子配制一种混凝土。水泥、沙子、石子质量的比是2：3：5。要配制2000千克这样的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少千克
师：同学们认真读题，看题中有哪些数学信息 要解决的问题是什么
生：题中已知水泥、沙子和石子质量的比是2：3：5，混凝土的总量是2000千克。问题是求水泥、沙子和石子的质量分别是多少
师：同学们分析得完全正确，那么本题和“菜地问题”相比，有什么异同呢
生：相同点：都是已知比例和总量，求部分量的按比例分配问题。不同点：这道题中出现了三个数连比。
师：你真棒!那么2：3：5表示沪实际意义是什么 (小组同学合作探究、交流、汇报)
生：2：3：5表示把混凝土的质量平均分成10(2＋3＋5＝10)份，其中水泥的质量占总量的，沙子的质量占，石子的质量占。
师：下面，请同学们自己解答!(学生独立解答，教师巡视，最后交流计算的过程和结果，集体订正)
设计意图：通过自主探究、合作交流、归纳总结，培养学生分析问题的能力、合作精神、语言表达能力以及解决问题的能力。使学生感受到按比例分配在生产、生活中的广泛应用，激发了学生学习数学的兴趣。
三、基础练习，加深认识(课件显示)
生；哇!他们准备了这么多水果，在分水果呢，老爷爷老奶奶们真高兴。
师：对，吃水果对身体的好处可多啦!在分水果的过程中，班主任老师提了一个小问题考他们，你们想接受挑战吗
问题：商店运来桃和苹果，桃和苹果重量的比是5：7。
(1)桃和苹果的总重量可平均分成(
)份，桃占(
)份，苹果占(
)份。
(2)苹果重量占这两种水果总重量的。
(3)桃的重量占这两种水果总重量的。
做题要求：学生独立完成，完成后集体反馈即可。
设计意图：本题设计主要是帮助学生巩固“按比例分配”解法中“分数乘法”的知识，趁机让学生练习，能侧重巩固学生对此种方法的掌握情况，重要是由教学情境自然生成。
师：同学们真聪明，看来这个小挑战难不倒你们，那么同学们知道水果在吃之前需要先做什么吗 为什么
生：需要洗干净，因为水果表面会有尘埃，甚至会有农药，最好用洗洁液洗干净。
（三）巩固新知：
1．填一填。
(1)a+b+c＝80，a：b:c＝5：7：4，则a＝(
)，b＝(
)，c＝(
)。
(2)一个长方形的周长是30分米，长与宽的比是2：1，则这个长方形的长是(
)分米，宽是(
)分米。
2．把300个苹果按4：5：6分给幼儿园的小、中、大三个班。小班、中班、大班各分得多少个苹果
3．用24厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长的比是3：4：5，这个直角三角形斜边是多少厘米
答案：
1.(1)25
35
20
(2)10
5
2．4十5＋6＝15
小班：300×＝80(个)
中班：300×＝100(个)
大班：300×＝120(个)
3．3＋4＋5＝12
24×＝10(厘米)
（四）达标反馈
1.练一练
第1题，先让学生了解文字和图中(桶上)的数据信息及问题，再自己解答。交流时，重点说一说是怎样想的。答案：药剂：lOOmL
水：1400mL
第2题，提示学生认真读题，并自己解。
答。
答案：获奖作品：55件
未获奖作品：143件
第3题，先说一说食用菌培养料中木屑、米糠和玉米粉的比，然后再解答。
答案：
木屑：1080千克
米糠：96千克
玉米粉：24千克
第4、5题，学生自己读题并解答。
第4题答案：48千克、36千克、
24千克
第5题答案：白色油漆：27千克
黄色油漆：18千克
第6题，是长方体和按比例分配知识的综合应用，先启发学生想一想：192厘米和长方体的长、宽、高有什么
关系，再鼓励学生尝试解答。
答案：
192÷4＝48(厘米)
48÷(3＋2＋1)
＝8(厘米)
8×16×24
＝3072(立方厘米)
（五）课堂小结
通过今天的学习，大家有什么收获
设计意图：让学生说出自己的收获，不仅能全面归纳所学知识，还能使学生学会思考，在思考中探究，使学生的数学思维得到有效发展。
（六）布置作业
1．填一填，
(1)甲、乙两数的比是3：5，总份数是(
)份，甲数是甲、乙两数和的(
)，乙数占甲、乙两数和的(
)。
(2)学校男、女人数的比是8：7，男生占全校人数的(
)，女生占全校人数的(
)。
(3)在一道减法算式中，被减数与减数的比为8：5，差比减数少24，这道减法算式是(
)。
(4)从学校到植物园，甲用12分钟，乙用15分钟，甲和乙所走的路程比是(
)，甲与乙所用的时间比是(
)，甲与乙的速度比是(
)。
2.甲、乙、丙三个数的比是3：8：5，和是320，甲数是多少 丙数是多少
3‘六一儿童节学校为幼儿园购进一批图书，共240本，决定借给大、中、小三个班，大班45人，中班50人，小班25人，按人数分配，每个班各借到多少本
4.用花生榨油，油与花生的比是2：5，5500千克花生可榨油多少千克
5．判断。
(1)平均分不是按比例分配问题。
(
)
(2)甲、乙、丙三个数的比是1：2：3，平均数是60，则丙是
90。
(
)
6.
种青椒的土地面积占地总面积的
剩下的地按2：3种黄瓜和茄子。
种黄瓜和茄子的面积分别是多少
答案：
1．（1)8
（2）
(3)96—60＝36
(4)l：l
4：5
5：4
2．甲：60
丙：100
3．大班：90本
中班：100本
小班：50本
4．2200千克
5．(1×
(2)√
6．黄瓜36m2
茄子54m2
板书设计
简单应用(一)
3+5＝8……一共分成了8份
984X＝369(平方米)……这块地的是多少平方米
984X＝615(平方米)……这块地的是多少平方米
教学反思
一、情境引入，切入课题。
精彩的导入能引起学生的知识冲突，打破学生的心理平衡，激发学生的学习兴趣、好奇心和求知欲。因此教师创设了幼儿园园长分东西的情境。实践证明：这个情境对学生的学习起到了很大的作用。
学生在这个情境中经历了从易到难，从知道到不知道，从平衡到不平衡的过程，这很符合学生的认知特点。我坚信：从学生熟悉的生活素材演绎的问题情境，能使他们真正体验到数学不是枯燥空洞的，不是高深莫测的，数学就在自己身边，是实实在在的。
二、自学互学，发挥小组合作学习的作用，感受合作中的快乐。
标准指出：过程和结果同等重要。我们要注重过程，经历过程学生才能见到更美的彩虹。这节课，我改变以往过于注重知识传授的方法，而是更多地关注学生的学习过程和情感体验，让每个学生都积极投入到学习的探究过程，开展自学互学、小组交流、自由汇报等形式，使他们成了真正的“主角”，把时间和空间都留给学生进行思考。通过让学生在疑惑中去探索，在探索中去思考，在思考中去发现，提高了学生学习的积极性，感受到合作的乐趣、成功的愉悦。
三、联系实际，学有所用。
在教学活动中，有时不只创设一个情境，而是教师利用声音、画面、实物场景等多种手段创设多种情境。本节课所创设的情境，是环环相扣，层层递进、阶梯式的情境系统。能给学生一种整体的、身临其境的感觉。
四、注重对学生学习的评价。
以前的课，只注重对学生知识的传授，很少顾及学生的情感体验。本节课本人很注重对学生各方面的评价，这样的评价是我们教师每一节课都必备的，它起到了磨刀不误砍柴工的作用。我们大人做什么事，也都希望得到别人的赞赏，也都希望得到别人的尊重，学生是人，是还长不大的人，他们在课堂上付出了努力，为什么就不能得到该有的表扬呢？
五、存在的不足：
1、教学语言不够精炼，课上教师激情，情绪也不够到位。
2、还不太善于挖掘教材的问题性、情境性，培养学生多角度、个性化解决问题的能力。
六、今后努力的方向：
深入挖掘教材，研究教法，找到最适合学生认知规律的教学方法，让学生能学到有根的数学，有营养的数学，为终身学习打下坚实的基础。
教学资料包
（一）
教学精彩片段
体育课上，贾老师要把18个篮球分给男、女两大组进行分组练习，你觉得可以怎么分呢？
男同学、女同学组各能分到多少个？
生1：可以平均分，男同学9个，女同学9个。
生2：我认为这样不合理，应该是男同学要多，男同学分10个，女同学分8个。
生3：凭什么男同学要多，应该是女同学10个，男同学8个。
（男、女同学开始争论。）
师：谁来说说怎么分比较合理呢？
生4：我认为按照人数的多少来分？
设计意图：联系学生熟悉的生活问题，创设问题情境，让学生产生矛盾冲突，从平均分引入按比例分配，使学生感到面临的问题是自己生活中的问题，从而主动地参与探索，寻求解决问题的方法。）
（二）
数学资源
用水稀释清洁剂的浓缩液
让学生先了解按比配制的实际意义，然后，通过人物的对话，提出问题，再引导学生思考。
这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液。
有两种解法：①先求出每份是多少，再求其中几份是多少。即转化为整数的除法、乘法来解决。②转化为求一个数的几分之几是多少，用分数乘法来解决。
“比”和“连比”——样吗
比和连比是两个不同的概念。从意义上看，比是表示两个数的倍数关系(或两个数相除)。连比是两个以上数之间的各自所占的份数比，它不表示连除的关系。
比和连比中的“项”也是不同的。
比
连比
3：4
3
：4
：5
前项
后项
前项
中项
后项
从比值上看，比既然表示两个数的倍数关系，当然可以求出比值来，如3：4的比值是寺；连比不是连除的关系，不可能求出商，当然也就没有比值。如果把两个比组成连比，必须使第一个比的后项等于第二个比的前项。例如甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是6：5，假如把甲、乙、丙的连比写成3：4：5则是错误的，写成3：6：5也是错误的。
因为乙对甲来比是4，对丙来比又是6，这是两个不同标准的比，现在进行连比，乙必须有一个对
甲、对丙都一致的数。也就是说，把两个比组成连比，“中项”必须统一。中项统一后，由于中项数字的变化，前项与后项的数字也要发生相应的变化。甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是6：5，甲、乙、丙的连比应该是9：12；10。其中项统一过程如下：
甲
乙
丙
3
：
4
6
：
5
18
：24
：
20
9
：12
：
10
连比的项不限于三项，也可能是若干项。连比的一般形式为al：a2：a3：…：an，当连比的项较多时，各项的名称以此为例，al叫做连比的第一项(也叫首项)，a2叫做连比的第二项，a3叫做连比的第三项，…，an叫做连比的第n项(也叫末项)。
说课：
一、说教材
1、教学内容
冀教版六年级第十一册第二单元第四课时《简单的按比例分配》问题。
2、教材简析：
学生在二年级学习了除法的意义，了解了“平均分”，即按1：1分，学生在五年级下册学过分数的意义、分数与除法的关系，本单元学习了比的意义和化简比。由于比与除法、分数有着密切的联系，所以，比的很多基础知识与除法、分数的相关知识具有明显的、可供利用的内在联系，这些对于学生学习比的应用奠定了良好的知识基础。
3、教材分析
冀教版教材选择了现实生活中两个比较典型的事例，让学生了解按比例分配的含义并解决问题。活动一，通过直观图示呈现数学信息和要解决的问题，引导学生了解把一个数量按照已知的比分成两部分以及这种分配方法通常叫做按比例分配。活动二，教学把一个数量按照已知的比分成三部分的问题。这个问题中出现了三个数连比，教学时，首先帮助学生理解2：3：5表示的实际意义，然后再自己试着解答。最后，引导学生总结、归纳解答按比例分配问题的思路和方法。这样安排学生容易接受，不仅加深了对分数应用题的理解，还有利于加强知识间的联系，为今后学习正反比例等知识打下基础。
4、教学目标的确定
根据小学生以具体形象思维为主的特点和学生已有的认知水平，我制定了以下教学目标：
1）、知识目标：结合具体事例里，经历解决简单按比例分配的过程。
2）、能力目标：理解按比例分配的含义，会解答已知比例和总量，求部分量的简单按比例分配问题。
3）、情感目标：感受到按比例分配在生产、生活中的广泛应用，激发学习数学的兴趣。
5、教学重、难点
1）教学重点：体会按比分配在生活中的意义，利用转化的思想解决问题
2）教学难点：通过理解比、份数、分率之间的关系，利用转化的思想引导学生多种方法解题。
二、说学情
本课是在学生学均分和分数应用题的基础上进行的教学延伸。本节的内容是已知总量和比，求部分量按比例分配问题。教材这样安排便于学生对知识的迁移，也便于加强知识间的纵向联系和横向l联系为今后学习正、反比例埋下伏笔。
三、说教学流程
根据以上对教材的分析，我把本节课的教学分为以下几个环节。口算——情境引入——自学——展示——反馈
第一环节：口算
分数乘、除分数
学生独立完成，全班共同订正。培养学生口算习惯，提高学生口算能力。为学生后面解决问题，学习新知做一个良好的铺垫。
第二环节：情境引入，导入新课。
分一分（这样有利于培养学生的合作学习的能力）
(1)、按1：1把6颗棋子分成两部分。
(2)、按2：1把6颗棋子分成两部分。
通过动手操作，让学生感知第一种情况是“平均分”，而第二种情况不是“平均分”。说明在我们日常生活和工农业生产中，除了“平均分”以外，还常常要把一个数量按照一定的比来进行分配，除了第一种情况是“平均分”外，还有第二种情况，由此导入新课，“按比例分配”。
设计意图：这样安排导入有利于学生把握知识的发展变化与延伸，从而激发学生学习兴趣。
第三环节：自学
1、出示例题
2、学生读题，理解题意说说自己了解了哪些信息
3、议一议：按3：5种茄子和西红柿是什么意思？
通过讨论交流，使学生理解种茄子面积和西红柿面积的关系
预设学生交流情况：
1）、把这块土地面积平均分成8分，其中3份是茄子，5份是西红柿
2)、种茄子的面积是种西红柿面积的，种西红柿的面积是种茄子面积的
3）把这块土地面积平均分成8份，种茄子的面积占总面积的，种西红柿的面积占总面积的
4、提出问题，让学生有目的的自学
先出示自学要求：这道题分配的是什么 按照什么来分配 种茄子和西红柿的面积比是3：5，表示种茄子和总面积的比是几比几？种的茄子占总面积的几分之几 西红柿的面积与总面积的比是几比几？种的西红柿占总面积的几分之几？
这样安排，目的是把握新旧知识的连接点，为分散难点起着积极的迁移作用。
5、学生自学课本例1，教师进行有目的的指导
教师巡回视察，及时反馈尝试情况。
（设计意图：教师把探索知识的主动权交还给学生，让他们去探索新
知。学生通过自学教材，小组讨论，得出结论，体验了成功的喜悦充
分突出学生学习的主体地位。）
6、组织讨论，交流意见
针对学生的自学和尝试情况，组织学生展开讨论，汇报自学情况，校对尝试错误，发挥学生的互补作用。
第四环节：展示
1、交流算法，预设学生算法有以下几种
1）、用份数来思考
3+5=8份
种茄子的面积：984÷8×3=369（平方米）
种西红柿的面积：984÷8×5=615（平方米）
2)、把比转化为分数，再用乘法求一个数的几分之几是多少？3+5=8
种茄子的面积：984×=369（平方米）
种西红柿的面积：984×=615（平方米）
2、检验：组织学生交流检验的方法
预设两种检验方法：
1）两种部分量相加等于总量；369+615=984(平方米）
2）两种部分量化简等于最初题中所给的比：369：615=3：5
3、算法比较
比一比交流的几种方法有什么异同点、联系
将比转化为份数、分数，将问题转化为求一个数的几分之几是多少
4、尝试应用例2
让学生在学习、理解了例1的基础上自然的过渡到例2，并运用例1的技能来独立解决例2并展示，使学生实现知识和技能的迁移以及综合运用。
自学是学习的重要形式，它有利于培养学生的自学能力，这也是新课程要求的要培养学生的能力和品质之一。
5、比较两个例题的联系与区别
1）相同点;都是已知总数求部分数，题中的比表示各部分之间的关系，将比转化为分数与总数的关系后再解答。几部分的总和正好是总数。
2）不同点：第一个例题是两个量的比，第二个例题是三种量的连比，
这样做的目的是通过比较，让学生知道，按比例分配既可以是2个量比，还可以是3个或3个以上的量比。
6、小结
你学会了什么知识 掌握了哪些方法
这样做既检验了效果，又体现了课堂教学的整体性，从而培养学生的概括和口头表达能力。
第五环节：反馈
练习是数学课堂教学一个重要环节，练习力求做到从易到难，由浅入深，有层次，有坡度，新旧知识融洽恰当，形成技能技巧，开拓思维，发展能力，达到练习的预期目的。
1、基础练习
解决课前分卡片时产生的问题。
这个练习采用分散难点，促使知识结构的内化。
2、对应性练习。
20页的“做一做”第1题、第3题
采用讲练结合的形式巩固所学知识，让学生在学习新知之后即时得到巩固。
3、综合性练习。
(1)甲、乙两数的平均数是50，甲和乙的比是7：3，甲、乙两数各是多少
(2)一块长方形地周长120米，长和宽的比是3：1，它的长和宽各是多少米
这种练习旨在加强对比，提高学生分析和综合运用知识的能力。
第5课时简单应用（二）
教学内容
冀教版小学数学六年级上册第21—22页。
教学提示
学生对按比例分配的意义已经有了初步理解，并能解答较为简单的按比例分配问题。本节课主要是进一步是学生运用比例的知识解决较为复杂的按比例分配问题。教学时先让学生从情境图中了解已知的数据信息及需要解决的问题，体验已知两个数的比和部分量，计算另一个部分量的问题，一般把要计算的未知量用χ表示，根据已知比列出比例式解答的方法；培养学生综合运用只是解决实际问题的能力，从中感受到数学美。
教学目标
1．结合具体事例，经历运用比例的知识解决按比例分配问题的过程，能根据比例知识列方程，并能解答已知比和部分量的问题。
2.学生学会并能灵活运用方程法分析和解决“按比例分配”的问题。
3.通过学习，让学生感受到生活中也存在着许多“数学美”。
重点、难点
重点
学生学会并能灵活运用方程法分析和解决“按比例分配”的问题。
难点
让学生明白解决问题策略的重要性，渗透数学思维方法。
教学准备
教师准备：多媒体课件。
教学过程
（一）新课导入：
(课件出示问题)
用葡萄糖药粉和水配制葡萄糖注射液，葡萄糖和水的质量比是1：9。要配制85千克葡萄糖注射液需药粉和水各多少千克
师：请同学们读题并解答。(学生独立解答，教师巡视)指名学生说说你是怎么想的 又是怎样做的
生1：先算出总份数1+9＝10，再根据分数乘法的意义，分别求出药粉和水的质量：
85×＝8.5(千克)(药粉占总份数的)
85×＝76.5(千克)（水占总份数的)
生2：我是用归一法解答的。
先算出总份数：1＋9=10
再计算每份的质量：85÷10＝8.5(千克)
最后再算出药粉和水的质量分别