数学五年级上冀教版第九单元探索乐园教案

第九单元
探索乐园
教材分析
本单元主要研究了两个数学问题，“鸡兔同笼”
“密铺”。鸡兔同笼“是我国广为流传的数学趣题。密铺是现在生活中经常遇到的数学问题。教材安排的这两个问题一方面可以培养学生的逻辑推理能力；一方面使学生体会代数方法的一般性和多样性，同时让学生感受古代数学问题的趣味性，学习传统文化。
教学目标
1.培养学生的合作意识，在现实情境中，使学生感受到数学思想的运用与解决问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。
2.应用假设的数学思想，在解题过程中树形结合，提高学生分析问题的能力。
3.在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表举例、画图分析、尝试计算等方法解决鸡兔同笼的数量问题。
重点、难点
重点：尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题；通过密铺培养学生的空间观念。
难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”的算理。理解密铺的含义。
教学建议：
本单元的探索乐园是在学生已经具有这方面的感性生活经验，也具备了方程等方面的知识后安排的。在教学“鸡兔同笼”中，引导学生了解这类题的解决方法，特别是假设法和列方程解答；通过欣赏密铺图案，结合生活经验理解密铺的含义，培养学生的空间思维能力。
课时安排
本单元用2课时完成教学任务
课题
课时
鸡兔同笼
1课时
密铺
1课时
第1课时
鸡兔同笼
教学内容：教材95、96页
教学提示
本节主题是解决“鸡兔同笼”问题，了解这一类特殊问题的解题方法。通过读题审题，要求学生自主探索，用自己喜欢的方法解决问题。然后呈现教材中的三种解题方法，即假设法、列表法、方程法。教学时给学生提供充足的自主活动空间，让他们在了解数学信息的基础上，利用已有的知识经验，解决问题，发展数学思维。
教学目标：
知识与技能：掌握用假设法、列表法、方程法不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
过程与方法：通过猜测、列表或方程等方法让学生解决问题，在问题中反思。
情感态度与价值观：培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。感受数学问题的探索性和解决问题策略的多少样性。
重点、难点
重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法和方程法解决问题的优越性。
难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
教学准备
教师准备：多媒体课件
学生准备：表格、答题纸
教学过程：
一、新课导入
师：同学们，“鸡兔同笼”是我国古代的数学名题之一。它出自我国古代的一部算书《孙子算经》。原题是这样的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几只？你能解决吗？
生：摇头。
师：那我们一起来探索解决。板书：探索乐园
设计意图：通过介绍“鸡兔同笼”问题的出处来激发学生解决古代问题的兴趣。
二、探索新知
1.列表法。
师：课件出示情境，引导学生读题，指名说说题目中的已知条件和问题。
生：一共有22个头，70条腿。
生：鸡、兔各有多少只？
师：你能猜猜鸡兔是几只吗？
生：我猜有鸡10只，兔有12只。
生：不对，10只鸡，12只兔，有22个头，但是10只鸡，有20条腿，12只兔有48条腿，一共68条腿，不符合题意啊。
师：我们来用一一列举的列表法来看看找出答案。
生：利用表格来完成。
兔（只）
1
2
3
4
鸡（只）
21
20
19
18
腿（条）
46
48
50
52
师：大家觉得用列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？
生：不太理想，如果数大的话，很不容易找出答案。我们还是找找其他办法吧？
设计意图：鼓励学生大胆猜想，又让学生体会到猜想方法的局限性，激发学生探索解决问题新策略的兴趣。
2.方程法。
师：我们用方程法来看看，用方程法就得找等量关系，谁来说说题中的等量关系。
生：兔的只数+鸡的只数=22
兔的腿数+鸡的腿数=70。
师：这里有2个未知数：兔的只数和鸡的只数。我们可以设一个数为x，再把另一个表示出来，我们可以设兔有x只，那么鸡有22-x只。根据兔、鸡共有22只，那么兔的腿就有4x条
，鸡腿就有2（22-x）条。所以4x+2×（22-x）=70
解：设有兔x只，那么鸡就有22-x只。
4x+2×（22-x）=70
4x+44-2x=70
2x=26
X=13
22-13=9（只）
设计意图：列方程是学生已学过旧知识，但运用到解决“鸡兔同笼”问题之中又是新策略。让学生大胆尝试，自主探究帮助学生理解解题过程，提升技能。
3.假设法。
师：我们还可以用假设法来解决问题。
生：假设？
师：对，我们可以把22个头全假设成鸡，那么一共就有44条腿，实际呢有70条腿，谁来说说为什么少了26条腿呢？
生：我觉得是把兔也算成了鸡，每只鸡比兔少2条腿。
师：对，那么26中有几个2，就把几只兔算成了几只鸡。
（70―22×2）÷2=13（只）
22-13=9（只）
师：大家考虑一下，如果我们把22只全假设成兔怎么计算呢？
生：独立思考，交流解题思路。
设计意图：让学生理解运用假设法是本节的教学重点，也是难点。以表格中的数据变化规律为基础，以小组合作、师生互动为探究方式，发展学生的思维和推理能力。
三、巩固新知
教材96页连一连1、2题
学生自主练习，并说说解题思路。让学生知道只要能用“鸡兔同笼”来解决的问题都可以叫做“鸡兔同笼”。问题。（强调用方程法和假设法。）
设计意图：放手让学生解决生活中类似于“鸡兔同笼”的问题，让学生体会到此类问题在现实生活中的广泛存在，凸显本节课的学习价值。
答案：第1题：16只鸭
7只龟
2.、
绿
1
2
3
4
5
6
7
红
11
9
8
6
5
3
2
剩余
0
4
0
4
0
4
0
有4种买法。
四、达标反馈
1.食堂将200个馒头分给大人和小孩共95人，大人每人吃3个，小孩每人吃1个，还余5个馒头，大人、小孩各有多少人？
2.鸡、兔同笼，数头共35个，数腿共96条，鸡、兔各有多少只？
答案：1.大人50,小孩45.
2.
鸡22只，
兔13只。
五、课堂小结
师：这一节课我们有哪些收获？让学生充分表达自己体会和感受。
生：我学会用列表法、假设法、方程法来解决“鸡兔同笼”的此类问题。
师：不错，在生活中要学会知识的迁移，利用“鸡兔同笼”法来解决问题。
六、布置作业
1.自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？
2.
2元、5元人民币共27张，合计99元，2、5元人民币各多少张？
3.有大小水桶18个，每个大桶装水5千克，每个小桶装3千克，两种水桶共装64千克水，大、小桶各多少个？
答案：1.
自行车4，
三轮车6.
2.
2元12张，5元15张
3.大桶5只，小桶13只。
板书设计
鸡兔同笼
列表法
方程法：
解：设有兔x只，那么鸡就有22-x只。
4x+2×（22-x）=70
4x+44-2x=70
2x=26
X=13
22-13=9（只）
假设法：假设全是鸡：鸡
（70―22×2）÷2=13（只）
兔
22-13=9（只）
教学反思
本节课从学的角度安排教学过程、呈现学习内容、提供操作材料，把学习的主动权交给学生，让学生在合作学习的活动中主动完成认知结构的建构过程。假设法是本节的教学重点，所以在教学时解答“鸡兔同笼”问题的第一部分假设全是鸡时以老师引导对学生进行分析，加以教具演示，帮助学生理解这种方法。然后学习假设全是兔时，以学生根据刚才的学习和理解自己独立完成并说明对每步理解，再用课件展示分析过程。这样，使学生的主体意识和探究精神得到培养，创新潜能得到开发。让学生获得亲自参与探究学习的积极体验。
教学资料包
（一）教学资源包
例：海鲜世界的水族箱里有螃蟹和乌龟共9只，共56条腿，求螃蟹和乌龟各有几只？
思路点拨：螃蟹腿+乌龟退=56条
方程法：
设螃蟹有x只
8x+(9-x)×4=56
x=5
乌龟：9-5=4(只)
假设法：假设全是乌龟
螃蟹：（56-4×9）÷（8-4）=5（
只）乌龟：9-5=4(只)
（二）资料链接
西游数记
这天唐僧师徒来到梳子山地界，突然一通锣响，从道路两边跳出一群小妖，为首的是头顶一个除号形状的帽子，浑身上下挂满数学符号模样的装饰，手持宝剑的妖精。
“此乃数字山，我乃数字怪。要想从此过，必须算对题。否则就要留下你们所有的钱物。”数字怪叫嚣着。
第一次遇到有妖精拦路抢劫，靠智力不靠武力。唐僧示意悟空不要动手，看看这个数字怪到底有什么样的难题。
“昨天我收到小妖们进贡的野兔和野鸡一共100只，我派人数了数，野兔脚和野鸡脚一共248只。你们算出来进贡了多少只野鸡和多少只野兔吗？”数字怪得意的出着题。
猪八戒一听，这次除妖不要武力，只需要答题就可以了，急忙跳出来说：“这个问题我知道，我用一一列举的方法来寻找。你稍等片刻。
假设兔子有1只，鸡就应该有100－1＝99只，腿一共就是1×4＋2×99＝202只，总数是248只脚，不符合；
假设兔子有2只，鸡就应该有100－2＝98只，腿一共就是2×4＋2×98＝204只，总数是248只脚，不符合；
假设兔子有3只，鸡就应该有100－3＝97只，腿一共就是3×4＋2×97＝206只，总数是248只脚，也不符合；……”猪八戒算得满头大汗。这样列举真的太麻烦了！
看到猪八戒那么“聚精会神”，沙僧在旁边也小声地对孙悟空说：“师兄，这个不用这么麻烦吧。”
孙悟空点点头。
“其实假设这里100只全是兔子，应该有100×4＝400只脚才对，现在只有248只脚，说明多算了400－248＝152只脚，每只鸡被多算了2只脚，用152÷2＝76只，就可以知道有76只野鸡多算了2只脚。既然有76只野鸡，那么就应该有100－76＝24只野兔。”沙和尚一旁小声地对孙悟空说。
猪八戒一听，赶紧用他的列举法列举出来：“假设兔子有24只，鸡就应该有100－24＝76只，腿一共就是24×4＋76×2＝96＋152＝248只，总数是248只脚，正好符合，所以昨天你收到进贡是24只野兔，76只野鸡。”猪八戒越算到最后，说的声音越大。
“佩服！你们可以走了！”数字怪果然言而有信，让小妖们让开了一条道路。
第2课时
密铺
教学内容
教材97页
密铺
教学提示
铺一铺也就是密铺，也称为镶嵌，是生活中非常普遍的现象，它给我
们带来了丰富的变化和美的享受。通过让学生观察用长方形、正方形、三角形密铺起来的图案，了解什么是密铺。本册教材中，通过实践活动继续让学生认识一些可以密铺的平面图形，会用这些平面图形在方格纸上进行密铺，从而进一步理解密铺的特点，培养学生的空间观念。
教学目标
知识与能力：通过观察生活中常见的密铺现象，知道什么是平面图形的密铺；通过拼摆各种图形，探索密铺的特点，认识一些可以密铺的平面图形。
过程与方法在探究多边形密铺条件的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，进一步发展学生的合情推理能力，能运用几种图形进行简单的密铺设计和面积计算。
情感态度与价值观：通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而发展学生空间观念，激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。
重点、难点
重点：掌握密铺的特点、知道哪些图形可以进行密铺。
难点：理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。
教学准备：
教师准备：教学之前用百度在网上搜索密铺的历史背景材料，和密铺图案给学生直观上的感受，引发学生学习的积极性和探索欲望。
学生准备：圆、正三角形、正五边形、平行四边形、等腰梯形和七巧板等学具。
教学过程
一、新课导入，感知密铺
师：同学们，这个学期我们搬到了新学校，我们的新学校美不美？现在我们一起来欣赏新学校。
课件出示教材情境图。
师：同学们欣赏一下说说，你发现了什么
生：铺的满满的即一点儿空隙也没有也不重叠。
师：：是的，像这样把一种或几种乎面图形既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法，数学上称它为
“密铺”。板书：密铺
无空隙
不重叠。
师：在我们的生活中．你还见过哪些密铺图形呢
生：学生自由发言。
师：的确，密铺把我们的世界装点得丰富多彩。密铺给我们的生活带来了美的享受，今天就让我们一起走进奇妙的图形密铺世界。
设计意图：由新学校引入新课，贴近生活，有利于激发学生的好奇心和学习兴趣，较好地调动了学生学习的积极性和主动性。接着，通过实物图案的观察，唤起学生的记忆，再次感受图形的密铺，进一步认识密铺图形的含义，步步渐近，自然揭示课题。
二、操作探究，体验密铺
1.一种不同平面图形的密铺
师：学校要给教学楼之间的走道铺上地砖，现有八种不同形状的地砖，如果是你，你会选择哪一种地砖来铺呢？出示：
生：学生自由选择。
师：猜猜看，你选择的图形能密铺吗？
生：
学生大胆猜想，相互争论。
师：大家动手操作、实践验证一下。
师：用什么方法验证你的猜测呢
（用纸片代替地砖铺一铺）
生：学生操作，在小组里交流验证结果，教师参与学生活动，并选择一些学生作品贴在黑板上。
师：大家汇报一下你的成果。提问：哪些图形能密铺？哪些图形不能密铺？你是怎么铺的？
师生共同小结：长方形、正方形、梯形、正三角形、平行四边形、正六边形能密铺；圆、正五边形不能密铺。
师：大家看看能单独密铺的图形有什么特点。
生：能单独密铺的图形，拼接点处每条边都相等，并且拼接点处各个角的和等于360°。
师：很对，那同学们说说正五边形和圆为什么不能单独密铺？
生：圆是曲线图形，如果用正五边形密铺的话会重叠，拼接点处几个角的和不是360°。
设计意图：让学生选择一种图形进行密铺操作，使学生进一步体会图形密铺的特点。给学生充分的自主探索的空间，培养学生的动手能力和空间思维。
2.
展示情境，欣赏密铺
师：在生活中，我们经常会看到各种各样的密铺图案。现在我们一起来欣赏。课件出示搜集的密铺图案。
设计意图：精美的设计让学生走进了奇妙的密铺世界，学生用心感受着图形密铺的神奇和美妙，扩展了思维空间，陶冶了情操。
三、课堂小结
师：通过本节课的学习，你有什么收获。
生：我知道了密铺的特点，无空隙
不重叠。
生：长方形、正方形、梯形、正三角形、平行四边形、正六边形这些图形能单独密铺。
生：能单独密铺的图形，拼接点处每条边都相等，并且拼接点处各个角的和等于360°。
师：大家掌握的都很好。
板书设计
密铺
特点：无空隙
不重叠。
长方形、正方形、梯形、正三角形、平行四边形、正六边形这些图形能单独密铺。
能单独密铺的图形，拼接点处每条边都相等，并且拼接点处各个角的和等于360°
教学反思
引导学生观察、分析、猜想、概括，推理和验证等思维方式和动手操作，交流讨论等活动，让学生感受到数学与生活的密切联系，本课还注意教学与艺术的有机结合，力求让数学美始终贯穿于整个教学活动之中，学生不仅学到了知识，而且受到了美育熏陶。
教学资料包
（一）教学资源包
下面的图形，不能密铺的是（
）
分析：圆不具备相等的边互相重合不能单独密铺；正五边形不能整除360°，也不能单独密铺。
答案：B
D
说课设计
密
铺
教学内容：冀教版五上《密铺》
说教材：密铺问题是生活中一种常见的现象，本节主要研究了一些规则的图形的密铺问题，要求学生理解图形密铺的实际含义，使学生通过实践活动探索哪些图形可以密铺，并感受到密铺的特点，发展学生的想象力，受到数学美的熏陶。
说学生：密铺是在生活中经常接触到的一种现象，对于学生来说理解起来不会太困难，除了实践操作外，也要让学生思考为什么有的
图形可以密铺，有的不可以。
教法：在教学中教师要引导学生经历猜想、实验、推理等探索过程，并给予学生必要的提醒、点拨。使学生在探究过程中不断思考、不断感悟。
学法：在探究密铺的过程中培养学生的动手操作能力，合作探究能力和逻辑思维能力。
　
教学目标　　
　　1．通过动手操作感知图形的密铺，理解密铺的特征．
2.了解图形密铺在生活中的应用，增强应用数学的意识。　　
　　3．培养学生的空间观念，提高审美情趣和审美能力。　　
教学重点、难点　　
　　理解密铺的含义及知道哪些平面图形能单独密铺。　　
　　
教学过程　　
　　一、观察图片，感知密铺　　
1.同学们，生活中有很多奇妙而美丽的图案，它们都是由一种或几种平面图形拼成的。请大家欣赏。（课件出示五幅图案）　　
2.你能按照一定的标准把它们分分类吗？先独立思考
想好的同学同桌之间议一议。　　
3.你认为什么是密铺？
设计意图：通过欣赏图案，给图案分类找出密铺的图案。
二、操作探究，体验密铺　　
今天我们重点研究用同一种图形进行密铺。　　
出示并贴在黑板上：正方形、长方形；平行四边形、三角形、梯形，圆形、正五边形、正六边形　　
　　(一)活动一：一种图形的密铺　　
　　1.
质疑牵引、大胆猜想：猜一猜这些图形中哪些能单独密铺
2.
动手操作、实践验证：请大家动手铺一铺，验证你的猜想是否正确？
3．汇报交流、展示成果。
（1）我们先研究四边形。哪些四边形可以单独密铺？　　
（2）通过验证我们发现正方形、长方形、平行四边形、梯形这些四边形都能
够单独密铺。这些图形都是比较特殊的四边形，那是不是任何形状的四边形都能单独密铺呢
　　
（3）操作验证：如果需要材料，请组长来领。　　
（4）交流。用同一种完全一样的四边形能够密铺的诀窍在哪里？　　

（5)三角形可以单独密铺吗？为什么？
（6）除了任意四边形、三角形都能密铺外，上面的平面图形中还有哪些图形也可以密铺？　　
设计意图：动手操作，实践验证多边形密铺的条件。
三、展示情境，欣赏密铺　　
1.密铺在现实生活中应用非常广泛.。你们在哪里见过密铺图案呢？　　
2.欣赏密铺图案。
密铺图形奇妙而美丽。古往今来，不少艺术家都在这方面进行过研究。其中最富趣味的就是这位荷兰艺术家埃舍尔，他在密铺领域里有很高的造诣。他最有名的作品是《不可能的世界》，现在让我们一起走进埃舍尔的艺术世界。　
设计意图：欣赏密铺图案，感受数学美，激发创造精神。　
四、鼓励创造，设计密铺　　
1.介绍几种基本图形的转化方法。　　
　　2.
小小设计师：请大家用今天学的密铺知识，在方格纸上设计一幅美丽的图案。
板书：
密铺
用一种或几种平面图形既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法，数学上称为“密铺”
密铺的特征：无空隙，不重叠，在平面上铺。
多边形可以密铺的条件：相拼接的边相等，几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°
（三）资料链接
珠算
明代珠算开始普及于中国。1592年程大位编撰的《直指算法统宗》是一部集珠算理论之大成的著作。但是有人认为，珠算的普及是抑制建立在筹算基础之上的中国古代数学进一步发展的主要原因之一。
第九单元测试卷
一、填空（每空2分，共22分）
1.
44名同学去划船，一共乘坐9只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人，大船有（
）只
，小船有（
）只。
2.用正方形作平面密铺，同一顶点周围，正方形的个数为（
）个。
3.如果只用圆、正五边形、长方形中的一种图形密铺整个平面，那么这个图形只能是（
）。
4.鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。笼中有鸡（
）只，兔有（
）只。
5.
在正四边形，正六边形，正八边形中，不能单独密铺的是（
）。
6.妈妈共买了30盒鸡蛋，一共700个，大盒的每盒装30个鸡蛋，小盒的每盒装10个鸡蛋，大盒的有（
）盒，小盒的有（
）盒。
7.
蜻蜓和蜘蛛共有20只，数腿共有124条，蜻蜓（
）只，蜘蛛（
）只。
二、择优入取（每空2分，共14分。）
1.有3条腿的圆桌和4条腿的圆桌共25张，一共有82条腿，算一算，3条腿的圆桌有（
）张，4条腿的圆桌有（
）张。
A、
18
B、7
C、
17
2.
能够单独密铺的多边形是（
）。
A.正五边形
B.正六边形
C.正七边形
3.笼子里有鸡、兔共200只，鸡的脚比兔的脚少56只，则鸡有（
）只。
A、
114
B、82
C、124
4.
下面不能密铺的是那个图形（
）。
A.正三角形
B.
正六边形
C.正五边形
5.
李明设计了下面四种正多边形的瓷砖图案，用同一种瓷砖可以密铺的是（　　）
A.①②④
B.②③④
C.①③④
6.王老师花420元买了篮球和足球共11个，篮球每个42元，足球每个35元，那么王老师买了（
）个足球。
A、5
B、6
C、7
三、看看哪些图形可以密铺，能密铺的图形在下面打“√”（12分）
四、列表解下面各题。（16分）
1.鸡兔同笼，共有30个头，74只脚。问：笼中鸡兔各有多少只？（10分）
鸡
30
29
28
兔
0
1
2
脚
60
62
64
2.数学竞赛中，共有10道题，做对一道题得8分，做错一道题不但不得分，而且还要倒扣5分，张丽做完全部题后得分为54分，她做对了几道题？（6分）
做对的题数
10
做错的题数
0
总分
80
五、我来算。（每题6分，共36分。）
1.鸡兔同笼，共有20个头，56条腿，鸡和兔各有多少只？
2.有面值5元、2元的人民币共27张，一共99元。5元、2元的人民币各有多少张？
3.一次数学竞赛共有20道题，做对一道题得5分，做错一道题倒扣3分，李华考了52分，李华做对了几道题。
4.松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连8天共采112个，这8天有几天晴天几天雨天？
5.在地面上某一点儿周围有若干个正三角形和正六边形，恰能铺满地面，问有多少个正三角形，多少个正六边形？
6.
一队强盗一队狗，二队拼做一队走，数头一共三百六，数腿一共八百九，问多少强盗多少狗？
答案：一、1.
4
5
2.
4
3.
长方形
4.
16
14
5.
正八边形
6.
20
10
7.
18
2
二、1.A
B
2.
B
3.
C
4.
C
5.
A
6.B
三、×√√√×√
四、略
五、1.兔8
鸡12
2.
5元15张
2元12张
3.
14道
4.
晴天2
雨天6
5.
1个正六边形和4个正三角形；2个正六边形和2个正三角形
6.
275个强盗
85条狗。