冀教版数学四上解决问题教案（5课时47页）
文档属性
| 名称 | 冀教版数学四上解决问题教案（5课时47页） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-09-09 09:29:47 | ||
图片预览
文档简介
第三单元
解决问题
教材分析
本单元是学生学习了两级混合运算的运算顺序、具有初步的分析问题和解决问题的能力、尝试过把分步算式改写成一个算式的基础上安排的。是本套教材第一次，也是唯一一次以单元形式安排“解决问题”。本单元主要学习解决需要乘、除两步计算解答的应用问题，同时也学习乘除两步计算的运算顺序以及用特殊方法“移多补少”“已知总量求部分量”的数学问题。
教学目标
1、经历自主解决问题，与他人交流算法，并尝试把分步解答的算式改写成一个算式的过程，理解并掌握乘除混合运算的运算顺序，能正确计算乘除混合的两步运算。
2、能探索分析和解决简单问题的有效方法，掌握解决问题的一般方法，了解解决问题方法的多样性，能用自己喜欢的方法解答乘除两步计算的简单问题。
3、在解决乘除两步计算的简单问题中，会独立思考，能清楚地、有条理地表述自己的想法和计算结果，能对解答方法的合理性和结果的实际意义作出解释。
4、在自主解答问题、与他人合作解决问题、交流算法的过程中，体会数学应用的广泛性，获得解决问题的基本活动经验，相信自己能够学好数学。
重点、难点
重点
理解乘除混合运算的运算顺序，能正确计算并解答两步计算的简单问题。
难点
应用特殊方法解决问题和典型问题。
教学建议
本册教材是在学生学习了三位数除以两位数以及初步掌握整数四则混合运算（两步）顺序的基础上，单独设置了“解决问题”单元。教材选择了具有一定生活背景的问题，给学生自主尝试解决的机会，使学生在结合具体问题情境选择恰当的算法的过程中，初步学会分析问题的方法，增强对运算实际意义的理解。同时也了解一个问题可以用不同的方法解答，体验解答方法的多样性。为此，教学时建议注意以下几点：
1、注重培养学生收集信息的能力。
从解决问题的步骤来看，收集信息是解决问题的第一步。在低年级多是以图画、表格、对话等方式呈现问题，随着年级的升高，逐渐增加纯文字问题的量。在实际教学中，教师需要注意三种情况：一是题中的信息比较分散，应指导学生多次读题，将能知道的信息尽量找到；二是题中信息比较隐蔽时，容易忽略，这时要引导学生仔细读题；三是信息的数量较多，要引导学生根据问题收集相关的信息。
2、引导学生提出问题。
提出问题的能力比解决问题更重要。提出问题和解决问题的要求是不同的，但两者有一个共同的关键，那就是要能组合问题中提供的相关信息。只有认识到信息之间的联系，才能提出一个合理的数学问题。但在实际教学中，教师缺乏这样的意识，有时是教师有这样的意识并给学生提供了机会，但学生却不提不出来，要么提出的问题都一样。因此，为学生营造大胆提出问题的氛围，引导学生学会提出问题，显得十分必要。鼓励学生提出问题，实际上是在唤醒学生探索的冲动，培养学生敢于质疑的勇气。
3、培养学生合作交流能力。
合作交流是学生学习数学的重要方式。在解决问题的过程中，教师要让学生产生合作交流的需要。教师应根据学生解决问题的实际情况，当部分学生解决问题的思路不很清晰时或者当学生提出了不同的解题方法，特别是有创新意识的方法时，可组织学生进行合作交流。而学生合作交流时，教师要关注学习有困难的学生，一方面鼓励他们主动与同伴交流，表达自己的想法；另一方面，要让其他学生主动关心他们，为他们探索解决问题的方法提供帮助。从而加深对问题本身的认识和解题方法的理解，有助于解题策略的形成。
4、关注学生评价反思。
在教学过程中，除了教师恰当地评价学生的想法，注意激励学生外，还要组织小组之间、学生之间、师生之间开展积极有效的评价。让学生通过评价他人解决问题的过程，形成自己对问题的明确见解。同时，教师还要引导学生对解决问题的过程进行回顾和反思。一方面，在解决问题的过程中，对自己所经历的解题活动有正确的分析。在遇到困难时，能正视困难，不轻易放弃；在顺利的情况下，能保持谨慎的态度，善于发现被自己忽略的问题。另一方面，在解决问题的过程结束之后，还应完整地回顾分析和思考问题的过程，反思自己的结果是否合理，还有没有其他解决问题的方法。
课时安排
本单元用6课时完成教学，其中机动1课时。
课题
课时
乘除两步计算的简单问题（不含括号）
1
连除或带小括号计算的简单问题
1
解决问题
1
特殊方法解决问题
1
参观植物园
1
机动
1
总计
6
3.1
乘除两步计算的简单问题（不含括号）
教学内容
教材第26、27页
乘除两步计算的简单问题（不含括号）
教学提示
乘除两步计算的简单问题（不含括号）教学，教材设计了两个例题。
例1是先乘后除的简单问题。教材选用了修水渠的事例，用文字和情境图给出了“每天修8米，90天能够修完，第一天修了9米”等数学信息，问题是：照第一天的进度测算，多少天能修完？首先安排“说一说”：先算什么，再算什么？让学生先讨论、明白解决问题的基本思路。接着，通过书中同伴交流的方式给出了分步计算和综合列式计算两种算式的计算过程及答语。然后用兔博士的话总结了不带括号的乘除混合的运算顺序：乘除混合，要从左往右依次计算。例2，先除后乘的简单问题。教材选用了养蜂专业户养蜂酿蜜的事例，用文字和情境图给出数学信息和问题：去年5箱蜜蜂酿蜜375千克，今年养蜂24箱，今年可以酿多少千克蜂蜜？用丫丫的话说明了解答问题思路：要先算出去年一箱蜜蜂酿多少千克蜂蜜，并列出了综合算式：375÷5×24。“练一练”第1题安排了乘除混合和带小括号的四则混合运算，其他都是用乘除两步计算解答的简单问题。
本节课选择的两个事例，对于四年级的学生来讲，虽然不很熟悉，但是都能理解，两个例题解答的思路也是唯一的，例1必须先算乘法，例2必须先算除法。教学的重点是掌握分析解决问题的思考方法，在解决问题时，知道首先要思考“先算什么，再算什么”，理解并掌握乘除混合运算的顺序。课堂活动中，要按照教材的设计意图，抓住重点组织教学。
教学例1时，在学生了解信息和问题后，首先让学生说一说“如果每天修8米，90天就能修完”和“照第一天的进度测算”分别是什么意思，使学生了解：第一句话是修水渠的计划，可以求出水渠的全长；第二句话是说按实际每天修9米测算，然后提出“说一说”的问题，学生讨论明确解题思路后，再自主解答。交流学生的算法时，教师可以有目的地先让分步计算的同学汇报，说一说两个算式求的是什么，然后，鼓励学生列成一个算式并交流，同时了解哪个同学直接列出了综合算式，教师要给予鼓励，最后总结运算顺序。
例2的教学，首先认真理解“照去年每箱酿蜜量计算”是什么意思，讨论一下：解答这个问题要先算什么，再算什么？然后鼓励学生列出综合算式解答。交流时，说一说运算顺序和每一步算的是什么。
教学目标
知识与能力
知道乘除混合运算的顺序，能正确进行运算，能解答乘除两步计算简单问题。
2、了解分析问题和解决问题的基本方法，能说明每一步计算结果的实际意义。
过程与方法
1、结合具体事例，经历自主解答问题并学习乘除混合运算顺序的过程。
2、会求“单一量”和“总量”，掌握解决问题的策略和方法。
情感、态度与价值观
1、不断积累解决问题的经验，逐渐内化为成熟的解题策略。
重点、难点
重点
理解并掌握乘除混合运算的顺序。
难点
掌握分析解决问题的思考方法并逐渐成熟为自己的解题策略
教学准备
教师准备：例1、例2多媒体教学课件
学生准备：乘除混合运算以及解决问题相关知识
教学过程
（一）新课导入
复习、谈话导入
快速算出下面各题。
（板书或课件出示）
18×5×4
240÷8÷6
840÷8÷5
25×6×4
（生独立完成，全班订正）
师：这是我们学习过的连乘、连除问题，同学们掌握的不错。今天我们接着来学习有关用乘除法知识解决问题的简单实际问题。
设计意图：
用乘除混合运算知识解决简单的实际问题离不开乘除混合运算，课始，先从乘除混合运算复习入手，为新知学习做好积极的知识准备。
（二）探究新知
1、教学用先乘后除运算解决简单的实际问题。
（1）了解信息和问题。
师：白塔村计划修一条水渠，你看劳动场面热火朝天，读课件说一说，你了解到哪些数学信息，要解决的数学问题是什么？（师播放课件）
（预设）
生1：修一条水渠，如果每天修8米，90天完工。
生2：实际第一天就修了9米。
生3：按照第一天的进度测算，多少天能修完？
（2）理解“照第一天的进度测算”的意义。
师：“照第一天的进度测算”这句话是什么意思？谁说说。
生：计划每天修8米，实际第一天就修了9米，以后每天都要修9米，计算时按照每天9米来解答。
（3）交流学生的解题方法。
师：按照上面的理解，如果解答这个问题需要先求出什么？再求出什么？
（预设）
生1：先求出水渠的长度，再求实际需要的天数。
生2：应是先算出计划修建的水渠有多长，再求出按照第一天的进度计算需要的天数。
师：你会解答吗？自己试一试。
生1: 8×90＝720（米）
生2：
8×90÷9
720÷9＝80（天）
＝720÷9
＝80（天）
答：照第一天的进度计算，80天能修完。
（表扬列出综合算式的学生，让学生说一说每一步计算求的是什么）
（4）小结。
师：上面的算式是乘除混合运算，乘除混合运算的运算顺序应怎样算？
师生谈话得出：乘法和除法是同一级运算，乘除混合运算的顺序是：乘除混合，要从左往右依次计算。
设计意图：
结合问题解决学习乘除混合运算的计算，明白含有乘除混运算的算式，要按照从左往右的顺序计算。
2、教学用先除后乘知识解决简单的实际问题。
（1）了解信息和问题。
师：春天百花盛开，小蜜蜂漫天飞舞，蜂农张伯伯也忙碌了起来。
（课件播放）
一个养蜂专业户，去年5箱蜜蜂酿了375千克蜂蜜，今年饲养蜜蜂24箱，照去年每箱的酿蜜量计算，今年可以酿多少千克蜂蜜？
师：读上面的信息，你了解到什么数学信息，要解决的数学问题是什么？
（预设）
生1：去年5箱蜜蜂酿了375千克蜂蜜。
生2：今年饲养蜜蜂24箱。
生3：问题是照去年每箱的酿蜜量计算，今年可以酿多少千克蜂蜜？
（2）理解“照去年每箱的酿蜜量计算”的意义。
师：讨论“照去年每箱的酿蜜量计算”是什么意思。
（预设）
生1：去年5箱蜜蜂酿造了375千克蜂蜜。按去年的酿蜜量计算，需先求出去年每箱蜜蜂的酿蜜量。
生2：去年每箱蜜蜂的酿蜜量应用375÷5来计算。
生3：计算今年的酿蜜量，每个月也要按375÷5来解答。
（3）分析、思考、列式。
师：解答这个问题，要先求出什么，再求出什么。
（鼓励学生列出综合算式）
（预设）
生：先求出今年一箱蜜蜂的酿蜜量，在求出24箱的酿蜜量。
师：今年一箱蜂蜜的酿蜜量怎样计算？
生：今年一箱蜜蜂的酿蜜量用375÷5来计算。
师：好了，现在，自己尝试列出算式并解答出来。
生1：
生2：
375÷5=75（千克）
375÷5×24
75×24=1800（千克）
=75×24
=1800（千克）
答：今年可以酿造1800千克蜂蜜。
（4）交流学生列出的算式和计算结果，反思中提升。
师：说一说解答问题时你是怎样想的，每一步求的是什么？
师：你会列出综合算式解答了吗？列综合算式时要注意什么？
设计意图： 整个教学环节和流程的设置按照“发现信息和问题”“分析思考理解关键词”“尝试列式计算”“交流算式和计算结果”这样一个流程来进行，最后，完整地回顾分析思考和解答问题的过程。反思自己的解答是否合理，总结解决问题的策略和方法
（三）巩固新知
1、教材第27页“练一练”第1题。
2、教材第27页“练一练”第2～6题。
设计意图：
1、通过练习进一步熟悉乘除混合运算的运算顺序：按从左往右的顺序计算。如果一个算式含有小括号，要先算小括号里面的。
2、在解决问题的过程中理解“单一量”“总量”“数量”之间的关系，知道求单一量用除法，求总量用乘法。
（四）达标反馈
1、我来填一填。
（1）在12×9÷3中，先算（
），后算（
）；在12－9＋3中，先算（
），后算（
）。这两题的运算顺序（
）。
（2）在乘除混合运算中，按照（
）的顺序算。
2、在
□里填上适当的数，然后列出综合算式。
（1）248
÷
8
（2）45
×
12
×
3
÷
27
列出综合算式：
列出综合算式：
3、我来算一算。
625÷25×14
860÷43×9
365÷5－73
18÷6×43
40×16÷8
328÷8×19
4、解决问题。
（1）4节车厢一共装煤228吨，照这样计算，如果一列火车有18节这样的车厢，那么这列火车一共可以运煤多少吨？
小明5分钟跑了400米，照这样的速度，小明9分钟能跑多少米？
（3）动物园里的一头小象，一周要吃420千克食物，照这样计算，一个月（30天）需要准备多少千克食物？
（4）修一条小路，如果每天修80米，需要7天，如果每天40修米，需要多少天？
答案：
1、（1）乘法
除法
减法
加法
相同
（2）从左往右
2、（1）31
93
248÷8×3
(2)
540
20
45×12÷
27
3、625÷25×14
860÷43×9
365÷5－73
=25×14
=20×9
=73-73
=350
=180
=0
18÷6×43
40×16÷8
328÷8×19
=3×43
=640÷8
=41×19
=129
=80
=779
4、
（1）228÷4×18=1026（吨）
（2）400÷5×9=720（米）
（3）420÷7×30=1800（千克）
（4）80×7÷40=14（天）
（五）课堂小结
师：同学们，这节课马上就要结束了，今天这节课，你积极思考和回答问题了吗？所学知识你会用了吗？回想一下，你有什么收获？
（师生谈收获，针对共性问题要概括、归纳）
设计意图：
直面课堂生成，灵活引领学生从“积极”“合作”“会问”“会想”“会用”等多方面全面回顾梳理，帮助学生积累一些基本的数学活动经验，养成回顾总结的习惯，培养自我反思不断总结提升的能力。
（六）布置作业
1、先说说运算顺序再计算。
360÷9÷8
320÷16×7
（363－227）÷17
15×42÷70
780÷26＋73
900÷45×32
2、我来选一选。
（1）4辆汽车3小时运煤60吨，照这样计算，1辆汽车1小时可运煤多少吨？不正确列式是（ ）。
A．60÷4÷3
B．60÷3×4
C．
60÷3÷4
（2）学校买录音磁带，每盒4元，一共买了20盒．如果用这些钱买5元一盒的磁带，可以买多少盒？列式是（ ）。
A．20÷4×5
B．20×4÷5
C．20×4×5
（3）两辆卡车6次运煤48吨，平均每辆卡车每次运煤多少吨？解答这题不正确的算式是（ ）。
A．48÷6÷2
B．48÷2÷6
C．48÷2×6
（4）小明读一本书，每天读15页，6天可以读完。如果每天读9页，几天可以读完？列式是（
）。
A.15×6÷9
B.15×6×9
C.15×9÷6
3、解决问题。
（1）一台拖拉机40时耕地200公顷，照这样速度，12时可耕地多少公顷？
（2）一堆货物，用25辆汽车来运，6次运完，如果要5次运完，需要多少辆汽车？
（3）王师傅用3小时加工了105个零件。照这样计算，王师傅工作15小时一共可以加工多少个零件？
（4）上周，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛可产牛奶多少千克？
（5）一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成？
（6）2台拖拉机4时耕地32公顷，照这样速度，5台拖拉机6时可耕地多少公顷？
答案：
1、
360÷9÷8
320÷16×7
（363－227）÷17
=40÷8
=20×7
=136÷17
=5
=140
=8
15×42÷70
780÷26＋73
900÷45×32
=630÷70
=30+73
=20×32
=9
=103
=640
2、（1）B
(2)B
(3)C
(4)A
3、
（1）200÷40×12=60（公顷）
（2）25×6÷5=30（次）
（3）105÷3×15=525（个）
（4）630÷7×8=720（千克）
（5）15×8÷12＝10（时）
（6）32÷4÷2×5×6=120（公顷）
板书设计
设计意图：
板书，能将教师的教学思路以直观、清晰的形式交代给学生，能用较快的速度吸引并“粘住”学生的注意力，把学生顺利引入教学的情景；能为学生提供词语概括与归纳的最好示范，能明晰地教给学生思维的方式，开启学生的智力。
教学反思
本节课初步教学学习解决乘除两步计算应用题的解题步骤与方法。教学中，教师为学生创设开放性的思维空间，激发学生自主地理解、分析数学信息，从不同的角度去寻找解题的思路，课堂上老师让学生自由地发表自己的见解，交流自己的解题方法，从而拓宽了学生的解题思路，充分调动学生学习数学的积极性，激发学生自觉运用已有的知识经验去解决身边的数学问题。
教学资料包
教学精彩片段
用乘除两步计算解决问题教学片断
例：买9千克南瓜需要多少元？
1、整理信息 。
师：在我们的学习生活中，经常需要把一些信息有意识地进行整理，从而找出解决问题的方法。如果让你把题目中的信息和问题简单明了地整理出来，你想用什么方法进行整理呢？
学生交流。（教师根据学生的交流，引导学生尝试用文字记录、列表格等方法进行整理）
师：你能用自己喜欢的方法把这些信息进行整理，让我们看得更加清楚一些吗？
（学生动手整理，把方法写在研究报告单上，写完后把自己的想法跟小组同学一起交流，教师巡视指导）
设计意图：
让学生按照自己的想法去整理信息，实际上就是给学生提供了一个开放的空间，从而激发学生学习的自主性。
2、交流方法 、展示交流整理信息的各种形式。
根据学生生成合理安排交流顺序，组织学生思考评价。
（预设）
文字摘录信息。
“小强花了18元买了3千克南瓜，小丽买9千克需要多少钱？”
师：你们觉得用这种方法整理信息怎样？
（通过交流让学生体会到这种方法比较繁琐而且不宜看出数量间的关系）
师：有没有更好的方法呢？
（2）列表格整理信息。
交流时，三种方法按由繁到简的顺序呈现。第一种方法虽繁琐但学生容易想到；第二种方法在第一种方法的基础上将多余的文字去掉，简洁一些；第三种方法抓住题中数量（千克数、钱数）之间的关系，呈现形式简洁清楚。
师：这些都是用列表格的方法整理信息，你觉得怎么样？
学生评价交流。（让学生经过简化的过程，掌握列表格整理信息的方法）
师：看着表格你能说一说每个数据各表示什么吗？（让学生对照表格进一步理解数量之间的关系）
引导学生进一步简化：可以将表格去掉，用箭头标示数量间的对应关系。
师小结：列表格、文字摘录等都是很好的整理信息的方法，目的都是为了使我们理清数量关系。在解决问题时，可以根据实际情况，选择适宜的整理形式。
设计意图：交流时，从繁琐的文字记录开始，引导学生不断简化，逐步过渡到列表格整理信息的方法，使学生体会到列表整理信息的简洁性和必要性。用箭头表示数量间对应关系是对列表法的进一步简化，数量关系更加明显，为解决问题奠定基础。
3、分析解答 。
师：要求买9千克南瓜需要多少钱，你是怎么想的？
先独立思考并列式计算。 做完后先小组交流解题思路，再集体交流。集体交流时让学生结合表格或文字摘录讲清思路。
( 预设)
（1）先求买1千克南瓜需要多少钱，再求买9千克需要多少钱。
算式：18÷3=6（元）
6×9=54（元）
（2）先求9千克里面有几个3千克，再求买9千克需要多少钱。
算式：9÷3=3
18×3=54（元）
学生交流思路和分步算式后，引导学生列出综合算式，并说一说综合算式中每一步求的是什么。
4、引领回顾，梳理方法。
借助课件演示，引领学生对本节课的探究学习过程进行回顾，并梳理出“整理信息--分析数量关系--列式解答”的解决问题的过程。
师生小结：在解决实际问题时，通常需要根据问题找到相关的条件，并且进行合理的简单整理，然后根据数量关系列出正确的算式解答。这是我们解决实际问题的一般策略。
设计意图：让学生回顾解决问题的过程，再次经历对整理信息、分析数量关系的过程，更清晰地体会分析实际问题数量关系的基本策略，积累丰富的解决问题经验，提高数学思维能力。
教学资源
解决问题的策略
解决问题的策略很多，小学数学不可能都学。选择策略的教学内容，一要比较基础的，适用面宽的。这样的策略能解决的问题多，有利于学生形成解决问题的能力。二要适宜小学生学习，与他们的数学知识、生活经验相接近，与他们的思维发展水平相接近，这样的策略不会过度加重学习负担。
教材里编排的策略大致可分成两块，一块是最基本的策略——综合与分析，另一块是较常用的策略——整理、画图、枚举、倒推、假设、转化等
分析是把整体分解成若干部分，通过对每一部分的研究，实现对整体的了解。分析这种思维方法应用于分析实际问题的数量关系，就是“分析法”，把所求问题作为思考切人口，推理出需要的条件。综合是把几个有关系的部分，按某种联系组织成整体。这种思维方法在分析实际问题的数量关系时，就是“综合法”，从研究条件间的联系切入，逐渐向所求问题逼近。实际问题里有许多数学信息，包括已知条件、所求问题以及相互联系，共同组成完整的、可解决的问题。挖掘、整理数学信息之间的内在关系，才能理解问题、形成思路、找到解法。这是解决任何实际问题必不可少的思考，所以说，综合与分析是最基本的策略，学生必须学会。
注：综合与分析是一种最基本的解决问题的策略，在教学中目前有些弱化，老师在教学往往还是从题目的某些特征入手，寻求题目的外在特征。
整理、画图、枚举、倒推等策略都具有可操作性，能直接引发解题行为。这些策略对解决问题的作用主要表现在两个方面：一是能帮助理解问题，促进综合、分析思路顺利展开。如整理和画图，直观明了地整体呈现出实际问题里的全部数学内容，呈现出数学信息的相互联系。经过整理或画图，题意就清楚了，数量关系就明显了，解题思路就形成了。二是能巧妙、便捷地解决一些具有特殊性的问题。如有些问题列式计算比较困难，如果把属于答案的对象一个一个地找到，问题就解决了，这就是用枚举策略解决问题。再如倒推是“执果索因”式的推理，知道了事件的发生、发展线索，以及最后的结果，追寻事件开始时的状态。日常生活中存在这样的问题，“倒过去想”是解决这类问题的思考要领，“倒过去算(做)”是解决这类问题的方法，“倒推”是一种解决问题的策略。另外，整理、画图要有条理，枚举要不遗漏、不重复，倒推要有序地进行，这些都影响着思维的品质。
假设、转化是比较上位的策略，符合现代社会思想解放、思想开放的特点，能够解决许多新颖的、非常规的问题，应用时需要相对下位的策略来支持。假设作为一种策略，只是开辟了解决问题的一条思路，假设是否符合题意，需要验证。假设不符合题意怎么办，需要替换调整。可见，假设还需要替换、验证、调整的配合才能解决问题。转化策略有化新为旧、化难为易、化繁为简的作用，转化策略的实施离不开图形的运动变化，离不开数形结合、图形直观，离不开消元、替换……学生一旦形成比较上位的策略，站位就高了，眼界就开阔了，能力也就强了。
资料链接
新课程标准中的核心概念---符号意识
1、什么是符号意识。从一般意义上说，所谓符号就是针对具体事物对象而抽象概括出来的一种简略的记号或代号。数字、字母、图形、关系式等构成了数学的符号系统。符号意识(
Sym-bol
sense)是学习者在感知、认识、运用数学符号方面所作出的一种主动性反应，它也是一种积极的心理倾向。数学符号最本质的意义就在于它是数学抽象的结果。如在数与代数中，数来源于对数量本质（多与少）的抽象，而数字就成为能够以大小排序的符号。数学符号不仅是一种表示方式，更是与数学概念、命题等具体内容相关的、体现数学基本思想的核心概念，发展学生的符号意识是数学教学的重要目标。
2、《课程标准》（2011版）中对符号意识的表述。将原来的“符号感”改为了“符号意识”，这说明其意义与课程目标的价值取向和数学符号的本质意义要求更加吻合。在数学学习中，无论是概念、命题学习还是问题解决，都涉及用符号去表征数学对象，并用符号去进行运算、推理，得到一般性的结论。《课程标准》（2011版）对符号意识的表述有以下几层意思。
第一，能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律，即能够理解符号所表示的意义与能够运用符号去表示数学对象（数、数量关系和变化规律等）。如“+、一、×、÷”分别表示特定的运算意义，“=、≈、<、>”则表示数学对象之间的某种关系。同时，对数学符号不仅要“懂”，还要会“用”。即运用符号表达数学对象是“用”符号的重要方面,这里的数学对象主要指数、数量关系和变化规律及它们在各个学段的要求。如用数字符号表示现实中的多少，用单一的运算符号表示数字运算关系，而关系式、表格、图象等又都是表达数量关系和变化规律的符号工具。
第二，
知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。这一要求的核心是基于运算和推理的符号“操作”意识，要求学生在各学段的学习中，要加强他们在逻辑法则下使用符号进行运算、推理的训练等，如对具体问题的符号表示、变量替换、关系转换、等价推演、模型抽象及模型解决等。
第三，使学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。数学表达是学生在解决具体问题时必须采用的方式，数学表达实质上就是以数学符号作为媒介的一种语言表达,通过培养学生的符号意识，发展学生的数学表达能力已成为当今课堂关注的目标。而发展符号意识最重要的是运用符号进行数学思考，这种思考是数学抽象、数学推理、数学模型等基本数学思想的集中反映，是最具数学特色的思维方式。
3、如何培养学生的符号意识。一是在各学段紧密结合概念、命题、公式的教学，培养学生的符号意识。因为概念、命题、公式是数学课程内容中的重要组成部分，它们又是数学教学的重点，又和数学符号的表达和使用密切相关。因此，《课程标准》（2011版）在学段目标和各学段内容标准中都提出了具体要求。如：“理解符号<、一、>的含义，能使用符号和词语描述万以内数的大小”“认识小括号”（第一学段）；“认识中括号”“在具体情境中能用字母表示数”“结合简单的时间情境，了解等量关系，并能用字母表示”“能用方程表示简单情境中的等量关系”（第二学段）；二是结合现实情境培养学生的符号意识。这里一方面，尽可能通过实际问题或现实情境的创设，引导、帮助学生理解符号以及表达式、关系式的意义，或引导学生对现实情境问题进行符号的抽象和表达；另一方面，对某一特定的符号表达式启发学生进行多样化的现实意义的填充和解读。这种建立在现实情境与符号化之间的双向过程，有利于增强学生数学表达和数学符号思维的变通性、迁移性和灵活性。三是在数学问题解决过程中发展学生的符号意识。如引导学生经历发现问题，提出问题（实际上需要运用符号抽象和表达问题）、分析问题、解决问题（实际上是使用符号进行运算、推理和数学思考）的全过程，在这一过程中积累运用符号的活动经验，更好地感悟符号所蕴涵的数学思想本质，逐步促进学生符号意识得到提高。
新课程标准中的核心概念---几何观念
1、什么是几何直观。顾名思义，几何直观所指有两点：一是几何，在这里几何是指图形；二是直观，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西（直接看到的是一个层次），更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象，综合起来，几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考和想象。这次课程改革中，强调几何变换不仅是内容上的变化，也是设计几何课程指导思想上变化，这将是几何课程发展的方向。让图形“动起来”，在“运动或变换”中来研究、揭示、学习图形的性质，这样，一方面，加深了对图形性质的本质认识；另一方面，对几何直观能力也是一种提升。由此可以看到，在义务教育阶段对几何直观的学习和研究，能把复杂的数学问题变得简明、形象，能帮助学生直观地理解数学，从而培养学生的几何直观。
2、几何直观的作用。正如前面所指出的，图形有助于发现、描述问题，有助于探索、发现解决问题的思路，也有助于我们理解和记忆得到的结果，学会用图形思考、想象问题能使我们更好地感知数学、领悟数学。因此，在义务教育阶段教学和指导学生学习时，认识和理解几何直观，能帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中教师不仅在几何内容教学中要重视几何直观，在整个数学教学中都应该重视几何直观，培养几何直观能力应该贯穿义务教育数学课程的始终。
3、如何培养学生的几何直观。一是在教学中让学生逐步养成画图习惯，即通过多种途径和方式让学生体会到画图对理解概念、寻求解题思路上带来的益处。二是重视变换——让图形动起来，因为几何变换或图形的运动是几何、也是整个数学中很重要的内容，它既是学习的对象，也是认识数学的思想和方法，因此，在教学时教师要充分地利用运动去认识、理解几何图形性质，培养学生的几何直观。三是学会从“数”与“形”两个角度相结合认识数学，因为数形结合是对知识、技能的贯通,能有效进行数与形的化归与转化。四是掌握、运用一些基本图形解决实际问题，在教学中教师只有强化对基本图形的运用，不断地运用这些基本图形去发现、描述问题，理解、记忆结果，才能有效培养学生的几何直观。
3.2
连除或带小括号计算的简单问题
教学内容
教材第28、29页
连除或带小括号计算的简单问题
教学提示
本课时的教学过程和流程设计也要按照问题解决教学流程来处理。关键是交流算法时，要重点帮助学生理解亮亮的算法改写成一个算式时要加小括号的道理。通过学习了解含有小括号的乘除混合运算的运算顺序：在乘除混合运算中，如果含有小括号，要先算小括号里面的。“试一试”的教学教师可以采取开放的方式，让学生自己尝试解答，只要方法正确都要进行鼓励和表扬。
教学目标
知识与能力
1、能把连除运算改成含有小括号的综合算式，知道带小括号的乘除混合运算的运算顺序，能正确进行运算。
2、能解答含有小括号的乘除混合两步计算的简单问题。
过程与方法
结合具体事例，经历用自己的方法解答问题并尝试把分步算式改写成带小括号的乘除混合运算的过程。
掌握把连除运算改成含有小括号的综合算式的方法。
情感、态度与价值观
1、知道同一个问题可以用不同的方法解答，获得自主解决问题的成功体验。
重点、难点
重点
了解有些问题可以用不同的方法解答，会运用含有小括号的乘除混和运算知识来解决有关问题。
难点
列综合算式解决问题。
教学准备
教师准备：例3和“试一试”多媒体教学课件
学生准备：连除运算知识和解决问题的方法策略等相关知识
教学过程
（一）新课导入
旧知铺垫 、引入新课。
师：(课件出示)计算下列各题。 （过程要求）
840÷14÷15 936÷9÷8 32×4×26 540÷（30×3）
（1）学生独立计算，教师巡视课堂。
（2）说一说你是怎么算的？
（3）请四位同学演示计算过程，集体订正。
师：上面的计算都是连除或含有小括号的计算，今天我们就学习用连除或含有小括号的运算知识解决简单的实际问题。（板书：连除或带小括号计算的简单问题）
设计意图：
课始，先复习连除或含有小括号的运算，然后直接引出本课时学习内容。这样的教学设计，简单直接，直奔主题。
（二）探究新知
1、教学用连除（或含有小括号）计算解决问题。
师：某公司买了一些公文包奖励员工。
（课件播放）
买了3箱公文包，每箱有12个，一共720元。每个公文包多少元？
师： 从图中你能知道哪些信息？
（预设）
生1：某公司买了3箱公文包，每箱12个。
生2：一共花了720元。
生3：问题是求一个公文包多少元？
师：如何解答这个问题？你会解答吗？
（学生列式解答后汇报）
（预设）（如果学生没有想到第3种方法，教师可以引导得出）
方法一：720÷3＝240（元）
240÷12＝20（元）
方法二：720÷12＝60（元）
60÷3＝20（元）
方法三：12×3＝36（个）
720÷36＝20（元）
师：上面的每个算式分别求的是什么？解答都正确吗？（小组讨论，全班交流）
（预设）
生1：方法一中720÷3求的是一箱公文包多少元，240÷12求的是一个公文包的单价，答案是正确的。
生2：方法二的答案也就是结果和方法一是一样的，但是720÷12讲不出意义来……
生3：方法三中12×3求的是公文包的总个数，720÷36求的是一个公文包的单价。
师：上面的方法，都正确吗？
（预设）
生：方法二的结果得数是对的，但是每一个算式的意义，解释不了……
师：对，解决问题，不能只看最后的得数，还要看每一步算式的意义。
师：你能把方法一和方法三中两个算式合并成一个算式吗？
（学生独立完成任务， 与同学交流思维过程和结果， 汇报合并后的综合算 式）
（预设）
730÷3÷12
720÷（12×3）
=240÷12
=720÷36
=20元
=20元
师：观察上面的两个算式，你发现了什么？
（预设）
生1：要想先算“12×3”，要加小括号。
生2：一个数连续除以其他两个数，等于这个数除以其他两个数的积。
生3：在乘除混合运算中，如果有小括号，要先算小括号里面的。
设计意图：本节新知的教学，教材借助“买公文包”问题来学习。整个过程就是按照“发现信息和所求的问题”“尝试解答”“集体订正”“讲透算理”“发现总结”“重点强调”这样的流程来设计，教学时重点突出难点突破及时到位。
2、延伸拓展。
师：读教材第28页的“试一试”，你会解答吗？
独立完成，小组讨论，全班交流完成，教师点拨引导。如果学生出现算式：750÷5÷3，教师要给予表扬。这样计算的依据是把3个书架看成一个整体，先求出一层可以放书的本数，再求出一个书架每层可以放书的本数。
（三）巩固新知
1、教材第29页“练一练”第1题。
2、教材第29页“练一练”第2～4题。
3、教材第29页“练一练”第5题。
设计意图：
1、先说运算顺序，特别强调小括号改变运算顺序的作用，然后再计算。在计算中进一步理解和运用含有小括号的两级运算的运算顺序。
2、在解决问题的过程中进一步理解乘除混合运算、连除运算的运算顺序。
3、在解决问题过程中理解倍数问题，在解答过程中明确运算顺序，体验解决问题策略的多样性。
（四）达标反馈
1、计算。
720-720÷15
330÷(65-50)
682－539÷77
194÷97×45
(360-144)÷24
240÷(5×4)
2、植树节时，同学们分成8个小组植树，每个小组5人，共植树160棵，平均每人植树多少棵？
3、六一儿童节，服装店卖了5箱儿童凉鞋，每箱6双，一共收入150元，平均每双儿童凉鞋多少元？
4、红红和丫丫2天做了448朵花，平均每人每天做多少朵花？
5、3只燕子4天吃了600只害虫，一只燕子一天吃多少只害虫？
6、花农王大伯在12平方米的土地上共栽树苗108棵，照这样计算，60平方米的土地上可以栽树多少棵？
答案：
1、
720-720÷15
330÷(65-50)
682－539÷77
=720-48
=330÷15
=682-7
=672
=22
=675
194÷97×45
(360-144)÷24
240÷(5×4)
=2×45
=216÷24
=240÷20
=90
=9
=12
2、160÷8÷5=4（棵）或160÷（8×5）=4（棵）
3、150÷5÷6=5（元）或150÷（5×6）=5（元）
4、448÷2÷2=112（朵）或448÷（2×2）=112（朵）
5、600÷3÷4=5（只）或600÷（3×4）=5（只）
6、108÷12×60=540（棵）
（五）课堂小结
谈话：回顾这节课的学习，想一想你学会了哪些知识？获得了哪些方法 有什么感受？
设计意图：
在回顾总结梳理本节课所学新知识的同时，对解决问题的方法、策略也进行反思，再谈出自己的感受。这是教师适时运用课堂小结组织好教学过程的第二次“飞跃”，通过巧设疑问、营造氛围，能提高学生的注意力，培养学生的思维能力。
（六）布置作业
1、计算下面各题。
264÷12×32
27×30÷45
646÷17÷2
2、红光水泥厂2个星期生产了154吨水泥，平均每天生产水泥多少吨？
3、一瓶药共150片，每日3次，每次2片，这瓶药可以吃多少天？
4、小军8分钟走了 640米，照这样的速度，他从家到学校要走15分钟，他家离学校有多远？
5、妈妈买了240个苹果。每层装8个，每箱装3层，一共可以装多少箱？
6、3只猩猩一周(7天)吃了168千克水果。每只猩猩每天吃多少千克水果
7、青桥小学三、四、五年级同学共为山区希望小学捐图书408本，每个年级都有4个班，平均每班捐赠图书多少本？
答案：
1、
264÷12×32
27×30÷45
646÷17÷2
=22×32
=810÷45
=38÷2
=704
=18
=19
2、154÷2÷7=11（吨）或154÷（2×7）=11（吨）
3、150÷3÷2=25（天）
或150÷（3×2）=25（天）
4、640÷8×15=1200（米）
5、240÷8÷3=10（箱）或240÷（8×3）=10（箱）
6、168÷3÷7=8（千克）或168÷（3×7）=8（千克）
7、408÷3÷4=9（本）或408÷（3×4）=9（本）
板书设计
设计意图：板书的过程，就是让学生观察、思考、分析、理解、内化教学内容的过程，也是一个认知的发展过程。板书不仅是必要的，而且是重要的一个教学环节，其存在是有一定的理论依据的。
教学反思
本课时的教学，教材选取了某公司人员买公文包的事情，给出了“某公司买3箱公文包，每箱12个，一共720元”的信息和“每个公文包多少元？”的问题。让学生自主尝试解决。教材呈现了学生不同的解题思路和计算方法，其中，先算一共有多少个公文包，再算每个公文包多少钱，在将分步计算改写成一个算式的过程时，自然产生添加小括号的需求。教学时，我充分利用学生已有加减混合运算时小括号的知识，用类推的方法将含有乘除的两个算式改写成一个算式，帮助学生理解分步计算与带小括号的乘除混合算的关系和运算顺序。
教学资料包
教学精彩片段
连除问题教学片断（添加小括号）
1、读题，弄清题意
（1）谈话：请同学们把信息和问题完整地读一下。
（2）思考：要求960个果冻可以装多少盒，怎么算？
（先自己独立解决，再在小组内交流自己的想法）
（3）交流：哪一个小组交流一下你们的做法？（根据学生交流，老师用课件演示过程）
（预设）
生1：960÷2=480(包)
480÷4=120（包）
生1：960÷2÷4
=480÷4
=120（包）
师追问：你为什么先算960÷2？你根据哪两个信息先算960÷2？
（根据学生交流，老师用课件演示过程）
生2： 2×4=8（个）
960÷8=120（包）
生2：960÷（2×4）
=960÷8
=120（包）
师追问：你为什么先算2×4？你根据哪两个信息先算2×4？
（根据学生交流，老师用课件演示过程）
（4）小结。
师：谁能再说说，要求960个果冻可以装多少盒，要先算什么，再算什么？
（让多名学生分析思路）
2、思路比较。
（1）对比分析。
师：通过刚才的分析，我们发现要求960个果冻可以装多少盒，我们先用960个果冻，2个果冻装一包，先算出能装多少包，再和剩下的条件4包装一盒，算出能装多少盒？（老师出示思路）
师：我们也可以先用2个果冻装一包，和4包装一盒，先算出一盒装多少个，再和剩下的960个果冻，算出能装多少盒？（老师出示思路）
师：这种想法是从哪方面入手考虑的？（从问题入手分析的）
师：刚才我们在解决这个问题的时候找到了两种分析问题的方法，即从条件入手分析问题和从问题入手分析问题，不管用哪种方法，我们都要想清楚，先求什么，再求什么。
（2）比较。
同学们说出了4个算式，这四个算式是几种解答方法呢？对这个问题你还有什么要问的吗？
（3）借助分步，理解运算顺序。
师： 960÷2÷4和960÷（2×4）这两个算式，要先算什么，再算什么？
小结：连除的要从左往右算，有小括号的要先算小括号里面的。
设计意图：在学生解决问题的基础上，引导学生想清楚、说明白连除分步算式改成综合算式时为什么添加小括号，让学生初步体会分析问题的策略，发展逻辑思维。
教学资源
1、在算式里填上小括号,使计算结果正确。
（1）500+100÷5=120
（2）
70×7－2
=350
2、把下面的两道算式，列成一个综合算式。
（3）
420÷70=6
35×2=70
3、老师买来4捆作业本，每捆20本，一共花了240元，每个作业本多少元？
4、450本书放在3个书架上，每个书架放5层，平均每层放多少本？
答案：
1、
（1）（500+100
）÷5=120
（2）
70×（7－2
）=350
2、（1）（26+24）÷5（2）（52-49）×3
（3）420÷（35×2）
3、240÷（20×4）=240÷80=3（元）
4、
450÷（3×5）=30（本）
资料链接
新课程标准中的核心概念---运算能力
运算是数学的重要内容，在义务教育阶段的数学课程的各个学段中，运算都占有很大的比重。学生在学习数学的过程中，要花费较多的时间和精力去学习和掌握关于各种运算的知识及技能。《课程标准》在学段目标的“知识技能”部分，对各学段运算分别提出了明确的要求：
第一学段：经历从日常生活中抽象出数的过程，理解万以内数的意义，初步认识分数和小数；理解常见的星；体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能，能准确进行运算；在具体情境中，能选择适当的单位进行简单的估算。
第二学段：体验从具体情境中抽象m数的过程，认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义，了解负数的意义；掌握必要的运算技能；理解估算的意义；能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程。
第三学段（略）。总之，运算不仅是数学课程中“数与代数”的重要内容，“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”也都与运算有着密切的联系，是不可或缺的内容。在《课程标准》所提出的课程目标中的很多方面，如获得“四基”（基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验），运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力等，都与运算的学习有关，运算对实现课程目标发挥着重要的支撑作用。
1、什么是运算能力。根据一定的数学概念、法则和定理，由一些已知量,通过计算得出确定结果的过程，称为运算。能够按照一定的程序与步骤进行运算，称为运算技能。不仅会根据法则、公式等正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够根据题目条件寻求正确的运算途径，称为运算能力。《课程标准》指出：运算能力主要是指能够根据法则和运算律，正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
2、运算能力的特征。运算的正确、灵活、合理和简洁是运算能力的主要特征。首先要保证运算的正确，为此，必须要正确理解相关的概念、法则、公式和定理等数学知识，明确意识到实施运算的依据。然后，在适度训练、逐步熟悉的基础上，清楚地意识到实施运算中的算理。不断总结正反两方面的经验和教训，逐渐减少在实施运算中，思考概念、法则、公式等的时间和精力，提高运算的熟练程度，以求运算顺畅，力求避免失误。一题多解和多题一解出现在运算过程中是十分普遍的，即一般性与特殊性往往同时出现在实施运算的过程中，一题多解体现了运算的灵活性，多题一解则体现了运算的普适性。一题多解和多题一解的交替出现，相互比较，循环往复，不断优化，促使学生越来越感悟到：实施运算，解决问题，不仅要正确，而且要灵活、合理和简洁。
3、要充分重视估算。《课程标准》在每个学段的学段目标和内容标准中，都强调了估算，提出了具体的要求。第一学段：在具体情境中，能选择适当的单位进行简单的估算。在生活情境中感受大数的意义，并能进行估计（例3）；能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用（例6）。第二学段：理解估算的意义。结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计（例23）；在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算（例26，例27）；会用方格纸估计不规则图形的面积（例33）。第三学段（略）。需要指出的是，运算能力的形成不是一蹴而就的，运算能力的发展总是从简单到复杂、从低级到高级、从具体到抽象，有层次地发展起来的。因此，在实际教学过程中，既不能让学生的运算能力在已有的水平上停滞不前，也不能超越知识的内容和其他能力水平孤立地发展运算能力。应该贯穿于师生共同参与数学教学活动的全过程中，并体现发展的适度性、层次性和阶段性。
4、运算能力的培养与发展。运算能力的培养与发展是一个长期的过程，应伴随着数学知识的积累而深化。正确理解相关的数学概念，是逐步形成运算技能、发展运算能力的前提。运算能力的培养与发展包括运算技能的逐步提高，运算思维素质的提升和发展。在义务教育阶段，运算能力的培养、发展要经历如下几个过程。
第一，由具体到抽象。其中第一学段理解万以内的数，初步认识小数和分数，初步学习整数的四则运算，以及简单的分数和小数的加减运算。第二学段认识万以上的数，进一步学习整数的四则运算（包括混合运算），小数和分数的四则运算（包括混合运算），了解并初步应用运算律。第三学段（略）。
第二，由法则到算理。学习和掌握数与式的运算，解方程的运算，让学生在反复操练、相互交换的过程中，不仅会逐步形成运算技能，还会引发对“怎样算？”“怎样算的好？”“为什么要这样算？”等一系列问题的思考。这是由法则到算理的思考，使运算从操作的层面提升到思维的层面，这是运算能力发展的重要内容。《课程标准》规定了一系列与算理相关的内容。如在第二学段指出：探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算。了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。
第三，由单向思维到逆向、多向思维。逆向思维是数学学习的一个特点。在第二学段，《课程标准》规定“在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。”在第三学段，又增加了乘方与开方的互逆关系。到高中阶段，更有指数与对数、微分与积分等互逆关系。运算的互逆关系，是逆向思维的重要表现形式之一。
运算也是一种推理，在实施运算分析和解决问题的过程中，“由因导果”和“执果索因”的推理模式也是经常要用到的，表现为有效探索运算的条件与结论，已知与未知的相互联系及相互转化，思维方向是互逆的，更是相辅相成的。在实施运算的过程中，还会遇到多因素的情况，各个因素相互联系，相互制约，又相辅相成，更加需要不同的思维方向、不同的解题思路和不同的解题方法，通过比较，加以择优选用。同时，由于思维定势的消极作用，逆向思维和多向思维的难度较大，在实施运算的过程中，教师对分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序等各个环节都要引导学生进行周密的思考，力求使运算符合算理，达到正确熟练、灵活多样、合理简洁，实现运算思维的优化及运算能力的逐步提高。
解决问题的方法与策略
说到策略经常会想到方法，策略和方法是同—概念吗 它们是什么关系
策略和方法是有区别的。“方法”主要讲怎样做，如画圆的方法，计算的方法、读数的方法……是程序性知识，经常有鲜明的行为性，往往可以用动作或言语外显表示，能够做给别人看，讲给别人听。“策略”是对方法的本质认识，如为什么这样做而不那样做，这样做有什么好处、会产生什么效果，什么时候这样做、什么时候不这样做……策略是从方法里提炼的认识，是对方法本质内容的抽象概括，存在于个体的认知结构和经验系统里，往往难以用语言或者动作清楚地表现出来。“方法”可以面对面、手把手地教学，教师可以通过示范、讲解、演示，把方法传授给学生，学生可以通过看、听、模仿、操练，学会方法，掌握方法。“策略”是主体心理活动的产物，是体验的结果，可以教学，但难以言传，只能意会，哪怕教师自身有许多策略，有很高的策略水平，也无法把自己的策略奉献给学生，学生的策略只能在自己的内部萌生，不能从外部输入。如果说“方法”可以是人们共享的资源，那么“策略”只是个体的财富。
策略和方法是有联系的。首先表现在形成策略以学会并掌握方法为前提，从这一点上说，学习策略要从学习方法开始，如果学生不知道方法或者不会用方法，就没有形成策略的条件。其次表现在形成了策略，就能更加自主、合理、灵活地应用方法，解决问题的能力有了新的提升。
3.3
解决问题
教学内容
教材第30、31页
解决问题
教学提示
本节《解决问题》教材借助“电视机问题”来教学。开始出示电视机厂生产情况和问题（1），要帮助学生理解“照这样计算”的含义，鼓励学生自己解决问题，交流解决问题的方法，让学生尝试把两个算式改成一个综合算式，并交流改写的过程和结果。其中，丫丫的算法：先算半个月里有几个3天，所以列综合算式时，要添加小括号。问题（2）的教学，要鼓励学生自己解决问题，交流时如果学生自己列出含有小括号的算式，要组织学生讨论为什么给108÷3加小括号，进一步体会小括号的作用和功能。
教学目标
知识与能力
能用自己的方法解答乘除两步计算的简单问题，体会解决问题方法和策略的多样化。
2、理解乘除混合运算和带有小括号的两步运算的运算顺序，会计算含有小括号的乘除混合运算，掌握混合运算计算方法，提高计算水平。
过程与方法
经历用自己的方法解答问题并与他人交流自己算法的过程。
2、学会分析题中的数量关系及问题结构，掌握解决问题的方法。
情感、态度与价值观
在于他人交流的过程中，能较好地理解他人的解题思路和方法。
重点难点
重点
理解乘除混合运算和带有小括号的两步运算的运算顺序，会计算含有小括号的乘除混合运算，掌握混合运算计算方法，提高计算水平。
难点
学会分析题中的数量关系及问题结构，掌握解决问题的方法。
教学准备
教师准备：例4多媒体教学课件
学生准备：含有括号的乘除混合运算知识
教学过程
（一）新课导入
旧知铺垫、引出课题。
师：同学们，今天我们继续学习“解决问题”，学习新知之前，先做几个练习，预热一下自己的思维。
（课件出示或板书）
1、计算下列各题。
528÷24×33
54×3÷18
840÷28×35
72×12÷27
过程要求：
（1）学生独立计算，教师巡视记录存在的问题。
（2）请四位同学板演。
（3）全班反馈，教师针对存在问题进行简要讲解。
2、根据题意列出算式。
（1）一辆汽车5小时行驶300千米，平均每小时行多少千米？ 汽车每小时行驶60千米，行300千米需要几小时？
（2）丫丫三天看书120页，平均每天看书多少页？ 红红每天看40页，120页的书需要看多少天？
（3） 每平方米铺4块地砖，16块地砖可以铺多少平方米？32块呢？
过程要求：
①根据题意，列出算式。
② 说一说每一组中的数量关系。
设计意图：
用乘除混合运算计算练习和解决包含除的数学问题练习，来为新知的学习做有利的铺垫，预热了思维。
（二）探究新知
师：现在让我们开始新知学习之旅吧。
（课件出示）：电视机厂3天生产电视机108台。
1、照这样计算，半个月能生产电视机多少台？
师：从题目中你能得到那些信息？有什么疑问？
（预设）
生1：“半个月”应该是多少天？
生2：从“3天生产电视机108台”可以得出：每天生产电视机多少台？
生3：求“半个月”生产多少台，就是求15天生产多少台？
师：你想如何解答，列出算式表示。
（1）学生独立思考，列式解答。
（2）同学之间互相交流，说一说各自的思维过程与结果。
（3）汇报解答结果。
板书：
每天生产电视机多少台
108÷3=36（台）
半个月生产多少台？
36×15=540（台）
师：能把上面两个算式合并成一个算式吗？
108÷3×15
=36×15
=540（台）
师：无论是上面的分步计算，还是综合算式，自己看一看，想一想，都是先求的什么，再求出什么？
（预设）
生：先求出1天生产的台数，再求出15天生产的台数。
师：小组讨论一下，还有不同的解答方法吗？
（1）学生独立思考，探索不同的解答方法。
（2）教师可以适当地引导。
如：3天×（每天量）=108
15天× （每天量）= 540
（3）学生汇报算式。
15÷3=5 108×5=540（台）
师：这里的“5”表示什么意思？(表示15天中有5个3天) 也可以列综合算式：
108×（15÷3）
=108×5
=540（台）
师：综合算式中去掉小括号可以吗？想一想，和同桌说一说。
（预设）
生1：小括号求的是15天里有几个3天。
生2：就应该先计算15÷3，去掉小括号意义讲不过去。
设计意图：
课件出示例题，然后从开放的思维角度，让学生质疑，想一想，说一说中尝试列式计算：先求出一天的生产量，再求出15天的生产量。接着转换思维视角，从另外角度分析和思考：先求出15天里有几个3天就有几个108，从而也可以求出15天的生产量，同时对是否添加小括号进行分析和讨论。这样的教学设计，符合学生的认知结构，在相同中寻求建构起不同的解决问题策略。
2、（课件出示）照上面的生产情况，完成900台电视机的任务，需要多少天？
师：你想如何解答，列出算式表示。
（1）学生独立思考，列式解答。
（2）同学之间互相交流，说一说各自的思维过程与结果。
（3）汇报解答结果。
板书：
每天生产电视机多少台？
108÷3=36（台）
生产900台需要多少天？
900÷36=25（天）
或者列出综合算式：
900÷（108÷3）
=900÷36
=25（天）
师：说一说算式每一步计算所表示的意思。
（学生回答，教师板书配合说明）
900÷（108÷3）
师：“108÷3”表示什么？如果写成“900÷108÷3”可以吗？为什么？
（小组讨论，全班交流）
（预设）
生1：如果去掉小括号，按照运算的顺序应先算800÷108，这和我们列式时，先计算出每天生产的台数不一致，不符合列式的依据。
生2：去掉小括号不对，列分步计算时，先计算的是每天可以生产的电视机台数，所以改成综合算式时，要添加小括号，不能去掉小括号。
设计意图：
尝试分步计算的基础上改成综合算式，对是否添加小括号展开讨论，最后得出：把分步算式改成综合算式要遵循分步算式的计算逻辑顺序，先计算的要添加小括号。此环节依据学生提供的不同解题方法，引导他们围绕每种方法都是先算什么以及在比较中优化算法，展开充分的交流。让学生结合生活情境经历探究的过程，同时在比较中体会小括号的作用，体会数学表达的简洁美。
（三）巩固新知
1、教材第31页“练一练”1～5题。
设计意图：
在解决问题过程中理解含有小括号的算式为什么先计算的算理，掌握计算的方法。
（四）达标反馈
1、直接写得数。
280÷（240÷6）=
630÷90÷7=
150÷（60÷12）=
145÷（25÷5）=
810÷（54÷2）=
160÷（8×4）=
2、先在方框里填上得数，再写出综合算式。
3、1只羊每周要吃77千克的饲料。
（1）照这样计算，李叔叔养了4只羊，每天要吃多少千克的饲料？
（2）李叔叔买来880千克饲料，够一只羊吃多少天？
4、公园铺24平方米的廊道用了384块方砖，照这样计算。
（1）铺56平方米的廊道需要多少块地砖？
（2）768块地砖可以铺多少平方米的廊道？
答案：
1、7
1
30
29
30
5
2、70
280÷（5×14）
4
120÷（60÷15）
3、
（1）77÷7×4=44（千克）
（2）880÷（77÷7）=80（天）
4、
（1）384÷24×46=736（块）
（2）768÷（384÷24）=48（平方米）
（五）课堂小结
师：学完本节课你有哪些收获？给自己说说，给同桌说说。
设计意图：
通过教师的提问，生自己回顾、自己反思、自己谈收获，然后和同桌说说，这样可以互相取长补短。
（六）布置作业
1、填一填。
（1）修一段长是728米的公路，实际3天修156米，修完这段公路需要多少天？列式为（
），结果是（
）天。
（2）李阿姨5天加工了65套服装，照这样计算，15天可以加工（
）套服装，要加工338套服装需要（
）天。
2、一本书，每页825个字，共25行，现在把行距加大，每页改为18行，每行的字数不变，现在每页有多少个字？
3、亮亮家的苹果树，15棵产苹果615千克，照这样计算，要摘820千克苹果送给超市，需要摘多少棵？
4、红红练习打字，两周共打980个字，照这样计算，她3周工打字多少个？
5、每1万平方米的森林每周（7天）可以从地下吸水434吨，某市有125万平方米的森林，每天可以从地下吸水多少吨？
答案：
1、（1）728÷（156÷3）
14
（2）195
26
2、825÷25×18=594（个）
3、820÷（615÷15）=20（棵）
4、2周=14天
3周=21天
980÷14×21=1470（个）
5、434÷7×125=7750（吨）
板书设计
设计意图：
从不同角度出发分析问题，就有不同的解决问题的方法。板书的设计力求体现两种思路和方法的出发点不同，通过对比来说明小括号可以改变运算顺序。
教学反思
本节课教学“解决问题”，教材选取了电视机厂生产电视机的事情，给出了“电视机厂3天生产电视机108台”这个信息，分别提出了两个问题。第（1）个问题是一个乘、除混合运算的问题，学生一般算法是“先算出每天生产多少台，再算15天生产多少台”。这种算法在两个算式改写成一个算式时，不用加小括号。加一种算法是“先算15天里有几个3天，也就是先算15÷3＝5（个），再算108×5＝540（台）”，把两个算式改写成一个算式时需要加小括号，即108×（15÷3）。在这里探究并强调了加小括号的必要性。第（2）个问题是一个连除问题，把分步计算的两个算式改写成一个算式必须添加小括号。学生自主尝试，在列综合算式的过程中体会加小括号的作用，学会带小括号的乘除混合运算的运算顺序。
教学资料包
教学精彩片段
把“15÷3=5 、108×5=540”改成综合算式教学片断
问题原型：电视机厂3天生产电视机108台。 照这样计算，半个月能生产电视机多少台？
师：刚才第一种方法我们列出算式的思路是：先求出一天生产的电视机的台数，再求出15天生产的台数。想一想，还有其他的解答思路和方法吗？（小组讨论，全班交流）
（预设）
生1：已知的3天的工作量108台，求15天的工作量，这些数量关系我们可以用下面的表格来表示，这时会发现：15里面有几个3就有几个108。
工作时间
3天
15天
工作总量
108台
？台
生2：观察表格我们还会发现，时间由3天到15天需要乘5，所以电视机的台数，108也需要乘5。
师：好，根据上面两位同学的发现，我们计算时，想一想，应先求出什么？再求出什么。
（预设）
生1：先求出15里有几个3。
生2：先求出15是3的几倍。
生3：求出15里有几个3后再乘108。
…
师：好，刚才同学们的分析非常精辟，现在请同学们列式解答吧。
（预设）
生1：15÷3=5
108×5=540（台）
生2:
108×（15÷3）
=108×5
=540（台）
师：谁帮老师解释一下，综合算式中为什么添加小括号呢？
（预设）
生：因为先求出15里有几个3（15是3的几倍），需要先计算，所以需要添加小括号，改变运算的顺序。
设计意图：
从另外一个角度分析思考问题需要教师的点拨和引导，而不是给予和告知，教师只要进行提示和引导，学生就会出现意外的精彩。在这里添加小括号水到渠成，独特的解答方法自然生成。
教学资源
“解决问题”教学建议
1、合理有效地创设生活教学情境，引导学生从情境中观察、发现、收集数学信息，找出要解决的问题。教师可以利用图片或多媒体教学课件来创设生动有趣的教学情境，情境的创设要从小学生熟悉的生活出发，教师在教学中要充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到生活现实中去，让学生感受到生活中处处有数学，数学源于生活，以体会数学在现实生活中的应用价值。使学生初步学会运用数学的思维方式去观察，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。
2、因材施教，方法多样化。学生在自主探索实现操作策略的多样化，学生可以通过动手做、寻找规律、画图、尝试、列表、数据分析、自主探索等形式，充分发挥自己的聪明才智、敏锐地发现问题，积极寻求解决问题的方法去寻求答案。解决问题的过程就是“去探索、去发现，去创造”的探究过程。
3、合理运用多媒体课件，增强学生发现问题、提出问题和分析问题、解决问题的能力，电教媒体辅助教学已成为现代教学中的一种有效手段和途径。随着新课程改革的全面铺开，科技社会化程度的不断提高，随着学生丰富知识的需求，“班班通”已广泛运用于教育教学，实现了课堂教学资源的共享，新课标改革以来,多媒体以其生动、融声画为一体的优势在小学数学教学中给教学带来了新的气象，增添了无穷的魅力。因此，教师可以利用电教媒体的直观性,能把以往只靠黑板作图或教学挂图又难讲解清楚的知识,通过形象生动的画面、声像同步的情境、言简意赅的解说、悦耳动听的音乐、及时有效的反馈,将知识一目了然地展现在学生面前。将更多的探索、分析、思考的任务交给学生去完成，开拓学生的视野，培养学生的创新意识和思维能力。
资料链接
新课程标准核心概念--推理能力
推理在数学中具有重要的地位。《课程标准》指出：“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”学习数学就是要学习推理。具有一步的推理能力是培养学生数学素养的重要内容，也是数学课程和课堂教学的重要目标。
1、什么是数学推理。数学推理直接与命题有关。在数学中，我们随时会对思维对象作出一种断定，即对客观事物的情况有所肯定或否定的思维形式叫做判断。在数学中把表示判断的语句称为命题。而数学推理则是以一个或几个数学命题推出另一个未知命题的思维形式。如果从数学内部看，数学推理反映的是一种基本的数学思想，也是一种主要的数学方法。它与数学证明紧密关联，数学推理与证明共同构成了数学的最重要的基础。
2、《课程标准》中的推理能力。《课程标准》中的推理能力主要指以下几点：一是合情推理与演绎推理。合情推理是数学家乔治·波利亚对归纳推理、类比推理等或然性推理（即推理的结论不一定成立的推理）的特称。其中归纳推理是以个别（或特殊）的知识为前提，推出一般性知识为结论的推理；类比推理是由两个或两类思考对象在某些属性上的相同或相似，推出它所在另一属性也相同或相似的一种推理。而演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）确定的规则出发，得到某个具体结论的推理，它是必然性推理（即只要推理前提真，得到的结论一定真）。它的思维进程是从一般到特殊。它的基本形式是三段论。二是合情推理与演绎推理功能不同，但它们是相辅相成的。波利亚很早就注意刭“数学有两个侧面……用欧几里得的方式提出来的数学是一门系统的演绎科学；但在创造过程中的数学却是实验性的归纳科学。”因此，与之相适应，应该有两类推理：用合情推理获得猜想，发现结论；用演绎推理验证猜想，证明结论。正如《课程标准》指出的：“两种推理功能不同，相辅相成。”
3、如何培养学生的推理能力。在教学中教师应该从以下几个方面培养学生的推理能力。一是在整个数学的学习过程中应注重学生推理能力的发展，即贯穿于整个数学课程的各个学习内容，它包括数与代数、图形与几何、统计与概率及综合与实践等所有领域内容；它应贯穿于数学课堂教学的各种活动过程；贯穿于整个数学学习的环节（如预习、复习、课堂教学、自我练习、测验考试……）合理安排、循序渐进、协调发展。二是通过多样化的活动，培养学生的推理能力，即在观察、操作等活动中，能提出一些简单猜想”（第一学段），“在观察、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力”（第二学段），“在多样化形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力”（第三学段）。三是让学生多经历“猜想一证明”的问题探索过程，即让学生能亲身经历用合情推理发现结论、用演绎推理证明结论的完整推理过程，在过程中感悟数学基本思想，积累数学活动经验。
新课程标准核心概念---模型思想
模型思想是此次修订《标准》新增的核心概念。尽管《课程标准实验稿》在课程实施部分的“教学建议”中曾提到了“建立模型”一词，但数学模型、建模等概念并未出现在义务教育阶段课程目标及课程内容的文字表述之中。这次随着“模型思想”的列入，我们会看到关于教学模型的相关提法在《课程标准》的多个部分出现。特别是模型思想作为一种基本的数学思想更会与目标、内容紧密关联。作为一线教师应对《课程标准》中模型思想的含义及要求准确理解，并把这要求落实于课堂教学之中。
1、什么是数学建模。所谓数学模型，就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象地、概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。即用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式，及各种图表、图形等都是数学模型。它的结构有两个主要特点：一是经过抽象、舍去对象的一些非本质属性以后所形成的一种纯数学关系结构；二是这种结构借助数学符号来表示，并能进行数学推演的结构。
2、《课程标准》中模型思想的含义及要求。一是模型思想是一种数学的基本思想，如在《课程标准》将数学基本思想作为“四基”之一提出，必然引出这样的问题：数学基本思想主要指哪些思想呢？现在模型思想作为10个核心概念中唯一一个以“思想”指称的概念，实际上已经明示它是数学基本思想之一。史宁中教授在《数学思想概论》中提出这样的观点：“数学发展所依赖的思想在本质上有三个：抽象、推理、模型……通过抽象，在现实生活中得到数学的概念和运算法则，通过推理得到数学的发展，然后通过模型建立数学与外部世界的联系。”从数学产生、数学内部发展、数学外部关联三个维度上概括了对数学发展影响最大的三个重要思想。二是明确建立和求解模型的过程要求。《课程标准》以义务教育数学课程的实际情况出发，将这一过程进一步简化为三个环节：首先是“从现实生活或具体情境中抽象数学问题”，然后“用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律”，最后通过模型去求出结果，并用此结果去解释、讨论它在现实问题中的意义。显然，数学建模过程可以使学生在多方面得到培养而不只是知识、技能，使学生更有思想、方法，也有一些经验积累，其情感态度（如兴趣、自信心、科学态度等）也会得到培养。三是模型思想还体现在《课程标准》其他方面。如《课程标准》中有如下提法：“经历数与代数的抽象、运算与建模过程。”（数与代数总目标）；“结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程”（“综合与实践”内容标准）等，除此之外，在教学实施、评价、案例等部分都有关于模型思想的具体要求，教师在课程实施中要注意这一特点。
3、如何培养学生的模型思想。培养学生的模型思想主要从以下几方面着手。
第一，在教学中教师要逐步渗透和引导学生不断感悟。即教师在教学中要注意根据学生的年龄特征和不同学段的要求，逐步渗透模型思想。比如在第一学段，可以引导学生经历从现实情境中抽象出数、从简单几何体到平面图形的过程和从简单数据收集、整理的过程，使学生学会用适当的符号来表示这些现实情境中的简单现象，并提出一些力所能及的数学问题。在第二学段，通过一些具体问题，引导学生通过观察、分析抽象出更为一般的模式表达，如用字母表示有关的运算律和运算性质，总结出路程、速度、时间，单价、数量、总价的关系式。总之，模型思想的渗透是多方位的。模型思想的感悟应该蕴涵于概念、命题、公式、法则的教学之中，并与数感、符号感、空间观念等的培养紧密结合。
第二，在教学过程中强化体验。教学中教师要让学生经历“问题情境一建立模型一求解验证”的数学活动过程，它体现了《课程标准》中模型思想的基本要求，也有利于学生在活动过程中理解、掌握有关知识、技能，积累数学活动经验，感悟模型思想的本质。这一过程更有利于学生去发现、提出、分析、解决问题，培养创新意识。
第三，通过数学建模改善学生学习方式，如下面的学习方式都可以在数学建模中尝试：小课题学习方式（让学生自主确定数学建模课题，设定课题研究计划，完成后提交课题研究报告。小课题研究要针对不同的年龄段应该有不同的层次和不同的水平，但不管何种层次和水平，关键要引导学生根据自己的生活经验和对现实情境的观察，提出研究课题），协作式学习方式（以小组为单位在组内进行合理分工，协同作战，培养学生的合作交流能力）等。
3.4
用特殊方法解决问题
教学内容
教材第32、33页
用特殊方法解决问题
教学提示
教学中必须充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的知识应用到现实中去。要给学生充分独立思考和交流的时间，鼓励学生进行简单的有条理的思考，发展其初步的推理能力。例5的教学，师生要探究讨论丫丫的算法，为什么把亮亮比红红多的本数除以2，就是亮亮应给红红的本数。例6的教学，要让学生充分的讨论，达成把两组物品中同样的东西拿掉，就可以先出3双袜子的总价，再求出手套的单价，重点要交流讨论的思路和计算的方法。
教学目标
知识与能力
会解答“移多补少”和“已知总量求部分量”问题，能比较清楚地表达思考的过程和结果。
愿意独立思考并尝试解答问题，体会解决问题的数学基本思想。
过程与方法
经历数字信息的过程，运用数学方法解题，培养函数、代换思维观念。
情感、态度与价值观
能对现实生活中的问题做出合理解释，并能运用数学方法加以解决，获得成功的体验。
重点、难点
重点
理解并掌握解决“移多补少”和“已知部分和，求单一量”问题的策略和方法。
难点
理解并掌握解决“移多补少”和“已知部分和，求单一量”问题的策略和方法。
教学准备
教师准备：多媒体课件、卡片等
学生准备：卡片等
教学过程
（一）新课导入
谈话导入，揭示课题 。
师：数学与日常生活密切相关，生活中有许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。这一节课，老师就带领同学们走进今天的课堂，经历用数学方法解决一些生活中出现的有趣问题的过程。 （板书课题：用特殊方法解决问题）
设计意图：
从生活语言入手，解决生活中的数学问题，直奔今天的学习主题--用特殊方法解决问题。
（二）探究新知
1、教学“移多补少”问题。
例：要使两个人的书同样多，亮亮要给红红几本书？（课件出示情境图）
师：从图中你能了解到哪些信息？
生1：亮亮有9本书，红红有5本书。
生2：亮亮的书比红红的多。
师：要使两个人的书两样多，亮亮要给红红几本书？
（建议：可以用卡片代替书，同桌合作，分一分。然后交流学生的算法。 让学生把自己的想法和同学交流，然后汇报。 ）
（预设）
生1：把多的部分出一半给对方，就是平均分多出的部分。
9－5＝4（本）
4÷2＝2（本）
生2：求出两人的平均数，取出比平均数多的部分给对方，就是先把两人的书合在一起，然后平均分。
9＋5＝14（本） 14÷2＝7（本） 9－7＝2（本）
师：比较两种方法，说一说哪种方法更简单。（生讨论交流，第一种方法简单，但是第二种解题思路可以借鉴、学习）
师生小结：这道题中蕴含着一种重要的思想方法：移多补少。希望同学们今后能用它解决有关问题。
设计意图：面对实际生活问题，借助学具，在操作中理解“移多补少”的含义，从而找到解决问题的多种方法。
教学“已知部分和，求单一量”问题。
例：一双手套和一双袜子的价钱各是多少元？（课件出示）
师：读图理解信息，你能用数学语言描述出来吗？
（预设）
生1：一双手套和一双袜子共27元；一双手套和四双袜子共54元。
生2：问题是一双手套和一双袜子的价钱各是多少元？
师：想一想，54元比27元多的钱是买什么需要的钱？
师：这个问题可以怎样解答？ （鼓励学生大胆发表自己的意见）
（预设）
生1：
54元比27元多的钱是买3双袜子的钱，因此利用上面的信息可以求出一双袜子的单价。
（54-27）÷3=9（元）
生2：袜子的单价是9元知道后，手套的钱就简单多了，列式27-9=18（元）就是一双手套的单价。
师生交流学生解题的思路和方法，说一说每一步算的是什么，再检验所得结果是否正确。
设计意图：
在观察中发现数学信息和数学问题，在讨论中探究解决问题的方法，最后师生总结提升。
（三）巩固新知
1、教材第33页“练一练”第1～3题。
2、教材第33页“练一练”第4题。
设计意图：
1、通过练习进一步巩固“移多补少”和“等量代换”数学在问题解决中的应用。
2、在练习中巩固“移多补少”或“逆推法”（俗称“还原法”）在生活中的运用。
（四）达标反馈
1、幼儿园小朋友排队，第一队有20人，第二队有14人，要使两队人数相等，应该怎么办？
2、小明有23支铅笔，小华有17支铅笔，小明给小华多少支铅笔后，两人的铅笔支数就相等？
3、小白兔有25个萝卜，小黑兔有28个萝卜。妈妈又买来7个萝卜，怎样分，才能让两只小免的萝卜个数同样多？
4、小红有8支铅笔，小明给小红2支铅笔后，两人铅笔支数同样多。小明原来有几支铅笔？
5、买1个足球和5个篮球共用281元，买1个足球和7个篮球共用355元，一个篮球多少元？
答案：
1、（20-14）÷2=3（人）
第一队调3人到第二队。
2、（23-17）÷2=3（人）
3、25+28+7=60（个）
60÷2=30（个）
30-25=5（个）
7-5=2（个）
小白兔分5个，小黑兔分2个。
4、8+2+2=12（支）
5、（355-281）÷（7-5）=37(元)
（五）课堂小结
师：通过本课时的学习，你对“移多补少”和“整体代换”数学知识有哪些新的收获 还有哪些困惑？
设计意图：
在反思中梳理和整理自己对新知的理解，在理解和辨析中再次建构属于自己的知识结构和框架，同时也在困惑中查漏补缺，对自己的知识结构和框架进行一次精心“装修”和“检修”。
（六）布置作业
1、小刚搭积木，第一堆搭了22块，第二堆搭了38块，要使两堆的积木数相等，应该从第二堆拿几块到第一堆？
2、方方在40张画片，欣欣有30张画片，方方给欣欣多少张画片后，两人的画片的张数就同样多了？
3、四年级一班有学生45名，四年级二班有学生42名，开学以后，又新转来5名新同学，怎样分才能使两个班的人数相等？
4、丫丫逛超市，如果买一件上衣和两条裤子需要225元，要是买同样的三件上衣和两条裤子共需要435元，上衣和裤子各多少元？
5、两个西瓜和一个香蕉重8100克，两个西瓜和三个香蕉重
8300克，一个西瓜重多少克？
答案：
1、（38-22）÷2=8（个）
2、（40-30）÷2=5（个）
3、45+42+5=92（人）
92÷2=46（人）
一班：46-45=1（人）
二班：5-1=4（人）
4、上衣：（435-225）÷（3-1）=105（元）
裤子：（225-105）÷2=60（元）
5、（8300-8100）÷（3-1）=100（克）
8100-100=8000（克）
板书设计
设计意图：
本课时板书体现了教学内容，也体现了解决问题的思路与流程。这样板书就起到了画龙点睛、点拨与强调的作用，也起到了突出重点、突破难点的作用。
教学反思
本课时教学内容共设计了2个问题，用来探索典型数学问题的思考方法和解题策略，第1个问题是移多补少的问题，第2个问题要用“整体代换”数学思想来解决。教学中发现一部分学生对解决问题的思路和方法不够理解，为此，采取了按数量对应、关系排列、画图帮助理解，有利于学生思考解决问题。
在本节课，学生比较活跃，各抒己见，给了学生充分的独立思考和交流时间，学生大胆表达自己的想法，也进行有条理的思考，发展了初步的推理能力。
教学资料包
教学精彩片段
“已知部分和，求单一量”问题教学片断
问题原型：一双手套和一双袜子的价钱各是多少元？（课件出示）
师：观察课件出示的信息，你发现了哪些数学信息和问题？
（预设）
生1：一双手套和一双袜子共27元；一双手套和四双袜子共54元。
生2：所求的问题是一双手套和一双袜子的价钱各是多少元？
师：再仔细读图观察分析，你还有哪些新发现？你能发现上下图中的相同和不同吗？
（预设，如果学生回答不上来，教师可以点拨）
生1：仔细观察图发现，上下图中相同的部分是都有一双手套和一双袜子，不同的是下图中还多了3双袜子。（如下图）
生2：我还发现，两次购买的数量不同，钱数也不同。（如下图）
师：结合上面的相同和不同，你有什么新的突破？
（预设）
生1：把相同部分看成一个整体，同时拿掉，就剩下3双袜子。
生2：54与27的差就是3双袜子的总价，计算出这个差就可以计算出一双袜子的单价了。
师：这个问题怎样解答？ （鼓励学生大胆发表自己的意见）
（预设）
生：（54-27）÷3=9（元）
师：好了袜子的单价知道了，你再仔细观察图，会求手套的单价了吗
设计意图：
本教学片断的精彩之处在于，在观察中发现相同和不同，在不同中寻找解决问题的突破点，教师使用了“突破”等非数学语言也达到了探究出解答方法的效果。
教学资源
1、填一填。
（1）聪聪有24个点赞卡，丫丫有10个点赞卡，聪聪给丫丫（
）个点赞卡，两人就同样多了。
（2）两个书包和一个文具盒共46元，两个书包和三个文具盒共64元，一个文具盒（
）元。
2、选一选。
（1）5个日记本和4支圆珠笔共14元，3个日记本和4支圆珠笔共10元，每个日记本（
）元，每支圆珠笔（
）元。
A
4
B
3
C
2
D
1
（2）三年级参加写字兴趣班的有48人，如果从写字兴趣班调8人到美术兴趣班，那两班的人数相等，美术兴趣班原有学生（
）人。
A
30
B
32
C
40
D
56
3、第一只盒子里有18只皮球，从第一只盒子里拿出一只皮球放进第二只盒里，这时两盒皮球的个数同样多。第二只盒原来有几只皮球？
4、一个茶壶和一个茶杯各是多少元？
55元
87元
答案：
1、（1）7
（2）9
2、（1）C
D（2）B
3、18-1-1=16（个）
4、茶杯：（87-55）÷（8-4）=8（元）
茶壶：
55-4×8=23（元）
资料链接
移多补少
我们在解决“求平均数”问题时，一般离不开“总数量÷总份数＝平均数”这个数量关系式。但如果我们能深刻理解“平均”二字的含义，就能用更简便的方法解决那些灵活性较强的问题。
“平均”的“平”就是“拉平”，也就是移多补少；“均”就是“相等”。这样，“平均”二字的含义就可以理解为用“移多补少”的方法使每份的数量相等。
在生活或者学习中，经常会遇到很多不相等的现象。有时为了需要，要把不相等转化成相等，就要移多补少，也就是要把多出的部分平均分成两份，自己留下一份，把另一份补给少的，最终使两个不相等的量变成相等。
因此，在解决“求平均数”问题时，“移多补少”是一种重要的思考方法，我们要善于运用这种方法。
【精彩题例】：小明有16张画片，小红有12张画片，小明给小红几张，两人的画片就会同样多？
【思路导航】：从题意知，小明的画片比小红多4张，即16－12＝4（张），把多的4张平均分成两份，每份就是2张，4÷2＝2（张），那么小明给小红2张，两人的画片数就同样多了。
整体（等量）代换
整体（等量）代换：用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）。是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。
狭义的等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a=b,b=c,那么a=c。真正使用到的等量代换为： f(a=b∧f(a)→f(b))，其中f是合式公式广义的等量代换。举例来说就是：“如果李四是张三的同义词，张三是人，那么李四是人”。这个数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是今后进一步学习数学的基础，是一个非常重要的知识点，甚至到了大学都会使用。
说课设计
（1）教材分析
教材的地位与作用：
“用特殊方法解决问题”是学生学习了“三位数除以两位数”和本单元的“解决问题”之后学习的内容。本课时教材安排了“移多补少”和“已知部分和，求单一量问题”。其中“移多补少”教材介绍了两种解决问题的方法，一种方法是利用平均数来解答，一种方法是抓住了数量差来解答；“已知部分和，求单一量”教材给出了提示，抓住两种购买方法的钱数差就是3双袜子的总价来作为解决问题的突破点和学习的切入点。教学时，教师要引领学生在阅读、理解分析的基础上进行自主探索、小组合作式的学习方式。
（2）学情分析
之前的学习和生活实践，学生已经对“移多补少”和“已知部分和，求单一量思想”有了初步的生活和知识积累。通过学习本课，学生可以获得动手操作、自主探索、合作交流的方式，增强学生参与意识和主体观念的提升并积累一些基本的数学活动经验。
（3）教学目标
1）知识与技能目标：
①结合具体的问题，经历形成数学思想和方法以及形成解决问题策略的过程。
②初步认识“移多补少”“整体代换”数学思想。
2）过程与方法目标：能灵活运用所学知识和技能思考和解决一些典型问题，能表达思考和解决问题的过程。
3）情感与态度目标：在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，发展初步的合情推理能力。
（4）重点、难点
重点
理解并掌握“移多补少”“已知部分和，求单一量”问题的解决策略和方法。
难点
理解并掌握“移多补少”“已知部分和，求单一量”问题的解决策略和方法。
（5）教法、学法
教法：本节课采用探究式、小组合作启发式等教学方法。
学法：建议采用动手操作、自主探究、合作探讨的学习方式，增强学生的参与意识。
（6）说教学过程
1、谈话导入，揭示课题 。
课始，师生谈话，说明数学与日常生活密切相关，生活中有许多实际问题可以借助数学方法来解决并可以借助数学语言来表述和交流。今天这节课，老师就和同学们一起共同走进一个新的领域，并经历用特殊数学方法解决一些生活中常见的有趣问题的过程。板书课题：用特殊方法解决问题。
2、探究新知。
（1）教学“移多补少”问题。
“移多补少”问题的教学，教材借住“要使两个人的书同样多，亮亮要给红红几本书”这一数学问题来学习。
教学时，可以先采用动手操作（用圆片代替书）的方式来初步感知，要使两人的书的本数同样多需要“移多补少”才能实现。
在操作过程中，学生首先想到的方法是，需要先找到目前二人书的本数同样多的部分（也就是红红的数的本数5本），这样只需要把亮亮比红红多的书的本数部分（9-5=4（本））除以2即可，这样得出教材中的第一种方法：
把多的部分出一半，给对方。
9－5＝4（本）
4÷2＝2（本）
接着，师生继续探究，在理解“同样多”的基础上，求出两人的书的本数的平均数，再取出比平均数多的部分给对方。
9＋5＝14（本） 14÷2＝7（本） 9－7＝2（本）
最后，比较两种方法的优越性，说一说哪种方法更简单，在比较中深化两种解答方法的相同与不同，体会问题中蕴含着的数学思想：“移多补少”。这样，经历自主探索典型数学问题形成数学思想方法和解题策略的过程，还能用自己的语言表达思考和解题过程。
（2）教学“已知部分量，求单一量”问题。
“已知部分量，求单一量”问题的教学，教材通过解答“一双手套和一双袜子的单价”来学习。教学时，师生先观察课件，发现数学信息和问题：①一双手套和一双袜子共27元；一双手套和四双袜子共54元。 ②所求的问题是一双手套和一双袜子的价钱。
在观察课件中，比较两组图片提供的信息的相同和不同，找出相同的部分:都有一双手套和一双袜子；不同的是下图中还多了3双袜子。接着得出：两次购买的数量不同，钱数也不同。（如下图）
据此，以此为“突破点”，得出“54与27的差就是3双袜子的总价，计算出这个差就可以计算出一双袜子的单价（54-27）÷3=9（元），用27-9=18（元）就手套的单价。
在观察中发现相同和不同，在不同中寻找解决问题的突破点。
3、巩固应用。
完成教材33页练一练，让学生在解决问题的过程中，感受“移多补少”“整体代换”数学思想方法的优越性，并融入自己已有的知识结构中去。
4、归纳总结。
各位同学在小组里交流一下自己的表现和所得的收获，然后说给大家听。让学生再一次感受学习的快乐成就感，从而培养学生归纳总结的能力。
5、说板书。
板书设计遵循了简洁、美观、实用的原则，再现解决问题的思维过程与思维方法的对比，突出了教学的重点和难点，帮助了学生深刻理解本节课的教学内容。
参观植物园
活动内容
教
解决问题
教材分析
本单元是学生学习了两级混合运算的运算顺序、具有初步的分析问题和解决问题的能力、尝试过把分步算式改写成一个算式的基础上安排的。是本套教材第一次，也是唯一一次以单元形式安排“解决问题”。本单元主要学习解决需要乘、除两步计算解答的应用问题，同时也学习乘除两步计算的运算顺序以及用特殊方法“移多补少”“已知总量求部分量”的数学问题。
教学目标
1、经历自主解决问题，与他人交流算法，并尝试把分步解答的算式改写成一个算式的过程，理解并掌握乘除混合运算的运算顺序，能正确计算乘除混合的两步运算。
2、能探索分析和解决简单问题的有效方法，掌握解决问题的一般方法，了解解决问题方法的多样性，能用自己喜欢的方法解答乘除两步计算的简单问题。
3、在解决乘除两步计算的简单问题中，会独立思考，能清楚地、有条理地表述自己的想法和计算结果，能对解答方法的合理性和结果的实际意义作出解释。
4、在自主解答问题、与他人合作解决问题、交流算法的过程中，体会数学应用的广泛性，获得解决问题的基本活动经验，相信自己能够学好数学。
重点、难点
重点
理解乘除混合运算的运算顺序，能正确计算并解答两步计算的简单问题。
难点
应用特殊方法解决问题和典型问题。
教学建议
本册教材是在学生学习了三位数除以两位数以及初步掌握整数四则混合运算（两步）顺序的基础上，单独设置了“解决问题”单元。教材选择了具有一定生活背景的问题，给学生自主尝试解决的机会，使学生在结合具体问题情境选择恰当的算法的过程中，初步学会分析问题的方法，增强对运算实际意义的理解。同时也了解一个问题可以用不同的方法解答，体验解答方法的多样性。为此，教学时建议注意以下几点：
1、注重培养学生收集信息的能力。
从解决问题的步骤来看，收集信息是解决问题的第一步。在低年级多是以图画、表格、对话等方式呈现问题，随着年级的升高，逐渐增加纯文字问题的量。在实际教学中，教师需要注意三种情况：一是题中的信息比较分散，应指导学生多次读题，将能知道的信息尽量找到；二是题中信息比较隐蔽时，容易忽略，这时要引导学生仔细读题；三是信息的数量较多，要引导学生根据问题收集相关的信息。
2、引导学生提出问题。
提出问题的能力比解决问题更重要。提出问题和解决问题的要求是不同的，但两者有一个共同的关键，那就是要能组合问题中提供的相关信息。只有认识到信息之间的联系，才能提出一个合理的数学问题。但在实际教学中，教师缺乏这样的意识，有时是教师有这样的意识并给学生提供了机会，但学生却不提不出来，要么提出的问题都一样。因此，为学生营造大胆提出问题的氛围，引导学生学会提出问题，显得十分必要。鼓励学生提出问题，实际上是在唤醒学生探索的冲动，培养学生敢于质疑的勇气。
3、培养学生合作交流能力。
合作交流是学生学习数学的重要方式。在解决问题的过程中，教师要让学生产生合作交流的需要。教师应根据学生解决问题的实际情况，当部分学生解决问题的思路不很清晰时或者当学生提出了不同的解题方法，特别是有创新意识的方法时，可组织学生进行合作交流。而学生合作交流时，教师要关注学习有困难的学生，一方面鼓励他们主动与同伴交流，表达自己的想法；另一方面，要让其他学生主动关心他们，为他们探索解决问题的方法提供帮助。从而加深对问题本身的认识和解题方法的理解，有助于解题策略的形成。
4、关注学生评价反思。
在教学过程中，除了教师恰当地评价学生的想法，注意激励学生外，还要组织小组之间、学生之间、师生之间开展积极有效的评价。让学生通过评价他人解决问题的过程，形成自己对问题的明确见解。同时，教师还要引导学生对解决问题的过程进行回顾和反思。一方面，在解决问题的过程中，对自己所经历的解题活动有正确的分析。在遇到困难时，能正视困难，不轻易放弃；在顺利的情况下，能保持谨慎的态度，善于发现被自己忽略的问题。另一方面，在解决问题的过程结束之后，还应完整地回顾分析和思考问题的过程，反思自己的结果是否合理，还有没有其他解决问题的方法。
课时安排
本单元用6课时完成教学，其中机动1课时。
课题
课时
乘除两步计算的简单问题（不含括号）
1
连除或带小括号计算的简单问题
1
解决问题
1
特殊方法解决问题
1
参观植物园
1
机动
1
总计
6
3.1
乘除两步计算的简单问题（不含括号）
教学内容
教材第26、27页
乘除两步计算的简单问题（不含括号）
教学提示
乘除两步计算的简单问题（不含括号）教学，教材设计了两个例题。
例1是先乘后除的简单问题。教材选用了修水渠的事例，用文字和情境图给出了“每天修8米，90天能够修完，第一天修了9米”等数学信息，问题是：照第一天的进度测算，多少天能修完？首先安排“说一说”：先算什么，再算什么？让学生先讨论、明白解决问题的基本思路。接着，通过书中同伴交流的方式给出了分步计算和综合列式计算两种算式的计算过程及答语。然后用兔博士的话总结了不带括号的乘除混合的运算顺序：乘除混合，要从左往右依次计算。例2，先除后乘的简单问题。教材选用了养蜂专业户养蜂酿蜜的事例，用文字和情境图给出数学信息和问题：去年5箱蜜蜂酿蜜375千克，今年养蜂24箱，今年可以酿多少千克蜂蜜？用丫丫的话说明了解答问题思路：要先算出去年一箱蜜蜂酿多少千克蜂蜜，并列出了综合算式：375÷5×24。“练一练”第1题安排了乘除混合和带小括号的四则混合运算，其他都是用乘除两步计算解答的简单问题。
本节课选择的两个事例，对于四年级的学生来讲，虽然不很熟悉，但是都能理解，两个例题解答的思路也是唯一的，例1必须先算乘法，例2必须先算除法。教学的重点是掌握分析解决问题的思考方法，在解决问题时，知道首先要思考“先算什么，再算什么”，理解并掌握乘除混合运算的顺序。课堂活动中，要按照教材的设计意图，抓住重点组织教学。
教学例1时，在学生了解信息和问题后，首先让学生说一说“如果每天修8米，90天就能修完”和“照第一天的进度测算”分别是什么意思，使学生了解：第一句话是修水渠的计划，可以求出水渠的全长；第二句话是说按实际每天修9米测算，然后提出“说一说”的问题，学生讨论明确解题思路后，再自主解答。交流学生的算法时，教师可以有目的地先让分步计算的同学汇报，说一说两个算式求的是什么，然后，鼓励学生列成一个算式并交流，同时了解哪个同学直接列出了综合算式，教师要给予鼓励，最后总结运算顺序。
例2的教学，首先认真理解“照去年每箱酿蜜量计算”是什么意思，讨论一下：解答这个问题要先算什么，再算什么？然后鼓励学生列出综合算式解答。交流时，说一说运算顺序和每一步算的是什么。
教学目标
知识与能力
知道乘除混合运算的顺序，能正确进行运算，能解答乘除两步计算简单问题。
2、了解分析问题和解决问题的基本方法，能说明每一步计算结果的实际意义。
过程与方法
1、结合具体事例，经历自主解答问题并学习乘除混合运算顺序的过程。
2、会求“单一量”和“总量”，掌握解决问题的策略和方法。
情感、态度与价值观
1、不断积累解决问题的经验，逐渐内化为成熟的解题策略。
重点、难点
重点
理解并掌握乘除混合运算的顺序。
难点
掌握分析解决问题的思考方法并逐渐成熟为自己的解题策略
教学准备
教师准备：例1、例2多媒体教学课件
学生准备：乘除混合运算以及解决问题相关知识
教学过程
（一）新课导入
复习、谈话导入
快速算出下面各题。
（板书或课件出示）
18×5×4
240÷8÷6
840÷8÷5
25×6×4
（生独立完成，全班订正）
师：这是我们学习过的连乘、连除问题，同学们掌握的不错。今天我们接着来学习有关用乘除法知识解决问题的简单实际问题。
设计意图：
用乘除混合运算知识解决简单的实际问题离不开乘除混合运算，课始，先从乘除混合运算复习入手，为新知学习做好积极的知识准备。
（二）探究新知
1、教学用先乘后除运算解决简单的实际问题。
（1）了解信息和问题。
师：白塔村计划修一条水渠，你看劳动场面热火朝天，读课件说一说，你了解到哪些数学信息，要解决的数学问题是什么？（师播放课件）
（预设）
生1：修一条水渠，如果每天修8米，90天完工。
生2：实际第一天就修了9米。
生3：按照第一天的进度测算，多少天能修完？
（2）理解“照第一天的进度测算”的意义。
师：“照第一天的进度测算”这句话是什么意思？谁说说。
生：计划每天修8米，实际第一天就修了9米，以后每天都要修9米，计算时按照每天9米来解答。
（3）交流学生的解题方法。
师：按照上面的理解，如果解答这个问题需要先求出什么？再求出什么？
（预设）
生1：先求出水渠的长度，再求实际需要的天数。
生2：应是先算出计划修建的水渠有多长，再求出按照第一天的进度计算需要的天数。
师：你会解答吗？自己试一试。
生1: 8×90＝720（米）
生2：
8×90÷9
720÷9＝80（天）
＝720÷9
＝80（天）
答：照第一天的进度计算，80天能修完。
（表扬列出综合算式的学生，让学生说一说每一步计算求的是什么）
（4）小结。
师：上面的算式是乘除混合运算，乘除混合运算的运算顺序应怎样算？
师生谈话得出：乘法和除法是同一级运算，乘除混合运算的顺序是：乘除混合，要从左往右依次计算。
设计意图：
结合问题解决学习乘除混合运算的计算，明白含有乘除混运算的算式，要按照从左往右的顺序计算。
2、教学用先除后乘知识解决简单的实际问题。
（1）了解信息和问题。
师：春天百花盛开，小蜜蜂漫天飞舞，蜂农张伯伯也忙碌了起来。
（课件播放）
一个养蜂专业户，去年5箱蜜蜂酿了375千克蜂蜜，今年饲养蜜蜂24箱，照去年每箱的酿蜜量计算，今年可以酿多少千克蜂蜜？
师：读上面的信息，你了解到什么数学信息，要解决的数学问题是什么？
（预设）
生1：去年5箱蜜蜂酿了375千克蜂蜜。
生2：今年饲养蜜蜂24箱。
生3：问题是照去年每箱的酿蜜量计算，今年可以酿多少千克蜂蜜？
（2）理解“照去年每箱的酿蜜量计算”的意义。
师：讨论“照去年每箱的酿蜜量计算”是什么意思。
（预设）
生1：去年5箱蜜蜂酿造了375千克蜂蜜。按去年的酿蜜量计算，需先求出去年每箱蜜蜂的酿蜜量。
生2：去年每箱蜜蜂的酿蜜量应用375÷5来计算。
生3：计算今年的酿蜜量，每个月也要按375÷5来解答。
（3）分析、思考、列式。
师：解答这个问题，要先求出什么，再求出什么。
（鼓励学生列出综合算式）
（预设）
生：先求出今年一箱蜜蜂的酿蜜量，在求出24箱的酿蜜量。
师：今年一箱蜂蜜的酿蜜量怎样计算？
生：今年一箱蜜蜂的酿蜜量用375÷5来计算。
师：好了，现在，自己尝试列出算式并解答出来。
生1：
生2：
375÷5=75（千克）
375÷5×24
75×24=1800（千克）
=75×24
=1800（千克）
答：今年可以酿造1800千克蜂蜜。
（4）交流学生列出的算式和计算结果，反思中提升。
师：说一说解答问题时你是怎样想的，每一步求的是什么？
师：你会列出综合算式解答了吗？列综合算式时要注意什么？
设计意图： 整个教学环节和流程的设置按照“发现信息和问题”“分析思考理解关键词”“尝试列式计算”“交流算式和计算结果”这样一个流程来进行，最后，完整地回顾分析思考和解答问题的过程。反思自己的解答是否合理，总结解决问题的策略和方法
（三）巩固新知
1、教材第27页“练一练”第1题。
2、教材第27页“练一练”第2～6题。
设计意图：
1、通过练习进一步熟悉乘除混合运算的运算顺序：按从左往右的顺序计算。如果一个算式含有小括号，要先算小括号里面的。
2、在解决问题的过程中理解“单一量”“总量”“数量”之间的关系，知道求单一量用除法，求总量用乘法。
（四）达标反馈
1、我来填一填。
（1）在12×9÷3中，先算（
），后算（
）；在12－9＋3中，先算（
），后算（
）。这两题的运算顺序（
）。
（2）在乘除混合运算中，按照（
）的顺序算。
2、在
□里填上适当的数，然后列出综合算式。
（1）248
÷
8
（2）45
×
12
×
3
÷
27
列出综合算式：
列出综合算式：
3、我来算一算。
625÷25×14
860÷43×9
365÷5－73
18÷6×43
40×16÷8
328÷8×19
4、解决问题。
（1）4节车厢一共装煤228吨，照这样计算，如果一列火车有18节这样的车厢，那么这列火车一共可以运煤多少吨？
小明5分钟跑了400米，照这样的速度，小明9分钟能跑多少米？
（3）动物园里的一头小象，一周要吃420千克食物，照这样计算，一个月（30天）需要准备多少千克食物？
（4）修一条小路，如果每天修80米，需要7天，如果每天40修米，需要多少天？
答案：
1、（1）乘法
除法
减法
加法
相同
（2）从左往右
2、（1）31
93
248÷8×3
(2)
540
20
45×12÷
27
3、625÷25×14
860÷43×9
365÷5－73
=25×14
=20×9
=73-73
=350
=180
=0
18÷6×43
40×16÷8
328÷8×19
=3×43
=640÷8
=41×19
=129
=80
=779
4、
（1）228÷4×18=1026（吨）
（2）400÷5×9=720（米）
（3）420÷7×30=1800（千克）
（4）80×7÷40=14（天）
（五）课堂小结
师：同学们，这节课马上就要结束了，今天这节课，你积极思考和回答问题了吗？所学知识你会用了吗？回想一下，你有什么收获？
（师生谈收获，针对共性问题要概括、归纳）
设计意图：
直面课堂生成，灵活引领学生从“积极”“合作”“会问”“会想”“会用”等多方面全面回顾梳理，帮助学生积累一些基本的数学活动经验，养成回顾总结的习惯，培养自我反思不断总结提升的能力。
（六）布置作业
1、先说说运算顺序再计算。
360÷9÷8
320÷16×7
（363－227）÷17
15×42÷70
780÷26＋73
900÷45×32
2、我来选一选。
（1）4辆汽车3小时运煤60吨，照这样计算，1辆汽车1小时可运煤多少吨？不正确列式是（ ）。
A．60÷4÷3
B．60÷3×4
C．
60÷3÷4
（2）学校买录音磁带，每盒4元，一共买了20盒．如果用这些钱买5元一盒的磁带，可以买多少盒？列式是（ ）。
A．20÷4×5
B．20×4÷5
C．20×4×5
（3）两辆卡车6次运煤48吨，平均每辆卡车每次运煤多少吨？解答这题不正确的算式是（ ）。
A．48÷6÷2
B．48÷2÷6
C．48÷2×6
（4）小明读一本书，每天读15页，6天可以读完。如果每天读9页，几天可以读完？列式是（
）。
A.15×6÷9
B.15×6×9
C.15×9÷6
3、解决问题。
（1）一台拖拉机40时耕地200公顷，照这样速度，12时可耕地多少公顷？
（2）一堆货物，用25辆汽车来运，6次运完，如果要5次运完，需要多少辆汽车？
（3）王师傅用3小时加工了105个零件。照这样计算，王师傅工作15小时一共可以加工多少个零件？
（4）上周，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛可产牛奶多少千克？
（5）一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成？
（6）2台拖拉机4时耕地32公顷，照这样速度，5台拖拉机6时可耕地多少公顷？
答案：
1、
360÷9÷8
320÷16×7
（363－227）÷17
=40÷8
=20×7
=136÷17
=5
=140
=8
15×42÷70
780÷26＋73
900÷45×32
=630÷70
=30+73
=20×32
=9
=103
=640
2、（1）B
(2)B
(3)C
(4)A
3、
（1）200÷40×12=60（公顷）
（2）25×6÷5=30（次）
（3）105÷3×15=525（个）
（4）630÷7×8=720（千克）
（5）15×8÷12＝10（时）
（6）32÷4÷2×5×6=120（公顷）
板书设计
设计意图：
板书，能将教师的教学思路以直观、清晰的形式交代给学生，能用较快的速度吸引并“粘住”学生的注意力，把学生顺利引入教学的情景；能为学生提供词语概括与归纳的最好示范，能明晰地教给学生思维的方式，开启学生的智力。
教学反思
本节课初步教学学习解决乘除两步计算应用题的解题步骤与方法。教学中，教师为学生创设开放性的思维空间，激发学生自主地理解、分析数学信息，从不同的角度去寻找解题的思路，课堂上老师让学生自由地发表自己的见解，交流自己的解题方法，从而拓宽了学生的解题思路，充分调动学生学习数学的积极性，激发学生自觉运用已有的知识经验去解决身边的数学问题。
教学资料包
教学精彩片段
用乘除两步计算解决问题教学片断
例：买9千克南瓜需要多少元？
1、整理信息 。
师：在我们的学习生活中，经常需要把一些信息有意识地进行整理，从而找出解决问题的方法。如果让你把题目中的信息和问题简单明了地整理出来，你想用什么方法进行整理呢？
学生交流。（教师根据学生的交流，引导学生尝试用文字记录、列表格等方法进行整理）
师：你能用自己喜欢的方法把这些信息进行整理，让我们看得更加清楚一些吗？
（学生动手整理，把方法写在研究报告单上，写完后把自己的想法跟小组同学一起交流，教师巡视指导）
设计意图：
让学生按照自己的想法去整理信息，实际上就是给学生提供了一个开放的空间，从而激发学生学习的自主性。
2、交流方法 、展示交流整理信息的各种形式。
根据学生生成合理安排交流顺序，组织学生思考评价。
（预设）
文字摘录信息。
“小强花了18元买了3千克南瓜，小丽买9千克需要多少钱？”
师：你们觉得用这种方法整理信息怎样？
（通过交流让学生体会到这种方法比较繁琐而且不宜看出数量间的关系）
师：有没有更好的方法呢？
（2）列表格整理信息。
交流时，三种方法按由繁到简的顺序呈现。第一种方法虽繁琐但学生容易想到；第二种方法在第一种方法的基础上将多余的文字去掉，简洁一些；第三种方法抓住题中数量（千克数、钱数）之间的关系，呈现形式简洁清楚。
师：这些都是用列表格的方法整理信息，你觉得怎么样？
学生评价交流。（让学生经过简化的过程，掌握列表格整理信息的方法）
师：看着表格你能说一说每个数据各表示什么吗？（让学生对照表格进一步理解数量之间的关系）
引导学生进一步简化：可以将表格去掉，用箭头标示数量间的对应关系。
师小结：列表格、文字摘录等都是很好的整理信息的方法，目的都是为了使我们理清数量关系。在解决问题时，可以根据实际情况，选择适宜的整理形式。
设计意图：交流时，从繁琐的文字记录开始，引导学生不断简化，逐步过渡到列表格整理信息的方法，使学生体会到列表整理信息的简洁性和必要性。用箭头表示数量间对应关系是对列表法的进一步简化，数量关系更加明显，为解决问题奠定基础。
3、分析解答 。
师：要求买9千克南瓜需要多少钱，你是怎么想的？
先独立思考并列式计算。 做完后先小组交流解题思路，再集体交流。集体交流时让学生结合表格或文字摘录讲清思路。
( 预设)
（1）先求买1千克南瓜需要多少钱，再求买9千克需要多少钱。
算式：18÷3=6（元）
6×9=54（元）
（2）先求9千克里面有几个3千克，再求买9千克需要多少钱。
算式：9÷3=3
18×3=54（元）
学生交流思路和分步算式后，引导学生列出综合算式，并说一说综合算式中每一步求的是什么。
4、引领回顾，梳理方法。
借助课件演示，引领学生对本节课的探究学习过程进行回顾，并梳理出“整理信息--分析数量关系--列式解答”的解决问题的过程。
师生小结：在解决实际问题时，通常需要根据问题找到相关的条件，并且进行合理的简单整理，然后根据数量关系列出正确的算式解答。这是我们解决实际问题的一般策略。
设计意图：让学生回顾解决问题的过程，再次经历对整理信息、分析数量关系的过程，更清晰地体会分析实际问题数量关系的基本策略，积累丰富的解决问题经验，提高数学思维能力。
教学资源
解决问题的策略
解决问题的策略很多，小学数学不可能都学。选择策略的教学内容，一要比较基础的，适用面宽的。这样的策略能解决的问题多，有利于学生形成解决问题的能力。二要适宜小学生学习，与他们的数学知识、生活经验相接近，与他们的思维发展水平相接近，这样的策略不会过度加重学习负担。
教材里编排的策略大致可分成两块，一块是最基本的策略——综合与分析，另一块是较常用的策略——整理、画图、枚举、倒推、假设、转化等
分析是把整体分解成若干部分，通过对每一部分的研究，实现对整体的了解。分析这种思维方法应用于分析实际问题的数量关系，就是“分析法”，把所求问题作为思考切人口，推理出需要的条件。综合是把几个有关系的部分，按某种联系组织成整体。这种思维方法在分析实际问题的数量关系时，就是“综合法”，从研究条件间的联系切入，逐渐向所求问题逼近。实际问题里有许多数学信息，包括已知条件、所求问题以及相互联系，共同组成完整的、可解决的问题。挖掘、整理数学信息之间的内在关系，才能理解问题、形成思路、找到解法。这是解决任何实际问题必不可少的思考，所以说，综合与分析是最基本的策略，学生必须学会。
注：综合与分析是一种最基本的解决问题的策略，在教学中目前有些弱化，老师在教学往往还是从题目的某些特征入手，寻求题目的外在特征。
整理、画图、枚举、倒推等策略都具有可操作性，能直接引发解题行为。这些策略对解决问题的作用主要表现在两个方面：一是能帮助理解问题，促进综合、分析思路顺利展开。如整理和画图，直观明了地整体呈现出实际问题里的全部数学内容，呈现出数学信息的相互联系。经过整理或画图，题意就清楚了，数量关系就明显了，解题思路就形成了。二是能巧妙、便捷地解决一些具有特殊性的问题。如有些问题列式计算比较困难，如果把属于答案的对象一个一个地找到，问题就解决了，这就是用枚举策略解决问题。再如倒推是“执果索因”式的推理，知道了事件的发生、发展线索，以及最后的结果，追寻事件开始时的状态。日常生活中存在这样的问题，“倒过去想”是解决这类问题的思考要领，“倒过去算(做)”是解决这类问题的方法，“倒推”是一种解决问题的策略。另外，整理、画图要有条理，枚举要不遗漏、不重复，倒推要有序地进行，这些都影响着思维的品质。
假设、转化是比较上位的策略，符合现代社会思想解放、思想开放的特点，能够解决许多新颖的、非常规的问题，应用时需要相对下位的策略来支持。假设作为一种策略，只是开辟了解决问题的一条思路，假设是否符合题意，需要验证。假设不符合题意怎么办，需要替换调整。可见，假设还需要替换、验证、调整的配合才能解决问题。转化策略有化新为旧、化难为易、化繁为简的作用，转化策略的实施离不开图形的运动变化，离不开数形结合、图形直观，离不开消元、替换……学生一旦形成比较上位的策略，站位就高了，眼界就开阔了，能力也就强了。
资料链接
新课程标准中的核心概念---符号意识
1、什么是符号意识。从一般意义上说，所谓符号就是针对具体事物对象而抽象概括出来的一种简略的记号或代号。数字、字母、图形、关系式等构成了数学的符号系统。符号意识(
Sym-bol
sense)是学习者在感知、认识、运用数学符号方面所作出的一种主动性反应，它也是一种积极的心理倾向。数学符号最本质的意义就在于它是数学抽象的结果。如在数与代数中，数来源于对数量本质（多与少）的抽象，而数字就成为能够以大小排序的符号。数学符号不仅是一种表示方式，更是与数学概念、命题等具体内容相关的、体现数学基本思想的核心概念，发展学生的符号意识是数学教学的重要目标。
2、《课程标准》（2011版）中对符号意识的表述。将原来的“符号感”改为了“符号意识”，这说明其意义与课程目标的价值取向和数学符号的本质意义要求更加吻合。在数学学习中，无论是概念、命题学习还是问题解决，都涉及用符号去表征数学对象，并用符号去进行运算、推理，得到一般性的结论。《课程标准》（2011版）对符号意识的表述有以下几层意思。
第一，能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律，即能够理解符号所表示的意义与能够运用符号去表示数学对象（数、数量关系和变化规律等）。如“+、一、×、÷”分别表示特定的运算意义，“=、≈、<、>”则表示数学对象之间的某种关系。同时，对数学符号不仅要“懂”，还要会“用”。即运用符号表达数学对象是“用”符号的重要方面,这里的数学对象主要指数、数量关系和变化规律及它们在各个学段的要求。如用数字符号表示现实中的多少，用单一的运算符号表示数字运算关系，而关系式、表格、图象等又都是表达数量关系和变化规律的符号工具。
第二，
知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。这一要求的核心是基于运算和推理的符号“操作”意识，要求学生在各学段的学习中，要加强他们在逻辑法则下使用符号进行运算、推理的训练等，如对具体问题的符号表示、变量替换、关系转换、等价推演、模型抽象及模型解决等。
第三，使学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。数学表达是学生在解决具体问题时必须采用的方式，数学表达实质上就是以数学符号作为媒介的一种语言表达,通过培养学生的符号意识，发展学生的数学表达能力已成为当今课堂关注的目标。而发展符号意识最重要的是运用符号进行数学思考，这种思考是数学抽象、数学推理、数学模型等基本数学思想的集中反映，是最具数学特色的思维方式。
3、如何培养学生的符号意识。一是在各学段紧密结合概念、命题、公式的教学，培养学生的符号意识。因为概念、命题、公式是数学课程内容中的重要组成部分，它们又是数学教学的重点，又和数学符号的表达和使用密切相关。因此，《课程标准》（2011版）在学段目标和各学段内容标准中都提出了具体要求。如：“理解符号<、一、>的含义，能使用符号和词语描述万以内数的大小”“认识小括号”（第一学段）；“认识中括号”“在具体情境中能用字母表示数”“结合简单的时间情境，了解等量关系，并能用字母表示”“能用方程表示简单情境中的等量关系”（第二学段）；二是结合现实情境培养学生的符号意识。这里一方面，尽可能通过实际问题或现实情境的创设，引导、帮助学生理解符号以及表达式、关系式的意义，或引导学生对现实情境问题进行符号的抽象和表达；另一方面，对某一特定的符号表达式启发学生进行多样化的现实意义的填充和解读。这种建立在现实情境与符号化之间的双向过程，有利于增强学生数学表达和数学符号思维的变通性、迁移性和灵活性。三是在数学问题解决过程中发展学生的符号意识。如引导学生经历发现问题，提出问题（实际上需要运用符号抽象和表达问题）、分析问题、解决问题（实际上是使用符号进行运算、推理和数学思考）的全过程，在这一过程中积累运用符号的活动经验，更好地感悟符号所蕴涵的数学思想本质，逐步促进学生符号意识得到提高。
新课程标准中的核心概念---几何观念
1、什么是几何直观。顾名思义，几何直观所指有两点：一是几何，在这里几何是指图形；二是直观，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西（直接看到的是一个层次），更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象，综合起来，几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考和想象。这次课程改革中，强调几何变换不仅是内容上的变化，也是设计几何课程指导思想上变化，这将是几何课程发展的方向。让图形“动起来”，在“运动或变换”中来研究、揭示、学习图形的性质，这样，一方面，加深了对图形性质的本质认识；另一方面，对几何直观能力也是一种提升。由此可以看到，在义务教育阶段对几何直观的学习和研究，能把复杂的数学问题变得简明、形象，能帮助学生直观地理解数学，从而培养学生的几何直观。
2、几何直观的作用。正如前面所指出的，图形有助于发现、描述问题，有助于探索、发现解决问题的思路，也有助于我们理解和记忆得到的结果，学会用图形思考、想象问题能使我们更好地感知数学、领悟数学。因此，在义务教育阶段教学和指导学生学习时，认识和理解几何直观，能帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中教师不仅在几何内容教学中要重视几何直观，在整个数学教学中都应该重视几何直观，培养几何直观能力应该贯穿义务教育数学课程的始终。
3、如何培养学生的几何直观。一是在教学中让学生逐步养成画图习惯，即通过多种途径和方式让学生体会到画图对理解概念、寻求解题思路上带来的益处。二是重视变换——让图形动起来，因为几何变换或图形的运动是几何、也是整个数学中很重要的内容，它既是学习的对象，也是认识数学的思想和方法，因此，在教学时教师要充分地利用运动去认识、理解几何图形性质，培养学生的几何直观。三是学会从“数”与“形”两个角度相结合认识数学，因为数形结合是对知识、技能的贯通,能有效进行数与形的化归与转化。四是掌握、运用一些基本图形解决实际问题，在教学中教师只有强化对基本图形的运用，不断地运用这些基本图形去发现、描述问题，理解、记忆结果，才能有效培养学生的几何直观。
3.2
连除或带小括号计算的简单问题
教学内容
教材第28、29页
连除或带小括号计算的简单问题
教学提示
本课时的教学过程和流程设计也要按照问题解决教学流程来处理。关键是交流算法时，要重点帮助学生理解亮亮的算法改写成一个算式时要加小括号的道理。通过学习了解含有小括号的乘除混合运算的运算顺序：在乘除混合运算中，如果含有小括号，要先算小括号里面的。“试一试”的教学教师可以采取开放的方式，让学生自己尝试解答，只要方法正确都要进行鼓励和表扬。
教学目标
知识与能力
1、能把连除运算改成含有小括号的综合算式，知道带小括号的乘除混合运算的运算顺序，能正确进行运算。
2、能解答含有小括号的乘除混合两步计算的简单问题。
过程与方法
结合具体事例，经历用自己的方法解答问题并尝试把分步算式改写成带小括号的乘除混合运算的过程。
掌握把连除运算改成含有小括号的综合算式的方法。
情感、态度与价值观
1、知道同一个问题可以用不同的方法解答，获得自主解决问题的成功体验。
重点、难点
重点
了解有些问题可以用不同的方法解答，会运用含有小括号的乘除混和运算知识来解决有关问题。
难点
列综合算式解决问题。
教学准备
教师准备：例3和“试一试”多媒体教学课件
学生准备：连除运算知识和解决问题的方法策略等相关知识
教学过程
（一）新课导入
旧知铺垫 、引入新课。
师：(课件出示)计算下列各题。 （过程要求）
840÷14÷15 936÷9÷8 32×4×26 540÷（30×3）
（1）学生独立计算，教师巡视课堂。
（2）说一说你是怎么算的？
（3）请四位同学演示计算过程，集体订正。
师：上面的计算都是连除或含有小括号的计算，今天我们就学习用连除或含有小括号的运算知识解决简单的实际问题。（板书：连除或带小括号计算的简单问题）
设计意图：
课始，先复习连除或含有小括号的运算，然后直接引出本课时学习内容。这样的教学设计，简单直接，直奔主题。
（二）探究新知
1、教学用连除（或含有小括号）计算解决问题。
师：某公司买了一些公文包奖励员工。
（课件播放）
买了3箱公文包，每箱有12个，一共720元。每个公文包多少元？
师： 从图中你能知道哪些信息？
（预设）
生1：某公司买了3箱公文包，每箱12个。
生2：一共花了720元。
生3：问题是求一个公文包多少元？
师：如何解答这个问题？你会解答吗？
（学生列式解答后汇报）
（预设）（如果学生没有想到第3种方法，教师可以引导得出）
方法一：720÷3＝240（元）
240÷12＝20（元）
方法二：720÷12＝60（元）
60÷3＝20（元）
方法三：12×3＝36（个）
720÷36＝20（元）
师：上面的每个算式分别求的是什么？解答都正确吗？（小组讨论，全班交流）
（预设）
生1：方法一中720÷3求的是一箱公文包多少元，240÷12求的是一个公文包的单价，答案是正确的。
生2：方法二的答案也就是结果和方法一是一样的，但是720÷12讲不出意义来……
生3：方法三中12×3求的是公文包的总个数，720÷36求的是一个公文包的单价。
师：上面的方法，都正确吗？
（预设）
生：方法二的结果得数是对的，但是每一个算式的意义，解释不了……
师：对，解决问题，不能只看最后的得数，还要看每一步算式的意义。
师：你能把方法一和方法三中两个算式合并成一个算式吗？
（学生独立完成任务， 与同学交流思维过程和结果， 汇报合并后的综合算 式）
（预设）
730÷3÷12
720÷（12×3）
=240÷12
=720÷36
=20元
=20元
师：观察上面的两个算式，你发现了什么？
（预设）
生1：要想先算“12×3”，要加小括号。
生2：一个数连续除以其他两个数，等于这个数除以其他两个数的积。
生3：在乘除混合运算中，如果有小括号，要先算小括号里面的。
设计意图：本节新知的教学，教材借助“买公文包”问题来学习。整个过程就是按照“发现信息和所求的问题”“尝试解答”“集体订正”“讲透算理”“发现总结”“重点强调”这样的流程来设计，教学时重点突出难点突破及时到位。
2、延伸拓展。
师：读教材第28页的“试一试”，你会解答吗？
独立完成，小组讨论，全班交流完成，教师点拨引导。如果学生出现算式：750÷5÷3，教师要给予表扬。这样计算的依据是把3个书架看成一个整体，先求出一层可以放书的本数，再求出一个书架每层可以放书的本数。
（三）巩固新知
1、教材第29页“练一练”第1题。
2、教材第29页“练一练”第2～4题。
3、教材第29页“练一练”第5题。
设计意图：
1、先说运算顺序，特别强调小括号改变运算顺序的作用，然后再计算。在计算中进一步理解和运用含有小括号的两级运算的运算顺序。
2、在解决问题的过程中进一步理解乘除混合运算、连除运算的运算顺序。
3、在解决问题过程中理解倍数问题，在解答过程中明确运算顺序，体验解决问题策略的多样性。
（四）达标反馈
1、计算。
720-720÷15
330÷(65-50)
682－539÷77
194÷97×45
(360-144)÷24
240÷(5×4)
2、植树节时，同学们分成8个小组植树，每个小组5人，共植树160棵，平均每人植树多少棵？
3、六一儿童节，服装店卖了5箱儿童凉鞋，每箱6双，一共收入150元，平均每双儿童凉鞋多少元？
4、红红和丫丫2天做了448朵花，平均每人每天做多少朵花？
5、3只燕子4天吃了600只害虫，一只燕子一天吃多少只害虫？
6、花农王大伯在12平方米的土地上共栽树苗108棵，照这样计算，60平方米的土地上可以栽树多少棵？
答案：
1、
720-720÷15
330÷(65-50)
682－539÷77
=720-48
=330÷15
=682-7
=672
=22
=675
194÷97×45
(360-144)÷24
240÷(5×4)
=2×45
=216÷24
=240÷20
=90
=9
=12
2、160÷8÷5=4（棵）或160÷（8×5）=4（棵）
3、150÷5÷6=5（元）或150÷（5×6）=5（元）
4、448÷2÷2=112（朵）或448÷（2×2）=112（朵）
5、600÷3÷4=5（只）或600÷（3×4）=5（只）
6、108÷12×60=540（棵）
（五）课堂小结
谈话：回顾这节课的学习，想一想你学会了哪些知识？获得了哪些方法 有什么感受？
设计意图：
在回顾总结梳理本节课所学新知识的同时，对解决问题的方法、策略也进行反思，再谈出自己的感受。这是教师适时运用课堂小结组织好教学过程的第二次“飞跃”，通过巧设疑问、营造氛围，能提高学生的注意力，培养学生的思维能力。
（六）布置作业
1、计算下面各题。
264÷12×32
27×30÷45
646÷17÷2
2、红光水泥厂2个星期生产了154吨水泥，平均每天生产水泥多少吨？
3、一瓶药共150片，每日3次，每次2片，这瓶药可以吃多少天？
4、小军8分钟走了 640米，照这样的速度，他从家到学校要走15分钟，他家离学校有多远？
5、妈妈买了240个苹果。每层装8个，每箱装3层，一共可以装多少箱？
6、3只猩猩一周(7天)吃了168千克水果。每只猩猩每天吃多少千克水果
7、青桥小学三、四、五年级同学共为山区希望小学捐图书408本，每个年级都有4个班，平均每班捐赠图书多少本？
答案：
1、
264÷12×32
27×30÷45
646÷17÷2
=22×32
=810÷45
=38÷2
=704
=18
=19
2、154÷2÷7=11（吨）或154÷（2×7）=11（吨）
3、150÷3÷2=25（天）
或150÷（3×2）=25（天）
4、640÷8×15=1200（米）
5、240÷8÷3=10（箱）或240÷（8×3）=10（箱）
6、168÷3÷7=8（千克）或168÷（3×7）=8（千克）
7、408÷3÷4=9（本）或408÷（3×4）=9（本）
板书设计
设计意图：板书的过程，就是让学生观察、思考、分析、理解、内化教学内容的过程，也是一个认知的发展过程。板书不仅是必要的，而且是重要的一个教学环节，其存在是有一定的理论依据的。
教学反思
本课时的教学，教材选取了某公司人员买公文包的事情，给出了“某公司买3箱公文包，每箱12个，一共720元”的信息和“每个公文包多少元？”的问题。让学生自主尝试解决。教材呈现了学生不同的解题思路和计算方法，其中，先算一共有多少个公文包，再算每个公文包多少钱，在将分步计算改写成一个算式的过程时，自然产生添加小括号的需求。教学时，我充分利用学生已有加减混合运算时小括号的知识，用类推的方法将含有乘除的两个算式改写成一个算式，帮助学生理解分步计算与带小括号的乘除混合算的关系和运算顺序。
教学资料包
教学精彩片段
连除问题教学片断（添加小括号）
1、读题，弄清题意
（1）谈话：请同学们把信息和问题完整地读一下。
（2）思考：要求960个果冻可以装多少盒，怎么算？
（先自己独立解决，再在小组内交流自己的想法）
（3）交流：哪一个小组交流一下你们的做法？（根据学生交流，老师用课件演示过程）
（预设）
生1：960÷2=480(包)
480÷4=120（包）
生1：960÷2÷4
=480÷4
=120（包）
师追问：你为什么先算960÷2？你根据哪两个信息先算960÷2？
（根据学生交流，老师用课件演示过程）
生2： 2×4=8（个）
960÷8=120（包）
生2：960÷（2×4）
=960÷8
=120（包）
师追问：你为什么先算2×4？你根据哪两个信息先算2×4？
（根据学生交流，老师用课件演示过程）
（4）小结。
师：谁能再说说，要求960个果冻可以装多少盒，要先算什么，再算什么？
（让多名学生分析思路）
2、思路比较。
（1）对比分析。
师：通过刚才的分析，我们发现要求960个果冻可以装多少盒，我们先用960个果冻，2个果冻装一包，先算出能装多少包，再和剩下的条件4包装一盒，算出能装多少盒？（老师出示思路）
师：我们也可以先用2个果冻装一包，和4包装一盒，先算出一盒装多少个，再和剩下的960个果冻，算出能装多少盒？（老师出示思路）
师：这种想法是从哪方面入手考虑的？（从问题入手分析的）
师：刚才我们在解决这个问题的时候找到了两种分析问题的方法，即从条件入手分析问题和从问题入手分析问题，不管用哪种方法，我们都要想清楚，先求什么，再求什么。
（2）比较。
同学们说出了4个算式，这四个算式是几种解答方法呢？对这个问题你还有什么要问的吗？
（3）借助分步，理解运算顺序。
师： 960÷2÷4和960÷（2×4）这两个算式，要先算什么，再算什么？
小结：连除的要从左往右算，有小括号的要先算小括号里面的。
设计意图：在学生解决问题的基础上，引导学生想清楚、说明白连除分步算式改成综合算式时为什么添加小括号，让学生初步体会分析问题的策略，发展逻辑思维。
教学资源
1、在算式里填上小括号,使计算结果正确。
（1）500+100÷5=120
（2）
70×7－2
=350
2、把下面的两道算式，列成一个综合算式。
（3）
420÷70=6
35×2=70
3、老师买来4捆作业本，每捆20本，一共花了240元，每个作业本多少元？
4、450本书放在3个书架上，每个书架放5层，平均每层放多少本？
答案：
1、
（1）（500+100
）÷5=120
（2）
70×（7－2
）=350
2、（1）（26+24）÷5（2）（52-49）×3
（3）420÷（35×2）
3、240÷（20×4）=240÷80=3（元）
4、
450÷（3×5）=30（本）
资料链接
新课程标准中的核心概念---运算能力
运算是数学的重要内容，在义务教育阶段的数学课程的各个学段中，运算都占有很大的比重。学生在学习数学的过程中，要花费较多的时间和精力去学习和掌握关于各种运算的知识及技能。《课程标准》在学段目标的“知识技能”部分，对各学段运算分别提出了明确的要求：
第一学段：经历从日常生活中抽象出数的过程，理解万以内数的意义，初步认识分数和小数；理解常见的星；体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能，能准确进行运算；在具体情境中，能选择适当的单位进行简单的估算。
第二学段：体验从具体情境中抽象m数的过程，认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义，了解负数的意义；掌握必要的运算技能；理解估算的意义；能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程。
第三学段（略）。总之，运算不仅是数学课程中“数与代数”的重要内容，“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”也都与运算有着密切的联系，是不可或缺的内容。在《课程标准》所提出的课程目标中的很多方面，如获得“四基”（基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验），运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力等，都与运算的学习有关，运算对实现课程目标发挥着重要的支撑作用。
1、什么是运算能力。根据一定的数学概念、法则和定理，由一些已知量,通过计算得出确定结果的过程，称为运算。能够按照一定的程序与步骤进行运算，称为运算技能。不仅会根据法则、公式等正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够根据题目条件寻求正确的运算途径，称为运算能力。《课程标准》指出：运算能力主要是指能够根据法则和运算律，正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
2、运算能力的特征。运算的正确、灵活、合理和简洁是运算能力的主要特征。首先要保证运算的正确，为此，必须要正确理解相关的概念、法则、公式和定理等数学知识，明确意识到实施运算的依据。然后，在适度训练、逐步熟悉的基础上，清楚地意识到实施运算中的算理。不断总结正反两方面的经验和教训，逐渐减少在实施运算中，思考概念、法则、公式等的时间和精力，提高运算的熟练程度，以求运算顺畅，力求避免失误。一题多解和多题一解出现在运算过程中是十分普遍的，即一般性与特殊性往往同时出现在实施运算的过程中，一题多解体现了运算的灵活性，多题一解则体现了运算的普适性。一题多解和多题一解的交替出现，相互比较，循环往复，不断优化，促使学生越来越感悟到：实施运算，解决问题，不仅要正确，而且要灵活、合理和简洁。
3、要充分重视估算。《课程标准》在每个学段的学段目标和内容标准中，都强调了估算，提出了具体的要求。第一学段：在具体情境中，能选择适当的单位进行简单的估算。在生活情境中感受大数的意义，并能进行估计（例3）；能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用（例6）。第二学段：理解估算的意义。结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计（例23）；在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算（例26，例27）；会用方格纸估计不规则图形的面积（例33）。第三学段（略）。需要指出的是，运算能力的形成不是一蹴而就的，运算能力的发展总是从简单到复杂、从低级到高级、从具体到抽象，有层次地发展起来的。因此，在实际教学过程中，既不能让学生的运算能力在已有的水平上停滞不前，也不能超越知识的内容和其他能力水平孤立地发展运算能力。应该贯穿于师生共同参与数学教学活动的全过程中，并体现发展的适度性、层次性和阶段性。
4、运算能力的培养与发展。运算能力的培养与发展是一个长期的过程，应伴随着数学知识的积累而深化。正确理解相关的数学概念，是逐步形成运算技能、发展运算能力的前提。运算能力的培养与发展包括运算技能的逐步提高，运算思维素质的提升和发展。在义务教育阶段，运算能力的培养、发展要经历如下几个过程。
第一，由具体到抽象。其中第一学段理解万以内的数，初步认识小数和分数，初步学习整数的四则运算，以及简单的分数和小数的加减运算。第二学段认识万以上的数，进一步学习整数的四则运算（包括混合运算），小数和分数的四则运算（包括混合运算），了解并初步应用运算律。第三学段（略）。
第二，由法则到算理。学习和掌握数与式的运算，解方程的运算，让学生在反复操练、相互交换的过程中，不仅会逐步形成运算技能，还会引发对“怎样算？”“怎样算的好？”“为什么要这样算？”等一系列问题的思考。这是由法则到算理的思考，使运算从操作的层面提升到思维的层面，这是运算能力发展的重要内容。《课程标准》规定了一系列与算理相关的内容。如在第二学段指出：探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算。了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。
第三，由单向思维到逆向、多向思维。逆向思维是数学学习的一个特点。在第二学段，《课程标准》规定“在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。”在第三学段，又增加了乘方与开方的互逆关系。到高中阶段，更有指数与对数、微分与积分等互逆关系。运算的互逆关系，是逆向思维的重要表现形式之一。
运算也是一种推理，在实施运算分析和解决问题的过程中，“由因导果”和“执果索因”的推理模式也是经常要用到的，表现为有效探索运算的条件与结论，已知与未知的相互联系及相互转化，思维方向是互逆的，更是相辅相成的。在实施运算的过程中，还会遇到多因素的情况，各个因素相互联系，相互制约，又相辅相成，更加需要不同的思维方向、不同的解题思路和不同的解题方法，通过比较，加以择优选用。同时，由于思维定势的消极作用，逆向思维和多向思维的难度较大，在实施运算的过程中，教师对分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序等各个环节都要引导学生进行周密的思考，力求使运算符合算理，达到正确熟练、灵活多样、合理简洁，实现运算思维的优化及运算能力的逐步提高。
解决问题的方法与策略
说到策略经常会想到方法，策略和方法是同—概念吗 它们是什么关系
策略和方法是有区别的。“方法”主要讲怎样做，如画圆的方法，计算的方法、读数的方法……是程序性知识，经常有鲜明的行为性，往往可以用动作或言语外显表示，能够做给别人看，讲给别人听。“策略”是对方法的本质认识，如为什么这样做而不那样做，这样做有什么好处、会产生什么效果，什么时候这样做、什么时候不这样做……策略是从方法里提炼的认识，是对方法本质内容的抽象概括，存在于个体的认知结构和经验系统里，往往难以用语言或者动作清楚地表现出来。“方法”可以面对面、手把手地教学，教师可以通过示范、讲解、演示，把方法传授给学生，学生可以通过看、听、模仿、操练，学会方法，掌握方法。“策略”是主体心理活动的产物，是体验的结果，可以教学，但难以言传，只能意会，哪怕教师自身有许多策略，有很高的策略水平，也无法把自己的策略奉献给学生，学生的策略只能在自己的内部萌生，不能从外部输入。如果说“方法”可以是人们共享的资源，那么“策略”只是个体的财富。
策略和方法是有联系的。首先表现在形成策略以学会并掌握方法为前提，从这一点上说，学习策略要从学习方法开始，如果学生不知道方法或者不会用方法，就没有形成策略的条件。其次表现在形成了策略，就能更加自主、合理、灵活地应用方法，解决问题的能力有了新的提升。
3.3
解决问题
教学内容
教材第30、31页
解决问题
教学提示
本节《解决问题》教材借助“电视机问题”来教学。开始出示电视机厂生产情况和问题（1），要帮助学生理解“照这样计算”的含义，鼓励学生自己解决问题，交流解决问题的方法，让学生尝试把两个算式改成一个综合算式，并交流改写的过程和结果。其中，丫丫的算法：先算半个月里有几个3天，所以列综合算式时，要添加小括号。问题（2）的教学，要鼓励学生自己解决问题，交流时如果学生自己列出含有小括号的算式，要组织学生讨论为什么给108÷3加小括号，进一步体会小括号的作用和功能。
教学目标
知识与能力
能用自己的方法解答乘除两步计算的简单问题，体会解决问题方法和策略的多样化。
2、理解乘除混合运算和带有小括号的两步运算的运算顺序，会计算含有小括号的乘除混合运算，掌握混合运算计算方法，提高计算水平。
过程与方法
经历用自己的方法解答问题并与他人交流自己算法的过程。
2、学会分析题中的数量关系及问题结构，掌握解决问题的方法。
情感、态度与价值观
在于他人交流的过程中，能较好地理解他人的解题思路和方法。
重点难点
重点
理解乘除混合运算和带有小括号的两步运算的运算顺序，会计算含有小括号的乘除混合运算，掌握混合运算计算方法，提高计算水平。
难点
学会分析题中的数量关系及问题结构，掌握解决问题的方法。
教学准备
教师准备：例4多媒体教学课件
学生准备：含有括号的乘除混合运算知识
教学过程
（一）新课导入
旧知铺垫、引出课题。
师：同学们，今天我们继续学习“解决问题”，学习新知之前，先做几个练习，预热一下自己的思维。
（课件出示或板书）
1、计算下列各题。
528÷24×33
54×3÷18
840÷28×35
72×12÷27
过程要求：
（1）学生独立计算，教师巡视记录存在的问题。
（2）请四位同学板演。
（3）全班反馈，教师针对存在问题进行简要讲解。
2、根据题意列出算式。
（1）一辆汽车5小时行驶300千米，平均每小时行多少千米？ 汽车每小时行驶60千米，行300千米需要几小时？
（2）丫丫三天看书120页，平均每天看书多少页？ 红红每天看40页，120页的书需要看多少天？
（3） 每平方米铺4块地砖，16块地砖可以铺多少平方米？32块呢？
过程要求：
①根据题意，列出算式。
② 说一说每一组中的数量关系。
设计意图：
用乘除混合运算计算练习和解决包含除的数学问题练习，来为新知的学习做有利的铺垫，预热了思维。
（二）探究新知
师：现在让我们开始新知学习之旅吧。
（课件出示）：电视机厂3天生产电视机108台。
1、照这样计算，半个月能生产电视机多少台？
师：从题目中你能得到那些信息？有什么疑问？
（预设）
生1：“半个月”应该是多少天？
生2：从“3天生产电视机108台”可以得出：每天生产电视机多少台？
生3：求“半个月”生产多少台，就是求15天生产多少台？
师：你想如何解答，列出算式表示。
（1）学生独立思考，列式解答。
（2）同学之间互相交流，说一说各自的思维过程与结果。
（3）汇报解答结果。
板书：
每天生产电视机多少台
108÷3=36（台）
半个月生产多少台？
36×15=540（台）
师：能把上面两个算式合并成一个算式吗？
108÷3×15
=36×15
=540（台）
师：无论是上面的分步计算，还是综合算式，自己看一看，想一想，都是先求的什么，再求出什么？
（预设）
生：先求出1天生产的台数，再求出15天生产的台数。
师：小组讨论一下，还有不同的解答方法吗？
（1）学生独立思考，探索不同的解答方法。
（2）教师可以适当地引导。
如：3天×（每天量）=108
15天× （每天量）= 540
（3）学生汇报算式。
15÷3=5 108×5=540（台）
师：这里的“5”表示什么意思？(表示15天中有5个3天) 也可以列综合算式：
108×（15÷3）
=108×5
=540（台）
师：综合算式中去掉小括号可以吗？想一想，和同桌说一说。
（预设）
生1：小括号求的是15天里有几个3天。
生2：就应该先计算15÷3，去掉小括号意义讲不过去。
设计意图：
课件出示例题，然后从开放的思维角度，让学生质疑，想一想，说一说中尝试列式计算：先求出一天的生产量，再求出15天的生产量。接着转换思维视角，从另外角度分析和思考：先求出15天里有几个3天就有几个108，从而也可以求出15天的生产量，同时对是否添加小括号进行分析和讨论。这样的教学设计，符合学生的认知结构，在相同中寻求建构起不同的解决问题策略。
2、（课件出示）照上面的生产情况，完成900台电视机的任务，需要多少天？
师：你想如何解答，列出算式表示。
（1）学生独立思考，列式解答。
（2）同学之间互相交流，说一说各自的思维过程与结果。
（3）汇报解答结果。
板书：
每天生产电视机多少台？
108÷3=36（台）
生产900台需要多少天？
900÷36=25（天）
或者列出综合算式：
900÷（108÷3）
=900÷36
=25（天）
师：说一说算式每一步计算所表示的意思。
（学生回答，教师板书配合说明）
900÷（108÷3）
师：“108÷3”表示什么？如果写成“900÷108÷3”可以吗？为什么？
（小组讨论，全班交流）
（预设）
生1：如果去掉小括号，按照运算的顺序应先算800÷108，这和我们列式时，先计算出每天生产的台数不一致，不符合列式的依据。
生2：去掉小括号不对，列分步计算时，先计算的是每天可以生产的电视机台数，所以改成综合算式时，要添加小括号，不能去掉小括号。
设计意图：
尝试分步计算的基础上改成综合算式，对是否添加小括号展开讨论，最后得出：把分步算式改成综合算式要遵循分步算式的计算逻辑顺序，先计算的要添加小括号。此环节依据学生提供的不同解题方法，引导他们围绕每种方法都是先算什么以及在比较中优化算法，展开充分的交流。让学生结合生活情境经历探究的过程，同时在比较中体会小括号的作用，体会数学表达的简洁美。
（三）巩固新知
1、教材第31页“练一练”1～5题。
设计意图：
在解决问题过程中理解含有小括号的算式为什么先计算的算理，掌握计算的方法。
（四）达标反馈
1、直接写得数。
280÷（240÷6）=
630÷90÷7=
150÷（60÷12）=
145÷（25÷5）=
810÷（54÷2）=
160÷（8×4）=
2、先在方框里填上得数，再写出综合算式。
3、1只羊每周要吃77千克的饲料。
（1）照这样计算，李叔叔养了4只羊，每天要吃多少千克的饲料？
（2）李叔叔买来880千克饲料，够一只羊吃多少天？
4、公园铺24平方米的廊道用了384块方砖，照这样计算。
（1）铺56平方米的廊道需要多少块地砖？
（2）768块地砖可以铺多少平方米的廊道？
答案：
1、7
1
30
29
30
5
2、70
280÷（5×14）
4
120÷（60÷15）
3、
（1）77÷7×4=44（千克）
（2）880÷（77÷7）=80（天）
4、
（1）384÷24×46=736（块）
（2）768÷（384÷24）=48（平方米）
（五）课堂小结
师：学完本节课你有哪些收获？给自己说说，给同桌说说。
设计意图：
通过教师的提问，生自己回顾、自己反思、自己谈收获，然后和同桌说说，这样可以互相取长补短。
（六）布置作业
1、填一填。
（1）修一段长是728米的公路，实际3天修156米，修完这段公路需要多少天？列式为（
），结果是（
）天。
（2）李阿姨5天加工了65套服装，照这样计算，15天可以加工（
）套服装，要加工338套服装需要（
）天。
2、一本书，每页825个字，共25行，现在把行距加大，每页改为18行，每行的字数不变，现在每页有多少个字？
3、亮亮家的苹果树，15棵产苹果615千克，照这样计算，要摘820千克苹果送给超市，需要摘多少棵？
4、红红练习打字，两周共打980个字，照这样计算，她3周工打字多少个？
5、每1万平方米的森林每周（7天）可以从地下吸水434吨，某市有125万平方米的森林，每天可以从地下吸水多少吨？
答案：
1、（1）728÷（156÷3）
14
（2）195
26
2、825÷25×18=594（个）
3、820÷（615÷15）=20（棵）
4、2周=14天
3周=21天
980÷14×21=1470（个）
5、434÷7×125=7750（吨）
板书设计
设计意图：
从不同角度出发分析问题，就有不同的解决问题的方法。板书的设计力求体现两种思路和方法的出发点不同，通过对比来说明小括号可以改变运算顺序。
教学反思
本节课教学“解决问题”，教材选取了电视机厂生产电视机的事情，给出了“电视机厂3天生产电视机108台”这个信息，分别提出了两个问题。第（1）个问题是一个乘、除混合运算的问题，学生一般算法是“先算出每天生产多少台，再算15天生产多少台”。这种算法在两个算式改写成一个算式时，不用加小括号。加一种算法是“先算15天里有几个3天，也就是先算15÷3＝5（个），再算108×5＝540（台）”，把两个算式改写成一个算式时需要加小括号，即108×（15÷3）。在这里探究并强调了加小括号的必要性。第（2）个问题是一个连除问题，把分步计算的两个算式改写成一个算式必须添加小括号。学生自主尝试，在列综合算式的过程中体会加小括号的作用，学会带小括号的乘除混合运算的运算顺序。
教学资料包
教学精彩片段
把“15÷3=5 、108×5=540”改成综合算式教学片断
问题原型：电视机厂3天生产电视机108台。 照这样计算，半个月能生产电视机多少台？
师：刚才第一种方法我们列出算式的思路是：先求出一天生产的电视机的台数，再求出15天生产的台数。想一想，还有其他的解答思路和方法吗？（小组讨论，全班交流）
（预设）
生1：已知的3天的工作量108台，求15天的工作量，这些数量关系我们可以用下面的表格来表示，这时会发现：15里面有几个3就有几个108。
工作时间
3天
15天
工作总量
108台
？台
生2：观察表格我们还会发现，时间由3天到15天需要乘5，所以电视机的台数，108也需要乘5。
师：好，根据上面两位同学的发现，我们计算时，想一想，应先求出什么？再求出什么。
（预设）
生1：先求出15里有几个3。
生2：先求出15是3的几倍。
生3：求出15里有几个3后再乘108。
…
师：好，刚才同学们的分析非常精辟，现在请同学们列式解答吧。
（预设）
生1：15÷3=5
108×5=540（台）
生2:
108×（15÷3）
=108×5
=540（台）
师：谁帮老师解释一下，综合算式中为什么添加小括号呢？
（预设）
生：因为先求出15里有几个3（15是3的几倍），需要先计算，所以需要添加小括号，改变运算的顺序。
设计意图：
从另外一个角度分析思考问题需要教师的点拨和引导，而不是给予和告知，教师只要进行提示和引导，学生就会出现意外的精彩。在这里添加小括号水到渠成，独特的解答方法自然生成。
教学资源
“解决问题”教学建议
1、合理有效地创设生活教学情境，引导学生从情境中观察、发现、收集数学信息，找出要解决的问题。教师可以利用图片或多媒体教学课件来创设生动有趣的教学情境，情境的创设要从小学生熟悉的生活出发，教师在教学中要充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到生活现实中去，让学生感受到生活中处处有数学，数学源于生活，以体会数学在现实生活中的应用价值。使学生初步学会运用数学的思维方式去观察，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。
2、因材施教，方法多样化。学生在自主探索实现操作策略的多样化，学生可以通过动手做、寻找规律、画图、尝试、列表、数据分析、自主探索等形式，充分发挥自己的聪明才智、敏锐地发现问题，积极寻求解决问题的方法去寻求答案。解决问题的过程就是“去探索、去发现，去创造”的探究过程。
3、合理运用多媒体课件，增强学生发现问题、提出问题和分析问题、解决问题的能力，电教媒体辅助教学已成为现代教学中的一种有效手段和途径。随着新课程改革的全面铺开，科技社会化程度的不断提高，随着学生丰富知识的需求，“班班通”已广泛运用于教育教学，实现了课堂教学资源的共享，新课标改革以来,多媒体以其生动、融声画为一体的优势在小学数学教学中给教学带来了新的气象，增添了无穷的魅力。因此，教师可以利用电教媒体的直观性,能把以往只靠黑板作图或教学挂图又难讲解清楚的知识,通过形象生动的画面、声像同步的情境、言简意赅的解说、悦耳动听的音乐、及时有效的反馈,将知识一目了然地展现在学生面前。将更多的探索、分析、思考的任务交给学生去完成，开拓学生的视野，培养学生的创新意识和思维能力。
资料链接
新课程标准核心概念--推理能力
推理在数学中具有重要的地位。《课程标准》指出：“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”学习数学就是要学习推理。具有一步的推理能力是培养学生数学素养的重要内容，也是数学课程和课堂教学的重要目标。
1、什么是数学推理。数学推理直接与命题有关。在数学中，我们随时会对思维对象作出一种断定，即对客观事物的情况有所肯定或否定的思维形式叫做判断。在数学中把表示判断的语句称为命题。而数学推理则是以一个或几个数学命题推出另一个未知命题的思维形式。如果从数学内部看，数学推理反映的是一种基本的数学思想，也是一种主要的数学方法。它与数学证明紧密关联，数学推理与证明共同构成了数学的最重要的基础。
2、《课程标准》中的推理能力。《课程标准》中的推理能力主要指以下几点：一是合情推理与演绎推理。合情推理是数学家乔治·波利亚对归纳推理、类比推理等或然性推理（即推理的结论不一定成立的推理）的特称。其中归纳推理是以个别（或特殊）的知识为前提，推出一般性知识为结论的推理；类比推理是由两个或两类思考对象在某些属性上的相同或相似，推出它所在另一属性也相同或相似的一种推理。而演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）确定的规则出发，得到某个具体结论的推理，它是必然性推理（即只要推理前提真，得到的结论一定真）。它的思维进程是从一般到特殊。它的基本形式是三段论。二是合情推理与演绎推理功能不同，但它们是相辅相成的。波利亚很早就注意刭“数学有两个侧面……用欧几里得的方式提出来的数学是一门系统的演绎科学；但在创造过程中的数学却是实验性的归纳科学。”因此，与之相适应，应该有两类推理：用合情推理获得猜想，发现结论；用演绎推理验证猜想，证明结论。正如《课程标准》指出的：“两种推理功能不同，相辅相成。”
3、如何培养学生的推理能力。在教学中教师应该从以下几个方面培养学生的推理能力。一是在整个数学的学习过程中应注重学生推理能力的发展，即贯穿于整个数学课程的各个学习内容，它包括数与代数、图形与几何、统计与概率及综合与实践等所有领域内容；它应贯穿于数学课堂教学的各种活动过程；贯穿于整个数学学习的环节（如预习、复习、课堂教学、自我练习、测验考试……）合理安排、循序渐进、协调发展。二是通过多样化的活动，培养学生的推理能力，即在观察、操作等活动中，能提出一些简单猜想”（第一学段），“在观察、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力”（第二学段），“在多样化形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力”（第三学段）。三是让学生多经历“猜想一证明”的问题探索过程，即让学生能亲身经历用合情推理发现结论、用演绎推理证明结论的完整推理过程，在过程中感悟数学基本思想，积累数学活动经验。
新课程标准核心概念---模型思想
模型思想是此次修订《标准》新增的核心概念。尽管《课程标准实验稿》在课程实施部分的“教学建议”中曾提到了“建立模型”一词，但数学模型、建模等概念并未出现在义务教育阶段课程目标及课程内容的文字表述之中。这次随着“模型思想”的列入，我们会看到关于教学模型的相关提法在《课程标准》的多个部分出现。特别是模型思想作为一种基本的数学思想更会与目标、内容紧密关联。作为一线教师应对《课程标准》中模型思想的含义及要求准确理解，并把这要求落实于课堂教学之中。
1、什么是数学建模。所谓数学模型，就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象地、概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。即用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式，及各种图表、图形等都是数学模型。它的结构有两个主要特点：一是经过抽象、舍去对象的一些非本质属性以后所形成的一种纯数学关系结构；二是这种结构借助数学符号来表示，并能进行数学推演的结构。
2、《课程标准》中模型思想的含义及要求。一是模型思想是一种数学的基本思想，如在《课程标准》将数学基本思想作为“四基”之一提出，必然引出这样的问题：数学基本思想主要指哪些思想呢？现在模型思想作为10个核心概念中唯一一个以“思想”指称的概念，实际上已经明示它是数学基本思想之一。史宁中教授在《数学思想概论》中提出这样的观点：“数学发展所依赖的思想在本质上有三个：抽象、推理、模型……通过抽象，在现实生活中得到数学的概念和运算法则，通过推理得到数学的发展，然后通过模型建立数学与外部世界的联系。”从数学产生、数学内部发展、数学外部关联三个维度上概括了对数学发展影响最大的三个重要思想。二是明确建立和求解模型的过程要求。《课程标准》以义务教育数学课程的实际情况出发，将这一过程进一步简化为三个环节：首先是“从现实生活或具体情境中抽象数学问题”，然后“用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律”，最后通过模型去求出结果，并用此结果去解释、讨论它在现实问题中的意义。显然，数学建模过程可以使学生在多方面得到培养而不只是知识、技能，使学生更有思想、方法，也有一些经验积累，其情感态度（如兴趣、自信心、科学态度等）也会得到培养。三是模型思想还体现在《课程标准》其他方面。如《课程标准》中有如下提法：“经历数与代数的抽象、运算与建模过程。”（数与代数总目标）；“结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程”（“综合与实践”内容标准）等，除此之外，在教学实施、评价、案例等部分都有关于模型思想的具体要求，教师在课程实施中要注意这一特点。
3、如何培养学生的模型思想。培养学生的模型思想主要从以下几方面着手。
第一，在教学中教师要逐步渗透和引导学生不断感悟。即教师在教学中要注意根据学生的年龄特征和不同学段的要求，逐步渗透模型思想。比如在第一学段，可以引导学生经历从现实情境中抽象出数、从简单几何体到平面图形的过程和从简单数据收集、整理的过程，使学生学会用适当的符号来表示这些现实情境中的简单现象，并提出一些力所能及的数学问题。在第二学段，通过一些具体问题，引导学生通过观察、分析抽象出更为一般的模式表达，如用字母表示有关的运算律和运算性质，总结出路程、速度、时间，单价、数量、总价的关系式。总之，模型思想的渗透是多方位的。模型思想的感悟应该蕴涵于概念、命题、公式、法则的教学之中，并与数感、符号感、空间观念等的培养紧密结合。
第二，在教学过程中强化体验。教学中教师要让学生经历“问题情境一建立模型一求解验证”的数学活动过程，它体现了《课程标准》中模型思想的基本要求，也有利于学生在活动过程中理解、掌握有关知识、技能，积累数学活动经验，感悟模型思想的本质。这一过程更有利于学生去发现、提出、分析、解决问题，培养创新意识。
第三，通过数学建模改善学生学习方式，如下面的学习方式都可以在数学建模中尝试：小课题学习方式（让学生自主确定数学建模课题，设定课题研究计划，完成后提交课题研究报告。小课题研究要针对不同的年龄段应该有不同的层次和不同的水平，但不管何种层次和水平，关键要引导学生根据自己的生活经验和对现实情境的观察，提出研究课题），协作式学习方式（以小组为单位在组内进行合理分工，协同作战，培养学生的合作交流能力）等。
3.4
用特殊方法解决问题
教学内容
教材第32、33页
用特殊方法解决问题
教学提示
教学中必须充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的知识应用到现实中去。要给学生充分独立思考和交流的时间，鼓励学生进行简单的有条理的思考，发展其初步的推理能力。例5的教学，师生要探究讨论丫丫的算法，为什么把亮亮比红红多的本数除以2，就是亮亮应给红红的本数。例6的教学，要让学生充分的讨论，达成把两组物品中同样的东西拿掉，就可以先出3双袜子的总价，再求出手套的单价，重点要交流讨论的思路和计算的方法。
教学目标
知识与能力
会解答“移多补少”和“已知总量求部分量”问题，能比较清楚地表达思考的过程和结果。
愿意独立思考并尝试解答问题，体会解决问题的数学基本思想。
过程与方法
经历数字信息的过程，运用数学方法解题，培养函数、代换思维观念。
情感、态度与价值观
能对现实生活中的问题做出合理解释，并能运用数学方法加以解决，获得成功的体验。
重点、难点
重点
理解并掌握解决“移多补少”和“已知部分和，求单一量”问题的策略和方法。
难点
理解并掌握解决“移多补少”和“已知部分和，求单一量”问题的策略和方法。
教学准备
教师准备：多媒体课件、卡片等
学生准备：卡片等
教学过程
（一）新课导入
谈话导入，揭示课题 。
师：数学与日常生活密切相关，生活中有许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。这一节课，老师就带领同学们走进今天的课堂，经历用数学方法解决一些生活中出现的有趣问题的过程。 （板书课题：用特殊方法解决问题）
设计意图：
从生活语言入手，解决生活中的数学问题，直奔今天的学习主题--用特殊方法解决问题。
（二）探究新知
1、教学“移多补少”问题。
例：要使两个人的书同样多，亮亮要给红红几本书？（课件出示情境图）
师：从图中你能了解到哪些信息？
生1：亮亮有9本书，红红有5本书。
生2：亮亮的书比红红的多。
师：要使两个人的书两样多，亮亮要给红红几本书？
（建议：可以用卡片代替书，同桌合作，分一分。然后交流学生的算法。 让学生把自己的想法和同学交流，然后汇报。 ）
（预设）
生1：把多的部分出一半给对方，就是平均分多出的部分。
9－5＝4（本）
4÷2＝2（本）
生2：求出两人的平均数，取出比平均数多的部分给对方，就是先把两人的书合在一起，然后平均分。
9＋5＝14（本） 14÷2＝7（本） 9－7＝2（本）
师：比较两种方法，说一说哪种方法更简单。（生讨论交流，第一种方法简单，但是第二种解题思路可以借鉴、学习）
师生小结：这道题中蕴含着一种重要的思想方法：移多补少。希望同学们今后能用它解决有关问题。
设计意图：面对实际生活问题，借助学具，在操作中理解“移多补少”的含义，从而找到解决问题的多种方法。
教学“已知部分和，求单一量”问题。
例：一双手套和一双袜子的价钱各是多少元？（课件出示）
师：读图理解信息，你能用数学语言描述出来吗？
（预设）
生1：一双手套和一双袜子共27元；一双手套和四双袜子共54元。
生2：问题是一双手套和一双袜子的价钱各是多少元？
师：想一想，54元比27元多的钱是买什么需要的钱？
师：这个问题可以怎样解答？ （鼓励学生大胆发表自己的意见）
（预设）
生1：
54元比27元多的钱是买3双袜子的钱，因此利用上面的信息可以求出一双袜子的单价。
（54-27）÷3=9（元）
生2：袜子的单价是9元知道后，手套的钱就简单多了，列式27-9=18（元）就是一双手套的单价。
师生交流学生解题的思路和方法，说一说每一步算的是什么，再检验所得结果是否正确。
设计意图：
在观察中发现数学信息和数学问题，在讨论中探究解决问题的方法，最后师生总结提升。
（三）巩固新知
1、教材第33页“练一练”第1～3题。
2、教材第33页“练一练”第4题。
设计意图：
1、通过练习进一步巩固“移多补少”和“等量代换”数学在问题解决中的应用。
2、在练习中巩固“移多补少”或“逆推法”（俗称“还原法”）在生活中的运用。
（四）达标反馈
1、幼儿园小朋友排队，第一队有20人，第二队有14人，要使两队人数相等，应该怎么办？
2、小明有23支铅笔，小华有17支铅笔，小明给小华多少支铅笔后，两人的铅笔支数就相等？
3、小白兔有25个萝卜，小黑兔有28个萝卜。妈妈又买来7个萝卜，怎样分，才能让两只小免的萝卜个数同样多？
4、小红有8支铅笔，小明给小红2支铅笔后，两人铅笔支数同样多。小明原来有几支铅笔？
5、买1个足球和5个篮球共用281元，买1个足球和7个篮球共用355元，一个篮球多少元？
答案：
1、（20-14）÷2=3（人）
第一队调3人到第二队。
2、（23-17）÷2=3（人）
3、25+28+7=60（个）
60÷2=30（个）
30-25=5（个）
7-5=2（个）
小白兔分5个，小黑兔分2个。
4、8+2+2=12（支）
5、（355-281）÷（7-5）=37(元)
（五）课堂小结
师：通过本课时的学习，你对“移多补少”和“整体代换”数学知识有哪些新的收获 还有哪些困惑？
设计意图：
在反思中梳理和整理自己对新知的理解，在理解和辨析中再次建构属于自己的知识结构和框架，同时也在困惑中查漏补缺，对自己的知识结构和框架进行一次精心“装修”和“检修”。
（六）布置作业
1、小刚搭积木，第一堆搭了22块，第二堆搭了38块，要使两堆的积木数相等，应该从第二堆拿几块到第一堆？
2、方方在40张画片，欣欣有30张画片，方方给欣欣多少张画片后，两人的画片的张数就同样多了？
3、四年级一班有学生45名，四年级二班有学生42名，开学以后，又新转来5名新同学，怎样分才能使两个班的人数相等？
4、丫丫逛超市，如果买一件上衣和两条裤子需要225元，要是买同样的三件上衣和两条裤子共需要435元，上衣和裤子各多少元？
5、两个西瓜和一个香蕉重8100克，两个西瓜和三个香蕉重
8300克，一个西瓜重多少克？
答案：
1、（38-22）÷2=8（个）
2、（40-30）÷2=5（个）
3、45+42+5=92（人）
92÷2=46（人）
一班：46-45=1（人）
二班：5-1=4（人）
4、上衣：（435-225）÷（3-1）=105（元）
裤子：（225-105）÷2=60（元）
5、（8300-8100）÷（3-1）=100（克）
8100-100=8000（克）
板书设计
设计意图：
本课时板书体现了教学内容，也体现了解决问题的思路与流程。这样板书就起到了画龙点睛、点拨与强调的作用，也起到了突出重点、突破难点的作用。
教学反思
本课时教学内容共设计了2个问题，用来探索典型数学问题的思考方法和解题策略，第1个问题是移多补少的问题，第2个问题要用“整体代换”数学思想来解决。教学中发现一部分学生对解决问题的思路和方法不够理解，为此，采取了按数量对应、关系排列、画图帮助理解，有利于学生思考解决问题。
在本节课，学生比较活跃，各抒己见，给了学生充分的独立思考和交流时间，学生大胆表达自己的想法，也进行有条理的思考，发展了初步的推理能力。
教学资料包
教学精彩片段
“已知部分和，求单一量”问题教学片断
问题原型：一双手套和一双袜子的价钱各是多少元？（课件出示）
师：观察课件出示的信息，你发现了哪些数学信息和问题？
（预设）
生1：一双手套和一双袜子共27元；一双手套和四双袜子共54元。
生2：所求的问题是一双手套和一双袜子的价钱各是多少元？
师：再仔细读图观察分析，你还有哪些新发现？你能发现上下图中的相同和不同吗？
（预设，如果学生回答不上来，教师可以点拨）
生1：仔细观察图发现，上下图中相同的部分是都有一双手套和一双袜子，不同的是下图中还多了3双袜子。（如下图）
生2：我还发现，两次购买的数量不同，钱数也不同。（如下图）
师：结合上面的相同和不同，你有什么新的突破？
（预设）
生1：把相同部分看成一个整体，同时拿掉，就剩下3双袜子。
生2：54与27的差就是3双袜子的总价，计算出这个差就可以计算出一双袜子的单价了。
师：这个问题怎样解答？ （鼓励学生大胆发表自己的意见）
（预设）
生：（54-27）÷3=9（元）
师：好了袜子的单价知道了，你再仔细观察图，会求手套的单价了吗
设计意图：
本教学片断的精彩之处在于，在观察中发现相同和不同，在不同中寻找解决问题的突破点，教师使用了“突破”等非数学语言也达到了探究出解答方法的效果。
教学资源
1、填一填。
（1）聪聪有24个点赞卡，丫丫有10个点赞卡，聪聪给丫丫（
）个点赞卡，两人就同样多了。
（2）两个书包和一个文具盒共46元，两个书包和三个文具盒共64元，一个文具盒（
）元。
2、选一选。
（1）5个日记本和4支圆珠笔共14元，3个日记本和4支圆珠笔共10元，每个日记本（
）元，每支圆珠笔（
）元。
A
4
B
3
C
2
D
1
（2）三年级参加写字兴趣班的有48人，如果从写字兴趣班调8人到美术兴趣班，那两班的人数相等，美术兴趣班原有学生（
）人。
A
30
B
32
C
40
D
56
3、第一只盒子里有18只皮球，从第一只盒子里拿出一只皮球放进第二只盒里，这时两盒皮球的个数同样多。第二只盒原来有几只皮球？
4、一个茶壶和一个茶杯各是多少元？
55元
87元
答案：
1、（1）7
（2）9
2、（1）C
D（2）B
3、18-1-1=16（个）
4、茶杯：（87-55）÷（8-4）=8（元）
茶壶：
55-4×8=23（元）
资料链接
移多补少
我们在解决“求平均数”问题时，一般离不开“总数量÷总份数＝平均数”这个数量关系式。但如果我们能深刻理解“平均”二字的含义，就能用更简便的方法解决那些灵活性较强的问题。
“平均”的“平”就是“拉平”，也就是移多补少；“均”就是“相等”。这样，“平均”二字的含义就可以理解为用“移多补少”的方法使每份的数量相等。
在生活或者学习中，经常会遇到很多不相等的现象。有时为了需要，要把不相等转化成相等，就要移多补少，也就是要把多出的部分平均分成两份，自己留下一份，把另一份补给少的，最终使两个不相等的量变成相等。
因此，在解决“求平均数”问题时，“移多补少”是一种重要的思考方法，我们要善于运用这种方法。
【精彩题例】：小明有16张画片，小红有12张画片，小明给小红几张，两人的画片就会同样多？
【思路导航】：从题意知，小明的画片比小红多4张，即16－12＝4（张），把多的4张平均分成两份，每份就是2张，4÷2＝2（张），那么小明给小红2张，两人的画片数就同样多了。
整体（等量）代换
整体（等量）代换：用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）。是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。
狭义的等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a=b,b=c,那么a=c。真正使用到的等量代换为： f(a=b∧f(a)→f(b))，其中f是合式公式广义的等量代换。举例来说就是：“如果李四是张三的同义词，张三是人，那么李四是人”。这个数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是今后进一步学习数学的基础，是一个非常重要的知识点，甚至到了大学都会使用。
说课设计
（1）教材分析
教材的地位与作用：
“用特殊方法解决问题”是学生学习了“三位数除以两位数”和本单元的“解决问题”之后学习的内容。本课时教材安排了“移多补少”和“已知部分和，求单一量问题”。其中“移多补少”教材介绍了两种解决问题的方法，一种方法是利用平均数来解答，一种方法是抓住了数量差来解答；“已知部分和，求单一量”教材给出了提示，抓住两种购买方法的钱数差就是3双袜子的总价来作为解决问题的突破点和学习的切入点。教学时，教师要引领学生在阅读、理解分析的基础上进行自主探索、小组合作式的学习方式。
（2）学情分析
之前的学习和生活实践，学生已经对“移多补少”和“已知部分和，求单一量思想”有了初步的生活和知识积累。通过学习本课，学生可以获得动手操作、自主探索、合作交流的方式，增强学生参与意识和主体观念的提升并积累一些基本的数学活动经验。
（3）教学目标
1）知识与技能目标：
①结合具体的问题，经历形成数学思想和方法以及形成解决问题策略的过程。
②初步认识“移多补少”“整体代换”数学思想。
2）过程与方法目标：能灵活运用所学知识和技能思考和解决一些典型问题，能表达思考和解决问题的过程。
3）情感与态度目标：在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，发展初步的合情推理能力。
（4）重点、难点
重点
理解并掌握“移多补少”“已知部分和，求单一量”问题的解决策略和方法。
难点
理解并掌握“移多补少”“已知部分和，求单一量”问题的解决策略和方法。
（5）教法、学法
教法：本节课采用探究式、小组合作启发式等教学方法。
学法：建议采用动手操作、自主探究、合作探讨的学习方式，增强学生的参与意识。
（6）说教学过程
1、谈话导入，揭示课题 。
课始，师生谈话，说明数学与日常生活密切相关，生活中有许多实际问题可以借助数学方法来解决并可以借助数学语言来表述和交流。今天这节课，老师就和同学们一起共同走进一个新的领域，并经历用特殊数学方法解决一些生活中常见的有趣问题的过程。板书课题：用特殊方法解决问题。
2、探究新知。
（1）教学“移多补少”问题。
“移多补少”问题的教学，教材借住“要使两个人的书同样多，亮亮要给红红几本书”这一数学问题来学习。
教学时，可以先采用动手操作（用圆片代替书）的方式来初步感知，要使两人的书的本数同样多需要“移多补少”才能实现。
在操作过程中，学生首先想到的方法是，需要先找到目前二人书的本数同样多的部分（也就是红红的数的本数5本），这样只需要把亮亮比红红多的书的本数部分（9-5=4（本））除以2即可，这样得出教材中的第一种方法：
把多的部分出一半，给对方。
9－5＝4（本）
4÷2＝2（本）
接着，师生继续探究，在理解“同样多”的基础上，求出两人的书的本数的平均数，再取出比平均数多的部分给对方。
9＋5＝14（本） 14÷2＝7（本） 9－7＝2（本）
最后，比较两种方法的优越性，说一说哪种方法更简单，在比较中深化两种解答方法的相同与不同，体会问题中蕴含着的数学思想：“移多补少”。这样，经历自主探索典型数学问题形成数学思想方法和解题策略的过程，还能用自己的语言表达思考和解题过程。
（2）教学“已知部分量，求单一量”问题。
“已知部分量，求单一量”问题的教学，教材通过解答“一双手套和一双袜子的单价”来学习。教学时，师生先观察课件，发现数学信息和问题：①一双手套和一双袜子共27元；一双手套和四双袜子共54元。 ②所求的问题是一双手套和一双袜子的价钱。
在观察课件中，比较两组图片提供的信息的相同和不同，找出相同的部分:都有一双手套和一双袜子；不同的是下图中还多了3双袜子。接着得出：两次购买的数量不同，钱数也不同。（如下图）
据此，以此为“突破点”，得出“54与27的差就是3双袜子的总价，计算出这个差就可以计算出一双袜子的单价（54-27）÷3=9（元），用27-9=18（元）就手套的单价。
在观察中发现相同和不同，在不同中寻找解决问题的突破点。
3、巩固应用。
完成教材33页练一练，让学生在解决问题的过程中，感受“移多补少”“整体代换”数学思想方法的优越性，并融入自己已有的知识结构中去。
4、归纳总结。
各位同学在小组里交流一下自己的表现和所得的收获，然后说给大家听。让学生再一次感受学习的快乐成就感，从而培养学生归纳总结的能力。
5、说板书。
板书设计遵循了简洁、美观、实用的原则，再现解决问题的思维过程与思维方法的对比，突出了教学的重点和难点，帮助了学生深刻理解本节课的教学内容。
参观植物园
活动内容
教