冀教版数学四上线和角教案（5课时47页）
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文档简介
第四单元
线和角
教材分析
本单元是在第一学段初步认识过线段，认识过直角，知道锐角和钝角的基础上学习的。本单元主要内容包括：结合实例了解直线、线段和射线；体会两点之间的所有连线中线段最短，知道两点之间的距离。掌握角的表示方法并会用量角器测量指定的角。知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角和锐角之间的大小关系。会用量角器画出指定度数的角，会用三角尺画30°、45°、60°、90°的角。本册教材这一单元，让学生进一步学习角的度量。具体内容的编排顺序如下：
本单元内容的编排注重数学概念之间的内在联系，从直观过渡到抽象。教材一开始就借助直观，引入了线段、射线、直线的概念。并让学生讨论线段、射线、直线的联系与区别。在此基础上教学角和角的表示符号。然后在角的度量的知识基础上让学生认识平角和周角，教学角的分类和角的画法。
另外，本单元教材在编排时，注意让学生在动手操作中发现数学规律。通过画射线、直线，测量角，操作活动角，用三角板拼角，用纸折角等多种方式加深学生对图形的认识。与过去教材相比，在知识内容、教材设计等方面都有很大的变化。根据《数学课程标准》的要求和学生的认知特点，本单元教材在内容和活动设计上有以下两个特点：
一是突出与生活的联系，选择学生熟悉的事物和现象，让学生在生活经验的基础上理解几何知识。如：通过绷紧的弓弦、人行横道线、拉直的鞋带等认识线段；通过手电筒射出的光线认识射线；通过丫丫的上学路线，体会两点间所有连线中线段最短；在生活中的常见事物中抽象出“角”。
二是注重观察、操作，发展学生的空间观念。如：通过测量从A点到B点三条线的长度，认识两点间的距离；通过折纸认识平角和周角；通过做活动角，观察角的变化，认识各种角的联系和区别。这些观察、操作活动，丰富了学生关于“线和角”的感性经验，有利于促进学生空间观念的发展。
教学目标
1、结合实例了解直线、线段和射线；能画出指定长度的线段；
2、体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。
3、知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系；
4、会表示已知角，会用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画30°、45°、60°、90°角
5、在从事物中抽象出线段、射线和角，由线段想象射线和直线，以及利用活动角认识各种角的活动中，发展空间观念。
6、对周围环境中与线和角有关的事物具有好奇心，能够主动参与数学学习活动，获得愉快的情感体验。
7、在操作、实验等探索性和挑战性的活动中，感受数学结论的确定性。
重点、难点
重点
1、结合实例了解直线、线段和射线；能画出指定长度的线段；
2、体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。
3、知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系；
4、会表示已知角，会用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画30°、45°、60°、90°角。
难点
1、直线、线段和射线的联系与区别。
2、体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。
3、知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系；
4、会表示已知角，会用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角。
教学建议
1、恰当把握教学目标。教师要树立整体意识和目标意识，从整体着眼把握教学目标，明确每一阶段的具体要求，理顺学科教学总目标、学段教学目标、单元教学目标、学期教学目标和课时教学目标之间的关系。这里特别需要注意的是课时教学目标的制订和实施，因为它直接指导和影响着具体的教学过程，特别是课堂教学的过程。尽管这一单元的内容比较少，课时也不多，学生已有了一定的基础，但教师同样需要把单元教学目标分解为课时教学目标，确定每一课时教学的重点和难点，并注意目标的具体性和可操作性，便于教学效果的检测和评价。
2、注意数学与生活的联系，适度关注学生的生活经验。 数学源于生活，又高于生活，许多数学知识与生活有密切联系，可以在现实世界中找到“原型”，儿童的生活经验是他们数学学习的重要基础。但数学毕竟是抽象的，也有相当一部分是找不到“原型”的，如直线的概念就比较抽象，教学时很难借助实际例子帮助学生理解其含义。从严格意义上来说，数学中所说的“点”是没有大小的，“线”是没有粗细的，“面”是没有厚薄的。正因为如此，学生已有的生活经验并不都能促进他们的数学学习。有的生活经验不仅不能促进学生的数学学习，甚至产生负面影响。
3、加强动手操作，提供自主探索的空间。 经过第一学段的学习，学生对角已有了一定的知识基础，他们已经学会如何利用三角板上的直角辨认直角、锐角和钝角，知道了角的大小与两边张开的程度有关。教材中安排了不少“量一量”、“画一画”、“折一折”、“拼一拼”等操作活动，旨在让学生在这些活动中进一步加深对角的认识，并形成画角和量角的技能，初步培养学生的作图能力，同时让学生经历和体验知识的形成过程。教学时，应充分考虑学生的这些知识基础，在加强操作活动的同时，尽可能给学生提供自主探索的时间和空间。
4、努力挖掘教材中蕴涵的数学思想、方法。 数学思想方法是数学知识不可分割的有机组成部分，学生对数学的学习不单纯是数的计算，形的研究，贯穿始终的恰恰是数学思想方法。在教学内容的组织上要注意数学思想方法的渗透，抓住有利因素，有意识地加以引导，使学生在潜移默化中掌握数学思想方法。如“经过一点可以画无数条直线和射线”、“经过两点只能画一条直线”就可以渗透极限的思想、猜想和验证的方法。
5、丰富数学活动过程，创造性使用教材。教师在把握教材的基础上，结合儿童的认知特点，从知识的形成角度，从学生学习角度思考教材中的数学活动、分析知识技能形成的空白处，丰富数学活动过程，创造性地使用教材，提高课堂教学效率。如“角的认识和度量”一课教材安排了两个例题，三个方面的活动内容。例1,从生活中的事物找角。在学生找角的基础上，介绍角的表示符号，以及用数字或字母表示角的两种方法。例2，比较角的大小。教材安排了两个层面的活动：第一，给出开口方向不同的两个角，并比较这两个角的大小。第二，认识量角器和1°角并测量。从知识的形成角度看教材，角的度量单位产生的过程是空白。因此，认识量角器之前，可以设计相关活动，让学生体会由任意角作度量单位到1°角作度量单位的过程。从技能的形成来看，教材给出了用量角器测量两个开口方向不同的角的示意图，但如何是使用量角器，没有做更具体的指导。为了让学生掌握测量的方法，教师除了说明量角器中心点与角的顶点重合，角的一条边与0刻度线重合，然后看另一条边等基本的程序外，还可以根据读角以及给角指出相应的刻度线的双向活动，促进学生测量技能的形成。
课时安排
本单元用5课时完成教学，其中机动1课时。
课题
课时
线段、直线和射线的认识
1
两点之间的距离的认识
1
角度表示方法和角的度量
1
平角、周角以及各种角的关系的认识
1
角的画法
1
机动
1
总计
6
4.1
线段、直线和射线的认识
教学内容
教材第36、37
线段、直线和射线的认识
教学提示
本课时教学内容是冀教版四年级数学上册第四单元《线和角》的第1课时内容，是一节有关观察并动手操作的实践活动课。教材首先呈现了“紧绷的弓弦和人行横道线都可以近似地看作线段”的图片和文字叙述；接着画出线段，直观地认识线段有两个端点。在认识线段的基础上认识直线和射线，即“把一条线段向两端无限延伸就得到一条直线”“把线段向一个方向延伸就得到一条射线”。然后通过“议一议”、“说一说”指导学生把线段、直线和射线与生活相联系并区分。最后呈现了“画一条4厘米长的线段”的操作活动，给出了两种画法以及线段的表示方法，供学生自己画线时参考。
本课时的教学，要让学生运用已有知识经验“线段”为生长点，教学直线和射线，从有限到无限，并辅以观察法、演示法等教学方法，帮助学生建立起直线、射线的空间表象，理解直线和线段的异同，最后学习线段的两种画法以及线段的表示方法。
教学目标
知识与能力
1、能区分直线、线段和射线，能按要求画指定长度的线段。
2、通过空间想象，认识射线和直线，明确它们的两个特征：直的和不可度量的。
过程与方法
通过学生的观察、想象、操作以及合作学习认识线段、直线和射线，并明确
它们的特征，掌握画指定长度线段的方法。
2、通过“画一画、比一比、想一想、说一说”等数学活动，培养学生的观察想象能力、动手操作能力和归纳提炼的能力。
情感、态度与价值观
结合认识线段、直线和射线，渗透事物之间的相互联系，发展变化的观点，进行辩证唯物主义观点的教育。
重点、难点
重点
1、认识线段、直线、射线三种线的几何特征以及它们之间区别和联系；
2、掌握画线段的方法和线段的表示方法。
难点
直线和射线的空间表象的建立。
教学准备
教师准备：多媒体课件、《线段画法视频1和2》、手电筒、直尺。
学生准备：鞋带
、铅笔、直尺、橡皮。
教学过程
（一）新课导入
1、情境导入。
师：同学们，金色的秋天到了，你们喜欢秋游吗？让我们一起去看看美丽的大自然吧！（课件示图）
师：你们看，连绵起伏的群山，它们的轮廓是一条条曲线，很温柔，很美；乡间的小路，长长的，远远望去，就像一条线一样；阳光穿过树林，一缕缕阳光很灿烂、很漂亮……
2、引出课题。
师：是这些线把我们的生活装扮的如此缤纷，今天就让我们一切走进线的世界，认识这些神奇的线。（板书课题：直线、射线和线段）
设计意图：
情境导入，从观察大自然图片，说明线在生活中随处可见。生活中看到的线有曲有直，这样把要学习的抽象的射线、直线通过光线、小路等这些生活原型来承载，为新知的学习做有利的铺垫。
（二）探究新知
一、认识线段、直线、射线。
1、认识线段。
（课件播放绷紧的弦、人行横道线）
师：你看到了什么？绷紧的弦、人行横道线都可以近似地看作线段。
师：请你仔细看看，线段长什么样？有什么特点呢？
（指名学生回答）
师：你能说说我们身边还有哪些事物可以近似地看作线段吗？
（如：拉直的鞋带，拉直的毛线，书的边，课桌的边，信封的边等）
师：谁能用你的小巧手把它们的样子用数学的方法表示出来？（然后教师画出线段）
师：现在，仔细观察老师画出的线段，说说线段有什么特征？
（预设）
生1：两端有两个点。
生2：中间直直的。
生3：长度是有限的。
师生总结：两端的两个点叫做线段的端点，线段有两个端点，直直的，还可以度量。
设计意图：
从生活原型引出线段，接着用自己的语言描述线段，然后用手画线段、老师黑板上画线段，最后说线段的特征。学生虽然没有说出规范的特征：有两个端点、可以度量，但是其基本特征已经被学生用自己的语言描述的清晰和深刻。这样，学生对于抽象的“线段”的认识建立在具体的生活原型的基础上，从具象到抽象再到空间表象。
2、认识直线
。
师：想一想，将线段向两个方向无限延长会得到什么线呢？你能用动作表示吗？试着用自己的语言描述出来吧。
（预设）
生1：把线段向两端延伸后，线就没有端点了。
生2：向两端随意的任意延伸后，好长、好长……
……
师：向两端随意延伸任是什么意思？可以度量吗？
（生思考，讨论最后交流）
师：在数学上向两端随意的延伸叫做向两端无限延长，也就是不能测量出它的长度。像这样的线，在数学上叫做直线。如下图。
师：自己自纸上画一画，同桌说一说，直线和线段有什么不同？
（让学生在线段的基础上画出直线，感受直线的无限延展性和线段是直线的一部分）
师生总结：直线是向两方无限延伸的，不可度量的，线段可以看成直线的一部分。
设计意图：
先提出问题：把线段向两端无限延伸会是什么线呢？你能用动作表示和能用语言描述吗？这样的问题有利于学生展开想象，有利于学生在头脑中建立起直线无限长的空间表象。再此基础上进一步抽象和概括出直线的特征：没有端点、直直的、无限长，不可以度量。
3、认识射线。
师：仔细观察你发现了什么？
（课件出示图片后操作）探照灯射出的光线、太阳照射的光线；让学生拿出准备好的手电筒，照一照。
（预设）
生1：上面的线是从一点出发，向一个方向无限的延伸。
生2：好像是把一条线段向一个方向无限的延伸了。
……
师：将线段向一个方向无限延伸会得到一条射线。 如下图，像这样的线，数学上叫做射线，
师：同学们，你们还能想出哪些类似射线的事物呢？
（ 学生向老师汇报自己的答案。 让学生自己画几条射线）
师：现在你能说说射线的特征那吗？
师生总结：把线段向一个方向无限延伸就得到一条射线，射线有一个端点，不可度量。
设计意图：
从生活原型出发，认识射线，再观察、比较、交流中抽象、概括出射线的特征：一个端点、不可度量，向一个方向无限延伸。
4、“议一议”，直线、射线、线段有什么相同点和不同点？
师：说说直线、射线、线段有什么相同点和不同点？（教师课件播放动态的三线形成过程）
（小组讨论,师生归纳总结得出）
（1）相同点：线段是直线上两点和它们间的部分，射线是直线上一点和向一旁无限延伸的部分，它们都是直线的一部分。
（2）不同点：直线没有端点，不可度量；射线只有一个端点，也不可度量；线段有两个端点，可以度量。
（3）把一条线段向两方延长，都可以得到一条直线；若把一条线段向一方延长可得一条射线，在直线上取两点可以得到一条线段，取一点可以得到两条射线。
师：根据上面的结论，你能独自完成下面的表格吗？
设计意图：在充分认识线段、直线和射线的基础上，讨论、归纳、概括和总结三种的相同和不同，然后独自完成表格，符合学生的认知发展规律，在比较中辨析，在辨析中建构起属于自己的知识逻辑体系。
二、画出给定长度的线段。
师：怎样才能画出一条给定长度的线段呢？同学们，你们有什么办法呢？
让学生分组讨论，然后各组汇报各自的方法。
2、播放视频《线段的画法1》、《线段的画法2》
3、教师总结线段的画法，并介绍线段的表示方法。
画出的线段可以记作：AB＝4厘米
设计意图：
在讨论和交流的基础上，教师介绍线段的画法，然后总结并指出线段的表示方法。
（三）巩固新知
1、教材第37页“练一练”第1～3题。
2、教材第37页“练一练”第4题。
设计意图：
1、通过判断线的名称、画线段和量线段的长度，进一步认识直线、射线和线段。
2、先理解“相邻”的意义，然后再把每相邻的两个点连起来就是在每相邻的两个点之间画线段。
（四）达标反馈
1、下图中，（
）是线段，（
）是直线，（
）是射线。
2、判断对与错。
（1）一条直线长5cm。
（
）
（2）射线只有一个端点。（
）
（3）直线比射线长。（ ）
（4）红红画了一条长100厘米的射线。（
）
3、选择。
（1）一条（ ）长6 cm。
A
直线 B
射线 C
线段
（2）太阳的光线可以看成是（ ）。
A直线 B
射线 C
线段
（3）直线有（ ）个端点。
A
0
B
1 C
无数
4、量一量下面线段的长度各是几厘米？
MA=(
)厘米
AC=（
）厘米
BN=(
)厘米
5、下图中一共有（
）条线段，（
）条直线，（
）条射线。
答案：
1、③
①
②⑤
2、（1）×（2）∨（3）×（4）×
3、（1）C
(2)B
(3)0
4、略
5、1
1
4
（五）课堂小结
师：这节课我们学习了什么？
生1：我认识了线段，直线，射线，知道了它们的相同点和不同点。
生2:我会画指定长度的线段了。
师：这节课同学们的收获可真多。最后，请同学们和老师一起读一个关于线段、直线、射线的歌谣吧。
直线、射线和线段，为人正直腰不弯，
直线直线本领大，
身体两端长无限，
射线只有一端点，
一边可以长无限，
线段线段最乖巧，
只在两点之间跑。
设计意图：
先谈收获，巩固新知，寻找线段、直线和射线的联系和区别，最后通过歌谣来结束。这样的教学设计，符合学生的认知规律，符合新课程理念，寓教于乐。
（六）布置作业
填空。
（1）
图中有（ ）条线段，（ ）条射线，（ ）条直线。
（2）直线有（
）个端点，射线有（ ）个端点，线段有（）个端点。
2、判断。
（1）线段是直线上两点之间的部分。
（ ）
（2）一条直线长5米。
（
）
（3）手电筒射出的光线可以被看成是线段。
（ ）
（4）线段比射线短，射线比直线短。
( )
3、选择。
（1）将线段向一个方向无限延长，就形成了（
），将线段向两个方向无限延长就形成了（
）。
A直线
B
射线
C
线段
（2）小强画了一条（ ）长5厘米。
A
直线 B
射线
C
线段
（3）直线可以向（
）无限延长，射线可以向（
）无限延长。
A
不能
B两端
C一端
4、画线段。
（1）有A、B、C三个点，过任意两点画线段，可以画出几条？
（2）画一条比4厘米长1厘米的线段。
（3）在下面的直线上画出一条长2厘米的线段，并用字母表示出来。
5、下面的线是线段吗？说说你的理由。
6、下图中有几条直线？几条射线？几条线段？
答案：
1、（1）3
6
1
（2）0
1
2
2、（1）×（2）×（3）×（4）×
3、（1）B
A
(2)
C
(3)B
C
4、（1）3
（2）略
（3）略
5、无法确定，因为看不到另一端有没有端点，如果有端点就是线段，如果没有端点，就不是线段。
6、3
12
3
板书设计
教学反思
本课的教学，注重数学概念之间的内在联系，从直观过渡到抽象。即让学生借助直观，引入线段、射线和直线的概念，并让学生讨论线段、直线、射线的联系和区别，又在三线的基础上教学线段的画法和表示法。这样引导学生在实践中学习，在学习中提高。突出体现以下三方面的特点：
1、巧妙运用多媒体，变抽象为直观，发展了学生的空间观念。
在指导学生认识线段、射线、直线的形成以及三者之间的关系时，充分运用了多媒体能动态演示的特点，使学生能直观地看到三线之间的关系和区别，帮助学生清晰地建立了三线的表象，理解了三线之间的关系。现代化教育媒体与传统教育手段恰当结合、优化组合，展示的信息形象、生动、直观，讲清了概念，又发展了思路，优化了教学，达到了教学目标。
2、教学环节设计精心。注重教学过程中体现学生参与的主体地位与教师的主导作用，使学生根据不同的教学环节，有重点地获取知识。知识学习由浅入深，使学生认识直线、射线和线段，掌握它们之间的联系、区别，直至画出指定长度的线段，并通过观察、动脑、动口、动手等多种感官的活动来体现学生的认知特点，让学生在有意义的学习中掌握概念。
3、注重操作体验，培养学生能力。强调亲历亲为，即让学生亲自实践和真实体验。作为概念教学课，留有足够的时间让学生深入地感悟学习材料，能充分展开学习过程，让学生在亲身体验、经历数学的过程中逐渐建立概念。
教学资料包
教学精彩片段
认识射线教学片断
1、观察特征。
谈话：注意看，老师现在将线段右边的这个端点去掉，让它向右边延长，再延长，无限延长……
提问：现在的这个图形有什么特点？
生：有一个端点，向一端无限延伸。
师：像这样的线在数学上叫做射线。
2、学生举例，形成表象。
师：想一想，射线的特点与生活中哪些现象类似呢？
生：手电筒的光束，汽车车灯的光束，探照灯的光束等。
3、动手操作，发现规律。
（1）请你从A点出发画一条射线。
（2）交流校对，补充提问：能从A点出发再画一条射线吗？还能画吗？
（3）引发思考：你发现了什么？
学生归纳：从一点出发可以画无数条射线。
（4）介绍射线的表示方法。
如射线AB。注意：端点处的字母标在前面。
设计意图：从线段到射线的变化，学生自然地感受到两种图形的不同，激发了学生认识“射线”的兴趣。生活中类似“射线”现象的呈现，有助于学生认识射线的特点。画射线的活动，又让学生在操作中认识“从一点出发可以画无数条射线”的图形性质。
教学资源
数线段
例1：数一数，图中有多少条线段？
解：我们知道，两点间的直线部分是一条线段。
以A点为共同端点的线段有：AB
AC
AD
AE
AF
5条；
以B点为共同左端点的线段有：BC
BD
BE
BF
4条；
以C点为共同左端点的线段有：CD
CE
CF
3条；
以D点为共同左端点的线段有：DE
DF
2条；
以E点为共同左端点的线段有：EF
1条。
总数5+4+3+2+1=15条
例2：观察下面的图形，然后回答问题。
（1）当一条线段上有三个点时，图中共有几条线段？
（2）当一条线段上有四个点时，图中共有几条线段？
（3）当一条线段上有n个点时，图中共有多少条线段？
解：
（1）线段上A、B、C三点中的任一点与另外两点中任一点都能确定一条线段，即AC、AB、CA、CB、BA、BC，共有3×2﹦6条线段，但由于AC与CA ；AB与BA ；CB与BC是同一条线段，所以这时共有条线段。
（2）由（1）中的思路可知，线段上有四个点时，图中共有条线段。
（3）由上面两题的结果，总结它们的共性和规律，可以推广到当一条线段上有n个点时，图中共有条线段.
资料链接
新课程标准中的核心概念----空间观念
1、什么是空间观念。关于空间观念的含义，也可理解为空间想象力。林崇德在1991年指出，学生的空间想象包括对平面几何图形和立体几何图形的运动、变换和位置关系的认识，以及数形结合、代数问题的几何解释等。空间想象力主要体现在对诸如一维、二维、三维空间中方向、方位、形状、大小等空间概念的理解水平及其几何特征的内化水平上，体现在对简单形体空间位置的想象和变换（平移、旋转以及分割、割补和叠合等）上，以及对抽象的数学式子（算式或代数式等）给予具体几何意义的想象解释或表象能力上。曹才翰提出，空间想象力就是以现实世界为背景，对几何表象进行加工改造，创造新的形象的能力。《课程标准》中只提出培养学生的空间观念。空间观念至少反映了如下的5个方面的要求：一是由形状简单的实物抽取出空间图形；二是由空间图形反映出实物；三是由复杂图形中分解出简单的、基本的图形；四是由基本的图形中寻找出基本元素及其关系；五是由文字或符号画出图形。
2、建立培养学生空间观念的意义。数学家和数学教育研究者对于建立培养学生的空间观念都有相关的描述。数学家阿蒂亚认为，几何是数学中视觉思维占主导地位，而代数则是数学中有序思维占主导地位。荷兰数学家、数学教育家弗莱登塔尔指出，几何是对空间的把握——这个空间是儿童生活、呼吸和运动的空间。在这个空间里，儿童必须学会去了解、探索、征服，从而能更好地在其中生活、呼吸和运动。全美数学教师理事会在《美国学校数学课程与评价标准》提到，几何有助于我们用一种有序的方式表示和描述我们生活的现实世界，将帮助学生描述和弄清世界的意义。对于学生来说，发展牢固的空间关系的观念，掌握几何的概念和语言，可以较好地为学习数和度量概念做准备，还可以促进其他数学课程的进一步学习。
3、《课程标准》中关于空间观念所包含的内容。《课程标准》是从如下几方面进行刻画描述的：空间观念主要是指根据物体特征抽象几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。这几方面的描述，是在义务教育阶段对学生在在图形与几何内容的学习所要达成的目标。这样的目标达成的过程是一个包括观察、想象、比较、综合、抽象分析的过程，它贯穿在图形与几何学习的全过程中，无论是图形的认识，图形的运动，图形与位置等都承载着建立，培养学生空间观念的任务。
4、如何培养学生的空间观念。空间观念的培养是一个长期的经验积累的过程，全美数学教师理事会在1989年指出，发展学生的空间观念，儿童必须具有许多经验。如几何关系的要点，在空间中物体的方向、方位和透视观点；相关的形状和图形与实物的大小，以及如何通过改变大小来改变形状。这些经验要依靠儿童以下几个方面的能力，如会运用像“上面”“下面”和“后面”等一些词语，面出一个图形旋转90°或180°以后的图形，作图、折叠，让儿童想象、绘制和比较放在不同位置上的图形，等等，这些活动将有助于培养他们的空间观念。事实上，在图形与几何课程的学习中，有很多的素材和机会培养学生的空间观念的，主要有以下几方面。
第一，现实问题情境和学生经验是发展空间观念的基础。这在《课程标准》第一、第二学段的“图形与运动”“图形与位置”中的大部分内容的学习，都是培养学生空间观念的很好素材，都从不同方向观察物体、运用基本图形拼图及基本几何体的展开图等，也都是旨在建立培养学生空间观念的课程内容。教师要在教学中结合学生们熟悉的现实问题情境建立培养学生的空间观念。
第二，利用多种途径建立培养学生的空间观念。生活经验的回忆与再现、实物观察与描述、拼摆与画图、折纸与展开、分析与推理等，都是建立培养学生空间观念的有效途径。教学中教师应结合教学内容恰当地安排学习的活动，创造条件使学生有机会从事上述的活动来建立培养空间观念。
第三，在学生的思考、想象过程中建立培养空间观念。因为学生空间观念的培养不是一蹴而就的，它需要不断的经验的积累和丰富的想象力，因此，教学中教师要为学生提供足够的时间和空间去观察和想象、操作和分析。
说课设计
（1）教材分析
教材的地位与作用：
本节课是冀教版四年级数学（上册）第36-37页第四单元“线和角”的第一课时。本课时的主要教学内容是“认识线段、射线和直线”，包括以下几个知识点:建立线段、射线和直线的空间表象、比较射线、直线和线段的异同，感受“有限”与“无限”的区别、在认识线段的基础上能画出指定长度的线段。学习与掌握好这部分内容不但能够培养学生的空间观念，还可以今后进一步学习角、平行和相交等几何知识打下坚实的基础。
（2）学情分析
线段、射线、直线是人们通过对自然世界现象的观察和生活实践的体验抽象出概念的，是“图形与几何”领域中最基本的概念，是今后学习图形与几何内容的起点。直线和射线都是把线段“无限延长”得到的几何图形，小学生理解“无限延长”往往有些困难，所以本节课从学生的认知规律出发，主要通过创设情境、设计动态演示的教学课件，从有限到无限，并辅以“观察法”“演示法”“讨论法”等教学方法，帮助学生建立线段、直线和射线的表象，理解线段、射线、直线的异同。
（3）教学目标
《数学课程标准要求》要求在教学这一部分内容时，应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识线段、直线、射线的知识，发展学生的空间观念，根据《标准》要求及学生的年龄特点和认知规律，本节课我制定了如下教学目标。
1）知识与技能目标：掌握线段、射线和直线的基本特征，并会画出指定长度的线段。
2）过程与方法目标：知道线段、直线和射线的特征并能区分直线、射线和线段；能按照要求画指定长度的线段。
3）情感态度与价值观目标：培养学生自主学习的能力，体验数学与生活的联系，培养初步的空间观念。
（4）重点、难点
重点：认识线段、直线和射线并知道它们的特征，会画指定长度的线段。
难点：让学生形成“无限”
的观念。
（5）教法、学法
教法：“观察法”“演示法”“讨论法”等教学方法
学法：本节课着重让学生通过“画一画”、“看一看”、“比一比”、“想一想”、“说一说”等学习方法，培养学生的观察能力、动手能力以及语言表达能力，提高学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性。
（6）说教学过程
1、初步感知，形成表象 。
（1）首先指导学生观察情境图，说一说你看到了哪些线，之后明确紧绷的弓弦、人行横道线画出来都是一条线段，然后再认识线段的特征。
（2）教学中呈现手电筒、太阳光线图片，让学生感受每束光线都从某一点射出，射得很远，看不到尽头，初步感受“无限”。
（3）启发学生想象：如果线段的两端无限延长会怎样？如果线段的一端无限延长会怎样？
设计意图：教学射线和直线的基础是线段。线段的长度是有限的，射线和直线都是无限的，从“有限长”到“无限长”是认识上的一次突破。教学过程中让学生在形象材料的支持下，初步感受了射线和直线的“无限”，并利用直观图形的变化，让学生联系经验，发挥想象，感受无限延长的含义，形成射线和直线的表象。
反复比较，形成概念。
当初步认识线段、射线和直线后，为了能使学生的认识从表象上升为概念，教学过程中我设计了“比较线段、射线、直线有什么相同点和不同点”的问题，让学生先独立思考，再小组讨论，讨论的过程我也参与其中，对说得对的学生给予鼓励，对说得不准确的学生及时给予纠正，最后全班交流，形成表格，并以小组为单位填写好表格。从表格可以清楚地看出线段、直线、射线的相同点和不同点，形成三种线的概念。
设计意图：“自主探索、合作交流”从课改开始就是课标所倡导的学习数学的重要方式，在理解了直线、射线、线段各个特点之后，展开讨论，它们有什么相同点，有什么不同点，及时比较它们之间有什么不同，能促进学生更好地理解这三种图形的本质特征。
3、拓展延伸，实践提炼。
由于学生已有用直尺测量线段的经验，所以，最后设计了“画一条长4厘米的线段”的操作活动，供学生独立完成，然后交流画线段的过程和结果，最后全班总结画线段的方法：先确定一个端点，把指出的0刻度对准这个点，沿直尺画出要求的长度，再标出另一个端点，并说明线段的表示方法。
设计意图：新课标指出数学学习活动必须建立在学生已有的认知发展水平和已有的知识经验的基础上。教师要向学生提供充分从事数学活动的机会，通过学生自主思考，根据已有的认识自主完成，更能直接的解决学生的疑惑。让学生通过“画一画”“想一想”、亲身感受并结合生活经验，把生活经验上升成数学知识。
4、巩固应用。
生独立完成教材第37页练一练第1～4题，在练习中提升自己的操作技能，巩固新知，形成表象，提炼概念。
5、归纳总结
。
提出“今天你学会了什么？有怎样的收获？”
在回顾总结所学知识的同时，学生可以对这节课完整的认识，并加以延伸。
6、说板书。
板书设计是课堂教学的重要组成部分，教学时，板书设计抓住了直线、线段和射线的相同点和不同点等主要特征来进行比较，另外还图示了画出制定长度的线段的注意点，要标出两端点的字母以及表示的方法。
4.2
两点之间的距离的认识
教学内容
教材第38、39页
两点之间的距离的认识
教学提示
认识“两点之间的距离”，教材安排了两个活动。活动一是，看图回答问题。教材呈现了“从小明家到学校的路”情境图并设计了两个问题。通过观察讨论使学生知道：（1）从小明家到学校有3条路可以走；（2）估计小明从家到学校要走中间的路，因为这条路直，走的比较短。活动二，实际测量。教材呈现了“从A到B的三条线”先估计，再测量的活动要求。目的是通过估计和测量活动，逐步由生活经验提升到理性认识。知道“两点之间的所有连线中，线段最短”。同时也知道“两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离”。
教师教学时要注意：一、要提供“生活化”的学习材料。让学生在情境中体验 ，选取与呈现现实生活情景和生活现象作为学习的内容，可使数学由“陌生”变为“熟悉” ，由“严肃” 变为“亲切” ，有助于增强数学与生活的密切联系，使学生感觉到数学就在自己的身边，从而愿意亲近数学，想学数学。二、回归生活，让学生在应用中体验。 让数学回归生活，使学生获得学有所用的积极情感体验。在实际应用中，体验到生活中处处有数学，处处用数学，体验到用数学知识解决生活问题所带来的愉悦和成功。
教学目标
知识与能力
知道两点间线段的长度叫做距离，会测量两点间的距离。
过程与方法
结合具体事例和动手测量的过程，体会两点间所有连线中线段最短。
情感、态度与价值观
能运用两点间线段最短的知识描述生活中的事物，感受数学与生活的联系。
重点、难点
重点
理解两点之间的连线，线段最短。
难点
运用两点之间的连线，线段最短知识解决简单的实际问题。
教学准备
教师准备：课件、直尺或教学挂图。
学生准备：直尺。
教学过程
（一）新课导入
师：
从你家到学校有几条路？你通常走哪一条？为什么
（独立思考，小组讨论，全班交流）
师：今天我们就学习“两点之间的距离的认识”。
设计意图：
从回顾从家到学校的最短路线开始教学，为本节课学习新知“两点之间，线段最短”做了有利的铺垫，为新知的学习从生活中寻找原型打下坚实的基础。
（二）探究新知
1、看图说话。
师：课件出示教材例2《看图说话》图片 ，并提出问题：
（1）小明家到学校有几条路？
（2）你估计小明到学校走哪条路？为什么？
师：读图，你能试着回答问题（1）吗？
（师引导学生读图，指出图中有3条路）
师：自己猜想回答问题（2）答案。
（指明几个学生回答问题2，并说明他们的理由）
师：现在，再次观察示意图，你能确定上面两个问题的答案吗？
（课件出示从情境图中抽象出的示意图，鼓励学生大胆说出自己的想法）
预设）
生1：小明一定会走中间的路，因为这条路最近。
生2:如果时间不紧，也可能走两边的路。
师生小结：无论小明怎样走，有一点是肯定的，中间的路最近。
设计意图：
先观察情境图进行猜想，然后观察示意图进行讨论和验证，从生活走向数学，经历具象观察到抽象直观观察的过程。
2、量一量，从点A
到点B的三条线中，哪条最短？
师：课件出示例题：点A和点B的三条线中，哪条最短？
师：打开课本观察几何图，用手指出图中从A点到B点之间的三条连线。
师：估计一下这三条连线，哪条最短，哪条最长？在实际测量验证。
AB①＝
AB②＝
AB③＝
师生交流测量的方法和结果并小结：两点之间的所有的连线中，线段最短。
教师介绍：两点之间线段的长度，叫做两点间的距离。
设计意图：
先指出每条路线的具体的线，然后估计每条路线的长短，最后测量验证得出结论
（三）巩固新知
1、教材39页“练一练”第1、2题。
2、教材第39页“练一练”第3题。
设计意图：
1、第1题通过乘火车、乘汽车和乘飞机从北京到广州来体验两点之间线段最短；第2题在解决实际问题过程中进一步理解两点之间线段最短。
2、在两点之间任意画出三条线，再通过测量进一步体验两点之间，线段最短。
（四）达标反馈
1、填空。
（1）连接两点可以画出（ ）条线，其中（ ）最短。
（2）两点之间（ ）的长度，叫做两点间的距离。
（3）贝贝去图书馆，（
）路最近。
2、判断。
（1）从济南去西藏，乘火车与乘飞机的路程是一样远的。（ ）
（2）连接两点的线段，叫做两点间的距离。（ ）
3、如下图，从A点到C点有几条路可走？走哪条路线近？为什么？
4、如图，一只蜗牛从A点到B点，请你画出蜗牛爬行的最短路线。
答案：
1、（1）无数
线段
（2）线段
（3）②
2、（1）×（2）×
3、2条路
直线距离最短
4、
（五）课堂小结
师：学习了本课，你有哪些收获？
设计意图：
在谈收获中反思自己的学习中的困惑，在反思中梳理建构起两点之间的距离的概念和意义并得出：两点之间，线段最短的结论。
（六）布置作业
1、有人和你打招呼，你笔直向他走过去，这是根据数学中的什么知识？
2.小兔子背着一筐苹果往家走，在他面前有三条路，那一条最短呢？
3、有只虫子从一个山洞到另一个山洞寻找食物，有5条路可以走，你知道怎样走最近吗？用红色的彩笔画出来。
4、小红从学校去图书馆有三条路可以走（如下图），她想尽快到达图书馆，你建议她走第几条路？
如果有不同于①、②、③的第④条路，你会改变对她的建议吗？
答案：
1、两点之间，线段最短。
2、B
3、路线3
4、①
不改变
板书设计
教学反思
“两点之间的距离”这个词语对于孩子来说有点抽象。本课时教学从实际生活情境引入，让学生产生疑问，从而对距离的认识和学习产生兴趣。本课活动一设计了一个学生喜闻乐见的看图说话情景；活动二是量一量、比一比哪条线段最短。通过一系列的活动，使学生认识到“两点之间的所有连线中，线段最短”这一道理。不足之处：有些探讨活动流于形式，给学生留的探究时间和空间太小；再就是没有掌握好时间，整节课前松后紧，以至于有点拖堂。
教学资料包
教学精彩片段
两点之间的距离教学片断
1、从生活的情景中发现问题、总结规律。
(课件播放画面)有一组小朋友在做游戏，草坪里有一个牌子上写着：请爱护小草。草坪对面的小朋友也走过来做游戏，但是他没有从旁边的小路绕过来，而是从草坪上直接穿过来，草坪上留下了一串脚印。
师：这个小朋友做得对吗 为什么旁边有两条小路他不走，他偏要从草坪上穿过去呢？
（他是为了省时间，省力气，因为这条路最短）
师：从这个情景中，你发现了什么数学问题？
小组讨论、分析。
（教师提醒学生：可以画个草图看一看，也可以走下座位演示）
全班学生交流、概括，得出结论：两点之间线段最短。
2、体验感受规律。
师：在本子上画两点间的连线，多画几条，看看哪条线最短。
（让学生充分体验感受两点之间线段最短，并尽情体验探索成功的乐趣）
师生总结：线段的长度叫做这两点之间的距离。
3、培养应用意识。
师：你能举出生活中应用“两点间距离的例子”吗？
生：修隧道、架桥……
设计意图：
教师适时进行品德教育的同时，注意引导学生从数学的角度去考虑生活中的问题，体现了数学源于生活又高于生活。
教学资源
1、小明从家到学校有4条路可以走，把最近的那条路所对应的字母方框涂黑。
2、从数学乐园到学校哪条路最近？为什么？
3、三人以同样的速度跑向终点，谁先到达。请说明理由。
4、AB两点之间的距离是那条线？
答案：
1、
2、描出的路线最近（如下图），因为两点之间，线段最短。
3、2号先到终点。
4、③
资料链接
什么叫做几何学和几何图形？
几何学是数学的一门分科，它是研究物体的形状、大小和相互位置关系的科学，也就是研究现实客观世界空间形式和数量关系的一门科学。
在我们的周围世界里，各种物体都具有形状、大小和相互之间的位置关系。例如：课桌的桌面是长方形的，魔方的每个面是正方形的，各种车轮的形状是圆的。魔方有大小之分，魔方的面的大小也是不一样的；汽车有大小，自行车也有大小，同样是车轮，大小也不相同。还应该看到，物体与物体之间，有着相互位置关系。例如：上下关系、前后关系和左右关系等。
公元前338年，希腊数学家欧几里得总结了劳动人民在实践中获得的几何知识，并加以系统整理，按照图形在平面或空间的形式，在几何学中分出了“平面几何”和“立体几何”两个分支。
由于几何学是研究物体的形状、大小和相互位置关系的科学，根据研究结果加以抽象概括，便产生了几何图形。几何图形是由点、线、面结合而成的，也是点、线、面的集合。一个图形所有的点，都在同一平面内，这样的图形叫做“平面几何图形”，如长方形、正方形、三角形、梯形和圆等图形，都是平面几何图形。如果一个图形的点不全在同一平面内，这个图形就叫做“立体几何图形”，如长方体、圆柱体和圆锥体等图形，都属于立体几何图形。
关于几何直观
关于几何直观，课标在第一部分前言的“课程设计思路”中描述了其定义，阐发了其价值与作用：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。可以说，这段话是目前理解几何直观的最重要依据。除此之外，课标在
“学段目标”的“数学思考”中也提到几何直观，即第二学段“感受几何直观的作用”。
第一，课标中的几何直观既是一个过程，又是一个结果。作为过程，主要体现在“利用图形”（区别于文字、符号、表格等）来描述和分析问题上；作为结果，几何直观可以看成一种静态的能力或素养，当我们说“不同学生几何直观的水平不同”时，就是将几何直观作为一种静态的结果。
第二，课标中对数学的描述是“研究数量关系和空间形式的科学”，就小学数学的四大领域而言，“数与代数”侧重对数量关系的研究，“图形与几何”侧重对空间形式的研究。但就“几何直观”而言，和“图形与几何”的内容自然关系密切，却又不局限于这一领域的内容。这一点和“空间观念”形成鲜明的对比。
第三，空间形式可以用几何方法进行刻画，但几何方法的可见形式（几何图形）本身并不能立刻成为一种“直观”。学生可以看清楚一个图形，但他不明白该图形反映了空间中怎样的点、线、面之间的相对位置关系，也不清楚该图形反映了机械运动下的几何不变性，那么此时的几何图形对他并没有直观的意义。换言之，直观可以付诸于感官的直接感知，但直接感知到的未必就有“直观”的含义，这取决于主体的认知水平和既有的经验积累。正因此，几何直观的教学，或者说在教学中的渗透，才显示出其必要性。
第四，正因为几何图形未必能马上产生直观的效果，所以，对作为能力和素养的几何直观的培养是一个长期的、动态的过程。几何直观能力的形成和空间观念的发展有密切的关系，但几何直观又跳出了空间观念的限制，与之同源又逐渐分化。对此，从课标学段目标对“数学思考”的描述可以看到一点端倪：发展空间观念（第一学段）；初步形成空间观念，感受几何直观的作用（第二学段）；进一步发展空间观念，经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观（第三学段）。
第五，将几何直观用于描述和分析“非几何与图形”领域的问题时，恰恰最能彰显几何直观的价值。也只有在这样的使用中，才能更好地培养学生的几何直观意识与能力，最终提升几何直观素养。
4.3
角度表示方法和角的度量
教学内容
教材第40～42页
角的表示方法和角的度量
教学提示
《角的表示方法和角的度量》是冀教版四年级数学上册第三单元第二部分《角》的第一课时。教材通过呈现生活中常见事物中不同的角，引导学生学习角的表示法和读写方法，并通过比较两个角的大小，引出认识量角器和角的度量单位，并学会用量角器测量角。
角的表示方法教材安排了两个活动。活动一是认识角，教材呈现了生活中常见事物中不同的角，在学生找角的基础上，学习角的表示方法和读写方法。活动二是比较角的大小，教材呈现了开口方向不同的两个角，让学生利用已有的知识进行比较。在交流比较方法的基础上引出还可以用量角器量出角的大小。这样安排的目的是让学生在比较后体会交流角的度量单位的必要性，然后认识量角器和学习度量单位，如何测量角的度数。
教学目标
知识与能力
1、认识表示角的符号“∠”，会读、写角；能用量角器测量指定角的度数。
2、认识角的计量单位——“度”，会用量角器正确测量角的度数。
过程与方法
认识表示角的符号“∠”，会读、写角；能用量角器测量指定角的度数。
使学生能够熟练使用量角器测量角的度数，能用所学到的知识解决生活中的数学问题。
情感、态度与价值观
激发学生参与数学活动的积极性，培养合作、探究意识。
重点、难点
重点
认识表示角的符号、角的表示方法、书写方法和读法。
难点
认识量角器并用量角器测量角。
教学准备
教师准备：量角器、课件、折扇 三角板等。
学生准备：量角器
三角板
长方形白纸一张
。
教学过程
（一）新课导入
创设情境，导入新课。
师：手举三角板，这是什么？
生：这是三角板。
师：为什么叫三角板呢？
生：因为它有三个角。
师：（拿出五角星）为什么叫五角星呢？
生：因为它有五个角。
师：在日常生活中，我们经常看到各种各样的角，谁能说说自己见过的角吗
（预设）
生1：课本面有四个角。
生2：衣服的领子尖尖的有角，剪刀张开也有角。
……
（课件出示：生活中的角）
师：生活中处处都能见到角。看来角和我们的生活息息相关。今天我们就走进角的世界，一起来研究角。（板书课题：角的表示方法和角的度量）
设计意图：通过情景的创设，搭建角的空间表象，为下面的学习作铺垫。
（二）探究新知
1、角的表示。
师：（课件出示情境图）下面的每一幅图片，认识吗？说一说每一幅图分别是什么。你能在图中找到角吗？自己试着描出来。
师：现在，拿出折扇或有角的物体，进行描角，然后展示描出的角。
师：在数学上，我们通常用符号“∠”来表示角。
教师画出两个角，先介绍表示角的符号，再讲解用数字表示角和用字母表示角的方法，以及相应的读法。
师：“∠”和“﹤”一样吗？（生讨论、区别后交流）
师：现在请同学们随意画几个角，用上面的三种表示角的方法表示出来，然后读一读。
设计意图：
从观察图片开始，找出给定图片中图形的角，然后再找实物中的角，接着抽象成数学图形“角”，教师介绍表示符号、记法和读法、区别比较“∠”和“﹤”，最后学生自己随意画角并读出来。这样的教学设计，符合新课标的从生活中来回到生活中去最后的数学学习又高于生活的教学理念。
2、比较角的大小。
师：（课件出示）比较下面两个角的大小。
（1）鼓励学生用自己的方法比较两个角的大小。
（2）交流学生的比较方法。
（预设）
生1：把一个角用透明纸描下来，然后放到另一角上进行比较。
生2：用三角板上的角分别比一比。
生3：把两个角剪下来，重合在一起比一比。
……
（3）教师总结：比较两个角的大小有多种方法。但这些方法只能比较出哪个角大，哪个角小，却不能准确比较出两个角相差多少。要准确知道两个角的大小，可以用量角器测量，既方便又准确。
设计意图：
用自己喜欢的方法比较两个角的大小，这是对学生生活经验积累的激活，这样开放性设计的目的有两个，一是唤醒生活中比较角的大小的原有经验；二是对学习用量角器量角度数比较大小打下基础。
3、用量角器量角。
师：要准确知道两个角的大小，数学上用量角器测量。这样既方便又准确。数学上“度”是计量角的单位，用符号“°”表示，一般写在数的右上角。
介绍量角器。（师生同时拿出量角器）
（课件播放）
先说一说量角器是什么样的？再认真观察量角器上的数字，了解两圈数的排列特点。
师介绍量角器的中心点、零刻度线、内刻度线、外刻度线，然后说明，量角器的里、外两圈度数，是为了测量开口方向不同的角。
认识1°角 课件演示。 把这样的一个半圆分成180等份,每份所对的角度就是1度角,通常我们用1
°表示1度。
用量角器测量40页的∠1 和 ∠2，教师口述测量步骤，学生实际测量，最后交流测量结果。
量角器中心点与角的顶点重合-----点对点（板书） 零刻度线与角的一条重合---线对边（板书）
所要量的角的另一条边对着多少度，这个角就是多少度。（要分清内外圈）
⑤复述量法。
试一试
。
师：（课件出示）测量50°和75°角流程步骤。
师：当看另一边时有二个数,应该读哪一个数呢？
师生小结: 角的一边对着里面的零度刻度线, 就应当读内刻度线度数了。当角的一边对着外面的零度刻度线,就应当数外刻度线了---0在内数内，0在外数外。
（3）运用练习。
师：用量角器量一量一副三角板的各个角各是多少度？
（生测量，师巡视指导后全班交流演示,最后得出结论：一组角是90°、60°和30°；另一组是90°、45°、45°）
设计意图：丰富数学活动过程，创造性使用教材。教师在把握教材的基础上，结合儿童的认知特点，从知识的形成角度，从学生学习角度思考教材中的数学活动、介绍1°角的形成的空白，丰富数学活动过程，创造性地使用教材，提高课堂教学效率。
（三）巩固新知
1、教材第42页“练一练”第2、3题。
2、教材第42页“练一练”第1、4、5题。
设计意图：
1、观察钟面，量出时针和分针的夹角、用长方形折角后并测量，沟通数学与生活的联系，学会使用量角器量出示意图上角。
2、练习用量角器量角的度数，学会使用量角器测量小于平角的任意角的度数。
（四）达标反馈
1、填一填。
（1）量角的大小，要用到（ ）、使用量角器时，中心要对准（
）。
（2）计量角的单位是( ),用符号（ ）来表示。
2、表示并读出下列各角。
记作：（ ） 记作：（ ）
记作：（ ）
读作：（
）
读作：（
）
读作：（
）
量一量。
4、比较角的大小，大的画“∨”。
5、读出下面角的度数。
6、量一量钟面上的分针和时针所组成的角的度数。
答案：
1、（1）量角器
角的顶点
（2）度
°
2、∠ABC
角ABC
∠3
角3
∠0
角o
3、略
4、
5、角80度
角130度
6、130°
120°
90°
180°
（五）课堂小结
师：想一想，角有几种表示方法 度量单位是什么？用量角器如何度量一个角的大小？（学生回答后，教师再做总结）
师生总结：
1、角的表示方法有：用三个大写字母表示；用一个大写字母表示；用一个阿拉伯数字表示。
2、角的度量单位是“度”。
3、量角器量角要
“两重合一找”。
设计意图：
在思考、交流和交流中进行本课时知识学习的回顾和总结，起到提炼梳理知识的效果，帮助学生建构自己的知识框架。
（六）布置作业
1、判断。
（1）用10倍的放大镜观察一个30°的角，这时角变为300°。（
）
（2）角的两条边是线段。（
）
（3）读量角器上的度数时，只能读内圈刻度数。（
）
（4）用三个字母表示角的时候，字母位置没有限制。（ ）
2、填一填。
（1） 度量角的大小可以用（ ），它是把半圆平均分成（ ）份，其中的1份所对应的角的大小叫做（ ）度，记作：（ ）。
（2）量角时，将量角器的（ ）和角的（ ）重合，角的（ ）和量角器的（ ）对齐，角的（ ）所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
3、下面图形, 哪些是角 哪些不是角 画出∨或×。
4、下面的角是150°还是30°呢？
5、大的画 “△”，小的画“○”。
6、数一数，下面图形中各有几个角，填在（ ）里。
7、一共有多少个角？
答案：
1、（1）×（2）×（3）×（4）×
2、（1）量角器
180
1
1°
（2）中心点
顶点
一条边
0刻度线
另一边
3、
4、30°
5、
6、3
4
6
4
7、6
板书设计
教学反思
角的表示是学习了线段、直线和射线后学习的，是对前面知识的应用，也是后面学习平面几何知识的基础，是研究三角形、四边形重要的内容。这节课使学生通过实际生活中对角的认识，建立起几何中角的概念，使学生掌握角的各种表示方法。
角的表示法是本节的重点也是难点，这是因为角的个数在查找时容易出错，对角的表示因为有三种方法所以学生容易混淆，要巩固几遍，并让学生对角的表示多练习，这也是后面必须掌握的内容。角的度量这是单元中的一个重点，它是在学生认识角的基础上进行学习的，也为后面利用量角器画角作准备的。学生学习这个知识常见的问题有二个：一是量角器的摆放，二是利用内外圈的刻度正确读出角的度数，这两个问题其实就是教师在本节课中要处理好的重难点。
教学资料包
教学精彩片段
认识量角器教学片断
1、课件上认识量角器。
师：通过努力我们创造出来的量角工具叫量角器，我们一起来认识认识。
师：（结合课件边演示边介绍）量角器的各部分可都是有名称的。
内圈的数叫做内圈刻度；外圈的数叫外圈刻度；这些长长短短的小线是刻度线，它们聚在的这一点叫中心点；0所对的刻度线叫做0度刻度线。
2、认识手中的量角器。
师：拿出自己的量角器认一认，找一找。
3、认识量角器教具。
师：谁来把这个量角器各部分的名称介绍给大家。
设计意图：用真实的问题情景引导学生感悟出必须加两圈刻度，体会两圈刻度线设计的科学性，至此一个完整的量角器已经形成。引导学生完整认识量角器，为使用量角器准确量角奠定了基础。
教学资源
几何名词——角
在几何学中，角是由两条有公共端点的射线组成的几何对象。这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。一般的角会假设在欧几里得平面上，但在欧几里得几何中也可以定义角。角在几何学和三角学中有着广泛的应用。
几何之父欧几里得曾定义角为在平面中两条不平行的直线的相对斜度。普罗克鲁斯认为角可能是一种特质、一种可量化的量、或是一种关系。欧德谟认为角是相对一直线的偏差，安提阿的卡布斯认为角是二条相交直线之间的空间。欧几里得认为角是一种关系，不过他对直角、锐角或钝角的定义都是量化的。
角的性质和角的记法
1、对称性：角具有对称性，对称轴是角的角平分线所在的直线。
2、角的表示方法：
（1）用三个大写英文字母表示，例：∠AOC（顶点写在中间）；
（2）用一个大写英文字母表示，例：∠O；
（3）用数字表示，例：∠1；
（4）用1个希腊字母表示，例：∠β
资料链接
时角
时角（HA）是天文学（Astronomy）的名词，一个天体的时角被定义为该天体的赤经（RA）与当地的恒星时（LST）的差值。HA
=
LST
-
RA
因此，一个天体的时角表示该天体是否通过了当地的子午圈（中天）英译为（Meridian）。其数值则表示了该天体与当地子午圈的角距离，并借用时间的单位，以小时来计量（1HA
=
15度）。
例如，一个天体的时角是2.5HA，就表示他已经在2.5个小时之前通过当地的子午圈，并且在当地子午圈的西方37.5度的距离上。负数则表示在多少小时之后将通过当地的子午圈。当然，当时角为0时的意思就是这个天体就在当地的子午圈上。
量角器怎么用？
量角器，顾名思义，就是用来量取角的度数的一种仪器，但是量角器的功能不但局限于量取角度，它还能随意画角度，也就是说凡是和角度有关的事情量角器都可以处理，那么功能这么强大的量角器到底怎么用呢？
1、俗话说的好，巧妇难为无米之炊，有了量角器没有角的话，量角器将无任何用武之地，因此我们首先要准备的就是角，我们可以使用尺子画出一个任意角度的角以便我们一会测量时使用。
2、在使用量角器之前我们需要认识量角器，量角器一般都是半圆形的，半圆所在的直径就是量角器的零刻度线，直径所在的中心位置就是量角器的中心（对于量角很重要的一个位置），半圆上的刻度就是用于量角的度数，范围是0到180度。
3、了解了量角器的结构之后，我们就可以使用量角器用来量角了，首先把量角器放在所画角的上面，然后找到角的顶点，使量角器的中心位置和角的顶点重合，然后使角的一边和零刻度线重合（两个重合很重要）。
4、当我们完成了两个重合之后，我们就可以来量取角的度数了，我们找到角的另外一边，看角的另外一边落在量角器的那个刻度之上，此时这个角的度数就是多少。需要注意的是，量角器分为外圈和内圈，当零刻度线在内圈时，要读取内圈的度数，外圈时，读取外圈的度数。
4.4
平角、周角以及各种角的关系的认识
教学内容
教材第43、44页
平角、周角以及各种角的关系的认识
教学提示
教材设计了两个操作活动。活动一，折纸。由于平角、周角比较抽象，难于理解，所以教材设计了折纸活动，由学生的折纸活动和运用已有的知识，先认识平角，再认识周角，通过学生的折纸、观察、测量、交流活动，直观认识平角、周角的大小和特征。即两个直角组成一个平角，平角是180°；四个直角组成一个周角，周角是360°；然后教材设计了“议一议”的两个问题，通过学生的讨论和交流知道直角、周角和平角的关系。接着，通过在打开的圆形折扇上找角、画出角、认识平角和周角。活动二，操作和观察活动。在学生分别认识了各种角之后，通过操作活动角来认识各种角的大小关系，学生通过自己的操作，观察和交流，进一步认识锐角、钝角的量化范围体验并知道各种角的大小和它们之间的关系。
教学时，教师让学生更加直观地看到角的形成过程，体验归纳各种角的特征；充分体验数学与生活的紧密联系；同时教师要发掘学生的肢体语言的丰富内涵来帮助学生理解平角、周角以及各种角之间的关系。
教学目标
知识与能力
认识平角和周角，知道锐角、直角、钝角、平角、周角之间的大小关系。
会根据角的度数区分直角、锐角、钝角、平角和周角。
过程与方法
在动手折角、用活动角作角的过程中，认识各种角以及它们之间的关系。
2、通过学生活动，培养动手操作、合作学习与探究学习的能力,发展空间观念。
情感、态度与价值观
体验数学与日常生活的密切联系，培养探索数学奥秘的兴趣，渗透事物间是变化的、联系的思想。
重点、难点
重点
认识平角和周角，知道直角、平角、周角之间的关系。
难点
认识几种常见的角，理解它们之间的关系。
教学准备
教师准备：长方形卡纸、圆扇、量角器、活动角。
学生准备：长方形卡纸、
圆扇、量角器、活动角。
教学过程
（一）新课导入
师：角有什么特征？今天老师想考考同学们的记忆力，拿出一张白纸演示，像老师这样对折一次，再对折一次。
师：指着角问同学：“这是什么角？你是怎么知道的？”
（预设）
生1:直角。
生2：量角器量的 。
生3：三角板可以对比发现直角等于90度。
师：今天老师又给你们带来两位新朋友，我们继续学习角。（板书：平角、周角以及各种角的关系的认识）
师：读一读，平角、周角。你想知道什么？
生回答：“角的度数！”“边在哪边？今天我带同学们一起先走进平角、周角。”
设计意图：
从操作折角入手，在复习直角的基础上引出要学习探究的角平角、周角。
（二）探究新知
1、认识平角、周角以及它们之间的关系。
师：拿出准备好的长方形纸，和老师一起做一做。
（1）拿一张长方形纸按要求折一折，说一说折成的是什么角？
学生回答后，鼓励学生用自己的方法检验这个角是不是直角。
生1：是直角，用三角板上的直角比的。
生2：我用量角器测量了一下，这个角是90°。
……
（2）把刚才折成直角的纸打开一个对折，两个直角组成一个新的角（如下图）。
师：这样两个直角组成的角叫做平角。观察一下平角有什么特点？
师生总结：角的两条边在一条直线上，这样的角叫做平角。
（3）再打开一个对折，4个直角又组成一个新的角，这样的角叫做周角。
师：拿两把折扇分别打开成平角和周角，让学生说一说两把折扇上分别能找到什么角，根据学生描述，教师画出平角和周角。
（4）直角、平角和周角各是多少度？探索它们之间有什么关系？
先同桌讨论，再全班交流。最后得出：
平角的度数是180°，
周角的度数是360°。
1个平角＝2个直角
1个周角＝2个平角或4个直角
设计意图：
在折角操作活动中学习平角和周角，探究平角、周角与直角之间的关系，这样的教学设计，避免了空洞的说教，按照知识的生成和发展过程来学习。
2、操作和观察。
师：用一个活动角，边操作，边观察，说说各是什么角。
（1）认识锐角和钝角。
①让学生按图示从小到大操作活动角，学生边操作边观察，回答做出的是什么角。同时画出各角。
②让学生观察画出的角，并说一说哪个度数范围内的角叫锐角，哪个度数范围内的角叫钝角。
锐角：小于90°
钝角
大于90°而小于180°
师生共同总结出锐角和钝角的定义。
小于90°的角叫做锐角，大于90°而小于180°的角叫做钝角。
（2）延伸拓展。
师：举出具体度数的角让学生判断角的种类。
78° 89° 180° 100° 101° 91° 189° 270°
设计意图：
在操作活动中认识锐角和钝角，这样在操作中沟通锐角、钝角、直角、平角和周角之间的关系。
（三）巩固新知
1、教材第44页“练一练”第1、2题。
2、教材第44页“练一练”第3题。
设计意图：
1、在钟面上画时针和分针，在画时针的过程中，体验和理解直角、锐角、钝角和平角的含义和意义。
2、在观察和理解平角意义的基础上，完成填空，进一步体验、理解和感悟平角的意义。
（四）达标反馈
1、细心认真填一填。
（1）一直角=（
）°
一平角=（
）直角
=（
）°
（2）一周角=（
）平角=（
）直角=（
）°
2、判断。
（1）平角就是一条直线。（
）
（2）大于90°的角是钝角。（
）
（3）按照角的大小排列：周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角。
（4）6时整，时针和分针所成的角是平角。
（5）周角就是一条射线。（
）
3、帮角找回家。
4、已知∠1=125°，求∠2和∠3的度数。
答案：
1、（1）90
2
180
2
4
360
2、（1）×（2）×（3）∨（4）∨（5）×
3、
4、∠2=180-125=55°
∠3=180-55=125°
（五）课堂小结
师：说说本节课你有什么收获？
生总结：运用活动角，学习了锐角、直角、钝角；通过折角认识了平角、周角；知道了角有大、有小，角的大小由角的两边张口的大小来决定，还知道了锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角；还会辨认平角和周角。
设计意图：通过每位学生的诉说，让学生回顾本课知识，进一步理解掌握本课知识。
（六）布置作业
1、我是小法官：（判断对错）
（1）直角比锐角大，比钝角小。
（
）
（2）5点整时，钟面上的时针与分针的夹角是锐角。
（
）
（3）一个周角减去一个平角得到的是一个平角。
（
）
（4）一条直线就是一个平角。
（
）
2、快乐做选择。
（1）下列各角是锐角的是（ ）。
A. 160度 B. 32度 C. 90度
D. 180度
（2）下列角中度数最大的是（ ）。
A. 平角 B. 锐角 C. 钝角 D. 周角
（3）直角的一半是（ ）。
A. 90度 B. 30度 C. 45度 D. 180度
（4）钝角比（ ）小。
A. 直角 B. 平角 C. 锐角 D. 80度角
（5）平角的度数是（ ）的2倍。
A. 锐角 B. 钝角
C. 直角 D. 周角
3、把以下5种角按从小到大的顺序排列。
直角 锐角 钝角 周角 平角
4、把角送回家。
7°、92°、179°、38°、89°、180°、
100°、57°、360°、160°、90°
5、做一个活动角，照下图的次序转动其中的一条边，依次写出得到的是什么角。
6、下面两个图中的∠1与∠2是不是相等？说明理由。
答案：
1、（1）∨（2）×（3）∨（4）×
2、（1）B
(2)D
(3)C
(4)B
(5)C
3、锐角
直角
钝角
平角
周角
4、
5、锐角
直角
钝角
平角
周角
6、∠1=∠2
∠1=∠2
板书设计
教学反思
本节课的教学是完善学生对角的认识，让学生初步认识平角、周角、锐角与钝角以及各种角的关系。能够用更准确的、更具体的数学化语言描述生活中的角。在教学时，我对教材做了如下处理：
学习活动中，孩子更愿意自己去经历，去实践。孩子或许会相信你告诉他的，但他更愿意相信自己所看到的、经历的事，这就是一种“体验”。角是一个抽象的概念，而平角、周角、锐角和钝角是在抽象概念的基础之上进行分类、概括得出的，更有必要让学生经历概念得出的全过程，这样学生才会清楚、准确的认识。让学生经历角的产生，先认识平角和周角，然后通过锐角和钝角的形成过程，使学生对锐角、钝角的认识建立在以直角为轴心的知识体系中，从而顺利、稳固地建立锐角和钝角的概念。
在“活动角”活动中，一是加深对三种角的认识，另一个让学生感知锐角、直角、钝角三者之间的关系：锐角开口变大，就变成了直角，直角开口变大就变成了钝角；反之，钝角、直角、锐角；直角开口变小就变成了锐角，直角开口变大就变成了钝角。
教学资料包
教学精彩片段
探究平角和周角教学片断
1、操作活动，探究平角。
师：（手拿旋转角，大于90°）还能继续旋转吗？师演示，当两条边在一条直线上后，问，这是一个角吗？请同桌交流讨论。
（预设）
生1：不是角。
生2：是角。
（分别让学生说说为什么）
师生共同探讨：符合一个角的条件是什么？
（预设）
生：一个顶点和从这个顶点引出的两条边。
师：观察教具图，有几个顶点 几条边呢？那么它是一个角吗？这个角有什么特点？
揭示名称：平角。（师板书平角名称及特点：两条边在一条直线上）
师：请同学们旋转出一个平角。
师：这是平角吗？（师摆出不同方向的平角）
结论：不管平角放成什么方向，只要有一个顶点，从这个顶点引出的两条射线在一条直线上，那么这个角就是平角。
师：那么怎样画出这个平角呢？指出先画顶点，再画出从顶点引出的两条边，最后标出旋转的方向。
学生按照老师的提示画出平角。
让学生比较钝角和平角，发现平角比钝角大的特点；比较平角和直角，发现它们之间的关系：1个平角=2个直角。
2、实践操作，探究周角。
师：我们继续旋转，看看还能旋转出其他的角吗？
当两条边重合后，问，这是一个角吗？（同探究平角的方法）
结论：1个周角=2个平角
1个周角=4个直角
设计意图：平角与周角的认识是由教师演示得到的，所以这里安排了让学生旋转自己手中的活动角得到平角与周角，目的是要让学生通过自己动手旋转，从而体验平角与周角的形成过程。平角和周角的画法不是本课的难点，同时它们的画法必须规范化，所以这个环节的设计是教师先讲清楚平角的画法，再让学生画，而周角则由教师先演示，再让学生去画，这样大大提高了课堂的效率。
教学资源
角的种类
角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。
锐角（acute
angle）：大于0°，小于90°的角叫做锐角。
直角（right
angle）：等于90°的角叫做直角。
钝角（obtuse
angle）：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角（flat
angle）：等于180°的角叫做平角。
优角（reflex
angle）：大于180°小于360°叫优角。
劣角（Inferior
angle）：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。
周角（round
angle）：等于360°的角叫做周角。
负角（negative
angle）：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。
正角（positive
angle）：逆时针旋转的角为正角。
零角（zero
angle）：等于0°的角。
资料链接
正角和负角
角在一些应用时，会将角的数值加上正负号，以标明是相对参考物不同方向的旋转。
在二维的笛卡尔坐标系中，角一般是以x轴的正向为基准，若往y轴的正向旋转，则其角为正角，若往y轴的负向旋转，则其角为负角。若二维的笛卡儿坐标系也是x轴朝右，y轴朝上，则逆时针的旋转对应正角，顺时针的旋转对应负角。
一般而言， θ角和一圈减去θ所得的角是相同的。例如
45°和360°
45°（=315°）等效，但这只适用在用角表示相对位置，不是旋转概念时。旋转
45°和旋转315°是不同的。
在三维的几何中，顺时针及逆时针没有绝对的定义，因此定义正角及负角时均需列出其参考的基准，一般会以一个通过角的顶点，和角所在平面垂直的向量为基准。
在导航时，导向是以北方为基准，正向表示顺时针，因此导向45°对应东北方。导向没有负值，西北方对应的导向为315°。
童话故事----角的来历
小圆点是天空中最快乐的成员，可是有一天，它和太阳公公玩，一不小心，“啪”地从空中摔了下来，还把太阳公公的两根胡须扯下来了。
“这可怎么办呢？”小圆点对躺在地上的两条射线说。 这时，圆规大叔来了。对小圆点说：“不要紧，我来把你和两条射线接起来，不过，连起来就不见得是一条直线了。”
“那是怎么回事呀？”小圆点问。
“你看。”圆规大叔边说边拉起两条射线，把它们连在一起，结果呢？（看下图）
小圆点惊叫了一声，“这是什么呀？怎么还有一个拐角呢？”
圆规大叔告诉它，“这是角，尖尖的地方也就是你所在的点，叫做角的顶点，从角的顶点引出的两条射线叫做角的边。”
小圆点很高兴自己又有了一个新名字。
4.5
角的画法
教学内容
教材45页
角的画法
教学提示
本节教学内容是在学习了有关线、角的基础知识之后学习。角的画法是学习几何的基础知识，为后继学习中能正确合理的画出角，能根据角的关系解决几何问题都有十分重要的作用。教材安排了用量角器画角，用图呈现了画角的一般步骤：（1）先画一条射线；（2）把量角器的中心与射线的端点重合，量角器的零刻度线与射线重合，再在要画角的刻度边上点上一个点；（3）用直尺过端点和这个点化一条射线，这样角就画好了。“试一试”中安排了用三角板画角，再用量角器测量的练习。教学时要注意角的画法的过程性操作的理解与技能的培养，重点和难点是要在量角器上找到要画的度数的角。
教学目标
知识与能力
会用量角器画指定度数的角；会用三角板画30°、45°、60°、90°的角。
掌握角的画法，会用量角器按指定度数画角。
过程与方法
经历用量角器、三角板画角并交流画角方法的过程，掌握画角的方法。
通过动手操作，初步培养作图能力
情感、态度与价值观
激发学生画角的兴趣，培养认真、细心的良好品质。
重点、难点
重点
掌握用量角器画指定度数角的方法。
难点
画开口向左的角。
教学准备
教师准备：一副三角板、直尺、量角器、铅笔、白纸、活动角
学生准备：一副三角板、直尺、量角器、铅笔、白纸、活动角
教学过程
（一）新课导入
复习引入：
1、怎样用量角器量角？
第一步，使量角器的中心点与角的顶点重合；
第二步，使量角器的零刻度线与角一条边重合；
第三步，看角的另一条边所对量角器上的刻度，就是这个角的度数。
说说一副三角板上的角各是多少？
师：我们已经认识了角，会用量角器和三角板量角，那么这些角又是怎样画的呢？今天我们就来学习画角。（板书课题：画角）
设计意图：通过复习，让学生意识到画角的重要性，激发学生的求知欲。
（二）探究新知
一、用量角器画一个40°的角。
1、教师明确研究任务：画一个40°的角。
2、利用活动角，渗透角的画法。
学生活动：
（1）利用活动角和量角器，想办法摆一个40°的角。
（2）同学之间互相利用量角器检验。
（3）请摆的比较准确的同学介绍摆角的方法。
3、尝试画角。
要求：利用直尺和量角器画一个40°的角，画完之后再用量角器量一量（检验）
学生活动：
（1）尝试并体验画一个40°的角。
（2）学生质疑（提出自己画角时遇到的问题？）
（3）请学生介绍准确画角的技巧。
4、学生讨论：画角的步骤（①重合②找点③连线）
5、教师示范画开口向右的40°角，边画边讲解作图步骤。
6、开口向左的角怎么画呢？
（三）、归纳小结
“角的画法”。
（1）先画一条射线。
（2）把量角器的中心与射线的端点重合：①画开口向右的角，右边的0刻度线与射线重合，在里圈相应的刻度处点一个点；②画开口向左的角，要用左边的0刻度线，看外圈的角度线， 在外圈相应的刻度处点一个点。
（3）过射线的端点和这个点画一条射线。
（4）在图上标出角的度数。
二、用三角板画一个45°的角，并用量角器检验。
生尝试画出，小组交流、订正。
设计意图：先让学生尝试画角，再通过讨论，得出画角的步骤，不仅培养了学生独立思考的能力，还培养了团结合作的意识。
（三）巩固新知
1、教材第45页“练一练”第1、2题。
2、教材第45页“练一练”第3、4题。
设计意图：
1、通过用量角器和三角板画出一些特殊的角，来进一步体验、感悟和总结画角的方法和步骤。
2、在用三角板画出特殊角（两个角的和）、正方形纸折角的过程中，进一步理解和感悟角的基本特征。
（四）达标反馈
1、选择。
（1）用量角器画角时，要先画一条（ ）。
A．直线 B．线段 C．射线
（2）用一副三角板不能画出（ ）。
A．100°的角 B．150°的角 C． 300°的角
2、用量角器或三角板画出30°的角。
3、用量角器画出70°、95°和165°的角。
4、用一副三角板画出15°、150°角。
答案：
1、（1）C
(2)A
2、略
3、略
4、略
（五）课堂小结
师：说说你这节课印象最深的是什么？ 用量角器画角的步骤是什么？
师：画角时，要根据角的度数的特点，灵活选择方法，以便准确快速的画出角。
设计意图：
在回顾反思中梳理用量角器画角的步骤和方法，还可以根据三角板各个角的特殊性画出一些特殊度数的角。
（六）布置作业
1、我会填。（画角的步骤）
（1）画一条（ ），使量角器的（ ）和（ ）的端点重合，0刻度线和射线重合。
（2）在量角器上对准要画的度数刻度线的地方（ ）一个点。
（3）以画出的射线的端点为（ ），通过刚画的（ ），再画一条射线。
2、分辨是非。（对的打“√”，错的打“×”）
（1）用量角器画角时，要先画一条直线。（ ）
（2）画指定度数的角一定要用量角器。（ ）
3、根据画图的步骤分别画出55°和110°的角。
4、你能用一张长方形的纸折出哪些度数的角？
5、
答案：
1、(1)射线
中心点
角的（2）点
（3）端点
点
2、（1）×（2）×
3、略
4、90°、45°、60°、120°
5、45°
135°
55°
55°
板书设计
教学反思
画角是在学生学习了角的度量和分类之后进行教学的。学生已经掌握了量角的方法和各种角的标准，对于角的画法的探究必然会引起极大的兴趣。
本节课在探究新知时让学生想办法画一个40°的角。画角前，先用量角器和活动角摆出40度的角后尝试着画角，然后小组交流，谈谈自己画40°角的方法。在初步掌握画角的方法之后，我要求每小组在小组内展示画角，边画边讲，其他三人边听边纠正评价，力争让所有同学都能熟练的画角。最后，请各小组的一名代表，演示画角，并说一说画角的方法。接着讲解开口向左的角的画法。在学生讲解用量角器画角的方法时，引导学生总结得出了画角的方法：一画射线，二重合，三找点，四连线、标出角度，最后再检验。强调在检验中先看是锐角还是钝角，再量角度。
本节课，通过学生自主探索、合作交流，使学生掌握了画角的方法技能。但在让学生探究用一副三角板去拼特殊度数的角，所留时间不够、太仓促，学困生仍不知道怎样去拼，理解不深。
教学资料包
教学精彩片段
用量角器画一个60°的角教学片断
师：刚才同学们都画出了自己想画的角，并测量出了角的度数。如果让你画一个指定度数的角，怎样画？
1、画一个60°的角。
学生甲：我用三角板画60°的角。（课件演示）
师：谁来说说用三角尺画角的方法，然后出示：
1、画一条射线。
2、把三角尺60°角的一边与射线重合，60°角的顶点与射线的端点重合。
3、从射线的端点出发沿60°角的另一边画一条射线。
简单地记就是：一画射线；二重合；三画射线。
学生乙：我用量角器画角。（课件演示）
学生尝试画角，然后同桌互相检查，说画法。指名板演，说画角的步骤。
学生讨论、交流：说说画角的步骤是什么？
用量角器画角的步骤是：
第一步，先画一条（射线），使量角器的中心和射线的（端点）重合，0刻度线和（射线）重合；
第二步，在量角器上与所画角的度数的刻度线的地方点一个（点）；
第三步，以画出的射线的端点为（端点），通过刚画的点，再画一条（射线）。
这样就画出了一个角。
师板书：一画线 二重合 三找点 四连线
设计意图：先让学生尝试画角，用三角尺画、用量角器画，再通过讨论，得出画角的步骤，不仅培养了学生独立思考的能力，还培养了团结合作的意识。
教学资源
用三角板画角
1、用三角板可以直接画出：30°、45°、60°、90°。
2、用三角板可以拼出：75°、105°、120°、15°、135°、150°、
180°的角。
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画任意的角度
量角器不但可以量取角度，还可以画任意角度。
首先我们需要画的是角的顶点和一边，这和量取角度的时候不谋而合，顶点和一边可以随意话，它们的位置并不影响最后所成角的度数，完成之后我们需要把角的顶点和量角器中心重合，一边和零刻度线重合。
你要画的是多少度的角,就在量角器上多少度的刻度的地方点一点,再以画的射线的端点为端点,通过你刚画的点,再画一射线。你同样要注意,在点一个点时,要注意你的零刻度线的位置是在外圈还是在内圈。
注意事项
1、量角器分为内圈和外圈，量取或者画度数的时候一定要注意，零刻度线在内圈就读取内圈的度数，在外圈就读取外圈的度数。
2、使用量角器的时候两个重合是关键，首先是顶点和量角器的中心重合，然后就是角的一边和零刻度线重合。
3、量角器不但能量取角的度数，画任意角度，还能够画垂直线、平行线，测倾斜度、垂直度、水平度，可当内外直角拐尺，打开、合拢，可当长短直尺还能较确直观读出，并画出规定尺寸的圆。
几何作图基本步骤
平面几何作图限制只能用直尺、圆规，而这里所谓的直尺是指没有刻度只能画直线的尺。用直尺与圆规当然可以做出许多种之图形，但有些图形如正七边形、正九边形就做不出来。有些问题看起来好像很简单，但真正做出来却很困难，这些问题之中最有名的就是所谓的三大问题。
1、已知—
叙述所给的作图条件。
2、求作—说明要求作出合乎题设条件的图形。
3、分析—绘制草图，根据已知条件分析，找出作图方法，定出符合条件的图形。
4、作法—叙述作图过程和方法，画出所求图形。
5、证明—求证所作图形的正确性。
6、讨论—根据题设条件，讨论所作图形在什么情况下是唯一解、多解、无解、不定解。
以上作图步骤属于一般情况，如命题比较简单，可省略某些步骤。
第四单元测试卷
一、认真填一填。（每空1分，33分）
1、在一副三角板中，最大角的度数是（ ）；最小角的度数是（ ）；另外还有（ ）和（ ）两种度数的角。
2、在用量角器量角的过程中，最重要的是读度数时要分清量角器上的内圈和外圈，左零度线与角的一条边对齐，就读（ ）圈读数；右零度线与角的一条边对齐，就读（ ）圈读数。
3、把5厘米的线段向两端各延长10厘米，得到一条（ ）。
4、89°的角是一个（ ），它增加（ ）度就是一个平角；它增加（ ）度就是一个直角；它至少增加（ ）度就是一个钝角了。
5、线段是直的，有（ ）个端点；将线段向两个方向无限延长，就形成了（ ）线；从线段的一个端点向一个方向无限延长，就得到一条（ ）线。
6、在数学学习中量角的大小要用（ ），通过量角可以知道直角是（ ）度，平角是（ ）度，周角是（ ）度。
7、把我们所认识的角的种类按度数从小到大的顺序排列：
（ ）角＜（ ）角＜（ ）角＜（ ）角＜（ ）角
8、过一点可以画出（ ）条直线，过两点只能画出（ ）条直线；从一点出发可以画（ ）条射线。
9、如果∠1和65度角正好组成一个直角，则∠1等于（ ）度；如果∠2和65度角正好组成一个平角，则∠2等于（ ）度。
10、按角的大小连一连。
二、辨一辨，断一断。（8分）
1、直线总比射线长。
（）
2、大于90度的角叫做钝角。（）
3、平角是一条直线。（）
4、任意两个锐角度数之和一定比钝角要大。（）
5、用放大镜去看90度的角，角的大小会发生变化。（）
6、以一点为角的顶点只能画一个角。（）
7、角的两边叉开的越大，角就越大。（）
8、两个锐角的和一定大于一个直角。（）
三、量一量，画一画，算一算。（19分）
1、画一条直线，并在直线上截取3厘米的线段，两个端点标上A和B。（4分）
2、分别画出65度和150度的角；用三角板画一个75°的角。 （9分）
3、下面各个拼成的角分别是几度？列式证明。（6分）
四、把下面角的度数分别填在合适的圈里。（12分）
105° 20° 90° 150° 91° 80° 45° 180° 39° 89° 36° 360°
五、你知道什么时候钟面上的时针和分针能成下面度数的角吗？在下面钟面上画出时针和分针来，并标明时间。（12分）
六、（10分）
3、已知∠1=45°，列算式计算∠2，∠3，∠4，∠5的度数。（5分）
七、下面为一张长方形纸折起来后的图形。其中∠1=30°，你能知道∠2是多少度吗？（6分）
第四单元测试卷答案：
一、
1、90°
30°
45°
60°
2、左
右
3、线段
4、锐角
91°
1°
2°
5、2
直
射
6、量角器
90
180
360
7、锐
直
钝
平
周
8、无数
一
无数
9、25
115
10、
二、1、×
2、×3、×4、×5、∨6、×7、∨8、×
三、
1、
2、
3、135
90+45=135
120
90+30=120
180
90+90=180
四、
五、
六、
1、105°
75°
105°
2、145°
60°
3、45°
90°45°
135°
七、180-30=150
°
150÷2=75°
4.1
线段、直线和射线的认识
4.1
线段、直线和射线的认识
一、
二、画一条4厘米长的线段
共同点
端点个数
长度
线段：直的
两个端点
可以度量
直线：直的
没有端点
不可度量
线段AB=4厘米
射线：直的
有一个端点
不可度量
4.2
两点之间的距离的认识
1、两点之间的所有的连线中，线段最短。
2、两点之间线段的长度，叫做两点间的距离。
4.3
角度表示方法和角的度量
角通常用符号“∠”来表示。
2、角的度量单位是“度”，
用符号“°”来表示。
量角时，点对点，线对边
记作：∠1
记作：∠ABC或∠B
看另一边所落位置刻度。
读作：角1
读作：角ABC或角B
4.4
平角、周角以及各种角的关系的认识
小于90°
90°
大于90°而小于180°
180°
360°
1直角=90°
1平角=2直角=180°
1周角=2平角=4直角=360°
4.5
角的画法
1、用量角器画角：
一、画线（画一条射线）；
二、重合（中心点对齐，0刻度线对齐）；
三、找点（找到所画度数，点上点）；
四、连线（连接两个端点并延长）。
2、
用三角板可以直接画出：30°、45°、60°、90°。
线和角
教材分析
本单元是在第一学段初步认识过线段，认识过直角，知道锐角和钝角的基础上学习的。本单元主要内容包括：结合实例了解直线、线段和射线；体会两点之间的所有连线中线段最短，知道两点之间的距离。掌握角的表示方法并会用量角器测量指定的角。知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角和锐角之间的大小关系。会用量角器画出指定度数的角，会用三角尺画30°、45°、60°、90°的角。本册教材这一单元，让学生进一步学习角的度量。具体内容的编排顺序如下：
本单元内容的编排注重数学概念之间的内在联系，从直观过渡到抽象。教材一开始就借助直观，引入了线段、射线、直线的概念。并让学生讨论线段、射线、直线的联系与区别。在此基础上教学角和角的表示符号。然后在角的度量的知识基础上让学生认识平角和周角，教学角的分类和角的画法。
另外，本单元教材在编排时，注意让学生在动手操作中发现数学规律。通过画射线、直线，测量角，操作活动角，用三角板拼角，用纸折角等多种方式加深学生对图形的认识。与过去教材相比，在知识内容、教材设计等方面都有很大的变化。根据《数学课程标准》的要求和学生的认知特点，本单元教材在内容和活动设计上有以下两个特点：
一是突出与生活的联系，选择学生熟悉的事物和现象，让学生在生活经验的基础上理解几何知识。如：通过绷紧的弓弦、人行横道线、拉直的鞋带等认识线段；通过手电筒射出的光线认识射线；通过丫丫的上学路线，体会两点间所有连线中线段最短；在生活中的常见事物中抽象出“角”。
二是注重观察、操作，发展学生的空间观念。如：通过测量从A点到B点三条线的长度，认识两点间的距离；通过折纸认识平角和周角；通过做活动角，观察角的变化，认识各种角的联系和区别。这些观察、操作活动，丰富了学生关于“线和角”的感性经验，有利于促进学生空间观念的发展。
教学目标
1、结合实例了解直线、线段和射线；能画出指定长度的线段；
2、体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。
3、知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系；
4、会表示已知角，会用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画30°、45°、60°、90°角
5、在从事物中抽象出线段、射线和角，由线段想象射线和直线，以及利用活动角认识各种角的活动中，发展空间观念。
6、对周围环境中与线和角有关的事物具有好奇心，能够主动参与数学学习活动，获得愉快的情感体验。
7、在操作、实验等探索性和挑战性的活动中，感受数学结论的确定性。
重点、难点
重点
1、结合实例了解直线、线段和射线；能画出指定长度的线段；
2、体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。
3、知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系；
4、会表示已知角，会用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画30°、45°、60°、90°角。
难点
1、直线、线段和射线的联系与区别。
2、体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。
3、知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系；
4、会表示已知角，会用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角。
教学建议
1、恰当把握教学目标。教师要树立整体意识和目标意识，从整体着眼把握教学目标，明确每一阶段的具体要求，理顺学科教学总目标、学段教学目标、单元教学目标、学期教学目标和课时教学目标之间的关系。这里特别需要注意的是课时教学目标的制订和实施，因为它直接指导和影响着具体的教学过程，特别是课堂教学的过程。尽管这一单元的内容比较少，课时也不多，学生已有了一定的基础，但教师同样需要把单元教学目标分解为课时教学目标，确定每一课时教学的重点和难点，并注意目标的具体性和可操作性，便于教学效果的检测和评价。
2、注意数学与生活的联系，适度关注学生的生活经验。 数学源于生活，又高于生活，许多数学知识与生活有密切联系，可以在现实世界中找到“原型”，儿童的生活经验是他们数学学习的重要基础。但数学毕竟是抽象的，也有相当一部分是找不到“原型”的，如直线的概念就比较抽象，教学时很难借助实际例子帮助学生理解其含义。从严格意义上来说，数学中所说的“点”是没有大小的，“线”是没有粗细的，“面”是没有厚薄的。正因为如此，学生已有的生活经验并不都能促进他们的数学学习。有的生活经验不仅不能促进学生的数学学习，甚至产生负面影响。
3、加强动手操作，提供自主探索的空间。 经过第一学段的学习，学生对角已有了一定的知识基础，他们已经学会如何利用三角板上的直角辨认直角、锐角和钝角，知道了角的大小与两边张开的程度有关。教材中安排了不少“量一量”、“画一画”、“折一折”、“拼一拼”等操作活动，旨在让学生在这些活动中进一步加深对角的认识，并形成画角和量角的技能，初步培养学生的作图能力，同时让学生经历和体验知识的形成过程。教学时，应充分考虑学生的这些知识基础，在加强操作活动的同时，尽可能给学生提供自主探索的时间和空间。
4、努力挖掘教材中蕴涵的数学思想、方法。 数学思想方法是数学知识不可分割的有机组成部分，学生对数学的学习不单纯是数的计算，形的研究，贯穿始终的恰恰是数学思想方法。在教学内容的组织上要注意数学思想方法的渗透，抓住有利因素，有意识地加以引导，使学生在潜移默化中掌握数学思想方法。如“经过一点可以画无数条直线和射线”、“经过两点只能画一条直线”就可以渗透极限的思想、猜想和验证的方法。
5、丰富数学活动过程，创造性使用教材。教师在把握教材的基础上，结合儿童的认知特点，从知识的形成角度，从学生学习角度思考教材中的数学活动、分析知识技能形成的空白处，丰富数学活动过程，创造性地使用教材，提高课堂教学效率。如“角的认识和度量”一课教材安排了两个例题，三个方面的活动内容。例1,从生活中的事物找角。在学生找角的基础上，介绍角的表示符号，以及用数字或字母表示角的两种方法。例2，比较角的大小。教材安排了两个层面的活动：第一，给出开口方向不同的两个角，并比较这两个角的大小。第二，认识量角器和1°角并测量。从知识的形成角度看教材，角的度量单位产生的过程是空白。因此，认识量角器之前，可以设计相关活动，让学生体会由任意角作度量单位到1°角作度量单位的过程。从技能的形成来看，教材给出了用量角器测量两个开口方向不同的角的示意图，但如何是使用量角器，没有做更具体的指导。为了让学生掌握测量的方法，教师除了说明量角器中心点与角的顶点重合，角的一条边与0刻度线重合，然后看另一条边等基本的程序外，还可以根据读角以及给角指出相应的刻度线的双向活动，促进学生测量技能的形成。
课时安排
本单元用5课时完成教学，其中机动1课时。
课题
课时
线段、直线和射线的认识
1
两点之间的距离的认识
1
角度表示方法和角的度量
1
平角、周角以及各种角的关系的认识
1
角的画法
1
机动
1
总计
6
4.1
线段、直线和射线的认识
教学内容
教材第36、37
线段、直线和射线的认识
教学提示
本课时教学内容是冀教版四年级数学上册第四单元《线和角》的第1课时内容，是一节有关观察并动手操作的实践活动课。教材首先呈现了“紧绷的弓弦和人行横道线都可以近似地看作线段”的图片和文字叙述；接着画出线段，直观地认识线段有两个端点。在认识线段的基础上认识直线和射线，即“把一条线段向两端无限延伸就得到一条直线”“把线段向一个方向延伸就得到一条射线”。然后通过“议一议”、“说一说”指导学生把线段、直线和射线与生活相联系并区分。最后呈现了“画一条4厘米长的线段”的操作活动，给出了两种画法以及线段的表示方法，供学生自己画线时参考。
本课时的教学，要让学生运用已有知识经验“线段”为生长点，教学直线和射线，从有限到无限，并辅以观察法、演示法等教学方法，帮助学生建立起直线、射线的空间表象，理解直线和线段的异同，最后学习线段的两种画法以及线段的表示方法。
教学目标
知识与能力
1、能区分直线、线段和射线，能按要求画指定长度的线段。
2、通过空间想象，认识射线和直线，明确它们的两个特征：直的和不可度量的。
过程与方法
通过学生的观察、想象、操作以及合作学习认识线段、直线和射线，并明确
它们的特征，掌握画指定长度线段的方法。
2、通过“画一画、比一比、想一想、说一说”等数学活动，培养学生的观察想象能力、动手操作能力和归纳提炼的能力。
情感、态度与价值观
结合认识线段、直线和射线，渗透事物之间的相互联系，发展变化的观点，进行辩证唯物主义观点的教育。
重点、难点
重点
1、认识线段、直线、射线三种线的几何特征以及它们之间区别和联系；
2、掌握画线段的方法和线段的表示方法。
难点
直线和射线的空间表象的建立。
教学准备
教师准备：多媒体课件、《线段画法视频1和2》、手电筒、直尺。
学生准备：鞋带
、铅笔、直尺、橡皮。
教学过程
（一）新课导入
1、情境导入。
师：同学们，金色的秋天到了，你们喜欢秋游吗？让我们一起去看看美丽的大自然吧！（课件示图）
师：你们看，连绵起伏的群山，它们的轮廓是一条条曲线，很温柔，很美；乡间的小路，长长的，远远望去，就像一条线一样；阳光穿过树林，一缕缕阳光很灿烂、很漂亮……
2、引出课题。
师：是这些线把我们的生活装扮的如此缤纷，今天就让我们一切走进线的世界，认识这些神奇的线。（板书课题：直线、射线和线段）
设计意图：
情境导入，从观察大自然图片，说明线在生活中随处可见。生活中看到的线有曲有直，这样把要学习的抽象的射线、直线通过光线、小路等这些生活原型来承载，为新知的学习做有利的铺垫。
（二）探究新知
一、认识线段、直线、射线。
1、认识线段。
（课件播放绷紧的弦、人行横道线）
师：你看到了什么？绷紧的弦、人行横道线都可以近似地看作线段。
师：请你仔细看看，线段长什么样？有什么特点呢？
（指名学生回答）
师：你能说说我们身边还有哪些事物可以近似地看作线段吗？
（如：拉直的鞋带，拉直的毛线，书的边，课桌的边，信封的边等）
师：谁能用你的小巧手把它们的样子用数学的方法表示出来？（然后教师画出线段）
师：现在，仔细观察老师画出的线段，说说线段有什么特征？
（预设）
生1：两端有两个点。
生2：中间直直的。
生3：长度是有限的。
师生总结：两端的两个点叫做线段的端点，线段有两个端点，直直的，还可以度量。
设计意图：
从生活原型引出线段，接着用自己的语言描述线段，然后用手画线段、老师黑板上画线段，最后说线段的特征。学生虽然没有说出规范的特征：有两个端点、可以度量，但是其基本特征已经被学生用自己的语言描述的清晰和深刻。这样，学生对于抽象的“线段”的认识建立在具体的生活原型的基础上，从具象到抽象再到空间表象。
2、认识直线
。
师：想一想，将线段向两个方向无限延长会得到什么线呢？你能用动作表示吗？试着用自己的语言描述出来吧。
（预设）
生1：把线段向两端延伸后，线就没有端点了。
生2：向两端随意的任意延伸后，好长、好长……
……
师：向两端随意延伸任是什么意思？可以度量吗？
（生思考，讨论最后交流）
师：在数学上向两端随意的延伸叫做向两端无限延长，也就是不能测量出它的长度。像这样的线，在数学上叫做直线。如下图。
师：自己自纸上画一画，同桌说一说，直线和线段有什么不同？
（让学生在线段的基础上画出直线，感受直线的无限延展性和线段是直线的一部分）
师生总结：直线是向两方无限延伸的，不可度量的，线段可以看成直线的一部分。
设计意图：
先提出问题：把线段向两端无限延伸会是什么线呢？你能用动作表示和能用语言描述吗？这样的问题有利于学生展开想象，有利于学生在头脑中建立起直线无限长的空间表象。再此基础上进一步抽象和概括出直线的特征：没有端点、直直的、无限长，不可以度量。
3、认识射线。
师：仔细观察你发现了什么？
（课件出示图片后操作）探照灯射出的光线、太阳照射的光线；让学生拿出准备好的手电筒，照一照。
（预设）
生1：上面的线是从一点出发，向一个方向无限的延伸。
生2：好像是把一条线段向一个方向无限的延伸了。
……
师：将线段向一个方向无限延伸会得到一条射线。 如下图，像这样的线，数学上叫做射线，
师：同学们，你们还能想出哪些类似射线的事物呢？
（ 学生向老师汇报自己的答案。 让学生自己画几条射线）
师：现在你能说说射线的特征那吗？
师生总结：把线段向一个方向无限延伸就得到一条射线，射线有一个端点，不可度量。
设计意图：
从生活原型出发，认识射线，再观察、比较、交流中抽象、概括出射线的特征：一个端点、不可度量，向一个方向无限延伸。
4、“议一议”，直线、射线、线段有什么相同点和不同点？
师：说说直线、射线、线段有什么相同点和不同点？（教师课件播放动态的三线形成过程）
（小组讨论,师生归纳总结得出）
（1）相同点：线段是直线上两点和它们间的部分，射线是直线上一点和向一旁无限延伸的部分，它们都是直线的一部分。
（2）不同点：直线没有端点，不可度量；射线只有一个端点，也不可度量；线段有两个端点，可以度量。
（3）把一条线段向两方延长，都可以得到一条直线；若把一条线段向一方延长可得一条射线，在直线上取两点可以得到一条线段，取一点可以得到两条射线。
师：根据上面的结论，你能独自完成下面的表格吗？
设计意图：在充分认识线段、直线和射线的基础上，讨论、归纳、概括和总结三种的相同和不同，然后独自完成表格，符合学生的认知发展规律，在比较中辨析，在辨析中建构起属于自己的知识逻辑体系。
二、画出给定长度的线段。
师：怎样才能画出一条给定长度的线段呢？同学们，你们有什么办法呢？
让学生分组讨论，然后各组汇报各自的方法。
2、播放视频《线段的画法1》、《线段的画法2》
3、教师总结线段的画法，并介绍线段的表示方法。
画出的线段可以记作：AB＝4厘米
设计意图：
在讨论和交流的基础上，教师介绍线段的画法，然后总结并指出线段的表示方法。
（三）巩固新知
1、教材第37页“练一练”第1～3题。
2、教材第37页“练一练”第4题。
设计意图：
1、通过判断线的名称、画线段和量线段的长度，进一步认识直线、射线和线段。
2、先理解“相邻”的意义，然后再把每相邻的两个点连起来就是在每相邻的两个点之间画线段。
（四）达标反馈
1、下图中，（
）是线段，（
）是直线，（
）是射线。
2、判断对与错。
（1）一条直线长5cm。
（
）
（2）射线只有一个端点。（
）
（3）直线比射线长。（ ）
（4）红红画了一条长100厘米的射线。（
）
3、选择。
（1）一条（ ）长6 cm。
A
直线 B
射线 C
线段
（2）太阳的光线可以看成是（ ）。
A直线 B
射线 C
线段
（3）直线有（ ）个端点。
A
0
B
1 C
无数
4、量一量下面线段的长度各是几厘米？
MA=(
)厘米
AC=（
）厘米
BN=(
)厘米
5、下图中一共有（
）条线段，（
）条直线，（
）条射线。
答案：
1、③
①
②⑤
2、（1）×（2）∨（3）×（4）×
3、（1）C
(2)B
(3)0
4、略
5、1
1
4
（五）课堂小结
师：这节课我们学习了什么？
生1：我认识了线段，直线，射线，知道了它们的相同点和不同点。
生2:我会画指定长度的线段了。
师：这节课同学们的收获可真多。最后，请同学们和老师一起读一个关于线段、直线、射线的歌谣吧。
直线、射线和线段，为人正直腰不弯，
直线直线本领大，
身体两端长无限，
射线只有一端点，
一边可以长无限，
线段线段最乖巧，
只在两点之间跑。
设计意图：
先谈收获，巩固新知，寻找线段、直线和射线的联系和区别，最后通过歌谣来结束。这样的教学设计，符合学生的认知规律，符合新课程理念，寓教于乐。
（六）布置作业
填空。
（1）
图中有（ ）条线段，（ ）条射线，（ ）条直线。
（2）直线有（
）个端点，射线有（ ）个端点，线段有（）个端点。
2、判断。
（1）线段是直线上两点之间的部分。
（ ）
（2）一条直线长5米。
（
）
（3）手电筒射出的光线可以被看成是线段。
（ ）
（4）线段比射线短，射线比直线短。
( )
3、选择。
（1）将线段向一个方向无限延长，就形成了（
），将线段向两个方向无限延长就形成了（
）。
A直线
B
射线
C
线段
（2）小强画了一条（ ）长5厘米。
A
直线 B
射线
C
线段
（3）直线可以向（
）无限延长，射线可以向（
）无限延长。
A
不能
B两端
C一端
4、画线段。
（1）有A、B、C三个点，过任意两点画线段，可以画出几条？
（2）画一条比4厘米长1厘米的线段。
（3）在下面的直线上画出一条长2厘米的线段，并用字母表示出来。
5、下面的线是线段吗？说说你的理由。
6、下图中有几条直线？几条射线？几条线段？
答案：
1、（1）3
6
1
（2）0
1
2
2、（1）×（2）×（3）×（4）×
3、（1）B
A
(2)
C
(3)B
C
4、（1）3
（2）略
（3）略
5、无法确定，因为看不到另一端有没有端点，如果有端点就是线段，如果没有端点，就不是线段。
6、3
12
3
板书设计
教学反思
本课的教学，注重数学概念之间的内在联系，从直观过渡到抽象。即让学生借助直观，引入线段、射线和直线的概念，并让学生讨论线段、直线、射线的联系和区别，又在三线的基础上教学线段的画法和表示法。这样引导学生在实践中学习，在学习中提高。突出体现以下三方面的特点：
1、巧妙运用多媒体，变抽象为直观，发展了学生的空间观念。
在指导学生认识线段、射线、直线的形成以及三者之间的关系时，充分运用了多媒体能动态演示的特点，使学生能直观地看到三线之间的关系和区别，帮助学生清晰地建立了三线的表象，理解了三线之间的关系。现代化教育媒体与传统教育手段恰当结合、优化组合，展示的信息形象、生动、直观，讲清了概念，又发展了思路，优化了教学，达到了教学目标。
2、教学环节设计精心。注重教学过程中体现学生参与的主体地位与教师的主导作用，使学生根据不同的教学环节，有重点地获取知识。知识学习由浅入深，使学生认识直线、射线和线段，掌握它们之间的联系、区别，直至画出指定长度的线段，并通过观察、动脑、动口、动手等多种感官的活动来体现学生的认知特点，让学生在有意义的学习中掌握概念。
3、注重操作体验，培养学生能力。强调亲历亲为，即让学生亲自实践和真实体验。作为概念教学课，留有足够的时间让学生深入地感悟学习材料，能充分展开学习过程，让学生在亲身体验、经历数学的过程中逐渐建立概念。
教学资料包
教学精彩片段
认识射线教学片断
1、观察特征。
谈话：注意看，老师现在将线段右边的这个端点去掉，让它向右边延长，再延长，无限延长……
提问：现在的这个图形有什么特点？
生：有一个端点，向一端无限延伸。
师：像这样的线在数学上叫做射线。
2、学生举例，形成表象。
师：想一想，射线的特点与生活中哪些现象类似呢？
生：手电筒的光束，汽车车灯的光束，探照灯的光束等。
3、动手操作，发现规律。
（1）请你从A点出发画一条射线。
（2）交流校对，补充提问：能从A点出发再画一条射线吗？还能画吗？
（3）引发思考：你发现了什么？
学生归纳：从一点出发可以画无数条射线。
（4）介绍射线的表示方法。
如射线AB。注意：端点处的字母标在前面。
设计意图：从线段到射线的变化，学生自然地感受到两种图形的不同，激发了学生认识“射线”的兴趣。生活中类似“射线”现象的呈现，有助于学生认识射线的特点。画射线的活动，又让学生在操作中认识“从一点出发可以画无数条射线”的图形性质。
教学资源
数线段
例1：数一数，图中有多少条线段？
解：我们知道，两点间的直线部分是一条线段。
以A点为共同端点的线段有：AB
AC
AD
AE
AF
5条；
以B点为共同左端点的线段有：BC
BD
BE
BF
4条；
以C点为共同左端点的线段有：CD
CE
CF
3条；
以D点为共同左端点的线段有：DE
DF
2条；
以E点为共同左端点的线段有：EF
1条。
总数5+4+3+2+1=15条
例2：观察下面的图形，然后回答问题。
（1）当一条线段上有三个点时，图中共有几条线段？
（2）当一条线段上有四个点时，图中共有几条线段？
（3）当一条线段上有n个点时，图中共有多少条线段？
解：
（1）线段上A、B、C三点中的任一点与另外两点中任一点都能确定一条线段，即AC、AB、CA、CB、BA、BC，共有3×2﹦6条线段，但由于AC与CA ；AB与BA ；CB与BC是同一条线段，所以这时共有条线段。
（2）由（1）中的思路可知，线段上有四个点时，图中共有条线段。
（3）由上面两题的结果，总结它们的共性和规律，可以推广到当一条线段上有n个点时，图中共有条线段.
资料链接
新课程标准中的核心概念----空间观念
1、什么是空间观念。关于空间观念的含义，也可理解为空间想象力。林崇德在1991年指出，学生的空间想象包括对平面几何图形和立体几何图形的运动、变换和位置关系的认识，以及数形结合、代数问题的几何解释等。空间想象力主要体现在对诸如一维、二维、三维空间中方向、方位、形状、大小等空间概念的理解水平及其几何特征的内化水平上，体现在对简单形体空间位置的想象和变换（平移、旋转以及分割、割补和叠合等）上，以及对抽象的数学式子（算式或代数式等）给予具体几何意义的想象解释或表象能力上。曹才翰提出，空间想象力就是以现实世界为背景，对几何表象进行加工改造，创造新的形象的能力。《课程标准》中只提出培养学生的空间观念。空间观念至少反映了如下的5个方面的要求：一是由形状简单的实物抽取出空间图形；二是由空间图形反映出实物；三是由复杂图形中分解出简单的、基本的图形；四是由基本的图形中寻找出基本元素及其关系；五是由文字或符号画出图形。
2、建立培养学生空间观念的意义。数学家和数学教育研究者对于建立培养学生的空间观念都有相关的描述。数学家阿蒂亚认为，几何是数学中视觉思维占主导地位，而代数则是数学中有序思维占主导地位。荷兰数学家、数学教育家弗莱登塔尔指出，几何是对空间的把握——这个空间是儿童生活、呼吸和运动的空间。在这个空间里，儿童必须学会去了解、探索、征服，从而能更好地在其中生活、呼吸和运动。全美数学教师理事会在《美国学校数学课程与评价标准》提到，几何有助于我们用一种有序的方式表示和描述我们生活的现实世界，将帮助学生描述和弄清世界的意义。对于学生来说，发展牢固的空间关系的观念，掌握几何的概念和语言，可以较好地为学习数和度量概念做准备，还可以促进其他数学课程的进一步学习。
3、《课程标准》中关于空间观念所包含的内容。《课程标准》是从如下几方面进行刻画描述的：空间观念主要是指根据物体特征抽象几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。这几方面的描述，是在义务教育阶段对学生在在图形与几何内容的学习所要达成的目标。这样的目标达成的过程是一个包括观察、想象、比较、综合、抽象分析的过程，它贯穿在图形与几何学习的全过程中，无论是图形的认识，图形的运动，图形与位置等都承载着建立，培养学生空间观念的任务。
4、如何培养学生的空间观念。空间观念的培养是一个长期的经验积累的过程，全美数学教师理事会在1989年指出，发展学生的空间观念，儿童必须具有许多经验。如几何关系的要点，在空间中物体的方向、方位和透视观点；相关的形状和图形与实物的大小，以及如何通过改变大小来改变形状。这些经验要依靠儿童以下几个方面的能力，如会运用像“上面”“下面”和“后面”等一些词语，面出一个图形旋转90°或180°以后的图形，作图、折叠，让儿童想象、绘制和比较放在不同位置上的图形，等等，这些活动将有助于培养他们的空间观念。事实上，在图形与几何课程的学习中，有很多的素材和机会培养学生的空间观念的，主要有以下几方面。
第一，现实问题情境和学生经验是发展空间观念的基础。这在《课程标准》第一、第二学段的“图形与运动”“图形与位置”中的大部分内容的学习，都是培养学生空间观念的很好素材，都从不同方向观察物体、运用基本图形拼图及基本几何体的展开图等，也都是旨在建立培养学生空间观念的课程内容。教师要在教学中结合学生们熟悉的现实问题情境建立培养学生的空间观念。
第二，利用多种途径建立培养学生的空间观念。生活经验的回忆与再现、实物观察与描述、拼摆与画图、折纸与展开、分析与推理等，都是建立培养学生空间观念的有效途径。教学中教师应结合教学内容恰当地安排学习的活动，创造条件使学生有机会从事上述的活动来建立培养空间观念。
第三，在学生的思考、想象过程中建立培养空间观念。因为学生空间观念的培养不是一蹴而就的，它需要不断的经验的积累和丰富的想象力，因此，教学中教师要为学生提供足够的时间和空间去观察和想象、操作和分析。
说课设计
（1）教材分析
教材的地位与作用：
本节课是冀教版四年级数学（上册）第36-37页第四单元“线和角”的第一课时。本课时的主要教学内容是“认识线段、射线和直线”，包括以下几个知识点:建立线段、射线和直线的空间表象、比较射线、直线和线段的异同，感受“有限”与“无限”的区别、在认识线段的基础上能画出指定长度的线段。学习与掌握好这部分内容不但能够培养学生的空间观念，还可以今后进一步学习角、平行和相交等几何知识打下坚实的基础。
（2）学情分析
线段、射线、直线是人们通过对自然世界现象的观察和生活实践的体验抽象出概念的，是“图形与几何”领域中最基本的概念，是今后学习图形与几何内容的起点。直线和射线都是把线段“无限延长”得到的几何图形，小学生理解“无限延长”往往有些困难，所以本节课从学生的认知规律出发，主要通过创设情境、设计动态演示的教学课件，从有限到无限，并辅以“观察法”“演示法”“讨论法”等教学方法，帮助学生建立线段、直线和射线的表象，理解线段、射线、直线的异同。
（3）教学目标
《数学课程标准要求》要求在教学这一部分内容时，应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识线段、直线、射线的知识，发展学生的空间观念，根据《标准》要求及学生的年龄特点和认知规律，本节课我制定了如下教学目标。
1）知识与技能目标：掌握线段、射线和直线的基本特征，并会画出指定长度的线段。
2）过程与方法目标：知道线段、直线和射线的特征并能区分直线、射线和线段；能按照要求画指定长度的线段。
3）情感态度与价值观目标：培养学生自主学习的能力，体验数学与生活的联系，培养初步的空间观念。
（4）重点、难点
重点：认识线段、直线和射线并知道它们的特征，会画指定长度的线段。
难点：让学生形成“无限”
的观念。
（5）教法、学法
教法：“观察法”“演示法”“讨论法”等教学方法
学法：本节课着重让学生通过“画一画”、“看一看”、“比一比”、“想一想”、“说一说”等学习方法，培养学生的观察能力、动手能力以及语言表达能力，提高学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性。
（6）说教学过程
1、初步感知，形成表象 。
（1）首先指导学生观察情境图，说一说你看到了哪些线，之后明确紧绷的弓弦、人行横道线画出来都是一条线段，然后再认识线段的特征。
（2）教学中呈现手电筒、太阳光线图片，让学生感受每束光线都从某一点射出，射得很远，看不到尽头，初步感受“无限”。
（3）启发学生想象：如果线段的两端无限延长会怎样？如果线段的一端无限延长会怎样？
设计意图：教学射线和直线的基础是线段。线段的长度是有限的，射线和直线都是无限的，从“有限长”到“无限长”是认识上的一次突破。教学过程中让学生在形象材料的支持下，初步感受了射线和直线的“无限”，并利用直观图形的变化，让学生联系经验，发挥想象，感受无限延长的含义，形成射线和直线的表象。
反复比较，形成概念。
当初步认识线段、射线和直线后，为了能使学生的认识从表象上升为概念，教学过程中我设计了“比较线段、射线、直线有什么相同点和不同点”的问题，让学生先独立思考，再小组讨论，讨论的过程我也参与其中，对说得对的学生给予鼓励，对说得不准确的学生及时给予纠正，最后全班交流，形成表格，并以小组为单位填写好表格。从表格可以清楚地看出线段、直线、射线的相同点和不同点，形成三种线的概念。
设计意图：“自主探索、合作交流”从课改开始就是课标所倡导的学习数学的重要方式，在理解了直线、射线、线段各个特点之后，展开讨论，它们有什么相同点，有什么不同点，及时比较它们之间有什么不同，能促进学生更好地理解这三种图形的本质特征。
3、拓展延伸，实践提炼。
由于学生已有用直尺测量线段的经验，所以，最后设计了“画一条长4厘米的线段”的操作活动，供学生独立完成，然后交流画线段的过程和结果，最后全班总结画线段的方法：先确定一个端点，把指出的0刻度对准这个点，沿直尺画出要求的长度，再标出另一个端点，并说明线段的表示方法。
设计意图：新课标指出数学学习活动必须建立在学生已有的认知发展水平和已有的知识经验的基础上。教师要向学生提供充分从事数学活动的机会，通过学生自主思考，根据已有的认识自主完成，更能直接的解决学生的疑惑。让学生通过“画一画”“想一想”、亲身感受并结合生活经验，把生活经验上升成数学知识。
4、巩固应用。
生独立完成教材第37页练一练第1～4题，在练习中提升自己的操作技能，巩固新知，形成表象，提炼概念。
5、归纳总结
。
提出“今天你学会了什么？有怎样的收获？”
在回顾总结所学知识的同时，学生可以对这节课完整的认识，并加以延伸。
6、说板书。
板书设计是课堂教学的重要组成部分，教学时，板书设计抓住了直线、线段和射线的相同点和不同点等主要特征来进行比较，另外还图示了画出制定长度的线段的注意点，要标出两端点的字母以及表示的方法。
4.2
两点之间的距离的认识
教学内容
教材第38、39页
两点之间的距离的认识
教学提示
认识“两点之间的距离”，教材安排了两个活动。活动一是，看图回答问题。教材呈现了“从小明家到学校的路”情境图并设计了两个问题。通过观察讨论使学生知道：（1）从小明家到学校有3条路可以走；（2）估计小明从家到学校要走中间的路，因为这条路直，走的比较短。活动二，实际测量。教材呈现了“从A到B的三条线”先估计，再测量的活动要求。目的是通过估计和测量活动，逐步由生活经验提升到理性认识。知道“两点之间的所有连线中，线段最短”。同时也知道“两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离”。
教师教学时要注意：一、要提供“生活化”的学习材料。让学生在情境中体验 ，选取与呈现现实生活情景和生活现象作为学习的内容，可使数学由“陌生”变为“熟悉” ，由“严肃” 变为“亲切” ，有助于增强数学与生活的密切联系，使学生感觉到数学就在自己的身边，从而愿意亲近数学，想学数学。二、回归生活，让学生在应用中体验。 让数学回归生活，使学生获得学有所用的积极情感体验。在实际应用中，体验到生活中处处有数学，处处用数学，体验到用数学知识解决生活问题所带来的愉悦和成功。
教学目标
知识与能力
知道两点间线段的长度叫做距离，会测量两点间的距离。
过程与方法
结合具体事例和动手测量的过程，体会两点间所有连线中线段最短。
情感、态度与价值观
能运用两点间线段最短的知识描述生活中的事物，感受数学与生活的联系。
重点、难点
重点
理解两点之间的连线，线段最短。
难点
运用两点之间的连线，线段最短知识解决简单的实际问题。
教学准备
教师准备：课件、直尺或教学挂图。
学生准备：直尺。
教学过程
（一）新课导入
师：
从你家到学校有几条路？你通常走哪一条？为什么
（独立思考，小组讨论，全班交流）
师：今天我们就学习“两点之间的距离的认识”。
设计意图：
从回顾从家到学校的最短路线开始教学，为本节课学习新知“两点之间，线段最短”做了有利的铺垫，为新知的学习从生活中寻找原型打下坚实的基础。
（二）探究新知
1、看图说话。
师：课件出示教材例2《看图说话》图片 ，并提出问题：
（1）小明家到学校有几条路？
（2）你估计小明到学校走哪条路？为什么？
师：读图，你能试着回答问题（1）吗？
（师引导学生读图，指出图中有3条路）
师：自己猜想回答问题（2）答案。
（指明几个学生回答问题2，并说明他们的理由）
师：现在，再次观察示意图，你能确定上面两个问题的答案吗？
（课件出示从情境图中抽象出的示意图，鼓励学生大胆说出自己的想法）
预设）
生1：小明一定会走中间的路，因为这条路最近。
生2:如果时间不紧，也可能走两边的路。
师生小结：无论小明怎样走，有一点是肯定的，中间的路最近。
设计意图：
先观察情境图进行猜想，然后观察示意图进行讨论和验证，从生活走向数学，经历具象观察到抽象直观观察的过程。
2、量一量，从点A
到点B的三条线中，哪条最短？
师：课件出示例题：点A和点B的三条线中，哪条最短？
师：打开课本观察几何图，用手指出图中从A点到B点之间的三条连线。
师：估计一下这三条连线，哪条最短，哪条最长？在实际测量验证。
AB①＝
AB②＝
AB③＝
师生交流测量的方法和结果并小结：两点之间的所有的连线中，线段最短。
教师介绍：两点之间线段的长度，叫做两点间的距离。
设计意图：
先指出每条路线的具体的线，然后估计每条路线的长短，最后测量验证得出结论
（三）巩固新知
1、教材39页“练一练”第1、2题。
2、教材第39页“练一练”第3题。
设计意图：
1、第1题通过乘火车、乘汽车和乘飞机从北京到广州来体验两点之间线段最短；第2题在解决实际问题过程中进一步理解两点之间线段最短。
2、在两点之间任意画出三条线，再通过测量进一步体验两点之间，线段最短。
（四）达标反馈
1、填空。
（1）连接两点可以画出（ ）条线，其中（ ）最短。
（2）两点之间（ ）的长度，叫做两点间的距离。
（3）贝贝去图书馆，（
）路最近。
2、判断。
（1）从济南去西藏，乘火车与乘飞机的路程是一样远的。（ ）
（2）连接两点的线段，叫做两点间的距离。（ ）
3、如下图，从A点到C点有几条路可走？走哪条路线近？为什么？
4、如图，一只蜗牛从A点到B点，请你画出蜗牛爬行的最短路线。
答案：
1、（1）无数
线段
（2）线段
（3）②
2、（1）×（2）×
3、2条路
直线距离最短
4、
（五）课堂小结
师：学习了本课，你有哪些收获？
设计意图：
在谈收获中反思自己的学习中的困惑，在反思中梳理建构起两点之间的距离的概念和意义并得出：两点之间，线段最短的结论。
（六）布置作业
1、有人和你打招呼，你笔直向他走过去，这是根据数学中的什么知识？
2.小兔子背着一筐苹果往家走，在他面前有三条路，那一条最短呢？
3、有只虫子从一个山洞到另一个山洞寻找食物，有5条路可以走，你知道怎样走最近吗？用红色的彩笔画出来。
4、小红从学校去图书馆有三条路可以走（如下图），她想尽快到达图书馆，你建议她走第几条路？
如果有不同于①、②、③的第④条路，你会改变对她的建议吗？
答案：
1、两点之间，线段最短。
2、B
3、路线3
4、①
不改变
板书设计
教学反思
“两点之间的距离”这个词语对于孩子来说有点抽象。本课时教学从实际生活情境引入，让学生产生疑问，从而对距离的认识和学习产生兴趣。本课活动一设计了一个学生喜闻乐见的看图说话情景；活动二是量一量、比一比哪条线段最短。通过一系列的活动，使学生认识到“两点之间的所有连线中，线段最短”这一道理。不足之处：有些探讨活动流于形式，给学生留的探究时间和空间太小；再就是没有掌握好时间，整节课前松后紧，以至于有点拖堂。
教学资料包
教学精彩片段
两点之间的距离教学片断
1、从生活的情景中发现问题、总结规律。
(课件播放画面)有一组小朋友在做游戏，草坪里有一个牌子上写着：请爱护小草。草坪对面的小朋友也走过来做游戏，但是他没有从旁边的小路绕过来，而是从草坪上直接穿过来，草坪上留下了一串脚印。
师：这个小朋友做得对吗 为什么旁边有两条小路他不走，他偏要从草坪上穿过去呢？
（他是为了省时间，省力气，因为这条路最短）
师：从这个情景中，你发现了什么数学问题？
小组讨论、分析。
（教师提醒学生：可以画个草图看一看，也可以走下座位演示）
全班学生交流、概括，得出结论：两点之间线段最短。
2、体验感受规律。
师：在本子上画两点间的连线，多画几条，看看哪条线最短。
（让学生充分体验感受两点之间线段最短，并尽情体验探索成功的乐趣）
师生总结：线段的长度叫做这两点之间的距离。
3、培养应用意识。
师：你能举出生活中应用“两点间距离的例子”吗？
生：修隧道、架桥……
设计意图：
教师适时进行品德教育的同时，注意引导学生从数学的角度去考虑生活中的问题，体现了数学源于生活又高于生活。
教学资源
1、小明从家到学校有4条路可以走，把最近的那条路所对应的字母方框涂黑。
2、从数学乐园到学校哪条路最近？为什么？
3、三人以同样的速度跑向终点，谁先到达。请说明理由。
4、AB两点之间的距离是那条线？
答案：
1、
2、描出的路线最近（如下图），因为两点之间，线段最短。
3、2号先到终点。
4、③
资料链接
什么叫做几何学和几何图形？
几何学是数学的一门分科，它是研究物体的形状、大小和相互位置关系的科学，也就是研究现实客观世界空间形式和数量关系的一门科学。
在我们的周围世界里，各种物体都具有形状、大小和相互之间的位置关系。例如：课桌的桌面是长方形的，魔方的每个面是正方形的，各种车轮的形状是圆的。魔方有大小之分，魔方的面的大小也是不一样的；汽车有大小，自行车也有大小，同样是车轮，大小也不相同。还应该看到，物体与物体之间，有着相互位置关系。例如：上下关系、前后关系和左右关系等。
公元前338年，希腊数学家欧几里得总结了劳动人民在实践中获得的几何知识，并加以系统整理，按照图形在平面或空间的形式，在几何学中分出了“平面几何”和“立体几何”两个分支。
由于几何学是研究物体的形状、大小和相互位置关系的科学，根据研究结果加以抽象概括，便产生了几何图形。几何图形是由点、线、面结合而成的，也是点、线、面的集合。一个图形所有的点，都在同一平面内，这样的图形叫做“平面几何图形”，如长方形、正方形、三角形、梯形和圆等图形，都是平面几何图形。如果一个图形的点不全在同一平面内，这个图形就叫做“立体几何图形”，如长方体、圆柱体和圆锥体等图形，都属于立体几何图形。
关于几何直观
关于几何直观，课标在第一部分前言的“课程设计思路”中描述了其定义，阐发了其价值与作用：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。可以说，这段话是目前理解几何直观的最重要依据。除此之外，课标在
“学段目标”的“数学思考”中也提到几何直观，即第二学段“感受几何直观的作用”。
第一，课标中的几何直观既是一个过程，又是一个结果。作为过程，主要体现在“利用图形”（区别于文字、符号、表格等）来描述和分析问题上；作为结果，几何直观可以看成一种静态的能力或素养，当我们说“不同学生几何直观的水平不同”时，就是将几何直观作为一种静态的结果。
第二，课标中对数学的描述是“研究数量关系和空间形式的科学”，就小学数学的四大领域而言，“数与代数”侧重对数量关系的研究，“图形与几何”侧重对空间形式的研究。但就“几何直观”而言，和“图形与几何”的内容自然关系密切，却又不局限于这一领域的内容。这一点和“空间观念”形成鲜明的对比。
第三，空间形式可以用几何方法进行刻画，但几何方法的可见形式（几何图形）本身并不能立刻成为一种“直观”。学生可以看清楚一个图形，但他不明白该图形反映了空间中怎样的点、线、面之间的相对位置关系，也不清楚该图形反映了机械运动下的几何不变性，那么此时的几何图形对他并没有直观的意义。换言之，直观可以付诸于感官的直接感知，但直接感知到的未必就有“直观”的含义，这取决于主体的认知水平和既有的经验积累。正因此，几何直观的教学，或者说在教学中的渗透，才显示出其必要性。
第四，正因为几何图形未必能马上产生直观的效果，所以，对作为能力和素养的几何直观的培养是一个长期的、动态的过程。几何直观能力的形成和空间观念的发展有密切的关系，但几何直观又跳出了空间观念的限制，与之同源又逐渐分化。对此，从课标学段目标对“数学思考”的描述可以看到一点端倪：发展空间观念（第一学段）；初步形成空间观念，感受几何直观的作用（第二学段）；进一步发展空间观念，经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观（第三学段）。
第五，将几何直观用于描述和分析“非几何与图形”领域的问题时，恰恰最能彰显几何直观的价值。也只有在这样的使用中，才能更好地培养学生的几何直观意识与能力，最终提升几何直观素养。
4.3
角度表示方法和角的度量
教学内容
教材第40～42页
角的表示方法和角的度量
教学提示
《角的表示方法和角的度量》是冀教版四年级数学上册第三单元第二部分《角》的第一课时。教材通过呈现生活中常见事物中不同的角，引导学生学习角的表示法和读写方法，并通过比较两个角的大小，引出认识量角器和角的度量单位，并学会用量角器测量角。
角的表示方法教材安排了两个活动。活动一是认识角，教材呈现了生活中常见事物中不同的角，在学生找角的基础上，学习角的表示方法和读写方法。活动二是比较角的大小，教材呈现了开口方向不同的两个角，让学生利用已有的知识进行比较。在交流比较方法的基础上引出还可以用量角器量出角的大小。这样安排的目的是让学生在比较后体会交流角的度量单位的必要性，然后认识量角器和学习度量单位，如何测量角的度数。
教学目标
知识与能力
1、认识表示角的符号“∠”，会读、写角；能用量角器测量指定角的度数。
2、认识角的计量单位——“度”，会用量角器正确测量角的度数。
过程与方法
认识表示角的符号“∠”，会读、写角；能用量角器测量指定角的度数。
使学生能够熟练使用量角器测量角的度数，能用所学到的知识解决生活中的数学问题。
情感、态度与价值观
激发学生参与数学活动的积极性，培养合作、探究意识。
重点、难点
重点
认识表示角的符号、角的表示方法、书写方法和读法。
难点
认识量角器并用量角器测量角。
教学准备
教师准备：量角器、课件、折扇 三角板等。
学生准备：量角器
三角板
长方形白纸一张
。
教学过程
（一）新课导入
创设情境，导入新课。
师：手举三角板，这是什么？
生：这是三角板。
师：为什么叫三角板呢？
生：因为它有三个角。
师：（拿出五角星）为什么叫五角星呢？
生：因为它有五个角。
师：在日常生活中，我们经常看到各种各样的角，谁能说说自己见过的角吗
（预设）
生1：课本面有四个角。
生2：衣服的领子尖尖的有角，剪刀张开也有角。
……
（课件出示：生活中的角）
师：生活中处处都能见到角。看来角和我们的生活息息相关。今天我们就走进角的世界，一起来研究角。（板书课题：角的表示方法和角的度量）
设计意图：通过情景的创设，搭建角的空间表象，为下面的学习作铺垫。
（二）探究新知
1、角的表示。
师：（课件出示情境图）下面的每一幅图片，认识吗？说一说每一幅图分别是什么。你能在图中找到角吗？自己试着描出来。
师：现在，拿出折扇或有角的物体，进行描角，然后展示描出的角。
师：在数学上，我们通常用符号“∠”来表示角。
教师画出两个角，先介绍表示角的符号，再讲解用数字表示角和用字母表示角的方法，以及相应的读法。
师：“∠”和“﹤”一样吗？（生讨论、区别后交流）
师：现在请同学们随意画几个角，用上面的三种表示角的方法表示出来，然后读一读。
设计意图：
从观察图片开始，找出给定图片中图形的角，然后再找实物中的角，接着抽象成数学图形“角”，教师介绍表示符号、记法和读法、区别比较“∠”和“﹤”，最后学生自己随意画角并读出来。这样的教学设计，符合新课标的从生活中来回到生活中去最后的数学学习又高于生活的教学理念。
2、比较角的大小。
师：（课件出示）比较下面两个角的大小。
（1）鼓励学生用自己的方法比较两个角的大小。
（2）交流学生的比较方法。
（预设）
生1：把一个角用透明纸描下来，然后放到另一角上进行比较。
生2：用三角板上的角分别比一比。
生3：把两个角剪下来，重合在一起比一比。
……
（3）教师总结：比较两个角的大小有多种方法。但这些方法只能比较出哪个角大，哪个角小，却不能准确比较出两个角相差多少。要准确知道两个角的大小，可以用量角器测量，既方便又准确。
设计意图：
用自己喜欢的方法比较两个角的大小，这是对学生生活经验积累的激活，这样开放性设计的目的有两个，一是唤醒生活中比较角的大小的原有经验；二是对学习用量角器量角度数比较大小打下基础。
3、用量角器量角。
师：要准确知道两个角的大小，数学上用量角器测量。这样既方便又准确。数学上“度”是计量角的单位，用符号“°”表示，一般写在数的右上角。
介绍量角器。（师生同时拿出量角器）
（课件播放）
先说一说量角器是什么样的？再认真观察量角器上的数字，了解两圈数的排列特点。
师介绍量角器的中心点、零刻度线、内刻度线、外刻度线，然后说明，量角器的里、外两圈度数，是为了测量开口方向不同的角。
认识1°角 课件演示。 把这样的一个半圆分成180等份,每份所对的角度就是1度角,通常我们用1
°表示1度。
用量角器测量40页的∠1 和 ∠2，教师口述测量步骤，学生实际测量，最后交流测量结果。
量角器中心点与角的顶点重合-----点对点（板书） 零刻度线与角的一条重合---线对边（板书）
所要量的角的另一条边对着多少度，这个角就是多少度。（要分清内外圈）
⑤复述量法。
试一试
。
师：（课件出示）测量50°和75°角流程步骤。
师：当看另一边时有二个数,应该读哪一个数呢？
师生小结: 角的一边对着里面的零度刻度线, 就应当读内刻度线度数了。当角的一边对着外面的零度刻度线,就应当数外刻度线了---0在内数内，0在外数外。
（3）运用练习。
师：用量角器量一量一副三角板的各个角各是多少度？
（生测量，师巡视指导后全班交流演示,最后得出结论：一组角是90°、60°和30°；另一组是90°、45°、45°）
设计意图：丰富数学活动过程，创造性使用教材。教师在把握教材的基础上，结合儿童的认知特点，从知识的形成角度，从学生学习角度思考教材中的数学活动、介绍1°角的形成的空白，丰富数学活动过程，创造性地使用教材，提高课堂教学效率。
（三）巩固新知
1、教材第42页“练一练”第2、3题。
2、教材第42页“练一练”第1、4、5题。
设计意图：
1、观察钟面，量出时针和分针的夹角、用长方形折角后并测量，沟通数学与生活的联系，学会使用量角器量出示意图上角。
2、练习用量角器量角的度数，学会使用量角器测量小于平角的任意角的度数。
（四）达标反馈
1、填一填。
（1）量角的大小，要用到（ ）、使用量角器时，中心要对准（
）。
（2）计量角的单位是( ),用符号（ ）来表示。
2、表示并读出下列各角。
记作：（ ） 记作：（ ）
记作：（ ）
读作：（
）
读作：（
）
读作：（
）
量一量。
4、比较角的大小，大的画“∨”。
5、读出下面角的度数。
6、量一量钟面上的分针和时针所组成的角的度数。
答案：
1、（1）量角器
角的顶点
（2）度
°
2、∠ABC
角ABC
∠3
角3
∠0
角o
3、略
4、
5、角80度
角130度
6、130°
120°
90°
180°
（五）课堂小结
师：想一想，角有几种表示方法 度量单位是什么？用量角器如何度量一个角的大小？（学生回答后，教师再做总结）
师生总结：
1、角的表示方法有：用三个大写字母表示；用一个大写字母表示；用一个阿拉伯数字表示。
2、角的度量单位是“度”。
3、量角器量角要
“两重合一找”。
设计意图：
在思考、交流和交流中进行本课时知识学习的回顾和总结，起到提炼梳理知识的效果，帮助学生建构自己的知识框架。
（六）布置作业
1、判断。
（1）用10倍的放大镜观察一个30°的角，这时角变为300°。（
）
（2）角的两条边是线段。（
）
（3）读量角器上的度数时，只能读内圈刻度数。（
）
（4）用三个字母表示角的时候，字母位置没有限制。（ ）
2、填一填。
（1） 度量角的大小可以用（ ），它是把半圆平均分成（ ）份，其中的1份所对应的角的大小叫做（ ）度，记作：（ ）。
（2）量角时，将量角器的（ ）和角的（ ）重合，角的（ ）和量角器的（ ）对齐，角的（ ）所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
3、下面图形, 哪些是角 哪些不是角 画出∨或×。
4、下面的角是150°还是30°呢？
5、大的画 “△”，小的画“○”。
6、数一数，下面图形中各有几个角，填在（ ）里。
7、一共有多少个角？
答案：
1、（1）×（2）×（3）×（4）×
2、（1）量角器
180
1
1°
（2）中心点
顶点
一条边
0刻度线
另一边
3、
4、30°
5、
6、3
4
6
4
7、6
板书设计
教学反思
角的表示是学习了线段、直线和射线后学习的，是对前面知识的应用，也是后面学习平面几何知识的基础，是研究三角形、四边形重要的内容。这节课使学生通过实际生活中对角的认识，建立起几何中角的概念，使学生掌握角的各种表示方法。
角的表示法是本节的重点也是难点，这是因为角的个数在查找时容易出错，对角的表示因为有三种方法所以学生容易混淆，要巩固几遍，并让学生对角的表示多练习，这也是后面必须掌握的内容。角的度量这是单元中的一个重点，它是在学生认识角的基础上进行学习的，也为后面利用量角器画角作准备的。学生学习这个知识常见的问题有二个：一是量角器的摆放，二是利用内外圈的刻度正确读出角的度数，这两个问题其实就是教师在本节课中要处理好的重难点。
教学资料包
教学精彩片段
认识量角器教学片断
1、课件上认识量角器。
师：通过努力我们创造出来的量角工具叫量角器，我们一起来认识认识。
师：（结合课件边演示边介绍）量角器的各部分可都是有名称的。
内圈的数叫做内圈刻度；外圈的数叫外圈刻度；这些长长短短的小线是刻度线，它们聚在的这一点叫中心点；0所对的刻度线叫做0度刻度线。
2、认识手中的量角器。
师：拿出自己的量角器认一认，找一找。
3、认识量角器教具。
师：谁来把这个量角器各部分的名称介绍给大家。
设计意图：用真实的问题情景引导学生感悟出必须加两圈刻度，体会两圈刻度线设计的科学性，至此一个完整的量角器已经形成。引导学生完整认识量角器，为使用量角器准确量角奠定了基础。
教学资源
几何名词——角
在几何学中，角是由两条有公共端点的射线组成的几何对象。这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。一般的角会假设在欧几里得平面上，但在欧几里得几何中也可以定义角。角在几何学和三角学中有着广泛的应用。
几何之父欧几里得曾定义角为在平面中两条不平行的直线的相对斜度。普罗克鲁斯认为角可能是一种特质、一种可量化的量、或是一种关系。欧德谟认为角是相对一直线的偏差，安提阿的卡布斯认为角是二条相交直线之间的空间。欧几里得认为角是一种关系，不过他对直角、锐角或钝角的定义都是量化的。
角的性质和角的记法
1、对称性：角具有对称性，对称轴是角的角平分线所在的直线。
2、角的表示方法：
（1）用三个大写英文字母表示，例：∠AOC（顶点写在中间）；
（2）用一个大写英文字母表示，例：∠O；
（3）用数字表示，例：∠1；
（4）用1个希腊字母表示，例：∠β
资料链接
时角
时角（HA）是天文学（Astronomy）的名词，一个天体的时角被定义为该天体的赤经（RA）与当地的恒星时（LST）的差值。HA
=
LST
-
RA
因此，一个天体的时角表示该天体是否通过了当地的子午圈（中天）英译为（Meridian）。其数值则表示了该天体与当地子午圈的角距离，并借用时间的单位，以小时来计量（1HA
=
15度）。
例如，一个天体的时角是2.5HA，就表示他已经在2.5个小时之前通过当地的子午圈，并且在当地子午圈的西方37.5度的距离上。负数则表示在多少小时之后将通过当地的子午圈。当然，当时角为0时的意思就是这个天体就在当地的子午圈上。
量角器怎么用？
量角器，顾名思义，就是用来量取角的度数的一种仪器，但是量角器的功能不但局限于量取角度，它还能随意画角度，也就是说凡是和角度有关的事情量角器都可以处理，那么功能这么强大的量角器到底怎么用呢？
1、俗话说的好，巧妇难为无米之炊，有了量角器没有角的话，量角器将无任何用武之地，因此我们首先要准备的就是角，我们可以使用尺子画出一个任意角度的角以便我们一会测量时使用。
2、在使用量角器之前我们需要认识量角器，量角器一般都是半圆形的，半圆所在的直径就是量角器的零刻度线，直径所在的中心位置就是量角器的中心（对于量角很重要的一个位置），半圆上的刻度就是用于量角的度数，范围是0到180度。
3、了解了量角器的结构之后，我们就可以使用量角器用来量角了，首先把量角器放在所画角的上面，然后找到角的顶点，使量角器的中心位置和角的顶点重合，然后使角的一边和零刻度线重合（两个重合很重要）。
4、当我们完成了两个重合之后，我们就可以来量取角的度数了，我们找到角的另外一边，看角的另外一边落在量角器的那个刻度之上，此时这个角的度数就是多少。需要注意的是，量角器分为外圈和内圈，当零刻度线在内圈时，要读取内圈的度数，外圈时，读取外圈的度数。
4.4
平角、周角以及各种角的关系的认识
教学内容
教材第43、44页
平角、周角以及各种角的关系的认识
教学提示
教材设计了两个操作活动。活动一，折纸。由于平角、周角比较抽象，难于理解，所以教材设计了折纸活动，由学生的折纸活动和运用已有的知识，先认识平角，再认识周角，通过学生的折纸、观察、测量、交流活动，直观认识平角、周角的大小和特征。即两个直角组成一个平角，平角是180°；四个直角组成一个周角，周角是360°；然后教材设计了“议一议”的两个问题，通过学生的讨论和交流知道直角、周角和平角的关系。接着，通过在打开的圆形折扇上找角、画出角、认识平角和周角。活动二，操作和观察活动。在学生分别认识了各种角之后，通过操作活动角来认识各种角的大小关系，学生通过自己的操作，观察和交流，进一步认识锐角、钝角的量化范围体验并知道各种角的大小和它们之间的关系。
教学时，教师让学生更加直观地看到角的形成过程，体验归纳各种角的特征；充分体验数学与生活的紧密联系；同时教师要发掘学生的肢体语言的丰富内涵来帮助学生理解平角、周角以及各种角之间的关系。
教学目标
知识与能力
认识平角和周角，知道锐角、直角、钝角、平角、周角之间的大小关系。
会根据角的度数区分直角、锐角、钝角、平角和周角。
过程与方法
在动手折角、用活动角作角的过程中，认识各种角以及它们之间的关系。
2、通过学生活动，培养动手操作、合作学习与探究学习的能力,发展空间观念。
情感、态度与价值观
体验数学与日常生活的密切联系，培养探索数学奥秘的兴趣，渗透事物间是变化的、联系的思想。
重点、难点
重点
认识平角和周角，知道直角、平角、周角之间的关系。
难点
认识几种常见的角，理解它们之间的关系。
教学准备
教师准备：长方形卡纸、圆扇、量角器、活动角。
学生准备：长方形卡纸、
圆扇、量角器、活动角。
教学过程
（一）新课导入
师：角有什么特征？今天老师想考考同学们的记忆力，拿出一张白纸演示，像老师这样对折一次，再对折一次。
师：指着角问同学：“这是什么角？你是怎么知道的？”
（预设）
生1:直角。
生2：量角器量的 。
生3：三角板可以对比发现直角等于90度。
师：今天老师又给你们带来两位新朋友，我们继续学习角。（板书：平角、周角以及各种角的关系的认识）
师：读一读，平角、周角。你想知道什么？
生回答：“角的度数！”“边在哪边？今天我带同学们一起先走进平角、周角。”
设计意图：
从操作折角入手，在复习直角的基础上引出要学习探究的角平角、周角。
（二）探究新知
1、认识平角、周角以及它们之间的关系。
师：拿出准备好的长方形纸，和老师一起做一做。
（1）拿一张长方形纸按要求折一折，说一说折成的是什么角？
学生回答后，鼓励学生用自己的方法检验这个角是不是直角。
生1：是直角，用三角板上的直角比的。
生2：我用量角器测量了一下，这个角是90°。
……
（2）把刚才折成直角的纸打开一个对折，两个直角组成一个新的角（如下图）。
师：这样两个直角组成的角叫做平角。观察一下平角有什么特点？
师生总结：角的两条边在一条直线上，这样的角叫做平角。
（3）再打开一个对折，4个直角又组成一个新的角，这样的角叫做周角。
师：拿两把折扇分别打开成平角和周角，让学生说一说两把折扇上分别能找到什么角，根据学生描述，教师画出平角和周角。
（4）直角、平角和周角各是多少度？探索它们之间有什么关系？
先同桌讨论，再全班交流。最后得出：
平角的度数是180°，
周角的度数是360°。
1个平角＝2个直角
1个周角＝2个平角或4个直角
设计意图：
在折角操作活动中学习平角和周角，探究平角、周角与直角之间的关系，这样的教学设计，避免了空洞的说教，按照知识的生成和发展过程来学习。
2、操作和观察。
师：用一个活动角，边操作，边观察，说说各是什么角。
（1）认识锐角和钝角。
①让学生按图示从小到大操作活动角，学生边操作边观察，回答做出的是什么角。同时画出各角。
②让学生观察画出的角，并说一说哪个度数范围内的角叫锐角，哪个度数范围内的角叫钝角。
锐角：小于90°
钝角
大于90°而小于180°
师生共同总结出锐角和钝角的定义。
小于90°的角叫做锐角，大于90°而小于180°的角叫做钝角。
（2）延伸拓展。
师：举出具体度数的角让学生判断角的种类。
78° 89° 180° 100° 101° 91° 189° 270°
设计意图：
在操作活动中认识锐角和钝角，这样在操作中沟通锐角、钝角、直角、平角和周角之间的关系。
（三）巩固新知
1、教材第44页“练一练”第1、2题。
2、教材第44页“练一练”第3题。
设计意图：
1、在钟面上画时针和分针，在画时针的过程中，体验和理解直角、锐角、钝角和平角的含义和意义。
2、在观察和理解平角意义的基础上，完成填空，进一步体验、理解和感悟平角的意义。
（四）达标反馈
1、细心认真填一填。
（1）一直角=（
）°
一平角=（
）直角
=（
）°
（2）一周角=（
）平角=（
）直角=（
）°
2、判断。
（1）平角就是一条直线。（
）
（2）大于90°的角是钝角。（
）
（3）按照角的大小排列：周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角。
（4）6时整，时针和分针所成的角是平角。
（5）周角就是一条射线。（
）
3、帮角找回家。
4、已知∠1=125°，求∠2和∠3的度数。
答案：
1、（1）90
2
180
2
4
360
2、（1）×（2）×（3）∨（4）∨（5）×
3、
4、∠2=180-125=55°
∠3=180-55=125°
（五）课堂小结
师：说说本节课你有什么收获？
生总结：运用活动角，学习了锐角、直角、钝角；通过折角认识了平角、周角；知道了角有大、有小，角的大小由角的两边张口的大小来决定，还知道了锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角；还会辨认平角和周角。
设计意图：通过每位学生的诉说，让学生回顾本课知识，进一步理解掌握本课知识。
（六）布置作业
1、我是小法官：（判断对错）
（1）直角比锐角大，比钝角小。
（
）
（2）5点整时，钟面上的时针与分针的夹角是锐角。
（
）
（3）一个周角减去一个平角得到的是一个平角。
（
）
（4）一条直线就是一个平角。
（
）
2、快乐做选择。
（1）下列各角是锐角的是（ ）。
A. 160度 B. 32度 C. 90度
D. 180度
（2）下列角中度数最大的是（ ）。
A. 平角 B. 锐角 C. 钝角 D. 周角
（3）直角的一半是（ ）。
A. 90度 B. 30度 C. 45度 D. 180度
（4）钝角比（ ）小。
A. 直角 B. 平角 C. 锐角 D. 80度角
（5）平角的度数是（ ）的2倍。
A. 锐角 B. 钝角
C. 直角 D. 周角
3、把以下5种角按从小到大的顺序排列。
直角 锐角 钝角 周角 平角
4、把角送回家。
7°、92°、179°、38°、89°、180°、
100°、57°、360°、160°、90°
5、做一个活动角，照下图的次序转动其中的一条边，依次写出得到的是什么角。
6、下面两个图中的∠1与∠2是不是相等？说明理由。
答案：
1、（1）∨（2）×（3）∨（4）×
2、（1）B
(2)D
(3)C
(4)B
(5)C
3、锐角
直角
钝角
平角
周角
4、
5、锐角
直角
钝角
平角
周角
6、∠1=∠2
∠1=∠2
板书设计
教学反思
本节课的教学是完善学生对角的认识，让学生初步认识平角、周角、锐角与钝角以及各种角的关系。能够用更准确的、更具体的数学化语言描述生活中的角。在教学时，我对教材做了如下处理：
学习活动中，孩子更愿意自己去经历，去实践。孩子或许会相信你告诉他的，但他更愿意相信自己所看到的、经历的事，这就是一种“体验”。角是一个抽象的概念，而平角、周角、锐角和钝角是在抽象概念的基础之上进行分类、概括得出的，更有必要让学生经历概念得出的全过程，这样学生才会清楚、准确的认识。让学生经历角的产生，先认识平角和周角，然后通过锐角和钝角的形成过程，使学生对锐角、钝角的认识建立在以直角为轴心的知识体系中，从而顺利、稳固地建立锐角和钝角的概念。
在“活动角”活动中，一是加深对三种角的认识，另一个让学生感知锐角、直角、钝角三者之间的关系：锐角开口变大，就变成了直角，直角开口变大就变成了钝角；反之，钝角、直角、锐角；直角开口变小就变成了锐角，直角开口变大就变成了钝角。
教学资料包
教学精彩片段
探究平角和周角教学片断
1、操作活动，探究平角。
师：（手拿旋转角，大于90°）还能继续旋转吗？师演示，当两条边在一条直线上后，问，这是一个角吗？请同桌交流讨论。
（预设）
生1：不是角。
生2：是角。
（分别让学生说说为什么）
师生共同探讨：符合一个角的条件是什么？
（预设）
生：一个顶点和从这个顶点引出的两条边。
师：观察教具图，有几个顶点 几条边呢？那么它是一个角吗？这个角有什么特点？
揭示名称：平角。（师板书平角名称及特点：两条边在一条直线上）
师：请同学们旋转出一个平角。
师：这是平角吗？（师摆出不同方向的平角）
结论：不管平角放成什么方向，只要有一个顶点，从这个顶点引出的两条射线在一条直线上，那么这个角就是平角。
师：那么怎样画出这个平角呢？指出先画顶点，再画出从顶点引出的两条边，最后标出旋转的方向。
学生按照老师的提示画出平角。
让学生比较钝角和平角，发现平角比钝角大的特点；比较平角和直角，发现它们之间的关系：1个平角=2个直角。
2、实践操作，探究周角。
师：我们继续旋转，看看还能旋转出其他的角吗？
当两条边重合后，问，这是一个角吗？（同探究平角的方法）
结论：1个周角=2个平角
1个周角=4个直角
设计意图：平角与周角的认识是由教师演示得到的，所以这里安排了让学生旋转自己手中的活动角得到平角与周角，目的是要让学生通过自己动手旋转，从而体验平角与周角的形成过程。平角和周角的画法不是本课的难点，同时它们的画法必须规范化，所以这个环节的设计是教师先讲清楚平角的画法，再让学生画，而周角则由教师先演示，再让学生去画，这样大大提高了课堂的效率。
教学资源
角的种类
角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。
锐角（acute
angle）：大于0°，小于90°的角叫做锐角。
直角（right
angle）：等于90°的角叫做直角。
钝角（obtuse
angle）：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角（flat
angle）：等于180°的角叫做平角。
优角（reflex
angle）：大于180°小于360°叫优角。
劣角（Inferior
angle）：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。
周角（round
angle）：等于360°的角叫做周角。
负角（negative
angle）：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。
正角（positive
angle）：逆时针旋转的角为正角。
零角（zero
angle）：等于0°的角。
资料链接
正角和负角
角在一些应用时，会将角的数值加上正负号，以标明是相对参考物不同方向的旋转。
在二维的笛卡尔坐标系中，角一般是以x轴的正向为基准，若往y轴的正向旋转，则其角为正角，若往y轴的负向旋转，则其角为负角。若二维的笛卡儿坐标系也是x轴朝右，y轴朝上，则逆时针的旋转对应正角，顺时针的旋转对应负角。
一般而言， θ角和一圈减去θ所得的角是相同的。例如
45°和360°
45°（=315°）等效，但这只适用在用角表示相对位置，不是旋转概念时。旋转
45°和旋转315°是不同的。
在三维的几何中，顺时针及逆时针没有绝对的定义，因此定义正角及负角时均需列出其参考的基准，一般会以一个通过角的顶点，和角所在平面垂直的向量为基准。
在导航时，导向是以北方为基准，正向表示顺时针，因此导向45°对应东北方。导向没有负值，西北方对应的导向为315°。
童话故事----角的来历
小圆点是天空中最快乐的成员，可是有一天，它和太阳公公玩，一不小心，“啪”地从空中摔了下来，还把太阳公公的两根胡须扯下来了。
“这可怎么办呢？”小圆点对躺在地上的两条射线说。 这时，圆规大叔来了。对小圆点说：“不要紧，我来把你和两条射线接起来，不过，连起来就不见得是一条直线了。”
“那是怎么回事呀？”小圆点问。
“你看。”圆规大叔边说边拉起两条射线，把它们连在一起，结果呢？（看下图）
小圆点惊叫了一声，“这是什么呀？怎么还有一个拐角呢？”
圆规大叔告诉它，“这是角，尖尖的地方也就是你所在的点，叫做角的顶点，从角的顶点引出的两条射线叫做角的边。”
小圆点很高兴自己又有了一个新名字。
4.5
角的画法
教学内容
教材45页
角的画法
教学提示
本节教学内容是在学习了有关线、角的基础知识之后学习。角的画法是学习几何的基础知识，为后继学习中能正确合理的画出角，能根据角的关系解决几何问题都有十分重要的作用。教材安排了用量角器画角，用图呈现了画角的一般步骤：（1）先画一条射线；（2）把量角器的中心与射线的端点重合，量角器的零刻度线与射线重合，再在要画角的刻度边上点上一个点；（3）用直尺过端点和这个点化一条射线，这样角就画好了。“试一试”中安排了用三角板画角，再用量角器测量的练习。教学时要注意角的画法的过程性操作的理解与技能的培养，重点和难点是要在量角器上找到要画的度数的角。
教学目标
知识与能力
会用量角器画指定度数的角；会用三角板画30°、45°、60°、90°的角。
掌握角的画法，会用量角器按指定度数画角。
过程与方法
经历用量角器、三角板画角并交流画角方法的过程，掌握画角的方法。
通过动手操作，初步培养作图能力
情感、态度与价值观
激发学生画角的兴趣，培养认真、细心的良好品质。
重点、难点
重点
掌握用量角器画指定度数角的方法。
难点
画开口向左的角。
教学准备
教师准备：一副三角板、直尺、量角器、铅笔、白纸、活动角
学生准备：一副三角板、直尺、量角器、铅笔、白纸、活动角
教学过程
（一）新课导入
复习引入：
1、怎样用量角器量角？
第一步，使量角器的中心点与角的顶点重合；
第二步，使量角器的零刻度线与角一条边重合；
第三步，看角的另一条边所对量角器上的刻度，就是这个角的度数。
说说一副三角板上的角各是多少？
师：我们已经认识了角，会用量角器和三角板量角，那么这些角又是怎样画的呢？今天我们就来学习画角。（板书课题：画角）
设计意图：通过复习，让学生意识到画角的重要性，激发学生的求知欲。
（二）探究新知
一、用量角器画一个40°的角。
1、教师明确研究任务：画一个40°的角。
2、利用活动角，渗透角的画法。
学生活动：
（1）利用活动角和量角器，想办法摆一个40°的角。
（2）同学之间互相利用量角器检验。
（3）请摆的比较准确的同学介绍摆角的方法。
3、尝试画角。
要求：利用直尺和量角器画一个40°的角，画完之后再用量角器量一量（检验）
学生活动：
（1）尝试并体验画一个40°的角。
（2）学生质疑（提出自己画角时遇到的问题？）
（3）请学生介绍准确画角的技巧。
4、学生讨论：画角的步骤（①重合②找点③连线）
5、教师示范画开口向右的40°角，边画边讲解作图步骤。
6、开口向左的角怎么画呢？
（三）、归纳小结
“角的画法”。
（1）先画一条射线。
（2）把量角器的中心与射线的端点重合：①画开口向右的角，右边的0刻度线与射线重合，在里圈相应的刻度处点一个点；②画开口向左的角，要用左边的0刻度线，看外圈的角度线， 在外圈相应的刻度处点一个点。
（3）过射线的端点和这个点画一条射线。
（4）在图上标出角的度数。
二、用三角板画一个45°的角，并用量角器检验。
生尝试画出，小组交流、订正。
设计意图：先让学生尝试画角，再通过讨论，得出画角的步骤，不仅培养了学生独立思考的能力，还培养了团结合作的意识。
（三）巩固新知
1、教材第45页“练一练”第1、2题。
2、教材第45页“练一练”第3、4题。
设计意图：
1、通过用量角器和三角板画出一些特殊的角，来进一步体验、感悟和总结画角的方法和步骤。
2、在用三角板画出特殊角（两个角的和）、正方形纸折角的过程中，进一步理解和感悟角的基本特征。
（四）达标反馈
1、选择。
（1）用量角器画角时，要先画一条（ ）。
A．直线 B．线段 C．射线
（2）用一副三角板不能画出（ ）。
A．100°的角 B．150°的角 C． 300°的角
2、用量角器或三角板画出30°的角。
3、用量角器画出70°、95°和165°的角。
4、用一副三角板画出15°、150°角。
答案：
1、（1）C
(2)A
2、略
3、略
4、略
（五）课堂小结
师：说说你这节课印象最深的是什么？ 用量角器画角的步骤是什么？
师：画角时，要根据角的度数的特点，灵活选择方法，以便准确快速的画出角。
设计意图：
在回顾反思中梳理用量角器画角的步骤和方法，还可以根据三角板各个角的特殊性画出一些特殊度数的角。
（六）布置作业
1、我会填。（画角的步骤）
（1）画一条（ ），使量角器的（ ）和（ ）的端点重合，0刻度线和射线重合。
（2）在量角器上对准要画的度数刻度线的地方（ ）一个点。
（3）以画出的射线的端点为（ ），通过刚画的（ ），再画一条射线。
2、分辨是非。（对的打“√”，错的打“×”）
（1）用量角器画角时，要先画一条直线。（ ）
（2）画指定度数的角一定要用量角器。（ ）
3、根据画图的步骤分别画出55°和110°的角。
4、你能用一张长方形的纸折出哪些度数的角？
5、
答案：
1、(1)射线
中心点
角的（2）点
（3）端点
点
2、（1）×（2）×
3、略
4、90°、45°、60°、120°
5、45°
135°
55°
55°
板书设计
教学反思
画角是在学生学习了角的度量和分类之后进行教学的。学生已经掌握了量角的方法和各种角的标准，对于角的画法的探究必然会引起极大的兴趣。
本节课在探究新知时让学生想办法画一个40°的角。画角前，先用量角器和活动角摆出40度的角后尝试着画角，然后小组交流，谈谈自己画40°角的方法。在初步掌握画角的方法之后，我要求每小组在小组内展示画角，边画边讲，其他三人边听边纠正评价，力争让所有同学都能熟练的画角。最后，请各小组的一名代表，演示画角，并说一说画角的方法。接着讲解开口向左的角的画法。在学生讲解用量角器画角的方法时，引导学生总结得出了画角的方法：一画射线，二重合，三找点，四连线、标出角度，最后再检验。强调在检验中先看是锐角还是钝角，再量角度。
本节课，通过学生自主探索、合作交流，使学生掌握了画角的方法技能。但在让学生探究用一副三角板去拼特殊度数的角，所留时间不够、太仓促，学困生仍不知道怎样去拼，理解不深。
教学资料包
教学精彩片段
用量角器画一个60°的角教学片断
师：刚才同学们都画出了自己想画的角，并测量出了角的度数。如果让你画一个指定度数的角，怎样画？
1、画一个60°的角。
学生甲：我用三角板画60°的角。（课件演示）
师：谁来说说用三角尺画角的方法，然后出示：
1、画一条射线。
2、把三角尺60°角的一边与射线重合，60°角的顶点与射线的端点重合。
3、从射线的端点出发沿60°角的另一边画一条射线。
简单地记就是：一画射线；二重合；三画射线。
学生乙：我用量角器画角。（课件演示）
学生尝试画角，然后同桌互相检查，说画法。指名板演，说画角的步骤。
学生讨论、交流：说说画角的步骤是什么？
用量角器画角的步骤是：
第一步，先画一条（射线），使量角器的中心和射线的（端点）重合，0刻度线和（射线）重合；
第二步，在量角器上与所画角的度数的刻度线的地方点一个（点）；
第三步，以画出的射线的端点为（端点），通过刚画的点，再画一条（射线）。
这样就画出了一个角。
师板书：一画线 二重合 三找点 四连线
设计意图：先让学生尝试画角，用三角尺画、用量角器画，再通过讨论，得出画角的步骤，不仅培养了学生独立思考的能力，还培养了团结合作的意识。
教学资源
用三角板画角
1、用三角板可以直接画出：30°、45°、60°、90°。
2、用三角板可以拼出：75°、105°、120°、15°、135°、150°、
180°的角。
资料链接
画任意的角度
量角器不但可以量取角度，还可以画任意角度。
首先我们需要画的是角的顶点和一边，这和量取角度的时候不谋而合，顶点和一边可以随意话，它们的位置并不影响最后所成角的度数，完成之后我们需要把角的顶点和量角器中心重合，一边和零刻度线重合。
你要画的是多少度的角,就在量角器上多少度的刻度的地方点一点,再以画的射线的端点为端点,通过你刚画的点,再画一射线。你同样要注意,在点一个点时,要注意你的零刻度线的位置是在外圈还是在内圈。
注意事项
1、量角器分为内圈和外圈，量取或者画度数的时候一定要注意，零刻度线在内圈就读取内圈的度数，在外圈就读取外圈的度数。
2、使用量角器的时候两个重合是关键，首先是顶点和量角器的中心重合，然后就是角的一边和零刻度线重合。
3、量角器不但能量取角的度数，画任意角度，还能够画垂直线、平行线，测倾斜度、垂直度、水平度，可当内外直角拐尺，打开、合拢，可当长短直尺还能较确直观读出，并画出规定尺寸的圆。
几何作图基本步骤
平面几何作图限制只能用直尺、圆规，而这里所谓的直尺是指没有刻度只能画直线的尺。用直尺与圆规当然可以做出许多种之图形，但有些图形如正七边形、正九边形就做不出来。有些问题看起来好像很简单，但真正做出来却很困难，这些问题之中最有名的就是所谓的三大问题。
1、已知—
叙述所给的作图条件。
2、求作—说明要求作出合乎题设条件的图形。
3、分析—绘制草图，根据已知条件分析，找出作图方法，定出符合条件的图形。
4、作法—叙述作图过程和方法，画出所求图形。
5、证明—求证所作图形的正确性。
6、讨论—根据题设条件，讨论所作图形在什么情况下是唯一解、多解、无解、不定解。
以上作图步骤属于一般情况，如命题比较简单，可省略某些步骤。
第四单元测试卷
一、认真填一填。（每空1分，33分）
1、在一副三角板中，最大角的度数是（ ）；最小角的度数是（ ）；另外还有（ ）和（ ）两种度数的角。
2、在用量角器量角的过程中，最重要的是读度数时要分清量角器上的内圈和外圈，左零度线与角的一条边对齐，就读（ ）圈读数；右零度线与角的一条边对齐，就读（ ）圈读数。
3、把5厘米的线段向两端各延长10厘米，得到一条（ ）。
4、89°的角是一个（ ），它增加（ ）度就是一个平角；它增加（ ）度就是一个直角；它至少增加（ ）度就是一个钝角了。
5、线段是直的，有（ ）个端点；将线段向两个方向无限延长，就形成了（ ）线；从线段的一个端点向一个方向无限延长，就得到一条（ ）线。
6、在数学学习中量角的大小要用（ ），通过量角可以知道直角是（ ）度，平角是（ ）度，周角是（ ）度。
7、把我们所认识的角的种类按度数从小到大的顺序排列：
（ ）角＜（ ）角＜（ ）角＜（ ）角＜（ ）角
8、过一点可以画出（ ）条直线，过两点只能画出（ ）条直线；从一点出发可以画（ ）条射线。
9、如果∠1和65度角正好组成一个直角，则∠1等于（ ）度；如果∠2和65度角正好组成一个平角，则∠2等于（ ）度。
10、按角的大小连一连。
二、辨一辨，断一断。（8分）
1、直线总比射线长。
（）
2、大于90度的角叫做钝角。（）
3、平角是一条直线。（）
4、任意两个锐角度数之和一定比钝角要大。（）
5、用放大镜去看90度的角，角的大小会发生变化。（）
6、以一点为角的顶点只能画一个角。（）
7、角的两边叉开的越大，角就越大。（）
8、两个锐角的和一定大于一个直角。（）
三、量一量，画一画，算一算。（19分）
1、画一条直线，并在直线上截取3厘米的线段，两个端点标上A和B。（4分）
2、分别画出65度和150度的角；用三角板画一个75°的角。 （9分）
3、下面各个拼成的角分别是几度？列式证明。（6分）
四、把下面角的度数分别填在合适的圈里。（12分）
105° 20° 90° 150° 91° 80° 45° 180° 39° 89° 36° 360°
五、你知道什么时候钟面上的时针和分针能成下面度数的角吗？在下面钟面上画出时针和分针来，并标明时间。（12分）
六、（10分）
3、已知∠1=45°，列算式计算∠2，∠3，∠4，∠5的度数。（5分）
七、下面为一张长方形纸折起来后的图形。其中∠1=30°，你能知道∠2是多少度吗？（6分）
第四单元测试卷答案：
一、
1、90°
30°
45°
60°
2、左
右
3、线段
4、锐角
91°
1°
2°
5、2
直
射
6、量角器
90
180
360
7、锐
直
钝
平
周
8、无数
一
无数
9、25
115
10、
二、1、×
2、×3、×4、×5、∨6、×7、∨8、×
三、
1、
2、
3、135
90+45=135
120
90+30=120
180
90+90=180
四、
五、
六、
1、105°
75°
105°
2、145°
60°
3、45°
90°45°
135°
七、180-30=150
°
150÷2=75°
4.1
线段、直线和射线的认识
4.1
线段、直线和射线的认识
一、
二、画一条4厘米长的线段
共同点
端点个数
长度
线段：直的
两个端点
可以度量
直线：直的
没有端点
不可度量
线段AB=4厘米
射线：直的
有一个端点
不可度量
4.2
两点之间的距离的认识
1、两点之间的所有的连线中，线段最短。
2、两点之间线段的长度，叫做两点间的距离。
4.3
角度表示方法和角的度量
角通常用符号“∠”来表示。
2、角的度量单位是“度”，
用符号“°”来表示。
量角时，点对点，线对边
记作：∠1
记作：∠ABC或∠B
看另一边所落位置刻度。
读作：角1
读作：角ABC或角B
4.4
平角、周角以及各种角的关系的认识
小于90°
90°
大于90°而小于180°
180°
360°
1直角=90°
1平角=2直角=180°
1周角=2平角=4直角=360°
4.5
角的画法
1、用量角器画角：
一、画线（画一条射线）；
二、重合（中心点对齐，0刻度线对齐）；
三、找点（找到所画度数，点上点）；
四、连线（连接两个端点并延长）。
2、
用三角板可以直接画出：30°、45°、60°、90°。