冀教版数学四上倍数和因数教案（7课时73页）
文档属性
| 名称 | 冀教版数学四上倍数和因数教案（7课时73页） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-09-09 09:36:22 | ||
图片预览
文档简介
第五单元
倍数和因数
教材分析
本单元的教学内容是《数学课程标准》中“数与代数”领域的内容。由于本单元概念较多，易混，难以理解和掌握，所以教材选取了学生熟悉的生活中事物来了解自然数以及相关数的概念，通过熟悉的问题和计算，理解倍数、因数、质因数等概念，通过百数表来了解2、3、5的倍数的特征，在比较算式中学会分解质因数的等等。这样做，一方面使学生形成自然数知识结构；另一方面分散概念，降低以后知识学习的难度。
教学目标
1、了解自然数、奇数、偶数、倍数、因数、质（素）数、合数等数学概念的基本特征并能进行判断。
2、了解倍数的含义，在1—100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数；
3、知道2、3、5的倍数的特征，会判断一个数是不是2、3、5的倍数。
4、了解因数（乘数）概念，在1～100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数。
5、能区分因数和质因数，会把一个合数采用“树枝图示分解法”和“短除法”分解质因数。
5、在观察、探索、猜想、验证的过程中，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。
6、了解社会生活中与数学有关的信息，主动参与数学学习活动，初步养成乐于思考、勇于探索数学问题的良好品质。
重点、难点
重点
1、认识自然数，能用直线上的点表示自然数；知道奇数、偶数，能判断一个数是奇数还是偶数
2、知道倍数的含义；在1～100的自然数中，能找出10以内的某个自然数的所有倍数
3、知道2、3、5的倍数特征，会判断一个自然数是否是2、3、5的倍数
4、了解因数的概念，在1～100的自然数中能找出某个自然数的所有因数；知道质数、合数，会判断一个数是质数还是合数，能找出100以内所有的质数
5、知道质因数和分解质因数，会把一个合数分解质因数
难点
1、正确判断奇数、偶数、质数、合数
2、能按要求找到一个自然数的因数和倍数
3、知道2、3、5的倍数特征，会判断一个自然数是否是2、3、5的倍数
4、知道质数、合数，会判断一个数是质数还是合数，能找出100以内所有的质数
5、知道质因数和分解质因数，会把一个合数分解质因数
教学建议
本单元一些数学概念容易混淆，如质数与奇数，合数与偶数等等，学生对概念的内涵往往把握不准而产生错误的认识，所以教学师教学时要充分考虑儿童的现实生活和学习特点，结合儿童熟悉的、喜欢的现实生活情境引入数学概念，让学生在自主探索中学习数的特征。充分利用教材提供的通过富有童真童趣数星星的情境学习自然数、结合电影院的座位排列认识奇数和偶数、通过百数表学习倍数、观察数位表中小棒根数探索3的倍数的特征等等，同时还要充分利用教材设计的数学游戏和问题讨论等来加深对概念的理解和运用。另外，还要加强操作活动，在操作活动中理解概念的意义，举一反三体会概念的内涵与外延。
课时安排
本单元用8课时完成教学，其中机动1课时。
课题
课时
自然数
1
倍数
1
探索2、5的倍数的特征
1
探索3的倍数的特征
1
认识因数、质数、合数
1
分解质因数
1
练习课
1
机动
1
总计
8
5.1
自然数
教学内容
教材第46～48页
自然数
教学提示
本节课学习的重点是了解自然数、奇数、偶数的概念及特征，难点是体会“自然数是无限的”。
教学时，首先利用教材设计的数星星的情境，让学生说一说：他们在干什么，天上的星星能数完吗？使学生初步感受星星的数目太多，再介绍自然数。然后提出：什么情况下看不见星星？学生说出聪聪的话后，再说明0也是自然数。
交流“说一说”的问题时，给学生充分举例的机会。使学生了解自然数可以表示很多事物，初步感受自然数很多。教学自然数可以用直线上的点表示，要给学生充分观察、交流的时间，使学生了解自然数列两个数之间相差1的特征，并借助直线上的箭头，使学生体会到自然数的个数是无限的。
认识奇数、偶数时，可以先交流一下学生看电影的经历，说一说自己的座位号，相邻的座位是多少，然后观察情境图，讨论一下：两个小朋友的座位在一起吗？为什么？再让学生说一说单号、双号各有哪些号；由单号、双号引出单数、双数，接着，教师介绍奇数、偶数。
“试一试”的内容是奇数、偶数的进一步认识和提升。在学生写出奇数数列和偶数数列后，让学生说一说怎样写的，然后，重点交流发现了什么，引导学生了解奇数数列和偶数数列的特征。
教学目标
知识与能力
了解自然数，知道自然数的特征，能用直线上的点表示自然数。
知道奇数、偶数，能判断一个数是奇数还是偶数。
过程与方法
结合具体情境，经历认识自然数、奇数、偶数的过程，掌握自然数、奇数、偶数的概念和特征。
情感、态度与价值观
感受数学与日常生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。
重点、难点
重点
自然数、奇数、偶数的概念及特征，会判断一个数是奇数还是偶数。
难点
体会自然数是无限的
教学准备
教师准备：数星星和看电影多媒体教学课件或挂图
学生准备：生活中的数、学习过的数的知识积累
教学过程
（一）新课导入
师：同学们，你们喜欢猜谜语吗？（生齐答：喜欢）
师：今天老师给大家带来了一则谜语，你们猜猜看。 (多媒体出示谜语)
“青石板，青又青，青石板上挂银灯，不知银灯有多少，数来数去数不清。” 指名读一读、猜一猜。
师：你猜出来了吗？
（ 生争先答：是星星）
师：对，每当夜幕降临，天空中就会出现很多很多的星星，满天的星星就像是无数颗珍珠把天空装扮得非常美丽，让我们一起去看看吧！
设计意图：：针对三年级学生的好奇心和求知欲强，上课开始，老师用上猜谜语导入新课，激发了学生学习的兴趣，大部分学生愿意学、乐于说。
（二）探究新知
一、认识自然数。
1、多媒体出示星空图，通过数星星的活动，认识自然数的概念。
师：我们一起来数星星吧！
生看图数：1、2、3、4、5、6、7……
师：说说你大约数了多少颗？
生：大约230颗
生：1000多颗
……
师：能数清吗？ 生齐答：数不清。
师：天上星星数不清。据科学家统计，我们站在同一个地点，用肉眼可以看到的星星大约有3000多颗，是不是天上只有3000多颗星星呢？
生1：不是。
生2：太多了，好多我们看不到。
师：对，还有很多星星是我们用肉眼看不到的。刚才我们数星星颗数时用到的1、2、3、4、5、6、7……，这样一个一个的数都是自然数
（师板书：自然数 1、2、3、4、5、…… ）
师：什么时候就看不到星星了呢？
生1：下雨、阴天 。
生2：白天。
生3：雾霾严重的时候。
……
师：那一颗星星也看不到用什么来表示？
生：用0表示。
师：对，一个也没有就用0来表示。0也是自然数（补充板书自然数 0、1、2、3、4、5、…… ）
师：谁来说一个自然数？
生：29、101、50000、……
师：你能说说生活中哪些用自然数表示的事物吗？
……
设计意图：
通过数星星的活动，来认识表示物体个数的数叫做自然数，同时自然数的个数是无限的，因为天上的星星数也数不清，看不到星星时，用0表示。
2、用直线上的点表示自然数，初步感受自然数的特征。
师：自然数很多，像星星一样数不完，这么多的自然数都可以用直线上的点来表示。
（多媒体演示， 生按教师要求认真观察多媒体演示）
画一条直线，在直线上任意找一点表示0，然后从0点开始，等距离点上几个点，依次写上1、2、3、4、5、6、7、……
师：这样一直写下去能写完吗？
生：不能
师：我们就用一个箭头来表示。那箭头表示什么？
生1：表示向右可以无限延伸。
生2：表示还有很多的自然数。
生3：后面还有很多很多的数 。
生4：表示自然数的个数是无限的。
师：我们一起来观察直线上的自然数你发现了什么？（4人一组讨论，组织交流）
小组汇报：
生1：0是最小的自然数。
生2：每相邻的两个自然数相差1。
生3：没有最大的自然数 。
生4：自然数的个数是无限的。
设计意图：
结合直线表示出的自然数来理解归纳和总结自然数的特征：个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数等，这也充分体现了数学的数形结合思想。
二、认识奇数、偶数。
师：刚才我们认识了自然数，下面我们来谈一个轻松的话题：你们喜欢看电影吗？
生一定回答喜欢。
师：那电影院对你们来说太熟悉了，下面我们来帮聪聪、丫丫来解决一个小问题吧。 （多媒体出示图片）
聪聪、丫丫去看电影，聪聪的座位号是12排8号，丫丫的座位号是12排7号。 问题：他们能挨着坐吗？为什么？
生1：能挨着，因为7和8是相邻的两个数。
生2：不能挨着，因为7号是单号，8号是双号，电影院座位是分开排列的。
师：大家的意见有分歧，我们一起到电影院看看吧！
（课件播放电影院画面）
生1：电影院有两个入口，一个写着“单号”，另一个写着“双号”。
生2：座位的排列一边是2、4、
6、……；一边是1、3、5、 ……
生3：丫丫应该从写着“单号”
的门进去，因为她是12排7号。
生4：聪聪应从……
生5：聪聪、丫丫不能挨着，因为7是单号，8是双号。
教师根据学生讨论的情况，介绍电影院座位的排列情况：从中间分别向两边开始排列，一边是单号座位，一边是双号座位。从而让学生明白聪聪和丫丫不能挨着坐的原因。同时介绍在数学上，单数也叫奇数，双数也叫偶数。（0也是偶数）
师：提出教材47页试一试的写数要求：
①写出自然数1-30之间所有连续奇数。
②写出自然数1-30之间所有连续偶数。
生写数，师引导学生观察两组数列，说一说发现了什么。引导学生了解连续奇数、偶数数列的特征。
生1：相邻两个奇数之间相差2，相邻两个偶数之间也相差2。
生2：奇数个位上是1、3、5、7、9这样的数，偶数个位上是0、2、4、6、8这样的数。
师：说说奇数偶数在生活中的运用。
生: 电影院座位安排。
生：体育课上同学们按单双号报数等。
师：为应对雾霾，现在在交通管制上用到了奇数、偶数的知识，如新闻里的广播：
为了缓解交通压力，减少空气污染，我市实施了单双号交通管制措施，凡机动车按单号单日，双号双日上路行驶。
设计意图：
在解决聪聪和丫丫的电影票座位问题过程中，理解奇数和偶数的意义，同时也体验了奇数和偶数在生活的运用，可以解决好多的数学问题。
（三）巩固新知
1、教材第48页“练一练”第2、3题。
2、教材第48页“练一练”第1、4、5题。
3、教材第48页“问题讨论”。
设计意图：
1、通过判断一个数是不是自然数以及在数射线上填合适的自然数，来进一步理解自然数的意义，体会自然数的特征。
2、通过观察图形、填写集合圈、按要求写数等活动来进一步理解“奇数”、“偶数”的意义，掌握奇数、偶数的特征。
3、在问题讨论中总结1到100的自然数中，有多少个奇数、多少个偶数，所有奇数和、所有偶数和。
（四）达标反馈
1、填空。
（1）最小的自然数是（ ），（ ）最大的自然数。
（2）奇数个位上是（ ），偶数个位上是（ ）。
（3）三个连续偶数的和是24，这三个偶数分别是（ ）、（ ）和（ ）。
（4）三个连续奇数的和是45，这三个奇数分别是（ ）、（ ）和（ ）。
2、我是小法官，对错我来判。（对的在括号里打“∨
”，错的在括号里打上“
×”）
（1）自然数的个数是无限的。（
）
（2）0不是自然数，最小的自然数是1。（
）
（3）在自然数中找不到最大的自然数。（
）
3、把数送回家。
1
49
2
52
12
8
11
20
98
100
0.2
奇数
偶数
4、在自然数的下面打上“∨”。
5、按要求写数。
（1）写出从100开始的五个连续偶数。
（2）写出从19开始的五个连续奇数。
答案：
1、（1）0
没有（2）1
3
5
7
9；
0
2
4
6
8
（3）6
8
10
(4)13
15
17
2、（1）∨（2）×（3）∨
3、奇数：1
49
11
偶数：
2
52
12
8
20
98
100
4、
5、（1）100
102
104
106
108
（2）19
21
23
25
27
（五）课堂小结
师：这节课你学会了哪些知识？同桌相互说一说。
设计意图：
在同桌互说中对本节课所学知识进行归纳、总结和梳理，在梳理中建构七自己的知识框架和结构，同时查漏补缺，力求对抽象概念的深刻理解。
（六）布置作业
1、我是小法官，对错我来判。（对的在括号里打“∨
”，错的在括号里打“
×”）
(1)1、3、5这三个数都是偶数。（
）
(2)0是自然数，不是偶数。（
）
(3)单数又叫奇数，双数又叫偶数。（
）
(4)103、4.5、311、
100都是奇数。（
）
2、在括号里填上合适的自然数。
3、在自然数的下面画上“∨”。
4、旅馆中男士的房间号是奇数，女士的房间号是偶数，你能分清这些房间吗？
106
207
108
160
375
117
115
237
122
219
206
222
5、小船最初停在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶向南岸，不断的往返，小船摆渡11次后是在南岸还是北岸？通过你的探索，发现了什么？
答案：
1、（1）×（2）×（3）∨（4）×
2、56
57
59
60
61
63
104
106
110
112
114
118
3、
4、
女士：106
108
160
122
206
222
男士：
207
375
117
115
237
219
5、北岸，画图发现当摆渡的次数是奇数时，小船在北岸，摆渡偶数次时，小船在南岸。
板书设计
教学反思
一、创设有效的教学情境。
1、这是一堂由数星星引出的数学课——认识自然数。以亮亮和红红夜晚数星星图为情境，让学生搜集图画中的有效信息，把学生数星星的感受与“自然数是无限的”特征有机结合起来，使学生获得自然数的初步体验。
2、利用丫丫和聪聪到大众电影院看电影找座位号的对话这一情境，由学生熟悉的单数、双数很自然地引出奇数、偶数。这些情境的创设，更大限度地吸引了学生的注意力，更大限度地调动了学生的学习积极性。
二、联系生活，让学生体验用数学
《数学课程标准》指出：“数学教学要体现生活性”。因此，在教学过程中，我引导学生从生活经验和已有知识出发，学习并理解数学知识；引导学生把课堂中所学的数学和方法应用于生活实际，加深对数学知识的理解，并切实体验到生活中处处有数学。
例如丫丫和聪聪到电影院找座位号这一生活问题、学生熟悉的体育课报数活动，感受数学与日常生活的联系；通过“你能举出生活中用到的奇数和偶数的例子吗”让学生进一步了解奇数、偶数在日常生活中的应用。
三、渗透数形结合的数学思想方法
本节课，我将枯燥乏味的自然数用形象直观的直线上的点来表示，既让学生学会直线上表示数的方法，初步感受自然数的特征，又渗透了数形结合的数学思想方法。学生能仔细观察直线上的数，说出自己的发现，了解自然数的特征。
教学资料包
教学精彩片段
用直线上的点表示自然数教学片断
师：自然数可以用直线上的点来表示，教师边说边演示。
师：自然数太多了，怎么办呢？
生：我见过这样的线，在直线右端画上一个箭头表示。
师：请大家仔细观察直线上的数，讨论一下，看看直线上的这些数有什么特点？
学生汇报交流。
师：同学们发现的真不少，知道相邻的两个自然数之间相差是1，那么知道一个自然数，你能说出和它相邻的前面一个自然数和后面一个自然数吗？
（教师提问生解答）
师：直线上的箭头又表示什么？
汇报交流
●
表示向右可以无限延伸。
●
表示后面还有很多自然数。
●
表示自然数的个数是无限的。
师生归纳总结：自然数的个数无数个，最小的自然数是0，没有最大的自然数，每两个相邻的自然数相差1。
设计意图：
通过数射线来认识自然数的特征：最小的自然数是0，没有最大的自然数，每相邻的两个自然数相差1等。
教学资源
偶数
所有整数不是奇数（单数），就是偶数（双数）。若某数是2的倍数，它就是偶数（双数），可表示为2n；若非，它就是奇数（单数），可表示为2n+1（n为整数），即奇数（单数）除以二的余数是一。
在十进制里，可以看个位数的方式判定该数是奇数（单数）还是偶数（双数)：个位为1,3,5,7,9的数是奇数（单数）；个位为0,2,4,6,8的数是偶数（双数)。
哥德巴赫猜想说明任何大于二的偶数（双数)都可以写为两个质数之和，但尚未有人能证明这个猜想。
在中国文化里，偶有一双一对、团圆的意思。古时认为偶数（双数）好，奇数（单数）不好；所以运气不好叫做“不偶”。
奇数
奇数（英文：odd）数学术语，口语中也称作单数，整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，奇数的个位商为1，3，5，7，9。偶数可用2
n表示，奇数可用2
n
+1表示，这里n是整数。日常生活中，人们通常把奇数叫做单数，它跟偶数是相对的。
奇数可以分为：
正奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29、31、33.........
负奇数：-1、-3、-5、-7、-9、-11、-13、-15、-17、-19、-21、-23、-25、-27.........
资料链接
自然数的产生
自然数是在人类的生产和生活实践中逐渐产生的。人类认识自然数的过程是相当长的。在远古时代，人类在捕鱼、狩猎和采集果实的劳动中产生了计数的需要。起初人们用手指、绳结、刻痕、石子或木棒等实物来计数。例如：表示捕获了3只羊，就伸出3个手指；用5个小石子表示捕捞了5条鱼；一些人外出捕猎，出去1天，家里的人就在绳子上打1个结，用绳结的个数来表示外出的天数。这样经过较长时间，随着生产和交换的不断增多以及语言的发展，渐渐地把数从具体事物中抽象出来，先有数目1，以后逐次加1，得到2、3、4……，逐渐产生和形成了自然数。
因此，把自然数定义为：在数物体的时候，用来表示物体个数的1、2、3、4、5、6……叫做自然数。自然数的单位是“1”，任何自然数都是由若干个“1”组成的。自然数有无限多个，1是最小的自然数，没有最大的自然数。
自然数记趣
一些国家和民族对某些自然数有特殊的情感，表现出不同的好恶，反映出不同民族的习俗和文化背景，真是一件趣事。
“从无到有”与“黑暗”的“一”
中国古人认为，万物均由天地阴阳交感而成，形成了道生一，一生二，二生三，三生天地，天地生阴阳，阴阳生万物的数学关系观。“一”的意义成了“从无到有”，而在3000年前的巴比伦数学中，“1”是一个不祥的数字，1万称为“黑暗”，1万万则是“黑暗的黑暗”。
走向成功的“三”
中国古人认为，“二三”是一个成功的数字。史记云：“数始于一，终于十，成于三”，《老子》则说：“道生一，一生二，二生三，三生万物。”亚里士多德说：“人类所需要的知识有三：理论、使用、鉴别。”法国生物学家巴斯德说：“立志、工作、成功是人类活力的三大要素。立志是事业之门，工作是登堂入室的旅程，旅程的尽头是成功。”法国天文学家戴布劳格林总结自己经验有三大原则：广见闻，多阅读，勤实践。法国文学家卢梭把读书分为三个步骤：储存、比较、批判。陈景润说：“学习要有三心：—是信心，二是决心，三是恒心。”郭沫若期望青年必须具有“三大基础”即思想基础、科学基础和语文基础。
5.2
倍数
教学内容
教材第49、50页
倍数
教学提示
本节课是在学生会解答“求一个数是另一个数几倍”的简单问题基础上进行教学的。学习的重点是知道倍数的含义，能在指定的范围内找出10以内数的倍数，难点是用语言描述成倍数关系的两个数。
教学时，首先要利用学生的已有知识和经验，让学生自主解答例1的问题，并用语言描述答案，然后参考大头蛙的话，把具体物品价钱的倍数关系转化为数的倍数关系，再参照兔博士的话介绍“倍数”。
教学例2时，要在学生自主计算后，给学生充分的观察、交流的机会，引导学生说出：第一组都没有余数，被除数都是除数的倍数；第二组都有余数，被除数就不是除数的倍数。接着，让学生说出第一组中谁是谁的倍数，学会用语言描述成倍数关系的两个数，加深对倍数概念的理解。
“试一试”的练习，学生自己完成后，重点交流找一个数的倍数的方法。
教学目标
知识与能力
知道倍数的含义，在1～100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数。
会用语言描述两个数的倍数关系。
过程与方法
1、在自主计算、交流、判断等活动中，经历认识倍数的过程，掌握求一个数的倍数的方法。
情感、态度与价值观
1、积极参与数学活动，在用已有知识和经验学习新知识的过程中，获得成功的活动体验。
重点、难点
重点
知道倍数的含义，能在指定的范围内找出10以内数的倍数。
难点
用语言描述成倍数关系的两个数。
教学准备
教师准备：例1、例2多媒体教学课件
学生准备：求一个数是另一个数的几倍相关知识
教学过程
（一）新课导入
创设情境,明确倍数的依存关系。
师:同学们,我们人与人之间存在着各种关系,比如说(指某位同学)他同他的爸爸是什么关系呢 (父子关系)老师和你们是——师生关系。
师:“老师是师生关系”可以这样说吗 为什么
生:师生关系是指老师和学生之间的相互关系,不能单独说。
师:是呀,人与人之间的关系是相互的,在数学王国里,也有一些存在着相互关系的数,这节课我们就来学习与相互关系有关的“倍数”。（板书：倍数）
设计意图：先让学生体会关系，再通过关系让学生体会相互，不能独立存在，进而为倍数关系的学习打下基础。
（二）探究新知
1、认识倍数。
师：丫丫从衣帽店里观察到了一些商品的价钱，请同学们判断一下，哪些商品的价钱是用自然数表示的？（课件出示例1帽子信息图，学生判断，全班交流）
师：皮帽价钱是布帽价钱的几倍？（提出一个数是另一个数几倍的问题，让学生经历利用已有知识经验探索倍数的过程）
（学生算完后全班交流）
生：
90÷18＝5
答：皮帽子的价钱是布帽子的5倍。
教师总结：皮帽的价钱90元正好是布帽价钱18元的5倍，90÷18=5，可以说90是18的5倍。
教师介绍：在数学上，90÷18没有余数，我们就说90是18的倍数。
设计意图：观察图片中商品价格信息导入新知学习，既引出帽子价钱的信息，又明确了倍数的研究范围（自然数中）。这样，结合具体的数，教师介绍倍数，让学生初步建立倍数的概念。
2、判断倍数。
（1）探究中发现
师：（课件出示例2）两组算式。请你认真计算，看一看能发现什么。（教师巡视，了解情况，学生在自主计算的过程中，感受倍数的含义）
（1）12÷3＝ （2）11÷3＝
40÷8=
43÷8＝
315÷15=
637÷15
生得出结果。（投影展示）
（1）12÷3＝4
（2）11÷3＝3……2
40÷8＝5
43÷8＝5……3
315÷15＝21
637÷15＝42……7
师：观察计算的结果，说说发现了什么？(如果学生说出第二种发现，教师要给予表扬。)
（预设）
●第一组题的计算结果都没有余数，第二组题的计算结果都有余数。
●第一组题的计算结果都没有余数，被除数都是除数的倍数；第二组题的计算结果都有余数，被除数都不是除数的倍数。
师：如果给出两个自然数，怎样判断它们是否是倍数关系呢？
生：用大数除以小数，如果没有余数，这两个数就是倍数关系
设计意图：进一步认识倍数的含义，总结判断倍数的方法，培养学生总结、归纳能力。
（2）表述中深化认识。
师：第一组算式中，谁是谁的倍数呢？同桌互相交流。（师提出“说一说”的问题，让学生选择算式用自己的语言描述两个数的倍数关系）
（预设）
●12除以3没有余数，12是3的倍数，12是3的4倍。
●40除以8没有余数，40是8的倍数，40是8的5倍。
●315除以15没有余数，我们就说315是15的倍数，315是15的21倍。
设计意图：
通过说一说学会用数学语言描述两个数的倍数关系。
（3）尝试中应用找倍数的方法并归纳倍数的特征。
师：刚才我们知道了一个数除以另一个数没有余数，这个数就是另一个数的倍数。那怎样找一个数的倍数呢？
（课件出示试一试）
在1—50的自然数中，分别找出4和6的倍数。
4的倍数
6的倍数
师：先想一想怎样找不容易遗漏，再自己试着找一找。
师：谁来说一说1—50中4的倍数有哪些？6的倍数有哪些？你是怎样找的？
（预设）
●用4分别乘1、2、3、4、5……12，得出4、8、12、16、20……48等4的倍数。
●用6分别乘1、2、3、4、5……8，得出6、12、18、24、30……48等6的倍数。
（如果学生没有按顺序找倍数，教师可以让学生把自己的方法和上面方法比较）
师：通过上面的学习，你发现一个数的倍数有什么特征？
（预设）
生：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
设计意图：让学生灵活运用所学知识解决问题，自主探索找倍数的方法以及一个数的倍数的特征。
（三）巩固新知
1、教材第50页“练一练”第1、2题。
2、教材第50页“练一练”第3题。
3、教材第50页“练一练”猜数游戏。
设计意图：
1、练一练第1题让学生自主判断，然后全班交流判断的结果。鼓励学生用自己的语言表达自己的判断方法和结果。学生在自主计算、判断的探索活动中，进一步理解倍数的概念。
2、练一练第2题，让学生独立完成，教师巡视，集体订正，巩固倍数的概念和找倍数的方法，让学生应用所学倍数的概念获得成功的学习体验。
3、练一练第3题，让学生自己变换题目形式巩固倍数的概念，
4、在给出的数中找倍数关系的数和猜数活动中，进一步理解倍数的意义和掌握找一个数的倍数的方法。
（四）达标反馈
1、下面哪道题的被除数是除数的倍数？在（
）里画“∨”。
240÷60（
）
68÷40
（
）
37÷7
（
）
612÷3（
）
315÷15（
）
126÷25（
）
2、用铅笔把下面数中3的倍数圈出来。
3、看谁找得快，哪些是4的倍数，哪些是6的倍数？
4、在1-50的自然数中，求出5和7的倍数。
5的倍数
7的倍数
5、在下面的数中，找出有倍数关系的数。
3、
6、
48、
36、
72、
144
答案：
1、
240÷60（
∨
）
68÷40
（
）
37÷7
（
）
612÷3（∨
）
315÷15（
∨
）
126÷25（
）
2、
3、
4、
5的倍数
7的倍数
5、3的倍数有：6
、48、36、72、144
6的倍数有：36、72、144
48的倍数有：144
72的倍数有：144
（五）课堂小结
师：本节课我们都探究了哪些知识？你学会了什么？还有哪些困惑和疑惑？
（师生谈话归纳总结）
师：好现在我们做一个游戏出教室，你准备好了吗？师出示卡片2、3、5，先让学号是2的倍数的同学用“几是几的倍数”说出2与学号的关系再走，剩下的同学想想是几的倍数。
设计意图：
谈话中总结、反思中整理本课时的知识点，最后在游戏中结束课程的学习，走出教室，寓教于乐。
（六）布置作业
1、下面哪些数是7的倍数，说说理由。
2、图中12
4表示12是4的倍数，用“
”表示下面两组数之间的关系。
3、猜猜我是谁。
（1）我比10小，我是3的倍数。我可能是（ ）
（2）我是一个两位数，我还是奇数，十位数字和个位数字的和是18，我是（
）。
4、在1-20的自然数中，分别找出2和3的倍数。
2的倍数
3的倍数
5、在下面各数中找出有倍数关系的数。
6
45
18
72
54
108
答案：
1、7的倍数有14和77。
2、
3、（1）3
6
9（2）99
4、
2的倍数
3的倍数
5、6的倍数有：18
、72、54和108；18的倍数有：54、72和108；54的倍数有：108。
板书设计
教学反思
本节课整个教学过程力求体现学生是学习的主体，教师只是教学活动的组织者、指导者、参与者。教学中，教师始终为学生创造宽松的学习氛围，让学生自主探索，学习理解倍数的意义，探索并掌握找一个数的倍数的方法，引导学生在充分的动口、动手、动脑中自主获取一个数的倍数的特征。新课程提出了合作学习的学习方式，教学中的多次合作不仅能让学生在合作中发表意见，参与讨论，获得知识，发现特征，而且还很好地培养了学生的合作学习能力，初步形成合作与竞争的意识。
教学资料包
教学精彩片段
找倍数教学片断
师：
你会找2的倍数吗？（2的倍数你能找出来吗？）
汇报：2、4、6、8、10、12、14、16、……
师：为什么找不完
你是怎么找到这些倍数的
生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…
师：2的倍数最小是几 最大的你能找到吗
生讨论汇报：最小的是2，没找到最大的。
师：你会找3和5的倍数吗？
汇报
3的倍数有：3，6，9，12
师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？
生：改写成3的倍数有：3，6，9，12，……
师：你是怎么找的？
（用3分别乘以1，2，3，……）
师：5的倍数呢？
生：5的倍数有：5，10，15，20，……
师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示：（课件演示）
2的倍数
3的倍数
5的倍数
2、4、6、8……
3、6、9……
5、10、15……
师：一个数的倍数个数是怎么样的呢？
（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）
设计意图：
找一个数的倍数的方法、找出后表示方法、倍数的特征，这些知识的学习是在师生共同的对话活动中完成，这里有学生的探究，有教师的师范和讲解，整个流程设计，自然生成。
教学资源
“倍”和“倍数”的区别
“倍”指的是数量关系，它建立在乘法概念的基础上，例如：公鸡有10只，母鸡有3个10只，我们就说，母鸡的只数是公鸡的3倍，也可以说，10的3倍，就是3个10，即10×3。
“倍数”指的是数与数之间的联系，它建立在整除概念的基础上，例如，30能被6整除，30是6的倍数。但30是6的5倍，因为6×5＝30，“6×5”表示6的5倍。
正反比例中的倍数
在阐述正、反比例关系时，提到“扩大”或“缩小”相同的“倍数”，这里的“倍数”与前面提到的“倍数”的含义是不同的，前面提到的倍数是指整除中一个概念，指的是被除数，它只能是一个整数，后面提到的倍数，是一般除法中的一个概念，指的是商数，它表示两个量相比而得到的数。
随着我们今后学习知识量的增加，倍数的范围会不断地扩大的。倍数既可以是一个整数，同时还可以是分数或者是小数，甚至可以用百分数来表示两个数量之间的倍数关系
资料链接
自然数的由来
从孩童时代起，我们就学习数“数”，熟悉了自然数1,2,3，...，但是我们并不清楚这些自然数来自何方？为什么叫“自然数”？
19世纪的德国数学家克罗内克认为：“上帝创造了自然数，别的都是人造的。自然数在直观上是清楚的，故可以接受，而其他则是可疑。”他的意思是说，只有自然数是真实存在，其余都只是人为做出的一些文字符号罢了。他还主张在自然数的基础上来构造整个数学。
1907年，荷兰数学家布劳威尔认为：“存在即是被构造“，孩童数”数“是人皆有的一种能力（或天赋）”。按照他的这种说法，自然数1，2，3，……只能是永远处于不断被构造和生成的过程之中，而不是完成了的、封闭实体。所以，诸如“自然数全体”这样的概念是没有意义的。
自然数基本定义
自然数，即1、2、3、4……或0、1、2、3、4……。其中，0是否为自然数还没定论。从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了方便于国际交流，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB
3100-3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。“0”是否包括在自然数之内存在争议，有人认为自然数为正整数，即从1开始算起；而也有人认为自然数为非负整数，即从0开始算起。关于这个问题尚无一致意见。不过，在数论中，多采用前者；在集合论中，则多采用后者。中小学教材中规定0为自然数。
倍数
一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。
一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。
3、一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。
注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。
5.3
探索2、5的倍数的特征
教学内容
教材第51、52
探索2、5的倍数的特征
教学提示
本节课是在学生初步认识了倍数，会求一个数的倍数的基础上进行的。例1设计了百数表，让学生从1～100的自然数表中找出5的所有倍数和2的所有倍数，然后交流学生自己找的方法和结果。接着“议一议”提出：5的倍数有什么特征？2的倍数有什么特征？让学生讨论、交流、归纳、概括出2和5的倍数的特征。最后，“想一想”提出：一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数有什么特征？通过学生观察、交流得出：既是2的倍数、又是5的倍数的数，个位一定是0。
教学目标
知识与能力
知道2和5的倍数的特征，会判断一个自然数是否是2或5的倍数。
过程与方法
经历自主探索5和2的倍数的特征的过程，掌握判断2、5倍数的方法。
情感、态度与价值观
积极参与探索活动，愿意与同学交流自己发现的的结论，并尝试用语言描述2和5的倍数的特征。
重点、难点
重点
归纳、概括2和5的倍数特征，会判断一个数是否是2、5的倍数
难点
通过探索2和5的倍数特征，判断一个数是否是2、5的倍数。
教学准备
教师准备：课件、百数表挂图。
学生准备：百数表、数字卡片1、2、3、5。
教学过程
（一）新课导入
谈话引入，揭示课题。
师：老师有一项绝技，不用计算就能判断一个数是不是2或5的倍数。你们相信吗？不信，请你说出一个数来考考老师，好吗？
生自由报数：如： 85、76、978、785、84、72、90、47、……
师：现在你们相信了吗？（相信）。
师：你们想不想学这项绝技呀？请同学们猜一猜我的独家绝技的秘密在哪里呢？
(生大胆发表自己的看法)。
师：好,今天我们就来研究2、5的倍数特征。
（板书课题：探索2、5的倍数的特征）
设计意图：
课始，通过谈话导入，学生报数，教师判断这个数是不是2或5的倍数，学生产生教师迅速做出判断的好奇，激发学习兴趣。
（二）探究新知
1、探究5的倍数的特征。
师：拿出百数表，在1～100的自然数中，找出5的所有倍数，用红笔圈出来。
师：（课件出示）
（1）说一说你是怎样找的？
（2）5的倍数有哪些
（3）与同学交流一下5的倍数有哪些特征？
学生语言表述5的倍数的特征，教师板书：个位数上是0或5的数都是5的倍数 。
师：你能写两个数，并且是5的倍数吗？
①生写出两个数如：185 975
②验证：将这两个数除以5。
2、探究2的倍数的特征。
师：在百数表中，找出2的所有倍数，用蓝笔圈出来 。
（1）生观察2的倍数，说一说发现了什么？
（2）观察2的倍数和不是2的倍数，说一说发现了什么？
学生可能猜出：2的倍数都是双数，个位上是0、2、4、6、8。
（3）验证200、312、1064、3266、5648是不是2的倍数。
（4）归纳，学生口述2的倍数的特征。
教师板书出示： 个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
师： 2的倍数都是偶数，不是2的倍数就是奇数。
3、探究既是2的倍数，又是5的倍数的特征。
师：既是2的倍数，又是5的倍数有什么特征？
让学生观察百数表中既是2的倍数又是5的倍数的数，学生不难得出结论：个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
师：说一说你的思维过程。
设计意图：
在操作中按照“找倍数—观察特征—验证发现—得出结论”的步骤来教学，每一环节都使学生明确活动目的，找到学习方法。从学生已有的知识经验出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生经历观察、操作、归纳、类比、猜想、交流、反思等数学活动，获得基本的数学知识和技能，发展思维能力，激发学习的兴趣，增强学好数学的信心。
（三）巩固新知
1、教材第52页“练一练”第1、2、3题。
2、教材第52页“练一练”第4题。
3、教材第52页“数学游戏”。
设计意图：
1、在填表、填集合圈和解决问题的过程中理解2、5倍数的特征。
2、通过组数活动进一步理解2、5倍数的特征。
3、在数学游戏中进一步理解、体验、感悟2、5倍数的特征。
（四）达标反馈
1、我是小法官，对错我来判。（对的在括号里打“∨”，错的在括号里打“
×”）
(1)一个自然数不是奇数就是偶数
（
）
(2)个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数
（
）
(3)凡是5的倍数的数，个位上一定是5
（
）
(4)一个奇数加1后都是偶数
（
）
2、运用规律，观察下面各数。
28 35 40 55 10 84 95 78 53 90
（1）2的倍数： （ ）
（2）5的倍数： （ ）
（3）既是2的倍数，又是5的倍数：（ ）
3、既是2的倍数，又是5的倍数的最小两位数是（ ），最大三位数是（ ）。
4、食品店运来85个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个面包装一袋，能正好装完吗？为什么？
5、小明的口袋里有0～9的数字卡片，摸出几可以和“5”组成2的倍数？摸出几可以和“5”组成5的倍数？
答案：
1、（1）∨（2）∨（3）×（4）∨
2、
（1）2的倍数： （28
40 84 10
78 90 ）
（2）5的倍数： （ 35 40
55 95 90 10 ）
（3）既是2的倍数，又是5的倍数：（40
10 90）
3、10
990
4、每2个装一袋，不能正好装完，如果每5个装一袋，能正好装完。
5、
（五）课堂小结
师：大家来谈谈这节课的收获吧！
设计意图：在一节课快要结束时，让学生们谈谈自己在这节课中的收获，有助于学生加深对这节课所学知识的印象，另外还可以培养学生的总结和概括能力。
（六）布置作业
1、细心认真填一填。
（1）凡是2的倍数的数叫（
），不是2的倍数的数叫（
）。
（2）一个数的个位上是（
）的数都是2的倍数，个位上是（
）或（
）的数都是5的倍数。
（3）
5□，□里填（
）是2的倍数，□里填（
）是5的倍数，□里填（
）既是2的倍数，又是5的倍数。
（4）在20、28、30、35、84、50中，2
的倍数有（
），5的倍数有（
）
既是2的倍数又是5的倍数的有（
）。
（5）2010年上海世博会，共设置主题馆6个，A片区3个，中国省区市联合馆37个，亚洲联合馆一到三25个，B片区29个，C片区129个，D片区11个，E片区23个，共有263个展馆。
在上述信息中，能被2整除的数有（
），
能被5整除
的数有( )。
2、在下面的□里填上一个适当的数字。
(1)“25□”是5的倍数，□里可以填（
），是2的倍数，□里可以填（
）。
(2)“18□”是2的倍数，又是5的倍数，□里可以填（
）。
3、有一堆糖分给幼儿园的小朋友，每人2块或每人5块正好分完，并且糖的块数在50-70（不含50和70）之间，这些糖有多少块？
4、丫丫说她们班的人数是偶数，红红说她们班的人数是5的倍数，亮亮说她们两个班的人数一定不相等。亮亮说的对吗？
5、小芳说的有道理吗？
6、妈妈在花店买了一些花。付出50元，找回13元，妈妈不计算就知道收银员算错了。为什么？
支
答案：
1、（1）偶数
奇数
（2）0
2
4
6
8；
0
5
（3）0
2
4
6
8；0
5；0（4）20
28
30
84
50；20
30
35
50；20
30
50（5）2010
6
；2010
25
2、（1）0
5；0
2
4
6
8
（2）0
3、60
4、不对。
5、因为98不是5的倍数，所以五种颜色的颗数都相等的说法是错误的。
6、无论买几支结果扎回的钱的个数不可能是3.
板书设计
教学反思
2、5倍数特征有共同之处，就是都要关注个位上的数字。在教学2、5的倍数特征时，都是按照“找倍数—观察特征—验证发现—得出结论”的步骤来教学，每一环节都使学生明确活动目的，找到学习方法。这样注重从学生已有的知识经验出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生经历观察、操作、归纳、类比、猜想、交流、反思等数学活动，获得基本的数学知识和技能，发展思维能力，激发学习的兴趣，增强学好数学的信心。
我认为本节课上，我以下两方面做得比较有效：
1、让学生经历科学探索的过程。整节课让学生经历“观察—操作—讨论—验证得出结论—解决问题”的探究过程，实现课程、师生、知识等多层次的互动。整个教学力求把知识的传授、思维的训练、学习方法的指导、学习能力的培养、数学思想方法的渗透有机融为一体。让学生通过动脑、动手、动口，做他们想做的，在做的过程中观察知识，在合作交流中去思考、去质疑。把数学和生活有机联系起来，使学生体会到数学在现实生活中的作用和价值，初步学会用数学的眼光去观察事物、思考问题，解决问题
2、通过平等对话实现师生互动、生生互动。教师与学生是课堂生态系统中的两个主体因素。教师是学生的知心朋友，是学生的学习伙伴，学生是学习的主人。在本节课的教学程中，通过师生互动、生生互动，努力让课堂教学不仅是学生学习知识的过程，而且是师生共同建构知识的过程，从而实现师生知识共享、情感交流、心灵沟通。整个课堂教学活动，给学生创设宽松的学习氛围，让学生始终感到课堂是一个学习知识的大家庭，任何不成熟的想法在共同的交流中是可以成熟的，让学生自觉地参与到解决问题的行列中。
教学资料包
教学精彩片段
探究2倍数的特征教学片断
师：怎样可以得到2的倍数？2的倍数有多少个？我们先在1-100这一百个数中进行研究，看看2的倍数究竟有怎样的特征？
师：每位同学手里都有一张百数表。请大家在百数表上把2的倍数用笔圈出来。圈好之后同桌相互检查一下。
（学生圈数）（同桌交换，相互检查）
（出示课件）同学们圈的和老师圈的一样吗？
师：仔细观察百数表内2的倍数，仔细分析它的个位，再看看十位， 有什么特征！
生：个位上都是0、2、4、6、8的数。十位上什么数都可以。这一排十位是1，这一排十位是2……
师：既然十位上的数是什么都可以，那还用看十位吗？
师：刚才我们研究知道100以内2倍数的特征，100以上的多位数是否也有这样的特征？猜一猜？
师：这只是我们的猜测，那我们能否举例验证一下？
生：（举例）
（集体验证）
师：请每个同学分别写一个大于100的数，同位交换验证。（找2名学生展示）
你们举的例子一样吗？（不一样）
师：说明什么？
生：2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数。
设计意图：上述片断，教师为学生提供一个较大的发现问题、探究问题的空间，先让学生在百数表中画出2的倍数，然后分小组合作，再对这些2的倍数进行观察、分析，从而归纳出2的倍数的特征，然后尝试举例判断100以上2的倍数是否也具有这样的特征，从而归纳出2的倍数的特征。
教学资源
1、把下面的数填在合适的圈里。
100、
28、
34、
46、
52、
56、
75
35、
40、
45、
50、
55、
60、
90
2、两个两个地摆，能摆完吗？
3、找一找，哪个数与其他的数不一样，请把它圈出来。
4、小兔子水果超市运来了15串葡萄，如果每2串装一篓，能正好装完吗？5串呢？
答案：
1、
2、68的个位数字是8，68能被2整除，所以能装完。
3、
4、2串装不完，5串可以装完。
说课设计
（1）教材分析
教材的地位与作用：
“探索2、5的倍数的特征”是在学生掌握了倍数概念的基础上进行教学的。它是学好找因数、求最大公因数和最小公倍数的重要基础，学好这部分内容，还有利于学习约分、通分知识。因此，掌握能2、5的倍数的特征，对于本单元的内容具有十分重要的意义。
教材先教学2、5的倍数的特征，后学3的倍数的特征，是因为2、5的倍数的特征仅仅体现在个位上的数，比较明显，容易理解。这部分内容也是学习3的倍数的特征的基础，并为此进一步积累探索经验，同时为后续学习奠定基础。
（2）学情分析
这节课是在学生学习了自然数和倍数、初步认识了双数、单数的基础上进行教学的；四年级的学生也具备了观察比较、自主探索的活动经验和能力，因此本节课采取了“自主探索、合作交流”的学习方式。
（3）教学目标
1）知识与技能目标：理解并掌握2和5的倍数的特征、同时是2、5倍数的数的特征，会运用这些特征判断一个数是不是2或5的倍数。在学习活动中培养探索意识、概括能力、合情推理能力。
2）过程与方法目标：经历2和5的倍数的特征的探索过程，掌握判断一个数是不是2、5倍数的判断方法。
3）情感与态度目标：加深对自然数特征的认识，感受教学的奇妙，增强学习数学的积极情感。
（4）重点、难点
重点：归纳、概括总结2、5倍数的特征，会运用2和5的倍数的特征判断一个数是不是2、5的倍数。
难点：会运用2和5的倍数的特征判断一个数是不是2、5的倍数。
（5）教法、学法
教法：本节课我主要采用“创设情境、直观演示、讲授法”等教学方法。
1、创设情境法：通过创设生动的教学情景，激发学生的求知欲。学生在兴趣中学习，感受数学与生活的联系。
2、直观演示法：在老师的指导下进行讨论，充分发挥了教师的主导作用，然后进行归纳总结，得出2、5倍数特征结论
学法：本节课我在充分重视学生是学习的主体下，主要采用“自主探究，合作交流，汇报验证”等学习方法，辅之以列举法、观察法、比较法。
1、自主探究法：引导学生通过创设情景等活动形式获取知识，以学生为主体，使学生的独立探索性得到了充分的发挥，培养学生的自觉能力、思维能力、活动组织能力。
2、合作交流法：针对提出的问题，组织学生进行集体和分组讨论，促使学生在学习中解决问题，培养学生团结协作的精神。
（6）说教学过程
一、创设游戏，情景引入 。
以学生感兴趣的游戏引入，让学生产生求知的欲望。揭示课题：探索2和5倍数的特征。
二、问题探究，解决问题 。
1、探究5的倍数的特征 。
找一个数倍数的方法，探究时先在利用百数表找出5的倍数。第一步，观察、思考5的倍数有什么特征时。组织学生交流，小组讨论，对学生的语言不要作统一的规定，学生只要清楚地表达了自己的想法，教师都应给予鼓励。第二步，扩大研究范围：教师提问刚才总结的规律是否适用于所有自然数。学生的回答会各不相同。接着教师做引导：适不适用，只是我们的猜测，要证明猜测对不对，要进行验证。如何验证呢？就是找那些个位是0或5的自然数，如果我们验证的这些数都满足这个规律，就证明我们得出的结论适用于所有自然数。然后，根据这样的思路进行小组自由讨论，并作小组汇报，在找的过程中引导学生发现规律，并验证规律。最后并利用这一特征对一些数进行判断，做到巩固知识的作用。
2、探究2的倍数的特征。
类比探究5的倍数特征来学习2的倍数特征。在探究的过程中引导学生发现规律，并验证规律。并利用这一特征对一些数进行判断，做到巩固知识的作用。
3、探究既是2的倍数，又是5的倍数的特征。
探究既是2的倍数，又是5的倍数的特征 ，采用了“想一想”、“议一议”然后归纳、概括、总结的方式来进行学习。
三、应用拓展，巩固练习。
练习是数学教学中巩固新知、形成技能、发展思维，提高分析问题、解决问题能力的有效手段。为了加强学生的理解，使学生能熟练运用规律，我按知识的难易、发生、发展的逻辑顺序，调整教材52页的“练一练”和“数学游戏”顺序，在练习中突破本课的难点，灵活运用2、5倍数的特征解决问题。
四、全课总结、回顾升华。
该环节的任务是说一说你收获了什么，以学生回顾为主，教师补充为辅的方式进行。课堂总结是对本节课所学知识进行归纳，以及对学生学习情况的评价。在这节课中，我引导学生通过“猜想——验证——结论”三个流程进行研究，最后得到正确的数学结果，并进行应用，同时也注重渗透了“范围”意识和感受“猜想”与“结论”的不同。
渗透“范围”意识。
当我们研究2、5的倍数的特征时，学生想当然地会认为只要一个数一个数地研究就可以了。如果让他们实际操作，他们很可能会写了几个数后，就下结论，当然这时候他们下的结论也很可能是正确的。大部分老师在这样的情况下，就会肯定学生的结论，然后进行练习巩固。
我首先引导学生确定了“小范围”的意识，在数据比较多的时候，可以先确定一个范围，在有限的时间里研究这个范围中的数的特征，得到在1-100这个范围内5的倍数的特征，个位上的数字是5或0。这时候教师没有满足于此，而是引导学生认识到这个结论仅仅适用于1-100这个小范围，是不是在所有不等于0的自然数中都使用呢？还需要研究。所以接下来在教师的引导下，学生开始认识到还要继续拓展范围，研究大于100的自然数中所有5的倍数是不是也是个位上的数字是5或0。只有进行了研究，才能得到正确的结论，最后在学习和生活中进行应用。
2、感受“猜想”与“结论”的不同。
在教学2、5的倍数的特征之前，教师找了几个学生访谈，想了解学生学习的前在状态，当然所找的学生各种层次都有。对于2、5的倍数的特征，应该说比较简单，所以中等学生和优等生都已经知道了它们的特征——2的倍数肯定是双数，5的倍数末尾是5或0，只有个别学困生一无所知。同时有个奇怪的现象，所有知道这个结论的同学都认为这个结论非常正确，以后就能用这个结论来进行判断，不需要进行验证，当然他们的结论获得也仅仅是“知道”的过程，没有经历“探究”过程。如果长此以往，学生仅仅是知识的接受者，而不是知识的探究者，以后将只习惯于被动接受，而不会主动发现。所以，在教学中，当学生找到1-100内2和5的倍数特征时，教师追问学生，“是不是比100大的自然数中，也有这个特征呢？”学生异口同声地都认为是。这里就需要教师帮助学生养成严谨科学的学习态度。我们看到，教师告诉学生是不是有这个特征，我们没有研究过，所以只是我们的猜想。当教师点拨后，大部分学生还是比较认可的。确实，没有经过研究，怎么能知道是呢？ 有了这样的猜想，最后通过举例的方法验证后，学生没有找到反例，这时教师才告诉学生，一开始的猜想现在变成了结论。虽然同样是一句话，不同的时候有不同的界定，没有经过验证前，只是猜想；只有研究后，猜想才可能变成结论。
五、板书设计、画龙点睛。
本节课的板书设计，简单而又简洁，浓缩了本课时教学的知识点，起到了画龙点睛的作用。
资料链接
有效教学的理念
“有效”指学生有无进步与发展是教学有没有效益的唯一指标。教学有无效益，是指学生有没有学到什么或学生学得好不好。“教学”是指教师引起，维持或促进学生学习的所有行为。教学是在学生“想学”，知道为什么或学到什么程度，学生易于理解的方式，才是真正的教学。
有效教学理念的内容：
（1）关注学生的进步或发展，教师确定“一切为了学生发展”的思想，有“全人”的概念；
（2）关注教学效益，教师要有时间与效益观念；
（3）更多关注可测性或量化；
（4）需要教师具备一种反思意识。教师反思自己的日常教学行为，持续地追问“什么样的教学有效？”“我的教学有效吗？”“有没有比我更有效的教学？”；
（5）有效教学也是套策略。（问题解决的行为方式）
有效教学的策略：
（1）教学准备策略：教师制定教案时所要做的工作。主要有教学目标的确定叙写，教材的处理准备，主要教学行为选择，教学组织形式的编制，教学方案的形成。
（2）教学实施策略：主要教学行为，辅助教学行为，课堂管理行为，设计自己个性化教学，创造独特的教学风格。
（3）教学评价策略。评价贯穿整个教学活动的始终。分为学生成就的评价和教师教学专业活动的评价。
新课程理念----教学即交往
德国著名哲学家雅斯贝尔斯在《什么是教育》一文中指出："教育是人的灵魂的教育，而非理智知识和认识的堆积任何人都是在社会交往关系中才能产生和发展。"《基础教育课程改革纲要》明确指出，教学过程是师生交往、共同发展的过程。现代教学交往论认为，课堂教学是教师教与学生学的统一，这种统一的实质是交往，是师生之间的一种特殊的交往活动。在新课程背景下，坚持"教学即交往"的教学本质观，就应与学生建立民主、平等、亲和的师生关系，努力构建师生间多层次、多维度的教学交往策略，改善师生间多形式、多途径的教学交往活动，使之达到心灵相通、情感相依、精神相融。这就要求打破"学校围着课程公转，教师围着教材自转，学生围着教师旋转，师生围着课堂周转"的固定模式，摆脱学科中心、教师中心、课堂中心和应试第一、分数至上、英才主义的传统桎梏，努力为学生营造开放、多元的支持性合作学习环境，创设安全自由的互动性教学交往情境，努力把自主学习的权力交给学生，把自主活动的时空交给学生，尽可能为学生提供自问互问、质疑释疑、讨论辩论、表演表达、交流合作、创造成功的教学交往机会。在新课程课堂教学中，如果没有发生动态的、实质性的教学交往，就没有真正意义上的教学活动；也只有使学生成为教学交往的主体，才能使学生真正成为课堂的主体、学习的主体、发展的主体
5.4
探索3的倍数的特征
教学内容
教材第53、54页
探索3的倍数的特征
教学提示
探索3的倍数的特征，教材设计了两个数学活动。活动一，通过观察左边数位表中摆小棒的根数，完成右面的表格，使学生初步感知“个位、十位上的小棒根数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”。活动二，让学生在10-50各数中找出3的倍数，把这些数十位和个位上的数相加，观察相加的结果与3的关系，进而发现3的倍数的特征。教学时，要给学生充分的观察、交流的时间，引导学生归纳总结出3的倍数的特征。教材最后安排了“议一议”、讨论“同时是2、3的倍数”、“同时是3、5的倍数”、“同时是2、3、5的倍数的特征。
教学目标
知识与能
知道3的倍数的特征，能判断一个数是不是3的倍数，一个数是否同时是2、3、5的倍数。
培养观察、分析、归纳、推理能力。
过程与方法
1、通过观察、计算、交流等活动，经历探索3的倍数特征的过程，掌握判断一个数是不是3的倍数的方法。
2、在探索一个数同时是2、3、5的倍数的特征的活动中，能有条理地进行思考，发展数感。
情感、态度与价值观
愿意与同学交流自己发现的结果，增强学习数学的兴趣。
重点、难点
重点
能判断一个数是不是3的倍数，一个数是否同时是2、3、5的倍数。
难点
能判断一个数是不是3的倍数，一个数是否同时是2、3、5的倍数。
教学准备
教师准备：多媒体教学课件、两颗骰子。
学生准备：小棒若干，一张数位表、两颗骰子。
教学过程
（一）新课导入
创设情境，设疑激趣。
1、复习：请快速举出20以内2和5的倍数？并分别说出2与5的倍数的特征。
2、质疑：你能快速说出3的倍数的特征吗？看来3的倍数也有一定的特征，这节课我们就共同研究3的倍数的特征。（板书课题）
设计意图：
在复习中引起对3的倍数的特征的思考，激发兴趣，引出课题。
（二）探究新知
1、自主探究，交流评价
师：先想一想，3的倍数可能有什么特征？大胆猜测。
师：今天，我们通过操作活动来验证我们的猜想。
活动一：
（课件出示活动要求）每位同学手中都有一些小棒和一张数位表,我们在数位表上分别来摆几个3的倍数,看看分别用了几根小棒,现在请你在3的倍数中任意选几个来摆一摆,再任选几个数摆一摆。（生独立完成，记录在表一中）
师：小棒的根数和与3的倍数有什么关系？
（预设）
生：小棒的根数和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
活动二：
（课件出示活动要求）以小组为单位，从10～50之间选出3的倍数，填写在表二中，认真观察，看你有什么发现？
（组内交流、全班汇报）
（预设）
生：3的倍数中，每一个数各个数位上数字相加的和都是3的倍数。
……
2、抽象模型
师：3的倍数中，每一个数各个数位上数字相加的和都是3的倍数，这个结论是不是仅限于两位数呢？三位数、四位数甚至更大的数是不是也具备这个特征呢？
（学生举数进行验证、总结完善3的倍数的特征）
师：3的倍数有什么特征呢？
生：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
师：提出议一议的要求：
A、一个数同时是2、3的倍数，这个数有什么特征？
B、一个数同时是3、5的倍数，这个数有什么特征？
C、一个数同时是2、3、5的倍数，这个数有什么特征？
生：（讨论、交流，得出结论）
（预设）
A
、同时是2、3的倍数，这个数必须：①偶数②各个数位上数字之和是3的倍数。
B、同时是3、5的倍数：①个位是0或5的数②各个数位上的数字之和是3的倍数。
C、同时是2、3、5的倍数①个位上的数是0；②各个数位上的数字之和是3的倍数。
3、质疑问难：关于这部分内容，你还有什么疑问？提出来大家共同解决。
（预设）
（1）是不是无论是几位数，都是各个数位上的数之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数呢？
（2）如果一个数不是3的倍数,这个数各数位上数字之和会是3的倍数吗？
（3）是不是3的倍数都是奇数？
……
设计意图：
探究3的倍数的特征的过程中，先猜想，然后操作、举例验证，随后归纳、概括和总结出结论，最后与2、5的倍数的特征整合并质疑回顾和总结，这样的教学流程设计，符合新课程理念的课程观、学生观和教学观。
（三）巩固新知
1、教材第54页“练一练”第1、2题。
2、教材第54页“练一练”第3、4题。
3、教材第54页“数学游戏”。
设计意图：
1、在求3的倍数的过程中，理解3的倍数的特征，并会判断一个数是不是3的倍数。
2、在填数字游戏中，感悟、理解3的倍数的特征。
3、用两个骰子掷一次，可以得到两个点数，这两个点数可以组成两个两位数来判断一个数是否是2、3或5的倍数。
（四）达标反馈
1、判断下面的说法是否正确。（对的找“∨”，错的打“×” ）
（1）个位上是3、6、9的数能被3整除。（）
（2）一个数各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。（）
（3）111不能被3整除。（）
（4）325□这个四位数能被3整除，□里只能填2。（）
（5）一个能被3和5同时整除的数一定是15的倍数。（）
3、把可以放飞的3的倍数的气球打上对勾。
4、按要求把下面各数写在合适的圈里。
306
621
852
1005
20007
2816
4408
390
5、请用下面的数字按要求组成一个数。
答案：
1、（1）×（2）∨（3）×（4）×（5）∨
2、
3、
4、
5、（1）5310
（2）
30
（3）
150
（4）1350
（五）课堂小结
1、请同学们回顾这节课我们是怎样学习的？学到了什么？
2、你感觉自己或者同伴在这节课里表现怎么样？想对自己或同伴说点什么？
设计意图：
回顾反思学习中进行总结，对自己和同伴的课堂表现自我评价中进行激励，发现自己的优点与不足，改进自己的学习方式与方式，更好地促进自己的学习。
（六）布置作业
1、在里填上一个数字，使下面的每一个数都是3的倍数。
2、哪一种盒子正好能装完呢？
3、把下面各数填在相应的圈里。
4、万老师买球用去60元，买笔用去了27元，他买的笔和球各有多少个？
5、你知道哪把椅子是亮亮的吗？
6、丫丫家的电话号码是七位数，并且是2、3、5的倍数，已知前三位数字是326，后四位数字与326组成符合要求的最小的数。你知道丫丫家的电话号码是多少吗？
7、熊爸爸在狐狸办的工厂干了3个月的活，月工资856元，这一天，熊爸爸到狐狸家里领工资。狐狸算得2468元，熊爸爸算得2568元。现在只知道有一个人算对了，你能很快判断出是谁算对了吗？
答案：
1、
2
3
1
1
2
5
6
4
4
5
8
9
7
7
8
2、3块或5块的盒子可以装完。
3、
4、60÷2=30（个）
27÷3=9（支）
5、
6、
7、2468各个数位上数字的和是20，不是3的倍数；
2568各个数位上数字的和是3的倍数，所以正确。
板书设计
教学反思
学生刚刚学习了2、5的倍数的特征，知道只要看一个数的个位就可以判断是否是2、5的倍数，因此在学习3的倍数特征时，自然会把“看个位”这一方法迁移过来。而实际上，3的倍数的特征，却要把各个数位上的数加起来研究。于是新旧知识之间的矛盾冲突使学生产生了疑惑，这样，找准知识间的冲突，激发学生探究的欲望，提出：“为什么2或5的倍数只看个位？”，“为什么3的倍数要把各数位上的数加起来研究？”学生急于想了解这些为什么，便会自觉地进入到自主探究的状态之中。总之，本课的教学设计，力图在课堂教学中融入创造性教学过程——引导感知、明确问题、提出猜想、参与验证、解决问题。
综观本课教学设计，有以下几个较为突出的特点：
1、巧妙质疑，自然迁移。本课伊始，教师提出2、5倍数的特征，让学生说明，由此引出了3的倍数特征，进而引出新课，激发了学生探求知识的欲望。
2、大胆猜想，积极探索验证。学生提出自己的猜想后，教师引导学生动手实践、自主探究、合作交流，对学生的猜想加以验证。
3、科学引导，归纳概括。在学生验证自己猜想，发现猜想并不完全正确时，教师并不急于出示正确的结论，而是进一步引导学生从另外的角度观察、操作、交流得出正确结论。
4、巩固训练，进一步验证。教师通过利用训练，来验证结论的可靠性，从而让学生坚信结论的正确性，体验到学习数学的乐趣。
教学资料包
教学精彩片段
《探索3的倍数特征》教学片段
教学过程：
1、大胆猜想。
师：同学们，你们猜一猜3的倍数有什么特征呢？
学生猜想：
（1）个位是3、6、9的数是3的倍数；
（2）个位是2、5的数是3的倍数；
（3）个位是1、2、3、5、6、8、9的数是3的倍数；
（4）个位是0-9的数是3的倍数
……
师：大胆地猜想是科学实验成功的第一步,你们的猜想是否正确呢 我们要通过科学的方法来验证。
2、验证猜想。
师：孩子们，现在有两种学习方法：
第一种：老师把3的倍数特征告诉你们，我们再来做一些练习。
第二种：是你们自己探索之后呢咱们再进行交流汇报。你们选择哪一种？哇，都选第二种呀，你们的勇气真让我佩服。在这儿呢，老师有几个学习建议供大家参考：
（1）对于你们单从个位上的数去猜想。你觉得哪些有问题，你能举例来说明吗？
（2）从刚才我们的猜想及验证的过程中你有什么发现？
生1：无论个位是什么数都可能是3的倍数；
生2：3的倍数与个位好像没有关系。
3、探索发现
师：看来，仅仅凭从个位上去研究3的倍数的特征是不够的，那接下来，我们就换一个角度来研究能被3整除的数的特征吧。
4、课件演示圈出3的倍数，出示只保留3的倍数的数表。
师：同学们，现在老师把所有不能被3整除的数都删去，剩下100以内所有3的倍数，请你仔细观察，思考：什么样的数能被3整除？并把你的思考写下来。
生1：我发现能被3整除的数个位可以是任何数。
生2：我斜着看，发现个位上的数变小，十位上的数变大。
生3：我也是斜着看的，发现个位和十位上的数调换位置还能被3整除，比如15和51。
生4：我发现斜着看，个位上的数少1，十位上的数多1。
师：老师把这个表格中的这些数顺序打乱，刚才同学们所发现的还正确吗？
生：
顺序打乱之后，每个数个位和十位上的数相加的和还是3的倍数。
5、验证此规律在100以外是否适用。
师：同学们的这一发现对于100以外的数是否适用呢？
出示：
415、846、1356
生加以判断。
师：你能不能再举几个例子来验证我们的这一发现呢？
6、归纳能被3整除的数的特征。
师：同学们，经过了刚才的研究，你能不能完整地概括能被3整除的数的特征，请把它再次写下来。
一个数各数位上数的和是3的倍数，这个数一定是3的倍数。
7、小结：
师：同学们，刚才大家经历了一次成功的数学探索过程，大家用猜想、验证、观察、分析、归纳、概括等学习方法来帮助我们学习。你们真棒，我们还要把这些好的方法用到今后的学习中。
教学资源
一些常用的自然数的倍数的特征
4的倍数
一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。
6的倍数
一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。
7的倍数
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就上述的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2=7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2=595
，
59－5×2=49，所以6139是7的倍数，余类推。
8的倍数
一个数的末三位是8的倍数，这个数就是8的倍数。
9的倍数
若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
10的倍数
若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
11的倍数
（1）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理。过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。
（2）将一个数从个位开始两两分隔，若所有分隔开的数和为11的倍数，则这个数为11的倍数（如32571，分隔成3
25
71，3+25+71=99，99为11倍数，所以32571是11的倍数）
12的倍数
若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
13的倍数
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
17的倍数
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数。
19的倍数
若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果和是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数。
23的倍数
若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23（或29）整除，则这个数能被23整除
25的倍数
两位数以上（不包含两位数），看末两位是否是25的倍数。
资料链接
新的课程观
课程是教师、学生、教材、环境四个因素动态交互作用的“生态系统”。学生与教师的经验即课程、生活即课程、自然即课程。分门别类的教材只是课程的一个因素，只有在和其他因素整合起来，成为课程“生态系统”的有机构成时，这个因素才发挥应有的作用。
新的课程观是生成的课程观，整合的课程观，实践的课程观。
新课程观包括以下几个方面的内涵：儿童是课程的主体；“生活世界”是课程内容的范围；课程是儿童通过反思性、创造性实践而建构人生意义的活动；课程的学习活动方式以理解、体验、反思、探究和创造为根本；教师和学生不是课程的简单执行者，而是课程的创生者。
新的学生观
新课程认为，学生不是被人塑造和控制、供人驱使和利用的工具，而是有其内在价值的独特存在，学生即目的。每一个学生既是具有独特性、自主性的存在，又是关系中的存在。学生首先是人，需要走向生活的人；学生是“文化遗产中的人”；学生是“生活世界的人”“关系中的人”；学生是“时代中的人”；学生是“世界背景中的人”。
新的教学观
教学从本质上说是一种“沟通”与“合作”的活动。其中“对话”是教学活动的重要特点。新课程需要的教学观：A、整合教学；B、强调互动的师生关系；C、构建素质教育课堂的教学目标体系（结论和过程统一，认知与情感统一）；D、构建充满生命力的课堂教学运行体系；
5.5
认识因数、质数、合数
教学内容
教材第55、56页
认识因数、质数、合数
教学提示
认识因数、质数、合数，教材设计了两个学习活动。活动一，认识因数。要求把12写成两个数相乘的形式，学生写完后，说明乘数也叫因数和哪些数是12的因数。然后通过“试一试”分别写出写出18、24的所有因数，加深对因数概念的理解。活动二，认识质数和合数。首先让学生找出1-10各数的所有因数。在讨论交流的基础上，根据一个数的因数的个数的多少，将这些数分成两类，进而揭示出质数、合数的概念，同时指出：1既不是质数也不是合数，练习中，设计了判断质数、合数和在一定的数域内找质数练习。
教学目标
知识与能力
了解因数，在1～100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数；
了解质（素）数、合数，会判断一个数是质数还是合数，能找出100以内所有的质数。
过程与方法
在自主写算式以及找1～10各数所有因数的活动中，经历认识因数、质数、合数的过程，掌握判断一个数是质数合数的方法以及求一个数因数的方法。
情感、态度与价值观
能积极主动参加学习活动，愿意与他人交流自己的做法和发现的结果，获得成功的体验。
重点、难点
重点
了解因数、质（素）数、合数的概念，能有序地找出一个数的所有因数，会判断一个数是质数还是合数。
难点
掌握求一个数的因数的方法，能够迅速判断一个数（50以内）是质数还是合数。
教学准备
教师准备：多媒体教学课件（例1、2）或算式卡片纸。
学生准备：百数表。
教学过程
（一）新课导入
旧知铺垫 、引出课题。
1、认识倍数？
师：举例说明。 如：12÷3=4 12是3的倍数； 12÷4=3 12是4的倍数。
2、提出问题。
师：12是3的倍数，又是4的倍数。那么3和4是12的什么数呢？在数学上3和4叫做12的因数，今天我们就学习“因数”。 （板书课题：因数）
设计意图：
在复习中提出新的问题，学生思维产生思索，激发学生学习欲望，引出新的课题。
（二）探究新知
1、认识因数。
（1）给出一个数，把这个数写成两个数相乘的形式。
师：你会把12写成两个数相乘的形式吗？自己写一写在练习本上。
（学生回答，教师板书）
12=3×4 12=2×6 12=1×12
（2）提示因数的意义。
师：乘数也叫因数，像1、2、3、4、6、12这些数都是12的因数。
(3)“试一试”：找出18、24的所有因数，并写出来。
过程要求：(课件播放)
独立写出18的因数。②同学之间交流 ③结果反馈。
师:说一说你是怎么写的，一共有多少个因数。
如：18=1×18=2×9=3×6
鼓励学生按照一定的顺序（写乘法算式的形式）找出18的所有因数，做到不遗漏、不重复。
18的因数有：1、2、3、6、9、18。
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。
设计意图：
通过写乘法算式，引出因数概念。然后试着写出18和24的因数，介绍找因数不重复、不遗漏的方法。
2、质数与合数。
（1）找出1～10各数的所有因数。
师：（课件出示）你能写出下面各数的所有因数吗？
1的因数有：（
）
2的因数有：
（
）
3的因数有：（
）
4的因数有：
（
）
5的因数有：（
）
6的因数有：
（
）
7的因数有：（
）
8的因数有：
（
）
9的因数有：（
）
10的因数有： （
）
（2）学生填出以上各数的所有因数。
过程要求：（课件播放）
①独立填写
②师巡视，检查是否填写完整。
③同学之间交流找一个数的因数的方法，并互相校对。
（3）观察与分析。
师：观察写出的因数，你有什么发现？（提供充足的时间，让学生观察发现其中的规律，最后，在教师的引导下使学生明白其中的规律，比如，最小的因数、最大的因数、因数的个数等）
师生归纳总结得出：
一个数的最小因数是1。
一个数的最大因数是它本身。
一个数的因数的个数是有限的。（倍数是无限的）
像2、3、5、7等的因数个数都是两个，只有1和它本身。
⑤像4、6、8、10等因数个数都多于两个，除了1和它本身，还有其他因数。
（4）揭示质数和合数的概念。
在学生明白一个数的因数个数的特征时（以上几个问题），教师可说明质数和合数的意义，并板书。
只有1和它本身两个因数的数叫做质数（也叫做素数），除了1和它本身外，还有其他因数的数叫做合数。
师：1是质数，还是合数？ 先让学生找出1的因数的特征，然后，教师明确告诉学生：1既不是质数，也不是合数。
师：你能写出两个质数吗？合数呢？
如：质数：11、13。合数：15、20。
设计意图：
在分类的基础上归纳一个数的因数的特征，然后再引出质数、合数概念，接着判断特殊的数1是质数还是合数，最后自己试着写出质数、合数。
找出1～50以内的所有质数。
师：（出示1～50数表）你能从数表中找出所有的质数吗？自己想一想，小组讨论，看看有什么好方法？
（预设）
生1：先把2、3、5、的倍数划掉。
生2：再划掉、7、11、13的倍数。
生3：然后看看有没有其他的合数，再划掉，剩下的就是质数了。
师：剩下的数有哪些呢？谁读一读。
生：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41
、43、47。
设计意图：运用找一个数的方法，在操作中进一步理解质数、合数的意义，最后找出50以内的质数。
（三）巩固新知
1、教材第56页“练一练”第1、2题。
2、教材第56页“问题讨论”。
设计意图：
1、在找质数和判断一个数是质数还是合数的过程中，理解、内化质数、合数的意义，掌握质数、合数的特征。
2、在“问题讨论”中，沟通偶数与合数、奇数与质数、质数与合数的联系与区别。
（四）达标反馈
1、填一填。
（1）30的所有因数有（ ），这些因数中，（ ）是质数，（ ）是合数，（ ）既不是质数也不是合数，奇数有（ ），偶数有（
）。
（2）一个数是42的因数，还是3的倍数，这个数可能是（ ）。
（3）一个数的最大因数是18，这个数是（ ），一个数的最小倍数是12，这个数是（
）。
2、下面的数哪些是质数？哪些是合数？分别填入指定的圆圈里。
27、37、41、58、61、73、83、95、
11、14、33、47、57、62、87、99
3、在方框里填上合适的数字。
4、求36、78的因数。
答案：
1、（1）1
30
2
15
3
10
5
6；2
3
5；
30
15
10
6；1；1
15
3
5；30
2
10
6
（2）
3
6
21
42（3）18
12
2、
3、
质数：想个位是3两位质数，十位上可以填的数字有1、2、4、5、7、8；个位是7的两位质数，十位上可以填的数字有1、3、4、6、9；个位是9的两位质数，十位数字可以是1、2、5、7、8。
合数：个位是1的两位合数，十位数字可以使2、5、8；个位是3的两位合数，十位数字可以是3、6、9；个位是7的两位合数，十位数字可以是2、5、7、8
4、36的因数有：1
36
2
18
3
12
4
9
6；78的因数有：1
78
2
39
3
26
6
13
（五）课堂小结
师：“请同学回顾一下，这节课我们学习了什么知识？”
生归纳总结：“学习了求一个数的因数的方法，什么是质数、合数；知道了1既不是质数，也不是合数；学会了判断一个数是质数还是合数。”
设计意图：
在回顾、反思、总结中，归纳求一个数的因数的方法，质数、合数的意义，1这个特殊的数等等。
（六）布置作业
1、在下面的合适的空格里打“√”。
自然数
偶数
奇数
质数
合数
自然数
偶数
奇数
质数
合数
1
11
2
12
3
13
4
14
5
15
6
16
7
17
8
18
9
19
10
20
2、在括号里填上适当的质数。
（1）
8=（ ）＋（ ）
（2）12=（ ）＋（ ）＋（ ）
（3）
15=（ ）＋（ ）
（4）18=（ ）＋（ ）＋（ ）
3、把24只鸽子关进笼子，要求每个笼子里的鸽子只数同样多，可以怎样关呢？
4、图中表示3是24的因数，请你用表示下图中各数之间的关系。
5、分苹果。
6、你同意谁的观点？
7、在图上标出14的因数的点。
答案：
1、
自然数
偶数
奇数
质数
合数
自然数
偶数
奇数
质数
合数
1
∨
11
∨
∨
2
∨
∨
12
∨
∨
3
∨
∨
13
∨
∨
4
∨
∨
14
∨
∨
5
∨
∨
15
∨
∨
6
∨
∨
16
∨
∨
7
∨
∨
17
∨
∨
8
∨
∨
18
∨
∨
9
∨
∨
19
∨
∨
10
∨
∨
20
∨
∨
2、
（1）
8=（3）＋（5）
（2）12=（2 ）＋（ 3 ）＋（ 7 ）
（3）
15=（2）＋（13）
（4）18=（2）＋（ 3）＋（ 13 ）
3、
鸽子（只）
2
3
4
8
12
6
笼子（个）
12
8
6
3
2
4
4、
5、2
9
3
6
四种分法
6、因数的个数和数的大小没有关系。
7、
板书设计
教学反思
本课先学习因数，让学生在寻找原有认知结构与新的学习内容之间的潜在合适性，为新知识的学习建立认知平台，同时用分类活动，把学生推上学习的主体地位，创设探究环境，来学习质数和合数。
在质数、合数的教学中，首先告诉学生本课是按“一个数的因数的多少”来分类，在明确分类标准的基础上，通过分类活动，让学生自觉地去认识和理解所学的自然数有的只有1个因数，有的有两个因数，有的有两个以上的因数。在学生清楚地认识到有的数只有两个因数，而有的数有两个以上因数的基础上，老师引导学生说出质数和合数的概念，并通过对质数和合数的因数特点的观察比较，让学生掌握质数和合数相同的地方是都有1和这个数本身两个因数；不同点是质数只有这两个因数，而合数除了这两个因数，还有其他因数。抓住“只有……”、“除了……还有……”这些关键词，让学生深刻理解质数和合数的本质特征，深化学生对质数和合数概念的认识
。
随后，教师放手让学生用这两个概念去判断一个数是质数还是合数，并在判断的过程中引导找到两种基本的判断方法，这就因数列举法，寓方法的掌握于知识的教学过程。
教学资料包
教学精彩片段
质数与合数教学片断
师生合作整理出1～20每个数的因数，并标出每个数因数的个数。
师：看到这些数的因数，你有什么想说的？
生：奇数只有2个因数。
生：9呢？不是有三个因数吗？
生：每个数因数的个数都不相同。
生：应该是有些数的因数个数不相同的。
生：偶数都有好几个因数。
生：2是偶数，可它只有两个因数。
生：奇数的因数个数少于偶数的因数个数。
生：有些奇数的因数个数少于偶数个数。4有3个因数，15还有4个因数呢！
师：如果根据因数的个数将这些数分类，你会怎么分？
生：有一个因数分一类，有两个因数分一类，三个因数分一类，四个因数分一类……
生：有几个因数就分几类。
师：如果是许多自然数，你准备分成多少类？
生：不知道。
……
师：其实在数学上有这样一种分类方法，将只有两个因数的分成一类，请你们看一看哪些数只有两个因数？
生：2、3、5、7、11、13、17、19都是只有两个因数。
师：这些数的两个因数有什么特点？
生：一个是1，另一个是它本身。
师：数学上把这种只有两个因数的自然数叫着质数。
师：质数的两个因数有什么特点呢？
生：除了1，就是它本身。
教师引导学生用完整的数学语言表达质数的概念，理解概念。
生：不止两个因数的又叫什么数呢？
师：数学上把含有两个以上因数的数叫合数。合数最少有几个因数呢？
生：最少有三个。
师：合数的因数有什么特点？
生：除了1和它本身以外，还有其他的因数。
生：1呢？它只有一个因数？
师：问得好，它是质数吗？合数呢？
生：不能，质数有两个因数，合数最少也要有三个因数。
师：1到底是属于哪一类？
生：1既不能算是质数，也不能算作合数。
……
设计意图：在这一教学片断中，根据学生的课堂表现改变了原有的教学思路，摒弃了让学生自主分类的方法，直接把分类的方法呈现给学生，当时课堂上作这一考虑是源于学生的无绪回答。我认为对于按因数的个数分类，能按质数与合数分类标准的进行分类的学生应该很少，除非提前预习了课文的内容，不然，大部分学生都会按因数的个数进行一一分类，如果顺着学生的思路下去，这样的分类将毫无意义，最终都会因达不到教师的教学目的，教师又得重起炉灶，将质数与合数的分类标准传授给学生，这样不仅会浪费宝贵的时间，另一方面又会给学生造成一种错觉：我们自己想出来的没有老师讲得好，最后还得听老师的，不如我一开始就等待。
另外，在教学中我发现单纯的让学生理解质数与合数的概念，并不是件困难的事情，我相信不少学生完全可以通过自己阅读课本理解概念，对自然数进行正确地判断。既然学生自学都可以完成，那这节课的重点就不能仅停留在让学生分类上，分类这一问题本身就有不同的标准，如果将课堂上大量的教学时间用不定期探讨不确定的分类标准，意义并不大，还不如通过学生的自主学习让学生经历概念的形成过程，从而加深对概念内涵的认识。本着这一点考虑，当学生的认识出现偏差时，我直接抛出了分类的标准，放手让学生观察质数的两个因数的特点，通过找质数加深理解。可能是学生的学习兴趣太浓，当学生充分认识质数概念以后，并不满足而是接二连三的提出一些问题，随着这些问题的提出，合数与1的认识也就水到渠成了。
教学资源
质数和合数知识要点
1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类。
（1）质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
（2）合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
（3）1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
注：
①最小的质数是2，连续的两个质数是2、3。
② 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
③ 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
④ 100以内的质数有25个：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
2、100以内找质数、合数的技巧。
看是不是2、3、5、7、11、13 的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
关系： 奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数
3、常见最大、最小 。
A的最小因数是：1；
最小的奇数是：1；
A的最大因数是：本身；
最小的偶数是：0；
A的最小倍数是：本身；
最小的质数是：2；
最小的自然数是：0。
资料链接
新的知识观
新课程不再把知识技能视为凝固起来的供人掌握和存储的东西，它合理地承认知识技能的不确定性，认为知识技能的本质在于人们通过它而进行批判性、创造性思维，并由此建构出新的意义。知识不是客观的东西，而是人主观创造的暂定性的解释、假设。知识有多种：陈述性知识、程序性知识、原理性知识；科学知识与人文知识；书本知识与经验知识；规范知识与本土知识。
新的学习观
学习者不是被动的旁观者，而是自主的参与者。学习不是简单复制和印入信息，而是主动解释信息，建构知识的意义。教学不是产品的传递，而是创设一定的条件促进学生主动建构知识的意义。学习者的学习是第二次创造，自主理解就是创造。知识是在自己先前经验的基础上建构起来的。知识是学习者在特定情境下建构起来的。知识来源于生活情境和实践，具有一定的感性经验或生活中的“对应物”。学习的结果不仅在于知，而且在于信，在于课内知识与生活经验的统一。
5.6
分解质因数
教学内容
教材第57、58页
分解质因数
教学提示
分解质因数，教材设计了“把60写成几个因数相乘的形式”的活动，让学生写出后进行交流，在学生交流的基础上，教学质因数的概念。接着教材设计了把35、42和54分解质因数。最后，“试一试”，要求小组合作，验证“任何一个合数都可以写成几个质因数相乘的形式”是否正确。
例3组织教学交流学生写出的算式时，可通过讨论，60可以写成最多几个因数相乘的形式，以及分析因数的特点（都不是质数）引出质因数的概念。例4关于用短除法分解质因数的方法，教师可先进行示范，再让学生用短除法分解质因数。
“问题讨论”中的几个问题，要让学生自己分析、判断，然后交流，重点让学生说一说判断的理由，目的有二：一是检验学生对本单元所学概念的掌握程度，二是培养学生在解决问题的过程中，进行有条理的思考。
教学目标
知识与能力
了解质因数和分解质因数的含义，会把一个合数用“树枝图示分解法”和“短除法”分解质因数。
过程与方法
经历认识质因数、分解质因数以及用不同方法分解质因数的过程并掌握分解质因数的两种方法。
情感、态度与价值观
在自己写算式、尝试分解质因数的学习活动中，获得成功的体验，增强学好数学的信心。
重点、难点
重点
理解质因数和分解质因数的意义，会用自己的方法分解质因数。
难点
用短除法分解质因数，明白质因数与因数的联系和区别。
教学准备
教师准备：例3、例4多媒体教学课件
学生准备：质数等相关知识
教学过程
（一）新课导入
创设情景，复习旧知。
1、能被2、3、5整除的数的特征是什么？
2、什么叫质数，什么叫合数？
3、说出20以内的质数和合数。
4、下面哪些数是质数，哪些数是合数？它们各能被哪些数整除？
3
6
21
28
53
60
75
97
设计意图：
复习2、3、5倍数特征、质数合数的概念、20以内的质数、合数为新知的学习做知识基础的铺垫
（二）探究新知
1、认识质因数。
师：看到60，你想到了什么？（让学生交流想到的问题，鼓励学生自主尝试）
（预
倍数和因数
教材分析
本单元的教学内容是《数学课程标准》中“数与代数”领域的内容。由于本单元概念较多，易混，难以理解和掌握，所以教材选取了学生熟悉的生活中事物来了解自然数以及相关数的概念，通过熟悉的问题和计算，理解倍数、因数、质因数等概念，通过百数表来了解2、3、5的倍数的特征，在比较算式中学会分解质因数的等等。这样做，一方面使学生形成自然数知识结构；另一方面分散概念，降低以后知识学习的难度。
教学目标
1、了解自然数、奇数、偶数、倍数、因数、质（素）数、合数等数学概念的基本特征并能进行判断。
2、了解倍数的含义，在1—100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数；
3、知道2、3、5的倍数的特征，会判断一个数是不是2、3、5的倍数。
4、了解因数（乘数）概念，在1～100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数。
5、能区分因数和质因数，会把一个合数采用“树枝图示分解法”和“短除法”分解质因数。
5、在观察、探索、猜想、验证的过程中，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。
6、了解社会生活中与数学有关的信息，主动参与数学学习活动，初步养成乐于思考、勇于探索数学问题的良好品质。
重点、难点
重点
1、认识自然数，能用直线上的点表示自然数；知道奇数、偶数，能判断一个数是奇数还是偶数
2、知道倍数的含义；在1～100的自然数中，能找出10以内的某个自然数的所有倍数
3、知道2、3、5的倍数特征，会判断一个自然数是否是2、3、5的倍数
4、了解因数的概念，在1～100的自然数中能找出某个自然数的所有因数；知道质数、合数，会判断一个数是质数还是合数，能找出100以内所有的质数
5、知道质因数和分解质因数，会把一个合数分解质因数
难点
1、正确判断奇数、偶数、质数、合数
2、能按要求找到一个自然数的因数和倍数
3、知道2、3、5的倍数特征，会判断一个自然数是否是2、3、5的倍数
4、知道质数、合数，会判断一个数是质数还是合数，能找出100以内所有的质数
5、知道质因数和分解质因数，会把一个合数分解质因数
教学建议
本单元一些数学概念容易混淆，如质数与奇数，合数与偶数等等，学生对概念的内涵往往把握不准而产生错误的认识，所以教学师教学时要充分考虑儿童的现实生活和学习特点，结合儿童熟悉的、喜欢的现实生活情境引入数学概念，让学生在自主探索中学习数的特征。充分利用教材提供的通过富有童真童趣数星星的情境学习自然数、结合电影院的座位排列认识奇数和偶数、通过百数表学习倍数、观察数位表中小棒根数探索3的倍数的特征等等，同时还要充分利用教材设计的数学游戏和问题讨论等来加深对概念的理解和运用。另外，还要加强操作活动，在操作活动中理解概念的意义，举一反三体会概念的内涵与外延。
课时安排
本单元用8课时完成教学，其中机动1课时。
课题
课时
自然数
1
倍数
1
探索2、5的倍数的特征
1
探索3的倍数的特征
1
认识因数、质数、合数
1
分解质因数
1
练习课
1
机动
1
总计
8
5.1
自然数
教学内容
教材第46～48页
自然数
教学提示
本节课学习的重点是了解自然数、奇数、偶数的概念及特征，难点是体会“自然数是无限的”。
教学时，首先利用教材设计的数星星的情境，让学生说一说：他们在干什么，天上的星星能数完吗？使学生初步感受星星的数目太多，再介绍自然数。然后提出：什么情况下看不见星星？学生说出聪聪的话后，再说明0也是自然数。
交流“说一说”的问题时，给学生充分举例的机会。使学生了解自然数可以表示很多事物，初步感受自然数很多。教学自然数可以用直线上的点表示，要给学生充分观察、交流的时间，使学生了解自然数列两个数之间相差1的特征，并借助直线上的箭头，使学生体会到自然数的个数是无限的。
认识奇数、偶数时，可以先交流一下学生看电影的经历，说一说自己的座位号，相邻的座位是多少，然后观察情境图，讨论一下：两个小朋友的座位在一起吗？为什么？再让学生说一说单号、双号各有哪些号；由单号、双号引出单数、双数，接着，教师介绍奇数、偶数。
“试一试”的内容是奇数、偶数的进一步认识和提升。在学生写出奇数数列和偶数数列后，让学生说一说怎样写的，然后，重点交流发现了什么，引导学生了解奇数数列和偶数数列的特征。
教学目标
知识与能力
了解自然数，知道自然数的特征，能用直线上的点表示自然数。
知道奇数、偶数，能判断一个数是奇数还是偶数。
过程与方法
结合具体情境，经历认识自然数、奇数、偶数的过程，掌握自然数、奇数、偶数的概念和特征。
情感、态度与价值观
感受数学与日常生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。
重点、难点
重点
自然数、奇数、偶数的概念及特征，会判断一个数是奇数还是偶数。
难点
体会自然数是无限的
教学准备
教师准备：数星星和看电影多媒体教学课件或挂图
学生准备：生活中的数、学习过的数的知识积累
教学过程
（一）新课导入
师：同学们，你们喜欢猜谜语吗？（生齐答：喜欢）
师：今天老师给大家带来了一则谜语，你们猜猜看。 (多媒体出示谜语)
“青石板，青又青，青石板上挂银灯，不知银灯有多少，数来数去数不清。” 指名读一读、猜一猜。
师：你猜出来了吗？
（ 生争先答：是星星）
师：对，每当夜幕降临，天空中就会出现很多很多的星星，满天的星星就像是无数颗珍珠把天空装扮得非常美丽，让我们一起去看看吧！
设计意图：：针对三年级学生的好奇心和求知欲强，上课开始，老师用上猜谜语导入新课，激发了学生学习的兴趣，大部分学生愿意学、乐于说。
（二）探究新知
一、认识自然数。
1、多媒体出示星空图，通过数星星的活动，认识自然数的概念。
师：我们一起来数星星吧！
生看图数：1、2、3、4、5、6、7……
师：说说你大约数了多少颗？
生：大约230颗
生：1000多颗
……
师：能数清吗？ 生齐答：数不清。
师：天上星星数不清。据科学家统计，我们站在同一个地点，用肉眼可以看到的星星大约有3000多颗，是不是天上只有3000多颗星星呢？
生1：不是。
生2：太多了，好多我们看不到。
师：对，还有很多星星是我们用肉眼看不到的。刚才我们数星星颗数时用到的1、2、3、4、5、6、7……，这样一个一个的数都是自然数
（师板书：自然数 1、2、3、4、5、…… ）
师：什么时候就看不到星星了呢？
生1：下雨、阴天 。
生2：白天。
生3：雾霾严重的时候。
……
师：那一颗星星也看不到用什么来表示？
生：用0表示。
师：对，一个也没有就用0来表示。0也是自然数（补充板书自然数 0、1、2、3、4、5、…… ）
师：谁来说一个自然数？
生：29、101、50000、……
师：你能说说生活中哪些用自然数表示的事物吗？
……
设计意图：
通过数星星的活动，来认识表示物体个数的数叫做自然数，同时自然数的个数是无限的，因为天上的星星数也数不清，看不到星星时，用0表示。
2、用直线上的点表示自然数，初步感受自然数的特征。
师：自然数很多，像星星一样数不完，这么多的自然数都可以用直线上的点来表示。
（多媒体演示， 生按教师要求认真观察多媒体演示）
画一条直线，在直线上任意找一点表示0，然后从0点开始，等距离点上几个点，依次写上1、2、3、4、5、6、7、……
师：这样一直写下去能写完吗？
生：不能
师：我们就用一个箭头来表示。那箭头表示什么？
生1：表示向右可以无限延伸。
生2：表示还有很多的自然数。
生3：后面还有很多很多的数 。
生4：表示自然数的个数是无限的。
师：我们一起来观察直线上的自然数你发现了什么？（4人一组讨论，组织交流）
小组汇报：
生1：0是最小的自然数。
生2：每相邻的两个自然数相差1。
生3：没有最大的自然数 。
生4：自然数的个数是无限的。
设计意图：
结合直线表示出的自然数来理解归纳和总结自然数的特征：个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数等，这也充分体现了数学的数形结合思想。
二、认识奇数、偶数。
师：刚才我们认识了自然数，下面我们来谈一个轻松的话题：你们喜欢看电影吗？
生一定回答喜欢。
师：那电影院对你们来说太熟悉了，下面我们来帮聪聪、丫丫来解决一个小问题吧。 （多媒体出示图片）
聪聪、丫丫去看电影，聪聪的座位号是12排8号，丫丫的座位号是12排7号。 问题：他们能挨着坐吗？为什么？
生1：能挨着，因为7和8是相邻的两个数。
生2：不能挨着，因为7号是单号，8号是双号，电影院座位是分开排列的。
师：大家的意见有分歧，我们一起到电影院看看吧！
（课件播放电影院画面）
生1：电影院有两个入口，一个写着“单号”，另一个写着“双号”。
生2：座位的排列一边是2、4、
6、……；一边是1、3、5、 ……
生3：丫丫应该从写着“单号”
的门进去，因为她是12排7号。
生4：聪聪应从……
生5：聪聪、丫丫不能挨着，因为7是单号，8是双号。
教师根据学生讨论的情况，介绍电影院座位的排列情况：从中间分别向两边开始排列，一边是单号座位，一边是双号座位。从而让学生明白聪聪和丫丫不能挨着坐的原因。同时介绍在数学上，单数也叫奇数，双数也叫偶数。（0也是偶数）
师：提出教材47页试一试的写数要求：
①写出自然数1-30之间所有连续奇数。
②写出自然数1-30之间所有连续偶数。
生写数，师引导学生观察两组数列，说一说发现了什么。引导学生了解连续奇数、偶数数列的特征。
生1：相邻两个奇数之间相差2，相邻两个偶数之间也相差2。
生2：奇数个位上是1、3、5、7、9这样的数，偶数个位上是0、2、4、6、8这样的数。
师：说说奇数偶数在生活中的运用。
生: 电影院座位安排。
生：体育课上同学们按单双号报数等。
师：为应对雾霾，现在在交通管制上用到了奇数、偶数的知识，如新闻里的广播：
为了缓解交通压力，减少空气污染，我市实施了单双号交通管制措施，凡机动车按单号单日，双号双日上路行驶。
设计意图：
在解决聪聪和丫丫的电影票座位问题过程中，理解奇数和偶数的意义，同时也体验了奇数和偶数在生活的运用，可以解决好多的数学问题。
（三）巩固新知
1、教材第48页“练一练”第2、3题。
2、教材第48页“练一练”第1、4、5题。
3、教材第48页“问题讨论”。
设计意图：
1、通过判断一个数是不是自然数以及在数射线上填合适的自然数，来进一步理解自然数的意义，体会自然数的特征。
2、通过观察图形、填写集合圈、按要求写数等活动来进一步理解“奇数”、“偶数”的意义，掌握奇数、偶数的特征。
3、在问题讨论中总结1到100的自然数中，有多少个奇数、多少个偶数，所有奇数和、所有偶数和。
（四）达标反馈
1、填空。
（1）最小的自然数是（ ），（ ）最大的自然数。
（2）奇数个位上是（ ），偶数个位上是（ ）。
（3）三个连续偶数的和是24，这三个偶数分别是（ ）、（ ）和（ ）。
（4）三个连续奇数的和是45，这三个奇数分别是（ ）、（ ）和（ ）。
2、我是小法官，对错我来判。（对的在括号里打“∨
”，错的在括号里打上“
×”）
（1）自然数的个数是无限的。（
）
（2）0不是自然数，最小的自然数是1。（
）
（3）在自然数中找不到最大的自然数。（
）
3、把数送回家。
1
49
2
52
12
8
11
20
98
100
0.2
奇数
偶数
4、在自然数的下面打上“∨”。
5、按要求写数。
（1）写出从100开始的五个连续偶数。
（2）写出从19开始的五个连续奇数。
答案：
1、（1）0
没有（2）1
3
5
7
9；
0
2
4
6
8
（3）6
8
10
(4)13
15
17
2、（1）∨（2）×（3）∨
3、奇数：1
49
11
偶数：
2
52
12
8
20
98
100
4、
5、（1）100
102
104
106
108
（2）19
21
23
25
27
（五）课堂小结
师：这节课你学会了哪些知识？同桌相互说一说。
设计意图：
在同桌互说中对本节课所学知识进行归纳、总结和梳理，在梳理中建构七自己的知识框架和结构，同时查漏补缺，力求对抽象概念的深刻理解。
（六）布置作业
1、我是小法官，对错我来判。（对的在括号里打“∨
”，错的在括号里打“
×”）
(1)1、3、5这三个数都是偶数。（
）
(2)0是自然数，不是偶数。（
）
(3)单数又叫奇数，双数又叫偶数。（
）
(4)103、4.5、311、
100都是奇数。（
）
2、在括号里填上合适的自然数。
3、在自然数的下面画上“∨”。
4、旅馆中男士的房间号是奇数，女士的房间号是偶数，你能分清这些房间吗？
106
207
108
160
375
117
115
237
122
219
206
222
5、小船最初停在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶向南岸，不断的往返，小船摆渡11次后是在南岸还是北岸？通过你的探索，发现了什么？
答案：
1、（1）×（2）×（3）∨（4）×
2、56
57
59
60
61
63
104
106
110
112
114
118
3、
4、
女士：106
108
160
122
206
222
男士：
207
375
117
115
237
219
5、北岸，画图发现当摆渡的次数是奇数时，小船在北岸，摆渡偶数次时，小船在南岸。
板书设计
教学反思
一、创设有效的教学情境。
1、这是一堂由数星星引出的数学课——认识自然数。以亮亮和红红夜晚数星星图为情境，让学生搜集图画中的有效信息，把学生数星星的感受与“自然数是无限的”特征有机结合起来，使学生获得自然数的初步体验。
2、利用丫丫和聪聪到大众电影院看电影找座位号的对话这一情境，由学生熟悉的单数、双数很自然地引出奇数、偶数。这些情境的创设，更大限度地吸引了学生的注意力，更大限度地调动了学生的学习积极性。
二、联系生活，让学生体验用数学
《数学课程标准》指出：“数学教学要体现生活性”。因此，在教学过程中，我引导学生从生活经验和已有知识出发，学习并理解数学知识；引导学生把课堂中所学的数学和方法应用于生活实际，加深对数学知识的理解，并切实体验到生活中处处有数学。
例如丫丫和聪聪到电影院找座位号这一生活问题、学生熟悉的体育课报数活动，感受数学与日常生活的联系；通过“你能举出生活中用到的奇数和偶数的例子吗”让学生进一步了解奇数、偶数在日常生活中的应用。
三、渗透数形结合的数学思想方法
本节课，我将枯燥乏味的自然数用形象直观的直线上的点来表示，既让学生学会直线上表示数的方法，初步感受自然数的特征，又渗透了数形结合的数学思想方法。学生能仔细观察直线上的数，说出自己的发现，了解自然数的特征。
教学资料包
教学精彩片段
用直线上的点表示自然数教学片断
师：自然数可以用直线上的点来表示，教师边说边演示。
师：自然数太多了，怎么办呢？
生：我见过这样的线，在直线右端画上一个箭头表示。
师：请大家仔细观察直线上的数，讨论一下，看看直线上的这些数有什么特点？
学生汇报交流。
师：同学们发现的真不少，知道相邻的两个自然数之间相差是1，那么知道一个自然数，你能说出和它相邻的前面一个自然数和后面一个自然数吗？
（教师提问生解答）
师：直线上的箭头又表示什么？
汇报交流
●
表示向右可以无限延伸。
●
表示后面还有很多自然数。
●
表示自然数的个数是无限的。
师生归纳总结：自然数的个数无数个，最小的自然数是0，没有最大的自然数，每两个相邻的自然数相差1。
设计意图：
通过数射线来认识自然数的特征：最小的自然数是0，没有最大的自然数，每相邻的两个自然数相差1等。
教学资源
偶数
所有整数不是奇数（单数），就是偶数（双数）。若某数是2的倍数，它就是偶数（双数），可表示为2n；若非，它就是奇数（单数），可表示为2n+1（n为整数），即奇数（单数）除以二的余数是一。
在十进制里，可以看个位数的方式判定该数是奇数（单数）还是偶数（双数)：个位为1,3,5,7,9的数是奇数（单数）；个位为0,2,4,6,8的数是偶数（双数)。
哥德巴赫猜想说明任何大于二的偶数（双数)都可以写为两个质数之和，但尚未有人能证明这个猜想。
在中国文化里，偶有一双一对、团圆的意思。古时认为偶数（双数）好，奇数（单数）不好；所以运气不好叫做“不偶”。
奇数
奇数（英文：odd）数学术语，口语中也称作单数，整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，奇数的个位商为1，3，5，7，9。偶数可用2
n表示，奇数可用2
n
+1表示，这里n是整数。日常生活中，人们通常把奇数叫做单数，它跟偶数是相对的。
奇数可以分为：
正奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29、31、33.........
负奇数：-1、-3、-5、-7、-9、-11、-13、-15、-17、-19、-21、-23、-25、-27.........
资料链接
自然数的产生
自然数是在人类的生产和生活实践中逐渐产生的。人类认识自然数的过程是相当长的。在远古时代，人类在捕鱼、狩猎和采集果实的劳动中产生了计数的需要。起初人们用手指、绳结、刻痕、石子或木棒等实物来计数。例如：表示捕获了3只羊，就伸出3个手指；用5个小石子表示捕捞了5条鱼；一些人外出捕猎，出去1天，家里的人就在绳子上打1个结，用绳结的个数来表示外出的天数。这样经过较长时间，随着生产和交换的不断增多以及语言的发展，渐渐地把数从具体事物中抽象出来，先有数目1，以后逐次加1，得到2、3、4……，逐渐产生和形成了自然数。
因此，把自然数定义为：在数物体的时候，用来表示物体个数的1、2、3、4、5、6……叫做自然数。自然数的单位是“1”，任何自然数都是由若干个“1”组成的。自然数有无限多个，1是最小的自然数，没有最大的自然数。
自然数记趣
一些国家和民族对某些自然数有特殊的情感，表现出不同的好恶，反映出不同民族的习俗和文化背景，真是一件趣事。
“从无到有”与“黑暗”的“一”
中国古人认为，万物均由天地阴阳交感而成，形成了道生一，一生二，二生三，三生天地，天地生阴阳，阴阳生万物的数学关系观。“一”的意义成了“从无到有”，而在3000年前的巴比伦数学中，“1”是一个不祥的数字，1万称为“黑暗”，1万万则是“黑暗的黑暗”。
走向成功的“三”
中国古人认为，“二三”是一个成功的数字。史记云：“数始于一，终于十，成于三”，《老子》则说：“道生一，一生二，二生三，三生万物。”亚里士多德说：“人类所需要的知识有三：理论、使用、鉴别。”法国生物学家巴斯德说：“立志、工作、成功是人类活力的三大要素。立志是事业之门，工作是登堂入室的旅程，旅程的尽头是成功。”法国天文学家戴布劳格林总结自己经验有三大原则：广见闻，多阅读，勤实践。法国文学家卢梭把读书分为三个步骤：储存、比较、批判。陈景润说：“学习要有三心：—是信心，二是决心，三是恒心。”郭沫若期望青年必须具有“三大基础”即思想基础、科学基础和语文基础。
5.2
倍数
教学内容
教材第49、50页
倍数
教学提示
本节课是在学生会解答“求一个数是另一个数几倍”的简单问题基础上进行教学的。学习的重点是知道倍数的含义，能在指定的范围内找出10以内数的倍数，难点是用语言描述成倍数关系的两个数。
教学时，首先要利用学生的已有知识和经验，让学生自主解答例1的问题，并用语言描述答案，然后参考大头蛙的话，把具体物品价钱的倍数关系转化为数的倍数关系，再参照兔博士的话介绍“倍数”。
教学例2时，要在学生自主计算后，给学生充分的观察、交流的机会，引导学生说出：第一组都没有余数，被除数都是除数的倍数；第二组都有余数，被除数就不是除数的倍数。接着，让学生说出第一组中谁是谁的倍数，学会用语言描述成倍数关系的两个数，加深对倍数概念的理解。
“试一试”的练习，学生自己完成后，重点交流找一个数的倍数的方法。
教学目标
知识与能力
知道倍数的含义，在1～100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数。
会用语言描述两个数的倍数关系。
过程与方法
1、在自主计算、交流、判断等活动中，经历认识倍数的过程，掌握求一个数的倍数的方法。
情感、态度与价值观
1、积极参与数学活动，在用已有知识和经验学习新知识的过程中，获得成功的活动体验。
重点、难点
重点
知道倍数的含义，能在指定的范围内找出10以内数的倍数。
难点
用语言描述成倍数关系的两个数。
教学准备
教师准备：例1、例2多媒体教学课件
学生准备：求一个数是另一个数的几倍相关知识
教学过程
（一）新课导入
创设情境,明确倍数的依存关系。
师:同学们,我们人与人之间存在着各种关系,比如说(指某位同学)他同他的爸爸是什么关系呢 (父子关系)老师和你们是——师生关系。
师:“老师是师生关系”可以这样说吗 为什么
生:师生关系是指老师和学生之间的相互关系,不能单独说。
师:是呀,人与人之间的关系是相互的,在数学王国里,也有一些存在着相互关系的数,这节课我们就来学习与相互关系有关的“倍数”。（板书：倍数）
设计意图：先让学生体会关系，再通过关系让学生体会相互，不能独立存在，进而为倍数关系的学习打下基础。
（二）探究新知
1、认识倍数。
师：丫丫从衣帽店里观察到了一些商品的价钱，请同学们判断一下，哪些商品的价钱是用自然数表示的？（课件出示例1帽子信息图，学生判断，全班交流）
师：皮帽价钱是布帽价钱的几倍？（提出一个数是另一个数几倍的问题，让学生经历利用已有知识经验探索倍数的过程）
（学生算完后全班交流）
生：
90÷18＝5
答：皮帽子的价钱是布帽子的5倍。
教师总结：皮帽的价钱90元正好是布帽价钱18元的5倍，90÷18=5，可以说90是18的5倍。
教师介绍：在数学上，90÷18没有余数，我们就说90是18的倍数。
设计意图：观察图片中商品价格信息导入新知学习，既引出帽子价钱的信息，又明确了倍数的研究范围（自然数中）。这样，结合具体的数，教师介绍倍数，让学生初步建立倍数的概念。
2、判断倍数。
（1）探究中发现
师：（课件出示例2）两组算式。请你认真计算，看一看能发现什么。（教师巡视，了解情况，学生在自主计算的过程中，感受倍数的含义）
（1）12÷3＝ （2）11÷3＝
40÷8=
43÷8＝
315÷15=
637÷15
生得出结果。（投影展示）
（1）12÷3＝4
（2）11÷3＝3……2
40÷8＝5
43÷8＝5……3
315÷15＝21
637÷15＝42……7
师：观察计算的结果，说说发现了什么？(如果学生说出第二种发现，教师要给予表扬。)
（预设）
●第一组题的计算结果都没有余数，第二组题的计算结果都有余数。
●第一组题的计算结果都没有余数，被除数都是除数的倍数；第二组题的计算结果都有余数，被除数都不是除数的倍数。
师：如果给出两个自然数，怎样判断它们是否是倍数关系呢？
生：用大数除以小数，如果没有余数，这两个数就是倍数关系
设计意图：进一步认识倍数的含义，总结判断倍数的方法，培养学生总结、归纳能力。
（2）表述中深化认识。
师：第一组算式中，谁是谁的倍数呢？同桌互相交流。（师提出“说一说”的问题，让学生选择算式用自己的语言描述两个数的倍数关系）
（预设）
●12除以3没有余数，12是3的倍数，12是3的4倍。
●40除以8没有余数，40是8的倍数，40是8的5倍。
●315除以15没有余数，我们就说315是15的倍数，315是15的21倍。
设计意图：
通过说一说学会用数学语言描述两个数的倍数关系。
（3）尝试中应用找倍数的方法并归纳倍数的特征。
师：刚才我们知道了一个数除以另一个数没有余数，这个数就是另一个数的倍数。那怎样找一个数的倍数呢？
（课件出示试一试）
在1—50的自然数中，分别找出4和6的倍数。
4的倍数
6的倍数
师：先想一想怎样找不容易遗漏，再自己试着找一找。
师：谁来说一说1—50中4的倍数有哪些？6的倍数有哪些？你是怎样找的？
（预设）
●用4分别乘1、2、3、4、5……12，得出4、8、12、16、20……48等4的倍数。
●用6分别乘1、2、3、4、5……8，得出6、12、18、24、30……48等6的倍数。
（如果学生没有按顺序找倍数，教师可以让学生把自己的方法和上面方法比较）
师：通过上面的学习，你发现一个数的倍数有什么特征？
（预设）
生：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
设计意图：让学生灵活运用所学知识解决问题，自主探索找倍数的方法以及一个数的倍数的特征。
（三）巩固新知
1、教材第50页“练一练”第1、2题。
2、教材第50页“练一练”第3题。
3、教材第50页“练一练”猜数游戏。
设计意图：
1、练一练第1题让学生自主判断，然后全班交流判断的结果。鼓励学生用自己的语言表达自己的判断方法和结果。学生在自主计算、判断的探索活动中，进一步理解倍数的概念。
2、练一练第2题，让学生独立完成，教师巡视，集体订正，巩固倍数的概念和找倍数的方法，让学生应用所学倍数的概念获得成功的学习体验。
3、练一练第3题，让学生自己变换题目形式巩固倍数的概念，
4、在给出的数中找倍数关系的数和猜数活动中，进一步理解倍数的意义和掌握找一个数的倍数的方法。
（四）达标反馈
1、下面哪道题的被除数是除数的倍数？在（
）里画“∨”。
240÷60（
）
68÷40
（
）
37÷7
（
）
612÷3（
）
315÷15（
）
126÷25（
）
2、用铅笔把下面数中3的倍数圈出来。
3、看谁找得快，哪些是4的倍数，哪些是6的倍数？
4、在1-50的自然数中，求出5和7的倍数。
5的倍数
7的倍数
5、在下面的数中，找出有倍数关系的数。
3、
6、
48、
36、
72、
144
答案：
1、
240÷60（
∨
）
68÷40
（
）
37÷7
（
）
612÷3（∨
）
315÷15（
∨
）
126÷25（
）
2、
3、
4、
5的倍数
7的倍数
5、3的倍数有：6
、48、36、72、144
6的倍数有：36、72、144
48的倍数有：144
72的倍数有：144
（五）课堂小结
师：本节课我们都探究了哪些知识？你学会了什么？还有哪些困惑和疑惑？
（师生谈话归纳总结）
师：好现在我们做一个游戏出教室，你准备好了吗？师出示卡片2、3、5，先让学号是2的倍数的同学用“几是几的倍数”说出2与学号的关系再走，剩下的同学想想是几的倍数。
设计意图：
谈话中总结、反思中整理本课时的知识点，最后在游戏中结束课程的学习，走出教室，寓教于乐。
（六）布置作业
1、下面哪些数是7的倍数，说说理由。
2、图中12
4表示12是4的倍数，用“
”表示下面两组数之间的关系。
3、猜猜我是谁。
（1）我比10小，我是3的倍数。我可能是（ ）
（2）我是一个两位数，我还是奇数，十位数字和个位数字的和是18，我是（
）。
4、在1-20的自然数中，分别找出2和3的倍数。
2的倍数
3的倍数
5、在下面各数中找出有倍数关系的数。
6
45
18
72
54
108
答案：
1、7的倍数有14和77。
2、
3、（1）3
6
9（2）99
4、
2的倍数
3的倍数
5、6的倍数有：18
、72、54和108；18的倍数有：54、72和108；54的倍数有：108。
板书设计
教学反思
本节课整个教学过程力求体现学生是学习的主体，教师只是教学活动的组织者、指导者、参与者。教学中，教师始终为学生创造宽松的学习氛围，让学生自主探索，学习理解倍数的意义，探索并掌握找一个数的倍数的方法，引导学生在充分的动口、动手、动脑中自主获取一个数的倍数的特征。新课程提出了合作学习的学习方式，教学中的多次合作不仅能让学生在合作中发表意见，参与讨论，获得知识，发现特征，而且还很好地培养了学生的合作学习能力，初步形成合作与竞争的意识。
教学资料包
教学精彩片段
找倍数教学片断
师：
你会找2的倍数吗？（2的倍数你能找出来吗？）
汇报：2、4、6、8、10、12、14、16、……
师：为什么找不完
你是怎么找到这些倍数的
生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…
师：2的倍数最小是几 最大的你能找到吗
生讨论汇报：最小的是2，没找到最大的。
师：你会找3和5的倍数吗？
汇报
3的倍数有：3，6，9，12
师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？
生：改写成3的倍数有：3，6，9，12，……
师：你是怎么找的？
（用3分别乘以1，2，3，……）
师：5的倍数呢？
生：5的倍数有：5，10，15，20，……
师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示：（课件演示）
2的倍数
3的倍数
5的倍数
2、4、6、8……
3、6、9……
5、10、15……
师：一个数的倍数个数是怎么样的呢？
（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）
设计意图：
找一个数的倍数的方法、找出后表示方法、倍数的特征，这些知识的学习是在师生共同的对话活动中完成，这里有学生的探究，有教师的师范和讲解，整个流程设计，自然生成。
教学资源
“倍”和“倍数”的区别
“倍”指的是数量关系，它建立在乘法概念的基础上，例如：公鸡有10只，母鸡有3个10只，我们就说，母鸡的只数是公鸡的3倍，也可以说，10的3倍，就是3个10，即10×3。
“倍数”指的是数与数之间的联系，它建立在整除概念的基础上，例如，30能被6整除，30是6的倍数。但30是6的5倍，因为6×5＝30，“6×5”表示6的5倍。
正反比例中的倍数
在阐述正、反比例关系时，提到“扩大”或“缩小”相同的“倍数”，这里的“倍数”与前面提到的“倍数”的含义是不同的，前面提到的倍数是指整除中一个概念，指的是被除数，它只能是一个整数，后面提到的倍数，是一般除法中的一个概念，指的是商数，它表示两个量相比而得到的数。
随着我们今后学习知识量的增加，倍数的范围会不断地扩大的。倍数既可以是一个整数，同时还可以是分数或者是小数，甚至可以用百分数来表示两个数量之间的倍数关系
资料链接
自然数的由来
从孩童时代起，我们就学习数“数”，熟悉了自然数1,2,3，...，但是我们并不清楚这些自然数来自何方？为什么叫“自然数”？
19世纪的德国数学家克罗内克认为：“上帝创造了自然数，别的都是人造的。自然数在直观上是清楚的，故可以接受，而其他则是可疑。”他的意思是说，只有自然数是真实存在，其余都只是人为做出的一些文字符号罢了。他还主张在自然数的基础上来构造整个数学。
1907年，荷兰数学家布劳威尔认为：“存在即是被构造“，孩童数”数“是人皆有的一种能力（或天赋）”。按照他的这种说法，自然数1，2，3，……只能是永远处于不断被构造和生成的过程之中，而不是完成了的、封闭实体。所以，诸如“自然数全体”这样的概念是没有意义的。
自然数基本定义
自然数，即1、2、3、4……或0、1、2、3、4……。其中，0是否为自然数还没定论。从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了方便于国际交流，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB
3100-3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。“0”是否包括在自然数之内存在争议，有人认为自然数为正整数，即从1开始算起；而也有人认为自然数为非负整数，即从0开始算起。关于这个问题尚无一致意见。不过，在数论中，多采用前者；在集合论中，则多采用后者。中小学教材中规定0为自然数。
倍数
一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。
一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。
3、一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。
注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。
5.3
探索2、5的倍数的特征
教学内容
教材第51、52
探索2、5的倍数的特征
教学提示
本节课是在学生初步认识了倍数，会求一个数的倍数的基础上进行的。例1设计了百数表，让学生从1～100的自然数表中找出5的所有倍数和2的所有倍数，然后交流学生自己找的方法和结果。接着“议一议”提出：5的倍数有什么特征？2的倍数有什么特征？让学生讨论、交流、归纳、概括出2和5的倍数的特征。最后，“想一想”提出：一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数有什么特征？通过学生观察、交流得出：既是2的倍数、又是5的倍数的数，个位一定是0。
教学目标
知识与能力
知道2和5的倍数的特征，会判断一个自然数是否是2或5的倍数。
过程与方法
经历自主探索5和2的倍数的特征的过程，掌握判断2、5倍数的方法。
情感、态度与价值观
积极参与探索活动，愿意与同学交流自己发现的的结论，并尝试用语言描述2和5的倍数的特征。
重点、难点
重点
归纳、概括2和5的倍数特征，会判断一个数是否是2、5的倍数
难点
通过探索2和5的倍数特征，判断一个数是否是2、5的倍数。
教学准备
教师准备：课件、百数表挂图。
学生准备：百数表、数字卡片1、2、3、5。
教学过程
（一）新课导入
谈话引入，揭示课题。
师：老师有一项绝技，不用计算就能判断一个数是不是2或5的倍数。你们相信吗？不信，请你说出一个数来考考老师，好吗？
生自由报数：如： 85、76、978、785、84、72、90、47、……
师：现在你们相信了吗？（相信）。
师：你们想不想学这项绝技呀？请同学们猜一猜我的独家绝技的秘密在哪里呢？
(生大胆发表自己的看法)。
师：好,今天我们就来研究2、5的倍数特征。
（板书课题：探索2、5的倍数的特征）
设计意图：
课始，通过谈话导入，学生报数，教师判断这个数是不是2或5的倍数，学生产生教师迅速做出判断的好奇，激发学习兴趣。
（二）探究新知
1、探究5的倍数的特征。
师：拿出百数表，在1～100的自然数中，找出5的所有倍数，用红笔圈出来。
师：（课件出示）
（1）说一说你是怎样找的？
（2）5的倍数有哪些
（3）与同学交流一下5的倍数有哪些特征？
学生语言表述5的倍数的特征，教师板书：个位数上是0或5的数都是5的倍数 。
师：你能写两个数，并且是5的倍数吗？
①生写出两个数如：185 975
②验证：将这两个数除以5。
2、探究2的倍数的特征。
师：在百数表中，找出2的所有倍数，用蓝笔圈出来 。
（1）生观察2的倍数，说一说发现了什么？
（2）观察2的倍数和不是2的倍数，说一说发现了什么？
学生可能猜出：2的倍数都是双数，个位上是0、2、4、6、8。
（3）验证200、312、1064、3266、5648是不是2的倍数。
（4）归纳，学生口述2的倍数的特征。
教师板书出示： 个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
师： 2的倍数都是偶数，不是2的倍数就是奇数。
3、探究既是2的倍数，又是5的倍数的特征。
师：既是2的倍数，又是5的倍数有什么特征？
让学生观察百数表中既是2的倍数又是5的倍数的数，学生不难得出结论：个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
师：说一说你的思维过程。
设计意图：
在操作中按照“找倍数—观察特征—验证发现—得出结论”的步骤来教学，每一环节都使学生明确活动目的，找到学习方法。从学生已有的知识经验出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生经历观察、操作、归纳、类比、猜想、交流、反思等数学活动，获得基本的数学知识和技能，发展思维能力，激发学习的兴趣，增强学好数学的信心。
（三）巩固新知
1、教材第52页“练一练”第1、2、3题。
2、教材第52页“练一练”第4题。
3、教材第52页“数学游戏”。
设计意图：
1、在填表、填集合圈和解决问题的过程中理解2、5倍数的特征。
2、通过组数活动进一步理解2、5倍数的特征。
3、在数学游戏中进一步理解、体验、感悟2、5倍数的特征。
（四）达标反馈
1、我是小法官，对错我来判。（对的在括号里打“∨”，错的在括号里打“
×”）
(1)一个自然数不是奇数就是偶数
（
）
(2)个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数
（
）
(3)凡是5的倍数的数，个位上一定是5
（
）
(4)一个奇数加1后都是偶数
（
）
2、运用规律，观察下面各数。
28 35 40 55 10 84 95 78 53 90
（1）2的倍数： （ ）
（2）5的倍数： （ ）
（3）既是2的倍数，又是5的倍数：（ ）
3、既是2的倍数，又是5的倍数的最小两位数是（ ），最大三位数是（ ）。
4、食品店运来85个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个面包装一袋，能正好装完吗？为什么？
5、小明的口袋里有0～9的数字卡片，摸出几可以和“5”组成2的倍数？摸出几可以和“5”组成5的倍数？
答案：
1、（1）∨（2）∨（3）×（4）∨
2、
（1）2的倍数： （28
40 84 10
78 90 ）
（2）5的倍数： （ 35 40
55 95 90 10 ）
（3）既是2的倍数，又是5的倍数：（40
10 90）
3、10
990
4、每2个装一袋，不能正好装完，如果每5个装一袋，能正好装完。
5、
（五）课堂小结
师：大家来谈谈这节课的收获吧！
设计意图：在一节课快要结束时，让学生们谈谈自己在这节课中的收获，有助于学生加深对这节课所学知识的印象，另外还可以培养学生的总结和概括能力。
（六）布置作业
1、细心认真填一填。
（1）凡是2的倍数的数叫（
），不是2的倍数的数叫（
）。
（2）一个数的个位上是（
）的数都是2的倍数，个位上是（
）或（
）的数都是5的倍数。
（3）
5□，□里填（
）是2的倍数，□里填（
）是5的倍数，□里填（
）既是2的倍数，又是5的倍数。
（4）在20、28、30、35、84、50中，2
的倍数有（
），5的倍数有（
）
既是2的倍数又是5的倍数的有（
）。
（5）2010年上海世博会，共设置主题馆6个，A片区3个，中国省区市联合馆37个，亚洲联合馆一到三25个，B片区29个，C片区129个，D片区11个，E片区23个，共有263个展馆。
在上述信息中，能被2整除的数有（
），
能被5整除
的数有( )。
2、在下面的□里填上一个适当的数字。
(1)“25□”是5的倍数，□里可以填（
），是2的倍数，□里可以填（
）。
(2)“18□”是2的倍数，又是5的倍数，□里可以填（
）。
3、有一堆糖分给幼儿园的小朋友，每人2块或每人5块正好分完，并且糖的块数在50-70（不含50和70）之间，这些糖有多少块？
4、丫丫说她们班的人数是偶数，红红说她们班的人数是5的倍数，亮亮说她们两个班的人数一定不相等。亮亮说的对吗？
5、小芳说的有道理吗？
6、妈妈在花店买了一些花。付出50元，找回13元，妈妈不计算就知道收银员算错了。为什么？
支
答案：
1、（1）偶数
奇数
（2）0
2
4
6
8；
0
5
（3）0
2
4
6
8；0
5；0（4）20
28
30
84
50；20
30
35
50；20
30
50（5）2010
6
；2010
25
2、（1）0
5；0
2
4
6
8
（2）0
3、60
4、不对。
5、因为98不是5的倍数，所以五种颜色的颗数都相等的说法是错误的。
6、无论买几支结果扎回的钱的个数不可能是3.
板书设计
教学反思
2、5倍数特征有共同之处，就是都要关注个位上的数字。在教学2、5的倍数特征时，都是按照“找倍数—观察特征—验证发现—得出结论”的步骤来教学，每一环节都使学生明确活动目的，找到学习方法。这样注重从学生已有的知识经验出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生经历观察、操作、归纳、类比、猜想、交流、反思等数学活动，获得基本的数学知识和技能，发展思维能力，激发学习的兴趣，增强学好数学的信心。
我认为本节课上，我以下两方面做得比较有效：
1、让学生经历科学探索的过程。整节课让学生经历“观察—操作—讨论—验证得出结论—解决问题”的探究过程，实现课程、师生、知识等多层次的互动。整个教学力求把知识的传授、思维的训练、学习方法的指导、学习能力的培养、数学思想方法的渗透有机融为一体。让学生通过动脑、动手、动口，做他们想做的，在做的过程中观察知识，在合作交流中去思考、去质疑。把数学和生活有机联系起来，使学生体会到数学在现实生活中的作用和价值，初步学会用数学的眼光去观察事物、思考问题，解决问题
2、通过平等对话实现师生互动、生生互动。教师与学生是课堂生态系统中的两个主体因素。教师是学生的知心朋友，是学生的学习伙伴，学生是学习的主人。在本节课的教学程中，通过师生互动、生生互动，努力让课堂教学不仅是学生学习知识的过程，而且是师生共同建构知识的过程，从而实现师生知识共享、情感交流、心灵沟通。整个课堂教学活动，给学生创设宽松的学习氛围，让学生始终感到课堂是一个学习知识的大家庭，任何不成熟的想法在共同的交流中是可以成熟的，让学生自觉地参与到解决问题的行列中。
教学资料包
教学精彩片段
探究2倍数的特征教学片断
师：怎样可以得到2的倍数？2的倍数有多少个？我们先在1-100这一百个数中进行研究，看看2的倍数究竟有怎样的特征？
师：每位同学手里都有一张百数表。请大家在百数表上把2的倍数用笔圈出来。圈好之后同桌相互检查一下。
（学生圈数）（同桌交换，相互检查）
（出示课件）同学们圈的和老师圈的一样吗？
师：仔细观察百数表内2的倍数，仔细分析它的个位，再看看十位， 有什么特征！
生：个位上都是0、2、4、6、8的数。十位上什么数都可以。这一排十位是1，这一排十位是2……
师：既然十位上的数是什么都可以，那还用看十位吗？
师：刚才我们研究知道100以内2倍数的特征，100以上的多位数是否也有这样的特征？猜一猜？
师：这只是我们的猜测，那我们能否举例验证一下？
生：（举例）
（集体验证）
师：请每个同学分别写一个大于100的数，同位交换验证。（找2名学生展示）
你们举的例子一样吗？（不一样）
师：说明什么？
生：2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数。
设计意图：上述片断，教师为学生提供一个较大的发现问题、探究问题的空间，先让学生在百数表中画出2的倍数，然后分小组合作，再对这些2的倍数进行观察、分析，从而归纳出2的倍数的特征，然后尝试举例判断100以上2的倍数是否也具有这样的特征，从而归纳出2的倍数的特征。
教学资源
1、把下面的数填在合适的圈里。
100、
28、
34、
46、
52、
56、
75
35、
40、
45、
50、
55、
60、
90
2、两个两个地摆，能摆完吗？
3、找一找，哪个数与其他的数不一样，请把它圈出来。
4、小兔子水果超市运来了15串葡萄，如果每2串装一篓，能正好装完吗？5串呢？
答案：
1、
2、68的个位数字是8，68能被2整除，所以能装完。
3、
4、2串装不完，5串可以装完。
说课设计
（1）教材分析
教材的地位与作用：
“探索2、5的倍数的特征”是在学生掌握了倍数概念的基础上进行教学的。它是学好找因数、求最大公因数和最小公倍数的重要基础，学好这部分内容，还有利于学习约分、通分知识。因此，掌握能2、5的倍数的特征，对于本单元的内容具有十分重要的意义。
教材先教学2、5的倍数的特征，后学3的倍数的特征，是因为2、5的倍数的特征仅仅体现在个位上的数，比较明显，容易理解。这部分内容也是学习3的倍数的特征的基础，并为此进一步积累探索经验，同时为后续学习奠定基础。
（2）学情分析
这节课是在学生学习了自然数和倍数、初步认识了双数、单数的基础上进行教学的；四年级的学生也具备了观察比较、自主探索的活动经验和能力，因此本节课采取了“自主探索、合作交流”的学习方式。
（3）教学目标
1）知识与技能目标：理解并掌握2和5的倍数的特征、同时是2、5倍数的数的特征，会运用这些特征判断一个数是不是2或5的倍数。在学习活动中培养探索意识、概括能力、合情推理能力。
2）过程与方法目标：经历2和5的倍数的特征的探索过程，掌握判断一个数是不是2、5倍数的判断方法。
3）情感与态度目标：加深对自然数特征的认识，感受教学的奇妙，增强学习数学的积极情感。
（4）重点、难点
重点：归纳、概括总结2、5倍数的特征，会运用2和5的倍数的特征判断一个数是不是2、5的倍数。
难点：会运用2和5的倍数的特征判断一个数是不是2、5的倍数。
（5）教法、学法
教法：本节课我主要采用“创设情境、直观演示、讲授法”等教学方法。
1、创设情境法：通过创设生动的教学情景，激发学生的求知欲。学生在兴趣中学习，感受数学与生活的联系。
2、直观演示法：在老师的指导下进行讨论，充分发挥了教师的主导作用，然后进行归纳总结，得出2、5倍数特征结论
学法：本节课我在充分重视学生是学习的主体下，主要采用“自主探究，合作交流，汇报验证”等学习方法，辅之以列举法、观察法、比较法。
1、自主探究法：引导学生通过创设情景等活动形式获取知识，以学生为主体，使学生的独立探索性得到了充分的发挥，培养学生的自觉能力、思维能力、活动组织能力。
2、合作交流法：针对提出的问题，组织学生进行集体和分组讨论，促使学生在学习中解决问题，培养学生团结协作的精神。
（6）说教学过程
一、创设游戏，情景引入 。
以学生感兴趣的游戏引入，让学生产生求知的欲望。揭示课题：探索2和5倍数的特征。
二、问题探究，解决问题 。
1、探究5的倍数的特征 。
找一个数倍数的方法，探究时先在利用百数表找出5的倍数。第一步，观察、思考5的倍数有什么特征时。组织学生交流，小组讨论，对学生的语言不要作统一的规定，学生只要清楚地表达了自己的想法，教师都应给予鼓励。第二步，扩大研究范围：教师提问刚才总结的规律是否适用于所有自然数。学生的回答会各不相同。接着教师做引导：适不适用，只是我们的猜测，要证明猜测对不对，要进行验证。如何验证呢？就是找那些个位是0或5的自然数，如果我们验证的这些数都满足这个规律，就证明我们得出的结论适用于所有自然数。然后，根据这样的思路进行小组自由讨论，并作小组汇报，在找的过程中引导学生发现规律，并验证规律。最后并利用这一特征对一些数进行判断，做到巩固知识的作用。
2、探究2的倍数的特征。
类比探究5的倍数特征来学习2的倍数特征。在探究的过程中引导学生发现规律，并验证规律。并利用这一特征对一些数进行判断，做到巩固知识的作用。
3、探究既是2的倍数，又是5的倍数的特征。
探究既是2的倍数，又是5的倍数的特征 ，采用了“想一想”、“议一议”然后归纳、概括、总结的方式来进行学习。
三、应用拓展，巩固练习。
练习是数学教学中巩固新知、形成技能、发展思维，提高分析问题、解决问题能力的有效手段。为了加强学生的理解，使学生能熟练运用规律，我按知识的难易、发生、发展的逻辑顺序，调整教材52页的“练一练”和“数学游戏”顺序，在练习中突破本课的难点，灵活运用2、5倍数的特征解决问题。
四、全课总结、回顾升华。
该环节的任务是说一说你收获了什么，以学生回顾为主，教师补充为辅的方式进行。课堂总结是对本节课所学知识进行归纳，以及对学生学习情况的评价。在这节课中，我引导学生通过“猜想——验证——结论”三个流程进行研究，最后得到正确的数学结果，并进行应用，同时也注重渗透了“范围”意识和感受“猜想”与“结论”的不同。
渗透“范围”意识。
当我们研究2、5的倍数的特征时，学生想当然地会认为只要一个数一个数地研究就可以了。如果让他们实际操作，他们很可能会写了几个数后，就下结论，当然这时候他们下的结论也很可能是正确的。大部分老师在这样的情况下，就会肯定学生的结论，然后进行练习巩固。
我首先引导学生确定了“小范围”的意识，在数据比较多的时候，可以先确定一个范围，在有限的时间里研究这个范围中的数的特征，得到在1-100这个范围内5的倍数的特征，个位上的数字是5或0。这时候教师没有满足于此，而是引导学生认识到这个结论仅仅适用于1-100这个小范围，是不是在所有不等于0的自然数中都使用呢？还需要研究。所以接下来在教师的引导下，学生开始认识到还要继续拓展范围，研究大于100的自然数中所有5的倍数是不是也是个位上的数字是5或0。只有进行了研究，才能得到正确的结论，最后在学习和生活中进行应用。
2、感受“猜想”与“结论”的不同。
在教学2、5的倍数的特征之前，教师找了几个学生访谈，想了解学生学习的前在状态，当然所找的学生各种层次都有。对于2、5的倍数的特征，应该说比较简单，所以中等学生和优等生都已经知道了它们的特征——2的倍数肯定是双数，5的倍数末尾是5或0，只有个别学困生一无所知。同时有个奇怪的现象，所有知道这个结论的同学都认为这个结论非常正确，以后就能用这个结论来进行判断，不需要进行验证，当然他们的结论获得也仅仅是“知道”的过程，没有经历“探究”过程。如果长此以往，学生仅仅是知识的接受者，而不是知识的探究者，以后将只习惯于被动接受，而不会主动发现。所以，在教学中，当学生找到1-100内2和5的倍数特征时，教师追问学生，“是不是比100大的自然数中，也有这个特征呢？”学生异口同声地都认为是。这里就需要教师帮助学生养成严谨科学的学习态度。我们看到，教师告诉学生是不是有这个特征，我们没有研究过，所以只是我们的猜想。当教师点拨后，大部分学生还是比较认可的。确实，没有经过研究，怎么能知道是呢？ 有了这样的猜想，最后通过举例的方法验证后，学生没有找到反例，这时教师才告诉学生，一开始的猜想现在变成了结论。虽然同样是一句话，不同的时候有不同的界定，没有经过验证前，只是猜想；只有研究后，猜想才可能变成结论。
五、板书设计、画龙点睛。
本节课的板书设计，简单而又简洁，浓缩了本课时教学的知识点，起到了画龙点睛的作用。
资料链接
有效教学的理念
“有效”指学生有无进步与发展是教学有没有效益的唯一指标。教学有无效益，是指学生有没有学到什么或学生学得好不好。“教学”是指教师引起，维持或促进学生学习的所有行为。教学是在学生“想学”，知道为什么或学到什么程度，学生易于理解的方式，才是真正的教学。
有效教学理念的内容：
（1）关注学生的进步或发展，教师确定“一切为了学生发展”的思想，有“全人”的概念；
（2）关注教学效益，教师要有时间与效益观念；
（3）更多关注可测性或量化；
（4）需要教师具备一种反思意识。教师反思自己的日常教学行为，持续地追问“什么样的教学有效？”“我的教学有效吗？”“有没有比我更有效的教学？”；
（5）有效教学也是套策略。（问题解决的行为方式）
有效教学的策略：
（1）教学准备策略：教师制定教案时所要做的工作。主要有教学目标的确定叙写，教材的处理准备，主要教学行为选择，教学组织形式的编制，教学方案的形成。
（2）教学实施策略：主要教学行为，辅助教学行为，课堂管理行为，设计自己个性化教学，创造独特的教学风格。
（3）教学评价策略。评价贯穿整个教学活动的始终。分为学生成就的评价和教师教学专业活动的评价。
新课程理念----教学即交往
德国著名哲学家雅斯贝尔斯在《什么是教育》一文中指出："教育是人的灵魂的教育，而非理智知识和认识的堆积任何人都是在社会交往关系中才能产生和发展。"《基础教育课程改革纲要》明确指出，教学过程是师生交往、共同发展的过程。现代教学交往论认为，课堂教学是教师教与学生学的统一，这种统一的实质是交往，是师生之间的一种特殊的交往活动。在新课程背景下，坚持"教学即交往"的教学本质观，就应与学生建立民主、平等、亲和的师生关系，努力构建师生间多层次、多维度的教学交往策略，改善师生间多形式、多途径的教学交往活动，使之达到心灵相通、情感相依、精神相融。这就要求打破"学校围着课程公转，教师围着教材自转，学生围着教师旋转，师生围着课堂周转"的固定模式，摆脱学科中心、教师中心、课堂中心和应试第一、分数至上、英才主义的传统桎梏，努力为学生营造开放、多元的支持性合作学习环境，创设安全自由的互动性教学交往情境，努力把自主学习的权力交给学生，把自主活动的时空交给学生，尽可能为学生提供自问互问、质疑释疑、讨论辩论、表演表达、交流合作、创造成功的教学交往机会。在新课程课堂教学中，如果没有发生动态的、实质性的教学交往，就没有真正意义上的教学活动；也只有使学生成为教学交往的主体，才能使学生真正成为课堂的主体、学习的主体、发展的主体
5.4
探索3的倍数的特征
教学内容
教材第53、54页
探索3的倍数的特征
教学提示
探索3的倍数的特征，教材设计了两个数学活动。活动一，通过观察左边数位表中摆小棒的根数，完成右面的表格，使学生初步感知“个位、十位上的小棒根数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”。活动二，让学生在10-50各数中找出3的倍数，把这些数十位和个位上的数相加，观察相加的结果与3的关系，进而发现3的倍数的特征。教学时，要给学生充分的观察、交流的时间，引导学生归纳总结出3的倍数的特征。教材最后安排了“议一议”、讨论“同时是2、3的倍数”、“同时是3、5的倍数”、“同时是2、3、5的倍数的特征。
教学目标
知识与能
知道3的倍数的特征，能判断一个数是不是3的倍数，一个数是否同时是2、3、5的倍数。
培养观察、分析、归纳、推理能力。
过程与方法
1、通过观察、计算、交流等活动，经历探索3的倍数特征的过程，掌握判断一个数是不是3的倍数的方法。
2、在探索一个数同时是2、3、5的倍数的特征的活动中，能有条理地进行思考，发展数感。
情感、态度与价值观
愿意与同学交流自己发现的结果，增强学习数学的兴趣。
重点、难点
重点
能判断一个数是不是3的倍数，一个数是否同时是2、3、5的倍数。
难点
能判断一个数是不是3的倍数，一个数是否同时是2、3、5的倍数。
教学准备
教师准备：多媒体教学课件、两颗骰子。
学生准备：小棒若干，一张数位表、两颗骰子。
教学过程
（一）新课导入
创设情境，设疑激趣。
1、复习：请快速举出20以内2和5的倍数？并分别说出2与5的倍数的特征。
2、质疑：你能快速说出3的倍数的特征吗？看来3的倍数也有一定的特征，这节课我们就共同研究3的倍数的特征。（板书课题）
设计意图：
在复习中引起对3的倍数的特征的思考，激发兴趣，引出课题。
（二）探究新知
1、自主探究，交流评价
师：先想一想，3的倍数可能有什么特征？大胆猜测。
师：今天，我们通过操作活动来验证我们的猜想。
活动一：
（课件出示活动要求）每位同学手中都有一些小棒和一张数位表,我们在数位表上分别来摆几个3的倍数,看看分别用了几根小棒,现在请你在3的倍数中任意选几个来摆一摆,再任选几个数摆一摆。（生独立完成，记录在表一中）
师：小棒的根数和与3的倍数有什么关系？
（预设）
生：小棒的根数和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
活动二：
（课件出示活动要求）以小组为单位，从10～50之间选出3的倍数，填写在表二中，认真观察，看你有什么发现？
（组内交流、全班汇报）
（预设）
生：3的倍数中，每一个数各个数位上数字相加的和都是3的倍数。
……
2、抽象模型
师：3的倍数中，每一个数各个数位上数字相加的和都是3的倍数，这个结论是不是仅限于两位数呢？三位数、四位数甚至更大的数是不是也具备这个特征呢？
（学生举数进行验证、总结完善3的倍数的特征）
师：3的倍数有什么特征呢？
生：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
师：提出议一议的要求：
A、一个数同时是2、3的倍数，这个数有什么特征？
B、一个数同时是3、5的倍数，这个数有什么特征？
C、一个数同时是2、3、5的倍数，这个数有什么特征？
生：（讨论、交流，得出结论）
（预设）
A
、同时是2、3的倍数，这个数必须：①偶数②各个数位上数字之和是3的倍数。
B、同时是3、5的倍数：①个位是0或5的数②各个数位上的数字之和是3的倍数。
C、同时是2、3、5的倍数①个位上的数是0；②各个数位上的数字之和是3的倍数。
3、质疑问难：关于这部分内容，你还有什么疑问？提出来大家共同解决。
（预设）
（1）是不是无论是几位数，都是各个数位上的数之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数呢？
（2）如果一个数不是3的倍数,这个数各数位上数字之和会是3的倍数吗？
（3）是不是3的倍数都是奇数？
……
设计意图：
探究3的倍数的特征的过程中，先猜想，然后操作、举例验证，随后归纳、概括和总结出结论，最后与2、5的倍数的特征整合并质疑回顾和总结，这样的教学流程设计，符合新课程理念的课程观、学生观和教学观。
（三）巩固新知
1、教材第54页“练一练”第1、2题。
2、教材第54页“练一练”第3、4题。
3、教材第54页“数学游戏”。
设计意图：
1、在求3的倍数的过程中，理解3的倍数的特征，并会判断一个数是不是3的倍数。
2、在填数字游戏中，感悟、理解3的倍数的特征。
3、用两个骰子掷一次，可以得到两个点数，这两个点数可以组成两个两位数来判断一个数是否是2、3或5的倍数。
（四）达标反馈
1、判断下面的说法是否正确。（对的找“∨”，错的打“×” ）
（1）个位上是3、6、9的数能被3整除。（）
（2）一个数各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。（）
（3）111不能被3整除。（）
（4）325□这个四位数能被3整除，□里只能填2。（）
（5）一个能被3和5同时整除的数一定是15的倍数。（）
3、把可以放飞的3的倍数的气球打上对勾。
4、按要求把下面各数写在合适的圈里。
306
621
852
1005
20007
2816
4408
390
5、请用下面的数字按要求组成一个数。
答案：
1、（1）×（2）∨（3）×（4）×（5）∨
2、
3、
4、
5、（1）5310
（2）
30
（3）
150
（4）1350
（五）课堂小结
1、请同学们回顾这节课我们是怎样学习的？学到了什么？
2、你感觉自己或者同伴在这节课里表现怎么样？想对自己或同伴说点什么？
设计意图：
回顾反思学习中进行总结，对自己和同伴的课堂表现自我评价中进行激励，发现自己的优点与不足，改进自己的学习方式与方式，更好地促进自己的学习。
（六）布置作业
1、在里填上一个数字，使下面的每一个数都是3的倍数。
2、哪一种盒子正好能装完呢？
3、把下面各数填在相应的圈里。
4、万老师买球用去60元，买笔用去了27元，他买的笔和球各有多少个？
5、你知道哪把椅子是亮亮的吗？
6、丫丫家的电话号码是七位数，并且是2、3、5的倍数，已知前三位数字是326，后四位数字与326组成符合要求的最小的数。你知道丫丫家的电话号码是多少吗？
7、熊爸爸在狐狸办的工厂干了3个月的活，月工资856元，这一天，熊爸爸到狐狸家里领工资。狐狸算得2468元，熊爸爸算得2568元。现在只知道有一个人算对了，你能很快判断出是谁算对了吗？
答案：
1、
2
3
1
1
2
5
6
4
4
5
8
9
7
7
8
2、3块或5块的盒子可以装完。
3、
4、60÷2=30（个）
27÷3=9（支）
5、
6、
7、2468各个数位上数字的和是20，不是3的倍数；
2568各个数位上数字的和是3的倍数，所以正确。
板书设计
教学反思
学生刚刚学习了2、5的倍数的特征，知道只要看一个数的个位就可以判断是否是2、5的倍数，因此在学习3的倍数特征时，自然会把“看个位”这一方法迁移过来。而实际上，3的倍数的特征，却要把各个数位上的数加起来研究。于是新旧知识之间的矛盾冲突使学生产生了疑惑，这样，找准知识间的冲突，激发学生探究的欲望，提出：“为什么2或5的倍数只看个位？”，“为什么3的倍数要把各数位上的数加起来研究？”学生急于想了解这些为什么，便会自觉地进入到自主探究的状态之中。总之，本课的教学设计，力图在课堂教学中融入创造性教学过程——引导感知、明确问题、提出猜想、参与验证、解决问题。
综观本课教学设计，有以下几个较为突出的特点：
1、巧妙质疑，自然迁移。本课伊始，教师提出2、5倍数的特征，让学生说明，由此引出了3的倍数特征，进而引出新课，激发了学生探求知识的欲望。
2、大胆猜想，积极探索验证。学生提出自己的猜想后，教师引导学生动手实践、自主探究、合作交流，对学生的猜想加以验证。
3、科学引导，归纳概括。在学生验证自己猜想，发现猜想并不完全正确时，教师并不急于出示正确的结论，而是进一步引导学生从另外的角度观察、操作、交流得出正确结论。
4、巩固训练，进一步验证。教师通过利用训练，来验证结论的可靠性，从而让学生坚信结论的正确性，体验到学习数学的乐趣。
教学资料包
教学精彩片段
《探索3的倍数特征》教学片段
教学过程：
1、大胆猜想。
师：同学们，你们猜一猜3的倍数有什么特征呢？
学生猜想：
（1）个位是3、6、9的数是3的倍数；
（2）个位是2、5的数是3的倍数；
（3）个位是1、2、3、5、6、8、9的数是3的倍数；
（4）个位是0-9的数是3的倍数
……
师：大胆地猜想是科学实验成功的第一步,你们的猜想是否正确呢 我们要通过科学的方法来验证。
2、验证猜想。
师：孩子们，现在有两种学习方法：
第一种：老师把3的倍数特征告诉你们，我们再来做一些练习。
第二种：是你们自己探索之后呢咱们再进行交流汇报。你们选择哪一种？哇，都选第二种呀，你们的勇气真让我佩服。在这儿呢，老师有几个学习建议供大家参考：
（1）对于你们单从个位上的数去猜想。你觉得哪些有问题，你能举例来说明吗？
（2）从刚才我们的猜想及验证的过程中你有什么发现？
生1：无论个位是什么数都可能是3的倍数；
生2：3的倍数与个位好像没有关系。
3、探索发现
师：看来，仅仅凭从个位上去研究3的倍数的特征是不够的，那接下来，我们就换一个角度来研究能被3整除的数的特征吧。
4、课件演示圈出3的倍数，出示只保留3的倍数的数表。
师：同学们，现在老师把所有不能被3整除的数都删去，剩下100以内所有3的倍数，请你仔细观察，思考：什么样的数能被3整除？并把你的思考写下来。
生1：我发现能被3整除的数个位可以是任何数。
生2：我斜着看，发现个位上的数变小，十位上的数变大。
生3：我也是斜着看的，发现个位和十位上的数调换位置还能被3整除，比如15和51。
生4：我发现斜着看，个位上的数少1，十位上的数多1。
师：老师把这个表格中的这些数顺序打乱，刚才同学们所发现的还正确吗？
生：
顺序打乱之后，每个数个位和十位上的数相加的和还是3的倍数。
5、验证此规律在100以外是否适用。
师：同学们的这一发现对于100以外的数是否适用呢？
出示：
415、846、1356
生加以判断。
师：你能不能再举几个例子来验证我们的这一发现呢？
6、归纳能被3整除的数的特征。
师：同学们，经过了刚才的研究，你能不能完整地概括能被3整除的数的特征，请把它再次写下来。
一个数各数位上数的和是3的倍数，这个数一定是3的倍数。
7、小结：
师：同学们，刚才大家经历了一次成功的数学探索过程，大家用猜想、验证、观察、分析、归纳、概括等学习方法来帮助我们学习。你们真棒，我们还要把这些好的方法用到今后的学习中。
教学资源
一些常用的自然数的倍数的特征
4的倍数
一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。
6的倍数
一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。
7的倍数
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就上述的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2=7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2=595
，
59－5×2=49，所以6139是7的倍数，余类推。
8的倍数
一个数的末三位是8的倍数，这个数就是8的倍数。
9的倍数
若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
10的倍数
若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
11的倍数
（1）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理。过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。
（2）将一个数从个位开始两两分隔，若所有分隔开的数和为11的倍数，则这个数为11的倍数（如32571，分隔成3
25
71，3+25+71=99，99为11倍数，所以32571是11的倍数）
12的倍数
若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
13的倍数
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
17的倍数
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数。
19的倍数
若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果和是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数。
23的倍数
若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23（或29）整除，则这个数能被23整除
25的倍数
两位数以上（不包含两位数），看末两位是否是25的倍数。
资料链接
新的课程观
课程是教师、学生、教材、环境四个因素动态交互作用的“生态系统”。学生与教师的经验即课程、生活即课程、自然即课程。分门别类的教材只是课程的一个因素，只有在和其他因素整合起来，成为课程“生态系统”的有机构成时，这个因素才发挥应有的作用。
新的课程观是生成的课程观，整合的课程观，实践的课程观。
新课程观包括以下几个方面的内涵：儿童是课程的主体；“生活世界”是课程内容的范围；课程是儿童通过反思性、创造性实践而建构人生意义的活动；课程的学习活动方式以理解、体验、反思、探究和创造为根本；教师和学生不是课程的简单执行者，而是课程的创生者。
新的学生观
新课程认为，学生不是被人塑造和控制、供人驱使和利用的工具，而是有其内在价值的独特存在，学生即目的。每一个学生既是具有独特性、自主性的存在，又是关系中的存在。学生首先是人，需要走向生活的人；学生是“文化遗产中的人”；学生是“生活世界的人”“关系中的人”；学生是“时代中的人”；学生是“世界背景中的人”。
新的教学观
教学从本质上说是一种“沟通”与“合作”的活动。其中“对话”是教学活动的重要特点。新课程需要的教学观：A、整合教学；B、强调互动的师生关系；C、构建素质教育课堂的教学目标体系（结论和过程统一，认知与情感统一）；D、构建充满生命力的课堂教学运行体系；
5.5
认识因数、质数、合数
教学内容
教材第55、56页
认识因数、质数、合数
教学提示
认识因数、质数、合数，教材设计了两个学习活动。活动一，认识因数。要求把12写成两个数相乘的形式，学生写完后，说明乘数也叫因数和哪些数是12的因数。然后通过“试一试”分别写出写出18、24的所有因数，加深对因数概念的理解。活动二，认识质数和合数。首先让学生找出1-10各数的所有因数。在讨论交流的基础上，根据一个数的因数的个数的多少，将这些数分成两类，进而揭示出质数、合数的概念，同时指出：1既不是质数也不是合数，练习中，设计了判断质数、合数和在一定的数域内找质数练习。
教学目标
知识与能力
了解因数，在1～100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数；
了解质（素）数、合数，会判断一个数是质数还是合数，能找出100以内所有的质数。
过程与方法
在自主写算式以及找1～10各数所有因数的活动中，经历认识因数、质数、合数的过程，掌握判断一个数是质数合数的方法以及求一个数因数的方法。
情感、态度与价值观
能积极主动参加学习活动，愿意与他人交流自己的做法和发现的结果，获得成功的体验。
重点、难点
重点
了解因数、质（素）数、合数的概念，能有序地找出一个数的所有因数，会判断一个数是质数还是合数。
难点
掌握求一个数的因数的方法，能够迅速判断一个数（50以内）是质数还是合数。
教学准备
教师准备：多媒体教学课件（例1、2）或算式卡片纸。
学生准备：百数表。
教学过程
（一）新课导入
旧知铺垫 、引出课题。
1、认识倍数？
师：举例说明。 如：12÷3=4 12是3的倍数； 12÷4=3 12是4的倍数。
2、提出问题。
师：12是3的倍数，又是4的倍数。那么3和4是12的什么数呢？在数学上3和4叫做12的因数，今天我们就学习“因数”。 （板书课题：因数）
设计意图：
在复习中提出新的问题，学生思维产生思索，激发学生学习欲望，引出新的课题。
（二）探究新知
1、认识因数。
（1）给出一个数，把这个数写成两个数相乘的形式。
师：你会把12写成两个数相乘的形式吗？自己写一写在练习本上。
（学生回答，教师板书）
12=3×4 12=2×6 12=1×12
（2）提示因数的意义。
师：乘数也叫因数，像1、2、3、4、6、12这些数都是12的因数。
(3)“试一试”：找出18、24的所有因数，并写出来。
过程要求：(课件播放)
独立写出18的因数。②同学之间交流 ③结果反馈。
师:说一说你是怎么写的，一共有多少个因数。
如：18=1×18=2×9=3×6
鼓励学生按照一定的顺序（写乘法算式的形式）找出18的所有因数，做到不遗漏、不重复。
18的因数有：1、2、3、6、9、18。
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。
设计意图：
通过写乘法算式，引出因数概念。然后试着写出18和24的因数，介绍找因数不重复、不遗漏的方法。
2、质数与合数。
（1）找出1～10各数的所有因数。
师：（课件出示）你能写出下面各数的所有因数吗？
1的因数有：（
）
2的因数有：
（
）
3的因数有：（
）
4的因数有：
（
）
5的因数有：（
）
6的因数有：
（
）
7的因数有：（
）
8的因数有：
（
）
9的因数有：（
）
10的因数有： （
）
（2）学生填出以上各数的所有因数。
过程要求：（课件播放）
①独立填写
②师巡视，检查是否填写完整。
③同学之间交流找一个数的因数的方法，并互相校对。
（3）观察与分析。
师：观察写出的因数，你有什么发现？（提供充足的时间，让学生观察发现其中的规律，最后，在教师的引导下使学生明白其中的规律，比如，最小的因数、最大的因数、因数的个数等）
师生归纳总结得出：
一个数的最小因数是1。
一个数的最大因数是它本身。
一个数的因数的个数是有限的。（倍数是无限的）
像2、3、5、7等的因数个数都是两个，只有1和它本身。
⑤像4、6、8、10等因数个数都多于两个，除了1和它本身，还有其他因数。
（4）揭示质数和合数的概念。
在学生明白一个数的因数个数的特征时（以上几个问题），教师可说明质数和合数的意义，并板书。
只有1和它本身两个因数的数叫做质数（也叫做素数），除了1和它本身外，还有其他因数的数叫做合数。
师：1是质数，还是合数？ 先让学生找出1的因数的特征，然后，教师明确告诉学生：1既不是质数，也不是合数。
师：你能写出两个质数吗？合数呢？
如：质数：11、13。合数：15、20。
设计意图：
在分类的基础上归纳一个数的因数的特征，然后再引出质数、合数概念，接着判断特殊的数1是质数还是合数，最后自己试着写出质数、合数。
找出1～50以内的所有质数。
师：（出示1～50数表）你能从数表中找出所有的质数吗？自己想一想，小组讨论，看看有什么好方法？
（预设）
生1：先把2、3、5、的倍数划掉。
生2：再划掉、7、11、13的倍数。
生3：然后看看有没有其他的合数，再划掉，剩下的就是质数了。
师：剩下的数有哪些呢？谁读一读。
生：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41
、43、47。
设计意图：运用找一个数的方法，在操作中进一步理解质数、合数的意义，最后找出50以内的质数。
（三）巩固新知
1、教材第56页“练一练”第1、2题。
2、教材第56页“问题讨论”。
设计意图：
1、在找质数和判断一个数是质数还是合数的过程中，理解、内化质数、合数的意义，掌握质数、合数的特征。
2、在“问题讨论”中，沟通偶数与合数、奇数与质数、质数与合数的联系与区别。
（四）达标反馈
1、填一填。
（1）30的所有因数有（ ），这些因数中，（ ）是质数，（ ）是合数，（ ）既不是质数也不是合数，奇数有（ ），偶数有（
）。
（2）一个数是42的因数，还是3的倍数，这个数可能是（ ）。
（3）一个数的最大因数是18，这个数是（ ），一个数的最小倍数是12，这个数是（
）。
2、下面的数哪些是质数？哪些是合数？分别填入指定的圆圈里。
27、37、41、58、61、73、83、95、
11、14、33、47、57、62、87、99
3、在方框里填上合适的数字。
4、求36、78的因数。
答案：
1、（1）1
30
2
15
3
10
5
6；2
3
5；
30
15
10
6；1；1
15
3
5；30
2
10
6
（2）
3
6
21
42（3）18
12
2、
3、
质数：想个位是3两位质数，十位上可以填的数字有1、2、4、5、7、8；个位是7的两位质数，十位上可以填的数字有1、3、4、6、9；个位是9的两位质数，十位数字可以是1、2、5、7、8。
合数：个位是1的两位合数，十位数字可以使2、5、8；个位是3的两位合数，十位数字可以是3、6、9；个位是7的两位合数，十位数字可以是2、5、7、8
4、36的因数有：1
36
2
18
3
12
4
9
6；78的因数有：1
78
2
39
3
26
6
13
（五）课堂小结
师：“请同学回顾一下，这节课我们学习了什么知识？”
生归纳总结：“学习了求一个数的因数的方法，什么是质数、合数；知道了1既不是质数，也不是合数；学会了判断一个数是质数还是合数。”
设计意图：
在回顾、反思、总结中，归纳求一个数的因数的方法，质数、合数的意义，1这个特殊的数等等。
（六）布置作业
1、在下面的合适的空格里打“√”。
自然数
偶数
奇数
质数
合数
自然数
偶数
奇数
质数
合数
1
11
2
12
3
13
4
14
5
15
6
16
7
17
8
18
9
19
10
20
2、在括号里填上适当的质数。
（1）
8=（ ）＋（ ）
（2）12=（ ）＋（ ）＋（ ）
（3）
15=（ ）＋（ ）
（4）18=（ ）＋（ ）＋（ ）
3、把24只鸽子关进笼子，要求每个笼子里的鸽子只数同样多，可以怎样关呢？
4、图中表示3是24的因数，请你用表示下图中各数之间的关系。
5、分苹果。
6、你同意谁的观点？
7、在图上标出14的因数的点。
答案：
1、
自然数
偶数
奇数
质数
合数
自然数
偶数
奇数
质数
合数
1
∨
11
∨
∨
2
∨
∨
12
∨
∨
3
∨
∨
13
∨
∨
4
∨
∨
14
∨
∨
5
∨
∨
15
∨
∨
6
∨
∨
16
∨
∨
7
∨
∨
17
∨
∨
8
∨
∨
18
∨
∨
9
∨
∨
19
∨
∨
10
∨
∨
20
∨
∨
2、
（1）
8=（3）＋（5）
（2）12=（2 ）＋（ 3 ）＋（ 7 ）
（3）
15=（2）＋（13）
（4）18=（2）＋（ 3）＋（ 13 ）
3、
鸽子（只）
2
3
4
8
12
6
笼子（个）
12
8
6
3
2
4
4、
5、2
9
3
6
四种分法
6、因数的个数和数的大小没有关系。
7、
板书设计
教学反思
本课先学习因数，让学生在寻找原有认知结构与新的学习内容之间的潜在合适性，为新知识的学习建立认知平台，同时用分类活动，把学生推上学习的主体地位，创设探究环境，来学习质数和合数。
在质数、合数的教学中，首先告诉学生本课是按“一个数的因数的多少”来分类，在明确分类标准的基础上，通过分类活动，让学生自觉地去认识和理解所学的自然数有的只有1个因数，有的有两个因数，有的有两个以上的因数。在学生清楚地认识到有的数只有两个因数，而有的数有两个以上因数的基础上，老师引导学生说出质数和合数的概念，并通过对质数和合数的因数特点的观察比较，让学生掌握质数和合数相同的地方是都有1和这个数本身两个因数；不同点是质数只有这两个因数，而合数除了这两个因数，还有其他因数。抓住“只有……”、“除了……还有……”这些关键词，让学生深刻理解质数和合数的本质特征，深化学生对质数和合数概念的认识
。
随后，教师放手让学生用这两个概念去判断一个数是质数还是合数，并在判断的过程中引导找到两种基本的判断方法，这就因数列举法，寓方法的掌握于知识的教学过程。
教学资料包
教学精彩片段
质数与合数教学片断
师生合作整理出1～20每个数的因数，并标出每个数因数的个数。
师：看到这些数的因数，你有什么想说的？
生：奇数只有2个因数。
生：9呢？不是有三个因数吗？
生：每个数因数的个数都不相同。
生：应该是有些数的因数个数不相同的。
生：偶数都有好几个因数。
生：2是偶数，可它只有两个因数。
生：奇数的因数个数少于偶数的因数个数。
生：有些奇数的因数个数少于偶数个数。4有3个因数，15还有4个因数呢！
师：如果根据因数的个数将这些数分类，你会怎么分？
生：有一个因数分一类，有两个因数分一类，三个因数分一类，四个因数分一类……
生：有几个因数就分几类。
师：如果是许多自然数，你准备分成多少类？
生：不知道。
……
师：其实在数学上有这样一种分类方法，将只有两个因数的分成一类，请你们看一看哪些数只有两个因数？
生：2、3、5、7、11、13、17、19都是只有两个因数。
师：这些数的两个因数有什么特点？
生：一个是1，另一个是它本身。
师：数学上把这种只有两个因数的自然数叫着质数。
师：质数的两个因数有什么特点呢？
生：除了1，就是它本身。
教师引导学生用完整的数学语言表达质数的概念，理解概念。
生：不止两个因数的又叫什么数呢？
师：数学上把含有两个以上因数的数叫合数。合数最少有几个因数呢？
生：最少有三个。
师：合数的因数有什么特点？
生：除了1和它本身以外，还有其他的因数。
生：1呢？它只有一个因数？
师：问得好，它是质数吗？合数呢？
生：不能，质数有两个因数，合数最少也要有三个因数。
师：1到底是属于哪一类？
生：1既不能算是质数，也不能算作合数。
……
设计意图：在这一教学片断中，根据学生的课堂表现改变了原有的教学思路，摒弃了让学生自主分类的方法，直接把分类的方法呈现给学生，当时课堂上作这一考虑是源于学生的无绪回答。我认为对于按因数的个数分类，能按质数与合数分类标准的进行分类的学生应该很少，除非提前预习了课文的内容，不然，大部分学生都会按因数的个数进行一一分类，如果顺着学生的思路下去，这样的分类将毫无意义，最终都会因达不到教师的教学目的，教师又得重起炉灶，将质数与合数的分类标准传授给学生，这样不仅会浪费宝贵的时间，另一方面又会给学生造成一种错觉：我们自己想出来的没有老师讲得好，最后还得听老师的，不如我一开始就等待。
另外，在教学中我发现单纯的让学生理解质数与合数的概念，并不是件困难的事情，我相信不少学生完全可以通过自己阅读课本理解概念，对自然数进行正确地判断。既然学生自学都可以完成，那这节课的重点就不能仅停留在让学生分类上，分类这一问题本身就有不同的标准，如果将课堂上大量的教学时间用不定期探讨不确定的分类标准，意义并不大，还不如通过学生的自主学习让学生经历概念的形成过程，从而加深对概念内涵的认识。本着这一点考虑，当学生的认识出现偏差时，我直接抛出了分类的标准，放手让学生观察质数的两个因数的特点，通过找质数加深理解。可能是学生的学习兴趣太浓，当学生充分认识质数概念以后，并不满足而是接二连三的提出一些问题，随着这些问题的提出，合数与1的认识也就水到渠成了。
教学资源
质数和合数知识要点
1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类。
（1）质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
（2）合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
（3）1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
注：
①最小的质数是2，连续的两个质数是2、3。
② 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
③ 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
④ 100以内的质数有25个：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
2、100以内找质数、合数的技巧。
看是不是2、3、5、7、11、13 的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
关系： 奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数
3、常见最大、最小 。
A的最小因数是：1；
最小的奇数是：1；
A的最大因数是：本身；
最小的偶数是：0；
A的最小倍数是：本身；
最小的质数是：2；
最小的自然数是：0。
资料链接
新的知识观
新课程不再把知识技能视为凝固起来的供人掌握和存储的东西，它合理地承认知识技能的不确定性，认为知识技能的本质在于人们通过它而进行批判性、创造性思维，并由此建构出新的意义。知识不是客观的东西，而是人主观创造的暂定性的解释、假设。知识有多种：陈述性知识、程序性知识、原理性知识；科学知识与人文知识；书本知识与经验知识；规范知识与本土知识。
新的学习观
学习者不是被动的旁观者，而是自主的参与者。学习不是简单复制和印入信息，而是主动解释信息，建构知识的意义。教学不是产品的传递，而是创设一定的条件促进学生主动建构知识的意义。学习者的学习是第二次创造，自主理解就是创造。知识是在自己先前经验的基础上建构起来的。知识是学习者在特定情境下建构起来的。知识来源于生活情境和实践，具有一定的感性经验或生活中的“对应物”。学习的结果不仅在于知，而且在于信，在于课内知识与生活经验的统一。
5.6
分解质因数
教学内容
教材第57、58页
分解质因数
教学提示
分解质因数，教材设计了“把60写成几个因数相乘的形式”的活动，让学生写出后进行交流，在学生交流的基础上，教学质因数的概念。接着教材设计了把35、42和54分解质因数。最后，“试一试”，要求小组合作，验证“任何一个合数都可以写成几个质因数相乘的形式”是否正确。
例3组织教学交流学生写出的算式时，可通过讨论，60可以写成最多几个因数相乘的形式，以及分析因数的特点（都不是质数）引出质因数的概念。例4关于用短除法分解质因数的方法，教师可先进行示范，再让学生用短除法分解质因数。
“问题讨论”中的几个问题，要让学生自己分析、判断，然后交流，重点让学生说一说判断的理由，目的有二：一是检验学生对本单元所学概念的掌握程度，二是培养学生在解决问题的过程中，进行有条理的思考。
教学目标
知识与能力
了解质因数和分解质因数的含义，会把一个合数用“树枝图示分解法”和“短除法”分解质因数。
过程与方法
经历认识质因数、分解质因数以及用不同方法分解质因数的过程并掌握分解质因数的两种方法。
情感、态度与价值观
在自己写算式、尝试分解质因数的学习活动中，获得成功的体验，增强学好数学的信心。
重点、难点
重点
理解质因数和分解质因数的意义，会用自己的方法分解质因数。
难点
用短除法分解质因数，明白质因数与因数的联系和区别。
教学准备
教师准备：例3、例4多媒体教学课件
学生准备：质数等相关知识
教学过程
（一）新课导入
创设情景，复习旧知。
1、能被2、3、5整除的数的特征是什么？
2、什么叫质数，什么叫合数？
3、说出20以内的质数和合数。
4、下面哪些数是质数，哪些数是合数？它们各能被哪些数整除？
3
6
21
28
53
60
75
97
设计意图：
复习2、3、5倍数特征、质数合数的概念、20以内的质数、合数为新知的学习做知识基础的铺垫
（二）探究新知
1、认识质因数。
师：看到60，你想到了什么？（让学生交流想到的问题，鼓励学生自主尝试）
（预