3.4
原子的能级结构
课堂互动
三点剖析
一、原子的能级和能级跃迁
1.我们把原子内部不连续的能量称为原子的能级.
2.跃迁是原子的电子从一个轨道跃迁到另一个轨道，即不能脱离原子核的束缚，所以在跃迁的过程中，原子放出或吸收的能量必须是量子化的.如当电子从n轨道跃迁到m轨道时，其能量变化必须是ΔE=，当m＞n时，ΔE＞0，原子要吸收能量，当m＜n时，ΔE＜0，原子要释放能量.
3.电离是将原子的电子拉出来，使之成为自由电子，只要是电离能大于一定值就可以，没有量子化要求，若有多余的能量，则以电子动能的形式存在.如将在m轨道的电子电离出来，原子吸收的能量ΔE只要满足ΔE＞就可以了.
二、氢原子的能级
丹麦物理学家玻尔提出了能级的理论，他认为氢原子的能级满足En=,n=1,2,3，…式中R为里德伯常数，h为普朗克常量，c为光速，n为正整数，或En=,n=1,2,3，….其中E1=-13.6
eV.
根据玻尔理论，当氢原子从高能级跃迁到低能级时以光子的形式放出能量.原子在始、末两个能级Em和En（m＞n）间跃迁时，辐射光子的能量等于前后两个能级之差（hν=Em-En），由于原子的能级不连续，所以辐射的光子的能量也不连续，因此产生的光谱是分立的线状光谱.（如图3-4-1）
同样原子也只能吸收一些特定频率的光子，但是，当光子能量足够大时，如光子能量E≥13.6
eV时，则氢原子仍能吸收此光子并发生电离.
图3-4-1
当电子从一激发态向任意低一级激发态跃迁时放出光子；当电子从一低能级向高能级跃迁时吸收光子.
各个击破
【例1】
玻尔在他提出的原子模型中所做的假设有（
）
A.原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做变速运动，但不向外辐射能量
B.原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的
C.电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射（或吸收）一定频率的光子
D.电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率
解析：A、B、C三项都是玻尔提出来的假设.其核心是原子定态概念的引入与能级跃迁学说的提出，也就是“量子化”的概念.原子的不同能量状态与电子绕核运动时不同的圆轨道相对应，是经典理论与量子化概念的结合.
答案：ABC
类题演练1
氢原子从处于n=a的激发态自发地直接跃迁到n=b的激发态，已知a＞b，在此过程中（
）
A.原子要发出一系列频率的光子
B.原子要吸收一系列频率的光子
C.原子要发出某一频率的光子
D.原子要吸收某一频率的光子
解析：氢原子从高能级向低能级跃迁，而且直接跃迁，故原子要发出某一频率的光子，故仅C项正确.
答案：C
【例2】
试计算处于基态的氢原子吸收波长为多少的光子，电子可以跃迁到n=2轨道上.
解析：氢原子基态对应的能量E1=-13.6
eV,电子在n=2轨道上时，氢原子的能量为E2=E1/22=-3.4
eV.氢原子核外电子从第一轨道跃迁到第二轨道需要的能量：
ΔE=E2-E1=10.2
eV=1.632×10-18
J
由玻尔氢原子理论有：hν=ΔE,又ν=c/λ,所以=ΔE
λ=m=1.22×10-7
m.
答案：1.22×10-7
m
类题演练2
有一群氢原子处于n=4的能级上，已知氢原子的基态能量E1=-13.6
eV,普朗克常量h=6.63×10-34
J·s,求
（1）这群氢原子的光谱共有几条谱线？
（2）这群氢原子发出的光子的最大频率是多少？
解析：（1）这群氢原子的能级如图3-4-2所示，由图可以判断，这群氢原子可能发生的跃迁共有6种，所以它们的谱线共有6条.
(2)频率最大的光子能量最大，对应的跃迁能级差也最大，即从n=4跃迁到n=1发出的光子能量最大，根据玻尔第二假设，发出光子的能量：hν=-E1()
代入数据，解得：ν=3.1×1015
Hz.
答案：(1)6
(2)3.1×1015
Hz
变式提升
按照玻尔理论，氯原子处在量子数为n=2和n=3的定态时，其相应的原子能量的绝对值之比|E2|∶|E3|=_______________.
解析：根据玻尔理论，氢原子的定态能量为En=E1/n2,所以|E2|∶|E3|=||∶||=9∶4.
答案：9∶4
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13.2
原子的结构
课堂互动
三点剖析
一、α粒子散射实验
1.装置：放射源、金箔、荧光屏等，如图3-2-1所示.
图3-2-1
2.现象：①绝大多数的α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进.
②少数α粒子发生较大的偏转.
③极少数α粒子偏转角度超过90°,有的几乎达到180°
.
3.说明：①整个实验过程在真空中进行.
②使用金箔的原因是由于金的延伸性好，可以做得很薄，可认为只有一层金原子.
4.实验分析：①由于电子质量远小于α粒子质量，所以电子不可能使α粒子发生大角度偏转.
②使α粒子发生大角度偏转的只能是原子中带正电的部分，按照汤姆生原子模型，正电荷在原子内是均匀分布的，α粒子穿过原子时，它受到的两侧斥力大部分抵消，因而也不可能使α粒子发生大角度偏转，更不能使α粒子反向弹回，这与α粒子的散射实验矛盾.
③实验现象说明原子绝大部分是空的，除非原子的几乎全部质量和所有正电荷都集中在原子中心的一个很小的核上，否则，α粒子大角度散射是不可能的
.
5.实验意义：①否定了汤姆生的原子结构模型.
②提出了原子核式结构模型，明确了原子核大小的数量级.
二、原子核式结构模型
1.内容：原子的中心有一个很小的核，称为原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转.
2.原子核的大小数量级为10-15
m，只相当于原子半径的十万分之一，体积只是原子体积的万亿分之一.
3.核式结构对实验的解释，原子核很小，原子内部大部空间都是空的，当α粒子射过时，大部分α料子在不受力的空间内，所以大部分α粒子不发生偏转，少数靠近原子核的α粒子由于受到了原子核的库仑力而发生了偏转，正对原子核的α粒子受到与速度相反的库仑力作用，因而被反弹回来.
各个击破
【例1】
关于α粒子散射实验，下列说法正确的是（
）
A.该实验在真空环境中进行
B.带有荧光屏的显微镜可以在水平面内的不同方向上移动
C.荧光屏上的闪光是散射的α粒子打在荧光屏上形成的
D.荧光屏只有正对α粒子源发出的射线方向上才有闪光
解析：该实验在真空中进行，带有荧光屏的显微镜可在水平面内移动，正对α粒子源发出的射线方向上的荧光屏上闪光多，其他方向上闪光少.
答案：ABC
类题演练1
关于卢瑟福的α粒子散射实验，下列说法正确的是（
）
A.大部分α粒子穿过金属箔没有显著偏转
B.小部分α粒子穿过金属箔发生较大偏转
C.只有少数α粒子穿过金属箔时发生偏转，最大偏转角可达180°
D.大部分α粒子穿过金属箔时，发生折射偏向一边
解析：本题考查α粒子散射实验装置及其作用，只有在正确理解α粒子散射实验基础上，才能选出正确选项A、B、C，对于C项，考虑到有少数的α粒子因为靠近金原子核，受到斥力而改变了运动方向，故D项错.
答案：ABC
变式提升
关于α粒子散射实验（
）
A.绝大多数α粒子经过重金属箔后，发生了角度不太大的偏转
B.α粒子在接近原子核的过程中，动能减少，电势能减少
C.α粒子离开原子核的过程中，动能增大，电势能也增大
D.对α粒子散射实验的数据进行分析，可以估算出原子核的大小
解析：由于原子核很小，α粒子十分接近它的机会很少，所以绝大多数α粒子基本上仍按直线方向前进.只有极少数发生大角度的偏转，从α粒子的散射实验的数据可以估计出原子核的大小约为10-15—10-14
m.由此可知A项错，D项正确.
用极端法，设α粒子向重金属核射去，如图所示.可知α粒子接近核时，克服电场力做功，所以其动能减少，势能增加；当α粒子远离原子核时，电场力做功，其动能增加，电势能减少.所以选项B、C都错.
答案：D
【例2】
卢瑟福提出的原子结构的模型是怎样的？他提出这种模型的依据是什么？
解析：原子内部有一个带正电的原子核，原子核体积很小，但几乎占有原子的全部质量，电子在原子核外绕核运动.
卢瑟福提出这个模型的依据是α粒子散射实验结果：绝大多数α粒子穿过金箔后方向不变，少数α粒子发生偏转，极少数α粒子发生大角度偏转.
类题演练2
卢瑟福α粒子散射实验的结果（
）
A.证明了质子的存在
B.证明了原子核是由质子和中子组成的
C.说明原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在一个很小的核上
D.说明原子中的电子只能在某些不连续的轨道上运动
解析：原子的有核模型即原子的核式结构，是卢瑟福在α粒子散射实验的基础上提出的.它肯定了原子核的存在,描述了原子核的电荷量、质量、大小等.但它没有说明原子核电子如何分布、运动，也没有说明原子核内部的结构和运动.答案：C
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13.3
氢原子光谱
课堂互动
三点剖析
一、氢原子光谱
1.巴尔末系
人们在观察氢原子光谱时，在可见光区内发现了四条谱线，其波长分别是656.3
nm、486.1
nm、434.1
nm和410.2
nm，如果令称波数，巴耳末公式可改列如下：
①
上式中的常数称里德伯常数，从对氢光谱的精密测量，获得R值是
R=1.096
775
8×107
m-1
当n→∞,①式成为.
2.其他谱线系
莱曼系,n=2,3,4，…
巴耳末系,n=3,4,5，…
帕邢系,n=4,5，6，…
布喇开系,n=5，6，7，…
普丰德系,n=6,7,8，…
显然氢原子光谱的波数可以表达为，
式中m=1,2,3,…;对每一个m,n=m+1,m+2,m+3,…,构成一个谱线系.
二、光谱分析
1.原子光谱
原子都有自己特有的原子光谱，不同的原子，其原子光谱均不同.
2.光谱分析
把得到的光谱和已知的原子光谱对照确定元素的方法为光谱分析，用来做光谱分析的原子光谱有两种：一种是明线光谱，它是稀薄气体发光直接产生的；另外一种是吸收光谱，它是白光通过物质时，某些波长的光被物质吸收后产生的.
各个击破
【例1】
关于巴耳末公式的理解，正确的是（
）
A.此公式是巴耳末在研究氢光谱特征时发现的
B.公式中n可取任意值，故氢光谱是连续谱
C.公式中n只能取整数值，故氢光谱是线状谱
D.公式不但适用于氢光谱的分析，也适用于其他原子的光谱
解析：此公式是巴耳末在研究氢光谱在可见光区的14条谱线中得到的，只适用于氢光谱的分析，且n只能取大于等于3的整数，则λ不能取连续值，故氢原子光谱是线状谱.
答案：AC
类题演练1
在可见光范围内波长最长的2条谱线所对应的n，它们的波长各是多少？氢原子光谱有什么特点？
解析：据公式
n=3,4,5,…
当n=3
时，波长λ最大，其次是n=4时，
当n=3时，
解得λ1=6.5×10-7
m.
当=4时，
解得λ2=4.8×10-7
m.
氢原子光谱是由一系列不连续的谱线组成的线状谱.
答案：n=3时，λ=6.5×10-7
m,n=4时，λ=4.8×10-7
m.氢原子光谱是由一系列不连续的谱线组成的.
变式提升
氢原子光谱除了巴耳末系外，还有莱曼系、帕邢系等，其中帕邢系的公式为,n=4,5,6,…,R=1.10×107
m-1.若已知帕邢系的氢原子光谱在红外线区域，试求：
（1）n=6时，对应的波长？
（2）帕邢系形成的谱线在真空中的波速为多少？n=6时，传播频率为多大？
解析：（1）若帕邢系公式,当n=6时，得λ=1.09×10-6
m.
（2）帕邢系形成的谱线在红外区域，而红外线属于电磁波在真空中以光速传播，故波速为光速c=3×108
m/s,
由v==λν，得γ=Hz=2.75×1014
Hz.
答案：（1）1.09×10-6
m
（2）3×108
m/s
2.75×1014
Hz
【例2】
对原子光谱，下列说法正确的是（
）
A.原子光谱是不连续的
B.由于原子都是由原子核和电子组成的，所以各种原子的原子光谱是相同的
C.各种原子的原子结构不同，所以各种原子的原子光谱也不相同
D.分析物质发光的光谱，可以鉴别物质中含哪些元素
解析：原子光谱为线状谱，A项正确；各种原子都有自己的特征谱线，故B项错C项对；据各种原子的特征谱线进行光谱分析可鉴别物质组成,D项正确.
答案：ACD
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13.1
敲开原子的大门
课堂互动
三点剖析
一、阴极射线的研究
1.1858年德国人普吕克尔在研究气体放电时，注意到放电管正对阳极的管壁上发出了荧光，证明是因为有一种射线从阴极发出打在管壁上所致，因此就把这一射线叫阴极射线.
2.E·戈德斯认为阴极射线是一种电磁辐射，但英国物理学家克鲁克斯和其他的人却说不是；他们认为阴极射线是某种粒子束.1897年，物理学家J·汤姆生证实了阴极射线也会被电荷影响而偏转，无疑解决了这一问题.然而这些阴极“粒子”是什么呢？那时候唯一知道的带负电的粒子是原子的负离子.实验证明，阴极射线粒子不可能是这种离子，因为它们受电磁场的偏转如此强，所以它们必然具有难以想象的高电荷，要不就是非常轻的粒子，质量不到氢原子的1/1
000，最后确定它为电子.
二、研究“阴极射线”性质所需的电磁场知识
1.阴极射线的本质是电子，在不大的电磁场中运动时，所受电场力或洛伦兹力远大于所受重力，故研究电磁力对电子运动影响时，一般不考虑重力影响.
2.当电子流垂直磁场进入磁场，电子将做匀速圆周运动，所受洛伦兹力提供其做圆周运动的向心力，即evB=得R=,然后根据所给几何关系，不难求出电子射到荧光屏上的偏转量.
3.质量为me,电荷量为e的电子，假设以速度v垂直射入电场强度为E的电场，如图3-1-3所示：
射出电场时其偏移量y=;
图3-1-3
各个击破
【例1】
关于阴极射线的本质，下列说法正确的是（
）
A.阴极射线本质是氢原子
B.阴极射线本质是电磁波
C.阴极射线本质是电子
D.阴极射线本质是X射线
解析：阴极射线是原子受激发射出的电子，关于阴极射线是电磁波、X射线都是在研究阴极射线过程中的一些假设，是错误的.
答案：C
类题演练1
关于阴极射线的性质，判断正确的是（
）
A.阴极射线带负电
B.阴极射线带正电
C.阴极射线的比荷比氢原子比荷大
D.阴极射线的比荷比氢原子比荷小
解析：通过让阴极射线在电场、磁场中的偏转的研究发现阴极射线带负电，而且比荷比氢原子的比荷大得多，故仅A、C两项正确.
答案：AC
类题演练2
汤姆生是怎样发现电子的？
解析：汤姆生通过测定阴极射线的电性实验，测得阴极射线中含有带负电的粒子，然后通过测定阴极射线中负粒子的比荷的大小（通过带电粒子在电磁场中的运动实验）从而推理得到阴极射线中的粒子是电子.
答案：见解析
【例2】
一束电子流在经U=5
000
V的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图3-1-2所示，若两板间距d=1.0
cm,板长l=5.0
cm,那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？
图3-1-2
解析：在加速电压一定时，偏转电压U′越大，电子在极板间的偏距就越大.当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出，此时的偏转电压，即为题目要求的最大电压.
加速过程，由动能定理得eU=
①
进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动l=v0t
②
在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度a=
③
偏距y=
④
能飞出的条件为y≤
⑤
解①—⑤式得U′≤=4.0×102
V.
答案：U′≤4.0×102
V
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