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学案 2.2.1平方根
【学习目标】
1．掌握算术平方根的概念及性质，能够求一个数的算术平方根
【学习过程】
一、复习回顾
1．你还记得无理数的定义吗？
2．你能够记住11，12，13，14，15，16，17，18，19的平方分别是多少吗？
112 = 122 = 132 = 142 = 152 = .
162 = 172 = 182 = 192 = .
二、探究新知
1．问题情境：根据下图填空
， ， ， .
2．探究学习
（1）问题：在问题情境中，你能求出 x，y，z，w的值吗？x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？你是怎么判断的呢？
知识点：一般地，如果一个 的平方等于，即 ，那么这个正数x就叫做 ，记为“ ”，读作“ ”．特别地，我们规定0的算术平方根是 ，即 ．
深呼吸：①表示 ；
②正数有 ，0有 ，负数 ；
③在中，是 ，即 ；
④的值是 ，即 ；
⑤无理数的三种形式：
∵2，3，5
∴= ,= ,= .
学以致用：
1.下面说法中，正确的是（ ）
A.任何数都有算术平方根 B.一个数的算术平方根一定是正数
C.算术平方根不可能是负数 D.无理数都是带根号的数
2.已知正方形的边长为，面积为S，下列说法中：①；②；③S是算术平方根；④是S算术平方根。正确的是（ ）
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
三、巩固新知
范例1：求下列各数的算术平方根：
（1）900； （2）1； （3）； （4）14．
仿例：求下列各数的算术平方根：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）
变例：已知-2的算术平方根是3,3+b-1的算术平方根是4，求2+b+3算术平方根.
拓展延伸:
找规律并解决问题
（1）填写下表：
a 0.0001 0.01 1 100 10000
想一想上表中已知数a的小数点的移动与它的算术平方根的小数点移动间有何规律？
(2)利用规律计算．
已知，，，用k的代数式分别表示a，b．
范例2：自由下落的物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
学以致用：
1．如果，那么y的值是（ ）
A．2.25 B．22.5 C．2.55 D．25.5
2．在草稿纸上计算：① ；② ；③ ；④ ，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值： = ．
3.如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？
4.如图①，是由5个边长是1的正方形组成的“十”字形．把图②中的4个浅色直角三角形对应剪拼到4个深色直角三角形的位置从而得到图③，试求：
图① 图② 图③
(1)图②中1个浅色直角三角形的面积；
(2)图③中大正方形的边长.
四、当堂检测
1．下列各式中，正确的是（ ）
A.－ =－（－7）=7 B. =1
C. =2+=2 D. =±0.5
2．判断下列说法正确的个数为（ ）
①-7是-49的算术平方根；②5是的算术平方根③0的算术平方根是0；④0.01的算术平方根0.1；⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根。
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3．某数值转换器的程序如图所示，当输入的x为16时，输出的y是（ ）
A.8 B.4 C.2 D.
4．算术平方根等于它本身的数有 。
5．归纳并猜想：
(1) 的整数部分为 ；
(2) 的整数部分为 ；
(3) 的整数部分为 ；
(4)猜想：当n为正整数时，的整数部分为 ，并把小数部分表示出来为 .
6．如图，在长和宽分别是a、b的长方纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形，当a=8，b=6，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积的 时，求正方形的边长x的值．
7．计算：
(1)=________，=________， =________，=________， =________，
(2)根据计算结果，回答： 一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．
(3)利用你总结的规律，计算： ．
【课堂小结】
你认为在平方根学习中我们应该收获是什么呢？
一般地，如果一个 的平方等于，即 ，那么这个正数x就叫做 ，记为“ ”，读作“ ”．特别地，我们规定0的算术平方根是 ，即 ．
，如：
，如：
，如：
我会求x，y，z，w了！
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学案 2.2.1平方根
【学习目标】
1．掌握算术平方根的概念及性质，能够求一个数的算术平方根
【学习过程】
一、复习回顾
1．你还记得无理数的定义吗？
【解答】无限不循环小数叫做无理数；
2．你能够记住11，12，13，14，15，16，17，18，19的平方分别是多少吗？
112 =121 122 =144 132 =169 142 =196 152 =225
162 =256 172 =289 182 =324 192 =361
二、探究新知
1．问题情境：根据下图填空
2 ， 3 ， 4 ， 5 ．
2．探究学习
（1）问题：在问题情境中，你能求出 x，y，z，w的值吗？x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？你是怎么判断的呢？
【解答】
4，z=2,z是有理数；
2，3，5，x，y，w是无理数，无法求出x，y，w的值。
知识点：一般地，如果一个正数x的平方等于，即，那么这个正数x就叫做的算术平方根，记为“”，读作“根号”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即．
深呼吸：①表示的算术平方根；
②正数有一个算术平方根，0有算术平方根是0，负数无算术平方根；
③在中，是非负数，即≥0；
④的值是非负数，即≥0；
⑤无理数的三种形式：
∵2，3，5
∴=,=,=
学以致用：
1.下面说法中，正确的是（ C ）
A.任何数都有算术平方根 B.一个数的算术平方根一定是正数
C.算术平方根不可能是负数 D.无理数都是带根号的数
2.已知正方形的边长为，面积为S，下列说法中：①；②；③S是算术平方根；④是S算术平方根。正确的是（ D ）
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
三、巩固新知
范例1：求下列各数的算术平方根：
（1）900； （2）1； （3）； （4）14．
【解答】
（1）∵，∴900的算术平方根是30，即；
（2）∵，∴1的算术平方根是1，即；
（3）∵，∴ 的算术平方根是，即；
（4）14的算术平方根是．
仿例：求下列各数的算术平方根：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）
变例：已知-2的算术平方根是3,3+b-1的算术平方根是4，求2+b+3算术平方根.
【解答】
∵-2的算术平方根是3
∴-2=32=9
∴=11
∵3+b -1的算术平方根是4
∴3+b -1=42
∴b=-16
∴2+b+3=9
∴2+b+3算术平方根是3
拓展延伸:
找规律并解决问题
（1）填写下表：
a 0.0001 0.01 1 100 10000
0.01 0.1 1 10 100
想一想上表中已知数a的小数点的移动与它的算术平方根的小数点移动间有何规律？
【解答】规律是：被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位；
(2)利用规律计算．
已知，，，用k的代数式分别表示a，b．
【解答】
∵，，，
∴a=0.1k，b=10k
范例2：自由下落的物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
【解答】
解：将h=19.6代入公式h=4.9t2，得
t2=4，所以t==2（秒）
即铁球到达地面需要2秒.
学以致用：
1．如果，那么y的值是（ A ）
A．2.25 B．22.5 C．2.55 D．25.5
2．在草稿纸上计算：① ；② ；③ ；④ ，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值： = 210 ．
3.如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？
【解答】
在Rt△ABC中，BC=4.5，AC=5.5，根据勾股定理得
AB2=5.52-4.52=10
AB=(米)
4.如图①，是由5个边长是1的正方形组成的“十”字形．把图②中的4个浅色直角三角形对应剪拼到4个深色直角三角形的位置从而得到图③，试求：
图① 图② 图③
(1)图②中1个浅色直角三角形的面积；
(2)图③中大正方形的边长.
【解答】
解：（1）图②中1个浅色直角三角形的面积 .
（2）大正方形的面积等于5个小正方形的面积之和=5，
∴图③中大正方形的边长为 .
四、当堂检测
1．下列各式中，正确的是（ B ）
A.－ =－（－7）=7 B. =1
C. =2+=2 D. =±0.5
2．判断下列说法正确的个数为（ D ）
①-7是-49的算术平方根；②5是的算术平方根③0的算术平方根是0；④0.01的算术平方根0.1；⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根。
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3．某数值转换器的程序如图所示，当输入的x为16时，输出的y是（ D ）
A.8 B.4 C.2 D.
4．算术平方根等于它本身的数有0和1。
5．归纳并猜想：
(1) 的整数部分为 1 ；
(2) 的整数部分为 2 ；
(3) 的整数部分为 3 ；
(4)猜想：当n为正整数时，的整数部分为 n ，并把小数部分表示出来为．
6．如图，在长和宽分别是a、b的长方纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形，当a=8，b=6，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积的 时，求正方形的边长x的值．
【解答】
解：剪去部分的面积等于剩余部分的面积的 ，
∴4x2= （ab﹣4x2），
∴4x2= （8×6﹣4x2），
∴12x2=48﹣4x2 ，
∴x2=3，
【课堂小结】
你认为在平方根学习中我们应该收获什么呢？
一般地，如果一个正数x的平方等于，即，那么这个正数x就叫做的算术平方根，记为“”，读作“根号”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即．
无限不循环小数，如：0.301300130001……
π及含π的数，如：π+2
开方开不尽的数，如：
我会求x，y，z，w了！
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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