21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
学案 2.2.2平方根
班级______________姓名___________
【学习目标】
1.了解平方根、 开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系.
2.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.
【学习过程】
一、复习回顾
1．你还记得算术平方根的定义吗？
2．填空: 9的算术平方根 ，的算术平方根 ，0.64的算术平方根
二、探究新知
1．问题情境：9的算术平方根是3，也就是说3的平方等于9，还有其他数，它的平方也等于9吗？平方等于的数有几个？平方等于0.64的数有几个？回答并填下表！
2．探究学习
（1）知识点：一般地，如果一个 的平方等于即 ，那么这个 就叫做的 。（也叫做二次方根）。21世纪教育网版权所有
（2）知识点：一个正数有 ，它们互为 。0只有 ，它是 。负数没 。一个正数a有两个平方根,它们互为相反数。正数a的正的平方根,记作“ ”，正数a的负的平方根,记作“ ”，这两个平方根合在一起记作“ ”，读作：“ ”。
（3）知识点：求一个数a的 的运算，叫做 ，其中a叫做 。
深呼吸：（1）
（2）表示 ，表示 ，表示
（3）具有双重非负性：① ；②
（4）平方根与算术平方根的联系与区别
联系：①包含关系： 包含 ，算术平方根是平方根的一种；
②只有 才有平方根和算术平方根；
③0的平方根是 ，算术平方根也是 。
区别：①个数不同：一个正数有 平方根，但只有 算术平方根。
②表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为 。
三、巩固新知
例1：求下列各数的平方根:
(1)64；(2)；(3) 0.0004；(4)；(5) 11
四、想一想
（1） ；（2） ；（3）
（4）
深呼吸：与区别
（1）公式：
（2）的取值范围不同：① ；
②
（3）运算顺序不同：① ；② 。
学以致用：
1．（1）25的平方根是；（2）=5；（3）（）2=5
2．的最小值是（ ）
A.-3 B.0 C.2 D.3
3．若x是36的平方根，y是的平方，则x与y的关系是（ ）
A.x=y B.x= -y C.x=±y D.x=y2
4.细心观察如图所示的图形，认真分析各式，然后回答问题
，；
，；
，；
（1）用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律_________________
（2）推算出OA10的长为___________________
（3）求S12+S22+S32+……+S102的值。
四、当堂检测
1.平方根节是数学爱好者的节目，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根，例如2016年的4月4日，2025年的5月5日．请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根（题中所举例子除外）．________年________月________日．
2．下列有关平方根的叙述正确的是 ( )
A因为-52=-25，所以-5是-25的平方根 B.0.2为0.4的平方根
C. 是的平方根 D. 是的一个平方根
3.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4．设，，则xy=( )
A.3 B.-3 C.9 D.-9
5.下列说法中正确的是（ ）．
A．若，则 B．是实数，且，则
C．有意义时， D．0.1的平方根是
6.定义：对于任意两数m，n，有m★n=m2-n2，如4★3=42-32=16-9=7
（1）试计算（-6）★2
（2）解方程x★(-1)=4★2
7．先观察下列等式，再回答下列问题：
① =1＋－=1；
② =1＋－=1；
③ =1＋－=1．
(1) 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；
(2) 请你将上面各等式反映的规律用含n的等式表示(n为正整数)．
【课堂小结】
你认为在平方根学习中我们应该收获什么呢？
（1）知识点：一般地，如果一个 的平方等于即 ，那么这个 就叫做的 。（也叫做二次方根）。21教育网
（2）知识点：一个正数有 ，它们互为 。0只有 ，它是 。负数没 。一个正数a有两个平方根,它们互为相反数。正数a的正的平方根,记作“ ”，正数a的负的平方根,记作“ ”，这两个平方根合在一起记作“ ”，读作：“ ”。
（3）知识点：求一个数a的 的运算，叫做 ，其中a叫做 。
（4）公式： 。
（ ）2 = 9
32 =
（-3）2 =
（ ）2 =
（）2 = （）2 =
（ ）2 = 0.64
0.82 = （-0.8）2 =
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
学案 2.2.2平方根
班级______________姓名___________
【学习目标】
1.了解平方根、 开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系.
2.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.
【学习过程】
一、复习回顾
1．你还记得算术平方根的定义吗？
【解答】
一般地，如果一个正数x的平方等于，即，那么这个正数x就叫做的算术平方根，记为“”，读作“根号”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即．
2．填空: 9的算术平方根 3 ，的算术平方根 ，0.64的算术平方根 0.8
二、探究新知
探究学习
（1）知识点：一般地，如果一个 数 的平方等于即那么这个 数 就叫做的平方根。（也叫做二次方根）。21世纪教育网版权所有
（2）知识点：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。0只有一个平方根，它是0本身。负数没有平方根。一个正数a有两个平方根,它们互为相反数。正数a的正的平方根,记作“”，正数a的负的平方根,记作“-”，这两个平方根合在一起记作“±”，读作：“正负根号a”。21·cn·jy·com
（3）知识点：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做 被开方数。
深呼吸：（1）
（2）表示的算术平方根或正的平方根，表示算术平方根的相反数或负的平方根，表示的平方根。
（3）具有双重非负性：①被开方数≥0；②≥0
（4）平方根与算术平方根的联系与区别
联系：①包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种；
②只有非负数才有平方根和算术平方根；
③0的平方根是0，算术平方根也是0。
区别：①个数不同：一个正数有 2 平方根，但只有____1___算术平方根。
②表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为 。
三、巩固新知
例1：求下列各数的平方根:
(1)64；(2)；(3) 0.0004；(4)；(5) 11
解：（1）∵=64，64的平方根是±8 即±=±8
（2）∵=，的平方根是 即=
(3)∵=0.0004，0.0004的平方根是 即=
(4)∵=，的平方根是±25 即=±25
(5)11的平方根是
四、想一想
（1）64；（2）；（3）7.2
（4）
深呼吸：与区别
（1）公式：;
（2）的取值范围不同：①中可以是正数，可以是负数，可以是0；
②中是非负数
（3）运算顺序不同：①中先平方再开方；②中先开方再平方。
学以致用：
1．（1）25的平方根是；（2）=5；（3）（）2=5
2．的最小值是（ D ）
A.-3 B.0 C.2 D.3
3．若x是36的平方根，y是的平方，则x与y的关系是（ C ）
A.x=y B.x= -y C.x=±y D.x=y2
4.细心观察如图所示的图形，认真分析各式，然后回答问题
，；
，；
，；
（1）用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律_________________
（2）推算出OA10的长为___________________
（3）求S12+S22+S32+……+S102的值。
【解答】
四、当堂检测
1.平方根节是数学爱好者的节目，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根，例如2016年的4月4日，2025年的5月5日．请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根（题中所举例子除外）．________年________月________日．
【解答】2036；6；6
2．下列有关平方根的叙述正确的是 ( D )
A因为-52=-25，所以-5是-25的平方根 B.0.2为0.4的平方根
C. 是的平方根 D. 是的一个平方根
3.下列计算正确的是（ D ）
A. B. C. D.
4．设，，则xy=( C )
A.3 B.-3 C.9 D.-9
5.下列说法中正确的是（ C ）．
A．若，则 B．是实数，且，则
C．有意义时， D．0.1的平方根是
6.定义：对于任意两数m，n，有m★n=m2-n2，如4★3=42-32=16-9=7
（1）试计算（-6）★2
（2）解方程x★(-1)=4★2
【解答】
（1）（-6）★2==（-6）2-22=36-4=32
（2）x★(-1)=4★2
x2-(-1)2=42-22
x2=13
x=
7．先观察下列等式，再回答下列问题：
① =1＋－=1；
② =1＋－=1；
③ =1＋－=1．
(1) 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；
(2) 请你将上面各等式反映的规律用含n的等式表示(n为正整数)．
【课堂小结】
你认为在平方根学习中我们应该收获什么呢？
（1）知识点：一般地，如果一个 数 的平方等于即那么这个 数 就叫做的平方根。（也叫做二次方根）。21教育网
（2）知识点：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。0只有一个平方根，它是0本身。负数没有平方根。一个正数a有两个平方根,它们互为相反数。正数a的正的平方根,记作“”，正数a的负的平方根,记作“-”，这两个平方根合在一起记作“±”，读作：“正负根号a”。21cnjy.com
（3）知识点：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做 被开方数。
（4）公式：;
根指数
被开方数
根号
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)
