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学案 2.3立方根
班级______________姓名___________
【学习目标】
1．掌握立方根的概念和性质，会求一些数的立方根．
【学习过程】
一、复习回顾
1．你还记得平方根的定义吗？
一般地，如果一个 的平方等于即 那么这个 就叫做的 。（也叫做二次方根）。21世纪教育网版权所有
2．你能够记住1，2，3，4，5，6，7，8，9的立方分别是多少吗？
13 = 23 = 33 = 43 = 53 = www.21-cn-jy.com
63 = 73 = 83 = 93 =
二、探究新知
1．问题情境：
某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？
（球的体积公式为，R为球的半径）
2．探究学习
知识点：一般地，如果一个数x的立方等于a，即 ,那么这个数x就叫做a的 （cube root, 也叫做 ）．数a的立方根用符号“ ”表示，读作“ ，其中a是 ，3是 .2·1·c·n·j·y
深呼吸：（1）
（2）表示 ，表示 ，表示 ；表示 【来源：21·世纪·教育·网】
（3）具有双重非负性：① ；② ；③中，被开方数和都是 。21·世纪*教育网
（4）中根指数2 省略，中根指数3 省略。
做一做
（1）（ ）3=8， ∴8立方根是 ；
（2）（ ）3=-27，∴-27立方根是 ；
（3） （ ）3=0， ∴0立方根是 .
知识点：任何数只有 立方根，正数的立方根是 ；0有的立方根是 ；负数的立方是 。www-2-1-cnjy-com
填表：平方根和立方根的区别
平方根 立方根
定义
表示方法
性质
知识点：求一个数的 的运算，叫做开立方.开立方与立方是
三、巩固新知
例1：求下列各数的立方根：
(1)-27； (2)； (3)0.216； (4)－5；
想一想：
（1）表示a的立方根，那么等于什么？呢？
（2）与有何关系？
例2: 求下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) .（4）
学以致用：
1．算术平方根等于它本身的数有 。平方根等于它本身的数有 。立方根等于它本身的数有 。21教育网
2．我们规定：“如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，例如：因为24＝16，(－2)4＝16, 所以16的四次方根就是2和－2.”请你计算：81的四次方根是 ，32的五次方根是 ．
3．一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？
4．已知m＋n－5的算术平方根是3，m－n＋4的立方根是－2，试求 的值．
四、当堂检测
1．下列说法：①；②64的平方根是±8，立方根是±4；③；④；
⑤，则x=1
其中说法正确的是（ ）
A.①②③④⑤ B.③④⑤ C.①②③⑤ D.②③④⑤
2．现规定一种新的运算：x ★ y =，如6 ★ 2 =，则 ★ 3值为
3．若与互为相反数，则=
4．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．
(1)求该魔方的棱长；
(2)求该长方体纸盒的长．
5．（1）填表
a 0.000008 0.08 8 8000 8000000
（2）有上表你发现了什么规律？请用语言叙述出来！
（3）根据你发现的规律填空
已知，则= ，=
6．观察下列式子的特点:
①=2;
②=3;
③=4;
④=5;……
(1)第7个式子是:__________.
(2)请你写出用含有n(n为大于1的自然数)的等式表示上述各式规律的一般公式.
7．动画片《喜羊羊与灰太狼》中，“喜羊羊”和“灰太狼”每天都是斗来斗去，每次都是以“灰太狼”的：“我还会回来的！”结束，但有一次，由于“喜羊羊”的疏忽大意，“喜羊羊”被“灰太狼”抓住了，为了让“喜羊羊”心甘情愿地被他吃掉，“灰太狼”决定把自己苦想多日才解决的问题“已知，求x-2 0152的值”让“喜羊羊”在5分钟之内完成，如果能完成，则放了“喜羊羊”，否则就会被吃掉．“喜羊羊”想了一会，就把问题解决了，“灰太狼”只好把“喜羊羊”放了，那么你知道“喜羊羊”是怎样做的吗？请你完成．21cnjy.com
【课堂小结】
你认为在平方根学习中我们应该收获什么呢？
1．知识点：一般地，如果一个数x的立方等于a，即 ,那么这个数x就叫做a的 （cube root, 也 叫做 ）．数a的立方根用符号“ ”表示，读作“ ，其中a是 ，3是 .21·cn·jy·com
2．公式：= ； = ；
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学案 2.3立方根
班级______________姓名___________
【学习目标】
1．掌握立方根的概念和性质，会求一些数的立方根．
【学习过程】
一、复习回顾
1．你还记得平方根的定义吗？
一般地，如果一个 数 的平方等于即那么这个 数 就叫做的平方根。（也叫做二次方根）。【来源：21·世纪·教育·网】
2．你能够记住1，2，3，4，5，6，7，8，9的立方分别是多少吗？
13 = 1 23 =8 33 =27 43 =64 53 =125 21·世纪*教育网
63 =216 73 =343 83 =512 93 =729
二、探究新知
1．问题情境：
某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？
（球的体积公式为，R为球的半径）
【解答】
解：
（1）设原来的半径为r，现在的半径为R 则 ，则
（2）如果储气罐的体积是原来的4倍时，
2．探究学习
知识点：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根（cube root, 也 叫做三次方根）．数a的立方根用符号“”表示，读作“三次根号a，其中a是被开方数，3是根指数.21·cn·jy·com
深呼吸：（1）
（2）表示的算术平方根或正的平方根，表示算术平方根的相反数或负的平方根，表示的平方根；表示的立方根。www.21-cn-jy.com
（3）具有双重非负性：①被开方数≥0；②≥0；③中，被开方数和都是任意实数。
（4）中根指数2可以省略，中根指数3不能省略。
做一做
（1）（ 2 ）3=8， ∴8立方根是2；
（2）（ -3 ）3=-27，∴-27立方根是-3；
（3） （ 0 ）3=0， ∴0立方根是0.
知识点：任何数只有1个立方根，正数的立方根是正数；0有的立方根是0；负数的立方是负数。
填表：平方根和立方根的区别
平方根 立方根
定义 一般地，如果一个 数 的平方等于即那么这个 数 就叫做的平方根。（也叫做二次方根）。 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根（也 叫做三次方根）
表示方法
性质 一个正数有2个平方根，它们互为相反数 一个正数有1个平方根，是正数
0的平方根是0 0的立方根是0
负数无平方根 一个负数有1个平方根，是负数
知识点：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方是互为逆运算
三、巩固新知
例1：求下列各数的立方根：
(1)-27； (2)； (3)0.216； (4)－5；
【解答】
解 :(1)因为=-27，所以-27的立方根是-3，即=-3.
(2)因为=，所以的立方根是即 =
(3)因为=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即=0.6.
(4)－5的立方根是.
想一想：
（1）表示a的立方根，那么等于什么？呢？
（2）与有何关系？
【解答】
（1）如果，那么x就是a的立方根，即，所以．同样，根据定义，是a的三次方，所以的立方根就是a，即．21cnjy.com
（2）=
例2: 求下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) .（4）
【解答】
解 :(1) =-2；(2) =－0.4； (3) =- （4）=9
学以致用：
1．算术平方根等于它本身的数有0和1。平方根等于它本身的数有0。立方根等于它本身的数有0，1，-1。2·1·c·n·j·y
2．我们规定：“如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，例如：因为24＝16，(－2)4＝16, 所以16的四次方根就是2和－2.”请你计算：81的四次方根是±3，32的五次方根是 2 ．
3．一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？
【解答】
解：（1）设这个正方体的棱长为x厘米， 则
四、当堂检测
1．下列说法：①；②64的平方根是±8，立方根是±4；③；④；
⑤，则x=1
其中说法正确的是（ B ）
A.①②③④⑤ B.③④⑤ C.①②③⑤ D.②③④⑤
2．现规定一种新的运算：x ★ y =，如6 ★ 2 =，则 ★ 3值为
3．若与互为相反数，则= 3
4．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．
(1)求该魔方的棱长；
(2)求该长方体纸盒的长．
【解答】
解：(1)魔方的棱长为x cm，可得x3＝216，解得x＝6.
答：魔方的棱长是6 cm.
(2)设长方形纸盒的长为y cm，依题意，得6y2＝600.解得y＝10.
答：长方体纸盒的长是10 cm.
5．（1）填表
a 0.000008 0.08 8 8000 8000000
0.02 0.2 2 20 200
（2）有上表你发现了什么规律？请用语言叙述出来！
解：被开方数每移动3位小数，其立方根相应移动1位小数
（3）根据你发现的规律填空
已知，则=160，=1.6
6．观察下列式子的特点:
①=2;
②=3;
③=4;
④=5;……
(1)第7个式子是:__________.
(2)请你写出用含有n(n为大于1的自然数)的等式表示上述各式规律的一般公式.
【解答】(1)=8.
(2)=n.
7．动画片《喜羊羊与灰太狼》中，“喜羊羊”和“灰太狼”每天都是斗来斗去，每次都是以“灰太狼”的：“我还会回来的！”结束，但有一次，由于“喜羊羊”的疏忽大意，“喜羊羊”被“灰太狼”抓住了，为了让“喜羊羊”心甘情愿地被他吃掉，“灰太狼”决定把自己苦想多日才解决的问题“已知，求x-2 0152的值”让“喜羊羊”在5分钟之内完成，如果能完成，则放了“喜羊羊”，否则就会被吃掉．“喜羊羊”想了一会，就把问题解决了，“灰太狼”只好把“喜羊羊”放了，那么你知道“喜羊羊”是怎样做的吗？请你完成．21世纪教育网版权所有
【课堂小结】
你认为在平方根学习中我们应该收获什么呢？
1．知识点：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根（cube root, 也 叫做三次方根）．数a的立方根用符号“”表示，读作“三次根号a，其中a是被开方数，3是根指数.21教育网
2．公式：=a ； =a ； =
根指数
被开方数
根号
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