2.1.2认识无理数学案（学生版+教师版）

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学案 2.1.2认识无理数
班级______________姓名___________
【学习目标】
1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。
2．会判断一个数是有理数还是无理数。
【学习过程】
一、复习回顾
1．在实际生活中，有理数不够用了，有些数不是 ，也不是 ，那么一定不是 。
2．你还记得小数的分类吗？
二、探究新知
1．问题情境：如图，面积为2的正方形的边长a究竟为多少呢？
2．探究学习
（1）上图3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？
（2）边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位是几？千分位呢？……借助计算器探索！
（3）请将你的探索过程整理在表格中
边长a 面积s
归纳小结：a=1.41421356……，a不是 小数，是 小数
2.做一做：（1）估计面积为5的正方形的边长b的值，并用计算器探索整理在表格中！
边长b 面积s
归纳小结：b=2.236067978……，b不是 小数，是 小数
(2)估计体积为5的正方体的边长c的值，并用计算器探索整理在表格中！
边长c 体积v
归纳小结：c=1.25992105……，c不是 小数，是 小数
学以致用：
（1）.一个高为3米，宽为2米的大门，对角线大约是 米(精确到0.01).
（2）.已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则AB的取值范围是( )
A．3.03.议一议：把下面各数表示成小数，你发现了什么？
3，，，，，
知识点： 叫做无理数。
深呼吸：①圆周率π=3.1415926……，是 ；
②0.585588558885……（相邻两个5之间8的个数逐次增1）是 ；
③分数一定是 ，一定不是 。
④
三、巩固新知
例1：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
，，，…（相邻两个1之间0的个数逐渐加1）。
学以致用：
1.判断下列说法是否正确:
（1）有限小数是有理数; （ ） （2）无限小数都是无理数; （ ）
（3）无理数都是无限小数; （ ） （4）有理数是有限小数. （ ）
（5）不是有限小数的不是有理数 （ ）
（6）有理数都可以表示成分数的形式。（ ）
（7）无限小数包括无限循环小数与无限不循环小数.　( )
2．下列说法正确的是（ ）
A.是分数 B.是无理数 C.是无理数 D.是无理数
3．如图，在a，b，c，d，e中，是无理数的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.利用方程的知识把化为分数的形式
解：设x=，则100x= = .
100x-x= .
99x= .
x= .
点拨： .一定可以化成 。
四、当堂检测
1．有六个数:,(-0.5)3,3.1416,,-2π,，0.1070070007…(相邻两个7之间0的个数逐次加1),其中是无理数的有________,；若无理数的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,那么x+y+z等于________.2·1·c·n·j·y21世纪教育网版权所有
2．如图是面积分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形，其中边长是有理数的正方形有 个，边长是无理数的正方形有 个．教育·网】21教育网
3．设边长为3的正方形的对角线长为x.
（1）x是无理数吗？
（2）请你估计一下x在哪两个相邻整数之间？
（3）估计x的值(结果精确到十分位)；
（4）如果结果精确到百分位呢？
4．已知：在数－，－,π+1,3.1415926,,0.52,(－1)2n,－1.6272272227…中，
（1）写出所有有理数；21世纪教育网
（2）写出所有无理数；
（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.
5．如图,在棱长为4cm的正方体箱子中,想放入一根细长的玻璃棒,则这根
玻璃棒的最大长度可能是多少 你能估算出来吗 (结果保留3位有效数字)
6．乔迁新居,小明家买了一张边长是1.3m的正方形新桌子,原有的边长是1米的两块台布都不适用了,丢掉又太可惜了.如图,小明的姥姥按下列方法,将两张台布拼成一块正方形大台布,你帮小明的姥姥算一算,这块大台布能盖住现在的新桌子吗 21cnjy.com
7.如图是由边长为1的小正方形拼成的.
(1)把图中各阴影部分分别剪拼成大正方形,这些大正方形的面积一样大吗
(2)这些大正方形的边长是有理数吗 说明理由.
(3)试画出同样的网络,并在上面画出甲阴影部分剪拼成的“大正方形”.
【课堂小结】
你认为在勾股定理中我们应该收获是什么呢？
1．有理数总可以用 表示；反过来，任何 也都是有理数。
2． 叫做无理数；
3．
我发现了！
有理数总可以用 表示；反过来，
任何 也都是有理数。
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学案 2.1.2认识无理数
班级______________姓名___________
【学习目标】
1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。
2．会判断一个数是有理数还是无理数。
【学习过程】
一、复习回顾
1．在实际生活中，有理数不够用了，有些数不是整数，也不是分数，那么一定不是有理数。
2．你还记得小数的分类吗？
二、探究新知
1．问题情境：如图，面积为2的正方形的边长a究竟为多少呢？
2．探究学习
（1）上图3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？
【解答】
∵1∴1（2）边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位是几？千分位呢？……借助计算器探索！【解答】
∵1∴1边长a的整数部分是1
∵1.96∴1.4边长a的十分位是4
∵1.9881∴1.41边长a的百分位是1
∵1.999396∴1.414边长a的千分位是4
……
（3）请将你的探索过程整理在表格中
边长a 面积s
11.41.411.4141.4142归纳小结：a=1.41421356……，a不是 有限 小数，是 无限不循环 小数
2.做一做：（1）估计面积为5的正方形的边长b的值，并用计算器探索整理在表格中！
边长b 面积s
22.22.232.2362.2360归纳小结：b=2.236067978……，b不是 有限 小数，是 无限不循环 小数
(2)估计体积为5的正方体的边长c的值，并用计算器探索整理在表格中！
边长c 体积v
11.21.251.2591.2599归纳小结：c=1.25992105……，c不是 有限 小数，是 无限不循环 小数
学以致用：
（1）.一个高为3米，宽为2米的大门，对角线大约是3.61米(精确到0.01).
（2）.已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则AB的取值范围是( B )
A．3.03.议一议：把下面各数表示成小数，你发现了什么？
3，，，，，
【解答】
3=3.0 =0.8 = = =
知识点：无限不循环小数叫做无理数。
深呼吸：①圆周率π=3.1415926……，是无理数；
②0.585588558885……（相邻两个5之间8的个数逐次增1）是无理数；
③分数一定是有理数，一定不是无理数。
④
三、巩固新知
例1：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
，，，…（相邻两个1之间0的个数逐渐加1）。
【解答】
，，是有理数；…（相邻两个1之间0的个数逐渐加1）是无理数。
学以致用：
1.判断下列说法是否正确:
（1）有限小数是有理数; （ √ ） （2）无限小数都是无理数; （ × ）
（3）无理数都是无限小数; （ √ ） （4）有理数是有限小数. （ × ）
（5）不是有限小数的不是有理数 （ × ）
（6）有理数都可以表示成分数的形式。（ √ ）
（7）无限小数包括无限循环小数与无限不循环小数.　(√)
2．下列说法正确的是（ D ）
A.是分数 B.是无理数 C.是无理数 D.是无理数
3．如图，在a，b，c，d，e中，是无理数的有（ D ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.利用方程的知识把化为分数的形式
解：设x=，则100x=×100=
100x-x=-
99x=314
x=
点拨：无限循环小数一定可以化成分数。
四、当堂检测
1．有六个数:,(-0.5)3,3.1416,,-2π,，0.1070070007…(相邻两个7之间0的个数逐次加1),其中是无理数的有________,；若无理数的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,那么x+y+z等于________.2·1·c·n·j·y21世纪教育网版权所有
2．如图是面积分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形，其中边长是有理数的正方形有 3 个，边长是无理数的正方形有 6 个．【来源：21·世纪·教育·网】21教育网
3．设边长为3的正方形的对角线长为x.
（1）x是无理数吗？
（2）请你估计一下x在哪两个相邻整数之间？
（3）估计x的值(结果精确到十分位)；
（4）如果结果精确到百分位呢？
【解答】
（1）x是无理数
（2）∵x2=18，42<18<52，∴x在4和5之间
（3）∵x2=18， 4.242=17.9776，4.252=18.0625，∴x≈4.2
（4）∵x2=18， 4.2422=17.994564，4.2432=18.011536，∴x≈4.2421cnjy.com
4．已知：在数－，－,π+1,3.1415926,,0.52,(－1)2n,－1.6272272227…中，
（1）写出所有有理数；21世纪教育网
（2）写出所有无理数；
（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.
【解答】
（1）有理数:－，－,3.1415926,,0.52,(－1)2n
（2）无理数:π+1,－1.6272272227…
（3）－1.6272272227…<－<－<0.52<(－1)2n<3.1415926<π+1
5．如图,在棱长为4cm的正方体箱子中,想放入一根细长的玻璃棒,则这根
玻璃棒的最大长度可能是多少 你能估算出来吗 (结果保留3位有效数字)
【解答】
∵BC2=BD2+CD2=42+42=32,
∴AC2=AB2+BC2=42+32=48.
∵6.932≈48.025,6.922≈47.886,
∴6.92设能放进的玻璃棒的最大长度为l,则l2不能超过48,
∴l≈6.92(cm).
答:能放进的玻璃棒的最大长度约为6.92cm.
6．乔迁新居,小明家买了一张边长是1.3m的正方形新桌子,原有的边长是1米的两块台布都不适用了,丢掉又太可惜了.如图,小明的姥姥按下列方法,将两张台布拼成一块正方形大台布,你帮小明的姥姥算一算,这块大台布能盖住现在的新桌子吗 21·cn·jy·com
【解答】
设大台布边长为xm,则x2=2.
∵1.32=1.69<2,即x2>1.32,
∴x>1.3,
即大台布的边长大于新桌子的边长,
∴大台布能盖住现在的新桌子.
7.如图是由边长为1的小正方形拼成的.
(1)把图中各阴影部分分别剪拼成大正方形,这些大正方形的面积一样大吗
(2)这些大正方形的边长是有理数吗 说明理由.
(3)试画出同样的网络,并在上面画出甲阴影部分剪拼成的“大正方形”.
【解答】
【课堂小结】
你认为在勾股定理中我们应该收获是什么呢？
1．有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示；反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
2．无限不循环小数叫做无理数；
3．
小数
有限小数
无限小数
无限循环小数
无限不循环小数
我发现了！
有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示；反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
小数
有限小数
无限小数
无限循环小数
无限不循环小数
有理数
无理数
整数
小数
有限小数
无限小数
无限循环小数
无限不循环小数
有理数
无理数
整数
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