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学案 2.5用计算器开方
班级______________姓名___________
【学习目标】
1．掌握用计算器求平方根和立方根的方法，能探索一些有趣的数学规律。
【学习过程】
一、复习回顾
1．你还记得平方根和立方根的定义吗？
2．比较无理数大小方法：① ；② ；③ ；④ ．
二、探究新知
1．问题情境：利用科学计算器怎样进行开方运算呢？
2．探究学习
（1）知识点：开方运算要用到键和键
对于开平方运算，按键顺序为： ，被开方数，
对于开立方运算，按键顺序为： ，被开方数，
(用不同型号的计算器进行开方运算，按键顺序可能有所不同，可以参看说明书.)
（2）填表：
按键顺序 显示结果
2.426 932 22
0.658 633 756
－10.871 789 69
3.236 067 978
3.339 148 045
趁热打铁
1．(2017烟台)如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：
则输出结果应为（ ）
A． B． C． D．
2．求的正确按键顺序为( )
A.
B.
C.
D.
做一做：利用计算器，求下列各式的值（结果精确到0.00001）：
（1） （2） （3） （4）
解：（1）求的值，按键顺序是
显示：
（2）求的值，按键顺序是 ，显示：
（3）求的值，按键顺序是
显示： 。
(4) 求的值，按键顺序是 ，显示：
趁热打铁
用计算器求下列各式的值（结果保留四个有效数字）
(1) = (2) (3)。
三、巩固新知
例1：利用计算器比较和的大小.
解：按键： ， 显示：1.44224957，
按键： ， 显示：1.414213562，
∴＞
学以致用：
1.填“<”“>”或“=”号
(1)____ (2)____ (3)－____(4)－____
2.将，，用不等号连接起来为（ ）
A. << B. < < C. << D. < <
3.设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
4.,,,,……用计算器计算并观察，根据你发现的规律，判断与（n是大于1的整数）的大小（ ）
A.PQ D.与n的取值无关
议一议
（1）任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加，你发现了什么？21世纪教育网版权所有
（2）改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似规律。
学生操作后，在小组内讨论形成结果，再进行全班交流。
拓展延伸：
1.任意找一个非零数，利用计算器对它不断进行开立方运算，你发现了什么？
学生操作后，在小组内讨论形成结果，再进行全班交流。
2.（1）对于一个正数，利用计算器将该数除以2，将所得的结果再除以2，…随着次数的增加，你发现了什么？
（2）利用负数试一试，是否有类似的规律？
学以致用：
1.用计算器探求：满足不等式的最小正整数n为 。
2.已知按一定规律排列的一组数：1，，，……，，，……，用计算器探索：如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少需选出 个
3．借助计算器求下列各式的值．
＝________；＝________；
＝________；
＝________；…
仔细观察上面几道题的计算结果，猜想：
＝________________；
＝________________.
4．(1)用计算器计算，将结果填入表中，你发现了什么规律？
… …
… …
(2)用计算器计算：≈________，≈________； (结果精确到0.001)
(3)利用上述规律直接写出结果：≈________， ≈________，≈________
四、当堂检测
1．(2017台湾)
A. 0.01 B.0.1 C. 10 D. 100
2.使用科学计算器求的近似值，其按键顺序正确的是（ ）
3．如图面积为30m2的正方形的四个角是面积为2m2的小正方形，用计算器求得a的长（ ）（精确到百分位）21教育网
A.2.70m B.2.66m C.2.65m D.2.60m
4.有一个计算器，计算时只能显示1.4141356237十三位（包括小数点），现想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个（ ）21cnjy.com
A. B. C. D.
5．用科学计算器探究：
(1)＝______；
(2)＝______；
(3)＝______；
(4)由上面规律得到：
＝______.
6．计算：（1）（精确度0.01）
（2）（精确度百分位）
7．某地开辟一块长方形的荒地用于新建一个以环保为主题的公园．已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000 m2，那么：21世纪教育网版权所有21·cn·jy·com
(1)荒地的宽是多少？有1 000 m吗？(结果保留一位小数)
(2)如果要求结果保留整数，那么宽大约是多少？
(3)计划在该公园中心建一个圆形花圃，面积是800 m2，你能估计它的半径吗？(要求结果保留整数)
【课堂小结】
你认为在用计算器开方中我们应该收获些什么呢？
知识点：开方运算要用到键和键
对于开平方运算，按键顺序为：，被开方数，.
对于开立方运算，按键顺序为： ，被开方数，.
(用不同型号的计算器进行开方运算，按键顺序可能有所不同，可以参看说明书.)
SHIFT
=
SD
SHIFT
=
2017个
2017个
n个
n个
（ ）
SHIFT
=
SD
SHIFT
=
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学案 2.5用计算器开方
班级______________姓名___________
【学习目标】
1．掌握用计算器求平方根和立方根的方法，能探索一些有趣的数学规律。
【学习过程】
一、复习回顾
1．你还记得平方根和立方根的定义吗？
【解答】
平方根：一般地，如果一个数的平方等于即那么这个数就叫做的平方根。（也叫做二次方根）。
立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根（cube root, 也 叫做三次方根）．数a的立方根用符号“”表示，读作“三次根号a，其中a是被开方数，3是根指数.
2．比较无理数大小方法：①估算法；②同分母法；③平方法；④作差法．
二、探究新知
1．问题情境：利用科学计算器怎样进行开方运算呢？
2．探究学习
（1）知识点：开方运算要用到键和键
对于开平方运算，按键顺序为：，被开方数，.
对于开立方运算，按键顺序为： ，被开方数，.
(用不同型号的计算器进行开方运算，按键顺序可能有所不同，可以参看说明书.)
（2）填表：
按键顺序 显示结果
2.426 932 22
0.658 633 756
－10.871 789 69
3.236 067 978
3.339 148 045
趁热打铁
1．(2017烟台)如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：
则输出结果应为（ C ）
A． B． C． D．
2．求的正确按键顺序为( D )
A.
B.
C.
D.
做一做：利用计算器，求下列各式的值（结果精确到0.00001）：
（1） （2） （3） （4）
趁热打铁
用计算器求下列各式的值（结果保留四个有效数字）
(1) = (2) (3)。
三、巩固新知
例1：利用计算器比较和的大小.
解：按键： ， 显示：1.44224957，
按键： ， 显示：1.414213562，
∴＞
学以致用：
1.填“<”“>”或“=”号
(1)____ (2)____ (3)－____(4)－____
【解答】(1)< (2)> (3)< (4)<
2.将，，用不等号连接起来为（ D ）
A. << B. < < C. << D. < <
3.设，，，则a，b，c的大小关系为（ A ）
A. B. C. D.
4.,,,,……用计算器计算并观察，根据你发现的规律，判断与（n是大于1的整数）的大小（ C ）
A.PQ D.与n的取值无关
议一议
（1）任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加，你发现了什么？
【解答】任何一个大于1的数，不管它有多大，一直进行开平方运算，结果越来越近1.
（2）改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似规律。
学生操作后，在小组内讨论形成结果，再进行全班交流。
【解答】
任何一个正数，不管它是大于1的数，还是小于1的数，一直进行开平方运算，运算的结果越来越接近1.
拓展延伸：
1.任意找一个非零数，利用计算器对它不断进行开立方运算，你发现了什么？
学生操作后，在小组内讨论形成结果，再进行全班交流。
【解答】
任何一个正数，利用计算器进行开立方运算，对所得结果再进行开立方运算…随着开方次数的增加，结果是越来越接近1.
2.（1）对于一个正数，利用计算器将该数除以2，将所得的结果再除以2，…随着次数的增加，你发现了什么？
【解答】
正数除以2，除以2，再除以2，……，随着次数的增加，所得的结果越来越小，越接近于零，但结果永远是正数.
（2）利用负数试一试，是否有类似的规律？
【解答】
如果换为负数，所得的结果都是负数，越来越接近于零.
学以致用：
1.用计算器探求：满足不等式的最小正整数n为 50 。
2.已知按一定规律排列的一组数：1，，，……，，，……，用计算器探索：如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少需选出 5 个
3．借助计算器求下列各式的值．
＝________；
＝________；
＝________；
＝________；…
仔细观察上面几道题的计算结果，猜想：
＝________________；
＝________________.
【解答】
5 55 555 5 555 555…55 555…55
4．(1)用计算器计算，将结果填入表中，你发现了什么规律？
… …
… 0.25 0.791 2.5 7.906 25 79.057 250 …
(2)用计算器计算：≈ 2.236 ，≈70.711； (结果精确到0.001)
(3)利用上述规律直接写出结果：≈0.2236， ≈22.36，≈7.0711
四、当堂检测
1．(2017台湾)
A. 0.01 B.0.1 C. 10 D. 100
2.使用科学计算器求的近似值，其按键顺序正确的是（ A ）
3．如图面积为30m2的正方形的四个角是面积为2m2的小正方形，用计算器求得a的长（ C ）（精确到百分位）
A.2.70m B.2.66m C.2.65m D.2.60m
4.有一个计算器，计算时只能显示1.4141356237十三位（包括小数点），现想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个（ B ）
A. B. C. D.
5．用科学计算器探究：
(1)＝22；
(2)＝333；
(3)＝4444；
(4)由上面规律得到：
＝7777777.
6．计算：（1）（精确度0.01）
（2）（精确度百分位）
【解答】
（1）-1.07；（2）3.10
7．某地开辟一块长方形的荒地用于新建一个以环保为主题的公园．已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000 m2，那么：21世纪教育网版权所有
(1)荒地的宽是多少？有1 000 m吗？(结果保留一位小数)
(2)如果要求结果保留整数，那么宽大约是多少？
(3)计划在该公园中心建一个圆形花圃，面积是800 m2，你能估计它的半径吗？(要求结果保留整数)
【课堂小结】
你认为在用计算器开方中我们应该收获些什么呢？
知识点：开方运算要用到键和键
对于开平方运算，按键顺序为：，被开方数，.
对于开立方运算，按键顺序为： ，被开方数，.
(用不同型号的计算器进行开方运算，按键顺序可能有所不同，可以参看说明书.)
SHIFT
=
SD
SHIFT
=
5.89
=
SD
SHIFT
2÷7
=
SHIFT
-1285
=
5
+
1
=
SD
6×4÷7
-
π
=
SHIFT
3
=
2
2017个
2017个
n个
n个
n个
2017个
（ B ）
SHIFT
=
SD
SHIFT
=
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HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)
