数学六年级上青岛版六三制第一单元 小手艺展示—分数乘法 教案
文档属性
| 名称 | 数学六年级上青岛版六三制第一单元 小手艺展示—分数乘法 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-09-09 16:55:54 | ||
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文档简介
第一单元
小手艺展示—分数乘法
教材分析
本单元共安排四个信息窗和一个相关链接。教材以“小手艺展示”为线索，第一个信息窗呈现的是放风筝的情景，借助问题“做小鸟（或小鱼）风筝的尾巴，一共需要多少米布条？”教学分数乘整数的意义及观察、总结分数乘整数的计算方法。第二个信息窗呈现的是“织围巾”的活动情景，借助问题，学习“一个数乘分数的意义及计算方法”。第三个信息窗呈现的是“泥塑制作”情景。主要学习“一个数的几分之几是多少？”。第四个信息窗呈现的是“做沙包”情景，学习的是“分数的连乘”。相关链接是引导学生学习有倒数的知识，为分数的除法做准备。本单元教学的重点是理解一个数和分数相乘的意义、计算方法以及“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算。
本单元教材是在掌握了整数乘法、分数的意义、性质，以及分数加、减法的计算等知识的基础上进行教学的。同时，它也是学习分数除法、分数四则混合运算，百分数的基础。
本单元教材编写的主要特点：
1.选取现实素材，注重数学与生活的密切联系。
2.循序渐进的安排知识内容。
3.练习素材与现实生活紧密相连，有利于发展学生的应用意识。
本单元教学的知识与日常生活有密切的联系。在现实的生活情境中理解分数乘法的意义及应用，借助图形、线段图对分数乘法的意义、计算和应用进行了拓展延伸，不仅让学生直观的理解分数应用题的含义，还渗透了数形结合的思想。
教学目标
1、在解决具体问题的过程中，理解分数乘法的意义；掌握分数乘法的计算方法，能正确地进行计算；会解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题；理解倒数的意义；掌握求一个数倒数的方法。
2、经历分数乘法计算方法的探索过程，体会数形结合思想在解决数学问题中的作用，培养初步分析、比较和推理的能力。
3、在解决问题的过程中，感受分数乘法在现实中的应用，培养应用知识的意识和兴趣。
重点、难点
重点:
理解一个数和分数相乘的意义、计算方法以及“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算。
难点:
理解分数乘分数计算的算理。
教学建议
1、引导学生在解决具体问题的过程中，理解分数乘法的意义。
2、借助直观图示帮助学生理解和掌握知识。
3、尊重学生的差异，逐步提高学生的计算能力和解决实际问题的能力。学生的认知基础和学习能力是有差异的，分数乘法的计算对学生来说有一定的难度。教学时，教师要尊重这种差异，对于理解有困难的学生，可指导操作，帮助学生积累经验，逐步理解知识。对于计算技能的形成允许学生有一个渐进的过程，逐步达到计算要求。
课时安排
本单元用13课时完成教学，其中机动1课时。
课题
课时
分数乘整数
2（练习1课时）
分数乘分数
2（练习1课时）
求一个数的几分之几是多少？
2（练习1课时）
分数的连乘
2
倒数
1
我学会了吗
1
考试
1
讲评
1
总计
12
1
分数乘整数
教学内容
教材第2～4页，分数乘整数
教学提示
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。
教学目标
知识与能力
利用类推法引导学生理解分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，掌握分数乘整数的计算方法。
过程与方法
通过观察、对比、试算等具有挑战性的活动，小组合作、自主探索，去理解分数乘法的算理，归纳掌握其计算方法。
情感、态度与价值观
培养学生的合作探究意识，让学生在课堂学习中交流学习数学的感受，获得学习成功的体验。
重点、难点
重点：让学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘整数的计算方法。
难点：分数乘法的算理以及意义在应用题中的重要作用。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件。
学生准备：练习本、铅笔。
教学过程
（一）新课导入：
1、课件放映由冬到春的变化，以及春天的景色，短片的最后几秒是漫天的风筝。
同时教师谈话：同学们，冬去春来东风到，在这个万物复苏、生机盎然的季节，不论男女老少，大家都喜欢的一项运动是什么？
学生回答。
今天老师给大家带来了一副漂亮的风筝图片，我们一起来看看吧！
2、课件出示信息窗1中的小鸟风筝图片。
请同学们收集情景图中的数学信息，并考虑利用这些信息能提出什么问题。
学生提出问题。
做小鸟风筝的尾巴，一个需要多少米布条？
3、教师谈话：在解决问题之前，我们先回顾一下我们学过的一些知识。教师提问：
（1）借助，说一说你对分数的认识。
回答预设：分数的意义；画图表示分数；通分；约分；分数、小数的互化，分数与除法之间的关系，等等……
（2）先对下面分数进行约分，再根据你的操作说一说约分的依据是什么？
（3）下面的式子有什么特征？
＋＋＋
＋＋＋＋
＋＋＋＋
（4）下面各题，只列式不计算：
①9个11是多少？
②8个0.9是多少？
③5个是多少？
设计意图：结合春天放风筝学生比较关注的问题入手，引导学生提出问题，通过回顾复习，为类比推导列出算式做准备，借助放风筝教学情境激发学生参与学习的兴趣，培养学生发现数学信息，提出数学问题的意识和能力，感受到解决问题的必要性。
（二）探究新知：
（一）解决第一个红点问题。
1.
第③个小题是一个新内容，大家能利用新旧知识之间的相似之处类推出这个算式，真的了不起！揭示课题：这就是今天我们要学习的第一个红点内容：分数乘整数。
下面我们回到刚才提出的做小鸟风筝的尾巴，一个需要多少米布条？你能列出算式吗？你能说出算式的数学意义吗？
学生回答：
（1）×5
（2）×5表示求5个相加的和是多少。
2、独立思考算法，在练习本上尝试解答。解答出来后与同学交流。
3、请部分同学汇报自己的解答方法，在实物投影展示解法并讲解。
生1、把转化成小数，在计算。
×5=0.5×5=2.5（米）
生2、根据分数乘整数的意义，先把乘法转化成加法再计算。
×5=＋＋＋＋===（米）
生3、通过生2的计算，我发现一个现象，分数乘整数，积的分母没变，积的分子是原分数的分子乘整数。在计算就可以。（原理，在分子中变加为乘）
×5==（米）
4、师，以上三位同学的做法都非常好，特别是第三位同学，观察仔细，善于总结。那么，这种方法能不能推广哪？
下面我们在看（课件出示课件出示信息窗1中的小鱼风筝图片）
请同学们收集情景图中的数学信息，并考虑利用这些信息能提出什么问题。并尝试解答。
学生提出问题。
做小鱼风筝的尾巴，一个需要多少米布条？
5、请部分同学汇报自己的解答方法，在实物投影展示解法并讲解。
生1、×6===
=3
（米）
生2、×6=
=3（米）
生3、×6=0.5×5=3（米）
生4、×6=+++++===
=3
（米）
6、通过以上四种方法的计算，我们发现结果都一样，所以这四种方法都可以。那么你能评价一下这几种方法的优缺点吗？
生1、用加法计算，优点是：计算方法熟练，理解起来比较简单。缺点是计算过程比较繁琐、冗长。
生2、用小数计算，优点是：计算方法熟练，理解起来比较简单。缺点是有些分数无法化成有限小数，求得的值不准确。
生3、用乘法计算，比较简单。它的原理是在分子中变加为乘
×6=+++++==
=3（米）
7、归纳总结：
分数乘整数，分母不变仍做积的分母，分子乘整数做积的分子，先约分，再计算。
设计意图：通过类比探究，在比较中找出不同，在不同中找出相同，这种比较的过程就是对方法提升的过程，这样的比较给学生更多的是一种感悟，可以有效促进学生对知识的理解，提升思维能力。
（三）巩固新知：
1、自主练习第1题：看图列式计算。考查分数乘整数的意义。
＋=（
）
×2=（
）
＋＋=（
）
×3=（
）
2、自主练习第2题。看图列式计算。考查分数乘整数的意义。
×5=（
）（升）
3、×3表示求（
3
）个（
）的和是多少，也表示求（
）的（
3
）倍是多少。
4、＋＋=（
）×（
3
）=（
）
++++++=（
）×（
7
）=（
）
5、自主练习第3题。注意格式，底上都要留足约分的空间，先约分，再计算。
答案：，，,,2,12,4,15,,16,,4。
设计意图：通过练习，引导学生巩固分数乘以整数的意义，同时提高口算能力。
（四）达标反馈
1、×8表示（
），也可以说表示（
）。
2、+++++=（
）×（
）。
3、计算（写出计算过程）
×6=
×8=
12×=
42×=
×11=
×15=
4、一袋瓜子千克，24袋这样的瓜子重多少千克？
5、一篮子鸡蛋共70个，每个鸡蛋平均重千克，这篮子鸡蛋共多少千克？
答案：１、求8个是多少；求的8倍是多少。
2、；6。
3、；2；；；；18。
4、×24=12（千克）答：
5、×70=（千克）答：
设计意图：1、2、4、5题主要是巩固分数乘整数的意义，3题是巩固分数乘整数的计算步骤，规范做题。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？
预设：1、我学会了表示几个相同的数相加，可以用乘法。师注意规范：（求几个几是多少用乘法）即分数乘整数的意义。
2、我学会了怎样计算分数乘整数。（分母不变，作积的分母，分子乘整数作积的分子，先约分，再计算。）
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
第1课时：分数乘整数
1、计算（写出计算过程）
×10=
×18=
×51=
57×=
3×=
×15=
×78=
×12=
38×=
65×=
2、的3倍是多少？
3、一种大豆每千克榨油千克，100千克大豆榨油多少千克？
答案：1、8；；9；38；；；45；21；10；15。
2、×3=。
3、×100=（千克）答：
板书设计
分数乘整数
×6
×6
=+++++
=
=
=3
=
=3（米）
归纳：分数乘整数，分母不变仍做积的分母，分子乘整数做积的分子，先约分，再计算。
教学反思
本节课教学过程中，虽然学生在分数乘整数的算理上理解起来有困难，甚至有一部分同学模糊，但相比较知识储备中的分数的约分还算好。分数的约分，观察分子、分母的公因数成为制约学习的关键，因此需要拿出时间回顾复习一下。另外分数乘法的意义，以及行程问题、销售问题、工程问题等也要领着学生复习一下。在第二课时时，要先复习一下以上知识。扫清知识障碍。
教学资料包
教学精彩片段
（一）新课导入：
一、创设情境，探究新知
（一）探索分数乘整数的意义。
1.引入信息窗1。（课件出示信息窗1情境图）
师：同学们，老师学校要举行一次小手艺展示活动，老师班里有一位小强同学也想参加。看，他准备制作一个漂亮的风筝，这个风筝还带有长长的尾巴呢。可就在制作这个风筝尾巴的时候，小强遇到困难了，不知道该用多少材料,咱们都来帮帮他，好吗？
2.交流信息，列出算式。
师：仔细看图，你了解到哪些信息？根据这些信息，能提出什么数学问题？要解决这个问题可以怎样列式？随学生发言依次板书算式。
追问：每一种列式各是怎样想的？
怎么知道求6个相加的和，也可以用乘法计算？
明确：相同整数连加可以用乘法算式表示，那么可以联想到相同分数连加也可以用乘法算式表示。联想是一种很有意义的学习方法。
3.拓展、丰富认识。
谈话：如果要做个大一点的风筝，根据提供的数学信息（风筝的尾巴是由9根布条做成的，每根布条长米）做这个大风筝的尾巴，需要多少米布条？
学生回答，教师适时板书：
用加法计算：
++++++++
用乘法计算：
×9
9×
明确：分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。尽管乘法简单，乘法是在加法的基础上得到的，所以有了乘法，可不能把加法忘记了。
（二）探索分数乘整数的计算方法。
1.独立计算。
谈话：尝试计算×6，你觉得怎样算好就怎样算，不仅要会算，还要把道理说清楚。
学生活动，教师巡视指导，了解信息，并相机让学生把几种典型做法板书在小黑板上。
2.小组内说想法。
3.算法交流，分析比较：黑板上有序板贴学生的不同做法：
①×6=0.5×6=3（米）
②×6=+++++==3（米）
③×6===3（米）
④×6==（米）
⑤×6==（米）
谈话：请同学们认真观察黑板上几种不同的做法，只看结果，判断哪些是对的？哪些是错的？
明确：第④和第⑤种做法是错误的，因为结合实际情况，所需6根布条总长度不能小于或等于一根布条的长度。
（1）请学生当小老师讲解每种算法的计算道理，鼓励学生互相质疑、答疑。老师针对一些重点问题进行提问：
×6=0.5×6=3（米）怎么会想到用这种方法解决问题的？（引导学生体会转化的数学思想与方法。）
×6和+++++这两部分相等吗？为什么？是怎样得来的？
在方法③中，为什么分母2不变，单单只把分子1和6相乘呢？
（2）课件演示方法③的计算道理。
（3）再回顾×6==和×6==两种做法，指出错误原因。
4.
归纳总结：
分数乘整数，分母不变仍做积的分母，分子乘整数做积的分子，先约分，再计算。
二、沟通优化，促进发展
（一）独立计算9×。
（二）组间交流：说说计算的道理。
（三）全班交流：
1.请1位学生说计算过程，课件板演。
2.说计算道理。
3.质疑：
为什么不用第①和第②种方法计算？（引导学生体会第①和第②种方法或有局限性，或者麻烦，所以用第③种方法较普遍，适用于任何一道分数乘整数题。）
4.学生小结分数乘整数的计算方法。
三、探索计算中的简便方法
1.独立计算10×，之后请一位同学说计算过程。
2.独立计算×36。
①质疑：怎么这次的做题速度明显落后了，你们遇到什么问题？（使学生产生探究简便方法的心理需求）
②讨论：能不能在原有方法的基础上，想办法使计算再变得简单一些？
③出示简便算法：先约分再计算。
3.独立计算×21，再次感受简便算法。
四、限时作业：
课本P4
第3题
新课堂P1
第10题
P3
第16
五、课堂回顾，交流收获
板书设计：
分数乘整数
一、分数乘整数的意义
二、分数乘整数的计算方法
数学信息：
6根
每根长米
总结：
问题：一共需要多少米？
意义：与整数乘法完全相同
说课设计
（1）教材分析
本节课内容是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学生学习分数乘分数和百分数的重要基础，与整数、、小数的计算教学相同，本节教材仍体现了结合具体情节体会运算意义的要求，不单独教学分数乘整数的意义，而是通过解决实际问题，结合计算过程去理解计算的意义。
（2）学情分析
部分学生对数学学习的积极性比较高，能从已有的知识和经验出发获取知识，抽象思维水平有了一定的发展.基础知识掌握比较牢固，有一定的学习数学的能力。在课堂上大部分学生能积极主动地参与学习过程,具有一定的观察、分析、自学、表达、操作、与人合作等一般能力，在小组合作中，同学之间会交流合作，但自主探讨能力不高。有相当一部分的学生基础知识差,上课不认真听讲，不能独立完成学习任务,需要老师督促并辅导。
（3）教学目标
《新课标》突出用观察、分析、比较、类比等让学生亲身经历，从而使他们真正理解与掌握基本的数学知识与技能，数学方法，获得广泛的数学经验。我根据本节课内容在教材中的地位与作用及小学生的认知水平，确定本节课的教学目标。
1）知识与技能目标：使学生通过自主探索，了解分数乘整数的意义，知道“求几个几分之几相加的和”可以用乘法计算，初步理解并掌握分数乘整数的计算方法。
2）过程与方法目标：使学生在探索分数乘整数计算方法的过程中，运用已有知识和经验主动进行探索性思考，并进行分析和归纳。
3）情感与态度目标：在探索计算方法的过程中，体验探索学习的乐趣，获得成功的体验
（4）重点、难点
重点：分数乘整数的意义，分数乘整数的计算方法。
难点：分数乘整数算理和意义的应用。
（5）教法、学法
教法：为了完成以上教学目标，突出重难点，根据本阶段学生的认知特点和本节课教学内容，我在课前准备了线段单位“1”纸和PPT两种教具。在整节课我将采用以下教学方法：
1、
问题导入法：创设问题情境，由一个关于分数乘以整数的计算问题引出本节课主题“分数乘法——分数乘以整数”；
2、
演示法：在解决问题中，运用直观的教具，使学生理解题意，从而解决风筝尾巴长度的问题。
3、
讨论法：让学生们根据计算的过程和结果自己总结计算法则，以培养学生合作意识，增强学生语言表达能力；
4、
练习法：在随堂练习的习题中，强化学生对本节内容的理解，从而熟练掌握分数乘以整数的计算法则，并学会在实际问题中解题和做到举一反三以强化新知。
多种教学手段有机地贯穿于教学各环节中，引导学生在感知的基础上加以抽象概括，充分遵循了(从)感知→(经)表象→(到)规律这一认知规律。
学法：根据新课程改革提出的理念及本节课的教学内容，我打算指导学生运用以下学习方法：
1.计算总结：让学生通过自己计算和讨论总结概括出分数计算的运算法则；2.运用讨论法、练习法等方式，让学生在大量的实际习题中掌握知识，把文字知识运用于解题中进行掌握，从而进一步调动学生的学习兴趣。努力做到教学做合一，以学生为主体，教师为主导的教学理念，使全体学生都能参与探索新知的过程。
（6）说教学过程
1.情景导入
师：同学们，老师学校要举行一次小手艺展示活动，老师班里有一位小强同学也想参加。看，他准备制作一个漂亮的风筝，这个风筝还带有长长的尾巴呢。可就在制作这个风筝尾巴的时候，小强遇到困难了，不知道该用多少材料,咱们都来帮帮他，好吗？
2.探索发现
1.独立计算。
谈话：尝试计算×6，你觉得怎样算好就怎样算，不仅要会算，还要把道理说清楚。
学生活动，教师巡视指导，了解信息，并相机让学生把几种典型做法板书在小黑板上。
2.小组内说想法。
3.算法交流，分析比较：黑板上有序板贴学生的不同做法：
①×6=0.5×6=3（米）
②×6=+++++==3（米）
③×6===3（米）
④×6==（米）
⑤×6==（米）
谈话：请同学们认真观察黑板上几种不同的做法，只看结果，判断哪些是对的？哪些是错的？
明确：第④和第⑤种做法是错误的，因为结合实际情况，所需6根布条总长度不能小于或等于一根布条的长度。
（1）请学生当小老师讲解每种算法的计算道理，鼓励学生互相质疑、答疑。老师针对一些重点问题进行提问：
×6=0.5×6=3（米）怎么会想到用这种方法解决问题的？（引导学生体会转化的数学思想与方法。）
×6和+++++这两部分相等吗？为什么？是怎样得来的？
在方法③中，为什么分母2不变，单单只把分子1和6相乘呢？
（2）课件演示方法③的计算道理。
（3）再回顾×6==和×6==两种做法，指出错误原因
4.
归纳总结：
分数乘整数，分母不变仍做积的分母，分子乘整数做积的分子，先约分，再计算。
3.
限时作业：
课本P4
第3题
新课堂P1
第10题
P3
第16
4.归纳总结
各位同学在小组里交流一下自己的表现和所得的收获，然后说给大家听。让学生再一次感
受学习的快乐成就感，从而培养学生归纳总结的能力。
5.说板书
板书设计
分数乘整数
一、分数乘整数的意义
二、分数乘整数的计算方法
数学信息：
6根
每根长米
总结：
问题：一共需要多少米？
意义：与整数乘法完全相同
教学资源：
明德小学有一长方形花坛，花坛的宽是米，长是宽的20倍，花坛的面积是多少？
答案：分步去做，长：×20=18（米）；面积：18×=(平方米）
资料链接
分数了解知道少
分数有一个久远的历史，可能要追溯到3000年前的埃及了，3000多年前，古埃及为了在不能分得整数的情况下表示数，用特殊符号表示分子为1的分数。2000多年前，中国有了分数，但是，秦汉时期的分数的表现形式跟现在不一样。后来，印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后，阿拉伯人发明了分数线，今天分数的表示法就由此而来。分数有分子、分母和分数线，比如：，5是分母，2是分子，中间一横是分数线。在我们的日常生活中，我们也经常会用到分数，比如一块西瓜切成8份，分给8个人，每人分得。
2
分数乘整数
练习
教学内容
教材第4～5页，分数乘整数练习
教学提示
分数乘整数意义的应用。
教学目标
知识与能力
通过解决实际问题，掌握“几个几分之几是多少”或是“一个分数的几倍是多少”的应用题的数量关系，并会解答这类应用题。
过程与方法
通过迁移类推使学生理解分数乘整数的算理。
情感、态度与价值观
培养同学们积极的学习态度，树立学好数学的信心。
重点、难点
重点：“几个几分之几是多少”或是“一个分数的几倍是多少”用乘法计算。
难点：乘法在其他数学模型中的应用。
教学准备
教师准备：实物投影仪。
学生准备：练习本。
教学过程
一、基本练习
学生先独立完成。教师检查。
1、自主练习第4、5题。应用题，列式考查的还是分数乘法的意义。
×10=（
）（米）答：
×10=（
）（千瓦时）答:
2、自主练习第6题。应用题，考查行程问题。路程=速度×时间。
84×=（
）千米，可以先不计算。
3、自主练习第7题。应用题，考查销售问题。总价=单价×数量。
8×=（
）（元）答：
4、自主练习第10题。应用题，考查正方形的周长公式C=4a。
×4=3（米）。
5、自主练习第8题。最后做，或放到第二信息窗中。
设计意图：：理解分数乘整数的意义以及分数乘法在现实生活中的应用。
二、巩固练习
1、自主练习第9题。
答案：4；9；14；；4；6；5；。
2、自主练习第12题。
答案：4；；；6；；；；2。
3、自主练习第11题。分数乘整数的意义。
×40=12（千克）答：
4、自主练习第13题。先求一个数是另一个数的几分之几？再求一个数的几倍是多少？
20÷100=；×4=答：
5、一只铅笔元，买10只铅笔要花多少元？
×10=4（元）答：
6、一个工程队，修一条水渠，每天修千米，35天修多少千米？
×35=（千米）答：
7、小明从家到学校，平均每小时走5千米，小时到达，小明家距学校有多远？合多少米？
5×=（千米）；×1000=1250（米）。
三、达标反馈
1、直接写得数
×6=
×2=
4×=
×8=
16×=
×3=
5×=
10×=
×2=
×21=
2、列式计算。
（1）一个因数是，另一个因数是98，积是多少？
（2）8个相加的和是多少？
（3）乘72的积是多少？
（4）15的是多少？
3、解决问题。
（1）一个平行四边形的底为4米，高为米，它的面积是多少平方米？
（2）小汽车每小时行驶80千米，从甲地到乙地行驶了小时，甲地到乙地的路程是多少千米？
答案：1、
2；；；7；4；；；5；；。
2、（1）×98=7；（2）×8=；（3）×72=30；（4）15×=3。
3、（1）4×=3（平方米）；（2）80×=60（千米）。
四、小结：
这节课你有哪些收获？你最喜欢那种解题方法？
预设：1、我熟练了分数乘整数的计算。
2、我发现了除了上节课学习的几个几是多少用乘法外，我们以前学过的很多问题的乘法都能在分数中出现。比如：多边形的面积，行程问题等。
五、布置作业
第2课时：分数乘整数
1、填空
（1）×4既可以表示（
），也可以表示（
）。
（2）每盒牛奶升，10盒一共（
）升。
（3）千克的4倍是（
）千克，的3倍是（
）。
（4）+++=（
）×（
）=（
）。
2、判断
（1）6个千克与9个千克一样重。（
）
（2）正方形的边长是米，它的周长是4米。（
）
（3）分数与整数相乘，用分数的分子和分母分别与整数相乘。（
）
（4）乘6的积，一定比6小。（
）
（5）5×===。（
）
3、解决问题
（1）一条路，每天修千米，3天修多少千米？
（2）一条路，每天修全长的，3天修全长的几分之几？
（3）一个正三角形的一条边长米，它的周长是多少米？
答案：1、（1）4个是多少；的4倍是多少。（2）。（3）；。（4）；4；。
2、√；×；×；√；×。
3、（1）×3=（千米）答：
（2）×3=答：
（3）×3=（米）答：
板书设计：
几个几是多少用乘法
行程问题：路程=速度×时间
销售问题：总价=单价×数量
工程问题：工作总量=工作效率×工作时间
教学反思
本节课教学过程中，虽然学生掌握了计算方法，但由于五年级的因数和倍数，最大公因数，以及分数的基本性质掌握的不好，在约分的时候会出现错误。因此，有必要复习一下分数的基本性质和公因数等知识，为计算扫清知识障碍。另外，学生原来学习的一些等量关系已经淡忘，也要提提。
教学资料包
教学资源：
六（1）班有50名学生，女生占全班总人数的，女生有多少人？男生有多少人？
女生：50×=20（人）；男生：50－20=30（人）答：
资料链接
分数发展历史(1)
分数在我们中国很早就有了，最初分数的表现形式跟现在不一样。后来，印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后，阿拉伯人发明了分数线,分数的表示法就成为现在这样了。
200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它．如果我们把它分成三等份，每份是米．像就是一种新的数，我们把它叫做分数。
为什么叫它分数呢？分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征。例如，一个西瓜四个人平均分，不把它分成相等的四块行吗？从这个例子就可以看出，分数是度量和数学本身的需要－－除法运算的需要而产生的。
算筹是中国古代的计算工具，真正意义上的中国古代数学体系形成于自西汉至南北朝的三、四百年期间。《算数书》成书于西汉初年，是传世的中国最早的数学专著，它是1984年由考古学家在湖北江陵张家山出土的汉代竹简中发现的。《周髀算经》编纂于西汉末年，它虽然是一本关于“盖天说”的天文学著作，但是包括两项数学成就——（1）勾股定理的特例或普遍形式（“若求邪至日者，以日下为句，日高为股，句股各自乘，并而开方除之，得邪至日。”——这是中国最早关于勾股定理的书面记载）；（2）测太阳高或远的“陈子测日法”。《九章算术》在中国古代数学发展过程中占有非常重要的地位。它经过许多人整理而成，大约成书于东汉时期。全书共收集了246个数学问题并且提供其解法，主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。在代数方面，《九章算术》在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则；现在中学讲授的线性方程组的解法和《九章算术》介绍的方法大体相同。注重实际应用是《九章算术》的一个显著特点。该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲。
《九章算术》标志以筹算为基础的中国古代数学体系的正式形成。中国古代数学在三国及两晋时期侧重于理论研究，其中以赵爽与刘徽为主要代表人物。
3
一个数乘分数
教学内容
教材第6～7页，一个数乘分数
教学提示
分数乘法的意义表示一个数的几分之几是多少。
教学目标
知识与能力
通过例题的直观操作，理解分数与分数相乘的意义，初步掌握分数乘分数的计算方法。
过程与方法
在探究活动中，让学生运用已有知识和经验，主动进行分析、观察、猜想验证、比较、归纳的过程，进一步发展学生初步的演绎推理和合情推理能力。
情感、态度与价值观
使学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心。
重点、难点
重点：理解分数与分数相乘的意义，掌握一个数乘分数的计算方法。
难点：分数乘法的算理以及意义在应用题中的重要作用。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件。
学生准备：练习本、铅笔。
教学过程
（一）新课导入：
师：（课件出示一条手织围巾）同学们，天气渐渐凉了，老师想织一条围巾。
老师每小时只能织米。
根据这个信息，你们能提出什么数学问题？
（学生根据条件可能提出整数、分数的不同问题……）
师：同学们刚才提了这么多问提。那么老师两小时能织多少米呢？
生：×2
这个算式表示什么？你是怎样想的？为什么用乘法计算？
引导学生说出整数乘法的意义和数量关系
：
工作效率×工作时间=工作总量
设计意图：结合手工制作织围巾学生比较关注的问题入手，引导学生提出问题，通过回顾复习工程问题的解法（上节已复习），为列式做好准备。借助手工制作织围巾教学情境激发学生参与学习的兴趣，培养学生发现数学信息，提出数学问题的意识和能力，感受到解决问题的必要性。
（二）探究新知：
1、引出课题
师：小时织多少米？谁能列算式解决这个数学问题？
生列式：×，
引导学生从前面分析过的数量关系的角度加以理解这个乘法算式。（板书课题“一个数乘分数”）
2、研究意义
（1）初步感知
师：你认为×，这个算式应该表什么呢？
对于学生比较贴切的回答教师要给予充分的肯定。
师
： 看来同学们对这个算式都有自己独特的见解。那这个算式到底表示什么呢？
请同学们拿出课前准备好的纸条，请你们小组合作利用这张纸条表示出×
小组讨论时教师要巡视，并适当予以指导。
请学生以小组为单位展示自己的方法，说一说哪一部分表示的是×
让折法不同的学生都来展示交流，加深学生印象，帮助学生理解。
教师根据学生的方法以课件演示（动态图示P6图），再次让学生加深印象，虽然折纸的方法有许多，但每一次折的都是的。
师：那你们现在明白×表示什么了吗？
生：的是多少。
师小结：
小时织的米数就是1小时所织米数的，也就是米的。所以×表示：求的是多少。
（2）加强理解
师
：谁来说一下×
这个算式的意义是什么？
生
：的是多少？
师
：你们能用自己的方式验证以下吗？（画线段图、折纸、图色等等
）
学生验证后教师小结。
小时织的米数就是1小时所织米数的，也就是米的。所以×表示求的是多少。
（3）拓展延伸
师：×表示什么？并让学生不用动手，想象一下，怎样用直观图表示。
（4）归纳总结
引导学生总结，分数乘分数的意义：一个数和分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
3、探究计算方法
（1）探究几分之一乘几分之一的算法
师：我们明白了×的意义，你们能计算出老师小时到底能织多长的围巾吗？
学生猜测结果。
师：他们猜测的结果到底对不对呢？你能想个办法来验证一下吗？
学生进行操作验证。全班交流。学生可能出现的方法
方法一：用分数的意义解释。
单位1平均分成5，取其中的1份，再把这1份又平均分成2份，也就是把“1”平均分成了2×5=10份，取了1份，所以是。
重点请学生讲讲10是怎么得到的？
方法二：化小数验证。
如：×=0.5×0.2=0.1=。
小结：这时教师可小结：从大家的思考交流中我们可以看出，说边板书。是把单位“1”平均分成5，取其中的1份，再把这1份又平均分成2份，也就是把“1”平均分成了2×5=10份，取了1份，所以是。
（2）探究一个数乘几分之几的计算方法
×等于多少呢？
这一步以×的活动经验为基础，要求学生独立进行操作。在计算
×时，把“1”平均分成5等分。表示出，通过画图（P7图）又把这一份平均分成三份，也就是（5×3）=15份。取其两份，也就是。并写出等式。观察等式左右两边分子、分母的规律。
（3）确定方法
根据×的猜想尝试计算。发现算的结果与我们画图的结果相同。表示等式成立。
从而总结出分出乘法的计算方法即：把两个因数分子相乘的积做积的分子，把两个因数分母相乘的积做积的分母;
（当一个因数是整数时，可以把整数看成是分母是1的分数，也适用这一方法；计算时能约分的要约分，结果要化成最简分数。）
最后，运用发现的计算方法再次计算×和×，并告之学生计算时可以先约分再乘，这样比较简便。
然后教师总结：从这个例子推想出来的结论，是否适用于所有的例子呢？这时可称之为猜想。想证明猜想是否正确，我们要再做几道验证一下。
课件出示：王芳小时能织围巾多少米？
师：怎样列式？根据是什么？
生1：×，为什么我不知道。
生2：我也是这样列式的，因为工作总量=工作效率×工作时间。
师：这位同学说的太好了。
师：你能计算吗？
生1：我可以根据刚才总结进行计算。
师：哪我们开始尝试一下吧！
学生计算。……
师：谁来展示一下你的过程。
生1：
生2：
师：两位同学的方法都很好，现在让我们一起归纳总结一下分数乘法的计算方法。（分数乘法法则）
小结：一个数乘分数，分母乘分母作积的分母，分子乘分子作积的分子，先约分，再计算。
设计意图：然后让学生观察这个等式左右两边分子、分母有什么关系？你能想到什么？
在引导学生观察等式，研究等式从左边到右边的变化中，发现右边积的分母是左边两个因数分母的乘积，积的分子是两个因数中分子的积。让学生初步猜想：感受这可能是计算分数除法的策略和方法。
（三）巩固新知：
1、自主练习第1题：看图列式计算。考查分数乘法的意义。
×=（
）
×=（
）
2、自主练习第2题。考查分数乘法的意义。
列式：（）×（），表示求千克的（）是多少。
列式：（）×（），表示求千克的（）是多少。
3.
×6表示（
）；×表示（
）。
4.
米的是（
）米，公顷的是（
）公顷。
5.计算下面各题。
×
×
×
×
答案：的6倍是多少，的是多少，,,
,
,,。
设计意图：通过练习，引导学生巩固一个数的几分之几是多少，用乘法。即分数乘法的意义。5题重点强调过程，建议用第一种方法，有利于理解法则。也不容易出现约分错误。
（四）达标反馈
1、8×表示（
）；×表示（
）。
2、（
）米是8米的；7个是（
）。
3、判断
（1）×15与15×的计算结果相同。（
）
（2）一本书，如果每天看它的，3天能看完这本书的一半。（
）
4、计算（写出计算过程）
×=
×=
×=
×=
5.一块地有公顷，其中种玉米，种玉米多少公顷？
6.修路队修路，上午修了千米，下午修的是上午的，这一天共修多少千米？
答案：１、求8的是多少；求的是多少。
2、2；。
3、√，√。
4、，，，。
5、×=（公顷）答：
6、×＋=（千米）答：
设计意图：当堂检验学习的分数乘法的意义和运算效果，了解学生的学习情况，为第二节练习课的教学确定练习重点。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？
预设：生1、我学会了分数乘分数的计算方法。
生2、我知道分数乘法表示一个数的几分之几是多少？（师强调分数乘法意义）
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
第1课时：分数乘整数
1、计算（写出计算过程）
×=
×=
×=
×=
×=
×=
×=
×=
2、判断。
（1）3吨棉花的和1吨铁的同样重。（
）
（2）如果a的和b的相等，那么a＞b（a、b大于0）。（
）
（3）×==。（
）
3、1千克苹果的价钱是元，琪琪买了千克苹果需要花多少钱？
答案：1、；；；；；；；6。
2、√；×；×。
3、×=2.8（元）答：
板书设计
一个数乘分数
一、一个数乘分数的意义
二、一个数乘分数计算方法
数学信息：
问题1：王芳2小时能织围巾多少米？
计算方法：
列式：
意义：
问题2：王芳小时能织围巾多少米？
总结：
列式：
意义：
问题3：王芳小时能织围巾多少米？
列式：
意义：
归纳：一个数乘分数，分母乘分母作积的分母，分子乘分子作积的分子，先约分，再计算。
教学反思
理解分数与分数相乘的意义,是一个难点，因此在这一环节的教学中，结合直观图，逐步的引导学生深入理解，在不断的操作、讨论、交流、猜想、验证、空间想象中形成并完善分数乘法的意义，获得独特体验，同时建立了初步的计算方法的猜想。
教学资料包
教学精彩片段
（一）新课导入：
一、创设情境，探究新知
1、同学们，现在已经立秋了，天气渐渐的变得凉了。再过几天，教师节就要到了，王芳同学准备给老师送一件小礼物，但挑来挑去，都感觉没有意义，于是她想到了自己是一名手工编织能手，何不织一件围巾送给老师，即不浪费，用能代表自己的一份浓浓情意。
课件放映一个小女孩专心致志的织围巾的短片，同时出示字幕，每小时能织围巾米。
2、请同学们根据情景图中的信息，能提出什么数学问题？
……
教学资源：
一个正方形的边长是分米，它的周长是多少分米？面积是多少平方分米？
答案：周长：×4=（分米）；面积：×=
(平方分米）
资料链接
分数发展历史(2)
赵爽学术成就体现于对《周髀算经》的阐释。在《勾股圆方图注》中，他还用几何方法证明了勾股定理，其实这已经体现“割补原理”的方法。用几何方法求解二次方程也是赵爽对中国古代数学的一大贡献。三国时期魏人刘徽则注释了《九章算术》，其著作《九章算术注》不仅对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，并且多有创造。其发明的“割圆术”（圆内接正多边形面积无限逼近圆面积），为圆周率的计算奠定了基础，同时刘徽还算出圆周率的近似值—“（3.1416）”。他设计的“牟合方盖”的几何模型为后人寻求球体积公式打下重要基础。在研究多面体体积过程中，刘徽运用极限方法证明了“阳马术”。另外，《海岛算经》也是刘徽编撰的一部数学论著。南北朝是中国古代数学的蓬勃发展时期，计有《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作问世。祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性。他们着重进行数学思维和数学推理，在前人刘徽《九章算术注》的基础上前进了一步。根据史料记载，其著作《缀术》（已失传）取得如下成就：①圆周率精确到小数点后第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，并求得π的约率为，密率为，其中密率是分子分母在1000以内的最佳值；欧洲直到16世纪德国人鄂图（Otto）和荷兰人安托尼兹（Anthonisz）才得出同样结果。②祖暅在刘徽工作的基础上推导出球体体积公式，并提出二立体等高处截面积相等则二体体积相等（“幂势既同则积不容异”）定理；欧洲17世纪意大利数学家卡瓦列利（Cavalieri）才提出同一定理……祖氏父子同时在天文学上也有一定贡献。
4
一个数乘分数
练习
教学内容
教材第8～9页，一个数乘分数练习
教学提示
乘法的意义转化为模型
教学目标
知识与能力
进一步理解分数乘法的意义
过程与方法
继续探索分数乘分数的计算方法。
情感、态度与价值观
通过练习，培养学生初步分析、推理能力。
重点、难点
重点：分数乘法计算方法。
难点：乘法的意义转化为模型。
教学准备
教师准备：实物投影仪。
学生准备：练习本。
教学过程
一、基本练习
学生先独立完成。教师检查。
1、自主练习第3题。应用题，列式考查的还是分数乘法的意义。
×=（
）（升）答：
×=（
）（升）答:
2、自主练习第7题。判断题，考查分数乘法法则（要指出错误并改正）。
1）约分错误，分子不能与分子约分；2）分母不能与分母约分；3）分母乘分母作积的分母，不是加；4）对。
3、自主练习第9题。比较大小找规律。
引导学生发现规律：两个数相乘，当其中一个因数大于
1时，积就比另一个因数大；当其中一个因数等于
1时，积就等于另一个因数；当其中一个因数小于
1时，积就比另一个因数小。
4、自主练习第10题。应用题，考查读表能力和工程问题。
王伟：6×=（平方米）；李红：×=（平方米）；徐光：×=9（平方米）。
设计意图：：理解分数乘整数的意义以及分数乘法在现实生活中的应用。
二、巩固练习
1、自主练习第4题。
答案：；2；；；；；；。
2、自主练习第5题。
答案：（1）×10=12（张）；（2）×=（元）。
3、自主练习第6题。分数乘整数的意义。
（1）15×=（千克）答：；（2）15×=6（千克）答：；（1）15－6－=（千克）答：。
4、自主练习第8题。练习时，可以启发学生采用不同的策略解答问题。如解答第一个问题时，可以先算每个月各吃了多少千克大米，然后再比较；也可以直接比较和的大小。解答后，让学生通过交流学会分析、选择策略。
三、达标反馈
1、图示下列算式的意义：
×=
×=
2、计算：（写出过程）
×6
=
×=
26×
=
×
=
3、列式计算：
1）60的
是多少？
2）7个是多少？
3）4吨的是多少？
4）60千克的4倍是多少？
答案：1、略
2、；；10；。3、60×=24；7×=；4×=（吨）；60×4=240（千克）。
四、小结：
这节课你有哪些收获？你最喜欢那种解题方法？
预设：生1：我已经熟练掌握了分数乘法的计算方法。
生2：我对分数的意义有了更深的认识。
生3：……
生4：我掌握了一组特殊比较大小的方法
五、布置作业
第2课时：一个数乘分数练习
1.直接写得数。
×=
×=
×=
×=
×=
12×=
×=
×=
2.
在○里填上“＜”、“＞”或“=”。
×○
×○
×1○×0
5×○×4
3.看图列式计算。
（1）
（2）阴影部分的面积是多少平方米？
4.列式计算：
1）15米的是多少？
2）的是多少？
5.饲养小组养了黑兔和白兔共60只。其中黑兔占总只数的。白兔有多少只？
答案：1、；；；；；；；。2、＜；＞；＞；＞；＞。
3、×=；×=。4、15×=5（米）；×=。
5、60－60×=36（只）答：
板书设计：
一个数乘分数练习
引导学生发现规律：两个数相乘，当其中一个因数大于
1时，积就比另一个因数大；当其中一个因数等于
1时，积就等于另一个因数；当其中一个因数小于
1时，积就比另一个因数小。
教学资料包
教学资源：
这是一块菜地，种有白菜、萝卜、黄瓜和韭菜，具体情况如下表，请根据表中信息解决问题。
种韭菜的公顷数是萝卜的
种了公顷萝卜
种黄瓜的公顷数和萝卜同样多
种白菜的公顷数是萝卜的2倍
（1）种了多少公顷白菜？
（2）种了多少公顷黄瓜？
（3）种了多少公顷韭菜？
白菜：×2=（公顷）答：
；
黄瓜：（公顷）答：
韭菜：×=（公顷）答：
；
资料链接
分数发展历史(3)
隋唐时期的主要成就在于建立中国数学教育制度，这大概主要与国子监设立算学馆及科举制度有关。在当时的算学馆《算经十书》成为专用教材对学生讲授。《算经十书》收集了《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》等10部数学著作。所以当时的数学教育制度对继承古代数学经典是有积极意义的。
公元600年，隋代刘焯在制订《皇极历》时，在世界上最早提出了等间距二次内插公式；唐代僧一行在其《大衍历》中将其发展为不等间距二次内插公式。从公元11世纪到14世纪的宋、元时期，是以筹算为主要内容的中国古代数学的鼎盛时期，其表现是这一时期涌现许多杰出的数学家和数学著作。中国古代数学以宋、元数学为最高境界。在世界范围内宋、元数学也几乎是与阿拉伯数学一道居于领先集团的。贾宪在《黄帝九章算法细草》中提出开任意高次幂的“增乘开方法”，同样的方法至1819年才由英国人霍纳发现；贾宪的二项式定理系数表与17世纪欧洲出现的“巴斯加三角”是类似的。遗憾的是贾宪的《黄帝九章算法细草》书稿已佚。
秦九韶是南宋时期杰出的数学家。1247年，他在《数书九章》中将“增乘开方法”加以推广，论述了高次方程的数值解法，并且例举20多个取材于实践的高次方程的解法（最高为十次方程）。
16世纪意大利人菲尔洛才提出三次方程的解法。另外，秦九韶还对一次同余式理论进行过研究。
李冶于1248年发表《测圆海镜》，该书是首部系统论述“天元术”（一元高次方程）的著作，在数学史上具有里程碑意义。尤其难得的是，在此书的序言中，李冶公开批判轻视科学实践活动，将数学贬为“贱技”、“玩物”等长期存在的士风谬论。公元1261年，南宋杨辉（生卒年代不详）在《详解九章算法》中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。公元1274年他在《乘除通变本末》中还叙述了“九归捷法”，介绍了筹算乘除的各种运算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制订《授时历》时，列出了三次差的内插公式。郭守敬还运用几何方法求出相当于现在球面三角的两个公式。公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不详）著《四元玉鉴》，他把“天元术”推广为“四元术”（四元高次联立方程）并提出消元的解法，欧洲到公元1775年法国人别朱（Bezout）才提出同样的解法。朱世杰还对各有限项级数求和问题进行了研究，在此基础上得出了高次差的内插公式，欧洲到公元1670年英国人格里高利（Gregory）和公元1676一1678年间牛顿（Newton）才提出内插法的一般公式。14世纪中、后叶明王朝建立以后，统治者奉行以八股文为特征的科举制度，在国家科举考试中大幅度消减数学内容，于是自此中国古代数学便开始呈现全面衰退之势。明代珠算开始普及于中国。1592年程大位编撰的《直指算法统宗》是一部集珠算理论之大成的著作。但是有人认为，珠算的普及是抑制建立在筹算基础之上的中国古代数学进一步发展的主要原因之一。由于演算天文历法的需要，自16世纪末开始，来华的西方传教士便将西方一些数学知识传入中国。数学家徐光启向意大利传教士利马窦学习西方数学知识，而且他们还合译了《几何原本》的前6卷（1607年完成）。徐光启应用西方的逻辑推理方法论证了中国的勾股测望术，因此而撰写了《测量异同》和《勾股义》两篇著作。邓玉函编译的《大测》〔2卷〕、《割圆八线表》〔6卷〕和罗雅谷的《测量全义》〔10卷〕是介绍西方三角学的著作。
5
用分数乘法解决问题
教学内容
教材第10～11页，用分数乘法解决问题
教学提示
分数乘法的意义表示一个数的几分之几是多少。
教学目标
知识与能力
组织学生动手实践、自主探究，明确把谁看作单位“1”，引导学生采用数形结合的方法——画线段图分析数量之间的关系。
过程与方法
引导学生从分数乘法意义的角度思考，理解“求一个数的几分之几是多少”应该用乘法计算，学会解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。
情感、态度与价值观
使学生能综合运用所学的知识解决一些简单的问题，逐渐形成技能，增强应用意识；引导学生形成一些解决问题的策略，促进学生分析、判断和推理能力的发展。
重点、难点
重点：分数乘分数的意义
解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。
难点：解决“求一个数的几分这几是多少”的实际问题。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件。
学生准备：练习本、铅笔。
教学过程
（一）新课导入：
谈话：我们在信息窗1和信息窗2已经初步解决了分数乘整数和分数乘分数的问题，还会做吗？
出示练习：20的是多少？6的是多少？
请同学说一说这两个题为什么用乘法计算。
谈话：同学们，我们知道，已知求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。这是乘法意义的扩展出现的新问题，运用这一知识还可以解决什么问题呢？今天我们就来一起研究。
谈话：在学校举行的泥塑大赛中，同学们制作出许多精美的作品，请看大屏幕。
出示课本10页的情境图和信息。
谈话：从图中你获取了哪些信息？
谈话：根据上面的信息你能提出什么数学问题？
学生提出问题，教师板书：一班男生做了多少件？
二班女生做了多少件？
谈话：同学们提的问题比较准确，下面我们分别来解决这些问题。
设计意图：通过回顾旧知，让同学们再一次理解一下分数乘法的意义，为本节课，求一个的几分之几是多少，用乘法做衬垫。
（二）探究新知：
1．解决第一个问题：一班男生做了多少件？
谈话：请同学们尝试用自己喜欢的方法先来分析题目中数量之间的关系，再试着解决这个问题，不仅要得出答案，还要把道理说清楚。
（1）讨论操作。学生分小组进行尝试活动，教师巡视指导，了解信息。
（2）小组内说想法。
（3）交流展示。指名到展示台前进行汇报。
方法一：画线段图分析数量关系
谈话：你是怎样画图的？先画什么？再画什么？怎样想的？
学生回答的过程中，教师重点引领学生理解谁是找单位“1”，如何找单位“1”？如何在线段图中表示出已知条件“”？
谈话：线段图是个很好的工具，同学们用的非常棒！它可以清楚表示出题中数量间的关系，这个工具用的好，即使以后解决一些复杂的问题也会得心应手。
方法二：不借助于直观图，直接列式解决
谈话：你是怎样想的？
教师适时引领：题中哪句话是关键句？谁是单位“1”？“
”这个分数在题中的具体意义是什么？为什么用乘法做？
（男生做了总数的，总数是单位“1”，把总数平均分成5份，求其中的3份，也就是求15的是多少，所以15×）
答：
2．学生自己解决第二个问题：二班女生做了多少件？
谈话：小组交流，自己想办法来分析题意，解决问题。
（1）学生尝试解决，师巡视。
（2）根据巡视情况，指组展示。
方法一
生1：我们先画图分析：
求二班女生做了多少件，就是求12的是多少？根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法。
方法二：
生2：分析关系句。女生做的是男生的，“是”相当于数学运算符“=”，“的”相当于数学运算符“×”。那么，女生做的=男生×，男生做了12件，直接列式计算：
（三）观察比较
谈话：你在分析解决这两个问题时，有哪些相同点？哪些不同点？
学生回答时，教师适时引领：相同点都是“求一个数的几分之几是多少”，用乘法做；不同点是第一组是部分与整体的关系，通常画一条线段图来表示它们之间的关系，第二组是两种量之间的关系，通常画两条线段图来表示它们之间的关系。画线段图时通常先画出表示单位“1”的量。
总结：“求一个数的几分之几是多少”可以总结为：乙数的几分之几是甲数，或是甲数是乙数的几分之几；“的”相当于数学符号“×”，“是”相当于数学符号“=”。
设计意图：通过画图分析确定单位“1”，找寻各个量之间的关系，帮助理解分率句，为总结模型做铺垫；引导学生观察比较，不管是部分与整体还是两者之间的关系；都可以总结为甲是乙的几分之几；或是乙的几分之几是甲这种模型。
（三）巩固新知：
1、自主练习第1题：看图列式计算。考查部分与整体之间的关系。
10×=
（米）
×=（吨）
2、自主练习第2题。考查部分与整体之间的关系。强调先画图分析，再解答；有利于学生理解，也是学生应该掌握的作图。
×4=2（米）
3.
自主练习第3题。考查部分与整体之间的关系。有时间建议先画图分析，再解答。
1760×=160（只）答：
4.
自主练习第5题。考查两者之间的关系。强调先画图分析，再解答。注意与部分与整体的不同。两者之间的关系，单位“1”是难点。
5×=1（米）答：
设计意图：通过练习，引导学生巩固“一个数的几分之几是多少”分数的乘法意义，同时强化数学模型：“乙数的几分之几是甲数，或是甲数是乙数的几分之几；“的”相当于数学符号“×”，“是”相当于数学符号“=”。”
（四）达标反馈
1.一本书100页，看了，看了多少页？
想：看了，是看了
的，就是把
看作单位“1”，求看了多少页，就是求
的
是多少？
2.小刚每分钟行50米，小李每分钟行的路程是小刚的，小李每分钟行多少米？想：根据小李每分钟行的路程是小刚的，把
看作单位“1”，求小李每分钟行多少米，就是求
的
是多少。
3.看图列式。
（1）
（2）
4.一个足球90元，篮球价钱是足球的。买一个篮球多少钱？
5.一个鸡蛋重千克，一个鸟蛋的质量是鸡蛋的。一个鸟蛋重多少千克？
答案：１、整本书页数；整本书页数；整本书页数；。2、小刚每分钟行的路程；小刚每分钟行的路程；。3、（1）750×=300（kg）。（2）35×=25（个）。4、90×=36（元）。5、×=（千克）
设计意图：当堂检验学习的效果，了解学生的学习情况，为第二节练习课的教学确定练习重点。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？
预设：生1：我会解决部分与整体的问题，比较简单。
生2：我还会解决两者之间关系的题目。
生3：我对分数乘法的意义理解更深刻了，它是列式的依据。
生4：我还收获了一个数学模型。“甲数是乙数的几分之几”，解决起问题更方便。
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
第1课时：分数乘整数
1、自主练习第4题（写出计算过程）
答案：；；；；；；1；。
2、自主练习第7题
答案：
；；；；；；；。
以上两题在第二课时前要抽查，查看学生的计算能力，根据情况看是否需要讲解。
3、指出下面每组中的两个量中，应把谁看作单位“1”。
（1）乙数的相当于甲。（
）
（2）鸭子只数是鹅的只数的。（
）
（3）喜欢《猫和老鼠》的人数是喜欢《熊出没》的人数的。（
）
4、看一看，列式算一算。
5、六年级收集废旧电池160节，其中是一班收集的，是二班收集的，两个班各收集了多少节？
6、瓜果批发市场，橘子每市斤元，苹果的价格是橘子的。苹果每市斤多少元？
答案：3、乙数；鹅的只数；喜欢《熊出没》的人数。
4、800×=600（米）；60×=36（只）
。
5、一班：160×=40（节）；二班：160×=60（节）答：
6、×=2（元）答：
板书设计
用分数乘法解决问题
总结：“求一个数的几分之几是多少”可以总结为：乙数的几分之几是甲数，或是甲数是乙数的几分之几；的相当于数学符号“×”，是相当于数学符号“=”。
教学反思
在今后的教学中，要注意练习的设计兼顾习题的针对性、层次性、灵活性，注重发展了学生分析问题解决问题的能力，使不同水平的学生都有所提高，注重培养学生利用所学知识来解决实际生活中的问题，提高了学生解决实际问题的能力。注重引导学习程度较差的同学，利用线段路来分析问题，学生画图，学生解释图的意思，从而帮助他们理解“求一个数的几分之几”要用乘法。
教学资料包
教学资源：
一根木料长12米，甲用去它的，乙用去余下的。谁用得多？为什么？
答案：甲：12×=4（米）；乙：12－4=8（米），8×=4（米）；甲=乙。
也可以这样去解：甲用去全长的；乙用去全长的：（1－）×=；甲=乙。
资料链接
一个数的几分之几是多少？
“一个数的几分之几是多少”，抽象成数学模型是“甲数是乙数的几分之几”。在这里，“几分之几”是描述甲数和乙数两种之间关系的分率，“是”和“的”是关键词，“是”有时候被“相当于”或“为”等替代。关键词“是”相当于数学符号“＝”，关键词“的”
相当于数学符号“×”。有时候分率句省略了单位“1”，要注意补全。“甲数＝乙数×几分之几”。
6用分数乘法解决问题
练习
教学内容
教材第11～12页，用分数乘法解决问题练习
教学提示
乘法的意义转化为模型的应用。
教学目标
知识与能力
通过练习，进一步明确把谁看作单位“1”，使学生能够熟练画线段图，来分析好、解决好实际问题。
过程与方法
学生从分数乘法意义的角度思考，真正理解“求一个数的几分之几是多少”应该用乘法计算，学会解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。
情感、态度与价值观
使学生能综合运用所学的知识解决一些简单的问题，逐渐形成技能，增强应用意识；引导学生形成一些解决问题的策略，促进学生分析、判断和推理能力的发展
重点、难点
重点：学会画图分析数量关系。
难点：乘法的意义转化为模型。
教学准备
教师准备：实物投影仪。
学生准备：练习本。
教学过程
一、基本练习
1、根据上节作业情况，选讲作业。
2、自主练习6
分析思考，想一想，哪句话是分率句？谁是单位“1”？应着重理解哪个分数的意义？如何画线段图？
交流分析思路。
×=（米）
3、自己完成自主练习9
分析思考，想一想，哪句话是分率句？分率句完整吗？你能不能补完整？谁是单位“1”？
全班交流分析思路和解决过程
×=（小时）
4、自主练习10
想一想，哪句话是分率句？谁是单位“1”？独立画图分析解答。
交流分析思路，解答过程。
×=（千克）
5、自主练习11
想一想，哪句话是分率句？谁是单位“1”？独立画图分析解答。
交流分析思路，解答过程。
80×=72（次）
6、自主练习12
想一想，哪句话是分率句？谁是单位“1”？
交流分析思路，解答过程。
体育锻炼：×=（小时）
设计意图：：理解“甲数是乙数的几分之几”数学模型。
二、巩固练习
1、自主练习第8题。（单位换算）
答案：500；；20；36。
2、学校买来240本新书，其中的分给五年级。这里是把（
）看作单位“1”，如果求五年级分到多少本，列式
。
3、五（1）班参加课外小组的有40人，五（2）班参加的人数是五（1）班的。这里是把（
）看作单位“1”，如果求五（2）班参加的人数是多少？列式
。
4、小红有36枚邮票，小新的邮票枚数是小红的，小明的邮票枚数是小新的。如果求小新有多少枚邮票，是把（
）看作单位“1”，列式
。如果求小明有多少枚邮票，是把（
）看作单位“1”，列式
。
5、六（1）班有54名学生，其中有的学生订《科学画报》，的学生订《快乐阅读》。订《科学画报》和《快乐阅读》的学生各有多少名？
6、六（2）班有36人，这学期有20人订阅了《故事大王》，订阅《童话大王》的人数是订阅《故事大王》的人数的。订阅《童话大王》的有多少人？
答案：2、买来240本新书；240×。3、五（1）班参加课外小组的人数；40×。
4、小红的邮票数；36×；小新的邮票数；36××。5、科学画报：54×=25（人）；快乐阅读：54×=18（人）。6、20×=16（人）。
三、达标反馈
1.变填空边在图中涂色，用图表示计算结果。
×=？
涂色的步骤：
（1）先涂出单位“1”的（
）。
（2）再涂出（
）的（
）。
（3）计算结果是（
）。
2.口算
×=
×=
×=
×=
×=
×=
3.计算下面各题，并写出计算过程。
×
×
×
4、小明每分钟跑85米，小红每分钟跑的米数是小明的。小红每分钟跑多少米？
5、一张长方形纸的长是，宽是长的，这张纸宽为多少米？它的面积是多少平方米？
6、小冬看一本96页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了第一天的。第二天看了多少页？第三天小冬应从第几页看起？（先画线段图，再解决问题）
7.一个平行四边形的高是分米，它的底是高的，这个平行四边形的面积是多少平方分米？
答案：1、；；；。
2、；；；；；。3、；；。4、85×=68（米）。5、宽：×=（米），×=（平方米）。6、第一天：96×=12（页）；第二天12×=8（页）；第三天12＋8＋1=21（页）。7、底：×=（分米），面积：×=（平方分米）。
四、小结：
这节课你有哪些收获？你最喜欢那种解题方法？
预设：生1：我已经能熟练的利用“甲数是乙数的几分之几”这个模型了，太简单了。
生2：我不仅掌握了模型，还进一步训练了分数乘法的运算。计算也有了很大提高。
生3：……
五、布置作业
第2课时：用分数乘法解决问题练习
1、买30千克大米，吃了千克，还剩（
）千克。买了30千克大米，吃了，吃了（
）千克。
2、根据条件，把数量关系式补充完整。
（1）男职工人数是女职工的。
（
）人数×=（
）人数。
（2）实际用煤量是原计划用煤量的。
（
）用煤量×=（
）用煤量。
3、计算下列各题。（写出计算过程）
×
×
×
×
×
×
4、汽车行驶1千米用汽油千克，行驶千米用汽油多少千克？
5、一条公路，第一天修了全长的，第二天修的是第一天的。第二天修了全长的几分之几？
答案：1、29；24。2、女职工，男职工；原计划，实际。3、；；；；；。4、×=（千克）。5、×=。
板书设计：
用分数乘法解决问题练习
自主练习9
分析思考，想一想，哪句话是分率句？分率句完整吗？你能不能补完整？谁是单位“1”？
全班交流分析思路和解决过程
其中做实验的时间占了；补全是其中做实验的时间占了一节课时间的。一节课的时间作单位“1”。
补全是其中做实验的时间=一节课时间×
×=（小时）
教学资料包
教学资源：
下面两个长方形各代表4袋大米，用左图表示“吃去了全部的”，用右图表示“吃去了袋”，请你在图中分别用阴影表示出来。
答案：
资料链接
《九章算术》
《九章算术》于公元前一世纪成书，至此时已3000余年．光和大司农斛、权(179年)“依黄钟律历、《九章算术》”制造，说明它至晚在东汉已成为官方认定的经典著作．《九章算术》包括方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章，奠定了中国古算的基本框架；提出了上百个公式、解法，有完整的分数四则运算法则，比例和比例分配算法，若干面积、体积公式，开平方、开立方程序，盈不足算法，方程术即线性方程组解法，正负数加减法则，解勾股形公式和简单的测望问题算法，其中许多成就在世界上处于领先地位，形成了中国古算以计算为中心的特点；含有246个应用题，体现了中国古算密切联系实际的风格；在编排上，《九章算术》或者先提出术文，后列出几个例题，或者先列出一个或几个例题，后提出术文，确立了中国古算以术文(公式、解法)挈领应用问题的基本形式．公元元年前后，盛极一时的古希腊数学走向衰微，《九章算术》成书标志着世界数学研究重心从地中海沿岸转到了中国，开创了东方以算法为中心的数学占据世界数学舞台主导地位千余年的局面。
7
连续求一个数的几分之几是多少
教学内容
教材第13～14页，连续求一个数的几分之几是多少
教学提示
模型的灵活应用。
教学目标
知识与能力
使学生理解和掌握分数乘法应用题的数量关系，学会解答连续求一个数的几分之几是多少的乘法应用题及其计算方法。
过程与方法
让学生在“用数学”活动中，学会收集、选择和加工信息，培养学生分析和解决实际问题的能力。
情感、态度与价值观
进一步让学生体验数学与日常生活的密切联系，在共同探讨中培养合作意识。
重点、难点
重点：能正确计算分数连乘的计算。
难点：能用分数连乘的方法解决实际问题。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件。
学生准备：练习本、铅笔。
教学过程
（一）新课导入：
谈话：同学们喜欢玩沙包游戏吗？不同大小的沙包有不同的玩法，想不想自己也动手来制作沙包？那我们就来了解几条制作沙包的信息。
出示课本13页的情境图，根据上面的信息你能找出什么数学信息？提出什么数学问题？
数学信息：红沙包：60克玉米
绿沙包是红沙包的
黄沙包是绿沙包的
学生提出问题，教师板书：
（1）装一个绿沙包需要多少玉米？
（2）装一个黄沙包需要多少玉米？
师：解决这两个问题哪一个稍复杂一些？为什么？
谈话：同学们分析的很准确，那今天我们就来解决“装一个黄沙包需要多少玉米？”这个问题。。
设计意图：通过手工制作——做沙包，让同学们再一次理解一下分数乘法的意义，为本节课，连续求一个数的几分之几是多少。
（二）探究新知：
找一名学生完整地读一遍，并找出已知条件和所求的问题。
（1）提出问题。
师：同学们是如何理解“装一个绿沙包所需的玉米是红沙包的”和“装一个黄沙包所需的玉米是绿沙包的”这两句话的？
学生自由发言，统一认识。
（2）明确要求，分组学习。
每组根据自己的理解，用你们喜欢的方式，表示出题目中所描述的等量关系。
列出算式并讲出道理。
分组活动，教师巡视，看学生是否需要帮忙。
（3）小组汇报，评价订正（让学生板演）
订正线段图（或其他图示）出示P13图示。
注意让学生说清黄沙包的线段的画法及依据。
分析题意，解释算式。
关键看学生能否说清“装一个黄沙包所需的玉米是绿沙包的”的意义；要引导学生说清是按怎样的数量关系列的算式。
方法一：先求装绿沙包需要多少克玉米：60×=45（克）
再求装黄沙包需要多少克玉米：45×=35（克）
方法二：列综合算式：60××=45×=35（克）
也可以这样算：
（4）比较归纳，揭示规律。
讨论：这两种方法有什么相同点和不同点，看看能发现什么？
给学生明确用综合算式解答，分析的思路和分步解答的是一样的。
师：60×求的是什么？是把谁看作单位‘1’的？第一步乘得的数再乘求的是什么？第二步是以谁作单位‘1’的？
教师小结：今后解题时一定要认真分析题意，想好先算什么，再算什么，既可以用分步算式计算，也可以列综合算式计算，这就是我们这节课要学习的分数连乘。（板书课题：连续求一个数的几分之几是多少）
师：分数连乘除了刚才同学介绍的方法外，还有一种更简便的计算方法，同学们想知道吗？
同学们自学课本P13页，再比较课本上介绍的方法和刚才板演的方法有什么不一样？
教师小结：计算分数连乘时，要先约分，再把约分的结果相乘。
设计意图：连续求一个数的几分之几是多少，属于三个量相比较的关系，是对上节课内容的进一步深化，因为这类问题的关系比较复杂，而用线段图可以比较清楚表示出数量之间的关系。教学中充分利用了这一点，帮助学生理解题意，同时紧密联系分数乘法的意义，找到解决思路与方法。
（三）巩固新知：
1、课本自主练习的第1题。
让学生读题后，可以适当启发：要求鸡的孵化期，先要算什么？为什么要先算鸭的孵化期？（可以说明既可以分步列式解答，也可以列综合算式解答。）
学生独立完成，再集体校对。校对时要让学生再分析一下题里的数量关系，每步算的是什么，以谁作单位“1”。
2、自主练习第2题。仿照第1题
3、自主练习第3题，是一个数的几分之几是多少嵌套在长方形面积中，是两个模型的嵌套。解决问题时，可以用分析法，也可以用逻辑推理法。
4、自主练习第4题，分数的连乘，建议给学生板演一下。给出比较类似两个分数相乘的模式。防止学生犯错。
例：
要注意先约分，在计算。
设计意图：通过练习，引导学生巩固连续使用“甲数是乙数的几分之几”。强调单位“1”。不能乱了先后顺序。
（四）达标反馈
1.脱式计算。
18××
××
××
××
2.看图列式。
3.展室里有国画作品63幅，素描作品是国画作品的，水彩画作品是素描作品的。水彩画作品有多少幅？
4.
水果店有苹果63箱，香蕉的箱数是苹果的，橘子的箱数是香蕉的。橘子有多少箱？
5.咱们班有42名同学，的同学长大后想成为企业家，想成为老师的人数是想成为企业家的。想成为老师的有多少人？
6.
咱们厂有42名工人，的工人在第一车间，第二车间的人数是第一车间的。第二车间有多少人？？
7.你能自己出一道连续求一个数的几分之几的题目吗？
答案：１、整本书页数；整本书页数；整本书页数；。2、小刚每分钟行的路程；小刚每分钟行的路程；。3、（1）750×=300（kg）。（2）35×=25（个）。4、90×=36（元）。5、×=（千克）
设计意图：当堂检验学习的效果，了解学生的学习情况，为第二节练习课的教学确定练习重点。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？
预设：生1：我能解决一些简单的连乘问题了。
生2：连乘的计算方法很方便，但我还是掌握不熟。
生3：……
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
第1课时：连续求一个数的几分之几是多少
1、脱式计算（写出计算过程）
××
××
××
××
××
××
答案：；；；；；1。
2、看图列式计算。
3.用“﹏﹏”画出各数量关系中表示单位“1”的量。
（1）科技小组的人数是美术小组的，电脑组的人数是科技组的。
（2）小李比小王重，小张比小王轻。
4.六年级同学给四川地震灾区的小朋友捐款，六（1）班捐了5000元，六（2）班捐的是六（1）班的，六（3）班捐的是六（2）班的。六（3）班捐款多少元？
5.一本故事书共72页，小明第一天看了这本书的，第二天看的页数正好是第一天的。第二天看了多少页？还剩多少页没看？
答案：2、180××=100（台）3、略。
4、5000
××=4500（元）
5、72××=18（页）答：
板书设计
连续求一个数的几分之几是多少
教学反思
新课标倡导“让学生去经历”，强调学生活动对学习数学的重要性，认为学生的实践、探索与思考是学生理解数学的重要条件。本节课教师要从整体上把握教材,激励学生积极参与教学活动。首先教师带学生进入熟悉的情境之中，让学生从图中获取信息，学会提出有意义、有价值的问题。然后放手:问题让学生自己解决;方法让学生自己探索;规律让学生自己发现;知识让学生自己获得。课堂上给了学生充足的思考时间和活动空间,同时学生就有了表现自我的机会和成功的体验,获得学习数学的积极情感。
教学资料
教学资源：
有一个分数，如果分子、分母都加1，则分数变为，如果分子、分母都减1，这个分数就变为。则这个分数是（
）。
答案：。
资料链接
《九章算术》中的分数乘法
《九章算术》是中国古代数学专著，这是世界上最早的印刷本数学书。它的出现标志着中国古代数学体系的正式形成。后世的数学家大都是从《九章算术》开始学习和研究数学知识的。《九章算术》共收有246个数学问题，分为九章，分别是：方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股。《九章算术》是世界上最早系统叙述分数四则运算的著作。一下是《九章算术》中有关分数乘法的叙述。
今有田广七分步之四，从五分步之三。问为田几何？
答曰：三十五分步之十二。
又有天广九分步之七，从十一分步之九。问为田几何？
答曰：十一分步之七。
又有田广五分步之四，从九分步之五。问为田几何？
答曰：九分步之四。
8连续求一个数的几分之几是多少
练习
教学内容
教材第14～15页，连续求一个数的几分之几是多少练习
教学提示
熟练运用嵌套模型。
教学目标
知识与能力
使学生进一步掌握分数连乘的计算方法，能熟练进行计算并运用所学知识解决一些简单实际问题。
过程与方法
使学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值。
情感、态度与价值观
使学生能综合运用所学的知识解决一些复杂的问题，逐渐形成技能，增强应用意识；引导学生形成一些解决问题的策略，促进学生分析、判断和推理能力的发展
重点、难点
重点：学会画图分析数量关系。
难点：熟练运用乘法的意义转化为的模型。
教学准备
教师准备：实物投影仪。
学生准备：练习本。
教学过程
一、基本练习
1.
第1、7、8、11题计算，让学生独立计算，然后交流订正
提醒学生注意：
先约分，后计算。注意约分要彻底，最后结果要化成最简分数
2.第2题，第3题，让学生边读题，边画图
画图时注意：先找到谁是单位“1”，然后找到把单位“1”平均分成多少份，应当取出其中的几份。
提醒学生注意：（1）画图要规范，画图是帮助理解、分析题意的过程。
（2）通过理解分数乘法的意义，了解“求一个数的几分之几是多少”，要用乘法来计算。
（3）计算时要注意分子与分子相乘，分母与分母相乘，计算过程中要约分
3、完成自主练习第7题。
让学生说出是以谁为单位“1”？，然后说出这个分数的意义。
独立完成，集体核对。
4、完成自主练习第8题。
让学生说说要求“西北地区年平均降水量是多少毫米？”就是求什么？怎样列式？
独立完成计算。
5、完成自主练习第9题。
学生独立完成，交流时明确：要求黑板的面积要先求什么？怎样求？
6、完成自主练习第10题。
学生独立完成。
交流时说说每个分数都是以谁为单位“1”的？所求的问题分别和哪个条件有关？
设计意图：：理解“甲数是乙数的几分之几”数学模型。让学生看清单位“1”的变化，真正列的式子与题意相符。
二、巩固练习
1、女生人数是男生人数的，这里是把（
）看作单位“1”。
2、“甲数是120，乙数是甲数的，乙数是多少？”列式为（
）。
3、一根绳子长米，用去米，还剩（
）。
4、脱式计算。
××
××
××
5、列式计算。
（1）一个数是的，这个数的是多少？
（2）与的积的是多少？
6、看图列式计算。
7、水果店运来吨苹果，运来的梨是苹果的，现已经卖出了梨的，卖出梨多少吨？
答案：1、男生人数。2、120×。3、米。4、；；。5、（1）××=；（2）××=。6、64××=48（千克）。7、××=（吨）
三、达标反馈
1、脱式计算。
×8×
××
××
2、千米=（
）米；时=（
）分
3、一只鹅的质量是6千克，一只鸭的质量是鹅的，一只鸡的质量是鸭的，一只鸡重多少千克？解答时，先求（
）的质量，把（
）看作单位“1”，再求（
）的质量，把（
）看作单位“1”；算式是（
）。
4、用“﹏”画出单位“1”，并完成下面的数量关系。
（1）六月份的用电量是五月份的。
五月份的用电量×=（
）。
（2）甲数的相等于乙数。
（
）×=乙数。
（3）男生人数的正好等于女生人数。
（
）×=（
）。
5、我们全校体育队共有120人，其中有的人是参加乒乓球训练，参加足球训练的人数又是参加乒乓球训练人数的。我校体育队参加足球训练的有多少人？
6、小张的爷爷今年是88岁，他父亲的年龄是爷爷的，他本人的年龄又是父亲的。你能算式小张的年龄吗？
答案：1、；；。2、800；50。3、鸭；鹅的质量；鸡；鸭的质量；6××。4、（1）六月份的用电量；甲数；男生人数；女生人数。5、120××=30（人）。6、88××=22（岁）。
四、小结：
这节课你有哪些收获？你最喜欢那种解题方法？
预设：
生1：我已经较熟练的进行分数连乘的计算。
生2：我也能较熟练的运用“甲数是乙数的几分之几”这个模型，进行列综合算式了。
生3：我还是喜欢分步，对我来说比较清晰。
生4：……
五、布置作业
第2课时：连续求一个数的几分之几是多少练习
1、算一算
××20
××
××
××
2、填一填
（1）20米的是（
）米。
（2）小时的是（
）小时。
（3）1千克等于（
）千克的。
（4）5米的和（
）米的一样长。
3、一个长方形的长是35厘米，宽是长的，高是宽的。这个长方形的体积是多少立方厘米？
4、建设小学六年级有学生153人，体育达标人数占全年级的，其中男生的达标人数占达标总人数的。男生达标的有多少人？
5、爷爷今年72岁，爸爸的年龄是爷爷的，儿子的年龄是爸爸的。儿子今年几岁？
6、一条公路长8千米，工程队已经修了6天，每天修千米。还剩多少千米没修？
7新华书店购进图书900册，上午卖出总数的，下午卖出的是上午的。下午卖出了多少册？
答案：1、2；；；。2、；；4；1。3、宽：35×=28（厘米）高：28×=21（厘米）体积35×28×21=20580（立方厘米）。4、153××=85（人）。5、72××=15（岁）。6、8－×6=3（千米）。7、900××=240（册）。
板书设计：
连续求一个数的几分之几是多少练习
1、先约分，后计算。注意约分要彻底，最后结果要化成最简分数
2、画图时注意：先找到谁是单位“1”，然后找到把单位“1”平均分成多少份，应当取出其中的几份。
提醒学生注意：（1）画图要规范，画图是帮助理解、分析题意的过程。
（2）通过理解分数乘法的意义，了解“求一个数的几分之几是多少”，要用乘法来计算。
（3）计算时要注意分子与分子相乘，分母与分母相乘，计算过程中要约分
教学资料包
教学资源：
有两根同样长的绳子，从第一根上剪下米，从第二根绳子上剪下绳子的。从哪根绳子上剪下的长一些？
答案：假设每一个绳子都长a米，那么第二根绳子剪下了a米，a○；这就回归到一个数乘另一个的乘积与它本身比较大小了。
资料链接
刘徽与《九章算术》
《九章算术》有不容忽视的缺点：对所有概念没有定义；对所有术文没作任何推导、证明；各章的编排或者按应用，或者按方法，或者两者混杂，不尽合理．东汉以后许多学者如马续、张衡、郑玄、刘洪、徐岳、阚泽等都研究过《九章算术》，这些研究无疑成为刘徽“采其所见”的资料，然好象仍停留在以某种方式验证的阶段，对《九章算术》的许多关键性公式、解法并未严格证明，对其中某些不精确或失误处，并未指出，理论建树不大。
面对这样的数学遗产，刘徽的业绩不言而喻主要体现在数学证明和数学理论上。率——计算的纲纪
《九章算术》上百个公式、解法，每个都是一种算法，除个别失误外，都具有完全确定性、普适性和有效性等现代计算理论对算法的要求．刘徽《九章算术注》的主要篇幅是通过“析理以辞、解体用图”对其算法的正确性进行证明，对诸算法间的内部联系及其应用进行论述．
为了用计算解决一个问题，关键是要根据问题的条件找到一种量作标准，进而找到诸量之间的关系．中国古代数学概念“率”承担了这个职责．“率”的本意是规格、标准、法度．《孟子 尽心上》：“羿不为拙射变其彀率．”《墨子 备城门》：“城下楼卒，率一步一人，二十步二十人，城大小以此率之．”反映了“率”逐步转化成一个数学概念的过程．《九章算术》的许多术文和问题题设应用了率，提出了“今有术”和勾股数通解公式等重要成就，然有的应用却偏离了约定俗成的内涵．刘徽则大大发展了率的思想，从而把《九章算术》的算法提高到系统理论的高度。
刘徽关于“率”的定义是：“凡数相与者谓之率。”“相与”即相关，这里是一种线性相关。“数”实际上是一组量．现今的比率是最直观且应用最广泛的一种率关系，但是，率的涵义却比比率要深刻、广泛得多．由率的定义，刘徽得出率的重要性质：“凡所得率知，细则俱细，粗则俱粗，两数相抱而已．”即一组成率的数，在投入运算时，其中一个缩小或扩大某倍数，则其余的数必须同时缩小或扩大同一倍数．根据率的这一性质，刘徽提出了乘、约、齐同三种等量变换．它们最初都是从分数运算中抽象出来的．事实上，分数的分子和分母可以看成率关系．刘徽关于“率”的定义就是在“经分术”(即分数除法)注中提出来的．那么，关于分数运算的三种等量变换自然推广到率的运算中．成率关系的一组量如有等数即公因子)，则可用此等数约所有的量(称为“
约”)，而不改变率关系，这就是“约以聚之”．相反，成率关系的所有数可以同乘某一数，亦不改变率关系，这就是“乘以散之”．利用这两种等量变换可以把成率关系的任意一组数(在现今实数范围内)化成没有公因子的一组数，而不改变率关系，从而提出了“相与率”的概念：“等除法、实，相与率也．”两个量的相与率实际上是今天互素的两个数．在运算时，刘徽一般使用相与率．几个分数只有化成同一分数单位才能进行加减，从而产生了齐同术：“凡母互乘子谓之齐，群母相乘谓之同．同者，相与通同共一母也；齐者，子与母齐，势不可失本数也”．而对比较复杂的问题，常常有相关的分别成率关系的两组或几组量，要通过齐同化成同一率关系，这就是“齐同以通之”．齐同原理成为率的一种重要运算．刘徽说：
乘以散之，约以聚之，齐同以通之，此其算之纲纪乎？
显然，刘徽把率看成运算的纲纪。
“今有术”在《九章算术》算法中起着基础性作用。
今有术曰：以所有数乘所求率为实，以所有率为法，实如法而一。
9
相关链接—倒数
教学内容
教材第16～17页，倒数
教学提示
倒数的定义不要和分数倒数的特征混淆了。
教学目标
知识与能力
教学生倒数的认识，使学生理解倒数的意义，掌握求一个数倒数的方法。
过程与方法
能熟练地写出一个数的倒数。
情感、态度与价值观
结合教学实际培养学生的抽象概括能力。
重点、难点
重点：理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
难点：熟练写出一个数的倒数。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件。
学生准备：练习本、铅笔。
教学过程
（一）新课导入：
1.在（
）里填上合适的数。哪个同学和老师比赛，看谁说的快。
×（
）
=
1
（
）
×=
1
3
×
（
）=1
（
）×
=
1
师：你们想知道老师为什么说得这么快吗？这两个因数之间有什么联系吗？相信你们得知后比老师说得还快。
2.同学们认真观察这些算式，你有什么发现？
板书：乘积是1的两个数
3.你能很快说出乘积是1的两个数吗？你为什么说的这么快？有什么窍门？
板书：两个因数的分子和分母交换了位置
4.你能给这样的两个分数起个名吗？
5.板书课题“倒数”
设计意图：通过比赛，激发学生探寻知识的兴趣。
（二）探究新知：
（一）教学倒数的意义
1.你能根据自己的理解说说怎样的两个数叫互为倒数吗
学生此时回答有两种可能：一种是乘积是1
的两个数互为倒数，一种是分子、分母颠倒位置的两个数互为倒数。
2.注重学生的评价，引出并板书倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
3.进一步理解意义：在倒数的意义中，你认为哪几个字比较重要？你是怎么理解“互为”一词的？请举例说明。
4.（投影）辨析：下面的说法对吗？为什么？
（1）是倒数。
（
）
（2）得数为1的两个数互为倒数。
（
）
（二）教学倒数的求法
出示例题：找出下列各数的倒数
9
0.4
小组讨论
指名板演
1．提问：
你是怎么找出的倒数的？
生：因为与乘积是1，所以的倒数是。（因为互为倒数的两个数的分子与分母正好调换位置。的分子与分母调换位置后是，所以的倒数是
。）
2.你是怎么找出的倒数的？
……
你是怎么找出9的倒数的？
整数都可以看作是分母为1的分数，所以9的倒数是。
你是怎么找出0.4的倒数的？
所有的小数都可以写作是分母为10,100,1000……分数，所以0.4==，那么0.4的倒数就是。
3．提问：
我们怎样才能很快地找到一个数的倒数？为什么？
4．讨论：1的倒数是谁？0的倒数呢？
（1的倒数是1）
师：能说明一下理由吗？
生：因为1与1的乘积还是1。（因为1可以化成，的分子与分母调换位置后还是，即1，所以1的倒数是1。）
师：0的倒数呢？
（1）0的倒数是0。因为1的倒数是1，所以0的倒数是0。
（2）因为0与任何数相乘都得0，所以0的倒数是任何数。
（3）0的倒数是没有的。因为乘积是1的两个数才互为倒数，而0乘任何数都得0，说明0乘任何数都不得1，所以0没有倒数。
（4）0可以写成，的倒数是。
（5）不对，分母是0，没有意义，所以0是没有倒数的。
5．完善求一个数的倒数的方法
（三）学生自行总结求倒数的方法。
板书：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
设计意图：通过学生讨论辨析，确定0没有倒数，另外，倒数是乘积为1的两个数互为倒数，不能只看形式。也就是分数的倒数特征适合分数，对小数不是很合适，一定要注意。
（三）巩固新知：
1、自主练习第1、2题：倒数的定义。
答案：略。
2、自主练习第3题。倒数的定义。
辨析：倒数要注意的4点。（1）倒数的相互性。（2）分数倒数的特征不能推广。（3）1的倒数。（4）0没有倒数。
3.
自主练习第4题。倒数的定义。
注意1可以写成分子分母相同的分数。
4.
自主练习第5题。倒数的定义。
5、自主练习第5题。应用倒数。
设计意图：通过练习，引导学生巩固倒数的定义，区别定义与分数倒数的特征。
（四）达标反馈
1.填空。
与（
）互为倒数；9的倒数是（
）；（
）与互为倒数。（
）是的倒数；1的倒数是（
）；（
）没有倒数。
2.选择正确答案的序号填在括号里。
（1）（
）的倒数一定大于1。
A、自然数
B、真分数
C、假分数
（2）的倒数是（
）。
A、大于
B、小于
C、等于
（3）一个数和它的倒数的乘积（
）。
A、大于1
B、小于1
C、等于1
3.判断。对的打“√”，错的打“×”
（1）因为a×b=1，所以a和b互为倒数。（
）
（2）7的倒数是7。（
）
（3）任何自然数都有一个倒数。（
）
（4）真分数的倒数一定大于1。（
）
4.一个数的倒数是，这个数的是多少？
5.最小质数的倒数减去最小合数的倒数，所得的差的倒数是多少？
答案：1、
；；10；；1；0。2、B；A；C。3、√，×，×，√。4、×=1。
5、－=，的倒数是4。
设计意图：当堂检验学习的效果，了解学生的学习情况。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？
预设：
生1：我能快速知道分数的倒数。
生2：我理解了倒数的定义，也能区别定义与分数倒数特征之间的关系。
生3：……
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
第1课时：倒数
1.填空。
（1）的倒数是（
）；（
）的倒数是0.5。
（2）×（
）=×（
）=（
）×=9×（
）=1
2.判断。
（1）因为0.2是小数，所以它没有倒数。（
）
（2）真分数的倒数都大于1。假分数的倒数都比它本身小。（
）
（3）因为×=1，所以是倒数。（
）
（4）a表示一个不等于0的自然数，它的倒数是。（
）
3.
选择正确答案的序号填在括号里。
（1）0.55与（
）互为倒数。
A、
B、0.45
C、
（2）a、b、c都是非0自然数，a×=
×b=c×8=1，则（
）。
A、c＞a＞b
B、b＞a＞c
C、b＞c＞a
（3）甲数的倒数大于乙数的倒数，那
小手艺展示—分数乘法
教材分析
本单元共安排四个信息窗和一个相关链接。教材以“小手艺展示”为线索，第一个信息窗呈现的是放风筝的情景，借助问题“做小鸟（或小鱼）风筝的尾巴，一共需要多少米布条？”教学分数乘整数的意义及观察、总结分数乘整数的计算方法。第二个信息窗呈现的是“织围巾”的活动情景，借助问题，学习“一个数乘分数的意义及计算方法”。第三个信息窗呈现的是“泥塑制作”情景。主要学习“一个数的几分之几是多少？”。第四个信息窗呈现的是“做沙包”情景，学习的是“分数的连乘”。相关链接是引导学生学习有倒数的知识，为分数的除法做准备。本单元教学的重点是理解一个数和分数相乘的意义、计算方法以及“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算。
本单元教材是在掌握了整数乘法、分数的意义、性质，以及分数加、减法的计算等知识的基础上进行教学的。同时，它也是学习分数除法、分数四则混合运算，百分数的基础。
本单元教材编写的主要特点：
1.选取现实素材，注重数学与生活的密切联系。
2.循序渐进的安排知识内容。
3.练习素材与现实生活紧密相连，有利于发展学生的应用意识。
本单元教学的知识与日常生活有密切的联系。在现实的生活情境中理解分数乘法的意义及应用，借助图形、线段图对分数乘法的意义、计算和应用进行了拓展延伸，不仅让学生直观的理解分数应用题的含义，还渗透了数形结合的思想。
教学目标
1、在解决具体问题的过程中，理解分数乘法的意义；掌握分数乘法的计算方法，能正确地进行计算；会解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题；理解倒数的意义；掌握求一个数倒数的方法。
2、经历分数乘法计算方法的探索过程，体会数形结合思想在解决数学问题中的作用，培养初步分析、比较和推理的能力。
3、在解决问题的过程中，感受分数乘法在现实中的应用，培养应用知识的意识和兴趣。
重点、难点
重点:
理解一个数和分数相乘的意义、计算方法以及“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算。
难点:
理解分数乘分数计算的算理。
教学建议
1、引导学生在解决具体问题的过程中，理解分数乘法的意义。
2、借助直观图示帮助学生理解和掌握知识。
3、尊重学生的差异，逐步提高学生的计算能力和解决实际问题的能力。学生的认知基础和学习能力是有差异的，分数乘法的计算对学生来说有一定的难度。教学时，教师要尊重这种差异，对于理解有困难的学生，可指导操作，帮助学生积累经验，逐步理解知识。对于计算技能的形成允许学生有一个渐进的过程，逐步达到计算要求。
课时安排
本单元用13课时完成教学，其中机动1课时。
课题
课时
分数乘整数
2（练习1课时）
分数乘分数
2（练习1课时）
求一个数的几分之几是多少？
2（练习1课时）
分数的连乘
2
倒数
1
我学会了吗
1
考试
1
讲评
1
总计
12
1
分数乘整数
教学内容
教材第2～4页，分数乘整数
教学提示
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。
教学目标
知识与能力
利用类推法引导学生理解分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，掌握分数乘整数的计算方法。
过程与方法
通过观察、对比、试算等具有挑战性的活动，小组合作、自主探索，去理解分数乘法的算理，归纳掌握其计算方法。
情感、态度与价值观
培养学生的合作探究意识，让学生在课堂学习中交流学习数学的感受，获得学习成功的体验。
重点、难点
重点：让学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘整数的计算方法。
难点：分数乘法的算理以及意义在应用题中的重要作用。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件。
学生准备：练习本、铅笔。
教学过程
（一）新课导入：
1、课件放映由冬到春的变化，以及春天的景色，短片的最后几秒是漫天的风筝。
同时教师谈话：同学们，冬去春来东风到，在这个万物复苏、生机盎然的季节，不论男女老少，大家都喜欢的一项运动是什么？
学生回答。
今天老师给大家带来了一副漂亮的风筝图片，我们一起来看看吧！
2、课件出示信息窗1中的小鸟风筝图片。
请同学们收集情景图中的数学信息，并考虑利用这些信息能提出什么问题。
学生提出问题。
做小鸟风筝的尾巴，一个需要多少米布条？
3、教师谈话：在解决问题之前，我们先回顾一下我们学过的一些知识。教师提问：
（1）借助，说一说你对分数的认识。
回答预设：分数的意义；画图表示分数；通分；约分；分数、小数的互化，分数与除法之间的关系，等等……
（2）先对下面分数进行约分，再根据你的操作说一说约分的依据是什么？
（3）下面的式子有什么特征？
＋＋＋
＋＋＋＋
＋＋＋＋
（4）下面各题，只列式不计算：
①9个11是多少？
②8个0.9是多少？
③5个是多少？
设计意图：结合春天放风筝学生比较关注的问题入手，引导学生提出问题，通过回顾复习，为类比推导列出算式做准备，借助放风筝教学情境激发学生参与学习的兴趣，培养学生发现数学信息，提出数学问题的意识和能力，感受到解决问题的必要性。
（二）探究新知：
（一）解决第一个红点问题。
1.
第③个小题是一个新内容，大家能利用新旧知识之间的相似之处类推出这个算式，真的了不起！揭示课题：这就是今天我们要学习的第一个红点内容：分数乘整数。
下面我们回到刚才提出的做小鸟风筝的尾巴，一个需要多少米布条？你能列出算式吗？你能说出算式的数学意义吗？
学生回答：
（1）×5
（2）×5表示求5个相加的和是多少。
2、独立思考算法，在练习本上尝试解答。解答出来后与同学交流。
3、请部分同学汇报自己的解答方法，在实物投影展示解法并讲解。
生1、把转化成小数，在计算。
×5=0.5×5=2.5（米）
生2、根据分数乘整数的意义，先把乘法转化成加法再计算。
×5=＋＋＋＋===（米）
生3、通过生2的计算，我发现一个现象，分数乘整数，积的分母没变，积的分子是原分数的分子乘整数。在计算就可以。（原理，在分子中变加为乘）
×5==（米）
4、师，以上三位同学的做法都非常好，特别是第三位同学，观察仔细，善于总结。那么，这种方法能不能推广哪？
下面我们在看（课件出示课件出示信息窗1中的小鱼风筝图片）
请同学们收集情景图中的数学信息，并考虑利用这些信息能提出什么问题。并尝试解答。
学生提出问题。
做小鱼风筝的尾巴，一个需要多少米布条？
5、请部分同学汇报自己的解答方法，在实物投影展示解法并讲解。
生1、×6===
=3
（米）
生2、×6=
=3（米）
生3、×6=0.5×5=3（米）
生4、×6=+++++===
=3
（米）
6、通过以上四种方法的计算，我们发现结果都一样，所以这四种方法都可以。那么你能评价一下这几种方法的优缺点吗？
生1、用加法计算，优点是：计算方法熟练，理解起来比较简单。缺点是计算过程比较繁琐、冗长。
生2、用小数计算，优点是：计算方法熟练，理解起来比较简单。缺点是有些分数无法化成有限小数，求得的值不准确。
生3、用乘法计算，比较简单。它的原理是在分子中变加为乘
×6=+++++==
=3（米）
7、归纳总结：
分数乘整数，分母不变仍做积的分母，分子乘整数做积的分子，先约分，再计算。
设计意图：通过类比探究，在比较中找出不同，在不同中找出相同，这种比较的过程就是对方法提升的过程，这样的比较给学生更多的是一种感悟，可以有效促进学生对知识的理解，提升思维能力。
（三）巩固新知：
1、自主练习第1题：看图列式计算。考查分数乘整数的意义。
＋=（
）
×2=（
）
＋＋=（
）
×3=（
）
2、自主练习第2题。看图列式计算。考查分数乘整数的意义。
×5=（
）（升）
3、×3表示求（
3
）个（
）的和是多少，也表示求（
）的（
3
）倍是多少。
4、＋＋=（
）×（
3
）=（
）
++++++=（
）×（
7
）=（
）
5、自主练习第3题。注意格式，底上都要留足约分的空间，先约分，再计算。
答案：，，,,2,12,4,15,,16,,4。
设计意图：通过练习，引导学生巩固分数乘以整数的意义，同时提高口算能力。
（四）达标反馈
1、×8表示（
），也可以说表示（
）。
2、+++++=（
）×（
）。
3、计算（写出计算过程）
×6=
×8=
12×=
42×=
×11=
×15=
4、一袋瓜子千克，24袋这样的瓜子重多少千克？
5、一篮子鸡蛋共70个，每个鸡蛋平均重千克，这篮子鸡蛋共多少千克？
答案：１、求8个是多少；求的8倍是多少。
2、；6。
3、；2；；；；18。
4、×24=12（千克）答：
5、×70=（千克）答：
设计意图：1、2、4、5题主要是巩固分数乘整数的意义，3题是巩固分数乘整数的计算步骤，规范做题。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？
预设：1、我学会了表示几个相同的数相加，可以用乘法。师注意规范：（求几个几是多少用乘法）即分数乘整数的意义。
2、我学会了怎样计算分数乘整数。（分母不变，作积的分母，分子乘整数作积的分子，先约分，再计算。）
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
第1课时：分数乘整数
1、计算（写出计算过程）
×10=
×18=
×51=
57×=
3×=
×15=
×78=
×12=
38×=
65×=
2、的3倍是多少？
3、一种大豆每千克榨油千克，100千克大豆榨油多少千克？
答案：1、8；；9；38；；；45；21；10；15。
2、×3=。
3、×100=（千克）答：
板书设计
分数乘整数
×6
×6
=+++++
=
=
=3
=
=3（米）
归纳：分数乘整数，分母不变仍做积的分母，分子乘整数做积的分子，先约分，再计算。
教学反思
本节课教学过程中，虽然学生在分数乘整数的算理上理解起来有困难，甚至有一部分同学模糊，但相比较知识储备中的分数的约分还算好。分数的约分，观察分子、分母的公因数成为制约学习的关键，因此需要拿出时间回顾复习一下。另外分数乘法的意义，以及行程问题、销售问题、工程问题等也要领着学生复习一下。在第二课时时，要先复习一下以上知识。扫清知识障碍。
教学资料包
教学精彩片段
（一）新课导入：
一、创设情境，探究新知
（一）探索分数乘整数的意义。
1.引入信息窗1。（课件出示信息窗1情境图）
师：同学们，老师学校要举行一次小手艺展示活动，老师班里有一位小强同学也想参加。看，他准备制作一个漂亮的风筝，这个风筝还带有长长的尾巴呢。可就在制作这个风筝尾巴的时候，小强遇到困难了，不知道该用多少材料,咱们都来帮帮他，好吗？
2.交流信息，列出算式。
师：仔细看图，你了解到哪些信息？根据这些信息，能提出什么数学问题？要解决这个问题可以怎样列式？随学生发言依次板书算式。
追问：每一种列式各是怎样想的？
怎么知道求6个相加的和，也可以用乘法计算？
明确：相同整数连加可以用乘法算式表示，那么可以联想到相同分数连加也可以用乘法算式表示。联想是一种很有意义的学习方法。
3.拓展、丰富认识。
谈话：如果要做个大一点的风筝，根据提供的数学信息（风筝的尾巴是由9根布条做成的，每根布条长米）做这个大风筝的尾巴，需要多少米布条？
学生回答，教师适时板书：
用加法计算：
++++++++
用乘法计算：
×9
9×
明确：分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。尽管乘法简单，乘法是在加法的基础上得到的，所以有了乘法，可不能把加法忘记了。
（二）探索分数乘整数的计算方法。
1.独立计算。
谈话：尝试计算×6，你觉得怎样算好就怎样算，不仅要会算，还要把道理说清楚。
学生活动，教师巡视指导，了解信息，并相机让学生把几种典型做法板书在小黑板上。
2.小组内说想法。
3.算法交流，分析比较：黑板上有序板贴学生的不同做法：
①×6=0.5×6=3（米）
②×6=+++++==3（米）
③×6===3（米）
④×6==（米）
⑤×6==（米）
谈话：请同学们认真观察黑板上几种不同的做法，只看结果，判断哪些是对的？哪些是错的？
明确：第④和第⑤种做法是错误的，因为结合实际情况，所需6根布条总长度不能小于或等于一根布条的长度。
（1）请学生当小老师讲解每种算法的计算道理，鼓励学生互相质疑、答疑。老师针对一些重点问题进行提问：
×6=0.5×6=3（米）怎么会想到用这种方法解决问题的？（引导学生体会转化的数学思想与方法。）
×6和+++++这两部分相等吗？为什么？是怎样得来的？
在方法③中，为什么分母2不变，单单只把分子1和6相乘呢？
（2）课件演示方法③的计算道理。
（3）再回顾×6==和×6==两种做法，指出错误原因。
4.
归纳总结：
分数乘整数，分母不变仍做积的分母，分子乘整数做积的分子，先约分，再计算。
二、沟通优化，促进发展
（一）独立计算9×。
（二）组间交流：说说计算的道理。
（三）全班交流：
1.请1位学生说计算过程，课件板演。
2.说计算道理。
3.质疑：
为什么不用第①和第②种方法计算？（引导学生体会第①和第②种方法或有局限性，或者麻烦，所以用第③种方法较普遍，适用于任何一道分数乘整数题。）
4.学生小结分数乘整数的计算方法。
三、探索计算中的简便方法
1.独立计算10×，之后请一位同学说计算过程。
2.独立计算×36。
①质疑：怎么这次的做题速度明显落后了，你们遇到什么问题？（使学生产生探究简便方法的心理需求）
②讨论：能不能在原有方法的基础上，想办法使计算再变得简单一些？
③出示简便算法：先约分再计算。
3.独立计算×21，再次感受简便算法。
四、限时作业：
课本P4
第3题
新课堂P1
第10题
P3
第16
五、课堂回顾，交流收获
板书设计：
分数乘整数
一、分数乘整数的意义
二、分数乘整数的计算方法
数学信息：
6根
每根长米
总结：
问题：一共需要多少米？
意义：与整数乘法完全相同
说课设计
（1）教材分析
本节课内容是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学生学习分数乘分数和百分数的重要基础，与整数、、小数的计算教学相同，本节教材仍体现了结合具体情节体会运算意义的要求，不单独教学分数乘整数的意义，而是通过解决实际问题，结合计算过程去理解计算的意义。
（2）学情分析
部分学生对数学学习的积极性比较高，能从已有的知识和经验出发获取知识，抽象思维水平有了一定的发展.基础知识掌握比较牢固，有一定的学习数学的能力。在课堂上大部分学生能积极主动地参与学习过程,具有一定的观察、分析、自学、表达、操作、与人合作等一般能力，在小组合作中，同学之间会交流合作，但自主探讨能力不高。有相当一部分的学生基础知识差,上课不认真听讲，不能独立完成学习任务,需要老师督促并辅导。
（3）教学目标
《新课标》突出用观察、分析、比较、类比等让学生亲身经历，从而使他们真正理解与掌握基本的数学知识与技能，数学方法，获得广泛的数学经验。我根据本节课内容在教材中的地位与作用及小学生的认知水平，确定本节课的教学目标。
1）知识与技能目标：使学生通过自主探索，了解分数乘整数的意义，知道“求几个几分之几相加的和”可以用乘法计算，初步理解并掌握分数乘整数的计算方法。
2）过程与方法目标：使学生在探索分数乘整数计算方法的过程中，运用已有知识和经验主动进行探索性思考，并进行分析和归纳。
3）情感与态度目标：在探索计算方法的过程中，体验探索学习的乐趣，获得成功的体验
（4）重点、难点
重点：分数乘整数的意义，分数乘整数的计算方法。
难点：分数乘整数算理和意义的应用。
（5）教法、学法
教法：为了完成以上教学目标，突出重难点，根据本阶段学生的认知特点和本节课教学内容，我在课前准备了线段单位“1”纸和PPT两种教具。在整节课我将采用以下教学方法：
1、
问题导入法：创设问题情境，由一个关于分数乘以整数的计算问题引出本节课主题“分数乘法——分数乘以整数”；
2、
演示法：在解决问题中，运用直观的教具，使学生理解题意，从而解决风筝尾巴长度的问题。
3、
讨论法：让学生们根据计算的过程和结果自己总结计算法则，以培养学生合作意识，增强学生语言表达能力；
4、
练习法：在随堂练习的习题中，强化学生对本节内容的理解，从而熟练掌握分数乘以整数的计算法则，并学会在实际问题中解题和做到举一反三以强化新知。
多种教学手段有机地贯穿于教学各环节中，引导学生在感知的基础上加以抽象概括，充分遵循了(从)感知→(经)表象→(到)规律这一认知规律。
学法：根据新课程改革提出的理念及本节课的教学内容，我打算指导学生运用以下学习方法：
1.计算总结：让学生通过自己计算和讨论总结概括出分数计算的运算法则；2.运用讨论法、练习法等方式，让学生在大量的实际习题中掌握知识，把文字知识运用于解题中进行掌握，从而进一步调动学生的学习兴趣。努力做到教学做合一，以学生为主体，教师为主导的教学理念，使全体学生都能参与探索新知的过程。
（6）说教学过程
1.情景导入
师：同学们，老师学校要举行一次小手艺展示活动，老师班里有一位小强同学也想参加。看，他准备制作一个漂亮的风筝，这个风筝还带有长长的尾巴呢。可就在制作这个风筝尾巴的时候，小强遇到困难了，不知道该用多少材料,咱们都来帮帮他，好吗？
2.探索发现
1.独立计算。
谈话：尝试计算×6，你觉得怎样算好就怎样算，不仅要会算，还要把道理说清楚。
学生活动，教师巡视指导，了解信息，并相机让学生把几种典型做法板书在小黑板上。
2.小组内说想法。
3.算法交流，分析比较：黑板上有序板贴学生的不同做法：
①×6=0.5×6=3（米）
②×6=+++++==3（米）
③×6===3（米）
④×6==（米）
⑤×6==（米）
谈话：请同学们认真观察黑板上几种不同的做法，只看结果，判断哪些是对的？哪些是错的？
明确：第④和第⑤种做法是错误的，因为结合实际情况，所需6根布条总长度不能小于或等于一根布条的长度。
（1）请学生当小老师讲解每种算法的计算道理，鼓励学生互相质疑、答疑。老师针对一些重点问题进行提问：
×6=0.5×6=3（米）怎么会想到用这种方法解决问题的？（引导学生体会转化的数学思想与方法。）
×6和+++++这两部分相等吗？为什么？是怎样得来的？
在方法③中，为什么分母2不变，单单只把分子1和6相乘呢？
（2）课件演示方法③的计算道理。
（3）再回顾×6==和×6==两种做法，指出错误原因
4.
归纳总结：
分数乘整数，分母不变仍做积的分母，分子乘整数做积的分子，先约分，再计算。
3.
限时作业：
课本P4
第3题
新课堂P1
第10题
P3
第16
4.归纳总结
各位同学在小组里交流一下自己的表现和所得的收获，然后说给大家听。让学生再一次感
受学习的快乐成就感，从而培养学生归纳总结的能力。
5.说板书
板书设计
分数乘整数
一、分数乘整数的意义
二、分数乘整数的计算方法
数学信息：
6根
每根长米
总结：
问题：一共需要多少米？
意义：与整数乘法完全相同
教学资源：
明德小学有一长方形花坛，花坛的宽是米，长是宽的20倍，花坛的面积是多少？
答案：分步去做，长：×20=18（米）；面积：18×=(平方米）
资料链接
分数了解知道少
分数有一个久远的历史，可能要追溯到3000年前的埃及了，3000多年前，古埃及为了在不能分得整数的情况下表示数，用特殊符号表示分子为1的分数。2000多年前，中国有了分数，但是，秦汉时期的分数的表现形式跟现在不一样。后来，印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后，阿拉伯人发明了分数线，今天分数的表示法就由此而来。分数有分子、分母和分数线，比如：，5是分母，2是分子，中间一横是分数线。在我们的日常生活中，我们也经常会用到分数，比如一块西瓜切成8份，分给8个人，每人分得。
2
分数乘整数
练习
教学内容
教材第4～5页，分数乘整数练习
教学提示
分数乘整数意义的应用。
教学目标
知识与能力
通过解决实际问题，掌握“几个几分之几是多少”或是“一个分数的几倍是多少”的应用题的数量关系，并会解答这类应用题。
过程与方法
通过迁移类推使学生理解分数乘整数的算理。
情感、态度与价值观
培养同学们积极的学习态度，树立学好数学的信心。
重点、难点
重点：“几个几分之几是多少”或是“一个分数的几倍是多少”用乘法计算。
难点：乘法在其他数学模型中的应用。
教学准备
教师准备：实物投影仪。
学生准备：练习本。
教学过程
一、基本练习
学生先独立完成。教师检查。
1、自主练习第4、5题。应用题，列式考查的还是分数乘法的意义。
×10=（
）（米）答：
×10=（
）（千瓦时）答:
2、自主练习第6题。应用题，考查行程问题。路程=速度×时间。
84×=（
）千米，可以先不计算。
3、自主练习第7题。应用题，考查销售问题。总价=单价×数量。
8×=（
）（元）答：
4、自主练习第10题。应用题，考查正方形的周长公式C=4a。
×4=3（米）。
5、自主练习第8题。最后做，或放到第二信息窗中。
设计意图：：理解分数乘整数的意义以及分数乘法在现实生活中的应用。
二、巩固练习
1、自主练习第9题。
答案：4；9；14；；4；6；5；。
2、自主练习第12题。
答案：4；；；6；；；；2。
3、自主练习第11题。分数乘整数的意义。
×40=12（千克）答：
4、自主练习第13题。先求一个数是另一个数的几分之几？再求一个数的几倍是多少？
20÷100=；×4=答：
5、一只铅笔元，买10只铅笔要花多少元？
×10=4（元）答：
6、一个工程队，修一条水渠，每天修千米，35天修多少千米？
×35=（千米）答：
7、小明从家到学校，平均每小时走5千米，小时到达，小明家距学校有多远？合多少米？
5×=（千米）；×1000=1250（米）。
三、达标反馈
1、直接写得数
×6=
×2=
4×=
×8=
16×=
×3=
5×=
10×=
×2=
×21=
2、列式计算。
（1）一个因数是，另一个因数是98，积是多少？
（2）8个相加的和是多少？
（3）乘72的积是多少？
（4）15的是多少？
3、解决问题。
（1）一个平行四边形的底为4米，高为米，它的面积是多少平方米？
（2）小汽车每小时行驶80千米，从甲地到乙地行驶了小时，甲地到乙地的路程是多少千米？
答案：1、
2；；；7；4；；；5；；。
2、（1）×98=7；（2）×8=；（3）×72=30；（4）15×=3。
3、（1）4×=3（平方米）；（2）80×=60（千米）。
四、小结：
这节课你有哪些收获？你最喜欢那种解题方法？
预设：1、我熟练了分数乘整数的计算。
2、我发现了除了上节课学习的几个几是多少用乘法外，我们以前学过的很多问题的乘法都能在分数中出现。比如：多边形的面积，行程问题等。
五、布置作业
第2课时：分数乘整数
1、填空
（1）×4既可以表示（
），也可以表示（
）。
（2）每盒牛奶升，10盒一共（
）升。
（3）千克的4倍是（
）千克，的3倍是（
）。
（4）+++=（
）×（
）=（
）。
2、判断
（1）6个千克与9个千克一样重。（
）
（2）正方形的边长是米，它的周长是4米。（
）
（3）分数与整数相乘，用分数的分子和分母分别与整数相乘。（
）
（4）乘6的积，一定比6小。（
）
（5）5×===。（
）
3、解决问题
（1）一条路，每天修千米，3天修多少千米？
（2）一条路，每天修全长的，3天修全长的几分之几？
（3）一个正三角形的一条边长米，它的周长是多少米？
答案：1、（1）4个是多少；的4倍是多少。（2）。（3）；。（4）；4；。
2、√；×；×；√；×。
3、（1）×3=（千米）答：
（2）×3=答：
（3）×3=（米）答：
板书设计：
几个几是多少用乘法
行程问题：路程=速度×时间
销售问题：总价=单价×数量
工程问题：工作总量=工作效率×工作时间
教学反思
本节课教学过程中，虽然学生掌握了计算方法，但由于五年级的因数和倍数，最大公因数，以及分数的基本性质掌握的不好，在约分的时候会出现错误。因此，有必要复习一下分数的基本性质和公因数等知识，为计算扫清知识障碍。另外，学生原来学习的一些等量关系已经淡忘，也要提提。
教学资料包
教学资源：
六（1）班有50名学生，女生占全班总人数的，女生有多少人？男生有多少人？
女生：50×=20（人）；男生：50－20=30（人）答：
资料链接
分数发展历史(1)
分数在我们中国很早就有了，最初分数的表现形式跟现在不一样。后来，印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后，阿拉伯人发明了分数线,分数的表示法就成为现在这样了。
200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它．如果我们把它分成三等份，每份是米．像就是一种新的数，我们把它叫做分数。
为什么叫它分数呢？分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征。例如，一个西瓜四个人平均分，不把它分成相等的四块行吗？从这个例子就可以看出，分数是度量和数学本身的需要－－除法运算的需要而产生的。
算筹是中国古代的计算工具，真正意义上的中国古代数学体系形成于自西汉至南北朝的三、四百年期间。《算数书》成书于西汉初年，是传世的中国最早的数学专著，它是1984年由考古学家在湖北江陵张家山出土的汉代竹简中发现的。《周髀算经》编纂于西汉末年，它虽然是一本关于“盖天说”的天文学著作，但是包括两项数学成就——（1）勾股定理的特例或普遍形式（“若求邪至日者，以日下为句，日高为股，句股各自乘，并而开方除之，得邪至日。”——这是中国最早关于勾股定理的书面记载）；（2）测太阳高或远的“陈子测日法”。《九章算术》在中国古代数学发展过程中占有非常重要的地位。它经过许多人整理而成，大约成书于东汉时期。全书共收集了246个数学问题并且提供其解法，主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。在代数方面，《九章算术》在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则；现在中学讲授的线性方程组的解法和《九章算术》介绍的方法大体相同。注重实际应用是《九章算术》的一个显著特点。该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲。
《九章算术》标志以筹算为基础的中国古代数学体系的正式形成。中国古代数学在三国及两晋时期侧重于理论研究，其中以赵爽与刘徽为主要代表人物。
3
一个数乘分数
教学内容
教材第6～7页，一个数乘分数
教学提示
分数乘法的意义表示一个数的几分之几是多少。
教学目标
知识与能力
通过例题的直观操作，理解分数与分数相乘的意义，初步掌握分数乘分数的计算方法。
过程与方法
在探究活动中，让学生运用已有知识和经验，主动进行分析、观察、猜想验证、比较、归纳的过程，进一步发展学生初步的演绎推理和合情推理能力。
情感、态度与价值观
使学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心。
重点、难点
重点：理解分数与分数相乘的意义，掌握一个数乘分数的计算方法。
难点：分数乘法的算理以及意义在应用题中的重要作用。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件。
学生准备：练习本、铅笔。
教学过程
（一）新课导入：
师：（课件出示一条手织围巾）同学们，天气渐渐凉了，老师想织一条围巾。
老师每小时只能织米。
根据这个信息，你们能提出什么数学问题？
（学生根据条件可能提出整数、分数的不同问题……）
师：同学们刚才提了这么多问提。那么老师两小时能织多少米呢？
生：×2
这个算式表示什么？你是怎样想的？为什么用乘法计算？
引导学生说出整数乘法的意义和数量关系
：
工作效率×工作时间=工作总量
设计意图：结合手工制作织围巾学生比较关注的问题入手，引导学生提出问题，通过回顾复习工程问题的解法（上节已复习），为列式做好准备。借助手工制作织围巾教学情境激发学生参与学习的兴趣，培养学生发现数学信息，提出数学问题的意识和能力，感受到解决问题的必要性。
（二）探究新知：
1、引出课题
师：小时织多少米？谁能列算式解决这个数学问题？
生列式：×，
引导学生从前面分析过的数量关系的角度加以理解这个乘法算式。（板书课题“一个数乘分数”）
2、研究意义
（1）初步感知
师：你认为×，这个算式应该表什么呢？
对于学生比较贴切的回答教师要给予充分的肯定。
师
： 看来同学们对这个算式都有自己独特的见解。那这个算式到底表示什么呢？
请同学们拿出课前准备好的纸条，请你们小组合作利用这张纸条表示出×
小组讨论时教师要巡视，并适当予以指导。
请学生以小组为单位展示自己的方法，说一说哪一部分表示的是×
让折法不同的学生都来展示交流，加深学生印象，帮助学生理解。
教师根据学生的方法以课件演示（动态图示P6图），再次让学生加深印象，虽然折纸的方法有许多，但每一次折的都是的。
师：那你们现在明白×表示什么了吗？
生：的是多少。
师小结：
小时织的米数就是1小时所织米数的，也就是米的。所以×表示：求的是多少。
（2）加强理解
师
：谁来说一下×
这个算式的意义是什么？
生
：的是多少？
师
：你们能用自己的方式验证以下吗？（画线段图、折纸、图色等等
）
学生验证后教师小结。
小时织的米数就是1小时所织米数的，也就是米的。所以×表示求的是多少。
（3）拓展延伸
师：×表示什么？并让学生不用动手，想象一下，怎样用直观图表示。
（4）归纳总结
引导学生总结，分数乘分数的意义：一个数和分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
3、探究计算方法
（1）探究几分之一乘几分之一的算法
师：我们明白了×的意义，你们能计算出老师小时到底能织多长的围巾吗？
学生猜测结果。
师：他们猜测的结果到底对不对呢？你能想个办法来验证一下吗？
学生进行操作验证。全班交流。学生可能出现的方法
方法一：用分数的意义解释。
单位1平均分成5，取其中的1份，再把这1份又平均分成2份，也就是把“1”平均分成了2×5=10份，取了1份，所以是。
重点请学生讲讲10是怎么得到的？
方法二：化小数验证。
如：×=0.5×0.2=0.1=。
小结：这时教师可小结：从大家的思考交流中我们可以看出，说边板书。是把单位“1”平均分成5，取其中的1份，再把这1份又平均分成2份，也就是把“1”平均分成了2×5=10份，取了1份，所以是。
（2）探究一个数乘几分之几的计算方法
×等于多少呢？
这一步以×的活动经验为基础，要求学生独立进行操作。在计算
×时，把“1”平均分成5等分。表示出，通过画图（P7图）又把这一份平均分成三份，也就是（5×3）=15份。取其两份，也就是。并写出等式。观察等式左右两边分子、分母的规律。
（3）确定方法
根据×的猜想尝试计算。发现算的结果与我们画图的结果相同。表示等式成立。
从而总结出分出乘法的计算方法即：把两个因数分子相乘的积做积的分子，把两个因数分母相乘的积做积的分母;
（当一个因数是整数时，可以把整数看成是分母是1的分数，也适用这一方法；计算时能约分的要约分，结果要化成最简分数。）
最后，运用发现的计算方法再次计算×和×，并告之学生计算时可以先约分再乘，这样比较简便。
然后教师总结：从这个例子推想出来的结论，是否适用于所有的例子呢？这时可称之为猜想。想证明猜想是否正确，我们要再做几道验证一下。
课件出示：王芳小时能织围巾多少米？
师：怎样列式？根据是什么？
生1：×，为什么我不知道。
生2：我也是这样列式的，因为工作总量=工作效率×工作时间。
师：这位同学说的太好了。
师：你能计算吗？
生1：我可以根据刚才总结进行计算。
师：哪我们开始尝试一下吧！
学生计算。……
师：谁来展示一下你的过程。
生1：
生2：
师：两位同学的方法都很好，现在让我们一起归纳总结一下分数乘法的计算方法。（分数乘法法则）
小结：一个数乘分数，分母乘分母作积的分母，分子乘分子作积的分子，先约分，再计算。
设计意图：然后让学生观察这个等式左右两边分子、分母有什么关系？你能想到什么？
在引导学生观察等式，研究等式从左边到右边的变化中，发现右边积的分母是左边两个因数分母的乘积，积的分子是两个因数中分子的积。让学生初步猜想：感受这可能是计算分数除法的策略和方法。
（三）巩固新知：
1、自主练习第1题：看图列式计算。考查分数乘法的意义。
×=（
）
×=（
）
2、自主练习第2题。考查分数乘法的意义。
列式：（）×（），表示求千克的（）是多少。
列式：（）×（），表示求千克的（）是多少。
3.
×6表示（
）；×表示（
）。
4.
米的是（
）米，公顷的是（
）公顷。
5.计算下面各题。
×
×
×
×
答案：的6倍是多少，的是多少，,,
,
,,。
设计意图：通过练习，引导学生巩固一个数的几分之几是多少，用乘法。即分数乘法的意义。5题重点强调过程，建议用第一种方法，有利于理解法则。也不容易出现约分错误。
（四）达标反馈
1、8×表示（
）；×表示（
）。
2、（
）米是8米的；7个是（
）。
3、判断
（1）×15与15×的计算结果相同。（
）
（2）一本书，如果每天看它的，3天能看完这本书的一半。（
）
4、计算（写出计算过程）
×=
×=
×=
×=
5.一块地有公顷，其中种玉米，种玉米多少公顷？
6.修路队修路，上午修了千米，下午修的是上午的，这一天共修多少千米？
答案：１、求8的是多少；求的是多少。
2、2；。
3、√，√。
4、，，，。
5、×=（公顷）答：
6、×＋=（千米）答：
设计意图：当堂检验学习的分数乘法的意义和运算效果，了解学生的学习情况，为第二节练习课的教学确定练习重点。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？
预设：生1、我学会了分数乘分数的计算方法。
生2、我知道分数乘法表示一个数的几分之几是多少？（师强调分数乘法意义）
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
第1课时：分数乘整数
1、计算（写出计算过程）
×=
×=
×=
×=
×=
×=
×=
×=
2、判断。
（1）3吨棉花的和1吨铁的同样重。（
）
（2）如果a的和b的相等，那么a＞b（a、b大于0）。（
）
（3）×==。（
）
3、1千克苹果的价钱是元，琪琪买了千克苹果需要花多少钱？
答案：1、；；；；；；；6。
2、√；×；×。
3、×=2.8（元）答：
板书设计
一个数乘分数
一、一个数乘分数的意义
二、一个数乘分数计算方法
数学信息：
问题1：王芳2小时能织围巾多少米？
计算方法：
列式：
意义：
问题2：王芳小时能织围巾多少米？
总结：
列式：
意义：
问题3：王芳小时能织围巾多少米？
列式：
意义：
归纳：一个数乘分数，分母乘分母作积的分母，分子乘分子作积的分子，先约分，再计算。
教学反思
理解分数与分数相乘的意义,是一个难点，因此在这一环节的教学中，结合直观图，逐步的引导学生深入理解，在不断的操作、讨论、交流、猜想、验证、空间想象中形成并完善分数乘法的意义，获得独特体验，同时建立了初步的计算方法的猜想。
教学资料包
教学精彩片段
（一）新课导入：
一、创设情境，探究新知
1、同学们，现在已经立秋了，天气渐渐的变得凉了。再过几天，教师节就要到了，王芳同学准备给老师送一件小礼物，但挑来挑去，都感觉没有意义，于是她想到了自己是一名手工编织能手，何不织一件围巾送给老师，即不浪费，用能代表自己的一份浓浓情意。
课件放映一个小女孩专心致志的织围巾的短片，同时出示字幕，每小时能织围巾米。
2、请同学们根据情景图中的信息，能提出什么数学问题？
……
教学资源：
一个正方形的边长是分米，它的周长是多少分米？面积是多少平方分米？
答案：周长：×4=（分米）；面积：×=
(平方分米）
资料链接
分数发展历史(2)
赵爽学术成就体现于对《周髀算经》的阐释。在《勾股圆方图注》中，他还用几何方法证明了勾股定理，其实这已经体现“割补原理”的方法。用几何方法求解二次方程也是赵爽对中国古代数学的一大贡献。三国时期魏人刘徽则注释了《九章算术》，其著作《九章算术注》不仅对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，并且多有创造。其发明的“割圆术”（圆内接正多边形面积无限逼近圆面积），为圆周率的计算奠定了基础，同时刘徽还算出圆周率的近似值—“（3.1416）”。他设计的“牟合方盖”的几何模型为后人寻求球体积公式打下重要基础。在研究多面体体积过程中，刘徽运用极限方法证明了“阳马术”。另外，《海岛算经》也是刘徽编撰的一部数学论著。南北朝是中国古代数学的蓬勃发展时期，计有《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作问世。祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性。他们着重进行数学思维和数学推理，在前人刘徽《九章算术注》的基础上前进了一步。根据史料记载，其著作《缀术》（已失传）取得如下成就：①圆周率精确到小数点后第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，并求得π的约率为，密率为，其中密率是分子分母在1000以内的最佳值；欧洲直到16世纪德国人鄂图（Otto）和荷兰人安托尼兹（Anthonisz）才得出同样结果。②祖暅在刘徽工作的基础上推导出球体体积公式，并提出二立体等高处截面积相等则二体体积相等（“幂势既同则积不容异”）定理；欧洲17世纪意大利数学家卡瓦列利（Cavalieri）才提出同一定理……祖氏父子同时在天文学上也有一定贡献。
4
一个数乘分数
练习
教学内容
教材第8～9页，一个数乘分数练习
教学提示
乘法的意义转化为模型
教学目标
知识与能力
进一步理解分数乘法的意义
过程与方法
继续探索分数乘分数的计算方法。
情感、态度与价值观
通过练习，培养学生初步分析、推理能力。
重点、难点
重点：分数乘法计算方法。
难点：乘法的意义转化为模型。
教学准备
教师准备：实物投影仪。
学生准备：练习本。
教学过程
一、基本练习
学生先独立完成。教师检查。
1、自主练习第3题。应用题，列式考查的还是分数乘法的意义。
×=（
）（升）答：
×=（
）（升）答:
2、自主练习第7题。判断题，考查分数乘法法则（要指出错误并改正）。
1）约分错误，分子不能与分子约分；2）分母不能与分母约分；3）分母乘分母作积的分母，不是加；4）对。
3、自主练习第9题。比较大小找规律。
引导学生发现规律：两个数相乘，当其中一个因数大于
1时，积就比另一个因数大；当其中一个因数等于
1时，积就等于另一个因数；当其中一个因数小于
1时，积就比另一个因数小。
4、自主练习第10题。应用题，考查读表能力和工程问题。
王伟：6×=（平方米）；李红：×=（平方米）；徐光：×=9（平方米）。
设计意图：：理解分数乘整数的意义以及分数乘法在现实生活中的应用。
二、巩固练习
1、自主练习第4题。
答案：；2；；；；；；。
2、自主练习第5题。
答案：（1）×10=12（张）；（2）×=（元）。
3、自主练习第6题。分数乘整数的意义。
（1）15×=（千克）答：；（2）15×=6（千克）答：；（1）15－6－=（千克）答：。
4、自主练习第8题。练习时，可以启发学生采用不同的策略解答问题。如解答第一个问题时，可以先算每个月各吃了多少千克大米，然后再比较；也可以直接比较和的大小。解答后，让学生通过交流学会分析、选择策略。
三、达标反馈
1、图示下列算式的意义：
×=
×=
2、计算：（写出过程）
×6
=
×=
26×
=
×
=
3、列式计算：
1）60的
是多少？
2）7个是多少？
3）4吨的是多少？
4）60千克的4倍是多少？
答案：1、略
2、；；10；。3、60×=24；7×=；4×=（吨）；60×4=240（千克）。
四、小结：
这节课你有哪些收获？你最喜欢那种解题方法？
预设：生1：我已经熟练掌握了分数乘法的计算方法。
生2：我对分数的意义有了更深的认识。
生3：……
生4：我掌握了一组特殊比较大小的方法
五、布置作业
第2课时：一个数乘分数练习
1.直接写得数。
×=
×=
×=
×=
×=
12×=
×=
×=
2.
在○里填上“＜”、“＞”或“=”。
×○
×○
×1○×0
5×○×4
3.看图列式计算。
（1）
（2）阴影部分的面积是多少平方米？
4.列式计算：
1）15米的是多少？
2）的是多少？
5.饲养小组养了黑兔和白兔共60只。其中黑兔占总只数的。白兔有多少只？
答案：1、；；；；；；；。2、＜；＞；＞；＞；＞。
3、×=；×=。4、15×=5（米）；×=。
5、60－60×=36（只）答：
板书设计：
一个数乘分数练习
引导学生发现规律：两个数相乘，当其中一个因数大于
1时，积就比另一个因数大；当其中一个因数等于
1时，积就等于另一个因数；当其中一个因数小于
1时，积就比另一个因数小。
教学资料包
教学资源：
这是一块菜地，种有白菜、萝卜、黄瓜和韭菜，具体情况如下表，请根据表中信息解决问题。
种韭菜的公顷数是萝卜的
种了公顷萝卜
种黄瓜的公顷数和萝卜同样多
种白菜的公顷数是萝卜的2倍
（1）种了多少公顷白菜？
（2）种了多少公顷黄瓜？
（3）种了多少公顷韭菜？
白菜：×2=（公顷）答：
；
黄瓜：（公顷）答：
韭菜：×=（公顷）答：
；
资料链接
分数发展历史(3)
隋唐时期的主要成就在于建立中国数学教育制度，这大概主要与国子监设立算学馆及科举制度有关。在当时的算学馆《算经十书》成为专用教材对学生讲授。《算经十书》收集了《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》等10部数学著作。所以当时的数学教育制度对继承古代数学经典是有积极意义的。
公元600年，隋代刘焯在制订《皇极历》时，在世界上最早提出了等间距二次内插公式；唐代僧一行在其《大衍历》中将其发展为不等间距二次内插公式。从公元11世纪到14世纪的宋、元时期，是以筹算为主要内容的中国古代数学的鼎盛时期，其表现是这一时期涌现许多杰出的数学家和数学著作。中国古代数学以宋、元数学为最高境界。在世界范围内宋、元数学也几乎是与阿拉伯数学一道居于领先集团的。贾宪在《黄帝九章算法细草》中提出开任意高次幂的“增乘开方法”，同样的方法至1819年才由英国人霍纳发现；贾宪的二项式定理系数表与17世纪欧洲出现的“巴斯加三角”是类似的。遗憾的是贾宪的《黄帝九章算法细草》书稿已佚。
秦九韶是南宋时期杰出的数学家。1247年，他在《数书九章》中将“增乘开方法”加以推广，论述了高次方程的数值解法，并且例举20多个取材于实践的高次方程的解法（最高为十次方程）。
16世纪意大利人菲尔洛才提出三次方程的解法。另外，秦九韶还对一次同余式理论进行过研究。
李冶于1248年发表《测圆海镜》，该书是首部系统论述“天元术”（一元高次方程）的著作，在数学史上具有里程碑意义。尤其难得的是，在此书的序言中，李冶公开批判轻视科学实践活动，将数学贬为“贱技”、“玩物”等长期存在的士风谬论。公元1261年，南宋杨辉（生卒年代不详）在《详解九章算法》中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。公元1274年他在《乘除通变本末》中还叙述了“九归捷法”，介绍了筹算乘除的各种运算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制订《授时历》时，列出了三次差的内插公式。郭守敬还运用几何方法求出相当于现在球面三角的两个公式。公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不详）著《四元玉鉴》，他把“天元术”推广为“四元术”（四元高次联立方程）并提出消元的解法，欧洲到公元1775年法国人别朱（Bezout）才提出同样的解法。朱世杰还对各有限项级数求和问题进行了研究，在此基础上得出了高次差的内插公式，欧洲到公元1670年英国人格里高利（Gregory）和公元1676一1678年间牛顿（Newton）才提出内插法的一般公式。14世纪中、后叶明王朝建立以后，统治者奉行以八股文为特征的科举制度，在国家科举考试中大幅度消减数学内容，于是自此中国古代数学便开始呈现全面衰退之势。明代珠算开始普及于中国。1592年程大位编撰的《直指算法统宗》是一部集珠算理论之大成的著作。但是有人认为，珠算的普及是抑制建立在筹算基础之上的中国古代数学进一步发展的主要原因之一。由于演算天文历法的需要，自16世纪末开始，来华的西方传教士便将西方一些数学知识传入中国。数学家徐光启向意大利传教士利马窦学习西方数学知识，而且他们还合译了《几何原本》的前6卷（1607年完成）。徐光启应用西方的逻辑推理方法论证了中国的勾股测望术，因此而撰写了《测量异同》和《勾股义》两篇著作。邓玉函编译的《大测》〔2卷〕、《割圆八线表》〔6卷〕和罗雅谷的《测量全义》〔10卷〕是介绍西方三角学的著作。
5
用分数乘法解决问题
教学内容
教材第10～11页，用分数乘法解决问题
教学提示
分数乘法的意义表示一个数的几分之几是多少。
教学目标
知识与能力
组织学生动手实践、自主探究，明确把谁看作单位“1”，引导学生采用数形结合的方法——画线段图分析数量之间的关系。
过程与方法
引导学生从分数乘法意义的角度思考，理解“求一个数的几分之几是多少”应该用乘法计算，学会解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。
情感、态度与价值观
使学生能综合运用所学的知识解决一些简单的问题，逐渐形成技能，增强应用意识；引导学生形成一些解决问题的策略，促进学生分析、判断和推理能力的发展。
重点、难点
重点：分数乘分数的意义
解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。
难点：解决“求一个数的几分这几是多少”的实际问题。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件。
学生准备：练习本、铅笔。
教学过程
（一）新课导入：
谈话：我们在信息窗1和信息窗2已经初步解决了分数乘整数和分数乘分数的问题，还会做吗？
出示练习：20的是多少？6的是多少？
请同学说一说这两个题为什么用乘法计算。
谈话：同学们，我们知道，已知求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。这是乘法意义的扩展出现的新问题，运用这一知识还可以解决什么问题呢？今天我们就来一起研究。
谈话：在学校举行的泥塑大赛中，同学们制作出许多精美的作品，请看大屏幕。
出示课本10页的情境图和信息。
谈话：从图中你获取了哪些信息？
谈话：根据上面的信息你能提出什么数学问题？
学生提出问题，教师板书：一班男生做了多少件？
二班女生做了多少件？
谈话：同学们提的问题比较准确，下面我们分别来解决这些问题。
设计意图：通过回顾旧知，让同学们再一次理解一下分数乘法的意义，为本节课，求一个的几分之几是多少，用乘法做衬垫。
（二）探究新知：
1．解决第一个问题：一班男生做了多少件？
谈话：请同学们尝试用自己喜欢的方法先来分析题目中数量之间的关系，再试着解决这个问题，不仅要得出答案，还要把道理说清楚。
（1）讨论操作。学生分小组进行尝试活动，教师巡视指导，了解信息。
（2）小组内说想法。
（3）交流展示。指名到展示台前进行汇报。
方法一：画线段图分析数量关系
谈话：你是怎样画图的？先画什么？再画什么？怎样想的？
学生回答的过程中，教师重点引领学生理解谁是找单位“1”，如何找单位“1”？如何在线段图中表示出已知条件“”？
谈话：线段图是个很好的工具，同学们用的非常棒！它可以清楚表示出题中数量间的关系，这个工具用的好，即使以后解决一些复杂的问题也会得心应手。
方法二：不借助于直观图，直接列式解决
谈话：你是怎样想的？
教师适时引领：题中哪句话是关键句？谁是单位“1”？“
”这个分数在题中的具体意义是什么？为什么用乘法做？
（男生做了总数的，总数是单位“1”，把总数平均分成5份，求其中的3份，也就是求15的是多少，所以15×）
答：
2．学生自己解决第二个问题：二班女生做了多少件？
谈话：小组交流，自己想办法来分析题意，解决问题。
（1）学生尝试解决，师巡视。
（2）根据巡视情况，指组展示。
方法一
生1：我们先画图分析：
求二班女生做了多少件，就是求12的是多少？根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法。
方法二：
生2：分析关系句。女生做的是男生的，“是”相当于数学运算符“=”，“的”相当于数学运算符“×”。那么，女生做的=男生×，男生做了12件，直接列式计算：
（三）观察比较
谈话：你在分析解决这两个问题时，有哪些相同点？哪些不同点？
学生回答时，教师适时引领：相同点都是“求一个数的几分之几是多少”，用乘法做；不同点是第一组是部分与整体的关系，通常画一条线段图来表示它们之间的关系，第二组是两种量之间的关系，通常画两条线段图来表示它们之间的关系。画线段图时通常先画出表示单位“1”的量。
总结：“求一个数的几分之几是多少”可以总结为：乙数的几分之几是甲数，或是甲数是乙数的几分之几；“的”相当于数学符号“×”，“是”相当于数学符号“=”。
设计意图：通过画图分析确定单位“1”，找寻各个量之间的关系，帮助理解分率句，为总结模型做铺垫；引导学生观察比较，不管是部分与整体还是两者之间的关系；都可以总结为甲是乙的几分之几；或是乙的几分之几是甲这种模型。
（三）巩固新知：
1、自主练习第1题：看图列式计算。考查部分与整体之间的关系。
10×=
（米）
×=（吨）
2、自主练习第2题。考查部分与整体之间的关系。强调先画图分析，再解答；有利于学生理解，也是学生应该掌握的作图。
×4=2（米）
3.
自主练习第3题。考查部分与整体之间的关系。有时间建议先画图分析，再解答。
1760×=160（只）答：
4.
自主练习第5题。考查两者之间的关系。强调先画图分析，再解答。注意与部分与整体的不同。两者之间的关系，单位“1”是难点。
5×=1（米）答：
设计意图：通过练习，引导学生巩固“一个数的几分之几是多少”分数的乘法意义，同时强化数学模型：“乙数的几分之几是甲数，或是甲数是乙数的几分之几；“的”相当于数学符号“×”，“是”相当于数学符号“=”。”
（四）达标反馈
1.一本书100页，看了，看了多少页？
想：看了，是看了
的，就是把
看作单位“1”，求看了多少页，就是求
的
是多少？
2.小刚每分钟行50米，小李每分钟行的路程是小刚的，小李每分钟行多少米？想：根据小李每分钟行的路程是小刚的，把
看作单位“1”，求小李每分钟行多少米，就是求
的
是多少。
3.看图列式。
（1）
（2）
4.一个足球90元，篮球价钱是足球的。买一个篮球多少钱？
5.一个鸡蛋重千克，一个鸟蛋的质量是鸡蛋的。一个鸟蛋重多少千克？
答案：１、整本书页数；整本书页数；整本书页数；。2、小刚每分钟行的路程；小刚每分钟行的路程；。3、（1）750×=300（kg）。（2）35×=25（个）。4、90×=36（元）。5、×=（千克）
设计意图：当堂检验学习的效果，了解学生的学习情况，为第二节练习课的教学确定练习重点。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？
预设：生1：我会解决部分与整体的问题，比较简单。
生2：我还会解决两者之间关系的题目。
生3：我对分数乘法的意义理解更深刻了，它是列式的依据。
生4：我还收获了一个数学模型。“甲数是乙数的几分之几”，解决起问题更方便。
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
第1课时：分数乘整数
1、自主练习第4题（写出计算过程）
答案：；；；；；；1；。
2、自主练习第7题
答案：
；；；；；；；。
以上两题在第二课时前要抽查，查看学生的计算能力，根据情况看是否需要讲解。
3、指出下面每组中的两个量中，应把谁看作单位“1”。
（1）乙数的相当于甲。（
）
（2）鸭子只数是鹅的只数的。（
）
（3）喜欢《猫和老鼠》的人数是喜欢《熊出没》的人数的。（
）
4、看一看，列式算一算。
5、六年级收集废旧电池160节，其中是一班收集的，是二班收集的，两个班各收集了多少节？
6、瓜果批发市场，橘子每市斤元，苹果的价格是橘子的。苹果每市斤多少元？
答案：3、乙数；鹅的只数；喜欢《熊出没》的人数。
4、800×=600（米）；60×=36（只）
。
5、一班：160×=40（节）；二班：160×=60（节）答：
6、×=2（元）答：
板书设计
用分数乘法解决问题
总结：“求一个数的几分之几是多少”可以总结为：乙数的几分之几是甲数，或是甲数是乙数的几分之几；的相当于数学符号“×”，是相当于数学符号“=”。
教学反思
在今后的教学中，要注意练习的设计兼顾习题的针对性、层次性、灵活性，注重发展了学生分析问题解决问题的能力，使不同水平的学生都有所提高，注重培养学生利用所学知识来解决实际生活中的问题，提高了学生解决实际问题的能力。注重引导学习程度较差的同学，利用线段路来分析问题，学生画图，学生解释图的意思，从而帮助他们理解“求一个数的几分之几”要用乘法。
教学资料包
教学资源：
一根木料长12米，甲用去它的，乙用去余下的。谁用得多？为什么？
答案：甲：12×=4（米）；乙：12－4=8（米），8×=4（米）；甲=乙。
也可以这样去解：甲用去全长的；乙用去全长的：（1－）×=；甲=乙。
资料链接
一个数的几分之几是多少？
“一个数的几分之几是多少”，抽象成数学模型是“甲数是乙数的几分之几”。在这里，“几分之几”是描述甲数和乙数两种之间关系的分率，“是”和“的”是关键词，“是”有时候被“相当于”或“为”等替代。关键词“是”相当于数学符号“＝”，关键词“的”
相当于数学符号“×”。有时候分率句省略了单位“1”，要注意补全。“甲数＝乙数×几分之几”。
6用分数乘法解决问题
练习
教学内容
教材第11～12页，用分数乘法解决问题练习
教学提示
乘法的意义转化为模型的应用。
教学目标
知识与能力
通过练习，进一步明确把谁看作单位“1”，使学生能够熟练画线段图，来分析好、解决好实际问题。
过程与方法
学生从分数乘法意义的角度思考，真正理解“求一个数的几分之几是多少”应该用乘法计算，学会解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。
情感、态度与价值观
使学生能综合运用所学的知识解决一些简单的问题，逐渐形成技能，增强应用意识；引导学生形成一些解决问题的策略，促进学生分析、判断和推理能力的发展
重点、难点
重点：学会画图分析数量关系。
难点：乘法的意义转化为模型。
教学准备
教师准备：实物投影仪。
学生准备：练习本。
教学过程
一、基本练习
1、根据上节作业情况，选讲作业。
2、自主练习6
分析思考，想一想，哪句话是分率句？谁是单位“1”？应着重理解哪个分数的意义？如何画线段图？
交流分析思路。
×=（米）
3、自己完成自主练习9
分析思考，想一想，哪句话是分率句？分率句完整吗？你能不能补完整？谁是单位“1”？
全班交流分析思路和解决过程
×=（小时）
4、自主练习10
想一想，哪句话是分率句？谁是单位“1”？独立画图分析解答。
交流分析思路，解答过程。
×=（千克）
5、自主练习11
想一想，哪句话是分率句？谁是单位“1”？独立画图分析解答。
交流分析思路，解答过程。
80×=72（次）
6、自主练习12
想一想，哪句话是分率句？谁是单位“1”？
交流分析思路，解答过程。
体育锻炼：×=（小时）
设计意图：：理解“甲数是乙数的几分之几”数学模型。
二、巩固练习
1、自主练习第8题。（单位换算）
答案：500；；20；36。
2、学校买来240本新书，其中的分给五年级。这里是把（
）看作单位“1”，如果求五年级分到多少本，列式
。
3、五（1）班参加课外小组的有40人，五（2）班参加的人数是五（1）班的。这里是把（
）看作单位“1”，如果求五（2）班参加的人数是多少？列式
。
4、小红有36枚邮票，小新的邮票枚数是小红的，小明的邮票枚数是小新的。如果求小新有多少枚邮票，是把（
）看作单位“1”，列式
。如果求小明有多少枚邮票，是把（
）看作单位“1”，列式
。
5、六（1）班有54名学生，其中有的学生订《科学画报》，的学生订《快乐阅读》。订《科学画报》和《快乐阅读》的学生各有多少名？
6、六（2）班有36人，这学期有20人订阅了《故事大王》，订阅《童话大王》的人数是订阅《故事大王》的人数的。订阅《童话大王》的有多少人？
答案：2、买来240本新书；240×。3、五（1）班参加课外小组的人数；40×。
4、小红的邮票数；36×；小新的邮票数；36××。5、科学画报：54×=25（人）；快乐阅读：54×=18（人）。6、20×=16（人）。
三、达标反馈
1.变填空边在图中涂色，用图表示计算结果。
×=？
涂色的步骤：
（1）先涂出单位“1”的（
）。
（2）再涂出（
）的（
）。
（3）计算结果是（
）。
2.口算
×=
×=
×=
×=
×=
×=
3.计算下面各题，并写出计算过程。
×
×
×
4、小明每分钟跑85米，小红每分钟跑的米数是小明的。小红每分钟跑多少米？
5、一张长方形纸的长是，宽是长的，这张纸宽为多少米？它的面积是多少平方米？
6、小冬看一本96页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了第一天的。第二天看了多少页？第三天小冬应从第几页看起？（先画线段图，再解决问题）
7.一个平行四边形的高是分米，它的底是高的，这个平行四边形的面积是多少平方分米？
答案：1、；；；。
2、；；；；；。3、；；。4、85×=68（米）。5、宽：×=（米），×=（平方米）。6、第一天：96×=12（页）；第二天12×=8（页）；第三天12＋8＋1=21（页）。7、底：×=（分米），面积：×=（平方分米）。
四、小结：
这节课你有哪些收获？你最喜欢那种解题方法？
预设：生1：我已经能熟练的利用“甲数是乙数的几分之几”这个模型了，太简单了。
生2：我不仅掌握了模型，还进一步训练了分数乘法的运算。计算也有了很大提高。
生3：……
五、布置作业
第2课时：用分数乘法解决问题练习
1、买30千克大米，吃了千克，还剩（
）千克。买了30千克大米，吃了，吃了（
）千克。
2、根据条件，把数量关系式补充完整。
（1）男职工人数是女职工的。
（
）人数×=（
）人数。
（2）实际用煤量是原计划用煤量的。
（
）用煤量×=（
）用煤量。
3、计算下列各题。（写出计算过程）
×
×
×
×
×
×
4、汽车行驶1千米用汽油千克，行驶千米用汽油多少千克？
5、一条公路，第一天修了全长的，第二天修的是第一天的。第二天修了全长的几分之几？
答案：1、29；24。2、女职工，男职工；原计划，实际。3、；；；；；。4、×=（千克）。5、×=。
板书设计：
用分数乘法解决问题练习
自主练习9
分析思考，想一想，哪句话是分率句？分率句完整吗？你能不能补完整？谁是单位“1”？
全班交流分析思路和解决过程
其中做实验的时间占了；补全是其中做实验的时间占了一节课时间的。一节课的时间作单位“1”。
补全是其中做实验的时间=一节课时间×
×=（小时）
教学资料包
教学资源：
下面两个长方形各代表4袋大米，用左图表示“吃去了全部的”，用右图表示“吃去了袋”，请你在图中分别用阴影表示出来。
答案：
资料链接
《九章算术》
《九章算术》于公元前一世纪成书，至此时已3000余年．光和大司农斛、权(179年)“依黄钟律历、《九章算术》”制造，说明它至晚在东汉已成为官方认定的经典著作．《九章算术》包括方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章，奠定了中国古算的基本框架；提出了上百个公式、解法，有完整的分数四则运算法则，比例和比例分配算法，若干面积、体积公式，开平方、开立方程序，盈不足算法，方程术即线性方程组解法，正负数加减法则，解勾股形公式和简单的测望问题算法，其中许多成就在世界上处于领先地位，形成了中国古算以计算为中心的特点；含有246个应用题，体现了中国古算密切联系实际的风格；在编排上，《九章算术》或者先提出术文，后列出几个例题，或者先列出一个或几个例题，后提出术文，确立了中国古算以术文(公式、解法)挈领应用问题的基本形式．公元元年前后，盛极一时的古希腊数学走向衰微，《九章算术》成书标志着世界数学研究重心从地中海沿岸转到了中国，开创了东方以算法为中心的数学占据世界数学舞台主导地位千余年的局面。
7
连续求一个数的几分之几是多少
教学内容
教材第13～14页，连续求一个数的几分之几是多少
教学提示
模型的灵活应用。
教学目标
知识与能力
使学生理解和掌握分数乘法应用题的数量关系，学会解答连续求一个数的几分之几是多少的乘法应用题及其计算方法。
过程与方法
让学生在“用数学”活动中，学会收集、选择和加工信息，培养学生分析和解决实际问题的能力。
情感、态度与价值观
进一步让学生体验数学与日常生活的密切联系，在共同探讨中培养合作意识。
重点、难点
重点：能正确计算分数连乘的计算。
难点：能用分数连乘的方法解决实际问题。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件。
学生准备：练习本、铅笔。
教学过程
（一）新课导入：
谈话：同学们喜欢玩沙包游戏吗？不同大小的沙包有不同的玩法，想不想自己也动手来制作沙包？那我们就来了解几条制作沙包的信息。
出示课本13页的情境图，根据上面的信息你能找出什么数学信息？提出什么数学问题？
数学信息：红沙包：60克玉米
绿沙包是红沙包的
黄沙包是绿沙包的
学生提出问题，教师板书：
（1）装一个绿沙包需要多少玉米？
（2）装一个黄沙包需要多少玉米？
师：解决这两个问题哪一个稍复杂一些？为什么？
谈话：同学们分析的很准确，那今天我们就来解决“装一个黄沙包需要多少玉米？”这个问题。。
设计意图：通过手工制作——做沙包，让同学们再一次理解一下分数乘法的意义，为本节课，连续求一个数的几分之几是多少。
（二）探究新知：
找一名学生完整地读一遍，并找出已知条件和所求的问题。
（1）提出问题。
师：同学们是如何理解“装一个绿沙包所需的玉米是红沙包的”和“装一个黄沙包所需的玉米是绿沙包的”这两句话的？
学生自由发言，统一认识。
（2）明确要求，分组学习。
每组根据自己的理解，用你们喜欢的方式，表示出题目中所描述的等量关系。
列出算式并讲出道理。
分组活动，教师巡视，看学生是否需要帮忙。
（3）小组汇报，评价订正（让学生板演）
订正线段图（或其他图示）出示P13图示。
注意让学生说清黄沙包的线段的画法及依据。
分析题意，解释算式。
关键看学生能否说清“装一个黄沙包所需的玉米是绿沙包的”的意义；要引导学生说清是按怎样的数量关系列的算式。
方法一：先求装绿沙包需要多少克玉米：60×=45（克）
再求装黄沙包需要多少克玉米：45×=35（克）
方法二：列综合算式：60××=45×=35（克）
也可以这样算：
（4）比较归纳，揭示规律。
讨论：这两种方法有什么相同点和不同点，看看能发现什么？
给学生明确用综合算式解答，分析的思路和分步解答的是一样的。
师：60×求的是什么？是把谁看作单位‘1’的？第一步乘得的数再乘求的是什么？第二步是以谁作单位‘1’的？
教师小结：今后解题时一定要认真分析题意，想好先算什么，再算什么，既可以用分步算式计算，也可以列综合算式计算，这就是我们这节课要学习的分数连乘。（板书课题：连续求一个数的几分之几是多少）
师：分数连乘除了刚才同学介绍的方法外，还有一种更简便的计算方法，同学们想知道吗？
同学们自学课本P13页，再比较课本上介绍的方法和刚才板演的方法有什么不一样？
教师小结：计算分数连乘时，要先约分，再把约分的结果相乘。
设计意图：连续求一个数的几分之几是多少，属于三个量相比较的关系，是对上节课内容的进一步深化，因为这类问题的关系比较复杂，而用线段图可以比较清楚表示出数量之间的关系。教学中充分利用了这一点，帮助学生理解题意，同时紧密联系分数乘法的意义，找到解决思路与方法。
（三）巩固新知：
1、课本自主练习的第1题。
让学生读题后，可以适当启发：要求鸡的孵化期，先要算什么？为什么要先算鸭的孵化期？（可以说明既可以分步列式解答，也可以列综合算式解答。）
学生独立完成，再集体校对。校对时要让学生再分析一下题里的数量关系，每步算的是什么，以谁作单位“1”。
2、自主练习第2题。仿照第1题
3、自主练习第3题，是一个数的几分之几是多少嵌套在长方形面积中，是两个模型的嵌套。解决问题时，可以用分析法，也可以用逻辑推理法。
4、自主练习第4题，分数的连乘，建议给学生板演一下。给出比较类似两个分数相乘的模式。防止学生犯错。
例：
要注意先约分，在计算。
设计意图：通过练习，引导学生巩固连续使用“甲数是乙数的几分之几”。强调单位“1”。不能乱了先后顺序。
（四）达标反馈
1.脱式计算。
18××
××
××
××
2.看图列式。
3.展室里有国画作品63幅，素描作品是国画作品的，水彩画作品是素描作品的。水彩画作品有多少幅？
4.
水果店有苹果63箱，香蕉的箱数是苹果的，橘子的箱数是香蕉的。橘子有多少箱？
5.咱们班有42名同学，的同学长大后想成为企业家，想成为老师的人数是想成为企业家的。想成为老师的有多少人？
6.
咱们厂有42名工人，的工人在第一车间，第二车间的人数是第一车间的。第二车间有多少人？？
7.你能自己出一道连续求一个数的几分之几的题目吗？
答案：１、整本书页数；整本书页数；整本书页数；。2、小刚每分钟行的路程；小刚每分钟行的路程；。3、（1）750×=300（kg）。（2）35×=25（个）。4、90×=36（元）。5、×=（千克）
设计意图：当堂检验学习的效果，了解学生的学习情况，为第二节练习课的教学确定练习重点。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？
预设：生1：我能解决一些简单的连乘问题了。
生2：连乘的计算方法很方便，但我还是掌握不熟。
生3：……
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
第1课时：连续求一个数的几分之几是多少
1、脱式计算（写出计算过程）
××
××
××
××
××
××
答案：；；；；；1。
2、看图列式计算。
3.用“﹏﹏”画出各数量关系中表示单位“1”的量。
（1）科技小组的人数是美术小组的，电脑组的人数是科技组的。
（2）小李比小王重，小张比小王轻。
4.六年级同学给四川地震灾区的小朋友捐款，六（1）班捐了5000元，六（2）班捐的是六（1）班的，六（3）班捐的是六（2）班的。六（3）班捐款多少元？
5.一本故事书共72页，小明第一天看了这本书的，第二天看的页数正好是第一天的。第二天看了多少页？还剩多少页没看？
答案：2、180××=100（台）3、略。
4、5000
××=4500（元）
5、72××=18（页）答：
板书设计
连续求一个数的几分之几是多少
教学反思
新课标倡导“让学生去经历”，强调学生活动对学习数学的重要性，认为学生的实践、探索与思考是学生理解数学的重要条件。本节课教师要从整体上把握教材,激励学生积极参与教学活动。首先教师带学生进入熟悉的情境之中，让学生从图中获取信息，学会提出有意义、有价值的问题。然后放手:问题让学生自己解决;方法让学生自己探索;规律让学生自己发现;知识让学生自己获得。课堂上给了学生充足的思考时间和活动空间,同时学生就有了表现自我的机会和成功的体验,获得学习数学的积极情感。
教学资料
教学资源：
有一个分数，如果分子、分母都加1，则分数变为，如果分子、分母都减1，这个分数就变为。则这个分数是（
）。
答案：。
资料链接
《九章算术》中的分数乘法
《九章算术》是中国古代数学专著，这是世界上最早的印刷本数学书。它的出现标志着中国古代数学体系的正式形成。后世的数学家大都是从《九章算术》开始学习和研究数学知识的。《九章算术》共收有246个数学问题，分为九章，分别是：方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股。《九章算术》是世界上最早系统叙述分数四则运算的著作。一下是《九章算术》中有关分数乘法的叙述。
今有田广七分步之四，从五分步之三。问为田几何？
答曰：三十五分步之十二。
又有天广九分步之七，从十一分步之九。问为田几何？
答曰：十一分步之七。
又有田广五分步之四，从九分步之五。问为田几何？
答曰：九分步之四。
8连续求一个数的几分之几是多少
练习
教学内容
教材第14～15页，连续求一个数的几分之几是多少练习
教学提示
熟练运用嵌套模型。
教学目标
知识与能力
使学生进一步掌握分数连乘的计算方法，能熟练进行计算并运用所学知识解决一些简单实际问题。
过程与方法
使学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值。
情感、态度与价值观
使学生能综合运用所学的知识解决一些复杂的问题，逐渐形成技能，增强应用意识；引导学生形成一些解决问题的策略，促进学生分析、判断和推理能力的发展
重点、难点
重点：学会画图分析数量关系。
难点：熟练运用乘法的意义转化为的模型。
教学准备
教师准备：实物投影仪。
学生准备：练习本。
教学过程
一、基本练习
1.
第1、7、8、11题计算，让学生独立计算，然后交流订正
提醒学生注意：
先约分，后计算。注意约分要彻底，最后结果要化成最简分数
2.第2题，第3题，让学生边读题，边画图
画图时注意：先找到谁是单位“1”，然后找到把单位“1”平均分成多少份，应当取出其中的几份。
提醒学生注意：（1）画图要规范，画图是帮助理解、分析题意的过程。
（2）通过理解分数乘法的意义，了解“求一个数的几分之几是多少”，要用乘法来计算。
（3）计算时要注意分子与分子相乘，分母与分母相乘，计算过程中要约分
3、完成自主练习第7题。
让学生说出是以谁为单位“1”？，然后说出这个分数的意义。
独立完成，集体核对。
4、完成自主练习第8题。
让学生说说要求“西北地区年平均降水量是多少毫米？”就是求什么？怎样列式？
独立完成计算。
5、完成自主练习第9题。
学生独立完成，交流时明确：要求黑板的面积要先求什么？怎样求？
6、完成自主练习第10题。
学生独立完成。
交流时说说每个分数都是以谁为单位“1”的？所求的问题分别和哪个条件有关？
设计意图：：理解“甲数是乙数的几分之几”数学模型。让学生看清单位“1”的变化，真正列的式子与题意相符。
二、巩固练习
1、女生人数是男生人数的，这里是把（
）看作单位“1”。
2、“甲数是120，乙数是甲数的，乙数是多少？”列式为（
）。
3、一根绳子长米，用去米，还剩（
）。
4、脱式计算。
××
××
××
5、列式计算。
（1）一个数是的，这个数的是多少？
（2）与的积的是多少？
6、看图列式计算。
7、水果店运来吨苹果，运来的梨是苹果的，现已经卖出了梨的，卖出梨多少吨？
答案：1、男生人数。2、120×。3、米。4、；；。5、（1）××=；（2）××=。6、64××=48（千克）。7、××=（吨）
三、达标反馈
1、脱式计算。
×8×
××
××
2、千米=（
）米；时=（
）分
3、一只鹅的质量是6千克，一只鸭的质量是鹅的，一只鸡的质量是鸭的，一只鸡重多少千克？解答时，先求（
）的质量，把（
）看作单位“1”，再求（
）的质量，把（
）看作单位“1”；算式是（
）。
4、用“﹏”画出单位“1”，并完成下面的数量关系。
（1）六月份的用电量是五月份的。
五月份的用电量×=（
）。
（2）甲数的相等于乙数。
（
）×=乙数。
（3）男生人数的正好等于女生人数。
（
）×=（
）。
5、我们全校体育队共有120人，其中有的人是参加乒乓球训练，参加足球训练的人数又是参加乒乓球训练人数的。我校体育队参加足球训练的有多少人？
6、小张的爷爷今年是88岁，他父亲的年龄是爷爷的，他本人的年龄又是父亲的。你能算式小张的年龄吗？
答案：1、；；。2、800；50。3、鸭；鹅的质量；鸡；鸭的质量；6××。4、（1）六月份的用电量；甲数；男生人数；女生人数。5、120××=30（人）。6、88××=22（岁）。
四、小结：
这节课你有哪些收获？你最喜欢那种解题方法？
预设：
生1：我已经较熟练的进行分数连乘的计算。
生2：我也能较熟练的运用“甲数是乙数的几分之几”这个模型，进行列综合算式了。
生3：我还是喜欢分步，对我来说比较清晰。
生4：……
五、布置作业
第2课时：连续求一个数的几分之几是多少练习
1、算一算
××20
××
××
××
2、填一填
（1）20米的是（
）米。
（2）小时的是（
）小时。
（3）1千克等于（
）千克的。
（4）5米的和（
）米的一样长。
3、一个长方形的长是35厘米，宽是长的，高是宽的。这个长方形的体积是多少立方厘米？
4、建设小学六年级有学生153人，体育达标人数占全年级的，其中男生的达标人数占达标总人数的。男生达标的有多少人？
5、爷爷今年72岁，爸爸的年龄是爷爷的，儿子的年龄是爸爸的。儿子今年几岁？
6、一条公路长8千米，工程队已经修了6天，每天修千米。还剩多少千米没修？
7新华书店购进图书900册，上午卖出总数的，下午卖出的是上午的。下午卖出了多少册？
答案：1、2；；；。2、；；4；1。3、宽：35×=28（厘米）高：28×=21（厘米）体积35×28×21=20580（立方厘米）。4、153××=85（人）。5、72××=15（岁）。6、8－×6=3（千米）。7、900××=240（册）。
板书设计：
连续求一个数的几分之几是多少练习
1、先约分，后计算。注意约分要彻底，最后结果要化成最简分数
2、画图时注意：先找到谁是单位“1”，然后找到把单位“1”平均分成多少份，应当取出其中的几份。
提醒学生注意：（1）画图要规范，画图是帮助理解、分析题意的过程。
（2）通过理解分数乘法的意义，了解“求一个数的几分之几是多少”，要用乘法来计算。
（3）计算时要注意分子与分子相乘，分母与分母相乘，计算过程中要约分
教学资料包
教学资源：
有两根同样长的绳子，从第一根上剪下米，从第二根绳子上剪下绳子的。从哪根绳子上剪下的长一些？
答案：假设每一个绳子都长a米，那么第二根绳子剪下了a米，a○；这就回归到一个数乘另一个的乘积与它本身比较大小了。
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刘徽与《九章算术》
《九章算术》有不容忽视的缺点：对所有概念没有定义；对所有术文没作任何推导、证明；各章的编排或者按应用，或者按方法，或者两者混杂，不尽合理．东汉以后许多学者如马续、张衡、郑玄、刘洪、徐岳、阚泽等都研究过《九章算术》，这些研究无疑成为刘徽“采其所见”的资料，然好象仍停留在以某种方式验证的阶段，对《九章算术》的许多关键性公式、解法并未严格证明，对其中某些不精确或失误处，并未指出，理论建树不大。
面对这样的数学遗产，刘徽的业绩不言而喻主要体现在数学证明和数学理论上。率——计算的纲纪
《九章算术》上百个公式、解法，每个都是一种算法，除个别失误外，都具有完全确定性、普适性和有效性等现代计算理论对算法的要求．刘徽《九章算术注》的主要篇幅是通过“析理以辞、解体用图”对其算法的正确性进行证明，对诸算法间的内部联系及其应用进行论述．
为了用计算解决一个问题，关键是要根据问题的条件找到一种量作标准，进而找到诸量之间的关系．中国古代数学概念“率”承担了这个职责．“率”的本意是规格、标准、法度．《孟子 尽心上》：“羿不为拙射变其彀率．”《墨子 备城门》：“城下楼卒，率一步一人，二十步二十人，城大小以此率之．”反映了“率”逐步转化成一个数学概念的过程．《九章算术》的许多术文和问题题设应用了率，提出了“今有术”和勾股数通解公式等重要成就，然有的应用却偏离了约定俗成的内涵．刘徽则大大发展了率的思想，从而把《九章算术》的算法提高到系统理论的高度。
刘徽关于“率”的定义是：“凡数相与者谓之率。”“相与”即相关，这里是一种线性相关。“数”实际上是一组量．现今的比率是最直观且应用最广泛的一种率关系，但是，率的涵义却比比率要深刻、广泛得多．由率的定义，刘徽得出率的重要性质：“凡所得率知，细则俱细，粗则俱粗，两数相抱而已．”即一组成率的数，在投入运算时，其中一个缩小或扩大某倍数，则其余的数必须同时缩小或扩大同一倍数．根据率的这一性质，刘徽提出了乘、约、齐同三种等量变换．它们最初都是从分数运算中抽象出来的．事实上，分数的分子和分母可以看成率关系．刘徽关于“率”的定义就是在“经分术”(即分数除法)注中提出来的．那么，关于分数运算的三种等量变换自然推广到率的运算中．成率关系的一组量如有等数即公因子)，则可用此等数约所有的量(称为“
约”)，而不改变率关系，这就是“约以聚之”．相反，成率关系的所有数可以同乘某一数，亦不改变率关系，这就是“乘以散之”．利用这两种等量变换可以把成率关系的任意一组数(在现今实数范围内)化成没有公因子的一组数，而不改变率关系，从而提出了“相与率”的概念：“等除法、实，相与率也．”两个量的相与率实际上是今天互素的两个数．在运算时，刘徽一般使用相与率．几个分数只有化成同一分数单位才能进行加减，从而产生了齐同术：“凡母互乘子谓之齐，群母相乘谓之同．同者，相与通同共一母也；齐者，子与母齐，势不可失本数也”．而对比较复杂的问题，常常有相关的分别成率关系的两组或几组量，要通过齐同化成同一率关系，这就是“齐同以通之”．齐同原理成为率的一种重要运算．刘徽说：
乘以散之，约以聚之，齐同以通之，此其算之纲纪乎？
显然，刘徽把率看成运算的纲纪。
“今有术”在《九章算术》算法中起着基础性作用。
今有术曰：以所有数乘所求率为实，以所有率为法，实如法而一。
9
相关链接—倒数
教学内容
教材第16～17页，倒数
教学提示
倒数的定义不要和分数倒数的特征混淆了。
教学目标
知识与能力
教学生倒数的认识，使学生理解倒数的意义，掌握求一个数倒数的方法。
过程与方法
能熟练地写出一个数的倒数。
情感、态度与价值观
结合教学实际培养学生的抽象概括能力。
重点、难点
重点：理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
难点：熟练写出一个数的倒数。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件。
学生准备：练习本、铅笔。
教学过程
（一）新课导入：
1.在（
）里填上合适的数。哪个同学和老师比赛，看谁说的快。
×（
）
=
1
（
）
×=
1
3
×
（
）=1
（
）×
=
1
师：你们想知道老师为什么说得这么快吗？这两个因数之间有什么联系吗？相信你们得知后比老师说得还快。
2.同学们认真观察这些算式，你有什么发现？
板书：乘积是1的两个数
3.你能很快说出乘积是1的两个数吗？你为什么说的这么快？有什么窍门？
板书：两个因数的分子和分母交换了位置
4.你能给这样的两个分数起个名吗？
5.板书课题“倒数”
设计意图：通过比赛，激发学生探寻知识的兴趣。
（二）探究新知：
（一）教学倒数的意义
1.你能根据自己的理解说说怎样的两个数叫互为倒数吗
学生此时回答有两种可能：一种是乘积是1
的两个数互为倒数，一种是分子、分母颠倒位置的两个数互为倒数。
2.注重学生的评价，引出并板书倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
3.进一步理解意义：在倒数的意义中，你认为哪几个字比较重要？你是怎么理解“互为”一词的？请举例说明。
4.（投影）辨析：下面的说法对吗？为什么？
（1）是倒数。
（
）
（2）得数为1的两个数互为倒数。
（
）
（二）教学倒数的求法
出示例题：找出下列各数的倒数
9
0.4
小组讨论
指名板演
1．提问：
你是怎么找出的倒数的？
生：因为与乘积是1，所以的倒数是。（因为互为倒数的两个数的分子与分母正好调换位置。的分子与分母调换位置后是，所以的倒数是
。）
2.你是怎么找出的倒数的？
……
你是怎么找出9的倒数的？
整数都可以看作是分母为1的分数，所以9的倒数是。
你是怎么找出0.4的倒数的？
所有的小数都可以写作是分母为10,100,1000……分数，所以0.4==，那么0.4的倒数就是。
3．提问：
我们怎样才能很快地找到一个数的倒数？为什么？
4．讨论：1的倒数是谁？0的倒数呢？
（1的倒数是1）
师：能说明一下理由吗？
生：因为1与1的乘积还是1。（因为1可以化成，的分子与分母调换位置后还是，即1，所以1的倒数是1。）
师：0的倒数呢？
（1）0的倒数是0。因为1的倒数是1，所以0的倒数是0。
（2）因为0与任何数相乘都得0，所以0的倒数是任何数。
（3）0的倒数是没有的。因为乘积是1的两个数才互为倒数，而0乘任何数都得0，说明0乘任何数都不得1，所以0没有倒数。
（4）0可以写成，的倒数是。
（5）不对，分母是0，没有意义，所以0是没有倒数的。
5．完善求一个数的倒数的方法
（三）学生自行总结求倒数的方法。
板书：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
设计意图：通过学生讨论辨析，确定0没有倒数，另外，倒数是乘积为1的两个数互为倒数，不能只看形式。也就是分数的倒数特征适合分数，对小数不是很合适，一定要注意。
（三）巩固新知：
1、自主练习第1、2题：倒数的定义。
答案：略。
2、自主练习第3题。倒数的定义。
辨析：倒数要注意的4点。（1）倒数的相互性。（2）分数倒数的特征不能推广。（3）1的倒数。（4）0没有倒数。
3.
自主练习第4题。倒数的定义。
注意1可以写成分子分母相同的分数。
4.
自主练习第5题。倒数的定义。
5、自主练习第5题。应用倒数。
设计意图：通过练习，引导学生巩固倒数的定义，区别定义与分数倒数的特征。
（四）达标反馈
1.填空。
与（
）互为倒数；9的倒数是（
）；（
）与互为倒数。（
）是的倒数；1的倒数是（
）；（
）没有倒数。
2.选择正确答案的序号填在括号里。
（1）（
）的倒数一定大于1。
A、自然数
B、真分数
C、假分数
（2）的倒数是（
）。
A、大于
B、小于
C、等于
（3）一个数和它的倒数的乘积（
）。
A、大于1
B、小于1
C、等于1
3.判断。对的打“√”，错的打“×”
（1）因为a×b=1，所以a和b互为倒数。（
）
（2）7的倒数是7。（
）
（3）任何自然数都有一个倒数。（
）
（4）真分数的倒数一定大于1。（
）
4.一个数的倒数是，这个数的是多少？
5.最小质数的倒数减去最小合数的倒数，所得的差的倒数是多少？
答案：1、
；；10；；1；0。2、B；A；C。3、√，×，×，√。4、×=1。
5、－=，的倒数是4。
设计意图：当堂检验学习的效果，了解学生的学习情况。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？
预设：
生1：我能快速知道分数的倒数。
生2：我理解了倒数的定义，也能区别定义与分数倒数特征之间的关系。
生3：……
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
第1课时：倒数
1.填空。
（1）的倒数是（
）；（
）的倒数是0.5。
（2）×（
）=×（
）=（
）×=9×（
）=1
2.判断。
（1）因为0.2是小数，所以它没有倒数。（
）
（2）真分数的倒数都大于1。假分数的倒数都比它本身小。（
）
（3）因为×=1，所以是倒数。（
）
（4）a表示一个不等于0的自然数，它的倒数是。（
）
3.
选择正确答案的序号填在括号里。
（1）0.55与（
）互为倒数。
A、
B、0.45
C、
（2）a、b、c都是非0自然数，a×=
×b=c×8=1，则（
）。
A、c＞a＞b
B、b＞a＞c
C、b＞c＞a
（3）甲数的倒数大于乙数的倒数，那