数学六年级上青岛版六三制三 布艺兴趣小组—分数除法 教案
文档属性
| 名称 | 数学六年级上青岛版六三制三 布艺兴趣小组—分数除法 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 862.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-09-09 16:57:58 | ||
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文档简介
第三单元
布艺兴趣小组——分数除法
教材分析
本单元共安排四个信息窗。教材以“布艺兴趣活动”为素材，第一个信息窗呈现的是布艺兴趣小组“给小猴做衣服”的情景，借助问题“做一件背心需要布料多少米？”和“做一条裤子需要布料多少米？”引入分数除以整数的意义和计算方法的探索学习。第二个信息窗呈现的是“做书信袋和裙子”的活动情景，借助问题“2米布可以做多少个小书信袋？”“2米布可以做多少个大书信袋”教学整数除以分数的意义和计算方法，借助问题“米布可以做几条裙子”，教学分数除以分数的计算方法并总结分数除法的计算方法。第三个信息窗呈现的是“做蝴蝶结”动情景，借助问题“第一小组计划做多少个蝴蝶结”，学习用方程的方法解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。第四个信息窗呈现“做帽子”的情景，借助“送给幼儿园多少顶帽子”的问题，学习分数的乘除混合运算。
本单元是在学生学习了分数乘法和方程的基础上进行教学的。这部分内容是今后学习分数四则混合运算和解决分数有关的实际问题的基础。因此，教师要特别注重从学生已有的认知基础和生活经验出发，结合教材创设的情景，组织丰富、有效的数学活动，引导学习理解分数除法的意义，学习分数除法的计算方法。
本单元教材编写的主要特点：
1.选取的素材贴近学生生活，主题鲜明有趣。
2.内容编排分段推进，螺旋上升。
3.寓计算教学与解决问题之中，在解决问题的过程中研究算理和算法。
4.借助直观手段，探索分数除法的计算方法。
5.练习形式丰富多样，素材选取广泛有趣，有利于学生感受计算与现实生活的密切联系。
教学目标
1．让学生在解决具体问题的过程中，借助直观图示，理解分数除法的意义，探索分数除法的计算方法，能正确计算分数除法以及分数连除和乘除混合运算的式题。
2．使学生能够运用分数除法知识解决简单的实际问题，体验用方程解决分数除法问题的优越性。
3、使学生经历探索分数除法的计算方法和应用相关分数知识解决实际问题的过程，进一步培养学生分析、比较、抽象、概括、归纳、类推的能力，使学生形成独立思考和探索的意识。
4、让学生在解决实际问题的过程中感受数学与生活的密切联系，增强自主探索与合作交流的意识，体验学数学、用数学的乐趣。
重点、难点
重点:分数除法的计算方法；学习用方程的方法解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题；简单的分数乘除混合运算。
难点:解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。
教学建议
1．让学生在解决问题的过程中完成对计算方法的探索。
教学时，教师要充分利用教材中创设的布艺兴趣小组一系列活动，引导学生提出相应的数学问题。让学生在解决一连串问题的问题的过程中，探索学习分数除法的计算方法，体会计算时解决问题的攻工具。
2、在探索分数除法计算方法时，应多借助直观图，帮助学生理解知识。
为帮助学生更好的探索和理解分数除法的计算方法，教师应适时安排一些分一分、画一画、折一折、涂一涂等活动，引导学生学会借助操作、涂色或画线段图等方法，探索分数除法的计算方法。
3、培养学生用方程解决问题的意识。
分数除法的应用是学生学习的一个难点。教学时，要引导和鼓励学生用方程解决问题。“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，是在“求一个数的几分之几”问题的基础上学习的，其等量关系是相同的，只是已知、未知条件有所变化。列方程解决问题的最大优势是未知数与已知数同样参与列式，将逆向思维转化为顺向思维，学生很容易理解。
课时安排
本单元用7课时完成教学，其中机动1课时。
课题
课时
分数除以整数
1
一个数除以分数
1
已知一个数的几分之几是多少，求这个数是多少？
1
分数的乘除混合运算
1
我学会了吗
1
测试
1
总计
6
1
分数除以整数
教学内容
教材第23～26页，分数除以整数
教学提示
整数除法的意义。
教学目标
知识与能力
结合具体情境，初步感知分数除法在生活中的现实意义。
过程与方法
动手操作，通过直观认识使学生理解分数除以整数，引导学生正确总结出计算方法，使学生理解分数除以整数的算理，能够比较熟练的口算和笔算分数除以整数。
情感、态度与价值观
在教学中渗透转化的思想，让学生充分感受转化的魅力。
重点、难点
重点：感受分数除法在现实生活中的意义；理解分数除以整数的算理。
难点：动手操作，通过直观认识使学生理解分数除以整数是怎样进行的，引导学生正确总结出计算方法，是学生理解分数除以整数的算理。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件；直尺、铅笔、橡皮等。
学生准备：直尺、铅笔、橡皮等；分数乘法的知识储备。
教学过程
（一）新课导入：
师：马戏团的几个小猴演员要参加演出，驯养员准备给每个小猴演员缝制一套衣服。她找到布艺兴趣小组的同学帮忙。通过测量布艺兴趣小组的同学用米布料给小猴做背心，可以做3件；用米料做裤子，可以做2件。（出示情境图信息）
仔细读，说一说你从中获得哪些数学信息？根据以上数学信息你能提出什么数学问题？
学生回答。
信息：
生：米布料给小猴做背心，可以做3件。
生：米料做裤子，可以做2件。
问题：
生：做一件背心需要花布多少米？
生：做一件裤子需要花布多少米？
设计意图：结合给马戏团的小猴做衣服的问题入手，引导学生根据发现的数学信息，提出相应的数学问题，借助布艺小组的教学情境激发学生参与学习的兴趣，培养学生发现数学信息，提出数学问题的意识和能力，感受到解决问题的必要性。
（二）探究新知：
1、独立思考、自主探究。
（1）谈话：要解决“做一件背心需要花布多少米？”应该怎样列算式？你是怎样想的？（为什么用除法？）（整数除法的意义）
学生口答算式，师板书：÷3=
（2）谈话：该怎样计算呢？先自己想一想，做一做。
2、合作交流，解决问题。
（1）谈话：将你的想法和小组的同学交流一下。
在独立思考的基础上，组织小组交流，把每个小组的情况进行整理。
（2）谈话：请各小组代表把小组同学的意见都展示出来，全班交流。
教师根据学生的回答，把学生说的有价值的方法板书出来。
学生可能会出现多种情况。比如：
①把米平均分成3段，就是把9个米平均分成3份，每份是（9÷3）个米，即米，（学生可以通过折纸条体验）使学生看到在分数除以整数时，如果分数的分子能被除数整除时，可以直接去除。
÷3==（米）
②画线段图米是把1米平均分成10份，其中的9份就是米，平均分成3份就是米。
③米平均分成3份，每份是多少米？也就是求米的，可以用乘法计算，每段是×=（米）。使学生初步看到，分数除以整数也就是乘上这个数的倒数。
÷3=×=（米）
④学生把米化成小数0.9米，平均分成3份，每份就是0.9÷3=0.3(米)。
（3）谈话：同学们想出了这么多方法解决问题，它们的结果相同，说明大家的思路是正确的，哪种方法更好一些呢？
3、选择算法,解决问题。
（1）谈话：同学们，对于绿点问题“做一条裤子需要花布多少米？”你能独立解答吗？
（2）让学生独立列式，教师巡回指导，了解学生情况
（3）学生交流算法，师总结。
米平均分成2份，每份是多少米？也就是求米的，可以用乘法计算，每段是×=（米）。使学生看到进一步深化认识，分数除以整数也就是乘上这个数的倒数。
÷2=×=（米）
4、归纳概括，推广应用。
（1）谈话：仔细观察、分析刚才所解决的两个问题，想一想：
①怎样计算分数除以整数？
分子是整数的倍数时，建议用方法①
②本来是“除”怎么变成了“乘”呢？
米平均分成3份，每份是多少米？也就是求米的。
（2）总结：分数除以整数也就是乘上这个数的倒数。
设计意图：通过除法的意义，列出算式。探索解决问题的不同方法，以及各种方法的算理，总结规律。对比各种方法的优劣，选取合适的方法。
（三）巩固新知：
1、自主练习1
先让学生独立填写，然后组织交流。
交流时让学生说说自己的算法，体会到此题分数的分子都能被除数整除，所以采用分子除以除数的方法相对简捷。
2、自主练习2
让学生运用分数除以整数的计算方法连一连。
首先让学生观察第一行算式与第二行算式的特点以及之间的关系，从而悟出此题的意图，学生就可以顺利地利用分数除以整数的计算方法得出应该连的相应算式。
3、自主练习3
判断题。
第（1）小题不应该用分母除以5;
第（2）小题把“每段长米”与“每段占全长的”让学生比较判断，情况好的班级，当学生判断此题可让学生改错，情况差一些的班级可让学生画图，明确每段是米是一个具体数量，每段占全长的是一个比率。可结合分数的意义来理解，也可以通过计算来验证。
第（3）小题不应该把分子和分母同时除以3。
第（4）小题是对分数除以整数的计算方法的应用。原题是错误的，应改为
÷a=×。在判断时注意引导学生对÷a转化，用字母a代替了数具有一定的抽象性。当然，可通过举例验证的方法加以判断。交流时，要让学生讲清“为什么”。
4、自主练习6
直接写得数。
练习题把分数乘法与除法混合出现，练习时应注意让学生通过对比练习把分数除法纳入到原有认知结构中，建构新的知识网络。
在学生计算时，尤其要提醒学生注意×15，不要与÷15混淆。实际教学中，应重视基本的口算训练，适当增补口算的题量，以提高学生口、心算的技能。
5、自主练习7
填表题
练习时，可让学生先说一说长方体的体积、长方体的底面积和高三者之间的关系，即长方体的体积=底面积×高，然后再计算填表。
6、自主练习11
解方程
在这里安排解方程，意在借用“解方程”的形式，让学生巩固运用分数除以整数的计算方法，并让学生熟悉解方程的一般方法，为后面学习方程法解应用题做好铺垫。
设计意图：通过不同的练习，理解除数是整数的分数除法的意义，加深除数是整数的分数除法的算理的认识，巩固除数是整数的分数除法法则的应用。
（四）达标反馈
1.根据乘法与除法的关系填空。
×3=（）
÷3=（
）
÷=（
）
×=（
）
÷=（
）
÷=（
）
2.
÷3=
×=
÷15=
×=
÷4=
×=
÷6=
×=
3.在下图中先涂色表示，再根据算式分一分，写出结果。
÷2=
÷3=
÷4=
4.
8个鸡蛋共重千克，平均每个鸡蛋重多少千克？
5.一个正方形的周长是米，它的边长是多少米？它的面积是多少平方米？
答案１.×；×；；×；×7。2、；；；；；；；。3、画图略，；；。4、÷8=（千克）；5、×4=（米），×=（平方米）
设计意图：检验学生当堂学习的除数是整数的分数除法法则的应用和除数是整数的分数除法的意义理解的效果。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
第1课时：分数除以整数
在图中涂出，再按算式分一分，写出得数：
÷3=
÷2=
÷6=
2.口算
÷6=
÷10=
÷6=
÷12=
÷4=
÷4=
÷12=
÷2=
÷8=
÷3=
3.填空。
（1）分数除以整数，等于分数乘这个整数的（
）。
（2）把米长的电线平均剪成4段，每一段长是（
）米。
（3）把升可乐平均分给3个人，每人分得（
）升。
4.小田5分钟录入一份稿件的，平均每分钟录入这份稿件的几分之几？
5.王师傅小时做10个零件，做一个零件用多长时间？
答案：1、略。2、；；；；；；；；；。3、倒数，；。4、÷5=；÷10=（小时）。
板书设计
分数除以整数
信息：①
米布料给小猴做背心，可以做3件。
②
米料做裤子，可以做2件。
问题：①
做一件背心需要花布多少米？
②
做一件裤子需要花布多少米？
÷3==（米）
在分数除以整数时，如果分数的分子能被除数整除时，可以直接去除。
÷3=×=（米）
分数除以整数也就是乘上这个数的倒数。
教学反思
1、以探索为主线，鼓励学生算法多样化。学生是课堂教学中的主体，将更多的时间、空间留给学生，是调动和发挥学生主体意识的重要途径之一。从问题的提出，就让学生主动参与到探索和交流的数学活动中来。在探索的过程中，教师尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生尽可能地从不同角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。
2、让学生充分评价和反思。在教学过程中要引导学生加以评价，加强反思。当学生探索出多种算法后，教师给予恰到好处的评价，学生就会随时深入思考，同时也能反思每一种算法是否更具有一般性，普遍性。
3、关注学生的情感教育，将数学知识的学习与科技发展和生活实际相联系，激发学生的参与学习积极性，体验数学与生活的联系，感受数学的价值。
教学资料包
教学精彩片段
（二）探究新知：
（1）学生可以独立思考：的意义是什么？÷3这个算式表示什么意思？（÷3=。表示把平均分成3份，求每份是多少）
（2）学生活动：用画图或折纸的方法表示出1米的÷3，把米平均分成3份，每份是1米的几分之几？
活动要求：先独立动手操作，再在组内交流，通过操作和计算，你发现了什么？你有什么问题要提出来？
（3）汇报学习结果：（预设）
学生1：把米平均分成3份，就是把9个米平均分成3份，1份就是3个米，就是米；用算式表示是÷3==（米）。
学生2：我画图分析。
得到：÷3=（米）
学生3：÷3表示把平均分成3份，求每份是多少，也就是求的是多少，用算式表示为÷3=×=（米）。
学生4：我发现计算÷3时，可以用的分子9除以3作分子，分母不变。
学生5：我发现分数除以整数可以转化成乘法来计算，也就是乘以这个整数的倒数。
……
（4）全班同学分小组讨论、交流自己对以上方法的理解以及存在的困难，教师针对存在的问题进行引导，以便学生理解掌握。
说课设计
（1）教材分析
分数的除法是本册教材的重点，也是难点。
本课时是分数除法的第一课时，内容是分数除以整数，共分两个层次。第一层次是红点内容：分数的分子能被整数整除的特殊情况，即把米平均分成3份，看每份是1米的几分之几。第二层是绿点问题：分数的分子不能被整数整除的一般情况，即把米平均分成2份，看每份是1米的几分之几。例题这样设计的意图，一是让学生折一折、涂一涂，通过建立形象思维来理解分数除法，可以降低难度，让学生理解起来容易一些，从而发现分数除以整数的计算方法；二是诱导学生经历由特殊到一般的探索过程，从中悟出把一个数平均分成几份，就是求这个数的几分之一是多少
（2）学情分析
本节课是在学生学习了整数乘除法、分数的乘法的基础上学习的。这些知识为学生学习分数除以整数打下了基础。但由于学生动手能力的不同，分数乘法掌握水平的高度，在理解分数除以整数的意义，总结规律，掌握计算方法等方面会有不同的困难，教师要根据学生的水平因材施教。
（3）教学目标
《新课标》突出用分析、比较、转化、推理等让学生亲身经历，从而使他们真正理解与掌握基本的数学知识与技能，数学思想与方法，获得广泛的数学经验。我根据本节课内容在教材中的地位与作用及小学生的认知水平，确定本节课的教学目标。
1）知识与技能目标：结合具体情境，初步感知分数除法在生活中的现实意义。
2）过程与方法目标：动手操作，通过直观认识使学生理解分数除以整数，引导学生正确总结出计算方法，使学生理解分数除以整数的算理，能够比较熟练的口算和笔算分数除以整数。
3）情感与态度目标：在教学中渗透转化的思想，让学生充分感受转化的魅力。
（4）重点、难点
重点：感受分数除法在现实生活中的意义；理解分数除以整数的算理。
难点：动手操作，通过直观认识使学生理解分数除以整数是怎样进行的，引导学生正确总结出计算方法，是学生理解分数除以整数的算理。
（5）教法、学法
教法：针对算理课教学的特点、本节课的教学内容以及小学生以形象思维为主的特点，我主要采用情景创设法和引导探究法、类比法、讨论交流法和小组合作法，并运用计算机多媒体教学课件辅助教学。采用这些方法及手段，以激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。培养了学生独立获取知识的能力。
学法：采用自主探究、合作交流的学习方法。通过学生动手操作、分析得出结论，体现了教学以学生为主体、老师为主导。
（6）说教学过程
1.情景导入
师：马戏团的几个小猴演员要参加演出，驯养员准备给每个小猴演员缝制一套衣服。她找到布艺兴趣小组的同学帮忙。通过测量布艺兴趣小组的同学用米布料给小猴做背心，可以做3件；用米料做裤子，可以做2件。（出示情境图信息）
读一读情景中的信息，你能提出什么数学问题？
2.探索发现
（一）解决红点问题。
1.根据问题，列出算式。
（1）为什么用除法？（整数除法的意义）
该怎样计算呢？先自己想一想，做一做。
（2）通过折一折理解算理。
（3）通过画一画理解算理。
2．学生交流想法并汇报汇报，师总结。
3．学生小组讨论交流计算方法。
4．全班汇报交流方法：
5.
小结
在分数除以整数时，如果分数的分子能被除数整除时，可以直接去除。
分数除以整数也就是乘上这个数的倒数。
（二）解决绿点问题
绿点问题“做一条裤子需要花布多少米？”你能独立解答吗？
让学生类比红点先尝试解决。
教师进一步强调：分数除以整数也就是乘上这个数的倒数。
（三）巩固应用
完成教材24——25页自主练习1、2、3、6、7、11，理解算理，熟练算法。
（四）归纳总结
各位同学在小组里交流一下自己的表现和所得的收获，然后说给大家听。让学生再一次感
受学习的快乐成就感，从而培养学生归纳总结的能力。
（五）说板书
板书设计
板书信息：……
板书问题：……
板书两种典型算法。
÷3==（米）
在分数除以整数时，如果分数的分子能被除数整除时，可以直接去除。
÷3=×=（米）
分数除以整数也就是乘上这个数的倒数。
教学资源：
1.计算下面各题。
÷8=
÷16=
÷7=
÷4=
÷14=
÷18=
÷15=
÷3=
2.在○内填上运算符合，在内□填上数字。
÷3=
○
÷3=
×□
÷20=
○
÷5=
×□
÷6=
×□
÷10=
○
3.把一张长方形纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？
4.一根铁丝长米，用它围成一个最大的正方形，面积是多少平方米？
5.一辆汽车行驶9千米，用去汽油升，平均每千米用汽油多少升？
6.给一条千米的人行道铺地砖，4天完成了任务的一半，平均每天铺多少千米？
答案：1、，，，，，，，。2、×，，×，，，×。3、÷3=。4、÷4=（米），×=（平方米）。5、÷9=（升）。6、
×÷4=（千米）。
资料链接
刘 徽
刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产．
《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法．在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明．在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献．他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根．在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法．在几何方面，提出了"割圆术"，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法．他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果．刘徽在割圆术中提出的"割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣"，这可视为中国古代极限观念的佳作．
《海岛算经》一书中，
刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目．
刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人．
刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下，但人格高尚．他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富．
2
一个数除以分数
教学内容
教材第27—30页，已知一个数的几分之几是多少，求这个数
教学提示
算理的理解，应借助画一画、涂一涂。
教学目标
知识与能力
学生在解决具体问题的过程中，探索一个数除以分数的计算法则。
过程与方法
在经历探索一个数除以分数计算方法的过程中，培养培养学生知识迁移、转化的能力。
情感、态度与价值观
解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验学习数学、应用数学的乐趣。
重点、难点
重点：掌握一个数除以分数的计算法则。
难点：利用一个数除以分数的相关知识解决实际问题。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件；直尺、铅笔、橡皮等。
学生准备：直尺、铅笔、橡皮等。
教学过程
（一）新课导入：
同学们，你们喜欢布艺手工劳动吗，会做什么呀？看我们布艺小组同学做的书信袋，既环保又实用，多么有创意。
多媒体出示信息窗2的第一幅图：兴趣小组的同学用2米布做书信袋。一个小书信袋需要米，一个大书信袋需要米。
师：说说你了解到的信息，能提出什么问题？
生：2米布可以做多少个小书信袋？能做多少个大书信袋？
设计意图：谈话导入布艺手工制作，小组同学制作书信袋（课件出示）。激发学生探求知识的兴趣，从而寻找信息，根据信息提出简单的问题。培养学生从生活中发现数学信息，抽象出数学问题的能力。
（二）探究新知：
（一）解决第一个红点问题。
师：我们先来解决第一个问题，列出算式2÷，想一想为什么列除法算式？
学生明确：要求能做多少个小书信袋，就是把2米布按米分一分，看能分成几份。
谈话：请大家观察这道算式，它和前面学习的除法算式有什么不同？根据学生的回答揭示课题：整数除以分数。
2、师：可以先通过画图的方法来思考。
出示：
想一想，该怎样计算？
学生四人小组合作讨论，再组织全班交流。
生1：从画图中可以看出2米分成了10个米，所以2÷=10。
生2：可以根据1米布可以做5个小书信袋，想到2米布可以做10个小书信袋，2×5=10，所以2÷=10。
生3：还可以这样思考，1里面有5个，2里面有（2×5）个，2÷=2×5=10
谈话：从大家的思考交流中，我们可以看出2÷=2×5。这个等式中的5与有什么关系呢？从这个等式中你还能想到什么？
生1：我发现5和互为倒数。
生2：我发现2除以等于2乘的倒数。
生3：我猜想在算整数除以分数时可以等于整数乘这个分数的倒数。
3、谈话：同学们能用多种方法分析问题，老师非常佩服。但是，同学的猜想是正确的？具有普遍性吗？我们通过解决第二个问题进一步验证。
（二）解决第二个红点问题
多媒体出示：2米布可以做多少个大书信袋。
学生列出算式：2÷
学生小组讨论计算方法，进一步验证猜想，全班交流。
生1：我通过画图的方法看出2米有5个米。
生2：2里面有10个，每两个看做一份，2里面就有（2×5÷2）个，写成算式2÷=2×5÷2=2×=5
生3：通过同学们的计算过程，看出除以等于乘的倒数，所以同学的猜想是对的。
4、谈话：我们通过解决这个问题验证了同学们的猜想，那么整数除以分数可以怎样计算呢？
学生进一步总结归纳：整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。
多媒体出示信息的内容：兴趣小组的同学用米布给洋娃娃做小裙子，做一条需要米。
师问：同学们根据这些信息能提出什么数学问题？
生：米布可以做几条裙子
师：怎样解决这个问题呢？
学生思考后可能回答：
生1：看看米布里有多少个米。
生2：用除以可以算出来。学生列式：÷
2、师：这个算式的结果是多少？怎样算呢？将你的想法说给小组里的同学听。
小组讨论，教师参与到小组里。
谈话：哪个小组愿意把你们的想法和大家说一下？
学生自主探究后交流，理解明确：根据分数除以整数和整数除以分数的计算法则，用乘的倒数。师板书：÷=×=5（条）
3、谈话：回顾联系前面学习的2÷=2×5
2÷=2×，再观察今天学习的÷=×，它们有什么共同的地方，你有哪些新的发现？
生1：被除数是分数和整数。
生2：除数都是分数。
生3：计算时都把除法转化成了乘法，都要乘除数的的倒数
谈话：通过刚才的交流，能说说分数除法的计算方法吗？
生1：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
生2：甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。
谈话：同学们归纳出分数除法的计算方法，想一想还有补充吗？
生：甲数除以乙数要0除外，因为0不能做除数，0没有倒数
师生共同将计算法则补充完整。
总结：一个数除以分数，等于这个数乘这个分数的倒数。
设计意图：通过除法的意义，正确列出算式。遭遇不会计算的困境，开动脑筋结合已有的知识经验，让学生通过讨论，寻求解决问题的方法。由于不同学生对不同知识的熟练程度不同，会采取不同的方法。这样反而丰富了解题思路。教师再进行合理优化，从而确定最优方法。
（三）巩固新知：
1、自主练习第2题
这是一道巩固新知的基本练习。可以让学生比一比谁算得又对又快，各自在教科书上填写，再指名口答。
2、自主练习第4题
这道题都是利用新知解决生活中的实际问题。学生可以利用数量关系长=面积÷宽，列出算式2÷进行计算。
3、自主练习第6题通过看图理解题意，明确求一瓶水能倒多少杯，就是求2升里包含多少个升，用2÷=8杯。
4、自主练习第7题
这题是一道简单的实际应用的题目。练习时，可让学生独立解答并交流。注意说明“路程÷时间=速度”的数量关系及计算的方法。
5、自主练习第9题
这是学生用所学习知识解决实际问题的题目。练习时，先让学生在小组中交流解题思路，可以求1小时走的路程即同学的速度，走路程多的同学较快。也可以求走1千米所用的时间，用时少的同学较快。教师要提倡一题多解，拓展学生的思考空间。
6、自主练习第10题
这是一道找规律的题目。旨在打破学生的一种思维定势：长期的整数除法运算使学生认为商一定小于被除数。这个定势在学习小数除法时已得到修正。因此，可以先让学生自己解答，再讨论，如情况允许，最好让学生讨论为什么出现这种现象，最后得出答案：如果除数小于1，商就大于被除数；如果除数大于1，商就小于被除数；如果除数等于1，商就等于被除数。从而加深对除法算式具体含义的理解。
设计意图：加强计算能力的培养和训练同时复习除法的意义、以及常见的数量关系，能正确列出除法算式。从而提高学生把生活问题数学化的能力。
（四）达标反馈
1、填一填：
÷=×（
）
÷=×（
）
÷（
）=×
÷（
）=×
2、算一算
3、一个长方形的面积是平方米，长是3米，宽是多少米？
4、一个数的是，这个数是多少？
5、什么数乘以是42？
6、某商店上半年卖出全自动洗衣机270台，占卖出洗衣机总数的，上半年卖出洗衣机多少台？
答案：，4，，，×，，27，，×，，。2、25，9,16,75。3、÷3=。4、÷=。5、42÷=72。6、270÷=486（台）。
设计意图：强化分数除法法则应用形式，使学生规范做题。同时根据不同问题，学会正确列式。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，你有哪些收获？
预设：生：一个数除以分数的计算方法。一个数除以分数，等于这个数乘这个分数的倒数。
生：一个数除以分数的计算原理。即一个数里面包含多少个另一个数。
转化的思想方法的应用。
设计意图：教师通过学生的总结，了解本节课的课堂教学效果，从知识、能力、数学思考、情感态度价值观等多方面了解学生在本节课的发展，为今后的教学研究提供思路。
（六）布置作业
1、写出下面各数的的倒数。
7（
）
（
）
（
）
10（
）
（
）
2、在○里填上运算符号，在（
）里填上适当的数。
÷2=○=（
）
÷10=○（
）=（
）
6÷=6○（
）=（
）
÷=（
）○（
）=（
）
3、判断。正确的画“√”，错误的画“×”。
（1）÷==
（
）
（2）48÷＜48
（
）
（3）一个数除以，相当于把这个数扩大到原来的3倍。
（
）
（4）如果a是一个非0的自然数，÷a=×。
（
）
（5）÷5=×5。
（
）
（6）4分米的和5分米的相等。
（
）
（7）两个数相除，商一定小于被除数。
（
）
4、计算下面各题。
÷21=
÷=
÷=
5÷=
÷=
5、一个平行四边形的面积是平方米，底是米，高是多少米？
6、挖一条长千米的水渠，第一天挖了千米，第一天挖的占全长的几分之几？
7、把米长的电线平均剪成4段，每段长多少米？
8、一辆汽车小时行驶了60千米，照这样计算，这辆汽车1小时能行多少千米？
9、一个三角形的面积是平方米，它的底是米，它的高是多少米？
答案：1、，，，，。2、×，，×，，，×，，，，×，，。3、√，×，√，√，×，×，×。4、，，，，1。5、÷=2（米）。6、÷=。7、÷4=（米）。8、60÷=80（千米）。9、×2÷=（米）。
板书设计
一个数除以分数
2÷=2×5=10
2÷=2×5÷2=2×=5；2÷=2×=5
÷=×=5（条）
总结：一个数除以分数，等于这个数乘这个分数的倒数。
教学反思
教后反思：1、以探索为主线，鼓励学生算法多样化。学生是课堂教学中的主体，将更多的时间、空间留给学生，是调动和发挥学生主体意识的重要途径之一。从问题的提出，就让学生主动参与到探索和交流的数学活动中来。在探索的过程中，教师尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生尽可能地从不同角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。
2、让学生充分评价和反思。在教学过程中要引导学生加以评价，加强反思。当学生探索出多种算法后，教师给予恰到好处的评价，学生就会随时深入思考，同时也能反思每一种算法是否更具有一般性，普遍性。
3、关注学生的情感教育，将数学知识的学习与科技发展和生活实际相联系，激发学生的参与学习积极性，体验数学与生活的联系，感受数学的价值。
教学资料包
教学精彩片段
探究新知：
1.（课件出示信息窗2的主题图）让学生仔细观察主题图，收集图中的数学信息。
（1）布艺兴趣小组的同学们用2米布做书信袋。
（2）做一个小书信袋需要布米。
（3）做一个大书信袋需要布米。
2．根据以上的数学信息，让学生提出问题。
预设可能出现的问题：
（1）2米布可以做多少个小书信袋？
（2）2米布可以做多少个大书信袋？
（3）2米布可以做的小书信袋比2米布可以做的个大书信袋多多少个？
（4）2米布可以做的小书信袋比2米布可以做的个大书信袋少多少个？
……
3.独立思考，解决问题。
（1）让学生独立思考，解决上面的问题1。
（2）请学生汇报：（预设）
2米布可以做多少个小书信袋？这是一个平均分问题。
列除法算式：2÷=
（3）让学生继续思考：这个除法算式和上节课研究的分数除法有什么不同？怎样计算哪？
4.探究新知。
（1）让学生独立思考：：2÷这个算式表示什么意思？或者：2÷表示2米里面有多少个米？
（2）怎样才能知道2米里面有多少个米哪？如果学生存在困难，可以引导学生思考：1里面有几个？2里面有几个？
（3）学生汇报思考结果：（预设）
生1：我画图分析：
1里面有5个，2里面有（2×5）个。
写成算式是2÷=2×5=10（个）。
生2：我也是这样做的，我还发现5和互为倒数，2除以等于乘它的倒数。也就是说，整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。
生3：……
生4：我觉得：和上一节学习的有些相似，最后都把除法变成乘法，并且是乘的这个数的倒数。
（4）同桌互相讨论，交流：你是怎样理解这些方法的？你觉得那种方法最好理解？那种方法适用范围更广。
5、继续探讨，解决问题。(1)请学生独立思考，解决问题2。
……
教学资源：
1、在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
4÷○4
2÷2○2
÷1○
4÷○4
2÷○2
÷1○
2、看图想想怎样列一个除法算式。并求出结果。
3、解方程。
x=40
4x=
x
=
x
=×
4、右图中的重叠部分是图形A的，是图形B的。
已知图形B的面积是30平方分米，图形A的面积是多
少平方分米？
答案：1、＞，＜，＝，＞，＜，＝。总结：一个数除以一个＞1的数，商＜它本身；一个数除以一个=1的数，商=它本身；一个数除以一个＜1的数，商＞它本身。2、6÷=54（人），45÷=80（平方米）。3、x
=64；x
=；x
=；x
=。4、30×÷=90（平方分米）。
资料链接
三国时代的数学家赵爽
赵爽，又名婴，字君卿，生平不详，约生活于公元3世纪初，东汉末至三国时代的吴国人。赵爽对数学有深刻的研究，他研究过张衡的天文数学著作，也研究过刘洪的《干象历》，但他在数学上的最大贡献，是在研究《周髀算经》中所取得的成就。
在赵爽《周髀注》中，他撰成《勾股圆方图说》，附录于《周髀》首章的注文中，勾股图说短短五百多字，附图六张，简练地总结了后汉时期勾股算术的辉煌成就，不 勾股定理和其它关于勾股 的恒等式获得了相当严格的证明，并且对二次方程解法提供了新的意见。
据载，他研究过张衡的天文学著作《灵宪》和刘洪的《乾象历》，也提到过“算术”。他的主要贡献是约在222年深人研究了《周牌算经》，为该书写了序言，并作了详细注释。其中一段530余字的“勾股圆方图”注文是数学史上极有价值的文献。它记述了勾股定理的理论证明，将勾股定理表述为：“勾股各自乘，并之，为弦实。开方除之，即弦。”证明方法叙述为：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实。”
即2ab+(b-a)^2=c^2，化简便得a^2＋b^2＝c^2。其基本思想是图形经过割补后，面积不变。刘徽在注释《九章算术》时更明确地概括为出入相补原理，这是后世演段术的基础。赵爽在注文中证明了勾股形三边及其和、差关系的24个命题。例如
√(2(c-a)(c-b))
+
(c-b)
=
a，
√(2(c-a)(c-b))
+
(c-a)
=
b，
√(2(c-a)(c-b))
+
(c-a)
+
(c-b)
=
c等等。他还研究了二次方程问题，得出与韦达定理类似的结果，并得到二次方程求根公式之一。此外，使用“齐同术”，在乘除时应用了这一方法，还在‘旧高图论”中给出重差术的证明。赵爽的数学思想和方法对中国古代数学体系的形成和发展有一定影响。
3
已知一个数的几分之几是多少，求这个数
教学内容
教材第31—35页，已知一个数的几分之几是多少，求这个数
教学提示
理清等量关系。
教学目标
知识与能力
结合具体情境，通过解决“已知一个数的几分之几是多少求这个数”实际问题，使学生进一步熟悉分数除法的意义，巩固分数除法的计算法则。
过程与方法
通过“等量关系的明确”，培养学生分析理解的能力；通过线段图的绘制，使学生掌握用线段图帮助理解分析题意的方法。
情感、态度与价值观
感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力；培养学生良好的书写习惯。
重点、难点
重点：弄清题意，会用线段图的方式表示题中的数量关系；掌握“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的应用题的解答方法，能熟练列方程解答这类应用题。
难点：用线段图的方式表示题中的数量关系。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件；直尺、铅笔、橡皮等。
学生准备：直尺、铅笔、橡皮等。
教学过程
（一）新课导入：
谈话：同学们，通过上节课的学习，我们发现布艺小组的同学能做书信袋，她们的本领可真大。布艺小组的同学可不仅仅会这些本领，她们还会做蝴蝶结哪？下面老师带领同学们继续参观一下，她们又在做什么？
多媒体出示信息窗3的情景图：第一布艺兴趣小组做了8个蝴蝶结，完成了本组计划的。
师：说说你了解到的信息。
预设：
生1：第一布艺兴趣小组的同学们已经做了8个蝴蝶结。
生2：她们完成了本组计划的。
生3：……
师：你能根据同学们找到的信息，提出什么问题？
预设：
生1：第一布艺兴趣小组计划做多少个蝴蝶结？
生2：第一布艺兴趣小组还要做多少个蝴蝶结？
生3：她们未完成的占本组计划的几分之几？
生4：……
生5：没做的比已经做了的多多少？
师：同学们真的很动脑筋，提出了这么多问题。这堂课我们先来解决第一个问题。
引出课题（板书）：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
设计意图：谈话导入布艺手工制作蝴蝶结（课件出示）。激发学生探求知识的兴趣，从而寻找信息，根据信息提出简单的问题。培养学生从生活中发现数学信息，抽象出数学问题的能力。
（二）探究新知：
（一）解决第一个红点问题。
师：根据同学们收集的信息，你打算如何解决第一个问题呢？把你怎样理解的题意表示出来？
1、学生先独立思考，然后讨论，教师巡视，根据实际情况，是引导学生画线段图，还是让学生展示自己的理解。（如果有学生已经尝试画了）
根据线段图分析数量关系，并写出等量关系。
生：根据图示和描述关系的语句“已做的占计划的”。我这样写数量关系。
已做的=计划×
2、思考：这道题的等量关系和我们上节课学习的等量关系有什么异同。
预设：（相同点：数量关系是一样的；不同点：已知条件和问题变了）
3、这道题中什么是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？
学生独立思考，汇报交流：这道题中“计划做的个数”是单位“1”，它是未知的，也就是问题中要求的量。
4、怎样解决这个问题呢？
引导学生根据数量关系式将未知的单位“1”——“计划做的个数”设为x,列方程来解决问题。
有些学生可能用算术解法来解答。教师要给予肯定，同时指出，用算术解法来解答虽然步骤简单，但是需要逆向思维，根据数量关系式：计划做的个数×=已做的个数，反过来得到“已做的个数÷=计划做的个数”，比起用方程的顺向思维，要困难的多。
5、出示列方程解决问题的正确书写个数。
解：设第一布艺兴趣小组计划做x个蝴蝶结。
X×=8
X×÷=8÷
=8×
X=20
答：
6、师：我们解答的是否正确啊？是不是要等老师批改呢？
生1：不是。
生2：不是，我们可以检验一些是否正确。
7、同桌互说，讲述自己的解题思路和过程。
（二）解决第二个红点问题
1、谈话：师：同学们都很顺利的解决了上面这个问题，并且我们发现，用方程的方法解决这类问题思考起来更容易。同学们想不想再借助方程解决一个类似的问题啊？多媒体出示：第二小组有6人，是第一小组人数的。第一小组有多少人？
2、学生通过寻找信息，分析数量关系，借助方程的方法解决问题。教师巡视，有重点的观察学生采取的方法。
3、指名说说自己是怎样理解题意的，并与其它同学交流自己的解题思路。
生1：我还是先画图分析一下。
第二小组人数=第一小组人数×；
生2：我没有画图，我先整理一下关系句。
第二小组有6人，是第一小组人数的。
也就是：第二小组人数是第一小组人数的。根据“甲数是乙数的几分之几”的数学模型。
第二小组人数=第一小组人数×
生3：……
师：上面的同学都找到了等量关系。下面我们看看谁是单位“1”？
生：齐答
师：它是已知数量还是未知数量？
生：齐答
师：用什么方法好？
生：齐答
师：找两名同学到黑板板书一下。
解：设第一小组有x人。
X×=6
X×÷=6÷
X=6×
X=8
答：
4、再次提醒学生检验。
5、师：通过以上两个题目，同学们觉得用方程的方法解决这类问题简便吗？
生1：还是不习惯。
生2：想起来简单，但是书写的多。还得解方程。
生3：……
师总结：方程虽然书写比较麻烦，但是由于是顺向思维，所以思考起来比较容易，很容易列式。特别是遇到关系比较复杂的题目，顺向思维更容易理清关系。所以，方程的思想还是非常重要的，同学们课下要多多练习。
归纳总结：
师：比较第一个红点和第二个红点的内容，它们有什么相同点，有什么不同点？
预设：
生1：都是数学模型“甲数是乙数的几分之几”、
生2：它们一个描述的是部分与整体之间的关系，一个描述的是两者之间的关系。
生3：画图的时候，第一个是一条直线；第二个是两条直线。
生4：它们都是求单位“1”。
生5：……
师:同学们总结的太好了,老师想说的你们都说了。下面我们一起来说一说。
总结：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”就是模型“甲数是乙数的几分之几”中，求单位“1”，即乙数的类型。这类问题要仔细分析题意，找出等量关系，列方程来解答。
设计意图：通过画图分析数量关系，逐个分析红点一中的问题、和红点二中的问题。进一步总结根据分率句正确写出等量关系。变纷繁复杂的题目为一类数学某些，即变两类问题“部分与整体”和“两个量之间的关系”为一个数学模型。“甲数是乙数的几分之几”求乙数是多少？
（三）巩固新知：
1．自主练习1
这是一道补充数量关系式的题目。关键是把分率句补充完整。
2．自主练习2
看图列式，（1）引导学生看懂题意，第（1）小题是部分与整体之间的关系，部分是整体的，整体是单位“1”，已知，要求部分。此题变成求一个数的几分之几是多少了，用乘法。此题要认真审题，学生可能想当然的用方程，要加强分析。
（2）第二小题是不同的两个量之间的关系，求单位“1”，最好让学生能描述出两者之间关系的分率句。提高学生模型的应用能力。用方程。
3．自主练习3
题目要求先画图分析。通过前面学生上课的画图，我发现学生的画图能力很低。需要教师培养。画线段图的步骤是①、分析分率句，找到单位“1”，先画单位“1”，看要分成几段。规律是分率的分母是单位“1”分成的段数。②、再画另外一个量。所占的份数是分率的分子份。③、已知条件和问题都要标注在线段图上。
儿童的脑重是成年人脑重的。单位“1”是成年人脑重，分率是，所以先画成年人脑重。分率是，分母是7，因此要画7份。
再画儿童脑重。分率是，分子是5，因此要画5份。
然后把已知量，分率、问题都标注在线段图上。
4．解决自主练习4
让学生说说的含义，在此基础上让学生把数量关系式（分率句）补充完整，再列方程解答。
5．解决自主练习5
分数乘法的题目。练习时，先让学生独立列式计算，然后组织交流，理解该题为什么用乘法。
6．解决自主练习6
用分数除法解决实际问题的题目。对比第5题，总结什么时候用乘法，什么时候用方程。
解决自主练习20
需要先找一个字母（a、b、c）做参照。在题目中，b÷1=b。b做参照最合适。
a÷=b，a＜b，b是a的4倍；c÷=b，c＜b，b是c的13倍；所以b＞a＞c。也可以采取赋值法，a÷=b÷1=
c÷=1，那么a=；b=1；c=；1＞＞，所以b＞a＞c。
设计意图：能准确合理的画出线段图进行分析问题，熟练掌握分率句，以及把分率句补充完整。解决分率句准确的找到等量关系，确定单位“1”已知还是未知，从而决定用乘法还是用方程。从而提高学生把生活问题数学化的能力。
（四）达标反馈
1、直接写出下面各题的得数。
1÷=
÷=
÷=
÷=
÷=
÷=
2、解下列方程。
x=
x÷=
x÷=12
3、一个人的血液占体重的。小明体内血液约4千克，他的体重约多少千克？
4、印刷厂有男职工176人，占全长职工的，全厂职工有多少人？
5、王叔叔买了一件羊毛衫，每件的售价比原价降低了，真好降低了42元。这件羊毛衫原价多少元？
6、一块长方形地，宽是60米，相当于长的。这块地的面积是多少平方米？
答案：1、5；；；；；。2、x
=；x
=；x
=9。3、解：设小明的体重约x千克。x×=4，解得：x
=42。答：4、解：设全厂职工有x人，x×=176，解得：x
=308，答：5、解：设这件羊毛衫原价x元，x×=42，解得：x
=210，答：6：解：设长x米，x×=60，解的x
=90,90×60=5400（平方米）答：
设计意图：强化模型的应用，使学生规范做题。同时根据不同问题，学会正确列式。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，你有哪些收获？
预设：生：借助模型寻找等量关系。
生：列方程解决实际问题。
生：……
设计意图：教师通过学生的总结，了解本节课的课堂教学效果，从知识、能力、数学思考、情感态度价值观等多方面了解学生在本节课的发展，为今后的教学研究提供思路。
（六）布置作业
1、画一画：下面各题中的两个量，哪个是单位“1”的量，用横线标出来。
（1）、甲数是乙数的。
（2）、甲数的是乙数。
（3）、甲数比乙多。
（4）、乙数比甲数少。
2、写一写：写出下面题目中的数量关系
已修的米数是总米数的
（ ）×（
）=(
）米数。
绘画小组的人数是音乐小组的
（
）的人数×（
）=（
）人数
3.看图列式计算
？棵
30棵
4、学校合唱队有女生24人，占总人数的。合唱队一共有多少人？（画线段图分析数量关系）
5、六年级有学生486人，占全校人数的,全校有多少人？
（用方程解）
6、小林平均每小时行
千米，她从家到学校需要
小时，小林家到学校的距离是多少千米？
7、某小学校六年级有男生60人，男生人数是女生人数的。女生有多少人？
8、小马虎把一个数除以错算成乘，得到的结果是14。正确的计算结果该是多少呢？
答案：1、略。2、总米数，已修的，音乐小组，绘画小组。3、50（棵）。4、略。5、2916（人）。6、3（千米）。7、75人。8、解：设这个数是x，x×=14，解得：x=16；16÷=。
板书设计
一个数除以分数
数学信息：
已做的占计划的，
即8个占计划的；
数学问题：
解：设布艺第一兴趣小组计划做x个蝴蝶结。
第一小组计划做多少个蝴蝶结？
X×=8
根据题意：已做的=计划×
x=20
即：8=计划×
答：
数学信息：
第二小组有6人，是第一小组人数的
即6人是第一小组人数的；
数学问题：
解：设第一小组有x人。
第一小组有多少人？
X×=6
根据题意：第二小组人数=第一小组人数×
x=8
即：6=第一小组人数×
答：
教学反思
1．注意培养学生的问题意识，引导学生用数学的眼光发现问题，提出问题，思考问题，解决问题。在此基础上给学生足够的思考时间，让学生主动的参与学习过程，学会自主观察，收集信息，提出问题，独立思考，解决问题，充分发挥学生的学习潜能。
2．注重引导学生运用画图的方法，正确分析题意，尽快找出解决问题的方法，提高学生分析理解的能力。
3.关注学生的情感教育，将数学知识的学习与科技发展和生活实际相联系，激发学生的参与学习积极性，体验数学与生活的联系，感受数学的价值。
教学资料包
教学精彩片段
教学资源：
1、列方程解答。
2、一条水渠修了，还剩240米没有修。这条水渠全长多少米。（现画图分析，再解答）
3、一本书，小明看了，正好看了20页，这本书共多少页。
4、今年小明12岁，是妈妈年龄的。妈妈今年多少岁？
5、学校体育室买来56个排球，相当于足球个数的。买来足球多少个？
6、学校六月份用电400度，是计划的，六月份计划用电多少度？
7、解方程。
x＋3=7
4－x=
（－）x=
答案：1、（1）1080人，（2）63公顷。2、
解：设全长x米，那么还剩全长的1－=；x×=240，解得：x=600，答：
3、100。4、36。5、72。6、500。7、x
=16，x
=5，x
=2。
资料链接
分数概念
分数，不同于百分数，但可以相互转化！一个物体、一些物体等都可以看做一个整体，把这个整体平均分成若干等份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，而一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做整体“1”，把整体“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母表示把一个物体平均分成几份,分子是表示这样几份的数。把1平均分成分母份，表示这样的分子份。注：分子在上分母在下，也可以把它当做除法来看，用分子除以分母，相反除法也可以改为用分数表示。
分数的标准书面表达方式：分别分母和分子组成；分子在上，分子在下，并用一条横线
间隔，名叫分数线。例：。读作二分之一。
同理，小数可以化作分数，整数也可以化作分数，但分母不能为零（该数等于零）。一个最简分数的分母中只有2和5两个质因数就能化成有限小数；如果最简分数的分母中只含有2和5以外的质因数那么就能化成纯循环小数；如果最简分数的分母中既含有2或5两个质因数也含有2和5以外的质因数那么就能化成混循环小数。（注：如果不是一个最简分数就要先化成最简分数再判断；分母是2或5的最简分数一定能化成有限小数，分母是其他质数的最简分数一定能化成纯循环小数）
4
分数的乘除混合，分数的连除
教学内容
教材第36—38页，分数的乘除混合，分数的连除
教学提示
重视模型的应用，单位“1”的区分。
教学目标
知识与能力
学习分数乘除混合运算的顺序，能正确进行分数乘除混合运算，并用分数乘除混合运算解决问题。
过程与方法
指导学生在解决问题的过程中完成对计算方法的探索。
情感、态度与价值观
能积极参加数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，并获得成功的体验，增强学习数学的信心。
重点、难点
重点：正确计算两步运算的分数乘除混合运算；培养和训练学生综合运用所学知识解决问题的能力。
难点：学会灵活选择方法，快速、准确的计算乘除混合运算；培养和训练学生综合运用所学知识解决问题的能力。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件；直尺、铅笔、橡皮等。
学生准备：直尺、铅笔、橡皮等。
教学过程
（一）新课导入：
谈话：同学们，今天布艺小组的同学要给幼儿园的小朋友们准备节日礼物，我们一起去看看吧！
多媒体出示信息窗4的情景图：布艺兴趣小组用6米布制作一批帽子，每顶帽子用布米。将这些帽子的送给幼儿园。
师：说说你了解到的信息。
预设：
生1：布艺兴趣小组用6米布制作一批帽子；
生2：每顶帽子用布米。
生3：这些帽子的送给幼儿园
生4：……
师：你能根据同学们找到的信息，提出什么问题？
预设：
生1：一共制作了多少顶帽子？
生2：送给幼儿园了多少顶帽子？
生3：我的问题是信息中“这些帽子”是指那些帽子？
生4：……
生5：还剩多少帽子？
师：同学们真的很爱动脑筋，提出了这么多问题。这堂课我们先来解决第二个问题。
引出课题（板书）：分数的乘除混合运算。
设计意图：谈话导入布艺手工制作帽子送幼儿园（课件出示）。激发学生探求知识的兴趣，从而寻找信息，根据信息提出简单的问题。培养学生从生活中发现数学信息，抽象出数学问题的能力。
（二）探究新知：
师：根据同学们收集的信息，你打算如何解决第二个问题呢？把你怎样理解的题意表示出来？
1、学生先独立思考，然后讨论，教师巡视，根据实际情况，是引导学生画线段图，还是让学生展示自己的理解。（如果有学生已经尝试画了）
根据：这些帽子的送给幼儿园，即布艺小组制作帽子的是送给幼儿园的帽子数。
根据线段图分析数量关系，并写出等量关系。
生：根据图示和描述关系的语句“布艺小组制作帽子的是送给幼儿园的帽子数”。我这样写数量关系。
布艺小组制作帽子×=送给幼儿园的帽子数
2、师：思考：要解决“送给幼儿园了多少顶帽子？”。我们需要知道哪些条件？
预设：生1：布艺小组制作帽子数。
生2：送给幼儿园的帽子数与布艺小组制作帽子数之间的关系。
3、师：我们知道什么？还不知道什么？
生1：知道送给幼儿园的帽子数是布艺小组制作帽子的。
生2：不知道布艺小组制作帽子的总数。
师：怎么办？
生1：看布艺小组制作帽子的总数和谁还有关系。
生2：制作的帽子数还与每顶帽子用的布料的多少和一共有多少布料有关系。
生3：相当于看6里面有几个。
生4：……
4、师：同学们分析的太到位了，怎样解决这个问题呢？
学生尝试解决问题，教师巡视。（注意观察解题的规范性和方法的异同，为找学生展示做准备。）
5、学生展示。
生1：我是分两步来计算的。
第一步：求布艺小组一个制作了多少顶帽子。
6÷=6×=15（顶）。
第二步：求送给幼儿园了多少顶帽子。
15×=10（顶）。
答：
生2：我是列的综合算式。
6÷×，并且根据题目意思，我第一步要先求布艺小组制作的帽子总数，即先算除法。然后，再求送给幼儿园的帽子数，再算乘法。
6÷×
=6××
=15×
=10（顶）。
答：
生3：我与生2的列式一样，只是在计算的时候略有不同。
6÷×
=6××（我变除为乘后发现，变成了第一单元学习的分数的连乘，所以我是这样
做的）
=10（顶）。
答：
6、师：从以上分析请你推想，整数混合运算的运算顺序，适用于分数吗？
生：适用。
7、思考：在计算中要注意什么？
生1：最后先把除法变为乘法。
生2：一次性约分。
师：同学们说的很好。下面我们一起来总结一下。
计算分数连除运算或分数的乘除混合运算时，先要把分数连除或分数乘除混合运算转化成连乘运算，再计算并得出结果。
设计意图：通过画图分析数量关系，逐个分析要解决问题，需要哪些条件，根据需要的条件，调整解决问题的方向，求出需要的条件，从而解决最终的问题。并在计算的过程中，根据不同学生的发现，归纳总结混合运算的运算顺序。
（三）巩固新知：
1．自主练习1
无论是形式还是内容，该题和例题一样。仿照例题练习，集体订正一下即可。
2．自主练习2
计算，主要是乘除混合运算，连除的运算顺序。注意一次约分。
3．自主练习3
注意：原路返回的含义是去时路程=回时路程。
分析：要求返回时平均速度，要用返回时路程÷返回时时间，返回时时间已知，还需知道返回时路程。题目中的条件，还能求出去时的路程=去时速度×去时时间。所以理解原路返回也是解决问题的关键。
分步：12×=8（千米）（求去时的路程，用于作返回时的路程）、
8÷=16（千米）。
答：
综合：12×÷，注意一次约分。
4．解决自主练习4
、6
解决问题的关键还是模型“甲数是乙数的几分之几”需要注意的是谁作单位“1”。使用过程要小心谨慎。分清是已知单位“1”，求另外一个量，用乘法；还是求单位“1”，用除法。即使用除法，也要分清谁是被除数，谁是除数。在这里一个比较容易判断的标准是描述关系的分率，作为除数。
5．解决自主练习7
该题是利用长方体体积=长×宽×高的关系出题的，相当于已知积和其中两个因数，求第三个因数。要灵活运用积与因数之间的关系。
6．解决自主练习8
该题是分数的连乘，从该题可以看出，哪些同学对模型理解的还可以，哪些同学是猜测的。根据情况，决定是否强调模型。
7、解决自主练习9
注意写清步骤，防止乘除法的混淆。强调格式。
8、解决自主练习10
分数乘除混合运算的实际问题。练习时，应让学生通过讨论，先弄明白题意，理清3个数量之间的关系，再解答。学生在解决问题的过程中，可能有不同的方法，如：×÷3，×（÷3）或分步解答等，交流时，引导学生重点沟通不同的分析思路，只要学生能解决问题且能讲清思路就可以。
9、解决自主练习11
这是一道综合题，练习时，注意让学生理清题中的数量关系。第（1）小题是一道连乘题，其中“百米”是较为隐藏的信息，说明总长度为100米；第（2）小题是稍复杂的求单位“1”的题目。
10、解决自主练习12
模型需要慢慢理解，不能生搬硬套。
设计意图：熟练掌握分率句，以及把分率句补充完整。解决分率句准确的找到等量关系，确定单位“1”已知还是未知，从而决定用乘法还是用除法。从而提高学生把生活问题数学化的能力。
（四）达标反馈
1、直接写出下面各题的得数。
9×=
9－=
×5=
＋=
÷2=
＋=
－=
×=
÷=
8×0.25=
÷=
×=
2、脱式计算。
÷÷
2－×
÷3×
×（＋）
3、一个数的是45，这个数的是多少？
4、一辆汽车分钟能行驶千米，1分钟能行驶多少千米？半小时呢？
5、王师傅小时安装了9片扇叶。照这样计算，小时能安装多少片扇叶？
6、王华以每小时4千米的速度从家出发去学校，小时行了全程的，王华家离学校有多少千米？
答案：1、6，8，，，，，，，2，2，，。2、，，，。3、45÷×=40。4、÷=千米；半小时=30分钟，×30=25千米。5、9÷×=18片。6、4×÷=1千米。
设计意图：强化模型的应用，使学生规范做题。同时根据不同问题，学会正确列式。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，你有哪些收获？
预设：生：借助模型寻找等量关系。
生：列方程解决实际问题。
生：……
设计意图：教师通过学生的总结，了解本节课的课堂教学效果，从知识、能力、数学思考、情感态度价值观等多方面了解学生在本节课的发展，为今后的教学研究提供思路。
（六）布置作业
1、学校美术小组有24人，是航模小组人数的，科技小组是航模小组的。科技小组有多少人？
2、仓库有小麦35吨，存在玉米的重量是小麦的，又是黄豆的。仓库存有黄豆多少吨？
3、小琪晨练时分钟跑了200米。她15分钟可以跑多少米？
4、小明家的鸡的只数是鸭的只数的，鸭的只数是鹅的只数的。已知鸡有48只，鹅有多少只？
6、学校为灾区儿童捐书，我们六（1）班捐了96册，是六（2）班捐的倍。六（1）班和六（2）班共捐图书多少册？
7、一块三角形地皮的面积是平方米。它的底是米。这条底上的高是多少米？
8、为希望工程捐款，六年级共捐款240元，其中六（1）班占，六（1）的捐款数是六（2）班的。六（2）班捐款多少元？
9、一个长方体盒子的体积是立方米。长是米，宽是米。高是多少米？
10、水果店运来一批水果，其中香蕉有120千克，是苹果的，运来的橘子是苹果的，水果店运来橘子多少千克？
答案：1、24÷×=18人；2、35×÷=24吨；3、200÷×15=4500米；5、48÷÷=90只；6、96＋96÷=168册；7、÷÷=米；8、240×÷=100元；9、÷÷=米；10、120÷×=150千克。
板书设计
分数的乘除混合，分数的连除
6÷=6×=15（顶）。
15×=10（顶）。
答：
6÷×
=6××
=15×
=10（顶）。
答：
6÷×
=6××
=10（顶）。
答：
总结：计算分数连除运算或分数的乘除混合运算时，先要把分数连除或分数乘除混合运算转化成连乘运算，再计算并得出结果。
教学反思
1．探究计算方法是为了解决问题。在解决分数乘除混合运算计算方法的问题上，从实际情境的问题入手，引出要探究学习的计算内容，借助实际问题来理解算理、探明计算方法。
2．放手给学生更多的机会让学生进行自主探究，在自主探究和交流中明确解题思路，能够借助已有的知识经验解决新的问题，让学生有一种学习上的成就感。
3.
练习题的设计紧扣教学内容，分层次练习，由易到难，逐步让学生发现生活中的问题，解决问题。
4.关注学生的情感，激发学生的参与学习积极性，体验数学与生活的联系，感受数学的价值。
教学资料包
教学精彩片段
教学资源：
1、直接写出下面各题的得数。
÷=
×=
÷×=
÷28×=
÷16×=
2、解方程。
x=×
×＋3x=6
3x×=
÷x
=
3、一台拖拉机小时耕地公顷。照这样计算，这台拖拉机4小时耕地多少公顷？
4、五年级人数是全校人数的，五年级有男生50人，相当于五年级总人数的。全校我多少人？
5、一辆货车外出送货，去时每小时行45千米，小时到达。原路返回时只用了小时。返回时的平均每小时行多少千米？
6、一个三角形，它的面积是平方分米，底边上的高是分米，它的这条底是多少分米？
7、王、李两位师傅做一批零件，王师傅做了40个，占总数的；李师傅做了总数的。李师傅做了多少个？
8、新学期，老师给同学们发书，发了一部分后，已发的书占未发书的，又发了12本后，已发的书占未发的。老师一共发了多少本书？
答案：1、；；；；。2、x
=；x
=；x
=；x
=。3、公顷；4、1200人；5、50千米；6、×2÷=分米。7、40÷×=25个。8、解：由已发的书占未发书的，得，已发书占数总数的；由已发的书占未发的，得已发书占数总数的；那么12÷（－）×=24本。
资料链接
分数的作用
整数（正负整数）在度量或均分时不能得到整数结果或小数不能约尽，我们就采用分数。我们可以对分数进行双加或双减(先约分），双成或双除，乘方或根方。
具有显示比例的作用，说明一样或多样事物在同一区域或容量中的比例和大少。分数一般分成：真分数，假分数，带分数，百分数等；或分成正分数和负分数。
分数的作用无穷多，生活中每时每刻都需要它。
5
我学会了吗
教学内容
教材第39页，我学会了么
教学提示
除法法则；甲数是乙数的几分之几模型。
教学目标
知识与能力
能比较熟练地计算分数计算，提高学生分数计算的能力。
过程与方法
使学生进一步掌握一般分数应用题的数量关系，提高解答应用题的能力。
情感、态度与价值观
通过了解有关数学知识的背景，体会数学对人类历史发展的作用，培养民族自豪感，增强创新意识。
重点、难点
重点：熟练掌握除法计算，提高学生分数计算能力。
难点：进一步掌握一般分数应用题的数量关系，提高解答应用题的能力。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件；直尺、铅笔、橡皮等。
学生准备：直尺、铅笔、橡皮等。
教学过程
（一）新课导入：
1、谈话：同学们，你们知道这是什么吗？
（多媒体课件出示青铜“豆”图片，引发学生兴趣。）
2、介绍：豆是我国古代用来盛食物的青铜器皿，盛行于两周，它既可以用来盛放干食如煮好的肉类，也可盛放调好的汤汁如羹类。最早的青铜豆见于西周时期，早期的铜豆多是无耳的。（出示1号豆图片）
春秋时开始有豆盘两侧加耳的铜豆，而在豆盘上加盖的组合则是战国时流行起来的。这件豆是春秋晚期，用红铜镶嵌，描绘巨兽中箭，各种禽兽飞跃奔走，而猎人处于兽群之中勇武行猎的情景。整个图象结构基本上改变了商周以来的模式，成为战国画像艺术发展的先驱。（出示2号豆图片）
设计意图：多媒体出示图片，引发学生兴趣。教师通过介绍“豆”扩展学生对我国古代炊具的认识，增强学生的爱国情操。
（二）探究新知：
师：你发现了哪些数学信息？（多媒体课件出示第39页信息窗）
生：在2号豆中，铜的质量是千克，占总质量的。2号豆的质量是1号豆的。
师：根据我们找到的信息，你能提出什么问题？
生1：（1）2号豆的质量是多少千克？
生2：（2）1号豆的质量是多少千克？
师：你打算怎样解决？
小组议论，弄懂题意后独立解决。教师巡视了解学生对分数除法应用题的数量关系的掌握情况。
在班内交流时，沟通各自的解法。
生1：我是这样解决第一个问题的。
根据铜的质量是千克，占总质量的，那么铜的质量=总质量×。求总质量，即求单位“1”，我列方程。
解：设总质量为X千克，
X×=
解得：X
=
答：
生2：我是这样解决第一个问题的。
根据铜的质量是千克，占总质量的，那么铜的质量=总质量×。求总质量，即求单位“1”，相当于已知积和其中一个因数，求另一个因数，我用除法。
÷=（千克）
答：
师：两位同学解的都很好，同学们可以选择自己喜欢的方法去解决。第二个问题同学们是怎样解决的。
生1：根据2号豆的质量是1号豆的，那么2号豆的质量=1号豆×，求1号豆的质量。这就和第一个问题一样了，即可以用方程，也可以用除法。
方程法：解：设1号豆质量为X千克，
X×=
解得：X
=
答：
算术法：
÷=（千克）
答：
师：同学们掌握的越来越熟练了。
拓展知识：
介绍：青铜的主要成分是铜、锡等金属。我国的许多青铜器在世界上都是很有名的，下面让我们来认识几件：
（1）司母戊鼎：商朝后期制造的，用于王室祭祀，是中国目前已发现的最重的青铜器。长110厘米、宽是长的、长是高的。
（2）四羊方尊：一种饮酒用具，是我国现存商代青铜方尊中最大的一件。高约58厘米，重约35千克，是司母戊鼎重量的。
找学生自己提问题，自己解决，到黑板练习。
预设：问题：司母戊鼎的质量是多少千克？
方程法：解：设司母戊鼎质量为X千克，
X×=35
解得：X
=875
答：
算术法：
35÷=875（千克）
答：
三、丰收园里谈收获
回顾本单元的学习，你觉得自己都有哪些收获？小组同学互相说一说。
先进行小组交流，再进行集体交流。
生1：我知道分数除法是转化成分数乘法去解决的。并且总结了法则：除以一个数等于乘这个数的倒数。用字母表示a÷b=a×（b≠0）。
生2：我知道借助第一单元学习的数学模型“甲数是乙数的几分之几”，利用方程，解已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
生3：只有理解了数学模型“甲数是乙数的几分之几”，我可以反复使用，解决比较复杂的生活问题。不管是方程法，还是算术法，我都能行。
师谈话：看来通过本单元的学习，同学们都有了不少的收获，老师真为你们感到高兴，相信你们在今后学习中一定会拥有更多的收获！
设计意图：通过我学会了吗？检查学生对知识的灵活运用程度；而风收园，则把学生学习的知识系统化，模式化，更容易掌握。
（三）巩固新知：
1、看图列式计算
2、根据下面的条件，
先说出哪个是单位“1”的量，再说出数量关系式。
（1）三好学生占全班人数的。
（2）修好了一条路的。
（3）一堆煤的已经运走。
（4）这批布的是花布。
3、对比练习：（先画出线段图，再进行解答）
（1）水果店运来40筐水果，其中苹果占，苹果有多少筐？
（2）水果店运来苹果40筐，占运来的水果总数的，运来水果多少筐？
（3）红红看一本140页的故事书，已经看了全书总页数的。还有多少页没有看？
（4）红红看书，已经看了140页，占全书总页数的。还有多少页没有看？
4、解决实际问题：
（1）小冬家养黑兔20只，相当于白兔只数的，小冬家养白兔多少只？
（2）一个正方体鱼缸棱长米，里面盛有立方米的水，水深多少米？
（3）六年级有学生111人，相当于五年级学生人数的，五年级和六年级一共有多少人？
（4）小刚家买来一袋面粉，吃了18千克，正好是这袋面粉的，这袋面粉还剩多少千克？
答案：1、6÷=24；27×=9；2、三好学生=全班人数×；修好路的长度=一条路×；一堆煤×=已经运走的煤；这批布×=花布；3、40×=25（筐）；40÷=64（筐）；140－140×=100（页）；140÷－140=350（页）4、画图略，20÷=25（只）；÷÷=（米）；111＋111÷=259（人）；18÷=24（千克）。
设计意图：熟练掌握分率句，以及把分率句补充完整。解决分率句准确的找到等量关系，确定单位“1”已知还是未知，从而决定用乘法还是用除法。从而提高学生把生活问题数学化的能力。
（四）达标反馈
1．直接写出得数。
×6=
÷=
÷=
20×=
÷3=
×=
×=
12÷=
÷=
×÷=
2、判断。
二、判断
⑴.
÷＝×14＝4。（
）
⑵.
5÷＝5×＝。（
）
⑶.
一块地的正好是公顷，这块地有多少公顷？正确的算式是÷。（
）
⑷.
a÷＝b×（a和b都大于0），那么a一定小于b。（
）
⑸.
把一根木料锯成5段，锯一次用的时间是总时间的。（
）
3、脱式计算。
÷×4
÷12×
－×
÷÷
4．一堆南瓜的重180千克，这堆南瓜共重多少千克？
5．商店运来一批水果，其中苹果40筐，梨的筐数是苹果的，同时梨的筐数又是橘子的。商店运来橘子多少筐？
6．小明看一本书，第一天看了全书，第二天看了全书，还剩下38页没看，这本书一共有多少页？
答案：1、2；2；1；10；；；；48；；。2、√××××。3、；；；；4、180÷=300（千克）。5、40×÷=50（筐）。6、38÷（1――）=60（页）。
设计意图：强化模型的应用，使学生规范做题。同时根据不同问题，学会正确列式。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，你有哪些收获？
预设：生：借助模型寻找等量关系。
生：列方程解决实际问题。
生：……
设计意图：教师通过学生的总结，了解本节课的课堂教学效果，从知识、能力、数学思考、情感态度价值观等多方面了解学生在本节课的发展，为今后的教学研究提供思路。
（六）布置作业
1．小明很马虎，在计算时，他把一个数除以算成乘
，结果他算出的答案是
，正确的答案应该是（
）。
2．100克水中加入25克糖，水占糖水的。
3．有3吨货物，甲车每次运这批货物的
，乙车每次运
吨。若单独运完这些货物，甲车需运（
）次，乙车需运（
）次。
4．在算式÷a（a≠0）中，当a（
）时，商大于；当a（
）时，商等于；当a（
）时，商小于。
5．已知a÷
=b÷
=c÷
，并且a、b、c都大于0，把a、b、c按从大小的顺序排列是（ ）。
三、选择
1.
鸡20只，鸭25只。鸡是鸭的（
），鸭是鸡的（
）。
A．
B．
C．无法确定
2.
把
米长的线绳剪成相等的3段，每段线绳是全长的（
）。
A．
B．
C
．
D．
3.
货车每小时行80千米，客车速度是货车的，求客车速度的算式是（
）。
A．80×10÷9
B．
80÷
C．80×
4.
已知一个数的是，求这个数是多少？正确的列式是（
）。
A．×
B．÷
C．÷
5．饲养场养有黑兔和白兔，其中有白兔200只，占兔子总数的，要求（
），可以列式为“200÷”。
A．
黑兔只数
B．
兔子总数
C．
无法确定
答案：一、1、；2、；3、3；9；4、＜1；=；＞1；5、a＞b＞c；二、1、A；B；2、A；3、C；4、C；5、B；
板书设计
我学会了吗？
方程法：
解：设总质量为X千克，
X×=
解得：X
=
答：
算术法：
÷=（千克）
教学反思
由浅入深的几个练习，给学生提供了足够的时间和思考的空间，
激发了学生学习数学的兴趣，体现了学习数学的价值。教师在练习过程汇中要多引导学生进行自我反思，这是进一步学习的动力，有利于自主学习、自我肯定，增强学生的独立意识，让学生真正成为解决问题的主角。
教学资料包
教学资源：
一、填空。
1．12吨的
是（
）吨，（
）的
是12吨。
2．一台碾米机小时碾米吨，这台碾米机1小时能碾米（
）吨。
3．（
）和互为倒数，39的倒数的是（
）。
4．甲数是24，乙数的
等于甲数的
，乙数是（
）。
5．一个分数的分子是1，分母是最小的合数，这个分数是（
），它的倒数是（
）。
二．解方程
X÷=
X=
×
X÷=24
三．应用题
1、白兔和黑兔共有18只，其中白兔的只数是黑兔的。白兔和黑兔各有多少只？
2、一只蜗牛从一棵大树的根部爬向树梢，要爬9米。已知它白天能向上爬1米，夜间却要下滑米。它从某日早晨开始向上爬，多少天后可以到达树梢？
答案：一、1、6,24；2、；3、，；4、9；5、，4。二、X
=；X
=；X
=。三、1、解：设黑兔有X只，那么白兔有X只。X＋X
=18，解得：X
=15，18－15=3只。答：……2、8÷（1－）=12天，12＋1=13天。
资料链接
分数
1.
数学名词。表示是一个单位的几分之几的数。
2.评定成绩或胜负时所记分的数目。
甘铁生《“现代派”茶馆》：“我们考，凭分数，凭本事。”
3.规定人数，分任职务。指军队的组织编制。
《孙子 势篇》：“凡治众如治寡，分数是也。”李贽注：“分，谓偏裨卒伍之分；数，谓十百千万之数各有统制，而大将总其纲领。”《淮南子 本经训》：“计人多少众寡，使有分数。筑城掘池，设机械险阻以为备。”《晋书 孝友传 庾衮》：“分数既明，号令不二。”
4.
指区分部署。
《晋书 傅玄传》：“农以丰其食，工以足其器，商贾以通其货。故虽天下之大，兆庶之众，无有游手。分数之法，周备如此。”
5.数量；程度。
唐
元稹《中书省议赋税及铸钱等状》：“臣等约计天下百姓有铜器用度者，分数无多，散纳诸使，斤两盖寡。”
宋
王安中《清平乐 和晁倅》词：“花时微雨，未减春
分数。”
6.指
比例。
宋
苏辙《乞废忻州马城池盐状》：“其盐夹硝，味苦，人不愿买。故自四五年来作分数抑卖与铺户。”
7.法度；规范。
《三国志 魏志
刘劭传》：“文学之士嘉其推步详密，法理之士明其分数精比。”
三国
魏
刘劭
《人物志 接识》：“法制之人，以分数为度，故能识较方直之量，而不贵变化之术。”
明
谢肇淛《五杂俎 人部一》：“它如
管辂之卜，
华佗之医……莫不皆然，后人失其分数，思议不及，遂加傅会，以为神授。”
8.犹天命，天数。
明
徐渭《又启诸南明侍郎》：“伏念
渭
小人，立身无状，堕囚有年，等诸分数，爱欲其生不胜恶欲其死之多。”《
醒世姻缘传》第二八回：“谁知这人生在世，原来不止於一饮一啄都有前定，就是烧一根柴，使一碗水，也都有一定的分数。”
第二、三单元检测题
一、填空。
1．一个数的
是25，这个数是（
）。
2．30米的
是（
）米，30米的
是54米的（
）。
3．把下列所表示的数量关系填完整。
一杯果汁，喝掉了这杯果汁的。（
）÷=（
）。
六（1）班男生人数是女生人数的。（
）×=（
）
4．
在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
25×○25
÷○
÷○
÷○
×
5．在括号内填上适当的分数。
24分=（
）小时
450克=（
）千克
35平方分米=（
）平方米。
6．一个正方形的周长是
米，它的边长是（
）米，面积是（
）平方米。
7．一根长
米的钢管重
吨，1米这样的钢管重（
）吨，1吨这样的钢管长（
）米。
8．下图中阴影部分的面积是
平方厘米，那么空白部分的面积是（
）平方厘米。
9．在算式÷a（a≠0）中，当a（
）时，商大于；当a（
）时，商等于；当a（
）时，商小于。
10．一辆小轿车每行8千米耗油千克，平均每千克汽油可以行驶（
）千米。行1千米要耗油（
）千克。
11、一个不透明的盒子里，有5个黄球，3个白球，1个红球，球的大小形状完全一样，摸到（
）可能性大。
12、明天太阳会从西边升起，是（
）事件。
二、判断
1．两个分数相除，商一定大于被除数。（
）
2．1÷a=b，a和b一定互为倒数。（
）
3．把5米长的绳子平均分成8段，每段占全长的米。（
）
4．甲数的等于乙数的（甲数和乙数都不为0），那么甲数小于乙数（
）。
5．1的倒数是1，0的倒数是0。（
）
三、选择。
1．a×
＝b÷
（a，b都不为0），则a与b的大小关系是（
）。
A
．a＞b
B．a＜b
C．a＝b
2．一个西瓜吃掉，正好吃了千克，这个西瓜重(
)千克。
A．
B．5
C．4
3．算式
÷6的商（
）被除数。
A．小于
B．大于
C．等于
4．a是一个非0的自然数，下列算式中得数最大的是（
）。
A．
a÷
B．
a×
C
．a÷
5．100克海水中含盐5克，盐占海水的（
）。
A．
B．
C
．
四、计算
1．直接写出得数。
÷4=
6÷
=
÷12=
÷7=
÷
=
1÷=
÷
=
×0÷=
2．解方程。
X=
（1＋）X=
x－x=
3．计算
÷
×
×
÷
÷＋×
4．看图列式计算
五、把条件与相应的算式用线连起来。
某厂有男工120人，（
），有女工多少人？
男工人数是女工的
120×
女工人数是男工的
x=120
六、解决问题
1．人造地球卫星的飞行速度是8千米/秒，相当于宇宙飞船速度的
，宇宙飞船每秒飞行多少千米？
2．一辆汽车
小时行驶了36千米。照这样计算，这辆汽车小时可以行驶多少千米？
3．一捆电线，第一次用去全长的，第二次用去全长的，第一次比第二次少用去6米，这捆电线全长多少米？
4．一件上衣现价比原价降低了20元，比原价降低了，这件上衣原价是多少元？
5、有一桶油，第一次倒出全桶的，第二次倒出15千克，此时桶里还剩半桶油。这桶油原来有多少千克？
答案：一、1、30；2、18，；3、喝掉的果汁，整杯果汁；女生人数，男生人数；4、＜，＞，＜，＞；5、，，；6、，
；7、，；8、；9、＜1，=1，＞1；10、，；11、黄球；12、不可能。二、×，√，×，×，×；三、A、C、A、A、A；四、1、，8，，，，，，0；2、=，=，=；3、，，，4、40×=24（米），70÷=80（米）。五、略。六、1、8÷=（千米/秒）答：2、36÷×=54（千米）答：3、6÷（－）=72（千米）答：4、20÷=160（元）答：5、15÷（－）=90（千克）答：
？米
70米
40米
？米
布艺兴趣小组——分数除法
教材分析
本单元共安排四个信息窗。教材以“布艺兴趣活动”为素材，第一个信息窗呈现的是布艺兴趣小组“给小猴做衣服”的情景，借助问题“做一件背心需要布料多少米？”和“做一条裤子需要布料多少米？”引入分数除以整数的意义和计算方法的探索学习。第二个信息窗呈现的是“做书信袋和裙子”的活动情景，借助问题“2米布可以做多少个小书信袋？”“2米布可以做多少个大书信袋”教学整数除以分数的意义和计算方法，借助问题“米布可以做几条裙子”，教学分数除以分数的计算方法并总结分数除法的计算方法。第三个信息窗呈现的是“做蝴蝶结”动情景，借助问题“第一小组计划做多少个蝴蝶结”，学习用方程的方法解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。第四个信息窗呈现“做帽子”的情景，借助“送给幼儿园多少顶帽子”的问题，学习分数的乘除混合运算。
本单元是在学生学习了分数乘法和方程的基础上进行教学的。这部分内容是今后学习分数四则混合运算和解决分数有关的实际问题的基础。因此，教师要特别注重从学生已有的认知基础和生活经验出发，结合教材创设的情景，组织丰富、有效的数学活动，引导学习理解分数除法的意义，学习分数除法的计算方法。
本单元教材编写的主要特点：
1.选取的素材贴近学生生活，主题鲜明有趣。
2.内容编排分段推进，螺旋上升。
3.寓计算教学与解决问题之中，在解决问题的过程中研究算理和算法。
4.借助直观手段，探索分数除法的计算方法。
5.练习形式丰富多样，素材选取广泛有趣，有利于学生感受计算与现实生活的密切联系。
教学目标
1．让学生在解决具体问题的过程中，借助直观图示，理解分数除法的意义，探索分数除法的计算方法，能正确计算分数除法以及分数连除和乘除混合运算的式题。
2．使学生能够运用分数除法知识解决简单的实际问题，体验用方程解决分数除法问题的优越性。
3、使学生经历探索分数除法的计算方法和应用相关分数知识解决实际问题的过程，进一步培养学生分析、比较、抽象、概括、归纳、类推的能力，使学生形成独立思考和探索的意识。
4、让学生在解决实际问题的过程中感受数学与生活的密切联系，增强自主探索与合作交流的意识，体验学数学、用数学的乐趣。
重点、难点
重点:分数除法的计算方法；学习用方程的方法解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题；简单的分数乘除混合运算。
难点:解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。
教学建议
1．让学生在解决问题的过程中完成对计算方法的探索。
教学时，教师要充分利用教材中创设的布艺兴趣小组一系列活动，引导学生提出相应的数学问题。让学生在解决一连串问题的问题的过程中，探索学习分数除法的计算方法，体会计算时解决问题的攻工具。
2、在探索分数除法计算方法时，应多借助直观图，帮助学生理解知识。
为帮助学生更好的探索和理解分数除法的计算方法，教师应适时安排一些分一分、画一画、折一折、涂一涂等活动，引导学生学会借助操作、涂色或画线段图等方法，探索分数除法的计算方法。
3、培养学生用方程解决问题的意识。
分数除法的应用是学生学习的一个难点。教学时，要引导和鼓励学生用方程解决问题。“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，是在“求一个数的几分之几”问题的基础上学习的，其等量关系是相同的，只是已知、未知条件有所变化。列方程解决问题的最大优势是未知数与已知数同样参与列式，将逆向思维转化为顺向思维，学生很容易理解。
课时安排
本单元用7课时完成教学，其中机动1课时。
课题
课时
分数除以整数
1
一个数除以分数
1
已知一个数的几分之几是多少，求这个数是多少？
1
分数的乘除混合运算
1
我学会了吗
1
测试
1
总计
6
1
分数除以整数
教学内容
教材第23～26页，分数除以整数
教学提示
整数除法的意义。
教学目标
知识与能力
结合具体情境，初步感知分数除法在生活中的现实意义。
过程与方法
动手操作，通过直观认识使学生理解分数除以整数，引导学生正确总结出计算方法，使学生理解分数除以整数的算理，能够比较熟练的口算和笔算分数除以整数。
情感、态度与价值观
在教学中渗透转化的思想，让学生充分感受转化的魅力。
重点、难点
重点：感受分数除法在现实生活中的意义；理解分数除以整数的算理。
难点：动手操作，通过直观认识使学生理解分数除以整数是怎样进行的，引导学生正确总结出计算方法，是学生理解分数除以整数的算理。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件；直尺、铅笔、橡皮等。
学生准备：直尺、铅笔、橡皮等；分数乘法的知识储备。
教学过程
（一）新课导入：
师：马戏团的几个小猴演员要参加演出，驯养员准备给每个小猴演员缝制一套衣服。她找到布艺兴趣小组的同学帮忙。通过测量布艺兴趣小组的同学用米布料给小猴做背心，可以做3件；用米料做裤子，可以做2件。（出示情境图信息）
仔细读，说一说你从中获得哪些数学信息？根据以上数学信息你能提出什么数学问题？
学生回答。
信息：
生：米布料给小猴做背心，可以做3件。
生：米料做裤子，可以做2件。
问题：
生：做一件背心需要花布多少米？
生：做一件裤子需要花布多少米？
设计意图：结合给马戏团的小猴做衣服的问题入手，引导学生根据发现的数学信息，提出相应的数学问题，借助布艺小组的教学情境激发学生参与学习的兴趣，培养学生发现数学信息，提出数学问题的意识和能力，感受到解决问题的必要性。
（二）探究新知：
1、独立思考、自主探究。
（1）谈话：要解决“做一件背心需要花布多少米？”应该怎样列算式？你是怎样想的？（为什么用除法？）（整数除法的意义）
学生口答算式，师板书：÷3=
（2）谈话：该怎样计算呢？先自己想一想，做一做。
2、合作交流，解决问题。
（1）谈话：将你的想法和小组的同学交流一下。
在独立思考的基础上，组织小组交流，把每个小组的情况进行整理。
（2）谈话：请各小组代表把小组同学的意见都展示出来，全班交流。
教师根据学生的回答，把学生说的有价值的方法板书出来。
学生可能会出现多种情况。比如：
①把米平均分成3段，就是把9个米平均分成3份，每份是（9÷3）个米，即米，（学生可以通过折纸条体验）使学生看到在分数除以整数时，如果分数的分子能被除数整除时，可以直接去除。
÷3==（米）
②画线段图米是把1米平均分成10份，其中的9份就是米，平均分成3份就是米。
③米平均分成3份，每份是多少米？也就是求米的，可以用乘法计算，每段是×=（米）。使学生初步看到，分数除以整数也就是乘上这个数的倒数。
÷3=×=（米）
④学生把米化成小数0.9米，平均分成3份，每份就是0.9÷3=0.3(米)。
（3）谈话：同学们想出了这么多方法解决问题，它们的结果相同，说明大家的思路是正确的，哪种方法更好一些呢？
3、选择算法,解决问题。
（1）谈话：同学们，对于绿点问题“做一条裤子需要花布多少米？”你能独立解答吗？
（2）让学生独立列式，教师巡回指导，了解学生情况
（3）学生交流算法，师总结。
米平均分成2份，每份是多少米？也就是求米的，可以用乘法计算，每段是×=（米）。使学生看到进一步深化认识，分数除以整数也就是乘上这个数的倒数。
÷2=×=（米）
4、归纳概括，推广应用。
（1）谈话：仔细观察、分析刚才所解决的两个问题，想一想：
①怎样计算分数除以整数？
分子是整数的倍数时，建议用方法①
②本来是“除”怎么变成了“乘”呢？
米平均分成3份，每份是多少米？也就是求米的。
（2）总结：分数除以整数也就是乘上这个数的倒数。
设计意图：通过除法的意义，列出算式。探索解决问题的不同方法，以及各种方法的算理，总结规律。对比各种方法的优劣，选取合适的方法。
（三）巩固新知：
1、自主练习1
先让学生独立填写，然后组织交流。
交流时让学生说说自己的算法，体会到此题分数的分子都能被除数整除，所以采用分子除以除数的方法相对简捷。
2、自主练习2
让学生运用分数除以整数的计算方法连一连。
首先让学生观察第一行算式与第二行算式的特点以及之间的关系，从而悟出此题的意图，学生就可以顺利地利用分数除以整数的计算方法得出应该连的相应算式。
3、自主练习3
判断题。
第（1）小题不应该用分母除以5;
第（2）小题把“每段长米”与“每段占全长的”让学生比较判断，情况好的班级，当学生判断此题可让学生改错，情况差一些的班级可让学生画图，明确每段是米是一个具体数量，每段占全长的是一个比率。可结合分数的意义来理解，也可以通过计算来验证。
第（3）小题不应该把分子和分母同时除以3。
第（4）小题是对分数除以整数的计算方法的应用。原题是错误的，应改为
÷a=×。在判断时注意引导学生对÷a转化，用字母a代替了数具有一定的抽象性。当然，可通过举例验证的方法加以判断。交流时，要让学生讲清“为什么”。
4、自主练习6
直接写得数。
练习题把分数乘法与除法混合出现，练习时应注意让学生通过对比练习把分数除法纳入到原有认知结构中，建构新的知识网络。
在学生计算时，尤其要提醒学生注意×15，不要与÷15混淆。实际教学中，应重视基本的口算训练，适当增补口算的题量，以提高学生口、心算的技能。
5、自主练习7
填表题
练习时，可让学生先说一说长方体的体积、长方体的底面积和高三者之间的关系，即长方体的体积=底面积×高，然后再计算填表。
6、自主练习11
解方程
在这里安排解方程，意在借用“解方程”的形式，让学生巩固运用分数除以整数的计算方法，并让学生熟悉解方程的一般方法，为后面学习方程法解应用题做好铺垫。
设计意图：通过不同的练习，理解除数是整数的分数除法的意义，加深除数是整数的分数除法的算理的认识，巩固除数是整数的分数除法法则的应用。
（四）达标反馈
1.根据乘法与除法的关系填空。
×3=（）
÷3=（
）
÷=（
）
×=（
）
÷=（
）
÷=（
）
2.
÷3=
×=
÷15=
×=
÷4=
×=
÷6=
×=
3.在下图中先涂色表示，再根据算式分一分，写出结果。
÷2=
÷3=
÷4=
4.
8个鸡蛋共重千克，平均每个鸡蛋重多少千克？
5.一个正方形的周长是米，它的边长是多少米？它的面积是多少平方米？
答案１.×；×；；×；×7。2、；；；；；；；。3、画图略，；；。4、÷8=（千克）；5、×4=（米），×=（平方米）
设计意图：检验学生当堂学习的除数是整数的分数除法法则的应用和除数是整数的分数除法的意义理解的效果。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
第1课时：分数除以整数
在图中涂出，再按算式分一分，写出得数：
÷3=
÷2=
÷6=
2.口算
÷6=
÷10=
÷6=
÷12=
÷4=
÷4=
÷12=
÷2=
÷8=
÷3=
3.填空。
（1）分数除以整数，等于分数乘这个整数的（
）。
（2）把米长的电线平均剪成4段，每一段长是（
）米。
（3）把升可乐平均分给3个人，每人分得（
）升。
4.小田5分钟录入一份稿件的，平均每分钟录入这份稿件的几分之几？
5.王师傅小时做10个零件，做一个零件用多长时间？
答案：1、略。2、；；；；；；；；；。3、倒数，；。4、÷5=；÷10=（小时）。
板书设计
分数除以整数
信息：①
米布料给小猴做背心，可以做3件。
②
米料做裤子，可以做2件。
问题：①
做一件背心需要花布多少米？
②
做一件裤子需要花布多少米？
÷3==（米）
在分数除以整数时，如果分数的分子能被除数整除时，可以直接去除。
÷3=×=（米）
分数除以整数也就是乘上这个数的倒数。
教学反思
1、以探索为主线，鼓励学生算法多样化。学生是课堂教学中的主体，将更多的时间、空间留给学生，是调动和发挥学生主体意识的重要途径之一。从问题的提出，就让学生主动参与到探索和交流的数学活动中来。在探索的过程中，教师尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生尽可能地从不同角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。
2、让学生充分评价和反思。在教学过程中要引导学生加以评价，加强反思。当学生探索出多种算法后，教师给予恰到好处的评价，学生就会随时深入思考，同时也能反思每一种算法是否更具有一般性，普遍性。
3、关注学生的情感教育，将数学知识的学习与科技发展和生活实际相联系，激发学生的参与学习积极性，体验数学与生活的联系，感受数学的价值。
教学资料包
教学精彩片段
（二）探究新知：
（1）学生可以独立思考：的意义是什么？÷3这个算式表示什么意思？（÷3=。表示把平均分成3份，求每份是多少）
（2）学生活动：用画图或折纸的方法表示出1米的÷3，把米平均分成3份，每份是1米的几分之几？
活动要求：先独立动手操作，再在组内交流，通过操作和计算，你发现了什么？你有什么问题要提出来？
（3）汇报学习结果：（预设）
学生1：把米平均分成3份，就是把9个米平均分成3份，1份就是3个米，就是米；用算式表示是÷3==（米）。
学生2：我画图分析。
得到：÷3=（米）
学生3：÷3表示把平均分成3份，求每份是多少，也就是求的是多少，用算式表示为÷3=×=（米）。
学生4：我发现计算÷3时，可以用的分子9除以3作分子，分母不变。
学生5：我发现分数除以整数可以转化成乘法来计算，也就是乘以这个整数的倒数。
……
（4）全班同学分小组讨论、交流自己对以上方法的理解以及存在的困难，教师针对存在的问题进行引导，以便学生理解掌握。
说课设计
（1）教材分析
分数的除法是本册教材的重点，也是难点。
本课时是分数除法的第一课时，内容是分数除以整数，共分两个层次。第一层次是红点内容：分数的分子能被整数整除的特殊情况，即把米平均分成3份，看每份是1米的几分之几。第二层是绿点问题：分数的分子不能被整数整除的一般情况，即把米平均分成2份，看每份是1米的几分之几。例题这样设计的意图，一是让学生折一折、涂一涂，通过建立形象思维来理解分数除法，可以降低难度，让学生理解起来容易一些，从而发现分数除以整数的计算方法；二是诱导学生经历由特殊到一般的探索过程，从中悟出把一个数平均分成几份，就是求这个数的几分之一是多少
（2）学情分析
本节课是在学生学习了整数乘除法、分数的乘法的基础上学习的。这些知识为学生学习分数除以整数打下了基础。但由于学生动手能力的不同，分数乘法掌握水平的高度，在理解分数除以整数的意义，总结规律，掌握计算方法等方面会有不同的困难，教师要根据学生的水平因材施教。
（3）教学目标
《新课标》突出用分析、比较、转化、推理等让学生亲身经历，从而使他们真正理解与掌握基本的数学知识与技能，数学思想与方法，获得广泛的数学经验。我根据本节课内容在教材中的地位与作用及小学生的认知水平，确定本节课的教学目标。
1）知识与技能目标：结合具体情境，初步感知分数除法在生活中的现实意义。
2）过程与方法目标：动手操作，通过直观认识使学生理解分数除以整数，引导学生正确总结出计算方法，使学生理解分数除以整数的算理，能够比较熟练的口算和笔算分数除以整数。
3）情感与态度目标：在教学中渗透转化的思想，让学生充分感受转化的魅力。
（4）重点、难点
重点：感受分数除法在现实生活中的意义；理解分数除以整数的算理。
难点：动手操作，通过直观认识使学生理解分数除以整数是怎样进行的，引导学生正确总结出计算方法，是学生理解分数除以整数的算理。
（5）教法、学法
教法：针对算理课教学的特点、本节课的教学内容以及小学生以形象思维为主的特点，我主要采用情景创设法和引导探究法、类比法、讨论交流法和小组合作法，并运用计算机多媒体教学课件辅助教学。采用这些方法及手段，以激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。培养了学生独立获取知识的能力。
学法：采用自主探究、合作交流的学习方法。通过学生动手操作、分析得出结论，体现了教学以学生为主体、老师为主导。
（6）说教学过程
1.情景导入
师：马戏团的几个小猴演员要参加演出，驯养员准备给每个小猴演员缝制一套衣服。她找到布艺兴趣小组的同学帮忙。通过测量布艺兴趣小组的同学用米布料给小猴做背心，可以做3件；用米料做裤子，可以做2件。（出示情境图信息）
读一读情景中的信息，你能提出什么数学问题？
2.探索发现
（一）解决红点问题。
1.根据问题，列出算式。
（1）为什么用除法？（整数除法的意义）
该怎样计算呢？先自己想一想，做一做。
（2）通过折一折理解算理。
（3）通过画一画理解算理。
2．学生交流想法并汇报汇报，师总结。
3．学生小组讨论交流计算方法。
4．全班汇报交流方法：
5.
小结
在分数除以整数时，如果分数的分子能被除数整除时，可以直接去除。
分数除以整数也就是乘上这个数的倒数。
（二）解决绿点问题
绿点问题“做一条裤子需要花布多少米？”你能独立解答吗？
让学生类比红点先尝试解决。
教师进一步强调：分数除以整数也就是乘上这个数的倒数。
（三）巩固应用
完成教材24——25页自主练习1、2、3、6、7、11，理解算理，熟练算法。
（四）归纳总结
各位同学在小组里交流一下自己的表现和所得的收获，然后说给大家听。让学生再一次感
受学习的快乐成就感，从而培养学生归纳总结的能力。
（五）说板书
板书设计
板书信息：……
板书问题：……
板书两种典型算法。
÷3==（米）
在分数除以整数时，如果分数的分子能被除数整除时，可以直接去除。
÷3=×=（米）
分数除以整数也就是乘上这个数的倒数。
教学资源：
1.计算下面各题。
÷8=
÷16=
÷7=
÷4=
÷14=
÷18=
÷15=
÷3=
2.在○内填上运算符合，在内□填上数字。
÷3=
○
÷3=
×□
÷20=
○
÷5=
×□
÷6=
×□
÷10=
○
3.把一张长方形纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？
4.一根铁丝长米，用它围成一个最大的正方形，面积是多少平方米？
5.一辆汽车行驶9千米，用去汽油升，平均每千米用汽油多少升？
6.给一条千米的人行道铺地砖，4天完成了任务的一半，平均每天铺多少千米？
答案：1、，，，，，，，。2、×，，×，，，×。3、÷3=。4、÷4=（米），×=（平方米）。5、÷9=（升）。6、
×÷4=（千米）。
资料链接
刘 徽
刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产．
《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法．在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明．在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献．他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根．在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法．在几何方面，提出了"割圆术"，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法．他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果．刘徽在割圆术中提出的"割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣"，这可视为中国古代极限观念的佳作．
《海岛算经》一书中，
刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目．
刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人．
刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下，但人格高尚．他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富．
2
一个数除以分数
教学内容
教材第27—30页，已知一个数的几分之几是多少，求这个数
教学提示
算理的理解，应借助画一画、涂一涂。
教学目标
知识与能力
学生在解决具体问题的过程中，探索一个数除以分数的计算法则。
过程与方法
在经历探索一个数除以分数计算方法的过程中，培养培养学生知识迁移、转化的能力。
情感、态度与价值观
解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验学习数学、应用数学的乐趣。
重点、难点
重点：掌握一个数除以分数的计算法则。
难点：利用一个数除以分数的相关知识解决实际问题。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件；直尺、铅笔、橡皮等。
学生准备：直尺、铅笔、橡皮等。
教学过程
（一）新课导入：
同学们，你们喜欢布艺手工劳动吗，会做什么呀？看我们布艺小组同学做的书信袋，既环保又实用，多么有创意。
多媒体出示信息窗2的第一幅图：兴趣小组的同学用2米布做书信袋。一个小书信袋需要米，一个大书信袋需要米。
师：说说你了解到的信息，能提出什么问题？
生：2米布可以做多少个小书信袋？能做多少个大书信袋？
设计意图：谈话导入布艺手工制作，小组同学制作书信袋（课件出示）。激发学生探求知识的兴趣，从而寻找信息，根据信息提出简单的问题。培养学生从生活中发现数学信息，抽象出数学问题的能力。
（二）探究新知：
（一）解决第一个红点问题。
师：我们先来解决第一个问题，列出算式2÷，想一想为什么列除法算式？
学生明确：要求能做多少个小书信袋，就是把2米布按米分一分，看能分成几份。
谈话：请大家观察这道算式，它和前面学习的除法算式有什么不同？根据学生的回答揭示课题：整数除以分数。
2、师：可以先通过画图的方法来思考。
出示：
想一想，该怎样计算？
学生四人小组合作讨论，再组织全班交流。
生1：从画图中可以看出2米分成了10个米，所以2÷=10。
生2：可以根据1米布可以做5个小书信袋，想到2米布可以做10个小书信袋，2×5=10，所以2÷=10。
生3：还可以这样思考，1里面有5个，2里面有（2×5）个，2÷=2×5=10
谈话：从大家的思考交流中，我们可以看出2÷=2×5。这个等式中的5与有什么关系呢？从这个等式中你还能想到什么？
生1：我发现5和互为倒数。
生2：我发现2除以等于2乘的倒数。
生3：我猜想在算整数除以分数时可以等于整数乘这个分数的倒数。
3、谈话：同学们能用多种方法分析问题，老师非常佩服。但是，同学的猜想是正确的？具有普遍性吗？我们通过解决第二个问题进一步验证。
（二）解决第二个红点问题
多媒体出示：2米布可以做多少个大书信袋。
学生列出算式：2÷
学生小组讨论计算方法，进一步验证猜想，全班交流。
生1：我通过画图的方法看出2米有5个米。
生2：2里面有10个，每两个看做一份，2里面就有（2×5÷2）个，写成算式2÷=2×5÷2=2×=5
生3：通过同学们的计算过程，看出除以等于乘的倒数，所以同学的猜想是对的。
4、谈话：我们通过解决这个问题验证了同学们的猜想，那么整数除以分数可以怎样计算呢？
学生进一步总结归纳：整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。
多媒体出示信息的内容：兴趣小组的同学用米布给洋娃娃做小裙子，做一条需要米。
师问：同学们根据这些信息能提出什么数学问题？
生：米布可以做几条裙子
师：怎样解决这个问题呢？
学生思考后可能回答：
生1：看看米布里有多少个米。
生2：用除以可以算出来。学生列式：÷
2、师：这个算式的结果是多少？怎样算呢？将你的想法说给小组里的同学听。
小组讨论，教师参与到小组里。
谈话：哪个小组愿意把你们的想法和大家说一下？
学生自主探究后交流，理解明确：根据分数除以整数和整数除以分数的计算法则，用乘的倒数。师板书：÷=×=5（条）
3、谈话：回顾联系前面学习的2÷=2×5
2÷=2×，再观察今天学习的÷=×，它们有什么共同的地方，你有哪些新的发现？
生1：被除数是分数和整数。
生2：除数都是分数。
生3：计算时都把除法转化成了乘法，都要乘除数的的倒数
谈话：通过刚才的交流，能说说分数除法的计算方法吗？
生1：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
生2：甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。
谈话：同学们归纳出分数除法的计算方法，想一想还有补充吗？
生：甲数除以乙数要0除外，因为0不能做除数，0没有倒数
师生共同将计算法则补充完整。
总结：一个数除以分数，等于这个数乘这个分数的倒数。
设计意图：通过除法的意义，正确列出算式。遭遇不会计算的困境，开动脑筋结合已有的知识经验，让学生通过讨论，寻求解决问题的方法。由于不同学生对不同知识的熟练程度不同，会采取不同的方法。这样反而丰富了解题思路。教师再进行合理优化，从而确定最优方法。
（三）巩固新知：
1、自主练习第2题
这是一道巩固新知的基本练习。可以让学生比一比谁算得又对又快，各自在教科书上填写，再指名口答。
2、自主练习第4题
这道题都是利用新知解决生活中的实际问题。学生可以利用数量关系长=面积÷宽，列出算式2÷进行计算。
3、自主练习第6题通过看图理解题意，明确求一瓶水能倒多少杯，就是求2升里包含多少个升，用2÷=8杯。
4、自主练习第7题
这题是一道简单的实际应用的题目。练习时，可让学生独立解答并交流。注意说明“路程÷时间=速度”的数量关系及计算的方法。
5、自主练习第9题
这是学生用所学习知识解决实际问题的题目。练习时，先让学生在小组中交流解题思路，可以求1小时走的路程即同学的速度，走路程多的同学较快。也可以求走1千米所用的时间，用时少的同学较快。教师要提倡一题多解，拓展学生的思考空间。
6、自主练习第10题
这是一道找规律的题目。旨在打破学生的一种思维定势：长期的整数除法运算使学生认为商一定小于被除数。这个定势在学习小数除法时已得到修正。因此，可以先让学生自己解答，再讨论，如情况允许，最好让学生讨论为什么出现这种现象，最后得出答案：如果除数小于1，商就大于被除数；如果除数大于1，商就小于被除数；如果除数等于1，商就等于被除数。从而加深对除法算式具体含义的理解。
设计意图：加强计算能力的培养和训练同时复习除法的意义、以及常见的数量关系，能正确列出除法算式。从而提高学生把生活问题数学化的能力。
（四）达标反馈
1、填一填：
÷=×（
）
÷=×（
）
÷（
）=×
÷（
）=×
2、算一算
3、一个长方形的面积是平方米，长是3米，宽是多少米？
4、一个数的是，这个数是多少？
5、什么数乘以是42？
6、某商店上半年卖出全自动洗衣机270台，占卖出洗衣机总数的，上半年卖出洗衣机多少台？
答案：，4，，，×，，27，，×，，。2、25，9,16,75。3、÷3=。4、÷=。5、42÷=72。6、270÷=486（台）。
设计意图：强化分数除法法则应用形式，使学生规范做题。同时根据不同问题，学会正确列式。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，你有哪些收获？
预设：生：一个数除以分数的计算方法。一个数除以分数，等于这个数乘这个分数的倒数。
生：一个数除以分数的计算原理。即一个数里面包含多少个另一个数。
转化的思想方法的应用。
设计意图：教师通过学生的总结，了解本节课的课堂教学效果，从知识、能力、数学思考、情感态度价值观等多方面了解学生在本节课的发展，为今后的教学研究提供思路。
（六）布置作业
1、写出下面各数的的倒数。
7（
）
（
）
（
）
10（
）
（
）
2、在○里填上运算符号，在（
）里填上适当的数。
÷2=○=（
）
÷10=○（
）=（
）
6÷=6○（
）=（
）
÷=（
）○（
）=（
）
3、判断。正确的画“√”，错误的画“×”。
（1）÷==
（
）
（2）48÷＜48
（
）
（3）一个数除以，相当于把这个数扩大到原来的3倍。
（
）
（4）如果a是一个非0的自然数，÷a=×。
（
）
（5）÷5=×5。
（
）
（6）4分米的和5分米的相等。
（
）
（7）两个数相除，商一定小于被除数。
（
）
4、计算下面各题。
÷21=
÷=
÷=
5÷=
÷=
5、一个平行四边形的面积是平方米，底是米，高是多少米？
6、挖一条长千米的水渠，第一天挖了千米，第一天挖的占全长的几分之几？
7、把米长的电线平均剪成4段，每段长多少米？
8、一辆汽车小时行驶了60千米，照这样计算，这辆汽车1小时能行多少千米？
9、一个三角形的面积是平方米，它的底是米，它的高是多少米？
答案：1、，，，，。2、×，，×，，，×，，，，×，，。3、√，×，√，√，×，×，×。4、，，，，1。5、÷=2（米）。6、÷=。7、÷4=（米）。8、60÷=80（千米）。9、×2÷=（米）。
板书设计
一个数除以分数
2÷=2×5=10
2÷=2×5÷2=2×=5；2÷=2×=5
÷=×=5（条）
总结：一个数除以分数，等于这个数乘这个分数的倒数。
教学反思
教后反思：1、以探索为主线，鼓励学生算法多样化。学生是课堂教学中的主体，将更多的时间、空间留给学生，是调动和发挥学生主体意识的重要途径之一。从问题的提出，就让学生主动参与到探索和交流的数学活动中来。在探索的过程中，教师尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生尽可能地从不同角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。
2、让学生充分评价和反思。在教学过程中要引导学生加以评价，加强反思。当学生探索出多种算法后，教师给予恰到好处的评价，学生就会随时深入思考，同时也能反思每一种算法是否更具有一般性，普遍性。
3、关注学生的情感教育，将数学知识的学习与科技发展和生活实际相联系，激发学生的参与学习积极性，体验数学与生活的联系，感受数学的价值。
教学资料包
教学精彩片段
探究新知：
1.（课件出示信息窗2的主题图）让学生仔细观察主题图，收集图中的数学信息。
（1）布艺兴趣小组的同学们用2米布做书信袋。
（2）做一个小书信袋需要布米。
（3）做一个大书信袋需要布米。
2．根据以上的数学信息，让学生提出问题。
预设可能出现的问题：
（1）2米布可以做多少个小书信袋？
（2）2米布可以做多少个大书信袋？
（3）2米布可以做的小书信袋比2米布可以做的个大书信袋多多少个？
（4）2米布可以做的小书信袋比2米布可以做的个大书信袋少多少个？
……
3.独立思考，解决问题。
（1）让学生独立思考，解决上面的问题1。
（2）请学生汇报：（预设）
2米布可以做多少个小书信袋？这是一个平均分问题。
列除法算式：2÷=
（3）让学生继续思考：这个除法算式和上节课研究的分数除法有什么不同？怎样计算哪？
4.探究新知。
（1）让学生独立思考：：2÷这个算式表示什么意思？或者：2÷表示2米里面有多少个米？
（2）怎样才能知道2米里面有多少个米哪？如果学生存在困难，可以引导学生思考：1里面有几个？2里面有几个？
（3）学生汇报思考结果：（预设）
生1：我画图分析：
1里面有5个，2里面有（2×5）个。
写成算式是2÷=2×5=10（个）。
生2：我也是这样做的，我还发现5和互为倒数，2除以等于乘它的倒数。也就是说，整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。
生3：……
生4：我觉得：和上一节学习的有些相似，最后都把除法变成乘法，并且是乘的这个数的倒数。
（4）同桌互相讨论，交流：你是怎样理解这些方法的？你觉得那种方法最好理解？那种方法适用范围更广。
5、继续探讨，解决问题。(1)请学生独立思考，解决问题2。
……
教学资源：
1、在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
4÷○4
2÷2○2
÷1○
4÷○4
2÷○2
÷1○
2、看图想想怎样列一个除法算式。并求出结果。
3、解方程。
x=40
4x=
x
=
x
=×
4、右图中的重叠部分是图形A的，是图形B的。
已知图形B的面积是30平方分米，图形A的面积是多
少平方分米？
答案：1、＞，＜，＝，＞，＜，＝。总结：一个数除以一个＞1的数，商＜它本身；一个数除以一个=1的数，商=它本身；一个数除以一个＜1的数，商＞它本身。2、6÷=54（人），45÷=80（平方米）。3、x
=64；x
=；x
=；x
=。4、30×÷=90（平方分米）。
资料链接
三国时代的数学家赵爽
赵爽，又名婴，字君卿，生平不详，约生活于公元3世纪初，东汉末至三国时代的吴国人。赵爽对数学有深刻的研究，他研究过张衡的天文数学著作，也研究过刘洪的《干象历》，但他在数学上的最大贡献，是在研究《周髀算经》中所取得的成就。
在赵爽《周髀注》中，他撰成《勾股圆方图说》，附录于《周髀》首章的注文中，勾股图说短短五百多字，附图六张，简练地总结了后汉时期勾股算术的辉煌成就，不 勾股定理和其它关于勾股 的恒等式获得了相当严格的证明，并且对二次方程解法提供了新的意见。
据载，他研究过张衡的天文学著作《灵宪》和刘洪的《乾象历》，也提到过“算术”。他的主要贡献是约在222年深人研究了《周牌算经》，为该书写了序言，并作了详细注释。其中一段530余字的“勾股圆方图”注文是数学史上极有价值的文献。它记述了勾股定理的理论证明，将勾股定理表述为：“勾股各自乘，并之，为弦实。开方除之，即弦。”证明方法叙述为：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实。”
即2ab+(b-a)^2=c^2，化简便得a^2＋b^2＝c^2。其基本思想是图形经过割补后，面积不变。刘徽在注释《九章算术》时更明确地概括为出入相补原理，这是后世演段术的基础。赵爽在注文中证明了勾股形三边及其和、差关系的24个命题。例如
√(2(c-a)(c-b))
+
(c-b)
=
a，
√(2(c-a)(c-b))
+
(c-a)
=
b，
√(2(c-a)(c-b))
+
(c-a)
+
(c-b)
=
c等等。他还研究了二次方程问题，得出与韦达定理类似的结果，并得到二次方程求根公式之一。此外，使用“齐同术”，在乘除时应用了这一方法，还在‘旧高图论”中给出重差术的证明。赵爽的数学思想和方法对中国古代数学体系的形成和发展有一定影响。
3
已知一个数的几分之几是多少，求这个数
教学内容
教材第31—35页，已知一个数的几分之几是多少，求这个数
教学提示
理清等量关系。
教学目标
知识与能力
结合具体情境，通过解决“已知一个数的几分之几是多少求这个数”实际问题，使学生进一步熟悉分数除法的意义，巩固分数除法的计算法则。
过程与方法
通过“等量关系的明确”，培养学生分析理解的能力；通过线段图的绘制，使学生掌握用线段图帮助理解分析题意的方法。
情感、态度与价值观
感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力；培养学生良好的书写习惯。
重点、难点
重点：弄清题意，会用线段图的方式表示题中的数量关系；掌握“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的应用题的解答方法，能熟练列方程解答这类应用题。
难点：用线段图的方式表示题中的数量关系。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件；直尺、铅笔、橡皮等。
学生准备：直尺、铅笔、橡皮等。
教学过程
（一）新课导入：
谈话：同学们，通过上节课的学习，我们发现布艺小组的同学能做书信袋，她们的本领可真大。布艺小组的同学可不仅仅会这些本领，她们还会做蝴蝶结哪？下面老师带领同学们继续参观一下，她们又在做什么？
多媒体出示信息窗3的情景图：第一布艺兴趣小组做了8个蝴蝶结，完成了本组计划的。
师：说说你了解到的信息。
预设：
生1：第一布艺兴趣小组的同学们已经做了8个蝴蝶结。
生2：她们完成了本组计划的。
生3：……
师：你能根据同学们找到的信息，提出什么问题？
预设：
生1：第一布艺兴趣小组计划做多少个蝴蝶结？
生2：第一布艺兴趣小组还要做多少个蝴蝶结？
生3：她们未完成的占本组计划的几分之几？
生4：……
生5：没做的比已经做了的多多少？
师：同学们真的很动脑筋，提出了这么多问题。这堂课我们先来解决第一个问题。
引出课题（板书）：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
设计意图：谈话导入布艺手工制作蝴蝶结（课件出示）。激发学生探求知识的兴趣，从而寻找信息，根据信息提出简单的问题。培养学生从生活中发现数学信息，抽象出数学问题的能力。
（二）探究新知：
（一）解决第一个红点问题。
师：根据同学们收集的信息，你打算如何解决第一个问题呢？把你怎样理解的题意表示出来？
1、学生先独立思考，然后讨论，教师巡视，根据实际情况，是引导学生画线段图，还是让学生展示自己的理解。（如果有学生已经尝试画了）
根据线段图分析数量关系，并写出等量关系。
生：根据图示和描述关系的语句“已做的占计划的”。我这样写数量关系。
已做的=计划×
2、思考：这道题的等量关系和我们上节课学习的等量关系有什么异同。
预设：（相同点：数量关系是一样的；不同点：已知条件和问题变了）
3、这道题中什么是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？
学生独立思考，汇报交流：这道题中“计划做的个数”是单位“1”，它是未知的，也就是问题中要求的量。
4、怎样解决这个问题呢？
引导学生根据数量关系式将未知的单位“1”——“计划做的个数”设为x,列方程来解决问题。
有些学生可能用算术解法来解答。教师要给予肯定，同时指出，用算术解法来解答虽然步骤简单，但是需要逆向思维，根据数量关系式：计划做的个数×=已做的个数，反过来得到“已做的个数÷=计划做的个数”，比起用方程的顺向思维，要困难的多。
5、出示列方程解决问题的正确书写个数。
解：设第一布艺兴趣小组计划做x个蝴蝶结。
X×=8
X×÷=8÷
=8×
X=20
答：
6、师：我们解答的是否正确啊？是不是要等老师批改呢？
生1：不是。
生2：不是，我们可以检验一些是否正确。
7、同桌互说，讲述自己的解题思路和过程。
（二）解决第二个红点问题
1、谈话：师：同学们都很顺利的解决了上面这个问题，并且我们发现，用方程的方法解决这类问题思考起来更容易。同学们想不想再借助方程解决一个类似的问题啊？多媒体出示：第二小组有6人，是第一小组人数的。第一小组有多少人？
2、学生通过寻找信息，分析数量关系，借助方程的方法解决问题。教师巡视，有重点的观察学生采取的方法。
3、指名说说自己是怎样理解题意的，并与其它同学交流自己的解题思路。
生1：我还是先画图分析一下。
第二小组人数=第一小组人数×；
生2：我没有画图，我先整理一下关系句。
第二小组有6人，是第一小组人数的。
也就是：第二小组人数是第一小组人数的。根据“甲数是乙数的几分之几”的数学模型。
第二小组人数=第一小组人数×
生3：……
师：上面的同学都找到了等量关系。下面我们看看谁是单位“1”？
生：齐答
师：它是已知数量还是未知数量？
生：齐答
师：用什么方法好？
生：齐答
师：找两名同学到黑板板书一下。
解：设第一小组有x人。
X×=6
X×÷=6÷
X=6×
X=8
答：
4、再次提醒学生检验。
5、师：通过以上两个题目，同学们觉得用方程的方法解决这类问题简便吗？
生1：还是不习惯。
生2：想起来简单，但是书写的多。还得解方程。
生3：……
师总结：方程虽然书写比较麻烦，但是由于是顺向思维，所以思考起来比较容易，很容易列式。特别是遇到关系比较复杂的题目，顺向思维更容易理清关系。所以，方程的思想还是非常重要的，同学们课下要多多练习。
归纳总结：
师：比较第一个红点和第二个红点的内容，它们有什么相同点，有什么不同点？
预设：
生1：都是数学模型“甲数是乙数的几分之几”、
生2：它们一个描述的是部分与整体之间的关系，一个描述的是两者之间的关系。
生3：画图的时候，第一个是一条直线；第二个是两条直线。
生4：它们都是求单位“1”。
生5：……
师:同学们总结的太好了,老师想说的你们都说了。下面我们一起来说一说。
总结：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”就是模型“甲数是乙数的几分之几”中，求单位“1”，即乙数的类型。这类问题要仔细分析题意，找出等量关系，列方程来解答。
设计意图：通过画图分析数量关系，逐个分析红点一中的问题、和红点二中的问题。进一步总结根据分率句正确写出等量关系。变纷繁复杂的题目为一类数学某些，即变两类问题“部分与整体”和“两个量之间的关系”为一个数学模型。“甲数是乙数的几分之几”求乙数是多少？
（三）巩固新知：
1．自主练习1
这是一道补充数量关系式的题目。关键是把分率句补充完整。
2．自主练习2
看图列式，（1）引导学生看懂题意，第（1）小题是部分与整体之间的关系，部分是整体的，整体是单位“1”，已知，要求部分。此题变成求一个数的几分之几是多少了，用乘法。此题要认真审题，学生可能想当然的用方程，要加强分析。
（2）第二小题是不同的两个量之间的关系，求单位“1”，最好让学生能描述出两者之间关系的分率句。提高学生模型的应用能力。用方程。
3．自主练习3
题目要求先画图分析。通过前面学生上课的画图，我发现学生的画图能力很低。需要教师培养。画线段图的步骤是①、分析分率句，找到单位“1”，先画单位“1”，看要分成几段。规律是分率的分母是单位“1”分成的段数。②、再画另外一个量。所占的份数是分率的分子份。③、已知条件和问题都要标注在线段图上。
儿童的脑重是成年人脑重的。单位“1”是成年人脑重，分率是，所以先画成年人脑重。分率是，分母是7，因此要画7份。
再画儿童脑重。分率是，分子是5，因此要画5份。
然后把已知量，分率、问题都标注在线段图上。
4．解决自主练习4
让学生说说的含义，在此基础上让学生把数量关系式（分率句）补充完整，再列方程解答。
5．解决自主练习5
分数乘法的题目。练习时，先让学生独立列式计算，然后组织交流，理解该题为什么用乘法。
6．解决自主练习6
用分数除法解决实际问题的题目。对比第5题，总结什么时候用乘法，什么时候用方程。
解决自主练习20
需要先找一个字母（a、b、c）做参照。在题目中，b÷1=b。b做参照最合适。
a÷=b，a＜b，b是a的4倍；c÷=b，c＜b，b是c的13倍；所以b＞a＞c。也可以采取赋值法，a÷=b÷1=
c÷=1，那么a=；b=1；c=；1＞＞，所以b＞a＞c。
设计意图：能准确合理的画出线段图进行分析问题，熟练掌握分率句，以及把分率句补充完整。解决分率句准确的找到等量关系，确定单位“1”已知还是未知，从而决定用乘法还是用方程。从而提高学生把生活问题数学化的能力。
（四）达标反馈
1、直接写出下面各题的得数。
1÷=
÷=
÷=
÷=
÷=
÷=
2、解下列方程。
x=
x÷=
x÷=12
3、一个人的血液占体重的。小明体内血液约4千克，他的体重约多少千克？
4、印刷厂有男职工176人，占全长职工的，全厂职工有多少人？
5、王叔叔买了一件羊毛衫，每件的售价比原价降低了，真好降低了42元。这件羊毛衫原价多少元？
6、一块长方形地，宽是60米，相当于长的。这块地的面积是多少平方米？
答案：1、5；；；；；。2、x
=；x
=；x
=9。3、解：设小明的体重约x千克。x×=4，解得：x
=42。答：4、解：设全厂职工有x人，x×=176，解得：x
=308，答：5、解：设这件羊毛衫原价x元，x×=42，解得：x
=210，答：6：解：设长x米，x×=60，解的x
=90,90×60=5400（平方米）答：
设计意图：强化模型的应用，使学生规范做题。同时根据不同问题，学会正确列式。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，你有哪些收获？
预设：生：借助模型寻找等量关系。
生：列方程解决实际问题。
生：……
设计意图：教师通过学生的总结，了解本节课的课堂教学效果，从知识、能力、数学思考、情感态度价值观等多方面了解学生在本节课的发展，为今后的教学研究提供思路。
（六）布置作业
1、画一画：下面各题中的两个量，哪个是单位“1”的量，用横线标出来。
（1）、甲数是乙数的。
（2）、甲数的是乙数。
（3）、甲数比乙多。
（4）、乙数比甲数少。
2、写一写：写出下面题目中的数量关系
已修的米数是总米数的
（ ）×（
）=(
）米数。
绘画小组的人数是音乐小组的
（
）的人数×（
）=（
）人数
3.看图列式计算
？棵
30棵
4、学校合唱队有女生24人，占总人数的。合唱队一共有多少人？（画线段图分析数量关系）
5、六年级有学生486人，占全校人数的,全校有多少人？
（用方程解）
6、小林平均每小时行
千米，她从家到学校需要
小时，小林家到学校的距离是多少千米？
7、某小学校六年级有男生60人，男生人数是女生人数的。女生有多少人？
8、小马虎把一个数除以错算成乘，得到的结果是14。正确的计算结果该是多少呢？
答案：1、略。2、总米数，已修的，音乐小组，绘画小组。3、50（棵）。4、略。5、2916（人）。6、3（千米）。7、75人。8、解：设这个数是x，x×=14，解得：x=16；16÷=。
板书设计
一个数除以分数
数学信息：
已做的占计划的，
即8个占计划的；
数学问题：
解：设布艺第一兴趣小组计划做x个蝴蝶结。
第一小组计划做多少个蝴蝶结？
X×=8
根据题意：已做的=计划×
x=20
即：8=计划×
答：
数学信息：
第二小组有6人，是第一小组人数的
即6人是第一小组人数的；
数学问题：
解：设第一小组有x人。
第一小组有多少人？
X×=6
根据题意：第二小组人数=第一小组人数×
x=8
即：6=第一小组人数×
答：
教学反思
1．注意培养学生的问题意识，引导学生用数学的眼光发现问题，提出问题，思考问题，解决问题。在此基础上给学生足够的思考时间，让学生主动的参与学习过程，学会自主观察，收集信息，提出问题，独立思考，解决问题，充分发挥学生的学习潜能。
2．注重引导学生运用画图的方法，正确分析题意，尽快找出解决问题的方法，提高学生分析理解的能力。
3.关注学生的情感教育，将数学知识的学习与科技发展和生活实际相联系，激发学生的参与学习积极性，体验数学与生活的联系，感受数学的价值。
教学资料包
教学精彩片段
教学资源：
1、列方程解答。
2、一条水渠修了，还剩240米没有修。这条水渠全长多少米。（现画图分析，再解答）
3、一本书，小明看了，正好看了20页，这本书共多少页。
4、今年小明12岁，是妈妈年龄的。妈妈今年多少岁？
5、学校体育室买来56个排球，相当于足球个数的。买来足球多少个？
6、学校六月份用电400度，是计划的，六月份计划用电多少度？
7、解方程。
x＋3=7
4－x=
（－）x=
答案：1、（1）1080人，（2）63公顷。2、
解：设全长x米，那么还剩全长的1－=；x×=240，解得：x=600，答：
3、100。4、36。5、72。6、500。7、x
=16，x
=5，x
=2。
资料链接
分数概念
分数，不同于百分数，但可以相互转化！一个物体、一些物体等都可以看做一个整体，把这个整体平均分成若干等份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，而一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做整体“1”，把整体“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母表示把一个物体平均分成几份,分子是表示这样几份的数。把1平均分成分母份，表示这样的分子份。注：分子在上分母在下，也可以把它当做除法来看，用分子除以分母，相反除法也可以改为用分数表示。
分数的标准书面表达方式：分别分母和分子组成；分子在上，分子在下，并用一条横线
间隔，名叫分数线。例：。读作二分之一。
同理，小数可以化作分数，整数也可以化作分数，但分母不能为零（该数等于零）。一个最简分数的分母中只有2和5两个质因数就能化成有限小数；如果最简分数的分母中只含有2和5以外的质因数那么就能化成纯循环小数；如果最简分数的分母中既含有2或5两个质因数也含有2和5以外的质因数那么就能化成混循环小数。（注：如果不是一个最简分数就要先化成最简分数再判断；分母是2或5的最简分数一定能化成有限小数，分母是其他质数的最简分数一定能化成纯循环小数）
4
分数的乘除混合，分数的连除
教学内容
教材第36—38页，分数的乘除混合，分数的连除
教学提示
重视模型的应用，单位“1”的区分。
教学目标
知识与能力
学习分数乘除混合运算的顺序，能正确进行分数乘除混合运算，并用分数乘除混合运算解决问题。
过程与方法
指导学生在解决问题的过程中完成对计算方法的探索。
情感、态度与价值观
能积极参加数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，并获得成功的体验，增强学习数学的信心。
重点、难点
重点：正确计算两步运算的分数乘除混合运算；培养和训练学生综合运用所学知识解决问题的能力。
难点：学会灵活选择方法，快速、准确的计算乘除混合运算；培养和训练学生综合运用所学知识解决问题的能力。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件；直尺、铅笔、橡皮等。
学生准备：直尺、铅笔、橡皮等。
教学过程
（一）新课导入：
谈话：同学们，今天布艺小组的同学要给幼儿园的小朋友们准备节日礼物，我们一起去看看吧！
多媒体出示信息窗4的情景图：布艺兴趣小组用6米布制作一批帽子，每顶帽子用布米。将这些帽子的送给幼儿园。
师：说说你了解到的信息。
预设：
生1：布艺兴趣小组用6米布制作一批帽子；
生2：每顶帽子用布米。
生3：这些帽子的送给幼儿园
生4：……
师：你能根据同学们找到的信息，提出什么问题？
预设：
生1：一共制作了多少顶帽子？
生2：送给幼儿园了多少顶帽子？
生3：我的问题是信息中“这些帽子”是指那些帽子？
生4：……
生5：还剩多少帽子？
师：同学们真的很爱动脑筋，提出了这么多问题。这堂课我们先来解决第二个问题。
引出课题（板书）：分数的乘除混合运算。
设计意图：谈话导入布艺手工制作帽子送幼儿园（课件出示）。激发学生探求知识的兴趣，从而寻找信息，根据信息提出简单的问题。培养学生从生活中发现数学信息，抽象出数学问题的能力。
（二）探究新知：
师：根据同学们收集的信息，你打算如何解决第二个问题呢？把你怎样理解的题意表示出来？
1、学生先独立思考，然后讨论，教师巡视，根据实际情况，是引导学生画线段图，还是让学生展示自己的理解。（如果有学生已经尝试画了）
根据：这些帽子的送给幼儿园，即布艺小组制作帽子的是送给幼儿园的帽子数。
根据线段图分析数量关系，并写出等量关系。
生：根据图示和描述关系的语句“布艺小组制作帽子的是送给幼儿园的帽子数”。我这样写数量关系。
布艺小组制作帽子×=送给幼儿园的帽子数
2、师：思考：要解决“送给幼儿园了多少顶帽子？”。我们需要知道哪些条件？
预设：生1：布艺小组制作帽子数。
生2：送给幼儿园的帽子数与布艺小组制作帽子数之间的关系。
3、师：我们知道什么？还不知道什么？
生1：知道送给幼儿园的帽子数是布艺小组制作帽子的。
生2：不知道布艺小组制作帽子的总数。
师：怎么办？
生1：看布艺小组制作帽子的总数和谁还有关系。
生2：制作的帽子数还与每顶帽子用的布料的多少和一共有多少布料有关系。
生3：相当于看6里面有几个。
生4：……
4、师：同学们分析的太到位了，怎样解决这个问题呢？
学生尝试解决问题，教师巡视。（注意观察解题的规范性和方法的异同，为找学生展示做准备。）
5、学生展示。
生1：我是分两步来计算的。
第一步：求布艺小组一个制作了多少顶帽子。
6÷=6×=15（顶）。
第二步：求送给幼儿园了多少顶帽子。
15×=10（顶）。
答：
生2：我是列的综合算式。
6÷×，并且根据题目意思，我第一步要先求布艺小组制作的帽子总数，即先算除法。然后，再求送给幼儿园的帽子数，再算乘法。
6÷×
=6××
=15×
=10（顶）。
答：
生3：我与生2的列式一样，只是在计算的时候略有不同。
6÷×
=6××（我变除为乘后发现，变成了第一单元学习的分数的连乘，所以我是这样
做的）
=10（顶）。
答：
6、师：从以上分析请你推想，整数混合运算的运算顺序，适用于分数吗？
生：适用。
7、思考：在计算中要注意什么？
生1：最后先把除法变为乘法。
生2：一次性约分。
师：同学们说的很好。下面我们一起来总结一下。
计算分数连除运算或分数的乘除混合运算时，先要把分数连除或分数乘除混合运算转化成连乘运算，再计算并得出结果。
设计意图：通过画图分析数量关系，逐个分析要解决问题，需要哪些条件，根据需要的条件，调整解决问题的方向，求出需要的条件，从而解决最终的问题。并在计算的过程中，根据不同学生的发现，归纳总结混合运算的运算顺序。
（三）巩固新知：
1．自主练习1
无论是形式还是内容，该题和例题一样。仿照例题练习，集体订正一下即可。
2．自主练习2
计算，主要是乘除混合运算，连除的运算顺序。注意一次约分。
3．自主练习3
注意：原路返回的含义是去时路程=回时路程。
分析：要求返回时平均速度，要用返回时路程÷返回时时间，返回时时间已知，还需知道返回时路程。题目中的条件，还能求出去时的路程=去时速度×去时时间。所以理解原路返回也是解决问题的关键。
分步：12×=8（千米）（求去时的路程，用于作返回时的路程）、
8÷=16（千米）。
答：
综合：12×÷，注意一次约分。
4．解决自主练习4
、6
解决问题的关键还是模型“甲数是乙数的几分之几”需要注意的是谁作单位“1”。使用过程要小心谨慎。分清是已知单位“1”，求另外一个量，用乘法；还是求单位“1”，用除法。即使用除法，也要分清谁是被除数，谁是除数。在这里一个比较容易判断的标准是描述关系的分率，作为除数。
5．解决自主练习7
该题是利用长方体体积=长×宽×高的关系出题的，相当于已知积和其中两个因数，求第三个因数。要灵活运用积与因数之间的关系。
6．解决自主练习8
该题是分数的连乘，从该题可以看出，哪些同学对模型理解的还可以，哪些同学是猜测的。根据情况，决定是否强调模型。
7、解决自主练习9
注意写清步骤，防止乘除法的混淆。强调格式。
8、解决自主练习10
分数乘除混合运算的实际问题。练习时，应让学生通过讨论，先弄明白题意，理清3个数量之间的关系，再解答。学生在解决问题的过程中，可能有不同的方法，如：×÷3，×（÷3）或分步解答等，交流时，引导学生重点沟通不同的分析思路，只要学生能解决问题且能讲清思路就可以。
9、解决自主练习11
这是一道综合题，练习时，注意让学生理清题中的数量关系。第（1）小题是一道连乘题，其中“百米”是较为隐藏的信息，说明总长度为100米；第（2）小题是稍复杂的求单位“1”的题目。
10、解决自主练习12
模型需要慢慢理解，不能生搬硬套。
设计意图：熟练掌握分率句，以及把分率句补充完整。解决分率句准确的找到等量关系，确定单位“1”已知还是未知，从而决定用乘法还是用除法。从而提高学生把生活问题数学化的能力。
（四）达标反馈
1、直接写出下面各题的得数。
9×=
9－=
×5=
＋=
÷2=
＋=
－=
×=
÷=
8×0.25=
÷=
×=
2、脱式计算。
÷÷
2－×
÷3×
×（＋）
3、一个数的是45，这个数的是多少？
4、一辆汽车分钟能行驶千米，1分钟能行驶多少千米？半小时呢？
5、王师傅小时安装了9片扇叶。照这样计算，小时能安装多少片扇叶？
6、王华以每小时4千米的速度从家出发去学校，小时行了全程的，王华家离学校有多少千米？
答案：1、6，8，，，，，，，2，2，，。2、，，，。3、45÷×=40。4、÷=千米；半小时=30分钟，×30=25千米。5、9÷×=18片。6、4×÷=1千米。
设计意图：强化模型的应用，使学生规范做题。同时根据不同问题，学会正确列式。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，你有哪些收获？
预设：生：借助模型寻找等量关系。
生：列方程解决实际问题。
生：……
设计意图：教师通过学生的总结，了解本节课的课堂教学效果，从知识、能力、数学思考、情感态度价值观等多方面了解学生在本节课的发展，为今后的教学研究提供思路。
（六）布置作业
1、学校美术小组有24人，是航模小组人数的，科技小组是航模小组的。科技小组有多少人？
2、仓库有小麦35吨，存在玉米的重量是小麦的，又是黄豆的。仓库存有黄豆多少吨？
3、小琪晨练时分钟跑了200米。她15分钟可以跑多少米？
4、小明家的鸡的只数是鸭的只数的，鸭的只数是鹅的只数的。已知鸡有48只，鹅有多少只？
6、学校为灾区儿童捐书，我们六（1）班捐了96册，是六（2）班捐的倍。六（1）班和六（2）班共捐图书多少册？
7、一块三角形地皮的面积是平方米。它的底是米。这条底上的高是多少米？
8、为希望工程捐款，六年级共捐款240元，其中六（1）班占，六（1）的捐款数是六（2）班的。六（2）班捐款多少元？
9、一个长方体盒子的体积是立方米。长是米，宽是米。高是多少米？
10、水果店运来一批水果，其中香蕉有120千克，是苹果的，运来的橘子是苹果的，水果店运来橘子多少千克？
答案：1、24÷×=18人；2、35×÷=24吨；3、200÷×15=4500米；5、48÷÷=90只；6、96＋96÷=168册；7、÷÷=米；8、240×÷=100元；9、÷÷=米；10、120÷×=150千克。
板书设计
分数的乘除混合，分数的连除
6÷=6×=15（顶）。
15×=10（顶）。
答：
6÷×
=6××
=15×
=10（顶）。
答：
6÷×
=6××
=10（顶）。
答：
总结：计算分数连除运算或分数的乘除混合运算时，先要把分数连除或分数乘除混合运算转化成连乘运算，再计算并得出结果。
教学反思
1．探究计算方法是为了解决问题。在解决分数乘除混合运算计算方法的问题上，从实际情境的问题入手，引出要探究学习的计算内容，借助实际问题来理解算理、探明计算方法。
2．放手给学生更多的机会让学生进行自主探究，在自主探究和交流中明确解题思路，能够借助已有的知识经验解决新的问题，让学生有一种学习上的成就感。
3.
练习题的设计紧扣教学内容，分层次练习，由易到难，逐步让学生发现生活中的问题，解决问题。
4.关注学生的情感，激发学生的参与学习积极性，体验数学与生活的联系，感受数学的价值。
教学资料包
教学精彩片段
教学资源：
1、直接写出下面各题的得数。
÷=
×=
÷×=
÷28×=
÷16×=
2、解方程。
x=×
×＋3x=6
3x×=
÷x
=
3、一台拖拉机小时耕地公顷。照这样计算，这台拖拉机4小时耕地多少公顷？
4、五年级人数是全校人数的，五年级有男生50人，相当于五年级总人数的。全校我多少人？
5、一辆货车外出送货，去时每小时行45千米，小时到达。原路返回时只用了小时。返回时的平均每小时行多少千米？
6、一个三角形，它的面积是平方分米，底边上的高是分米，它的这条底是多少分米？
7、王、李两位师傅做一批零件，王师傅做了40个，占总数的；李师傅做了总数的。李师傅做了多少个？
8、新学期，老师给同学们发书，发了一部分后，已发的书占未发书的，又发了12本后，已发的书占未发的。老师一共发了多少本书？
答案：1、；；；；。2、x
=；x
=；x
=；x
=。3、公顷；4、1200人；5、50千米；6、×2÷=分米。7、40÷×=25个。8、解：由已发的书占未发书的，得，已发书占数总数的；由已发的书占未发的，得已发书占数总数的；那么12÷（－）×=24本。
资料链接
分数的作用
整数（正负整数）在度量或均分时不能得到整数结果或小数不能约尽，我们就采用分数。我们可以对分数进行双加或双减(先约分），双成或双除，乘方或根方。
具有显示比例的作用，说明一样或多样事物在同一区域或容量中的比例和大少。分数一般分成：真分数，假分数，带分数，百分数等；或分成正分数和负分数。
分数的作用无穷多，生活中每时每刻都需要它。
5
我学会了吗
教学内容
教材第39页，我学会了么
教学提示
除法法则；甲数是乙数的几分之几模型。
教学目标
知识与能力
能比较熟练地计算分数计算，提高学生分数计算的能力。
过程与方法
使学生进一步掌握一般分数应用题的数量关系，提高解答应用题的能力。
情感、态度与价值观
通过了解有关数学知识的背景，体会数学对人类历史发展的作用，培养民族自豪感，增强创新意识。
重点、难点
重点：熟练掌握除法计算，提高学生分数计算能力。
难点：进一步掌握一般分数应用题的数量关系，提高解答应用题的能力。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件；直尺、铅笔、橡皮等。
学生准备：直尺、铅笔、橡皮等。
教学过程
（一）新课导入：
1、谈话：同学们，你们知道这是什么吗？
（多媒体课件出示青铜“豆”图片，引发学生兴趣。）
2、介绍：豆是我国古代用来盛食物的青铜器皿，盛行于两周，它既可以用来盛放干食如煮好的肉类，也可盛放调好的汤汁如羹类。最早的青铜豆见于西周时期，早期的铜豆多是无耳的。（出示1号豆图片）
春秋时开始有豆盘两侧加耳的铜豆，而在豆盘上加盖的组合则是战国时流行起来的。这件豆是春秋晚期，用红铜镶嵌，描绘巨兽中箭，各种禽兽飞跃奔走，而猎人处于兽群之中勇武行猎的情景。整个图象结构基本上改变了商周以来的模式，成为战国画像艺术发展的先驱。（出示2号豆图片）
设计意图：多媒体出示图片，引发学生兴趣。教师通过介绍“豆”扩展学生对我国古代炊具的认识，增强学生的爱国情操。
（二）探究新知：
师：你发现了哪些数学信息？（多媒体课件出示第39页信息窗）
生：在2号豆中，铜的质量是千克，占总质量的。2号豆的质量是1号豆的。
师：根据我们找到的信息，你能提出什么问题？
生1：（1）2号豆的质量是多少千克？
生2：（2）1号豆的质量是多少千克？
师：你打算怎样解决？
小组议论，弄懂题意后独立解决。教师巡视了解学生对分数除法应用题的数量关系的掌握情况。
在班内交流时，沟通各自的解法。
生1：我是这样解决第一个问题的。
根据铜的质量是千克，占总质量的，那么铜的质量=总质量×。求总质量，即求单位“1”，我列方程。
解：设总质量为X千克，
X×=
解得：X
=
答：
生2：我是这样解决第一个问题的。
根据铜的质量是千克，占总质量的，那么铜的质量=总质量×。求总质量，即求单位“1”，相当于已知积和其中一个因数，求另一个因数，我用除法。
÷=（千克）
答：
师：两位同学解的都很好，同学们可以选择自己喜欢的方法去解决。第二个问题同学们是怎样解决的。
生1：根据2号豆的质量是1号豆的，那么2号豆的质量=1号豆×，求1号豆的质量。这就和第一个问题一样了，即可以用方程，也可以用除法。
方程法：解：设1号豆质量为X千克，
X×=
解得：X
=
答：
算术法：
÷=（千克）
答：
师：同学们掌握的越来越熟练了。
拓展知识：
介绍：青铜的主要成分是铜、锡等金属。我国的许多青铜器在世界上都是很有名的，下面让我们来认识几件：
（1）司母戊鼎：商朝后期制造的，用于王室祭祀，是中国目前已发现的最重的青铜器。长110厘米、宽是长的、长是高的。
（2）四羊方尊：一种饮酒用具，是我国现存商代青铜方尊中最大的一件。高约58厘米，重约35千克，是司母戊鼎重量的。
找学生自己提问题，自己解决，到黑板练习。
预设：问题：司母戊鼎的质量是多少千克？
方程法：解：设司母戊鼎质量为X千克，
X×=35
解得：X
=875
答：
算术法：
35÷=875（千克）
答：
三、丰收园里谈收获
回顾本单元的学习，你觉得自己都有哪些收获？小组同学互相说一说。
先进行小组交流，再进行集体交流。
生1：我知道分数除法是转化成分数乘法去解决的。并且总结了法则：除以一个数等于乘这个数的倒数。用字母表示a÷b=a×（b≠0）。
生2：我知道借助第一单元学习的数学模型“甲数是乙数的几分之几”，利用方程，解已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
生3：只有理解了数学模型“甲数是乙数的几分之几”，我可以反复使用，解决比较复杂的生活问题。不管是方程法，还是算术法，我都能行。
师谈话：看来通过本单元的学习，同学们都有了不少的收获，老师真为你们感到高兴，相信你们在今后学习中一定会拥有更多的收获！
设计意图：通过我学会了吗？检查学生对知识的灵活运用程度；而风收园，则把学生学习的知识系统化，模式化，更容易掌握。
（三）巩固新知：
1、看图列式计算
2、根据下面的条件，
先说出哪个是单位“1”的量，再说出数量关系式。
（1）三好学生占全班人数的。
（2）修好了一条路的。
（3）一堆煤的已经运走。
（4）这批布的是花布。
3、对比练习：（先画出线段图，再进行解答）
（1）水果店运来40筐水果，其中苹果占，苹果有多少筐？
（2）水果店运来苹果40筐，占运来的水果总数的，运来水果多少筐？
（3）红红看一本140页的故事书，已经看了全书总页数的。还有多少页没有看？
（4）红红看书，已经看了140页，占全书总页数的。还有多少页没有看？
4、解决实际问题：
（1）小冬家养黑兔20只，相当于白兔只数的，小冬家养白兔多少只？
（2）一个正方体鱼缸棱长米，里面盛有立方米的水，水深多少米？
（3）六年级有学生111人，相当于五年级学生人数的，五年级和六年级一共有多少人？
（4）小刚家买来一袋面粉，吃了18千克，正好是这袋面粉的，这袋面粉还剩多少千克？
答案：1、6÷=24；27×=9；2、三好学生=全班人数×；修好路的长度=一条路×；一堆煤×=已经运走的煤；这批布×=花布；3、40×=25（筐）；40÷=64（筐）；140－140×=100（页）；140÷－140=350（页）4、画图略，20÷=25（只）；÷÷=（米）；111＋111÷=259（人）；18÷=24（千克）。
设计意图：熟练掌握分率句，以及把分率句补充完整。解决分率句准确的找到等量关系，确定单位“1”已知还是未知，从而决定用乘法还是用除法。从而提高学生把生活问题数学化的能力。
（四）达标反馈
1．直接写出得数。
×6=
÷=
÷=
20×=
÷3=
×=
×=
12÷=
÷=
×÷=
2、判断。
二、判断
⑴.
÷＝×14＝4。（
）
⑵.
5÷＝5×＝。（
）
⑶.
一块地的正好是公顷，这块地有多少公顷？正确的算式是÷。（
）
⑷.
a÷＝b×（a和b都大于0），那么a一定小于b。（
）
⑸.
把一根木料锯成5段，锯一次用的时间是总时间的。（
）
3、脱式计算。
÷×4
÷12×
－×
÷÷
4．一堆南瓜的重180千克，这堆南瓜共重多少千克？
5．商店运来一批水果，其中苹果40筐，梨的筐数是苹果的，同时梨的筐数又是橘子的。商店运来橘子多少筐？
6．小明看一本书，第一天看了全书，第二天看了全书，还剩下38页没看，这本书一共有多少页？
答案：1、2；2；1；10；；；；48；；。2、√××××。3、；；；；4、180÷=300（千克）。5、40×÷=50（筐）。6、38÷（1――）=60（页）。
设计意图：强化模型的应用，使学生规范做题。同时根据不同问题，学会正确列式。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，你有哪些收获？
预设：生：借助模型寻找等量关系。
生：列方程解决实际问题。
生：……
设计意图：教师通过学生的总结，了解本节课的课堂教学效果，从知识、能力、数学思考、情感态度价值观等多方面了解学生在本节课的发展，为今后的教学研究提供思路。
（六）布置作业
1．小明很马虎，在计算时，他把一个数除以算成乘
，结果他算出的答案是
，正确的答案应该是（
）。
2．100克水中加入25克糖，水占糖水的。
3．有3吨货物，甲车每次运这批货物的
，乙车每次运
吨。若单独运完这些货物，甲车需运（
）次，乙车需运（
）次。
4．在算式÷a（a≠0）中，当a（
）时，商大于；当a（
）时，商等于；当a（
）时，商小于。
5．已知a÷
=b÷
=c÷
，并且a、b、c都大于0，把a、b、c按从大小的顺序排列是（ ）。
三、选择
1.
鸡20只，鸭25只。鸡是鸭的（
），鸭是鸡的（
）。
A．
B．
C．无法确定
2.
把
米长的线绳剪成相等的3段，每段线绳是全长的（
）。
A．
B．
C
．
D．
3.
货车每小时行80千米，客车速度是货车的，求客车速度的算式是（
）。
A．80×10÷9
B．
80÷
C．80×
4.
已知一个数的是，求这个数是多少？正确的列式是（
）。
A．×
B．÷
C．÷
5．饲养场养有黑兔和白兔，其中有白兔200只，占兔子总数的，要求（
），可以列式为“200÷”。
A．
黑兔只数
B．
兔子总数
C．
无法确定
答案：一、1、；2、；3、3；9；4、＜1；=；＞1；5、a＞b＞c；二、1、A；B；2、A；3、C；4、C；5、B；
板书设计
我学会了吗？
方程法：
解：设总质量为X千克，
X×=
解得：X
=
答：
算术法：
÷=（千克）
教学反思
由浅入深的几个练习，给学生提供了足够的时间和思考的空间，
激发了学生学习数学的兴趣，体现了学习数学的价值。教师在练习过程汇中要多引导学生进行自我反思，这是进一步学习的动力，有利于自主学习、自我肯定，增强学生的独立意识，让学生真正成为解决问题的主角。
教学资料包
教学资源：
一、填空。
1．12吨的
是（
）吨，（
）的
是12吨。
2．一台碾米机小时碾米吨，这台碾米机1小时能碾米（
）吨。
3．（
）和互为倒数，39的倒数的是（
）。
4．甲数是24，乙数的
等于甲数的
，乙数是（
）。
5．一个分数的分子是1，分母是最小的合数，这个分数是（
），它的倒数是（
）。
二．解方程
X÷=
X=
×
X÷=24
三．应用题
1、白兔和黑兔共有18只，其中白兔的只数是黑兔的。白兔和黑兔各有多少只？
2、一只蜗牛从一棵大树的根部爬向树梢，要爬9米。已知它白天能向上爬1米，夜间却要下滑米。它从某日早晨开始向上爬，多少天后可以到达树梢？
答案：一、1、6,24；2、；3、，；4、9；5、，4。二、X
=；X
=；X
=。三、1、解：设黑兔有X只，那么白兔有X只。X＋X
=18，解得：X
=15，18－15=3只。答：……2、8÷（1－）=12天，12＋1=13天。
资料链接
分数
1.
数学名词。表示是一个单位的几分之几的数。
2.评定成绩或胜负时所记分的数目。
甘铁生《“现代派”茶馆》：“我们考，凭分数，凭本事。”
3.规定人数，分任职务。指军队的组织编制。
《孙子 势篇》：“凡治众如治寡，分数是也。”李贽注：“分，谓偏裨卒伍之分；数，谓十百千万之数各有统制，而大将总其纲领。”《淮南子 本经训》：“计人多少众寡，使有分数。筑城掘池，设机械险阻以为备。”《晋书 孝友传 庾衮》：“分数既明，号令不二。”
4.
指区分部署。
《晋书 傅玄传》：“农以丰其食，工以足其器，商贾以通其货。故虽天下之大，兆庶之众，无有游手。分数之法，周备如此。”
5.数量；程度。
唐
元稹《中书省议赋税及铸钱等状》：“臣等约计天下百姓有铜器用度者，分数无多，散纳诸使，斤两盖寡。”
宋
王安中《清平乐 和晁倅》词：“花时微雨，未减春
分数。”
6.指
比例。
宋
苏辙《乞废忻州马城池盐状》：“其盐夹硝，味苦，人不愿买。故自四五年来作分数抑卖与铺户。”
7.法度；规范。
《三国志 魏志
刘劭传》：“文学之士嘉其推步详密，法理之士明其分数精比。”
三国
魏
刘劭
《人物志 接识》：“法制之人，以分数为度，故能识较方直之量，而不贵变化之术。”
明
谢肇淛《五杂俎 人部一》：“它如
管辂之卜，
华佗之医……莫不皆然，后人失其分数，思议不及，遂加傅会，以为神授。”
8.犹天命，天数。
明
徐渭《又启诸南明侍郎》：“伏念
渭
小人，立身无状，堕囚有年，等诸分数，爱欲其生不胜恶欲其死之多。”《
醒世姻缘传》第二八回：“谁知这人生在世，原来不止於一饮一啄都有前定，就是烧一根柴，使一碗水，也都有一定的分数。”
第二、三单元检测题
一、填空。
1．一个数的
是25，这个数是（
）。
2．30米的
是（
）米，30米的
是54米的（
）。
3．把下列所表示的数量关系填完整。
一杯果汁，喝掉了这杯果汁的。（
）÷=（
）。
六（1）班男生人数是女生人数的。（
）×=（
）
4．
在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
25×○25
÷○
÷○
÷○
×
5．在括号内填上适当的分数。
24分=（
）小时
450克=（
）千克
35平方分米=（
）平方米。
6．一个正方形的周长是
米，它的边长是（
）米，面积是（
）平方米。
7．一根长
米的钢管重
吨，1米这样的钢管重（
）吨，1吨这样的钢管长（
）米。
8．下图中阴影部分的面积是
平方厘米，那么空白部分的面积是（
）平方厘米。
9．在算式÷a（a≠0）中，当a（
）时，商大于；当a（
）时，商等于；当a（
）时，商小于。
10．一辆小轿车每行8千米耗油千克，平均每千克汽油可以行驶（
）千米。行1千米要耗油（
）千克。
11、一个不透明的盒子里，有5个黄球，3个白球，1个红球，球的大小形状完全一样，摸到（
）可能性大。
12、明天太阳会从西边升起，是（
）事件。
二、判断
1．两个分数相除，商一定大于被除数。（
）
2．1÷a=b，a和b一定互为倒数。（
）
3．把5米长的绳子平均分成8段，每段占全长的米。（
）
4．甲数的等于乙数的（甲数和乙数都不为0），那么甲数小于乙数（
）。
5．1的倒数是1，0的倒数是0。（
）
三、选择。
1．a×
＝b÷
（a，b都不为0），则a与b的大小关系是（
）。
A
．a＞b
B．a＜b
C．a＝b
2．一个西瓜吃掉，正好吃了千克，这个西瓜重(
)千克。
A．
B．5
C．4
3．算式
÷6的商（
）被除数。
A．小于
B．大于
C．等于
4．a是一个非0的自然数，下列算式中得数最大的是（
）。
A．
a÷
B．
a×
C
．a÷
5．100克海水中含盐5克，盐占海水的（
）。
A．
B．
C
．
四、计算
1．直接写出得数。
÷4=
6÷
=
÷12=
÷7=
÷
=
1÷=
÷
=
×0÷=
2．解方程。
X=
（1＋）X=
x－x=
3．计算
÷
×
×
÷
÷＋×
4．看图列式计算
五、把条件与相应的算式用线连起来。
某厂有男工120人，（
），有女工多少人？
男工人数是女工的
120×
女工人数是男工的
x=120
六、解决问题
1．人造地球卫星的飞行速度是8千米/秒，相当于宇宙飞船速度的
，宇宙飞船每秒飞行多少千米？
2．一辆汽车
小时行驶了36千米。照这样计算，这辆汽车小时可以行驶多少千米？
3．一捆电线，第一次用去全长的，第二次用去全长的，第一次比第二次少用去6米，这捆电线全长多少米？
4．一件上衣现价比原价降低了20元，比原价降低了，这件上衣原价是多少元？
5、有一桶油，第一次倒出全桶的，第二次倒出15千克，此时桶里还剩半桶油。这桶油原来有多少千克？
答案：一、1、30；2、18，；3、喝掉的果汁，整杯果汁；女生人数，男生人数；4、＜，＞，＜，＞；5、，，；6、，
；7、，；8、；9、＜1，=1，＞1；10、，；11、黄球；12、不可能。二、×，√，×，×，×；三、A、C、A、A、A；四、1、，8，，，，，，0；2、=，=，=；3、，，，4、40×=24（米），70÷=80（米）。五、略。六、1、8÷=（千米/秒）答：2、36÷×=54（千米）答：3、6÷（－）=72（千米）答：4、20÷=160（元）答：5、15÷（－）=90（千克）答：
？米
70米
40米
？米