数学六年级上青岛版六三制四 人体的奥秘—比 教案
文档属性
| 名称 | 数学六年级上青岛版六三制四 人体的奥秘—比 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 595.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-09-09 16:58:42 | ||
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文档简介
第四单元
人体的奥秘——比
教材分析
本单元共安排2个信息窗。教材以“人体的奥秘”为线索，第一个信息窗呈现的是赵凡身体各部分长度的情景，借助问题“赵凡的头部长和身长有怎样的关系呢“，让学生了解头部长和身长的关系除了可用分数表示之外还有另一种表示方法，从而引出“比”，并初步认识比各部分的名称。借助“赵凡3分钟走了330米，她的行走速度是多少”这个问题，教学比的意义和求比值的方法。通过“想一想，比有怎样的性质”，让学生根据商不变的性质和分数的基本性质先大胆猜测比有什么性质，然后让学生举例验证，从而得出比的基本性质。借助问题“你能把14:21化成最简单的整数比吗”，来教学化简比的方法。第二个信息窗呈现的是明明和爸爸的对话这一情境，借助“明明体内的水分及其他物质各有多少千克”这一问题，引入对按比分配知识的学习，并提高学生解决实际问题的能力。
本单元是在学生学习了分数的意义、性质、分数与除法的关系和分数乘除法的基础上教学的。由于比和分数有着密切的联系，把比安排在分数除法之后进行教学，既加强了知识间的内在联系，又为以后学习比例及相关知识打下基础。
本单元教材编写的主要特点：
1.情境创设贴近实际，生动有趣。
2.注重数学思想方法的指导。
教材第一个信息窗中第三个红点部分以“根据商不变的性质，我猜……”作为切入点，启发学生调动原有的知识经验，引导学生经历“猜想—验证—总结”的研究问题的过程，旨在渗透比较、类推、化归等数学方法。
教学目标
1．使学生在现实情境中理解比的意义，掌握比的读、写方法，知道比各部分名称以及比与分数、除法的关系；理解并掌握比的基本性质，能应用比的意义基本性质求比值、化简比，能应用比的知识解答按比分配的实际问题。
2．使学生经历比的概念的抽象过程，经历探索比与分数、除法的关系以及比的基本性质的过程，积累数学经验，进一步体会数学知识之间的内在联系，培养观察、比较、抽象、概括以及合情推理的能力。
3.
使学生在经历用比描述生活现象、解决实际问题的过程中，感受比与日常生活的密切联系，感受数学知识和方法的应用价值，增强自主探索与合作交流意识，提高学生学好数学的自信心。
重点、难点
重点:理解比的意义和性质。
难点:理解比的意义和性质，能灵活运用按比分配解决实际问题。
教学建议
1．注意体现数学知识间的内在联系。
比、分数、除法之间有着密切的联系。教学时，要充分利用以往的知识经验，沟通三种之间的联系，完成比的教学。在比的应用方面要注意引导学生将按比分配问题转化成“求一个数的几分之几是多少”的问题，学会解答方法。
2、提供丰富现实的素材，让学生理解比的意义。
“比”包含了同类量比较和非同类量比较两种，教师要借助信息窗中提供的人体各部分的比，使学生理解同类量比较中比的含义。另外，还应借助自主练习中的素材，帮助学生理解非同类量比较中比的含义，从而使学生全面理解比的意义。
课时安排
本单元用4课时完成教学，其中机动1课时。
课题
课时
比的意义
1
比的基本性质
1
比的应用—按比分配
1
我学会了吗
1
回顾整理
1
“黄金比”的美
1
测试
1
总计
7
1
比的意义
教学内容
教材第40～41页，分数的意义
教学提示
分数的意义在求比值中的应用。
教学目标
知识与能力
理解比的意义，会读、写比；认识比的各部分名称；掌握求比值的方法，能准确地求出比值。
过程与方法
理解比、分数、除法之间的关系，通过观察，让学生懂得事物之间是相互联系的。
情感、态度与价值观
培养学生比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力。培养他们在生活中发现数学问题，提出问题的意识。
重点、难点
重点：掌握比的意义，建立比的概念，能准确地求出比值。。
难点：区分开比、除法和分数的关系
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件等。
学生准备：笔、练习本等；分数意义知识储备。
教学过程
（一）新课导入：
人体存在许许多多的奥秘，了解了人体结构及比例，今后绘制人体图时就会得心应手。
课件出示信息窗一，学生观看大屏幕
提问：从屏幕中你获得哪些数学信息？
（学生回答）赵凡的头长25厘米，臂长66厘米，腿长88厘米，身高160厘米。
根据两个条件可以提出什么问题？怎样解答？
设计意图：结合情境图，引导学生根据发现的数学信息，提出在（两个条件下）相应的数学问题，培养学生发现数学信息，在限制条件下提出数学问题的意识和能力，感受到解决问题的必要性。
（二）探究新知：
1、初步理解比的意义。
（1）教学同类量的比。
预设：1.赵凡的头长是身长的几分之几？
25÷160=
2.赵凡的身高是头长的几倍？
160÷25=
这两种关系都是用除法来表示的。
今天我们再学习一种新的对两个数量进行比较的方法，这就是比。下面我们来共同理解比的意义。
怎样用算式表示赵凡的头长和身高的关系呢？
可以用头长是身长的几分之几？
25÷160=
头长和身高的关系还可以说成头长和身长的比是25比160。
可以用身高是头长的几倍，
160÷25=
身高和头长的关系还可以说成身高和头长的比是160比25。
揭示课题，板书课题：比的意义
让学生用“比”说说其他两者之间的关系。
（2）教学比的读写法、各部分名称
读：25比160，记作25:160，或；
读：160比25，记作160:25，或。
比有两种写法，特别是第二种写法要注意，它形式上和分数相似，但读法和书写的顺序是不同的。
“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
不伦是头长和身高之间的比，还是臂长和腿长之间的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类量。
（3）教学不同类量之间的比
赵凡3分钟走了330米，怎样用算式表示赵凡的行走速度？
预设：生1、我们学过“速度=路程÷时间”，所以用算式330÷3来表示。
生2、我们也可以用330比3来表示路程和时间的关系。
这里3分钟和330米是两个不同类的量。路程与时间的比值表示速度。
（3）归纳比的意义。
什么是比，（不管是同类量还是不同类量）
两个数相除，又叫做两个数的比。
是描述两种之间关系的一种表示方法。
比值又是什么？
比的前项除以后项所得的商叫作比值。
不同比的比值所表示的实际意义不同。比值可以用整数或小数来表示，也可以用分数表示。
小结：说两个数量进行比较要弄清谁和谁比，谁在前、谁在后，不能颠倒位置，否则，比表示的具体意义就变了。
2.怎样求比值。
生：用前项除以后项。
师：很好，就是根据比值的定义。
对于比的前项和后项数的种类不同的最好先化成相同的。
例：：0.5=÷0.5=÷=
3.比与除法、分数之间的关系。
（1）比与除法之间的关系
师：观察上面的式子，你有什么发现？
生：比的前项相当于被除数，比号相当于除号，后项相当于除数。
（2）比的后项能不能为0？为什么？
生：比的后项不能为0。因为比的后项相当于除数，除数不能为0，所以比的后项也不能是0。
（3）足球比赛中经常出现的2:0的意义是什么？它是一个比吗？
数学中的比表示两个数相除，足球赛中的比表示进球的个数，或是得分。
（4）比与分数的关系是怎样的
生：通过观察，比的前项相当于分子，比号相当于分数线，比的后项相当于分母。
总结：师：我们用一个表格来表示它们之间的关系。
相当于
不同点
比
前项
比号
后项
比值
除法
分数
把表格填写完整后，让学生完整地说一说比、除法和分数三者之间的联系与区别，之后全班学生一起说。
设计意图：通过实例，理解比的意义，和比各部分的名称，根据比值的定义，求比值。这节课是一堂概念课，需要学生记忆，理解的比较多。讲解的比较多，不能让学生想当然的认为简单。所以强调的比较多。
（三）巩固新知：
1、自主练习1
120:10
注意比的前项和后项不能颠倒，否则意义变了。
2、类比练习
小强身高148厘米，小明身高12分米，小明和小强身高的比是
答案：12:148。强调，求的比谁是前项，谁是后项。
3、自主练习2
重点是意义：7.5:10表示手指长是手掌长的几分之几；7.5:17.5表示手指长是手长的几分之几；10:7.5表示手掌长是手指长的几倍；17.5:7.5呢？
意义明确了，比的前项和后项也就不会颠倒了。
4、自主练习3
2400:3=2400÷3=800千米，表示客机的速度。注：是比值的意义。
5、自主练习4
求比值。
强调求比值的依据是：
是一个比，求比值用0.4÷8=0.05
6、自主练习5
练习中加了一个比值大小的比较。
7、自主练习6
该题要细细分析，一是巩固比的意义，而是比值的意义，相当于把比描述的关系转化为分数描述的关系。
8、根据比的意义，结合身边的事，你能说出几组比吗？
9、4÷5又可以说成4比5，比值是0.8。（√）
10、星期一六（3）班，实到人数48人，缺勤3人，缺勤人数与全班人数的比是3：48。（×）
①学生独立思考
②指明学生回答
③集体交流比
设计意图：通过不同的练习，理解比的意义，掌握比值的定义和计算方法，以及比值的实际意义。理解比的意义和比值实际意义的相同通性。
（四）达标反馈
1.填空。
（1）把50克盐放入200克水中，盐和水的质量比是（
）：（
），盐和盐水的质量比是（
）：（
）。
（2）两个港口相距396千米，一艘轮船每小时行33千米。路程与速度的比是（
）：（
）；
比值是（
），比值的意义是（
）。
（3）有两个正方形，大正方形的边长是3厘米，小正方形的边长是1厘米。
①大正方形和小正方形的边长比是（
）。比值是（
）。
②大正方形的周长和小正方形的周长比是（
）。比值是（
）。
③大正方形的面积和小正方形的面积比是（
）。比值是（
）。
2.
判断。
（1）1克糖溶解在99克水中，糖与糖水的比是1:100。（
）
（2）2米：5米的比值是0.4米。（
）
3.填表
比
前项
比号
后项
比值
除法
分数
4.
说出下面每个比的前项和后项，并求出比值。（要有过程）
42:14
7:35
：
0.6：
：
：4
答案１.
1；4；1；5；396；33；12小时；轮船在两港之间行驶所用的时间；3：1；3；12：4；3；9：1；9。2.
√，×。3.
被除数；除号；除数；商；分子，分数线，分母，分数值。4.
3，，，3，，。
设计意图：检验学生当堂学习比的意义，以及比，除法，分数之间的联系和区别。能熟练求比值。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
第1课时：比的意义
1.
填空
（1）走1200米的路，小军用了16分钟，小军走的路程与所用时间的比是（
），比值是（
），比值表示的意义是（
）。
（2）妈妈买了3千克苹果花了18元，所花的钱数与购买苹果质量的比是（
），比值是（
），比值表示是意义是（
）。
（3）由三个或三个以上的数组成的比，叫做几个数的连比，例如，2:3:4，饲养场养了鸡1500只、鸭2000只、鹅2500只，那么鸡、鸭、鹅只数的比是（
）。
（4）亮亮身高100厘米，爸爸身高1.8米，亮亮和爸爸身高的比是（
）。
2.选择
（1）把10克白糖放入1千克水中，糖和糖水的比是（
）。
①10:11
②10:1000
③10:1010
（2）一件工作，单独完成，小王需要4小时，小张需要5小时，小李需要6小时。小王、小张和小李工作效率的比是（
）。
①4:5:6
②
：
：
（3）六年级女生与男生人数的比是10:11，女生占全年级人数的（
）。
①
②
③
3.
求比值
32:12
：
3.2:0.4
：10
：0.3
答案：1、1200:16，75，小军在这段路程上的平均速度；18:3,6，苹果的单价；1500:2000:2500；100：180；2、③，②，②。3、；；8；：10=÷10=×=；：0.3=
÷0.3=
÷=；=0.6÷5=0.12。
板书设计
比的意义
1.比的读写
2.比各部分的名称
3.比、除法与分数之间的关系
教学反思
比的意义是概念教学，概念教学学生感觉没什么可学的。但大部分学生都无法正确的理解概念的内涵和外延，更不能确定在解决问题时，哪里用的了概念，基本使糊糊涂涂的做题，对不对没有依据。因此概念教学学习过程要反复强调，不要让学生掉以轻心。
教学资料包
教学精彩片段
一、情境导入
师：同学们，老师给你们带来一位大朋友，猜猜他是谁？（课件出示福尔摩斯，图片）
生：福尔摩斯。
师：你能介绍一下他吗？
（学生介绍）
师：看来同学们对他还不是很了解，老师给大家介绍一下。他是人们塑造的世界著名侦探福尔摩斯。他侦破过许多有名的案件。有一次，案发现场罪犯只留下一个脚印（出示脚印图片）但他就是根据这个脚印的长度（课件播放25厘米），推算出罪犯的大体身高，他是怎样推算的呢？想不想知道其中的奥秘？
生：想！
师：那就让我们走进今天的数学课堂，通过这节课的学习，相信聪明的你一定找到答案的。
2.
出示情境图，发现数学信息。
（课件出示信息窗1中的情境图）。
师：请看，这是赵凡同学的人体比例图，从图中你发现了哪些数学信息？
生：头长25厘米，臂长66厘米，腿长88厘米，身高160厘米
根据学生回答的顺序，依次贴出数学信息。
头长25厘米
臂长66厘米
腿长88厘米
身高160厘米
3.
提出数学问题
师：根据其中的两个信息，你能提出什么问题？
生1：头部长是身高的几分之几？
生2：身高是头部长的几倍？
师：谁还能提出不同的问题？
生3：赵凡的头部长和身高有什么关系？
师：你提出的问题很有价值，谁还能像他这样提出问题？
生：臂长和腿长有什么关系？
师：这节课我们主要来研究这类问题，先来解决其中的一个问题。哪位同学能把问题读一遍？
设计意图：以学生崇拜的福尔摩斯侦破的一个案件为话题引入，深深吸引了学生的注意力，学生产生了迫切想知道人体奥秘的需要，教师顺势抛出“赵凡的人体比例图”，学生找到信息，提出数学问题，引出本节课需要研究的主要问题，学生产生了“我要学”的强烈欲望。
二、自主探索，学习“比”。
……
说课设计
（1）教材分析
比例的知识在工农业生产和日常生活中有广泛的应用。这部分知识是在学习了比的知识和除法、分数等得基础上教学的，是本套教材教学内容的第四单元。而本节课内容是这个单元的第一课时，主要属于概念教学，是为以后学习比例，解比例，讲解正、反比例做准备的。学生学好这部分知识，不仅可以初步接触函数的思想，而且可以用来解决日常生活中一些具体的问题。
（2）学情分析
比例这部知识是在学习了比的知识和除法与分数关系的基础上教学的，属于概念教学，为以后解比例，讲解正、反比例做准备的。学生学好这部分知识，不仅可以初步接触对应函数的思想，而且可以用来解决日常生活中一些具体的问题。
（3）教学目标
知识与能力
理解比的意义，会读、写比；认识比的各部分名称；掌握求比值的方法，能准确地求出比值。
过程与方法
理解比、分数、除法之间的关系，通过观察，让学生懂得事物之间是相互联系的。
情感、态度与价值观
培养学生比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力。培养他们在生活中发现数学问题，提出问题的意识。
（4）重点、难点
重点：掌握比的意义，建立比的概念，能准确地求出比值。。
难点：区分开比、除法和分数的关系
（5）教法、学法
根据本节教材内容和编排特点，为了更好地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，主要让学生在“计算——观察、比较——概括——应用”的学习过程中掌握知识。练习设计主要分为三个层次，第一层次是巩固新知，主要是为学生本节课的学习作准备以及增强学生对比例意义的理解；第二层次是达标测试，有所难度，为了让学生掌握知识的本质；第三层次是课后练习，它具有启发作用，引领学生去探究和发现规律。
（6）说教学过程
1.情景导入
师：人的身体各部分之间有一些有趣的关系？例如：将拳头翻滚一周，它的长度与脚的长度的比大约是1：1；身高与双臂平伸长度的比大约也是1：1；身高与胸围长度的比大约是1：2；脚长与身高长度的比大约是1：7……
你们知道这些有趣的比有什么用处吗？比如你到商店去买袜子，只要将袜底在你的拳头上绕一周，就会知道这双袜子是否适合你穿；如果你是一个侦探，只要发现了罪犯的脚印，就可估计出罪犯身材的大致高度……
这里
，实际上是用这些比去组成一个一个有趣的比例去计算的。你想知道什么叫做比例吗？今天我们一起来研究“比例的意义”。
用学生感兴趣的身体上的许多有趣的比和实际生活中的一些问题联系起来组成比例，用形象直观的例子激发学生的求知欲望，渗透学习目的教育。这样引出课题，让学生在跃跃欲试的情绪下进入新课的学习，可以激发学生学习本课的兴趣，使学生带着问题主动地参与本课新知识的学习。
2.探索发现
(一)教学比的意义
课件出示信息窗一，学生观看大屏幕
提问：从屏幕中你获得哪些数学信息？（学生回答）根据这两个条件可以提出什么问题？怎样解答？今天我们再学习一种新的对两个数量进行比较的方法，这就是比。下面我们来共同理解比的意义。
1、初步理解比的意义。
怎样用算式表示赵凡的头长和身高的关系呢？
求头长是身高的几分之几，可以说成头长和身高的比是25比160。
求身高是头长的几倍，可以说成身高和头长的比是160比25。
比较25比160，和160比25？
小结：说两个数量进行比较要弄清谁和谁比，谁在前、谁在后，不能颠倒位置，否则，比表示的具体意义就变了。
2.教学比的读写法、各部分名称、求比值的方法及比与除法、分数的联系。
比的写法、读法。100比2
记作100∶2
请学生练习写比。（注意：比的中间是两个小黑点）
比的各部分名称。
比的前项、后项、
比号，对比指出各部分名称。
（二）进一步理解比的意义
赵凡3分钟走了330米，怎样用算式表示赵凡的行走速度？
汽车的速度又可以说成哪个量和哪个量比。又可以怎么说？
（三）建构比的意义
1.从上面两个例子可以看出，什么叫做比
你是怎么想的呢
两个数的比是表示两个数之间的什么关系 （学生归纳后课件出示：两个数相除又叫做两个数的比）
2.比的前项除以后项所得的商叫做比值。
求比值方法。
练习：说出下面各比的前项和后项，再求出比值
4:5
8:4
0.5:1
a.学生独立完成
b.指明学生汇报
c.集体反馈
比值通常可以是什么数
老师强调：比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数。
3.比与除法之间的关系。
4.比与分数之间的联系。
谁愿意完整地说一遍比与除法、分数之间的联系。
第一道题讨论后填写下表：
相当于
不同点
比
前项
比号
后项
比值
除法
分数
把表格填写完整后，让学生完整地说一说比、除法和分数三者之间的联系与区别，之后全班学生一起说。
5.你还学会了什么 比的后项不能为“0” 为什么？
6、小知识
足球比赛中经常出现的2:0的意义是什么？它是一个比吗？
师小结：体育比赛中使用的“:”号，只表示哪一队对哪一队比赛，各得多少分，不表示两队所得分数的倍比关系，它只是一种计分形式，是比较两队得分多少的，与数学中的比的意义不同，它仅仅是借用了比的写法。
（三）巩固新知：
自主练习1—6
设计意图：通过不同的练习，理解比的意义，掌握比值的定义和计算方法，以及比值的实际意义。理解比的意义和比值实际意义的相同通性。
（四）达标反馈
1.填空。
（1）把50克盐放入200克水中，盐和水的质量比是（
）：（
），盐和盐水的质量比是（
）：（
）。
（2）两个港口相距396千米，一艘轮船每小时行33千米。路程与速度的比是（
）：（
）；比值是（
），比值的意义是（
）。
（3）有两个正方形，大正方形的边长是3厘米，小正方形的边长是1厘米。
①大正方形和小正方形的边长比是（
）。比值是（
）。
②大正方形的周长和小正方形的周长比是（
）。比值是（
）。
③大正方形的面积和小正方形的面积比是（
）。比值是（
）。
2.
判断。
（1）1克糖溶解在99克水中，糖与糖水的比是1:100。（
）
（2）2米：5米的比值是0.4米。（
）
3.填表
4.
说出下面每个比的前项和后项，并求出比值。（要有过程）
42:14
7:35
：
0.6：
：
：4
设计意图：检验学生当堂学习比的意义，以及比，除法，分数之间的联系和区别。能熟练求比值。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
第1课时：比的意义
（五）说板书
板书设计
比的意义
1.比的读写
2.比各部分的名称
3.比、除法与分数之间的关系
教学资源：
1.判断。
（1）桃树的棵数比梨树多，桃树与梨树棵数的比4:5。（
）
（2）甲数和乙数的比是2:3，乙数和丙数的比是3:5，甲数，乙数，丙数的比是2:3:5。（
）
2.
明德小学的操场周长是380米，宽是70米，这个长方形操场长和宽的比是多少？
3.
根据“长方形的长比宽多”画出线段图。长与宽的比是（
），比值是（
）。
答案：1、×，√。2、长：380÷2－70=120米，120:70。3、4:3，。
宽作单位“1”，
资料链接
计算身高与脚长的比例关系
成人身高=13岁时脚长(CM)
7±3cm
从解剖学观点来看，正常人的人体器官各部分具有一定比例。我国古代就有“力七坐五盘三”之说，即以头长为一单位，人的身高一般为七个单位。而每个人的脚长和头长基本上是一致的，因此身高与脚长之比基本为7∶1。但是也有极少数，由于遗传、种族、营养条件等多因素的影响，身体结构不在正常比例中，如矮个子大脚、高个子小脚等，这属于较特殊情况。因此，正常情况下，只要能较准确的测量出赤足长，就可以推断出一个人的大致身高。
由于多种因素的影响，不同地区的人其身高与脚长比例也有所差别。近些年来，许多地区的专业人员对本地区居民的身高与足长的关系进行测量统计，得出有规律的参数，如上海人身高为足长乘以系数6.75；东北地区的人系数为6.876；重庆人系数为6.856；陕西人系数为6.734。因此根据足迹推算身高除了要准确测出赤足长之外，还须考虑地区因素。
如何根据足迹分析性别？
由于男女生理结构的差异以及社会生活方式的不同，从而使得男女行走行走姿势有明显不同。不同的行走姿势反映在足迹上，其表现也不相同。
男性身高较高，脚较长而宽，小脚骨较长，骨盆高而窄，腰部较粗宽；同时脂肪较少，肌肉发达，髋围小于肩围，因而重心高，跨步大，弹跳力强，反映在足迹上，表现为足迹较长偏宽，起、落脚有力，常伴有踏痕和蹬痕，压痕深浅不均多偏外压等。
女性身高相对较短，脚窄而短，脚弓偏低，小脚骨较短，骨盆低而宽，腰部细窄；同时脂肪发达，髋围大于肩围‘因而重心低，跨步小，稳定性强，反映在足迹上，表现为足迹偏窄、短，起、落脚平均，压痕较均匀，弓压较宽等。
2
比的基本性质
教学内容
教材第41、42页，比的基本性质
教学提示
类比得出比的基本性质的过程。
教学目标
知识与能力
根据除法中的商不变性质，利用知识的迁移规律，使学生理解比的基本性质。
过程与方法
通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比。
情感、态度与价值观
初步渗透事物是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点。
重点、难点
重点：比的基本性质。
难点：利用比的基本性质化简比。
教学准备
教师准备：实物投影仪等。
学生准备：比，练习本等。
教学过程
（一）新课导入：
复习引入
1.复习比和分数、除法之间的关系，孕伏新知
比
分数
除法
5:7
（
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
8
÷10
10：15
（
）
（
）
2.师：比和除法，比和分数之间有那些联系
生答：
设计意图：复习旧知，为学习新知识进行类比做铺垫。
（二）探究新知：
出示三个分数：,,。
师：这三个分数相等吗？为什么？
生：相等，根据分数的基本性质。
师：问这三个分数可写成比的形式吗？分别是什么？
生：3
：4，6
：8，9
：12
师：这三个比相等吗？
生：猜测，应该相等。（3
：4=6
：8=9
：12）
师：为什么？
生：……有困难
生：通过求比值，我发现它们比值相等。
师：这三个比是怎样变化的？有什么规律？
3
：4=6
：8=9
：12
生：由一个比到另一个比是前项和后项同时乘相同的数（扩大相同的倍数），
师：想一想，我们刚才复习的分数的基本性质，猜想：比有什么性质？小组交流。
生：猜测比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。
师：我们一起来验证一下。
师：需要注意乘的相同的数的范围吗？
生：……（疑惑）
生：0不行。
师：很好，还是有同学在类比分数基本性质的时候比较细心。
师：共同总结：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质。
师、说明：利用商不变的规律可以进行除法的简算；根据分数的基本性质，可以进行分
数的约分、通分。同样，应用比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
下面讨论，你怎样理解“最简单的整数比”这个概念？
学生充分讨论后，指名回答，形成共识：
总结：最简单的整数比必须是一个比，它的前项和后项必须是整数，而且前后项应该是互质数。简称—最简整数比
师：请哪位同学举一个最简单的整数比。
生1：
生2：
生3：
师：把下面比化成最简单的整数比。（强调化成最简单的整数比—互质）
怎样把一个整数化成最简单的整数比？
14:21
师：14:21=（14÷7）：（21÷7）=2:3
为什么同时除以7呢？
生：……
生：7是14和21的最大公因数。
师：总结整数比的化简方法：用比的前后项分别除以它们的最大公因数，使比的前后项是互质数。注意：化简过程的括号。
师：化简比：
:
师：这两题比的前项、后项是什么样的数？怎么把分数比化成最简单的整数比呢？
生：去掉分母
师：怎样去？
生：同时乘一个相同的数，40。
师：为什么是40
:
=（×40）:（
×40）=4:15
生：因为40是分母的最小公倍数。
总结：分数比的化简方法：比的前项后项分别乘以它们分母的最小公倍数，就化简成整数比。然后再化成最简单的整数比。
师：化简比
1.25:4
这两题比的前项、后项是什么样的数？怎么把小数比化成最简单的整数比呢？
生：类比分数比，先化成整数比，再化成最简单的整数比。
1.25:0.4=（1.25×100）：（0.4×100）=25:8
师生共同总结化简比的方法：先要利用比的基本性质，把不是整数比的化成整数比，再利用比的基本性质把不是最简整数比的化成最简整数比。
注意事项：1.
同时乘相同的数
2.
要加括号。
设计意图：通过通过类比寻找规律，总结比的基本性质，实验验证。应用比的基本性质进行化简，加深比的基本性质的理解。同时总结不同种类化简比的方法。
（三）巩固新知：
1、自主练习第7题
化简比，要引起重视，认真练习，不要图快。
答案：4:5,1:14,12:1,2:1,5:4,25：1，9:10,3:20
2、自主练习第8题
重视化简过程，答案：4:3,16:9。
3、自主练习第9题
重视化简过程，答案：12:13。
4、自主练习第10题
以后的填空，比都要填最简单的整数比。答案：29:51,32:31,2:25,1:9。
5、自主练习第13题
答案：2:3,2:3,4:9。总结边长比，周长比，面积比的关系。
6、自主练习第14题
多个数的连比化简，要找所以数的最大公因数，或是最小公倍数。
设计意图：加强计算能力的培养和训练同时深化理解比的基本性质，开始要反复强调做题规范，才能更好的理解为什么，理解了为什么，才能活学活用。
（四）达标反馈
1、填一填：
（1）六（1）班45名学生共捐款1200元，捐款钱数与学生人数的比是（
），化成最简单的整数比是（
）。
（2）100千克小麦可磨出面粉85千克，面粉质量与小麦质量的比是（
），化成最简的整数比是（
）。
（3）在括号内填上适当的数。
（
）÷16==（
）=（
）。
4：（
）=（
）÷15=
2、把下面的比化成最简的整数比。
12:16
1.25:2
6:0.25
：5
3.25:2.5
：
答案：1.1200:45,80:3,85:100,17:20,4,1,4,3,20,4,3；2.
3:4,5:8,24:1,1:20,13:10,9:28。
设计意图：强化化简比的形式，使学生规范做题。同时深化比的基本性质。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，你有哪些收获？
预设：生：比的基本性质
生：化简比
生：类比方法的应用
生：……
设计意图：教师通过学生的总结，了解本节课的课堂教学效果，从知识、能力、数学思考、等多方面了解学生在本节课的发展，为今后的教学研究提供思路。
（六）布置作业
1、填空。
（1）甲数除以乙数的商是1.4，甲数和乙数的比是（
）.
（2）4和它的倒数的最简单的整数比是（
），比值是（
）。
（3）今年我市小学六年级举行学科素养大赛，获奖人数为360名，获一、二、三等奖的人数分别是获奖总人数的，，，获二等奖的有(
)人。
2、求比值。
0.32：
12.5:15
:1.4
1.3:3.9
3、化简比
26:
:
:16
答案：1、7:5，16:1,16，120。2、0.4，，，0.3。3、15:1，3:2，4:9，1:48。
板书设计
比的基本性质
共同总结：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质。
总结：最简单的整数比必须是一个比，它的前项和后项必须是整数，而且前后项应该是互质数。简称—最简整数比
14:21=（14÷7）：（21÷7）=2:3
:
=（×40）:（
×40）=4:15
1.25:0.4=（1.25×100）：（0.4×100）=25:8
师生共同总结化简比的方法：先要利用比的基本性质，把不是整数比的化成整数比，再利用比的基本性质把不是最简整数比的化成最简整数比。
注意事项：1.
同时乘相同的数
2.
要加括号。
教学反思
教后反思：以探索为主线，鼓励学生算法多样化。学生是课堂教学中的主体，将更多的时间、空间留给学生，是调动和发挥学生主体意识的重要途径之一。从问题的提出，就让学生主动参与到探索和交流的数学活动中来。在探索的过程中，教师尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生尽可能地从不同角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。
教学资料包
教学资源：
1.
甲数比乙数多，甲数和乙数的比是（
），比值是（
），乙数和甲数的比是（
），比值是（
）。
2.
甲数与乙数的比是3:5，甲数扩大到原数的2倍，乙数要加（
）才能是比值不变。
答案：1、9:5，1.8，5:9，。2.
5。比的基本性质是乘。
资料链接
黄金分割律
黄金分割律这是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。这其实是一个数字的比例关系，即把一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为1.618
:
1或1
:
0.618，也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。0.618，以严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。为什么人们对这样的比例，会本能地感到美的存在？其实这与人类的演化和人体正常发育密切相关。据研究，从猿到人的进化过程中，骨骼方面以头骨和腿骨变化最大，躯体外形由于近似黄金而矩形变化最小，人体结构中有许多比例关系接近0.618，从而使人体美在几十万年的历史积淀中固定下来。人类最熟悉自己，势必将人体美作为最高的审美标准，由物及人，由人及物，推而广之，凡是与人体相似的物体就喜欢它，就觉得美。于是黄金分割律作为一种重要形式美法则，成为世代相传的审美经典规律，至今不衰！
近年来，在研究黄金分割与人体关系时，发现了人体结构中有14个“黄金点”（物体短段与长段之比值为
0.618），12个“黄金矩形”（宽与长比值为
0.618的长方形）和2个“黄金指数”（两物体间的比例关系为
0.618）。黄金点：(1)肚脐：头顶－足底之分割点；(2)咽喉：头顶－肚脐之分割点；(3)、(4)膝关节：肚脐－足底之分割点；(5)、(6)肘关节：肩关节－中指尖之分割点；(7)、(8)乳头：躯干乳头纵轴上这分割点；(9)眉间点：发际－颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；(10)鼻下点：发际－颏底间距下1/3与上中2/3之分割点；(11)唇珠点：鼻底－颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；(12)颏唇沟正路点：鼻底－颏底间距下1/3与上中
2/3之分割点；(13)左口角点：口裂水平线左1/3与右2/3之分割点；(14)
右口角点：口裂水平线右1/3与左2/3之分割点。面部黄金分割律
面部三庭五眼黄金矩形：(1)躯体轮廓：肩宽与臀宽的平均数为宽，肩峰至臀底的高度为长；(2)面部轮廓：眼水平线的面宽为宽，发际至颏底间距为长；(3)鼻部轮廓：鼻翼为宽，鼻根至鼻底间距为长；(4)唇部轮廓：静止状态时上下唇峰间距为宽，口角间距为长；(5)、(6)手部轮廓：手的横径为宽，五指并拢时取平均数为长；(7)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12)上颌切牙、侧切牙、尖牙（左右各三个）轮廓：最大的近远中径为宽，齿龈径为长。
黄金指数：(1)反映鼻口关系的鼻唇指数：鼻翼宽与口角间距之比近似黄金数；(2)反映眼口关系的目唇指数：口角间距与两眼外眦间距之比近似黄金数。
0.618，作为一个人体健美的标准尺度之一，是无可非议的，但不能忽视其存在着“模糊特性”，它同其它美学参数一样，都有一个允许变化的幅度，受种族、地域、个体差异的制约。
3
按比分配
教学内容
教材第45—47页，按比分配
教学提示
比描述的关系，转化成分数描述的关系，应借助画一画。
教学目标
知识与能力
结合具体情境，理解按比例分配的意义。
过程与方法
掌握按比例分配的计算方法，并能较熟练地运用按比例分配的方法举一反三的解决实际问题。培养学生良好的分析理解能力，提高计算能力。
情感、态度与价值观
解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验学习数学、应用数学的乐趣。
重点、难点
重点：按比例分配的计算方法
难点：灵活运用，合理解决实际问题。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件；直尺、铅笔、橡皮等。
学生准备：直尺、铅笔、橡皮等。
教学过程
（一）新课导入：
这几天我们一直在学习有关人体奥秘的知识，除了我们学过的，你还了解到那些有关人体的知识？（学生根据课前调查交流回答）
想不想再多了解一些？那请你们仔细观察情境图。（出示情境图）
师：从图中，你获得了哪些数学信息？
生：（教师适时板书相应的信息条件）
师：你能根据这些信息提出一些数学问题吗？
生：（教师板书出问题）
设计意图：谈话导入人体奥秘的知识，激发学生探求知识的兴趣，从而寻找信息，根据信息提出简单的问题。培养学生从生活中发现数学信息，抽象出数学问题的能力。
（二）探究新知：
1．解决第一个问题：明明体内的水分及其他物质各有多少千克？
师：你想解决那个问题？可以根据那些信息解决？
生：（明明体内的水分及其他物质各有多少千克？——体重30千克，体内水与其它物质的比是：4：1）
师：体重30千克与4：1有什么联系？
生：思考
师：线段图或折纸的方法表示出他们之间的联系吗？
学生同桌合作完成，然后小组交流自己的想法。教师巡视。
2、展示交流：
（1）学生展示交流线段图，结合信息说明图意。
（2）教师引导口述信息并画出线段图：
如果用一条线段表示30千克体重，水和其他物质应该怎样表示？为什么？求的问题是什么？怎样表示？
（3）要求体内的水和其他物质各有多少千克会计算了吗？请同学们在本子上独立完成。
3.探究算理
（1）教师巡视的过程中指明不同解答方法的同学到前面板书：
解法一：
4+1=5
解法二：
30÷5×4=24（千克）
30×=24（千克）
30÷5×1=6（千克）
30×=6（千克）
（2）让两种不同解法的学生说一说这样做的理由，每一步表示的含义。
生1：明明体内的水分占4份，其他物质占1分，总份数是4+1=5，
一份的质量是：30÷5
水分占4份，所以水分的质量是：30÷5×4=24（千克）
其他物质占1份，所以其他物质的质量是：30÷5×1=6（千克）
生2：明明体内的水分占4份，其他物质占1分，所以水分的质量占身体质量的，其他物质占。
水分的质量：30×=24（千克）
其他物质的质量：30×=6（千克）
（3）观察比较：这两种方法有什么区别？
生讨论……
师生总结：
相同点：体重是有水份和其他物质组成的，求水和其他物质的重量也就是把30按照4：1的比例分配。
不同点：一是把比看作平均分得的份数，用平均分的方法来解答；二是把比化作分数，转化成分数乘法问题来解答。
（4）优化算法：他们的方法你喜欢哪个？为什么？
说给你的同位听一听。
生：方法一容易理解。
生：方法二更简洁，明了。
（5）小结：像第二种方法，把一个数量按照一定的比进行分配的方法叫做按比例分配。（板书课题）
4.
解决第二个问题：爸爸体内的水分和其他物质各有多少千克？
（1）师：你能用这种方法解决第二个问题吗？
（2）学生独立完成，同位交流自己的想法。
（3）指名一学生板演并说说自己的解题思路。
怎样知道我们解答的是否正确呢？谁能口头检验一下？
70×=49（千克）
70×=21（千克）
5.同学们都很棒，都能灵活的运用刚刚学过的分数乘法解决按比例分配的题目，谁能说说在计算按比例分配的题目时应注意什么问题？
你们都学会了吗？下面我们一起做一些相应的练习。
设计意图：通过画图分析，根据题意，开动脑筋结合已有的知识经验，让学生通过讨论，寻求解决问题的方法。由于不同学生对不同知识的熟练程度不同，会采取不同的方法。这样反而丰富了解题思路。教师再进行合理优化，从而确定最优方法。
（三）巩固新知：
1.走进生活（看谁能又对又快的解决这些问题）
自主练习1、2、3
第2、3题要求画出线段图分析解答。
答案：1、糖：0.1千克，水：1.9千克；2、黑色：12，白色：20；3、9小时。
2.课后延伸
判断：一个长方形周长是20厘米，长与宽的比是7∶3，求长与宽各是多少厘米？
7＋3＝10 20×＝14（厘米） 20×＝6（厘米） 【错，要分的不是20厘米】
3.
自主练习4。
这道题是把什么来分的？（内角和180°）
与前面的题目有什么不同？（整体分成2部分，整体分成3部分）
1：2：3表示什么意思？
然后学生独立解答集体订正，指名学生讲解解题思路。
4.
自主练习6。
仿照3，学生独立完成集体订正。,
设计意图：加强数学结合能力的培养和训练同时熟练一个数的几分之几是多少，把比描述的关系转化成分数描述的关系。从而提高学生把生活问题数学化的能力。
（四）达标反馈
1.填空
（1）六（1）班男、女生人数比是6
：5，男生占全部人数的，
女生占全部人数的。
（2）学校把
150棵树的植树任务按1：2分给五六年级，五年级分得（
）
棵，六年级分得（
）棵。
2.选择：
①一种青铜是由锡和铜按照3：7铸成的。生产这种青铜100吨，需要（
）
A
锡30吨、铜70吨
B
锡70吨、铜30吨
②一种药水,药粉和水的比是5:100，水占药水的（
）
A
B
3.
学校合唱队有48人，其中男生和女生人数的比是1∶3。男女生各有多少人？
4.
阳光小学学校经过研究，决定从300元中把100元作为数学竞赛奖励基金，
剩下200元
按3：2的比例分配给获一、二
等奖的两名学生，两人各得多少元
？
5.自主练习5：
6.自主练习7：
7.自主练习8：
8.
自主练习9：
答案：1、，；50,100。2、A，B。3、男：12人，女：36人。4、120元，80元。5、1000只。6、14人，构造两者之间的分数关系。7、四：23本，五：25本
，六：27本。8、根据多劳多得，按销售额进行分配合理，李佳：3200元，赵冰：2800元。
设计意图：强化比的应用，使学生规范做题。同时根据不同问题，学会正确列式。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，你有哪些收获？
预设：生：按比分配
设计意图：教师通过学生的总结，了解本节课的课堂教学效果，从知识、能力、数学思考、情感态度价值观等多方面了解学生在本节课的发展，为今后的教学研究提供思路。
（六）布置作业
1.
六年级有故事书和科技书共40本，故事书的本数是科技书本数的，科技书本数是总数的（
），故事书本数是总数的（
），故事书有（
）本。
2.
某种清洁剂浓缩液和水按1:4的比可以配制成稀释液，如果配制500毫升稀释液，其中浓缩液和水各需要多少毫升？
3.
某妇产医院五月份新生婴儿606名，女婴和男婴人数的比是51:50，该医院五月份新生男、女婴各有多少人？
4.
停车场有大轿车和小轿车256辆，大轿车和小轿车数量的比是1:7。停车场上大轿车和小轿车各有多少量？
5.
装饰会场用了120分气球，分红、黄、蓝三种颜色，三种颜色气球的比是5:3:2，三种颜色的气球各用了多少个？
6.
水果店运来一批水果共4800千克，其中香蕉占，其余的是苹果和橘子，已知苹果和橘子的比是2:3，运来的苹果和橘子各有多少千克？
7.
用120厘米长的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是3:2:1，这个长方体的长、宽高分别是多少？
8.
六年级一班有44人，二班有46人，三班有50人，学校把植树70棵的任务，按照六年级三个班的人数进行分配，每个班应植树多少棵？
9.
老师买了200张彩纸，把它分给三个年级，四年级分到全部彩纸的，五年级与六年级分到彩纸的比是5:3，三个年级各分到多少张彩纸？
10.
要修一条1500米长的水渠，将总工作量的按2:3分给甲、乙两个工程队。甲、乙两队各修多少米？
答案：1、1、，，15本。2、浓缩液：100毫升，水：400毫升。3、女婴：306人，男婴：300人。4、大轿车：32辆，小轿车：224辆。5、红气球：60个，黄气球：36个，蓝气球：24个。6、苹果：1440千克，橘子：2160千克。7、长：15厘米，宽：10厘米，高：5厘米。8、一班：22棵，二班：23棵，三班：25棵。9、四年级：72张，五年级：80张，六年级：48张。10、甲队：400米，乙队600米。
板书设计
按比分配
解法一：
4+1=5
解法二：
30÷5×4=24（千克）
30×=24（千克）
30÷5×1=6（千克）
30×=6（千克）
教学反思
按比例分配是在学生学习了比的意义好比的基本性质的基础上的基础上进行教学的。这部分知识的重点是让学生理解“儿童体内水分与其他物质的比是4：1”的含义，通过画线段图或折纸的方法分析数量关系，使学生明确两点：（1）儿童体内水分与其他物质的比是4：1，就是把明明的体重平均分成5份，水分占其中的4份，其他物质占1份。（2）以此为基础，推想出水分占体重的，其他物质占体重的。从而得出常用的两种解法：一是把比看作平均分得的份数，用平均分的方法来解答；二是把比化作分数，转化成分数乘法问题来解答。因此上课开始运用了真实的情境，让学生感觉到比的应用就在我们的身边，按比例分配也存在于日常生活中，拉近了学生与新知的距离，充分调动学生的学习积极性。同时提炼出的数学问题直入中心，通过学生提出问题，尝试分析解决问题、交流各自方法、概括归纳出按比例分配的算理，并能掌握正确的计算方法。整个过程体现“学生主体，教师主导”的互动模式，让学生充分展示自己的思维，关注学生学习成功的体验。为了更好的巩固基础知识和基本技能，有层次，有步骤的安排了练习题，并适当拓展、延伸，让不同的学生各取所需。
教学资料包
教学精彩片段
一、复习铺垫
师：谁能告诉老师我们班男生和女生各有多少人？
生：男生19人
，女生22人。
师：谁能根据我们班男女生人数说出一个比？
生：男生和女生人数的比是19:22。
师：通过这个比你们能联想到什么
生1：女生和男生人数的比是22:19。
生2：男生是女生人数的。
生3：女生是男生人数的。
生4：男生人数是全班人数的。
生5：女生人数是全班人数的。
生6：男生19份，女生22份，全班41份。
……
师：通过一个比我们可以联想到许多，你联想的越多，解题的策略就越多。希望同学们要善于联想，联想会使你变得越来越聪明。
二、探究新知
（课件出示例题）
科学研究表明，儿童体内水分与其他物质的比是4:1；明明小朋友的体重是30千克。明明体内含的水分及其他物质各有多少千克？
师：这道题和我们以前学过的应用题有什么不同？
生：学生指出不同指出。
师：如果用一段线段表示一份，水分和其他物质的重量可以用几段线段表示，体重共分成几份，这个总份数表示多少重量？求什么？课件逐层展示。
教学资源：
1.
炎热的夏天到了。爸爸买了苹果饮料的原汁2000毫升，根据平时自己喜欢的口味，利用量杯配制500毫升饮料。说说自己配制方案。
2.
两个分子相同的最简分数的和是1，这两个分数的分母的比是3:5，这两个分数的分子是多少？
答案1、例：苹果饮料的原汁与水的比1:49经行配制，苹果饮料的原汁50毫升，水450毫升。2、分子相同，分数的大小与分母相反，3+5=8，×=
，×=，所以分子是2。
资料链接
泰勒斯的故事
泰勒斯的故事1：泰勒斯的秩事
一年之所以是365天，据说就是泰勒斯所定。
泰勒斯(其生活的鼎盛期约在公元前585年)，希腊“七贤”之一，被后世认为是西方的第一个哲学家。他还是希腊几何学的先驱，发现了许多几何学的基本定理。据说他曾在自己的影子与身高等长的时候，记下金字塔的影长，从而测量出了金字塔的高度。同时，泰勒斯也许是最早懂得“垄断”这个致富技术的人物之一。根据亚里士多德的记载，当时的世人嘲笑泰勒斯以哲学见长却穷得几乎难以自给，嘲笑哲学并非救贫的学问。于是，某年冬天，当泰勒斯凭星象学预测到明年夏天油橄榄树将获丰收时，他租下了各个油坊的榨油设备。这时候谁也不去同他竞争，预订的租金很低。当收获季节来临，需要榨油的人纷纷来到各个油坊，谁都愿意按照他所要求的高价支付设备的租金。由此，泰勒斯发了一笔大财，并且证明了致富是一件多么容易的事情，只是他志不在此而已。有一个故事也许能反映出一点泰勒斯的财产情况：当他从埃及人那里学到了几何学，第一次在圆内画出一个内接直角三角形时，他曾宰了一头牛以示庆祝。但是也有人说这是毕达哥拉斯发现勾股定理时的故事。
也有人说，泰勒斯曾经是一个成功的商人，商旅生活使他了解到各地的人情风俗，开阔了眼界。据说，早年经商时，他曾用骡子运盐，一次，一头骡子滑倒在溪中，盐被溶解之后负担减轻，结果，这头聪明的骡子每过溪水就打一个滚。于是泰勒斯就让它驮海绵，吸水之后，重量倍增，骡子就再也不敢故伎重演了。
关于泰勒斯的故事，版本极多，各不一样;但是在各种故事里，他都是当时最有智慧而又轻视财富的一个人物。据说，有人发现了一个珍贵的三足鼎，谁有资格拥有它呢 神的谕示是：“最有智慧的那个人。”于是，人们就把它送给了泰勒斯。但是泰勒斯又给了别人，如此等等，转了一圈又转到了泰勒斯手里——也有故事说，最后转到了当时雅典的统治者梭伦手里;最后，泰勒斯(或梭伦)认为神是最有智慧的，于是把鼎送进了神庙。
下面这个著名的故事，至今尚被人拿来讥讽从事抽象研究的人士：传说有一次，泰勒斯在观测星象时，不慎跌到一个坑里，因此人们就嘲笑他说，当他能够认识天上的事物的时候，他就再也看不见他脚下的东西了。对此，黑格尔说过：“他们不知道哲学家也在嘲笑他们不能自由地跌到坑里，因为他们已经永远躺在坑里出不来了，因为他们不能观看那更高远的东西。”
值得注意的是，像后世的许多哲学家一样，据说泰勒斯也一直独身。当他母亲第一次试图劝他结婚时，他说“太早了”;而当她后来再次催促他时，他回答说“太迟了”。
泰勒斯的故事2：泰勒斯观星掉坑
有一年秋天的一个晚上，古希腊哲学家泰勒斯见星空清朗，便在草地上观察星星。
他一边仰头看着天空，一边慢慢地走着。不料前面有个深坑，积满了雨水，泰勒斯只顾看星星而忘了脚下，一脚踩空，人便像石头般掉了下去。待他明白过来，身子已经泡在水里了，水虽仅淹及胸部，离路面却有两三米，出不来上不去，只得高呼求救。
当路人救他出了水坑，泰勒斯抚摸着摔痛了的身体对那人说：“明天会下雨!”那人笑着摇摇头走了，将泰勒斯的预言当作笑话讲给别人听。第二天，果真下了雨，人们为泰勒斯在气象学方面的知识如此丰富而惊叹。有的人却不以为然，他们说：“泰勒斯知道天上的事情，却看不见脚下的东西。”泰勒斯对这种嘲笑只付之一笑，没有说什么。
两千年后，德国的哲学家黑格尔听到了泰勒斯的这个故事。他想了想，说了一句名言：只有那些永远躺在坑里从不仰望高空的人，才不会掉进坑里!:
泰勒斯的故事3：泰勒斯和商人的故事
古希腊著名科学家、哲学家和政治家泰勒斯（约公元前624—约公元前547年），出身于统治米利部的贵族家庭，既有很高的政治地位，又很有钱。
但他为了求知而到东方的埃及去旅行和学习，回来后又继续钻研科学知识。这样一来，他所继承的家产花费得所剩无几。
某天夜晚，泰勒斯仰面朝天向一个广场走去，他正一心一意地观察天上的星辰，没注意前面有个土坑，一失足，整个身子都掉进坑里了。
有个商人走过来奚落说：“你自称能够认识天上的东西，却不知脚下面的是什么。你研究学问得益真大啊，跌进坑里就是你的学问给你带来的好处吧！”
泰勒斯爬出坑，镇定地答道：“只有站得高的人，才有从高处跌进坑里去的权利和自由。像你这样不学无术的人，是享受不到这种权利和自由的。
没有知识的人，就像本来就躺在坑里从来没爬出来过一样，又怎么能从上面跌进坑里去呢！”他机智的反驳，使那个商人自讨了个没趣。
但是，那个商人不想认输，继续挖苦泰勒斯说：“可你的渊博的知识能给你带来什么呢？金子还是面包？”
泰勒斯说：“咱们走着瞧吧！”
他运用丰富的天文、数学和其他科学知识，经过周密的预测和计算，断定第二年将是橄榄的丰收年。他变卖家产，用相当廉价的租金租了附近所有的橄榄榨油器。第二年，橄榄果真获得大丰收，人们争相租用榨油器。这时，泰勒斯转而用很高的价钱出租榨油器。
一天，泰勒斯见那个曾嘲笑过他的商人也来求租，就上前说：“尊贵的富翁啊，看到了吧？这些榨油器都是我用知识搞到手的。像你这样的富翁也只好求助于我。然而，我追求的不是这几个钱，而是为了证明科学知识对人的生活是大有用处的。知识是无价之宝，是最伟大的力量！”
4
我学会了吗
教学内容
教材第52页，比
教学提示
比与分数描述关系的转化。
教学目标
知识与能力
通过情境图提出问题、解决问题，从而加深巩固分数乘除法和比的有关知识。
过程与方法
培养学生运用知识解决实际问题的能力，提高学生的思维水平。
情感、态度与价值观
感受数学与生活的密切联系，培养学生懂得感恩、学会感恩的品质。
重点、难点
重点：巩固分数除法和比的有关知识
难点：培养学生运用知识解决实际问题的能力，提高学生的思维水平。
教学准备
教师准备：实物投影仪等。
学生准备：练习本等。
教学过程
（一）新课导入：
谈话导入：
设计意图：多媒体出示图片，引发学生兴趣。
（二）探究新知：
师：铁人三项比赛长跑距离为10千米，是骑自行车距离的。骑自行车的距离是多少千米？游泳距离是长跑的，游泳距离是多少千米？
生：练习展示
骑自行车距离：10÷=40（千米）
答：
游泳距离：
10×=1.5（千米）
答：
师：在一次男子铁人三项比赛中，冠军约用110分钟完成了全部比赛。游泳、骑自行车、长跑所用时间的比是2:6:3，三项比赛所用时间分别约是多少分钟？
生：练习展示
2+6+3=11
游泳：110×=20（分钟）
骑自行车：110×=60（分钟）
长跑：110×=30（分钟）
答：
师：在医生铁人三项比赛中，有运动员100名，其中女运动员占。在女运动员中，20岁以下的占。20岁以下的女运动员有多少名？
生：练习展示
100××=2（人）
答：
设计意图：通过我学会了吗？检查学生对分数的乘法、分数的除法以及按比分配掌握情况。为丰收园复习做铺垫。
丰收园
学生自主回顾，展示成果。
分数乘法
分数除法
比
1.计算方法
1.计算方法
1.比、比值、比的基本性质、化简比
2.连乘
2.乘除混合运算
2.比的应用
3.应用题
3.应用题
（三）巩固新知：
1、基本练习。
（1）把35千克苹果平均分成7份，每份是（
）千克，2份是（
）千克，5份是（
）千克。
（2）某班男女生人数的比是3∶4，男生占全班人数的（
），女生占全班人数的（
）。
（3）一个农场计划在100公顷的地里播种大豆和玉米。播种面积的比是3∶2，就是说，在100公顷的地里，大豆地占（
）份，玉米地占（
）份，一共是（
）份。也就是说，大豆地占总面积的（
），玉米地占总面积的（
），大豆播种了（
）公顷，玉米播种了（
）公顷。
2、题组练习。
（1）
学校饲养场养的白兔和黑兔的比是5：4。白兔有15只，求黑兔只数。
（2）
学校饲养场养的白兔和黑兔的比是5：4。黑兔有12只，求白兔只数。
３、
补题练习。
出示：男生人数和女生人数的比是3：4。（
），女生有多少人？
（1）
说出题中比的具体意义。
（2）补充成已知一个数量，求另一个数量的应用题。
4、综合练习。
张大伯和孙大伯、吴大伯三家合作办了一个养牛场，在他们的精心照顾下，一年下来，除去各种支出，还节余10万元，应该怎样分配这些钱呢？
三家合作办养牛场的情况如下表
姓
名
在养牛场人数
投入资金
张大伯
1
8
孙大伯
2
2
吴大伯
2
0
1、按人数分：
2、按投入金额分：
3、其它分法：
答案：1、5,10,25；，；3,2,5，，
，60,40。2、12,15。3、略。4、（1）2,4,4。（2）8,2，0。（3）人工计算为工资，其余按投资比例。并且该种方法比较合理。
设计意图：以练习比的知识为主。
（四）达标反馈
1.
计算下面各题
×
÷48
××
15÷×
2.
先化简，再求出比值。
52:65
0.15:1.2
：
1.5千克：75克
3、判断。对的画“√”，错的画“×”。
（1）的倒数大于1。（
）
（2）比的前项和后项同时乘相同的自然数，比值不变。（
）
4、选择正确的答案的序号填在括号内。
（1）把5克盐溶于100克水中，盐与盐水的质量比是（
）。
①1:19
②1:20
③1:21
（2）一个三角形三个内角度数比是6:2:1，这个三角形是（
）
①直角三角形
②锐角三角形
③钝角三角形
④无法确定
（3）与0.25:0.45比值相等的比是（
）。
①2.5:45
②5:0.9
③1:1
④25:45
答案：1、，，，。2、4:5,0.8；1:8，；15:14，。3、×，×。4、③，③，④。
设计意图：检查分数乘法、分数除法和比三单元掌握的情况。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，你有哪些收获？
生：……
设计意图：教师通过学生的总结，了解本节课的课堂教学效果，从知识、能力、数学思考、情感态度价值观等多方面了解学生在本节课的发展，为今后的教学研究提供思路。
（六）布置作业
1.
填空。
（1）在全县演讲比赛中，六年级共有12人参加，其中男同学占，六年级有（
）名男同学参加演讲比赛。
（2）一桶食用油，已经用去了20千克，恰好用去了这桶油的，这桶油共（
）千克。
2.
化简比
:0.4
0.3吨：150千克
0.6：
3.
新兴电机厂有360名职工，男、女职工人数的比是5:4。这个厂男、女职工各多少人？
4.
已知A、B、C三个数的比是2:3:5，这三个数的平均数是90，则这三个数分别是多少？
5.
长方形的周长是24厘米，这个长方形长与宽的比是3:1，这个长方形的面积是多少平方厘米？
6.
水果店批发运来苹果60筐，其中梨的筐数是苹果的，香蕉的筐数是梨的，香蕉有多少筐？
答案：、1、4,50。2、4:1；5:3；2:1；9:10。3、男：200人；女：160人。4、54；81；135。5、27平方厘米；6、25筐。
板书设计
我学会了吗？
分数乘法
分数除法
比
1.计算方法
1.计算方法
1.比、比值、比的基本性质、化简比
2.连乘
2.乘除混合运算
2.比的应用
3.应用题
3.应用题
教学反思
这节课是对分数乘除法和比单元知识的回顾与整理。在本节课的教学设计上，主要体现了以下几点：
1.创设情境，激发学生对回顾与整理的欲望。
学生对回顾与整理的知识，说的不够完整和准确，这时就需要老师的帮助。我借助铁人三项这个情境，激发学生提出问题，解决问题的欲望，使学生在积极的学习氛围中探究学习。
2.注重引导学生进行评价
因为这是一节回顾整理课，所以本节课的落脚点不仅仅要看学生解决了多少问题，更重要的是让学生能对自己及他人的学习进行一个客观的评价，学会自我剖析，查漏补缺。
教学资料包
教学资源：
1.
解方程
X=0.5
0.15X=6
X÷=
X=
＋X=
X－=
2.
水果店运进梨和苹果的筐数比是3:2，卖出15筐梨后（苹果未卖），苹果的筐数和梨的筐数同样多，运来的梨和苹果各多少筐？
3.
甲、乙两个人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟走100米，甲与乙的速度比是5:4。5分钟后，两人正好行了全程的。A、B两地相距多少米？
答案：1、X
=；X
=40；X
=1；X
=；X
=；X
=。2、梨：45筐；苹果：30筐。3、乙的速度：100×=80（米）；甲乙行驶的路程：（100＋80）×5=900（米）；全程：900÷=1500（米）答：
资料链接
铁人三项
起源
铁人三项起源于美国。1974年2月17日，一群体育官员聚集在夏威夷群岛的一个酒吧里争论：世界上究竟哪一种体育运动项目最具有刺激性，挑战性；最能考验人的意志和体能？有的说是橄榄球，有的说是渡海游泳，有的说是足球，还有的说是长距离自行车，登山马拉松等等，他们各抒己见，争论不休。最后，美国海军准将约翰·科林斯提出：谁能在一天之内在波涛汹涌的大海游泳3.8公里，再环岛骑自行车180公里，最后跑完42.195公里的马拉松全程，中途不得停留，谁就是真正的铁人。科林斯的想法得到大家的的支持，于是第二天就有15人参加了比赛，其中还有1位女选手。结果有12人赛完全程，就这样一项挑战自然、战胜自我的新型体育运动项目就在这种充满戏剧性、冒险性的情况下诞生了。该比赛第一名的成绩为11小时46分。
该次比赛后人们就把这项一次连续组合完成游泳、自行车和长跑，并在运动员体能、速度和技巧上提供挑战的综合性体育运动项目称之为"铁人三项"。并追认该次比赛为首届世界铁人三项锦标赛。是一项意义性运动项目。
发展
铁人三项运动在夏威夷诞生后，最初仅在夏威夷和加利福尼亚流行，后逐渐在澳大利亚、新西兰、西班牙、法国、英国、日本、中国等国家广泛开展。
美国的圣地亚哥从1974年开始便正式开展了铁人三项比赛，随后铁人三项运动便迅速风靡了欧美和世界各地，为越来越多的人所喜爱。为了更好地发展该运动，国际铁人三项联盟于1989年4月正式成立以管理国际上的铁人三项及铁人两项运动，总部设在加拿大。到2000年为止，国际铁联已发展到具有126个国家、地区团体的会员国际体育组织。据2001年国际铁联快报上的统计，全世界参加铁人三项运动训练和比赛的人数已达到500多万人，每年在世界各地举行的大小铁人三项赛事有三千多次。而通过电视转播收看铁人三项世界杯赛的观众达2亿多人。
国际铁人三项联盟每年都组织很多比赛。其中有奥林匹克标准距离的铁人三项世界锦标赛，参加比赛的运动员年龄最小的只有9岁，最大高达91岁。比赛的规模逐年增大，参加比赛的人数也越来越多。
美国人认为，最具刺激性、挑战性的体育运动是"铁人三项"；日本人认为，最能体现民族精神的也是"铁人三项"……鉴于铁人三项运动在世界各地发展迅速，奥运会、友好运动会、泛美运动会、英联邦运动会、世界军体大会、亚运会、中国全国运动会都将铁人三项列为正式的比赛项目。铁人三项是在1994年被国际奥委会正式列入奥运会大家庭，2000年悉尼奥运会万众瞩目的第一个比赛项目就是女子铁人三项比赛。
5
回顾整理
教学内容
教材第48～51页，回顾整理
教学提示
甲数是乙数的几分之几的灵活应用。
教学目标
知识与能力
通过引导学生回顾整理，加深学生对分数乘除法意义的理解，会把比的问题转化成分数问题；使学生进一步掌握用算术法或方程解答已知一个数的几分之几，求这个数的生活问题和稍复杂的分数乘除法问题。
过程与方法
让学生主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程。
情感、态度与价值观
进一步经历数学知识的应用过程，提高应用所学数学知识解决简单实际问题的能力培养创新意识，在应用数学解决问题的过程中进一步体会数学的价值。
重点、难点
重点：弄清单位“1”，会分析题中的数量关系。
难点：正确解答分数乘除法问题。
教学准备
教师准备：实物投影仪。
学生准备：练习本。
教学过程
一、新课导入
师：同学们，想一想通过分数乘除法和比的学习，你都学到了哪些知识？有什么收获？咱们交流一下吧！（学生自由发言，学生的回答可能有以下几种情况）
生1：我学会了计算分数的乘除法。
生2：我能用分数的乘除法解决一些实际问题。
生3：我可以把比的问题转化成分数问题进行解决。
……
设计意图：通过回顾，为整理梳理知识结构做铺垫。
（二）探究新知：
师：同学们能不能自己整理出这部分的知识网络？要不讨论一下，然后尝试整理。看看那组同学做的比较好。
（1）讨论知识联系。学生分小组进行尝试构建知识网络，教师巡视指导，了解信息。
（2）小组内说想法。
（3）交流展示。指名到展示台前进行汇报。
生：展示知识网络（实物投影）
学生可能整理的很细但比较凌乱。
师：同学们整理的非常好。
师：出示知识网络对比。
师：下面我们应用我们整理的知识解决实际问题。
设计意图：通过构造知识网络，使知识之间的内在联系更条理，思路更清晰，有利于学生掌握。
（三）巩固新知：
1、综合练习第1、2、3、5题
学生独立完成。
2、综合练习第4题。第一个分率句的单位“1”是全校240名学生，第二个分率句的单位“1”是送鲜花的学生。40人。
3.
综合练习第6、8、9、12、15题。
学生独立完成。
4.
综合练习第7题。类似第4题。
5.
综合练习第10题。
注意消毒液，原液，水三者之间的关系。
6.
综合练习第11题。
计算后要比较，还有一定有答。
7.
综合练习第13题。类比第4、7题，分数的连乘。
8.
综合练习第14题。注意直角三角形的面积可以用两条直角边的乘积除以2，在直角三角形中，斜边最长。
9.
综合练习第16题。
注意表达方式。
10.
综合练习第17题。该题困难在，能否看出2：7分配的是15升有去掉1升后的（即14升），看透这一点则是按比分配。
15－1=14升，大桶:14×=10升，小桶:15－10=5升。
设计意图：通过练习，引导学生巩固分数的乘除和比的有关知识，区分什么时候用乘法，什么时候用除法。比的题目转化成一个数的几分之几是多少？。
（四）达标反馈
1.填空
（1）在全县演讲比赛中，六年级共有12人参加，其中男生占，六年级有（
）名男同学参加演讲比赛。
（2）一桶食用油，已经用去了20千克，恰好用去了这桶油的，这桶油共有（
）千克。
（3）把10克盐溶于100克水中，水与盐水的重量比是（
）。
（4）一个长方形的周长是32厘米，长与宽的比是5:3。这个长方形的面积是（
）平方厘米。
（5）甲数和乙数的比是3:4，则甲数是乙数的（
）。
2.化简比。
0.3吨：150千克
：0.4
0.6：
3.解方程
x=0.5
0.15x=6
x÷=
答案：１、
4，50，1:11，60，。2、2:1，5:3，9:10，4:1。3、x=，x=40，x=1。
设计意图：当堂检验学习的效果，了解学生的学习情况，为第布置作业，确定教学练习重点准备。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？
预设：生1：我学会了分数的乘除。
生2：我学会了比。
生3：……
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
第1课时：回顾整理
1、直接写得数。
3×=
×=
÷=
＋=
3÷=
＋=
－=
÷=
÷=
2、填空。
（1）（
）又叫两个数的比，在比中，比号前面的数叫做比的（
），比号后面的数叫做比的（
）。
（2）三角形的两条直角边的和是28厘米，长度比是4:3，这个三角形的面积是（
）平方厘米。
（3）0.85吨：170千克化成最简整数比是（
）。
（4）甲数比乙数多8，乙数是4，甲乙两数的比是（
），比值是（
）。
（5）六年级女生人数与男生人数的比是7:8，女生人数相当于男生的（
），男生人数相当于全班人数的（
）。
3、判断。对的在括号内画“√”，错的在括号内画“×”。
（1）化简比的依据是比的基本性质。（
）
（2）长方形的周长是15分米，长和宽的比是3:2，长是9分米。（
）
（3）8比5可以记作，也可以读作五分之八。（
）
（4）有药水30.3克，药和水的比是1:100，其中水有30克。（
）
（5）最简比的前项和后项一定都是质数。（
）
4、小明看一本书，已经看了60页，已看的页数和未看的页数比是3:4。这本书一共多少页
答案：1、，，，，18，，，，；2、两个数相除，前项，后项，96,5:1,3:1,3，，；3、
√，×，×，√，×。4、140。
板书设计
回顾整理
教学反思
本节课是对分数乘除法和比的知识内容的回顾和整理，在设计本节课的教学活动时，想体现以下几个方面：
1、努力营造宽松、民主和谐的学习氛围，引导学生积极参与学习过程。整个教学过程设计是在探究中构建，在应用中发展。（即使整理的不够好，也要学生先自己整理，哪怕浪费一些时间）
2、注重建构，形成网络。
复习课不应是对知识的简单重复，而应使学生形成知识网络、数学技能。课堂教学中应引导学生学会自主学习，学会构建知识体系。本节课教师先引导学生将学过的分数乘除法和比的知识进行梳理，重点加强法则的理解和实际问题的化归，然后通过交流合作进一步将知识系统化，形成知识网络。教学中注重学习方法的渗透，让学生学得有法。重视整理方法和解决问题策略的比较和提升。
3、注重培养学生解决实际问题的能力
本节课设计的练习内容，充分调动学生参与的积极性，练习内容体现层次性、针对性。其中综合练习第6、9、10等题目的练习设计，充分体现了数学“从生活中来，到生活中去”的理念，从而培养了学生分析问题和解决实际问题的能力。
教学资料包
教学资源：
一、填空。
1．÷（
）=1.5=（
）：（
）=（
）÷10。
2．两个数（
）又叫两个数的比。
3．某班男生人数是女生人数的，男生人数与女生人数的比是（
），（
）人数是比的前项，（
）人数是比的后项。
4．某校少先队员人数与非少先队员人数的比是12:1，表示少先队员人数是非少先队员人数的（
）倍，也可以表示非少先队员人数是少先队员人数的（
）。
5．求比值。
7:56
4.8:24
0.5时：60分
0.25:0.35
：0.48
7.2:3.6
6．下面是某商店卖出的几种大米的总价和数量的记录。
品种
总价（元）
数量（袋）
东北大米
250
5
苏北大米
270
6
天元大米
180
3
（1）东北大米的总价和数量的比是（
），比值是（
）。
（2）苏北大米的总价和数量的比是（
），比值是（
）。
（3）东北大米的单价与天元大米的单价比是（
），比值是（
）。
7．声音在空气中的传播速度340米/秒，一种喷气式飞机每秒最快飞行578米。写出这种飞机最快的速度与声音在空气中的速度比，并化解。
8．音乐小组与作文小组的人数比是9:10，作文小组和数学小组的人数比是5:7，已知数学小组和音乐小组共有69人，数学小组比作文小组多多少人？
9．两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的。大长方形面积和小长方形面积的比是多少？
答案：1．，3，2，15；2．相除，7，8，男生，女生；3．5；4．12，；5．，0.2，，，，2；6．50:1,50,45:1,45,5:6,
；7．578:340,17:10 ;8．12；9．3:2。 资料链接
我国古代数学家杨辉
杨辉（约1238年－约1298年），字谦光，钱塘（今浙江杭州）人，是中国南宋时的数学家。杨辉生于约宋理宗嘉熙二年（1238年），终于约元成宗大德二年（1298年）。他著有《详解九章算经》12卷、《日用算法》2卷、《乘除通变算宝》3卷、《田亩比类乘除捷法》2卷、《续古摘奇算法》2卷及《九章算法篡类》等多本算法的著作。另一方面，他在宋度宗咸淳年间的两本著作里，亦有提及当时南宋的土地价格。这些资料亦对后世史学家了解南宋经济发展有很重要的帮助。
杨辉在著作中收录了不少现已失传的、古代各类数学著作中很有价值的算题和算法，保存了许多十分宝贵的宋代数学史料。他对任意高次幂的开方计算、二项展开式、高次方程的求解、高阶等差级数、纵横图等问题，都有精到的研究。杨辉十分留心数学教育，并在自己的实践中贯彻其教育思想。杨辉更对于垛积问题（高阶等差级数）及幻方作过详细的研究。
由于他在他的著作里提及过贾宪对二项展开式的研究，所以“贾宪三角”又名“杨辉三角”。这比欧洲于17世纪的同类型的研究“帕斯卡三角形”早了差不多五百年。在《乘除通变算宝》中，杨辉创立了“九归”口诀，介绍了筹算乘除的各种速算法等等。在《续古摘奇算法》中，杨辉列出了各式各样的纵横图（幻方），它是宋代研究幻方和幻圆的最重要的著述。杨辉对中国古代的幻方，不仅有深刻的研究，而且还创造了一个名为攒九图的四阶同心幻圆和多个连环幻圆。
6
“黄金比”之美
教学内容
教材第53页，“黄金比”之美
教学提示
了解黄金比，学会自学的方法和途径。
教学目标
知识与能力
使学生通过欣赏美丽的图片感受数学之美。
过程与方法
使学生知道什么是黄金比，感受黄金比的神奇魅力。
情感、态度与价值观
能够认识到数学的美，根据黄金比的知识，进行有创意的设计。
重点、难点
重点：使学生知道什么是黄金比，感受黄金比的神奇魅力。
难点：学会学习的方法和途径。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件等。
学生准备：查找整理的资料、计算器、刻度尺。
教学过程
（一）新课导入：
同学们，学习新课之前先让我们欣赏一组图片。
（课件展示教科书51页的图片）
看了这几幅图片有什么感受？它们美在哪？
想一想，生活中还有哪些地方让你感受到了美的存在？
美无处不在，美的奥秘在哪里呢？下面我们就一起来研究。
设计意图：多媒体出示图片，引发学生兴趣。
（二）探究新知：
1、探究美的奥秘
课件展示变形后的图片
这些图片还美吗？为什么？（不成比例，板书：比）
看来事物的宽度与高度之间存在着奇妙的关系，同学们想知道吗？下面我们一起来研究。
2、调查发现，认识“黄金比”。
请同学拿出课前准备的学具，先量一量手中物体长度和高度各是多少，然后计算出两个量之间的比，并把自己的计算结果与小组里的同学交流。
学生独立测量、并用计算器计算。
组内交流计算结果。
全班交流。
哪个小组的同学愿意把你们的测量及计算结果与全班同学交流？
教师将部分学生的调查结果展示：
a、数学书宽与长的比是
b、蝴蝶的身长与双翅展开后的长度比约是
c、我的掌宽与手长的比大约是
……
同学们仔细观察板书，你们发现了什么？（比大约都是0.618：1）
同学们，刚才我们测量的是不同事物，通过量一量、算一算的方法，计算出同一结果，当一个物体的两部分之间的比大致符合0.618：1时，会给人以最美的感觉。这个神奇的比被称为“黄金比”。（板书：黄金比）
3、找一找生活中的“黄金比”
人们把黄金比应用到建筑设计和艺术创作中，充分展现了黄金比的神奇魅力！找一找，量一量，生活中哪里还有黄金比？
（小组合作）
谁来说一说你找到的生活中的黄金比？
生：课桌、铅笔、书包、眼睛……
设计意图：通过调查、了解、测量等一系列的操作，锻炼学生的动手能力和与他人合作交流的能力。
（三）创意设计与交流：
今天这节课同学们通过观察、测量、计算、讨论交流一起发现了神奇的比黄金比，并且知道了黄金比在生活中的应用，同学们想不想成为设计家、艺术家？根据黄金比的知识，你能进行那些有创意的设计？试试看！
学生自由设计
课堂展示。
设计意图：把知识转化成技能，把技能转化成创新能力。
（四）课堂小结
通过今天的学习，我们班诞生了不少建筑师，艺术家，相信今天的学习对同学们今后的学习生活帮助很大，感兴趣的同学课下可继续完成你们的创作，也可到网站查询其他有关黄金比的知识！
设计意图：教师通过学生的总结，了解本节课的课堂教学效果，从知识、能力、数学思考、情感态度价值观等多方面了解学生在本节课的发展，为今后的教学研究提供思路。
（五）布置作业
板书设计
“黄金比”之美
黄金比
0.618：1
教学反思
一、选取合适的素材内容，切合探究需求
本节课学生通过动手实践达到学数学、用数学、爱学数学的目的。突出数学知识的整体性、现实性和应用性，强调与学生的生活实际相联系，强调综合运用所学的知识解决问题。设计力求新颖有趣，富有吸引力，有利于学生创新意识和实践能力的培养。
二、组织科学的实践活动，获取探究方法
学生是探究活动的主体，怎样激起学生探究的欲望？本节课我通过让学生“观察图片--猜测谁最美”得出与一个一千多年前的惊人得不谋而合的结果激起学生探索的欲望。接着，教师并没有“拿出现成的真理”，而是让学生经历自主探究，合作交流的过程。“痛苦”的过程又是一个幸福的探索过程，其价值远不止其结果--获得的知识，而在于其过程--探究的过程带给学生身心的愉悦，带给学生对数学的情感。从比在现实生活中的实际应用--黄金比原理切入，从审美的角度对教材进行了深加工，从而使比的意义这一抽象的数学知识深深植根于现实生活与美的土壤中，焕发出绚丽的教育魅力。体验到数学知识所蕴涵着的巨大的人文力量，从而使学生受到美的熏陶，体悟到数学的形式美。
三、通过合理的目标定位，促使多元发展
“实践与综合应用”课的目标主要是培养学生学习数学的兴趣和爱好，扩大数学视野，拓宽认知领域，培养良好的思维品质和合理的思维习惯，发展个性特长，激发潜在智能，陶冶情操，形成良好的行为习惯。为达成多元的教学目标，使学生获取多元的发展，在课中，教师只在知识的冰山撷取了一角，带来给学生研究，学生在研究中学会了科学研究的方法，解决了问题，习得了探究能力，再把大冰山留给了孩子，激励他们去自由
( javascript:;"
\t
"_self )发现和探索。 教师通过让学生运用黄金比的知识进行设计这一学生感兴趣的活动载体，激起学生主动尝试用所学的数学知识解决身边的实际问题欲望。教师给学生提供了自主探究美、创造美的舞台。在解决问题的过程中，不仅达到了巩固知识--认知发展功能，更体悟到数学的价值美--情感发展功能。
教学资料包
教学资源：
图片欣赏：
资料链接
黄金分割的起源和发展
黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618。这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割。
据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来。
黄金分割最早记录在公元前6世纪，关于黄金分割比例的起源大多认为来自毕达哥拉斯学派。公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。公元前300年左右欧几里得吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，其《几何原本》成为最早的有关黄金分割的论著。
中国也有黄金分割的相关记载，虽然没有古希腊的早，但中国的算法是由中国古代数学家自己独立创造的，后传入了印度。黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲。经考证，欧洲的比例算法是源于中国而不是直接从古希腊传入的。
第四单元检测题
一、直接写出得数。
×3=
3×=
×=
÷=
＋=
＋=
3÷=
－=
÷=
÷=
5÷=
÷=
二、填空。
1、（
）又叫做两个数的比。在比中，比号前面的数叫做比的（
），比号后面的数叫做比的（
）。
2、比的前项和后项（
）叫做比的基本性质。
3、=（
）÷（
）=（
）：（
）=（ ）（填小数）
4、0.75==（
）：（
）=
（填最简分数）
5、甲乙两数的比是4:5，甲数比乙数少（
），乙数比甲数多（
）
6、把0.3千米和30米化成最简整数比是（
），比值是（
）。
7、如果4X=5Y=1，则X：Y=（
）：（
）。
8、一个直角三角形中，两个锐角的度数比是4:5，这两个锐角分别是（
）和（
）。
9、六一班人数在
40—50之间，如果男生和女生的人数比是6:5，则这个班有（
）人。
10、计划行一段路程，已经行了全程的，已行的和未行的路程比是（
）
三、判断。
1、一场足球比赛的比分是2:0，说明比的后项可以为0。
（
）
2、比的前项和后项都乘以或除以相同的数，比值不变。（
）
3、做一项工程，甲用6天完成，乙用5天完成，甲、乙的效率比是6:5（
）
4、5:4也可以写成。
（
）
5、小明身高1米，爸爸身高160厘米，爸爸和小明的身高比是160:1。（
）
6、两个数相除，商一定大于被除数。（
）
7、如果A：B=3:5，那么A=3，B=5。（
）
8、最简整数比的前项和后项一定互质。（
）
9、比的后项相当于分数的分子。（
）
10、5:4的比值是。（
）
四、选择
1、在盐水中，盐占盐水的，盐和水的比是（
），在50千克水中，盐有（
）千克。
A：1:10
B
1：9
C
45
D
5
2、如果一个三角形三个内角的度数比是3:4:5，这个三角形是（
）三角形。
A锐角
B钝角
C直角
D
无法确定
3、甲数和乙数的比是3:4，则甲数是乙数的（
）
A
B
C
D
4、把糖和水按1:30的比配成糖水，则糖占糖水的（
）
A
B
C
D
无法确定
5、20
千克：0.2吨的比值是（
）
A
20:100
B
C
10
D
1
五、计算。
1、求出下列各比的比值。
0.75:2=
：=
10:0.02=
75:2.5=
4:5=
0.8:0.4=
：=
42:140=
2、化简下列各比。
48:40=
：=
0.125：=
39:96=
0.15:0.3=
：
=
六、解决问题
1、六年级一共有学生189人，男生与女生的人数之比是5:4，男生和女生各有多少人？
2、学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人，三个班各应栽多少棵树？
3、某公司根据加班天数分配奖金。张师傅加班30天，李师傅加班25天。他们共得奖金2750元，怎样合理分配？
4、冰融化成水后，水的体积变为冰的。现有一块冰，融化成水以后的体积是30立方分米，这块冰的体积是多少立方分米？
5、用240厘米的铁丝做一个长方体的框架，长、宽、高的比是3:2:1，这个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少立方厘米？
6、饲养场有白兔和黑兔共240只，其中黑兔是白兔的，黑兔和白兔各多少只？
7、一件上衣比一条裤子贵54元，裤子价格是上衣的，一件上衣和一条裤子各多少元？
答案：一、，，，，，，18，，，，，。二、①.
两个数相除，前项，后项；②.
同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。③.
3，5，3，5，0.6；④.
8，3，4，；⑤.
，；⑥.
10：1，10；⑦.
5，4；⑧.
40°，50°；⑨.
44；⑩.
3：2。三、×，×，×，√，×，×，×，√，×，√；四、B、A、A、B、B。五、；，500，30，，2，3，；6：5；14：9；1：5；13：32，1：2；2：3。六、1、男：105人，女：84人。2、一班：23棵，二班：22棵，三班：25棵。3、张师傅：1500元，李师傅：1250元；4、33立方分米。5、长：30厘米，宽：20厘米，高：10厘米，体积：6000立方厘米。6、黑兔：40只，白兔：200只。7、上衣：90元，裤子：36元。
明明体重30千克，体内水与其它物质的比是：4：1；
爸爸的体重70千克，体内水与其它物质的比是7：3
明明体内的水分及其他物质各有多少千克？
爸爸体内的水分及其它物质各有多少千克？
回顾整理
分数
的
乘法
分数
的
除法
比
分数的乘法法则：分子乘分子作积的分子，分母乘分母作积的分母，先约分再计算。
分数的乘法应用：求一个数的几分之几是多少。用乘法。
分数的除法法则：除以一个数等于乘这个数的倒数。
分数的除法应用：已知一个数的几分之几是多少。用除法或方程。
分数的乘除混合运算
混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。
混合运算的应用要注意单位“1”的变换。
比的意义：表示两个数相除。借助比的意义求比值。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，比值不变。借助比的基本性质化简比。
比的应用：转化成分数应用题。
1.转化成部分与整体的关系。2.转化成两者之间的关系。
注意：转化过程尽量让已知量作“1”，构造分数的乘法应用题。
比、分数、除法三者之间的联系和区别。
回顾整理
分数
的
乘法
分数
的
除法
比
分数的乘法法则：分子乘分子作积的分子，分母乘分母作积的分母，先约分再计算。
分数的乘法应用：求一个数的几分之几是多少。用乘法。
分数的除法法则：除以一个数等于乘这个数的倒数。
分数的除法应用：已知一个数的几分之几是多少。用除法或方程。
分数的乘除混合运算
混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。
混合运算的应用要注意单位“1”的变换。
比的意义：表示两个数相除。借助比的意义求比值。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，比值不变。借助比的基本性质化简比。
比的应用：转化成分数应用题。
1.转化成部分与整体的关系。2.转化成两者之间的关系。
注意：转化过程尽量让已知量作“1”，构造分数的乘法应用题。
比、分数、除法三者之间的联系和区别。
PAGE
人体的奥秘——比
教材分析
本单元共安排2个信息窗。教材以“人体的奥秘”为线索，第一个信息窗呈现的是赵凡身体各部分长度的情景，借助问题“赵凡的头部长和身长有怎样的关系呢“，让学生了解头部长和身长的关系除了可用分数表示之外还有另一种表示方法，从而引出“比”，并初步认识比各部分的名称。借助“赵凡3分钟走了330米，她的行走速度是多少”这个问题，教学比的意义和求比值的方法。通过“想一想，比有怎样的性质”，让学生根据商不变的性质和分数的基本性质先大胆猜测比有什么性质，然后让学生举例验证，从而得出比的基本性质。借助问题“你能把14:21化成最简单的整数比吗”，来教学化简比的方法。第二个信息窗呈现的是明明和爸爸的对话这一情境，借助“明明体内的水分及其他物质各有多少千克”这一问题，引入对按比分配知识的学习，并提高学生解决实际问题的能力。
本单元是在学生学习了分数的意义、性质、分数与除法的关系和分数乘除法的基础上教学的。由于比和分数有着密切的联系，把比安排在分数除法之后进行教学，既加强了知识间的内在联系，又为以后学习比例及相关知识打下基础。
本单元教材编写的主要特点：
1.情境创设贴近实际，生动有趣。
2.注重数学思想方法的指导。
教材第一个信息窗中第三个红点部分以“根据商不变的性质，我猜……”作为切入点，启发学生调动原有的知识经验，引导学生经历“猜想—验证—总结”的研究问题的过程，旨在渗透比较、类推、化归等数学方法。
教学目标
1．使学生在现实情境中理解比的意义，掌握比的读、写方法，知道比各部分名称以及比与分数、除法的关系；理解并掌握比的基本性质，能应用比的意义基本性质求比值、化简比，能应用比的知识解答按比分配的实际问题。
2．使学生经历比的概念的抽象过程，经历探索比与分数、除法的关系以及比的基本性质的过程，积累数学经验，进一步体会数学知识之间的内在联系，培养观察、比较、抽象、概括以及合情推理的能力。
3.
使学生在经历用比描述生活现象、解决实际问题的过程中，感受比与日常生活的密切联系，感受数学知识和方法的应用价值，增强自主探索与合作交流意识，提高学生学好数学的自信心。
重点、难点
重点:理解比的意义和性质。
难点:理解比的意义和性质，能灵活运用按比分配解决实际问题。
教学建议
1．注意体现数学知识间的内在联系。
比、分数、除法之间有着密切的联系。教学时，要充分利用以往的知识经验，沟通三种之间的联系，完成比的教学。在比的应用方面要注意引导学生将按比分配问题转化成“求一个数的几分之几是多少”的问题，学会解答方法。
2、提供丰富现实的素材，让学生理解比的意义。
“比”包含了同类量比较和非同类量比较两种，教师要借助信息窗中提供的人体各部分的比，使学生理解同类量比较中比的含义。另外，还应借助自主练习中的素材，帮助学生理解非同类量比较中比的含义，从而使学生全面理解比的意义。
课时安排
本单元用4课时完成教学，其中机动1课时。
课题
课时
比的意义
1
比的基本性质
1
比的应用—按比分配
1
我学会了吗
1
回顾整理
1
“黄金比”的美
1
测试
1
总计
7
1
比的意义
教学内容
教材第40～41页，分数的意义
教学提示
分数的意义在求比值中的应用。
教学目标
知识与能力
理解比的意义，会读、写比；认识比的各部分名称；掌握求比值的方法，能准确地求出比值。
过程与方法
理解比、分数、除法之间的关系，通过观察，让学生懂得事物之间是相互联系的。
情感、态度与价值观
培养学生比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力。培养他们在生活中发现数学问题，提出问题的意识。
重点、难点
重点：掌握比的意义，建立比的概念，能准确地求出比值。。
难点：区分开比、除法和分数的关系
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件等。
学生准备：笔、练习本等；分数意义知识储备。
教学过程
（一）新课导入：
人体存在许许多多的奥秘，了解了人体结构及比例，今后绘制人体图时就会得心应手。
课件出示信息窗一，学生观看大屏幕
提问：从屏幕中你获得哪些数学信息？
（学生回答）赵凡的头长25厘米，臂长66厘米，腿长88厘米，身高160厘米。
根据两个条件可以提出什么问题？怎样解答？
设计意图：结合情境图，引导学生根据发现的数学信息，提出在（两个条件下）相应的数学问题，培养学生发现数学信息，在限制条件下提出数学问题的意识和能力，感受到解决问题的必要性。
（二）探究新知：
1、初步理解比的意义。
（1）教学同类量的比。
预设：1.赵凡的头长是身长的几分之几？
25÷160=
2.赵凡的身高是头长的几倍？
160÷25=
这两种关系都是用除法来表示的。
今天我们再学习一种新的对两个数量进行比较的方法，这就是比。下面我们来共同理解比的意义。
怎样用算式表示赵凡的头长和身高的关系呢？
可以用头长是身长的几分之几？
25÷160=
头长和身高的关系还可以说成头长和身长的比是25比160。
可以用身高是头长的几倍，
160÷25=
身高和头长的关系还可以说成身高和头长的比是160比25。
揭示课题，板书课题：比的意义
让学生用“比”说说其他两者之间的关系。
（2）教学比的读写法、各部分名称
读：25比160，记作25:160，或；
读：160比25，记作160:25，或。
比有两种写法，特别是第二种写法要注意，它形式上和分数相似，但读法和书写的顺序是不同的。
“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
不伦是头长和身高之间的比，还是臂长和腿长之间的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类量。
（3）教学不同类量之间的比
赵凡3分钟走了330米，怎样用算式表示赵凡的行走速度？
预设：生1、我们学过“速度=路程÷时间”，所以用算式330÷3来表示。
生2、我们也可以用330比3来表示路程和时间的关系。
这里3分钟和330米是两个不同类的量。路程与时间的比值表示速度。
（3）归纳比的意义。
什么是比，（不管是同类量还是不同类量）
两个数相除，又叫做两个数的比。
是描述两种之间关系的一种表示方法。
比值又是什么？
比的前项除以后项所得的商叫作比值。
不同比的比值所表示的实际意义不同。比值可以用整数或小数来表示，也可以用分数表示。
小结：说两个数量进行比较要弄清谁和谁比，谁在前、谁在后，不能颠倒位置，否则，比表示的具体意义就变了。
2.怎样求比值。
生：用前项除以后项。
师：很好，就是根据比值的定义。
对于比的前项和后项数的种类不同的最好先化成相同的。
例：：0.5=÷0.5=÷=
3.比与除法、分数之间的关系。
（1）比与除法之间的关系
师：观察上面的式子，你有什么发现？
生：比的前项相当于被除数，比号相当于除号，后项相当于除数。
（2）比的后项能不能为0？为什么？
生：比的后项不能为0。因为比的后项相当于除数，除数不能为0，所以比的后项也不能是0。
（3）足球比赛中经常出现的2:0的意义是什么？它是一个比吗？
数学中的比表示两个数相除，足球赛中的比表示进球的个数，或是得分。
（4）比与分数的关系是怎样的
生：通过观察，比的前项相当于分子，比号相当于分数线，比的后项相当于分母。
总结：师：我们用一个表格来表示它们之间的关系。
相当于
不同点
比
前项
比号
后项
比值
除法
分数
把表格填写完整后，让学生完整地说一说比、除法和分数三者之间的联系与区别，之后全班学生一起说。
设计意图：通过实例，理解比的意义，和比各部分的名称，根据比值的定义，求比值。这节课是一堂概念课，需要学生记忆，理解的比较多。讲解的比较多，不能让学生想当然的认为简单。所以强调的比较多。
（三）巩固新知：
1、自主练习1
120:10
注意比的前项和后项不能颠倒，否则意义变了。
2、类比练习
小强身高148厘米，小明身高12分米，小明和小强身高的比是
答案：12:148。强调，求的比谁是前项，谁是后项。
3、自主练习2
重点是意义：7.5:10表示手指长是手掌长的几分之几；7.5:17.5表示手指长是手长的几分之几；10:7.5表示手掌长是手指长的几倍；17.5:7.5呢？
意义明确了，比的前项和后项也就不会颠倒了。
4、自主练习3
2400:3=2400÷3=800千米，表示客机的速度。注：是比值的意义。
5、自主练习4
求比值。
强调求比值的依据是：
是一个比，求比值用0.4÷8=0.05
6、自主练习5
练习中加了一个比值大小的比较。
7、自主练习6
该题要细细分析，一是巩固比的意义，而是比值的意义，相当于把比描述的关系转化为分数描述的关系。
8、根据比的意义，结合身边的事，你能说出几组比吗？
9、4÷5又可以说成4比5，比值是0.8。（√）
10、星期一六（3）班，实到人数48人，缺勤3人，缺勤人数与全班人数的比是3：48。（×）
①学生独立思考
②指明学生回答
③集体交流比
设计意图：通过不同的练习，理解比的意义，掌握比值的定义和计算方法，以及比值的实际意义。理解比的意义和比值实际意义的相同通性。
（四）达标反馈
1.填空。
（1）把50克盐放入200克水中，盐和水的质量比是（
）：（
），盐和盐水的质量比是（
）：（
）。
（2）两个港口相距396千米，一艘轮船每小时行33千米。路程与速度的比是（
）：（
）；
比值是（
），比值的意义是（
）。
（3）有两个正方形，大正方形的边长是3厘米，小正方形的边长是1厘米。
①大正方形和小正方形的边长比是（
）。比值是（
）。
②大正方形的周长和小正方形的周长比是（
）。比值是（
）。
③大正方形的面积和小正方形的面积比是（
）。比值是（
）。
2.
判断。
（1）1克糖溶解在99克水中，糖与糖水的比是1:100。（
）
（2）2米：5米的比值是0.4米。（
）
3.填表
比
前项
比号
后项
比值
除法
分数
4.
说出下面每个比的前项和后项，并求出比值。（要有过程）
42:14
7:35
：
0.6：
：
：4
答案１.
1；4；1；5；396；33；12小时；轮船在两港之间行驶所用的时间；3：1；3；12：4；3；9：1；9。2.
√，×。3.
被除数；除号；除数；商；分子，分数线，分母，分数值。4.
3，，，3，，。
设计意图：检验学生当堂学习比的意义，以及比，除法，分数之间的联系和区别。能熟练求比值。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
第1课时：比的意义
1.
填空
（1）走1200米的路，小军用了16分钟，小军走的路程与所用时间的比是（
），比值是（
），比值表示的意义是（
）。
（2）妈妈买了3千克苹果花了18元，所花的钱数与购买苹果质量的比是（
），比值是（
），比值表示是意义是（
）。
（3）由三个或三个以上的数组成的比，叫做几个数的连比，例如，2:3:4，饲养场养了鸡1500只、鸭2000只、鹅2500只，那么鸡、鸭、鹅只数的比是（
）。
（4）亮亮身高100厘米，爸爸身高1.8米，亮亮和爸爸身高的比是（
）。
2.选择
（1）把10克白糖放入1千克水中，糖和糖水的比是（
）。
①10:11
②10:1000
③10:1010
（2）一件工作，单独完成，小王需要4小时，小张需要5小时，小李需要6小时。小王、小张和小李工作效率的比是（
）。
①4:5:6
②
：
：
（3）六年级女生与男生人数的比是10:11，女生占全年级人数的（
）。
①
②
③
3.
求比值
32:12
：
3.2:0.4
：10
：0.3
答案：1、1200:16，75，小军在这段路程上的平均速度；18:3,6，苹果的单价；1500:2000:2500；100：180；2、③，②，②。3、；；8；：10=÷10=×=；：0.3=
÷0.3=
÷=；=0.6÷5=0.12。
板书设计
比的意义
1.比的读写
2.比各部分的名称
3.比、除法与分数之间的关系
教学反思
比的意义是概念教学，概念教学学生感觉没什么可学的。但大部分学生都无法正确的理解概念的内涵和外延，更不能确定在解决问题时，哪里用的了概念，基本使糊糊涂涂的做题，对不对没有依据。因此概念教学学习过程要反复强调，不要让学生掉以轻心。
教学资料包
教学精彩片段
一、情境导入
师：同学们，老师给你们带来一位大朋友，猜猜他是谁？（课件出示福尔摩斯，图片）
生：福尔摩斯。
师：你能介绍一下他吗？
（学生介绍）
师：看来同学们对他还不是很了解，老师给大家介绍一下。他是人们塑造的世界著名侦探福尔摩斯。他侦破过许多有名的案件。有一次，案发现场罪犯只留下一个脚印（出示脚印图片）但他就是根据这个脚印的长度（课件播放25厘米），推算出罪犯的大体身高，他是怎样推算的呢？想不想知道其中的奥秘？
生：想！
师：那就让我们走进今天的数学课堂，通过这节课的学习，相信聪明的你一定找到答案的。
2.
出示情境图，发现数学信息。
（课件出示信息窗1中的情境图）。
师：请看，这是赵凡同学的人体比例图，从图中你发现了哪些数学信息？
生：头长25厘米，臂长66厘米，腿长88厘米，身高160厘米
根据学生回答的顺序，依次贴出数学信息。
头长25厘米
臂长66厘米
腿长88厘米
身高160厘米
3.
提出数学问题
师：根据其中的两个信息，你能提出什么问题？
生1：头部长是身高的几分之几？
生2：身高是头部长的几倍？
师：谁还能提出不同的问题？
生3：赵凡的头部长和身高有什么关系？
师：你提出的问题很有价值，谁还能像他这样提出问题？
生：臂长和腿长有什么关系？
师：这节课我们主要来研究这类问题，先来解决其中的一个问题。哪位同学能把问题读一遍？
设计意图：以学生崇拜的福尔摩斯侦破的一个案件为话题引入，深深吸引了学生的注意力，学生产生了迫切想知道人体奥秘的需要，教师顺势抛出“赵凡的人体比例图”，学生找到信息，提出数学问题，引出本节课需要研究的主要问题，学生产生了“我要学”的强烈欲望。
二、自主探索，学习“比”。
……
说课设计
（1）教材分析
比例的知识在工农业生产和日常生活中有广泛的应用。这部分知识是在学习了比的知识和除法、分数等得基础上教学的，是本套教材教学内容的第四单元。而本节课内容是这个单元的第一课时，主要属于概念教学，是为以后学习比例，解比例，讲解正、反比例做准备的。学生学好这部分知识，不仅可以初步接触函数的思想，而且可以用来解决日常生活中一些具体的问题。
（2）学情分析
比例这部知识是在学习了比的知识和除法与分数关系的基础上教学的，属于概念教学，为以后解比例，讲解正、反比例做准备的。学生学好这部分知识，不仅可以初步接触对应函数的思想，而且可以用来解决日常生活中一些具体的问题。
（3）教学目标
知识与能力
理解比的意义，会读、写比；认识比的各部分名称；掌握求比值的方法，能准确地求出比值。
过程与方法
理解比、分数、除法之间的关系，通过观察，让学生懂得事物之间是相互联系的。
情感、态度与价值观
培养学生比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力。培养他们在生活中发现数学问题，提出问题的意识。
（4）重点、难点
重点：掌握比的意义，建立比的概念，能准确地求出比值。。
难点：区分开比、除法和分数的关系
（5）教法、学法
根据本节教材内容和编排特点，为了更好地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，主要让学生在“计算——观察、比较——概括——应用”的学习过程中掌握知识。练习设计主要分为三个层次，第一层次是巩固新知，主要是为学生本节课的学习作准备以及增强学生对比例意义的理解；第二层次是达标测试，有所难度，为了让学生掌握知识的本质；第三层次是课后练习，它具有启发作用，引领学生去探究和发现规律。
（6）说教学过程
1.情景导入
师：人的身体各部分之间有一些有趣的关系？例如：将拳头翻滚一周，它的长度与脚的长度的比大约是1：1；身高与双臂平伸长度的比大约也是1：1；身高与胸围长度的比大约是1：2；脚长与身高长度的比大约是1：7……
你们知道这些有趣的比有什么用处吗？比如你到商店去买袜子，只要将袜底在你的拳头上绕一周，就会知道这双袜子是否适合你穿；如果你是一个侦探，只要发现了罪犯的脚印，就可估计出罪犯身材的大致高度……
这里
，实际上是用这些比去组成一个一个有趣的比例去计算的。你想知道什么叫做比例吗？今天我们一起来研究“比例的意义”。
用学生感兴趣的身体上的许多有趣的比和实际生活中的一些问题联系起来组成比例，用形象直观的例子激发学生的求知欲望，渗透学习目的教育。这样引出课题，让学生在跃跃欲试的情绪下进入新课的学习，可以激发学生学习本课的兴趣，使学生带着问题主动地参与本课新知识的学习。
2.探索发现
(一)教学比的意义
课件出示信息窗一，学生观看大屏幕
提问：从屏幕中你获得哪些数学信息？（学生回答）根据这两个条件可以提出什么问题？怎样解答？今天我们再学习一种新的对两个数量进行比较的方法，这就是比。下面我们来共同理解比的意义。
1、初步理解比的意义。
怎样用算式表示赵凡的头长和身高的关系呢？
求头长是身高的几分之几，可以说成头长和身高的比是25比160。
求身高是头长的几倍，可以说成身高和头长的比是160比25。
比较25比160，和160比25？
小结：说两个数量进行比较要弄清谁和谁比，谁在前、谁在后，不能颠倒位置，否则，比表示的具体意义就变了。
2.教学比的读写法、各部分名称、求比值的方法及比与除法、分数的联系。
比的写法、读法。100比2
记作100∶2
请学生练习写比。（注意：比的中间是两个小黑点）
比的各部分名称。
比的前项、后项、
比号，对比指出各部分名称。
（二）进一步理解比的意义
赵凡3分钟走了330米，怎样用算式表示赵凡的行走速度？
汽车的速度又可以说成哪个量和哪个量比。又可以怎么说？
（三）建构比的意义
1.从上面两个例子可以看出，什么叫做比
你是怎么想的呢
两个数的比是表示两个数之间的什么关系 （学生归纳后课件出示：两个数相除又叫做两个数的比）
2.比的前项除以后项所得的商叫做比值。
求比值方法。
练习：说出下面各比的前项和后项，再求出比值
4:5
8:4
0.5:1
a.学生独立完成
b.指明学生汇报
c.集体反馈
比值通常可以是什么数
老师强调：比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数。
3.比与除法之间的关系。
4.比与分数之间的联系。
谁愿意完整地说一遍比与除法、分数之间的联系。
第一道题讨论后填写下表：
相当于
不同点
比
前项
比号
后项
比值
除法
分数
把表格填写完整后，让学生完整地说一说比、除法和分数三者之间的联系与区别，之后全班学生一起说。
5.你还学会了什么 比的后项不能为“0” 为什么？
6、小知识
足球比赛中经常出现的2:0的意义是什么？它是一个比吗？
师小结：体育比赛中使用的“:”号，只表示哪一队对哪一队比赛，各得多少分，不表示两队所得分数的倍比关系，它只是一种计分形式，是比较两队得分多少的，与数学中的比的意义不同，它仅仅是借用了比的写法。
（三）巩固新知：
自主练习1—6
设计意图：通过不同的练习，理解比的意义，掌握比值的定义和计算方法，以及比值的实际意义。理解比的意义和比值实际意义的相同通性。
（四）达标反馈
1.填空。
（1）把50克盐放入200克水中，盐和水的质量比是（
）：（
），盐和盐水的质量比是（
）：（
）。
（2）两个港口相距396千米，一艘轮船每小时行33千米。路程与速度的比是（
）：（
）；比值是（
），比值的意义是（
）。
（3）有两个正方形，大正方形的边长是3厘米，小正方形的边长是1厘米。
①大正方形和小正方形的边长比是（
）。比值是（
）。
②大正方形的周长和小正方形的周长比是（
）。比值是（
）。
③大正方形的面积和小正方形的面积比是（
）。比值是（
）。
2.
判断。
（1）1克糖溶解在99克水中，糖与糖水的比是1:100。（
）
（2）2米：5米的比值是0.4米。（
）
3.填表
4.
说出下面每个比的前项和后项，并求出比值。（要有过程）
42:14
7:35
：
0.6：
：
：4
设计意图：检验学生当堂学习比的意义，以及比，除法，分数之间的联系和区别。能熟练求比值。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
第1课时：比的意义
（五）说板书
板书设计
比的意义
1.比的读写
2.比各部分的名称
3.比、除法与分数之间的关系
教学资源：
1.判断。
（1）桃树的棵数比梨树多，桃树与梨树棵数的比4:5。（
）
（2）甲数和乙数的比是2:3，乙数和丙数的比是3:5，甲数，乙数，丙数的比是2:3:5。（
）
2.
明德小学的操场周长是380米，宽是70米，这个长方形操场长和宽的比是多少？
3.
根据“长方形的长比宽多”画出线段图。长与宽的比是（
），比值是（
）。
答案：1、×，√。2、长：380÷2－70=120米，120:70。3、4:3，。
宽作单位“1”，
资料链接
计算身高与脚长的比例关系
成人身高=13岁时脚长(CM)
7±3cm
从解剖学观点来看，正常人的人体器官各部分具有一定比例。我国古代就有“力七坐五盘三”之说，即以头长为一单位，人的身高一般为七个单位。而每个人的脚长和头长基本上是一致的，因此身高与脚长之比基本为7∶1。但是也有极少数，由于遗传、种族、营养条件等多因素的影响，身体结构不在正常比例中，如矮个子大脚、高个子小脚等，这属于较特殊情况。因此，正常情况下，只要能较准确的测量出赤足长，就可以推断出一个人的大致身高。
由于多种因素的影响，不同地区的人其身高与脚长比例也有所差别。近些年来，许多地区的专业人员对本地区居民的身高与足长的关系进行测量统计，得出有规律的参数，如上海人身高为足长乘以系数6.75；东北地区的人系数为6.876；重庆人系数为6.856；陕西人系数为6.734。因此根据足迹推算身高除了要准确测出赤足长之外，还须考虑地区因素。
如何根据足迹分析性别？
由于男女生理结构的差异以及社会生活方式的不同，从而使得男女行走行走姿势有明显不同。不同的行走姿势反映在足迹上，其表现也不相同。
男性身高较高，脚较长而宽，小脚骨较长，骨盆高而窄，腰部较粗宽；同时脂肪较少，肌肉发达，髋围小于肩围，因而重心高，跨步大，弹跳力强，反映在足迹上，表现为足迹较长偏宽，起、落脚有力，常伴有踏痕和蹬痕，压痕深浅不均多偏外压等。
女性身高相对较短，脚窄而短，脚弓偏低，小脚骨较短，骨盆低而宽，腰部细窄；同时脂肪发达，髋围大于肩围‘因而重心低，跨步小，稳定性强，反映在足迹上，表现为足迹偏窄、短，起、落脚平均，压痕较均匀，弓压较宽等。
2
比的基本性质
教学内容
教材第41、42页，比的基本性质
教学提示
类比得出比的基本性质的过程。
教学目标
知识与能力
根据除法中的商不变性质，利用知识的迁移规律，使学生理解比的基本性质。
过程与方法
通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比。
情感、态度与价值观
初步渗透事物是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点。
重点、难点
重点：比的基本性质。
难点：利用比的基本性质化简比。
教学准备
教师准备：实物投影仪等。
学生准备：比，练习本等。
教学过程
（一）新课导入：
复习引入
1.复习比和分数、除法之间的关系，孕伏新知
比
分数
除法
5:7
（
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
8
÷10
10：15
（
）
（
）
2.师：比和除法，比和分数之间有那些联系
生答：
设计意图：复习旧知，为学习新知识进行类比做铺垫。
（二）探究新知：
出示三个分数：,,。
师：这三个分数相等吗？为什么？
生：相等，根据分数的基本性质。
师：问这三个分数可写成比的形式吗？分别是什么？
生：3
：4，6
：8，9
：12
师：这三个比相等吗？
生：猜测，应该相等。（3
：4=6
：8=9
：12）
师：为什么？
生：……有困难
生：通过求比值，我发现它们比值相等。
师：这三个比是怎样变化的？有什么规律？
3
：4=6
：8=9
：12
生：由一个比到另一个比是前项和后项同时乘相同的数（扩大相同的倍数），
师：想一想，我们刚才复习的分数的基本性质，猜想：比有什么性质？小组交流。
生：猜测比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。
师：我们一起来验证一下。
师：需要注意乘的相同的数的范围吗？
生：……（疑惑）
生：0不行。
师：很好，还是有同学在类比分数基本性质的时候比较细心。
师：共同总结：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质。
师、说明：利用商不变的规律可以进行除法的简算；根据分数的基本性质，可以进行分
数的约分、通分。同样，应用比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
下面讨论，你怎样理解“最简单的整数比”这个概念？
学生充分讨论后，指名回答，形成共识：
总结：最简单的整数比必须是一个比，它的前项和后项必须是整数，而且前后项应该是互质数。简称—最简整数比
师：请哪位同学举一个最简单的整数比。
生1：
生2：
生3：
师：把下面比化成最简单的整数比。（强调化成最简单的整数比—互质）
怎样把一个整数化成最简单的整数比？
14:21
师：14:21=（14÷7）：（21÷7）=2:3
为什么同时除以7呢？
生：……
生：7是14和21的最大公因数。
师：总结整数比的化简方法：用比的前后项分别除以它们的最大公因数，使比的前后项是互质数。注意：化简过程的括号。
师：化简比：
:
师：这两题比的前项、后项是什么样的数？怎么把分数比化成最简单的整数比呢？
生：去掉分母
师：怎样去？
生：同时乘一个相同的数，40。
师：为什么是40
:
=（×40）:（
×40）=4:15
生：因为40是分母的最小公倍数。
总结：分数比的化简方法：比的前项后项分别乘以它们分母的最小公倍数，就化简成整数比。然后再化成最简单的整数比。
师：化简比
1.25:4
这两题比的前项、后项是什么样的数？怎么把小数比化成最简单的整数比呢？
生：类比分数比，先化成整数比，再化成最简单的整数比。
1.25:0.4=（1.25×100）：（0.4×100）=25:8
师生共同总结化简比的方法：先要利用比的基本性质，把不是整数比的化成整数比，再利用比的基本性质把不是最简整数比的化成最简整数比。
注意事项：1.
同时乘相同的数
2.
要加括号。
设计意图：通过通过类比寻找规律，总结比的基本性质，实验验证。应用比的基本性质进行化简，加深比的基本性质的理解。同时总结不同种类化简比的方法。
（三）巩固新知：
1、自主练习第7题
化简比，要引起重视，认真练习，不要图快。
答案：4:5,1:14,12:1,2:1,5:4,25：1，9:10,3:20
2、自主练习第8题
重视化简过程，答案：4:3,16:9。
3、自主练习第9题
重视化简过程，答案：12:13。
4、自主练习第10题
以后的填空，比都要填最简单的整数比。答案：29:51,32:31,2:25,1:9。
5、自主练习第13题
答案：2:3,2:3,4:9。总结边长比，周长比，面积比的关系。
6、自主练习第14题
多个数的连比化简，要找所以数的最大公因数，或是最小公倍数。
设计意图：加强计算能力的培养和训练同时深化理解比的基本性质，开始要反复强调做题规范，才能更好的理解为什么，理解了为什么，才能活学活用。
（四）达标反馈
1、填一填：
（1）六（1）班45名学生共捐款1200元，捐款钱数与学生人数的比是（
），化成最简单的整数比是（
）。
（2）100千克小麦可磨出面粉85千克，面粉质量与小麦质量的比是（
），化成最简的整数比是（
）。
（3）在括号内填上适当的数。
（
）÷16==（
）=（
）。
4：（
）=（
）÷15=
2、把下面的比化成最简的整数比。
12:16
1.25:2
6:0.25
：5
3.25:2.5
：
答案：1.1200:45,80:3,85:100,17:20,4,1,4,3,20,4,3；2.
3:4,5:8,24:1,1:20,13:10,9:28。
设计意图：强化化简比的形式，使学生规范做题。同时深化比的基本性质。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，你有哪些收获？
预设：生：比的基本性质
生：化简比
生：类比方法的应用
生：……
设计意图：教师通过学生的总结，了解本节课的课堂教学效果，从知识、能力、数学思考、等多方面了解学生在本节课的发展，为今后的教学研究提供思路。
（六）布置作业
1、填空。
（1）甲数除以乙数的商是1.4，甲数和乙数的比是（
）.
（2）4和它的倒数的最简单的整数比是（
），比值是（
）。
（3）今年我市小学六年级举行学科素养大赛，获奖人数为360名，获一、二、三等奖的人数分别是获奖总人数的，，，获二等奖的有(
)人。
2、求比值。
0.32：
12.5:15
:1.4
1.3:3.9
3、化简比
26:
:
:16
答案：1、7:5，16:1,16，120。2、0.4，，，0.3。3、15:1，3:2，4:9，1:48。
板书设计
比的基本性质
共同总结：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质。
总结：最简单的整数比必须是一个比，它的前项和后项必须是整数，而且前后项应该是互质数。简称—最简整数比
14:21=（14÷7）：（21÷7）=2:3
:
=（×40）:（
×40）=4:15
1.25:0.4=（1.25×100）：（0.4×100）=25:8
师生共同总结化简比的方法：先要利用比的基本性质，把不是整数比的化成整数比，再利用比的基本性质把不是最简整数比的化成最简整数比。
注意事项：1.
同时乘相同的数
2.
要加括号。
教学反思
教后反思：以探索为主线，鼓励学生算法多样化。学生是课堂教学中的主体，将更多的时间、空间留给学生，是调动和发挥学生主体意识的重要途径之一。从问题的提出，就让学生主动参与到探索和交流的数学活动中来。在探索的过程中，教师尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生尽可能地从不同角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。
教学资料包
教学资源：
1.
甲数比乙数多，甲数和乙数的比是（
），比值是（
），乙数和甲数的比是（
），比值是（
）。
2.
甲数与乙数的比是3:5，甲数扩大到原数的2倍，乙数要加（
）才能是比值不变。
答案：1、9:5，1.8，5:9，。2.
5。比的基本性质是乘。
资料链接
黄金分割律
黄金分割律这是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。这其实是一个数字的比例关系，即把一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为1.618
:
1或1
:
0.618，也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。0.618，以严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。为什么人们对这样的比例，会本能地感到美的存在？其实这与人类的演化和人体正常发育密切相关。据研究，从猿到人的进化过程中，骨骼方面以头骨和腿骨变化最大，躯体外形由于近似黄金而矩形变化最小，人体结构中有许多比例关系接近0.618，从而使人体美在几十万年的历史积淀中固定下来。人类最熟悉自己，势必将人体美作为最高的审美标准，由物及人，由人及物，推而广之，凡是与人体相似的物体就喜欢它，就觉得美。于是黄金分割律作为一种重要形式美法则，成为世代相传的审美经典规律，至今不衰！
近年来，在研究黄金分割与人体关系时，发现了人体结构中有14个“黄金点”（物体短段与长段之比值为
0.618），12个“黄金矩形”（宽与长比值为
0.618的长方形）和2个“黄金指数”（两物体间的比例关系为
0.618）。黄金点：(1)肚脐：头顶－足底之分割点；(2)咽喉：头顶－肚脐之分割点；(3)、(4)膝关节：肚脐－足底之分割点；(5)、(6)肘关节：肩关节－中指尖之分割点；(7)、(8)乳头：躯干乳头纵轴上这分割点；(9)眉间点：发际－颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；(10)鼻下点：发际－颏底间距下1/3与上中2/3之分割点；(11)唇珠点：鼻底－颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；(12)颏唇沟正路点：鼻底－颏底间距下1/3与上中
2/3之分割点；(13)左口角点：口裂水平线左1/3与右2/3之分割点；(14)
右口角点：口裂水平线右1/3与左2/3之分割点。面部黄金分割律
面部三庭五眼黄金矩形：(1)躯体轮廓：肩宽与臀宽的平均数为宽，肩峰至臀底的高度为长；(2)面部轮廓：眼水平线的面宽为宽，发际至颏底间距为长；(3)鼻部轮廓：鼻翼为宽，鼻根至鼻底间距为长；(4)唇部轮廓：静止状态时上下唇峰间距为宽，口角间距为长；(5)、(6)手部轮廓：手的横径为宽，五指并拢时取平均数为长；(7)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12)上颌切牙、侧切牙、尖牙（左右各三个）轮廓：最大的近远中径为宽，齿龈径为长。
黄金指数：(1)反映鼻口关系的鼻唇指数：鼻翼宽与口角间距之比近似黄金数；(2)反映眼口关系的目唇指数：口角间距与两眼外眦间距之比近似黄金数。
0.618，作为一个人体健美的标准尺度之一，是无可非议的，但不能忽视其存在着“模糊特性”，它同其它美学参数一样，都有一个允许变化的幅度，受种族、地域、个体差异的制约。
3
按比分配
教学内容
教材第45—47页，按比分配
教学提示
比描述的关系，转化成分数描述的关系，应借助画一画。
教学目标
知识与能力
结合具体情境，理解按比例分配的意义。
过程与方法
掌握按比例分配的计算方法，并能较熟练地运用按比例分配的方法举一反三的解决实际问题。培养学生良好的分析理解能力，提高计算能力。
情感、态度与价值观
解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验学习数学、应用数学的乐趣。
重点、难点
重点：按比例分配的计算方法
难点：灵活运用，合理解决实际问题。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件；直尺、铅笔、橡皮等。
学生准备：直尺、铅笔、橡皮等。
教学过程
（一）新课导入：
这几天我们一直在学习有关人体奥秘的知识，除了我们学过的，你还了解到那些有关人体的知识？（学生根据课前调查交流回答）
想不想再多了解一些？那请你们仔细观察情境图。（出示情境图）
师：从图中，你获得了哪些数学信息？
生：（教师适时板书相应的信息条件）
师：你能根据这些信息提出一些数学问题吗？
生：（教师板书出问题）
设计意图：谈话导入人体奥秘的知识，激发学生探求知识的兴趣，从而寻找信息，根据信息提出简单的问题。培养学生从生活中发现数学信息，抽象出数学问题的能力。
（二）探究新知：
1．解决第一个问题：明明体内的水分及其他物质各有多少千克？
师：你想解决那个问题？可以根据那些信息解决？
生：（明明体内的水分及其他物质各有多少千克？——体重30千克，体内水与其它物质的比是：4：1）
师：体重30千克与4：1有什么联系？
生：思考
师：线段图或折纸的方法表示出他们之间的联系吗？
学生同桌合作完成，然后小组交流自己的想法。教师巡视。
2、展示交流：
（1）学生展示交流线段图，结合信息说明图意。
（2）教师引导口述信息并画出线段图：
如果用一条线段表示30千克体重，水和其他物质应该怎样表示？为什么？求的问题是什么？怎样表示？
（3）要求体内的水和其他物质各有多少千克会计算了吗？请同学们在本子上独立完成。
3.探究算理
（1）教师巡视的过程中指明不同解答方法的同学到前面板书：
解法一：
4+1=5
解法二：
30÷5×4=24（千克）
30×=24（千克）
30÷5×1=6（千克）
30×=6（千克）
（2）让两种不同解法的学生说一说这样做的理由，每一步表示的含义。
生1：明明体内的水分占4份，其他物质占1分，总份数是4+1=5，
一份的质量是：30÷5
水分占4份，所以水分的质量是：30÷5×4=24（千克）
其他物质占1份，所以其他物质的质量是：30÷5×1=6（千克）
生2：明明体内的水分占4份，其他物质占1分，所以水分的质量占身体质量的，其他物质占。
水分的质量：30×=24（千克）
其他物质的质量：30×=6（千克）
（3）观察比较：这两种方法有什么区别？
生讨论……
师生总结：
相同点：体重是有水份和其他物质组成的，求水和其他物质的重量也就是把30按照4：1的比例分配。
不同点：一是把比看作平均分得的份数，用平均分的方法来解答；二是把比化作分数，转化成分数乘法问题来解答。
（4）优化算法：他们的方法你喜欢哪个？为什么？
说给你的同位听一听。
生：方法一容易理解。
生：方法二更简洁，明了。
（5）小结：像第二种方法，把一个数量按照一定的比进行分配的方法叫做按比例分配。（板书课题）
4.
解决第二个问题：爸爸体内的水分和其他物质各有多少千克？
（1）师：你能用这种方法解决第二个问题吗？
（2）学生独立完成，同位交流自己的想法。
（3）指名一学生板演并说说自己的解题思路。
怎样知道我们解答的是否正确呢？谁能口头检验一下？
70×=49（千克）
70×=21（千克）
5.同学们都很棒，都能灵活的运用刚刚学过的分数乘法解决按比例分配的题目，谁能说说在计算按比例分配的题目时应注意什么问题？
你们都学会了吗？下面我们一起做一些相应的练习。
设计意图：通过画图分析，根据题意，开动脑筋结合已有的知识经验，让学生通过讨论，寻求解决问题的方法。由于不同学生对不同知识的熟练程度不同，会采取不同的方法。这样反而丰富了解题思路。教师再进行合理优化，从而确定最优方法。
（三）巩固新知：
1.走进生活（看谁能又对又快的解决这些问题）
自主练习1、2、3
第2、3题要求画出线段图分析解答。
答案：1、糖：0.1千克，水：1.9千克；2、黑色：12，白色：20；3、9小时。
2.课后延伸
判断：一个长方形周长是20厘米，长与宽的比是7∶3，求长与宽各是多少厘米？
7＋3＝10 20×＝14（厘米） 20×＝6（厘米） 【错，要分的不是20厘米】
3.
自主练习4。
这道题是把什么来分的？（内角和180°）
与前面的题目有什么不同？（整体分成2部分，整体分成3部分）
1：2：3表示什么意思？
然后学生独立解答集体订正，指名学生讲解解题思路。
4.
自主练习6。
仿照3，学生独立完成集体订正。,
设计意图：加强数学结合能力的培养和训练同时熟练一个数的几分之几是多少，把比描述的关系转化成分数描述的关系。从而提高学生把生活问题数学化的能力。
（四）达标反馈
1.填空
（1）六（1）班男、女生人数比是6
：5，男生占全部人数的，
女生占全部人数的。
（2）学校把
150棵树的植树任务按1：2分给五六年级，五年级分得（
）
棵，六年级分得（
）棵。
2.选择：
①一种青铜是由锡和铜按照3：7铸成的。生产这种青铜100吨，需要（
）
A
锡30吨、铜70吨
B
锡70吨、铜30吨
②一种药水,药粉和水的比是5:100，水占药水的（
）
A
B
3.
学校合唱队有48人，其中男生和女生人数的比是1∶3。男女生各有多少人？
4.
阳光小学学校经过研究，决定从300元中把100元作为数学竞赛奖励基金，
剩下200元
按3：2的比例分配给获一、二
等奖的两名学生，两人各得多少元
？
5.自主练习5：
6.自主练习7：
7.自主练习8：
8.
自主练习9：
答案：1、，；50,100。2、A，B。3、男：12人，女：36人。4、120元，80元。5、1000只。6、14人，构造两者之间的分数关系。7、四：23本，五：25本
，六：27本。8、根据多劳多得，按销售额进行分配合理，李佳：3200元，赵冰：2800元。
设计意图：强化比的应用，使学生规范做题。同时根据不同问题，学会正确列式。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，你有哪些收获？
预设：生：按比分配
设计意图：教师通过学生的总结，了解本节课的课堂教学效果，从知识、能力、数学思考、情感态度价值观等多方面了解学生在本节课的发展，为今后的教学研究提供思路。
（六）布置作业
1.
六年级有故事书和科技书共40本，故事书的本数是科技书本数的，科技书本数是总数的（
），故事书本数是总数的（
），故事书有（
）本。
2.
某种清洁剂浓缩液和水按1:4的比可以配制成稀释液，如果配制500毫升稀释液，其中浓缩液和水各需要多少毫升？
3.
某妇产医院五月份新生婴儿606名，女婴和男婴人数的比是51:50，该医院五月份新生男、女婴各有多少人？
4.
停车场有大轿车和小轿车256辆，大轿车和小轿车数量的比是1:7。停车场上大轿车和小轿车各有多少量？
5.
装饰会场用了120分气球，分红、黄、蓝三种颜色，三种颜色气球的比是5:3:2，三种颜色的气球各用了多少个？
6.
水果店运来一批水果共4800千克，其中香蕉占，其余的是苹果和橘子，已知苹果和橘子的比是2:3，运来的苹果和橘子各有多少千克？
7.
用120厘米长的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是3:2:1，这个长方体的长、宽高分别是多少？
8.
六年级一班有44人，二班有46人，三班有50人，学校把植树70棵的任务，按照六年级三个班的人数进行分配，每个班应植树多少棵？
9.
老师买了200张彩纸，把它分给三个年级，四年级分到全部彩纸的，五年级与六年级分到彩纸的比是5:3，三个年级各分到多少张彩纸？
10.
要修一条1500米长的水渠，将总工作量的按2:3分给甲、乙两个工程队。甲、乙两队各修多少米？
答案：1、1、，，15本。2、浓缩液：100毫升，水：400毫升。3、女婴：306人，男婴：300人。4、大轿车：32辆，小轿车：224辆。5、红气球：60个，黄气球：36个，蓝气球：24个。6、苹果：1440千克，橘子：2160千克。7、长：15厘米，宽：10厘米，高：5厘米。8、一班：22棵，二班：23棵，三班：25棵。9、四年级：72张，五年级：80张，六年级：48张。10、甲队：400米，乙队600米。
板书设计
按比分配
解法一：
4+1=5
解法二：
30÷5×4=24（千克）
30×=24（千克）
30÷5×1=6（千克）
30×=6（千克）
教学反思
按比例分配是在学生学习了比的意义好比的基本性质的基础上的基础上进行教学的。这部分知识的重点是让学生理解“儿童体内水分与其他物质的比是4：1”的含义，通过画线段图或折纸的方法分析数量关系，使学生明确两点：（1）儿童体内水分与其他物质的比是4：1，就是把明明的体重平均分成5份，水分占其中的4份，其他物质占1份。（2）以此为基础，推想出水分占体重的，其他物质占体重的。从而得出常用的两种解法：一是把比看作平均分得的份数，用平均分的方法来解答；二是把比化作分数，转化成分数乘法问题来解答。因此上课开始运用了真实的情境，让学生感觉到比的应用就在我们的身边，按比例分配也存在于日常生活中，拉近了学生与新知的距离，充分调动学生的学习积极性。同时提炼出的数学问题直入中心，通过学生提出问题，尝试分析解决问题、交流各自方法、概括归纳出按比例分配的算理，并能掌握正确的计算方法。整个过程体现“学生主体，教师主导”的互动模式，让学生充分展示自己的思维，关注学生学习成功的体验。为了更好的巩固基础知识和基本技能，有层次，有步骤的安排了练习题，并适当拓展、延伸，让不同的学生各取所需。
教学资料包
教学精彩片段
一、复习铺垫
师：谁能告诉老师我们班男生和女生各有多少人？
生：男生19人
，女生22人。
师：谁能根据我们班男女生人数说出一个比？
生：男生和女生人数的比是19:22。
师：通过这个比你们能联想到什么
生1：女生和男生人数的比是22:19。
生2：男生是女生人数的。
生3：女生是男生人数的。
生4：男生人数是全班人数的。
生5：女生人数是全班人数的。
生6：男生19份，女生22份，全班41份。
……
师：通过一个比我们可以联想到许多，你联想的越多，解题的策略就越多。希望同学们要善于联想，联想会使你变得越来越聪明。
二、探究新知
（课件出示例题）
科学研究表明，儿童体内水分与其他物质的比是4:1；明明小朋友的体重是30千克。明明体内含的水分及其他物质各有多少千克？
师：这道题和我们以前学过的应用题有什么不同？
生：学生指出不同指出。
师：如果用一段线段表示一份，水分和其他物质的重量可以用几段线段表示，体重共分成几份，这个总份数表示多少重量？求什么？课件逐层展示。
教学资源：
1.
炎热的夏天到了。爸爸买了苹果饮料的原汁2000毫升，根据平时自己喜欢的口味，利用量杯配制500毫升饮料。说说自己配制方案。
2.
两个分子相同的最简分数的和是1，这两个分数的分母的比是3:5，这两个分数的分子是多少？
答案1、例：苹果饮料的原汁与水的比1:49经行配制，苹果饮料的原汁50毫升，水450毫升。2、分子相同，分数的大小与分母相反，3+5=8，×=
，×=，所以分子是2。
资料链接
泰勒斯的故事
泰勒斯的故事1：泰勒斯的秩事
一年之所以是365天，据说就是泰勒斯所定。
泰勒斯(其生活的鼎盛期约在公元前585年)，希腊“七贤”之一，被后世认为是西方的第一个哲学家。他还是希腊几何学的先驱，发现了许多几何学的基本定理。据说他曾在自己的影子与身高等长的时候，记下金字塔的影长，从而测量出了金字塔的高度。同时，泰勒斯也许是最早懂得“垄断”这个致富技术的人物之一。根据亚里士多德的记载，当时的世人嘲笑泰勒斯以哲学见长却穷得几乎难以自给，嘲笑哲学并非救贫的学问。于是，某年冬天，当泰勒斯凭星象学预测到明年夏天油橄榄树将获丰收时，他租下了各个油坊的榨油设备。这时候谁也不去同他竞争，预订的租金很低。当收获季节来临，需要榨油的人纷纷来到各个油坊，谁都愿意按照他所要求的高价支付设备的租金。由此，泰勒斯发了一笔大财，并且证明了致富是一件多么容易的事情，只是他志不在此而已。有一个故事也许能反映出一点泰勒斯的财产情况：当他从埃及人那里学到了几何学，第一次在圆内画出一个内接直角三角形时，他曾宰了一头牛以示庆祝。但是也有人说这是毕达哥拉斯发现勾股定理时的故事。
也有人说，泰勒斯曾经是一个成功的商人，商旅生活使他了解到各地的人情风俗，开阔了眼界。据说，早年经商时，他曾用骡子运盐，一次，一头骡子滑倒在溪中，盐被溶解之后负担减轻，结果，这头聪明的骡子每过溪水就打一个滚。于是泰勒斯就让它驮海绵，吸水之后，重量倍增，骡子就再也不敢故伎重演了。
关于泰勒斯的故事，版本极多，各不一样;但是在各种故事里，他都是当时最有智慧而又轻视财富的一个人物。据说，有人发现了一个珍贵的三足鼎，谁有资格拥有它呢 神的谕示是：“最有智慧的那个人。”于是，人们就把它送给了泰勒斯。但是泰勒斯又给了别人，如此等等，转了一圈又转到了泰勒斯手里——也有故事说，最后转到了当时雅典的统治者梭伦手里;最后，泰勒斯(或梭伦)认为神是最有智慧的，于是把鼎送进了神庙。
下面这个著名的故事，至今尚被人拿来讥讽从事抽象研究的人士：传说有一次，泰勒斯在观测星象时，不慎跌到一个坑里，因此人们就嘲笑他说，当他能够认识天上的事物的时候，他就再也看不见他脚下的东西了。对此，黑格尔说过：“他们不知道哲学家也在嘲笑他们不能自由地跌到坑里，因为他们已经永远躺在坑里出不来了，因为他们不能观看那更高远的东西。”
值得注意的是，像后世的许多哲学家一样，据说泰勒斯也一直独身。当他母亲第一次试图劝他结婚时，他说“太早了”;而当她后来再次催促他时，他回答说“太迟了”。
泰勒斯的故事2：泰勒斯观星掉坑
有一年秋天的一个晚上，古希腊哲学家泰勒斯见星空清朗，便在草地上观察星星。
他一边仰头看着天空，一边慢慢地走着。不料前面有个深坑，积满了雨水，泰勒斯只顾看星星而忘了脚下，一脚踩空，人便像石头般掉了下去。待他明白过来，身子已经泡在水里了，水虽仅淹及胸部，离路面却有两三米，出不来上不去，只得高呼求救。
当路人救他出了水坑，泰勒斯抚摸着摔痛了的身体对那人说：“明天会下雨!”那人笑着摇摇头走了，将泰勒斯的预言当作笑话讲给别人听。第二天，果真下了雨，人们为泰勒斯在气象学方面的知识如此丰富而惊叹。有的人却不以为然，他们说：“泰勒斯知道天上的事情，却看不见脚下的东西。”泰勒斯对这种嘲笑只付之一笑，没有说什么。
两千年后，德国的哲学家黑格尔听到了泰勒斯的这个故事。他想了想，说了一句名言：只有那些永远躺在坑里从不仰望高空的人，才不会掉进坑里!:
泰勒斯的故事3：泰勒斯和商人的故事
古希腊著名科学家、哲学家和政治家泰勒斯（约公元前624—约公元前547年），出身于统治米利部的贵族家庭，既有很高的政治地位，又很有钱。
但他为了求知而到东方的埃及去旅行和学习，回来后又继续钻研科学知识。这样一来，他所继承的家产花费得所剩无几。
某天夜晚，泰勒斯仰面朝天向一个广场走去，他正一心一意地观察天上的星辰，没注意前面有个土坑，一失足，整个身子都掉进坑里了。
有个商人走过来奚落说：“你自称能够认识天上的东西，却不知脚下面的是什么。你研究学问得益真大啊，跌进坑里就是你的学问给你带来的好处吧！”
泰勒斯爬出坑，镇定地答道：“只有站得高的人，才有从高处跌进坑里去的权利和自由。像你这样不学无术的人，是享受不到这种权利和自由的。
没有知识的人，就像本来就躺在坑里从来没爬出来过一样，又怎么能从上面跌进坑里去呢！”他机智的反驳，使那个商人自讨了个没趣。
但是，那个商人不想认输，继续挖苦泰勒斯说：“可你的渊博的知识能给你带来什么呢？金子还是面包？”
泰勒斯说：“咱们走着瞧吧！”
他运用丰富的天文、数学和其他科学知识，经过周密的预测和计算，断定第二年将是橄榄的丰收年。他变卖家产，用相当廉价的租金租了附近所有的橄榄榨油器。第二年，橄榄果真获得大丰收，人们争相租用榨油器。这时，泰勒斯转而用很高的价钱出租榨油器。
一天，泰勒斯见那个曾嘲笑过他的商人也来求租，就上前说：“尊贵的富翁啊，看到了吧？这些榨油器都是我用知识搞到手的。像你这样的富翁也只好求助于我。然而，我追求的不是这几个钱，而是为了证明科学知识对人的生活是大有用处的。知识是无价之宝，是最伟大的力量！”
4
我学会了吗
教学内容
教材第52页，比
教学提示
比与分数描述关系的转化。
教学目标
知识与能力
通过情境图提出问题、解决问题，从而加深巩固分数乘除法和比的有关知识。
过程与方法
培养学生运用知识解决实际问题的能力，提高学生的思维水平。
情感、态度与价值观
感受数学与生活的密切联系，培养学生懂得感恩、学会感恩的品质。
重点、难点
重点：巩固分数除法和比的有关知识
难点：培养学生运用知识解决实际问题的能力，提高学生的思维水平。
教学准备
教师准备：实物投影仪等。
学生准备：练习本等。
教学过程
（一）新课导入：
谈话导入：
设计意图：多媒体出示图片，引发学生兴趣。
（二）探究新知：
师：铁人三项比赛长跑距离为10千米，是骑自行车距离的。骑自行车的距离是多少千米？游泳距离是长跑的，游泳距离是多少千米？
生：练习展示
骑自行车距离：10÷=40（千米）
答：
游泳距离：
10×=1.5（千米）
答：
师：在一次男子铁人三项比赛中，冠军约用110分钟完成了全部比赛。游泳、骑自行车、长跑所用时间的比是2:6:3，三项比赛所用时间分别约是多少分钟？
生：练习展示
2+6+3=11
游泳：110×=20（分钟）
骑自行车：110×=60（分钟）
长跑：110×=30（分钟）
答：
师：在医生铁人三项比赛中，有运动员100名，其中女运动员占。在女运动员中，20岁以下的占。20岁以下的女运动员有多少名？
生：练习展示
100××=2（人）
答：
设计意图：通过我学会了吗？检查学生对分数的乘法、分数的除法以及按比分配掌握情况。为丰收园复习做铺垫。
丰收园
学生自主回顾，展示成果。
分数乘法
分数除法
比
1.计算方法
1.计算方法
1.比、比值、比的基本性质、化简比
2.连乘
2.乘除混合运算
2.比的应用
3.应用题
3.应用题
（三）巩固新知：
1、基本练习。
（1）把35千克苹果平均分成7份，每份是（
）千克，2份是（
）千克，5份是（
）千克。
（2）某班男女生人数的比是3∶4，男生占全班人数的（
），女生占全班人数的（
）。
（3）一个农场计划在100公顷的地里播种大豆和玉米。播种面积的比是3∶2，就是说，在100公顷的地里，大豆地占（
）份，玉米地占（
）份，一共是（
）份。也就是说，大豆地占总面积的（
），玉米地占总面积的（
），大豆播种了（
）公顷，玉米播种了（
）公顷。
2、题组练习。
（1）
学校饲养场养的白兔和黑兔的比是5：4。白兔有15只，求黑兔只数。
（2）
学校饲养场养的白兔和黑兔的比是5：4。黑兔有12只，求白兔只数。
３、
补题练习。
出示：男生人数和女生人数的比是3：4。（
），女生有多少人？
（1）
说出题中比的具体意义。
（2）补充成已知一个数量，求另一个数量的应用题。
4、综合练习。
张大伯和孙大伯、吴大伯三家合作办了一个养牛场，在他们的精心照顾下，一年下来，除去各种支出，还节余10万元，应该怎样分配这些钱呢？
三家合作办养牛场的情况如下表
姓
名
在养牛场人数
投入资金
张大伯
1
8
孙大伯
2
2
吴大伯
2
0
1、按人数分：
2、按投入金额分：
3、其它分法：
答案：1、5,10,25；，；3,2,5，，
，60,40。2、12,15。3、略。4、（1）2,4,4。（2）8,2，0。（3）人工计算为工资，其余按投资比例。并且该种方法比较合理。
设计意图：以练习比的知识为主。
（四）达标反馈
1.
计算下面各题
×
÷48
××
15÷×
2.
先化简，再求出比值。
52:65
0.15:1.2
：
1.5千克：75克
3、判断。对的画“√”，错的画“×”。
（1）的倒数大于1。（
）
（2）比的前项和后项同时乘相同的自然数，比值不变。（
）
4、选择正确的答案的序号填在括号内。
（1）把5克盐溶于100克水中，盐与盐水的质量比是（
）。
①1:19
②1:20
③1:21
（2）一个三角形三个内角度数比是6:2:1，这个三角形是（
）
①直角三角形
②锐角三角形
③钝角三角形
④无法确定
（3）与0.25:0.45比值相等的比是（
）。
①2.5:45
②5:0.9
③1:1
④25:45
答案：1、，，，。2、4:5,0.8；1:8，；15:14，。3、×，×。4、③，③，④。
设计意图：检查分数乘法、分数除法和比三单元掌握的情况。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，你有哪些收获？
生：……
设计意图：教师通过学生的总结，了解本节课的课堂教学效果，从知识、能力、数学思考、情感态度价值观等多方面了解学生在本节课的发展，为今后的教学研究提供思路。
（六）布置作业
1.
填空。
（1）在全县演讲比赛中，六年级共有12人参加，其中男同学占，六年级有（
）名男同学参加演讲比赛。
（2）一桶食用油，已经用去了20千克，恰好用去了这桶油的，这桶油共（
）千克。
2.
化简比
:0.4
0.3吨：150千克
0.6：
3.
新兴电机厂有360名职工，男、女职工人数的比是5:4。这个厂男、女职工各多少人？
4.
已知A、B、C三个数的比是2:3:5，这三个数的平均数是90，则这三个数分别是多少？
5.
长方形的周长是24厘米，这个长方形长与宽的比是3:1，这个长方形的面积是多少平方厘米？
6.
水果店批发运来苹果60筐，其中梨的筐数是苹果的，香蕉的筐数是梨的，香蕉有多少筐？
答案：、1、4,50。2、4:1；5:3；2:1；9:10。3、男：200人；女：160人。4、54；81；135。5、27平方厘米；6、25筐。
板书设计
我学会了吗？
分数乘法
分数除法
比
1.计算方法
1.计算方法
1.比、比值、比的基本性质、化简比
2.连乘
2.乘除混合运算
2.比的应用
3.应用题
3.应用题
教学反思
这节课是对分数乘除法和比单元知识的回顾与整理。在本节课的教学设计上，主要体现了以下几点：
1.创设情境，激发学生对回顾与整理的欲望。
学生对回顾与整理的知识，说的不够完整和准确，这时就需要老师的帮助。我借助铁人三项这个情境，激发学生提出问题，解决问题的欲望，使学生在积极的学习氛围中探究学习。
2.注重引导学生进行评价
因为这是一节回顾整理课，所以本节课的落脚点不仅仅要看学生解决了多少问题，更重要的是让学生能对自己及他人的学习进行一个客观的评价，学会自我剖析，查漏补缺。
教学资料包
教学资源：
1.
解方程
X=0.5
0.15X=6
X÷=
X=
＋X=
X－=
2.
水果店运进梨和苹果的筐数比是3:2，卖出15筐梨后（苹果未卖），苹果的筐数和梨的筐数同样多，运来的梨和苹果各多少筐？
3.
甲、乙两个人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟走100米，甲与乙的速度比是5:4。5分钟后，两人正好行了全程的。A、B两地相距多少米？
答案：1、X
=；X
=40；X
=1；X
=；X
=；X
=。2、梨：45筐；苹果：30筐。3、乙的速度：100×=80（米）；甲乙行驶的路程：（100＋80）×5=900（米）；全程：900÷=1500（米）答：
资料链接
铁人三项
起源
铁人三项起源于美国。1974年2月17日，一群体育官员聚集在夏威夷群岛的一个酒吧里争论：世界上究竟哪一种体育运动项目最具有刺激性，挑战性；最能考验人的意志和体能？有的说是橄榄球，有的说是渡海游泳，有的说是足球，还有的说是长距离自行车，登山马拉松等等，他们各抒己见，争论不休。最后，美国海军准将约翰·科林斯提出：谁能在一天之内在波涛汹涌的大海游泳3.8公里，再环岛骑自行车180公里，最后跑完42.195公里的马拉松全程，中途不得停留，谁就是真正的铁人。科林斯的想法得到大家的的支持，于是第二天就有15人参加了比赛，其中还有1位女选手。结果有12人赛完全程，就这样一项挑战自然、战胜自我的新型体育运动项目就在这种充满戏剧性、冒险性的情况下诞生了。该比赛第一名的成绩为11小时46分。
该次比赛后人们就把这项一次连续组合完成游泳、自行车和长跑，并在运动员体能、速度和技巧上提供挑战的综合性体育运动项目称之为"铁人三项"。并追认该次比赛为首届世界铁人三项锦标赛。是一项意义性运动项目。
发展
铁人三项运动在夏威夷诞生后，最初仅在夏威夷和加利福尼亚流行，后逐渐在澳大利亚、新西兰、西班牙、法国、英国、日本、中国等国家广泛开展。
美国的圣地亚哥从1974年开始便正式开展了铁人三项比赛，随后铁人三项运动便迅速风靡了欧美和世界各地，为越来越多的人所喜爱。为了更好地发展该运动，国际铁人三项联盟于1989年4月正式成立以管理国际上的铁人三项及铁人两项运动，总部设在加拿大。到2000年为止，国际铁联已发展到具有126个国家、地区团体的会员国际体育组织。据2001年国际铁联快报上的统计，全世界参加铁人三项运动训练和比赛的人数已达到500多万人，每年在世界各地举行的大小铁人三项赛事有三千多次。而通过电视转播收看铁人三项世界杯赛的观众达2亿多人。
国际铁人三项联盟每年都组织很多比赛。其中有奥林匹克标准距离的铁人三项世界锦标赛，参加比赛的运动员年龄最小的只有9岁，最大高达91岁。比赛的规模逐年增大，参加比赛的人数也越来越多。
美国人认为，最具刺激性、挑战性的体育运动是"铁人三项"；日本人认为，最能体现民族精神的也是"铁人三项"……鉴于铁人三项运动在世界各地发展迅速，奥运会、友好运动会、泛美运动会、英联邦运动会、世界军体大会、亚运会、中国全国运动会都将铁人三项列为正式的比赛项目。铁人三项是在1994年被国际奥委会正式列入奥运会大家庭，2000年悉尼奥运会万众瞩目的第一个比赛项目就是女子铁人三项比赛。
5
回顾整理
教学内容
教材第48～51页，回顾整理
教学提示
甲数是乙数的几分之几的灵活应用。
教学目标
知识与能力
通过引导学生回顾整理，加深学生对分数乘除法意义的理解，会把比的问题转化成分数问题；使学生进一步掌握用算术法或方程解答已知一个数的几分之几，求这个数的生活问题和稍复杂的分数乘除法问题。
过程与方法
让学生主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程。
情感、态度与价值观
进一步经历数学知识的应用过程，提高应用所学数学知识解决简单实际问题的能力培养创新意识，在应用数学解决问题的过程中进一步体会数学的价值。
重点、难点
重点：弄清单位“1”，会分析题中的数量关系。
难点：正确解答分数乘除法问题。
教学准备
教师准备：实物投影仪。
学生准备：练习本。
教学过程
一、新课导入
师：同学们，想一想通过分数乘除法和比的学习，你都学到了哪些知识？有什么收获？咱们交流一下吧！（学生自由发言，学生的回答可能有以下几种情况）
生1：我学会了计算分数的乘除法。
生2：我能用分数的乘除法解决一些实际问题。
生3：我可以把比的问题转化成分数问题进行解决。
……
设计意图：通过回顾，为整理梳理知识结构做铺垫。
（二）探究新知：
师：同学们能不能自己整理出这部分的知识网络？要不讨论一下，然后尝试整理。看看那组同学做的比较好。
（1）讨论知识联系。学生分小组进行尝试构建知识网络，教师巡视指导，了解信息。
（2）小组内说想法。
（3）交流展示。指名到展示台前进行汇报。
生：展示知识网络（实物投影）
学生可能整理的很细但比较凌乱。
师：同学们整理的非常好。
师：出示知识网络对比。
师：下面我们应用我们整理的知识解决实际问题。
设计意图：通过构造知识网络，使知识之间的内在联系更条理，思路更清晰，有利于学生掌握。
（三）巩固新知：
1、综合练习第1、2、3、5题
学生独立完成。
2、综合练习第4题。第一个分率句的单位“1”是全校240名学生，第二个分率句的单位“1”是送鲜花的学生。40人。
3.
综合练习第6、8、9、12、15题。
学生独立完成。
4.
综合练习第7题。类似第4题。
5.
综合练习第10题。
注意消毒液，原液，水三者之间的关系。
6.
综合练习第11题。
计算后要比较，还有一定有答。
7.
综合练习第13题。类比第4、7题，分数的连乘。
8.
综合练习第14题。注意直角三角形的面积可以用两条直角边的乘积除以2，在直角三角形中，斜边最长。
9.
综合练习第16题。
注意表达方式。
10.
综合练习第17题。该题困难在，能否看出2：7分配的是15升有去掉1升后的（即14升），看透这一点则是按比分配。
15－1=14升，大桶:14×=10升，小桶:15－10=5升。
设计意图：通过练习，引导学生巩固分数的乘除和比的有关知识，区分什么时候用乘法，什么时候用除法。比的题目转化成一个数的几分之几是多少？。
（四）达标反馈
1.填空
（1）在全县演讲比赛中，六年级共有12人参加，其中男生占，六年级有（
）名男同学参加演讲比赛。
（2）一桶食用油，已经用去了20千克，恰好用去了这桶油的，这桶油共有（
）千克。
（3）把10克盐溶于100克水中，水与盐水的重量比是（
）。
（4）一个长方形的周长是32厘米，长与宽的比是5:3。这个长方形的面积是（
）平方厘米。
（5）甲数和乙数的比是3:4，则甲数是乙数的（
）。
2.化简比。
0.3吨：150千克
：0.4
0.6：
3.解方程
x=0.5
0.15x=6
x÷=
答案：１、
4，50，1:11，60，。2、2:1，5:3，9:10，4:1。3、x=，x=40，x=1。
设计意图：当堂检验学习的效果，了解学生的学习情况，为第布置作业，确定教学练习重点准备。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？
预设：生1：我学会了分数的乘除。
生2：我学会了比。
生3：……
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
第1课时：回顾整理
1、直接写得数。
3×=
×=
÷=
＋=
3÷=
＋=
－=
÷=
÷=
2、填空。
（1）（
）又叫两个数的比，在比中，比号前面的数叫做比的（
），比号后面的数叫做比的（
）。
（2）三角形的两条直角边的和是28厘米，长度比是4:3，这个三角形的面积是（
）平方厘米。
（3）0.85吨：170千克化成最简整数比是（
）。
（4）甲数比乙数多8，乙数是4，甲乙两数的比是（
），比值是（
）。
（5）六年级女生人数与男生人数的比是7:8，女生人数相当于男生的（
），男生人数相当于全班人数的（
）。
3、判断。对的在括号内画“√”，错的在括号内画“×”。
（1）化简比的依据是比的基本性质。（
）
（2）长方形的周长是15分米，长和宽的比是3:2，长是9分米。（
）
（3）8比5可以记作，也可以读作五分之八。（
）
（4）有药水30.3克，药和水的比是1:100，其中水有30克。（
）
（5）最简比的前项和后项一定都是质数。（
）
4、小明看一本书，已经看了60页，已看的页数和未看的页数比是3:4。这本书一共多少页
答案：1、，，，，18，，，，；2、两个数相除，前项，后项，96,5:1,3:1,3，，；3、
√，×，×，√，×。4、140。
板书设计
回顾整理
教学反思
本节课是对分数乘除法和比的知识内容的回顾和整理，在设计本节课的教学活动时，想体现以下几个方面：
1、努力营造宽松、民主和谐的学习氛围，引导学生积极参与学习过程。整个教学过程设计是在探究中构建，在应用中发展。（即使整理的不够好，也要学生先自己整理，哪怕浪费一些时间）
2、注重建构，形成网络。
复习课不应是对知识的简单重复，而应使学生形成知识网络、数学技能。课堂教学中应引导学生学会自主学习，学会构建知识体系。本节课教师先引导学生将学过的分数乘除法和比的知识进行梳理，重点加强法则的理解和实际问题的化归，然后通过交流合作进一步将知识系统化，形成知识网络。教学中注重学习方法的渗透，让学生学得有法。重视整理方法和解决问题策略的比较和提升。
3、注重培养学生解决实际问题的能力
本节课设计的练习内容，充分调动学生参与的积极性，练习内容体现层次性、针对性。其中综合练习第6、9、10等题目的练习设计，充分体现了数学“从生活中来，到生活中去”的理念，从而培养了学生分析问题和解决实际问题的能力。
教学资料包
教学资源：
一、填空。
1．÷（
）=1.5=（
）：（
）=（
）÷10。
2．两个数（
）又叫两个数的比。
3．某班男生人数是女生人数的，男生人数与女生人数的比是（
），（
）人数是比的前项，（
）人数是比的后项。
4．某校少先队员人数与非少先队员人数的比是12:1，表示少先队员人数是非少先队员人数的（
）倍，也可以表示非少先队员人数是少先队员人数的（
）。
5．求比值。
7:56
4.8:24
0.5时：60分
0.25:0.35
：0.48
7.2:3.6
6．下面是某商店卖出的几种大米的总价和数量的记录。
品种
总价（元）
数量（袋）
东北大米
250
5
苏北大米
270
6
天元大米
180
3
（1）东北大米的总价和数量的比是（
），比值是（
）。
（2）苏北大米的总价和数量的比是（
），比值是（
）。
（3）东北大米的单价与天元大米的单价比是（
），比值是（
）。
7．声音在空气中的传播速度340米/秒，一种喷气式飞机每秒最快飞行578米。写出这种飞机最快的速度与声音在空气中的速度比，并化解。
8．音乐小组与作文小组的人数比是9:10，作文小组和数学小组的人数比是5:7，已知数学小组和音乐小组共有69人，数学小组比作文小组多多少人？
9．两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的。大长方形面积和小长方形面积的比是多少？
答案：1．，3，2，15；2．相除，7，8，男生，女生；3．5；4．12，；5．，0.2，，，，2；6．50:1,50,45:1,45,5:6,
；7．578:340,17:10 ;8．12；9．3:2。 资料链接
我国古代数学家杨辉
杨辉（约1238年－约1298年），字谦光，钱塘（今浙江杭州）人，是中国南宋时的数学家。杨辉生于约宋理宗嘉熙二年（1238年），终于约元成宗大德二年（1298年）。他著有《详解九章算经》12卷、《日用算法》2卷、《乘除通变算宝》3卷、《田亩比类乘除捷法》2卷、《续古摘奇算法》2卷及《九章算法篡类》等多本算法的著作。另一方面，他在宋度宗咸淳年间的两本著作里，亦有提及当时南宋的土地价格。这些资料亦对后世史学家了解南宋经济发展有很重要的帮助。
杨辉在著作中收录了不少现已失传的、古代各类数学著作中很有价值的算题和算法，保存了许多十分宝贵的宋代数学史料。他对任意高次幂的开方计算、二项展开式、高次方程的求解、高阶等差级数、纵横图等问题，都有精到的研究。杨辉十分留心数学教育，并在自己的实践中贯彻其教育思想。杨辉更对于垛积问题（高阶等差级数）及幻方作过详细的研究。
由于他在他的著作里提及过贾宪对二项展开式的研究，所以“贾宪三角”又名“杨辉三角”。这比欧洲于17世纪的同类型的研究“帕斯卡三角形”早了差不多五百年。在《乘除通变算宝》中，杨辉创立了“九归”口诀，介绍了筹算乘除的各种速算法等等。在《续古摘奇算法》中，杨辉列出了各式各样的纵横图（幻方），它是宋代研究幻方和幻圆的最重要的著述。杨辉对中国古代的幻方，不仅有深刻的研究，而且还创造了一个名为攒九图的四阶同心幻圆和多个连环幻圆。
6
“黄金比”之美
教学内容
教材第53页，“黄金比”之美
教学提示
了解黄金比，学会自学的方法和途径。
教学目标
知识与能力
使学生通过欣赏美丽的图片感受数学之美。
过程与方法
使学生知道什么是黄金比，感受黄金比的神奇魅力。
情感、态度与价值观
能够认识到数学的美，根据黄金比的知识，进行有创意的设计。
重点、难点
重点：使学生知道什么是黄金比，感受黄金比的神奇魅力。
难点：学会学习的方法和途径。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件等。
学生准备：查找整理的资料、计算器、刻度尺。
教学过程
（一）新课导入：
同学们，学习新课之前先让我们欣赏一组图片。
（课件展示教科书51页的图片）
看了这几幅图片有什么感受？它们美在哪？
想一想，生活中还有哪些地方让你感受到了美的存在？
美无处不在，美的奥秘在哪里呢？下面我们就一起来研究。
设计意图：多媒体出示图片，引发学生兴趣。
（二）探究新知：
1、探究美的奥秘
课件展示变形后的图片
这些图片还美吗？为什么？（不成比例，板书：比）
看来事物的宽度与高度之间存在着奇妙的关系，同学们想知道吗？下面我们一起来研究。
2、调查发现，认识“黄金比”。
请同学拿出课前准备的学具，先量一量手中物体长度和高度各是多少，然后计算出两个量之间的比，并把自己的计算结果与小组里的同学交流。
学生独立测量、并用计算器计算。
组内交流计算结果。
全班交流。
哪个小组的同学愿意把你们的测量及计算结果与全班同学交流？
教师将部分学生的调查结果展示：
a、数学书宽与长的比是
b、蝴蝶的身长与双翅展开后的长度比约是
c、我的掌宽与手长的比大约是
……
同学们仔细观察板书，你们发现了什么？（比大约都是0.618：1）
同学们，刚才我们测量的是不同事物，通过量一量、算一算的方法，计算出同一结果，当一个物体的两部分之间的比大致符合0.618：1时，会给人以最美的感觉。这个神奇的比被称为“黄金比”。（板书：黄金比）
3、找一找生活中的“黄金比”
人们把黄金比应用到建筑设计和艺术创作中，充分展现了黄金比的神奇魅力！找一找，量一量，生活中哪里还有黄金比？
（小组合作）
谁来说一说你找到的生活中的黄金比？
生：课桌、铅笔、书包、眼睛……
设计意图：通过调查、了解、测量等一系列的操作，锻炼学生的动手能力和与他人合作交流的能力。
（三）创意设计与交流：
今天这节课同学们通过观察、测量、计算、讨论交流一起发现了神奇的比黄金比，并且知道了黄金比在生活中的应用，同学们想不想成为设计家、艺术家？根据黄金比的知识，你能进行那些有创意的设计？试试看！
学生自由设计
课堂展示。
设计意图：把知识转化成技能，把技能转化成创新能力。
（四）课堂小结
通过今天的学习，我们班诞生了不少建筑师，艺术家，相信今天的学习对同学们今后的学习生活帮助很大，感兴趣的同学课下可继续完成你们的创作，也可到网站查询其他有关黄金比的知识！
设计意图：教师通过学生的总结，了解本节课的课堂教学效果，从知识、能力、数学思考、情感态度价值观等多方面了解学生在本节课的发展，为今后的教学研究提供思路。
（五）布置作业
板书设计
“黄金比”之美
黄金比
0.618：1
教学反思
一、选取合适的素材内容，切合探究需求
本节课学生通过动手实践达到学数学、用数学、爱学数学的目的。突出数学知识的整体性、现实性和应用性，强调与学生的生活实际相联系，强调综合运用所学的知识解决问题。设计力求新颖有趣，富有吸引力，有利于学生创新意识和实践能力的培养。
二、组织科学的实践活动，获取探究方法
学生是探究活动的主体，怎样激起学生探究的欲望？本节课我通过让学生“观察图片--猜测谁最美”得出与一个一千多年前的惊人得不谋而合的结果激起学生探索的欲望。接着，教师并没有“拿出现成的真理”，而是让学生经历自主探究，合作交流的过程。“痛苦”的过程又是一个幸福的探索过程，其价值远不止其结果--获得的知识，而在于其过程--探究的过程带给学生身心的愉悦，带给学生对数学的情感。从比在现实生活中的实际应用--黄金比原理切入，从审美的角度对教材进行了深加工，从而使比的意义这一抽象的数学知识深深植根于现实生活与美的土壤中，焕发出绚丽的教育魅力。体验到数学知识所蕴涵着的巨大的人文力量，从而使学生受到美的熏陶，体悟到数学的形式美。
三、通过合理的目标定位，促使多元发展
“实践与综合应用”课的目标主要是培养学生学习数学的兴趣和爱好，扩大数学视野，拓宽认知领域，培养良好的思维品质和合理的思维习惯，发展个性特长，激发潜在智能，陶冶情操，形成良好的行为习惯。为达成多元的教学目标，使学生获取多元的发展，在课中，教师只在知识的冰山撷取了一角，带来给学生研究，学生在研究中学会了科学研究的方法，解决了问题，习得了探究能力，再把大冰山留给了孩子，激励他们去自由
( javascript:;"
\t
"_self )发现和探索。 教师通过让学生运用黄金比的知识进行设计这一学生感兴趣的活动载体，激起学生主动尝试用所学的数学知识解决身边的实际问题欲望。教师给学生提供了自主探究美、创造美的舞台。在解决问题的过程中，不仅达到了巩固知识--认知发展功能，更体悟到数学的价值美--情感发展功能。
教学资料包
教学资源：
图片欣赏：
资料链接
黄金分割的起源和发展
黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618。这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割。
据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来。
黄金分割最早记录在公元前6世纪，关于黄金分割比例的起源大多认为来自毕达哥拉斯学派。公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。公元前300年左右欧几里得吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，其《几何原本》成为最早的有关黄金分割的论著。
中国也有黄金分割的相关记载，虽然没有古希腊的早，但中国的算法是由中国古代数学家自己独立创造的，后传入了印度。黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲。经考证，欧洲的比例算法是源于中国而不是直接从古希腊传入的。
第四单元检测题
一、直接写出得数。
×3=
3×=
×=
÷=
＋=
＋=
3÷=
－=
÷=
÷=
5÷=
÷=
二、填空。
1、（
）又叫做两个数的比。在比中，比号前面的数叫做比的（
），比号后面的数叫做比的（
）。
2、比的前项和后项（
）叫做比的基本性质。
3、=（
）÷（
）=（
）：（
）=（ ）（填小数）
4、0.75==（
）：（
）=
（填最简分数）
5、甲乙两数的比是4:5，甲数比乙数少（
），乙数比甲数多（
）
6、把0.3千米和30米化成最简整数比是（
），比值是（
）。
7、如果4X=5Y=1，则X：Y=（
）：（
）。
8、一个直角三角形中，两个锐角的度数比是4:5，这两个锐角分别是（
）和（
）。
9、六一班人数在
40—50之间，如果男生和女生的人数比是6:5，则这个班有（
）人。
10、计划行一段路程，已经行了全程的，已行的和未行的路程比是（
）
三、判断。
1、一场足球比赛的比分是2:0，说明比的后项可以为0。
（
）
2、比的前项和后项都乘以或除以相同的数，比值不变。（
）
3、做一项工程，甲用6天完成，乙用5天完成，甲、乙的效率比是6:5（
）
4、5:4也可以写成。
（
）
5、小明身高1米，爸爸身高160厘米，爸爸和小明的身高比是160:1。（
）
6、两个数相除，商一定大于被除数。（
）
7、如果A：B=3:5，那么A=3，B=5。（
）
8、最简整数比的前项和后项一定互质。（
）
9、比的后项相当于分数的分子。（
）
10、5:4的比值是。（
）
四、选择
1、在盐水中，盐占盐水的，盐和水的比是（
），在50千克水中，盐有（
）千克。
A：1:10
B
1：9
C
45
D
5
2、如果一个三角形三个内角的度数比是3:4:5，这个三角形是（
）三角形。
A锐角
B钝角
C直角
D
无法确定
3、甲数和乙数的比是3:4，则甲数是乙数的（
）
A
B
C
D
4、把糖和水按1:30的比配成糖水，则糖占糖水的（
）
A
B
C
D
无法确定
5、20
千克：0.2吨的比值是（
）
A
20:100
B
C
10
D
1
五、计算。
1、求出下列各比的比值。
0.75:2=
：=
10:0.02=
75:2.5=
4:5=
0.8:0.4=
：=
42:140=
2、化简下列各比。
48:40=
：=
0.125：=
39:96=
0.15:0.3=
：
=
六、解决问题
1、六年级一共有学生189人，男生与女生的人数之比是5:4，男生和女生各有多少人？
2、学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人，三个班各应栽多少棵树？
3、某公司根据加班天数分配奖金。张师傅加班30天，李师傅加班25天。他们共得奖金2750元，怎样合理分配？
4、冰融化成水后，水的体积变为冰的。现有一块冰，融化成水以后的体积是30立方分米，这块冰的体积是多少立方分米？
5、用240厘米的铁丝做一个长方体的框架，长、宽、高的比是3:2:1，这个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少立方厘米？
6、饲养场有白兔和黑兔共240只，其中黑兔是白兔的，黑兔和白兔各多少只？
7、一件上衣比一条裤子贵54元，裤子价格是上衣的，一件上衣和一条裤子各多少元？
答案：一、，，，，，，18，，，，，。二、①.
两个数相除，前项，后项；②.
同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。③.
3，5，3，5，0.6；④.
8，3，4，；⑤.
，；⑥.
10：1，10；⑦.
5，4；⑧.
40°，50°；⑨.
44；⑩.
3：2。三、×，×，×，√，×，×，×，√，×，√；四、B、A、A、B、B。五、；，500，30，，2，3，；6：5；14：9；1：5；13：32，1：2；2：3。六、1、男：105人，女：84人。2、一班：23棵，二班：22棵，三班：25棵。3、张师傅：1500元，李师傅：1250元；4、33立方分米。5、长：30厘米，宽：20厘米，高：10厘米，体积：6000立方厘米。6、黑兔：40只，白兔：200只。7、上衣：90元，裤子：36元。
明明体重30千克，体内水与其它物质的比是：4：1；
爸爸的体重70千克，体内水与其它物质的比是7：3
明明体内的水分及其他物质各有多少千克？
爸爸体内的水分及其它物质各有多少千克？
回顾整理
分数
的
乘法
分数
的
除法
比
分数的乘法法则：分子乘分子作积的分子，分母乘分母作积的分母，先约分再计算。
分数的乘法应用：求一个数的几分之几是多少。用乘法。
分数的除法法则：除以一个数等于乘这个数的倒数。
分数的除法应用：已知一个数的几分之几是多少。用除法或方程。
分数的乘除混合运算
混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。
混合运算的应用要注意单位“1”的变换。
比的意义：表示两个数相除。借助比的意义求比值。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，比值不变。借助比的基本性质化简比。
比的应用：转化成分数应用题。
1.转化成部分与整体的关系。2.转化成两者之间的关系。
注意：转化过程尽量让已知量作“1”，构造分数的乘法应用题。
比、分数、除法三者之间的联系和区别。
回顾整理
分数
的
乘法
分数
的
除法
比
分数的乘法法则：分子乘分子作积的分子，分母乘分母作积的分母，先约分再计算。
分数的乘法应用：求一个数的几分之几是多少。用乘法。
分数的除法法则：除以一个数等于乘这个数的倒数。
分数的除法应用：已知一个数的几分之几是多少。用除法或方程。
分数的乘除混合运算
混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。
混合运算的应用要注意单位“1”的变换。
比的意义：表示两个数相除。借助比的意义求比值。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，比值不变。借助比的基本性质化简比。
比的应用：转化成分数应用题。
1.转化成部分与整体的关系。2.转化成两者之间的关系。
注意：转化过程尽量让已知量作“1”，构造分数的乘法应用题。
比、分数、除法三者之间的联系和区别。
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