数学六年级上青岛版六三制五 完美的图形—圆 教案
文档属性
| 名称 | 数学六年级上青岛版六三制五 完美的图形—圆 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 832.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-09-09 16:59:16 | ||
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文档简介
第五单元
完美图形——圆
教材分析
本单元教学的主要内容是：圆的认识、扇形的认识、圆的周长和圆的面积。本单元安排了3个信息窗。第一个信息窗呈现了古代、近代、现代的交通工具，借助“轮子为什么设计成圆形的呢”和：“下面图形中的涂色部分是什么图形”这两个问题，引入对圆和扇形的有关知识的学习。第二个信息窗呈现了天坛的主体建筑—祭天台和祈年殿，并以文字形式介绍了祭天台和祈年殿的有关数学信息，借助“祭天台上层圆台的周长是多少米？”和“祈年殿殿顶的直径是多少米”这两个问题，引入对圆的周长计算方法的探索及应用。第三个信息窗呈现了北京奥运会圆形中心舞台的图片，并文字出示了舞台的直径和中间升降舞台的直径，借助“中心舞台的面积是多少平方米”和“下面图形的面积是多少平方厘米”这两个问题，引入对圆和环面积知识的学习。
本单元教材是在学生第一学段已经认识了圆，并学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算的基础上进一步学习圆的知识，为以后学习圆柱和圆锥等知识和绘制简单扇形统计图打好基础。
本单元教材编写的主要特点：
1.提供丰富的生活情境，将数学学习与生活实际紧密结合。
2.让学生经历猜想、实验、发现和归纳等数学活动，体会“化曲为直”、“化圆为方”的转化思想，积累数学活动经验。
3.结合适当的素材体现数学的文化价值，引导学生感悟数学文化的魅力。
教学目标
1、结合生活实际，通过观察、画图、测量和实验发现圆的特征；认识半径、直径，理解同一圆中直径和半径的关系；会用圆规画圆。
2、结合具体情境，通过操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等活动，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值；理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能应用公式解决相关实际问题。
3、在探索圆的周长与面积的计算公式的过程中，体会“化曲为直”、“化圆为方”的思想，建立“现实问题—数学问题—联想已有经验—寻求方法—总结归纳—解释应用”的“模型化”思想。
4、
通过观察、操作、想象、图案设计等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。
5、
结合具体情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。
6、
通过了解圆周率的史料，感受数学的魅力，激发爱国情怀。
重点、难点
重点:
引导学生在活动中探索圆的周长、圆的面积的计算方法。
难点:
转化的数学思想方法的应用，以及转化过程中的具体措施。
教学建议
1、加强动手操作，培养学生自主探索能力。
2、通过画圆，培养学生由表及里、由浅入深的思维习惯。
3、注重知识的前后联系，体现“化曲为直”、“化圆为方”的转化思想。
4、可以充分利用史料，发挥其数学的文化价值，使其成为学生发现问题、研究问题的素材。
5、建议学生记住一些π的倍数值，以提高计算速度和正确率。
（1~10）倍的π一定记住。
课时安排
本单元用7课时完成教学，其中机动1课时。
课题
课时
圆的认识
2（练习1课时）
圆的周长
2（练习1课时）
圆的面积
2（练习1课时）
回顾整理
1
我学会了吗
1
考试
1
讲评
1
总计
12
1
圆的认识
教学内容
教材第55～59页，圆的认识
教学提示
画圆什么决定圆的大小，什么决定圆的位置。
教学目标
知识与能力
结合具体情境，学习圆的认识。
过程与方法
培养学生的动手能力和通过多种方法解决问题的能力。
情感、态度与价值观
激发学生探求知识的兴趣，提高合作探索知识的能力。
重点、难点
重点：圆的特征
难点：圆的直径与半径的关系。
教学准备
教师准备：实物投影仪、多媒体课件、圆形纸片、圆规、钉子、一小段棉线、刻度尺。
学生准备：圆形纸片、圆规、钉子、一小段棉线、刻度尺、练习本、铅笔。
教学过程
（一）新课导入：
出示情境图，学生观察。
师：同学们，你认识这些交通工具吗？仔细观察他们有什么共同点？
生：认识。轮子都是圆的。
师：这些轮子都是圆形的。根据这些信息，能提出什么数学问题？
学生可能提出：轮子为什么设计成圆形的呢？……
设计意图：结合多媒体课件，引入这些交通工具的轮子都是圆的，启发学生提出问题—轮子为什么设计成圆的，从而引入课题的学习和研究。
（二）探究新知：
1.师：轮子为什么设计成圆形的呢？今天，我们就来解决这个问题。下面，请大家画一个圆，研究一下。
学生独立画圆。
师：同学们得到圆了吗？谁能说说你是怎样画出圆的呢？
生1：用图钉、细线和铅笔画图，画时图钉要固定好，细线要拉紧，就可以画出一个圆。
生2：用圆形的瓶子盖可以画出一个圆。
师：我们来看这几个同学画的，有什么问题吗？
生：不圆
师：为什么会不圆呢？你们画的时候有问题吗？
学生阐述自己的想法，师生予以评价。
师：怎样才能画出一个规范的圆呢？给大家介绍一种画圆的仪器——圆规。请大家用圆规画圆试一试。谁来说说你是怎样画的？
圆规画圆
生：用圆规画圆时，先把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离，再把有针尖的一脚固定在一点上，把有铅笔的一脚旋转一周。
师：有针尖的一脚固定的这一点，叫做圆心，用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。（教师边讲边板书在黑板上）
师：请同学们打开书，看自主练习第1题：找出下面圆的直径和半径。
生：答
2.师：对折一些你准备的圆形纸片，你发现了什么？
生1：圆是轴对称图形。
生2：对称轴是直径。（师纠正，对称轴是条直线，这个说法不对，应是对称轴是直径所在的直线）。
生3：圆有无数条对称轴。
生4：我发现圆有无数条直径。
……
师：直径和半径是圆中不同的线段，它们之间有什么关系呢？请同学们小组合作研究一下试试？
学生小组先讨论一下步骤。
找讨论的比较好的小组回答。
生：步骤1、在自己画的圆中多画几条直径和半径
步骤2：分别测量直径和半径的长度。
师：下面开始研究
……
师：哪个小组说一说你们是怎研究的？有什么发现？
生1：通过画一画，我发现圆有无数条半径。
生2：通过测量发现同一个圆里所有的直径都相等，所有的半径都相等。
生3：通过对折或测量发现这个圆中，直径是半径的两倍，半径是直径的一半。用字母可以表示为：r=d；d=2r。
师：现在能知道为什么轮子设计成圆的了吗？
生：平稳
师：原因呢？
生：半径相等。
课件出示涂一涂
师：涂色部分的形状像什么？
生：扇子。
特征：有一个顶点在圆心的角。两条半径，一端弧，这个叫角圆心角。
设计意图：本节一是概念，二是圆的特征及半径和直径之间的关系；圆的特征及半径和直径之间的关系通过操作来研究，教师少讲，让学生操作，实验得到圆的特征和直径与半径之间的关系。认识扇形和圆心角。
（三）巩固新知：
一、画一画，加深圆的特征的认识。
师：圆确实是一种美丽的图形，想不想画一个圆？
1、自主练习第4题。感受圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
按要求画圆：
⑴半径3厘米
⑵直径4厘米
2、自主练习第6题（多媒体出示，学生自主练习，集体交流）。
提醒学生把对称轴画标准且把所有的对称轴画出来。
3、自主练习第8题（多媒体出示）。巩固对圆、数对、平移知识的综合应用。
格子纸上给出一个圆，①、用数对表示圆心的位置；②、将圆向右平移3格，再向下平移2格；③、以另一点（11,4）为圆心画一个圆，使其半径是上图中圆的2倍。
4、自主练习第9题（多媒体出示）.请仔细观察，你能画出哪些美丽的图案？画好后，在小组内交流欣赏。选取有创意的大屏幕展示。体会圆是完美的曲线图形。
5、自主练习第10题。练习时，先让学生明确第（1）小题是要求画出正方形的内切圆，圆的直径等于正方形的边长；圆心在正方形对角线的交点上；第（2）小题是要求画出正方形的外切圆，圆的直径等于正方形对角线，圆心在正方形的交点上。
二、算一算。
6、自主练习3，通过表格练习直径和半径之间的数量关系。
7、自主练习7，研究正方形的内切圆边长和直径之间的关系。（这个要作为一个常识掌握）第二个图，补上一半，还是一个正方形的内切圆。
8、师：谁能用今天学习的内容解释轮子为什么设计成圆形的？
生：尝试操作
设计意图：通过分类练习练习，分别巩固圆的特征和直径和半径之间的关系。
（四）达标反馈
1、填空
（1）连接圆心和圆上任意一点的（
），叫做圆的半径。
（2）通过（
）并且两端都在（
）的线段，叫做圆的直径。
（3）画圆时（
）决定圆的位置，（
）决定圆的大小。
（4）一个圆有（
）条对称轴，每条对称轴都是（
）所在的直线。
（5）在同一个圆内，半径的长度是直径的（
）。
2、看图填空（图中单位：厘米）
d=（
）厘米
r=（
）厘米
3、选择
（1）要画一个直径4厘米的圆，圆规的两脚应叉开（
）。
A、4厘米
B、2厘米
C、8厘米
（2）圆的大小与（
）无关。
A、直径
B、半径
C、圆心
（3）在长7厘米，宽4厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的（
）。
A、直径是4厘米
B、半径是4厘米
C、直径是4厘米
答案：１、线段，圆心，圆上，圆心，半径，无数，直径，。2、
3，2。3、B、C、C。
设计意图：在具体情境中巩固有关圆的概念，圆的特征，以及直径和半径之间的关系。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？
预设：1、我学会了圆的一些概念。
2、我学会了圆的特征。
……
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
第1课时：圆的认识
1、判断。
（1）所以的直径都相等，所以的半径都相等。（
）
（2）直径等于半径的2倍，半径是直径的。（
）
（3）圆的对称轴是直径。（
）
（4）因为圆有无数条对称轴，所以半圆也有无数条对称轴。（
）
（5）圆规两脚之间的距离是2厘米，用它画出的圆的直径是4厘米。（
）
（6）圆内最长的线段是直径。（
）
2、画一个直径是3厘米的圆，和半径是1厘米的圆。
3、填表
r（厘米）
3
3.2
d（厘米）
1.6
3
4、在括号内填上
扇形各部分的名
称
答案：1、×、×、×、×、√、√。2、
略。3、
6，0.8，6.4，1.5。4、（从上到下）弧，半径，圆心角，圆心。
板书设计
圆的认识
圆各部分的名称：
圆心：
半径：
直径：
圆心确定圆的
；圆的半径确定圆的
。
圆的特征：
圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线。
圆有无数条直径，无数条半径。
在同一个圆内，所以的直径都相等，所以的半径都相等。（强调：同一个圆或等圆）
直径和半径之间的关系：
强调：同一个圆或等圆内。
直径等于半径的2倍，d=2r；半径等于直径的，r=d。
扇形：
圆心角：
教学反思
本节课中，学生参与探究活动积极，知识学习扎实，取得了良好的教学效果。成功的关键是创设情境激发了学生的学习兴趣，为学生提供了探究的空间和合作交流的机会。
（一）数学教学要让学生学习有价值的数学和必需的数学，就必须联系学生生活，使学生感到数学与生活密不可分，数学是生动的、有趣的，而不是单调的、枯燥的。本节课从开始导入“轮子为什么是圆的？”到后来的练习，都把数学和日常生活联系在一起。对激发学生学数学的积极性和学好、用好数学的自信心都起到了推波助澜的作用。
（二）经历观察、操作、思考、合作、交流等数学活动，发展学生的解决问题的能力是《课标》中的重要理念。能力发展绝不等同于知识和技能的获得，不是“懂”了，也不是“会”了，而是学生在学习过程中自己“发现”规律、“悟”出道理和思想方法。这种“发现”只能在教学活动中进行，因此教师要给学生提供丰富的素材，创设探索交
教学资料包
教学精彩片段
一、直接揭示课题
师：圆规准备了没有？知道今天的学习内容和什么有关吗？
生：圆
师：想知道关于圆的什么知识？
生：特征，周长，面积，学习圆有什么用等。
师：这么多的问题，我们首先要解决的是圆的特征
二、学生探究圆的特征
1.
从学生认知出发画圆感知圆的整体特征。
师：要想充分的认识圆，我们先来画一个圆。想一想可以利用什么来画出一个圆？
生：沿圆形物体外围画。
师：我们说成描的办法。
生：用圆规画圆，用绳子画圆。
生：拿两个半圆仪对起来就能画出一个圆。
师：这些画圆的方法中，你们愿意用那种方法？
生：用圆规画圆。
师：圆规画圆有什么好处。
生：方便携带，画得好。
师：既然圆规画圆比较好。那么现在就用圆规画一个圆。
（学生用圆规画圆，教师巡视）
师：大部分同学画的很好，有个别同学画的不理想。想一想可能是什么原因造成的？
生：圆规针尖固定不好，圆规两脚之间的距离变了，圆规旋转有问题。
师：大家猜想的原因正是我们画圆时的注意点。想一想，画圆时我们要注意什么？
（随着学生的回答，总结：第一要固定针尖，第二固定两脚之间的距离，第三手拿柄上重心放在针尖上旋转一周。）
师：大家从新用圆规画一个圆，完成以后想一想：你感觉圆是什么样的一种图形呢？
生：弯弯的线，没有棱角。
（得出：圆是曲线封闭图形。原来学的图形是：直线图形。）
2.
认识圆各部分名称及其特征。
（1）认识圆心
教学资源：
庙会上，人们看表演时为什么都会自然的围成一个圆形。
答案：到表演者的距离相等。
资料链接
找圆心的方法
如果一个圆形纸片没有标出圆心，我们怎样才能正确找到圆心呢？
（1）折叠法
先将圆面对折，使两个半圆重合，再把圆展开，图中出现一条折痕，这条折痕就是圆的直径．将圆换一个角度，再对折一次，使两个半圆重合，展开后又出现一条折痕．这两条折痕的交点，也就是这两条直径的交点就是圆心。
（2）垂直平分法
在圆上任意选三点A、B、C，连接AB、BC（连接AC也可以），用刻度尺量了AB、BC的中点，再过这两个中点作AB、BC的垂线．这两条过中点的垂线就是AB、BC的垂直平分线．这两条垂直平分线的交点就是圆心。
（3）直角法
把一个三角板的直角的顶点放在圆周上某一点处，如图中A点和D点处，三角板的两条直角边与圆相交于B、C两点，和E、F两点，连接BC和EF，就是这个圆的两条直径，这两条直径的交点O就是圆心。
2
圆的周长
教学内容
教材第60～64页，圆的周长
教学提示
“化曲为直”，周长公式的灵活应用。
教学目标
知识与能力
在具体的情境中，结合已有的知识经验认识什么是圆的周长。通过测量和计算，了解圆的周长与直径的比为定值，推出圆的周长公式，并会运用公式解决现实问题。
过程与方法
在观察、实验、猜想、验证等活动中，渗透探索数学问题的一般方法，进一步发展学生的转化策略和推理能力。
情感、态度与价值观
逐步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。
重点、难点
重点：引导学生在活动中探索圆的周长的计算方法。
难点：对圆周率的正确理解。
教学准备
教师准备：实物投影仪、多媒体课件、圆规、刻度尺、棉线。
学生准备：练习本、圆规、刻度尺、棉线。
教学过程
教学过程
（一）新课导入：
师：同学们，我们已经认识了美丽的图形——圆，今天咱们一起到北京的天坛公园去看看，那里有很多的圆形建筑呢！
1、多媒体出示天坛图：
师：瞧，这是北京天坛公园的祭天台，由三层组成。仔细阅读这些信息，你能提出什么数学问题？
生1：祭天台上层直径30米，中层直径50米，下层直径70米。
生2：……
师：你还想了解祭天台的什么？
引导学生提出：祭天台上层、中层、下层的周长是多少？
生：祭天台上层、中层、下层的周长
2、学习圆周长的概念
师：祭天台上层、中层、下层的周长指的是哪部分的长度？谁能上来指一指？
生1：围成圆的曲线的长度。
生2：指给大家看
师：圆的周长就是围成圆一周的曲线的长。
3、回忆测量的方法。
师：怎么能得到祭天台的周长呢？你有什么好的办法吗？
生：用绳测、或者其他的方法测量。
师：老师手中有一个圆形的卡片，你能测出它的周长吗？老师这儿有绳子和直尺等工具，你能上来测一测吗？
找学生在讲台演示给大家看。
4、揭示课题
师：同学们刚才用的方法都不错，可是要得到高大的建筑物的周长，用这样的方法去测量你认为可行吗？为什么？
生：理论上行，实际操作起来可能做不到。
师：今天我们一起来研究一种简单的求圆的周长的计算方法。
板书课题。
设计意图：结合多媒体课件，创设一个圆的实际环境，联系低段学习的圆的周长，引入周长数量的获取，产生矛盾，从而引入本课题。
（二）探究新知：
1.师：根据你的观察或者你学习长、正方形周长的经验，猜想一下，圆的周长可能和圆的什么有关系？有什么关系？
生1：与圆的直径有关系。
生2：只要与直径有关系，那么一定与半径也有关系。
生3：……
师：我们先来研究圆的直径有关系。周长和直径到底会有怎样的关系呢？我们来测几个圆的周长和直径，研究一下好吗？
2.小组合作，动手测量。
师：
（1）出示实验要求：组长分好工，将信封中的四个圆片每人一个，用细绳和直尺测出圆片的周长和直径。组长把每人测得的数据统计在表格中。
测量对象
周长（毫米）
直径（毫米）
周长与直径的比值
圆1
圆2
圆3
圆4
（2）全班分成四个大组，分别求出圆1、圆2、圆3、圆4的周长和直径的比值。
（3）收集数据。
小组讨论：通过这些数据，你发现了什么？
3.师：哪个小组愿意展示一下你们小组发现的成果？
生1：……（可能仅仅是读了一遍数据，教师要引导）
生2：每个圆的直径、周长都不一样，但是结论大致相同，都是圆的直径总是直径的三倍多一些。
师：我们测量的圆片的大小其实是一样的，但是各个小组的数据不太一样，这是由于在测量的过程中出现了误差。老师也做了这样一个实验。
屏幕动画演示：
直径是10厘米的圆，周长是31厘米多一点。周长与直径的比值3倍多一些。
4.认识圆周率。
师：这个比值（3倍多一些），其实是一个固定的数值，我们伟大的数学家们称之为圆周率。圆周率用字母“π”表示，在很早以前,人们就开始研究圆周率,现在请同学们认真听一段关于“π”的小故事，听完后同位之间说说你知道了些什么？
屏幕出示关于圆周率的知识。
全班交流
师：说说你知道了些什么。
生1：圆周率的近似值≈3.14
生2：圆周率不随周长和直径的变化而变化，它是一个常数。
生3：它是一个比值，即：圆周率=。
师：周长我们用C来表示，直径用d来表示，圆周率用π来表示。那么
=π，也就是周长总是它的直径的π倍。
师：你能写出已知直径求周长的公式吗？
生1：……（可能是看的课本公式）
生2：根据比的定义，两个数相除，又叫两个数的比。那么：
=π，即：C÷d=π，也就是周长总是它的直径的π倍。
生3：根据除法各部分之间的关系，C=πd
生4：我还有新发现，我可以根据周长求直径。d=C÷π
生5：我也有发现，根据直径和半径的关系，周长公式还可以表示成C=π×2r。
生6：我也有发现，根据C=π×2r，r=C÷2÷r。
生7：……
师：同学们做的都很好，通过联系旧知识，一个个自己都发现了一个个规律，让老师感到很欣慰。下面我们来整理一下。
已知直径求周长：C=πd
已知半径求周长：C=2πr
（为了省略乘号）
已知周长求直径：d=C÷π
已知周长求半径：r=C÷2÷r
师：同学们用自己喜欢的方法解决“祈年殿的直径是多少米”
生：求解后展示
生1：解：解:设祈年殿的直径是x米。
x×3.14＝100
x×3.14÷3.14＝100÷3.14
x≈31.85
生2：根据d=C÷π
100÷3.14≈31.85（米）
设计意图：根据具体情境，为解决实际问题，研究周长和直径之间的关系，从而引入圆周率，结合已有知识，发现三者之间的种种关系，锻炼了学生利用所学知识解决问题的能力和归纳总结的能力，最后应用总结的规律，解决实际问题。
（三）巩固新知：
师：同学们总结了这么多的公式，我们一起看看运用的情况。
1、自主练习第1题。巩固已知直径求周长：C=πd；已知半径求周长：C=2πr。
答案：62.8厘米，25.12分米，251.2毫米，18.84米。
2、自主练习第2题。
具体情境中运用公式。答案：7.54,米
3、自主练习第3题。需要注意的是表针的尖端，表针的长度相等于什么，最好有实物演示给学生看。答案：75.36厘米，113.04厘米。
4、自主练习第4题。需要学生熟练，让学生记住π的（1~10）倍，提高计算速度和准确度。答案：4，12.5，4.5，28.26，3，6。
5、自主练习第5题。求直径在实际生活中的应用，让学生知道为什么求直径。答案：2.5厘米，
2.5＜2.6，答：能。（一定要有比较过程和答，要强调，培养学生思维的逻辑性，和严密性，以及表达能力。）
6、自主练习6，通过练习，进一步理解圆的有关概念，要重视。这也是为什么有些学生解决实际问题困难的原因。答案：×，√，×，×。
7、自主练习7。创设了一个情景，激发学生的学习兴趣。答案：9.6米，2厘米。
8、自主练习8、9、10、11，是实际问题，要仔细审题，问题是求的圆的那部分。是生活问题，不能硬搬公式。答案：8、
7.85米，3.14米。9、
15个，21.98米。10、
10米。11、
399.4米。
9、
自主练习12。先计算扎一圈需要多少厘米。分析扎一圈的长度。
答案：144.8厘米。
设计意图：通过练习，巩固圆的周长公式；另外了解生活中，要求的量是圆的哪一部分，在生活中的叫法。
（四）达标反馈
1、填空
（1）圆周率表示圆的（
）和（
）的倍数关系。
（2）圆的半径扩大2倍，它的直径扩大（
）倍，周长扩大（
）倍。
（3）一个圆的直径是10厘米，它的周长是（
）厘米。
（4）一个圆的半径是2分米，它的周长是（
）分米。
2、选择
（1）一个圆的直径和一个正方形的边长相等，这个圆的周长是正方形周长的（
）。（π取3）
A、
B、
C、
（2）圆的周长和它的直径的比值是一个（
）。
A、两位小数
B、循环小数
C、无限不循环小数
（3）一个圆规，两脚之间的距离是4厘米，用它画一个圆，这个圆的（
）。
A、直径是4厘米
B、周长是4厘米
C、周长是25.12厘米
3、一个大钟的分针长30厘米，这个分针的尖端移动一周是多少厘米？
4、
一个圆的直径是8厘米，这个圆的半径是多少厘米？周长是多少厘米？
5、
一个半圆的直径是4厘米，求这个半圆的周长是多少？
6、一个圆形花坛，周长是25.12米，这个花坛的半径是多少米？
答案：１、周长，直径，2，2，31.4，12.56。2、A、C、C。3、188.4厘米。4、4厘米，25.12厘米。5、10.28厘米。6、
4米。
设计意图：强化圆的周长公式的应用，必须让学生非常熟练，并且在练中记忆π的（1~10）倍。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？
预设：1、我知道圆的周长和直径的比值是一个定值。
2、我学会了求圆的周长的计算公式。
……
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
第1课时：圆的周长
1、判断。
（1）大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。（
）
（2）圆的周长和直径的比值是3.14。（
）
2、求下面各圆的周长。（单位：厘米）
3、填表
直径（厘米）
半径（厘米）
周长（厘米）
14
2.5
28.26
4、小明家的圆桌的周长是376.8厘米，这个圆桌的直径是多少厘米，半径是多少厘米？
5、一种儿童自行车车轮半径是18厘米，一种成人自行车的车轮半径是26厘米，成人自行车与儿童自行车车轮各转动一周，行的路程相差多少厘米？
6、小明所画圆的周长是18.84厘米，小红所画圆的周长是小明的，小红画圆时，圆规两脚间的距离是多少厘米？
答案：1、×、×。2、25.12厘米，9.42厘米。3、7，43.96，5，15.7，9，4.5。4、120厘米，60厘米。5、50.24厘米。6、1厘米。
板书设计
圆的周长
=π，即：C÷d=π
已知直径求周长：C=πd
已知半径求周长：C=2πr
（为了省略乘号）
已知周长求直径：d=C÷π
已知周长求半径：r=C÷2÷r
解：解:设祈年殿的直径是x米。
x×3.14＝100
x×3.14÷3.14＝100÷3.14
x≈31.85
根据d=C÷π
100÷3.14≈31.85（米）
教学反思
1.让学生在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展推理能力并清晰地表达自己的想法，发现规律。关于周长的公式是在老师的引领下，学生自己发现的，而非老师直接告诉学生，这样学生会有一种成就感，对公式的掌握会更牢固，记忆会更长久。
2.通过提高性练习，使学生体会到，在解决实际问题时，应结合实际灵活应用知识，同时通过这种练习可以开拓学生的思维，激发学生的学习兴趣，进一步体会数学在生活中的应用。
教学资料包
教学精彩片段
1、创设情境，提供素材
师：（多媒体出示世界各地的美丽圆形建筑）同学们，我们已经认识了美丽的图形圆，今天咱们一起到北京的天坛公园去看看，那里有很多的圆形建筑呢！
师：瞧，这是北京天坛公园的祭天台，由三层组成。仔细阅读这些信息，根据这些信息，你能提出什么数学问题？
生：祭天台上层、中层、下层的周长是多少？
师：祭天台上层、中层、下层的周长指的是那一部分？谁能上来指一指？
（让学生到前面指一指）
师：圆的周长就是围成圆一周的曲线的长。
师：怎样得到祭天台的周长呢？你有什么好办法？
生：可以用绳子围着祭台的一周测。
生：也可以先量出一步有多长，再走走看有多少步。
师：这些方法都很好。
师：同学们刚才用的方法都不错，可是要得到高大的建筑物的周长，用这样的方法去测量你认为可行吗？为什么？
师：今天我们一起来研究一种简单的求圆的周长的计算方法。（板书课题）
2、积极思考，大胆猜想。
师：根据你的观察或者你学习长方形、正方形周长的经验，猜想一下，圆的周长可能和圆的什么有关系？有什么关系？
生：圆的周长可能与直径有关系，也可能与圆的半径有关系。
3、合作交流，验证猜想。
师：周长和直径到底会有怎样的关系呢？我们来测几个圆的周长和直径，研究一下好吗？
说课设计
（1）教材分析
本节课内容是在三年级上册学习了周长的一般概念已及正方形、长方形周长的计算的基础上进一步学习圆的周长计算。教材从我国历史遗迹天坛入手，让学生观察并提出问题：祭天台上层的周长是多少？引出圆周长的概念。接着让学生思考：如何求圆的周长？猜一猜圆的周长与什么有关？再引导学生用不同的方法进行测量。在此基础上，让学生通过测量几组圆的直径和周长，自主发现周长与直径的比值是一个固定值，从而引出圆周率的概念，并总结出圆的周长计算公式。
（2）学情分析
部分学生对数学学习的积极性比较高，能从已有的知识和经验出发获取知识，抽象思维水平有了一定的发展.基础知识掌握比较牢固，有一定的学习数学的能力。在课堂上大部分学生能积极主动地参与学习过程,具有一定的观察、分析、自学、表达、操作、与人合作等一般能力，在小组合作中，同学之间会交流合作，但自主探讨能力不高。有相当一部分的学生并非基础知识多差,关键是数学素养差，知识是知识，没有形成能力，更不会联想旧知识，主动寻求解决问题的方法，等待老师给出结果，需要老师督促并辅导。
（3）教学目标
《新课标》突出用观察、猜想、操作验证、推理归纳等让学生亲身经历，从而使他们真正理解与掌握基本的数学知识与技能，数学方法，获得广泛的数学经验。我根据本节课内容在教材中的地位与作用及小学生的认知水平，确定本节课的教学目标。
知识与能力
在具体的情境中，结合已有的知识经验认识什么是圆的周长。通过测量和计算，了解圆的周长与直径的比为定值，推出圆的周长公式，并会运用公式解决现实问题。
过程与方法
在观察、实验、猜想、验证等活动中，渗透探索数学问题的一般方法，进一步发展学生的转化策略和推理能力。
情感、态度与价值观
逐步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。
（4）重点、难点
重点：引导学生在活动中探索圆的周长的计算方法。
难点：对圆周率的正确理解。
（5）教法、学法
为了突出教学的重点，突破教学的难点，本节课在教学方法上力求体现以下几方面：
（1）
运用启发式的教学方法，体现教师的主导作用和学生的主体地位。
新课标强调：教学是教与学的交往、互动，要突出学生学习的主体地位。因此，在教学过程中，我突破了"以教为中心，学围绕教转"这一传统的教学方式，把学生放在学习的主体地位。具体的做法是：让学生利用学具动手操作，发现规律，从而推导出圆周长的计算方法。在探索过程中，老师给予点拨引导，做学生学习的引路人。
(2)
巧用多媒体的动态演示，丰富感知，激发学习兴趣。
这节课在学习探索圆的周长时，借助多媒体课件，动态演示测量的方法--"绕线法""滚动法"以及圆周长与直径的关系。直观动态的演示，使学生获得了生动形象的感性认识，为准确测量、实验发现、公式的推导奠定了可靠的基础，同时也激发学生探索新知的欲望。
(3)小组合作、实验发现法。
本节课采用小组合作学习的组织形式，我引导学生亲身经历测量、计算的实验过程，使学生在实验过程中有所发现，有所争议，有所创新，互助互学，构建活动化教学过程。
"教法为学法导航，学法是教法的缩影。"鉴于这样的认识，在强调教法的同时更注重学生学习方法的指导。在学习过程中，我主要指导学生掌握以下的学习方法：
(1)
动手操作法。通过学生动手实践，寻求测量圆周长的方法，培养学生动手操作的能力，激活学生的思维。
(2)合作交流法。合作交流是学生学习数学的主要方式，也是当今数学教学提倡的学习方向。通过学生的团结协作，自主探索，讨论交流，培养学生的团结合作精神，激发学生主动学习的兴趣。
（6）说教学过程
一、创设情境
提供素材
1、谈话：同学们，我们已经认识了美丽的图形——圆，今天咱们一起到北京的天坛公园去看看，那里有很多的圆形建筑呢！
2、多媒体出示天坛图：
谈话：瞧，这是北京天坛公园的祭天台，由三层组成。仔细阅读这些信息，你能提出什么数学问题？
出示信息：祭天台上层直径30米，中层直径50米，下层直径70米。
引导学生提出：祭天台上层、中层、下层的周长是多少？
3、学习圆周长的概念
谈话：祭天台上层、中层、下层的周长指的是哪部分的长度？谁能上来指一指？
谈话：圆的周长就是围成圆一周的曲线的长。
4、回忆测量的方法。
谈话：怎么能得到祭天台的周长呢？你有什么好的办法吗？
引导学生说出用绳测、或者其他的方法测量。
谈话：老师手中有一个圆形的卡片，你能测出它的周长吗？老师这儿有绳子和直尺等工具，你能上来测一测吗？
5、揭示课题
谈话：同学们刚才用的方法都不错，可是要得到高大的建筑物的周长，用这样的方法去测量你认为可行吗？为什么？
谈话：今天我们一起来研究一种简单的求圆的周长的计算方法。
板书课题。
二、积极思考
大胆猜想
谈话：根据你的观察或者你学习长、正方形周长的经验，猜想一下，圆的周长可能和圆的什么有关系？有什么关系？
三、合作交流
验证猜想
1、谈话：周长和直径到底会有怎样的关系呢？我们来测几个圆的周长和直径，研究一下好吗？
2、小组合作，动手测量。
（1）谈话：
出示实验要求：组长分好工，将信封中的四个圆片每人一个，用细绳和直尺测出圆片的周长和直径。组长把每人测得的数据统计在表格中。
测量对象
周长（毫米）
直径（毫米）
圆1
圆2
圆3
圆4
（2）全班分成四个大组，分别求出圆1、圆2、圆3、圆4的周长和直径的比值。
（3）收集数据。
3、小组讨论：通过这些数据，你发现了什么？
四、分析关系
总结公式
（一）分析关系
1、全班交流
谈话：哪个小组愿意展示一下你们小组发现的成果？
引导说出：每个圆的直径、周长都不一样，但是结论大致相同，都是圆的直径总是直径的三倍多一些。
谈话：我们测量的圆片的大小其实是一样的，但是各个小组的数据不太一样，这是由于在测量的过程中出现了误差。老师也做了这样一个实验。
屏幕动画演示：
直径是10厘米的圆，周长是31厘米多一点。
2、认识圆周率。
（1）谈话：这个比值（3倍多一些），其实是一个固定的数值，我们伟大的数学家们称之为圆周率。圆周率用字母“π”表示，在很早以前,人们就开始研究圆周率,现在请同学们认真听一段关于“π”的小故事，听完后同位之间说说你知道了些什么？
（2）屏幕出示关于圆周率的知识。
（3）全班交流
谈话：说说你知道了些什么。
3、反馈练习：
判断：
（1）大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。
（
）
（2）π＞3.14
（
）
（3）
圆的周长总是它的直径的π倍。
（
）
（二）推导公式：
谈话：根据圆的周长总是它的直径的π倍，你能写出圆的周长、直径之间的关系吗？
谈话：如果用C表示圆的周长，你能写出已知直径求周长的公式吗？
学生交流，师板书
c=πd
师：怎样求祈年殿殿顶的直径呢？请同学们试着在练习本上做一做。
1．
学生独立解决，教师巡视。
2．
小组交流算法。
3．
全班交流，并让学生说一说你是怎样想的。
预设1：100÷3.14≈31.85(米)
预设2:
解:设祈年殿的直径是x米。
x×3.14＝100
x×3.14÷3.14＝100÷3.14
x≈31.85
4．
尝试应用方法解决问题：已知圆的周长是36厘米，求出圆的半径。（学生独立做，交
流时说一说是怎样想的。）
五、达标测评
（一）基本练习：
求出下面各圆的周长。（59页自主练习第1题）
学生独立解决问题，完成交流。
谈话：你能说出半径与周长的关系式吗？
生介绍。
谈话：我们把它简写成c=
2πr
（二）发展练习：
1.右图是古代人们用来磨面的石碾。如果石碾的半径是1.2米，
那么绕石碾走一圈至少是多少米？（59页自主练习第3题）
2.课件：钟表图
钟表分针的长度是12厘米，你能算出分针行走一圈针尖走过了多少路程吗？如果从12时到12时15分分针的针尖走过了多少路程？到12时30分呢
60页自主练习第7题
3.如图，依墙而建的鸡舍围成半圆形其直径为5米。
（1）需要多长的篱笆才能把鸡舍全围起来？
（引导学生结合图片仔细阅读信息，思考要求需要多长的
篱笆就是要求什么？然后独立解决。）
（2）
如果将鸡舍的直径增加2米，需要增加多长的篱笆？
（先让学生独立解决，在汇报交流时让学生了解周长与直径的变化规律。）
六、课堂小结。
说板书设计：
圆的周长
圆周率（π）=
圆的周长＝直径×π
（圆周率π≈3.14）
C
＝
d
×π＝πd
C
＝
2r
×π＝2πr
方法1：100÷3.14≈31.85(米)
方法2:
解:设祈年殿的直径是x米。
x×3.14＝100
x×3.14÷3.14＝100÷3.14
x≈31.85
教学资源：
1、如下图所示，一个圆的周长是15.7厘米，求长方形的面积。
2、用一条10米长的绳子围着一棵大树绕3圈还余0.58米，这棵大树树干截面的直径越是多少米？
答案：1、长两个直径，宽1个直径，面积50平方厘米；2、1米。
资料链接
用谐音记圆周率的故事
在一所山村私塾里，古板的老先生给学生留的作业是背诵圆周率3.1415926535897932384626，留下作业他便出去散心了。学生们在教室里大声的背诵，但背过前面忘后面，记住后面忘前面，怎么也记不住。后来有一个调皮的学生说：“先生自己出去玩，却让我们记这些枯燥的数字，我们也去玩吧？”其他学生纷纷赞同，大家一窝蜂似的拥出了教室。
学生们在学校边的山上奔跑、追逐、打闹，早已把背圆周率的事抛到了九霄云外。正玩在兴头上，忽然一个学生叫道“看！我们的老师在那边呢！”学生们顺着他手指的方向看过去，果然看到老先生正和一个和尚在山顶凉亭中饮酒。“先生跑出来和和尚喝酒，他知道寻找快乐却让我们被那些枯燥的数字，真恨不得酒能毒死他！”一个学生忿忿地说。一个学生无奈的说：“酒怎么会毒死他呢？我们还是玩自己的吧。”一个才思敏捷的学生见此情景，随口说道：“山巅一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐而乐。”有一个学生听了高兴的大叫：“背过了！圆周率背过了！”其他学生疑惑不解，问明原因后，纷纷称妙。聪明的小朋友，你知道他们是怎么背过圆周率的吗？
3
圆的面积
教学内容
教材第65～69页，一个数乘分数
教学提示
“化圆为方”思想的应用。
教学目标
知识与能力
理解圆面积计算公式的推导。让学生利用已有的知识，运用转化的思考方法，推导出圆面积的计算公式。培养学生逻辑推理能力。
过程与方法
初步运用圆面积计算公式进行圆面积的计算。
情感、态度与价值观
通过圆面的剪拼，培养学生操作、观察、分析的能力，渗透极限思想。
重点、难点
重点：圆面积的剪拼及圆面积计算公式的推导。
难点：极限思想的渗透与公式推导。
教学准备
教师准备：实物投影仪、多媒体课件、圆形纸片、剪刀、圆的面积模型。
学生准备：圆形纸片、剪刀、练习本。
教学过程
（一）新课导入：
课件出示信息窗图片
师：2008年北京奥运会在2008年8月24日晚上8点—10点在北京国家体育场举行闭幕式。中华人民共和国主席胡锦涛与国际奥林匹克委员会主席罗格在解放军迎乐队的乐曲迎接下到场，并升中华人民共和国国旗及奏中华人民共和国国歌。不久，名为《相聚》的文艺表演展开。
其中中心舞台设计成一个圆形，该圆直径是20米，在中心还有一个直径是1.6米的圆形升降舞台。
师：根据舞台的数学信息，你能提出什么问题？
生1：整个舞台的半径是多少？升降舞台的半径是多少？
生2：整个舞台的周长是多少？升降舞台的周长是多少？
生3：整个舞台的面积是多少？升降舞台的面积是多少？
生4：……
设计意图：结合北京奥运会闭幕式上的圆形中心舞台，激发学生的兴趣。根据舞台的数学信息，进而提出数学问题。
（二）探究新知：
1、引出课题
师：第1、2两个问题，同学们都能解决了。第3个同学提出圆的面积，怎样解决呢？请同学们拿出准备的圆形纸片，摸一摸，体验一下圆面。
师：哪位同学能比划一下圆的面积？
找学生到前面教具大圆前指一指。
师：圆的面积，就是圆所围成的平面图形的大小。今天这一块，我们就来研究怎样求圆的面积。
2、如何求圆的面积
师：同学们回忆以前平行四边形、三角形、梯形等面积是怎样求的？
生：转化成学过的图形求面积
师：圆的面积可以怎样求呢？
生：也转化成学过的图形求面积
师：转化成什么图形呢？我们一起来研究。
3、尝试探究求圆的面积。
（教师课前给学生提供了学具，学生开始分组研究圆的面积解决方法。）
（1）谈话交流：你们是怎样研究圆的面积的计算方法的？
学生以小组为单位交流。
（在尝试探究后，估计学生出现了两种情况：一种是通过折叠把圆分成4个扇形；另一种是把圆剪成四个扇形后再拼成一个近似于平形四边形的图形。当学生把两种情况在全班展示后，教师有计划地逐一贴出两种方法得到的图形，即：一个扇形，一个由4个扇形拼成的近似于平行四边形的图形。）
（2）交流再探。
师：如何让扇形的面积更接近于三角形呢？
引导学生进一步折叠，这样就让学生再一次进行小组合作探究。
（3）再次交流。
学生第二次探究后，再一次全班交流。
将圆折叠成8等份，其中的一份比较接近三角形了；用8等份拼出来的图形比较行四边形了。
在此基础上，教师继续引导学生，如果再继续分，分出的每一个小扇形与三角形会怎样？拼出的图形又会怎样？引导学生继续折。
（4）再次探究。
学生再次动手折、拼，根据学生的回答教师及时板书。
（5）课件展示
及时用课件展示出把圆平均分成32等份、64等份，128等份，每一份的图形。让学生感受到分的份数越多，所得到的小扇形就越接近于三角形。
再运用课件将剪拼的小扇形重新组合，由16等份——32等份——64等份——128等份……让学生清楚地看到分的份数越多，拼成的近似的平形四边形就慢慢的越来越接近于长方形，这样，圆的面积就可以通过求这个长方形的面积得到解决。
（6）公式推导及应用。
有了学生的动手操作，在学生的积极交流的基础上，借助课件的演示和点化，将圆的面积转化为求长方形的面积。
师：由圆转化成长方形的过程中，圆的面积（
）（填变了或没变）。长方形的长是由（
）转化来的；长方形的宽由（
）转化来的。
生：结合图形回答上面问题。
师：那么拼成的长方形的面积等于原来圆形的面积。
圆的面积（S）=πr
那么整个舞台的面积是多少？升降舞台的面积是多少？
学生解答：
整个舞台的面积：3.14×（20÷2） =3.14×10 =3.14×100=314（平方米）
升降舞台的面积：3.14×（1.6÷2） =3.14×0.8 =3.14×0.64=2.0096（平方米）
师：我把舞台的示意图画了一下，同学们看看能提出什么问题？
生：红色区域的面积是多少？
师：你能尝试求一下吗？
314－2.0096=311.9904（平方米）
师：像这样的图形叫圆环。
师：自学一下教材第67页，圆环面积的求法。
设计意图：通过回忆平行四边形、三角形、梯形面积公式研究，确定研究的方法“转化”，通过尝试，确定研究的操作措施和转化目标，进而实现“画圆为方”，推导圆的面积公式，并进行简单应用。
（三）巩固新知：
1、自主练习1
学生独立完成，重点针对第三个图形，已知直径，怎样求面积？
答案：78.5平方分米，12.56平方米，314平方毫米
2、自主练习2
学生自己读题，独立解决并交流。答案：1962.5平方米
3、自主练习3
学生独立完成，并通过解决这个问题，搞清楚已知圆的周长求半径，进而求面积的方法。一定要强调该类问题。还有回顾求周长与求面积的方法又什么不同？
答案：6，18.84，28.26，4，25.12，50.24，1.5，3，7.065。
4、自主练习4
学生独立完成，并回顾求周长与求面积的方法又什么不同？
答案：3.14平方米，2.28米。
5、自主练习5
通过该问题，学会把生活问题抽象成数学问题。
答案：628平方厘米，略
6、自主练习6
师：在一张长方形钢板切割出一个最大的圆，怎样才能得到最大的圆呢？
引导学生讨论，教师总结，沿短边当成最大的直径切的圆是最大的圆。
答案：3.14平方米，2.86平方米。
设计意图：通过练习，巩固圆的面积公式，并在练习中总结已知周长，求面积的这类题目的求法。
（四）达标反馈
1、把下图的圆平均分成若干相等的小扇形，然后拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于圆的（
），长方形的宽相当于圆的（
）。已知这个圆的半径是2厘米，这个长方形的周长是（
）厘米。
2、一个圆的半径是10分米，这个圆的直径是（
）分米，周长是（
）分米，面积是（
）平方分米。
3、判断。
（1）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（
）
（2）两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积也一定相等。（
）
（3）面积相等的两个圆，它们的半径一定相等。（
）
4、求下面各圆的面积。
（1）已知半径，求圆的面积。
r=3厘米
（2）已知直径，求圆的面积。
d=5厘米
（3）已知周长，求圆的面积。
C=12.56厘米
5.
把一头牛，用3米长的绳子拴在草地中央的木桩上，这头牛吃草的面积是多少平方米？
6.
一个圆形水池的周长是18.84米，这个水池的占地面积是多少平方米？
答案：１、周长的一半，半径，16.56。2、
20，62.8，314。3、×，√，√。4、28.26平方厘米，19.625平方厘米，12.56平方厘米。5、28.26平方米，答：
6、18.84÷2÷3.14=3（米），3.14×3 =28.26（平方米），答：
设计意图：当堂检验学习转化过程的理解，圆的面积公式的应用，特别重视了已知周长求面积。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？
预设：生1、我学会了求圆的面积。
生2、我知道怎样解决已知周长求面积的题目
……
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
第1课时：圆的面积
1、自主练习7
注意喷射距离是半径，答案：200.56平方米
2、自主练习8
谈话：图中的阴影部分该怎样求他们的面积呢？（结合多边形面积中求不规则图形的面积的方法）答案：53.5平方分米，103.62平方分米，344平方厘米。
3、自主练习9
结合多边形面积中求不规则图形的面积的方法；铜钱的面积就是圆的面积减去一个正方形的面积。6.4平方厘米、
4、自主练习10
注意大圆的半径是小圆半径＋环宽，大圆直径是小圆直径＋2个环宽。答案：549.5平方米。
5、自主练习11
个位的平方作结果的后两位，十位×（十位＋1）作结果前面的数。
6、自主练习12
周长相等面积相等。
板书设计
圆的面积
圆的面积（S）=πr 。
整个舞台的面积：3.14×（20÷2） =3.14×10 =3.14×100=314（平方米）
升降舞台的面积：3.14×（1.6÷2） =3.14×0.8 =3.14×0.64=2.0096（平方米）
教学反思
让学生主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程，并在这个过程中进一步感受圆形的内在联系和相似内容之间的差异。学生在小组内交流方法，集体总结方法，有利于学生自主学习，将知识点重新建构，形成知识网络。让他们合作设计，也较大程度地激发了学生的创造性与合作性。这一过程中既要让学生大胆地表达自己的想法，又要提醒学生注意倾听别人的意见，养成良好的学习习惯。
教学资料
教学资源：
1.
用绳子量一棵古树的树干。把树干围一圈需要绳子251.2厘米，这棵古树树干的横截面的面积约是多少平方厘米？
2.
阳光小区有一块圆形草地，现在沿着它的外沿修一条宽1米的石子路。已知草坪的直径是8米，求石子路的面积是多少？
答案：1、251.2÷2÷3.14=4（厘米），3.14×4 =50.24（平方厘米）；2、8÷2=4（米），4+1=5（米），3.14×5 －3.14×4 =28.26（平方米）。
资料链接
圆的面积
在半径为r的圆中，当内接正多边形的边数不断地成倍增加时，正多边形的面积就越来越接近于圆的面积。
如图，AB是圆O的内接正n边形的一边，OD垂直于AB(它的
长度用r表示)。所以△
AOB的面积等于12AB·r。正n边形
的面积等于△AOB面积的n倍，因此，正n边形的面积=AB
·r·n=(AB·n)·r。因为正n边形的周长p=AB·n，所以正n
边形的面积=p·r。
当正n边形的边数不断地成倍增加时;正n边形的面积n越来越接近于圆的面积;同时，正n边形的周长p也越来越接近于圆的周长2πr；r也越来越接近于圆的半径r。因此，圆的面积S=pr=×2πr×r=πr 。
4
回顾整理
教学内容
教材第70～72页，回顾整理
教学提示
圆的周长，圆的面积公式的灵活应用
教学目标
知识与能力
通过引导学生回顾整理，加深学生对圆形的特征和周长面积公式的理解，进一步将知识系统化，形成知识网络。
过程与方法
让学生主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程。
情感、态度与价值观
进一步经历数学知识的应用过程，提高应用所学数学知识解决简单实际问题的能力培养创新意识，在应用数学解决问题的过程中进一步体会数学的价值。
重点、难点
重点：学会圆的特征、会计算圆的周长、圆的面积
难点：会用周长、面积公式解决实际问题。
教学准备
教师准备：实物投影仪。
学生准备：练习本。
教学过程
一、新课导入
师：同学们，想一想通过本单元的学习，你都学到了哪些知识？有什么收获？咱们交流一下吧！（学生自由发言，学生的回答可能有以下几种情况）
生1：我认识了圆，我还知道圆的特征。
生2：我知道了直径与半径的相互关系，并知道圆周率是怎样来的。
生3：我学会了求圆的周长和面积。
……
设计意图：通过回顾，为整理梳理知识结构做铺垫。
（二）探究新知：
师：同学们能不能自己整理出本单元的知识网络？要不讨论一下，然后尝试整理。看看那组同学做的比较好。
（1）讨论知识联系。学生分小组进行尝试构建知识网络，教师巡视指导，了解信息。
（2）小组内说想法。
（3）交流展示。指名到展示台前进行汇报。
生：展示知识网络
师：同学们整理的非常好，下面我们应用我们整理的知识解决实际问题。
设计意图：通过构造知识网络，使知识之间的内在联系更条理，思路更清晰，有利于学生掌握。
（三）巩固新知：
1、综合练习第1题(动手操作)
师：同学们，既然我们对圆有了深刻的了解，那我们就先来画一个圆，要按要求来画：①画一个半径昰1.5厘米的圆。
②用字母标出圆心、半径和直径。
③画出一条它的对称轴。
（让学生独立动手画圆，并且互相比较交流在同一个圆里所有的半径怎样？所有的直径怎样 ）
2、综合练习第2题。计算图形的周长和面积的基本题目。练习时，让学生独立试做，交流时注意引导学生针对第3个图形区别圆的周长的一半和半圆的周长。
3.
综合练习第3题。计算题，尝试让学生记住结果。
4.
综合练习第4题。动手操作题，先让学生自主操作，然后指出扇形各部分的名称。
5.
综合练习第5题。第5、6题是解决实际问题的题目，一个是求圆的面积，一个是求圆的
周长。练习时，先让学生独立试做，然后集体交流。
6.
综合练习第7题。利用圆的知识解决自然现象中的数学问题。练习时，可以先引导学生理解题意，即水波传送的距离就是半径，水波的面积就是圆的面积；求“那种物体产生的水波面积大？大多少”，就是求环形的面积。
7.
综合练习第8题。求组合图形的面积的题目。一方面要注意引导学生体会图形之间的联系，另一方面要求学生能熟练地运用不同图形的面积公式进行计算。
8.
综合练习第9题。先让学生独立试做，然后集体交流。
9.
综合练习第10题。利用圆的知识，解决生活中实际问题的题目。练习时，先让学生独立试做，集体交流时，第（1）小题可以先求出小圆桌和大圆桌的周长，再求比。如果学生直接求出直径比，也应给予肯定。
10.
综合练习第11题。这是一道综合运用所学知识解决实际问题的题目。练习时，先让学生独立试做，然后进行交流。交流时注意让学生说清楚解决问题的思路，即要求扩建后圆形花坛的周长与面积，需要先求出扩建后花坛的直径。答案：扩建后直径为15×=20（米），周长为3.14×20=62.8（米），面积为3.14×（20÷2） =314（平方米）。
11.
综合练习第12题。实际操作并计算的题目。测量硬币直径时，教师要提醒学生注意测量的方法，测量后向学生介绍硬币的实际直径。计算后，引导学生观察计算结果，体会两个圆的半径比，周长比。直径比是相等的。
12.
综合练习第13题。学生独立试做，然后交流。答案：（1）大圆的周长是18.84厘米，两个小圆周长的和也是18.84厘米，发现它们的周长相等。（2）大圆的面积是28.26平方厘米，两个小圆面积之和是14.13平方厘米。大圆的面积是两个小圆面积之和的2倍。
设计意图：通过练习，引导学生巩固本单元所学知识，区分圆的周长和圆的面积。熟练应用圆的知识，解决实际问题。
（四）达标反馈
1.填空
（1）用圆规画一个直径为20厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（
）厘米。
（2）在一个半径为3厘米的圆内，可以画无数条线段，最长的一条是（
）厘米。
（3）一个半圆的直径是2分米，它的周长是（
）分米，面积是（
）平方分米。
（4）圆的周长是25.12分米，它的面积是（
）平方分米。
（5）甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆周长是乙圆周长的（
）倍，甲圆面积是乙圆面积的（
）倍。
2.判断。对的在括号内画“√”，错的在括号内画“×”。
（1）任何圆的面积总是它半径的π倍。（
）
（2）圆的直径是半径的2倍。（
）
（3）半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（
）
（4）如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积一定相等。（
）
3.选择正确的答案的序号填在括号内
（1）在一个长5厘米，宽3厘米的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（
）
A、5厘米
B、3厘米
C、2.5厘米
D、1.5厘米
（2）大圆半径等于小圆直径的长度，则大圆的面积是小圆面积的（
）倍，大圆周长是小圆周长的（
）倍。
A、2
B、4
C、6.28
D、0.5
（3）在一个圆内画一个最大的正方形，得到的图形有（
）条对称轴。
A、2
B、4
C、8
D、无数
（4）用三根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形，圆，围成的（
）的面积最大。
A、圆
B、长方形
C、正方形
（5）一个直径为1厘米的圆与一个边长为1厘米的正方形相比，它们的面积（
）。
A、圆的面积大
B、正方形的面积大
C、一样大
D、无法比较
答案：１、
10，6，5.14，1.57，50.24，3，9。2、×，×，×，√。3、D，B，A，B，A，A。
设计意图：当堂检验学习的效果，了解学生的学习情况，为第布置作业，确定教学练习重点准备。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？
预设：生1：我理清了圆这样单元的知识。
生2：我还会解决有关圆的实际问题。
生3：……
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
第1课时：回顾整理
1、填空。
（1）圆的位置是由（
）决定的，圆的大小是由（
）决定的。
（2）圆是（
）图形，它有（
）条对称轴，每条对称轴都通过（
）。
（3）乙圆半径是甲圆半径的，乙圆面积与甲圆面积的比是（
）。
（4）用一根铁丝围成一个圆，半径正好是5分米，如果把这根铁丝改围成一个正方形，它的边长是（
）分米。
（5）把一块边长为4分米的正方形铁皮剪成一个最大的圆形，剪去部分的面积是正方形面积的（
）。
（6）填表。
图形
半径（厘米）
直径（厘米）
周长（厘米）
面积（平方厘米）
圆
3
圆
4
圆
9.42
圆环
2（内圆）
8（外圆）
——
2、判断。对的在括号内画“√”，错的在括号内画“×”。
（1）半圆只有一条对称轴。（
）
（2）半径为5厘米的圆比直径为8厘米的圆小。（
）
（3）半径为10分米的圆的面积是半径为5分米的圆的面积的4倍。（
）
（4）一个周长是6.28分米的圆形纸片，沿直径剪成两个半圆，每个半圆的周长是3.14分米。（
）
3、选择正确的答案的序号填在括号内。
（1）一张长方形纸长8厘米，宽6厘米，在这张长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的面积是（
）平方厘米。
A、50.24
B、48
C、28.26
（2）右面两个图中阴影部分的（
）
A、周长相等，面积不相等。
B、周长和面积都相等。
C、周长不相等，面积相等。
D、周长和面积都不相等。
答案：1、
圆心，半径，轴对称，无数，1:9，7.85，，6，18.84，28.26，2，12.56，12.56，1.5，3,7.065，37.68。2、
√，×，√，×。3、
C，C。
板书设计
回顾整理
教学反思
本节课是对第四单元知识内容的回顾和整理，在设计本节课的教学活动时，想体现以下几个方面：
1、努力营造宽松、民主和谐的学习氛围，引导学生积极参与学习过程。整个教学过程设计是在探究中构建，在应用中发展。
2、注重建构，形成网络。
复习课不应是对知识的简单重复，而应使学生形成知识网络、数学技能。课堂教学中应引导学生学会自主学习，学会构建知识体系。本节课教师先引导学生将学过的圆形知识进行梳理，重点加强对相关图形的区别和联系的认识，然后通过交流合作进一步将知识系统化，形成知识网络。教学中注重学习方法的渗透，让学生学得有法。重视整理方法和解决问题策略的比较和提升。
3、注重培养学生解决实际问题的能力
本节课设计的练习内容，充分调动学生参与的积极性，练习内容体现层次性、针对性。其中让学生计算光盘的面积、回音壁的周长，水波面积的大小等题目的练习设计，充分体现了数学“从生活中来，到生活中去”的理念，从而培养了学生分析问题和解决实际问题的能力。
教学资料包
教学资源：
一、填空。
1．在同一个圆里，有（
）条直径，直径的长度是半径的（
）。
2．正方形有（
）条对称轴，等边三角形有（
）条对称轴，圆有（
）条对称轴。
3．用圆规画一个周长是31.4厘米的圆，那么圆规两脚之间的距离是（
）厘米。
4．在一张长6分米、宽4分米的硬纸板上，最多能剪下（
）个半径是1分米的圆。
5．3.1、、
3.、3.14和π按照从小到大的顺序排列是（
）。
6．在边长8厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是（
）厘米，周长是（
）厘米。
7．两个圆的直径比是1：3，周长的比是（
），面积的比是（
）。
8．将一个圆平均分成若干个完全相同的小扇形，剪拼成近似的长方形，长方形的周长比原来圆的周长长8厘米，这个长方形的面积是（
）。
9．用一根铜丝正好在一个直径是10厘米的圆管上绕上10圈，这根铜丝约长（
）厘米。
10．一个圆的周长是25.12厘米，它的面积是（
）。
二、判断。
1．在同一个圆内，两条半径就是一条直径。（
）
2．车轮滚动一周，所行驶的路程等于车轮的周长。（
）
3．大小不同的圆，它们周长和直径的比值不相等。（
）
4．两个半圆一定可以拼成一个整圆。（
）
5．半圆的周长就是圆周长的一半。（
）
三、选择。
1．小明有一张圆形卡片，要想找到它的圆心，小明只要将卡片对折（
）次就可以找到。
A．1
B．2
C．3
D．4
2．下列图形中，周长相等时，（
）的面积最大。
A．长方形
B．正方形
C．平行四边形
D．圆
3．一个挂钟，时针长5厘米，分针长6厘米，分针走一圈比时针走一圈扫过的面积多多少平方厘米？正确列式是（
）。
A．3.14×5
B．3.14×（6－5）
C．3.14×6
D．3.14×（6 －5 ）
4．将一个半径是3厘米的圆分成两个半圆，每个半圆的周长是（
）。
A．3.14×3
B．3.14×3×2
C．3.14×3＋3
D．3.14×3＋3×2
5．一个圆的半径由1分米增加到2分米，它的周长增加（
）分米。
A．2
B．3.14
C．6.28
D．12.56
四、作图
王叔叔家有一个边长为1米的正方形
玻璃，角的位置有一处破损（如图），
扔掉有些可惜，同时也不利于环境保
护，于是他想把它切割成一个面积最
大的正方形桌面。应该怎样切割？请
你画一画，并求出这个桌面的面积。
五、按要求计算。
1．求下图阴影部分的周长。
2．大圆的半径4厘米，小圆的半径2厘米，求下图阴影部分的面积。
六、解决问题
1．一个半圆形水池，它的周长是20.56米，水池的直径长多少米？
2．一个圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是多少米？占地面积是多少平方米？
3．公园里有一个圆形花坛，直径是18米，在它的周围建一条1米宽的环形石子路。（1）这条石子路的面积是多少平方米？
（2）沿环形石子路的外边缘每隔0.4米装一盏地灯，一共要安装多少盏地灯？
4．一个圆形养鱼池直径是20米，如果平均每平方米水面投放鱼苗15尾，那么这个养鱼池一共要投放鱼苗多少尾？
5．一个圆形花坛的半径是8米。其中花坛的种了月季。种月季的面积是多少平方米？
6．小丽把一个圆形纸片平均分成若干个小扇形，然后拼成近似的长方形，量出长方形的长是15.7厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？
7、用钢丝将两根同样粗的钢管捆3圈，钢管的外直径是50厘米，下图所示的是其横截面示意图。如果钢丝的接头部分长40厘米，这根钢丝有多少米？
8、求右图阴影部分面积(单位：厘米)
答案：一、1．无数,2倍；2．4,3，无数；3．5；4．6；5．4,25.12；6．1:3,1:9；7．50.24厘米 ;8．314；9．50.24厘米
二、×√×××；三、BDDDC;四、（略）五、1．71.4厘米，2．37.68平方厘米；
六、1．8米；2．12.56米，12.56平方米；3．59.66平方米，157盏；4．4710尾；5．50.24平方米；6．78.5平方厘米；7、
2.97米；8、
15.44平方厘米。
资料链接
圆与球：跨时代、跨文化的数学故事
伫立在北京天坛祈年殿前，赞美之情油然而生。这座完美的古代建筑，最基本的设计元素竟然是最简单的几何图形—圆。三层汉白玉圆形台基、三层蓝琉璃圆顶大殿，与附近的圆形皇穹宇和圜丘交相辉映，好一片圆美世界！
圆和球还是最实用的图形。宏大如宇宙天体，微小至原子电子，飞转的车轮，滴嗒的钟表……人们的日常生活离不开圆和球，科技的进步也离不开圆和球。
简单中寓深奥。在圆与球简约的外形下，潜藏着无穷的数学奥秘。
圆周长和圆面积的计算，蕴涵着极限思想。中国古代数学家刘徽创立的“割圆术”，就是用圆内接正多边形去逐步逼近圆。刘徽从圆内接正六边形出发，将边数逐次加倍，并计算逐次得到的正多边形的周长和面积(以及相应的圆周率近似值)。
纪念割圆术的邮票
古希腊数学家称用多边形逼近曲线图形的方法为“穷竭法”，早在公元前3世纪，阿基米德也是用这种方法去计算圆的周长、面积及圆周率的。不过阿基米德最引以自豪的，是他对球体积的计算。阿基米德考虑一个球和它的外切圆柱，以及一个辅助的圆锥，其基本做法是将这些立体分割成无数的薄片，并用力学平衡的方法比较它们的体积，最后求得球体积的正确公式：(R是球半径)。阿基米德的方法可以看成是积分学的先声。无独有偶，在东方，中国南北朝时期的数学家祖冲之和他的儿子，也是利用球和它的外切圆柱计算出正确的球体积公式。不过与阿基米德不同，祖氏父子考虑的是同一个球的两个互相垂直的外切圆柱的公共部分(刘徽最先发现该种立体并命名为“牟合方盖”)，并运用欧洲学者迟至17世纪才重新发现的不可分量原理推算出这部分立体与其所含内切球的体积之比。祖氏父子的方法与阿基米德的可以说是异曲同工，殊途同归。
至于近代微积分的发明，圆和球也扮演了重要的角色。我们知道，在17世纪上半纪微积分酝酿时期，圆面积与圆周率π的计算，曾是那些寻找打开无穷小算法大门钥匙的数学大师们关注的热点。牛顿之前的先行者、英国数学家沃利斯在其代表作《无穷算术》中，用插值法计算1/4圆的面积，并进而导出了无穷乘积表达式。
沃利斯
牛顿推广沃利斯的方法而得到了指数可以是分数和负数的二项定理，二项定理在建立微积分算法中的作用是众所周知的。在解析几何的发明人笛卡儿手中，圆是他作图求解方程的基本工具。笛卡儿在《几何学》一书中提出的求曲线切线的方法甚至以“圆法”著称，而牛顿正是从研究、改善笛卡儿“圆法”开始踏上制定微积分的漫漫征途。微积分的另一位发明人莱伯尼茨也计算过圆面积及圆周率，他给出了π的无穷级数表达式。
笛卡尔纪念邮票
饶有意味的是，与牛顿、莱布尼茨差不多同时代的日本“算圣”关孝和，开创了独具一格的“圆理”。他所谓的“圆理”，即指与圆有关的研究，以无穷级数为基础，计算各种曲线与曲面围成的图形之面积与体积，说明当时东方的数学家们也在竭力用圆这把钥匙叩击着微积分的大门。
古希腊“数学之神”阿基米德把球体积推算视为他一生最得意的成果，曾留下遗嘱把球及其外切圆柱的图形刻在他的墓碑上。阿基米德在第二次布匿战争期间被罗马士兵杀害，据传当罗马军士冲到阿基米德身边时，这位正在思考数学问题的老人喊出的最后一句话是：“别动我的圆！”阿基米德死后，罗马军队的主帅马塞吕斯下令为阿基米德隆重建墓，并遵照阿基米德的遗愿，在他墓前竖了一块石碑，墓碑上刻着的正是那不朽的图形—球及其外切圆柱。记载着阿基米德球体积计算的羊皮书手稿，历经千年尘封后终于重见天日，被誉为20世纪最重大的考古发现而轰动一时。
阿基米德的墓碑上就刻着他一生最得意的发现
"圆柱容球"的几何图形
至于圆周率π的计算，这方面的成就往往被用作衡量某一时代、某一地区文化水平的标征。前面已提到的祖冲之，亦以圆周率的计算而彪炳史册。据《隋书》记载，祖冲之算出圆周率的精确值在3.1415926与3.1415927之间，这在公元5世纪时创造了世界之最。为了纪念这位文化名人，人们把月球上的一座环形山命名为“祖冲之山”。1955年，中国还发行了祖冲之纪念邮票。祖冲之并不是仅有的出现在邮票上并与圆周率有关的数学家。伊朗曾发行过纪念阿拉伯数学家阿尔·卡西的邮票，阿尔·卡西恰恰是祖冲之之后刷新圆周率计算记录的第一人，他在公元14世纪，给出了准确到13位小数的圆周率近似值。今天，电子计算机已经将数值计算到小数点后数万亿位。然而，电子计算机的发明、使用本身离不开圆的数学。
我们已经看到，圆与球，简单，美丽，奥妙，述说着一个跨时代、跨文化的数学故事。最后，让我们回到本文开始之处—北京天坛，去侧耳倾听沿着那圆形的回音壁回荡的永恒的“圆舞曲”吧。
5
我学会了吗
教学内容
教材第73页，我学会了吗
教学提示
数学策略和数学思想的应用。
教学目标
知识与能力
通过情境图中所展示的信息，自己提出问题，解决问题，巩固本单元所学知识。
过程与方法
通过巩固、梳理本单元所学知识、技能，促进知识系统化，深化基础知识，提高运用所学知识解决实际问题的能力。
情感、态度与价值观
通过让学生进行自我评价和相互评价，提高学生自我认识和自我完善的能力。
重点、难点
重点：巩固、梳理本单元所学知识、技能，促进知识系统化，深化基础知识，提高运用所学知识解决实际问题的能力
难点：提高学生自我认识和自我完善的能力。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件。
学生准备：练习本、铅笔。
教学过程
（一）新课导入：
师：同学们，本单元的学习已接近尾声，那这一单元我们学得怎样呢？这节课我们就一起来测一测，看看自己学会了吗 (板书课题)
师：硬币是用金属铸造的货币。在我国已有几千年历史，最早的金属铸币是商代的宝德铜贝，距今已3000多年。金属币具有使用方便，耐磨损，流通寿命长等优点。它除了自身所具备的货币职能外，还有很高艺术欣赏和收藏保值功能。
出示情境图
设计意图：创设硬币情境，引入课题。出示情境图，让学生直观感受硬币的形状——圆。并提出有关圆知识的问题。
（二）探究新知：
问题1，学生独立完成，展示成果。
生：3.14×2.5=7.85（厘米）
师：说说你是怎样思考的？
生：1元人民币硬币，是圆形，知道直径，求人民币的周长，抽象成数学问题就是已知直径求周长。直接用公式C=πd。
问题2，学生独立完成，展示成果。
生：直径：12.246÷3.14≈3.9（厘米）
面积：3.14×（3.9÷2） ≈11.9（平方厘米）
师：说说你是怎样思考的？
生：大清光绪金币也是圆形，知道周长，求直径和面积。抽象成数学问题就是已知周长求直径，再求面积。该题要活用周长公式。d=C÷3.14。
问题3，学生独立完成，展示成果。
生：外圆的面积：3.14×（2.7÷2） ≈（平方厘米）
内圆的面积：3.14×（0.8÷2） ≈（平方厘米）
西周圆形圆孔钱面积：3.14×（2.7÷2） －3.14×（0.8÷2） =3.8（平方厘米）
师：说说你是怎样思考的？
生：西周圆形圆孔钱，知道外圆直径，内圆直径，求钱币的面积。抽象成数学问题就是求圆环的面积。S圆环=S外－S内。
师：解决了上面三个问题，相当于复习了整个单元的知识。圆的认识，圆的周长和圆的面积及应用圆环的面积。下面同学们思考思考，通过本单元，我们处理知识上的收获外，在数学的思想方法上还有那些收获？
丰收园里谈收获
小组同学互相说一说。
再进行集体交流。
生1：我在学习中，通过观察，猜想，验证，等数学方法，学会了圆的有关知识，体验到了成功的快乐。
生2：我通过圆周长的学习，进一步巩固了“化曲为直”的数学方法。
生3：我通过圆面积的学习，了解了研究问题的一般方法，掌握了“化圆为方”的数学思想。
生4：我通过学习，发现圆在生活中无处不在。
生5：……
师谈话：看来通过本单元的学习，同学们都有了不少的收获，老师真为你们感到高兴，相信你们在今后学习中一定会拥有更多的收获
设计意图：通过例题，巩固圆的有关知识。活用圆的有关公式。在丰收园中，明确了数学学习中的思想方法。
（三）巩固新知：
1、大、小两圆的半径之比为3:2，那么大、小两圆的直径之比为（
），周长之比为（
），面积之比为（
）。
2、在一张长4分米，宽3分米的长方形里剪下一个最大的圆，这个圆的直径是（
），面积是（
）平方分米。
3、右图中，一个大圆中三个小圆甲、乙、丙的直径分别
是1厘米，2厘米，3厘米。丙圆的面积是大圆的（
）。
三个小圆周长之和与大圆的比是（
）。
4、用长为37.68厘米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是
（
）厘米，面积是（
）平方厘米。
5、圆是（
）图形，它有（
）条对称轴。
6、求下面图形的周长（单位：厘米）
7、求阴影部分的面积（单位：厘米）
8、一根细铁丝长18.84米，正好在一个圆形钢管上绕了50圈，这个钢管的半径是多少厘米？
9、有一个直径是8米的圆形花坛，在它的外围修一条宽1米的小路，这条小路的面积是多少平方米？
10、一辆自行车的车轮半径是15厘米。这辆自行车通过一条942米长的街道时，车轮要转多少周？
答案：1、3:2，3:2，9:4；2、3分米，7.065；3、，相等；4、
6，113.04；5、
轴对称，无数；6、
55.7厘米；7、
4平方厘米；8、
3厘米；9、
28.26平方米；10、
1000圈。
设计意图：通过练习，引导学生巩固本单元所学知识，区分圆的周长和圆的面积。熟练应用圆的知识，解决实际问题。
（四）达标反馈
一、填空
1、一个圆的半径增加2分米，则直径增加（
）分米；周长增加（
）分米。
2、一个半圆形花坛，半径2米，这个花坛的占地面积是（
）平方米，它的周长是（
）米。
3、一个圆环内圆直径是4厘米，外圆直径是6厘米，圆环的面积是（
）平方厘米。
4、一个钟表秒针长30厘米，经过10分钟，它的尖端走过的路程是（
）厘米。
5、如果一个正方形的面积是4平方厘米，那么这个正方形内最大的圆的周长是（
）厘米，面积是（
）平方厘米。答案：
二、判断
1、每条直径都是圆的对称轴。（
）
2、圆的半径是直径的。（
）
3、通过圆心，并且两端都在圆内的线段叫做圆的直径。（
）
4、圆的周长是它直径的π倍。（
）
5、两个半圆可以拼成一个整圆。（
）
三、选择
1、半径为6厘米的圆形纸片，从中心减去一个直径为4厘米的圆形后，剩下的面积是（
）平方厘米。
A、
100.48
B、113.04
C、62.8
D、50.24
2、一个半圆的半径为r，它的周长为（
）
A、πr
B
、2πr
C、πr＋2r
D、2πr＋2r
3、如图，从甲地到乙地有A、B两条路可走，
这两条路的长（
）
A
、路线A长
B、路线B长
C
、相等
D、无法确定
4、长方形的长1米，宽8分米，现在要剪成直径是2分米的圆片，最多剪（
）个。
A、5
B、4
C、20
D、9
一、1、
4，12.56；2、
6.28，10.28；3、
15.7；4、
1884；5、
12.56，12.56。二、×，×，√，√，×。三、A，C，C，C。
设计意图：当堂检验学习的效果，了解学生的学习情况，为查缺补漏明确重点，同时，培养学生做题的专注度。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？
预设：生1：我在学习中，通过观察，猜想，验证，等数学方法，学会了圆的有关知识，体验到了成功的快乐。
生2：我通过圆周长的学习，进一步巩固了“化曲为直”的数学方法。
生3：我通过圆面积的学习，了解了研究问题的一般方法，掌握了“化圆为方”的数学思想。
生4：我通过学习，发现圆在生活中无处不在。
生5：……
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
第1课时：我学会了吗
1、求下面图形的周长
2、求下面阴影部分的面积（单位：厘米）
3、钟面上时针长5厘米，时针尖端一昼夜所走的路程是多少？
4、将直径为10厘米的管子捆扎在一起，如图所示，捆4圈至少要绳子多少厘米？
5、一种小型自行车的车轮外直径是40厘米，按每分钟转200圈计算，骑它通过一座6.28千米的大桥需几分钟？
6、一个圆形花坛周长是100.48米，在它的里面留出的面积种花苗，种花苗的面积是多少？
答案：1、31.4厘米；2、
41.04平方厘米；3、
62.8；4、
285.6厘米；5、25分钟；6、
75.36平方米。
板书设计
我学会了吗
我在学习中，通过观察，猜想，验证，等数学方法，学会了圆的有关知识，体验到了成功的快乐。
我通过圆周长的学习，进一步巩固了“化曲为直”的数学方法。
我通过圆面积的学习，了解了研究问题的一般方法，掌握了“化圆为方”的数学思想。
我通过学习，发现圆在生活中无处不在。
教学反思
由浅入深的几个练习，给学生提供了足够的时间和思考的空间，
激发了学生学习数学的兴趣，体现了学习数学的价值。教师在练习过程汇中要多引导学生进行自我反思，这是进一步学习的动力，有利于自主学习、自我肯定，增强学生的独立意识，让学生真正成为解决问题的主角。。
教学资料包
教学资源：
一、填空。
1．圆的位置是由（
）决定的，圆的大小是由（
）决定的。
2．在一个边长10厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是（
）厘米。
3．在一个边长是6厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是（
），周长是（
），面积是（
）。
4．大圆的半径是小圆半径的2倍，如果小圆的半径是3厘米，那么大圆的面积是（
）平方厘米。
5．圆的半径扩大到原来的4倍，周长扩大到原来的（
）倍，面积扩大到原来的（
）倍。
6．用一根铁丝围成一个圆，半径正好是5厘米，如果把这根铁丝围成一个正方形，它的边长是（
）厘米。
7．一只挂钟的分针长5厘米，这根分针的尖端转一圈走了（
）厘米。
8．周长是37.68厘米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是（
）厘米，面积是（
）平方厘米。
9．把一个边长为4分米的正方形铁皮剪成一个最大的圆形，剪去部分的面积是正方形面积的（
）。
10．右图中，一个大圆中三个小圆
甲、乙、丙的直径分别是1厘米，2
厘米，3厘米。丙圆的面积是大圆
的三个小圆周长之和与大圆
周长的比是（
）
二、判断。
1．圆的直径扩大4倍，圆的面积也扩大4倍。（
）
2．圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。（
）
3．连接圆心和圆上任意一点的直线叫做半径。（
）
4．圆上两点间的最长线段是直径。（
）
5．一个圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米。（
）
三、选择。
1．画一个周长是6.28厘米的圆，圆规两脚间的距离应取（
）
A．2厘米
B．1厘米
C．3.14厘米
2．圆的半径扩大3倍，圆的面积扩大（
）
A．3倍
B．9倍
C．27倍
3．小圆半径2分米，大圆半径3分米，大圆面积与小圆面积的比（
）
A．2：3
B．3:2
C
．9:4
4．下面肯定是轴对称图形的是（
）
A．长方形
B．三角形
C．梯形
5．求右图的周长，正确的列式是（
）
A．3.14×8 ÷2
B．3.14×（8÷2） ÷2
C．3.14×8÷2＋8
四、画一画
画一个边长为4厘米的正方形，
在这个正方形中画一个最大的
圆。
五、按要求计算。
1．求下列图形的周长(单位：厘米)
2．求下列阴影部分的面积。（单位：厘米）
六、应用题。
1．一辆自行车的车轮半径是40厘米，它的周长是多少米？如果车轮每分钟转100圈，要通过2512米长的大桥，大约需要几分钟？
2．一个圆形的菜板，在它的周围箍一根长2.552米长的铁丝，铁丝的接头处用去了0.04米，这个菜板的直径是多少米？
3．在一个圆形舞台的周围铺一周保护垫，垫子的宽1米，舞台的半径长是10米，一共需要多少平方米的保护垫？
4．草地上有一个木桩，把一头牛用绳子拴在木桩上，若绳子长4米，这头牛最多可以吃到多少平方米的草？
5．一个半圆形的街心喷水池，它的周长是50.24米，你知道这个喷水池的占地面积是多少平方米？
6、求右图阴影部分的面积
7、求右图阴影部分的面积
答案：一、1．圆心，半径；2．5；3．6厘米，18.84厘米，28.26厘米 ；4．113.04；5．4，16；6．7.85；7．31.4；8．6，113.04；9．；10．，1:1；二、×√√√√；三、BBCAC；四、（略）；五、1．62.8；2．3.14，0.86；六、1．10；2．0.8；3．69.54；4．50.24；5．200.96；6、
21.5
7、69.54。
资料链接
硬币的经典原则与历史
从传统来讲，当我们谈到硬币的时候，有十个基本原则：第一，硬币必须是圆形的；第二，硬币必须是平的，不能是曲形的和波形的；第三，硬币必须轻而小；第四，硬币必须是一块，不能是拼图形的；第五，硬币只能使用一种金属打造；第六，硬币金属的选择有其局限性，不能随意；第七，硬币必须具备电磁特性，这样的话才能分辨出不同币值；第八，硬币边缘要有丝齿，丝齿具有让视觉障碍人士判别出硬币面值是多少的作用；第九，硬币的正面和反面必须有不同的设计，一般来讲，英属殖民地国家的硬币正面一般都是女王的头像，或者是这个国家的标志性人物；第十，金属价值要低于它的面值，否则会造成一些负面影响。传统上，我们探讨硬币的时候，都要遵循这十个黄金准则。
硬币的历史是怎样的？最早出现的是贝壳货币，现在还有国家在使用它。公元前400年到公元前225年，中国货币史上出现了刀形币，包括各种形状，比如，尖首刀、直刀、重型刀(大刀)等，它们都是铸币。五代十国时期(公元907年至公元960年)，中国曾经使用铅币。此外，在中国还出土过铸铜与铸铁的环币。
印度硬币的发展史如下图所示，可以看到最左边和最右边的硬币差距很大。
古罗马和古希腊的硬币，最早可以追溯到公元前600年。那时，它们的硬币大多数是平的，比如上图，这枚币正面不知道到底是一头老虎还是一头狮子，反面是凹进去的两个方块，这枚硬币并不是圆形的。之后古希腊和古罗马有了圆形的硬币，它们的浮雕通常做得很高，古埃及的硬币浮雕也很高。
硬币的今天
早先，滚珠螺旋压印机是主要使用的压印设备，而现在，它们主要陈设在博物馆里，但还有一些国家仍然在使用这种设备。
1833年法国发明了动力压印机，1836年进口到美国费城，富兰克林研究所1927年出资收购了这台机器，现在它陈列在费城博物馆里。
现在人们对于假币都十分小心谨慎，造币时也需要注意防伪的特征。较早的防伪硬币，是日本500元的硬币，首先它有隐性标记，其次它的旁边有斜齿。和它相似的是西班牙生产的20欧元硬币，它同样既有隐性图形，也有边缘部位的丝齿。
澳大利亚皇家造币厂现在引入了彩色流通纪念币制作技术，去年我们推出了罂粟币，还有钻石婚硬币。虽然是流通币，但是铸造质量都非常高。
我们有制作流通币的压印机，也有专门制作精制流通币的压印机。举例而言，后者印制的2000年悉尼奥运会的精制流通币，是非常高质量的多色彩纪念币，上面印有澳大利亚的一种特有动物——鸸鹋。
大家对制作这种流通币的传统过程耳熟能详，首先要非常仔细地雕刻石膏，然后将石膏模具放到缩刻机里。但是，这样的时代已经一去不复返了，我们已经不再使用这些传统仪器，而改用电脑雕刻机，制作模具的时间已经缩短到4天。
在硬币的制造过程中，我们也在不断创新。对于一些流通币，我们有选择地进行了局部镀金。还有些流通币上有镶嵌层，在币上做镶金处理。纪念币方面，在2000年悉尼奥运会的纪念金币上，我们使用了不同的颜色，将它们融合在这枚币上。
很多国家都引进了全息幻影币，在这种币上，可以看到不同的色彩。例如，澳大利亚的硬币中颇具特色的一款是在币面上可以看到不同的景色，有早上、中午、下午以及傍晚的景色，我们把这4种时间的景色，都融合到全息币中。
硬币的未来
未来的硬币会是怎样的？我们首先来观察一些最新的硬币，通过它们，预测一下未来可能出现的硬币形状。
斯洛伐克推出了方形的金钯合金币，它是为了纪念斯洛伐克共和国成立十周年而发行的纪念币。斯洛伐克的新千年纪念币是三角形的金银币。2013年5月中旬，澳大利亚推出了纪念国会大厦建成25周年纪念币，也是三角形的，大受欢迎。现在其他国家也引入了不同形状的纪念币，帕劳群岛制造出心形纪念币，非常可爱，很容易赢得人们的喜欢。瑙鲁2002年发行了欧洲地图形状的银币。2011年，澳大利亚推出了国土版图形状的货币。纽埃群岛发行过城堡形状的纪念币，里面还镶嵌了宝石。马恩岛2012年为纪念英国女王钻石婚，发行了钻石形的金币，币上还镶嵌了一颗钻石。马恩岛还发行过金字塔形的硬币。2001年，法国发行了“最后1法郎”波浪形金银币，它是由法国人菲利普·斯塔克设计的。
波兰和乌克兰2012年共同发行了一款非常特殊的欧洲杯纪念币。4枚小硬币分别代表4个城市，拼在一起又组成一个足球运动场面。匈牙利2000年发行的银币，将圆形纪念币一分为二；2012年澳大利亚发行了弧面币。
澳大利亚发行的1公斤银币是较早引入彩色的银币。为了纪念英联邦运动会，澳大利亚2002年还发行了三金属纪念币，分别是金、银、铜。奥地利2003年发行了市政厅700年银铌双金属纪念币，第一次引入了铌这种金属。铌和其他金属在一起，能够产生不同的颜色，最多可以有10种颜色。
库克群岛2002年发行的王冠纪念币，将细小的宝石镶嵌在亚克力盒子中。马恩岛2002年发行了可转动的银盘币，它的名字叫作“货币转换器”。
加拿大、老挝、刚果都发行过全息币。澳大利亚2004年还发行过5只袋鼠纪念币，是铝铜合金的动态全息币。加拿大发行过部分氧化金币和夜光币。
还有一种其他形式的币，就是电影纪念币，很有创意。新西兰发行了《指环王》纪念币和《星球大战》纪念币。过去两三个月，有一个电视剧系列的《神秘博士》纪念币刚刚发行。此外，新西兰还推出了关于大富翁游戏的纪念币。
未来会有什么样的硬币形式呢？有没有可能出现液体的纪念币？实际上我们只要尝试，一切都是有可能的。所以我一开始讲的硬币的十个基本原则已经不再存在了。造币在不断地扩展想象力，尽可能在硬币中引入新的维度，创造新的可能。
第五单元检测题
一、填空。
1．看图填空。
圆的半径是（
）厘米
圆的半径是（
）厘米
圆的直径是（
）厘米
圆的直径是（
）厘米
2．要画一个周长是37.68厘米的圆，圆规两脚叉开的距离是（
）厘米。
3．在一个周长是25.12厘米的圆内，画一个最大的正方形，这个正方形的面积是（
）平方厘米。
4．在同一个圆内，直径和半径的长度之比是（
）。
5．一只挂钟分针长20厘米，经过30分钟，分针尖端走过（
）厘米，分针扫过的面积是（
）平方厘米。
6．周长是18.84分米的圆，它的半径是（
）分米，面积是（
）平方分米。
7．在一个长为6厘米、宽为4厘米的长方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（
），周长是（
）。
8．一个小圆和一个大圆的半径比是1：4，那么大圆和小圆的周长比是（
），面积比是（
）。
9．圆的半径缩小2倍，周长缩小（
）倍，
面积缩小（
）倍。
10．看右图想一想，算一算，填一填。
（1）阴影部分的周长是（
）
（2）阴影部分的面积是（
）。
二、判断。
1．圆是轴对称图形，有4条对称轴。（
）
2．两个圆的周长相等，面积一定相等。（
）
3．圆的半径是直径的。（
）
4．圆周率等于3.14。（
）
5．半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（
）
三、选择。
1．有一块半圆的木板，量得它的直径是4分米，它的周长是（
）分米。
A．6.28
B．10.28
C．12.56
2．小圆半径是2分米，大圆半径是5分米，小圆面积与大圆面积的比是（
）。
A．2：5
B．4：25
C．25：4
3．用同样长的3根铁丝分别围成长方形、正方形、圆，（
）的面积最大。
A．正方形
B．长方形
C．圆
4．把三张边长都是16分米的正方形铁皮，分别按照下图剪出不同规格的圆片。三张铁皮剩下的废料（
）。
A．甲多
B．乙多
C．丙多
D．一样多
5．一列火车的主动轮直径是1.5米，平均每分钟转200圈，现要通过一座1413米长的大桥，要用（
）分钟。
A．0.75
B．1.5
C．3
四、直接写得数。
3.14×1 =
3.14×2 =
3.14×3 =
3.14×4 =
3.14×5 =
3.14×6 =
3.14×7 =
3.14×8 =
3.14×9 =
3.14×10 =
3.14×15 =
3.14×25 =
五、操作题。
1．先画一个周长是12.56厘米的大
2．在正方形内画一个最大的圆。
圆，再在大圆内画一个小圆，组成
一个轴对称图形，并画出对称轴。
六、求出下面各图形的面积。
七、解决问题。
1．给水缸做一个木盖，木盖的直径是0.8米，木盖的面积是多
完美图形——圆
教材分析
本单元教学的主要内容是：圆的认识、扇形的认识、圆的周长和圆的面积。本单元安排了3个信息窗。第一个信息窗呈现了古代、近代、现代的交通工具，借助“轮子为什么设计成圆形的呢”和：“下面图形中的涂色部分是什么图形”这两个问题，引入对圆和扇形的有关知识的学习。第二个信息窗呈现了天坛的主体建筑—祭天台和祈年殿，并以文字形式介绍了祭天台和祈年殿的有关数学信息，借助“祭天台上层圆台的周长是多少米？”和“祈年殿殿顶的直径是多少米”这两个问题，引入对圆的周长计算方法的探索及应用。第三个信息窗呈现了北京奥运会圆形中心舞台的图片，并文字出示了舞台的直径和中间升降舞台的直径，借助“中心舞台的面积是多少平方米”和“下面图形的面积是多少平方厘米”这两个问题，引入对圆和环面积知识的学习。
本单元教材是在学生第一学段已经认识了圆，并学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算的基础上进一步学习圆的知识，为以后学习圆柱和圆锥等知识和绘制简单扇形统计图打好基础。
本单元教材编写的主要特点：
1.提供丰富的生活情境，将数学学习与生活实际紧密结合。
2.让学生经历猜想、实验、发现和归纳等数学活动，体会“化曲为直”、“化圆为方”的转化思想，积累数学活动经验。
3.结合适当的素材体现数学的文化价值，引导学生感悟数学文化的魅力。
教学目标
1、结合生活实际，通过观察、画图、测量和实验发现圆的特征；认识半径、直径，理解同一圆中直径和半径的关系；会用圆规画圆。
2、结合具体情境，通过操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等活动，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值；理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能应用公式解决相关实际问题。
3、在探索圆的周长与面积的计算公式的过程中，体会“化曲为直”、“化圆为方”的思想，建立“现实问题—数学问题—联想已有经验—寻求方法—总结归纳—解释应用”的“模型化”思想。
4、
通过观察、操作、想象、图案设计等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。
5、
结合具体情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。
6、
通过了解圆周率的史料，感受数学的魅力，激发爱国情怀。
重点、难点
重点:
引导学生在活动中探索圆的周长、圆的面积的计算方法。
难点:
转化的数学思想方法的应用，以及转化过程中的具体措施。
教学建议
1、加强动手操作，培养学生自主探索能力。
2、通过画圆，培养学生由表及里、由浅入深的思维习惯。
3、注重知识的前后联系，体现“化曲为直”、“化圆为方”的转化思想。
4、可以充分利用史料，发挥其数学的文化价值，使其成为学生发现问题、研究问题的素材。
5、建议学生记住一些π的倍数值，以提高计算速度和正确率。
（1~10）倍的π一定记住。
课时安排
本单元用7课时完成教学，其中机动1课时。
课题
课时
圆的认识
2（练习1课时）
圆的周长
2（练习1课时）
圆的面积
2（练习1课时）
回顾整理
1
我学会了吗
1
考试
1
讲评
1
总计
12
1
圆的认识
教学内容
教材第55～59页，圆的认识
教学提示
画圆什么决定圆的大小，什么决定圆的位置。
教学目标
知识与能力
结合具体情境，学习圆的认识。
过程与方法
培养学生的动手能力和通过多种方法解决问题的能力。
情感、态度与价值观
激发学生探求知识的兴趣，提高合作探索知识的能力。
重点、难点
重点：圆的特征
难点：圆的直径与半径的关系。
教学准备
教师准备：实物投影仪、多媒体课件、圆形纸片、圆规、钉子、一小段棉线、刻度尺。
学生准备：圆形纸片、圆规、钉子、一小段棉线、刻度尺、练习本、铅笔。
教学过程
（一）新课导入：
出示情境图，学生观察。
师：同学们，你认识这些交通工具吗？仔细观察他们有什么共同点？
生：认识。轮子都是圆的。
师：这些轮子都是圆形的。根据这些信息，能提出什么数学问题？
学生可能提出：轮子为什么设计成圆形的呢？……
设计意图：结合多媒体课件，引入这些交通工具的轮子都是圆的，启发学生提出问题—轮子为什么设计成圆的，从而引入课题的学习和研究。
（二）探究新知：
1.师：轮子为什么设计成圆形的呢？今天，我们就来解决这个问题。下面，请大家画一个圆，研究一下。
学生独立画圆。
师：同学们得到圆了吗？谁能说说你是怎样画出圆的呢？
生1：用图钉、细线和铅笔画图，画时图钉要固定好，细线要拉紧，就可以画出一个圆。
生2：用圆形的瓶子盖可以画出一个圆。
师：我们来看这几个同学画的，有什么问题吗？
生：不圆
师：为什么会不圆呢？你们画的时候有问题吗？
学生阐述自己的想法，师生予以评价。
师：怎样才能画出一个规范的圆呢？给大家介绍一种画圆的仪器——圆规。请大家用圆规画圆试一试。谁来说说你是怎样画的？
圆规画圆
生：用圆规画圆时，先把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离，再把有针尖的一脚固定在一点上，把有铅笔的一脚旋转一周。
师：有针尖的一脚固定的这一点，叫做圆心，用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。（教师边讲边板书在黑板上）
师：请同学们打开书，看自主练习第1题：找出下面圆的直径和半径。
生：答
2.师：对折一些你准备的圆形纸片，你发现了什么？
生1：圆是轴对称图形。
生2：对称轴是直径。（师纠正，对称轴是条直线，这个说法不对，应是对称轴是直径所在的直线）。
生3：圆有无数条对称轴。
生4：我发现圆有无数条直径。
……
师：直径和半径是圆中不同的线段，它们之间有什么关系呢？请同学们小组合作研究一下试试？
学生小组先讨论一下步骤。
找讨论的比较好的小组回答。
生：步骤1、在自己画的圆中多画几条直径和半径
步骤2：分别测量直径和半径的长度。
师：下面开始研究
……
师：哪个小组说一说你们是怎研究的？有什么发现？
生1：通过画一画，我发现圆有无数条半径。
生2：通过测量发现同一个圆里所有的直径都相等，所有的半径都相等。
生3：通过对折或测量发现这个圆中，直径是半径的两倍，半径是直径的一半。用字母可以表示为：r=d；d=2r。
师：现在能知道为什么轮子设计成圆的了吗？
生：平稳
师：原因呢？
生：半径相等。
课件出示涂一涂
师：涂色部分的形状像什么？
生：扇子。
特征：有一个顶点在圆心的角。两条半径，一端弧，这个叫角圆心角。
设计意图：本节一是概念，二是圆的特征及半径和直径之间的关系；圆的特征及半径和直径之间的关系通过操作来研究，教师少讲，让学生操作，实验得到圆的特征和直径与半径之间的关系。认识扇形和圆心角。
（三）巩固新知：
一、画一画，加深圆的特征的认识。
师：圆确实是一种美丽的图形，想不想画一个圆？
1、自主练习第4题。感受圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
按要求画圆：
⑴半径3厘米
⑵直径4厘米
2、自主练习第6题（多媒体出示，学生自主练习，集体交流）。
提醒学生把对称轴画标准且把所有的对称轴画出来。
3、自主练习第8题（多媒体出示）。巩固对圆、数对、平移知识的综合应用。
格子纸上给出一个圆，①、用数对表示圆心的位置；②、将圆向右平移3格，再向下平移2格；③、以另一点（11,4）为圆心画一个圆，使其半径是上图中圆的2倍。
4、自主练习第9题（多媒体出示）.请仔细观察，你能画出哪些美丽的图案？画好后，在小组内交流欣赏。选取有创意的大屏幕展示。体会圆是完美的曲线图形。
5、自主练习第10题。练习时，先让学生明确第（1）小题是要求画出正方形的内切圆，圆的直径等于正方形的边长；圆心在正方形对角线的交点上；第（2）小题是要求画出正方形的外切圆，圆的直径等于正方形对角线，圆心在正方形的交点上。
二、算一算。
6、自主练习3，通过表格练习直径和半径之间的数量关系。
7、自主练习7，研究正方形的内切圆边长和直径之间的关系。（这个要作为一个常识掌握）第二个图，补上一半，还是一个正方形的内切圆。
8、师：谁能用今天学习的内容解释轮子为什么设计成圆形的？
生：尝试操作
设计意图：通过分类练习练习，分别巩固圆的特征和直径和半径之间的关系。
（四）达标反馈
1、填空
（1）连接圆心和圆上任意一点的（
），叫做圆的半径。
（2）通过（
）并且两端都在（
）的线段，叫做圆的直径。
（3）画圆时（
）决定圆的位置，（
）决定圆的大小。
（4）一个圆有（
）条对称轴，每条对称轴都是（
）所在的直线。
（5）在同一个圆内，半径的长度是直径的（
）。
2、看图填空（图中单位：厘米）
d=（
）厘米
r=（
）厘米
3、选择
（1）要画一个直径4厘米的圆，圆规的两脚应叉开（
）。
A、4厘米
B、2厘米
C、8厘米
（2）圆的大小与（
）无关。
A、直径
B、半径
C、圆心
（3）在长7厘米，宽4厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的（
）。
A、直径是4厘米
B、半径是4厘米
C、直径是4厘米
答案：１、线段，圆心，圆上，圆心，半径，无数，直径，。2、
3，2。3、B、C、C。
设计意图：在具体情境中巩固有关圆的概念，圆的特征，以及直径和半径之间的关系。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？
预设：1、我学会了圆的一些概念。
2、我学会了圆的特征。
……
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
第1课时：圆的认识
1、判断。
（1）所以的直径都相等，所以的半径都相等。（
）
（2）直径等于半径的2倍，半径是直径的。（
）
（3）圆的对称轴是直径。（
）
（4）因为圆有无数条对称轴，所以半圆也有无数条对称轴。（
）
（5）圆规两脚之间的距离是2厘米，用它画出的圆的直径是4厘米。（
）
（6）圆内最长的线段是直径。（
）
2、画一个直径是3厘米的圆，和半径是1厘米的圆。
3、填表
r（厘米）
3
3.2
d（厘米）
1.6
3
4、在括号内填上
扇形各部分的名
称
答案：1、×、×、×、×、√、√。2、
略。3、
6，0.8，6.4，1.5。4、（从上到下）弧，半径，圆心角，圆心。
板书设计
圆的认识
圆各部分的名称：
圆心：
半径：
直径：
圆心确定圆的
；圆的半径确定圆的
。
圆的特征：
圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线。
圆有无数条直径，无数条半径。
在同一个圆内，所以的直径都相等，所以的半径都相等。（强调：同一个圆或等圆）
直径和半径之间的关系：
强调：同一个圆或等圆内。
直径等于半径的2倍，d=2r；半径等于直径的，r=d。
扇形：
圆心角：
教学反思
本节课中，学生参与探究活动积极，知识学习扎实，取得了良好的教学效果。成功的关键是创设情境激发了学生的学习兴趣，为学生提供了探究的空间和合作交流的机会。
（一）数学教学要让学生学习有价值的数学和必需的数学，就必须联系学生生活，使学生感到数学与生活密不可分，数学是生动的、有趣的，而不是单调的、枯燥的。本节课从开始导入“轮子为什么是圆的？”到后来的练习，都把数学和日常生活联系在一起。对激发学生学数学的积极性和学好、用好数学的自信心都起到了推波助澜的作用。
（二）经历观察、操作、思考、合作、交流等数学活动，发展学生的解决问题的能力是《课标》中的重要理念。能力发展绝不等同于知识和技能的获得，不是“懂”了，也不是“会”了，而是学生在学习过程中自己“发现”规律、“悟”出道理和思想方法。这种“发现”只能在教学活动中进行，因此教师要给学生提供丰富的素材，创设探索交
教学资料包
教学精彩片段
一、直接揭示课题
师：圆规准备了没有？知道今天的学习内容和什么有关吗？
生：圆
师：想知道关于圆的什么知识？
生：特征，周长，面积，学习圆有什么用等。
师：这么多的问题，我们首先要解决的是圆的特征
二、学生探究圆的特征
1.
从学生认知出发画圆感知圆的整体特征。
师：要想充分的认识圆，我们先来画一个圆。想一想可以利用什么来画出一个圆？
生：沿圆形物体外围画。
师：我们说成描的办法。
生：用圆规画圆，用绳子画圆。
生：拿两个半圆仪对起来就能画出一个圆。
师：这些画圆的方法中，你们愿意用那种方法？
生：用圆规画圆。
师：圆规画圆有什么好处。
生：方便携带，画得好。
师：既然圆规画圆比较好。那么现在就用圆规画一个圆。
（学生用圆规画圆，教师巡视）
师：大部分同学画的很好，有个别同学画的不理想。想一想可能是什么原因造成的？
生：圆规针尖固定不好，圆规两脚之间的距离变了，圆规旋转有问题。
师：大家猜想的原因正是我们画圆时的注意点。想一想，画圆时我们要注意什么？
（随着学生的回答，总结：第一要固定针尖，第二固定两脚之间的距离，第三手拿柄上重心放在针尖上旋转一周。）
师：大家从新用圆规画一个圆，完成以后想一想：你感觉圆是什么样的一种图形呢？
生：弯弯的线，没有棱角。
（得出：圆是曲线封闭图形。原来学的图形是：直线图形。）
2.
认识圆各部分名称及其特征。
（1）认识圆心
教学资源：
庙会上，人们看表演时为什么都会自然的围成一个圆形。
答案：到表演者的距离相等。
资料链接
找圆心的方法
如果一个圆形纸片没有标出圆心，我们怎样才能正确找到圆心呢？
（1）折叠法
先将圆面对折，使两个半圆重合，再把圆展开，图中出现一条折痕，这条折痕就是圆的直径．将圆换一个角度，再对折一次，使两个半圆重合，展开后又出现一条折痕．这两条折痕的交点，也就是这两条直径的交点就是圆心。
（2）垂直平分法
在圆上任意选三点A、B、C，连接AB、BC（连接AC也可以），用刻度尺量了AB、BC的中点，再过这两个中点作AB、BC的垂线．这两条过中点的垂线就是AB、BC的垂直平分线．这两条垂直平分线的交点就是圆心。
（3）直角法
把一个三角板的直角的顶点放在圆周上某一点处，如图中A点和D点处，三角板的两条直角边与圆相交于B、C两点，和E、F两点，连接BC和EF，就是这个圆的两条直径，这两条直径的交点O就是圆心。
2
圆的周长
教学内容
教材第60～64页，圆的周长
教学提示
“化曲为直”，周长公式的灵活应用。
教学目标
知识与能力
在具体的情境中，结合已有的知识经验认识什么是圆的周长。通过测量和计算，了解圆的周长与直径的比为定值，推出圆的周长公式，并会运用公式解决现实问题。
过程与方法
在观察、实验、猜想、验证等活动中，渗透探索数学问题的一般方法，进一步发展学生的转化策略和推理能力。
情感、态度与价值观
逐步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。
重点、难点
重点：引导学生在活动中探索圆的周长的计算方法。
难点：对圆周率的正确理解。
教学准备
教师准备：实物投影仪、多媒体课件、圆规、刻度尺、棉线。
学生准备：练习本、圆规、刻度尺、棉线。
教学过程
教学过程
（一）新课导入：
师：同学们，我们已经认识了美丽的图形——圆，今天咱们一起到北京的天坛公园去看看，那里有很多的圆形建筑呢！
1、多媒体出示天坛图：
师：瞧，这是北京天坛公园的祭天台，由三层组成。仔细阅读这些信息，你能提出什么数学问题？
生1：祭天台上层直径30米，中层直径50米，下层直径70米。
生2：……
师：你还想了解祭天台的什么？
引导学生提出：祭天台上层、中层、下层的周长是多少？
生：祭天台上层、中层、下层的周长
2、学习圆周长的概念
师：祭天台上层、中层、下层的周长指的是哪部分的长度？谁能上来指一指？
生1：围成圆的曲线的长度。
生2：指给大家看
师：圆的周长就是围成圆一周的曲线的长。
3、回忆测量的方法。
师：怎么能得到祭天台的周长呢？你有什么好的办法吗？
生：用绳测、或者其他的方法测量。
师：老师手中有一个圆形的卡片，你能测出它的周长吗？老师这儿有绳子和直尺等工具，你能上来测一测吗？
找学生在讲台演示给大家看。
4、揭示课题
师：同学们刚才用的方法都不错，可是要得到高大的建筑物的周长，用这样的方法去测量你认为可行吗？为什么？
生：理论上行，实际操作起来可能做不到。
师：今天我们一起来研究一种简单的求圆的周长的计算方法。
板书课题。
设计意图：结合多媒体课件，创设一个圆的实际环境，联系低段学习的圆的周长，引入周长数量的获取，产生矛盾，从而引入本课题。
（二）探究新知：
1.师：根据你的观察或者你学习长、正方形周长的经验，猜想一下，圆的周长可能和圆的什么有关系？有什么关系？
生1：与圆的直径有关系。
生2：只要与直径有关系，那么一定与半径也有关系。
生3：……
师：我们先来研究圆的直径有关系。周长和直径到底会有怎样的关系呢？我们来测几个圆的周长和直径，研究一下好吗？
2.小组合作，动手测量。
师：
（1）出示实验要求：组长分好工，将信封中的四个圆片每人一个，用细绳和直尺测出圆片的周长和直径。组长把每人测得的数据统计在表格中。
测量对象
周长（毫米）
直径（毫米）
周长与直径的比值
圆1
圆2
圆3
圆4
（2）全班分成四个大组，分别求出圆1、圆2、圆3、圆4的周长和直径的比值。
（3）收集数据。
小组讨论：通过这些数据，你发现了什么？
3.师：哪个小组愿意展示一下你们小组发现的成果？
生1：……（可能仅仅是读了一遍数据，教师要引导）
生2：每个圆的直径、周长都不一样，但是结论大致相同，都是圆的直径总是直径的三倍多一些。
师：我们测量的圆片的大小其实是一样的，但是各个小组的数据不太一样，这是由于在测量的过程中出现了误差。老师也做了这样一个实验。
屏幕动画演示：
直径是10厘米的圆，周长是31厘米多一点。周长与直径的比值3倍多一些。
4.认识圆周率。
师：这个比值（3倍多一些），其实是一个固定的数值，我们伟大的数学家们称之为圆周率。圆周率用字母“π”表示，在很早以前,人们就开始研究圆周率,现在请同学们认真听一段关于“π”的小故事，听完后同位之间说说你知道了些什么？
屏幕出示关于圆周率的知识。
全班交流
师：说说你知道了些什么。
生1：圆周率的近似值≈3.14
生2：圆周率不随周长和直径的变化而变化，它是一个常数。
生3：它是一个比值，即：圆周率=。
师：周长我们用C来表示，直径用d来表示，圆周率用π来表示。那么
=π，也就是周长总是它的直径的π倍。
师：你能写出已知直径求周长的公式吗？
生1：……（可能是看的课本公式）
生2：根据比的定义，两个数相除，又叫两个数的比。那么：
=π，即：C÷d=π，也就是周长总是它的直径的π倍。
生3：根据除法各部分之间的关系，C=πd
生4：我还有新发现，我可以根据周长求直径。d=C÷π
生5：我也有发现，根据直径和半径的关系，周长公式还可以表示成C=π×2r。
生6：我也有发现，根据C=π×2r，r=C÷2÷r。
生7：……
师：同学们做的都很好，通过联系旧知识，一个个自己都发现了一个个规律，让老师感到很欣慰。下面我们来整理一下。
已知直径求周长：C=πd
已知半径求周长：C=2πr
（为了省略乘号）
已知周长求直径：d=C÷π
已知周长求半径：r=C÷2÷r
师：同学们用自己喜欢的方法解决“祈年殿的直径是多少米”
生：求解后展示
生1：解：解:设祈年殿的直径是x米。
x×3.14＝100
x×3.14÷3.14＝100÷3.14
x≈31.85
生2：根据d=C÷π
100÷3.14≈31.85（米）
设计意图：根据具体情境，为解决实际问题，研究周长和直径之间的关系，从而引入圆周率，结合已有知识，发现三者之间的种种关系，锻炼了学生利用所学知识解决问题的能力和归纳总结的能力，最后应用总结的规律，解决实际问题。
（三）巩固新知：
师：同学们总结了这么多的公式，我们一起看看运用的情况。
1、自主练习第1题。巩固已知直径求周长：C=πd；已知半径求周长：C=2πr。
答案：62.8厘米，25.12分米，251.2毫米，18.84米。
2、自主练习第2题。
具体情境中运用公式。答案：7.54,米
3、自主练习第3题。需要注意的是表针的尖端，表针的长度相等于什么，最好有实物演示给学生看。答案：75.36厘米，113.04厘米。
4、自主练习第4题。需要学生熟练，让学生记住π的（1~10）倍，提高计算速度和准确度。答案：4，12.5，4.5，28.26，3，6。
5、自主练习第5题。求直径在实际生活中的应用，让学生知道为什么求直径。答案：2.5厘米，
2.5＜2.6，答：能。（一定要有比较过程和答，要强调，培养学生思维的逻辑性，和严密性，以及表达能力。）
6、自主练习6，通过练习，进一步理解圆的有关概念，要重视。这也是为什么有些学生解决实际问题困难的原因。答案：×，√，×，×。
7、自主练习7。创设了一个情景，激发学生的学习兴趣。答案：9.6米，2厘米。
8、自主练习8、9、10、11，是实际问题，要仔细审题，问题是求的圆的那部分。是生活问题，不能硬搬公式。答案：8、
7.85米，3.14米。9、
15个，21.98米。10、
10米。11、
399.4米。
9、
自主练习12。先计算扎一圈需要多少厘米。分析扎一圈的长度。
答案：144.8厘米。
设计意图：通过练习，巩固圆的周长公式；另外了解生活中，要求的量是圆的哪一部分，在生活中的叫法。
（四）达标反馈
1、填空
（1）圆周率表示圆的（
）和（
）的倍数关系。
（2）圆的半径扩大2倍，它的直径扩大（
）倍，周长扩大（
）倍。
（3）一个圆的直径是10厘米，它的周长是（
）厘米。
（4）一个圆的半径是2分米，它的周长是（
）分米。
2、选择
（1）一个圆的直径和一个正方形的边长相等，这个圆的周长是正方形周长的（
）。（π取3）
A、
B、
C、
（2）圆的周长和它的直径的比值是一个（
）。
A、两位小数
B、循环小数
C、无限不循环小数
（3）一个圆规，两脚之间的距离是4厘米，用它画一个圆，这个圆的（
）。
A、直径是4厘米
B、周长是4厘米
C、周长是25.12厘米
3、一个大钟的分针长30厘米，这个分针的尖端移动一周是多少厘米？
4、
一个圆的直径是8厘米，这个圆的半径是多少厘米？周长是多少厘米？
5、
一个半圆的直径是4厘米，求这个半圆的周长是多少？
6、一个圆形花坛，周长是25.12米，这个花坛的半径是多少米？
答案：１、周长，直径，2，2，31.4，12.56。2、A、C、C。3、188.4厘米。4、4厘米，25.12厘米。5、10.28厘米。6、
4米。
设计意图：强化圆的周长公式的应用，必须让学生非常熟练，并且在练中记忆π的（1~10）倍。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？
预设：1、我知道圆的周长和直径的比值是一个定值。
2、我学会了求圆的周长的计算公式。
……
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
第1课时：圆的周长
1、判断。
（1）大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。（
）
（2）圆的周长和直径的比值是3.14。（
）
2、求下面各圆的周长。（单位：厘米）
3、填表
直径（厘米）
半径（厘米）
周长（厘米）
14
2.5
28.26
4、小明家的圆桌的周长是376.8厘米，这个圆桌的直径是多少厘米，半径是多少厘米？
5、一种儿童自行车车轮半径是18厘米，一种成人自行车的车轮半径是26厘米，成人自行车与儿童自行车车轮各转动一周，行的路程相差多少厘米？
6、小明所画圆的周长是18.84厘米，小红所画圆的周长是小明的，小红画圆时，圆规两脚间的距离是多少厘米？
答案：1、×、×。2、25.12厘米，9.42厘米。3、7，43.96，5，15.7，9，4.5。4、120厘米，60厘米。5、50.24厘米。6、1厘米。
板书设计
圆的周长
=π，即：C÷d=π
已知直径求周长：C=πd
已知半径求周长：C=2πr
（为了省略乘号）
已知周长求直径：d=C÷π
已知周长求半径：r=C÷2÷r
解：解:设祈年殿的直径是x米。
x×3.14＝100
x×3.14÷3.14＝100÷3.14
x≈31.85
根据d=C÷π
100÷3.14≈31.85（米）
教学反思
1.让学生在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展推理能力并清晰地表达自己的想法，发现规律。关于周长的公式是在老师的引领下，学生自己发现的，而非老师直接告诉学生，这样学生会有一种成就感，对公式的掌握会更牢固，记忆会更长久。
2.通过提高性练习，使学生体会到，在解决实际问题时，应结合实际灵活应用知识，同时通过这种练习可以开拓学生的思维，激发学生的学习兴趣，进一步体会数学在生活中的应用。
教学资料包
教学精彩片段
1、创设情境，提供素材
师：（多媒体出示世界各地的美丽圆形建筑）同学们，我们已经认识了美丽的图形圆，今天咱们一起到北京的天坛公园去看看，那里有很多的圆形建筑呢！
师：瞧，这是北京天坛公园的祭天台，由三层组成。仔细阅读这些信息，根据这些信息，你能提出什么数学问题？
生：祭天台上层、中层、下层的周长是多少？
师：祭天台上层、中层、下层的周长指的是那一部分？谁能上来指一指？
（让学生到前面指一指）
师：圆的周长就是围成圆一周的曲线的长。
师：怎样得到祭天台的周长呢？你有什么好办法？
生：可以用绳子围着祭台的一周测。
生：也可以先量出一步有多长，再走走看有多少步。
师：这些方法都很好。
师：同学们刚才用的方法都不错，可是要得到高大的建筑物的周长，用这样的方法去测量你认为可行吗？为什么？
师：今天我们一起来研究一种简单的求圆的周长的计算方法。（板书课题）
2、积极思考，大胆猜想。
师：根据你的观察或者你学习长方形、正方形周长的经验，猜想一下，圆的周长可能和圆的什么有关系？有什么关系？
生：圆的周长可能与直径有关系，也可能与圆的半径有关系。
3、合作交流，验证猜想。
师：周长和直径到底会有怎样的关系呢？我们来测几个圆的周长和直径，研究一下好吗？
说课设计
（1）教材分析
本节课内容是在三年级上册学习了周长的一般概念已及正方形、长方形周长的计算的基础上进一步学习圆的周长计算。教材从我国历史遗迹天坛入手，让学生观察并提出问题：祭天台上层的周长是多少？引出圆周长的概念。接着让学生思考：如何求圆的周长？猜一猜圆的周长与什么有关？再引导学生用不同的方法进行测量。在此基础上，让学生通过测量几组圆的直径和周长，自主发现周长与直径的比值是一个固定值，从而引出圆周率的概念，并总结出圆的周长计算公式。
（2）学情分析
部分学生对数学学习的积极性比较高，能从已有的知识和经验出发获取知识，抽象思维水平有了一定的发展.基础知识掌握比较牢固，有一定的学习数学的能力。在课堂上大部分学生能积极主动地参与学习过程,具有一定的观察、分析、自学、表达、操作、与人合作等一般能力，在小组合作中，同学之间会交流合作，但自主探讨能力不高。有相当一部分的学生并非基础知识多差,关键是数学素养差，知识是知识，没有形成能力，更不会联想旧知识，主动寻求解决问题的方法，等待老师给出结果，需要老师督促并辅导。
（3）教学目标
《新课标》突出用观察、猜想、操作验证、推理归纳等让学生亲身经历，从而使他们真正理解与掌握基本的数学知识与技能，数学方法，获得广泛的数学经验。我根据本节课内容在教材中的地位与作用及小学生的认知水平，确定本节课的教学目标。
知识与能力
在具体的情境中，结合已有的知识经验认识什么是圆的周长。通过测量和计算，了解圆的周长与直径的比为定值，推出圆的周长公式，并会运用公式解决现实问题。
过程与方法
在观察、实验、猜想、验证等活动中，渗透探索数学问题的一般方法，进一步发展学生的转化策略和推理能力。
情感、态度与价值观
逐步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。
（4）重点、难点
重点：引导学生在活动中探索圆的周长的计算方法。
难点：对圆周率的正确理解。
（5）教法、学法
为了突出教学的重点，突破教学的难点，本节课在教学方法上力求体现以下几方面：
（1）
运用启发式的教学方法，体现教师的主导作用和学生的主体地位。
新课标强调：教学是教与学的交往、互动，要突出学生学习的主体地位。因此，在教学过程中，我突破了"以教为中心，学围绕教转"这一传统的教学方式，把学生放在学习的主体地位。具体的做法是：让学生利用学具动手操作，发现规律，从而推导出圆周长的计算方法。在探索过程中，老师给予点拨引导，做学生学习的引路人。
(2)
巧用多媒体的动态演示，丰富感知，激发学习兴趣。
这节课在学习探索圆的周长时，借助多媒体课件，动态演示测量的方法--"绕线法""滚动法"以及圆周长与直径的关系。直观动态的演示，使学生获得了生动形象的感性认识，为准确测量、实验发现、公式的推导奠定了可靠的基础，同时也激发学生探索新知的欲望。
(3)小组合作、实验发现法。
本节课采用小组合作学习的组织形式，我引导学生亲身经历测量、计算的实验过程，使学生在实验过程中有所发现，有所争议，有所创新，互助互学，构建活动化教学过程。
"教法为学法导航，学法是教法的缩影。"鉴于这样的认识，在强调教法的同时更注重学生学习方法的指导。在学习过程中，我主要指导学生掌握以下的学习方法：
(1)
动手操作法。通过学生动手实践，寻求测量圆周长的方法，培养学生动手操作的能力，激活学生的思维。
(2)合作交流法。合作交流是学生学习数学的主要方式，也是当今数学教学提倡的学习方向。通过学生的团结协作，自主探索，讨论交流，培养学生的团结合作精神，激发学生主动学习的兴趣。
（6）说教学过程
一、创设情境
提供素材
1、谈话：同学们，我们已经认识了美丽的图形——圆，今天咱们一起到北京的天坛公园去看看，那里有很多的圆形建筑呢！
2、多媒体出示天坛图：
谈话：瞧，这是北京天坛公园的祭天台，由三层组成。仔细阅读这些信息，你能提出什么数学问题？
出示信息：祭天台上层直径30米，中层直径50米，下层直径70米。
引导学生提出：祭天台上层、中层、下层的周长是多少？
3、学习圆周长的概念
谈话：祭天台上层、中层、下层的周长指的是哪部分的长度？谁能上来指一指？
谈话：圆的周长就是围成圆一周的曲线的长。
4、回忆测量的方法。
谈话：怎么能得到祭天台的周长呢？你有什么好的办法吗？
引导学生说出用绳测、或者其他的方法测量。
谈话：老师手中有一个圆形的卡片，你能测出它的周长吗？老师这儿有绳子和直尺等工具，你能上来测一测吗？
5、揭示课题
谈话：同学们刚才用的方法都不错，可是要得到高大的建筑物的周长，用这样的方法去测量你认为可行吗？为什么？
谈话：今天我们一起来研究一种简单的求圆的周长的计算方法。
板书课题。
二、积极思考
大胆猜想
谈话：根据你的观察或者你学习长、正方形周长的经验，猜想一下，圆的周长可能和圆的什么有关系？有什么关系？
三、合作交流
验证猜想
1、谈话：周长和直径到底会有怎样的关系呢？我们来测几个圆的周长和直径，研究一下好吗？
2、小组合作，动手测量。
（1）谈话：
出示实验要求：组长分好工，将信封中的四个圆片每人一个，用细绳和直尺测出圆片的周长和直径。组长把每人测得的数据统计在表格中。
测量对象
周长（毫米）
直径（毫米）
圆1
圆2
圆3
圆4
（2）全班分成四个大组，分别求出圆1、圆2、圆3、圆4的周长和直径的比值。
（3）收集数据。
3、小组讨论：通过这些数据，你发现了什么？
四、分析关系
总结公式
（一）分析关系
1、全班交流
谈话：哪个小组愿意展示一下你们小组发现的成果？
引导说出：每个圆的直径、周长都不一样，但是结论大致相同，都是圆的直径总是直径的三倍多一些。
谈话：我们测量的圆片的大小其实是一样的，但是各个小组的数据不太一样，这是由于在测量的过程中出现了误差。老师也做了这样一个实验。
屏幕动画演示：
直径是10厘米的圆，周长是31厘米多一点。
2、认识圆周率。
（1）谈话：这个比值（3倍多一些），其实是一个固定的数值，我们伟大的数学家们称之为圆周率。圆周率用字母“π”表示，在很早以前,人们就开始研究圆周率,现在请同学们认真听一段关于“π”的小故事，听完后同位之间说说你知道了些什么？
（2）屏幕出示关于圆周率的知识。
（3）全班交流
谈话：说说你知道了些什么。
3、反馈练习：
判断：
（1）大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。
（
）
（2）π＞3.14
（
）
（3）
圆的周长总是它的直径的π倍。
（
）
（二）推导公式：
谈话：根据圆的周长总是它的直径的π倍，你能写出圆的周长、直径之间的关系吗？
谈话：如果用C表示圆的周长，你能写出已知直径求周长的公式吗？
学生交流，师板书
c=πd
师：怎样求祈年殿殿顶的直径呢？请同学们试着在练习本上做一做。
1．
学生独立解决，教师巡视。
2．
小组交流算法。
3．
全班交流，并让学生说一说你是怎样想的。
预设1：100÷3.14≈31.85(米)
预设2:
解:设祈年殿的直径是x米。
x×3.14＝100
x×3.14÷3.14＝100÷3.14
x≈31.85
4．
尝试应用方法解决问题：已知圆的周长是36厘米，求出圆的半径。（学生独立做，交
流时说一说是怎样想的。）
五、达标测评
（一）基本练习：
求出下面各圆的周长。（59页自主练习第1题）
学生独立解决问题，完成交流。
谈话：你能说出半径与周长的关系式吗？
生介绍。
谈话：我们把它简写成c=
2πr
（二）发展练习：
1.右图是古代人们用来磨面的石碾。如果石碾的半径是1.2米，
那么绕石碾走一圈至少是多少米？（59页自主练习第3题）
2.课件：钟表图
钟表分针的长度是12厘米，你能算出分针行走一圈针尖走过了多少路程吗？如果从12时到12时15分分针的针尖走过了多少路程？到12时30分呢
60页自主练习第7题
3.如图，依墙而建的鸡舍围成半圆形其直径为5米。
（1）需要多长的篱笆才能把鸡舍全围起来？
（引导学生结合图片仔细阅读信息，思考要求需要多长的
篱笆就是要求什么？然后独立解决。）
（2）
如果将鸡舍的直径增加2米，需要增加多长的篱笆？
（先让学生独立解决，在汇报交流时让学生了解周长与直径的变化规律。）
六、课堂小结。
说板书设计：
圆的周长
圆周率（π）=
圆的周长＝直径×π
（圆周率π≈3.14）
C
＝
d
×π＝πd
C
＝
2r
×π＝2πr
方法1：100÷3.14≈31.85(米)
方法2:
解:设祈年殿的直径是x米。
x×3.14＝100
x×3.14÷3.14＝100÷3.14
x≈31.85
教学资源：
1、如下图所示，一个圆的周长是15.7厘米，求长方形的面积。
2、用一条10米长的绳子围着一棵大树绕3圈还余0.58米，这棵大树树干截面的直径越是多少米？
答案：1、长两个直径，宽1个直径，面积50平方厘米；2、1米。
资料链接
用谐音记圆周率的故事
在一所山村私塾里，古板的老先生给学生留的作业是背诵圆周率3.1415926535897932384626，留下作业他便出去散心了。学生们在教室里大声的背诵，但背过前面忘后面，记住后面忘前面，怎么也记不住。后来有一个调皮的学生说：“先生自己出去玩，却让我们记这些枯燥的数字，我们也去玩吧？”其他学生纷纷赞同，大家一窝蜂似的拥出了教室。
学生们在学校边的山上奔跑、追逐、打闹，早已把背圆周率的事抛到了九霄云外。正玩在兴头上，忽然一个学生叫道“看！我们的老师在那边呢！”学生们顺着他手指的方向看过去，果然看到老先生正和一个和尚在山顶凉亭中饮酒。“先生跑出来和和尚喝酒，他知道寻找快乐却让我们被那些枯燥的数字，真恨不得酒能毒死他！”一个学生忿忿地说。一个学生无奈的说：“酒怎么会毒死他呢？我们还是玩自己的吧。”一个才思敏捷的学生见此情景，随口说道：“山巅一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐而乐。”有一个学生听了高兴的大叫：“背过了！圆周率背过了！”其他学生疑惑不解，问明原因后，纷纷称妙。聪明的小朋友，你知道他们是怎么背过圆周率的吗？
3
圆的面积
教学内容
教材第65～69页，一个数乘分数
教学提示
“化圆为方”思想的应用。
教学目标
知识与能力
理解圆面积计算公式的推导。让学生利用已有的知识，运用转化的思考方法，推导出圆面积的计算公式。培养学生逻辑推理能力。
过程与方法
初步运用圆面积计算公式进行圆面积的计算。
情感、态度与价值观
通过圆面的剪拼，培养学生操作、观察、分析的能力，渗透极限思想。
重点、难点
重点：圆面积的剪拼及圆面积计算公式的推导。
难点：极限思想的渗透与公式推导。
教学准备
教师准备：实物投影仪、多媒体课件、圆形纸片、剪刀、圆的面积模型。
学生准备：圆形纸片、剪刀、练习本。
教学过程
（一）新课导入：
课件出示信息窗图片
师：2008年北京奥运会在2008年8月24日晚上8点—10点在北京国家体育场举行闭幕式。中华人民共和国主席胡锦涛与国际奥林匹克委员会主席罗格在解放军迎乐队的乐曲迎接下到场，并升中华人民共和国国旗及奏中华人民共和国国歌。不久，名为《相聚》的文艺表演展开。
其中中心舞台设计成一个圆形，该圆直径是20米，在中心还有一个直径是1.6米的圆形升降舞台。
师：根据舞台的数学信息，你能提出什么问题？
生1：整个舞台的半径是多少？升降舞台的半径是多少？
生2：整个舞台的周长是多少？升降舞台的周长是多少？
生3：整个舞台的面积是多少？升降舞台的面积是多少？
生4：……
设计意图：结合北京奥运会闭幕式上的圆形中心舞台，激发学生的兴趣。根据舞台的数学信息，进而提出数学问题。
（二）探究新知：
1、引出课题
师：第1、2两个问题，同学们都能解决了。第3个同学提出圆的面积，怎样解决呢？请同学们拿出准备的圆形纸片，摸一摸，体验一下圆面。
师：哪位同学能比划一下圆的面积？
找学生到前面教具大圆前指一指。
师：圆的面积，就是圆所围成的平面图形的大小。今天这一块，我们就来研究怎样求圆的面积。
2、如何求圆的面积
师：同学们回忆以前平行四边形、三角形、梯形等面积是怎样求的？
生：转化成学过的图形求面积
师：圆的面积可以怎样求呢？
生：也转化成学过的图形求面积
师：转化成什么图形呢？我们一起来研究。
3、尝试探究求圆的面积。
（教师课前给学生提供了学具，学生开始分组研究圆的面积解决方法。）
（1）谈话交流：你们是怎样研究圆的面积的计算方法的？
学生以小组为单位交流。
（在尝试探究后，估计学生出现了两种情况：一种是通过折叠把圆分成4个扇形；另一种是把圆剪成四个扇形后再拼成一个近似于平形四边形的图形。当学生把两种情况在全班展示后，教师有计划地逐一贴出两种方法得到的图形，即：一个扇形，一个由4个扇形拼成的近似于平行四边形的图形。）
（2）交流再探。
师：如何让扇形的面积更接近于三角形呢？
引导学生进一步折叠，这样就让学生再一次进行小组合作探究。
（3）再次交流。
学生第二次探究后，再一次全班交流。
将圆折叠成8等份，其中的一份比较接近三角形了；用8等份拼出来的图形比较行四边形了。
在此基础上，教师继续引导学生，如果再继续分，分出的每一个小扇形与三角形会怎样？拼出的图形又会怎样？引导学生继续折。
（4）再次探究。
学生再次动手折、拼，根据学生的回答教师及时板书。
（5）课件展示
及时用课件展示出把圆平均分成32等份、64等份，128等份，每一份的图形。让学生感受到分的份数越多，所得到的小扇形就越接近于三角形。
再运用课件将剪拼的小扇形重新组合，由16等份——32等份——64等份——128等份……让学生清楚地看到分的份数越多，拼成的近似的平形四边形就慢慢的越来越接近于长方形，这样，圆的面积就可以通过求这个长方形的面积得到解决。
（6）公式推导及应用。
有了学生的动手操作，在学生的积极交流的基础上，借助课件的演示和点化，将圆的面积转化为求长方形的面积。
师：由圆转化成长方形的过程中，圆的面积（
）（填变了或没变）。长方形的长是由（
）转化来的；长方形的宽由（
）转化来的。
生：结合图形回答上面问题。
师：那么拼成的长方形的面积等于原来圆形的面积。
圆的面积（S）=πr
那么整个舞台的面积是多少？升降舞台的面积是多少？
学生解答：
整个舞台的面积：3.14×（20÷2） =3.14×10 =3.14×100=314（平方米）
升降舞台的面积：3.14×（1.6÷2） =3.14×0.8 =3.14×0.64=2.0096（平方米）
师：我把舞台的示意图画了一下，同学们看看能提出什么问题？
生：红色区域的面积是多少？
师：你能尝试求一下吗？
314－2.0096=311.9904（平方米）
师：像这样的图形叫圆环。
师：自学一下教材第67页，圆环面积的求法。
设计意图：通过回忆平行四边形、三角形、梯形面积公式研究，确定研究的方法“转化”，通过尝试，确定研究的操作措施和转化目标，进而实现“画圆为方”，推导圆的面积公式，并进行简单应用。
（三）巩固新知：
1、自主练习1
学生独立完成，重点针对第三个图形，已知直径，怎样求面积？
答案：78.5平方分米，12.56平方米，314平方毫米
2、自主练习2
学生自己读题，独立解决并交流。答案：1962.5平方米
3、自主练习3
学生独立完成，并通过解决这个问题，搞清楚已知圆的周长求半径，进而求面积的方法。一定要强调该类问题。还有回顾求周长与求面积的方法又什么不同？
答案：6，18.84，28.26，4，25.12，50.24，1.5，3，7.065。
4、自主练习4
学生独立完成，并回顾求周长与求面积的方法又什么不同？
答案：3.14平方米，2.28米。
5、自主练习5
通过该问题，学会把生活问题抽象成数学问题。
答案：628平方厘米，略
6、自主练习6
师：在一张长方形钢板切割出一个最大的圆，怎样才能得到最大的圆呢？
引导学生讨论，教师总结，沿短边当成最大的直径切的圆是最大的圆。
答案：3.14平方米，2.86平方米。
设计意图：通过练习，巩固圆的面积公式，并在练习中总结已知周长，求面积的这类题目的求法。
（四）达标反馈
1、把下图的圆平均分成若干相等的小扇形，然后拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于圆的（
），长方形的宽相当于圆的（
）。已知这个圆的半径是2厘米，这个长方形的周长是（
）厘米。
2、一个圆的半径是10分米，这个圆的直径是（
）分米，周长是（
）分米，面积是（
）平方分米。
3、判断。
（1）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（
）
（2）两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积也一定相等。（
）
（3）面积相等的两个圆，它们的半径一定相等。（
）
4、求下面各圆的面积。
（1）已知半径，求圆的面积。
r=3厘米
（2）已知直径，求圆的面积。
d=5厘米
（3）已知周长，求圆的面积。
C=12.56厘米
5.
把一头牛，用3米长的绳子拴在草地中央的木桩上，这头牛吃草的面积是多少平方米？
6.
一个圆形水池的周长是18.84米，这个水池的占地面积是多少平方米？
答案：１、周长的一半，半径，16.56。2、
20，62.8，314。3、×，√，√。4、28.26平方厘米，19.625平方厘米，12.56平方厘米。5、28.26平方米，答：
6、18.84÷2÷3.14=3（米），3.14×3 =28.26（平方米），答：
设计意图：当堂检验学习转化过程的理解，圆的面积公式的应用，特别重视了已知周长求面积。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？
预设：生1、我学会了求圆的面积。
生2、我知道怎样解决已知周长求面积的题目
……
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
第1课时：圆的面积
1、自主练习7
注意喷射距离是半径，答案：200.56平方米
2、自主练习8
谈话：图中的阴影部分该怎样求他们的面积呢？（结合多边形面积中求不规则图形的面积的方法）答案：53.5平方分米，103.62平方分米，344平方厘米。
3、自主练习9
结合多边形面积中求不规则图形的面积的方法；铜钱的面积就是圆的面积减去一个正方形的面积。6.4平方厘米、
4、自主练习10
注意大圆的半径是小圆半径＋环宽，大圆直径是小圆直径＋2个环宽。答案：549.5平方米。
5、自主练习11
个位的平方作结果的后两位，十位×（十位＋1）作结果前面的数。
6、自主练习12
周长相等面积相等。
板书设计
圆的面积
圆的面积（S）=πr 。
整个舞台的面积：3.14×（20÷2） =3.14×10 =3.14×100=314（平方米）
升降舞台的面积：3.14×（1.6÷2） =3.14×0.8 =3.14×0.64=2.0096（平方米）
教学反思
让学生主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程，并在这个过程中进一步感受圆形的内在联系和相似内容之间的差异。学生在小组内交流方法，集体总结方法，有利于学生自主学习，将知识点重新建构，形成知识网络。让他们合作设计，也较大程度地激发了学生的创造性与合作性。这一过程中既要让学生大胆地表达自己的想法，又要提醒学生注意倾听别人的意见，养成良好的学习习惯。
教学资料
教学资源：
1.
用绳子量一棵古树的树干。把树干围一圈需要绳子251.2厘米，这棵古树树干的横截面的面积约是多少平方厘米？
2.
阳光小区有一块圆形草地，现在沿着它的外沿修一条宽1米的石子路。已知草坪的直径是8米，求石子路的面积是多少？
答案：1、251.2÷2÷3.14=4（厘米），3.14×4 =50.24（平方厘米）；2、8÷2=4（米），4+1=5（米），3.14×5 －3.14×4 =28.26（平方米）。
资料链接
圆的面积
在半径为r的圆中，当内接正多边形的边数不断地成倍增加时，正多边形的面积就越来越接近于圆的面积。
如图，AB是圆O的内接正n边形的一边，OD垂直于AB(它的
长度用r表示)。所以△
AOB的面积等于12AB·r。正n边形
的面积等于△AOB面积的n倍，因此，正n边形的面积=AB
·r·n=(AB·n)·r。因为正n边形的周长p=AB·n，所以正n
边形的面积=p·r。
当正n边形的边数不断地成倍增加时;正n边形的面积n越来越接近于圆的面积;同时，正n边形的周长p也越来越接近于圆的周长2πr；r也越来越接近于圆的半径r。因此，圆的面积S=pr=×2πr×r=πr 。
4
回顾整理
教学内容
教材第70～72页，回顾整理
教学提示
圆的周长，圆的面积公式的灵活应用
教学目标
知识与能力
通过引导学生回顾整理，加深学生对圆形的特征和周长面积公式的理解，进一步将知识系统化，形成知识网络。
过程与方法
让学生主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程。
情感、态度与价值观
进一步经历数学知识的应用过程，提高应用所学数学知识解决简单实际问题的能力培养创新意识，在应用数学解决问题的过程中进一步体会数学的价值。
重点、难点
重点：学会圆的特征、会计算圆的周长、圆的面积
难点：会用周长、面积公式解决实际问题。
教学准备
教师准备：实物投影仪。
学生准备：练习本。
教学过程
一、新课导入
师：同学们，想一想通过本单元的学习，你都学到了哪些知识？有什么收获？咱们交流一下吧！（学生自由发言，学生的回答可能有以下几种情况）
生1：我认识了圆，我还知道圆的特征。
生2：我知道了直径与半径的相互关系，并知道圆周率是怎样来的。
生3：我学会了求圆的周长和面积。
……
设计意图：通过回顾，为整理梳理知识结构做铺垫。
（二）探究新知：
师：同学们能不能自己整理出本单元的知识网络？要不讨论一下，然后尝试整理。看看那组同学做的比较好。
（1）讨论知识联系。学生分小组进行尝试构建知识网络，教师巡视指导，了解信息。
（2）小组内说想法。
（3）交流展示。指名到展示台前进行汇报。
生：展示知识网络
师：同学们整理的非常好，下面我们应用我们整理的知识解决实际问题。
设计意图：通过构造知识网络，使知识之间的内在联系更条理，思路更清晰，有利于学生掌握。
（三）巩固新知：
1、综合练习第1题(动手操作)
师：同学们，既然我们对圆有了深刻的了解，那我们就先来画一个圆，要按要求来画：①画一个半径昰1.5厘米的圆。
②用字母标出圆心、半径和直径。
③画出一条它的对称轴。
（让学生独立动手画圆，并且互相比较交流在同一个圆里所有的半径怎样？所有的直径怎样 ）
2、综合练习第2题。计算图形的周长和面积的基本题目。练习时，让学生独立试做，交流时注意引导学生针对第3个图形区别圆的周长的一半和半圆的周长。
3.
综合练习第3题。计算题，尝试让学生记住结果。
4.
综合练习第4题。动手操作题，先让学生自主操作，然后指出扇形各部分的名称。
5.
综合练习第5题。第5、6题是解决实际问题的题目，一个是求圆的面积，一个是求圆的
周长。练习时，先让学生独立试做，然后集体交流。
6.
综合练习第7题。利用圆的知识解决自然现象中的数学问题。练习时，可以先引导学生理解题意，即水波传送的距离就是半径，水波的面积就是圆的面积；求“那种物体产生的水波面积大？大多少”，就是求环形的面积。
7.
综合练习第8题。求组合图形的面积的题目。一方面要注意引导学生体会图形之间的联系，另一方面要求学生能熟练地运用不同图形的面积公式进行计算。
8.
综合练习第9题。先让学生独立试做，然后集体交流。
9.
综合练习第10题。利用圆的知识，解决生活中实际问题的题目。练习时，先让学生独立试做，集体交流时，第（1）小题可以先求出小圆桌和大圆桌的周长，再求比。如果学生直接求出直径比，也应给予肯定。
10.
综合练习第11题。这是一道综合运用所学知识解决实际问题的题目。练习时，先让学生独立试做，然后进行交流。交流时注意让学生说清楚解决问题的思路，即要求扩建后圆形花坛的周长与面积，需要先求出扩建后花坛的直径。答案：扩建后直径为15×=20（米），周长为3.14×20=62.8（米），面积为3.14×（20÷2） =314（平方米）。
11.
综合练习第12题。实际操作并计算的题目。测量硬币直径时，教师要提醒学生注意测量的方法，测量后向学生介绍硬币的实际直径。计算后，引导学生观察计算结果，体会两个圆的半径比，周长比。直径比是相等的。
12.
综合练习第13题。学生独立试做，然后交流。答案：（1）大圆的周长是18.84厘米，两个小圆周长的和也是18.84厘米，发现它们的周长相等。（2）大圆的面积是28.26平方厘米，两个小圆面积之和是14.13平方厘米。大圆的面积是两个小圆面积之和的2倍。
设计意图：通过练习，引导学生巩固本单元所学知识，区分圆的周长和圆的面积。熟练应用圆的知识，解决实际问题。
（四）达标反馈
1.填空
（1）用圆规画一个直径为20厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（
）厘米。
（2）在一个半径为3厘米的圆内，可以画无数条线段，最长的一条是（
）厘米。
（3）一个半圆的直径是2分米，它的周长是（
）分米，面积是（
）平方分米。
（4）圆的周长是25.12分米，它的面积是（
）平方分米。
（5）甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆周长是乙圆周长的（
）倍，甲圆面积是乙圆面积的（
）倍。
2.判断。对的在括号内画“√”，错的在括号内画“×”。
（1）任何圆的面积总是它半径的π倍。（
）
（2）圆的直径是半径的2倍。（
）
（3）半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（
）
（4）如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积一定相等。（
）
3.选择正确的答案的序号填在括号内
（1）在一个长5厘米，宽3厘米的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（
）
A、5厘米
B、3厘米
C、2.5厘米
D、1.5厘米
（2）大圆半径等于小圆直径的长度，则大圆的面积是小圆面积的（
）倍，大圆周长是小圆周长的（
）倍。
A、2
B、4
C、6.28
D、0.5
（3）在一个圆内画一个最大的正方形，得到的图形有（
）条对称轴。
A、2
B、4
C、8
D、无数
（4）用三根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形，圆，围成的（
）的面积最大。
A、圆
B、长方形
C、正方形
（5）一个直径为1厘米的圆与一个边长为1厘米的正方形相比，它们的面积（
）。
A、圆的面积大
B、正方形的面积大
C、一样大
D、无法比较
答案：１、
10，6，5.14，1.57，50.24，3，9。2、×，×，×，√。3、D，B，A，B，A，A。
设计意图：当堂检验学习的效果，了解学生的学习情况，为第布置作业，确定教学练习重点准备。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？
预设：生1：我理清了圆这样单元的知识。
生2：我还会解决有关圆的实际问题。
生3：……
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
第1课时：回顾整理
1、填空。
（1）圆的位置是由（
）决定的，圆的大小是由（
）决定的。
（2）圆是（
）图形，它有（
）条对称轴，每条对称轴都通过（
）。
（3）乙圆半径是甲圆半径的，乙圆面积与甲圆面积的比是（
）。
（4）用一根铁丝围成一个圆，半径正好是5分米，如果把这根铁丝改围成一个正方形，它的边长是（
）分米。
（5）把一块边长为4分米的正方形铁皮剪成一个最大的圆形，剪去部分的面积是正方形面积的（
）。
（6）填表。
图形
半径（厘米）
直径（厘米）
周长（厘米）
面积（平方厘米）
圆
3
圆
4
圆
9.42
圆环
2（内圆）
8（外圆）
——
2、判断。对的在括号内画“√”，错的在括号内画“×”。
（1）半圆只有一条对称轴。（
）
（2）半径为5厘米的圆比直径为8厘米的圆小。（
）
（3）半径为10分米的圆的面积是半径为5分米的圆的面积的4倍。（
）
（4）一个周长是6.28分米的圆形纸片，沿直径剪成两个半圆，每个半圆的周长是3.14分米。（
）
3、选择正确的答案的序号填在括号内。
（1）一张长方形纸长8厘米，宽6厘米，在这张长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的面积是（
）平方厘米。
A、50.24
B、48
C、28.26
（2）右面两个图中阴影部分的（
）
A、周长相等，面积不相等。
B、周长和面积都相等。
C、周长不相等，面积相等。
D、周长和面积都不相等。
答案：1、
圆心，半径，轴对称，无数，1:9，7.85，，6，18.84，28.26，2，12.56，12.56，1.5，3,7.065，37.68。2、
√，×，√，×。3、
C，C。
板书设计
回顾整理
教学反思
本节课是对第四单元知识内容的回顾和整理，在设计本节课的教学活动时，想体现以下几个方面：
1、努力营造宽松、民主和谐的学习氛围，引导学生积极参与学习过程。整个教学过程设计是在探究中构建，在应用中发展。
2、注重建构，形成网络。
复习课不应是对知识的简单重复，而应使学生形成知识网络、数学技能。课堂教学中应引导学生学会自主学习，学会构建知识体系。本节课教师先引导学生将学过的圆形知识进行梳理，重点加强对相关图形的区别和联系的认识，然后通过交流合作进一步将知识系统化，形成知识网络。教学中注重学习方法的渗透，让学生学得有法。重视整理方法和解决问题策略的比较和提升。
3、注重培养学生解决实际问题的能力
本节课设计的练习内容，充分调动学生参与的积极性，练习内容体现层次性、针对性。其中让学生计算光盘的面积、回音壁的周长，水波面积的大小等题目的练习设计，充分体现了数学“从生活中来，到生活中去”的理念，从而培养了学生分析问题和解决实际问题的能力。
教学资料包
教学资源：
一、填空。
1．在同一个圆里，有（
）条直径，直径的长度是半径的（
）。
2．正方形有（
）条对称轴，等边三角形有（
）条对称轴，圆有（
）条对称轴。
3．用圆规画一个周长是31.4厘米的圆，那么圆规两脚之间的距离是（
）厘米。
4．在一张长6分米、宽4分米的硬纸板上，最多能剪下（
）个半径是1分米的圆。
5．3.1、、
3.、3.14和π按照从小到大的顺序排列是（
）。
6．在边长8厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是（
）厘米，周长是（
）厘米。
7．两个圆的直径比是1：3，周长的比是（
），面积的比是（
）。
8．将一个圆平均分成若干个完全相同的小扇形，剪拼成近似的长方形，长方形的周长比原来圆的周长长8厘米，这个长方形的面积是（
）。
9．用一根铜丝正好在一个直径是10厘米的圆管上绕上10圈，这根铜丝约长（
）厘米。
10．一个圆的周长是25.12厘米，它的面积是（
）。
二、判断。
1．在同一个圆内，两条半径就是一条直径。（
）
2．车轮滚动一周，所行驶的路程等于车轮的周长。（
）
3．大小不同的圆，它们周长和直径的比值不相等。（
）
4．两个半圆一定可以拼成一个整圆。（
）
5．半圆的周长就是圆周长的一半。（
）
三、选择。
1．小明有一张圆形卡片，要想找到它的圆心，小明只要将卡片对折（
）次就可以找到。
A．1
B．2
C．3
D．4
2．下列图形中，周长相等时，（
）的面积最大。
A．长方形
B．正方形
C．平行四边形
D．圆
3．一个挂钟，时针长5厘米，分针长6厘米，分针走一圈比时针走一圈扫过的面积多多少平方厘米？正确列式是（
）。
A．3.14×5
B．3.14×（6－5）
C．3.14×6
D．3.14×（6 －5 ）
4．将一个半径是3厘米的圆分成两个半圆，每个半圆的周长是（
）。
A．3.14×3
B．3.14×3×2
C．3.14×3＋3
D．3.14×3＋3×2
5．一个圆的半径由1分米增加到2分米，它的周长增加（
）分米。
A．2
B．3.14
C．6.28
D．12.56
四、作图
王叔叔家有一个边长为1米的正方形
玻璃，角的位置有一处破损（如图），
扔掉有些可惜，同时也不利于环境保
护，于是他想把它切割成一个面积最
大的正方形桌面。应该怎样切割？请
你画一画，并求出这个桌面的面积。
五、按要求计算。
1．求下图阴影部分的周长。
2．大圆的半径4厘米，小圆的半径2厘米，求下图阴影部分的面积。
六、解决问题
1．一个半圆形水池，它的周长是20.56米，水池的直径长多少米？
2．一个圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是多少米？占地面积是多少平方米？
3．公园里有一个圆形花坛，直径是18米，在它的周围建一条1米宽的环形石子路。（1）这条石子路的面积是多少平方米？
（2）沿环形石子路的外边缘每隔0.4米装一盏地灯，一共要安装多少盏地灯？
4．一个圆形养鱼池直径是20米，如果平均每平方米水面投放鱼苗15尾，那么这个养鱼池一共要投放鱼苗多少尾？
5．一个圆形花坛的半径是8米。其中花坛的种了月季。种月季的面积是多少平方米？
6．小丽把一个圆形纸片平均分成若干个小扇形，然后拼成近似的长方形，量出长方形的长是15.7厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？
7、用钢丝将两根同样粗的钢管捆3圈，钢管的外直径是50厘米，下图所示的是其横截面示意图。如果钢丝的接头部分长40厘米，这根钢丝有多少米？
8、求右图阴影部分面积(单位：厘米)
答案：一、1．无数,2倍；2．4,3，无数；3．5；4．6；5．4,25.12；6．1:3,1:9；7．50.24厘米 ;8．314；9．50.24厘米
二、×√×××；三、BDDDC;四、（略）五、1．71.4厘米，2．37.68平方厘米；
六、1．8米；2．12.56米，12.56平方米；3．59.66平方米，157盏；4．4710尾；5．50.24平方米；6．78.5平方厘米；7、
2.97米；8、
15.44平方厘米。
资料链接
圆与球：跨时代、跨文化的数学故事
伫立在北京天坛祈年殿前，赞美之情油然而生。这座完美的古代建筑，最基本的设计元素竟然是最简单的几何图形—圆。三层汉白玉圆形台基、三层蓝琉璃圆顶大殿，与附近的圆形皇穹宇和圜丘交相辉映，好一片圆美世界！
圆和球还是最实用的图形。宏大如宇宙天体，微小至原子电子，飞转的车轮，滴嗒的钟表……人们的日常生活离不开圆和球，科技的进步也离不开圆和球。
简单中寓深奥。在圆与球简约的外形下，潜藏着无穷的数学奥秘。
圆周长和圆面积的计算，蕴涵着极限思想。中国古代数学家刘徽创立的“割圆术”，就是用圆内接正多边形去逐步逼近圆。刘徽从圆内接正六边形出发，将边数逐次加倍，并计算逐次得到的正多边形的周长和面积(以及相应的圆周率近似值)。
纪念割圆术的邮票
古希腊数学家称用多边形逼近曲线图形的方法为“穷竭法”，早在公元前3世纪，阿基米德也是用这种方法去计算圆的周长、面积及圆周率的。不过阿基米德最引以自豪的，是他对球体积的计算。阿基米德考虑一个球和它的外切圆柱，以及一个辅助的圆锥，其基本做法是将这些立体分割成无数的薄片，并用力学平衡的方法比较它们的体积，最后求得球体积的正确公式：(R是球半径)。阿基米德的方法可以看成是积分学的先声。无独有偶，在东方，中国南北朝时期的数学家祖冲之和他的儿子，也是利用球和它的外切圆柱计算出正确的球体积公式。不过与阿基米德不同，祖氏父子考虑的是同一个球的两个互相垂直的外切圆柱的公共部分(刘徽最先发现该种立体并命名为“牟合方盖”)，并运用欧洲学者迟至17世纪才重新发现的不可分量原理推算出这部分立体与其所含内切球的体积之比。祖氏父子的方法与阿基米德的可以说是异曲同工，殊途同归。
至于近代微积分的发明，圆和球也扮演了重要的角色。我们知道，在17世纪上半纪微积分酝酿时期，圆面积与圆周率π的计算，曾是那些寻找打开无穷小算法大门钥匙的数学大师们关注的热点。牛顿之前的先行者、英国数学家沃利斯在其代表作《无穷算术》中，用插值法计算1/4圆的面积，并进而导出了无穷乘积表达式。
沃利斯
牛顿推广沃利斯的方法而得到了指数可以是分数和负数的二项定理，二项定理在建立微积分算法中的作用是众所周知的。在解析几何的发明人笛卡儿手中，圆是他作图求解方程的基本工具。笛卡儿在《几何学》一书中提出的求曲线切线的方法甚至以“圆法”著称，而牛顿正是从研究、改善笛卡儿“圆法”开始踏上制定微积分的漫漫征途。微积分的另一位发明人莱伯尼茨也计算过圆面积及圆周率，他给出了π的无穷级数表达式。
笛卡尔纪念邮票
饶有意味的是，与牛顿、莱布尼茨差不多同时代的日本“算圣”关孝和，开创了独具一格的“圆理”。他所谓的“圆理”，即指与圆有关的研究，以无穷级数为基础，计算各种曲线与曲面围成的图形之面积与体积，说明当时东方的数学家们也在竭力用圆这把钥匙叩击着微积分的大门。
古希腊“数学之神”阿基米德把球体积推算视为他一生最得意的成果，曾留下遗嘱把球及其外切圆柱的图形刻在他的墓碑上。阿基米德在第二次布匿战争期间被罗马士兵杀害，据传当罗马军士冲到阿基米德身边时，这位正在思考数学问题的老人喊出的最后一句话是：“别动我的圆！”阿基米德死后，罗马军队的主帅马塞吕斯下令为阿基米德隆重建墓，并遵照阿基米德的遗愿，在他墓前竖了一块石碑，墓碑上刻着的正是那不朽的图形—球及其外切圆柱。记载着阿基米德球体积计算的羊皮书手稿，历经千年尘封后终于重见天日，被誉为20世纪最重大的考古发现而轰动一时。
阿基米德的墓碑上就刻着他一生最得意的发现
"圆柱容球"的几何图形
至于圆周率π的计算，这方面的成就往往被用作衡量某一时代、某一地区文化水平的标征。前面已提到的祖冲之，亦以圆周率的计算而彪炳史册。据《隋书》记载，祖冲之算出圆周率的精确值在3.1415926与3.1415927之间，这在公元5世纪时创造了世界之最。为了纪念这位文化名人，人们把月球上的一座环形山命名为“祖冲之山”。1955年，中国还发行了祖冲之纪念邮票。祖冲之并不是仅有的出现在邮票上并与圆周率有关的数学家。伊朗曾发行过纪念阿拉伯数学家阿尔·卡西的邮票，阿尔·卡西恰恰是祖冲之之后刷新圆周率计算记录的第一人，他在公元14世纪，给出了准确到13位小数的圆周率近似值。今天，电子计算机已经将数值计算到小数点后数万亿位。然而，电子计算机的发明、使用本身离不开圆的数学。
我们已经看到，圆与球，简单，美丽，奥妙，述说着一个跨时代、跨文化的数学故事。最后，让我们回到本文开始之处—北京天坛，去侧耳倾听沿着那圆形的回音壁回荡的永恒的“圆舞曲”吧。
5
我学会了吗
教学内容
教材第73页，我学会了吗
教学提示
数学策略和数学思想的应用。
教学目标
知识与能力
通过情境图中所展示的信息，自己提出问题，解决问题，巩固本单元所学知识。
过程与方法
通过巩固、梳理本单元所学知识、技能，促进知识系统化，深化基础知识，提高运用所学知识解决实际问题的能力。
情感、态度与价值观
通过让学生进行自我评价和相互评价，提高学生自我认识和自我完善的能力。
重点、难点
重点：巩固、梳理本单元所学知识、技能，促进知识系统化，深化基础知识，提高运用所学知识解决实际问题的能力
难点：提高学生自我认识和自我完善的能力。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件。
学生准备：练习本、铅笔。
教学过程
（一）新课导入：
师：同学们，本单元的学习已接近尾声，那这一单元我们学得怎样呢？这节课我们就一起来测一测，看看自己学会了吗 (板书课题)
师：硬币是用金属铸造的货币。在我国已有几千年历史，最早的金属铸币是商代的宝德铜贝，距今已3000多年。金属币具有使用方便，耐磨损，流通寿命长等优点。它除了自身所具备的货币职能外，还有很高艺术欣赏和收藏保值功能。
出示情境图
设计意图：创设硬币情境，引入课题。出示情境图，让学生直观感受硬币的形状——圆。并提出有关圆知识的问题。
（二）探究新知：
问题1，学生独立完成，展示成果。
生：3.14×2.5=7.85（厘米）
师：说说你是怎样思考的？
生：1元人民币硬币，是圆形，知道直径，求人民币的周长，抽象成数学问题就是已知直径求周长。直接用公式C=πd。
问题2，学生独立完成，展示成果。
生：直径：12.246÷3.14≈3.9（厘米）
面积：3.14×（3.9÷2） ≈11.9（平方厘米）
师：说说你是怎样思考的？
生：大清光绪金币也是圆形，知道周长，求直径和面积。抽象成数学问题就是已知周长求直径，再求面积。该题要活用周长公式。d=C÷3.14。
问题3，学生独立完成，展示成果。
生：外圆的面积：3.14×（2.7÷2） ≈（平方厘米）
内圆的面积：3.14×（0.8÷2） ≈（平方厘米）
西周圆形圆孔钱面积：3.14×（2.7÷2） －3.14×（0.8÷2） =3.8（平方厘米）
师：说说你是怎样思考的？
生：西周圆形圆孔钱，知道外圆直径，内圆直径，求钱币的面积。抽象成数学问题就是求圆环的面积。S圆环=S外－S内。
师：解决了上面三个问题，相当于复习了整个单元的知识。圆的认识，圆的周长和圆的面积及应用圆环的面积。下面同学们思考思考，通过本单元，我们处理知识上的收获外，在数学的思想方法上还有那些收获？
丰收园里谈收获
小组同学互相说一说。
再进行集体交流。
生1：我在学习中，通过观察，猜想，验证，等数学方法，学会了圆的有关知识，体验到了成功的快乐。
生2：我通过圆周长的学习，进一步巩固了“化曲为直”的数学方法。
生3：我通过圆面积的学习，了解了研究问题的一般方法，掌握了“化圆为方”的数学思想。
生4：我通过学习，发现圆在生活中无处不在。
生5：……
师谈话：看来通过本单元的学习，同学们都有了不少的收获，老师真为你们感到高兴，相信你们在今后学习中一定会拥有更多的收获
设计意图：通过例题，巩固圆的有关知识。活用圆的有关公式。在丰收园中，明确了数学学习中的思想方法。
（三）巩固新知：
1、大、小两圆的半径之比为3:2，那么大、小两圆的直径之比为（
），周长之比为（
），面积之比为（
）。
2、在一张长4分米，宽3分米的长方形里剪下一个最大的圆，这个圆的直径是（
），面积是（
）平方分米。
3、右图中，一个大圆中三个小圆甲、乙、丙的直径分别
是1厘米，2厘米，3厘米。丙圆的面积是大圆的（
）。
三个小圆周长之和与大圆的比是（
）。
4、用长为37.68厘米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是
（
）厘米，面积是（
）平方厘米。
5、圆是（
）图形，它有（
）条对称轴。
6、求下面图形的周长（单位：厘米）
7、求阴影部分的面积（单位：厘米）
8、一根细铁丝长18.84米，正好在一个圆形钢管上绕了50圈，这个钢管的半径是多少厘米？
9、有一个直径是8米的圆形花坛，在它的外围修一条宽1米的小路，这条小路的面积是多少平方米？
10、一辆自行车的车轮半径是15厘米。这辆自行车通过一条942米长的街道时，车轮要转多少周？
答案：1、3:2，3:2，9:4；2、3分米，7.065；3、，相等；4、
6，113.04；5、
轴对称，无数；6、
55.7厘米；7、
4平方厘米；8、
3厘米；9、
28.26平方米；10、
1000圈。
设计意图：通过练习，引导学生巩固本单元所学知识，区分圆的周长和圆的面积。熟练应用圆的知识，解决实际问题。
（四）达标反馈
一、填空
1、一个圆的半径增加2分米，则直径增加（
）分米；周长增加（
）分米。
2、一个半圆形花坛，半径2米，这个花坛的占地面积是（
）平方米，它的周长是（
）米。
3、一个圆环内圆直径是4厘米，外圆直径是6厘米，圆环的面积是（
）平方厘米。
4、一个钟表秒针长30厘米，经过10分钟，它的尖端走过的路程是（
）厘米。
5、如果一个正方形的面积是4平方厘米，那么这个正方形内最大的圆的周长是（
）厘米，面积是（
）平方厘米。答案：
二、判断
1、每条直径都是圆的对称轴。（
）
2、圆的半径是直径的。（
）
3、通过圆心，并且两端都在圆内的线段叫做圆的直径。（
）
4、圆的周长是它直径的π倍。（
）
5、两个半圆可以拼成一个整圆。（
）
三、选择
1、半径为6厘米的圆形纸片，从中心减去一个直径为4厘米的圆形后，剩下的面积是（
）平方厘米。
A、
100.48
B、113.04
C、62.8
D、50.24
2、一个半圆的半径为r，它的周长为（
）
A、πr
B
、2πr
C、πr＋2r
D、2πr＋2r
3、如图，从甲地到乙地有A、B两条路可走，
这两条路的长（
）
A
、路线A长
B、路线B长
C
、相等
D、无法确定
4、长方形的长1米，宽8分米，现在要剪成直径是2分米的圆片，最多剪（
）个。
A、5
B、4
C、20
D、9
一、1、
4，12.56；2、
6.28，10.28；3、
15.7；4、
1884；5、
12.56，12.56。二、×，×，√，√，×。三、A，C，C，C。
设计意图：当堂检验学习的效果，了解学生的学习情况，为查缺补漏明确重点，同时，培养学生做题的专注度。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？
预设：生1：我在学习中，通过观察，猜想，验证，等数学方法，学会了圆的有关知识，体验到了成功的快乐。
生2：我通过圆周长的学习，进一步巩固了“化曲为直”的数学方法。
生3：我通过圆面积的学习，了解了研究问题的一般方法，掌握了“化圆为方”的数学思想。
生4：我通过学习，发现圆在生活中无处不在。
生5：……
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
第1课时：我学会了吗
1、求下面图形的周长
2、求下面阴影部分的面积（单位：厘米）
3、钟面上时针长5厘米，时针尖端一昼夜所走的路程是多少？
4、将直径为10厘米的管子捆扎在一起，如图所示，捆4圈至少要绳子多少厘米？
5、一种小型自行车的车轮外直径是40厘米，按每分钟转200圈计算，骑它通过一座6.28千米的大桥需几分钟？
6、一个圆形花坛周长是100.48米，在它的里面留出的面积种花苗，种花苗的面积是多少？
答案：1、31.4厘米；2、
41.04平方厘米；3、
62.8；4、
285.6厘米；5、25分钟；6、
75.36平方米。
板书设计
我学会了吗
我在学习中，通过观察，猜想，验证，等数学方法，学会了圆的有关知识，体验到了成功的快乐。
我通过圆周长的学习，进一步巩固了“化曲为直”的数学方法。
我通过圆面积的学习，了解了研究问题的一般方法，掌握了“化圆为方”的数学思想。
我通过学习，发现圆在生活中无处不在。
教学反思
由浅入深的几个练习，给学生提供了足够的时间和思考的空间，
激发了学生学习数学的兴趣，体现了学习数学的价值。教师在练习过程汇中要多引导学生进行自我反思，这是进一步学习的动力，有利于自主学习、自我肯定，增强学生的独立意识，让学生真正成为解决问题的主角。。
教学资料包
教学资源：
一、填空。
1．圆的位置是由（
）决定的，圆的大小是由（
）决定的。
2．在一个边长10厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是（
）厘米。
3．在一个边长是6厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是（
），周长是（
），面积是（
）。
4．大圆的半径是小圆半径的2倍，如果小圆的半径是3厘米，那么大圆的面积是（
）平方厘米。
5．圆的半径扩大到原来的4倍，周长扩大到原来的（
）倍，面积扩大到原来的（
）倍。
6．用一根铁丝围成一个圆，半径正好是5厘米，如果把这根铁丝围成一个正方形，它的边长是（
）厘米。
7．一只挂钟的分针长5厘米，这根分针的尖端转一圈走了（
）厘米。
8．周长是37.68厘米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是（
）厘米，面积是（
）平方厘米。
9．把一个边长为4分米的正方形铁皮剪成一个最大的圆形，剪去部分的面积是正方形面积的（
）。
10．右图中，一个大圆中三个小圆
甲、乙、丙的直径分别是1厘米，2
厘米，3厘米。丙圆的面积是大圆
的三个小圆周长之和与大圆
周长的比是（
）
二、判断。
1．圆的直径扩大4倍，圆的面积也扩大4倍。（
）
2．圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。（
）
3．连接圆心和圆上任意一点的直线叫做半径。（
）
4．圆上两点间的最长线段是直径。（
）
5．一个圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米。（
）
三、选择。
1．画一个周长是6.28厘米的圆，圆规两脚间的距离应取（
）
A．2厘米
B．1厘米
C．3.14厘米
2．圆的半径扩大3倍，圆的面积扩大（
）
A．3倍
B．9倍
C．27倍
3．小圆半径2分米，大圆半径3分米，大圆面积与小圆面积的比（
）
A．2：3
B．3:2
C
．9:4
4．下面肯定是轴对称图形的是（
）
A．长方形
B．三角形
C．梯形
5．求右图的周长，正确的列式是（
）
A．3.14×8 ÷2
B．3.14×（8÷2） ÷2
C．3.14×8÷2＋8
四、画一画
画一个边长为4厘米的正方形，
在这个正方形中画一个最大的
圆。
五、按要求计算。
1．求下列图形的周长(单位：厘米)
2．求下列阴影部分的面积。（单位：厘米）
六、应用题。
1．一辆自行车的车轮半径是40厘米，它的周长是多少米？如果车轮每分钟转100圈，要通过2512米长的大桥，大约需要几分钟？
2．一个圆形的菜板，在它的周围箍一根长2.552米长的铁丝，铁丝的接头处用去了0.04米，这个菜板的直径是多少米？
3．在一个圆形舞台的周围铺一周保护垫，垫子的宽1米，舞台的半径长是10米，一共需要多少平方米的保护垫？
4．草地上有一个木桩，把一头牛用绳子拴在木桩上，若绳子长4米，这头牛最多可以吃到多少平方米的草？
5．一个半圆形的街心喷水池，它的周长是50.24米，你知道这个喷水池的占地面积是多少平方米？
6、求右图阴影部分的面积
7、求右图阴影部分的面积
答案：一、1．圆心，半径；2．5；3．6厘米，18.84厘米，28.26厘米 ；4．113.04；5．4，16；6．7.85；7．31.4；8．6，113.04；9．；10．，1:1；二、×√√√√；三、BBCAC；四、（略）；五、1．62.8；2．3.14，0.86；六、1．10；2．0.8；3．69.54；4．50.24；5．200.96；6、
21.5
7、69.54。
资料链接
硬币的经典原则与历史
从传统来讲，当我们谈到硬币的时候，有十个基本原则：第一，硬币必须是圆形的；第二，硬币必须是平的，不能是曲形的和波形的；第三，硬币必须轻而小；第四，硬币必须是一块，不能是拼图形的；第五，硬币只能使用一种金属打造；第六，硬币金属的选择有其局限性，不能随意；第七，硬币必须具备电磁特性，这样的话才能分辨出不同币值；第八，硬币边缘要有丝齿，丝齿具有让视觉障碍人士判别出硬币面值是多少的作用；第九，硬币的正面和反面必须有不同的设计，一般来讲，英属殖民地国家的硬币正面一般都是女王的头像，或者是这个国家的标志性人物；第十，金属价值要低于它的面值，否则会造成一些负面影响。传统上，我们探讨硬币的时候，都要遵循这十个黄金准则。
硬币的历史是怎样的？最早出现的是贝壳货币，现在还有国家在使用它。公元前400年到公元前225年，中国货币史上出现了刀形币，包括各种形状，比如，尖首刀、直刀、重型刀(大刀)等，它们都是铸币。五代十国时期(公元907年至公元960年)，中国曾经使用铅币。此外，在中国还出土过铸铜与铸铁的环币。
印度硬币的发展史如下图所示，可以看到最左边和最右边的硬币差距很大。
古罗马和古希腊的硬币，最早可以追溯到公元前600年。那时，它们的硬币大多数是平的，比如上图，这枚币正面不知道到底是一头老虎还是一头狮子，反面是凹进去的两个方块，这枚硬币并不是圆形的。之后古希腊和古罗马有了圆形的硬币，它们的浮雕通常做得很高，古埃及的硬币浮雕也很高。
硬币的今天
早先，滚珠螺旋压印机是主要使用的压印设备，而现在，它们主要陈设在博物馆里，但还有一些国家仍然在使用这种设备。
1833年法国发明了动力压印机，1836年进口到美国费城，富兰克林研究所1927年出资收购了这台机器，现在它陈列在费城博物馆里。
现在人们对于假币都十分小心谨慎，造币时也需要注意防伪的特征。较早的防伪硬币，是日本500元的硬币，首先它有隐性标记，其次它的旁边有斜齿。和它相似的是西班牙生产的20欧元硬币，它同样既有隐性图形，也有边缘部位的丝齿。
澳大利亚皇家造币厂现在引入了彩色流通纪念币制作技术，去年我们推出了罂粟币，还有钻石婚硬币。虽然是流通币，但是铸造质量都非常高。
我们有制作流通币的压印机，也有专门制作精制流通币的压印机。举例而言，后者印制的2000年悉尼奥运会的精制流通币，是非常高质量的多色彩纪念币，上面印有澳大利亚的一种特有动物——鸸鹋。
大家对制作这种流通币的传统过程耳熟能详，首先要非常仔细地雕刻石膏，然后将石膏模具放到缩刻机里。但是，这样的时代已经一去不复返了，我们已经不再使用这些传统仪器，而改用电脑雕刻机，制作模具的时间已经缩短到4天。
在硬币的制造过程中，我们也在不断创新。对于一些流通币，我们有选择地进行了局部镀金。还有些流通币上有镶嵌层，在币上做镶金处理。纪念币方面，在2000年悉尼奥运会的纪念金币上，我们使用了不同的颜色，将它们融合在这枚币上。
很多国家都引进了全息幻影币，在这种币上，可以看到不同的色彩。例如，澳大利亚的硬币中颇具特色的一款是在币面上可以看到不同的景色，有早上、中午、下午以及傍晚的景色，我们把这4种时间的景色，都融合到全息币中。
硬币的未来
未来的硬币会是怎样的？我们首先来观察一些最新的硬币，通过它们，预测一下未来可能出现的硬币形状。
斯洛伐克推出了方形的金钯合金币，它是为了纪念斯洛伐克共和国成立十周年而发行的纪念币。斯洛伐克的新千年纪念币是三角形的金银币。2013年5月中旬，澳大利亚推出了纪念国会大厦建成25周年纪念币，也是三角形的，大受欢迎。现在其他国家也引入了不同形状的纪念币，帕劳群岛制造出心形纪念币，非常可爱，很容易赢得人们的喜欢。瑙鲁2002年发行了欧洲地图形状的银币。2011年，澳大利亚推出了国土版图形状的货币。纽埃群岛发行过城堡形状的纪念币，里面还镶嵌了宝石。马恩岛2012年为纪念英国女王钻石婚，发行了钻石形的金币，币上还镶嵌了一颗钻石。马恩岛还发行过金字塔形的硬币。2001年，法国发行了“最后1法郎”波浪形金银币，它是由法国人菲利普·斯塔克设计的。
波兰和乌克兰2012年共同发行了一款非常特殊的欧洲杯纪念币。4枚小硬币分别代表4个城市，拼在一起又组成一个足球运动场面。匈牙利2000年发行的银币，将圆形纪念币一分为二；2012年澳大利亚发行了弧面币。
澳大利亚发行的1公斤银币是较早引入彩色的银币。为了纪念英联邦运动会，澳大利亚2002年还发行了三金属纪念币，分别是金、银、铜。奥地利2003年发行了市政厅700年银铌双金属纪念币，第一次引入了铌这种金属。铌和其他金属在一起，能够产生不同的颜色，最多可以有10种颜色。
库克群岛2002年发行的王冠纪念币，将细小的宝石镶嵌在亚克力盒子中。马恩岛2002年发行了可转动的银盘币，它的名字叫作“货币转换器”。
加拿大、老挝、刚果都发行过全息币。澳大利亚2004年还发行过5只袋鼠纪念币，是铝铜合金的动态全息币。加拿大发行过部分氧化金币和夜光币。
还有一种其他形式的币，就是电影纪念币，很有创意。新西兰发行了《指环王》纪念币和《星球大战》纪念币。过去两三个月，有一个电视剧系列的《神秘博士》纪念币刚刚发行。此外，新西兰还推出了关于大富翁游戏的纪念币。
未来会有什么样的硬币形式呢？有没有可能出现液体的纪念币？实际上我们只要尝试，一切都是有可能的。所以我一开始讲的硬币的十个基本原则已经不再存在了。造币在不断地扩展想象力，尽可能在硬币中引入新的维度，创造新的可能。
第五单元检测题
一、填空。
1．看图填空。
圆的半径是（
）厘米
圆的半径是（
）厘米
圆的直径是（
）厘米
圆的直径是（
）厘米
2．要画一个周长是37.68厘米的圆，圆规两脚叉开的距离是（
）厘米。
3．在一个周长是25.12厘米的圆内，画一个最大的正方形，这个正方形的面积是（
）平方厘米。
4．在同一个圆内，直径和半径的长度之比是（
）。
5．一只挂钟分针长20厘米，经过30分钟，分针尖端走过（
）厘米，分针扫过的面积是（
）平方厘米。
6．周长是18.84分米的圆，它的半径是（
）分米，面积是（
）平方分米。
7．在一个长为6厘米、宽为4厘米的长方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（
），周长是（
）。
8．一个小圆和一个大圆的半径比是1：4，那么大圆和小圆的周长比是（
），面积比是（
）。
9．圆的半径缩小2倍，周长缩小（
）倍，
面积缩小（
）倍。
10．看右图想一想，算一算，填一填。
（1）阴影部分的周长是（
）
（2）阴影部分的面积是（
）。
二、判断。
1．圆是轴对称图形，有4条对称轴。（
）
2．两个圆的周长相等，面积一定相等。（
）
3．圆的半径是直径的。（
）
4．圆周率等于3.14。（
）
5．半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（
）
三、选择。
1．有一块半圆的木板，量得它的直径是4分米，它的周长是（
）分米。
A．6.28
B．10.28
C．12.56
2．小圆半径是2分米，大圆半径是5分米，小圆面积与大圆面积的比是（
）。
A．2：5
B．4：25
C．25：4
3．用同样长的3根铁丝分别围成长方形、正方形、圆，（
）的面积最大。
A．正方形
B．长方形
C．圆
4．把三张边长都是16分米的正方形铁皮，分别按照下图剪出不同规格的圆片。三张铁皮剩下的废料（
）。
A．甲多
B．乙多
C．丙多
D．一样多
5．一列火车的主动轮直径是1.5米，平均每分钟转200圈，现要通过一座1413米长的大桥，要用（
）分钟。
A．0.75
B．1.5
C．3
四、直接写得数。
3.14×1 =
3.14×2 =
3.14×3 =
3.14×4 =
3.14×5 =
3.14×6 =
3.14×7 =
3.14×8 =
3.14×9 =
3.14×10 =
3.14×15 =
3.14×25 =
五、操作题。
1．先画一个周长是12.56厘米的大
2．在正方形内画一个最大的圆。
圆，再在大圆内画一个小圆，组成
一个轴对称图形，并画出对称轴。
六、求出下面各图形的面积。
七、解决问题。
1．给水缸做一个木盖，木盖的直径是0.8米，木盖的面积是多