数学六年级上青岛版六三制六 中国的世界遗产—分数四则混合运算 教案
文档属性
| 名称 | 数学六年级上青岛版六三制六 中国的世界遗产—分数四则混合运算 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 852.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-09-09 16:59:52 | ||
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文档简介
第六单元
中国的世界遗产—分数四则混合运算
教材分析
本单元共安排了4个信息窗。教材以“中国的世界遗产”为线索，第一个信息窗是“天坛、故宫、长城”，呈现了天坛、故宫的占地面积，长城的全长等相关信息，借助问题“北京故宫的占地面积是多少公顷”引入一般的分数四则混合运算的学习；借助问题。“长城中人工墙体和山险墙体共长多少千米”，引入对整数运算律推广的学习。第二个信息窗是“秦兵马俑”，呈现了最早发现的三个兵马俑坑的有关信息，借助问题“2号坑的占地面积是多少平方米”，引入对稍复杂的分数乘法问题（整体与部分的关系）的学习。第三个信息窗是“北京人”与现代人的有关信息，借助问题“现代成年女子平均身高是多少厘米”和“‘北京人‘平均脑容量是多少毫升”，引入对稍复杂的分数乘法问题（两种之间的关系）的学习。第四个问题是“颐和园、布达拉宫、莫高窟”，，呈现了北京颐和园、西藏布达拉宫和敦煌莫高窟的占地面积、长度、宽度等丰富的信息，借助问题“颐和园的占地面积是多少公顷”，引入对稍复杂的分数除法问题（整体与部分的关系）的学习；借助“布达拉宫南北长多少米”和“敦煌莫高窟最大石窟的高为多少米”这两个问题，引入对稍复杂的分数除法问题（两种量之间的关系）的学习。
本单元内容是在学生熟悉了整数、小数四则混合运算的运算顺序、分数的意义和四则运算的基础上学习的，是继续学习百分数、比例等知识的重要基础。因此，教师在教学时要注重从学生已有的认知基础和生活经验出发，引导学生在解决具体问题的过程中掌握分数四则混合运算的运算顺序，学习解决稍复杂的有关分数问题的策略。
本单元教材编写的主要特点：
1.素材的选取具有现实性、知识性和教育性。
2.降低计算难度，加强解决问题策略的教学。
3.加强了用方程解决问题的教学。
4.练习素材丰富，形式多样。
教学目标
1、能结合具体情境，理解和掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能够正确地进行计算。会借助线段图分析稍复杂的用分数四则混合运算解决的实际问题的数量关系，并会解决问题。
2、在解决问题的过程中，逐步掌握用分数四则混合运算解决稍复杂实际问题的策略，提高分析问题和解决问题的能力。
3、经历把现实问题转化成数学问题的过程，进一步学习解决数学问题的思想和方法，养成科学探索问题的习惯。
重点、难点
重点:
分析稍复杂的有关分数问题的数量关系及理解四则混合运算的运算顺序。
难点:
分析稍复杂的有关分数问题的数量关系。
教学建议
1、引导学生在解决问题的过程中掌握运算顺序。
2、注意培养学生的迁移类推能力。
3、注重提高学生分析问题的能力。
课时安排
本单元用7课时完成教学，其中机动1课时。
课题
课时
一般分数四则混合运算和整数运算律的推广
1
分数乘法问题（部分与整体）
1
分数乘法问题（两个量之间的关系）
1
分数除法问题
1
我学会了吗
1
考试
1
讲评
1
总计
7
1
一般分数四则混合运算和整数运算律的推广
教学内容
教材第74～78页，一般分数四则混合运算和整数运算律的推广
教学提示
红点一，类比小数（甲数比乙数的几倍多或少多少）。
教学目标
知识与能力
在具体情景中，能正确描述数量关系，画线段图，并根据数量关系和线段图列出算式并正确解答乘加、乘减分数应用题，在不断探索中领悟分数四则混合运算的规律。
过程与方法
创设平等和谐、积极向上的学习氛围，培养学生的合作意识，感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。
情感、态度与价值观
激发学生探求知识的兴趣，提高合作探索知识的能力。
重点、难点
重点：能够正确描述数量关系，画出线段图。
难点：培养学生的分析能力，概括能力，综合能力，培养学生的探究意识。
教学准备
教师准备：实物投影仪、多媒体课件。
学生准备：刻度尺、练习本、铅笔。
教学过程
（一）新课导入：
师：同学们，2008年的奥运会相信大家一定记忆犹新，世界人民走进奥运，走进了北京。作为一名中国人，你能说说北京有哪些历史文化遗产吗？
课件出示教科书74页情境：
师：这里有一些我国世界遗产的文字信息，谁能读一读？根据文字信息你能提出什么数学问题？
（等待学生阅读完成后回答）
生1：北京故宫的占地面积大约是多少公顷？
生2：长城中人工墙体长多少千米？
生3：长城中山险墙体长多少千米？
生4：长城中人工墙体和山险墙体共长多少千米？
………
设计意图：结合多媒体课件，从学生感兴趣的祖国的世界文化遗产入手进行介绍，不仅活跃了课堂气氛，也提高了学生关注信息的意识和兴趣。师生之间在平等的交流中为新课学习营造了良好的课堂氛围。
（二）探究新知：
师：同学们提出了这么多问题，我们先来解决“北京故宫的占地面积大约是多少公顷？”好吗？
生：……
师：根据以往的解题经验，我们可以用什么方法帮助你分析这一问题？
生1：找等量关系。
生2：画线段图。
生3：……
师：选择你喜欢的方法试着独立解决这一问题好吗？
生尝试解决。
……
师：说说自己的解题思路：
生1：北京故宫的占地面积比天坛公园的多4公顷。
天坛公园的面积×+比天坛公园多的面积=故宫的面积
生2：我画的线段图。北京故宫的占地面积比天坛公园的多4公顷是把天坛公园看做单位“1”。平均分成4份。
故宫比一份多4公顷。
学生汇报交流。
让学生到前面展示不同的方法，分别说说自己的解题思路。
生1：272×=68（公顷）
68+4=72（公顷）
生2：272×+4
=68+4
=72（公顷）
师：刚才同学们有的用分步，有的列综合算式解决了第一个问题，现在你能试着用先画线段图再列综合算式的方法自己解决你们提出的“长城中人工墙体和山险墙体共长多少千米？”吗？
学生独立解决。（根据学生情况，如果画图有困难，可让学生小组内讨论一下，在这里把谁看作单位“1”？）
生：展示线段图的画法，说清解题思路
全班交流，展示做题方法。
（1）8800×+8800×
（2）8800×（+）
=6160+2200
=8800×
=8360（千米）
=258360（千米）
师：点题并板书：一般分数四则混合运算顺序和整数运算律的推广。
师：仅看这两个算式的计算过程，你能想到什么运算律？有什么启发？
生：乘法的分配律
师：很好。同学们都发现了这个规律，其实乘法的分配律在分数中同样适用。
师：总结：整数的四则混合运算顺序和整数运算律在分数运算中同样适用。
设计意图：课堂上老师大胆放手，让学生自主探究，独立思考后同桌或小组讨论、分析、交流自己的解题思路，真正成为学习的主人，积累了基本的活动经验，沟通了知识间的联系，调动了学习的积极性。同时培养了学生的口头表达、分析问题、解决问题与人合作的素养。
（三）巩固新知：
1、自主练习第1、2题。
让学生先独立解决，然后交流解题思路。
把甲数比乙数的几倍多（或少）多少也推广到分数应用中来。
甲数比乙数的几分之几多（或少）多少。
答案：23首，6公顷。
2、自主练习第4、5题。
让学生先独立解决，然后交流解题思路。
先在小组内交流讨论：怎样列式？，再讨论怎样运算？
基本题型是甲数比乙数多（或少）多少？
运算注意运算顺序。适不适合简便运算。
答案：375张，20米。
3、自主练习第6题。
师：既然整数的运算律同样适用于分数，大家翻到课本76页，看看第6题如何用于运算律进行简便计算？
先全班交流后，说一说后学生自主练习。
答案：17，19，7，8，，。
4、自主练习第7题。是分数混合运算的题目，鼓励学生先画线段图，理清关系。
答案：20处。
5、自主练习第8题。仿照自主练习第4、5题。（有时间的话就画线段图）
答案：59人。
6、自主练习第9题。这是第3单元的内容，是“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。练习时先让学生独立试做，看看这类题目的掌握情况。
答案：20000平方米。
7、自主练习第10题。巩固运算顺序，强调学生不要掉以轻心。克服轻敌的思想。
答案：×，×，√，×。
设计意图：巩固新知从简单的应用题列式、混合运算的运算顺序以及乘法分配律进行联系。对在整数中的应用题模型，在分数中进行了推广。
（四）达标反馈
1、口算。
7×=
÷6=
÷=
1÷3×=
×21=
×51=
＋1=
－=
2、脱式计算。
÷3×
10－×
＋×
3、简便运算。
×（
＋）
×＋×
×＋÷3
4、水果店运来苹果8吨，运来的鸭梨比苹果的还多5吨。运来的鸭梨多少吨？
5、小军读一本故事书共80页，已经读的页数比总页数的少3页，已经读了多少页？
答案：１、，，，，，39，1，。2、，9，。3、、、。4、
11吨；5、
67页。
设计意图：本练习重点考察了分数的四则混合运算的运算顺序和简便运算。同时复习了“甲数比乙数的几分之几多（或少）多少”在分子应用题中的推广。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？
预设：1、我学会了分数四则混合运算的运算顺序。
2、我知道了整数的运算律在分数中依然成立。
……
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
第1课时：一般分数四则混合运算顺序和整数运算律的推广
1、口算。
×0=
×=
×12=
×=
÷=
×=
÷=
21÷=
2、脱式计算。
÷﹝（－）×﹞
÷（－）
×＋×
3、简便计算。
333×3
（＋）×32
÷6＋×
4、早点铺一张馅饼售价元，一张肉饼售价元。如果各买10张共需要多少元？
5、修一条长1800米的水渠，一月份修了全长的，二月份修了全长的。一月份比二月份多修了多少米？
6、育新小学六年级有女生80人，男生人数比女生人数的多10人。六年级有男生多少人？六年级一共有多少人？
答案：1、0，，10，，，，，27。2、，，，1000，44，；4、
21元，5、90米；6、
男生：74人，共：154人。
板书设计
一般分数四则混合运算顺序和整数运算律的推广
分步：272×=68（公顷）
68+4=72（公顷）
综合：272×+4
=68+4
=72（公顷）
（1）8800×+8800×
（2）8800×（+）
=6160+2200
=8800×
=8360（千米）
=258360（千米）
整数的四则混合运算顺序和整数运算律在分数运算中同样适用。
教学反思
1.新课标把“过程与方法”作为三维目标之一，提倡重视学生充分地经历问题的产生、发现、探索的过程，在本课教学中，我就充分注意这一点，注重让学生参与到解题思路的分析中，充分调动学生参与的主动性，让学生掌握画线段图这种基本解题方法，在充分经历中感悟，在充分感悟中提炼，初步构建自己的认知体系。
2.教师始终把学生放在主体地位，起到引领作用。不同形式的计算练习让学生加深并总结出了分数四则混合运算的规律。不同形式的内容和练习从易到难逐步递进，即对基础知识进行了复习，又调动了学生的参与积极性，把对学生知识和技能的训练有效结合，培养了学生的综合能力。
教学资料包
教学精彩片段
新课导入：
我们的祖国是四大文明古国之一，有着悠久的历史文化，是世界国土面积第三大的国家，有着丰富的旅游资源。我国于1985年12月12日加入《保护世界文化和自然遗产公约》，成为缔约方。1999年10月29日，中国当选为世界遗产委员会成员。1986年中国开始向联合国教科文组织申报世界遗产项目。截至2014年7月，中国已拥有世界遗产47项，其中世界文化遗产33项，世界文化与自然混合遗产4项，世界自然遗产10项。这一单元，我们一起看看祖国的历史古迹。
课件出示教科书74页情境：
生感叹建筑的恢弘大气，古人的聪明才智，议论纷纷，增强了对祖国热爱和民族自豪感……
师：同学们除了发现建筑的大气磅礴外，还发现了什么？
生：我还发现了下面的信息。
师：都是有哪些信息啊？
生1：北京天坛公园占地面积约272公顷。
生2：北京故宫的占地面积比天坛公园的多4公顷。
生3：长城
全长约8800千米，其中人工墙体约占全长的，天然墙体约占，其它的是壕塹。
师：根据上面的信息你能提出什么问题？
生1：北京故宫的占地面积大约是多少公顷？
生2：长城中人工墙体长多少千米？
生3：长城中山险墙体长多少千米？
生4：长城中人工墙体和山险墙体共长多少千米？
………
说课设计
一、教材分析
（一）教材的地位与作用
本节课是在学生熟悉了整数、小数四则混合运算的运算顺序、分数的意义和四则运算的基础上学习的，是继续学习百分数、比例等知识的基础，因此，本节课在教材中具有重要的地位和作用。
（二）教学重难点
重点：掌握分数四则混合运算的运算顺序
难点：明确整数的运算定律对分数同样适用
（三）教学目标
根据新课程理念和教材的特点，结合六年级学生的实际水平，本节课我确定了如下教学目标：
1、掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能正确进行计算。
2、能利用整数的运算律对分数四则混合运算进行简算。
3、利用分数乘除法解决日常生活中的实际问题，培养学生的合作意识。
二、教法与学法
1、教学方法及手段
在教学中，我将从演示我国的世界遗产入手，以引导学生观察、操作、探索、发现为教学主线，让学生在轻松愉快的氛围中掌握知识。教学中采用多媒体手段，增强教学的直观性和趣味性。
2、学法指导
引导学生采用“观察---操作---概括---检验---应用”的学习方式，让学生在自主参与知识的发生、发展和形成过程中获得提高。
三、教学过程
为了完成教学目标，解决重点，突破难点，我设计了以下教学环节：
（一）创设情境，感受新知。
首先用多媒体播放部分中国的世界遗产，让学生领悟美好的自然景观、感悟中国的古老文明。从而培养学生的爱国情操、激发学生的学习兴趣。
活动一
请大家认真观察，你能根据图中的信息提出哪些数学问题？把你发现的问题在小组里交流一下。
学生可能提出以下问题：
生1：北京故宫的占地面积大约是多少公顷？
生2：长城中人工墙体长多少千米？
生3：长城中山险墙体长多少千米？
生4：长城中人工墙体和山险墙体共长多少千米？
………
（二）动手操作，探究新知。
我们先来解决问题1：北京故宫的占地面积大约是多少公顷？
活动二
学生先独立思考，观察要解决的问题与哪些信息有关，有
怎样的关系。学生可能有以下两种情况：
⑴ 272×14
＝68(公顷） ⑵ 272×14
＋4
68＋4＝72（公顷）
＝68＋4
＝72(公顷)
引导学生从列分步算式过渡到列综合算式，通过计算体验运算的顺序。
学生思考：观察综合算式，你知道在混合运算中，应先算什么？再算什么？为什么？它和整数四则运算的运算顺序有什么关系？
通过交流学生可能得出以下结论：
分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。
（三）学以致用，强化新知。
⑴×+78
1+×
⑵火眼金睛辨对错。
①＋÷2
＝
(
)
②10
÷÷＝10
(
)
③＋×＝
(
)
④＋－＋＝0
(
)
对于第一小题先让学生独立计算，然后交流订正运算顺序及结果。
对于第二题的①、
③要强调两级运算的运算顺序。
②
、④强调同一级
运算的运算顺序。
记忆口决：分数混合要计算，运算顺序是关键；同级运算最好办，从左到右依次算；两级运算同出现，先算乘除后加减；遇到括号怎么办，小括号里优先算；中括号里接着算，次序千万不能乱。
（四）方法交流，体验升华。
活动三
现在我们再来解决问题2：长城中人工墙体和山险墙体共长多少千米？
学生自己尝试解决，然后小组内交流解决的方法。
学生可能出现不同的情况：
（1）8800×+8800×
（2）8800×（+）
=6160+2200
=8800×
=8360（千米）
=8360（千米）
⑴先算人工墙体和山险墙体各有多少千米，再算一共有多少千米。
⑵先算人工墙体和山险墙体一共占长城全长的几分之几，再算一共有多少千米。
让学生对比两种解决问题的策略中体会整数运算律对分数运算同样适用。
活动四
学生自己解决自主练习1和4
要求：学生独立计算。交流自己的算法并说明理由。
（五）总结交流，理顺思路
让学生说一说，这节课你有哪些收获和不足？
（六）布置作业，课后提升
自主练习 2题、5题、6题。
七、板书设计
5.1分数四则混合运算
一、问题１ 二、问题２ 记忆口决
三、学生板书问题
教学资源：
一、乘法分配律。(a＋b)×c=a×c＋b×c
8×（＋）
56×（－）
（＋）×36
(
＋)×15
7×（－）
36×〔－（＋）〕
（＋－）×32
二、乘法分配律的逆运算。A×c＋B×c=（A＋B）×c
×23－×12
×＋×
×7＋×3
÷＋×
×＋÷3
÷＋÷
（×＋×）÷
＋4×
×10－
×11＋
28×－
答案：一、8，3，17，13，2，15，15；二、6，，6，，，，1；3，8，10，15。
资料链接
世界遗产
世界遗产是指被联合国教科文组织和世界遗产委员会确认的人类罕见的、目前无法替代的财富，是全人类公认的具有突出意义和普遍价值的文物古迹及自然景观。总的来说，世界遗产包括“世界文化遗产”、“世界自然遗产”、“世界文化与自然遗产”和“文化景观”四类。广义概念，根据形态和性质，世界遗产分为文化遗产、自然遗产、文化和自然双重遗产、记忆遗产、非物质文化遗产、文化景观遗产。
发展历程
1959年，埃及政府打算修建阿斯旺大坝，可能会淹没尼罗河谷里的珍贵古迹，比如阿布辛贝神殿。1960年联合国教科文组织发起了“努比亚行动计划”，阿布辛贝神殿和菲莱神殿等古迹被仔细地分解，然后运到高地，再一块块地重组装起来。这个保护行动共耗资八千万美元，其中有四千万美元是由50多个国家集资的。这次行动被认为非常成功，并且促进了其它类似的保护行动，比如挽救意大利的水城威尼斯、巴基斯坦的摩亨佐-达罗遗址、印度尼西亚的婆罗浮屠等。之后，联合国教科文组织会同国际古迹遗址理事会起草了保护人类文化遗产的协定。
1973年，美国最先加入公约组织，有大约180个国家加入。
1977年，联合国教科文组织世界遗产委员会正式召开会议，评审世界文化遗产。世界文化遗产包括：①文物，②建筑群，③遗址。世界自然遗产包括：①地质和生物结构的自然面貌，②
濒危动植物生态区，③天然名胜。
1992年，联合国教科文组织世界遗产委员会第16届会议提出把“文化景观遗产”纳入《世界遗产目录》中的，专门代表《保护世界文化与遗产公约》第一条表述的自然与人类的共同作品。文化景观遗产包括：①园林和公园景观，②有机进化的景观（人类历史演变的物证），③关联性文化景观。
1992年，联合国教科文组织启动一个世界文化遗产的延伸项目——世界记忆文献遗产（也叫做“世界记忆工程”或者“世界记忆名录”），目的是抢救和保护文献记录，使人类的记忆更加完整。
1998年联合国教科文组织通过决议设立“非物质文化遗产”评选，以便保护文化的多样性，激发创造力。这是跟《保护世界文化和自然遗产公约》保护物质文化遗产并列的项目，一般也被当做世界遗产的整体内容。
1998年，奥地利塞默林铁路，1999年印度大吉岭喜马拉雅铁路，被列入世界遗产名录，延伸出一个具有旅游开发价值的“线性文化遗产”类型。
2002年，联合国粮农组织、开发计划署和全球环境基金设立全球重要“农业文化遗产”项目（即GIAHS
全球重要农业文化遗产）。
2009年，湿地国际联盟组织开展对国际湿地纳入世界遗产保护战略，设立“湿地遗产”项目。
2
分数乘法问题（部分与整体）
教学内容
教材第79～80页，分数乘法问题（部分与整体）
教学提示
画图分析。
教学目标
知识与能力
在具体的情境中，借助线段图，通过自主探索、交流，知道稍复杂分数乘法应用题的特征，掌握稍复杂的分数乘法应用题的解题策略。
过程与方法
通过探索稍复杂的分数乘法应用题的解题策略，经历策略多样化和一般化的过程，体验算法优化的过程，获得探索的体验，发展转化的数学思想。
情感、态度与价值观
通过合作、交流等学习活动，培养学生合作的意识、探索的精神。
重点、难点
重点：解决稍复杂的分数乘法应用题。
难点：分析数量关系，总结解题方法。
教学准备
教师准备：实物投影仪、多媒体课件。
学生准备：练习本、刻度尺、铅笔。
教学过程
教学过程
（一）新课导入：
师：同学们，上节课我们在学知识的过程中领略了中国的古代文明，大家知道吗，这其中的文化遗产秦兵马俑被称为“世界第八大奇迹”。
出示课本情景图片，简介秦兵马俑。
师：同学们，感叹秦兵马俑宏大的建筑规模的同时，你发现了图片中的那些信息？
生：三个坑总占地面积约20000平方米，其中1号坑和3号坑共占。
师：你能提出一个两步解决的数学问题吗？
生：2号坑占地面积是多少平方米？
设计意图：结合多媒体课件，创设一个秦兵马俑的实际环境，根据情境图中的信息，有目的的提出问题。
（二）探究新知：
二、探索新知：
师：从信息中，你能找出分率句吗？
生：其中1号坑和3号坑共占。
师：分率句不够完整，哪位同学能补充完整？
生：其中1号坑和3号坑共占三个坑总面积的。
师：谁是单位“1”？
生：三个坑总面积作单位“1”。
师：下面同学们自己分析，然后画出线段图，并且分析数量关系。（师巡视）
生展示汇报
生1：总面积是三个坑的和，要求2号坑的面积，用总面积－1号坑和3号坑的面积和。
生2：开始画线段图时，就是以三个坑的面积和作单位“1”，1号坑和3号坑共占，那么，2号坑的面积就占总面积的（1－）；那么求2号坑的面积就是求总面积的（1－）是多少？
师：以上两位同学讲的太棒了，竟然和老师的一模一样。那么，解答这个问题还有什么困难吗？
生：没有。
师：那么自己做一做。（师巡视，发现两种方法书写比较好的到黑板板演。）
20000－20000×
20000×（1－）
=20000－14000
=20000×
=6000（平方米）
=6000（平方米）
师：一起看一下（集体纠正错误）
总结：解决分数应用题，关键是找到分率句中的单位“1”，然后画出线段图分析数量关系。从而解决问题。（本节课讲的内容是部分与整体之间的关系，一般整体作单位“1”。
设计意图：根据具体情境，为解决实际问题。学会解题方法，先寻找分率句，确定单位“1”，根据分率句画出线段图，帮助分析数量关系，从而达到解决问题的目的。
（三）巩固新知：
1、完成“自主练习”第1、2、3、4、5题。是直接仿照例题，题目比较简单。但是一定让学生先找到分率句，确定单位“1”，然后画图表示部分与整体的关系。
2、完成“自主练习”第6题
看清运算符号，同时对分子为1，分母为互质数的分数加减，进行归纳。
3、完成“自主练习”第7题
独立完成，集体纠正。
4、完成“自主练习”第8题
该题方法一比较容易思考，练习时统计一下。方法二要注意需要先找到要求的量与单位“1”之间的关系，再构造一个数的几分之几是多少？本质上讲比较简单，但在寻找关系是大多数学生的难度。除了加强训练外，根本是通过画线段图分析清关系才是根本。
5、完成“自主练习”第9题
仿照自主练习8，方法1简单。
答案：1、
32页，2、
400毫升，3、6米，4
、30万人，5
、15人。6、，，15，27，1，1，，。7、
120米，60本，8、20名，9、
150棵。
设计意图：通过练习，加强寻找单位“1”和画线段图能力的训练，这是分析分数应用题总重要的手段。
（四）达标反馈
1、填空
分析：把（
）看作单位“1”，要求还剩下多少千克？第一种方法是：先求（
），再求（
），列式是（
）。第二种方法是：先求（
），再求（
），列式：（
）。
2、看图列式并计算。
3、
学校科技小组有男生15人，女生人数相当于男生的。科技小组共有多少人？
4、菜店早上运来360千克蔬菜，其中西红柿占，黄瓜占。其余的是茄子，茄子有多少千克？
答案：１、大米总数1000千克，用去多少千克大米，还剩多少千克大米，1000－1000×，剩下的大米占大米总数1000千克的几分之几，还剩多少千克大米，1000×（1－）。2、80米、300米、49米、120米。3、24人。4、275千克。
设计意图：考查看图能力，表现的考查分析问题和画线段图的能力。进一步理清题目中各个量的数量关系。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？
预设：1、求部分与整体之间关系的复杂的分数应用题。
2、我学会了画线段图分析数量关系。
……
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而
将所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
第1课时：分数乘法问题（部分与整体）
1、看图列式计算。
2、要修一条长3600米的路，已经修了全长的。还需要修多少米才能完成任务？
3、欢欢看一本120页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了45页，还剩下多少页没有看？
4、一张桌子的价钱是90元，一把椅子的价钱是桌子的。买一套桌椅需要多少钱？
答案：1、80只、300公顷、49天、120吨。2、
2000米；3、27页。4、165元。
板书设计
分数乘法问题（部分与整体）
那么自己做一做。（师巡视，发现两种方法书写比较好的到黑板板演。）
20000－20000×
20000×（1－）
=20000－14000
=20000×
=6000（平方米）
=6000（平方米）
总结：解决分数应用题，关键是找到分率句中的单位“1”，然后画出线段图分析数量关系。从而解决问题。（本节课讲的内容是部分与整体之间的关系，一般整体作单位“1”。）
教学反思
（1）教师力求把学习的主动权交给学生，让学生学会人人参与、学会发现、学会应用、学会创新。根据学生的实际情况，有选择地出示一组信息、文字、图表，让学生层层发现问题。
（2）因为学生有了学习简单分数应用题的基础，因此大胆放手，让学生同桌或小组讨论、分析、试做，做完后让学生自己说解题思路。学生充分参与了课堂教学过程，成为学习的主人。
（3）围绕重点难点精心设计提问，并充分利用线段图引导学生分析题中数量关系，抓住解题关键，明确解题思路，掌握解题方法。并通过对两种不同的解法对比及课后小结，进一步突出本节课的重点、难点。
教学资料包
教学资源：
1、小红看一本120页的书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩多少页没有看？。
2、
一本书，已看页数是未看页数的，未看页数占全书的
。
3．“红花朵数的等于黄花的朵数”是把（
）的朵数看作单位“1”，关系式是（
）。
4．甲数是乙数的，则乙数是甲数的
，甲数是甲乙两数和的
。
答案：1、51页；2、；3、红花朵数，红花朵数×=黄花的朵数。4、，。
资料链接
中国世界遗产
自中华人民共和国在1985年12月12日加入《保护世界文化与自然遗产公约》的缔约国行列以来，截至2015年，经联合国教科文组织审核被批准列入《世界遗产名录》的中国世界遗产共有48项（包括自然遗产10项，文化遗产34项，自然与文化遗产4项），含跨国项目1项（丝绸之路：长安—天山廊道路网）。在数量上居世界第二位，仅次于意大利（51项）。
中国是世界上拥有世界遗产类别最齐全的国家之一，也是世界自然与文化遗产数量最多的国家（与澳大利亚并列，均为4项）。
中国的首都北京是世界上拥有遗产项目数最多的城市（7项）。而苏州是中国至今唯一承办过世界遗产委员会的城市（2004年，第28届）
中国遗产名录
中国的世界遗产一览表（含跨国）（共48项）
中国世界遗产列表
登录名称
登录类型
登录年份
扩展年份
所在地区
长城
C
1987年
2002年（辽宁九门口长城
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西起嘉峪关
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东至鸭绿江
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明清皇宫
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C
1987年（北京故宫
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2004年（沈阳故宫
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北京东城区
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莫高窟
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C
1987年
甘肃敦煌
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秦始皇陵
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C
1987年
陕西西安
周口店北京人遗址
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C
1987年
北京房山区
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泰山
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CN
1987年
山东泰安
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黄山
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CN
1990年
安徽黄山市
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九寨沟风景名胜区
N
1992年
四川九寨沟县
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黄龙风景名胜区
( http: / / www.21cnjy.com"
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N
1992年
四川松潘
( http: / / www.21cnjy.com"
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武陵源风景名胜区
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N
1992年
湖南张家界
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承德避暑山庄和外八庙
C
1994年
河北承德
( http: / / www.21cnjy.com"
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曲阜孔庙、孔林、孔府
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C
1994年
山东曲阜
武当山古建筑群
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C
1994年
湖北丹江口
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拉萨布达拉宫历史建筑群
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C
1994年（布达拉宫）
2000年（大昭寺
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2001年（罗布林卡
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西藏拉萨
庐山国家级风景名胜区
L
1996年
江西九江
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峨眉山风景名胜区（含乐山大佛风景区）
CN
1996年
四川乐山
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丽江古城
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C
1997年
云南丽江
平遥古城
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C
1997年
山西平遥
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苏州古典园林
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C
1997年
2000年（狮子林
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"欢迎登陆21世纪教育网 )、耦园
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江苏苏州
颐和园
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C
1998年
北京海淀区
天坛
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C
1998年
北京东城区
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大足石刻
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C
1999年
重庆大足
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武夷山
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CN
1999年
福建武夷山市
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青城山
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C
2000年
四川都江堰市
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皖南古村落—西递
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"欢迎登陆21世纪教育网 )、宏村
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C
2000年
安徽黟县
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龙门石窟
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C
2000年
河南洛阳
明清皇家陵寝
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C
2000年（明显陵
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2003年（明孝陵
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2004年（盛京三陵
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湖北钟祥
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河北遵化
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河北易县
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江苏南京
北京昌平区
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辽宁沈阳、新宾
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云冈石窟
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C
2001年
山西大同
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云南三江并流保护区
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N
2003年
云南丽江、迪庆藏族自治州
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"欢迎登陆21世纪教育网 )和怒江僳僳族自治州
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高句丽王城、王陵及贵族墓葬
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C
2004年
吉林集安
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"欢迎登陆21世纪教育网 )和辽宁桓仁
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澳门历史城区
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C
2005年
澳门
四川大熊猫栖息地
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N
2006年
四川成都、阿坝
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"欢迎登陆21世纪教育网 )、雅安、甘孜
( http: / / www.21cnjy.com"
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殷墟
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C
2006年
河南安阳
中国南方喀斯特
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N
2007年
2014年（重庆金佛山
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"欢迎登陆21世纪教育网 )、贵州施秉
( http: / / www.21cnjy.com"
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"欢迎登陆21世纪教育网 )、广西桂林、环江）
云南石林
( http: / / www.21cnjy.com"
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"欢迎登陆21世纪教育网 )、贵州荔波
( http: / / www.21cnjy.com"
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"欢迎登陆21世纪教育网 )、重庆武隆
( http: / / www.21cnjy.com"
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"欢迎登陆21世纪教育网 )
开平碉楼与村落
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C
2007年
广东开平
( http: / / www.21cnjy.com"
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"欢迎登陆21世纪教育网 )
福建土楼
( http: / / www.21cnjy.com"
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"欢迎登陆21世纪教育网 )
C
2008年
福建龙岩
( http: / / www.21cnjy.com"
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"欢迎登陆21世纪教育网 )、漳州
三清山国家级风景名胜区
N
2008年
江西上饶
( http: / / www.21cnjy.com"
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"欢迎登陆21世纪教育网 )
五台山
( http: / / www.21cnjy.com"
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"欢迎登陆21世纪教育网 )
L
2009年
山西五台
( http: / / www.21cnjy.com"
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"欢迎登陆21世纪教育网 )
“天地之中
( http: / / www.21cnjy.com"
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"欢迎登陆21世纪教育网 )”历史建筑群
C
2010年
河南登封
( http: / / www.21cnjy.com"
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中国丹霞
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"欢迎登陆21世纪教育网 )
N
2010年
广东丹霞山
( http: / / www.21cnjy.com"
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"欢迎登陆21世纪教育网 )、湖南崀山
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"欢迎登陆21世纪教育网 )、福建泰宁
( http: / / www.21cnjy.com"
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"欢迎登陆21世纪教育网 )、江西龙虎山
( http: / / www.21cnjy.com"
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"欢迎登陆21世纪教育网 )、浙江江郎山
( http: / / www.21cnjy.com"
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"欢迎登陆21世纪教育网 )、贵州赤水
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"欢迎登陆21世纪教育网 )
杭州西湖文化景观
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L
2011年
浙江杭州
元上都遗址
( http: / / www.21cnjy.com"
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C
2012年
内蒙古正蓝旗
( http: / / www.21cnjy.com"
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"欢迎登陆21世纪教育网 )
澄江化石地
( http: / / www.21cnjy.com"
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N
2012年
云南澄江
( http: / / www.21cnjy.com"
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"欢迎登陆21世纪教育网 )
新疆天山
( http: / / www.21cnjy.com"
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N
2013年
新疆阿克苏
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"欢迎登陆21世纪教育网 )、伊犁
( http: / / www.21cnjy.com"
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\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )、巴音郭楞
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"欢迎登陆21世纪教育网 )、昌吉
( http: / / www.21cnjy.com"
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"欢迎登陆21世纪教育网 )
红河哈尼梯田
( http: / / www.21cnjy.com"
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"欢迎登陆21世纪教育网 )
L
2013年
云南红河
( http: / / www.21cnjy.com"
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中国大运河
( http: / / www.21cnjy.com"
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C
2014年
北京市、天津市、河北省、山东省、河南省、安徽省、江苏省、浙江省
丝绸之路：长安-天山廊道路网
C
2014年
中国（河南省、陕西省、甘肃省、新疆维吾尔自治区）哈萨克斯坦
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土司遗产
C
2015年
湖南老司城、湖北唐崖、贵州海龙囤
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注：C（Cultural）表示世界文化遗产，N（Natural）表示世界自然遗产，CN（Cultural
and
Natural）表示世界文化与自然遗产，L(Cultural
Landscape)表示世界文化景观遗产。
3
分数乘法问题（两个量之间的关系）
教学内容
教材第81～83页，分数乘法问题（两个量之间的关系）
教学提示
画图分析。
教学目标
知识与能力
掌握较复杂的分数乘法应用题的计算方法。
过程与方法
通过探索稍复杂的分数乘法应用题的解题策略，经历策略多样化和一般化的过程，体验算法优化的过程，获得探索的体验，发展转化的数学思想。
情感、态度与价值观
通过合作、交流等学习活动，培养学生合作的意识、探索的精神。
重点、难点
重点：掌握较复杂的分数乘法应用题的计算方法。
难点：分析数量关系，总结解题方法。
教学准备
教师准备：实物投影仪、多媒体课件。
学生准备：刻度尺、铅笔、练习本。
教学过程
（一）新课导入：
师：人类的发展史源远流长，距今约70~20万年，在北京西南周口店附近生活着我们的祖先——“北京人”。
出示情境图信息。
“北京人”成年女子平均身高只有144厘米，现代人成年女子平均身高比“北京人”成年女子高。
“北京人”的脑容量比现代人的脑容量少，现代人平均脑容量是1400毫升。
师：根据题目中的信息，结合第二个信息窗所学知识，你能提出什么问题？
生1：现代成年女子平均身高是多少厘米？
生2：“北京人”平均脑容量是多少毫升？
生3：……
设计意图：结合人类发展的历史，激发学生学习的热情，从而引入新课。根据提供的信息——“北京人”与现代人的对比，结合第二个信息窗的知识，提出问题。引入两者之间复杂的分数应用题。
（二）探究新知：
师：我们先来研究第一个问题。
现代成年女子平均身高是多少厘米？
分析：那句话是分率句？
生：现代人成年女子平均身高比“北京人”成年女子高
师：谁作单位“1”。
生：“北京人”身高。
师：你能自己画出线段进行分析吗？
生尝试画线段图。
生1：错例：
师：该线段图存在的问题是，一段线段，一会表示“北京人”身高，一会表示现代人身高，使关系容易错乱。分成两条线段更好一些。
生2：正解
师：通过画图分析，我们可以怎样解决？
生独立完成，进行展示。
生1：先求现代成年女子平均身高比“北京人”高多少厘米，再求现代成年女子平均身高是多少厘米？
144＋144×=144＋18=162（厘米）。答：
生2：先求现代成年女子平均身高是“北京人”的几分之几，再求现代成年女子平均身高是多少厘米？即求一个数的几分之几是多少？
144×（1＋）=144×=162（厘米）。答：
师：两位同学的思路都条理清晰，方法步骤齐全。你是不是这样做的，同学们对比一下，不理想的地方修改一下。
生修改。
师：对第二个问题““北京人”平均脑容量是多少毫升？”同学们能独立画图分析，然后进行解读吗？
（注“少”，不存在，我们用……，对，用虚线表示）
学生展示分析过程：
分率句是“北京人”的脑容量比现代人的脑容量少
现代人的脑容量作单位“1”。
解答：
生1：先求“北京人”比现代脑容量少多少毫升，再求“北京人”平均脑容量是多少毫升？
1400－1400×=1400－400=1000（毫升）。答：
生2：先求“北京人”的脑容量是现代人的几分之几，再求“北京人”平均脑容量是多少毫升？？即求一个数的几分之几是多少？
1400×（1－）=1400×=1000（毫升）。答：
师：对比两种方法，第一种方法思路直接但列式较长，计算量大。第二种方法是构造一个是的几分之几是多少？如果能熟练找到两者之间的直接关系，第二种方法或许更好。
设计意图：类比第二信息窗，有部分与整体的关系，变成了两者之间的关系，但都是“甲数比乙数的几分之几多（少）多少？”要确立该数学模型。
（三）巩固新知：
1、自主练习1
学生独立完成，（要求学生画线段示意图）。集体订正时，要求学生说出分率句，找到单位“1”。理解所求的分率是哪两者之间的关系。
答案：，，，，。
总结：甲数比乙数多（少）几分之几？转化成甲数是乙数的（1±几分之几）
2、自主练习2、3、5、6、7。
仿照例题，为了理清关系之间的转化，建议还是要画线段示意图。有利于学生真正理解模型“甲数比乙数多（少）几分之几”的意义。
答案：330万元，210米，500种，公顷，51000尊。
3、自主练习4。
简便运算：×6－，利用整数乘法的意义，解决此类题目更容易理解。6个减掉1个，结果是多少？×（6－1）=3。×＋÷3对此类问题，只要是包含分数的乘除运算的题目，建议先化除为乘，在去计算。这样能清楚看清能不能运用运算律。
答案：4，3，，3，4，。
设计意图：通过练习，加深关系转换过程中分率的意义，画线段示意图则是达到这样目的的手段，最后才能升华为模型。模型不是用来记忆的，是在理解的基础上归纳总结的，是思想方法的升华。
（四）达标反馈
1、看图列式计算。
2、世界第一大河是南美洲的亚马逊河，全长6480千米。我国的长江是世界第三大河，全长比亚马逊河短。长江全长多少千米？
3、月星小学去年有60台电脑，今年的电脑数比去年增加了。月星小学今年有多少台电脑？
4、冰化成水后，体积比原来减少。现在有冰11立方米，化成水后体积是多少立方米？
5.
六年级一班有学生42人，六年级二班的学生人数是六年级一班的，六年级三班的学生人数比六年级二班多，六年级三班有多少人？
答案：１、750只，625只。2、
6300千米。3、84台。4、10立方米。5、44人。
设计意图：当堂检验学习两种之间关系的复杂分数应用题，从而确定学生是否掌握了关系的转化。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？
预设：生1、我学会了求复杂分数乘法的应用。
生2、我知道如何把比多（少）的题目转化成是……的题目。
……
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
第1课时：分数乘法问题（两个量之间的关系）
1、看图列式计算。
2、填空。
（1）120米的是（
）米。
（2）比120米少是（
）米。
（3）比120米多米是（
）米。
（4）比120米多是（
）米。
3、某学校去年共有学生1122名，今年比去年增加了，今年共有学生多少名？
4、数学课外小组中有女生12人，男生比女生少。男生有多少人？
5、根据下面的信息，自己提出问题并解答。
果园里有360棵果树，其中梨树占，桃树和苹果树各占，其余的是柿子树。
问题（1）
？
解答：
（2）
？
解答：
（3）
？
解答：
答案：1、
18吨，63千克；2、
30米，90米，120米，150米。3、
1224名。4、
8人。5、预设（1）梨树比桃树多多少棵？30棵；（2）桃树和苹果树一共多少棵？120棵；（3）梨树和苹果树一共多少棵？150棵；（4）柿子树有多少棵？150棵。
板书设计
分数乘法问题（两个量之间的关系）
分析：那句话是分率句？
生：现代人成年女子平均身高比“北京人”成年女子高
师：谁作单位“1”。
生：“北京人”身高。
先求现代成年女子平均身高比“北京人”高多少厘米，再求现代成年女子平均身高是多少厘米？
144＋144×=144＋18=162（厘米）。答：
先求现代成年女子平均身高是“北京人”的几分之几，再求现代成年女子平均身高是多少厘米？即求一个数的几分之几是多少？
144×（1＋）=144×=162（厘米）。答：
教学反思
稍复杂的分数乘法这类应用题的数量关系虽稍复杂些，但基本解题思路与前面学过的应用题是一样的。解答这类应用题的关键是找到与已知量对应的几分之几，特别是将比单位“1”多几分之几，转化为是单位“1”的几分之几。因此这节课先把握整体,将应用题的数量关系,用线段图直观地展示给学生,让学生在已有知识的基础上,解答新问题。在解题时总是有意让学生画出线段图进行理解与比较，将文字转变成图，数形结合。在练习中也让学生根据线段图找到数量关系，并列式，又将线段图转变成文字,从而让学生更清楚这类应用题的特点，把握问题的关键所在，使问题明了化、简单化。
教学资料包
教学精彩片段
课前欣赏“北京人”视频资料。（课件播放“北京人”的视频资料）
一、创设情境，提出问题
谈话：同学们，通过前面两个信息窗的学习，我们已经了解了中国的部分世界文化遗产。
（课件出示教材中的情境图）
提问：大家来看老师搜集到的材料。仔细观察，从图中你知道了哪些数学信息？
学生回答，教师适时评价。（课件出示有序梳理的4条数学信息）
追问：根据这些数学信息，你能提出什么数学问题
学生可能提出：
（1）现代成年女子平均身高是多少厘米？
（2）“北京人”平均脑容量是多少毫升？
……
教师根据学生的回答，随机板书本节课要解决的这两个问题。
【设计意图】本环节继续以学生感兴趣的祖国的世界文化遗产创设情境，激发学生学习的兴趣，吸引学生积极主动地投入到解决问题的探索活动中来。通过根据信息提问题，让学生感受到数学问题的现实性和多样性，增强他们的问题意识和应用意识。
二、探究方法，建立模型
1.教学“现代成年女子平均身高是多少厘米”
（1）独立思考，尝试解决
提问：你能自己画出线段图并解决“现代成年女子平均身高是多少厘米”吗？
学生自主画线段图尝试解答，教师巡视。
（2）组内交流，归纳方法
谈话：老师发现大部分同学已经有了自己的想法，将想法跟你的组员交流一下好吗？我们比一比，哪个小组的解题思路表达的正确清晰？
学生组内交流，教师参与其中。
（3）组间交流，建立模型
提问：说说你们组的线段图是怎么画的？
学生可能这样画：
学生可能回答：因为把“北京人”女子平均身高作为单位“1”，所以要先画一条线段表示“北京人”女子平均身高，平均分成8份；再画另一条线段表示现代成年女子平均身高，要比第一条线段多出1份，第二条线段比第一条线段长的一段(即比“北京人”女子平均身高高的)等于“北京人”女子平均身高的
。
学生边叙述，教师边板演规范的线段图。
追问：谁能再说说你们是怎么理解“现代成年女子平均身高比‘北京人’女子高
”这句话的？
学生回答，教师适时提升：“现代成年女子平均身高比‘北京人’女子高
”就是“现代成年女子平均身高比‘北京人’女子高‘北京人’女子平均身高的
”。
提问：结合刚才的分析，你发现我们今天要解决的问题跟前面所学的问题有什么不同？
学生可能说：这道题是两个数量在作比较。
追问：那
是哪两个量比较的结果？
学生回答，教师小结：这就是我们今天要研究的“稍复杂的分数乘法问题”（板书课题）
追问：你们组是怎么列式的？说说你们是怎么想的？
学生可能回答：要求“现代成年女子平均身高是多少厘米”，就要先求出现代成年女子比“北京人”女子平均身高高的厘米数，也就是用144×
，再加上144厘米，就是现代成年女子平均身高。列式是：144+144×
=144+18
=162（厘米）
提问：哪个小组的意见跟他们组一样？谁能再起来说说你们是怎么想的？
学生回答。
追问：这道题还有不同的解答方法吗？
组2学生回答：根据线段图，要求现代成年女子的平均身高就是求144的（1＋
）是多少；也就是先求现代成年女子平均身高是“北京人”的几倍，再求现代成年女子的平均身高是多少厘米。列式是：
144×（1+
）
=144×
=162（厘米）
提问：除了这两种方法外，还有不同的方法吗？
组3学生回答：把“北京人”成年女子平均身高作为单位“1”，平均分成8份，现代成年女子的身高占了这样的9份。所以可以这样列式：144÷8×9=162（厘米）
教师适时评价并小结：刚才同学们用了三种方法解决了这个问题，第三组的同学用我们以前学过的整数的方法也解决了这个问题，这种方法数学上称为“迁移、类推”，我们在以后的学习中还要经常用到。但今天我们主要学习用分数乘法来解决问题，所以我们重点来看第一和第二种方法好吗？
（4）比较反思，寻找关系
谈话：对比这两种方法，你有什么发现？
学生可能回答：
①这两道题的单位“1”都是已知的。
②这两道题都用到了以前学过的“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算。
③这两道题的计算方法可以看作是乘法分配律的运用。
小结：在解决稍复杂的分数乘法问题时，当单位“1”已知时，我们要用乘法计算。
教学资源：
1、填一填。
（1）一本书，读了，还剩（
）。
（2）今年比去年增产，今年的产量是去年的（
）
（3）小红年龄比小玲小，小红年龄是小玲的（
）
（4）比30千克重是（
）千克，比30千克轻是（
）千克。
（5）（
）米比30米多。
（6）一个数的是90，这个数是（
）。
（7）
“西藏布达拉宫的东西长比南北长多”是把（
）看作单位“1”，东西长相当于南北长的（
）。
2、下面每题的两个量中，应把哪个量看作单位“1”？
（1）女生人数比男生人数多。
（2）现价比原价降低。
（3）秦兵马俑1号坑的面积最大，比2号坑大。
3、判断。对的在括号内画“√”，错的在括号内画“×”。
（1）一批货物运走，还剩吨。（
）
（2）“男演员比女演员多”是把男演员看作单位“1”。（
）
（3）一件衣服先提价，再降，价格没变。（
）
4、1999年世界人口达60亿，预计2013年将增加。2013年世界人口将达多少亿？
5、2008年北京奥运会上，美国代表团获得36枚金牌，中国代表团金牌数比美国多。中国代表团获得多少枚金牌？
6、小锋今年160厘米，比去年长高了，小锋去年多高？
7、在第29届奥运会上，中国健儿获得了51枚金牌，比第28届多，中国健儿在第28届奥运会上获得了多少枚金牌？
8、有一块菜地和一块稻田，菜地的一半和稻田的放在一起是13公顷，稻田的一半和菜地的合在一起是12公顷。那么这块稻田有多少公顷？
答案：1、，，，36，24，35，900，南北长，；2、男生人数，原价，2号坑；3、×，×，×；4、70亿；5、51枚；6、140厘米；7、32枚；8、12公顷。
资料链接
颐和园（中国清朝时期皇家园林）
颐和园，中国清朝时期皇家园林，前身为清漪园，坐落在北京西郊，距城区十五公里，占地约二百九十公顷，与圆明园毗邻。它是以昆明湖、万寿山为基址，以杭州西湖为蓝本，汲取江南园林的设计手法而建成的一座大型山水园林，也是保存最完整的一座皇家行宫御苑，被誉为“皇家园林博物馆”，也是国家重点旅游景点。
清朝乾隆皇帝继位以前，在北京西郊一带，建起了四座大型皇家园林。乾隆十五年（1750年），乾隆皇帝为孝敬其母孝圣皇后动用448万两白银在这里改建为清漪园，形成了从现清华园到香山长达二十公里的皇家园林区。咸丰十年（1860年），清漪园被英法联军焚毁。光绪十四年（1888年）重建，改称颐和园，作消夏游乐地。光绪二十六年（1900年），颐和园又遭“八国联军”的破坏，珍宝被劫掠一空。清朝灭亡后，颐和园在军阀混战和国民党统治时期，又遭破坏。
1961年3月4日，颐和园被公布为第一批全国重点文物保护单位，与同时公布的承德避暑山庄、拙政园、留园并称为中国四大名园，1998年11月被列入《世界遗产名录》。2007年5月8日，颐和园经国家旅游局正式批准为国家5A级旅游景区。
2009年，颐和园入选中国世界纪录协会中国现存最大的皇家园林。
4
较复杂分数除法问题
教学内容
教材第84～87页，较复杂的分数除法
教学提示
谁做单位“1”，是否求单位“1”。
教学目标
知识与能力
能结合具体情境，运用分数四则混合运算解决稍复杂的分数除法问题。会借助线段图，分析稍复杂的用分数四则混合运算解决的分数除法问题的数量关系，并解决问题。
过程与方法
1.在解决问题的过程中，逐步掌握用分数四则混合运算解决稍复杂的分数除法问题的策略，提高分析问题和解决问题的能力。
2.经历把现实问题转化成数学问题的过程，进一步学习解决数学问题的思想和方法，养成科学探索问题的习惯。。
情感、态度与价值观
在探索未知的过程中体验学习的乐趣，培养学生积极、主动地参与学习和探究活动的态度。
重点、难点
重点：1.找单位“1”。2.画线段图。
难点：分析题目中的数量关系。
教学准备
教师准备：实物投影仪。
学生准备：练习本、直尺、铅笔。
教学过程
（一）新课导入：
师：通过前几课的资料链接，同学们应该知道，我国的世界文化遗产也很多，你能数一数吗？。
生……
（师重点板书颐和园，布达拉宫和敦煌莫高窟。）
师：今天，老师带领大家继续了解颐和园，布达拉宫和敦煌莫高窟。
出示情境图信息。
生：感叹建筑的宏伟……
师：同学们除了发现建筑的宏伟外，还发现了什么？
生1：昆明湖占地219公顷，万寿山占地面积仅是颐和园的。
生2：布达拉宫的东西长360米，比南北长。
生3：敦煌莫高窟宽30米，宽比高少。
生4：……
师：根据图中的信息，结合前面所学知识，你能提出什么问题？
生1：万寿山的占地面积是多少？
生2：颐和园的占地面积是多少？
生3：布达拉宫的南北长是都是米？
生4：莫高窟的高是多少米？
生5：布达拉宫的占地面积大约是多少米？
生6：……
设计意图：借助中国的世界文化遗产入手，引入情境图片，激发学生学习的热情。引导学生发现数学信息，从而提出数学问题。
（二）探究新知：
师：同学们竟然一口气提出了这么多的问题，看了前面的学习内容掌握的非常扎实。由于课堂时间有限，这节课我们先来研究3个问题。
教师出示
问题1：万寿山的占地面积是多少？
问题2：布达拉宫的南北长是都是米？
问题3：莫高窟的高是多少米？
师：下面我们先来研究问题1：万寿山的占地面积是多少？
根据同学们找到的信息，从新课件出示信息。
昆明湖占地219公顷，万寿山占地面积仅是颐和园的。
师：分析一下：那句话是分率句？
生：万寿山占地面积仅是颐和园的
师：谁作单位“1”。
生：颐和园的占地面积。
师：你能自己画出线段进行分析吗？
生尝试画线段图。（有了前三节的学习，线段图问题应该不大）
生：
师：通过画图分析，同学们发现和前三节的学习有什么不同？
生：单位“1”不知到了。对分步计算思考起来复杂了。
师：我们有没有一个好的办法。
生：把单位“1”设成未知数。
师：我把线段图这样修改了一下，同学们看好不好。
生：好。
师：通分画图分析，谁能说一说存在的等量关系。
生1：颐和园面积－万寿山面积=昆明湖面积。
生2：颐和园面积=万寿山面积＋昆明湖面积。（课下了解一下计算方法）。
生3：颐和园面积×（1－）=昆明湖面积。
师分两列板书好。
下面，同学们独立完成好吗？
生1：练习展示。（强调：解设必须齐全）。
解：设颐和园的占地面积是X公顷。
X－X
=219
X=219
X=292
生3：解：设颐和园的占地面积是X公顷。
（1－）X
=219
X=219
X=292
师：下面我们先来研究问题2：布达拉宫的南北长是都是米？
根据同学们找到的信息，从新课件出示信息。
布达拉宫的东西长360米，比南北长。
师：分析一下：那句话是分率句？
生：布达拉宫的东西长360米，比南北长。
师：谁作单位“1”。
生：南北长度。
师：你能自己画出线段进行分析吗？
生画线段图并用实物投影展示。
师：通分画图分析，谁能说一说存在的等量关系。
生1：东西长＋东西比南北多的米数=东西长。
生2：南北长×（1＋）=东西长。
师：请同学们独立解决。（并展示）
生1：解：设布达拉宫南北长是X米。
X＋X
=360
X=360
X=300
生2：解：设布达拉宫南北长是X米。
（1＋）X
=360
X=360
X=300
师：对比两种方法，第一种方法思路直接但列式较长，计算量大。第二种方法是构造一个是的几分之几是多少？如果能熟练找到两者之间的直接关系，第二种方法或许更好。
师：下面我们先来研究问题3：莫高窟的高是多少米？
根据同学们找到的信息，从新课件出示信息。
敦煌莫高窟宽30米，宽比高少。
师：分析一下：那句话是分率句？
生：敦煌莫高窟宽30米，宽比高少。
师：谁作单位“1”。
生：高的长度。
师：你能自己画出线段进行分析吗？
生画线段图并用实物投影展示。
师：通分画图分析，谁能说一说存在的等量关系。（口述一下就可以了）
生：石窟高×（1－）=石窟宽。
师：请同学们独立解决。（并展示）
生：解：设石窟高X米。
（1－）X
=30
X=30
X=40
设计意图：每一个例题，教师都要引导学生分析分率句，确定单位“1”，然后独立完成线段图。根据线段图找到等量关系，进而列出方程并解答。这也是所有分数应用题的一般思路。学习中一遍遍强化，形成良好的思维习惯。
（三）巩固新知：
1、自主练习1、2、9、（2）。
学生仿照例1独立完成，（要求学生说出分率句，找到单位“1”；画线段示意图；找到等量关系）。集体订正时，理解所求的分率是哪两者之间的关系。
答案：5万字。250亿。750件。
2、自主练习4、（2），5、（1），6，9（1）。
学生仿照例2独立完成，（要求学生说出分率句，找到单位“1”；画线段示意图；找到等量关系）。集体订正时，理解所求的分率是哪两者之间的关系。
答案：9人，100只，5000辆，140件。
3、自主练习4、（1），5、（2），7、（3），8。
学生仿照例3独立完成，（要求学生说出分率句，找到单位“1”；画线段示意图；找到等量关系）。集体订正时，理解所求的分率是哪两者之间的关系。
答案：18人，640吨，1875平方千米，4900毫克。
设计意图：通过练习，明细解题思路—找分率句，确定单位“1”，然后独立完成线段图。根据线段图找到等量关系，进而列出方程并解答。有利于培养学生严谨的思维习惯。
（四）达标反馈
1、把条件和相应的算式用线连起来。
某厂有男职工120人，
有女职工多少人？
①男职工人数是女职工的
⑴120×
②女职工人数是男职工的
⑵x=120
③女职工人数比男职工多
⑶x－x=120
④女职工人数比男职工少
⑷x＋x=120
⑤男职工人数比女职工少
⑸120×（1＋）
⑥男职工人数比女职工多
⑹120×（1－）
2、一条路已经修了全长的，如果剩下的路正好是200米。这条路一共长多少米？
3、粮店计划运进一批大米，运来这批大米的后，还差200袋才完成任务。这批大米一共多少袋？
4、一件上衣现价是140元，比原价降低了，这件上衣原价是多少元？
5.
李奶奶今年养鸡30只，今年养鸡的只数比去年增加，去年养鸡多少只？
答案：１、①
⑵；②
⑴；③
⑸；④
⑹；⑤
⑶；⑥
⑷。2、
320米。3、1000袋。4、160元。5、25只。
设计意图：当堂检验学习复杂分数除法应用题，从而确定学生是否掌握了解决分数应用题的一般方法。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？
预设：生1、我明确了解分数应用题的一般思路，……。
生2、我知道在求单位“1”的问题时，运用顺向思维列方程。
……
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
第1课时：复杂分数除法问题。
1、看图列式计算。
2、芳芳读一本故事书，第一天读了30页，正好是全书的，还剩多少页没读？
3、实验学校六年级有女生100人，比男生人数多，实验学校有男生多少人？
4、某冰箱厂5月份生产冰箱2100台，比四月份多生产了。四月份生产冰箱多少台？
5、绿化队今年植树1800棵，今年比去年少植。去年植树多少棵？
6、小区里栽杨树400棵，栽的柳树比杨树少。栽柳树多少棵？
7、一本书共250页，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了多少页？
8、商店运来500千克苹果，比运来的梨重，运来梨多少千克？
9、学校买来75个足球，是买来篮球数量的，买来排球的数量比篮球少。学校买来多少个排球？
10、一堆西瓜的正好是400千克。第一天卖出了这堆西瓜总数的，还剩多少千克没有卖出？
答案：1、
2100吨；2、75页。3、80人。4、1800台。5、2250棵。6、640棵；7、150页；8、400千克；9、30个；10、360千克。
板书设计
分数除法问题
颐和园面积－万寿山面积=昆明湖面积。
解：设颐和园的占地面积是X公顷。
X－X
=219
X=219
X=292
颐和园面积×（1－）=昆明湖面积。
解：设颐和园的占地面积是X公顷。
（1－）X
=219
X=219
X=292
南北长×（1＋）=东西长。
解：设布达拉宫南北长是X米。
X＋X
=360
X=360
X=300
东西长＋东西比南北多的米数=东西长。
解：设布达拉宫南北长是X米。
（1＋）X
=360
X=360
X=300
石窟高×（1－）=石窟宽。
生：解：设石窟高X米。
（1－）X
=30
X=30
X=40
教学反思
1、注意培养学生的问题意识，引导学生用数学的眼光发现问题，提出问题，思考问题，解决问题。在此基础上给学生足够的思考时间，让学生主动的参与学习过程，学会独立思考，解决问题，充分发挥学生的学习潜能。
2、注重提高学生分析问题的能力。分数除法问题抽象难懂，不易理解。教学时充分利用线段图，分析数量关系，有助于学生体验数形结合方法的优越性，还有利于提高学习有困难学生的理解能力。
3、注重引导学生运用已有的知识经验，放手让学生尝试独立解决遇到的问题，在观察、比较、思考和交流的过程中，自主学习新知识。
4、关注学生的情感教育，将数学知识的学习与生活实际相联系，激发学生参与学习的积极性，体验数学与生活的联系，感受数学的价值。
教学资料包
教学资源：
1、判断。对的在括号内画“√”，错的在括号内画“×”。
白分笔盒数的等于红粉笔的盒数，要把红粉笔看作单位“1”。 （ ）
a是b的，b就是a的３倍 （ ）
如果a除以b等于３除以５，那么a就是b的。 （ ）
大牛和小牛头数的比是４：５，表示大牛比小牛少。 （ ）
2、解方程
χ－＝
（2）24χ＋38χ＝310
－χ=
×（χ－）=0
3、图列式计算。
（1）今年产量是去年的几分之几？
（2）今年产量是多少万吨？
（1）十一月份是十月份的几分之几？
（2）十一月份是多少吨？
4、小红家买了一袋大米，吃了，还剩15千克。买来大米多少千克？
5、一条水渠修了，还剩240米没有修。这条水渠全长多少米？
6、一个工厂四月份烧煤120吨，比原计划节约了。四月份原计划烧煤多少吨？
7、一个工厂四月份烧煤120吨，比原计划多烧了。四月份原计划烧煤多少吨？
8、一列火车从甲站开往乙站。小时行驶500千米，行了全程的。照这样的速度，再行多少小时到达乙站？
答案：1、×，√，√，×。2、，5，，。3、，45万吨，，144吨；4、40千克；5、600米；6、135吨；7、108吨；8、小时。
资料链接
布达拉宫
布达拉宫
（藏文： ，藏语拼音：bo
da
la，威利：po
ta
la）坐落在西藏首府拉萨市区西北的玛布日山（红山）上，是一座规模宏大的宫堡式建筑群。它最初是松赞干布为迎娶尺尊公主和文成公主而兴建的，17世纪重建后，成为历代达赖喇嘛的冬宫居所，也是西藏政教合一的统治中心。整座宫殿具有鲜明的藏式风格，依山而建，气势雄伟。宫中还收藏了无数的珍宝，堪称是一座艺术的殿堂。1961年，布达拉宫被中华人民共和国国务院列为第一批全国重点文物保护单位之一。1994年，布达拉宫被列为世界文化遗产。白宫的周围是五世达赖时期仿早期宫堡形式重建的厦经却、结布却、宇经却、丹玛却等坚固森严的圆堡建筑。1994年8月8日，新中国规模最大的文物维修工程——西藏布达拉宫维修工程全面竣工，雄伟壮丽的布达拉宫以迷人的风貌展现在“世界屋脊”上。
5
我学会了吗
教学内容
教材第88页，我学会了吗
教学提示
正确找出单位“1”，画出线段图。
教学目标
知识与能力
结合具体情景引导学生主动地整理知识，提高运用所学知识解决实际问题的能力。
过程与方法
通过对本单元所学知识进行全面回顾，促进学生知识系统化，帮学生形成良好的知识建构。
情感、态度与价值观
通过让学生进行自我评价和相互评价，提高学生自我认识和自我完善的能力。
重点、难点
重点：利用分数的知识，解决比较复杂的实际问题。
难点：正确找出单位“1”，画出线段图。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件。
学生准备：练习本、铅笔。
教学过程
（一）新课导入：
师：同学们，本单元的学习中我们一直在探访我国的世界遗产，同时也学到了许多新知识，想一想：本单元你学习了哪些知识？
学生发言。
生1：我学会了分数四则混合运算了。
生2：我知道整数的运算定律同样适用于分数。
生3：我能用不同的方法解决分数问题了。
……
这节课我们就一起来回顾一下，看看自己学会了吗 (板书课题)
设计意图：通过回顾旧知，让同学们把分数四则混合运算的有关知识梳理一下，为构建网络做铺垫。
（二）探究新知：
师：同学们通过回顾本单元知识，能不能把它梳理一下，使知识更系统。
生尝试梳理。
师：谁能把梳理的知识结构展示给大家看。
生：
设计意图：通过画图分析确定单位“1”，找寻各个量之间的关系，帮助理解分率句，为总结模型做铺垫；引导学生观察比较，不管是部分与整体还是两者之间的关系；都可以总结为甲是乙的几分之几；或是乙的几分之几是甲这种模型。
（三）巩固新知：
1.
填空。
（1）剪去的是剩下的，剪去的是全长的（
）；实际比计划增产，实际是计划的(
)；今年比去年节约，今年是去年的（
）。
（2）15米的比（
）多米；28吨的是（
）的。
（3）20千克苹果，卖出他的后又卖出千克，共卖出（
）千克。
（4）一项工程，甲独做要14天完成，乙的效率是甲的，乙的效率是（
），乙独做需要（
）天完成这项工程。
（5）男生人数是女生，男生人数是全班的（
），女生与全班人数的比是（
）。
2.
简便运算
84×（－）
＋（＋）×14
÷＋×8
3.
根据条件只列式（或方程）不计算：
学校有足球20个，
，学校有篮球多少个？
（1）比篮球少
（2）篮球比足球多
（3）比篮球多
（4）篮球比足球的少1个
（5）比篮球的多5个
答案：1、，，；8，18；2；；16；,6:11。2、35，7，16。3、20÷（1－）；20×（1＋）；20÷（1＋）；20×－1；解：设：篮球有x个，x＋5=20。
设计意图：通过练习，引领学生巩固较复杂的分数乘法应用题和较复杂的除法应用题，以及分数的运算律。
（四）达标反馈
1.
15米增加是（
）米，15米增加米是（
）米，15米是（
）米的。
2.
一项工程，甲做了它的，乙做了它的，甲乙两队共做了全工程的（
）。
3.
20千克奶糖，卖出它的后又卖出千克。共卖出（
）千克。
4.
比5吨多的是（ ），80千米比（ ）多。
5.简便运算
×－×
（＋）×8＋
9×＋÷
6.
一袋大米，吃了，还剩下12千克。这袋大米重多少千克？
7.
去年植树3600棵，今年比去年多植，今年植树多少棵？
8.
工厂共有840名职工，女工人数是男工的，男、女工各有多少人？
答案：1、25，15，；2、，，5，5吨，60千米；5、，7，15；6、20千克；7、4500棵；8、女：240人，男：600人。
设计意图：当堂检验学习的效果，了解学生的学习情况，为第二节练习课的教学确定练习重点。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？
预设：生1：我知道分数四则混合运算的运算顺序和整数意义。
生2：我知道整数四则混合运算的运算律在分数中同样适用。
生3：……
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
第1课时：我学会了吗
一、填空。
1.
小时＝（
）分
千米＝（
）米
300克＝（
）千克
2.
冰化成水后，体积比原来减少，水结成冰后，体积将增加（ ）。
3.
一段长600米的公路，已修的和未修的比是2:3，未修的长度是这段公路的（
），未修的有（ ）米。
二、判断。对的在括号内画“√”，错的在括号内画“×”。
1．甲数是乙数的，乙数就是甲数的。
（
）。
2．苹果重量的相当于梨的重量，是把梨的重量看作单位“1”。
（
）。
3．一项工作，甲做了，乙做了余下的。两人做得一样多。
（
）。
4．五月份产量的等于四月份产量的，五月份产量高。
（
）。
5．某商品先降价后，再降价，共比原来降低了。
（
）。
6．÷10表示把平均分成10份，求这样的一份是多少。
（
）
三、选择正确的答案的序号填在括号内。
1．如果X÷＝，那么X＝（
）
①
②
③
④
2．右图中，阴影部分的面积是大三角形面积的（
）
①
②
③
④
无法确定
3．一条公路，走了全长，离中点还有14千米。求这条公路全长的算式是（
）。
①
14÷（1－）
②
B
14÷
③
14×（＋）
④
14÷（－）
4．一个数的是，这个数的是多少？算式是（
）
①
××
②
÷×
③÷÷
④×÷
5.
一袋大米50千克，吃了12.5千克。吃了的是剩下的（
）。
①
②
③
④
四、应用题
1.
一辆汽车从甲地去乙地，已行了全程的，这时距中点还有15千米。已行了多少千米？
2.
建造一座污水处理厂，实际投资是计划的，比计划节约1.8万元。计划投资多少万元？
3.
一段铁路，甲队独铺要10天完成，乙队独铺要15天完成。现在两队合铺，完成时，甲队铺了这段公路的几分之几？
4.
甲乙两桶油共40千克，甲桶倒出，乙桶加入4千克，两桶油就一样多。原来两桶油各多少千克？
5.
一段绳子长2米，先截去，再接上米。现在的长度比原来长还是短？相差多少米？
答案：一、1、
36，600，0.3；2、；3、，360。二、√，×，√，√，×，√。三、④，②，④，②，①。四、1、60千米；2、18万元；3、；4、甲：24千克，16千克；5、短，米。
板书设计
我学会了吗
教学反思
本节课教师引导学生对本单元所学的知识进行全面地回顾，使学生对所学知识有一个系统、整体的把握。然后出示情境图，请学生对信息进行选择整理，提出相关问题，并自行解决。从而促使学生对本单元的知识进行综合的运用，形成对知识的更加清晰的脉络认知。进一步感受数学在解决生活问题中的价值。
教学资料包
教学资源：
一、填空。
1、分数的四则混合运算与（
）运算顺序一样。
2、一个数的是36，这个数的是（
）。
3、修一条路甲队单独做要12天完工，乙队单独做要15天完工，两队合作（
）天可以完工。
4、＋（
）=×（
）=÷（
）=
1
5、一根绳子长4米，先用去，再用去米，还剩（
）米。
6、计算÷【－（＋）】的顺序是：先算(
)法，再算（
）法，最后算（
）法，算式的得数是（
）。
7、今年玉米的产量比去年增产，是把去年的玉米产量看作单位“1”，今年的产量相当于去年产量的（
）。去年玉米产量×（
）=今年玉米产量。
8、“松树棵数的相当于柏树棵数”是把（
）看做单位“1”。
9、把吨煤平均分成两堆，每堆是多少吨？
解决这个问题我们有两种思路：第一种思路，吨是（
）个（
）吨，平均分成两堆，每堆是（
）个（
）吨，也就是（
）吨，并列式计算（
）。第二种思路，把吨煤平均分成两堆，每堆是多少吨？就是求（
）吨的（
）是多少，所以列式为÷2=×（
）
10、某超市今天卖出“佳宝”牛奶80箱，比“光明”牛奶少卖出，“光明”牛奶卖出多少箱？题中“佳宝”牛奶比“光明”牛奶少卖出，具体一点说意思是（
），写出数量关系式（
），如果设“光明”牛奶卖出了X箱，方程可列为（
）。
二、判断。对的在括号内画“√”，错的在括号内画“×”。
1、3吨增加它的是4吨。（
）
2、甲数的等于乙数的，甲数比乙数大。（
）
3、杨树比柏树多，柏树就比杨树少。（
）
4、红花比黄花多，红花的朵数是单位“1”（
）
5、行同一段路，小王用10分钟，小张用了12分钟，小王的速度比小张的慢（
）。
三、计算。
1、直接写得数
×=
×=
×18=
＋=
－=
÷=
21÷=
×=
＋=
÷=
×
=
＋=
×＋×=
××=
0÷＋=
×7－1
=
×÷=
1－－=
×÷×=
1÷－1÷=
0×＋=
12×（－）=
（＋）÷=
2.
计算下列各题，怎样简便就怎样算。
＋÷＋
÷
7＋×
2－÷－
×（＋）＋
3、解方程
X=
X=×
X÷=24
X÷=
(1＋)X=
X－X=36
4、列式计算
（1）加上与的商，和是多少？
（2）与的差除以一个数，等于，这个数是多少？
（3）减去除以的商所得的差乘，积是多少？
四、解决问题。
1、某电视机厂去年上半年生产电视机48万台，是下半年产量的。该电视机厂去年的产量是多少万台？
2、某地区去年对林业投资300万元，今年比去年增长。今年投资多少万元？
3、水果店卖出苹果210千克，卖出的桔子比苹果多，卖出桔子多少千克？
4、打一份稿件，明明单独打5小时完成，芳芳单独打4小时完成，如果两人合打这份稿件的，需要几小时完成？
5、小明看一本小说，第一天看了全书的
还多21页，第二天看了全书的
少4页，还剩下102页。这本小说一共有多少页？
答案：一、1、整数四则混合；2、20；3、6；4、，，；5、1；6、加，减，除，8；7、，；8、松树的棵树；9、4，，2，，，÷4×2，，，；10、“佳宝”牛奶比“光明”牛奶少买的箱数是“光明”牛奶的，（1－）X=80。二、√，×，×，×，×。三、1、，，14，，，，27，，，，，，，，，0，，，，0，，2，8。2、1，，0，4，，，4，，，96。4、，，。四、1、108台，2、330万元，3、270千克，4、2小时，5、168页。
资料链接
莫高窟
莫高窟，俗称千佛洞，坐落在河西走廊西端的敦煌。它始建于十六国的前秦时期，历经十六国、北朝、隋、唐、五代、西夏、元等历代的兴建，形成巨大的规模，有洞窟735个，壁画4.5万平方米、泥质彩塑2415尊，是世界上现存规模最大、内容最丰富的佛教艺术地。莫高窟开凿于敦煌城东南25公里的鸣沙山东麓的崖壁上，前临宕泉，东向祁连山支脉三危山。1961年，莫高窟被中华人民共和国国务院公布为第一批全国重点文物保护单位之一。1987年，莫高窟被列为世界文化遗产。莫高窟与山西大同云岗石窟、河南洛阳龙门石窟、甘肃天水麦积山石窟并称为中国四大石窟。2016年2月5日，敦煌研究院披露了敦煌石窟内一批涉及猴形象的大量精美壁画和塑像，其中既有距今已1400多年的猴子形象，也有比吴承恩著书《西游记》早200年的“唐僧取经”壁画。
6智慧广场
教学内容
教材第89～90页，智慧广场—一一列举
教学提示
解决问题的方法和策略。
教学目标
知识与能力
使学生经历用列举策略解决简单实际问题的过程，能通过不重复、不遗漏的列举找到符合要求的答案。
过程与方法
使学生在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中感受一一列举的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。
情感、态度与价值观
使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，提高学习数学的信心。
重点、难点
重点：用“一一列举“的策略解决简单的实际问题。
难点：培养学生有序思考。
教学准备
教师准备：课件、实物投影仪。
学生准备：练习本。
教学过程
一、新课导入：
师：同学们，喜欢吃巧克力吗？
生：喜欢。
师：你为什么喜欢吃巧克力呢？
生1：巧克力口感好。
生2：吃巧克力可以补充能量。
……
师：老师也喜欢吃巧克力，今天这节课，我们就来研究一下买巧克力中的数学问题。
（课件出示情境图）
师：请大家认真读题，从题中你都是知道了哪些信息？
生：一种巧克力有4块装和6块装两种包装，王阿姨要买50块巧克力，一共有多少种不同的买法？
师：要买50块巧克力，一共有多少种不同的买法？你怎样理解这个问题的？
生1：买的巧克力数量只能是50块，不能多也不能少。
生2：4块装和6块装可以买不同的包数，但巧克力的总数必须是50。
生3：要找出所有不同的买法。
师：同学们刚才的分析都有道理。那么现在就请同学们想想办法，看看怎样才能正好买到50块巧克力。
设计意图：以与学生讨论是否爱吃巧克力引出题目，虽然简单但能够引起学生的共鸣，提起学生学习的兴趣。通过分析“要买50块巧克力，一共有多少种不同的买法”这一问题，学生对题目的理解更加透彻。
二、探究新知
1、学生尝试解决问题。
师：你打算怎样解决“一共有多少种不同的的买法”这个问题？
生1：我打算用画示意图的方法，把不同的买法表示出来。
生2：我打算用列式计算的方法，用算式把不同的买法表示出来。
生3：我打算用列表的方法，把不同的买法列举出来。
师：同学们真善于思考。我们想要得到所有不同的买法，还应该注意什么问题呢？
生：要做到不重复，不遗漏。
师：如何才能做到不重复，不遗漏？
生：不管用那种方法，都有按照一定的顺序进行列举。
师：说的太好了。不管采用那种方法，都有按照一定的顺序经行列举，这样才能做到不重复、不遗漏，才能找到所有不同的方法。下面就请大家用自己想好的方法来解决一下这个问题。
（学生在练习本上独立解决，教师巡视）
（2）组内交流。
师：同学们已经有结论了吗？
生：有了
师：现在把你的想法和结论与小组的同学互相交流一下。在交流的过程中，请做到一下两点要求：一是判断自己或同学的结论是否正确，如果错了，问题出在哪儿？而是如果大家的结论相同，谁的方法更简便？大家听明白了吗？
生：明白了。
师：好，现在请按要求在小组内交流。
（学生组内交流，教师巡视，参与其中几个小组的讨论）
（3）组间交流。
师：刚才同学们在小组中交流了自己的想法，也在交流的过程中修改和完善了自己的想法。现在那个小组的同学愿意展示一下你们的方法和结论？
生1：我们小组用的是画示意图的方法，用4和6分别表示4块装和6块装的巧克力，先画一个6表示6块巧克力，50－6=44,44块就是11包4块装的，在画11个4，合起来表示50块巧克力；然后画2个6，想一想要几包4块装的才能凑出50块巧克力，如果不能正好分出几包4块装，哪就增加一包6块装的，以此类推，找出所有不同的买法。我们组一共找到了4种不同的买法，分别是1包6块装和11包4块装；3包6块装和8包4块装，5包6块装和5包4块装，7包6块装和2包4块装。
师：说的太好了，过程说的有清楚又有条理，同学们都听明白了吗？
生：明白了。
师：谁的做法和他一样？请举手。
（学生举手）
师：谁还有不同的方法？
生2：我们组用的是列式计算法。
1×6＋11×4=50，表示6块装1包，4块装11包。
3×6＋8×4=50，表示6块装3包，4块装8包。
5×6＋5×4=50，表示6块装5包，4块装5包。
7×6＋2×4=50，表示6块装7包，4块装2包。
一个有四种不同买法。
师：用列式计算的方法表示不同的买法，又直观有清楚，你真会思考。其他同学也是用列式法解决的请举手。还有其他方法吗？
生3：我们组用的是列表的方法。熊买1包6块装开始，按照一定的顺序列举，共找到4种不同的方法。
6块装
1
2
3
4
5
6
7
8
4块装
11
——
8
——
5
——
2
——
师：用列表法，更加清楚直观，真是非常棒的一种方法。有和他们方法相同的吗？请举手。
生：我们组也是用列表法，但我们是从一包4块装的买起……
4块装
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
6块装
——
7
——
——
5
——
——
3
——
——
1
师：也就
中国的世界遗产—分数四则混合运算
教材分析
本单元共安排了4个信息窗。教材以“中国的世界遗产”为线索，第一个信息窗是“天坛、故宫、长城”，呈现了天坛、故宫的占地面积，长城的全长等相关信息，借助问题“北京故宫的占地面积是多少公顷”引入一般的分数四则混合运算的学习；借助问题。“长城中人工墙体和山险墙体共长多少千米”，引入对整数运算律推广的学习。第二个信息窗是“秦兵马俑”，呈现了最早发现的三个兵马俑坑的有关信息，借助问题“2号坑的占地面积是多少平方米”，引入对稍复杂的分数乘法问题（整体与部分的关系）的学习。第三个信息窗是“北京人”与现代人的有关信息，借助问题“现代成年女子平均身高是多少厘米”和“‘北京人‘平均脑容量是多少毫升”，引入对稍复杂的分数乘法问题（两种之间的关系）的学习。第四个问题是“颐和园、布达拉宫、莫高窟”，，呈现了北京颐和园、西藏布达拉宫和敦煌莫高窟的占地面积、长度、宽度等丰富的信息，借助问题“颐和园的占地面积是多少公顷”，引入对稍复杂的分数除法问题（整体与部分的关系）的学习；借助“布达拉宫南北长多少米”和“敦煌莫高窟最大石窟的高为多少米”这两个问题，引入对稍复杂的分数除法问题（两种量之间的关系）的学习。
本单元内容是在学生熟悉了整数、小数四则混合运算的运算顺序、分数的意义和四则运算的基础上学习的，是继续学习百分数、比例等知识的重要基础。因此，教师在教学时要注重从学生已有的认知基础和生活经验出发，引导学生在解决具体问题的过程中掌握分数四则混合运算的运算顺序，学习解决稍复杂的有关分数问题的策略。
本单元教材编写的主要特点：
1.素材的选取具有现实性、知识性和教育性。
2.降低计算难度，加强解决问题策略的教学。
3.加强了用方程解决问题的教学。
4.练习素材丰富，形式多样。
教学目标
1、能结合具体情境，理解和掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能够正确地进行计算。会借助线段图分析稍复杂的用分数四则混合运算解决的实际问题的数量关系，并会解决问题。
2、在解决问题的过程中，逐步掌握用分数四则混合运算解决稍复杂实际问题的策略，提高分析问题和解决问题的能力。
3、经历把现实问题转化成数学问题的过程，进一步学习解决数学问题的思想和方法，养成科学探索问题的习惯。
重点、难点
重点:
分析稍复杂的有关分数问题的数量关系及理解四则混合运算的运算顺序。
难点:
分析稍复杂的有关分数问题的数量关系。
教学建议
1、引导学生在解决问题的过程中掌握运算顺序。
2、注意培养学生的迁移类推能力。
3、注重提高学生分析问题的能力。
课时安排
本单元用7课时完成教学，其中机动1课时。
课题
课时
一般分数四则混合运算和整数运算律的推广
1
分数乘法问题（部分与整体）
1
分数乘法问题（两个量之间的关系）
1
分数除法问题
1
我学会了吗
1
考试
1
讲评
1
总计
7
1
一般分数四则混合运算和整数运算律的推广
教学内容
教材第74～78页，一般分数四则混合运算和整数运算律的推广
教学提示
红点一，类比小数（甲数比乙数的几倍多或少多少）。
教学目标
知识与能力
在具体情景中，能正确描述数量关系，画线段图，并根据数量关系和线段图列出算式并正确解答乘加、乘减分数应用题，在不断探索中领悟分数四则混合运算的规律。
过程与方法
创设平等和谐、积极向上的学习氛围，培养学生的合作意识，感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。
情感、态度与价值观
激发学生探求知识的兴趣，提高合作探索知识的能力。
重点、难点
重点：能够正确描述数量关系，画出线段图。
难点：培养学生的分析能力，概括能力，综合能力，培养学生的探究意识。
教学准备
教师准备：实物投影仪、多媒体课件。
学生准备：刻度尺、练习本、铅笔。
教学过程
（一）新课导入：
师：同学们，2008年的奥运会相信大家一定记忆犹新，世界人民走进奥运，走进了北京。作为一名中国人，你能说说北京有哪些历史文化遗产吗？
课件出示教科书74页情境：
师：这里有一些我国世界遗产的文字信息，谁能读一读？根据文字信息你能提出什么数学问题？
（等待学生阅读完成后回答）
生1：北京故宫的占地面积大约是多少公顷？
生2：长城中人工墙体长多少千米？
生3：长城中山险墙体长多少千米？
生4：长城中人工墙体和山险墙体共长多少千米？
………
设计意图：结合多媒体课件，从学生感兴趣的祖国的世界文化遗产入手进行介绍，不仅活跃了课堂气氛，也提高了学生关注信息的意识和兴趣。师生之间在平等的交流中为新课学习营造了良好的课堂氛围。
（二）探究新知：
师：同学们提出了这么多问题，我们先来解决“北京故宫的占地面积大约是多少公顷？”好吗？
生：……
师：根据以往的解题经验，我们可以用什么方法帮助你分析这一问题？
生1：找等量关系。
生2：画线段图。
生3：……
师：选择你喜欢的方法试着独立解决这一问题好吗？
生尝试解决。
……
师：说说自己的解题思路：
生1：北京故宫的占地面积比天坛公园的多4公顷。
天坛公园的面积×+比天坛公园多的面积=故宫的面积
生2：我画的线段图。北京故宫的占地面积比天坛公园的多4公顷是把天坛公园看做单位“1”。平均分成4份。
故宫比一份多4公顷。
学生汇报交流。
让学生到前面展示不同的方法，分别说说自己的解题思路。
生1：272×=68（公顷）
68+4=72（公顷）
生2：272×+4
=68+4
=72（公顷）
师：刚才同学们有的用分步，有的列综合算式解决了第一个问题，现在你能试着用先画线段图再列综合算式的方法自己解决你们提出的“长城中人工墙体和山险墙体共长多少千米？”吗？
学生独立解决。（根据学生情况，如果画图有困难，可让学生小组内讨论一下，在这里把谁看作单位“1”？）
生：展示线段图的画法，说清解题思路
全班交流，展示做题方法。
（1）8800×+8800×
（2）8800×（+）
=6160+2200
=8800×
=8360（千米）
=258360（千米）
师：点题并板书：一般分数四则混合运算顺序和整数运算律的推广。
师：仅看这两个算式的计算过程，你能想到什么运算律？有什么启发？
生：乘法的分配律
师：很好。同学们都发现了这个规律，其实乘法的分配律在分数中同样适用。
师：总结：整数的四则混合运算顺序和整数运算律在分数运算中同样适用。
设计意图：课堂上老师大胆放手，让学生自主探究，独立思考后同桌或小组讨论、分析、交流自己的解题思路，真正成为学习的主人，积累了基本的活动经验，沟通了知识间的联系，调动了学习的积极性。同时培养了学生的口头表达、分析问题、解决问题与人合作的素养。
（三）巩固新知：
1、自主练习第1、2题。
让学生先独立解决，然后交流解题思路。
把甲数比乙数的几倍多（或少）多少也推广到分数应用中来。
甲数比乙数的几分之几多（或少）多少。
答案：23首，6公顷。
2、自主练习第4、5题。
让学生先独立解决，然后交流解题思路。
先在小组内交流讨论：怎样列式？，再讨论怎样运算？
基本题型是甲数比乙数多（或少）多少？
运算注意运算顺序。适不适合简便运算。
答案：375张，20米。
3、自主练习第6题。
师：既然整数的运算律同样适用于分数，大家翻到课本76页，看看第6题如何用于运算律进行简便计算？
先全班交流后，说一说后学生自主练习。
答案：17，19，7，8，，。
4、自主练习第7题。是分数混合运算的题目，鼓励学生先画线段图，理清关系。
答案：20处。
5、自主练习第8题。仿照自主练习第4、5题。（有时间的话就画线段图）
答案：59人。
6、自主练习第9题。这是第3单元的内容，是“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。练习时先让学生独立试做，看看这类题目的掌握情况。
答案：20000平方米。
7、自主练习第10题。巩固运算顺序，强调学生不要掉以轻心。克服轻敌的思想。
答案：×，×，√，×。
设计意图：巩固新知从简单的应用题列式、混合运算的运算顺序以及乘法分配律进行联系。对在整数中的应用题模型，在分数中进行了推广。
（四）达标反馈
1、口算。
7×=
÷6=
÷=
1÷3×=
×21=
×51=
＋1=
－=
2、脱式计算。
÷3×
10－×
＋×
3、简便运算。
×（
＋）
×＋×
×＋÷3
4、水果店运来苹果8吨，运来的鸭梨比苹果的还多5吨。运来的鸭梨多少吨？
5、小军读一本故事书共80页，已经读的页数比总页数的少3页，已经读了多少页？
答案：１、，，，，，39，1，。2、，9，。3、、、。4、
11吨；5、
67页。
设计意图：本练习重点考察了分数的四则混合运算的运算顺序和简便运算。同时复习了“甲数比乙数的几分之几多（或少）多少”在分子应用题中的推广。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？
预设：1、我学会了分数四则混合运算的运算顺序。
2、我知道了整数的运算律在分数中依然成立。
……
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
第1课时：一般分数四则混合运算顺序和整数运算律的推广
1、口算。
×0=
×=
×12=
×=
÷=
×=
÷=
21÷=
2、脱式计算。
÷﹝（－）×﹞
÷（－）
×＋×
3、简便计算。
333×3
（＋）×32
÷6＋×
4、早点铺一张馅饼售价元，一张肉饼售价元。如果各买10张共需要多少元？
5、修一条长1800米的水渠，一月份修了全长的，二月份修了全长的。一月份比二月份多修了多少米？
6、育新小学六年级有女生80人，男生人数比女生人数的多10人。六年级有男生多少人？六年级一共有多少人？
答案：1、0，，10，，，，，27。2、，，，1000，44，；4、
21元，5、90米；6、
男生：74人，共：154人。
板书设计
一般分数四则混合运算顺序和整数运算律的推广
分步：272×=68（公顷）
68+4=72（公顷）
综合：272×+4
=68+4
=72（公顷）
（1）8800×+8800×
（2）8800×（+）
=6160+2200
=8800×
=8360（千米）
=258360（千米）
整数的四则混合运算顺序和整数运算律在分数运算中同样适用。
教学反思
1.新课标把“过程与方法”作为三维目标之一，提倡重视学生充分地经历问题的产生、发现、探索的过程，在本课教学中，我就充分注意这一点，注重让学生参与到解题思路的分析中，充分调动学生参与的主动性，让学生掌握画线段图这种基本解题方法，在充分经历中感悟，在充分感悟中提炼，初步构建自己的认知体系。
2.教师始终把学生放在主体地位，起到引领作用。不同形式的计算练习让学生加深并总结出了分数四则混合运算的规律。不同形式的内容和练习从易到难逐步递进，即对基础知识进行了复习，又调动了学生的参与积极性，把对学生知识和技能的训练有效结合，培养了学生的综合能力。
教学资料包
教学精彩片段
新课导入：
我们的祖国是四大文明古国之一，有着悠久的历史文化，是世界国土面积第三大的国家，有着丰富的旅游资源。我国于1985年12月12日加入《保护世界文化和自然遗产公约》，成为缔约方。1999年10月29日，中国当选为世界遗产委员会成员。1986年中国开始向联合国教科文组织申报世界遗产项目。截至2014年7月，中国已拥有世界遗产47项，其中世界文化遗产33项，世界文化与自然混合遗产4项，世界自然遗产10项。这一单元，我们一起看看祖国的历史古迹。
课件出示教科书74页情境：
生感叹建筑的恢弘大气，古人的聪明才智，议论纷纷，增强了对祖国热爱和民族自豪感……
师：同学们除了发现建筑的大气磅礴外，还发现了什么？
生：我还发现了下面的信息。
师：都是有哪些信息啊？
生1：北京天坛公园占地面积约272公顷。
生2：北京故宫的占地面积比天坛公园的多4公顷。
生3：长城
全长约8800千米，其中人工墙体约占全长的，天然墙体约占，其它的是壕塹。
师：根据上面的信息你能提出什么问题？
生1：北京故宫的占地面积大约是多少公顷？
生2：长城中人工墙体长多少千米？
生3：长城中山险墙体长多少千米？
生4：长城中人工墙体和山险墙体共长多少千米？
………
说课设计
一、教材分析
（一）教材的地位与作用
本节课是在学生熟悉了整数、小数四则混合运算的运算顺序、分数的意义和四则运算的基础上学习的，是继续学习百分数、比例等知识的基础，因此，本节课在教材中具有重要的地位和作用。
（二）教学重难点
重点：掌握分数四则混合运算的运算顺序
难点：明确整数的运算定律对分数同样适用
（三）教学目标
根据新课程理念和教材的特点，结合六年级学生的实际水平，本节课我确定了如下教学目标：
1、掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能正确进行计算。
2、能利用整数的运算律对分数四则混合运算进行简算。
3、利用分数乘除法解决日常生活中的实际问题，培养学生的合作意识。
二、教法与学法
1、教学方法及手段
在教学中，我将从演示我国的世界遗产入手，以引导学生观察、操作、探索、发现为教学主线，让学生在轻松愉快的氛围中掌握知识。教学中采用多媒体手段，增强教学的直观性和趣味性。
2、学法指导
引导学生采用“观察---操作---概括---检验---应用”的学习方式，让学生在自主参与知识的发生、发展和形成过程中获得提高。
三、教学过程
为了完成教学目标，解决重点，突破难点，我设计了以下教学环节：
（一）创设情境，感受新知。
首先用多媒体播放部分中国的世界遗产，让学生领悟美好的自然景观、感悟中国的古老文明。从而培养学生的爱国情操、激发学生的学习兴趣。
活动一
请大家认真观察，你能根据图中的信息提出哪些数学问题？把你发现的问题在小组里交流一下。
学生可能提出以下问题：
生1：北京故宫的占地面积大约是多少公顷？
生2：长城中人工墙体长多少千米？
生3：长城中山险墙体长多少千米？
生4：长城中人工墙体和山险墙体共长多少千米？
………
（二）动手操作，探究新知。
我们先来解决问题1：北京故宫的占地面积大约是多少公顷？
活动二
学生先独立思考，观察要解决的问题与哪些信息有关，有
怎样的关系。学生可能有以下两种情况：
⑴ 272×14
＝68(公顷） ⑵ 272×14
＋4
68＋4＝72（公顷）
＝68＋4
＝72(公顷)
引导学生从列分步算式过渡到列综合算式，通过计算体验运算的顺序。
学生思考：观察综合算式，你知道在混合运算中，应先算什么？再算什么？为什么？它和整数四则运算的运算顺序有什么关系？
通过交流学生可能得出以下结论：
分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。
（三）学以致用，强化新知。
⑴×+78
1+×
⑵火眼金睛辨对错。
①＋÷2
＝
(
)
②10
÷÷＝10
(
)
③＋×＝
(
)
④＋－＋＝0
(
)
对于第一小题先让学生独立计算，然后交流订正运算顺序及结果。
对于第二题的①、
③要强调两级运算的运算顺序。
②
、④强调同一级
运算的运算顺序。
记忆口决：分数混合要计算，运算顺序是关键；同级运算最好办，从左到右依次算；两级运算同出现，先算乘除后加减；遇到括号怎么办，小括号里优先算；中括号里接着算，次序千万不能乱。
（四）方法交流，体验升华。
活动三
现在我们再来解决问题2：长城中人工墙体和山险墙体共长多少千米？
学生自己尝试解决，然后小组内交流解决的方法。
学生可能出现不同的情况：
（1）8800×+8800×
（2）8800×（+）
=6160+2200
=8800×
=8360（千米）
=8360（千米）
⑴先算人工墙体和山险墙体各有多少千米，再算一共有多少千米。
⑵先算人工墙体和山险墙体一共占长城全长的几分之几，再算一共有多少千米。
让学生对比两种解决问题的策略中体会整数运算律对分数运算同样适用。
活动四
学生自己解决自主练习1和4
要求：学生独立计算。交流自己的算法并说明理由。
（五）总结交流，理顺思路
让学生说一说，这节课你有哪些收获和不足？
（六）布置作业，课后提升
自主练习 2题、5题、6题。
七、板书设计
5.1分数四则混合运算
一、问题１ 二、问题２ 记忆口决
三、学生板书问题
教学资源：
一、乘法分配律。(a＋b)×c=a×c＋b×c
8×（＋）
56×（－）
（＋）×36
(
＋)×15
7×（－）
36×〔－（＋）〕
（＋－）×32
二、乘法分配律的逆运算。A×c＋B×c=（A＋B）×c
×23－×12
×＋×
×7＋×3
÷＋×
×＋÷3
÷＋÷
（×＋×）÷
＋4×
×10－
×11＋
28×－
答案：一、8，3，17，13，2，15，15；二、6，，6，，，，1；3，8，10，15。
资料链接
世界遗产
世界遗产是指被联合国教科文组织和世界遗产委员会确认的人类罕见的、目前无法替代的财富，是全人类公认的具有突出意义和普遍价值的文物古迹及自然景观。总的来说，世界遗产包括“世界文化遗产”、“世界自然遗产”、“世界文化与自然遗产”和“文化景观”四类。广义概念，根据形态和性质，世界遗产分为文化遗产、自然遗产、文化和自然双重遗产、记忆遗产、非物质文化遗产、文化景观遗产。
发展历程
1959年，埃及政府打算修建阿斯旺大坝，可能会淹没尼罗河谷里的珍贵古迹，比如阿布辛贝神殿。1960年联合国教科文组织发起了“努比亚行动计划”，阿布辛贝神殿和菲莱神殿等古迹被仔细地分解，然后运到高地，再一块块地重组装起来。这个保护行动共耗资八千万美元，其中有四千万美元是由50多个国家集资的。这次行动被认为非常成功，并且促进了其它类似的保护行动，比如挽救意大利的水城威尼斯、巴基斯坦的摩亨佐-达罗遗址、印度尼西亚的婆罗浮屠等。之后，联合国教科文组织会同国际古迹遗址理事会起草了保护人类文化遗产的协定。
1973年，美国最先加入公约组织，有大约180个国家加入。
1977年，联合国教科文组织世界遗产委员会正式召开会议，评审世界文化遗产。世界文化遗产包括：①文物，②建筑群，③遗址。世界自然遗产包括：①地质和生物结构的自然面貌，②
濒危动植物生态区，③天然名胜。
1992年，联合国教科文组织世界遗产委员会第16届会议提出把“文化景观遗产”纳入《世界遗产目录》中的，专门代表《保护世界文化与遗产公约》第一条表述的自然与人类的共同作品。文化景观遗产包括：①园林和公园景观，②有机进化的景观（人类历史演变的物证），③关联性文化景观。
1992年，联合国教科文组织启动一个世界文化遗产的延伸项目——世界记忆文献遗产（也叫做“世界记忆工程”或者“世界记忆名录”），目的是抢救和保护文献记录，使人类的记忆更加完整。
1998年联合国教科文组织通过决议设立“非物质文化遗产”评选，以便保护文化的多样性，激发创造力。这是跟《保护世界文化和自然遗产公约》保护物质文化遗产并列的项目，一般也被当做世界遗产的整体内容。
1998年，奥地利塞默林铁路，1999年印度大吉岭喜马拉雅铁路，被列入世界遗产名录，延伸出一个具有旅游开发价值的“线性文化遗产”类型。
2002年，联合国粮农组织、开发计划署和全球环境基金设立全球重要“农业文化遗产”项目（即GIAHS
全球重要农业文化遗产）。
2009年，湿地国际联盟组织开展对国际湿地纳入世界遗产保护战略，设立“湿地遗产”项目。
2
分数乘法问题（部分与整体）
教学内容
教材第79～80页，分数乘法问题（部分与整体）
教学提示
画图分析。
教学目标
知识与能力
在具体的情境中，借助线段图，通过自主探索、交流，知道稍复杂分数乘法应用题的特征，掌握稍复杂的分数乘法应用题的解题策略。
过程与方法
通过探索稍复杂的分数乘法应用题的解题策略，经历策略多样化和一般化的过程，体验算法优化的过程，获得探索的体验，发展转化的数学思想。
情感、态度与价值观
通过合作、交流等学习活动，培养学生合作的意识、探索的精神。
重点、难点
重点：解决稍复杂的分数乘法应用题。
难点：分析数量关系，总结解题方法。
教学准备
教师准备：实物投影仪、多媒体课件。
学生准备：练习本、刻度尺、铅笔。
教学过程
教学过程
（一）新课导入：
师：同学们，上节课我们在学知识的过程中领略了中国的古代文明，大家知道吗，这其中的文化遗产秦兵马俑被称为“世界第八大奇迹”。
出示课本情景图片，简介秦兵马俑。
师：同学们，感叹秦兵马俑宏大的建筑规模的同时，你发现了图片中的那些信息？
生：三个坑总占地面积约20000平方米，其中1号坑和3号坑共占。
师：你能提出一个两步解决的数学问题吗？
生：2号坑占地面积是多少平方米？
设计意图：结合多媒体课件，创设一个秦兵马俑的实际环境，根据情境图中的信息，有目的的提出问题。
（二）探究新知：
二、探索新知：
师：从信息中，你能找出分率句吗？
生：其中1号坑和3号坑共占。
师：分率句不够完整，哪位同学能补充完整？
生：其中1号坑和3号坑共占三个坑总面积的。
师：谁是单位“1”？
生：三个坑总面积作单位“1”。
师：下面同学们自己分析，然后画出线段图，并且分析数量关系。（师巡视）
生展示汇报
生1：总面积是三个坑的和，要求2号坑的面积，用总面积－1号坑和3号坑的面积和。
生2：开始画线段图时，就是以三个坑的面积和作单位“1”，1号坑和3号坑共占，那么，2号坑的面积就占总面积的（1－）；那么求2号坑的面积就是求总面积的（1－）是多少？
师：以上两位同学讲的太棒了，竟然和老师的一模一样。那么，解答这个问题还有什么困难吗？
生：没有。
师：那么自己做一做。（师巡视，发现两种方法书写比较好的到黑板板演。）
20000－20000×
20000×（1－）
=20000－14000
=20000×
=6000（平方米）
=6000（平方米）
师：一起看一下（集体纠正错误）
总结：解决分数应用题，关键是找到分率句中的单位“1”，然后画出线段图分析数量关系。从而解决问题。（本节课讲的内容是部分与整体之间的关系，一般整体作单位“1”。
设计意图：根据具体情境，为解决实际问题。学会解题方法，先寻找分率句，确定单位“1”，根据分率句画出线段图，帮助分析数量关系，从而达到解决问题的目的。
（三）巩固新知：
1、完成“自主练习”第1、2、3、4、5题。是直接仿照例题，题目比较简单。但是一定让学生先找到分率句，确定单位“1”，然后画图表示部分与整体的关系。
2、完成“自主练习”第6题
看清运算符号，同时对分子为1，分母为互质数的分数加减，进行归纳。
3、完成“自主练习”第7题
独立完成，集体纠正。
4、完成“自主练习”第8题
该题方法一比较容易思考，练习时统计一下。方法二要注意需要先找到要求的量与单位“1”之间的关系，再构造一个数的几分之几是多少？本质上讲比较简单，但在寻找关系是大多数学生的难度。除了加强训练外，根本是通过画线段图分析清关系才是根本。
5、完成“自主练习”第9题
仿照自主练习8，方法1简单。
答案：1、
32页，2、
400毫升，3、6米，4
、30万人，5
、15人。6、，，15，27，1，1，，。7、
120米，60本，8、20名，9、
150棵。
设计意图：通过练习，加强寻找单位“1”和画线段图能力的训练，这是分析分数应用题总重要的手段。
（四）达标反馈
1、填空
分析：把（
）看作单位“1”，要求还剩下多少千克？第一种方法是：先求（
），再求（
），列式是（
）。第二种方法是：先求（
），再求（
），列式：（
）。
2、看图列式并计算。
3、
学校科技小组有男生15人，女生人数相当于男生的。科技小组共有多少人？
4、菜店早上运来360千克蔬菜，其中西红柿占，黄瓜占。其余的是茄子，茄子有多少千克？
答案：１、大米总数1000千克，用去多少千克大米，还剩多少千克大米，1000－1000×，剩下的大米占大米总数1000千克的几分之几，还剩多少千克大米，1000×（1－）。2、80米、300米、49米、120米。3、24人。4、275千克。
设计意图：考查看图能力，表现的考查分析问题和画线段图的能力。进一步理清题目中各个量的数量关系。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？
预设：1、求部分与整体之间关系的复杂的分数应用题。
2、我学会了画线段图分析数量关系。
……
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而
将所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
第1课时：分数乘法问题（部分与整体）
1、看图列式计算。
2、要修一条长3600米的路，已经修了全长的。还需要修多少米才能完成任务？
3、欢欢看一本120页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了45页，还剩下多少页没有看？
4、一张桌子的价钱是90元，一把椅子的价钱是桌子的。买一套桌椅需要多少钱？
答案：1、80只、300公顷、49天、120吨。2、
2000米；3、27页。4、165元。
板书设计
分数乘法问题（部分与整体）
那么自己做一做。（师巡视，发现两种方法书写比较好的到黑板板演。）
20000－20000×
20000×（1－）
=20000－14000
=20000×
=6000（平方米）
=6000（平方米）
总结：解决分数应用题，关键是找到分率句中的单位“1”，然后画出线段图分析数量关系。从而解决问题。（本节课讲的内容是部分与整体之间的关系，一般整体作单位“1”。）
教学反思
（1）教师力求把学习的主动权交给学生，让学生学会人人参与、学会发现、学会应用、学会创新。根据学生的实际情况，有选择地出示一组信息、文字、图表，让学生层层发现问题。
（2）因为学生有了学习简单分数应用题的基础，因此大胆放手，让学生同桌或小组讨论、分析、试做，做完后让学生自己说解题思路。学生充分参与了课堂教学过程，成为学习的主人。
（3）围绕重点难点精心设计提问，并充分利用线段图引导学生分析题中数量关系，抓住解题关键，明确解题思路，掌握解题方法。并通过对两种不同的解法对比及课后小结，进一步突出本节课的重点、难点。
教学资料包
教学资源：
1、小红看一本120页的书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩多少页没有看？。
2、
一本书，已看页数是未看页数的，未看页数占全书的
。
3．“红花朵数的等于黄花的朵数”是把（
）的朵数看作单位“1”，关系式是（
）。
4．甲数是乙数的，则乙数是甲数的
，甲数是甲乙两数和的
。
答案：1、51页；2、；3、红花朵数，红花朵数×=黄花的朵数。4、，。
资料链接
中国世界遗产
自中华人民共和国在1985年12月12日加入《保护世界文化与自然遗产公约》的缔约国行列以来，截至2015年，经联合国教科文组织审核被批准列入《世界遗产名录》的中国世界遗产共有48项（包括自然遗产10项，文化遗产34项，自然与文化遗产4项），含跨国项目1项（丝绸之路：长安—天山廊道路网）。在数量上居世界第二位，仅次于意大利（51项）。
中国是世界上拥有世界遗产类别最齐全的国家之一，也是世界自然与文化遗产数量最多的国家（与澳大利亚并列，均为4项）。
中国的首都北京是世界上拥有遗产项目数最多的城市（7项）。而苏州是中国至今唯一承办过世界遗产委员会的城市（2004年，第28届）
中国遗产名录
中国的世界遗产一览表（含跨国）（共48项）
中国世界遗产列表
登录名称
登录类型
登录年份
扩展年份
所在地区
长城
C
1987年
2002年（辽宁九门口长城
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西起嘉峪关
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东至鸭绿江
( http: / / www.21cnjy.com"
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明清皇宫
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C
1987年（北京故宫
( http: / / www.21cnjy.com"
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2004年（沈阳故宫
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北京东城区
( http: / / www.21cnjy.com"
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莫高窟
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C
1987年
甘肃敦煌
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秦始皇陵
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C
1987年
陕西西安
周口店北京人遗址
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C
1987年
北京房山区
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泰山
( http: / / www.21cnjy.com"
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CN
1987年
山东泰安
( http: / / www.21cnjy.com"
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黄山
( http: / / www.21cnjy.com"
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CN
1990年
安徽黄山市
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九寨沟风景名胜区
N
1992年
四川九寨沟县
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黄龙风景名胜区
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N
1992年
四川松潘
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武陵源风景名胜区
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N
1992年
湖南张家界
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承德避暑山庄和外八庙
C
1994年
河北承德
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曲阜孔庙、孔林、孔府
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C
1994年
山东曲阜
武当山古建筑群
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C
1994年
湖北丹江口
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拉萨布达拉宫历史建筑群
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C
1994年（布达拉宫）
2000年（大昭寺
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2001年（罗布林卡
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西藏拉萨
庐山国家级风景名胜区
L
1996年
江西九江
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峨眉山风景名胜区（含乐山大佛风景区）
CN
1996年
四川乐山
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丽江古城
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C
1997年
云南丽江
平遥古城
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C
1997年
山西平遥
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苏州古典园林
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"欢迎登陆21世纪教育网 )
C
1997年
2000年（狮子林
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"欢迎登陆21世纪教育网 )、沧浪亭
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"欢迎登陆21世纪教育网 )、退思园
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江苏苏州
颐和园
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C
1998年
北京海淀区
天坛
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C
1998年
北京东城区
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大足石刻
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C
1999年
重庆大足
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武夷山
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CN
1999年
福建武夷山市
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青城山
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C
2000年
四川都江堰市
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皖南古村落—西递
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"欢迎登陆21世纪教育网 )、宏村
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C
2000年
安徽黟县
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龙门石窟
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C
2000年
河南洛阳
明清皇家陵寝
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C
2000年（明显陵
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2003年（明孝陵
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2004年（盛京三陵
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湖北钟祥
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河北遵化
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河北易县
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江苏南京
北京昌平区
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辽宁沈阳、新宾
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云冈石窟
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C
2001年
山西大同
( http: / / www.21cnjy.com"
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云南三江并流保护区
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N
2003年
云南丽江、迪庆藏族自治州
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"欢迎登陆21世纪教育网 )和怒江僳僳族自治州
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"欢迎登陆21世纪教育网 )
高句丽王城、王陵及贵族墓葬
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C
2004年
吉林集安
( http: / / www.21cnjy.com"
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"欢迎登陆21世纪教育网 )和辽宁桓仁
( http: / / www.21cnjy.com"
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"欢迎登陆21世纪教育网 )
澳门历史城区
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C
2005年
澳门
四川大熊猫栖息地
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N
2006年
四川成都、阿坝
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"欢迎登陆21世纪教育网 )、雅安、甘孜
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殷墟
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C
2006年
河南安阳
中国南方喀斯特
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N
2007年
2014年（重庆金佛山
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"欢迎登陆21世纪教育网 )、广西桂林、环江）
云南石林
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"欢迎登陆21世纪教育网 )、贵州荔波
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"欢迎登陆21世纪教育网 )、重庆武隆
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开平碉楼与村落
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C
2007年
广东开平
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福建土楼
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C
2008年
福建龙岩
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"欢迎登陆21世纪教育网 )、漳州
三清山国家级风景名胜区
N
2008年
江西上饶
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五台山
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L
2009年
山西五台
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“天地之中
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C
2010年
河南登封
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中国丹霞
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2010年
广东丹霞山
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"欢迎登陆21世纪教育网 )、福建泰宁
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"欢迎登陆21世纪教育网 )、江西龙虎山
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"欢迎登陆21世纪教育网 )、浙江江郎山
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杭州西湖文化景观
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L
2011年
浙江杭州
元上都遗址
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C
2012年
内蒙古正蓝旗
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澄江化石地
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N
2012年
云南澄江
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新疆天山
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N
2013年
新疆阿克苏
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"欢迎登陆21世纪教育网 )、伊犁
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"欢迎登陆21世纪教育网 )、巴音郭楞
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"欢迎登陆21世纪教育网 )、昌吉
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"欢迎登陆21世纪教育网 )
红河哈尼梯田
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2013年
云南红河
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中国大运河
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C
2014年
北京市、天津市、河北省、山东省、河南省、安徽省、江苏省、浙江省
丝绸之路：长安-天山廊道路网
C
2014年
中国（河南省、陕西省、甘肃省、新疆维吾尔自治区）哈萨克斯坦
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( http: / / www.21cnjy.com"
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"欢迎登陆21世纪教育网 )、江布尔州
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"欢迎登陆21世纪教育网 )）吉尔吉斯斯坦
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"欢迎登陆21世纪教育网 )（楚河州
( http: / / www.21cnjy.com"
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"欢迎登陆21世纪教育网 )）
土司遗产
C
2015年
湖南老司城、湖北唐崖、贵州海龙囤
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注：C（Cultural）表示世界文化遗产，N（Natural）表示世界自然遗产，CN（Cultural
and
Natural）表示世界文化与自然遗产，L(Cultural
Landscape)表示世界文化景观遗产。
3
分数乘法问题（两个量之间的关系）
教学内容
教材第81～83页，分数乘法问题（两个量之间的关系）
教学提示
画图分析。
教学目标
知识与能力
掌握较复杂的分数乘法应用题的计算方法。
过程与方法
通过探索稍复杂的分数乘法应用题的解题策略，经历策略多样化和一般化的过程，体验算法优化的过程，获得探索的体验，发展转化的数学思想。
情感、态度与价值观
通过合作、交流等学习活动，培养学生合作的意识、探索的精神。
重点、难点
重点：掌握较复杂的分数乘法应用题的计算方法。
难点：分析数量关系，总结解题方法。
教学准备
教师准备：实物投影仪、多媒体课件。
学生准备：刻度尺、铅笔、练习本。
教学过程
（一）新课导入：
师：人类的发展史源远流长，距今约70~20万年，在北京西南周口店附近生活着我们的祖先——“北京人”。
出示情境图信息。
“北京人”成年女子平均身高只有144厘米，现代人成年女子平均身高比“北京人”成年女子高。
“北京人”的脑容量比现代人的脑容量少，现代人平均脑容量是1400毫升。
师：根据题目中的信息，结合第二个信息窗所学知识，你能提出什么问题？
生1：现代成年女子平均身高是多少厘米？
生2：“北京人”平均脑容量是多少毫升？
生3：……
设计意图：结合人类发展的历史，激发学生学习的热情，从而引入新课。根据提供的信息——“北京人”与现代人的对比，结合第二个信息窗的知识，提出问题。引入两者之间复杂的分数应用题。
（二）探究新知：
师：我们先来研究第一个问题。
现代成年女子平均身高是多少厘米？
分析：那句话是分率句？
生：现代人成年女子平均身高比“北京人”成年女子高
师：谁作单位“1”。
生：“北京人”身高。
师：你能自己画出线段进行分析吗？
生尝试画线段图。
生1：错例：
师：该线段图存在的问题是，一段线段，一会表示“北京人”身高，一会表示现代人身高，使关系容易错乱。分成两条线段更好一些。
生2：正解
师：通过画图分析，我们可以怎样解决？
生独立完成，进行展示。
生1：先求现代成年女子平均身高比“北京人”高多少厘米，再求现代成年女子平均身高是多少厘米？
144＋144×=144＋18=162（厘米）。答：
生2：先求现代成年女子平均身高是“北京人”的几分之几，再求现代成年女子平均身高是多少厘米？即求一个数的几分之几是多少？
144×（1＋）=144×=162（厘米）。答：
师：两位同学的思路都条理清晰，方法步骤齐全。你是不是这样做的，同学们对比一下，不理想的地方修改一下。
生修改。
师：对第二个问题““北京人”平均脑容量是多少毫升？”同学们能独立画图分析，然后进行解读吗？
（注“少”，不存在，我们用……，对，用虚线表示）
学生展示分析过程：
分率句是“北京人”的脑容量比现代人的脑容量少
现代人的脑容量作单位“1”。
解答：
生1：先求“北京人”比现代脑容量少多少毫升，再求“北京人”平均脑容量是多少毫升？
1400－1400×=1400－400=1000（毫升）。答：
生2：先求“北京人”的脑容量是现代人的几分之几，再求“北京人”平均脑容量是多少毫升？？即求一个数的几分之几是多少？
1400×（1－）=1400×=1000（毫升）。答：
师：对比两种方法，第一种方法思路直接但列式较长，计算量大。第二种方法是构造一个是的几分之几是多少？如果能熟练找到两者之间的直接关系，第二种方法或许更好。
设计意图：类比第二信息窗，有部分与整体的关系，变成了两者之间的关系，但都是“甲数比乙数的几分之几多（少）多少？”要确立该数学模型。
（三）巩固新知：
1、自主练习1
学生独立完成，（要求学生画线段示意图）。集体订正时，要求学生说出分率句，找到单位“1”。理解所求的分率是哪两者之间的关系。
答案：，，，，。
总结：甲数比乙数多（少）几分之几？转化成甲数是乙数的（1±几分之几）
2、自主练习2、3、5、6、7。
仿照例题，为了理清关系之间的转化，建议还是要画线段示意图。有利于学生真正理解模型“甲数比乙数多（少）几分之几”的意义。
答案：330万元，210米，500种，公顷，51000尊。
3、自主练习4。
简便运算：×6－，利用整数乘法的意义，解决此类题目更容易理解。6个减掉1个，结果是多少？×（6－1）=3。×＋÷3对此类问题，只要是包含分数的乘除运算的题目，建议先化除为乘，在去计算。这样能清楚看清能不能运用运算律。
答案：4，3，，3，4，。
设计意图：通过练习，加深关系转换过程中分率的意义，画线段示意图则是达到这样目的的手段，最后才能升华为模型。模型不是用来记忆的，是在理解的基础上归纳总结的，是思想方法的升华。
（四）达标反馈
1、看图列式计算。
2、世界第一大河是南美洲的亚马逊河，全长6480千米。我国的长江是世界第三大河，全长比亚马逊河短。长江全长多少千米？
3、月星小学去年有60台电脑，今年的电脑数比去年增加了。月星小学今年有多少台电脑？
4、冰化成水后，体积比原来减少。现在有冰11立方米，化成水后体积是多少立方米？
5.
六年级一班有学生42人，六年级二班的学生人数是六年级一班的，六年级三班的学生人数比六年级二班多，六年级三班有多少人？
答案：１、750只，625只。2、
6300千米。3、84台。4、10立方米。5、44人。
设计意图：当堂检验学习两种之间关系的复杂分数应用题，从而确定学生是否掌握了关系的转化。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？
预设：生1、我学会了求复杂分数乘法的应用。
生2、我知道如何把比多（少）的题目转化成是……的题目。
……
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
第1课时：分数乘法问题（两个量之间的关系）
1、看图列式计算。
2、填空。
（1）120米的是（
）米。
（2）比120米少是（
）米。
（3）比120米多米是（
）米。
（4）比120米多是（
）米。
3、某学校去年共有学生1122名，今年比去年增加了，今年共有学生多少名？
4、数学课外小组中有女生12人，男生比女生少。男生有多少人？
5、根据下面的信息，自己提出问题并解答。
果园里有360棵果树，其中梨树占，桃树和苹果树各占，其余的是柿子树。
问题（1）
？
解答：
（2）
？
解答：
（3）
？
解答：
答案：1、
18吨，63千克；2、
30米，90米，120米，150米。3、
1224名。4、
8人。5、预设（1）梨树比桃树多多少棵？30棵；（2）桃树和苹果树一共多少棵？120棵；（3）梨树和苹果树一共多少棵？150棵；（4）柿子树有多少棵？150棵。
板书设计
分数乘法问题（两个量之间的关系）
分析：那句话是分率句？
生：现代人成年女子平均身高比“北京人”成年女子高
师：谁作单位“1”。
生：“北京人”身高。
先求现代成年女子平均身高比“北京人”高多少厘米，再求现代成年女子平均身高是多少厘米？
144＋144×=144＋18=162（厘米）。答：
先求现代成年女子平均身高是“北京人”的几分之几，再求现代成年女子平均身高是多少厘米？即求一个数的几分之几是多少？
144×（1＋）=144×=162（厘米）。答：
教学反思
稍复杂的分数乘法这类应用题的数量关系虽稍复杂些，但基本解题思路与前面学过的应用题是一样的。解答这类应用题的关键是找到与已知量对应的几分之几，特别是将比单位“1”多几分之几，转化为是单位“1”的几分之几。因此这节课先把握整体,将应用题的数量关系,用线段图直观地展示给学生,让学生在已有知识的基础上,解答新问题。在解题时总是有意让学生画出线段图进行理解与比较，将文字转变成图，数形结合。在练习中也让学生根据线段图找到数量关系，并列式，又将线段图转变成文字,从而让学生更清楚这类应用题的特点，把握问题的关键所在，使问题明了化、简单化。
教学资料包
教学精彩片段
课前欣赏“北京人”视频资料。（课件播放“北京人”的视频资料）
一、创设情境，提出问题
谈话：同学们，通过前面两个信息窗的学习，我们已经了解了中国的部分世界文化遗产。
（课件出示教材中的情境图）
提问：大家来看老师搜集到的材料。仔细观察，从图中你知道了哪些数学信息？
学生回答，教师适时评价。（课件出示有序梳理的4条数学信息）
追问：根据这些数学信息，你能提出什么数学问题
学生可能提出：
（1）现代成年女子平均身高是多少厘米？
（2）“北京人”平均脑容量是多少毫升？
……
教师根据学生的回答，随机板书本节课要解决的这两个问题。
【设计意图】本环节继续以学生感兴趣的祖国的世界文化遗产创设情境，激发学生学习的兴趣，吸引学生积极主动地投入到解决问题的探索活动中来。通过根据信息提问题，让学生感受到数学问题的现实性和多样性，增强他们的问题意识和应用意识。
二、探究方法，建立模型
1.教学“现代成年女子平均身高是多少厘米”
（1）独立思考，尝试解决
提问：你能自己画出线段图并解决“现代成年女子平均身高是多少厘米”吗？
学生自主画线段图尝试解答，教师巡视。
（2）组内交流，归纳方法
谈话：老师发现大部分同学已经有了自己的想法，将想法跟你的组员交流一下好吗？我们比一比，哪个小组的解题思路表达的正确清晰？
学生组内交流，教师参与其中。
（3）组间交流，建立模型
提问：说说你们组的线段图是怎么画的？
学生可能这样画：
学生可能回答：因为把“北京人”女子平均身高作为单位“1”，所以要先画一条线段表示“北京人”女子平均身高，平均分成8份；再画另一条线段表示现代成年女子平均身高，要比第一条线段多出1份，第二条线段比第一条线段长的一段(即比“北京人”女子平均身高高的)等于“北京人”女子平均身高的
。
学生边叙述，教师边板演规范的线段图。
追问：谁能再说说你们是怎么理解“现代成年女子平均身高比‘北京人’女子高
”这句话的？
学生回答，教师适时提升：“现代成年女子平均身高比‘北京人’女子高
”就是“现代成年女子平均身高比‘北京人’女子高‘北京人’女子平均身高的
”。
提问：结合刚才的分析，你发现我们今天要解决的问题跟前面所学的问题有什么不同？
学生可能说：这道题是两个数量在作比较。
追问：那
是哪两个量比较的结果？
学生回答，教师小结：这就是我们今天要研究的“稍复杂的分数乘法问题”（板书课题）
追问：你们组是怎么列式的？说说你们是怎么想的？
学生可能回答：要求“现代成年女子平均身高是多少厘米”，就要先求出现代成年女子比“北京人”女子平均身高高的厘米数，也就是用144×
，再加上144厘米，就是现代成年女子平均身高。列式是：144+144×
=144+18
=162（厘米）
提问：哪个小组的意见跟他们组一样？谁能再起来说说你们是怎么想的？
学生回答。
追问：这道题还有不同的解答方法吗？
组2学生回答：根据线段图，要求现代成年女子的平均身高就是求144的（1＋
）是多少；也就是先求现代成年女子平均身高是“北京人”的几倍，再求现代成年女子的平均身高是多少厘米。列式是：
144×（1+
）
=144×
=162（厘米）
提问：除了这两种方法外，还有不同的方法吗？
组3学生回答：把“北京人”成年女子平均身高作为单位“1”，平均分成8份，现代成年女子的身高占了这样的9份。所以可以这样列式：144÷8×9=162（厘米）
教师适时评价并小结：刚才同学们用了三种方法解决了这个问题，第三组的同学用我们以前学过的整数的方法也解决了这个问题，这种方法数学上称为“迁移、类推”，我们在以后的学习中还要经常用到。但今天我们主要学习用分数乘法来解决问题，所以我们重点来看第一和第二种方法好吗？
（4）比较反思，寻找关系
谈话：对比这两种方法，你有什么发现？
学生可能回答：
①这两道题的单位“1”都是已知的。
②这两道题都用到了以前学过的“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算。
③这两道题的计算方法可以看作是乘法分配律的运用。
小结：在解决稍复杂的分数乘法问题时，当单位“1”已知时，我们要用乘法计算。
教学资源：
1、填一填。
（1）一本书，读了，还剩（
）。
（2）今年比去年增产，今年的产量是去年的（
）
（3）小红年龄比小玲小，小红年龄是小玲的（
）
（4）比30千克重是（
）千克，比30千克轻是（
）千克。
（5）（
）米比30米多。
（6）一个数的是90，这个数是（
）。
（7）
“西藏布达拉宫的东西长比南北长多”是把（
）看作单位“1”，东西长相当于南北长的（
）。
2、下面每题的两个量中，应把哪个量看作单位“1”？
（1）女生人数比男生人数多。
（2）现价比原价降低。
（3）秦兵马俑1号坑的面积最大，比2号坑大。
3、判断。对的在括号内画“√”，错的在括号内画“×”。
（1）一批货物运走，还剩吨。（
）
（2）“男演员比女演员多”是把男演员看作单位“1”。（
）
（3）一件衣服先提价，再降，价格没变。（
）
4、1999年世界人口达60亿，预计2013年将增加。2013年世界人口将达多少亿？
5、2008年北京奥运会上，美国代表团获得36枚金牌，中国代表团金牌数比美国多。中国代表团获得多少枚金牌？
6、小锋今年160厘米，比去年长高了，小锋去年多高？
7、在第29届奥运会上，中国健儿获得了51枚金牌，比第28届多，中国健儿在第28届奥运会上获得了多少枚金牌？
8、有一块菜地和一块稻田，菜地的一半和稻田的放在一起是13公顷，稻田的一半和菜地的合在一起是12公顷。那么这块稻田有多少公顷？
答案：1、，，，36，24，35，900，南北长，；2、男生人数，原价，2号坑；3、×，×，×；4、70亿；5、51枚；6、140厘米；7、32枚；8、12公顷。
资料链接
颐和园（中国清朝时期皇家园林）
颐和园，中国清朝时期皇家园林，前身为清漪园，坐落在北京西郊，距城区十五公里，占地约二百九十公顷，与圆明园毗邻。它是以昆明湖、万寿山为基址，以杭州西湖为蓝本，汲取江南园林的设计手法而建成的一座大型山水园林，也是保存最完整的一座皇家行宫御苑，被誉为“皇家园林博物馆”，也是国家重点旅游景点。
清朝乾隆皇帝继位以前，在北京西郊一带，建起了四座大型皇家园林。乾隆十五年（1750年），乾隆皇帝为孝敬其母孝圣皇后动用448万两白银在这里改建为清漪园，形成了从现清华园到香山长达二十公里的皇家园林区。咸丰十年（1860年），清漪园被英法联军焚毁。光绪十四年（1888年）重建，改称颐和园，作消夏游乐地。光绪二十六年（1900年），颐和园又遭“八国联军”的破坏，珍宝被劫掠一空。清朝灭亡后，颐和园在军阀混战和国民党统治时期，又遭破坏。
1961年3月4日，颐和园被公布为第一批全国重点文物保护单位，与同时公布的承德避暑山庄、拙政园、留园并称为中国四大名园，1998年11月被列入《世界遗产名录》。2007年5月8日，颐和园经国家旅游局正式批准为国家5A级旅游景区。
2009年，颐和园入选中国世界纪录协会中国现存最大的皇家园林。
4
较复杂分数除法问题
教学内容
教材第84～87页，较复杂的分数除法
教学提示
谁做单位“1”，是否求单位“1”。
教学目标
知识与能力
能结合具体情境，运用分数四则混合运算解决稍复杂的分数除法问题。会借助线段图，分析稍复杂的用分数四则混合运算解决的分数除法问题的数量关系，并解决问题。
过程与方法
1.在解决问题的过程中，逐步掌握用分数四则混合运算解决稍复杂的分数除法问题的策略，提高分析问题和解决问题的能力。
2.经历把现实问题转化成数学问题的过程，进一步学习解决数学问题的思想和方法，养成科学探索问题的习惯。。
情感、态度与价值观
在探索未知的过程中体验学习的乐趣，培养学生积极、主动地参与学习和探究活动的态度。
重点、难点
重点：1.找单位“1”。2.画线段图。
难点：分析题目中的数量关系。
教学准备
教师准备：实物投影仪。
学生准备：练习本、直尺、铅笔。
教学过程
（一）新课导入：
师：通过前几课的资料链接，同学们应该知道，我国的世界文化遗产也很多，你能数一数吗？。
生……
（师重点板书颐和园，布达拉宫和敦煌莫高窟。）
师：今天，老师带领大家继续了解颐和园，布达拉宫和敦煌莫高窟。
出示情境图信息。
生：感叹建筑的宏伟……
师：同学们除了发现建筑的宏伟外，还发现了什么？
生1：昆明湖占地219公顷，万寿山占地面积仅是颐和园的。
生2：布达拉宫的东西长360米，比南北长。
生3：敦煌莫高窟宽30米，宽比高少。
生4：……
师：根据图中的信息，结合前面所学知识，你能提出什么问题？
生1：万寿山的占地面积是多少？
生2：颐和园的占地面积是多少？
生3：布达拉宫的南北长是都是米？
生4：莫高窟的高是多少米？
生5：布达拉宫的占地面积大约是多少米？
生6：……
设计意图：借助中国的世界文化遗产入手，引入情境图片，激发学生学习的热情。引导学生发现数学信息，从而提出数学问题。
（二）探究新知：
师：同学们竟然一口气提出了这么多的问题，看了前面的学习内容掌握的非常扎实。由于课堂时间有限，这节课我们先来研究3个问题。
教师出示
问题1：万寿山的占地面积是多少？
问题2：布达拉宫的南北长是都是米？
问题3：莫高窟的高是多少米？
师：下面我们先来研究问题1：万寿山的占地面积是多少？
根据同学们找到的信息，从新课件出示信息。
昆明湖占地219公顷，万寿山占地面积仅是颐和园的。
师：分析一下：那句话是分率句？
生：万寿山占地面积仅是颐和园的
师：谁作单位“1”。
生：颐和园的占地面积。
师：你能自己画出线段进行分析吗？
生尝试画线段图。（有了前三节的学习，线段图问题应该不大）
生：
师：通过画图分析，同学们发现和前三节的学习有什么不同？
生：单位“1”不知到了。对分步计算思考起来复杂了。
师：我们有没有一个好的办法。
生：把单位“1”设成未知数。
师：我把线段图这样修改了一下，同学们看好不好。
生：好。
师：通分画图分析，谁能说一说存在的等量关系。
生1：颐和园面积－万寿山面积=昆明湖面积。
生2：颐和园面积=万寿山面积＋昆明湖面积。（课下了解一下计算方法）。
生3：颐和园面积×（1－）=昆明湖面积。
师分两列板书好。
下面，同学们独立完成好吗？
生1：练习展示。（强调：解设必须齐全）。
解：设颐和园的占地面积是X公顷。
X－X
=219
X=219
X=292
生3：解：设颐和园的占地面积是X公顷。
（1－）X
=219
X=219
X=292
师：下面我们先来研究问题2：布达拉宫的南北长是都是米？
根据同学们找到的信息，从新课件出示信息。
布达拉宫的东西长360米，比南北长。
师：分析一下：那句话是分率句？
生：布达拉宫的东西长360米，比南北长。
师：谁作单位“1”。
生：南北长度。
师：你能自己画出线段进行分析吗？
生画线段图并用实物投影展示。
师：通分画图分析，谁能说一说存在的等量关系。
生1：东西长＋东西比南北多的米数=东西长。
生2：南北长×（1＋）=东西长。
师：请同学们独立解决。（并展示）
生1：解：设布达拉宫南北长是X米。
X＋X
=360
X=360
X=300
生2：解：设布达拉宫南北长是X米。
（1＋）X
=360
X=360
X=300
师：对比两种方法，第一种方法思路直接但列式较长，计算量大。第二种方法是构造一个是的几分之几是多少？如果能熟练找到两者之间的直接关系，第二种方法或许更好。
师：下面我们先来研究问题3：莫高窟的高是多少米？
根据同学们找到的信息，从新课件出示信息。
敦煌莫高窟宽30米，宽比高少。
师：分析一下：那句话是分率句？
生：敦煌莫高窟宽30米，宽比高少。
师：谁作单位“1”。
生：高的长度。
师：你能自己画出线段进行分析吗？
生画线段图并用实物投影展示。
师：通分画图分析，谁能说一说存在的等量关系。（口述一下就可以了）
生：石窟高×（1－）=石窟宽。
师：请同学们独立解决。（并展示）
生：解：设石窟高X米。
（1－）X
=30
X=30
X=40
设计意图：每一个例题，教师都要引导学生分析分率句，确定单位“1”，然后独立完成线段图。根据线段图找到等量关系，进而列出方程并解答。这也是所有分数应用题的一般思路。学习中一遍遍强化，形成良好的思维习惯。
（三）巩固新知：
1、自主练习1、2、9、（2）。
学生仿照例1独立完成，（要求学生说出分率句，找到单位“1”；画线段示意图；找到等量关系）。集体订正时，理解所求的分率是哪两者之间的关系。
答案：5万字。250亿。750件。
2、自主练习4、（2），5、（1），6，9（1）。
学生仿照例2独立完成，（要求学生说出分率句，找到单位“1”；画线段示意图；找到等量关系）。集体订正时，理解所求的分率是哪两者之间的关系。
答案：9人，100只，5000辆，140件。
3、自主练习4、（1），5、（2），7、（3），8。
学生仿照例3独立完成，（要求学生说出分率句，找到单位“1”；画线段示意图；找到等量关系）。集体订正时，理解所求的分率是哪两者之间的关系。
答案：18人，640吨，1875平方千米，4900毫克。
设计意图：通过练习，明细解题思路—找分率句，确定单位“1”，然后独立完成线段图。根据线段图找到等量关系，进而列出方程并解答。有利于培养学生严谨的思维习惯。
（四）达标反馈
1、把条件和相应的算式用线连起来。
某厂有男职工120人，
有女职工多少人？
①男职工人数是女职工的
⑴120×
②女职工人数是男职工的
⑵x=120
③女职工人数比男职工多
⑶x－x=120
④女职工人数比男职工少
⑷x＋x=120
⑤男职工人数比女职工少
⑸120×（1＋）
⑥男职工人数比女职工多
⑹120×（1－）
2、一条路已经修了全长的，如果剩下的路正好是200米。这条路一共长多少米？
3、粮店计划运进一批大米，运来这批大米的后，还差200袋才完成任务。这批大米一共多少袋？
4、一件上衣现价是140元，比原价降低了，这件上衣原价是多少元？
5.
李奶奶今年养鸡30只，今年养鸡的只数比去年增加，去年养鸡多少只？
答案：１、①
⑵；②
⑴；③
⑸；④
⑹；⑤
⑶；⑥
⑷。2、
320米。3、1000袋。4、160元。5、25只。
设计意图：当堂检验学习复杂分数除法应用题，从而确定学生是否掌握了解决分数应用题的一般方法。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？
预设：生1、我明确了解分数应用题的一般思路，……。
生2、我知道在求单位“1”的问题时，运用顺向思维列方程。
……
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
第1课时：复杂分数除法问题。
1、看图列式计算。
2、芳芳读一本故事书，第一天读了30页，正好是全书的，还剩多少页没读？
3、实验学校六年级有女生100人，比男生人数多，实验学校有男生多少人？
4、某冰箱厂5月份生产冰箱2100台，比四月份多生产了。四月份生产冰箱多少台？
5、绿化队今年植树1800棵，今年比去年少植。去年植树多少棵？
6、小区里栽杨树400棵，栽的柳树比杨树少。栽柳树多少棵？
7、一本书共250页，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了多少页？
8、商店运来500千克苹果，比运来的梨重，运来梨多少千克？
9、学校买来75个足球，是买来篮球数量的，买来排球的数量比篮球少。学校买来多少个排球？
10、一堆西瓜的正好是400千克。第一天卖出了这堆西瓜总数的，还剩多少千克没有卖出？
答案：1、
2100吨；2、75页。3、80人。4、1800台。5、2250棵。6、640棵；7、150页；8、400千克；9、30个；10、360千克。
板书设计
分数除法问题
颐和园面积－万寿山面积=昆明湖面积。
解：设颐和园的占地面积是X公顷。
X－X
=219
X=219
X=292
颐和园面积×（1－）=昆明湖面积。
解：设颐和园的占地面积是X公顷。
（1－）X
=219
X=219
X=292
南北长×（1＋）=东西长。
解：设布达拉宫南北长是X米。
X＋X
=360
X=360
X=300
东西长＋东西比南北多的米数=东西长。
解：设布达拉宫南北长是X米。
（1＋）X
=360
X=360
X=300
石窟高×（1－）=石窟宽。
生：解：设石窟高X米。
（1－）X
=30
X=30
X=40
教学反思
1、注意培养学生的问题意识，引导学生用数学的眼光发现问题，提出问题，思考问题，解决问题。在此基础上给学生足够的思考时间，让学生主动的参与学习过程，学会独立思考，解决问题，充分发挥学生的学习潜能。
2、注重提高学生分析问题的能力。分数除法问题抽象难懂，不易理解。教学时充分利用线段图，分析数量关系，有助于学生体验数形结合方法的优越性，还有利于提高学习有困难学生的理解能力。
3、注重引导学生运用已有的知识经验，放手让学生尝试独立解决遇到的问题，在观察、比较、思考和交流的过程中，自主学习新知识。
4、关注学生的情感教育，将数学知识的学习与生活实际相联系，激发学生参与学习的积极性，体验数学与生活的联系，感受数学的价值。
教学资料包
教学资源：
1、判断。对的在括号内画“√”，错的在括号内画“×”。
白分笔盒数的等于红粉笔的盒数，要把红粉笔看作单位“1”。 （ ）
a是b的，b就是a的３倍 （ ）
如果a除以b等于３除以５，那么a就是b的。 （ ）
大牛和小牛头数的比是４：５，表示大牛比小牛少。 （ ）
2、解方程
χ－＝
（2）24χ＋38χ＝310
－χ=
×（χ－）=0
3、图列式计算。
（1）今年产量是去年的几分之几？
（2）今年产量是多少万吨？
（1）十一月份是十月份的几分之几？
（2）十一月份是多少吨？
4、小红家买了一袋大米，吃了，还剩15千克。买来大米多少千克？
5、一条水渠修了，还剩240米没有修。这条水渠全长多少米？
6、一个工厂四月份烧煤120吨，比原计划节约了。四月份原计划烧煤多少吨？
7、一个工厂四月份烧煤120吨，比原计划多烧了。四月份原计划烧煤多少吨？
8、一列火车从甲站开往乙站。小时行驶500千米，行了全程的。照这样的速度，再行多少小时到达乙站？
答案：1、×，√，√，×。2、，5，，。3、，45万吨，，144吨；4、40千克；5、600米；6、135吨；7、108吨；8、小时。
资料链接
布达拉宫
布达拉宫
（藏文： ，藏语拼音：bo
da
la，威利：po
ta
la）坐落在西藏首府拉萨市区西北的玛布日山（红山）上，是一座规模宏大的宫堡式建筑群。它最初是松赞干布为迎娶尺尊公主和文成公主而兴建的，17世纪重建后，成为历代达赖喇嘛的冬宫居所，也是西藏政教合一的统治中心。整座宫殿具有鲜明的藏式风格，依山而建，气势雄伟。宫中还收藏了无数的珍宝，堪称是一座艺术的殿堂。1961年，布达拉宫被中华人民共和国国务院列为第一批全国重点文物保护单位之一。1994年，布达拉宫被列为世界文化遗产。白宫的周围是五世达赖时期仿早期宫堡形式重建的厦经却、结布却、宇经却、丹玛却等坚固森严的圆堡建筑。1994年8月8日，新中国规模最大的文物维修工程——西藏布达拉宫维修工程全面竣工，雄伟壮丽的布达拉宫以迷人的风貌展现在“世界屋脊”上。
5
我学会了吗
教学内容
教材第88页，我学会了吗
教学提示
正确找出单位“1”，画出线段图。
教学目标
知识与能力
结合具体情景引导学生主动地整理知识，提高运用所学知识解决实际问题的能力。
过程与方法
通过对本单元所学知识进行全面回顾，促进学生知识系统化，帮学生形成良好的知识建构。
情感、态度与价值观
通过让学生进行自我评价和相互评价，提高学生自我认识和自我完善的能力。
重点、难点
重点：利用分数的知识，解决比较复杂的实际问题。
难点：正确找出单位“1”，画出线段图。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件。
学生准备：练习本、铅笔。
教学过程
（一）新课导入：
师：同学们，本单元的学习中我们一直在探访我国的世界遗产，同时也学到了许多新知识，想一想：本单元你学习了哪些知识？
学生发言。
生1：我学会了分数四则混合运算了。
生2：我知道整数的运算定律同样适用于分数。
生3：我能用不同的方法解决分数问题了。
……
这节课我们就一起来回顾一下，看看自己学会了吗 (板书课题)
设计意图：通过回顾旧知，让同学们把分数四则混合运算的有关知识梳理一下，为构建网络做铺垫。
（二）探究新知：
师：同学们通过回顾本单元知识，能不能把它梳理一下，使知识更系统。
生尝试梳理。
师：谁能把梳理的知识结构展示给大家看。
生：
设计意图：通过画图分析确定单位“1”，找寻各个量之间的关系，帮助理解分率句，为总结模型做铺垫；引导学生观察比较，不管是部分与整体还是两者之间的关系；都可以总结为甲是乙的几分之几；或是乙的几分之几是甲这种模型。
（三）巩固新知：
1.
填空。
（1）剪去的是剩下的，剪去的是全长的（
）；实际比计划增产，实际是计划的(
)；今年比去年节约，今年是去年的（
）。
（2）15米的比（
）多米；28吨的是（
）的。
（3）20千克苹果，卖出他的后又卖出千克，共卖出（
）千克。
（4）一项工程，甲独做要14天完成，乙的效率是甲的，乙的效率是（
），乙独做需要（
）天完成这项工程。
（5）男生人数是女生，男生人数是全班的（
），女生与全班人数的比是（
）。
2.
简便运算
84×（－）
＋（＋）×14
÷＋×8
3.
根据条件只列式（或方程）不计算：
学校有足球20个，
，学校有篮球多少个？
（1）比篮球少
（2）篮球比足球多
（3）比篮球多
（4）篮球比足球的少1个
（5）比篮球的多5个
答案：1、，，；8，18；2；；16；,6:11。2、35，7，16。3、20÷（1－）；20×（1＋）；20÷（1＋）；20×－1；解：设：篮球有x个，x＋5=20。
设计意图：通过练习，引领学生巩固较复杂的分数乘法应用题和较复杂的除法应用题，以及分数的运算律。
（四）达标反馈
1.
15米增加是（
）米，15米增加米是（
）米，15米是（
）米的。
2.
一项工程，甲做了它的，乙做了它的，甲乙两队共做了全工程的（
）。
3.
20千克奶糖，卖出它的后又卖出千克。共卖出（
）千克。
4.
比5吨多的是（ ），80千米比（ ）多。
5.简便运算
×－×
（＋）×8＋
9×＋÷
6.
一袋大米，吃了，还剩下12千克。这袋大米重多少千克？
7.
去年植树3600棵，今年比去年多植，今年植树多少棵？
8.
工厂共有840名职工，女工人数是男工的，男、女工各有多少人？
答案：1、25，15，；2、，，5，5吨，60千米；5、，7，15；6、20千克；7、4500棵；8、女：240人，男：600人。
设计意图：当堂检验学习的效果，了解学生的学习情况，为第二节练习课的教学确定练习重点。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？
预设：生1：我知道分数四则混合运算的运算顺序和整数意义。
生2：我知道整数四则混合运算的运算律在分数中同样适用。
生3：……
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
第1课时：我学会了吗
一、填空。
1.
小时＝（
）分
千米＝（
）米
300克＝（
）千克
2.
冰化成水后，体积比原来减少，水结成冰后，体积将增加（ ）。
3.
一段长600米的公路，已修的和未修的比是2:3，未修的长度是这段公路的（
），未修的有（ ）米。
二、判断。对的在括号内画“√”，错的在括号内画“×”。
1．甲数是乙数的，乙数就是甲数的。
（
）。
2．苹果重量的相当于梨的重量，是把梨的重量看作单位“1”。
（
）。
3．一项工作，甲做了，乙做了余下的。两人做得一样多。
（
）。
4．五月份产量的等于四月份产量的，五月份产量高。
（
）。
5．某商品先降价后，再降价，共比原来降低了。
（
）。
6．÷10表示把平均分成10份，求这样的一份是多少。
（
）
三、选择正确的答案的序号填在括号内。
1．如果X÷＝，那么X＝（
）
①
②
③
④
2．右图中，阴影部分的面积是大三角形面积的（
）
①
②
③
④
无法确定
3．一条公路，走了全长，离中点还有14千米。求这条公路全长的算式是（
）。
①
14÷（1－）
②
B
14÷
③
14×（＋）
④
14÷（－）
4．一个数的是，这个数的是多少？算式是（
）
①
××
②
÷×
③÷÷
④×÷
5.
一袋大米50千克，吃了12.5千克。吃了的是剩下的（
）。
①
②
③
④
四、应用题
1.
一辆汽车从甲地去乙地，已行了全程的，这时距中点还有15千米。已行了多少千米？
2.
建造一座污水处理厂，实际投资是计划的，比计划节约1.8万元。计划投资多少万元？
3.
一段铁路，甲队独铺要10天完成，乙队独铺要15天完成。现在两队合铺，完成时，甲队铺了这段公路的几分之几？
4.
甲乙两桶油共40千克，甲桶倒出，乙桶加入4千克，两桶油就一样多。原来两桶油各多少千克？
5.
一段绳子长2米，先截去，再接上米。现在的长度比原来长还是短？相差多少米？
答案：一、1、
36，600，0.3；2、；3、，360。二、√，×，√，√，×，√。三、④，②，④，②，①。四、1、60千米；2、18万元；3、；4、甲：24千克，16千克；5、短，米。
板书设计
我学会了吗
教学反思
本节课教师引导学生对本单元所学的知识进行全面地回顾，使学生对所学知识有一个系统、整体的把握。然后出示情境图，请学生对信息进行选择整理，提出相关问题，并自行解决。从而促使学生对本单元的知识进行综合的运用，形成对知识的更加清晰的脉络认知。进一步感受数学在解决生活问题中的价值。
教学资料包
教学资源：
一、填空。
1、分数的四则混合运算与（
）运算顺序一样。
2、一个数的是36，这个数的是（
）。
3、修一条路甲队单独做要12天完工，乙队单独做要15天完工，两队合作（
）天可以完工。
4、＋（
）=×（
）=÷（
）=
1
5、一根绳子长4米，先用去，再用去米，还剩（
）米。
6、计算÷【－（＋）】的顺序是：先算(
)法，再算（
）法，最后算（
）法，算式的得数是（
）。
7、今年玉米的产量比去年增产，是把去年的玉米产量看作单位“1”，今年的产量相当于去年产量的（
）。去年玉米产量×（
）=今年玉米产量。
8、“松树棵数的相当于柏树棵数”是把（
）看做单位“1”。
9、把吨煤平均分成两堆，每堆是多少吨？
解决这个问题我们有两种思路：第一种思路，吨是（
）个（
）吨，平均分成两堆，每堆是（
）个（
）吨，也就是（
）吨，并列式计算（
）。第二种思路，把吨煤平均分成两堆，每堆是多少吨？就是求（
）吨的（
）是多少，所以列式为÷2=×（
）
10、某超市今天卖出“佳宝”牛奶80箱，比“光明”牛奶少卖出，“光明”牛奶卖出多少箱？题中“佳宝”牛奶比“光明”牛奶少卖出，具体一点说意思是（
），写出数量关系式（
），如果设“光明”牛奶卖出了X箱，方程可列为（
）。
二、判断。对的在括号内画“√”，错的在括号内画“×”。
1、3吨增加它的是4吨。（
）
2、甲数的等于乙数的，甲数比乙数大。（
）
3、杨树比柏树多，柏树就比杨树少。（
）
4、红花比黄花多，红花的朵数是单位“1”（
）
5、行同一段路，小王用10分钟，小张用了12分钟，小王的速度比小张的慢（
）。
三、计算。
1、直接写得数
×=
×=
×18=
＋=
－=
÷=
21÷=
×=
＋=
÷=
×
=
＋=
×＋×=
××=
0÷＋=
×7－1
=
×÷=
1－－=
×÷×=
1÷－1÷=
0×＋=
12×（－）=
（＋）÷=
2.
计算下列各题，怎样简便就怎样算。
＋÷＋
÷
7＋×
2－÷－
×（＋）＋
3、解方程
X=
X=×
X÷=24
X÷=
(1＋)X=
X－X=36
4、列式计算
（1）加上与的商，和是多少？
（2）与的差除以一个数，等于，这个数是多少？
（3）减去除以的商所得的差乘，积是多少？
四、解决问题。
1、某电视机厂去年上半年生产电视机48万台，是下半年产量的。该电视机厂去年的产量是多少万台？
2、某地区去年对林业投资300万元，今年比去年增长。今年投资多少万元？
3、水果店卖出苹果210千克，卖出的桔子比苹果多，卖出桔子多少千克？
4、打一份稿件，明明单独打5小时完成，芳芳单独打4小时完成，如果两人合打这份稿件的，需要几小时完成？
5、小明看一本小说，第一天看了全书的
还多21页，第二天看了全书的
少4页，还剩下102页。这本小说一共有多少页？
答案：一、1、整数四则混合；2、20；3、6；4、，，；5、1；6、加，减，除，8；7、，；8、松树的棵树；9、4，，2，，，÷4×2，，，；10、“佳宝”牛奶比“光明”牛奶少买的箱数是“光明”牛奶的，（1－）X=80。二、√，×，×，×，×。三、1、，，14，，，，27，，，，，，，，，0，，，，0，，2，8。2、1，，0，4，，，4，，，96。4、，，。四、1、108台，2、330万元，3、270千克，4、2小时，5、168页。
资料链接
莫高窟
莫高窟，俗称千佛洞，坐落在河西走廊西端的敦煌。它始建于十六国的前秦时期，历经十六国、北朝、隋、唐、五代、西夏、元等历代的兴建，形成巨大的规模，有洞窟735个，壁画4.5万平方米、泥质彩塑2415尊，是世界上现存规模最大、内容最丰富的佛教艺术地。莫高窟开凿于敦煌城东南25公里的鸣沙山东麓的崖壁上，前临宕泉，东向祁连山支脉三危山。1961年，莫高窟被中华人民共和国国务院公布为第一批全国重点文物保护单位之一。1987年，莫高窟被列为世界文化遗产。莫高窟与山西大同云岗石窟、河南洛阳龙门石窟、甘肃天水麦积山石窟并称为中国四大石窟。2016年2月5日，敦煌研究院披露了敦煌石窟内一批涉及猴形象的大量精美壁画和塑像，其中既有距今已1400多年的猴子形象，也有比吴承恩著书《西游记》早200年的“唐僧取经”壁画。
6智慧广场
教学内容
教材第89～90页，智慧广场—一一列举
教学提示
解决问题的方法和策略。
教学目标
知识与能力
使学生经历用列举策略解决简单实际问题的过程，能通过不重复、不遗漏的列举找到符合要求的答案。
过程与方法
使学生在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中感受一一列举的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。
情感、态度与价值观
使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，提高学习数学的信心。
重点、难点
重点：用“一一列举“的策略解决简单的实际问题。
难点：培养学生有序思考。
教学准备
教师准备：课件、实物投影仪。
学生准备：练习本。
教学过程
一、新课导入：
师：同学们，喜欢吃巧克力吗？
生：喜欢。
师：你为什么喜欢吃巧克力呢？
生1：巧克力口感好。
生2：吃巧克力可以补充能量。
……
师：老师也喜欢吃巧克力，今天这节课，我们就来研究一下买巧克力中的数学问题。
（课件出示情境图）
师：请大家认真读题，从题中你都是知道了哪些信息？
生：一种巧克力有4块装和6块装两种包装，王阿姨要买50块巧克力，一共有多少种不同的买法？
师：要买50块巧克力，一共有多少种不同的买法？你怎样理解这个问题的？
生1：买的巧克力数量只能是50块，不能多也不能少。
生2：4块装和6块装可以买不同的包数，但巧克力的总数必须是50。
生3：要找出所有不同的买法。
师：同学们刚才的分析都有道理。那么现在就请同学们想想办法，看看怎样才能正好买到50块巧克力。
设计意图：以与学生讨论是否爱吃巧克力引出题目，虽然简单但能够引起学生的共鸣，提起学生学习的兴趣。通过分析“要买50块巧克力，一共有多少种不同的买法”这一问题，学生对题目的理解更加透彻。
二、探究新知
1、学生尝试解决问题。
师：你打算怎样解决“一共有多少种不同的的买法”这个问题？
生1：我打算用画示意图的方法，把不同的买法表示出来。
生2：我打算用列式计算的方法，用算式把不同的买法表示出来。
生3：我打算用列表的方法，把不同的买法列举出来。
师：同学们真善于思考。我们想要得到所有不同的买法，还应该注意什么问题呢？
生：要做到不重复，不遗漏。
师：如何才能做到不重复，不遗漏？
生：不管用那种方法，都有按照一定的顺序进行列举。
师：说的太好了。不管采用那种方法，都有按照一定的顺序经行列举，这样才能做到不重复、不遗漏，才能找到所有不同的方法。下面就请大家用自己想好的方法来解决一下这个问题。
（学生在练习本上独立解决，教师巡视）
（2）组内交流。
师：同学们已经有结论了吗？
生：有了
师：现在把你的想法和结论与小组的同学互相交流一下。在交流的过程中，请做到一下两点要求：一是判断自己或同学的结论是否正确，如果错了，问题出在哪儿？而是如果大家的结论相同，谁的方法更简便？大家听明白了吗？
生：明白了。
师：好，现在请按要求在小组内交流。
（学生组内交流，教师巡视，参与其中几个小组的讨论）
（3）组间交流。
师：刚才同学们在小组中交流了自己的想法，也在交流的过程中修改和完善了自己的想法。现在那个小组的同学愿意展示一下你们的方法和结论？
生1：我们小组用的是画示意图的方法，用4和6分别表示4块装和6块装的巧克力，先画一个6表示6块巧克力，50－6=44,44块就是11包4块装的，在画11个4，合起来表示50块巧克力；然后画2个6，想一想要几包4块装的才能凑出50块巧克力，如果不能正好分出几包4块装，哪就增加一包6块装的，以此类推，找出所有不同的买法。我们组一共找到了4种不同的买法，分别是1包6块装和11包4块装；3包6块装和8包4块装，5包6块装和5包4块装，7包6块装和2包4块装。
师：说的太好了，过程说的有清楚又有条理，同学们都听明白了吗？
生：明白了。
师：谁的做法和他一样？请举手。
（学生举手）
师：谁还有不同的方法？
生2：我们组用的是列式计算法。
1×6＋11×4=50，表示6块装1包，4块装11包。
3×6＋8×4=50，表示6块装3包，4块装8包。
5×6＋5×4=50，表示6块装5包，4块装5包。
7×6＋2×4=50，表示6块装7包，4块装2包。
一个有四种不同买法。
师：用列式计算的方法表示不同的买法，又直观有清楚，你真会思考。其他同学也是用列式法解决的请举手。还有其他方法吗？
生3：我们组用的是列表的方法。熊买1包6块装开始，按照一定的顺序列举，共找到4种不同的方法。
6块装
1
2
3
4
5
6
7
8
4块装
11
——
8
——
5
——
2
——
师：用列表法，更加清楚直观，真是非常棒的一种方法。有和他们方法相同的吗？请举手。
生：我们组也是用列表法，但我们是从一包4块装的买起……
4块装
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
6块装
——
7
——
——
5
——
——
3
——
——
1
师：也就