青岛版小学五年级数学上 五 多边形的面积 精编教案（共11课时+单元检测含答案）
文档属性
| 名称 | 青岛版小学五年级数学上 五 多边形的面积 精编教案（共11课时+单元检测含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-09-10 10:22:06 | ||
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文档简介
第五单元
生活中的多边形
——多边形的面积
教材分析
本单元主要教学平行四边形、三角形和梯形的面积计算，结合这些图形的面积计算，还有求组合图形和不规则图形的面积，以及面积单位公顷与平方千米等内容。
《多边形的面积》属于空间与图形领域的内容。课程标准要求以图形为载体，培养学生的空间观念，推理能力，强调学生经历自主探究和合作交流的过程，形成积极的学习态度和情感。学生已经学习了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形的特征及长方形、正方形面积计算的基础上进行教学的，是今后学习立体图形知识的基础。
平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式都不复杂。记住这些公式，按公式列算式计算有关图形的面积，都不困难。教材编写，注意了引导方向、提供条件、开展操作、组织思考、安排交流等各个环节的活动设计，所以本单元让学生通过独立思考和自主探索，主动得出这些面积计算公式，理解各个公式的具体含义。因为这些平面图形的面积计算的教育价值，不只是知道几个公式和进行求积计算，更在于通过这些内容的教学，发展学生的形象思维和空间观念，培养推理能力和创新精神，增强参与数学学习活动的热情和信心。通过本单元的教学，学生将进一步理解面积的意义，获得计算常见图形面积的基础知识和基本技能，初步体会并应用转化策略解决问题，大力发展数学思考。
本单元的编写的主要特点：
1.强调动手操作的学习方式。
本单元教材在探索多边形面积计算方法的过程中，强调动手操作，并在操作过程中渗透平移、旋转等思想方法，让学生在学习活动中体会知识形成、发展的过程，了解知识之间的内在联系。
2.注重渗透学习方法。
本单元在探索新知识的过程中，渗透了学习数学知识的一般思路与方法。比如：学习平行四边形的面积计算，教材呈现出“联想猜测-实验验证-得出结论”的研究过程，提示了研究问题的基本思路。在研究平行四边形、三角形、梯形的面积时，充分体现了转化的思想。
教学目标
1.通过观察、操作，掌握平行四边形、三角形和梯形的面积的计算公式，并能正确计算相应图形的；了解简单组合图形面积的计算方法。
2.经历探索平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。
3.能用有关图形的面积计算公式解决简单的实际问题。在解决问题的过程中，感受数学和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。
重点、
1.探索平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程，会根据公式进行计算。
2.掌握计算组合图形面积的方法。
难点
1.利用方格纸和割补、拼摆、旋转、平移等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形面积计算公式。
2.理解和掌握多边形面积的计算公式，能正确的、灵活地运用公式进行有关的计算，解决一些实际问题。
3.用割补法计算组合图形的面积。
教学建议难点
1.重视让学生经历知识的探索过程。
本单元的教学重点是学习平行四边形、三角形、梯形的面积的计算公式。教学时，应引导学生通过动手操作、观察、分析等活动让学生自主探索，使学生不仅掌握面积计算的方法，还要参与面积计算公式的推导的过程。通过学生主动参与探索过程，培养学生分析、推断、判断、抽象、概括的能力，发展学生的空间观念。
2.发挥操作在探索活动中的作用。
教学时，教师要注重紧密联系学生的实际，从学生已有的认知经验和生活经验出发，指导学生利用学具开展操作活动，在操作活动中完成对新知的建构的过程。
3.尊重个性化的思考，鼓励策略的多样化。
学生的求知欲和好奇心较强，不同的学生认知事物的方法和角度不尽相同。教学时，应重视发展学生的个性。
4.重视渗透“转化”思想。
通过本单元中平行四边形转化成长方形，三角形转化为平行四边形或长方形，梯形转化为三角形和平行四边形，组合图形转化为基本图形等，渗透转化思想。
课时安排
本单元用11课时完成教学。
课题
课时
平行四边形的面积
2
三角形的面积
2
梯形的面积
2
组合图形的面积
2
公顷和平方千米
1
回顾整理
1
我学会了吗
1
总计
11
1
平行四边形的面积
第一课时
教学内容
教材第65-66页，平行四边形面积公式的推导
教学提示
《平行四边形面积》是青岛版教材五年级上册第65—66页的内容，是多边形面积单元的第一节课。它是在学生初步掌握了平行四边形的特征，长方形、正方形的面积计算方法，以及初步认识图形平移、旋转的基础上进行的。本节课的学习需要学生借助数方格的方法，猜测平行四边形的面积;再引导学生运用“割补法”将平行四边形转化成一个学过的长方形，推导出平行四边形的面积计算公式，在这个过程中渗透“转化”思想。本节课积累的活动经验和数学思维方法是后面学习三角形、梯形面积计算的基础。由此可见，本节课是促进学生空间观念发展，扎实学习几何知识的重要环节。
教学目标.
知识与能力
：使学生经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程.
过程与方法：培养学生的观察操作能力，领会割补的实验方法，渗透转化的数学思想。
情感、态度与价值观：培养自主探究和主动与他人合作交流的意识和能力。
重点、难点
重点
探索并掌握平行四边形的面积计算公式。
难点
理解平行四边形的面积计算公式的推导过程。
教学准备
教师准备：平行四边形卡片、方格板、直尺、剪刀、PPT课件
学生准备：练习纸
教学过程
（一）新课导入：
一、
创设情境，导入新课
（出示工人师傅安装玻璃的情境图）
师：看工人师傅们正在安装玻璃护栏，
仔细观看情境图，你能提出什么数学问题？
生：我发现了平行四边形的玻璃。
师：这位同学发现了一个很重要的数学信息。
生：这块玻璃的面积是多少？
师：求玻璃的面积，就需要知道平行四边形面积的计算方法，这节课，我们就一起来研究平行四边形的面积。（板书课题：平行四边形的面积）
设计意图：这一环节直接呈现教材主题图，让学生利用数学信息，提出数学问题，直接导入新课，简约、有效。
（二）探究新知：
1.积极引导，进行猜想。
师：为了研究的方便，咱们先从手中的这张平行四边形的卡片开始，现在老师把它放大到屏幕上，这个平行四边形的面积是多少？谁来大胆的猜测一下
生：5×7=35
师：你的意思就是这两条邻边相乘，还有其他猜测吗？（板书：5×7=35
）
生：我猜测是28平方厘米，
师：你是怎么想的？
生：我觉得可以用底乘高来计算它的面积，也就是4×7=28平方厘米
（板书：4×7=28）
2.对所猜的结果进行验证。
师：大家来看，这可是同一个平行四边形，它的面积不可能有两个结果？那现在怎么办？
生：我们可以量一量。
师：你的意思就是用面积单位量一量。打开学具袋，利用老师给你们准备的材料，想办法测量出平行四边形卡片的面积。
（学生动手操作，利用格子板数出平行四边形卡片的面积）
师：同学们，现在是不是已经有自己的结论了？谁愿意把自己的想法展示给大家？
生：老师，我是这样数的，我先数的满格，一共22个格，我又把两个半格算成一个整格，一共是6个格，22+6=28，所以这个平行四边形的面积就是28平方厘米。
师：数的真仔细，还有其他不同的数法吗？
生：老师，我是把这个角拼在这边，这样就好数了，这样一排有7个格，有这样的4排，4×7=28
，所以，这个平行四边形的面积是28平方厘米。
师：这样数确实简便。看我们刚才的猜测，哪种是对的？
生：4×7=28，
3.深入探究，理解原理。
师：数方格虽然可以计算出平行四边形的面积，但却存在一定的局限性，并不是一个理想的计算方法。如果不用面积单位度量的方法，又有什么好的策略？
生：能不能把平行四边形转变成长方形？
师：这给我们提供了一个好的思路。怎样把平行四边形转化成长方形呢？同桌之间先讨论讨论方法，再利用学具袋中的学具，亲自动手尝试尝试。
（学生动手操作，教师巡视指导。）
师：我看不少同学有了自己的想法，谁愿意上台展示给大家。
生1：我沿这条高剪开，把这个三角形移到右边，就能拼成一个长方形。
师：剪拼后的长方形和原来平行四边形的面积相等吗？
生1：相等
师：为什么要沿高剪？不沿高剪行不行？
生1：不行，不沿高剪就拼不成长方形了。
生2：老师，我是沿平行四边形的中间的一条高剪开，平移到右边也拼成了长方形。
师：大家看这两位同学的剪拼方法，有什么相同点和不同点？
生1：剪拼前后的面积都是相等的
生2：都是沿高剪的
生3：剪拼的位置不一样
师：平行四边形的高有无数条，像这样的剪拼方法就有无数种。我们来回顾一下这两位同学的剪拼过程。（师生一起回顾两种剪拼方法，同时进行教具演示）
师：看老师这里，我沿平行四边形的这条底上的高剪开，同样也拼成了长方形。对比转化前后的图形，你有哪些发现？
生：我发现转化前后面积都是相等的
师：转化后的长方形和原来的平行四边形的面积是相等的，
生：我发现长方形的宽就是原来平行四边形的高
师：说的太好了。
生：我发现长方形的长就是原来平行四边形的底。
师：这个发现真不错，长方形的面积等于长乘宽，那么现在你能归纳出平行四边形的面积计算公式吗？
生：长方形的长是平行四边形的底，长方形的宽是平行四边形的高，所以我认为平行四边形的面积就等于底乘高。
适时板书：平行四边形的面积
=
底
×
高
长方形的面积
=
长
×
宽
设计意图：教师在学生对平行四边形的面积计算方法进行了大胆猜测之后，针对不同的猜测结果，引导学生追本溯源，回到原点，从数方格这一看似简单，实则在简单中蕴含着复杂面积问题的解决策略；接下来的动手操作、自主探究、合作交流不断接近所求的目标，发现其中的规律，帮助学生形成与积累数学模型建构的经验。这样的活动经验是后面学习其他平面图形面积计算方法，立体图形表面积计算方法乃至立体图形体积计算方法的基础，很好的落实了课标关于四基的要求。
（三）巩固新知：
师：通过转化的方法，再次验证了我们的猜测，看来猜测也是一种很好的学习方式。那现在你会计算平行四边形玻璃的面积了吗？
众生：会了，
师：怎样计算
生：只要测量出玻璃的底和高的长度，用底乘高就是玻璃的面积。
师：玻璃底和高的长度都有了，你会计算吗？
生：用1.2×0.7=0.84平方米，玻璃的面积就是0.84平方米。
师：如果直接用底乘高来求平行四边形的面积这样是不是太简单了？老师这里有一个有难度的问题你敢来挑战吗？
生：敢
师：看大屏幕，这个平行四边形的面积是多少？
生：用15×8=120平方米
师：看来同学们掌握的非常好，应该用平行四边形的底去乘相对应的高，而不能乘邻边上的高。那现在咱们已经知道了平行四边形的面积，你能求出线段CD的长度吗？同学们课下仔细研究一下。
（四）达标反馈
1.等底等高的平行四边形面积都（
）。
2.把一个平行四边形沿其中的一条高剪开，平移后可以拼成一个（
），（
）的长就是平行四边形的（
），长方形的宽就是平行四边形的（
）。
3.一块平行四边形的麦田，底是250米，高是78米。这个麦田的面积是多少？
4.
有一块平行四边形草地，底长24m，高是底的一半。如果每平方米的草可供3只羊吃一天，这块草地可供多少只羊吃一天？
答案：1.相等
2.长方形
长方形
底
高
3.
250×78=19500（平方米）
4.
24÷2=12
24×12×3=864（只）
（五）课堂小结
师：通过本节课的学习你有什么收获？
生1：我知道了怎样求平行四边形的面积
生：平行四边形可以转化为长方形
……
师：像这样把未知的转变成已知的，就是数学上经常用到的转化思想，（板书：转化）希望同学们在以后的学习和生活当中也能利用这种方法去解决复杂的问题。好，下课！
设计意图：最后巩固提升，放手让学生独立尝试练习，为他们提供了更大的思维空间，主动实现了方法的迁移，使其总结概括能力得到一定的发展。
（五）布置作业
1.平行四边形的面积=（
），用字母表示为（
）。
2.一个平行四边形的底不变，高扩大10倍，面积（
）。
3.一个平行四边形的底5dm，高4dm，面积是（
）dm2．
4.判断：同底等高的两个平行四边形的面积不一定相等．（
）
5.选择：
两个平行四边形的面积相等，它们的底和高（ ）
A．相等
B．不相等
C．不一定相等
6.量出图中平行四边形的底和高，并算出它的面积．
7.一个平行四边形，底是24厘米，高2分米，面积是多少平方厘米？
8.一个平行四边形的面积是60平方厘米，底是15厘米，高是多少厘米？
9.一个边长为6厘米的正方形，与一个高为4厘米的平行四边形的面积相等，这个平行四边形的底是多少？
10.一个平行四边形的周长是78cm（如图），CD边上的高是18cm，BC是24cm，求平行四边形的面积是多少？
A
D
B
C
24
答案：1.底×高
S=ah
2,扩大10倍
3.20
4.
×
5.
C
6.略
7.2分米=20厘米
24×20
=480（平方厘米）
8.60÷15=4（厘米）
9.6×6÷4=9（厘米）
10.78-24×2=30
30÷2=15
15×18=270（平方厘米）
板书设计
平行四边形的面积
平行四边形的面积
=
底
×
高
转化
长方形的面积
=
长
×
宽
教学反思
本节课，我选择教材上的情境，让学生利用数学信息，提出数学问题，直接导入新课，简约、有效，达到了预期的效果。我们青岛版教材每单元都是一个连贯的情境串，我认为老师没有必要为了创造性的使用教材而创造，或为了标新立异而故意避开课本中的情境。教材是专家学者依据课程标准，遵循教育教学规律，研究学生认知特点的基础上编写而成的，是教师教与学的规范、科学的文本材料，教材的每一处设计都凝聚着编写者的创意和匠心，平时的教学中，我们一定要从编者“编”的角度去解读教材，用好教材。
在本节课中，我认为比较成功的一个环节是平行四边形转化成长方形的过程，在这个环节，我放手让学生动手操作、自主探究、合作交流，使学生意识到，“剪拼”的方法多种多样，各有千秋，但图形变形的本质（都是由平行四边形这一未知问题向长方形这一已知问题的转化）和这一过程中所蕴含的数学思想是相通的。再确认了“剪拼”方法的合理性后，这时我顺应学生的思维特点，对不同的“剪拼”方法进行了梳理回顾，带领学生找寻原平行四边形与转化后的长方形各要素间的联系，利用长方形的面积计算公式自然推导出平行四边形的面积计算公式，并且对学习过程进行了提炼和归纳，有助于学生形成与积累数学模型建构的经验。从课堂反馈来看，效果还是很不错的。
通过这节课，我还深深地感觉到，驾驭课堂的能力和有效的教育机智是我今后教学中应该着重加强的。比如，讲到量一量时,学生提出用尺子量一量,还有的学生提到用点子图量一量,当时我就有点不知所措了。因此，在今后的教学中我还要加强业务学习，不断提高教育教学艺术，让课堂生成更精彩。
教学资料包
（一）
教学精彩片段
你们小组的发现很重要，还有哪个小组也有发现？
生：我们小组是沿着平行四边形中间的一条高将它分成两个这样的图形，通过平移拼成了一个长方形，也发现了长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等。
生：我们小组是从两条对边的中点画出两个小直角三角形，然后平移也变成一个长方形。
师：大家的方法都很好，虽然剪拼的方法不同，但都有一个共同点。
生：平行四边形的面积我们没学过，但学过长方形的面积，把平行四边形变成长方形，就是运用了长方形的面积得出平行四边形面积的计算方法。
师：说得太好了！想这样我们把未知的转变成已知的方法就是数学上常用的转化的数学思想。
设计意图：教师为学生提供了一个宽松、和谐而又热闹得研讨氛围，鼓励学生开拓思路积极探求猜想的合理性和准确性。
（二）
教学资源
1.将一个平行四边形纸片沿高剪开，再拼成一个长方形，长方形与平行四边形比较（ ）
A．面积与周长都不变
B．面积与周长都变了
C．面积变了，周长不变
D．面积不变，周长变了
2.将一张平行四边形纸剪拼成一个长方形，现在的图形周长与原来相比（ ）
A．变大
B．不变
C．变小
D．无法确定
（三）说课设计
《平行四边形的面积》说课稿
说教材
《平行四边形面积》是青岛版教材五年级上册第65—66页的内容，是多边形面积单元的第一节课。它是在学生初步掌握了平行四边形的特征，长方形、正方形的面积计算方法，以及初步认识图形平移、旋转的基础上进行的。本节课的学习需要学生借助数方格的方法，猜测平行四边形的面积;再引导学生运用“割补法”将平行四边形转化成一个学过的长方形，推导出平行四边形的面积计算公式，在这个过程中渗透“转化”思想。本节课积累的活动经验和数学思维方法是后面学习三角形、梯形面积计算的基础。由此可见，本节课是促进学生空间观念发展，扎实学习几何知识的重要环节。
说学情
学生在三、四年级已经认识了平行四边形，并了解了它的特征，以及长方形面积计算的方法，会用数方格的方法求出面积，但是学生的空间想象力不够丰富，对平行四边形面积面积公式的推导有一定的困难。因此本节课的学习就是要充分利用学生已有的知识基础，通过数、剪、拼、摆的操作活动，调动他们多种感官全面参与新知的发生发展和形成过程。
说教学目标.
基于对教材的分析，根据学生的学情，确定以下教学目标。
（1）使学生经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程.
（2）培养学生的观察操作能力，领会割补的实验方法，渗透转化的数学思想。
（3）与他人合作交流的意识和能力。
我把平行四边形面积公式的推导确定为本节课的教学重点，理解平行四边形的面积计算公式的推导过程确定为本节课的难点。
说教法、学法
根据高效课堂的新理念，结合本节课的内容及学生的实际水平，我以学生发展为立足点，以自主探索为主线，利用多种媒体，采取活动体验、直观演示，实际操作等教学方法，引导学生自主探究，合作交流，获得直接体验，有效提高知识摄取的效果。
说教学过程
下面我从四个环节说说我的教学设计。
第一个环节创设情境，导入新课，这一环节直接呈现教材主题图，让学生利用数学信息，提出数学问题，让学生明确本节课的教学目标，激发学生学习新知的兴趣，从而揭示课题，这样直接导入新课，简约、有效。
这样顺理成章的进入第二个环节探究新知。我分三个层次展开我的教学。
第一个层次
积极引导，进行猜想。
为了研究的方便，咱们先从手中的这张平行四边形的卡片开始，现在老师把它放大到屏幕上，这个平行四边形的面积是多少？谁来大胆的猜测一下。学生猜测平行四边形的面积是
5×7=35
或
4×7=28，合理的猜测是既能提高学生主动探究的动力，又提升了学生数学思考与解决问题的技能。
第二个层次对所猜的结果进行验证。
同一个平行四边形，它的面积不可能有两个结果？那现在怎么办？引入学生想办法验证，由于前面的学生正方形、长方形面积的基础，学生很自然的会想到量一量。这时我为学生准备准备的方格板和平行四边形的卡片等材料，想办法测量出平行四边形卡片的面积。学生动手操作，利用格子板数出平行四边形卡片的面积是28平方厘米。学生展示自己的数方格的方法（1）先数的满格，一共22个格，我又把两个半格算成一个整格，一共是6个格，22+6=28，所以这个平行四边形的面积就是28平方厘米。（2）把这个角拼在这边，这样就好数了，这样一排有7个格，有这样的4排，这样数方格的方法让学生发现了平行四边形的面积与邻边没关系，而是与底边和高有关系。教师在学生对平行四边形的面积计算方法进行了大胆猜测之后，针对不同的猜测结果，引导学生追本溯源，回到原点，从数方格这一看似简单，实则在简单中蕴含着复杂面积问题的解决策略；同时，第二种数方格的方法为下面第三个层次的探究图形深入探究，理解原理的转化做好铺垫。
数方格虽然可以计算出平行四边形的面积，但却存在一定的局限性，并不是一个理想的计算方法。如果不用面积单位度量的方法，又有什么好的策略？怎样把平行四边形转化成长方形呢？同桌之间先讨论讨论方法，再利用学具袋中的学具，亲自动手尝试尝试。
这时教师做出追问：为什么要沿高剪？不沿高剪行不行？
大家看到同学展示的剪拼方法，有什么相同点和不同点？这是教师引导学生来回顾一下这两位同学的剪拼过程。（师生一起回顾两种剪拼方法，同时进行教具演示）
对比转化前后的图形，你有哪些发现？这是学生很容易说出：我发现转化前后面积都是相等的；转化后的长方形和原来的平行四边形的面积是相等的；我发现长方形的宽就是原来平行四边形的高，这样学生通过动手操作、自主探究、合作交流不断接近所求的目标，发现其中的规律，帮助学生形成与积累数学模型建构的经验。这样的活动经验是后面学习其他平面图形面积计算方法，立体图形表面积计算方法乃至立体图形体积计算方法的基础，很好的落实了课标关于四基的要求。
第三个环节巩固新知
通过转化的方法，再次验证了我们的猜测，看来猜测也是一种很好的学习方式。那现在你会计算平行四边形玻璃的面积了吗？这样我们回到课的开始提出的问题，学生很容易算出1.2×0.7=0.84平方米，玻璃的面积就是0.84平方米。由此我又设计了一个拓展的环节
让学生知道用平行四边形的底去乘相对应的高，而不能乘邻边上的高。而且还引导学生那现在咱们已经知道了平行四边形的面积，你能求出线段CD的长度吗？同学们课下仔细研究一下。这样的设计既让学生有所巩固提升，放手让学生独立尝试练习，为他们提供了更大的思维空间，主动实现了方法的迁移，
第四个环节课堂小结
这个环节让学生谈自己的收获，并让学生知道像这样把未知的转变成已知的，就是数学上经常用到的转化思想，希望同学们在以后的学习和生活当中也能利用这种方法去解决复杂的问题。使学生总结概括能力得到一定的发展。
说板书设计
我的板书，强调转化思想，再现平行四边形面积公式的推导过程，有利于学生更好的完成本节课的任务。 这样板书简明扼要，重点突出，再看板书时，使学生能够连贯的回忆本节课所学的内容，做到一目了然。
资料链接
小学数学思想方法有哪些
《课标》（修订稿）把“双基”改变“四基”,即改为关于数学的：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.
“基本思想”主要是指演绎和归纳,这应当是整个数学教学的主线,是最上位的思想.
演绎和归纳不是矛盾的,其教学也不是矛盾的,通过归纳来预测结果,然后通过演绎来验证结果.在具体的问题中,会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想,
但最上位的思想还是演绎和归纳.之所以用“基本思想”而不用基本思想方法,就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别.每一个具体的方法可能是重要的,但它们是个案,不具有一般性.作为一种思想来掌握是不必要的,经过一段时间,学生很可能就忘却了.这里所说的思想,是大的思想,是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法.
史宁中教授认为：演绎推理的主要功能在于验证结论,而不在于发现结论.我们缺少的是根据情况“预测结果”的能力；根据结果“探究成因”的能力.而这正是归纳推理的能力.
就方法而言,归纳推理十分庞杂,枚举法、归纳法、类比法、统计推断、因果分析,以及观察实验、比较分类、综合分析等均可被包容.与演绎推理相反,归纳推理是一种“从特殊到一般的推理”.
借助归纳推理可以培养学生“预测结果”和“探究成因”的能力,是演绎推理不可比拟的.从方法论的角度考虑,“双基教育”缺少归纳能力的培养,对学生未来走向社会不利,对培养创新性人才不利.
一、什么是小学数学思想方法
所谓的数学思想,是指人们对数学理论与内容的本质认识,是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点,它揭示了数学发展中普遍的规律,它直接支配着数学的实践活动,这是对数学规律的理性认识.
所谓的数学方法,就是解决数学问题的方法,即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段,也可以说是解决数学问题的策略.
数学思想是宏观的,它更具有普遍的指导意义.而数学方法是微观的,它是解决数学问题的直接具体的手段.一般来说,前者给出了解决问题的方向,后者给出了解决问题的策略.但由于小学数学内容比较简单,知识最为基础,所以隐藏的思想和方法很难截然分开,更多的反映在联系方面,其本质往往是一致的.如常用的分类思想和分类方法,集合思想和交集方法,在本质上都是相通的,所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念,即小学数学思想方法.
二、小学数学思想方法有哪些
1、对应思想方法
对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法,小学数学一般是一一对应的直观图表,并以此孕伏函数思想.如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应.
2、假设思想方法
假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设,然后按照题中的已知条件进行推算,根据数量出现的矛盾,加以适当调整,最后找到正确答案的一种思想方法.假设思想是一种有意义的想象思维,掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体,从而丰富解题思路.
3、比较思想方法
比较思想是数学中常见的思想方法之一,也是促进学生思维发展的手段.在教学分数应用题中,教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况,可以帮助学生较快地找到解题途径.
4、符号化思想方法
用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容,这就是符号思想.如数学中各种数量关系,量的变化及量与量之间进行推导和演算,都是用小小的字母表示数,以符号的浓缩形式表达大量的信息.如定律、公式、等.
5、类比思想方法
类比思想是指依据两类数学对象的相似性,有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想.如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式.类比思想不仅使数学知识容易理解,而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁.
6、转化思想方法
转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法,而其本身的大小是不变的.如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等,在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙.
7、分类思想方法
分类思想方法不是数学独有的方法,数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准.如自然数的分类,若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数.又如三角形可以按边分,也可以按角分.不同的分类标准就会有不同的分类结果,从而产生新的概念.对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性,数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构.
8、集合思想方法
集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法.小学采用直观手段,利用图形和实物渗透集合思想.在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法.
9、数形结合思想方法
数和形是数学研究的两个主要对象,数离不开形,形离不开数,一方面抽象的数学概念,复杂的数量关系,借助图形使之直观化、形象化、简单化.另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示.在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系.
10、统计思想方法：
小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法,求平均数应用题是体现出数据处理的思想方法.
11、极限思想方法：
事物是从量变到质变的,极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变.在讲“圆的面积和周长”时,“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路,在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态,这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想.
12、代换思想方法：
他是方程解法的重要原理,解题时可将某个条件用别的条件进行代换.如学校买了4张桌子和9把椅子,共用去504元,一张桌子和3把椅子的价钱正好相等,桌子和椅子的单价各是多少
13、可逆思想方法：
它是逻辑思维中的基本思想,当顺向思维难于解答时,可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法,有时可以借线段图逆推.如一辆汽车从甲地开往乙地,第一小时行了全程的1/7,第二小时比第一小时多行了16千米,还有94千米,求甲乙之距.
14、化归思维方法：
把有可能解决的或未解决的问题,通过转化过程,归结为一类以便解决可较易解决的问题,以求得解决,这就是“化归”.而数学知识联系紧密,新知识往往是旧知识的引申和扩展.让学生面对新知会用化归思想方法去思考问题,对独立获得新知能力的提高无疑是有很大帮助.
15、变中抓不变的思想方法：
在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系,抓不变的量为突破口,往往问了就迎刃而解.如：科技书和文艺书共630本,其中科技书20%,后来又买来一些科技书,这时科技书占30%,又买来科技书多少本
16、数学模型思想方法：
所谓数学模型思想是指对于现实世界的某一特定对象,从它特定的生活原型出发,充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等所谓过程,得到简化和假设,它是把生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法.培养学生用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃数学的最高境界,也是学生高数学素养所追求的目标.
17、整体思想方法：
对数学问题的观察和分析从宏观和大处着手,整体把握化零为整,往往不失为一种更便捷更省时的方法.
平行四边形的面积
第2课时
教学内容
教材67—68页，探究平行四边形的面积和高的关系。
教学提示
这节课是学生在学行四边形的特征、平行四边形的周长和平行四边形的面积推导的基础上进行教学的。通过学习我们知道平行四边形的面积和它的底和高有关系。而学生在猜想时，很多同学猜想的是平行四边形的面积和它的两条邻边有关系等等。这节课就继续对平行四边形的面积进行研究。
教学目标
知识与能力
使学生能熟练掌握平行四边形的面积计算公式，使学生熟练运用平行四边形的面积计算公式解决实际问题。
过程与方法
进一步培养学生的分析、综合、抽象、概括及解决实际问题的能力。
情感、态度与价值观
让学生在自主探究和合作交流中，懂得合理的表述与认真的倾听，培养人际交往能力与协作意识，在独立思考的过程中，培养学生良好的意志品质，同时体验学习数学知识、解决实际问题的能力
重点、难点
重点
熟练掌握平行四边形面积公式，并能运用公式解决相关问题。
难点
熟练运用平行四边形面积计算公式解决实际问题。
教学准备
教师准备：
多媒体课件，长方形框架
。
学生准备：
练习本，平行四边形框架
教学过程
（一）新课导入：
复习导入
师：你学过了哪些平行四边形的知识？
学生回答预设：
学行四边形的特征，平行四边形的对边相等。
我会计算平行四边形的周长。
我们学行四边形的面积公式，我会计算平行四边形的面积。
……
师：平行四边形在生活中的应用非常广泛，今天我就寻找一下生活中的数学。
设计意图：复习学过的平行四边形的知识导入，为新知的学习打下基础。
（二）探究新知：
1.小区内有两个平行四边形的花圃，请同学们想办法计算出它们的面积。（测量平行四边形的底和高，然后求面积）
（小组任选一个测量后进行展示） 有没有不同的方法？
小结：题目上没有直接给出平行四边形的底和高，我们要正确测量出一组相对应的底和高，让后计算平行四边形的面积。
2.探究长方形拉成平行四边形。
（1）算出长方形的面积和周长。
师：（出示长方形框架）同学们看，这个长方形的长20cm,长16cm的长方形它的周长和面积各是多少？
学生独立完成，然后小组交流答案。
（2）将长方形拉成平行四边形。
活动要求
1.将长方形框架拉成三个平行四边形，量出你所需要的数据，算出平行四边形的面积的
面积和周长。
2.思考：如果将长方形框架拉成平行四边形，图形的周长和面积发生怎样的变化？
平行四边形
底
高
面积
周长
1
2
3
学生小组合作交流，教师巡回指导。
小组代表全班交流。
学生会发现：图形的周长没有变化，但面积因为高的变化而变化。
师：真的是这样吗？（多媒体动态演示：高逐渐的变成了12厘米、6厘米
……直到最后变成0，平行四边形变成一条线段）
师：你发现了什么？
生：我发现：底的长度没变，但高变小了，面积也越来越小。
设计意图：学生已经会计算平行四边形和长方形的面积，知道平行四边形和长方形的不稳定性。在此基础上，引发学生思考：将长方形拉成平行四边形，在这环节中给学生充足的时间进行自主探究，、合作交流，最后利用多媒体课件让学生直观形象的发现：底的长度没变，但高变小了，面积也越来越小，体现极限思想。
（三）巩固新知：
1.小区正在准备争创“绿色花园小区”，要重新规划停车场，有这几种形状不同的停车位，请同学们算一算，它们的面积各是多少。（学生口答）
小结：要想求平行四边形的面积，必须知道平行四边形相对应的底和高。
2.分别计算图中每个平行四边形的面积，你发现了什么？（单位：cm）
先引导学生观察3个平行四边形，找出它们的共同点与不同点，再放手让学生计算各个平行四边形的面积。
小结：等底等高的平行四边形的面积相等。
设计意图：多层次的练习，体现分层教学，以满足不同层次的学生的不同的需要，使学生能灵活的运用平行四边形的计算公式解决问题。
（四）达标反馈
1.如图平行四边形的面积是（
）
A．ab
B．dc
C．ac
D．bc．
2.判断：面积相等的两个平行四边形，形状不一定相同。（
）
3.平行四边形的面积是12.8平方厘米。
4.一个平行四边形停车位，底是2.6m，高是4.2m．学校新综合楼旁边5个这样的停车位占地面积一共是多少？
答案：1.
AB
2.√
3.
3.2x=12.8
x=4
4.2.6×4.2×5=54.6（米2）
（五）课堂小结
师：这节课的学习，你有什么收获？
学生自主谈谈自己的收说获。
设计意图：师生共同回顾本节课所学习的知识和技能，学生总结概括的能力得到进一步的发展。
（六）布置作业
1.4.05平方米
=（
）平方分米
3240平方厘米
=（
）平方分米
2.将一个平行四边形铁丝圈,
拉成一个长方形后,
面积____原来平行四边形的面积。（
）
A.等于
B.大于
C.小于
3.判断题。
（1）平行四边形的面积等于长方形面积。
（
）
（2）一个平行四边形的底是5分米，高是20厘米，面积是100平方分米。
（
）
4.填表
底
高
平行四边形面积
7cm
5.2cm
9.8dm
117.6dm2
20.2m
505m2
5.有两块面积相同的平行四边形地，一块地的的底是3.2米，高是2.8米，另一块地的底是2.5米，高是多少米？
6.一块平行四边形钢板，底8.5m，高6m，它的面积是多少？如果每平方米的钢板重38千克，这块钢板重多少千克？
7.有一块平行四边形草地，底长25m，高是底的一半。如果每平方米的草可供3只羊吃一天，这块草地可供多少只羊吃一天？
8.小区物业要给一块底边长35
米，
高20
米的平行四边形草坪重新铺草皮，
每平方米需要6元，
铺这块地面一共需要多少元？
要在这片地里种冬青，
每
4
平方米种一棵，可以种多少棵？
答案：1.405
32.4
2.B
3.
（1）×
（2）×
4.
36.4
12
0.25
5.
3.2×2.8÷2.5=3.584（米）
答：高是3.584米。
6.8.5×6=51（m2)
51×38=1938（千克）
答：它的面积是51m。
这块钢板重1938千克。
7.25÷2×25×3=937.5（只）
答：这块草地可供937.5只羊吃一天。
8.（1）35×20×6=4200（元）
答：铺这块地面一共需要4200元。
（2）35×20÷4=175（棵）
答：可以种175棵。
板书设计
平行四边形的面积
长方形
拉成
平行四边形
底的长度没变，但高变小了，面积也越来越小。
教学反思
学生是学习的主人，这节课我力求让学生从“自学”的角度来设计教学活动。让学生经过拉一拉、量一量等活动，进行探究过程。使学生经历“猜想-探究-合作-交流-汇报”的活动过程，在教学中注重学生培养学生学习的独立性和自主性，使学生获得数学知识的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面都得到进一步的发展和提升。
教学资料包
教学资源
1.一个平行四边形的底和高都扩大到原来的10倍，那么它的面积将（
）；
2.一个平行四边形，如果它的高缩小到原来的1/2，底不变，它的面积将（
）；
答案：1.
100
2.1/2
三角形的面积
第1课时
教学内容
教材69-70页，三角形的面积公式的推导。
教学提示
三角形面积的计算，是在学生掌握了三角形的特征及长方形、平行四边形的面积的计算的基础上进行教学的，重点是推导三角形的面积计算公式。这节课依据儿童“从直观的动作思维到具体的形象思维，最后达到抽象的逻辑思维的认知规律，引入数学中的认知规律。引入生活中的数学问题。通过这部分知识的教学，让学生通过操作学具，动脑思考，动口表达相结合，学生掌握三角形的面积计算公式，学会运用公式正确的计算三角形的面积,同时加深与长方形、平行四边形之间的联系，进一步发展学生的空间观念。
教学目标
知识与能力
使学生经历自主探索推导出三角形面积计算公式的过程，理解和掌握三角形的面积计算公式，并能运用这一公式来解决实际问题。
过程与方法
通过操作、观察、比较，进一步发展空间观念，提高分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力。
情感、态度与价值观
让学生在自主探究和合作交流中，懂得合理的表述与认真的倾听，培养人际交往能力与协作意识，在独立思考的过程中，培养学生良好的意志品质，同时体验学习数学知识、解决实际问题的能力。
重点、难点
重点
理解和掌握怎样用两个完全一样的三角形转化成平行四边形，推导出三角形的面积计算公式。
难点
理解三角形面积是同底（长）等高（宽）的平行四边形面积的一半。
教学准备
教师准备：
多媒体课件、模具
学生准备：
两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、锐角三角形。（每对三角形中要有一个涂颜色）
教学过程
（一）新课导入：
创设情境导入新课：
课件展示制作标志牌的情境图：
师：仔细观察情境图，你能提出哪些数学问题？
学生独立思考，小组内交流。
生：制作这个标志牌需要多少平方分米的铝皮？
我们已经知道标志牌的形状是三角形的，要求标志牌的面积，就是求三角形的面积，这就是我们这节课要学习的内容。
（板书课题：三角形的面积）
师：要想知道三角形的面积怎样求，你想用什么方法来研究？你是怎么想到的？
（前面我们刚学过平行四边形面积的推导，是把平行四边形通过分割、平移、拼补转化成长方形研究的，所以我想到了转化的方法。板书：转化）
师:今天这节课让老师陪着大家运用转化的方法研究三角形的面积。
设计意图：
创设情境，让学生搜集信息，提高学生的问题意识。
（二）探究新知：
1．请学生从老师提供的材料中，任意选取一个或两个三角形，以小组为单位，通过剪一剪、拼一拼、折一折，看能不能把三角形转化成我们已经学过的图形。
（1）拼锐角三角形
①学生从剪好的三角形中拿出两个完全一样的锐角三角形，把这两个三角形放在桌面上。
②介绍:图上每个方格表示1平方厘米，那么每个方格的边长是多少？（教师展示教具）你能不能说一说每个三角形的底和高各是多少厘米？（用小黑板出示表、填6、4）三角形
三角形
平行四边形
底
(cm)
高
(cm)
面积(cm2)
底(cm)
高(cm)
面积(cm2)
锐角三角形
6
4
12
6
4
24
直角三角形
钝角三角形
师：现在大家用这两个锐角三角形拼一拼，看看能拼成什么图形？
要求：学生随便拼成什么图形？
学生拼三角形，师巡视。反馈时，让学生拼出的图贴在黑板上，可能出现的图形都贴在上面。（课本第70页）
③师：上面拼出的图形中，哪些图形的面积你会计算？（把没有学过的图形放到旁边）平行四边形面积我们已学过了，显然我们应该把三角形转化成平行四边形来研究。板书：平行四边形
④讲解拼成平行四边形的方法：
a让学生上来把两个三角形拼成平行四边形。
b师：刚才有的同学很快拼成了平行四边形，可是有的同学不会拼，这是因为把两个完全一样的三角形拼成平行四边形有一定的方法，
谁能把拼法介绍一下？
c学生介绍
d课件第一次演示。师在课件演示时说：“先把两个完全相同的锐角三角形上下叠放在一起使它们重合；（点击）再以三角形右边的顶点为中心，把上面一个三角形旋转180度，直到两个三角形底边成一条直线为止；（点击）再把右边的三角形沿着左边的三角形的右边向上平移，直至拼成一个平行四边形为止。（点击）（课件上出现：重合、旋转、平移）
师：把两个完全一样的锐角三角形拼成平行四边形要分哪几步？
e课件第二次演示,组织学生规范的拼(学生看课件叙述)。
提问：两个完全一样的锐角三角形可以拼成什么图形？
小结：两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形。板书：可以拼成一个平行四边形。
2.探究每个三角形的面积与拼出的平行四边形的面积之间的关系。
请学生讨论以下三个问题:
（1）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
（2）三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高之间有什么联系？
（3）三角形的面积该如何计算？
学生汇报讨论结果。
课件演示后板书：S平=
底×高
S三=底×高÷2
3.师：除了用剪拼的方法将两个三角形转化成长方形外，还有没有其他方法呢？请大家先分组讨论、操作，再汇报。
师：你是怎么转化的？拼成的图形与原三角形的面积有什么关系平行四边形的底与高是原三角形的哪部分？
课件演示：
（1）将一个直角三角形折成长方形。
（2）将一个锐角三角形剪拼成长方形。
都同样得出三角形的面积=底×高÷2。
4.得出三角形的面积计算公式。
师：如果用字母S表示三角形的面积，用字母a表示三角形的底，用字母h表示三角形的高，那么三角形的面积公式可以写作S=
a×h
÷2。
设计意图：这个环节引导学生自主探究、合作交流。通过引导学生思考，总结出拼成的平行四边形和原来的三角形等高，然后探究出每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，最后通过说一说的方法突破难点，加深学生对三角形面积计算公式的了解。
（三）巩固新知：
师：同学们，根据公式，要求三角形的面积需要知道哪些条件？（三角形的底和高）
请同学们运用刚探究出来的知识，来解决刚才提出来的问题。
课件出示情境图：
1．让学生完整地叙述题意。
标志牌是三角形的，它的底为9分米，高为7.8分。它的面积是多少平方分米？
2.学生独立解决，集体交流结果。
设计意图：学生通过练习，巩固对三角形的面积的计算方法。
（四）达标反馈
1.两个完全一样的三角形能拼（
），拼成平行四边形的底等于（
），拼成平行四边形的高等于（
），每个三角形的面积等于（
），因为平行四边形的面积等于（
），所以三角形的面积等于（
）。用字母表示是（
）。
2.判断：
两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（
）
3.
选择：两个完全一样的三角形，可以拼成一个（
）
A．长方形
B.正方形
C.梯形
D.平行四边形
4.直角三角形的三条边是5米，4米和3米，面积是多少米？
答案：1.平行四边形
三角形的底
三角形的高
平行四边形面积的一半
底乘高
底×高÷2
S=
a×h
÷2。
2.×
3.
D
4.3×4÷2=6（平方米）
答：面积是6米。
（五）课堂小结
1．（出示课件）一条红领巾的底边长100厘米，它的高33厘米，求红领巾的面积。
指导学生的书写格式，学生尝试练习，然后集体交流。
2．今天同学们通过自己动手，学会了什么？
设计意图：指导认真书写，养成良好的学习习惯，引导学生新旧知识进行结合，更好的应用数学知识。
（六）布置作业
1.一个三角形底是5cm，高是7cm，面积是（
）。
2.一个三角形的面积是4.8m2，与它等底等高的平行四边形的面积是（
）。
3.判断：用两个直角三角形可以拼成一个长方形，也可以拼成一个平行四边形。（
）
4.选择：要计算三角形的面积，必须要知道它的（
）
A.底和高
B.
底的面积
C.高和面积
5.在面积为42平方米的平行四边形内画一个最大
的三角形，这个三角形的面积是（
）。
A.21
B.
30
C.14
6.计算下面三角形的面积。（单位：厘米）
底
12
12
20
14
高
14
8
10
7
7.量出下面图形中你需要的长度，求出图形的面积。（单位：cm）
8.求三角形的面积。
9．一个平行四边形底是5分米，高是4分米，与它等底等高的三角形面积是多少平方分米？
10.一个三角形，它的底是4.8分米，高是5分米,有一个平行四边形与它等底等高，这个平行四边形面积是多少平方分米？
答案：1.17.5cm2
2.9.6cm2
3.
√
4.A
5.A
6.
84
48
100
49
7.略
8.
10.5×6÷2=31.5（cm2）
9.
5×4÷2=10（cm2）
10.
4.8×5÷2×2=24（cm2）
板书设计
三角形的面积
转化
平行四边形的面积=底×高
三角形的面积＝底×高÷2
S=a×h÷2或
S=ah÷2
教学反思
一位教育家说过：“儿童的智慧就在他的手指尖上。”
因此，课堂教学必须为学生提供更广阔的创新舞台和时空，顺着学生的思路，让学生在亲身实践的过程中感悟知识。动手操作的过程，是学生手、眼、脑等多种感官协同活动的过程，让学生多种感官参与学习活动，不仅能使学生学得生动活泼，而且对所学知识能理解得更深刻。
这节课一系列活动的设计给了学生对新知探讨充足的合作交流的时间和空间，让学生通过实际操作和小组讨论尽情地表现、发展自己。我提供了多次学生交流的机会：把学具三角形转化成学过的平面图形、讨论转化成的图形与原三角形的关系等。学生通过互相帮助、分工合作、互相激励来促进彼此的学习，形成面对面的促进性互动，“我把这两个三角形拼成了一个平行四边形”、“我把它们拼成了一个菱形”、“我拼成的是正方形”“长方形”，“这不都是平行四边形吗？”，这些都是学生在用手拼，用眼看，用心想得到的不同答案，我没有简单的否认，而是让学生交流，在交流的过程中达成共识：都可以拼成一个平行四边形。“我觉得两个三角形的面积是一个平行四边形的面积”“我觉得一个三角形的面积等于平行四边形面积的一半”···在这个课堂没有人强制性的“灌”和“塞”，让他们去交流，与同桌交流，与小组的人交流，与全班同学一起交流，给时间他们交流，让学生学会交流，在交流中碰撞出思维的火花，找到学习数学的乐趣，享受学习数学的成功。
教学资料包
教学精彩片段
动手操作，发现规律
导入
师：同学们，我们来玩一个游戏好吗？请大家拿出小组准备的长方形、正方形或平行四边形，想一想，如何在每个图形上折一次，使折痕两边的形状、大小完全一样，小组先讨论有几种折法，再开始折，看每个小组有几种折法。
小组学生汇报操作结果
师帖出以下三种折法
让学生观察后提问：这三个图形分别折成了两个形状、大小完全一样的什么图形？
如果我们知道正方形边长为10厘米，宽为10厘米，它的面积是多少？这个三角形的面积又是多少呢？为什么？
如果我们知道长方形长为20厘米，宽为10厘米，它的面积是多少？这个三角形的面积是多少呢？为什么？
如果我们知道平行四边形的底为20厘米，高为10厘米，它的面积是多少？这个三角形的面积呢？为什么？
引出课题：如果我们从桌子上任意取一个三角形，那么这个三角形的面积怎么求呢？这就是我们今天要学习研究的内容。
板书课题：三角形的面积
设计意图：引导学生动手操作，发现规律，引出学习三角形面积的必要性。
教学资源
图中两个大三角形的面积相等吗？为什么？你能再画出一个和他们相等的三角形吗？画出来。
资料链接
三角形的知识
三角形是由三条线段顺次首尾相连，组成的一个闭合的平面图形是最基本的多边形。
1.三角形的稳定性：
例如,自行车的几个梁形成3角支撑，有些小别墅的屋顶；高压电线杆的支架等等，真是数不胜数。而三角形在古代却有他独特的作用，早期三角学不是一门独立的学科，而是依附于天文学，是天文观测结果推算的一种方法，因而最先发展起来的是球面三角学．希腊、印度、阿拉伯数学中都有三角学的内容，可大都是天文观测的副产品．例如，古希腊门纳劳斯著《球面学》，提出了三角学的基础问题和基本概念，特别是提出了球面三角学的门纳劳斯定理。
但是在日常生活中，三角形的运用并不只限于这些，在2001年俄罗斯就新发明了一款三角形多用途飞机，这是一种两人乘坐的小型飞机，飞机名为“克鲁伊兹”，由超轻型复合材料制成。飞机的机身呈三角形，机翼可在飞行员控制下灵活地变换飞行角度。“克鲁伊兹”配有特技飞行、领航和发动机参数控制系统，能够完成高难度的飞行动作且操作流程简便。它既可对林场、输电线路、石油管道进行多架次空中监护，为农田喷药施肥，又能搭载游客，使其亲身感受惊险的特技飞行。他的优良性能与三角形的特性是分不开的。
所以说三角形在我们的生活中是无处不在的，我想只要细心仔细的观察还能发现三角形中更多的秘密。
3.你知道吗？
刘徽，被称作中国数学史上的牛顿，有着相当重要的历史地位。他著名的割补术解决了一个又一个的数学难题。用割补术系统的给出了各种图形面积公式的证明。
中国数学家吴文俊先生称刘徽的割补术为“出入相补原理”：一个平面图形由一处移至他处，面积不变。又若把图形分割成若干块，那么各部分面积和等于原来图形的面积，因而图形移置前后各个面积的和、差有简单的相等关系。立体图形也是这样。
在这里介绍一下他的“出入相补”原理。出入相补，也就是“以盈补虚”。这种以盈补虚出入相补的证明方式从刘徽之后，一直是中国古代数学推导图形面积公式的传统方法。
三角形的面积
第2课时
教学内容
教材71-72页，三角形的面积的计算。
教学提示
学生上节课探究了三角形的面积计算公式，这节课重点是让学生能灵活的运用。让学生通过“观察”、“发现”、“归纳”，让学生理解和应用数学知识，在原有知识的基础上，建构新知识。
教学目标
知识与能力
使学生进一步理解和掌握三角形的面积计算公式，并能熟练运用这一公式来解决实际问题。
过程与方法
使学生能熟练运用三角形的面积公式进行变式练习，掌握等底等高的三角形面积相等的规律。
情感、态度与价值观
进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
重点、难点
重点
三角形面积计算公式的熟练运用。
难点
理解等底等高的三角形面积相等。
教学准备
教师准备：
多媒体课件
学生准备：
练习本
教学过程
（一）新课导入：启发谈话导入
师：同学们，公园里准备把两块空地重新美化一下。（出示花坛情境图）请看，这就是公园将要新建的花坛设计图。看一下，花坛中的玫瑰园和牡丹园都是什么图形的？上节课我们学习了三角形的面积，这节课我们继续学习三角形面积的有关知识。
设计意图：创设学生感兴趣的情境导入，激发学生的学习兴趣。
（二）探究新知：
1．指出三角形的底和高，体会对应关系。
师：公园规划的三角形牡丹园和玫瑰园，要求两个三角形的面积，必须知道什么？（出示模型）你能指出这个三角形的底和高吗？（底和高应该是对应的。）
2．（课件出示）给出你们所需要的数据，你能求出它们的面积吗？
学生独立解决，然后小组交流。
关键是底和高应该是对应的。
3.课件出示信息。
玫瑰
每棵占地0.5cm2
每棵6元
牡丹
每棵占地1.2cm2
每棵10元
师：根据这些信息，你能提出什么数学问题？
学生提出的问题预设：
种玫瑰一共需要多少钱？
（2）种牡丹一共需要多少钱？
……
学生独立解决，说说自己的想法。
要想知道“一共需要多少钱？“就要先求出“这块地能种多少棵花”。
学生独立解决，教师巡视。
集体订正，组织交流算法。
设计意图：学生理解求三角形的面积需要指出三角形的底和高，体会对应关系。然后会提取有用的信息，解决实际问题。
（三）巩固新知：
变式练习，发现规律
1．课本自主练习第2题，计算面积。
（1）独立思考。
谈话：刚才我们利用三角形的面积计算公式帮学校解决了警示牌的问题。花坛里有这样几块三角地，请根据方格纸中的数据，算一算它们的面积，通过计算看看你能发现什么。
（2）班内交流，总结规律。（引导学生交流计算的过程，从中发现“等底等高的三角形面积相等”的规律）
2、画一个三角形，使它的面积和这个三角形的面积相等。
（1）独立画图
谈话：刚才我们通过计算发现等底等高的三角形面积相等。这是一条非常重要的规律。你能利用这条规律在方格图中，画一个形状不同，但面积和它相等的三角形吗？拿出方格纸画一画，画完后同桌说说。
（2）班内交流
谈话：（展示学生的画法）看这位同学画的，对吗？能说说你的想法吗？
3、把一个三角形分成两个面积相等的小三角形。
（1）独立画图。
师：你能把这个三角形平均分成两个面积相等的小三角形吗？不仅要会分，还要知道为什么这样分，通过画，看看你又能发现什么？
（2）同桌交流。
（3）班内交流。
师：（展示学生的画法）这两个三角形的面积相等吗？为什么？有问题吗？（引导学生质疑问难，认识三个三角形的高是同一条线段）这个大三角形的面积是每个小三角形面积几倍？为什么？
设计意图：通过变式练习，让学生独立计算图形的面积，然后各自交流自己的发现，让学生发现等底等高的三角形面积相等。
（四）达标反馈
1.一个三角形与一个平行四边形面积相等，高相等，已知平行四边的底是16cm，三角形的底是（
）cm。
A.8
B.32
C.16
D.无法确定
2.把与平行四边形面积相等的三角形涂上颜色．
3.平行四边形面积18cm2，求三角形面积．
4.做一个标志牌高是底是9分米，7.8分米，做一块这样的标志牌至少需要多少材料？每平方米材料的价格是90元，做100块标志牌，需要多少钱？
（五）课堂小结
1.一个三角形的底长5米，如果将底延长1米，面积就增加1.5平方米。原来三角形的面积是多少平方米？
让学有余力的学生独立尝试解决，然后集体交流订正。
2.通过今天的学习，你学到了哪些知识？还有什么不明白的问题？
教师根据学生的交流适时总结。
设计意图：拓展延伸，为学有余力的学生提供广阔的探究空间，促进学生思维的发展。
（六）布置作业
1.三角形的面积=(
)，平行四边形面积=(
).
2.一个三角形的高是6M，底是高的3倍，面积是（
）M2
3.如图平行四边形的面积是40平方厘米，涂色部分三角形的面积是(
)平方厘米．
4.判断：三角形的面积是平行四边形面积的一半。
（
）
5.选择：两个（ ）的三角形可以拼成一个平行四边形．
A.形状相似
B.面积相等
C.完全一样
6.求三角形的面积
7.画出与平行四边形面积相等的长方形、正方形、三角形.
8.现在有一块长6m，宽2.5m的黄布，要做成底0.2米，高0.15米的小三角形旗，可以做多少面？
一块三角形钢板，底8.5m，高6m，它的面积是多少？如果每平方米的钢板重38千克，这块钢板重多少千克？
一块三角形玻璃，底是12.5dm，高是7.8dm，每平方米的价钱是68元，买这块玻璃要用多少元？
答案：1.
底×高÷2
底×高
2.108
3.
20
4.×
5.C
6.3×4÷2=6（cm2）
7.（答案不唯一）
8.6×2.5÷2=7.5（m2）
0.2×0.15÷2=0.015（m2）
7.5÷0.015=500（面）
答：可以做500面。
9.8.5×6÷2×38=969（千克）答：这块钢板重969千克。
10.12.5×7.8÷2×68=3315（元）答：买这块玻璃要用3315元。
板书设计
三角形的面积
三角形
转化
平行四边形
底
所对应的高
教学反思
本节课主要是针对学生学习了三角形面积计算后安排的练习课。在本节课的练习中发现了一些问题。学生对三角形面积计算掌握情况比较好，知道求三角形面积需要知道底和高，也知道要除以2。但在具体的解决实际问题方面掌握情况不理想。比如说利用三角形和平行四边形的关系解决问题，学生在理解和具体运用时有一定的困难。从这也反映了学生对基本概念还是不够清晰，综合运用能力较差。另外，学生动手画图的能力也不理想。针对这些问题，觉得要从两个方面入手：一是需要通过各种形式的练习进行强化；二是在进行概念教学时要加大教学的力度，尤其是在学生较难理解的地方，要结合具体的教学内容采取各种形式进行强化，加深学生的理解和掌握。
教学资料包
教学资源
1.学校要在一个底为16米，高为24米的三角形花坛中栽花，如果每平方米能栽12株，这个花坛一共可以栽多少株？
一块三角形的土地的底是24米，高是16米．在这块土地上每4平方米栽1棵树，可以栽多少棵树？
答案：1.16×24÷2×12=2304（株）
答：这个花坛一共可以栽2304株。
2.24×16÷2÷4=48（棵）
答：可以栽48棵树。
资料链接
用割补法、折叠法推导三角形的面积公式
1.割补的方法一般有以下几种：
（1）拼成的平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。
（2）拼成的长方形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。
三角形的面积
=
底
×（高
÷
2）
（3）拼成的长方形的高等于三角形的高，底等于三角形底的一半。
三角形的面积＝长方形的面积＝（底÷2）×高
＝底
×
高
÷
2
2.折叠的方法：
折出的长方形面积是三角形面积的一半，长和宽也分别是三角形底和高的一半。
三角形的面积
=
长方形的面积×2
=（底÷2×高÷2）×2
=
底×高÷2
3.梯形的面积
教学内容
教材73-74页，梯形的面积公式的推导。
教学提示
梯形的面积计算是小学数学“图形与几何”知识领域的一个重要知识，这节课的教学是学生掌握了长方形、正方形、尤其是刚学行四边形、三角形的面积的基础上进行教学的。学生知道将三角形的两个完全一样的三角形转化为一个等底等高的平行四边形的面积来计算。教学中向学生渗透了迁移类推的数学思想和转化策略，提高它们的动手操作能力、创新能力和思维空间能力。
教学目标
知识与能力
在平行四边形、三角形面积推导的基础上，引导学生采用合作探究的形式，推导概括出梯形面积计算公式。
过程与方法
会正确、较熟练的运用公式计算梯形面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
情感、态度与价值观
引导学生运用所学的几何初步知识观察周围的世界，通过解决实际问题，培养学生“学数学、用数学”的意识，并渗透认识从实践中来和事物之间是联系发展的辩证唯物主义观点。
重点、难点
重点
理解并掌握梯形面积公式，会计算梯形的面积。
难点
自主探究梯形面积公式
教学准备
教师准备：
多媒体课件、
完全一样的梯形若干个。
学生准备：
剪刀，练习本
教学过程
（一）新课导入：
复习导入
师：我们现在学习了几种平面图形的面积？（长方形、正方形、平行四边形、三角形）
师:谁能说说平行四边形和三角形面积的推导过程？
引导学生回忆：通过割补的方法，把平行四边形转化为长方形，平行四边形的底=长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，推导出平行四边形的面积S=ah,根据平行四边形的面积公式，用拼合的方法将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，三角形的高等于平行四边形的高，三角形的底等于平行四边形的底，所求出的平行四边形的面积是三角形面积的一半。
师：我们用割补、拼合的方法将新图形转化学过的图形，从而推导出它的面积公式。
（出示情境图）
师：同学们，仔细观察情景图，工人师傅在制作椅子呢？你发现了哪些数学信息？能不能提一个数学问题？
生：我发现椅子面是梯形的，那制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材？
师：那这节课我们就来研究一下！
（出示问题口袋里的题目）
设计意图：复习旧知识，为下面的梯形面积公式推导提供思路。通过上面的教学揭示课题，提示学生可以把已学过的学习方法运用到学习情境中，激发学生的学习动力。
（二）探究新知：
1．出示问题：椅子面的面积是多少平方厘米？
师：求椅子面的面积是多少？就是求什么图形的面积？那么怎样求梯形的面积呢？这节我们就一起来探究。板书课题：梯形的面积计算。学习平行四边形和三角形的面积时，我们是把新的图形转化成学过的图形，推导出面积的计算公式，想一想，这种方法对于我们研究提醒的面积有帮助吗？
2、出示思考讨论题：
（1）请你拼一拼、摆一摆、折一折、剪一剪，把梯形转化成学过的图形。
（2）梯形的面积与转化后图形的面积有什么关系？
（3）转化后图形的各部分相当于提醒的哪些部分？
（4）请你试着推导出梯形的面积计算公式。
学生小组内合作探究，师巡视。
小组汇报：
归纳汇总：（表扬）刚才同学们从不同角度，用所学知识，创造性地想出了这么多办法，很了不起！从同学们汇报情况看大致有三种：
a把梯形划分成两个三角形；b把梯形划分成一个三角形和一个平行四边形；c把两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形。从我们的知识水平来看，老师提一个建议，用拼成大平行四边形的方法来计算，这样比较简单，那么是不是任意两个完全相同的梯形都能拼成大平行四边形呢？
3.小组合作推导公式
师：请大家拿出课前准备的任意两个完全相同的梯形，试试看！
想一想：拼成图形与梯形之间有何联系？你能从中发现什么？并填在发现卡上。
发现卡
用两个完全一样的梯形可以拼成一个（
）形。
这个平行四边形的底等于（
），高等于（
）。
每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面的（
）。
梯形的面积=（
）。
老师注意辅导学生，了解学生探究的情况，鼓励有困难的学生，并适当加以引导。
（1）学生拿着拼图汇报展示，师注意引导。
（2）电脑演示转化推导的全过程。边演示边提问发现卡上的问题。
(3)师生归纳出公式（完成板书）：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
提问：（上底＋下底）×高算的是什么？为何要除以2？
4.用字母表示公式。
师：与平行四边形和三角形一样梯形面积也有字母公式，谁能用字母表示？说说每个字母分别表示什么？
板书：
S
=（a+b）×h÷2
设计意图：在这个环节，教师放手让学生去实践、去探索，学生在探索梯形面积的过程中，不仅掌握了梯形的面积公式，理解梯形面积计算公式的由来，更有力地促进了学生思维能力的发展和问题解决策略意识的形成。
（三）巩固新知：
1.解决提出的问题。
师：通过我们多角度的实验，可以推导出梯形面积公式为（上底+下底）×高÷2，现在你能算出椅子面的面积了吗？
指名学生完整地叙述题意。
指名学生板演，其余学生独立练习。全班交流。现在我们可以解决这个问题了吗？
2．想一想，填一填（课件出示题图）
用两个完全一样的梯形,拼成平行四边形。
如果梯形的面积是12平方厘米,拼成的平行四边形的面积是(
)平方厘米。
设计意图：通过学生阐述解题过程，使学生加深对梯形面积公式的印象。
（四）达标反馈
1.两个完全一样的梯形可以拼成一个（
）形。
2.判断：平行四边形的面积大于梯形面积。（
）
3.
两个（
）梯形可以拼成一个长方形。
A.
等底等高
B.
完全一样
C.完全一样的直角
4.
两个同样的梯形，上底长23厘米，下底长27厘米，高20厘米。如果把这两个梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是多少？
答案：1.
平行四边形
2.
X
3.
C
4.(23+27)×20=1000（平方厘米）
答：这个平行四边形的面积是1000平方厘米。
（五）课堂小结
1．通过这节课的学习你有哪些收获？
总结梯形的面积三种推导方法：
a把梯形划分成两个三角形；
b把梯形划分成一个三角形和一个平行四边形；
c把两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形。
2．集体评价：
自评、互评自己在本课中的表现。
设计意图：总结本节课的重点，领悟转化的数学思想。
（六）布置作业
1.两个完全一样的梯形可以拼成一个( )，所拼图形的底等于梯形的(
)，高等于梯形的(
)，每个梯形的面积是所拼图形面积的(
)。所以梯形的面积＝( )，用字母表示是(
)。
2.图中梯形的面积是70平方厘米，这个梯形的高是
（
）。
3.
判断：任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。（
）
4.梯形和三角形面积公式推导过程中，都运用了旋转和平移。
（
）
5.如图，面积最大的是（ ）。
A．三角形
B．平行四边形
C．梯形
6.两个面积相等的等边三角形可以拼成一个（ ）
A．正方形
B．长方形
C．平行四边形
D．梯形
7.
求梯形的面积。
8.把如图中的平行四边形分成两个面积相等的梯形，把三角形分成两个面积相等的三角形。
9.已知梯形两底之和是1.3米，高是25分米，求面积．
10.在富乐城市小区的健身区有一块梯形的小花园，它的上底为3.2米，下底为5米，高2米。求出这小花园的面积。
答案：1.平行四边形
上底和下底的和
高
一半
（上底+下底）×高÷2
（a+b）×h÷2
2.
3.5cm
3.√
4.√
5.
B
6.C
(5+8)×4÷2=80（平方米）
8.略
9.1.3米=13分米
13×25÷2=162.5（平方分米）
10.（3.2+5）×2÷2=8.2（平方米）
板书设计
梯形的面积
梯形的面积=
（上底+下底）×高÷2
2个梯形的面积=
平行四边形=
底
×
高
教学反思
学生是学习活动的主体。这堂课在设计时，至始至终体现了让学生主动参与学习的基本理念。让学生学会以旧引新，掌握运用知识迁移，学法迁移进行学习的方法，培养学生的自学能力和探索精神。让学生通过动手操作、和直观演示进行观察、比较、推理等探索过程，得出梯形的面积计算公式，另外，在独立思考问题的基础上进行合作交流，从而提高学生自主发现问题，分析问题，解决问题的能力，以及培养学生团结合作的意识。
在这节课中学生亲身经历了实践探究的过程，通过自主探索和同伴间的合作交流，充分运用割补，平移和旋转等的数学思想，掌握平面图形之间的内在联系，得出公式推导的多种方法，为学生个性的发挥提供了很大空间，从而使学生获得一种莫大的成就感，因此养成自觉观察、学习和思考的良好习惯，为他们的可持续发展创造了很好的条件。在整个教学过程中教师只是学生学习的组织者、引导者和合作者，全面参与和了解学生的学习过程，对学生进行积极的评价、关注他们的学习方法、学和情感态度，因此学生是朝着预定的目标发展的。
教学资料包
教学精彩片段
组织动手实践，多维尝试探究。
1、介绍学具。
师：请同学们拿出你准备的一个一般梯形、一个直角梯形、还有一个等腰梯形。想一想，用这些梯形能完成验证任务吗？如果不能，该怎么办？
设计意图：：为学生准备一组这样的学具，是要激发起学生学习的积极性，激活学生已有的生活经验储备，点燃创新思维的火花。实际上只凭学生自己手中的梯形是完成不了拼组的，这就需要学生与别的同学进行合作才能完成任务。进而培养学生的合作意识。
2、研究建议
师：在你们动手操作之前，老师要提出这样三点建议：
选择你们喜欢的梯形，先独立思考能把它转化成已学过的什么图形，再按照“转化—找联系—推导公共公式”的思路来研究；
（2）把你的方法与小组成员进行交流，共同验证；
（3）选择合适的方法交流汇报。我们比一比，看哪个小组想到的方法多，动作快。
设计意图：：从原来向学生提出操作要求，到转变成为向学生提出研究建议，体现了教师角色的转变。在实际研究中，教师更多让学生先独立思考，让每个学生对问题有了自己独特认识后，再引导学生进行合作交流。让学生在观察、对比、找联系、交流、反思等活动中自己实现知识的意义生成和建构，同时多种不同的解决策略和方法出现，使学生在交流中学会倾听，更在倾听中拓展思维。
教学资源
一张梯形彩纸，上底5厘米，下底7厘米，高6厘米，要从中剪下一个
最大的三角形，剩下的面积是多少平方厘米？
答案：（5+7）×6÷2=36（平方厘米）
6×7÷2=21（平方厘米）
36-21=15（平方厘米）
答：剩下的面积是21平方厘米。
资料链接
梯形面积公式的不同推导方式
课本中介绍梯形面积公式推导的方法，通常只有一种方法，那就是用两个相同梯形拼成一个平行四边形，然后用这个平行四边形的面积推得其中梯形的面积。这种方法很简洁，实际上梯形面积公式推导还有其它方法，现介绍如下：
方法一：把梯形分成两个三角形，分别算面积，然后计算它们的和。
把梯形分成两个三角形，如图所示，一个在左下，一个在右上。
右上三角形的面积
=
上底×高÷2
左下三角形的面积
=
下底×高÷2
所以
梯形的面积
=
上底×高÷2＋下底×高÷2
=
（上底＋下底）×高÷2
因此
梯形的面积
=（上底＋下底）×高÷2
方法二：如图所示，分别沿梯形两腰中点向下底作垂线，与腰、下底正好围成两个直角三角形，把这两个三角形分别按逆时针或顺时针旋转1800角，使得原来的梯形被拼组成一个长方形。梯形的上下底总长度，正好等于现在长方形两个长的总长度，即长方形的长=（上底＋下底）÷2。长方形的宽正好等于梯形的高。
长方形的面积
=
长×宽
所以
梯形的面积
=[（上底＋下底）÷2
]×高
=（上底＋下底）×高÷2
因此
梯形的面积
=（上底＋下底）×高÷2
方法三：如图所示，把梯形切割成两块，一块是平行四边形，一块是三角形。
平行四边形的底就是原梯形的上底，三角形的底是梯形的下底与上底之差，而平行四边形和三角形的高都等于梯形的高。
所以
梯形的面积
=
平行四边形的面积＋三角形的面积
=
上底×高＋（下底－上底）×高÷2
=（2×上底）×高÷2＋（下底－上底）×高÷2
=（2×上底＋下底－上底）×高÷2
=（上底＋下底）×高÷2
因此
梯形的面积
=（上底＋下底）×高÷2
方法四：如图所示，把梯形的缺角补上，正好补成一个长方形，则：
长方形的面积=下底×高
而补上的两个小三角形的总面积为：
小三角形面积和=（下底－上底）×高÷2
所以梯形面积
=
长方形的面积－小三角形面积和
=下底×高－（下底－上底）×高÷2
=
[下底－（下底－上底）÷2]
×高
=
[2×下底－（下底－上底）]
×高÷2
=（上底＋下底）×高÷2
方法五：如图所示，在梯形的一侧补上一个三角形，使整个图形成为一个平行四边形。平行四边形的底就是梯形的下底，三角形的底恰好是梯形的下底与上底之差。它们的高都是析梯形的高。所以梯形的面积为：
下底×高－（下底－上底）×高÷2
=
[下底－（下底－上底）÷2]
×高
=
[2×下底－（下底－上底）]
×高÷2
=（上底＋下底）×高÷2
因此
梯形的面积
=（上底＋下底）×高÷2
梯形的面积
第2课时
教学内容
教材74-75页，梯形的面积练习课。
教学提示
上节课学生经过自主探究，利用转化的方法，推导出了梯形的面积公式，体验到了感受知识的形成过程的快乐。数学源于生活，又服务于生活，这节课就在巩固上节课所学的知识的基础上，引导学生经过学习，体验数学知识在生活中的应用。通过练习，使学生进一步理解和掌握梯形的面积计算公式，并能熟练运用公式正确地计算梯形的面积，在此基础上，进一步提高学生的综合运用所学知识解决问题的能力和实践操作能力，并引导学有余力的学生进行适当的拓展，使全班各层次的学生都能在原有的基础上有所提高。
教学目标
知识与能力
复习梯形面积及求底求高的计算，通过练习使学生能较为熟练地运用梯形的相关知识去解决问题。
过程与方法
在练习中，促进知识的巩固，同时整理、分析、解决问题的能力得到提高。
情感、态度与价值观
培养小组的互助合作精神，以及体验在这种互助中取得成功的愉悦感受。
重点、难点
重点
通过练习使学生能较为熟练地运用梯形的相关知识去解决问题。
难点
促进知识的巩固，同时整理、分析、解决问题的能力得到提高。
教学准备
教师准备：
多媒体课件
学生准备：
直尺、练习本
教学过程
（一）新课导入：复习导入
1.复习梯形的有关知识。
师：我们已经学过了梯形，什么是梯形？
梯形各部分的名称谁来说一说。
在梯形中比较特殊的梯形是什么？（贴出直角和等腰梯形）
2.你能求出下面图形的面积吗？
要求面积你需要先测量什么？
学生独立练习。全班交流。
师：同学们不仅掌握了有关梯形的基本知识，也掌握了梯形面积计算的相关知识。我们能不能运用这些知识去解决问题呢？
设计意图：通过开门见山、简短有效的知识回顾，为练习课的有效实施做好准备。
（二）探究新知：
1.基础练习
师：老师先出道题考考你，看看你们对这部分知识掌握得怎么样？(课件出示)
计算下列每个梯形的面积:
（1）上底3厘米，下底9厘米，高6厘米。
（2）上底12分米。下底18分米，高3米。
（3）上底和下底的和是40米，高25米。
根据刚才的计算方法，看谁能全部做对。
用自己想办法求出这两个梯形的面积。
生独立完成。
全班交流时，一生展示所做题汇报结果。其余同学核对。
找几位展示错例，分析错因，其余同学同桌互相帮忙找错因，有错题及时纠正。
师：有错题的同学订正好，课下再把错题记录在错题集里。
设计意图：通过课堂教学，学生已能比较熟练地应用梯形面积计算公式计算梯形面积，数据设定比较简单，重点还是检验学生对基本计算公式的掌握情况。
2、解决问题：
师：
(课件展示)
师：你又能解决这个问题吗？
一块梯形果园，上底35米，下底65米，高60米，若每12平方米栽一颗苹果树，那么这块地一共可以栽多少棵苹果树？若平均每平方米可收获12千克苹果，那么这块地一共可以收获多少千克苹果？
这两个问题如何求解部分学生容易混淆，在解决时可先让学生尝试练习，然后对后进生略加指导，
小组交流汇报。
师：同学们真聪明，想出了这么多巧妙的方法，把掌声送给自己。
设计意图：在学生基本掌握梯形面积计算的基础上，通过本题进一步提高学生的综合、分析和综合运用所学知识解决实际问题的能力。
3.提高、拓展性练习
李大爷家有一块占地面积是4108平方米的麦地（如图）．已知两条平行的边分别是92m和66m．你能求出这块麦地的这两条边的距离吗？
设计意图：让学生依据其底、高、面积之间的关系寻找解决问题的途径）来思考，进而自己总结出求上底、下底和高的计算公式。
（三）巩固新知：
教材中的“聪明小屋”
把下面的图形分别分成3个面积相等的图形，可以怎么分？（出示课件）
引导学生充分利用等底等高的三角形的面积相等”这一原理来解答。
注意梯形，可以将梯形的上底和下底分别平均分成3份，然后连起来。
设计意图：这个环节为学生充分的提供一个丰富的探究园地，教师要把时间留给学生，让他们充分的想象，为学生提供了广阔的探究的空间，促进学生思维的发展。
（四）达标反馈
1.两个（
）梯形可以拼成一个长方形。
2.一个梯形，上底是12米，下底是8米，面积是36平方米，求这个梯形的高。
3.一个梯形的下底是12厘米，高是4厘米，面积是36平方厘米，这个梯形的上底是多少厘米？
4.一条水渠横截面是梯形，渠深0.6分米，渠底宽5.2分米，渠口宽1米，
这条水渠的横截面积是多少平方分米？
答案：1.直角
2.36×2÷（12+8）=0.9（米）
答：这个梯形的高0.9米。
3.
36×2÷4-12=6（厘米）
答：这个梯形的上底是6厘米。
4.1米=10分米
（5.2+10）×0.6÷2=4.56（平方分米）
答：这条水渠的横截面积是4.56平方分米。
（五）课堂小结
这节课你有什么收获？
设计意图：总结本节课学习的知识，梳理知识点。
（六）布置作业
1.（ ）的两个梯形能拼成一个平行四边形．
A.周长相等
B.面积相等
C.完全一样
2.判断：平行四边形的面积大于梯形面积。
（
）
3.如图的梯形面积是多少？
4.在方格中画一个面积为6平方厘米的平行四边形、一个三角形、一个梯形。
5.把下面的任意梯形分成面积相等的4个小梯形。
6.有一块梯形菜地，上底长16m，下底长28m，高14.5m，如果每平方米疏菜收入43元，这块菜地的总收入是多少元？
7.有一个直角梯形，它的上底与下底分别是13厘米和17厘米，两条腰的长度分别是8厘米的10厘米，求这个梯形的面积。
8.张大爷靠墙边围了一个占地面积是286平方米的花坛，（如图），这个花坛两条平行的边分别是12m和14m．你能求出这个花坛的高吗？
答案：1.C
2.×
3.（54.+3.6）×3÷2=13.5（厘米2）
4.略
5.略
6.（16+28）×14.5÷2×43=13717（元）
7.（13+17）×8÷2=120（厘米2）
答：这个梯形的面积是120平方厘米。
8.286×2÷（12+14）=22（米）
答：这个花坛的高是22米。
板书设计
梯形的面积
每12平方米栽一棵
每平方米可收获12千克
（35+65）×60÷2÷12
（35+65）×60×12
教学反思
梯形的面积计算的推导方法是对前面所学的几种图形面积计算公式推导方法的拓展和延伸。通过本课时的学习，能加深学生对图形特征以及各种图形之间的内在联系的认识，领会转化的数学思想，为今后学好几何图形打下坚实的基础。在这一节课中，我设计了一系列的探究活动、让学生在想、说、拼、议、评、等过程中复习旧知，学习新知。这些都有利于拓宽学生的思维空间，提高学生的动手操作能力和知识迁移能力。
教学资料包
教学资源
1.一堆圆木，最上面一层有14根，最底一层有20根，每相邻的两层相差一根，这堆圆木有多少根？
2.一堆圆木，它的横截面形状成等腰梯形．已知圆木最上面一层有12根，最下面的一层有20根，并且下面一层都比上面一层多1根．求这堆圆木共有多少根？
答案：1.（14+20）×（20-14+1）÷2=119（根）
答：这堆圆木有119根。
2.（12+20）×（20-12+1）÷2=144（根）
答：这堆圆木共有144根。
资料链接
梯形
梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边，长的一条底边叫下底，短的一条底边叫上底。不平行的两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。两腰相等的梯形叫等腰梯形。等腰梯形是一种特殊的梯形，其判定方法与等腰三角形判定方法类似。
等腰梯形
定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
性质
1.等腰梯形的两条腰相等。
2.等腰梯形在同一底上的两个底角相等。
3.等腰梯形的两条对角线相等。
4.等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线(过两底中点的直线）。
判定
①两腰相等的梯形是等腰梯形；
②同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；
③对角线相等的梯形是等腰梯形；
直角梯形
定义：一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。
性质
直角梯形有两个角是直角。
判定
有两个内角是直角的梯形是直角梯形。
组合图形的面积
教学内容
教材76-78页的内容，组合图形的面积。
教学提示
《组合图形的面积》是学生在已经学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形与梯形面积计算的基础上进行教学的。学生已初步具备了一定的空间思维能力，但只局限于对单一图形进行简单分析。本节课可以巩固已有知识，提高学生综合实践能力，有利于进一步发展学生的空间观念，同时让学生在数学思想方法及解决问题的思考策略方面有所发展。
教学目标
知识与能力
使学生认识组合图形，能将组合图形转化成基本图形；在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法；通过比较、归纳，选择求组合图形的最优方法。
过程与方法
在自主探索、解决问题中感受解题策略、方法的多样性，渗透转化、优化的数学思想方法。
情感、态度与价值观
在解决实际问题中，感受计算组合图形面积的必要性，体会数学的应用价值。
重点、难点
重点
掌握组合图形面积计算的多种方法。
难点
理解组合图形面积计算的多种方法，并选择优化方法。
教学准备
教师准备：
多媒体课件。
学生准备：
直尺，练习本
教学过程
（一）新课导入：
动手操作，认识组合图形导入
1.用已经剪好的图形，拼成自己喜欢的作品。
说一说，你拼成的图形分别是由哪些已学过的基本图形组成的？
2.它们的面积怎么求？
小结：像这样由几个基本图形组合而成的图形是组合图形。
3.课件出示生活中的组合图形。
4.关于组合图形，你还想研究些什么
？
这节课我们重点研究组合图形面积的计算方法。（板书课题）
设计意图：根据学生已有经验，让学生用已学的平行四边形、三角形等拼成自己喜欢的图形，让学生体会由几个简单的图形组合而成是组合图形。再观察生活中的组合图形，使学生逐步熟悉组合图形，调动学生的学习兴趣。
（二）探究新知：
1.探索交流，掌握方法
课件出示教材76页信息窗4的教学内容。村里的养殖户承包了一片虾池，如下图（1）所示，请你帮忙算算它的面积是多少平方米？
师：你怎么算这个图形的面积？先独立思考，再小组交流。
汇报交流。
自主探索，交流方法。
⑴认真观察这个图形，谁来说一说你准备怎样计算它的面积？
师根据学生的回答，在图上画出辅助线，师：为什么要画上这条虚线呢？（把组合图形转化成已经会计算的基本图形）
说一说：组合图形和这几个基本图形的面积有什么关系？
⑵想一想，还可以怎样分？
画一画，把组合图形转化成你已经会计算的基本图形。
⑶小组交流：比一比，哪个小组的方法多？
⑷把大家展示的几种方法进行分类。
把它分割成一个长方形和梯形，然后把它们的面积加起来。
（30+80）×50÷2+80×40
（40+90）×50÷2+90×30
=2750+3200
=3250+2700
=5950（平方米）
=5950（平方米）
把它分割成三个三角形，分别计算面积，再加起来。
30×50÷2+90×80÷2+80×40÷2
=750+3600+1600
=5950×50÷2
用长方形面积减去三角形的面积。
90×80-50×50÷2
=7200-1250
=5950（平方米）
小结：刚才大家在汇报时出现三种方法，一种是分割法，一种是添补法，一种是割补法。但无论是那种方法，他们的目的都是将组合图形转化成基本图形，转化是我们学习数学经常要用到的一个方法。
3.选择方法，计算面积。
汇报交流，优化方法。
小结：计算组合图形面积的方法很多，但我们要选择简单的方法。分割的图形越少、越简单，计算就越容易。
设计意图：在学生解决组合图形的面积时，重视把学生的思维过程充分暴露出来，让学生认真观察、独立尝试、合作交流。为每个学生提供参与数学活动的空间和时间，鼓励学生用不同的方法进行计算，开拓思维，并引导学生寻找最简方法，实现方法的最优化。通过一系列活动，使学生进一步理解和掌握组合图形面积的计算方法，进一步发展学生的空间观念。
（三）巩固新知：
师：刚才同学们解决问题的速度真快，这不？老师这儿又接到几封求助的信件，同学们你们愿意帮他们吗？（出示课件小红家、农民伯伯、工人阿姨）
谈话：我们打开看一看，里面有些什么内容？（电脑出示三个信件的内容）
①来自小红家的求助：（求不规则车库的面积）
②来自农民伯伯的求助：（求不规则土地的面积）
③来自工人阿姨的求助：（求不规则布料的面积）
师：看完了三封求助的信件，你有办法帮他们解决吗？好的，这可是一次乐于助人的好机会啊，现在我们还是以小组为单位，看看哪个小组帮助的人最多，提供解决问题的方法多。
小组分任务完成后交流，集体反馈
2.出示自主练习第1题。
让学生分析数据，让学生独立进行
割补解决问题。
出示自主练习第3题。
独立解答交流思路及方法。第一个图教师引导学生用简单方法计算。
出示自主练习第5题。
可以让学生在正确分析图中数据的基础上进行独立解答，可以用“补”的方法进行转化，即总面积减去多余部分的面积，也可以用“割”的方法进行转化，求出各部分的面积和。
设计意图：不同形式的练习，既巩固了本课所学的知识，又培养了学生解决实际问题的能力。体现了数学来源于生活，应用于生活的教育理念。
（四）达标反馈
1.求组合图形的面积。（单位：厘米）
2.计算如图组合图形的面积。
3.科技小组制作飞机模型，机翼的平面图是两个完全一样的梯形组成的（如图），它的面积是多少？
4.东华村有一块菜地，形状如图．（单位：米）这块菜地的面积是多少平方米？
答案：1.（5.5+7.2）×4÷2＋13.4×7.2=121.88（平方厘米）
2.（5+10）×（12-6)÷2＋6×5=75（平方厘米）
3.（10+4.8）×25÷2×2=370（cm2)
答：它的面积是370cm2。
4.
16×22÷2+（22+34）×16÷2+16×34=1168（平方米）
答：这块菜地的面积是1168平方米。
（五）课堂小结
通过这节课对组合图形面积的学习，今后在解这样的题目时，你有什么心得或对其他同学有什么建议？
设计意图：总结本节课的知识，对本节课的知识进行回顾整理。
（六）布置作业
1.判断：计算组合图形面积时，常用的方法有分割法和添补法。（
）
2.如图是一个由正方形和长方形组成的组合图形，它的周长是（
）分
生活中的多边形
——多边形的面积
教材分析
本单元主要教学平行四边形、三角形和梯形的面积计算，结合这些图形的面积计算，还有求组合图形和不规则图形的面积，以及面积单位公顷与平方千米等内容。
《多边形的面积》属于空间与图形领域的内容。课程标准要求以图形为载体，培养学生的空间观念，推理能力，强调学生经历自主探究和合作交流的过程，形成积极的学习态度和情感。学生已经学习了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形的特征及长方形、正方形面积计算的基础上进行教学的，是今后学习立体图形知识的基础。
平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式都不复杂。记住这些公式，按公式列算式计算有关图形的面积，都不困难。教材编写，注意了引导方向、提供条件、开展操作、组织思考、安排交流等各个环节的活动设计，所以本单元让学生通过独立思考和自主探索，主动得出这些面积计算公式，理解各个公式的具体含义。因为这些平面图形的面积计算的教育价值，不只是知道几个公式和进行求积计算，更在于通过这些内容的教学，发展学生的形象思维和空间观念，培养推理能力和创新精神，增强参与数学学习活动的热情和信心。通过本单元的教学，学生将进一步理解面积的意义，获得计算常见图形面积的基础知识和基本技能，初步体会并应用转化策略解决问题，大力发展数学思考。
本单元的编写的主要特点：
1.强调动手操作的学习方式。
本单元教材在探索多边形面积计算方法的过程中，强调动手操作，并在操作过程中渗透平移、旋转等思想方法，让学生在学习活动中体会知识形成、发展的过程，了解知识之间的内在联系。
2.注重渗透学习方法。
本单元在探索新知识的过程中，渗透了学习数学知识的一般思路与方法。比如：学习平行四边形的面积计算，教材呈现出“联想猜测-实验验证-得出结论”的研究过程，提示了研究问题的基本思路。在研究平行四边形、三角形、梯形的面积时，充分体现了转化的思想。
教学目标
1.通过观察、操作，掌握平行四边形、三角形和梯形的面积的计算公式，并能正确计算相应图形的；了解简单组合图形面积的计算方法。
2.经历探索平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。
3.能用有关图形的面积计算公式解决简单的实际问题。在解决问题的过程中，感受数学和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。
重点、
1.探索平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程，会根据公式进行计算。
2.掌握计算组合图形面积的方法。
难点
1.利用方格纸和割补、拼摆、旋转、平移等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形面积计算公式。
2.理解和掌握多边形面积的计算公式，能正确的、灵活地运用公式进行有关的计算，解决一些实际问题。
3.用割补法计算组合图形的面积。
教学建议难点
1.重视让学生经历知识的探索过程。
本单元的教学重点是学习平行四边形、三角形、梯形的面积的计算公式。教学时，应引导学生通过动手操作、观察、分析等活动让学生自主探索，使学生不仅掌握面积计算的方法，还要参与面积计算公式的推导的过程。通过学生主动参与探索过程，培养学生分析、推断、判断、抽象、概括的能力，发展学生的空间观念。
2.发挥操作在探索活动中的作用。
教学时，教师要注重紧密联系学生的实际，从学生已有的认知经验和生活经验出发，指导学生利用学具开展操作活动，在操作活动中完成对新知的建构的过程。
3.尊重个性化的思考，鼓励策略的多样化。
学生的求知欲和好奇心较强，不同的学生认知事物的方法和角度不尽相同。教学时，应重视发展学生的个性。
4.重视渗透“转化”思想。
通过本单元中平行四边形转化成长方形，三角形转化为平行四边形或长方形，梯形转化为三角形和平行四边形，组合图形转化为基本图形等，渗透转化思想。
课时安排
本单元用11课时完成教学。
课题
课时
平行四边形的面积
2
三角形的面积
2
梯形的面积
2
组合图形的面积
2
公顷和平方千米
1
回顾整理
1
我学会了吗
1
总计
11
1
平行四边形的面积
第一课时
教学内容
教材第65-66页，平行四边形面积公式的推导
教学提示
《平行四边形面积》是青岛版教材五年级上册第65—66页的内容，是多边形面积单元的第一节课。它是在学生初步掌握了平行四边形的特征，长方形、正方形的面积计算方法，以及初步认识图形平移、旋转的基础上进行的。本节课的学习需要学生借助数方格的方法，猜测平行四边形的面积;再引导学生运用“割补法”将平行四边形转化成一个学过的长方形，推导出平行四边形的面积计算公式，在这个过程中渗透“转化”思想。本节课积累的活动经验和数学思维方法是后面学习三角形、梯形面积计算的基础。由此可见，本节课是促进学生空间观念发展，扎实学习几何知识的重要环节。
教学目标.
知识与能力
：使学生经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程.
过程与方法：培养学生的观察操作能力，领会割补的实验方法，渗透转化的数学思想。
情感、态度与价值观：培养自主探究和主动与他人合作交流的意识和能力。
重点、难点
重点
探索并掌握平行四边形的面积计算公式。
难点
理解平行四边形的面积计算公式的推导过程。
教学准备
教师准备：平行四边形卡片、方格板、直尺、剪刀、PPT课件
学生准备：练习纸
教学过程
（一）新课导入：
一、
创设情境，导入新课
（出示工人师傅安装玻璃的情境图）
师：看工人师傅们正在安装玻璃护栏，
仔细观看情境图，你能提出什么数学问题？
生：我发现了平行四边形的玻璃。
师：这位同学发现了一个很重要的数学信息。
生：这块玻璃的面积是多少？
师：求玻璃的面积，就需要知道平行四边形面积的计算方法，这节课，我们就一起来研究平行四边形的面积。（板书课题：平行四边形的面积）
设计意图：这一环节直接呈现教材主题图，让学生利用数学信息，提出数学问题，直接导入新课，简约、有效。
（二）探究新知：
1.积极引导，进行猜想。
师：为了研究的方便，咱们先从手中的这张平行四边形的卡片开始，现在老师把它放大到屏幕上，这个平行四边形的面积是多少？谁来大胆的猜测一下
生：5×7=35
师：你的意思就是这两条邻边相乘，还有其他猜测吗？（板书：5×7=35
）
生：我猜测是28平方厘米，
师：你是怎么想的？
生：我觉得可以用底乘高来计算它的面积，也就是4×7=28平方厘米
（板书：4×7=28）
2.对所猜的结果进行验证。
师：大家来看，这可是同一个平行四边形，它的面积不可能有两个结果？那现在怎么办？
生：我们可以量一量。
师：你的意思就是用面积单位量一量。打开学具袋，利用老师给你们准备的材料，想办法测量出平行四边形卡片的面积。
（学生动手操作，利用格子板数出平行四边形卡片的面积）
师：同学们，现在是不是已经有自己的结论了？谁愿意把自己的想法展示给大家？
生：老师，我是这样数的，我先数的满格，一共22个格，我又把两个半格算成一个整格，一共是6个格，22+6=28，所以这个平行四边形的面积就是28平方厘米。
师：数的真仔细，还有其他不同的数法吗？
生：老师，我是把这个角拼在这边，这样就好数了，这样一排有7个格，有这样的4排，4×7=28
，所以，这个平行四边形的面积是28平方厘米。
师：这样数确实简便。看我们刚才的猜测，哪种是对的？
生：4×7=28，
3.深入探究，理解原理。
师：数方格虽然可以计算出平行四边形的面积，但却存在一定的局限性，并不是一个理想的计算方法。如果不用面积单位度量的方法，又有什么好的策略？
生：能不能把平行四边形转变成长方形？
师：这给我们提供了一个好的思路。怎样把平行四边形转化成长方形呢？同桌之间先讨论讨论方法，再利用学具袋中的学具，亲自动手尝试尝试。
（学生动手操作，教师巡视指导。）
师：我看不少同学有了自己的想法，谁愿意上台展示给大家。
生1：我沿这条高剪开，把这个三角形移到右边，就能拼成一个长方形。
师：剪拼后的长方形和原来平行四边形的面积相等吗？
生1：相等
师：为什么要沿高剪？不沿高剪行不行？
生1：不行，不沿高剪就拼不成长方形了。
生2：老师，我是沿平行四边形的中间的一条高剪开，平移到右边也拼成了长方形。
师：大家看这两位同学的剪拼方法，有什么相同点和不同点？
生1：剪拼前后的面积都是相等的
生2：都是沿高剪的
生3：剪拼的位置不一样
师：平行四边形的高有无数条，像这样的剪拼方法就有无数种。我们来回顾一下这两位同学的剪拼过程。（师生一起回顾两种剪拼方法，同时进行教具演示）
师：看老师这里，我沿平行四边形的这条底上的高剪开，同样也拼成了长方形。对比转化前后的图形，你有哪些发现？
生：我发现转化前后面积都是相等的
师：转化后的长方形和原来的平行四边形的面积是相等的，
生：我发现长方形的宽就是原来平行四边形的高
师：说的太好了。
生：我发现长方形的长就是原来平行四边形的底。
师：这个发现真不错，长方形的面积等于长乘宽，那么现在你能归纳出平行四边形的面积计算公式吗？
生：长方形的长是平行四边形的底，长方形的宽是平行四边形的高，所以我认为平行四边形的面积就等于底乘高。
适时板书：平行四边形的面积
=
底
×
高
长方形的面积
=
长
×
宽
设计意图：教师在学生对平行四边形的面积计算方法进行了大胆猜测之后，针对不同的猜测结果，引导学生追本溯源，回到原点，从数方格这一看似简单，实则在简单中蕴含着复杂面积问题的解决策略；接下来的动手操作、自主探究、合作交流不断接近所求的目标，发现其中的规律，帮助学生形成与积累数学模型建构的经验。这样的活动经验是后面学习其他平面图形面积计算方法，立体图形表面积计算方法乃至立体图形体积计算方法的基础，很好的落实了课标关于四基的要求。
（三）巩固新知：
师：通过转化的方法，再次验证了我们的猜测，看来猜测也是一种很好的学习方式。那现在你会计算平行四边形玻璃的面积了吗？
众生：会了，
师：怎样计算
生：只要测量出玻璃的底和高的长度，用底乘高就是玻璃的面积。
师：玻璃底和高的长度都有了，你会计算吗？
生：用1.2×0.7=0.84平方米，玻璃的面积就是0.84平方米。
师：如果直接用底乘高来求平行四边形的面积这样是不是太简单了？老师这里有一个有难度的问题你敢来挑战吗？
生：敢
师：看大屏幕，这个平行四边形的面积是多少？
生：用15×8=120平方米
师：看来同学们掌握的非常好，应该用平行四边形的底去乘相对应的高，而不能乘邻边上的高。那现在咱们已经知道了平行四边形的面积，你能求出线段CD的长度吗？同学们课下仔细研究一下。
（四）达标反馈
1.等底等高的平行四边形面积都（
）。
2.把一个平行四边形沿其中的一条高剪开，平移后可以拼成一个（
），（
）的长就是平行四边形的（
），长方形的宽就是平行四边形的（
）。
3.一块平行四边形的麦田，底是250米，高是78米。这个麦田的面积是多少？
4.
有一块平行四边形草地，底长24m，高是底的一半。如果每平方米的草可供3只羊吃一天，这块草地可供多少只羊吃一天？
答案：1.相等
2.长方形
长方形
底
高
3.
250×78=19500（平方米）
4.
24÷2=12
24×12×3=864（只）
（五）课堂小结
师：通过本节课的学习你有什么收获？
生1：我知道了怎样求平行四边形的面积
生：平行四边形可以转化为长方形
……
师：像这样把未知的转变成已知的，就是数学上经常用到的转化思想，（板书：转化）希望同学们在以后的学习和生活当中也能利用这种方法去解决复杂的问题。好，下课！
设计意图：最后巩固提升，放手让学生独立尝试练习，为他们提供了更大的思维空间，主动实现了方法的迁移，使其总结概括能力得到一定的发展。
（五）布置作业
1.平行四边形的面积=（
），用字母表示为（
）。
2.一个平行四边形的底不变，高扩大10倍，面积（
）。
3.一个平行四边形的底5dm，高4dm，面积是（
）dm2．
4.判断：同底等高的两个平行四边形的面积不一定相等．（
）
5.选择：
两个平行四边形的面积相等，它们的底和高（ ）
A．相等
B．不相等
C．不一定相等
6.量出图中平行四边形的底和高，并算出它的面积．
7.一个平行四边形，底是24厘米，高2分米，面积是多少平方厘米？
8.一个平行四边形的面积是60平方厘米，底是15厘米，高是多少厘米？
9.一个边长为6厘米的正方形，与一个高为4厘米的平行四边形的面积相等，这个平行四边形的底是多少？
10.一个平行四边形的周长是78cm（如图），CD边上的高是18cm，BC是24cm，求平行四边形的面积是多少？
A
D
B
C
24
答案：1.底×高
S=ah
2,扩大10倍
3.20
4.
×
5.
C
6.略
7.2分米=20厘米
24×20
=480（平方厘米）
8.60÷15=4（厘米）
9.6×6÷4=9（厘米）
10.78-24×2=30
30÷2=15
15×18=270（平方厘米）
板书设计
平行四边形的面积
平行四边形的面积
=
底
×
高
转化
长方形的面积
=
长
×
宽
教学反思
本节课，我选择教材上的情境，让学生利用数学信息，提出数学问题，直接导入新课，简约、有效，达到了预期的效果。我们青岛版教材每单元都是一个连贯的情境串，我认为老师没有必要为了创造性的使用教材而创造，或为了标新立异而故意避开课本中的情境。教材是专家学者依据课程标准，遵循教育教学规律，研究学生认知特点的基础上编写而成的，是教师教与学的规范、科学的文本材料，教材的每一处设计都凝聚着编写者的创意和匠心，平时的教学中，我们一定要从编者“编”的角度去解读教材，用好教材。
在本节课中，我认为比较成功的一个环节是平行四边形转化成长方形的过程，在这个环节，我放手让学生动手操作、自主探究、合作交流，使学生意识到，“剪拼”的方法多种多样，各有千秋，但图形变形的本质（都是由平行四边形这一未知问题向长方形这一已知问题的转化）和这一过程中所蕴含的数学思想是相通的。再确认了“剪拼”方法的合理性后，这时我顺应学生的思维特点，对不同的“剪拼”方法进行了梳理回顾，带领学生找寻原平行四边形与转化后的长方形各要素间的联系，利用长方形的面积计算公式自然推导出平行四边形的面积计算公式，并且对学习过程进行了提炼和归纳，有助于学生形成与积累数学模型建构的经验。从课堂反馈来看，效果还是很不错的。
通过这节课，我还深深地感觉到，驾驭课堂的能力和有效的教育机智是我今后教学中应该着重加强的。比如，讲到量一量时,学生提出用尺子量一量,还有的学生提到用点子图量一量,当时我就有点不知所措了。因此，在今后的教学中我还要加强业务学习，不断提高教育教学艺术，让课堂生成更精彩。
教学资料包
（一）
教学精彩片段
你们小组的发现很重要，还有哪个小组也有发现？
生：我们小组是沿着平行四边形中间的一条高将它分成两个这样的图形，通过平移拼成了一个长方形，也发现了长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等。
生：我们小组是从两条对边的中点画出两个小直角三角形，然后平移也变成一个长方形。
师：大家的方法都很好，虽然剪拼的方法不同，但都有一个共同点。
生：平行四边形的面积我们没学过，但学过长方形的面积，把平行四边形变成长方形，就是运用了长方形的面积得出平行四边形面积的计算方法。
师：说得太好了！想这样我们把未知的转变成已知的方法就是数学上常用的转化的数学思想。
设计意图：教师为学生提供了一个宽松、和谐而又热闹得研讨氛围，鼓励学生开拓思路积极探求猜想的合理性和准确性。
（二）
教学资源
1.将一个平行四边形纸片沿高剪开，再拼成一个长方形，长方形与平行四边形比较（ ）
A．面积与周长都不变
B．面积与周长都变了
C．面积变了，周长不变
D．面积不变，周长变了
2.将一张平行四边形纸剪拼成一个长方形，现在的图形周长与原来相比（ ）
A．变大
B．不变
C．变小
D．无法确定
（三）说课设计
《平行四边形的面积》说课稿
说教材
《平行四边形面积》是青岛版教材五年级上册第65—66页的内容，是多边形面积单元的第一节课。它是在学生初步掌握了平行四边形的特征，长方形、正方形的面积计算方法，以及初步认识图形平移、旋转的基础上进行的。本节课的学习需要学生借助数方格的方法，猜测平行四边形的面积;再引导学生运用“割补法”将平行四边形转化成一个学过的长方形，推导出平行四边形的面积计算公式，在这个过程中渗透“转化”思想。本节课积累的活动经验和数学思维方法是后面学习三角形、梯形面积计算的基础。由此可见，本节课是促进学生空间观念发展，扎实学习几何知识的重要环节。
说学情
学生在三、四年级已经认识了平行四边形，并了解了它的特征，以及长方形面积计算的方法，会用数方格的方法求出面积，但是学生的空间想象力不够丰富，对平行四边形面积面积公式的推导有一定的困难。因此本节课的学习就是要充分利用学生已有的知识基础，通过数、剪、拼、摆的操作活动，调动他们多种感官全面参与新知的发生发展和形成过程。
说教学目标.
基于对教材的分析，根据学生的学情，确定以下教学目标。
（1）使学生经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程.
（2）培养学生的观察操作能力，领会割补的实验方法，渗透转化的数学思想。
（3）与他人合作交流的意识和能力。
我把平行四边形面积公式的推导确定为本节课的教学重点，理解平行四边形的面积计算公式的推导过程确定为本节课的难点。
说教法、学法
根据高效课堂的新理念，结合本节课的内容及学生的实际水平，我以学生发展为立足点，以自主探索为主线，利用多种媒体，采取活动体验、直观演示，实际操作等教学方法，引导学生自主探究，合作交流，获得直接体验，有效提高知识摄取的效果。
说教学过程
下面我从四个环节说说我的教学设计。
第一个环节创设情境，导入新课，这一环节直接呈现教材主题图，让学生利用数学信息，提出数学问题，让学生明确本节课的教学目标，激发学生学习新知的兴趣，从而揭示课题，这样直接导入新课，简约、有效。
这样顺理成章的进入第二个环节探究新知。我分三个层次展开我的教学。
第一个层次
积极引导，进行猜想。
为了研究的方便，咱们先从手中的这张平行四边形的卡片开始，现在老师把它放大到屏幕上，这个平行四边形的面积是多少？谁来大胆的猜测一下。学生猜测平行四边形的面积是
5×7=35
或
4×7=28，合理的猜测是既能提高学生主动探究的动力，又提升了学生数学思考与解决问题的技能。
第二个层次对所猜的结果进行验证。
同一个平行四边形，它的面积不可能有两个结果？那现在怎么办？引入学生想办法验证，由于前面的学生正方形、长方形面积的基础，学生很自然的会想到量一量。这时我为学生准备准备的方格板和平行四边形的卡片等材料，想办法测量出平行四边形卡片的面积。学生动手操作，利用格子板数出平行四边形卡片的面积是28平方厘米。学生展示自己的数方格的方法（1）先数的满格，一共22个格，我又把两个半格算成一个整格，一共是6个格，22+6=28，所以这个平行四边形的面积就是28平方厘米。（2）把这个角拼在这边，这样就好数了，这样一排有7个格，有这样的4排，这样数方格的方法让学生发现了平行四边形的面积与邻边没关系，而是与底边和高有关系。教师在学生对平行四边形的面积计算方法进行了大胆猜测之后，针对不同的猜测结果，引导学生追本溯源，回到原点，从数方格这一看似简单，实则在简单中蕴含着复杂面积问题的解决策略；同时，第二种数方格的方法为下面第三个层次的探究图形深入探究，理解原理的转化做好铺垫。
数方格虽然可以计算出平行四边形的面积，但却存在一定的局限性，并不是一个理想的计算方法。如果不用面积单位度量的方法，又有什么好的策略？怎样把平行四边形转化成长方形呢？同桌之间先讨论讨论方法，再利用学具袋中的学具，亲自动手尝试尝试。
这时教师做出追问：为什么要沿高剪？不沿高剪行不行？
大家看到同学展示的剪拼方法，有什么相同点和不同点？这是教师引导学生来回顾一下这两位同学的剪拼过程。（师生一起回顾两种剪拼方法，同时进行教具演示）
对比转化前后的图形，你有哪些发现？这是学生很容易说出：我发现转化前后面积都是相等的；转化后的长方形和原来的平行四边形的面积是相等的；我发现长方形的宽就是原来平行四边形的高，这样学生通过动手操作、自主探究、合作交流不断接近所求的目标，发现其中的规律，帮助学生形成与积累数学模型建构的经验。这样的活动经验是后面学习其他平面图形面积计算方法，立体图形表面积计算方法乃至立体图形体积计算方法的基础，很好的落实了课标关于四基的要求。
第三个环节巩固新知
通过转化的方法，再次验证了我们的猜测，看来猜测也是一种很好的学习方式。那现在你会计算平行四边形玻璃的面积了吗？这样我们回到课的开始提出的问题，学生很容易算出1.2×0.7=0.84平方米，玻璃的面积就是0.84平方米。由此我又设计了一个拓展的环节
让学生知道用平行四边形的底去乘相对应的高，而不能乘邻边上的高。而且还引导学生那现在咱们已经知道了平行四边形的面积，你能求出线段CD的长度吗？同学们课下仔细研究一下。这样的设计既让学生有所巩固提升，放手让学生独立尝试练习，为他们提供了更大的思维空间，主动实现了方法的迁移，
第四个环节课堂小结
这个环节让学生谈自己的收获，并让学生知道像这样把未知的转变成已知的，就是数学上经常用到的转化思想，希望同学们在以后的学习和生活当中也能利用这种方法去解决复杂的问题。使学生总结概括能力得到一定的发展。
说板书设计
我的板书，强调转化思想，再现平行四边形面积公式的推导过程，有利于学生更好的完成本节课的任务。 这样板书简明扼要，重点突出，再看板书时，使学生能够连贯的回忆本节课所学的内容，做到一目了然。
资料链接
小学数学思想方法有哪些
《课标》（修订稿）把“双基”改变“四基”,即改为关于数学的：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.
“基本思想”主要是指演绎和归纳,这应当是整个数学教学的主线,是最上位的思想.
演绎和归纳不是矛盾的,其教学也不是矛盾的,通过归纳来预测结果,然后通过演绎来验证结果.在具体的问题中,会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想,
但最上位的思想还是演绎和归纳.之所以用“基本思想”而不用基本思想方法,就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别.每一个具体的方法可能是重要的,但它们是个案,不具有一般性.作为一种思想来掌握是不必要的,经过一段时间,学生很可能就忘却了.这里所说的思想,是大的思想,是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法.
史宁中教授认为：演绎推理的主要功能在于验证结论,而不在于发现结论.我们缺少的是根据情况“预测结果”的能力；根据结果“探究成因”的能力.而这正是归纳推理的能力.
就方法而言,归纳推理十分庞杂,枚举法、归纳法、类比法、统计推断、因果分析,以及观察实验、比较分类、综合分析等均可被包容.与演绎推理相反,归纳推理是一种“从特殊到一般的推理”.
借助归纳推理可以培养学生“预测结果”和“探究成因”的能力,是演绎推理不可比拟的.从方法论的角度考虑,“双基教育”缺少归纳能力的培养,对学生未来走向社会不利,对培养创新性人才不利.
一、什么是小学数学思想方法
所谓的数学思想,是指人们对数学理论与内容的本质认识,是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点,它揭示了数学发展中普遍的规律,它直接支配着数学的实践活动,这是对数学规律的理性认识.
所谓的数学方法,就是解决数学问题的方法,即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段,也可以说是解决数学问题的策略.
数学思想是宏观的,它更具有普遍的指导意义.而数学方法是微观的,它是解决数学问题的直接具体的手段.一般来说,前者给出了解决问题的方向,后者给出了解决问题的策略.但由于小学数学内容比较简单,知识最为基础,所以隐藏的思想和方法很难截然分开,更多的反映在联系方面,其本质往往是一致的.如常用的分类思想和分类方法,集合思想和交集方法,在本质上都是相通的,所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念,即小学数学思想方法.
二、小学数学思想方法有哪些
1、对应思想方法
对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法,小学数学一般是一一对应的直观图表,并以此孕伏函数思想.如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应.
2、假设思想方法
假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设,然后按照题中的已知条件进行推算,根据数量出现的矛盾,加以适当调整,最后找到正确答案的一种思想方法.假设思想是一种有意义的想象思维,掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体,从而丰富解题思路.
3、比较思想方法
比较思想是数学中常见的思想方法之一,也是促进学生思维发展的手段.在教学分数应用题中,教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况,可以帮助学生较快地找到解题途径.
4、符号化思想方法
用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容,这就是符号思想.如数学中各种数量关系,量的变化及量与量之间进行推导和演算,都是用小小的字母表示数,以符号的浓缩形式表达大量的信息.如定律、公式、等.
5、类比思想方法
类比思想是指依据两类数学对象的相似性,有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想.如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式.类比思想不仅使数学知识容易理解,而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁.
6、转化思想方法
转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法,而其本身的大小是不变的.如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等,在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙.
7、分类思想方法
分类思想方法不是数学独有的方法,数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准.如自然数的分类,若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数.又如三角形可以按边分,也可以按角分.不同的分类标准就会有不同的分类结果,从而产生新的概念.对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性,数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构.
8、集合思想方法
集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法.小学采用直观手段,利用图形和实物渗透集合思想.在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法.
9、数形结合思想方法
数和形是数学研究的两个主要对象,数离不开形,形离不开数,一方面抽象的数学概念,复杂的数量关系,借助图形使之直观化、形象化、简单化.另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示.在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系.
10、统计思想方法：
小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法,求平均数应用题是体现出数据处理的思想方法.
11、极限思想方法：
事物是从量变到质变的,极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变.在讲“圆的面积和周长”时,“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路,在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态,这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想.
12、代换思想方法：
他是方程解法的重要原理,解题时可将某个条件用别的条件进行代换.如学校买了4张桌子和9把椅子,共用去504元,一张桌子和3把椅子的价钱正好相等,桌子和椅子的单价各是多少
13、可逆思想方法：
它是逻辑思维中的基本思想,当顺向思维难于解答时,可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法,有时可以借线段图逆推.如一辆汽车从甲地开往乙地,第一小时行了全程的1/7,第二小时比第一小时多行了16千米,还有94千米,求甲乙之距.
14、化归思维方法：
把有可能解决的或未解决的问题,通过转化过程,归结为一类以便解决可较易解决的问题,以求得解决,这就是“化归”.而数学知识联系紧密,新知识往往是旧知识的引申和扩展.让学生面对新知会用化归思想方法去思考问题,对独立获得新知能力的提高无疑是有很大帮助.
15、变中抓不变的思想方法：
在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系,抓不变的量为突破口,往往问了就迎刃而解.如：科技书和文艺书共630本,其中科技书20%,后来又买来一些科技书,这时科技书占30%,又买来科技书多少本
16、数学模型思想方法：
所谓数学模型思想是指对于现实世界的某一特定对象,从它特定的生活原型出发,充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等所谓过程,得到简化和假设,它是把生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法.培养学生用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃数学的最高境界,也是学生高数学素养所追求的目标.
17、整体思想方法：
对数学问题的观察和分析从宏观和大处着手,整体把握化零为整,往往不失为一种更便捷更省时的方法.
平行四边形的面积
第2课时
教学内容
教材67—68页，探究平行四边形的面积和高的关系。
教学提示
这节课是学生在学行四边形的特征、平行四边形的周长和平行四边形的面积推导的基础上进行教学的。通过学习我们知道平行四边形的面积和它的底和高有关系。而学生在猜想时，很多同学猜想的是平行四边形的面积和它的两条邻边有关系等等。这节课就继续对平行四边形的面积进行研究。
教学目标
知识与能力
使学生能熟练掌握平行四边形的面积计算公式，使学生熟练运用平行四边形的面积计算公式解决实际问题。
过程与方法
进一步培养学生的分析、综合、抽象、概括及解决实际问题的能力。
情感、态度与价值观
让学生在自主探究和合作交流中，懂得合理的表述与认真的倾听，培养人际交往能力与协作意识，在独立思考的过程中，培养学生良好的意志品质，同时体验学习数学知识、解决实际问题的能力
重点、难点
重点
熟练掌握平行四边形面积公式，并能运用公式解决相关问题。
难点
熟练运用平行四边形面积计算公式解决实际问题。
教学准备
教师准备：
多媒体课件，长方形框架
。
学生准备：
练习本，平行四边形框架
教学过程
（一）新课导入：
复习导入
师：你学过了哪些平行四边形的知识？
学生回答预设：
学行四边形的特征，平行四边形的对边相等。
我会计算平行四边形的周长。
我们学行四边形的面积公式，我会计算平行四边形的面积。
……
师：平行四边形在生活中的应用非常广泛，今天我就寻找一下生活中的数学。
设计意图：复习学过的平行四边形的知识导入，为新知的学习打下基础。
（二）探究新知：
1.小区内有两个平行四边形的花圃，请同学们想办法计算出它们的面积。（测量平行四边形的底和高，然后求面积）
（小组任选一个测量后进行展示） 有没有不同的方法？
小结：题目上没有直接给出平行四边形的底和高，我们要正确测量出一组相对应的底和高，让后计算平行四边形的面积。
2.探究长方形拉成平行四边形。
（1）算出长方形的面积和周长。
师：（出示长方形框架）同学们看，这个长方形的长20cm,长16cm的长方形它的周长和面积各是多少？
学生独立完成，然后小组交流答案。
（2）将长方形拉成平行四边形。
活动要求
1.将长方形框架拉成三个平行四边形，量出你所需要的数据，算出平行四边形的面积的
面积和周长。
2.思考：如果将长方形框架拉成平行四边形，图形的周长和面积发生怎样的变化？
平行四边形
底
高
面积
周长
1
2
3
学生小组合作交流，教师巡回指导。
小组代表全班交流。
学生会发现：图形的周长没有变化，但面积因为高的变化而变化。
师：真的是这样吗？（多媒体动态演示：高逐渐的变成了12厘米、6厘米
……直到最后变成0，平行四边形变成一条线段）
师：你发现了什么？
生：我发现：底的长度没变，但高变小了，面积也越来越小。
设计意图：学生已经会计算平行四边形和长方形的面积，知道平行四边形和长方形的不稳定性。在此基础上，引发学生思考：将长方形拉成平行四边形，在这环节中给学生充足的时间进行自主探究，、合作交流，最后利用多媒体课件让学生直观形象的发现：底的长度没变，但高变小了，面积也越来越小，体现极限思想。
（三）巩固新知：
1.小区正在准备争创“绿色花园小区”，要重新规划停车场，有这几种形状不同的停车位，请同学们算一算，它们的面积各是多少。（学生口答）
小结：要想求平行四边形的面积，必须知道平行四边形相对应的底和高。
2.分别计算图中每个平行四边形的面积，你发现了什么？（单位：cm）
先引导学生观察3个平行四边形，找出它们的共同点与不同点，再放手让学生计算各个平行四边形的面积。
小结：等底等高的平行四边形的面积相等。
设计意图：多层次的练习，体现分层教学，以满足不同层次的学生的不同的需要，使学生能灵活的运用平行四边形的计算公式解决问题。
（四）达标反馈
1.如图平行四边形的面积是（
）
A．ab
B．dc
C．ac
D．bc．
2.判断：面积相等的两个平行四边形，形状不一定相同。（
）
3.平行四边形的面积是12.8平方厘米。
4.一个平行四边形停车位，底是2.6m，高是4.2m．学校新综合楼旁边5个这样的停车位占地面积一共是多少？
答案：1.
AB
2.√
3.
3.2x=12.8
x=4
4.2.6×4.2×5=54.6（米2）
（五）课堂小结
师：这节课的学习，你有什么收获？
学生自主谈谈自己的收说获。
设计意图：师生共同回顾本节课所学习的知识和技能，学生总结概括的能力得到进一步的发展。
（六）布置作业
1.4.05平方米
=（
）平方分米
3240平方厘米
=（
）平方分米
2.将一个平行四边形铁丝圈,
拉成一个长方形后,
面积____原来平行四边形的面积。（
）
A.等于
B.大于
C.小于
3.判断题。
（1）平行四边形的面积等于长方形面积。
（
）
（2）一个平行四边形的底是5分米，高是20厘米，面积是100平方分米。
（
）
4.填表
底
高
平行四边形面积
7cm
5.2cm
9.8dm
117.6dm2
20.2m
505m2
5.有两块面积相同的平行四边形地，一块地的的底是3.2米，高是2.8米，另一块地的底是2.5米，高是多少米？
6.一块平行四边形钢板，底8.5m，高6m，它的面积是多少？如果每平方米的钢板重38千克，这块钢板重多少千克？
7.有一块平行四边形草地，底长25m，高是底的一半。如果每平方米的草可供3只羊吃一天，这块草地可供多少只羊吃一天？
8.小区物业要给一块底边长35
米，
高20
米的平行四边形草坪重新铺草皮，
每平方米需要6元，
铺这块地面一共需要多少元？
要在这片地里种冬青，
每
4
平方米种一棵，可以种多少棵？
答案：1.405
32.4
2.B
3.
（1）×
（2）×
4.
36.4
12
0.25
5.
3.2×2.8÷2.5=3.584（米）
答：高是3.584米。
6.8.5×6=51（m2)
51×38=1938（千克）
答：它的面积是51m。
这块钢板重1938千克。
7.25÷2×25×3=937.5（只）
答：这块草地可供937.5只羊吃一天。
8.（1）35×20×6=4200（元）
答：铺这块地面一共需要4200元。
（2）35×20÷4=175（棵）
答：可以种175棵。
板书设计
平行四边形的面积
长方形
拉成
平行四边形
底的长度没变，但高变小了，面积也越来越小。
教学反思
学生是学习的主人，这节课我力求让学生从“自学”的角度来设计教学活动。让学生经过拉一拉、量一量等活动，进行探究过程。使学生经历“猜想-探究-合作-交流-汇报”的活动过程，在教学中注重学生培养学生学习的独立性和自主性，使学生获得数学知识的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面都得到进一步的发展和提升。
教学资料包
教学资源
1.一个平行四边形的底和高都扩大到原来的10倍，那么它的面积将（
）；
2.一个平行四边形，如果它的高缩小到原来的1/2，底不变，它的面积将（
）；
答案：1.
100
2.1/2
三角形的面积
第1课时
教学内容
教材69-70页，三角形的面积公式的推导。
教学提示
三角形面积的计算，是在学生掌握了三角形的特征及长方形、平行四边形的面积的计算的基础上进行教学的，重点是推导三角形的面积计算公式。这节课依据儿童“从直观的动作思维到具体的形象思维，最后达到抽象的逻辑思维的认知规律，引入数学中的认知规律。引入生活中的数学问题。通过这部分知识的教学，让学生通过操作学具，动脑思考，动口表达相结合，学生掌握三角形的面积计算公式，学会运用公式正确的计算三角形的面积,同时加深与长方形、平行四边形之间的联系，进一步发展学生的空间观念。
教学目标
知识与能力
使学生经历自主探索推导出三角形面积计算公式的过程，理解和掌握三角形的面积计算公式，并能运用这一公式来解决实际问题。
过程与方法
通过操作、观察、比较，进一步发展空间观念，提高分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力。
情感、态度与价值观
让学生在自主探究和合作交流中，懂得合理的表述与认真的倾听，培养人际交往能力与协作意识，在独立思考的过程中，培养学生良好的意志品质，同时体验学习数学知识、解决实际问题的能力。
重点、难点
重点
理解和掌握怎样用两个完全一样的三角形转化成平行四边形，推导出三角形的面积计算公式。
难点
理解三角形面积是同底（长）等高（宽）的平行四边形面积的一半。
教学准备
教师准备：
多媒体课件、模具
学生准备：
两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、锐角三角形。（每对三角形中要有一个涂颜色）
教学过程
（一）新课导入：
创设情境导入新课：
课件展示制作标志牌的情境图：
师：仔细观察情境图，你能提出哪些数学问题？
学生独立思考，小组内交流。
生：制作这个标志牌需要多少平方分米的铝皮？
我们已经知道标志牌的形状是三角形的，要求标志牌的面积，就是求三角形的面积，这就是我们这节课要学习的内容。
（板书课题：三角形的面积）
师：要想知道三角形的面积怎样求，你想用什么方法来研究？你是怎么想到的？
（前面我们刚学过平行四边形面积的推导，是把平行四边形通过分割、平移、拼补转化成长方形研究的，所以我想到了转化的方法。板书：转化）
师:今天这节课让老师陪着大家运用转化的方法研究三角形的面积。
设计意图：
创设情境，让学生搜集信息，提高学生的问题意识。
（二）探究新知：
1．请学生从老师提供的材料中，任意选取一个或两个三角形，以小组为单位，通过剪一剪、拼一拼、折一折，看能不能把三角形转化成我们已经学过的图形。
（1）拼锐角三角形
①学生从剪好的三角形中拿出两个完全一样的锐角三角形，把这两个三角形放在桌面上。
②介绍:图上每个方格表示1平方厘米，那么每个方格的边长是多少？（教师展示教具）你能不能说一说每个三角形的底和高各是多少厘米？（用小黑板出示表、填6、4）三角形
三角形
平行四边形
底
(cm)
高
(cm)
面积(cm2)
底(cm)
高(cm)
面积(cm2)
锐角三角形
6
4
12
6
4
24
直角三角形
钝角三角形
师：现在大家用这两个锐角三角形拼一拼，看看能拼成什么图形？
要求：学生随便拼成什么图形？
学生拼三角形，师巡视。反馈时，让学生拼出的图贴在黑板上，可能出现的图形都贴在上面。（课本第70页）
③师：上面拼出的图形中，哪些图形的面积你会计算？（把没有学过的图形放到旁边）平行四边形面积我们已学过了，显然我们应该把三角形转化成平行四边形来研究。板书：平行四边形
④讲解拼成平行四边形的方法：
a让学生上来把两个三角形拼成平行四边形。
b师：刚才有的同学很快拼成了平行四边形，可是有的同学不会拼，这是因为把两个完全一样的三角形拼成平行四边形有一定的方法，
谁能把拼法介绍一下？
c学生介绍
d课件第一次演示。师在课件演示时说：“先把两个完全相同的锐角三角形上下叠放在一起使它们重合；（点击）再以三角形右边的顶点为中心，把上面一个三角形旋转180度，直到两个三角形底边成一条直线为止；（点击）再把右边的三角形沿着左边的三角形的右边向上平移，直至拼成一个平行四边形为止。（点击）（课件上出现：重合、旋转、平移）
师：把两个完全一样的锐角三角形拼成平行四边形要分哪几步？
e课件第二次演示,组织学生规范的拼(学生看课件叙述)。
提问：两个完全一样的锐角三角形可以拼成什么图形？
小结：两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形。板书：可以拼成一个平行四边形。
2.探究每个三角形的面积与拼出的平行四边形的面积之间的关系。
请学生讨论以下三个问题:
（1）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
（2）三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高之间有什么联系？
（3）三角形的面积该如何计算？
学生汇报讨论结果。
课件演示后板书：S平=
底×高
S三=底×高÷2
3.师：除了用剪拼的方法将两个三角形转化成长方形外，还有没有其他方法呢？请大家先分组讨论、操作，再汇报。
师：你是怎么转化的？拼成的图形与原三角形的面积有什么关系平行四边形的底与高是原三角形的哪部分？
课件演示：
（1）将一个直角三角形折成长方形。
（2）将一个锐角三角形剪拼成长方形。
都同样得出三角形的面积=底×高÷2。
4.得出三角形的面积计算公式。
师：如果用字母S表示三角形的面积，用字母a表示三角形的底，用字母h表示三角形的高，那么三角形的面积公式可以写作S=
a×h
÷2。
设计意图：这个环节引导学生自主探究、合作交流。通过引导学生思考，总结出拼成的平行四边形和原来的三角形等高，然后探究出每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，最后通过说一说的方法突破难点，加深学生对三角形面积计算公式的了解。
（三）巩固新知：
师：同学们，根据公式，要求三角形的面积需要知道哪些条件？（三角形的底和高）
请同学们运用刚探究出来的知识，来解决刚才提出来的问题。
课件出示情境图：
1．让学生完整地叙述题意。
标志牌是三角形的，它的底为9分米，高为7.8分。它的面积是多少平方分米？
2.学生独立解决，集体交流结果。
设计意图：学生通过练习，巩固对三角形的面积的计算方法。
（四）达标反馈
1.两个完全一样的三角形能拼（
），拼成平行四边形的底等于（
），拼成平行四边形的高等于（
），每个三角形的面积等于（
），因为平行四边形的面积等于（
），所以三角形的面积等于（
）。用字母表示是（
）。
2.判断：
两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（
）
3.
选择：两个完全一样的三角形，可以拼成一个（
）
A．长方形
B.正方形
C.梯形
D.平行四边形
4.直角三角形的三条边是5米，4米和3米，面积是多少米？
答案：1.平行四边形
三角形的底
三角形的高
平行四边形面积的一半
底乘高
底×高÷2
S=
a×h
÷2。
2.×
3.
D
4.3×4÷2=6（平方米）
答：面积是6米。
（五）课堂小结
1．（出示课件）一条红领巾的底边长100厘米，它的高33厘米，求红领巾的面积。
指导学生的书写格式，学生尝试练习，然后集体交流。
2．今天同学们通过自己动手，学会了什么？
设计意图：指导认真书写，养成良好的学习习惯，引导学生新旧知识进行结合，更好的应用数学知识。
（六）布置作业
1.一个三角形底是5cm，高是7cm，面积是（
）。
2.一个三角形的面积是4.8m2，与它等底等高的平行四边形的面积是（
）。
3.判断：用两个直角三角形可以拼成一个长方形，也可以拼成一个平行四边形。（
）
4.选择：要计算三角形的面积，必须要知道它的（
）
A.底和高
B.
底的面积
C.高和面积
5.在面积为42平方米的平行四边形内画一个最大
的三角形，这个三角形的面积是（
）。
A.21
B.
30
C.14
6.计算下面三角形的面积。（单位：厘米）
底
12
12
20
14
高
14
8
10
7
7.量出下面图形中你需要的长度，求出图形的面积。（单位：cm）
8.求三角形的面积。
9．一个平行四边形底是5分米，高是4分米，与它等底等高的三角形面积是多少平方分米？
10.一个三角形，它的底是4.8分米，高是5分米,有一个平行四边形与它等底等高，这个平行四边形面积是多少平方分米？
答案：1.17.5cm2
2.9.6cm2
3.
√
4.A
5.A
6.
84
48
100
49
7.略
8.
10.5×6÷2=31.5（cm2）
9.
5×4÷2=10（cm2）
10.
4.8×5÷2×2=24（cm2）
板书设计
三角形的面积
转化
平行四边形的面积=底×高
三角形的面积＝底×高÷2
S=a×h÷2或
S=ah÷2
教学反思
一位教育家说过：“儿童的智慧就在他的手指尖上。”
因此，课堂教学必须为学生提供更广阔的创新舞台和时空，顺着学生的思路，让学生在亲身实践的过程中感悟知识。动手操作的过程，是学生手、眼、脑等多种感官协同活动的过程，让学生多种感官参与学习活动，不仅能使学生学得生动活泼，而且对所学知识能理解得更深刻。
这节课一系列活动的设计给了学生对新知探讨充足的合作交流的时间和空间，让学生通过实际操作和小组讨论尽情地表现、发展自己。我提供了多次学生交流的机会：把学具三角形转化成学过的平面图形、讨论转化成的图形与原三角形的关系等。学生通过互相帮助、分工合作、互相激励来促进彼此的学习，形成面对面的促进性互动，“我把这两个三角形拼成了一个平行四边形”、“我把它们拼成了一个菱形”、“我拼成的是正方形”“长方形”，“这不都是平行四边形吗？”，这些都是学生在用手拼，用眼看，用心想得到的不同答案，我没有简单的否认，而是让学生交流，在交流的过程中达成共识：都可以拼成一个平行四边形。“我觉得两个三角形的面积是一个平行四边形的面积”“我觉得一个三角形的面积等于平行四边形面积的一半”···在这个课堂没有人强制性的“灌”和“塞”，让他们去交流，与同桌交流，与小组的人交流，与全班同学一起交流，给时间他们交流，让学生学会交流，在交流中碰撞出思维的火花，找到学习数学的乐趣，享受学习数学的成功。
教学资料包
教学精彩片段
动手操作，发现规律
导入
师：同学们，我们来玩一个游戏好吗？请大家拿出小组准备的长方形、正方形或平行四边形，想一想，如何在每个图形上折一次，使折痕两边的形状、大小完全一样，小组先讨论有几种折法，再开始折，看每个小组有几种折法。
小组学生汇报操作结果
师帖出以下三种折法
让学生观察后提问：这三个图形分别折成了两个形状、大小完全一样的什么图形？
如果我们知道正方形边长为10厘米，宽为10厘米，它的面积是多少？这个三角形的面积又是多少呢？为什么？
如果我们知道长方形长为20厘米，宽为10厘米，它的面积是多少？这个三角形的面积是多少呢？为什么？
如果我们知道平行四边形的底为20厘米，高为10厘米，它的面积是多少？这个三角形的面积呢？为什么？
引出课题：如果我们从桌子上任意取一个三角形，那么这个三角形的面积怎么求呢？这就是我们今天要学习研究的内容。
板书课题：三角形的面积
设计意图：引导学生动手操作，发现规律，引出学习三角形面积的必要性。
教学资源
图中两个大三角形的面积相等吗？为什么？你能再画出一个和他们相等的三角形吗？画出来。
资料链接
三角形的知识
三角形是由三条线段顺次首尾相连，组成的一个闭合的平面图形是最基本的多边形。
1.三角形的稳定性：
例如,自行车的几个梁形成3角支撑，有些小别墅的屋顶；高压电线杆的支架等等，真是数不胜数。而三角形在古代却有他独特的作用，早期三角学不是一门独立的学科，而是依附于天文学，是天文观测结果推算的一种方法，因而最先发展起来的是球面三角学．希腊、印度、阿拉伯数学中都有三角学的内容，可大都是天文观测的副产品．例如，古希腊门纳劳斯著《球面学》，提出了三角学的基础问题和基本概念，特别是提出了球面三角学的门纳劳斯定理。
但是在日常生活中，三角形的运用并不只限于这些，在2001年俄罗斯就新发明了一款三角形多用途飞机，这是一种两人乘坐的小型飞机，飞机名为“克鲁伊兹”，由超轻型复合材料制成。飞机的机身呈三角形，机翼可在飞行员控制下灵活地变换飞行角度。“克鲁伊兹”配有特技飞行、领航和发动机参数控制系统，能够完成高难度的飞行动作且操作流程简便。它既可对林场、输电线路、石油管道进行多架次空中监护，为农田喷药施肥，又能搭载游客，使其亲身感受惊险的特技飞行。他的优良性能与三角形的特性是分不开的。
所以说三角形在我们的生活中是无处不在的，我想只要细心仔细的观察还能发现三角形中更多的秘密。
3.你知道吗？
刘徽，被称作中国数学史上的牛顿，有着相当重要的历史地位。他著名的割补术解决了一个又一个的数学难题。用割补术系统的给出了各种图形面积公式的证明。
中国数学家吴文俊先生称刘徽的割补术为“出入相补原理”：一个平面图形由一处移至他处，面积不变。又若把图形分割成若干块，那么各部分面积和等于原来图形的面积，因而图形移置前后各个面积的和、差有简单的相等关系。立体图形也是这样。
在这里介绍一下他的“出入相补”原理。出入相补，也就是“以盈补虚”。这种以盈补虚出入相补的证明方式从刘徽之后，一直是中国古代数学推导图形面积公式的传统方法。
三角形的面积
第2课时
教学内容
教材71-72页，三角形的面积的计算。
教学提示
学生上节课探究了三角形的面积计算公式，这节课重点是让学生能灵活的运用。让学生通过“观察”、“发现”、“归纳”，让学生理解和应用数学知识，在原有知识的基础上，建构新知识。
教学目标
知识与能力
使学生进一步理解和掌握三角形的面积计算公式，并能熟练运用这一公式来解决实际问题。
过程与方法
使学生能熟练运用三角形的面积公式进行变式练习，掌握等底等高的三角形面积相等的规律。
情感、态度与价值观
进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
重点、难点
重点
三角形面积计算公式的熟练运用。
难点
理解等底等高的三角形面积相等。
教学准备
教师准备：
多媒体课件
学生准备：
练习本
教学过程
（一）新课导入：启发谈话导入
师：同学们，公园里准备把两块空地重新美化一下。（出示花坛情境图）请看，这就是公园将要新建的花坛设计图。看一下，花坛中的玫瑰园和牡丹园都是什么图形的？上节课我们学习了三角形的面积，这节课我们继续学习三角形面积的有关知识。
设计意图：创设学生感兴趣的情境导入，激发学生的学习兴趣。
（二）探究新知：
1．指出三角形的底和高，体会对应关系。
师：公园规划的三角形牡丹园和玫瑰园，要求两个三角形的面积，必须知道什么？（出示模型）你能指出这个三角形的底和高吗？（底和高应该是对应的。）
2．（课件出示）给出你们所需要的数据，你能求出它们的面积吗？
学生独立解决，然后小组交流。
关键是底和高应该是对应的。
3.课件出示信息。
玫瑰
每棵占地0.5cm2
每棵6元
牡丹
每棵占地1.2cm2
每棵10元
师：根据这些信息，你能提出什么数学问题？
学生提出的问题预设：
种玫瑰一共需要多少钱？
（2）种牡丹一共需要多少钱？
……
学生独立解决，说说自己的想法。
要想知道“一共需要多少钱？“就要先求出“这块地能种多少棵花”。
学生独立解决，教师巡视。
集体订正，组织交流算法。
设计意图：学生理解求三角形的面积需要指出三角形的底和高，体会对应关系。然后会提取有用的信息，解决实际问题。
（三）巩固新知：
变式练习，发现规律
1．课本自主练习第2题，计算面积。
（1）独立思考。
谈话：刚才我们利用三角形的面积计算公式帮学校解决了警示牌的问题。花坛里有这样几块三角地，请根据方格纸中的数据，算一算它们的面积，通过计算看看你能发现什么。
（2）班内交流，总结规律。（引导学生交流计算的过程，从中发现“等底等高的三角形面积相等”的规律）
2、画一个三角形，使它的面积和这个三角形的面积相等。
（1）独立画图
谈话：刚才我们通过计算发现等底等高的三角形面积相等。这是一条非常重要的规律。你能利用这条规律在方格图中，画一个形状不同，但面积和它相等的三角形吗？拿出方格纸画一画，画完后同桌说说。
（2）班内交流
谈话：（展示学生的画法）看这位同学画的，对吗？能说说你的想法吗？
3、把一个三角形分成两个面积相等的小三角形。
（1）独立画图。
师：你能把这个三角形平均分成两个面积相等的小三角形吗？不仅要会分，还要知道为什么这样分，通过画，看看你又能发现什么？
（2）同桌交流。
（3）班内交流。
师：（展示学生的画法）这两个三角形的面积相等吗？为什么？有问题吗？（引导学生质疑问难，认识三个三角形的高是同一条线段）这个大三角形的面积是每个小三角形面积几倍？为什么？
设计意图：通过变式练习，让学生独立计算图形的面积，然后各自交流自己的发现，让学生发现等底等高的三角形面积相等。
（四）达标反馈
1.一个三角形与一个平行四边形面积相等，高相等，已知平行四边的底是16cm，三角形的底是（
）cm。
A.8
B.32
C.16
D.无法确定
2.把与平行四边形面积相等的三角形涂上颜色．
3.平行四边形面积18cm2，求三角形面积．
4.做一个标志牌高是底是9分米，7.8分米，做一块这样的标志牌至少需要多少材料？每平方米材料的价格是90元，做100块标志牌，需要多少钱？
（五）课堂小结
1.一个三角形的底长5米，如果将底延长1米，面积就增加1.5平方米。原来三角形的面积是多少平方米？
让学有余力的学生独立尝试解决，然后集体交流订正。
2.通过今天的学习，你学到了哪些知识？还有什么不明白的问题？
教师根据学生的交流适时总结。
设计意图：拓展延伸，为学有余力的学生提供广阔的探究空间，促进学生思维的发展。
（六）布置作业
1.三角形的面积=(
)，平行四边形面积=(
).
2.一个三角形的高是6M，底是高的3倍，面积是（
）M2
3.如图平行四边形的面积是40平方厘米，涂色部分三角形的面积是(
)平方厘米．
4.判断：三角形的面积是平行四边形面积的一半。
（
）
5.选择：两个（ ）的三角形可以拼成一个平行四边形．
A.形状相似
B.面积相等
C.完全一样
6.求三角形的面积
7.画出与平行四边形面积相等的长方形、正方形、三角形.
8.现在有一块长6m，宽2.5m的黄布，要做成底0.2米，高0.15米的小三角形旗，可以做多少面？
一块三角形钢板，底8.5m，高6m，它的面积是多少？如果每平方米的钢板重38千克，这块钢板重多少千克？
一块三角形玻璃，底是12.5dm，高是7.8dm，每平方米的价钱是68元，买这块玻璃要用多少元？
答案：1.
底×高÷2
底×高
2.108
3.
20
4.×
5.C
6.3×4÷2=6（cm2）
7.（答案不唯一）
8.6×2.5÷2=7.5（m2）
0.2×0.15÷2=0.015（m2）
7.5÷0.015=500（面）
答：可以做500面。
9.8.5×6÷2×38=969（千克）答：这块钢板重969千克。
10.12.5×7.8÷2×68=3315（元）答：买这块玻璃要用3315元。
板书设计
三角形的面积
三角形
转化
平行四边形
底
所对应的高
教学反思
本节课主要是针对学生学习了三角形面积计算后安排的练习课。在本节课的练习中发现了一些问题。学生对三角形面积计算掌握情况比较好，知道求三角形面积需要知道底和高，也知道要除以2。但在具体的解决实际问题方面掌握情况不理想。比如说利用三角形和平行四边形的关系解决问题，学生在理解和具体运用时有一定的困难。从这也反映了学生对基本概念还是不够清晰，综合运用能力较差。另外，学生动手画图的能力也不理想。针对这些问题，觉得要从两个方面入手：一是需要通过各种形式的练习进行强化；二是在进行概念教学时要加大教学的力度，尤其是在学生较难理解的地方，要结合具体的教学内容采取各种形式进行强化，加深学生的理解和掌握。
教学资料包
教学资源
1.学校要在一个底为16米，高为24米的三角形花坛中栽花，如果每平方米能栽12株，这个花坛一共可以栽多少株？
一块三角形的土地的底是24米，高是16米．在这块土地上每4平方米栽1棵树，可以栽多少棵树？
答案：1.16×24÷2×12=2304（株）
答：这个花坛一共可以栽2304株。
2.24×16÷2÷4=48（棵）
答：可以栽48棵树。
资料链接
用割补法、折叠法推导三角形的面积公式
1.割补的方法一般有以下几种：
（1）拼成的平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。
（2）拼成的长方形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。
三角形的面积
=
底
×（高
÷
2）
（3）拼成的长方形的高等于三角形的高，底等于三角形底的一半。
三角形的面积＝长方形的面积＝（底÷2）×高
＝底
×
高
÷
2
2.折叠的方法：
折出的长方形面积是三角形面积的一半，长和宽也分别是三角形底和高的一半。
三角形的面积
=
长方形的面积×2
=（底÷2×高÷2）×2
=
底×高÷2
3.梯形的面积
教学内容
教材73-74页，梯形的面积公式的推导。
教学提示
梯形的面积计算是小学数学“图形与几何”知识领域的一个重要知识，这节课的教学是学生掌握了长方形、正方形、尤其是刚学行四边形、三角形的面积的基础上进行教学的。学生知道将三角形的两个完全一样的三角形转化为一个等底等高的平行四边形的面积来计算。教学中向学生渗透了迁移类推的数学思想和转化策略，提高它们的动手操作能力、创新能力和思维空间能力。
教学目标
知识与能力
在平行四边形、三角形面积推导的基础上，引导学生采用合作探究的形式，推导概括出梯形面积计算公式。
过程与方法
会正确、较熟练的运用公式计算梯形面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
情感、态度与价值观
引导学生运用所学的几何初步知识观察周围的世界，通过解决实际问题，培养学生“学数学、用数学”的意识，并渗透认识从实践中来和事物之间是联系发展的辩证唯物主义观点。
重点、难点
重点
理解并掌握梯形面积公式，会计算梯形的面积。
难点
自主探究梯形面积公式
教学准备
教师准备：
多媒体课件、
完全一样的梯形若干个。
学生准备：
剪刀，练习本
教学过程
（一）新课导入：
复习导入
师：我们现在学习了几种平面图形的面积？（长方形、正方形、平行四边形、三角形）
师:谁能说说平行四边形和三角形面积的推导过程？
引导学生回忆：通过割补的方法，把平行四边形转化为长方形，平行四边形的底=长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，推导出平行四边形的面积S=ah,根据平行四边形的面积公式，用拼合的方法将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，三角形的高等于平行四边形的高，三角形的底等于平行四边形的底，所求出的平行四边形的面积是三角形面积的一半。
师：我们用割补、拼合的方法将新图形转化学过的图形，从而推导出它的面积公式。
（出示情境图）
师：同学们，仔细观察情景图，工人师傅在制作椅子呢？你发现了哪些数学信息？能不能提一个数学问题？
生：我发现椅子面是梯形的，那制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材？
师：那这节课我们就来研究一下！
（出示问题口袋里的题目）
设计意图：复习旧知识，为下面的梯形面积公式推导提供思路。通过上面的教学揭示课题，提示学生可以把已学过的学习方法运用到学习情境中，激发学生的学习动力。
（二）探究新知：
1．出示问题：椅子面的面积是多少平方厘米？
师：求椅子面的面积是多少？就是求什么图形的面积？那么怎样求梯形的面积呢？这节我们就一起来探究。板书课题：梯形的面积计算。学习平行四边形和三角形的面积时，我们是把新的图形转化成学过的图形，推导出面积的计算公式，想一想，这种方法对于我们研究提醒的面积有帮助吗？
2、出示思考讨论题：
（1）请你拼一拼、摆一摆、折一折、剪一剪，把梯形转化成学过的图形。
（2）梯形的面积与转化后图形的面积有什么关系？
（3）转化后图形的各部分相当于提醒的哪些部分？
（4）请你试着推导出梯形的面积计算公式。
学生小组内合作探究，师巡视。
小组汇报：
归纳汇总：（表扬）刚才同学们从不同角度，用所学知识，创造性地想出了这么多办法，很了不起！从同学们汇报情况看大致有三种：
a把梯形划分成两个三角形；b把梯形划分成一个三角形和一个平行四边形；c把两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形。从我们的知识水平来看，老师提一个建议，用拼成大平行四边形的方法来计算，这样比较简单，那么是不是任意两个完全相同的梯形都能拼成大平行四边形呢？
3.小组合作推导公式
师：请大家拿出课前准备的任意两个完全相同的梯形，试试看！
想一想：拼成图形与梯形之间有何联系？你能从中发现什么？并填在发现卡上。
发现卡
用两个完全一样的梯形可以拼成一个（
）形。
这个平行四边形的底等于（
），高等于（
）。
每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面的（
）。
梯形的面积=（
）。
老师注意辅导学生，了解学生探究的情况，鼓励有困难的学生，并适当加以引导。
（1）学生拿着拼图汇报展示，师注意引导。
（2）电脑演示转化推导的全过程。边演示边提问发现卡上的问题。
(3)师生归纳出公式（完成板书）：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
提问：（上底＋下底）×高算的是什么？为何要除以2？
4.用字母表示公式。
师：与平行四边形和三角形一样梯形面积也有字母公式，谁能用字母表示？说说每个字母分别表示什么？
板书：
S
=（a+b）×h÷2
设计意图：在这个环节，教师放手让学生去实践、去探索，学生在探索梯形面积的过程中，不仅掌握了梯形的面积公式，理解梯形面积计算公式的由来，更有力地促进了学生思维能力的发展和问题解决策略意识的形成。
（三）巩固新知：
1.解决提出的问题。
师：通过我们多角度的实验，可以推导出梯形面积公式为（上底+下底）×高÷2，现在你能算出椅子面的面积了吗？
指名学生完整地叙述题意。
指名学生板演，其余学生独立练习。全班交流。现在我们可以解决这个问题了吗？
2．想一想，填一填（课件出示题图）
用两个完全一样的梯形,拼成平行四边形。
如果梯形的面积是12平方厘米,拼成的平行四边形的面积是(
)平方厘米。
设计意图：通过学生阐述解题过程，使学生加深对梯形面积公式的印象。
（四）达标反馈
1.两个完全一样的梯形可以拼成一个（
）形。
2.判断：平行四边形的面积大于梯形面积。（
）
3.
两个（
）梯形可以拼成一个长方形。
A.
等底等高
B.
完全一样
C.完全一样的直角
4.
两个同样的梯形，上底长23厘米，下底长27厘米，高20厘米。如果把这两个梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是多少？
答案：1.
平行四边形
2.
X
3.
C
4.(23+27)×20=1000（平方厘米）
答：这个平行四边形的面积是1000平方厘米。
（五）课堂小结
1．通过这节课的学习你有哪些收获？
总结梯形的面积三种推导方法：
a把梯形划分成两个三角形；
b把梯形划分成一个三角形和一个平行四边形；
c把两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形。
2．集体评价：
自评、互评自己在本课中的表现。
设计意图：总结本节课的重点，领悟转化的数学思想。
（六）布置作业
1.两个完全一样的梯形可以拼成一个( )，所拼图形的底等于梯形的(
)，高等于梯形的(
)，每个梯形的面积是所拼图形面积的(
)。所以梯形的面积＝( )，用字母表示是(
)。
2.图中梯形的面积是70平方厘米，这个梯形的高是
（
）。
3.
判断：任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。（
）
4.梯形和三角形面积公式推导过程中，都运用了旋转和平移。
（
）
5.如图，面积最大的是（ ）。
A．三角形
B．平行四边形
C．梯形
6.两个面积相等的等边三角形可以拼成一个（ ）
A．正方形
B．长方形
C．平行四边形
D．梯形
7.
求梯形的面积。
8.把如图中的平行四边形分成两个面积相等的梯形，把三角形分成两个面积相等的三角形。
9.已知梯形两底之和是1.3米，高是25分米，求面积．
10.在富乐城市小区的健身区有一块梯形的小花园，它的上底为3.2米，下底为5米，高2米。求出这小花园的面积。
答案：1.平行四边形
上底和下底的和
高
一半
（上底+下底）×高÷2
（a+b）×h÷2
2.
3.5cm
3.√
4.√
5.
B
6.C
(5+8)×4÷2=80（平方米）
8.略
9.1.3米=13分米
13×25÷2=162.5（平方分米）
10.（3.2+5）×2÷2=8.2（平方米）
板书设计
梯形的面积
梯形的面积=
（上底+下底）×高÷2
2个梯形的面积=
平行四边形=
底
×
高
教学反思
学生是学习活动的主体。这堂课在设计时，至始至终体现了让学生主动参与学习的基本理念。让学生学会以旧引新，掌握运用知识迁移，学法迁移进行学习的方法，培养学生的自学能力和探索精神。让学生通过动手操作、和直观演示进行观察、比较、推理等探索过程，得出梯形的面积计算公式，另外，在独立思考问题的基础上进行合作交流，从而提高学生自主发现问题，分析问题，解决问题的能力，以及培养学生团结合作的意识。
在这节课中学生亲身经历了实践探究的过程，通过自主探索和同伴间的合作交流，充分运用割补，平移和旋转等的数学思想，掌握平面图形之间的内在联系，得出公式推导的多种方法，为学生个性的发挥提供了很大空间，从而使学生获得一种莫大的成就感，因此养成自觉观察、学习和思考的良好习惯，为他们的可持续发展创造了很好的条件。在整个教学过程中教师只是学生学习的组织者、引导者和合作者，全面参与和了解学生的学习过程，对学生进行积极的评价、关注他们的学习方法、学和情感态度，因此学生是朝着预定的目标发展的。
教学资料包
教学精彩片段
组织动手实践，多维尝试探究。
1、介绍学具。
师：请同学们拿出你准备的一个一般梯形、一个直角梯形、还有一个等腰梯形。想一想，用这些梯形能完成验证任务吗？如果不能，该怎么办？
设计意图：：为学生准备一组这样的学具，是要激发起学生学习的积极性，激活学生已有的生活经验储备，点燃创新思维的火花。实际上只凭学生自己手中的梯形是完成不了拼组的，这就需要学生与别的同学进行合作才能完成任务。进而培养学生的合作意识。
2、研究建议
师：在你们动手操作之前，老师要提出这样三点建议：
选择你们喜欢的梯形，先独立思考能把它转化成已学过的什么图形，再按照“转化—找联系—推导公共公式”的思路来研究；
（2）把你的方法与小组成员进行交流，共同验证；
（3）选择合适的方法交流汇报。我们比一比，看哪个小组想到的方法多，动作快。
设计意图：：从原来向学生提出操作要求，到转变成为向学生提出研究建议，体现了教师角色的转变。在实际研究中，教师更多让学生先独立思考，让每个学生对问题有了自己独特认识后，再引导学生进行合作交流。让学生在观察、对比、找联系、交流、反思等活动中自己实现知识的意义生成和建构，同时多种不同的解决策略和方法出现，使学生在交流中学会倾听，更在倾听中拓展思维。
教学资源
一张梯形彩纸，上底5厘米，下底7厘米，高6厘米，要从中剪下一个
最大的三角形，剩下的面积是多少平方厘米？
答案：（5+7）×6÷2=36（平方厘米）
6×7÷2=21（平方厘米）
36-21=15（平方厘米）
答：剩下的面积是21平方厘米。
资料链接
梯形面积公式的不同推导方式
课本中介绍梯形面积公式推导的方法，通常只有一种方法，那就是用两个相同梯形拼成一个平行四边形，然后用这个平行四边形的面积推得其中梯形的面积。这种方法很简洁，实际上梯形面积公式推导还有其它方法，现介绍如下：
方法一：把梯形分成两个三角形，分别算面积，然后计算它们的和。
把梯形分成两个三角形，如图所示，一个在左下，一个在右上。
右上三角形的面积
=
上底×高÷2
左下三角形的面积
=
下底×高÷2
所以
梯形的面积
=
上底×高÷2＋下底×高÷2
=
（上底＋下底）×高÷2
因此
梯形的面积
=（上底＋下底）×高÷2
方法二：如图所示，分别沿梯形两腰中点向下底作垂线，与腰、下底正好围成两个直角三角形，把这两个三角形分别按逆时针或顺时针旋转1800角，使得原来的梯形被拼组成一个长方形。梯形的上下底总长度，正好等于现在长方形两个长的总长度，即长方形的长=（上底＋下底）÷2。长方形的宽正好等于梯形的高。
长方形的面积
=
长×宽
所以
梯形的面积
=[（上底＋下底）÷2
]×高
=（上底＋下底）×高÷2
因此
梯形的面积
=（上底＋下底）×高÷2
方法三：如图所示，把梯形切割成两块，一块是平行四边形，一块是三角形。
平行四边形的底就是原梯形的上底，三角形的底是梯形的下底与上底之差，而平行四边形和三角形的高都等于梯形的高。
所以
梯形的面积
=
平行四边形的面积＋三角形的面积
=
上底×高＋（下底－上底）×高÷2
=（2×上底）×高÷2＋（下底－上底）×高÷2
=（2×上底＋下底－上底）×高÷2
=（上底＋下底）×高÷2
因此
梯形的面积
=（上底＋下底）×高÷2
方法四：如图所示，把梯形的缺角补上，正好补成一个长方形，则：
长方形的面积=下底×高
而补上的两个小三角形的总面积为：
小三角形面积和=（下底－上底）×高÷2
所以梯形面积
=
长方形的面积－小三角形面积和
=下底×高－（下底－上底）×高÷2
=
[下底－（下底－上底）÷2]
×高
=
[2×下底－（下底－上底）]
×高÷2
=（上底＋下底）×高÷2
方法五：如图所示，在梯形的一侧补上一个三角形，使整个图形成为一个平行四边形。平行四边形的底就是梯形的下底，三角形的底恰好是梯形的下底与上底之差。它们的高都是析梯形的高。所以梯形的面积为：
下底×高－（下底－上底）×高÷2
=
[下底－（下底－上底）÷2]
×高
=
[2×下底－（下底－上底）]
×高÷2
=（上底＋下底）×高÷2
因此
梯形的面积
=（上底＋下底）×高÷2
梯形的面积
第2课时
教学内容
教材74-75页，梯形的面积练习课。
教学提示
上节课学生经过自主探究，利用转化的方法，推导出了梯形的面积公式，体验到了感受知识的形成过程的快乐。数学源于生活，又服务于生活，这节课就在巩固上节课所学的知识的基础上，引导学生经过学习，体验数学知识在生活中的应用。通过练习，使学生进一步理解和掌握梯形的面积计算公式，并能熟练运用公式正确地计算梯形的面积，在此基础上，进一步提高学生的综合运用所学知识解决问题的能力和实践操作能力，并引导学有余力的学生进行适当的拓展，使全班各层次的学生都能在原有的基础上有所提高。
教学目标
知识与能力
复习梯形面积及求底求高的计算，通过练习使学生能较为熟练地运用梯形的相关知识去解决问题。
过程与方法
在练习中，促进知识的巩固，同时整理、分析、解决问题的能力得到提高。
情感、态度与价值观
培养小组的互助合作精神，以及体验在这种互助中取得成功的愉悦感受。
重点、难点
重点
通过练习使学生能较为熟练地运用梯形的相关知识去解决问题。
难点
促进知识的巩固，同时整理、分析、解决问题的能力得到提高。
教学准备
教师准备：
多媒体课件
学生准备：
直尺、练习本
教学过程
（一）新课导入：复习导入
1.复习梯形的有关知识。
师：我们已经学过了梯形，什么是梯形？
梯形各部分的名称谁来说一说。
在梯形中比较特殊的梯形是什么？（贴出直角和等腰梯形）
2.你能求出下面图形的面积吗？
要求面积你需要先测量什么？
学生独立练习。全班交流。
师：同学们不仅掌握了有关梯形的基本知识，也掌握了梯形面积计算的相关知识。我们能不能运用这些知识去解决问题呢？
设计意图：通过开门见山、简短有效的知识回顾，为练习课的有效实施做好准备。
（二）探究新知：
1.基础练习
师：老师先出道题考考你，看看你们对这部分知识掌握得怎么样？(课件出示)
计算下列每个梯形的面积:
（1）上底3厘米，下底9厘米，高6厘米。
（2）上底12分米。下底18分米，高3米。
（3）上底和下底的和是40米，高25米。
根据刚才的计算方法，看谁能全部做对。
用自己想办法求出这两个梯形的面积。
生独立完成。
全班交流时，一生展示所做题汇报结果。其余同学核对。
找几位展示错例，分析错因，其余同学同桌互相帮忙找错因，有错题及时纠正。
师：有错题的同学订正好，课下再把错题记录在错题集里。
设计意图：通过课堂教学，学生已能比较熟练地应用梯形面积计算公式计算梯形面积，数据设定比较简单，重点还是检验学生对基本计算公式的掌握情况。
2、解决问题：
师：
(课件展示)
师：你又能解决这个问题吗？
一块梯形果园，上底35米，下底65米，高60米，若每12平方米栽一颗苹果树，那么这块地一共可以栽多少棵苹果树？若平均每平方米可收获12千克苹果，那么这块地一共可以收获多少千克苹果？
这两个问题如何求解部分学生容易混淆，在解决时可先让学生尝试练习，然后对后进生略加指导，
小组交流汇报。
师：同学们真聪明，想出了这么多巧妙的方法，把掌声送给自己。
设计意图：在学生基本掌握梯形面积计算的基础上，通过本题进一步提高学生的综合、分析和综合运用所学知识解决实际问题的能力。
3.提高、拓展性练习
李大爷家有一块占地面积是4108平方米的麦地（如图）．已知两条平行的边分别是92m和66m．你能求出这块麦地的这两条边的距离吗？
设计意图：让学生依据其底、高、面积之间的关系寻找解决问题的途径）来思考，进而自己总结出求上底、下底和高的计算公式。
（三）巩固新知：
教材中的“聪明小屋”
把下面的图形分别分成3个面积相等的图形，可以怎么分？（出示课件）
引导学生充分利用等底等高的三角形的面积相等”这一原理来解答。
注意梯形，可以将梯形的上底和下底分别平均分成3份，然后连起来。
设计意图：这个环节为学生充分的提供一个丰富的探究园地，教师要把时间留给学生，让他们充分的想象，为学生提供了广阔的探究的空间，促进学生思维的发展。
（四）达标反馈
1.两个（
）梯形可以拼成一个长方形。
2.一个梯形，上底是12米，下底是8米，面积是36平方米，求这个梯形的高。
3.一个梯形的下底是12厘米，高是4厘米，面积是36平方厘米，这个梯形的上底是多少厘米？
4.一条水渠横截面是梯形，渠深0.6分米，渠底宽5.2分米，渠口宽1米，
这条水渠的横截面积是多少平方分米？
答案：1.直角
2.36×2÷（12+8）=0.9（米）
答：这个梯形的高0.9米。
3.
36×2÷4-12=6（厘米）
答：这个梯形的上底是6厘米。
4.1米=10分米
（5.2+10）×0.6÷2=4.56（平方分米）
答：这条水渠的横截面积是4.56平方分米。
（五）课堂小结
这节课你有什么收获？
设计意图：总结本节课学习的知识，梳理知识点。
（六）布置作业
1.（ ）的两个梯形能拼成一个平行四边形．
A.周长相等
B.面积相等
C.完全一样
2.判断：平行四边形的面积大于梯形面积。
（
）
3.如图的梯形面积是多少？
4.在方格中画一个面积为6平方厘米的平行四边形、一个三角形、一个梯形。
5.把下面的任意梯形分成面积相等的4个小梯形。
6.有一块梯形菜地，上底长16m，下底长28m，高14.5m，如果每平方米疏菜收入43元，这块菜地的总收入是多少元？
7.有一个直角梯形，它的上底与下底分别是13厘米和17厘米，两条腰的长度分别是8厘米的10厘米，求这个梯形的面积。
8.张大爷靠墙边围了一个占地面积是286平方米的花坛，（如图），这个花坛两条平行的边分别是12m和14m．你能求出这个花坛的高吗？
答案：1.C
2.×
3.（54.+3.6）×3÷2=13.5（厘米2）
4.略
5.略
6.（16+28）×14.5÷2×43=13717（元）
7.（13+17）×8÷2=120（厘米2）
答：这个梯形的面积是120平方厘米。
8.286×2÷（12+14）=22（米）
答：这个花坛的高是22米。
板书设计
梯形的面积
每12平方米栽一棵
每平方米可收获12千克
（35+65）×60÷2÷12
（35+65）×60×12
教学反思
梯形的面积计算的推导方法是对前面所学的几种图形面积计算公式推导方法的拓展和延伸。通过本课时的学习，能加深学生对图形特征以及各种图形之间的内在联系的认识，领会转化的数学思想，为今后学好几何图形打下坚实的基础。在这一节课中，我设计了一系列的探究活动、让学生在想、说、拼、议、评、等过程中复习旧知，学习新知。这些都有利于拓宽学生的思维空间，提高学生的动手操作能力和知识迁移能力。
教学资料包
教学资源
1.一堆圆木，最上面一层有14根，最底一层有20根，每相邻的两层相差一根，这堆圆木有多少根？
2.一堆圆木，它的横截面形状成等腰梯形．已知圆木最上面一层有12根，最下面的一层有20根，并且下面一层都比上面一层多1根．求这堆圆木共有多少根？
答案：1.（14+20）×（20-14+1）÷2=119（根）
答：这堆圆木有119根。
2.（12+20）×（20-12+1）÷2=144（根）
答：这堆圆木共有144根。
资料链接
梯形
梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边，长的一条底边叫下底，短的一条底边叫上底。不平行的两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。两腰相等的梯形叫等腰梯形。等腰梯形是一种特殊的梯形，其判定方法与等腰三角形判定方法类似。
等腰梯形
定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
性质
1.等腰梯形的两条腰相等。
2.等腰梯形在同一底上的两个底角相等。
3.等腰梯形的两条对角线相等。
4.等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线(过两底中点的直线）。
判定
①两腰相等的梯形是等腰梯形；
②同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；
③对角线相等的梯形是等腰梯形；
直角梯形
定义：一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。
性质
直角梯形有两个角是直角。
判定
有两个内角是直角的梯形是直角梯形。
组合图形的面积
教学内容
教材76-78页的内容，组合图形的面积。
教学提示
《组合图形的面积》是学生在已经学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形与梯形面积计算的基础上进行教学的。学生已初步具备了一定的空间思维能力，但只局限于对单一图形进行简单分析。本节课可以巩固已有知识，提高学生综合实践能力，有利于进一步发展学生的空间观念，同时让学生在数学思想方法及解决问题的思考策略方面有所发展。
教学目标
知识与能力
使学生认识组合图形，能将组合图形转化成基本图形；在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法；通过比较、归纳，选择求组合图形的最优方法。
过程与方法
在自主探索、解决问题中感受解题策略、方法的多样性，渗透转化、优化的数学思想方法。
情感、态度与价值观
在解决实际问题中，感受计算组合图形面积的必要性，体会数学的应用价值。
重点、难点
重点
掌握组合图形面积计算的多种方法。
难点
理解组合图形面积计算的多种方法，并选择优化方法。
教学准备
教师准备：
多媒体课件。
学生准备：
直尺，练习本
教学过程
（一）新课导入：
动手操作，认识组合图形导入
1.用已经剪好的图形，拼成自己喜欢的作品。
说一说，你拼成的图形分别是由哪些已学过的基本图形组成的？
2.它们的面积怎么求？
小结：像这样由几个基本图形组合而成的图形是组合图形。
3.课件出示生活中的组合图形。
4.关于组合图形，你还想研究些什么
？
这节课我们重点研究组合图形面积的计算方法。（板书课题）
设计意图：根据学生已有经验，让学生用已学的平行四边形、三角形等拼成自己喜欢的图形，让学生体会由几个简单的图形组合而成是组合图形。再观察生活中的组合图形，使学生逐步熟悉组合图形，调动学生的学习兴趣。
（二）探究新知：
1.探索交流，掌握方法
课件出示教材76页信息窗4的教学内容。村里的养殖户承包了一片虾池，如下图（1）所示，请你帮忙算算它的面积是多少平方米？
师：你怎么算这个图形的面积？先独立思考，再小组交流。
汇报交流。
自主探索，交流方法。
⑴认真观察这个图形，谁来说一说你准备怎样计算它的面积？
师根据学生的回答，在图上画出辅助线，师：为什么要画上这条虚线呢？（把组合图形转化成已经会计算的基本图形）
说一说：组合图形和这几个基本图形的面积有什么关系？
⑵想一想，还可以怎样分？
画一画，把组合图形转化成你已经会计算的基本图形。
⑶小组交流：比一比，哪个小组的方法多？
⑷把大家展示的几种方法进行分类。
把它分割成一个长方形和梯形，然后把它们的面积加起来。
（30+80）×50÷2+80×40
（40+90）×50÷2+90×30
=2750+3200
=3250+2700
=5950（平方米）
=5950（平方米）
把它分割成三个三角形，分别计算面积，再加起来。
30×50÷2+90×80÷2+80×40÷2
=750+3600+1600
=5950×50÷2
用长方形面积减去三角形的面积。
90×80-50×50÷2
=7200-1250
=5950（平方米）
小结：刚才大家在汇报时出现三种方法，一种是分割法，一种是添补法，一种是割补法。但无论是那种方法，他们的目的都是将组合图形转化成基本图形，转化是我们学习数学经常要用到的一个方法。
3.选择方法，计算面积。
汇报交流，优化方法。
小结：计算组合图形面积的方法很多，但我们要选择简单的方法。分割的图形越少、越简单，计算就越容易。
设计意图：在学生解决组合图形的面积时，重视把学生的思维过程充分暴露出来，让学生认真观察、独立尝试、合作交流。为每个学生提供参与数学活动的空间和时间，鼓励学生用不同的方法进行计算，开拓思维，并引导学生寻找最简方法，实现方法的最优化。通过一系列活动，使学生进一步理解和掌握组合图形面积的计算方法，进一步发展学生的空间观念。
（三）巩固新知：
师：刚才同学们解决问题的速度真快，这不？老师这儿又接到几封求助的信件，同学们你们愿意帮他们吗？（出示课件小红家、农民伯伯、工人阿姨）
谈话：我们打开看一看，里面有些什么内容？（电脑出示三个信件的内容）
①来自小红家的求助：（求不规则车库的面积）
②来自农民伯伯的求助：（求不规则土地的面积）
③来自工人阿姨的求助：（求不规则布料的面积）
师：看完了三封求助的信件，你有办法帮他们解决吗？好的，这可是一次乐于助人的好机会啊，现在我们还是以小组为单位，看看哪个小组帮助的人最多，提供解决问题的方法多。
小组分任务完成后交流，集体反馈
2.出示自主练习第1题。
让学生分析数据，让学生独立进行
割补解决问题。
出示自主练习第3题。
独立解答交流思路及方法。第一个图教师引导学生用简单方法计算。
出示自主练习第5题。
可以让学生在正确分析图中数据的基础上进行独立解答，可以用“补”的方法进行转化，即总面积减去多余部分的面积，也可以用“割”的方法进行转化，求出各部分的面积和。
设计意图：不同形式的练习，既巩固了本课所学的知识，又培养了学生解决实际问题的能力。体现了数学来源于生活，应用于生活的教育理念。
（四）达标反馈
1.求组合图形的面积。（单位：厘米）
2.计算如图组合图形的面积。
3.科技小组制作飞机模型，机翼的平面图是两个完全一样的梯形组成的（如图），它的面积是多少？
4.东华村有一块菜地，形状如图．（单位：米）这块菜地的面积是多少平方米？
答案：1.（5.5+7.2）×4÷2＋13.4×7.2=121.88（平方厘米）
2.（5+10）×（12-6)÷2＋6×5=75（平方厘米）
3.（10+4.8）×25÷2×2=370（cm2)
答：它的面积是370cm2。
4.
16×22÷2+（22+34）×16÷2+16×34=1168（平方米）
答：这块菜地的面积是1168平方米。
（五）课堂小结
通过这节课对组合图形面积的学习，今后在解这样的题目时，你有什么心得或对其他同学有什么建议？
设计意图：总结本节课的知识，对本节课的知识进行回顾整理。
（六）布置作业
1.判断：计算组合图形面积时，常用的方法有分割法和添补法。（
）
2.如图是一个由正方形和长方形组成的组合图形，它的周长是（
）分