北师大版小学五年级数学上 1.4 循环小数 课件

(共26张PPT)
五年级 数学 上册
北师大版
第1单元 小数除法
4 循环小数
学习目标
2.理解有限小数和无限小数的意义。。
1.理解循环小数的概念,掌握循环小数的简便记法。
3. 经历认识循环小数的过程，感受数学美与学习数学的乐趣。
73÷3＝
情景导入
9.4÷11＝
你能列出算式吗？
3
73
3
2
6
1
3
4
12
1
73÷3＝
24.333···
0
9
1
0
9
1
0
3
3
9
1
探索新知
请你试着列竖式计算一下。
商的小数部分总是重复出现“3”。
继续除下去，也除不完。
你发现了什么？
5
9.4
11
0
8
6
8
55
5
9.4÷11＝
0.85454···
0
44
6
0
55
5
0
4
5
44
6
8
0
4
探索新知
余数总是“6”“5”交替出现。
继续除下去，也除不完。
你发现了什么？
1÷2
1÷3
1÷5
1÷7
＝0.5
≈0.333···
＝0.2
≈0.142857142857···
探索新知
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。像上面的0.333…、0.142857142857…都是循环小数。
15÷16
＝
0.9375
28÷18
＝
1.555…
78.6÷11
＝
7.14545…
0.9375
有限小数
1.555…
无限小数
7.14545…
无限小数
小数部分的位数有限的小数是有限小数。
小数部分的位数是无限的小数是无限小数。
探索新知
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。例如：
5.333 …的循环节是3。
2.08181…的循环节是81。
6.9258258…的循环节是258。
探索新知
写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。例如：
5.333 …写作5.3。
.
2.08181…写作2.081。
..
6.9258258…写作6.9258。
. .
探索新知
典题精讲
比较小数的大小。
0.55○0.　　　1.○1.344　
典题精讲
解题思路：
比较循环小数的大小与以前学过的比较小数的大小方法相同,但比较时要把循环小数的简便记法进行还原。为了防止出错,可以把要比较的小数的小数点,上、下对齐排成一列,从高位到低位逐位进行比较。
典题精讲
＜
比较小数的大小。
0.55○0.　　　1.○1.344　
＜
正确解答：
典题精讲
循环小数4.8的小数部分的第10位是（ ）。
典题精讲
解题思路：
计算此类题时,用总数÷循环的个数得到余数后,用余数来找。这个数的循环节是382,那么循环的个数就是3,用10÷3,余数是几,就从“3”起数到第几个数字。
典题精讲
正确解答：
循环小数4.8的小数部分的第10位是（ 3 ）。
判断:5. 3232323232是循环小数。 ( )
易错提醒
错误解答
√
例：
错解分析：
易错提醒
题中所给出的数虽然是由3和2两个数字组成的,但这两个数字并不是在小数部分无限次地重复出现,小数部分有10位小数,这是一个有限小数。
易错提醒
正确解答
错误解答
判断:5. 3232323232是循环小数。 ( )
√
判断:5. 3232323232是循环小数。 ( )
×
例：
5.333…
0.7676
3.14159 …
3.143134 …
7.843843…
6.95454…
请你判断一下，下面哪些卡片上的数是循环小数，把是循环小数的卡片涂上红色。
学以致用
1.555…
1.746746…
0.105353…
用简便形式写出下面的循环小数。
＝1.5
.
＝1.746
.
.
＝0.1053
.
.
学以致用
3.7÷9 ＝
12÷32 ＝
29÷22 ＝
1.31818…
0.4111 …
0.375
计算下面各题，哪些商是循环小数？
3.7
0.4 1 1 1
9
1 0
9
9
1 0
1
3 6
1 0
9
1 2 0
0.3 7 5
32
2 4 0
0
9 6
1 6 0
1 6 0
2 2 4
4 0
1.3 1 8 1 8
22
7 0
6 6
1 8 0
4 0
1 7 6
1 8 0
1 7 6
4
2 2
2 2
2 9
2 2
如果想要知道哪道算式的商是循环小数，要先列竖式计算，再求出商。
你算对了吗？
算式“3.7÷9”和“29÷22”的商是循环小数。
学以致用
给下面各数加上循环点，使式子成立。
2.374 ＜ 2.374 ＜ 2.374
·
·
·
·
·
学以致用
计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数。
1.5÷9
153÷7.2
23÷3.3
≈1.67
＝21.25
≈6.97
1.5
0.1 6 6 6
9
6 0
5 4
9
6 0
5 4
6 0
5 4
6
1 5 3 0
2 1.2 5
7.2
1 4 4
9 0
7 2
3 6 0
3 6 0
0
1 8 0
1 4 4
2 3 0
6.9 6 9 6
3.3
1 9 8
3 2 0
2 9 7
2 3 0
1 9 8
2 3 0
1 9 8
3 2
3 2 0
2 9 7
你算对了吗？
学以致用
课堂小结
你学会了哪些知识？
写商时，小数部分反复出现的数字，先写出几个后，其余的用省略号代替。
1.一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫作循环小数。
2.像3.333…这样的数就是循环小数。计算除法算式时,相同的余数不断重复出现,相同的商也重复出现,总也除不尽。
谢谢