第一章 丰富的图形世界单元练习

第一章 丰富的图形世界单元练习
　 学号__________姓名___________总分____________
一．选择题（共11小题）
1．下列图形不是立体图形的是（　　）
A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．圆
2．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（　　）
3．某同学用牙膏纸盒制作一个如图所示的笔筒，笔筒的筒底为长4.5厘米，宽3.4厘米的矩形．则该笔筒最多能放半径为0.4厘米的圆柱形铅笔（　　）21世纪教育网版权所有
A．20支 B．21支 C．22支 D．25支
4．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（　　）
5．下面的四个图形都是由大小相同的正方形组成的，其中能围成正方体的是（　　）
6．李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（　　）
A.B. C. D.
7． 棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分可能是（　　）
A．四棱柱 B．三棱柱 C．五棱柱 D．以上都有可能
8．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（　　）
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
9．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（　　）
110.图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（　　）
A. 5或6 B. 5或7 C. 4或5或6 D. 5或6或7
11．如图，桌面上的模型由20个棱长为a的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为（　　）21·cn·jy·com
　A. 20 a2 B. 30 a2 C.40 a2 D.50 a2
二．填空题（共9小题）
12．长方体是一个立体图形，它有 _________个面， _________条棱， _________个顶点．
13．飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为： _________．
14．李强同学用棱长为1的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为 _________．www.21-cn-jy.com
15．下列表面展开图的立体图形的名称分别是： _________、 _________、 _________、 _________．21*cnjy*com
16．能展开成如图所示的几何体可能是 _________．
17．用一个平面截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是 _________．
18．已知圆柱按如图所示方式放置，其左视图的面积为48，则该圆柱的侧面积为 _________．
19．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是 _________．
20．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是 _________．
三．解答题（共6小题）
21．如图是一个多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：
（1）如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面？
（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？
（3）从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？
22．回答下列问题：
（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？
（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体．若一个多面体的面数为f，顶点个数为v，棱数为e，分别计算第（1）题中两个多面体的f+v﹣e的值？你发现什么规律？
（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数．
23．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；
（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）
24．已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示，请写出该几何体的名称，并根据图中所给的数据求出它的表面积和体积．【出处：21教育名师】
25．一个正方体的6个面上分别写着6个连续的整数，且每组相对的两个数之和相等，你能看到的数为9，11，12，右侧面为9，正面为12，上面为11，另外三个看不见的数分别为多少？21教育名师原创作品
26．一个多面体的面数（a）和这个多面体表面展开后得到的平面图形的顶点数（b），棱数（c）之间存在一定规律，如图1是正三棱柱的表面展开图，它原有5个面，展开后有10个顶点（重合的顶点只算一个），14条棱．
【探索发现】
（1）请在图2中用实线画出立方体的一种表面展开图；
（2）请根据图2你所画的图和图3的四棱锥表面展开图填写下表：
多面体
面数a
展开图的顶点数b
展开图的棱数c
直三棱柱
5
10
14
四棱锥
_________
8
12
立方体
_________
_________
_________
（3）发现：多面体的面数（a）、表面展开图的顶点数（b）、棱数（c）之间存在的关系式是 _________；21教育网
【解决问题】
（4）已知一个多面体表面展开图有17条棱，且展开图的顶点数比原多面体的面数多2，则这个多面体的面数是多少？【来源：21·世纪·教育·网】
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共11小题）
1． 【分析】立体图形是指图形的各个面不都在一个平面上，由此可判断出答案．
解：由题意得：只有D选项符合题意．
故选D．
　
2．【分析】上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的长方形旋转一周后是一个圆柱．所以应是圆锥和圆柱的组合体．【来源：21cnj*y.co*m】
解：根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．
故选：B．
　
3． 【分析】此题不能用面积去除面积，而应该用底面长除以直径，再用宽除以直径，用两个商相乘，得出结果．21*cnjy*com
解：若按如图方法摆放，
则△ABC为等腰三角形，其高为AD，
则AB=0.8=，BD=0.4+=，
由勾股定理，得AD=≈0.65276，
∵0.8+4×0.65276=3.411＞3.4，这种情况不可能，
这样有4个高＜2.8+0.4+0.4＜3.6，最后还剩下0.9×3.4还可以放4支．
这样，长放0.4+（4个＜0.7）+0.4+0.8＜4.4＜4.5，
宽放4个0.8=3.2＜3.4，共4+3+4+3+4+3=21支（如图）．
故选B．
　
4．【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动．注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图．
解：A、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；
B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；
C、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；
D、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．
故选：C．
　
5．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
解：选项A，C，D折叠后都有一行两个面无法折起来，而且缺少一个面，所以不能折成正方体．
故选：B．
　
6．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点，对各选项分析即可作答．21cnjy.com
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A、“预”的对面是“考”，“成”的对面是“祝”，故本选项错误；
B、“预”的对面是“功”，“成”的对面是“祝”，故本选项错误；
C、“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；
D、“预”的对面是“中”，“成”的对面是“祝”，故本选项错误．
故选C．
　
7． 【分析】三棱柱、四棱柱、五棱柱都有可能，关键是看切的位置．
解：三棱柱、四棱柱、五棱柱都有可能．
故选D．
8． 【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．分别分析四种几何体的主视图与左视图，即可求解．2-1-c-n-j-y
解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；
②球的主视图与左视图都是圆；
③圆锥主视图与左视图都是三角形；
④圆柱的主视图和左视图都是长方形；
故选：D．
　
9．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．
解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，
第二横行有3个正方形，
第三横行中间有一个正方形．
故选C．
　
10．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层最多和最少小立方体的个数，相加即可．21·世纪*教育网
解：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，
那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．
故选D．
　
11．【分析】解此类题需从正面、上面，后面，左面，右面等多个角度进行观察和解答．
解：从正面、上面，后面，左面，右面看都有10个正方形，则共有50个正方形，因为每个正方形的面积为a2，则涂上涂料部分的总面积为50a2．www-2-1-cnjy-com
故选D．
　
二．填空题（共9小题）
12． 【分析】根据长方体的特征，长方体有6个面，相对的米面积相等；有12条棱互相平行的一组4条棱的长度相等；有8个顶点．【版权所有：21教育】
解：长方体有6个面，12条棱，8个顶点．
故答案为：6，12，8．
　
13．【分析】飞机在空中表演，飞机可看作一个点，则“飞机拉线”用数学知识解释为：点动成线．
解：飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为：点动成线．
故答案为点动成线．
　
14．【分析】此题可根据表面积的计算分层计算得出红色部分的面积再相加．
解：根据题意得：
第一层露出的表面积为：1×1×6﹣1×1=5；
第二层露出的表面积为：1×1×6×4﹣1×1×13=11；
第三层露出的表面积为：1×1×6×9﹣1×1×37=17．
所以红色部分的面积为：5+11+17=33．
故答案为：33．
　
15．【分析】根据图形结合所学的几何体的形状得出即可．
解：第一个图是圆柱，第二个图是圆锥，第三个图是四棱柱，第四个图是三棱柱，
故答案为：圆柱，圆锥，四棱锥，三棱柱．
　
16．【分析】由平面图形的折叠及三棱柱的表面展开图的特点解题．
解：观察图形可得，这是个上底面、下底面为三角形，侧面有三个长方形的三棱柱的展开图．
故答案为：三棱柱．
　
17．【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．
解：长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形；
五棱柱沿顶点截几何体可以截得三角形；
圆柱不能截出三角形；
圆锥沿顶点可以截出三角形．
故不能截出三角形的几何体是圆柱．
故答案为：圆柱．
　
18．【分析】先由左视图的面积=底面直径×高，得出底面直径，再根据侧面积=底面周长×高即可求解．
解：设圆柱的高为h，底面直径为d，
则dh=48，
解得d=，
所以侧面积为：π?d?h=π××h=48π．
故答案为48π．
　
19．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图，根据矩形的面积公式，可得答案．
解：从上面看三个正方形组成的矩形，
矩形的面积为1×3=3．
故答案为：3．
　
20．【分析】根据所给的三视图判断出长方体的长、宽、高，再根据体积公式进行计算即可．
解：由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，
由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和3，
因此这个长方体的长、宽、高分别为4、3、3，
则这个长方体的体积为4×3×3=36．
故答案为：36．
　
三．解答题（共6小题）
21．【分析】利用长方体及其表面展开图的特点解题．这是一个长方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“F”相对，面“B”与面“D”相对，面“C”与面“E”相对．
解：这是一个长方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“F”相对，面“B”与面“D”相对，面“C”与面“E”相对．2·1·c·n·j·y
（1）面F会在上面；
（2）面C会在上面；
（3）面A会在上面．
　
22． 【分析】（1）由长方体与五棱锥的折叠及长方体与五棱锥的展开图解题．
（2）列出几何体的面数，顶点数及棱数直接进行计算即可；
（3）设这个多面体的面数为x，根据顶点数+面数﹣棱数=2，列出方程即可求解．
解：（1）图甲折叠后底面和侧面都是长方形，所以是长方体；
图乙折叠后底面是五边形，侧面是三角形，实际上是五棱锥的展开图，所以是五棱锥．
（2）甲：f=6，e=12，v=8，f+v﹣e=2；
乙：f=6，e=10，v=6，f+v﹣e=2；
规律：顶点数+面数﹣棱数=2．
（3）设这个多面体的面数为x，则
x+x+8﹣50=2
解得x=22．
　
23．【分析】（1）找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
（2）根据题目所给尺寸，计算出下面长方体表面积+上面圆柱的侧面积．
解：（1）如图所示：
（2）表面积=2（8×5+8×2+5×2）+4×π×6
=2（8×5+8×2+5×2）+4×3.14×6
=207.36（cm2）．
　
24．【分析】根据三视图得出几何体的各边长度，进而得出几何体的表面积和体积即可．
解：如图所示：根据三视图可以得出：此物体是：三棱柱 （2分）；
表面积：S表=6×8+4×6+4×8+4×10=144（cm2）； （2分）
体积：V=×6×8×4=96（cm3）． （2分）
　
25．【分析】根据题意分别分析，结合右侧面为9，正面为12，上面为11，得出符合题意的数字．
解：若六个数为8，9，10，11，12，13
则8和13为对面，9和11为对面，12和10为对面，不符合题意
若六个数为7，8，9，10，11，12
则7和12为对面，8和11为对面，9和10为对面，符合题意
若六个数为9，10，11，12，13，14，
则9和14为对面，10和13为对面，11和12为对面，不符合题意
故另外三个看不见的数分别为：7，8，10．
　
26． 【分析】（1）利用立方体侧面展开图的特点得出即可；
（2）利用图形特点分别得出面数、顶点数、棱数即可；
（3）结合（2）中数据即可得出a，b，c之间的关系；
（4）利用已知得出方程组求出即可．
解：（1）如图所示：
（2）如图表：
多面体
面数a
展开图的顶点数b
展开图的棱数c
直三棱柱
5
10
14
四棱锥
5
8
12
立方体
6
14
19
（3）由图表中数据可得出：a+b﹣c=1．
故答案为：a+b﹣c=1．
（4）由题意可得出：，
解得：．
答：这个多面体的面数是八面体．