第二章 有理数及其运算单元检测A卷

第二章 有理数及其运算A卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题（本大题共12小题）
1.气温由－1℃上升2℃后是（ ）
A．－1℃ B．1℃ C．2℃ D．3℃
2.的相反数是( )
A． B． C． D．
3.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）
C.0.05（精确到千分位） D．0.050 2（精确到0.0001）
4.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（　　）
A．6.75×103吨 B．67.5×103吨 C．6.75×104吨 D．6.75×105吨
5.计算的结果是（ ）
A． -1 B． C． 1 D． 2
6.四个互不相等的整数的积是9，那么这四个整数的和等于（ ）
A.27 B.9 C.0 D.以上答案都不对
7.若a+b＜0，ab＜0，则（　　）
A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0
C．a，b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值
D．a，b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值
8.的倒数是( )
A．﹣ B．﹣4 C． D．4
9.在，﹣2，0，﹣3.4这四个数中，属于负分数的是（　　）
A． B．﹣2 C．0 D．﹣3.4
10.若|x﹣1|+|y+2|+|z﹣3|=0．则x+y+z的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．0 D．6
11.今年5月21日是全国第27个助残日，某地开展“心手相连，共浴阳光”为主题的手工制品义卖销售活动．长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是（　　）
手工制品
手串
中国结
手提包
木雕笔筒
总数量（个）
200
100
80
70
销售数量（个）
190
100
76
68
A．手串 B．中国结 C．手提包 D．木雕笔筒
12.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A． a
、填空题（本大题共8小题）
13.在数轴上，若点P表示﹣2，则距P点5个单位长度的点表示的数是　 　．
14. ÷（﹣2）=___________．
15.比较大小：﹣　　　　　　﹣．
16. 若|a+|+（b﹣2）2=0，则（ab）2015=__________．
17. 数轴上点A与B分别表示互为相反数的两个数，且点A在点B的左边，A、B之间的距离为7个单位，则A代表的数是__________．
18. 的底数是　 　，指数是　 　．
19.如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是_________ _。
20.规定图形表示运算，图形表示运算.则+ =_____ (直接写出答案).
、解答题（本大题共8小题）
21. ．
22.﹣22﹣（﹣3）3﹣（﹣2）﹣|﹣3|3．
23.若，求的值.
24.小丽与小明在讨论问题：
小丽：如果你把7498近似到4位数，你就会得到7000．
小明：不，我有另外一种解答方法，可以得到不同的答案，首先，将7498近似到百位，得到7500，接着再把7500近似到千位，就得到8000．
你怎样评价小丽和小明的说法呢？
25.计算：
（1）﹣12015+24÷（﹣2）3﹣32×（）2
（2）[﹣42﹣（﹣1）3×（﹣2）3]÷2×（﹣）2．
26.阅读题：根据乘方的意义，可得：22×23=（2×2）×（2×2×2）=25．
请你试一试，完成以下题目：
（1）53×52=（5×5×5）×（5×5）=5（　　）；
（2）a3?a4=　 　=a（　　）
（3）归纳、概括：am?an=（）（）==a（　　）
（4）如果xm=4，xn=5，运用以上的结论计算xm+n=　 　．
27.在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”．”
（1）若小明同学心里想的是数10，请帮他计算出最后结果：
[（10+1）2﹣（10﹣1）2]×25÷10
（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0），请你帮小明完成这个验证过程．
28.把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，3，5}，…，我们称之为集合，其中的每一个数都叫做这个集合的元素，在某一集合中，有理数x是它的一个元素，如果6﹣x也是它的一个元素，那么我们把这样的集合又称为黄金集合．
（1）判断{1，2}和{1，3，5}是不是黄金集合？请说明集合；
（2）请你写出两个黄金集合（不能与上面出现过的集合重复）．
 答案解析
、选择题
1.【分析】上升2℃，在原温度的基础上加2℃，
解：－1＋2＝1，故选B。
2.【分析】根据相反数的定义求解
解：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0. 因此，-15的相反数是15.
故选A．
3.【分析】本题要注意精确到哪位就是对这一位后面的数进行四舍五入
解：0.050 19分别取近似值，其中错误的是0.05（保留两个有效数字），这个数只有一个有效数字．故选C．
4.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．
解：67 500=6.75×104．
故选C．
5.【分析】根据“减去一个数，等于加上这个数的相反数”的有理数的减法计算即可
解：2-3=-1.
故选A．
6.【分析】根据题意可得出这四个数的值，继而可以确定这四个数的和
解：由题意得：这四个数小于等于9，且互不相等．再由乘积为9可得，四个数中必有3和-3，∴四个数为：1，-1，3，-3，和为0．故选C．
7.【分析】先根据ab＜0，结合乘法法则，易知a、b异号，而a+b＜0，根据加法法则可知负数的绝对值大于正数的绝对值，解可确定答案．
解：∵ab＜0，
∴a、b异号，
又∵a+b＜0，
∴负数的绝对值大于正数的绝对值．
故选D．
8.【分析】直接利用倒数的定义，乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．
解：的倒数是4．
故选：D．
9.【分析】根据小于0的分数是负分数，可得答案．
解：﹣3.4是负分数，
故选：D．
10.【分析】根据非负数的性质可求出x、y、z的值，再将它们代入x+y+z中求解即可．
解：∵|x﹣1|+|y+2|+|z﹣3|=0，
∴x﹣1=0，y+2=0，z﹣3=0，
∴x=1，y=﹣2，z=3，
∴x+y+z=1﹣2+3=2．
故选A．
11.【分析】分别求出各手工制品的销售率，再比较大小即可．
解：∵手串的销售率==＜1；中国结的销售率==1；手提包的销售率==＜1；木雕笔筒的销售率==＜1，
∴销售率最高的是中国结．
故选B．
12.解：由数轴可知，－3＜a＜－2，故A．B错误；1＜b＜2，
－2＜－b＜－1，即－b在－2与－1之间，所以，。
二、填空题
13.【分析】此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点P的左侧或右侧．
解：在数轴上与表示﹣2的点距离5个单位长度的点表示的数是﹣2+5=3或﹣2﹣5=﹣7．
故答案为3或﹣7．
14.分析：将带分数化为假分数后即可进行除法运算．
解：原式=÷（﹣），
=×（﹣），
=﹣．
故填：﹣．
15.分析： 根据负有理数比较大小的方法比较（绝对值大的反而小）．
解：根据两个负数，绝对值大的反而小的规律得出：﹣＜﹣．
16.【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入（ab）2015中求解即可．
解：∵|a+|+（b﹣2）2=0，
∴a+=0，b﹣2=0；
a=﹣，b=2；
则（ab）2015=（﹣×2）2015=﹣1．
故答案为﹣1．
17.【分析】根据两数互为相反数，可用A表示B，再根据两点间的距离是大数减小数，可得关于A的方程，根据解方程，可得答案．
解：由数轴上点A与B分别表示互为相反数的两个数，得B=﹣A．
由点A在点B的左边，A、B之间的距离为7个单位，得﹣A﹣A=7．
解得A=﹣3.5，
故答案为：﹣3.5．
18.【分析】根据有理数乘方的定义解答即可．
解：根据有理数乘方的定义可知，的底数是﹣，指数是3．
19.【分析】 首先要理解该计算机程计算顺序，观察可以看出当输入-（-1）时可能会有两种结果，一种是当结果＞-5，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果＜-5才能输出结果；另一种是结果＜-5，此时可以直接输出结果．
解：．将x=-1代入代数式4x-（-1）得，结果为-3，
∵-3＞-5，
∴要将-3代入代数式4x-（-1）继续计算，此时得出结果为-11，结果＜-5，
所以可以直接输出结果-11．
20.【分析】仔细分析题中两种规定图形的运算法则的特征即可列式求解.
解：由题意得+.
三、解答题
21.分析：原式利用乘法分配律计算即可得到结果．
解：原式=18﹣4+9=23．
22.【分析】先根据有理数的乘方及绝对值的性质计算出各数，再根据有理数的加减混和运算计算出各数即可．
解：﹣22﹣（﹣3）3﹣（﹣2）﹣|﹣3|3，
=﹣4+27+2﹣27，
=﹣2．
故答案为：﹣2．
23.【分析】根据绝对值的定义解答
解：当
所以原式=-1.
24.【分析】根据近似数的精确度求解．
解：小丽是正确的，小明错误．
7498近似到4位数，要把百位上的数字四舍五入即可．
25.【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
解：（1）原式=﹣1﹣3﹣1=﹣5；
（2）原式=（﹣16﹣8）××=﹣．
26.【分析】（1）根据乘方的意义，结合例题，即可得出结论；（2）根据乘方的意义，结合例题，即可得出结论；（3）根据乘方的意义，结合例题，即可得出结论；（4）根据乘方的意义，可知xm+n=xm?xn，套入数据，即可得出结论．
解：（1）53×52=（5×5×5）×（5×5）=55．
故答案为：5．
（2）a3?a4=（a?a?a）?（a?a?a?a）=a7．
故答案为：（a?a?a）?（a?a?a?a）；7．
（3）归纳、概括：am?an=（）（）==am+n．
故答案为：m+n．
（4）xm+n=xm?xn=4×5=20．
故答案为：20．
【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；
（2）根据题意列出关系式，化简即可得到结果．
解：（1）原式=（121﹣81）×25÷10=40×25÷10=100；
（2）根据题意得：[（a+1）2﹣（a﹣1）2]×25÷a=4a×25÷a=100．
【分析】（1）根据黄金集合的定义分别进行分析，即可得出答案；
（2）根据黄金集合的定义写出符合题意的集合即可，答案不唯一．
解：（1）{1，2}不是黄金集合；
理由：因为6﹣1=5，而5不是集合{1，2}的元素；6﹣2=4，而4也不是集合{1，2}的元素，所以{1，2}不是黄金集合；
{1，3，5}是黄金集合；
理由：因为6﹣1=5，而5是集合1，3，5}的元素；6﹣3=3，而3也是集合{1，3，5}的元素；6﹣5=1，而1也是集合{1，3，5}的元素，所以{1，3，5}是黄金集合；
（2）写出两个黄金集合如：{0，6}和{2，3，4}．